Reporte Choleski

1.- CÓDIGO FUENTE. Ahora implementamos el método de Choleski para factorizar una matriz de como un producto de matrices

t 

LL

, donde

L es

una matriz triangular inferior y

n x  n  t 

L

es

una matriz triangular superior y transpuesta de L. El lenguaje de programación utilizado será Java. Para ello, hemos modificado la clase Matriz.java  que   que implementa el método en cuestión, además de algunos métodos auxiliares para que el usuario ingrese las entradas de la matriz desde el teclado y ésta se imprima con un formato entendible. A continuación, se muestra el código fuente: 1 2 import  java.util.Scanner; 3 4 class Matriz { 5 6 int filas ; 7 int columnas ; 8 double  m[][]; 9 10  public Matriz(double  m[][]) { 11 this.m = m; 12 this.filas  = m.lengt  m.length h; 13 this.columnas  = m[0].length ; 14 15 } 16 17  set  setFilas (int filas ) {  public void  18 this.filas  = filas ; 19 } 20 21  set  setColumnas (int columnas ) {  public void  22 this.columnas  = columnas ; 23 } 24 25  public int getFilas () { 26 return this.filas ; 27 } 28 29  public int getColumnas () { 30 return this.columnas ; 31 } 32 33   imprimirMatriz() {  imprimirMatriz()  public void  34 for (int i = 0; i < m.length; i++) { 35 for (int j = 0; j < m[i].length ; j++) { 36 37 if (m[i][j] >= 0) { 38 System.out.printf("\t%s%.2f", " ", m[i][j]); 39 } else { 40 System.out.printf("\t%.2f", m[i][j]); 41 }

1

42 43 } 44 System.out.println(""); 45 } 46 System.out.println(""); 47 System.out.println(""); 48 } 49 50  llenarMatriz() {  llenarMatriz()  public void  51 Scanner entrada = new Scanner(System.in); 52 for (int i = 0; i < m.length; i++) { 53 for (int j = 0; j < m[i].length ; j++) { 54 System.out.print("Ingrese el elemento [" + (i + 1) + "," + (j + 1) + "]: "); 55 m[i][j] = entrada.nextInt(); 56 } 57 } 58 System.out.println(""); 59 }

//----------------------------------------------------------------------public ArrayList public  ArrayList  choleski  choleski() {     < int N int  N = m.length; double L double  L[][] = new double[filas][columnas]; double U double  U[][] = new double[filas][columnas]; L[0][0] = Math.sqrt(m[0][0]); int j  j=1; j for( for (int  <=N-1; j++) {  <= L[j][0] = m[j][0] / L[0][0]; } double sumaAux1; double sumaAux1 int i  i=1; i for( for (int  <=N-2; i++) {  <= sumaAux1 = 0.0; int k  k=0; k for( for (int  <=i-1; k++) {  <= sumaAux1 += Math.pow(L[i][k], 2);

} L[i][i] = Math.sqrt(m[i][i] - sumaAux1); double sumaAux2; double sumaAux2 int j  j=i+1; j for( for (int  <=N-1; j++) {  <= sumaAux2 = 0.0; int k  k=0; k for( for (int  <=i-1; k++) {  <= sumaAux2 += L[j][k]*L[i][k];

} L[j][i] = (m[j][i] - sumaAux2)/L[i][i]; } } double sumaAux3 = 0.0; double sumaAux3 int k  k=0; k for( for (int  <=N-2; k++) {  <= sumaAux3 += Math.pow(L[N-1][k], 2);

} L[N-1][N-1] = Math.sqrt(m[N-1][N-1] - sumaAux3); 2

//U es la matriz transpuesta de L int i  i=0; i for( for (int  
} } ArrayList   matricesFactor = new ArrayList  matricesFactor     <  <>();  <>(); matricesFactor.add(L); matricesFactor.add(U);

return  matricesFactor; }

//---------------------------------------------------------------------public double[] sustitucionAdelante(double double L  L[][], double double b  b[]) { int N int  N = m.length; double Y double  Y[] = new double[N]; Y[0] = b[0]; System.out.println("Y[1]: " + Y[0]); double sumaAux; double sumaAux int i  i=1; i for( for (int  <=N-1; i++) {  <= sumaAux = 0.0; int j  j=0; j for( for (int  <=i-1; j++) {  <= sumaAux += L[i][j] * Y[j];

} Y[i] = b[i] - sumaAux; System.out.println("Y["+(i+1)+"]: " + Y[i]);

} System.out.println("");

return  Y; } //-------------------------------------------------------------------public double[] sustitucionAtras(double double U  U[][], double double Y  Y[]) { int N int  N = m.length; double X double  X[] = new double[N]; X[N-1] = Y[N-1] / U[N-1][N-1]; System.out.println("X["+N+"]: " + X[N-1]); double sumaAux double  sumaAux; int i  i=N-2; i>=0; i--) { for( for (int sumaAux = 0.0; int j  j=i+1; j for( for (int  <=N-1; j++) {  <= sumaAux += U[i][j]*X[j]; } X[i] = (Y[i]-sumaAux)/U[i][i]; System.out.println("X["+(i+1)+"]: " + X[i]);

} 3

return  X; } public static void void main  main(String[] args) { Scanner entrada = new Scanner(System.in); System.out.print("\nIngrese la dimensión de la matriz: "); int dim int  dim = entrada.nextInt(); double A double  A[][] = new double[dim][dim]; Matriz matrix = new Matriz(A); matrix.llenarMatriz(); System.out.println("\nLa matriz ingresada A es: \n"); matrix.imprimirMatriz(); double L[][] = matrix.choleski().get(0); double L double U double  U[][] = matrix.choleski().get(1); System.out.println("\nLa matriz triangular inferior L: \n"); matrix.imprimirMatriz(L); System.out.println("\nLa matriz triangular superior U: \n"); matrix.imprimirMatriz(U);

2.- PRUEBA Y EJECUCIÓN. Probamos el algoritmo factorizando factorizando la siguiente matriz de 4x4: 4

−1

1

−1

4.25

2.75

1

2.75

3. 5

4

Durante la ejecución el programa solicita al usuario ingresar la dimensión del sistema de ecuaciones (3 en este caso); acto seguido, el usuario deberá ingresar mediante el teclado la matriz de coeficientes. coeficientes. Una vez ingresada la matriz, el programa procederá a ejecutar el algoritmo de Choleski, imprimiendo la factorización: factorización:

5

Observemos que la factorización buscada es: 4

−1

1

−1

4.25

2.75

1

2.75

3.5

=

2

0

0

−0.5

2

0

0.5

1.5

1

6

∗

2

−0.5

0.5

0

2

1.5

0

0

1