UniversitΓ degli Studi della Calabria
FacoltΓ di Ingegneria
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI
TELERILEVAMENTO Docente Prof.ssa. Sandra COSTANZO
Studenti Gaston Chamba Reda Miliyard
166888 165249
Anno Accademico 2014-2015
1
Indice Telerilevamento .................................................................................................................................... 4
1.
1.1.
Interazioni con lβatmosfera e con la superficie terrestre ............................................................... 5
Spettro di Assorbimento........................................................................................................................ 6
2.
2.1.
Fenomeno di assorbimento. .......................................................................................................... 6
2.2.
Spettro di Assorbimento................................................................................................................ 7
2.2.1.
Modello di Lorenzt................................................................................................................ 8
2.2.1.1.
Prima derivata modello di Lorentz fatte analiticamente ................................................... 9
2.2.1.2.
Seconda derivata Modello di Lorentz fatte analiticamente. ........................................... 11
2.2.2.
Modello di Van Vleck- Weisskopf ..................................................................................... 12
2.2.2.1.
Prima derivata di Modello di Van Vleck fatte analiticamente ........................................ 14
2.2.2.2.
Seconda derivata di Modello di Van Vleck fatte analiticamente .................................... 15
2.2.3.
Modello di Gross................................................................................................................. 17
2.2.3.1.
Prima derivata di questo modello fatte analiticamente ................................................... 18
2.2.3.2.
Seconda derivata di questo modello fatte analiticamente ............................................... 20
2.3.
Coefficienti di Assorbimento di π2 e π»2π ................................................................................. 21
2.3.1.
Coefficiente di Assorbimento del Vapore Acqueo .............................................................. 21
2.3.2.
Coefficiente di Assorbimento dellβossigeno...................................................................... 23
Antenna ad apertura monodimensionale ............................................................................................. 26
3.
3.1.
Illuminazione Uniforme .............................................................................................................. 26
3.2.
Illuminazione tipo triangolare .................................................................................................... 29
3.3.
Illuminazione tipo cosinusoidale ................................................................................................ 33
3.4.
Radiazione da una apertura rettangulare ..................................................................................... 35
3.5.
Radiazione da una apertura circolare .......................................................................................... 39
RADAR............................................................................................................................................... 42
4.
4.1.
Radar ad apertura Reale .............................................................................................................. 42
4.2.
Radar FMCW .............................................................................................................................. 45
4.3.
Simulazione del radar FMCW .................................................................................................... 48
5.
ARRAY DI ANTENNE...................................................................................................................... 55
5.1.
Array Lineare .................................................................................................................................. 55
5.2.
Phased Array ................................................................................................................................... 57
5.3.
Progettazione del Phased Array ...................................................................................................... 58 2
5.3.1.
Disegno del singolo Patch (Antenne a microstriscia) ............................................................. 58
5.3.1.1.
Caratteristiche ................................................................................................................. 58
5.3.1.2.
Alimentazione ................................................................................................................. 59
5.3.1.3.
Formule approssimate per lβanalisi di patch rettangolari ................................................ 60
5.3.1.4.
Progettazione in ansoft designer ..................................................................................... 61
5.3.1.4.1.
Disegno del Patch con insert .......................................................................................... 63
Per progettare il phased array viene utilizzato il Disegno del Patch con insert. ................................ 66 5.3.2.
Disegn del phased array .......................................................................................................... 67
5.3.2.1.
Realizzazione del Phased Array ...................................................................................... 80
Anexos ........................................................................................................................................................ 85 A.
Script per calcolare il modello di Lorentz ....................................................................................... 85
B.
Script per calcolare il modello di Van Vleck- Weisskopf ............................................................... 86
C.
Script per calcolare il modello di Gross .......................................................................................... 87
D.
Script per calcolare coefficienti di Assorbbimento del Vapore Acqueo ......................................... 89
E.
Script per calcolare coefficienti di Assorbbimento del Ossigeno ................................................... 89
F.
Script per calcolare il campo con illuminazione tipo uniforme ...................................................... 90
G.
Script per calcolare il campo con illuminazione tipo triangular .................................................... 91
H.
Script per calcolare il campo con illuminazione tipo circolare ....................................................... 92
I.
Script per calcolare il campo della antenna con apertura circular................................................... 93
K.
Script per la simulazione del radar FMCW..................................................................................... 95
Bibliografia ................................................................................................................................................. 96
3
1. Telerilevamento Il telerilevamento, in inglese Remote Sensing, Γ¨ la disciplina tecnico-scientifica o scienza applicata con finalitΓ diagnostico-investigative che permette di ricavare informazioni, qualitative e quantitative, sull'ambiente e su oggetti posti a distanza da un sensore mediante misure di radiazione elettromagnetica (emessa, riflessa o trasmessa) che interagisce con le superfici fisiche di interesse. Nel telerilevamento, quattro elementi sono essenziali: a. Una piattaforma in grado di sostenere lo strumento b. Un oggetto da osservare c. Uno strumento o un sensore per osservare lβoggetto d. Informazione che si ottengono dai dati dellβimmagine e in che modo esse vengono utilizzate e salvate. Quando gli scienziati parlano di telerilevamento, lβoggetto osservato Γ¨ la superficie della Terra. Per loro, il telerilevamento Γ¨ un mezzo di misura a distanza delle proprietΓ di oggetti presenti sulla superficie della Terra. Le informazioni utili nel campo del Telerilevamento sono trasportate sotto forma di energia elettromagnetica. Un processo di Telerilevamento consiste, infatti, nella registrazione dellβenergia riflessa o emessa spontaneamente dallβoggetto sotto osservazione (target). In tale processo Γ¨ possibile individuare un insieme di elementi fondamentali: a. Sorgente di energia: illumina, ossia fornisce energia elettromagnetica al target. b. Interazione
dellβenergia
con
lβatmosfera:
lβatmosfera
induce
delle
variazioni
sullβintensitΒ΄a della radiazione emessa dal target o dalla sorgente esterna. c. Interazione dellβenergia con il target: questa forma di interazione si ha in presenza di una sorgente di illuminazione esterna al target. d. Registrazione dellβenergia: lβenergia riflessa o emessa dal target viene raccolta da specifici sensori.
4
1.1. Interazioni con lβatmosfera e con la superficie terrestre La radiazione solare, prima di raggiungere la superficie terrestre percorre lβatmosfera: in questo passaggio una parte dellβenergia Γ¨ riflessa verso lβalto; unβaltra parte viene invece assorbita e poi riemessa in tutte le direzioni come radiazione termica; una parte viene diffusa. Lβenergia elettromagnetica riflessa e parte di quella diffusa trasporta le informazioni registrate dai radiometri e dai sensori utilizzati nel telerilevamento. Lβatmosfera modifica la radiazione utile in tre modi differenti: ο·
Diffusione (scattering);
ο·
Assorbimento atmosferico
ο·
Rifrazione
La radiazione elettromagnetica che raggiunge la superficie terrestre interagisce con essa attraverso processi di: ο·
Riflessione;
ο·
Trasmissione
ο·
Assorbimento terrestre
Figura 1.6.- Interazioni raggio elettromagnetico-atmosfera; raggio elettromagnetico-superficie terrestre
5
2. Spettro di Assorbimento 2.1. Fenomeno di assorbimento. Consiste in una riduzione dellβenergia incidente legata alla lunghenzza dβ onda e alla caratteristiche del mezzo in cui avviene la propagazione. Tale fenomeno subisce una transizione da un livello energetico piΓΉ basso ad uno piΓΉ alto che idealmente avviene in corrispondenza di quei valori di lunghezza dβonda che sono multipli interi di π£ che Γ¨ la frequenza caratteristica di oscillazione della molecola (quantitΓ βπ£). πππ =
ππ β ππ β
(2.1)
-πππ =frequenza di risonanza associata alla transizione. -ππ =livello energetico superiore. -ππ =livello energetico inferiore. Lβenergia intera totale della molecola isolata Γ¨ caratterizzata da tre stati enegetici: elettronico, vibrazionale e rotazionale π = ππ + ππ£ + ππ
(2.2)
Le transizioni energetiche tra stati elettronici hanno valori compresi tra 2 e 10ππ β ; seguono le transizioni tra stati vibrazionali, comprese tra 0.1 e 2ππ, ed infine quelle tra stati rotazionali, con valori appartenenti al range 10β4 e 10β2 ππ. Le transizioni tra stati puramente rotazionali danno luogo alle linee di assorbimento presenti nella regione delle microonde e dellβinfrarosso lontano. Ma la nostra analisi viene effettuata con un approccio ingegneristico, che analizza aspetti reali del fenomeno, quindi ci concentriamo principalmente sulle collisioni delle particelle con le molecole ed altri disturbi, che producono allargamenti di banda, ovvero le molecole assorbono intorno alla propria frequenza caratteristica di oscillazione. Questo fenomeno di allargamento non Γ¨ uno spettro discreto, perchΓ¨ non cβΓ¨ assorbimento nei multipli interi della frequenza caratteristica di oscillazione delle molecole, Γ¨ invece uno spettro
6
continuo in quanto le molecole assorbono nellβ intorno dei multipli interi, a causa di diversi fenomeni, come la collisione tra molecole e particelle, differenza di velocitΓ o lo smorzamento delle vibrazioni; abbiamo tre tipi di allargamento: ο·
Allargamento Naturale: Eβ legato allo smorzamento naturale delle oscillazioni delle molecole.
ο·
Allargamento Doopler: Dovuto alla differenza di velocitΓ termica tra le atomi e le molecole.
ο·
Allargamento Lorentz: Causato dalle collisioni tra le molecole e particelle, per questo Γ¨ determinante lβassorbimento atmosferico nella banda delle microonde
2.2. Spettro di Assorbimento Quando una particella assorbe energia, consegue una transizione di livello energetico, quindi lo spettro di assorbimento relativo a questa transizione energetica tra gli stati energetici ππ (stato inferiore) e ππ (stato superiore) Γ¨ la seguente funzione che dipende dalla frequenza: πΎπ (π, πππ ) =
4ππ π πΉ(π, πππ ) π ππ
(2.3)
πΎπ (π, πππ ) = 2ππππ πΉ(π, πππ )
(2.4)
Dove: ο·
πππ Γ¨ la frequenza di risonanza associata alla transizione energetica: πππ =
ππ β ππ β
(2.5)
ο·
π Γ¨ la costante di propagazione;
ο·
πππ [π»π§] rappresenta la larghezza di linea che dipende dalla temperatura del sistema molecolare e dalla densitΓ delle molecole (numero di molecole assorbenti per unitΓ di volume).
ο·
πΉ(π, πππ ) Γ¨ la funzione di forma dello spettro.
7
Figura 2.1.- Spettro di Assorvimento
Per rappresentare la funzione di forma dello spettro πΉ(π, πππ ) ci sono dei modelli diversi come il modello di Lorenzt, Van Vleck- Weisskopf e Gross che variano secondo lβintervallo di frequenza a cui siamo interessati. 2.2.1. Modello di Lorenzt Ci da una funzione che Γ¨ fornita da questa espressione: πΉ(π, πππ ) =
1 πΎ π (πππ β π)2 + πΎ 2
(2.6)
Dove πΎ Γ¨ la semilarghezza corrispondente al picco Eβ facile verificare che: πΉ(π, πππ )ππ΄π = πΉ(π = πππ ) =
1 ππΎ
(2.7)
1
Dove ππΎ Γ¨ il valore del picco massimo, il picco Γ¨ inversamente proporzionale a πΎ, al crescere πΎ il picco disminuisce, vuol dire mentre πΎ cresce. La funzione di lorentz eβ valida, generalmente, per linee spettrali i cui valori di πΈ risultano molto piuβ piccoli della frequenza di transizione πππ . Per la simulazione abbiamo considerato: ο· ο· ο·
πππ = 20πΊπ»π§ πΎ abbiamo fatto variare da 0 a 55 πΊπ»π§ π abbiamo fatto variare da 0 π 50πΊπ»π§ 8
Fig 2.2.- Spettro di Assorvimento: Modello di Lorentz (calculo attraverso vettori)
Fig 2.3.- Spettro di Assorvimento: Modello di Lorentz (calculo attraverso variabile simbolica)
2.2.1.1. Prima derivata modello di Lorentz fatte analiticamente πΉ(π, πππ ) =
1 πΎ π (πππ β π)2 + πΎ 2
9
πΉ(π, πππ )β² =
π πΎ 1 πΎ π 1 [ ]= [ ] ππ π (πππ β π)2 + πΎ 2 π ππ (πππ β π)2 + πΎ 2
πΉ(π, πππ )β² =
πΎ 0((πππ β π)2 + πΎ 2 ) β 2(πππ β π)(β1)(1) πΎ 2(πππ β π) [ ]= 2 2 2 ((πππ β π) + πΎ ) π π [(πππ β π)2 + πΎ 2 ]2
Fig 2.4.- Prima derivata Modello di Lorentz (calculo attraverso vettori)
Fig 2.5.- Prima derivata Modello di Lorentz (calculo attraverso variabile simbolica)
10
2.2.1.2. Seconda derivata Modello di Lorentz fatte analiticamente. πΉ(π, πππ )β²β² =
2πΎ π 2(πππ β π) π ππ [(πππ β π)2 + πΎ 2 ]2
πΉ(π, πππ )β²β² =
2πΎ β1 ((πππ β π)2 β πΎ 2 )2 β (πππ β π) 2((πππ β π)2 β πΎ 2 )(2(πππ β π))(β1) [(πππ β π)2 + πΎ 2 ]4 π
πΉ(π, πππ )β²β² =
2πΎ β1 ((πππ β π)2 β πΎ 2 ) β (πππ β π) 2(2(πππ β π))(β1) [(πππ β π)2 + πΎ 2 ]3 π
πΉ(π, πππ )β²β² =
2πΎ β ((πππ β π)2 β πΎ 2 ) + 4(πππ β π) 2 [(πππ β π)2 + πΎ 2 ]3 π
πΉ(π, πππ )β²β² =
2πΎ βπππ 2 + 2ππππ β π 2 + πΎ 2 + 4πππ 2 β 8ππππ + 4π 2 [(πππ β π)2 + πΎ 2 ]3 π
πΉ(π, πππ
)β²β²
2πΎ 3(πππ β π)2 β πΎ 2 = π [(πππ β π)2 + πΎ 2 ]3
Fig 2.6.- Seconda derivata Modello di Lorentz (calculo attraverso vettori)
11
Fig 2.7.- Seconda derivata Modello di Lorentz (calculo attraverso variabile simbolico)
2.2.2. Modello di Van Vleck- Weisskopf Quando il valore di πΎ e comparabile con πππ (πΎ β πππ ), questa funzione di forma dello spettro, partendo dal modello di Lorentz, quando la π Γ¨ minore rispetto a πππ , si definisce come: πΉ(π, πππ ) =
1 π πΎ πΎ ( )[ + ] π πππ (πππ β π)2 + πΎ 2 (πππ + π)2 + πΎ 2
(2.8)
I parametri che abbiamo usato sono identici a quelli di prima, ma questa espressione
πΎ (πππ +π)2 +πΎ2
Γ¨ un contributo di migliore approsimazione. Questo modello funziona bene a destra della πππ . Per la simulazione abbiamo considerato: ο· ο· ο·
πππ = 20πΊπ»π§ πΎ abbiamo fatto variare da 0 a 55 πΊπ»π§ π abbiamo fatto variare da 0 π 50πΊπ»π§
12
Figura 2.8.- Spettro di Assorvimento: Modello di Van Vleck- Weisskopf (calculo attraverso vettori)
Figura 2.9.- Spettro di Assorvimento: Modello di Van Vleck- Weisskopf (calculo attraverso variabile simbolico)
13
2.2.2.1. Prima derivata di Modello di Van Vleck fatte analiticamente πΉ(π, πππ ) =
1 π πΎ πΎ ( )[ + ] 2 2 (πππ + π)2 + πΎ 2 π πππ (πππ β π) + πΎ
πΉ(π, πππ )β² =
π 1 πΎ π π ( )[ + ] ππ π πππ (πππ β π)2 + πΎ 2 (πππ + π)2 + πΎ 2
πΉ(π, πππ )β² =
1 πΎ π π π ( ) [ + ] π πππ ππ (πππ β π)2 + πΎ 2 (πππ + π)2 + πΎ 2
πΉ(π, πππ )β² =
1 πΎ 1((πππ β π)2 + πΎ 2 ) β 2(πππ β π)(β1)(π) 1((πππ + π)2 + πΎ 2 ) β 2(πππ + π)(1)(π) ( )[ + ] ((πππ β π)2 + πΎ 2 )2 ((πππ + π)2 + πΎ 2 )2 π πππ
πΉ(π, πππ )β² =
1 πΎ πππ 2 β 2πππ π + π 2 + πΎ 2 + 2πππ β 2π 2 πππ 2 + 2πππ π + π 2 + πΎ 2 β 2πππ β 2π 2 ( )[ + ] ((πππ β π)2 + πΎ 2 )2 ((πππ + π)2 + πΎ 2 )2 π πππ
πΉ(π, πππ )β² =
1 πΎ πππ 2 β π 2 + πΎ 2 πππ 2 β π 2 + πΎ 2 [ + ] π πππ ((πππ β π)2 + πΎ 2 )2 ((πππ + π)2 + πΎ 2 )2
Figura 2.10.- Prima derivata Modello di Van Vleck- Weisskopf (calculo attraverso vettori)
14
Figura 2.11.- Prima derivata Modello di Van Vleck- Weisskopf (calculo attraverso variabile simbolico)
2.2.2.2. Seconda derivata di Modello di Van Vleck fatte analiticamente π
(π, ππ₯π¦
)β²β²
1 Ξ³ β2f[(flm β f)2 + Ξ³2 ]2 + 4(flm 2 β f 2 + Ξ³2 )[(flm β f)2 + Ξ³2 ] = [ ((flm β f)2 + Ξ³2 )4 Ο flm β2f[(flm β f)2 + Ξ³2 ]2 β 4(flm 2 β f 2 + Ξ³2 )[(flm β f)2 + Ξ³2 ] + ] ((flm + f)2 + Ξ³2 )4
F(f, flm )β²β² =
1 Ξ³ β2f(flm β f)2 β 2fΞ³2 + 4(flm 2 β f 2 + Ξ³2 ) β2f(flm β f)2 + 2fΞ³2 β 4(flm 2 β f 2 + Ξ³2 ) [ + ] ((flm β f)2 + Ξ³2 )3 ((flm + f)2 + Ξ³2 )3 Ο flm
15
Figura 2.12.- Seconda derivata Modello di Van Vleck- Weisskopf (calculo attraverso vettori)
Figura 2.13.- Seconda derivata Modello di Van Vleck- Weisskopf (calculo attraverso variabile simbolico)
16
2.2.3. Modello di Gross Anche in questo modello πΎ β πππ , perΓ² Γ¨ piΓΉ adatta per rappresentare le frequenze superiore a πππ πΉ(π, πππ ) =
1 4ππππ πΎ π (π 2 β π 2 )2 + 4πΎ 2 π 2 ππ
(2.9)
Anche qui i parametri che abbiamo usato sono gli stessi. Questo modello funziona bene a sinistra della πππ . Per la simulazione abbiamo considerato: ο· ο· ο·
πππ = 20πΊπ»π§ πΎ abbiamo fatto variare da 0 a 55 πΊπ»π§ π abbiamo fatto variare da 0 π 50πΊπ»π§
Figura 2.14.- Spettro di Assorvimento: Modello di Gross (calculo attraverso vettori)
17
Figura 2.15.- Spettro di Assorvimento: Modello di Gross (calculo attraverso variabile simbolico)
2.2.3.1. Prima derivata di questo modello fatte analiticamente πΉ(π, πππ ) =
1 4ππππ πΎ 4πππ πΎ π π = 2 π (π 2 β π 2 ) + 4πΎ 2 π 2 π ππ (π 2 β π 2 )2 + 4πΎ 2 π 2 ππ ππ 2
2 2 2 2 2 2 2 4πππ πΎ ((πππ β π ) + 4πΎ π ) β ((π) (β4π(πππ β π )) + (8πΎ π)) πΉ(π, πππ )β² = 2 2 π ((πππ 2 β π 2 ) + 4πΎ 2 π 2 ) 2
4πππ πΎ (πππ 2 β π 2 ) + 4πΎ 2 π 2 β (π)(β4πππ 2 π + 4π 3 + 8πΎ 2 π) πΉ(π, πππ )β² = 2 2 π ((πππ 2 β π 2 ) + 4πΎ 2 π 2 ) 2
4πππ πΎ (πππ 2 β π 2 ) + 4πΎ 2 π 2 + 4πππ 2 π 2 β 4π 4 β 8πΎ 2 π 2 πΉ(π, πππ )β² = 2 2 π ((πππ 2 β π 2 ) + 4πΎ 2 π 2 ) 2
πΉ(π, πππ
)β²
4πππ πΎ (πππ 2 β π 2 ) + 4π 2 (πππ 2 β π 2 ) β 4πΎ 2 π 2 = ( ) 2 2 π ((πππ 2 β π 2 ) + 4πΎ 2 π 2 )
18
Figura 2.16.- Prima derivata Modello di Gross (calculo attraverso vettori)
Figura 2.17.- Prima derivata Modello di Gross (calculo attraverso variabile simbolico)
19
2.2.3.2. Seconda derivata di questo modello fatte analiticamente 2
2
πΉ(π, πππ )β²β² = (
4πππ πΎ π
)(
((πππ 2 βπ2 ) +4πΎ2 π2 ) (4πππ π2 β12π3 β8πΎ2 π) 2
((πππ 2 βπ2 ) +4πΎ2 π2 )
4
2
+
β2((πππ 2 βπ2 ) +4πΎ2 π2 )(2(πππ 2 βπ2 )(β2π)+8πΎ2 π)(πππ 4 +2πππ 2 π2 β3π4 +4πΎ2 π2 ) 2
((πππ 2 βπ2 ) +4πΎ2 π2 )
2
πΉ(π, πππ )β²β² = (
4ππππΎ
πΉ(π, πππ )β²β² = (
4ππππΎ
π
π
)(
)(
((πππ 2 βπ 2 ) +4πΎ2 π 2 )(4πππ π 2 β12π 3 β8πΎ2 π) 3
2
((πππ 2 βπ 2 ) +4πΎ2 π 2 )
+
2
((πππ 2 βπ 2 ) +4πΎ2 π 2 )
)
β2(4ππππ2 +4π 3 +8πΎ2 π)(πππ4 +2πππ 2 π 2 β3π 4 +4πΎ2 π 2 )
(πππ 4 β2πππ 2 π 3 +π 4 +4πΎ2 π 2 )(4ππππ 2 β12π 3 β8πΎ2 π) 3
4
)
3
2
((πππ 2 βπ 2 ) +4πΎ2 π 2 )
+
β2(4ππππ 2 +4π 3 +8πΎ2 π)(πππ 4 +2πππ2 π 2 β3π 4 +4πΎ2 π 2 ) 2
3
((πππ 2 βπ 2 ) +4πΎ2 π 2 )
)
16πππ πΎ 3πππ 6 π β 3πππ 4 π 3 β 6ππΎ 2 πππ 4 β 3πππ 2 π 5 + 8πππ 2 πΎ 2 π 3 + 3π 7 β 10πΎ 2 π 5 β 24πΎ 4 π 3 πΉ(π, πππ )β²β² = ( )( ) 3 2 π 2 2 2 2 ((πππ β π ) + 4πΎ π )
Figura 2.18.- Seconda derivata Modello di Gross (calculo attraverso vettori)
20
Figura 2.19.- Seconda derivata Modello di Gross (calculo attraverso variabile simbolico)
2.3. Coefficienti di Assorbimento di πΆπ e π―π πΆ Lβassorbimento di energia elettromagnetica da parte di molecole allo stato gassoso coinvolge lβinterazione del campo elettrico o magnetico dellβonda incidente con un dipolo elettrico o magnetico delle molecole; il vapore acqueo (π»2 π) e lβossigeno (π2) sono le uniche molecole che mostrano bande di assorbimento nella regione delle microonde. Per questo ci interessa analizzare lo spettro di assorbimento nelle frequenze che non sono adatte alla comunicazione su larghe distanze. 2.3.1. Coefficiente di Assorbimento del Vapore Acqueo In base a questo ragionamento, la seguente formula ci da il coefficiente ad una frequenza di 100GHz: πΎπ»2 0 (π) = πΎπ»2 0 (π, 22πΊπ»π§) + πΎπ (π)
[
ππ΅ ] πΎπ
(2.10)
dove:
21
644 300 5/2 πΎ1 πΎπ»2 0 (π, 22πΊπ»π§) = 2π ππ£ [ ] β πβ π [ ] (494.4 β π 2 )2 + 4π 2 πΎ1 π 2
(2.11)
Il valore di πΎ1 Γ¨: πΎ1 = 2.85 (
π 300 0.626 ππ£ π )( ) [1 + 0.018 ] 1013 π π
(2.12)
π in queste formule, π e πΎ1 sono espresse in GHz, T Γ¨ in K, ππ£ en in βπ3 , e P Γ¨ la pressione atmosferica in mbar. Ed il secondo termine 3
300 2 πΎπ (π) = 2.4 β 10β6 π 2 ππ£ ( ) π
(2.13)
Per frequenze tra 100 e 300GHz, si usa la formula: 10
πΎπ»2 0
300 5/2 πΎπ = 2π ππ£ [ ] β β π΄π β π βπ‘π βπ [ 2 ] 2 (ππ β π )2 + 4π 2 πΎπ2 π 2
(2.14)
π=1
Dove: π 300 π₯ ππ£ π πΎ1 = πΎππ ( )( ) [1 + 10β2 ππ ] 1013 π π
(2.15)
i valori di π΄π , π‘π , ππ , πΎππ , ππ , π₯ sono stati tabulati da Waters nel 1976.
Tavola 2.1.- valori di π΄π , π‘π , ππ , πΎππ , ππ , π₯
22
Figura 2.20.- Coefficienti di Assorbbimento del Vapore Acqueo
2.3.2. Coefficiente di Assorbimento dellβossigeno Per una concentrazione di ossigeno pari a 0.21 per volume atmosferico, il coefficiente di assorbimento Γ¨ uguale a πΎπ2
π 300 2 β² = 1.61 β 10 π ( )( ) .πΉ 1013 π β2 2
[
ππ΅ ] πΎπ
dove π Γ¨ espresso in GHz, P in mbar e T in K. La funzione πΉβ² determina, insieme al fattore π 2 , la forma dello spettro di assorbimento, essa Γ¨ data dallβespressione: 0.7πΎπ πΉ = 2 + π + πΎπ2 β²
39
β
ππ β [ππ+ (π) + ππ+ (βπ) + ππβ (π) + ππβ (βπ)]
π πππ ππππ
dove: ππ
Β± (π)
πΎπ (ππΒ± )2 + π(π β ππΒ± Β± )ππΒ± = (π β ππΒ± )2 + πΎπ2
ππ = 4.6 β 10β3 (
300 300 β3 ) (2π + 1) β π β6.89β10 π(π+1) π π
23
π 300 0.85 πΎπ = 1.118 ( )( ) 1013 π
[πΊπ»π]
π 300 0.89 )( ) 1013 π
[πΊπ»π§]
πΎπ = 0.49 ( ππ+
1/2 π(2π + 3) =[ ] (π + 1)(2π + 1)
ππβ
(π + 1)(2π β 1) =[ ] π(2π + 1)
1/2
Le quantitΓ ππ+, ππβ, ππ+ , ππβ sono state tabulate da Rosenkranz nel 1975.
Tavola 2.2.- valori diππ+, ππβ, ππ+ , ππβ
24
Figura 2.21.- Coefficienti di Assorbbimento dellβossigeno
25
3. Antenna ad apertura monodimensionale
Figura 3.1.-Antenna ad apertura: caso monodimensionale
Si consideri uno schermo impenetrabile, disposto nel piano z=0, su cui sia praticato un foro di larghezza π lungo π₯ ed lunghezza infinita lungo π¦. Questa struttura, ideale, ci permete di studiare, in modo semplificato, lβilluminazione di unβapertura.
3.1. Illuminazione Uniforme Nel semispazio z < 0 si ipotizzi la propagazione di unβonda piana uniforme lungo π§, il cui campo elettrico ha espressione: πΈ π = βπ¦ΜπΈ0 π βπππ§ (3.1) In questo caso si scompone lβantenna che va da β πβ2 a πβ2, in una sucezioni di antennine ad apertura elementari, ne abbiamo preso una che a una distanza π₯ dal origine e da una estenzione ππ₯. Il Campo irradiato da questo elemento dx Γ¨: ππΈ = βπ¦ΜπΈ0 π βπππβ² π β² = π β π₯ sin π Sostituendo la (3.2) nella (3.3), si ricava: ππΈ = βπ¦ΜπΈ0 π βπππ π πππ₯ sin π
(3.2) (3.3)
(3.4)
Il campo totale irradiato dallβantenna ad apertura si ottiene integrando la (4) tra βa/2 e a/2:
26
π
πΈ = βπ¦Μ πΈπ π βπππ β«2π π πππ₯ sin π ππ₯ β
(3.5)
2
Manipolando la (3.5), si ha: π
π πππ₯ sin π 2 πΈ = βπ¦Μ πΈπ π βπππ [ ] ππ sin π βπ 2
π βπ¦Μ πΈπ π βπππ πππ sin π πΈ= [π 2 β π βππ 2 sin π ] ππ sin π π
π
π βπππ π ππ 2 sin π β π βππ 2 sin π πΈ = βπ¦Μ 2πΈπ π [ ] π 2 2ππ 2 sin π πΈ = βπ¦Μ ππΈπ π βπππ [
π 2 π π sin π 2
sin(π sin π)
]
(3.6)
La forma della equazione (3.6) suggerisce che il modulo del campo Ey irradiato dallβantenna ad apertura si annulla quando Γ¨ soddisfatta la condizione: π π sin π = ππ, π β 0 2 In particolare, il primo nullo si ottiene dalla condizione: π
π 2 sin π = π Ovvero: π
sin π = π
(3.7)
Al fine di risolvere lβequazione (3. 7 ), Β΄e opportuno distinguere due casi: a) Se ( Ξ»/ a ) > 1, non esiste nessun valore reale di ΞΈ, pertanto non si hanno nulli di campo e lβantenna irradia uniformemente in tutte le direzioni (direttivitΓ teoricamente infinita). b) Se ( Ξ»/ a ) < 1, il primo nullo di campo si ha in corrispondenza di ΞΈ = sinβ1 (Ξ» / a ) Immagini della simulazione in Matlab Calcolo del campo attraverso Equazione 3.6, implementato in MATLAB.
27
Figura 3.2: Antenna ad apertura: Campo irradiato, illuminazione uniforme
Figura 3.3: Finestra rettangolare per il calcolo attraverso della FFT.
Figura 3.4: Antenna ad apertura: Campo irradiato, attraverso della FFT 28
La larghezza di fascio di unβantenna ad apertura Γ¨ inversamente proporzionale alle dimensioni dellβapertura. π = 9πΊπ»π§ ; π β
0.33π π = ππ
π = ππ
π = ππ
π = ππ
3.2. Illuminazione tipo triangolare Unβilluminazione triangolare avremo unβaltezza del lobo secondario che sarΓ il doppio rispetto al caso dellβuniforme (che Γ¨ pari a -13 dB) in quanto risulta essere una sinc al quadrato. CiΓ² Γ¨ facilmente verificabile andando a considerare il valore della funzione quando lβargomento Γ¨ (3/2)π. In questo caso abiammo la seguente integrale: 0
πΈ = βπ¦Μ π βπππ [β«βπ (β 2
2πΈπ π
π
π₯ + πΈπ ) π πππ₯ sin π ππ₯ + β«02 (β 0
β« β
π 2
(β
2πΈπ π
π₯ + πΈπ ) π πππ₯ sin π ππ₯]
(3.8)
2πΈπ π₯ + πΈπ ) π πππ₯ sin π ππ₯ π
29
0
πΈπ β« β
πΈπ [
π 2
2 (β π₯ + 1) π πππ₯ sin π ππ₯ π
0 2 0 β« π₯π πππ₯ sin π ππ₯ + β« π πππ₯ sin π ππ₯] π π βπ β 2
πΈπ [
2
π’=π₯
0
ππ’ = ππ₯ π πππ₯ sin π π£= ππ sin π
ππ£ = π πππ₯ sin π
π πππ₯ sin π ππ₯]
+ β«
π β 2
0
0 0 2 π₯ π πππ₯ sin π π πππ₯ sin π πΈπ { [ | ββ« ππ₯] + β« π πππ₯ sin π ππ₯} π ππ sin π π π ππ sin π π β β
πΈπ {
π π βππ 2 sin π
2
2
2
π π 2 π 1 1 βππ sin π βππ sin π 2 2 [ ( )β (1 β π )] + (1 β π )} (ππ sin π)2 π ππ sin π 2 ππ sin π π
π
π π βππ 2 sin π 2 1 π βππ 2 sin π βππ sin π πΈπ { β (1 β π 2 )+ β } ππ sin π π(ππ sin π)2 ππ sin π ππ sin π π
2πΈπ π βππ 2 sin π β 1 πΈπ ( ) + (ππ sin π)2 π ππ sin π β« πΈπ {β
π 2
(β
0
π π ππ 2 sin π
2πΈπ π₯ + πΈπ ) π πππ₯ sin π ππ₯ π
π π 2 π 1 1 ππ sin π ππ sin π 2 2 [ ( )β ( π β 1 )] + ( π β 1 )} (ππ sin π)2 π ππ sin π 2 ππ sin π π
2πΈπ π ππ 2 sin π β 1 πΈπ ( ) β (ππ sin π)2 π ππ sin π Le sommatorie dei due integrali sono: π
π
2πΈπ π βππ 2 sin π β 1 πΈπ 2πΈπ π ππ 2 sin π β 1 πΈπ βπππ πΈ = βπ¦Μ π ( ) + + ( ) β [ ] 2 2 (ππ (ππ π sin π) ππ sin π π sin π) ππ sin π π
π
2πΈπ π βππ 2 sin π β 2 + π ππ 2 sin π βπππ πΈ = βπ¦Μ π ( )( ) (ππ sin π)2 π π
π
4πΈπ 1 π ππ 2 sin π + π βππ 2 sin π βπππ πΈ = βπ¦Μ π ( ) (β + ) (ππ sin π)2 π 2(ππ sin π)2
30
πΈ = π¦Μ π
βπππ
π cos(π 2 sin π) 4πΈπ 1 ( )( β ) (ππ sin π)2 (ππ sin π)2 π π
π
2 sin2 (π sin π) 4πΈπ 4 ) ( ) (ππ sin π)2 π
2 sin2(π sin π) 4πΈπ π2 4 ) ( ) ( 2 ) π π 16 ( ππ sin π)
πΈ = π¦Μ π βπππ (
πΈ = π¦Μ π βπππ (
4
ππΈπ )( 2
πΈ = π¦Μ π βπππ (
π sin2(π sin π) 4 2 π ( ππ sin π) 4
πΈ = β π¦Μ π
βπππ
ππΈπ
(
ππΈπ )( 2
πΈ = π¦Μ π βπππ (
)
2
)(
π 4
sin2 (π sin π) π 4
π 2 ( π sin π)
2
π sin2(π sin π) 4 2 π π 2 ( π sin π) 4
)
)
(3.9)
Immagini della simulazione in Matlab
Figura 3.5: Antenna ad apertura: Campo irradiato, illuminazione triangolare
Figura 3.6: Finestra triangolare per il calcolo attraverso della FFT.
31
Figura 3.7: Antenna ad apertura: Campo irradiato, attraverso della FFT
Viene eseguita la simulazione dove si puΓ² vedere il campo irradiato modificando la dimensione dell'apertura. π = 9πΊπ»π§ ; π β
0.33π π = ππ
π = ππ
π = ππ
π = πππ
32
3.3. Illuminazione tipo cosinusoidale Il caso ideale sarebbe avere un lobo principale con una certa larghezza e nientβaltro. Una funzione di compromesso Γ¨ la cosinusoidale che avrΓ un andamento piΓΉ dolce rispetto al caso precendete. Lβiluminazione Γ¨ data della espressione 3.10: π
π1 (π₯) = πΈπ cos (π π₯) πΈ=β«
π 2
(3.10)
π(π₯)π ππ(πβπ₯ sin π) ππ₯
π β 2
π βπππ β«
πΈ = πΈπ
π 2
π β 2 π π π₯ π π +
π cos ( π₯) π πππ₯ sin π ππ₯ π π
π π βππ π₯ cos ( π₯) = π 2 π βπππ π 2 πΈπ π πΈ= β« ( π πππ₯ + π 2 β
π
π βπ π π₯ ) π πππ₯ sin π ππ₯
2
πΈ=
π
2 π βπππ [β« π 2 β
πΈπ
π π ππ₯(π +π sin π) ππ₯
+β«
β
2
πΈ=
πΈπ
π 2
π π ππ₯( +π sin π) 2 π π
βπππ
π 2
π
π 2
π ππ₯(βπ +π sin π) ππ₯]
π π ππ₯(β +π sin π) 2 π π
[ π ] + [ ] π π(π + π sin π) π π(β π + π sin π) π β β } { 2
πΈ=
2
π π π π sin (β 2 + 2 π sin π) π βπππ (π) sin ( 2 + 2 π sin π) [ π π + ] π π 2 + π sin π β + π sin π π 2 π 2
πΈπ
Ottengo ora un exp 2 in coseno cos[cos( β¦ ) + cos(β¦ )] Eguaglio a zero il numeratore, avendo giΓ calcolato il min com multiplo, ottengo: 3π 2π
πΈ=
πΈπ
π βπππ (π) 2
π
[
cos(2 π sin π) π π + π sin π π 2
π
+
β cos( 2 π sin π) π π π 2
β + π sin π
che il primo nullo π
][
π π
π
π π
cos( 2 π sin π)(β π+ 2 π sin π) βcos( 2 π sin π)(π+ 2 π sin π) π π π 2
π π π 2
( + π sin π)(β + π sin π)
]
(3.11)
33
Immagini della simulazione in Matlab
Figura 3.8: Antenna ad apertura: Campo irradiato, illuminazione circolare
Figura 3.9: Illuminazione triangolare per il calcolo attraverso della FFT.
Figura 3.10: Antenna ad apertura: Campo irradiato, attraverso della FFT
34
Viene eseguita la simulazione dove si puΓ² vedere il campo irradiato modificando la dimensione dell'apertura. π = 9πΊπ»π§ ; π β
0.33π π = ππ
π = ππ
π = ππ
π = πππ
3.4. Radiazione da una apertura rettangulare Cominciamo ad esaminare alcuni casi pratici di antenne ad aperture. Un caso particolarmente semplice Γ¨ quello di una apertura, sempre posizionata nel piano π§ = 0, di forma rettangolare, con dimensione 2π lungo π₯ e dimensione 2π lungo π¦: Assumimao che il campo elettrico in tale apertura sia costante sul valore πΈ0 e diretto parallelamente ad π₯ (per cui Γ¨ un campo tangenziale): scriviamo perciΓ² che: πΈ ββββ π ββββ πΈπ (π₯, π¦) = { 0 π₯ 0
|π₯| β€ π, |π¦| β€ π πππ‘ππππππ‘π
(3.12)
35
Figura 3.11.- Apertura Rettangulare
Sulla base di questa informazione, possiamo immediatamente calcolare la componente tangenziale della funzione bidimensionale:
π (ππ₯ , ππ¦ ), tramite una semplice trasformata di Fourier
+β
+π+π
π (ππ₯ , ππ¦ ) = β¬ ββββ πΈπ (π₯, π¦)π πππ₯ π₯ π πππ¦ π¦ ππ₯ππ¦ = πΈ0 ββββ ππ₯ ββ +π
β¬ π πππ₯ π₯ π πππ¦ π¦ ππ₯ππ¦ βπβπ
+π
+π
+π
1 1 π (ππ₯ , ππ¦ ) = πΈ0 π ββββπ₯ β« π πππ¦ π¦ ππ¦ . β« π πππ₯ π₯ ππ₯ = πΈ0 ββββ ππ₯ . β« π·[π πππ¦ π¦ ]ππ¦. . β« π·[π πππ₯ π₯ ]ππ₯ πππ¦ πππ₯ βπ
βπ
π (ππ₯ , ππ¦ ) = πΈ0 ββββ ππ₯ . 2π
βπ
βπ
π ππ(ππ¦ π) π ππ(ππ₯ π) . 2π ππ¦ π ππ₯ π
In base a queta espressione, Γ¨ evidente che π(ππ₯ , ππ¦ ), presenta solo la componente lungo π₯ ed Γ¨ un risultato intuitivo in quanto anche il campo in corrispondenza dellβapertura ha solo la componente π₯. Nota la funzione βββ ππ‘ (ππ₯ , ππ¦ ), posiamo andare a calcolare il campo lontano, tenendo conto che βββπ₯ (ππ₯ , ππ¦ ), ha lβespressione trovata poco fa, mentre βββ π ππ¦ (ππ₯ , ππ¦ ), Γ¨ nulla: abbiamo perciΓ² che πΈβ (π) =
ππ0 π βππ0 π [(ππ₯ πππ π + ππ¦ π πππ). ββββ ππ + (ππ¦ πππ π β ππ₯ π πππ)πππ π. ββββ ππ ] 2π π πΈβ (π) =
πΈβ (π ) =
πΈβ (π) =
ππ0 π βππ0 π [ππ₯ πππ π. ββββ ππ β ππ₯ π ππππππ π. π ββββπ ] 2π π
ππ0 π βππ0π π ππ(π0 π πππ. π πππ. π) π ππ(π0 π πππ. π πππ. π) . πΈ0 . 2π . 2π . [πππ π. ββββ ππ β π ππππππ π. ββββ ππ ] 2π π π0 π πππ. π πππ. π π0 π πππ. π πππ. π
π2π0 πππΈ0 π βππ0 π π ππ(π0 π πππ. π πππ. π) π ππ(π0 π πππ. π πππ. π) . . [πππ π. βββ ππ β π ππππππ π. βββ ππ ] π π π0 π πππ. π πππ. π π0 π πππ. π πππ. π
Dove in base alle considerazioni fatte nel paragrafo precedente, abbiamo fatto la sostituzioni: 36
ππ₯ = π0 π ππππππ π ππ¦ = π0 π ππππ πππ Generalmente, si fanno anche le seguenti due posizioni: π’ = ππ₯ π = π0 π ππππππ π. π, π£ = ππ¦ π = π0 π ππππ πππ. π Per cui concludiamo che il campo irradiato dallβapertura rettangolare inzona lontana assume lβespressione: πΈβ (π) =
π2π0 πππΈ0 π βππ0 π π ππ(π£) π ππ(π’) [πππ π. ββββ ππ β π ππππππ π. ββββ ππ ] π π π£ π’
(3.13)
Figura 3.12.- Pattern di radiazione di una Apertura Rettangulare
Immagini della simulazione in Matlab
Figura 3.13.- Pattern di radiazione di una Apertura Rettangulare (3D) 37
Figura 3.14.- Pattern di radiazione di una Apertura Rettangulare (2D π = 0Β° )
Figura 3.15.- Pattern di radiazione di una Apertura Rettangulare (2D π = 90Β°
38
3.5. Radiazione da una apertura circolare Consideriamo adesso una apertura circolare, di ragio π, posta sempre nel piano π§ = 0:
Figura 3.16.- Apertura Circolare
Supponiamo ancora il campo diretto lungo π₯ e uniforme su tutta lβapertura, il che significa che: π₯ 2 + π¦ 2 β€ π2 πππ‘ππππππ‘π
ππ₯ ββββ πΈπ (π₯, π¦) = { πΈ0 ββββ 0
(3.18)
Andiamo allora a calcolare la componente tangenziale della funzione π (ππ₯ , ππ¦ ), come abbiamo fatto nel precedente paragrafo: cominciamo perciΓ²a scrivere che: +β
π (ππ₯ , ππ¦ ) = β¬ ββββ πΈπ (π₯, π¦)π πππ₯ π₯ π πππ¦ π¦ ππ₯ππ¦ = πΈ0 ββββ ππ₯ β¬ π πππ₯ π₯ π πππ¦ π¦ ππ₯ππ¦ ββ
(3.19)
ππ
Essendo ππ una circonferenza, ci conviene introdurre le coordinate cilindriche Ο,π β² al posto di quelle cartesiane, sappiamo che: Ο = βπ₯ 2 + π¦ 2 π₯ = Οcosπ β² π¦ = Οsinπ β² Per cui π 2π β²
β²
π (ππ₯ , ππ¦ ) = πΈ0 ββββ ππ₯ β¬ π πππ₯ ππππ π π πππ¦ ππ πππ πππ β² ππ
(3.20)
00
Sappiamo inoltre che:
ππ₯ = π0 π ππππππ π ππ¦ = π0 π ππππ πππ 39
Per cui quella funzione assume lβespressione: π 2π β²
β²
π(π0 π ππππππ π, π0 π ππππ πππ) = πΈ0 ββββ ππ₯ β¬ π πππ0 π ππππππ ππππ π π πππ0 π ππππ ππππ πππ πππ β² ππ 00
Per risolvere lβintegrale cosi ottenuto, si deve necessariamente ricorrere alle funzioni di Bessel di primo tipo e di ordine 0 ed 1, che indichiamo rispettivamente con π½0 (π₯) π π½1 (π₯): si trova infatti, sfruttando queste funzioni , che: π
π(π0 π ππππππ π, π0 π ππππ πππ) = πΈ0 ββββ ππ₯ β« 2ππ½0 (π0 ππ πππ)πππ = 2ππ2 πΈ0 ββββ ππ₯ . 0
π½1 (π0 ππ πππ) π0 ππ πππ
Figura 3.17.- Pattern di radiazione di una Apertura Circolare
Immagini della simulazione in Matlab
Figura 3.18.- Pattern di radiazione di una Apertura Circolare (3D) 40
Figura 3.19.- Pattern di radiazione di una Apertura Circolare (2D π = 0Β° )
Figura 3.20.- Pattern di radiazione di una Apertura Circolare (2D π = 90Β° ) 41
4. RADAR 4.1. Radar ad apertura Reale Il Radar (Radio Detection and Ranging) Β΄e un sistema di telerilevamento attivo che opera nella regione dello spettro elettromagnetico denominata delle microonde (0.83cm - 133cm) ed Γ¨ finalizzato principalmente alla produzione di immagini (imaging sensor ). Il termine attivo si riferisce alla peculiaritΒ΄a di possedere una sorgente propria di energia, necessaria allβilluminazione della scena. In fig.4.1 Γ¨ riportato lo schema a blocchi generale di un sistema radar, composto da quattro sottosistemi fondamentali: il sistema dβantenna, i dispositivi di trasmissione, i dispositivi di ricezione ed il blocco di elaborazione del segnale.
Figura 4.1.- Schema a blocchi di un sistema radar
Come illustrato in fig. 4.2, il radar ha una visione laterale rispetto alla direzione di volo (SLAR=Side-Looking Airborne Radar), in quanto lβantenna (tipicamente ad apertura) non punta verticalmente al suolo, ma risulta inclinata di un angolo π (di off-nadir). Detto P il punto in cui Γ¨ localizzato il target, si definisce: ο·
Slant range: la distanza misurata direttamente dallβantenna al punto P;
ο·
Ground range: la distanza dal punto P misurata a terra;
ο·
Swath: lβampiezza dellβarea illuminata durante una scansione;
ο·
Angolo di depressione: π½ lβangolo che lo slant range forma con una linea parallela al ground range, tracciata in corrispondenza dellβantenna.
42
Figura 4.2.- Schema a blocchi di un sistema radar
Il principio di funzionamento di un sistema radar Γ¨ molto semplice: lβantenna trasmittente illumina la scena con unβonda elettromagnetica che incide su eventuali oggetti e subisce un fenomeno di riflessione disordinata. Il campo diffuso viene parzialmente raccolto dalla stessa antenna, commutata in ricezione. Il ritardo temporale tra lβistante di trasmissione e quello di ricezione consente di valutare la distanza (ranging) a cui si trovano i vari bersagli e di localizzare gli oggetti nella direzione di range. Al fine di rendere riconoscibile il segnale di eco, la trasmissione non avviene in modo continuo, ma ad impulsi rettangolari di durata π.
Figura 4.3.- Segnale ad impulsi
Detta π
π π la distanza (slant range) del target dal radar, si puΒ΄o scrivere:
π
π π =
π. π‘ 2
(4.1)
dove π Γ¨ la velocitΒ΄a della luce e π‘ rappresenta lβintervallo temporale misurato tra lβistante di invio e quello di ricezione del segnale pulsante.
43
Un parametro fondamentale nella valutazione qualitativa di unβimmagine radar Γ¨ la sua risoluzione, ossia la minima distanza tra due oggetti distinguibili seppur caratterizzati da riflettivitΓ molto simili. Si considerino due bersagli, allocati rispettivamente nei punti π1 e π2 e posti a distanza π
1 ed π
2 dal radar (fig.4). Applicando la (1), si ricava:
π
1 =
π. π‘1 π. π‘2 , π
2 = 2 2
(4.2)
Dove π‘1 e π‘2 sono gli istanti di ricezione dei rispettivi segnali di eco. Per evitare che tali segnali si sovrappongano, rendendo indistinguibili i due target, occorre che sia soddisfatta la relazione:
π
2 βπ
1 = βπ
π π β₯
π. π 2
(4.3)
Figura 4.4.- Risoluzione nella direzione ground-range
Dove π Γ¨ il periodo del segnale ad impulsi. Dalla (3) si ricava facilmente la risoluzione nella direzione ground range (fig.4): βπ
ππ =
βπ
π π π. π = πππ π½ 2πππ π½
(4.4)
Un segnale pulsante di periodo ridotto non contiene energia sufficiente da consentire una misura del segnale di eco, in quanto lβenergia associata al singolo impulso Γ¨ data dalla relazione: π = π΄. π
(4.5)
44
dove π΄ Γ¨ lβampiezza del segnale. Dβaltra parte, non Γ¨ possibile aumentare eccessivamente il valore di π΄, in quanto si avrebbero impulsi intensissimi ma di breve durata che potrebbero danneggiare il radar; Γ¨ stato verificato che non Γ¨ possibile utilizzare segnali pulsanti con periodo temporale T inferiore a 0.07 ππ . Un metodo alternativo per aumentare la risoluzione βπ
π π consiste nel modulare la frequenza dellβimpulso, utilizzando il cosiddetto impulso FM chirp. Per illustrare tale metodo, si scriva la (4.3) nella forma: βπ
π π β₯
π 2. π
(4.6)
Figura 4.5: Modulazione del segnale ad impulsi mediante chirp
dove π rappresenta la frequenza dellβimpulso. Si supponga, ora, di moltiplicare il treno di impulsi per un segnale sinusoidale con frequenza variabile linearmente da un valore ππ ad un valore ππ + βπ (fig. 5) Nel dominio delle frequenze, il nuovo segnale sarΓ caratterizzato non piΓΉ 1
da una singola frequenza (π = π), ma da una certa banda βπ.
4.2. Radar FMCW I radar di tipo CW trasmetto idealmente in modo continuo una forma dβonda sinusoidale, pertanto la correspondente banda operatva risulta essere infinitesima, trattandosi di un sistema non fisicamente realizzabile. Di conseguenza, la banda effettiva di un radar CW Γ¨ quella che si ottiene dal troncamento della forma dβonda. Inoltre, poiche la distanza di un target Γ¨ calcolata a partire dallβecoradar misurato il ritardo temporale andata/ritorno, i radar CW a singola frequenza 45
non sarebbero formare dβonda modulate, tale informazione, pertanto si utilizzano tipicamente formme dβonda modulate, la piu comune delle quali resulta essere la modulazione lineare di frequenza, da cui il termnie FMCW(Frequency Modulated Continuous Wave) . In presenza di tale tipo di modulazione, il segnale trasmesso assume la forma: π’ π₯(π‘) = cos [2π (π0 π‘ + π‘ 2 )] 2
0 β€ π‘ β₯ π0
π΅
Il termino u= π rappresenta il coeficiente Lfm, mentre π0 denota la frequenza iniziale del chirp. 0
Figura 4.6.- Forma dβonda trasmessa LFM
Il seganale di referimento della Forma dβonda di riferimento LFM e dato dall espressione π’ π₯(π‘) = 2cos [2π (ππ π‘ + π‘ 2 )] 2
0 β€ π‘ β₯ ππππ
Doce lβintervallo di ricezione Trec eβ definito da: ππππ = 2
(π
πππ₯ β π
πππ) π
πππ =2 πΆ πΆ
Solitamente, si pone ππ = ππ
Figura 4.7.- Forma dβonda di riferimento LFM 46
Assumendo la presenza di un target a distanza R1, il segnale ricevotu dopo un tempo π‘1 eβ dato dallβ espressione: π’ π₯(π‘) = π Β· πππ {2π [ππ (π‘ β π‘1 ) + (π‘ β π‘1 )2 ]} 2 Dove il cofficiente a risulta proporzionale alla Radar cross Section (RCS) del target, al guadagno dellβ antenna e allβ attenuazione in range,metre il tempo di ritardo π‘1 e dato dallβ espressione: π‘1 =
2π
1 πΆ
Effettuato il prodotto tra il segnale ricevuto ed il segnake di riferimento Segnale trasmesso e segnale ricevuto LFM, si ricava:
Figura 4.8.- Segnale trasmesso e segnale ricevuto LFM.
La frequenza instantane puoβ essere calcolata mediante lβ espressione: ππππ π‘ =
1 π 4ππ΅π
1 4ππ΅π
1 ππ 1 4ππ΅π
1 2π΅π
1 β ( π‘+ )= β = 2π ππ‘ ππ πΆ πΆ 2π ππ πΆ ππ πΆ
Questβ ultima relazione indica esplicitamente che ilβ target rangeβ risulta proporzionale alla frequenza instantanea, pertanto, nellβipotesi di effettuare la FFT.
47
4.3. Simulazione del radar FMCW Scrivere, in linguaggio Matlab, un algoritmo che simuli un radar FMCW in grado di rilevare la presenza di N target (1β€Nβ€5). L'algoritmo deve ricevere in input il numero N di target, la banda B e la durata ππ del chirp e deve riprodurre in uscita il radargramma con l'indicazione della distanza dei target.
Γ stato creato un funzione in ambiente MATLAB in cui Γ¨ necessario inserire quattro parametri necessari per la simulazione: ππ = πππππ’πππ§π πππππππππ‘πππ, π = ππ’ππππ ππ π‘πππππ‘π , π΅ = πππππ, ππ = πππππππ ππ π‘ππππ ππ ππ’πππ‘π πππππ πππππ. La simulazione con i seguenti dati viene eseguita: ππ = 200000 π»π§ π=2 π΅ = 100000 π»π§ ππ = 0.5
Figura 4.9.- esecuzione della funzione di Matlab
Nel grafico che segue il segnale chirp si osserva con i parametri impostati.
Figura 4.10.- Segnale dove si puΓ² vedere la banda e il tempo di durata della banda.
48
Si ottiene anche come risultato il vettore dt e il vettore R. Questi dati rappresentano la distanza di ogni target nel caso di R, e il tempo di ritardo del segnale per ogni target, nel caso di dt.
Figura 4.11.- Risultato dell'esecuzione della funzione
Il grafico seguente mostra il segnale trasmesso e il seganale ricevuto con il propio ritardo.
Figura 4.12.- Segnale trasmesso e segnale ricevuto
Con questi dati si puΓ² calcolare la distanza di ciascun bersaglio, applicando l'equazione π
=
πβπ‘ 2
R1 e R2 viene calcolato, e sono pari a: π
1 =
π β π‘1 (3 β 108 )(0.1842) = = 2.7636π + 07 2 2 49
π
2 =
π β π‘2 (3 β 108 )(0.3128) = = 4.6921π + 07 2 2
Questi risultati sono confrontati con quelli ottenuti nell radargramma:
Figura 4.13.- Radargramma
Si Γ¨ osservato che i risultati sono come previsto: π
1 = 2.7636π + 07 β 2.764π + 07 π
2 = 4.6921π + 07 β 4.692π + 07
50
Un'altra simulazione viene quindi eseguita, aumentando la banda e il numero di bersagli, i seguenti risultati si ottengono.
Figura 4.14.- Parametri di input
Figura 4.15.- Risultati ottenuti
Figura 4.16.- Radargramma 51
Simulazione realizzata riducendo il valore della frequenza:
Figura 4.17.- Parametri di input
Figura 4.18.- Risultati ottenuti
Figura 4.19.- Radargramma 52
Simulazione realizzata riducendo il valore della frequenza e il valore del tempo.
Figura 4.20.- Parametri di input
Figura 4.21.- Risultati ottenuti
Figura 4.22.- Radargramma
53
Simulazione realizzata riducendo il valore della frequenza e il valore del tempo, e aumentando il numero di targets.
Figura 4.23.- Parametri di input
Figura 4.24.- Risultati ottenuti
Figura 4.25.- Radargramma 54
5. ARRAY DI ANTENNE 5.1. Array Lineare Un array Γ¨ un insieme di antenne (uguali) alimentate in modo coerente, overo alimentate tutte da una singola sorgente mediante una rete (BFN) che distribuisce la potenza alle singole antenne.
Figura 5.1.- Array lineare equispaziato.
Si consideri un insieme di N antenne equispaziate di una distanza d lungo lβasse x (fig. 5.1). Il campo irradiato dallβarray Γ¨ esprimibile mediante la relazione: πβ1
πβ1 π
πΈ = β πΈ = β πΉπ . π=0
π=0
π βππππ ππ
(5.1)
πΉ π rappresenta il diagramma di radiazione dellβantenna i-esima. Nelβipotesi che i campi irradiati dalle N antenne abbiano la stessa forma e differiscano soltanto per un fattore di ampiezza ππ : πΉ π = ππ . πΉ 0
(5.2)
Dove πΉ 0 rappresenta il diagramma di radiazione della prima antenna. Effettuando la valutazione del campo a grande distanza dallβarray: ππ = π β πππ πππ (5.3) che, sostituita con la (1.2) nella (1.1) fornisce la relazione: πβ1
πβ1
π βπππ ππππ.π πππ π βπππ πΈ = β ππ . πΉ . .π = πΉ0. β ππ . π ππππ.π πππ π π 0
π=0
(5.4)
π=0
π βπππ πΉ β = πΉπ΄ππππ
πΈ π·πΌ πΈπΏπΈππΈπππ π 0
55
π
β ππ π πππππ πππ = πΉπ΄ππππ
πΈ π·πΌ π΄π
π
π΄π π=0
ο· ο·
Si chiama fattore di array in quanto dipende dalla geometria, dal numero di elementi, dalla spaziatura, in sostanza, dipende da come sono distribuiti questi elementi. Il fattore dellβelemento rappresenta il diagramma di radiazione del singolo elemento, il fattore di schiera Γ¨ il diagramma di radiazione di un array composto da K elementi radiativi isotropi.
Per questβultimo termine, si puΓ² scrivere: πβ1
π(π) = β ππ . π ππππ.π πππ
(5.5)
π=0
In particolare, ipotizzando che i coefficienti di eccitazione siano tutti identici e unitari: πβ1
π(π) = β π
πβ1 ππππ.π πππ
= β π§π
π=0
(5.6)
π=0
dove si Γ¨ posto: π§ = π ππππ.π πππ = π ππ
(5.7)
La (5.5) rappresenta una serie di potenze, convergente al termine: πβ1
β π§π = π=0
π§π β 1 π§β1
(5.8)
Manipolando opportunamente la (5.8), si ricava: π π π π π sin (π ) π πππ β 1 π ππ 2 π ππ 2 β π βππ 2 2 π(πβ1) 2. π(π) = ππ = π . π π =π π π π βπ π β1 sin ( 2 ) π 2 π 2 βπ 2
Nellβipotesi che
π 2
(5.9)
βͺ 1, vale la seguente approssimazione:
π |sin (π 2 )| |π(π)| β π (5.10) π π2 Il primo nullo della (1.10) si ricava imponendo la condizione: π
π πππ ππ (π) =πβπ =π 2 2
(5.11) 56
Da cui: π = π ππβ1 (
Ξ» ) ππ
5.2. Phased Array Col termine Phased Array si indica un array in cui le eccitazioni non sono costanti, ma hanno una progressione di fase lineare. Come vedremo, il massimo di irradiazione di un tale array Γ¨ spostato rispetto alla direzione di broadside (ovvero nella direzione ortogonale allβarray). Consideriamo allora un array lineare di eccitazioni ππ = π βπππΌ . Il fattore di array in campo lontano vale π
π
πΉ(π) = β ππ . π
πππ½ππ πππ
=
π=βπ
β π ππ(π½ππ πππβπΌ)
(5.12)
π=βπ
Lβespressione precedente si ottiene sostituendo π½ππ πππ con π½ππ πππ β πΌ. Il segnale ricevuto da un radar che usi questo fattor e di array Γ¨ massimo quando lβoggeto si trova in una direzione ππ in cui tutti gli esponenziali sono in fase, ovvero per cui π½ππ ππππ β πΌ = 0
(5.13)
Segue π ππππ =
πΌ π½π
(5.14)
Analogamente, il primo zero ππ si ottiene quando gli esponenziali sono equispaziati sul cerchio complesso, ovvero se 2π π½ππ ππππ β πΌ = (5.15) 2π + 1 Sostituendo πΌ dalla (5.13) segue π ππππ β π ππππ =
2π Ξ» = (5.16) π½π(π + 1) πΏ
57
5.3. Progettazione del Phased Array Per fare il disegno di unβantenna phased array utilizziamo il Software AndSoft Designer e Tool essemble , per poter farlo lo dividiamo il lavoro della seguenti maniera: - Disegno del patch. - Disegno phased array.
5.3.1. Disegno del singolo Patch (Antenne a microstriscia) 5.3.1.1. Caratteristiche Le antenne a microstriscia hanno molti vantaggi rispetto alle normali antenne a microonde, soprattutto per il fatto che possono facilmente coprire una vasta gamma di frequenze, generalmente dai piΓΉ bassi 100 MHz ai 100 GHz. Alcuni vantaggi di questo tipo di antenne sono: ο· ο· ο· ο· ο· ο·
Peso contenuto, volume ridotto, basso profilo; Alta versatilitΓ e robustezza meccanica; Basso costo di fabbricazione, facilitΓ di produzione in serie; FacilitΓ a realizzare campi elettromagnetici a polarizzazione rettilinea e circolare; Semplice integrazione nei circuiti a microonde; Linee di alimentazione e reti di adattamento realizzabili congiuntamente alla struttura dellβantenna a microstriscia.
CiΓ² nonostante, le antenne a microstriscia mostrano anche degli svantaggi: ο· ο· ο· ο· ο· ο·
Banda stretta e problemi di tolleranza; Guadagno piuttosto basso (circa 6 dB); La maggior radiazione limitata generalmente ad un semispazio; DifficoltΓ nel conseguire la purezza in polarizzazione; Alti livelli di correlazione mutua e di mutuo accoppiamento alle alte frequenze; Eccitazione di onde superficiali.
Fin dallβinizio i patch di forma rettangolare (Fig.5.2-a, 5.2-b) sono stati i primi ad essere realizzati ed utilizzati, visto che il modello fisico e matematico per questo tipo di geometria era il piΓΉ semplice.
58
Figura 5.2.- a) Antenna patch rettangolare
Figura 5.2.- b) Antenna patch rettangolare (vista laterale)
5.3.1.2. Alimentazione Esistono due tipologie principali di alimentazione per unβantenna a microstriscia. a. La prima tecnica utilizza una linea di trasmissione a microstriscia adattata che si inserisce in una piccola fessura nel patch (inset feed). Lβimpedenza dβingresso puΓ² essere facilmente variata cambiando le dimensioni geometriche del feed allβinterno del patch.
Figura 5.3.- Alimentazione ad inset
b. Il secondo metodo consiste nellβuso di un cavo coassiale (coaxial feed) il cui conduttore interno Γ¨ collegato al patch attraverso il substrato, mentre il conduttore esterno debe essere collegato al piano di massa.
59
Figura 5.4.- Alimentazione in cavo coassiale
5.3.1.3. Formule approssimate per lβanalisi di patch rettangolari Il primo fattore da prendere in considerazione nella progettazione di unβantenna a microstriscia Γ¨ sicuramente la scelta di un materiale appropriato per il substrato La lunghezza del patch invece, determina fortemente la frequenza di risonanza. Lβaumento dellβaltezza del substrato ed una costante dielettrica piΓΉ piccola possono aumentare la larghezza di banda. Per progettare una patch risonante ad una data frequenza e sufficiente seguire alcune regole nella progettazione della stessa. Innanzitutto si calcola la larghezza del patch che massimizza l'efficienza come: πβ
πΆπ 2 β 2π (1 + ππ )
(5.20)
dove πΆπ Γ¨ la velocitΓ della luce nel vuoto, f Γ¨ la frequenza di lavoro ed ππ la costante dielettrica relativa del substrato. Sfruttando la larghezza appena calcolata ci si ricava la permettivitΓ dielettrica relativa effettiva del substrato:
ππππ β
ππ + 1 ππ β 1 12π β1 + + 2 2 π
(5.21)
dove π e lo spessore del substrato. La lunghezza del patch invece, va stimata in tre passaggi: πΏ β
πΏπππ β 2βπΏ
(5.22)
Dove: πΏπππ β
πΆπ 2πβππππ
(5.23) 60
E π (ππππ + 0.3) ( + 0.264) π βπΏ β
0.412 π (ππππ β 0.258) ( + 0.8) π 5.3.1.4.
(5.24)
Progettazione in ansoft designer
In particolare, i parametri di progetto sui quali operare per ottenere il diagramma di radiazione assegnato sono i seguenti: a. b. c. d. e.
Configurazione geometrica della schiera (lineare, circolare, ecc.) Numero di elementi e distanza fra gli elementi Ampiezza della corrente di eccitazione dei singoli elementi Sfasamenti delle correnti di eccitazione dei singoli elementi Diagramma di radiazione dei singoli elementi
Per fare il disegno di unβantenna phased array utilizziamo il Software AnSoft Designer e Tool essemble , per poter farlo Usiamo i seguenti parametri: a. b. c. d.
Frequenza: π = 10πΊπ»π§ Angolo di sfasamento: β7Β° Dielettrico: ARLON 25Fr; ππ = 3.58 Altezza dielettrico: β = 0.762 ππ
Con questi valori cominciamo a fare il lavoro di simulazione. Per fare il disegno in Ansoft Designer facciamo lo seguenti: Introduciamo il layer, dove faremo il disegno della patch, mettiamo il piano del segnale, il dielettrico e il piano di massa.
Figura 5.5.- Livelli della struttura 61
Facciamo il calcolo del patch, con il calcolator del Designer.
Figura 5.6.- Calcolatore del Patch
Ma , come non si è ottenuta una risposta di accordo a quello che si bisogna con il valore di 7.665 mm, si ha fatto le variazione dei parametri a 7.737 mm ottenendo una figura così:
Figura 5.7.- Patch
Il patch deve essere adattato e deve essere 0 nella parte immaginaria a frequenza da 10 GHz.
Figura 5.8.- Impedenza reale e immaginaria 62
5.3.1.4.1. Disegno del Patch con insert Se deve mettere nel patch una linea di trasmissione a 50 ohm, perchΓ© quella Γ¨ la impedenza di un connettore di una guida dβonda, per ottenere una linea di trasmissione si fa il utilizzo del calcolatore del software dove si trova come larghezza 1.684mm, la lunghezza dellβonda non interessa perchΓ© in la linea di trasmissione non dipende di qual lungo sia la linea,
Figura 5.9.- Estimatore della linea transmissione
Adesso per adattare la linea di trasmissione e il patch si deve addentrare con la linea di trasmissione sul patch, mam mano che si addentrano se otterrΓ la impedenza desiata, anche si deve considerare un piccolo spazio nei lati della linea che al meno deve essere grande per ogni lato, questo si fa per il problema di disegno giΓ che la punta della fresa Γ¨ sottile.
Figura 5.10.- Patch con Insert 63
Con i parametri precedenti, si ottiene un adattamento a 50 ohm a una frequenza da 10 GHz, anche un coefficiente di riflessione Γ¨ sotto -10dB. Grafico delle impedenze nellβantenna patch con insert.
Figura 5.11.- Parte real e immaginaria.
Grafico del coefficiente di riflessione dellβantenna patch con insert.
Figura 5.12.- Coefficiente di riflessione.
64
5.3.1.4.2. Patch Antenna Fed With a Quarter-wave Transformer π
Per fare questo disegno, viene utilizzato un trasformatore a 4, posto tra la linea di trasmissione e l'antenna patch. L'accoppiamento viene eseguito utilizzando la seguente relazione: π1/4 = βππ ππΏ Dove: ππ Γ¨ lβimpedenza caratteristica della linea di trasmissione e ππΏ Γ¨ l'impedenza di ingresso della antenna patch. Ad esempio, un disegno viene eseguita con i seguenti parametri: a. b. c. d.
Frequenza: π = 10πΊπ»π§ Dielettrico: Rogers RT/duroid 5880; ππ = 2.2 Dielectric loss tangent: 0.009 Altezza dielettrico: β = 0.762 ππ
Facciamo il calcolo del patch, con il calcolator del Designer.
Figura 5.13.- Antenna Patch
Utilizzando con il calcolator del Designer, calcoliamo le dimensioni del trasformatore e la linea di trasmissione. I seguenti risultati sono stati ottenuti.
65
Figura 5.14.- Patch Antenna Fed With a Quarter-wave Transformer
Figura 5.15.- Coefficiente di riflessione.
Per progettare il phased array viene utilizzato il Disegno del Patch con insert. 66
5.3.2. Disegn del phased array Una opportuna distanza deve essere mantenuta tra i dipoli. Troppo poco spazio tra elementi adiacenti puΓ² comportare effetti negativi di accoppiamento reciproco. Ma troppo grande distanza tra elementi adiacenti causerΓ reticolo lobi nel diagramma di radiazione. Come compromesso adeguato, una tipica spaziatura nell'intervallo da 0,6 a 0,8 di lunghezza d'onda nello spazio libero Γ¨ stato scelto per una prestazione ottimale. In questo disegno particolare, la distanza tra i dipoli Γ¨ di 0.7 lunghezza d'onda. Il valore della lunghezza d'onda a 10 πΊπ»π§ Γ¨ uguale a 30 ππ, quindi la lunghezza della separazione sarΓ 21 ππ. L'array di elementi Γ¨ rappresentata come segue:
Figura 5.16.- Array di Patch uniformi
La simulazione di questa configurazione fornisce i seguenti risultati per il coefficiente di riflessione, impedenza e il campo elettrico:
67
Figura 5.17.- Risultati della simulazione di Array di Patch uniformi
Adesso si deve costruire il circuito di alimentazione, che permette di collegare il sistemi di antenne con la guida dβonda. Si parte di un circuito di alimentazione uniforme.
Figura 5.18.- Alimentazione Uniforme
La prima linea di trasmissione Γ¨ la stessa dimensione del singolo patch Γ¨ sono quelli che hanno il nome di Port 2 e Port 3, per collegare questi due si mette una linea di trasmissione a 2 volte 0.7Ξ» con la stessa dimensione di larghezza come nel caso precedente, allora solo manca mettere una linea di trasmissione in piΓΉ por potere alimentare il circuito, in questo punto dobbiamo considerare che al collegare la linea di trasmissione alla porzioni di rete ha un circuito in parallelo per quello si riduce la impedenza a 25 ohm, quindi per collegare la linea di trasmissione a 50 ohm con la pezzo di rete a 50 ohm si fa il utilizzo di un adattatore a Ξ»/4, pure questo adattatore lo si calcola con il calcolator del Andsoft designer, e si ottiene le seguenti dimensioni: di lunghezza 4.385 mm e larghezza 2.814 mm.
68
Figura 5.19.- Estimatore adattatore a Ξ»/4
Con lo stesso criterio che si ha costruito il primo pezzo si costruirΓ il circuito completo.
Figura 5.20.- Alimentazione
Nella lunghezza L2 si ha fatto una variazione fino ad ottenere una coefficiente di riflessione ottimo che arriva a -32.75 dB, lasciando la lunghezza L3 fissa a 27 mm. Nel disegno di una rete uniforme si deve ottenere una fase simile dal port1 a tutti gli altri ed il risultato Γ¨ il seguenti.
69
Figura 5.21.- Coefficiente di riflessione
Figura 5.22.- Plot Fase
70
Figura 5.23.- Potenza trasmessa
Dopo la progettazione della rete di cibo uniforme, possiamo inserire le quattro antenne patch progettati in precedenza e verificare il comportamento di questa disposizione di antenne uniformi. La disposizione risulta essere, come illustrato di seguito:
Figura 5.24.- Array di antenne Uniform
71
Figura 5.25.- Diagramma di radiazione in forma Cartesiano
Possiamo confrontare questo risultato con quello ottenuto attraverso dal strumento di sintesi chiamato: βEnsemble 1D Array Synthesisβ, il seguente diagramma di radiazione Γ¨ ottenuto:
Figura 5.26.- Diagramma di radiazione attraverso di βEnsemble 1D Array Synthesisβ
Con questi due risultati possono essere visti comportamento molto simile. Il comportamento del coefficiente di riflessione puΓ² essere visto nel grafico seguente:
72
Figura 5.27.- Coefficiente di Riflessione
Adesso si deve variare la distanza tra la porta 1 a ogni porte per ottenere il sfasamento in -7 gradi della nostra antenna phased, la distanza di variazione sta in dipendenza della equazione: π = π΅π
dove
π΅=
2π π
Per conoscere la distanza dalla porta 1 alle altre porte se bisogna conoscere i gradi che ci rappresenta il sfasamento da -70 per quello si usa il software Tool Essemble. Ingresso il numero di patch e la distanza tra di loro.
Figura 5.28.- Calcolator del tool Ensemble
Ingresso il valore dello sfasamento, -7
73
Figura 5.29.- Calcolator del tool Ensemble Beam Direction
Lo sfasamento tra ogni patch sono 30 gradi per ottener unβantenna phased a -7 gradi
Figura 5.30.- Gradi tra ogni elemento.
Quindi una differenza di 30.711075 gradi si ottiene tra ogni elemento. CiΓ² significa che il segnale che alimenta il sistema di antenne, sarΓ circa trenta gradi fuori fase. Per raggiungere questo obiettivo Γ¨ necessario variare le dimensioni della linea di trasmissione da una distribuzione uniforme. Un'altra importante condizione che deve essere soddisfatta in aggiunta all'offset del segnale, il livello di potenza, che deve essere uguale per ciascun segnale. Per raggiungere questo obiettivo si estende la lunghezza di ciascuno degli elementi, in base all'elemento che Γ¨ piΓΉ a destra (phased a -7 gradi). Quindi, il primo elemento non cambia di dimensioni e altri devono allungare dal centro della linea orizzontale, questo cambiamento di lunghezza della linea, mi permette di controllare lo sfasamento, mentre il livello di potenza deve essere uguale nel caso ideale, Γ¨ controllata dalla lunghezza orizzontale prescelto.
Figura 5.31.- Spostamento per controllare il sfasamento 74
Considerato quanto sopra, abbiamo ottenuto risultati nei seguenti impostazioni per i quattro elementi:
Figura 5.32.- Configurazione finale prima parte
Figura 5.33.- Configurazione finale seconda parte
75
Figura 5.34.- Configurazione finale
Si vede qua sotto il risultato del circuito di alimentazione modificato, dove si ha in ognuno uno sfasamento di 30 gradi.
Figura 5.35.- Alimentazione sfasata
Sfasamento: ο· ο· ο· ο·
πππ_ deg(π (ππππ‘1, ππππ‘2)) = β159.13 πππ_ deg(π (ππππ‘1, ππππ‘3)) = β129.02 πππ_ deg(π (ππππ‘1, ππππ‘4)) = β99.57 πππ_ deg(π (ππππ‘1, ππππ‘5)) = β69.01
Sfasamento tra porte: a. β69.01 β (β99.57) = 30.56 b. β99.57 β (β129.02) = 29.45 c. β129.02 β (β159.13) = 30.11 La figura seguente mostra la distribuzione di potenza ai quattro elementi: 76
Figura 5.36.- Distribuzione di Potenza
ο· ο· ο· ο·
ππ΅(π(2,1)) = ππ΅(π(3,1)) = ππ΅(π(4,1)) = ππ΅(π(5,1)) =
β7.76 β7.67 β7.68 β7.6
Il coefficiente di riflessione Γ¨ uguale a -44,71 dB a 10 GHz.
Figura 5.37.- Coefficiente di Riflessione
Collegando la rete di alimentazione ed i patch insieme se ottiene una figura 2.21 con un sfasamento de 30Β°.
77
Figura 5.38.- Rete di alimentazione ed i patch.
Come si puΓ² notare dalla figura 2.21, nella struttura Γ¨ necessario utilizzare dei trasformatori a Ξ»/4, affinchΓ¨ la parte reale dellβimpedenza caratteristica sia pari a 50 Ξ©, dal momento che alla congiunzione delle coppie di patch si ha unβimpedenza data dal parallelo quindi la metΓ . Il dimensionamento dei trasformatori Γ¨ stato effettuato tramite lβuso del tool Estimate di Designer. La presenza dello stub rende possibile la compensazione della parte immaginaria. Risultato dal coefficiente di riflessione dellβantenna, dove si ha una risposta a -37.98 dB.
Figura 5.39.- Coefficiente di riflessione
78
Grafico dellβaccoppiamento da impedenze, si ottiene in la parte reale a 51.01 ohm e la parte immaginaria a 0.18 a una frequenza da 10 GHz.
Figura 5.40.- Impedenza di ingresso
Il diagramma di radiazione, si trova uno sfasamento da -7β°, dei lobi laterali sono una risposta coerente, poichΓ© deve avere una differenza da 13dB tra il lobo principale e il lobo laterale sinistro.
Figura 5.41.- Diagramma di radiazione in forma Cartesiano
ο·
Lobo principale centrato a: β7Β° e con una grandezza uguale a: β34.77 ππ΅ 79
ο·
Secondo lobo principale centrato a: β38Β° e con una grandezza uguale a: β48.56 ππ΅
Si puΓ² vedere una differenza de 13.79 ππ΅ tra il lobo principale e il lobo secondario (valore approssimativo per il teorico: 13ππ΅). Usando il software Tool Essemble Γ¨ possibile analizzare il comportamento di un array di 4 elementi, e quindi eseguire il confronto con i risultati ottenuti attraverso HFFS. Nella seguenti figura si vede il lobo di radiazione ottenuto attraverso il software Tool Essemble, chiaramente si puΓ² osservare che il lobo principale Γ¨ sfasato a -7 gradi.
Figura 5.42.- Diagramma di radiazione calculato con il Tool Essemble
Il secondo lobo si trova a 13.5 dB.
5.3.2.1.
Realizzazione e Misura del Phased Array
Dopo unβiniziale fase di analisi e progettazione del phased array. 80
Il phased array Γ¨ stato infine realizzato presso il Laboratorio grazie ad una fresa a controllo numerico. Questa, si avvale di un file AutoCAD esportato da Designer, per tracciare il percorso sul foglio di rame Una volta che la fresa ha tracciato il percorso, il rame in eccesso Γ¨ rimosso e il risultato ottenuto Γ¨ il seguente:
Figura 5.43.- Realizzazione del Phased Array
Per completezza di esposizione dei risultati delle misure, si Γ¨ scelto di monitorare il coefficiente di riflessione.
81
Figura 5.44.- Misura del Phased Array
82
Figura 5.44.- Confronto tra il risultatosimulato e misurato
Risultato della Simulazione: -33.34 alla frequenza di 10 GHz Risultato della misura: -41.83 dB alla frequenza di 10.23 GHz. Nelle seguenti figure, si puΓ² vedere il diagramma di radiazione simulato e misurato.
Figura 5.45.- Diagramma di Radiazione: misurato a sinistra e simulato a destra
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Figura 5.46.- Confronto tra diagramma di Radiazione misurato a sinistra e simulato a destra
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Anexos A. Script per calcolare il modello di Lorentz %% ESPECTRO DI ABSORVIMENTO: MODELLO DI LORENTZ clear all, close all syms x flm = 20; %Frecuencia de resonancia g=0:5:55; %Coeficiente epsilon f=0:0.1:50; %Intervalo de variacion de la frecuencia c=hsv(12); %Variable para representar el color de las diferentes graficas %% DESARROLLO % GRAFICO DE LA FUNCION for i=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g' L = (1./pi).*(g(i)./((flm-f).^2+g(i).^2)); %Calculo con el vector de frecuencia 'f' S = (1/pi).*(g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2)); %Calculo simbolico con variable 'x' figure(1) subplot (121) plot (f,L,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on title('Spettro di Assorvimento: Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') var = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); set(var,'FontAngle','italic') subplot (122) var1 = ezplot(S,[0,50]);hold on;grid on;axis auto set(var1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]) var1 = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); title('Spettro di Assorvimento: Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') end % GRAFICO DE LA PRIMERA DERIVADA for i=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g' L1=(2.*g(i).*(flm-f))./(pi.*(g(i).^2+(flm-f).^2).^2); %Calculo con el vector de frecuencia 'f' S = (1/pi).*(g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2)); %FunciΓ³n de Lorentz S1=diff(S); %%Primera derivada de Lorentz con variable simbolica figure(2) subplot (121) plot (f,L1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on; title('Prima derivata Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') varp = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); set(varp,'FontAngle','italic') subplot (122) varp1 = ezplot(S1,[0,50]); hold on;grid on;axis auto set(varp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]) varp1 = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); title('Prima derivata Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') end % GRAFICO DE LA SEGUNDA DERIVADA for i=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g' L2=(2.*g(i).*(-g(i).^2+3.*(flm-f).^2))./(pi*(g(i).^2+(flm-f).^2).^3);
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S = (1/pi).*(g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2)); %FunciΓ³n de Lorentz S1=diff(S); %Primera derivada de lorenz S2=diff(S1); %Segunda derivada de lorenz figure(3) subplot (121) plot (f,L2,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on title('Seconda derivata Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') varpp = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); set(varpp,'FontAngle','italic') subplot (122) varpp1 = ezplot(S2,[0,50]); hold on;grid on;axis auto set(varpp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]) varpp1 = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); title('Seconda derivata Modello di Lorentz','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') end
B. Script per calcolare il modello di Van Vleck- Weisskopf %% ESPECTRO DI ABSORVIMENTO: MODELLO DI VAN VLECK - WEISSKOPF clear all,close all syms x flm = 20; %Frecuencia de resonancia g=0:5:55; %Coeficiente epsilon f=0:0.1:50; %Intervalo de variacion de la frecuencia c=hsv(12); %Variable para representar el color de las diferentes graficas %% DESARROLLO % GRAFICO DE LA FUNCION for i=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g' L=(1/pi).*(f./flm).*((g(i)./((flm-f).^2+g(i).^2))+(g(i)./((flm+f).^2+g(i).^2))); %Calculo con el vector de frecuencia 'f' S = (1/pi).*(x./flm).*((g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2))+(g(i)./((flm+x).^2+g(i).^2))); %Calculo simbolico con variable 'x' figure(1) subplot (121) plot (f,L,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on title('Spettro di Assorvimento: Modello di Van Vleck Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') var = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); set(var,'FontAngle','italic') subplot (122) var1 = ezplot(S,[0,50]); set(var1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]) var1 = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); hold on;grid on;axis auto title('Spettro di Assorvimento: Modello di Van Vleck Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') end %% GRAFICO DE LA PRIMERA DERIVADA for i=1:1:12
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L1=(1/pi*flm).*(((f.*2.*g(i).*(flm-f))./(g(i).^2+(flm-f).^2).^2)((f.*2.*g(i).*(flm+f))./(g(i).^2+... (flm+f).^2).^2)+(g(i)./(g(i).^2+(flm-f).^2))+(g(i)./(g(i).^2+(flm+f).^2))); S = (1/pi).*(x./flm).*((g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2))+(g(i)./((flm+x).^2+g(i).^2))); S1=diff(S); figure(2) subplot (121) plot (f,L1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on;legend('\gamma=5Ghz') title('Prima derivata Modello di Van Vleck - Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') varp = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); set(varp,'FontAngle','italic') subplot (122) varp1 = ezplot(S1,[0,50]); hold on;grid on;axis auto set(varp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]) varp1 = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); title('Prima derivata Modello di Van Vleck - Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') end %% GRAFICO DE LA SEGUNDA DERIVADA for i=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g' L2 = (-((4*g(i).*(f+flm))./((f+flm).^2+g(i)^2).^2)((2*g(i)*f)./((f+flm).^2+g(i)^2).^2)+((8*g(i)*f.*(f+flm).^2)./((f+flm).^2+g(i)^2).^3)... +((8*g(i)*f.*(flm-f).^2)./((flm-f).^2+g(i)^2).^3)-((2*g(i)*f)./((flmf).^2+g(i)^2).^2)+((4*g(i)*(flm-f))./((flm-f).^2+g(i)^2).^2))./(pi*flm); S = (1/pi).*(x./flm).*((g(i)./((flm-x).^2+g(i).^2))+(g(i)./((flm+x).^2+g(i).^2))); %Calculo simbolico con variable 'x' S1=diff(S); %Primera derivada de lorenz S2=diff(S1); %Segunda derivada de lorenz figure(3) subplot (121) plot (f,L2,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on title('Seconda derivata Modello di Van Vleck - Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') varpp = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); set(varpp,'FontAngle','italic') subplot (122) varpp1 = ezplot(S2,[0,50]); hold on;grid on;axis auto set(varpp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]) varpp1 = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); title('Seconda derivata Modello di Van Vleck - Weisskopf','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') end
C. Script per calcolare il modello di Gross %%Spettri di assorbimento clc;clear all;close all syms x flm = 20; g=0:5:55; f=0:0.1:50; c=hsv(12);
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%% DESARROLLO % GRAFICO DE LA FUNCION for i=1:1:12 L=(1./pi).*((4.*f.*flm.*g(i))./(((flm.^2-f.^2).^2)+4.*g(i).^2*f.^2)); S=(1./pi).*((4.*x.*flm.*g(i))./(((flm.^2-x.^2).^2)+4.*g(i).^2*x.^2)); figure(1) subplot (121) plot (f,L,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on title('Spettro di Assorvimento: Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') var = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); set(var,'FontAngle','italic') subplot (122) var1 = ezplot(S,[0,50]);hold on;grid on;axis auto set(var1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]) var1 = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); title('Spettro di Assorvimento: Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') end % GRAFICO DE LA PRIMERA DERIVADA for i=1:1:12 L1=((4*flm*g(i))/pi).*(((-3.*f.^4)+(2.*f.^2).*(flm.^2-2*g(i).^2)+flm.^4)./(f.^4(2.*f.^2).*(flm^2-2*g(i).^2)+flm.^4).^2); S=(1./pi).*((4.*x.*flm.*g(i))./(((flm.^2-x.^2).^2)+4.*g(i).^2*x.^2)); S1=diff(S); figure(2) subplot (121) plot (f,L1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on; title('Prima derivata Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') varp = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); set(varp,'FontAngle','italic') subplot (122) varp1 = ezplot(S1,[0,50]); hold on;grid on;axis auto set(varp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]) varp1 = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); title('Prima derivata Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') end % GRAFICO DE LA SEGUNDA DERIVADA for i=1:1:12 %Sentencia for para calcular los 12 valores posibles que toma epsilon: 'g' L2 = (16*flm*g(i)/pi)*((3*flm^6*f-3*flm^4*f.^3-6*f*g(i)^2*flm^43*flm^2*f.^5+8*f.^3*g(i)^2*flm^2-10*g(i)^2*f.^5-24*g(i)^4*f.^3+3*f.^7)... ./((flm^2-f.^2).^2+4*g(i)^2*f.^2).^3); S = (1./pi).*((4.*x.*flm.*g(i))./(((flm.^2-x.^2).^2)+4.*g(i).^2*x.^2)); S1 = diff(S); %Primera derivada de lorenz S2=diff(S1); %Segunda derivada de lorenz figure(3) subplot (121) plot (f,L2,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]);hold on;grid on title('Seconda derivata Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold')
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varpp = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); set(varpp,'FontAngle','italic') subplot (122) varpp1 = ezplot(S2,[0,50]); hold on;grid on;axis auto set(varpp1,'color',[c(i,1),c(i,2),c(i,3)]) varpp1 = legend('\gamma=0Ghz','\gamma=5Ghz','\gamma=10Ghz','\gamma=15Ghz','\gamma=20Ghz','\gamma=25Ghz','\ gamma=30Ghz','\gamma=35Ghz','\gamma=40Ghz','\gamma=45Ghz','\gamma=50Ghz','\gamma=55Ghz'); title('Seconda derivata Modello di Gross','FontSize',10,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',10,'FontWeight','bold') ylabel('F(f,flm)','FontSize',10,'FontWeight','bold') end
D. Script per calcolare coefficienti di Assorbbimento del Vapore Acqueo %% Coefficienti di assorbimento H2O % Programma che simuli e rappresenti graficamente i coefficienti di assorbimento del vapore acqueo % (H2O), in [dB=Km], al variare della frequenza nellβintervallo 1 _ 300 GHz, utilizzando le formule % appropriate nei rispettivi sottointervalli. Si assumano i seguenti % parametri: % T=300 K, P=1013 mbar, _ ro = 7.5; clc,clear all,close all T= 300; P=1013; r= 7.5; f= 0:300; S=0; g = 2.85.*(P./1013).*((300./T).^0.626).*(1+0.018.*(r.*T./P));%equation 1 K22 = 2.*f.^2.*r.^2.*(300./T).^(5./2).* exp(-644./T).*(g./((494.4-f.^2).^2+4.*f.^2.*g.^2));%first part of principal equation Kr= 2.4e-6.*f.^2.*r.*(300./T).^(3/2).*g;%second part of principal equation KH2O= K22 + Kr;%principal equation W=load('waters.txt'); for i=1:10 gi= W(i,4).*(P./1013).*(300/T).^(W(i,6)).*(1+10.^(-2).*W(i,5).*(r.*T)./P);%equation 4 S= S + W(i,3).*exp(-(W(i,2)/T))*(gi./((W(i,1)^2-f.^2).^2+4.*(f.^2).*gi.^2)); %summation of equation 3 end KH2O2 = 2.*(f.^2).*r.*(300/T).^(5/2).*S;%equation 3 deltaK= 4.69e-6*r*((300/T).^2.1).*(P/1000)*f.^2;%equation 6 K2= KH2O2+deltaK;%equation 5 semilogy(f,KH2O,f,K2,f,KH2O2,'LineWidth',2);grid on title('Coefficiente di assorbimento H2O','FontSize',12,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',12,'FontWeight','bold') ylabel('KH2O (dB)','FontSize',12,'FontWeight','bold') legend('Modello 1(1:100 GHz)','Modello 2(100:300 GHz) con fattore di correzione','Modello 2(100:300 GHz) senza fattore di correzione','Location','SouthEast')
E. Script per calcolare coefficienti di Assorbbimento del Ossigeno %% Coefficienti di assorbimento O % Programma che simuli e rappresenti graficamente i coefficienti di assorbimento del dellβossigeno % (O2), in [dB=Km], al variare della frequenza nellβintervallo 1 _ 300 GHz, utilizzando le formule % appropriate nei rispettivi sottointervalli. Si assumano i seguenti % parametri: % T=300 K, P=1013 mbar; clc,clear all,close all
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T= 300; p=1013; f= [0:1:300]; R=load('oxygen.txt'); S1=0; go=0.59; fo=60; g=go*(p/1013)*(300/T)^(0.85);%equation 16 K=1.1e-2.*f.^2.*(p/1013)*(300/T)^2*g.*((1./((f-fo).^2+g^2))+1./(f.^2+g^2));%equation 15 gN = 1.18*(p/1013)*((300/T)^0.85);%equation 11 gB = 0.49*(p/1013)*((300/T)^0.89);%equation 12 for i=1:20; phiN = (4.6e-3)*(300/T)*(2*R(i,1)+1)*exp((-6.89e-3)*R(i,1)*(R(i,1)+1)*(300/T));%equation 10 dNp = ((R(i,1)*((2*R(i,1))+3))/((R(i,1)+1)*((2*R(i,1))+1)))^(0.5);%equation 13 dNn = ((R(i,1)+1)*((2*R(i,1))-1)/(R(i,1)*((2*R(i,1))+1)))^(0.5); %equation 14 GNp= ((gN*(dNp^2))+p.*(f- R(i,2))*R(i,4))./((f-R(i,2)).^2+gN^2);%equation 9 GNn= ((gN*(dNn^2))+p.*(f- R(i,3))*R(i,5))./((f-R(i,3)).^2+gN^2);%equation 9 GNpfn= ((gN*(dNp^2))+p.*((-f)- R(i,2))*R(i,4))./(((-f)-R(i,2)).^2+gN^2);%equation 9 GNnfn= ((gN*(dNn^2))+p.*((-f)- R(i,3))*R(i,5))./(((-f)-R(i,3)).^2+gN^2);%equation 9 S1 = S1 + (phiN.*(GNp+GNn+GNpfn+GNnfn));%summation of equation 8 end F=((0.7*gB)./(f.^2+gB^2))+S1;%equation 8 K1= 1.61e-2.*f.^2.*(p/1013)*(300/T).^2.*F;%equation 7 semilogy(f,K1,f,K,'LineWidth',2);grid on title('Coefficiente di assorbimento O2','FontSize',12,'FontWeight','bold') xlabel('f(GHz)','FontSize',12,'FontWeight','bold') ylabel('KO2 (dB)','FontSize',12,'FontWeight','bold') legend('Modello 1(1:300 GHz)','Modello 2(1:45 GHz)')
F. Script per calcolare il campo con illuminazione tipo uniforme %% Field radiated by an antenna aperture of arbitrary size % UNIFORM ILUMINATION close all,clear all syms x theta %PARAMETERS f=1*10^9; c=3*10^8; lambda=c/f; k= 2*pi/lambda; E0 = 1; d = 3; a=d*lambda;
%% 1GHz frequency %% Speed of light %% Calculation of Lambda %% Calculation of k %% Field incident module %% Size of the apertura en lambdas
%% IRRADIATED FIELD THROUGH INTEGRAL E_sim =abs(int( E0* (exp(j*k*x*(sin(theta)))),x,-a/2,a/2));% Equation 3.16 of: "Lezioni di Telerilevamento" by Sandra Costanzo figure(1) graf = ezplot(E_sim,[-pi/2 pi/2]); set(graf,'LineWidth',2),grid on title('Irradiated field through integral','FontSize',12,'FontWeight','bold'); xlabel ('\theta','FontSize',12,'FontWeight','bold') ylabel ('|E|','FontSize',12,'FontWeight','bold') axis([-2 2 0 1]) %% IRRADIATED FIELD THROUGH FFT % Triangular signal step=lambda/100; x1=(-3*a):step:(-a/2-step);
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x2=(-a/2):step:(a/2); x3=(a/2+step):step:(3*a); xt=[x1,x2,x3]; Fun=E0*[zeros(1,length(x1)),ones(1,length(x2)),zeros(1,length(x3))]; figure(2) plot(xt./lambda, Fun,'LineWidth',2) title('Uniform Illumination','FontSize',12,'FontWeight','bold');axis([-10 10 0 1.2]);grid on xlabel ('\lambda','FontSize',12,'FontWeight','bold'); ylabel ('E0','FontSize',12,'FontWeight','bold'); %% Irradiated field through FFT E_fft=abs(fftshift(fft(Fun)))*step; N=length(xt);%% Lunghezza vettore x dkx=2*pi/((N-1)*step);%% cambio di discretisazione (campionamento) kx=-(((N-1)/2)*dkx):dkx:(((N-1)/2)*dkx); theta=asin(kx/k); figure(3) plot(theta,E_fft,'LineWidth',2),grid on title('Irradiated field through FFT ','FontSize',12,'FontWeight','bold');axis([-2 2 0 1]) xlabel ('\theta','FontSize',12,'FontWeight','bold'); ylabel ('|E|','FontSize',12,'FontWeight','bold');
G. Script per calcolare il campo con illuminazione tipo triangular %% IRRADIATED FIELD OF APERTURE ANTENNA OF ARBITRARY SIZE %TRIANGULAR ILUMINATION clear all,close all syms theta x %PARAMETERS f=1*10^9; c=3*10^8; lambda=c/f; k= 2*pi/lambda; E0 = 1; d = 3; a=d*lambda;
%% %% %% %% %% %%
1GHz frequency Speed of light Calculation of Lambda Calculation of k Field incident module Size of the apertura en lambdas
%% IRRADIATED FIELD THROUGH INTEGRAL Integral1 =abs(int(((2*E0*x/a)+E0)* (exp(1i*k*x*(sin(theta)))),x,-a/2,0)); Integral2 =abs(int((-(2*E0*x/a)+E0)* (exp(1i*k*x*(sin(theta)))),x,0,a/2)); Integral_t=(Integral1+Integral2); figure(1) graf = ezplot(Integral_t,[-pi/2 pi/2]); set(graf,'LineWidth',2),grid on title('Irradiated field through integral ','FontSize',12,'FontWeight','bold'); xlabel ('\theta','FontSize',17,'FontWeight','bold') ylabel ('|E|','FontSize',17,'FontWeight','bold') axis([-1.5 1.5 0.05 0.5]) %% IRRADIATED FIELD THROUGH FFT % Triangular signal step=lambda/100; xt= -3*a:step:3*a; f1= E0*((2*xt/a)+1); f2= E0*((-2*xt/a)+1); Fun=f1.*(-a/2<=xt & xt<0) + f2.*(0<=xt & xt<=a/2); figure (2) plot(xt./lambda, Fun,'LineWidth',2) title('Triangular Illumination','FontSize',12,'FontWeight','bold');axis([-10 10 0 1.2]);grid on
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xlabel ('\lambda','FontSize',17,'FontWeight','bold'); ylabel ('E0','FontSize',17,'FontWeight','bold');
%% Irradiated field through FFT E_fft=abs(fftshift(fft(Fun)))*step; N=length(xt);%% Lunghezza vettore x dkx=2*pi/((N-1)*step);%% cambio di discretisazione (campionamento) kx=-(((N-1)/2)*dkx):dkx:(((N-1)/2)*dkx); theta=asin(kx/k); figure(3) plot(theta,E_fft,'LineWidth',2),grid on title('Irradiated field through FFT','FontSize',12,'FontWeight','bold');axis([-1.5 1.5 0 0.5]) xlabel ('\theta','FontSize',17,'FontWeight','bold'); ylabel ('|E|','FontSize',17,'FontWeight','bold');
H. Script per calcolare il campo con illuminazione tipo circolare %% IRRADIATED FIELD OF APERTURE ANTENNA OF ARBITRARY SIZE %CIRCULAR ILUMINATION clear all,close all syms theta x %PARAMETERS f=1*10^9; c=3*10^8; lambda=c/f; k= 2*pi/lambda; E0 = 1; d = 4; a=d*lambda;
%% %% %% %% %% %%
1GHz frequency Speed of light Calculation of Lambda Calculation of k Field incident module Size of the apertura en lambdas
%% IRRADIATED FIELD THROUGH INTEGRAL Integral = abs(E0*(int((cos(x*pi/a))*exp(1i*k*x*sin(theta)),x,-a/2,a/2))); %Equation 3.16 figure(1) graf = ezplot(Integral,[-pi/2 pi/2]); set(graf,'LineWidth',2),grid on title('Irradiated field through integral','FontSize',12,'FontWeight','bold'); xlabel ('\theta','FontSize',15,'FontWeight','bold') ylabel ('|E|','FontSize',15,'FontWeight','bold') axis([-1.5 1.5 0 0.8]) %% IRRADIATED FIELD THROUGH FFT % Circular signal step=lambda/100; x1=(-3*a):step:(-a/2-step); x2=-a/2:step:a/2; x3=(a/2+step):step:(3*a); xt=[x1,x2,x3]; Fun=E0*[zeros(1,length(x1)),cos(x2*pi/a),zeros(1,length(x3))]; figure(2) plot(xt./lambda, Fun,'LineWidth',2) title('Circular Illumination','FontSize',12,'FontWeight','bold');axis([-10 10 0 1.2]);grid on xlabel ('\lambda','FontSize',15,'FontWeight','bold'); ylabel ('E0','FontSize',15,'FontWeight','bold');
%% Irradiated field through FFT E_fft=abs(fftshift(fft(Fun)))*step; N=length(xt);%% Lunghezza vettore x
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dkx=2*pi/((N-1)*step);%% cambio di discretisazione (campionamento) kx=-(((N-1)/2)*dkx):dkx:(((N-1)/2)*dkx); theta=asin(kx/k); figure(3) plot(theta,E_fft,'LineWidth',2),grid on title('Irradiated field through FFT','FontSize',12,'FontWeight','bold');axis([-1.5 1.5 0 0.8]) xlabel ('\theta','FontSize',15,'FontWeight','bold'); ylabel ('|E|','FontSize',15,'FontWeight','bold');
I. Script per calcolare il campo della antenna con apertura circular %% CIRCULAR APERTURES clear all,close all,clc %PARAMETERS f = 1e9; lamda = 3e8/f; k = 2*pi/lamda; a = 3*lamda; Eo = 1; %% GRAPHIC OF IRRADIATED FIELD IN 3D [theta,phi] = meshgrid(0:1:90, 0:1:360); theta = theta*pi/180; phi = phi*pi/180; kx = k*sin(theta).*cos(phi); ky = k*sin(theta).*sin(phi); E = abs(2*a^2*pi*Eo*besselj(1,k*a*sin(theta))./(k*a*sin(theta))); surfl(kx,ky,E); shading interp; colormap(gray(16)); title('Radiation Pattern for \phi = 0Β°','FontSize',15,'FontWeight','bold');axis auto;grid on xlabel ('kx','FontSize',13,'FontWeight','bold'); ylabel ('ky','FontSize',13,'FontWeight','bold'); zlabel ('Field E','FontSize',13,'FontWeight','bold'); %% GRAPHIC OF IRRADIATED FIELD WHEN PHI = 0 X = (180/pi).*theta(1,:); En = max(E(1,:)); Y = (E(1,:)./En); figure(2) plot (X,Y,'LineWidth',2); title('Radiation Pattern for \phi = 0Β°','FontSize',15,'FontWeight','bold');axis auto;grid on xlabel ('\theta (degrees)','FontSize',13,'FontWeight','bold'); ylabel ('Field E','FontSize',13,'FontWeight','bold'); text(12,0.51,'The first sidelobe occurs at u = 0.8174 and its height is','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7]) text(12,0.44,'|f(u)|= 0.1323 or 20log10(0.1323)= -17.56 dB','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7]) %% GRAPHIC OF IRRADIATED FIELD WHEN PHI = 90 X1 = (180/pi).*theta(1,:); En1 = max(E(91,:)); Y1 = (E(91,:)./En1); figure(3) plot (X1,Y1,'LineWidth',2); grid on title('Radiation Pattern for \phi = 90Β°','FontSize',15,'FontWeight','bold');axis auto;grid on xlabel ('\theta (degrees)','FontSize',13,'FontWeight','bold'); ylabel ('Field E','FontSize',13,'FontWeight','bold'); text(12,0.51,'The first sidelobe occurs at u = 0.8174 and its height is','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])
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text(12,0.44,'|f(u)|= 0.1323 or 20log10(0.1323)= -17.56 dB','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])
J. Script per calcolare il campo della antenna con apertura rectangular %% RECTANGULAR APERTURES clear all,close all,clc %PARAMETERS f = 1e9; lamda = 3e8/f; k = 2*pi/lamda; a = 8; b = 4; Eo = 1; %% GRAPHIC OF IRRADIATED FIELD IN 3D [theta,phi] = meshgrid(0:1:90, 0:1:360); theta = theta*pi/180; phi = phi*pi/180; kx = a*sin(theta).*cos(phi); ky = b*sin(theta).*sin(phi); E = abs(((1 + cos(theta))/2) .* sinc(kx) .* sinc(ky)); surfl(kx,ky,E); shading interp; colormap(gray(16)); title('Radiation Pattern ','FontSize',15,'FontWeight','bold');axis auto;grid on xlabel ('kx','FontSize',13,'FontWeight','bold'); ylabel ('ky','FontSize',13,'FontWeight','bold'); zlabel ('Field E','FontSize',13,'FontWeight','bold'); %% GRAPHIC OF IRRADIATED FIELD WHEN PHI = 0 X =(180/pi).* theta(1,:); En = max(E(1,:)); Y = (E(1,:)./En); figure(2) plot (X,Y,'LineWidth',2); title('Radiation Pattern for \phi = 0Β°','FontSize',15,'FontWeight','bold');axis auto;grid on xlabel ('\theta (degrees)','FontSize',13,'FontWeight','bold'); ylabel ('Field E','FontSize',13,'FontWeight','bold'); text(12,0.51,'First sidelobe is down by about 13.26 dB from the','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7]) text(12,0.44,'mainlobe and occurs at kx = 1.4303; in this case:','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7]) text(12,0.37,'\theta a = asin(1.4303 \lambda/a) = 10.3Β°','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7]) text(12,0.30,'20log10(0.21)= -13.5556 dB','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7]) %% GRAPHIC OF IRRADIATED FIELD WHEN PHI = 90 X1 = (180/pi).*theta(1,:); Y1 = E(91,:); figure(3) plot (X1,Y1,'LineWidth',2); grid on title('Radiation Pattern for \phi = 90Β°','FontSize',15,'FontWeight','bold');axis auto;grid on xlabel ('\theta (degrees)','FontSize',13,'FontWeight','bold'); ylabel ('Field E','FontSize',13,'FontWeight','bold'); text(12,0.51,'First sidelobe is down by about 13.26 dB from the','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7]) text(12,0.44,'mainlobe and occurs at kx = 1.4303; in this case:','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])
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text(12,0.37,'\theta b = asin(1.4303 \lambda/b) = 20.95Β°','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7]) text(12,0.30,'20log10(0.21)= -13.5556 dB','FontSize',12,'FontWeight','normal','BackgroundColor',[.7 .9 .7])
K. Script per la simulazione del radar FMCW function [dt,R] = FMCW(fo,N,B,To) %% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % FREQUENCY MODULATION CONTINUOS WAVE % Input Parameters % fo = fundamental frecuency (Hz) % N = number of targets % B = band (Hz) % To = temporary period where we cover the band (s) % R = vector of distances % dt = vector of delay (received signal) %% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clc,close all c=3*10^8; k=B/To; %LFM PARAMETER fs=4*B; %We calculate the f sampling, which must be greater than 2B in order to respect the sampling theorem ts=1/fs; t=[0:ts:To]; f= fo+k*t; St=cos(2*pi*f.*t); %Transmited signal Sr=0; dt=rand(1,N)*To; for i=1:1:N n=dt(i)/ts; Sr=Sr+circshift(St,[1,round(n)]).*(t>dt(i)); %Received Signal R(i)=dt(i)*c/2; end tfourier=fftshift(fft(St.*Sr)); fradar=abs(tfourier); fradar=fradar(round(length(t)/2):length(t)); rmax=c*To*fs/8/B; r=[0:rmax/length(fradar):rmax-rmax/length(fradar)]; figure(1) plot(t,f,'LineWidth',2) title('CHIRP SIGNAL','FontSize',12,'FontWeight','bold'),grid on xlabel('t','FontSize',12,'FontWeight','bold') ylabel('fo','FontSize',12,'FontWeight','bold') figure(2) subplot(2,1,1) plot(t,St) title('TRANSMITED SIGNAL','FontSize',12,'FontWeight','bold'),grid on xlabel('t','FontSize',12,'FontWeight','bold') ylabel('A','FontSize',12,'FontWeight','bold') subplot(2,1,2) plot(t,Sr) title('RECEIVED SIGNAL','FontSize',12,'FontWeight','bold'),grid on xlabel('t','FontSize',12,'FontWeight','bold') ylabel('A','FontSize',12,'FontWeight','bold') figure(3) plot(r,fradar) title('NUMBER OF TARGETS','FontSize',12,'FontWeight','bold'),grid on xlabel('f','FontSize',12,'FontWeight','bold') ylabel('A','FontSize',12,'FontWeight','bold') end
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Bibliografia -
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Sandra Costanzo, βTelerilevamento e Diagnostica Elettromagneticaβ, DEIS-UniversitΓ della Calabria.
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Tasselli Diego, βIl Corpo Nero o Radiazione da Corpo Nero, Teoria di Planckβ
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SansΓ² Federica, βAnalisi di dati telerilevati ottici e radar per la gestione dei disastri: le alluvioni del bangladeshβ, 2010.
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Andrea Piemonte, βIntroduzione al Telerilevamentoβ, ABC Geomatica.
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DI MASSA Giuseppe, βLezioni di Antenneβ, Dip. Elettronica, Informatica e Sistemistica UniversitΒ΄a della Calabria, 2014
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PETRIZELLI Sandro, βAppunti di Antenneβ, Antenne ad apertura, Capitolo 4,
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