EN2705 - Circuitos Elétricos II Relatório – Experimento 3 Filtros Ativos
Docente: Profº Drº Carlos Eduardo Capovilla
Discentes: Daniel William Fernandes Everton Silva Libânio Rodrigo Adler de Lima Santos Vinicius Simioni
Março-2013
Santo André-SP
EN2705 – Circuitos Elétricos II
Relatório 3 – Filtro Ativos
Sumário 1. Introdução .................................................................................................... 3 2. Descrição experimental ............................................................................... 4
2.1 Objetivo ................................................................................ 4 2.2 Materiais............................................................................... 4 2.3 Procedimento experimental .................................................. 4 2.3.1
Filtro passa-baixas (1ª Ordem) ....................................................... 5
3. Resultados e Discussão .............................................................................. 6 4. Conclusões ................................................................................................ 11 5. Questionário .............................................................................................. 11 6. Referências bibliográficas .......................................................................... 14
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1. Introdução - Frequencia de corte - Caso geral do circuito Amp Op. - Caso dos filtros, com as funções de transferências.
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2. Descrição experimental 2.1
Objetivo
Determinação experimental das características de filtros ativos.
2.2
Materiais
- Resistor de 1kΩ, Resistor de 10 kΩ e Capacitor de 10 nF - Amp Op LM 358. - Gerador de sinais - Multímetro portátil - Osciloscópio - Fonte DC.
2.3
Procedimento experimental
O experimento realizado foram dois casos particulares da figura 1, alterando os componentes de admitâncias em cada caso. Foram considerados os casos de filtro passa-baixa e filtro passa-alta. A função de transferência para o circuito genérico da figura 1 é expresso pela equação (1), a demonstração consta no questionário deste relatório. ( )
(
)
(1)
Figura 1: Circuito genérico com Amp Op de realimentação múltipla. A metodologia deste experimento é identificar a resposta em frequência dos dois tipos de filtros, para tal foi alterando o valor da frequência e anotando o valor da saída, respectiva.
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2.3.1 Filtro passa-baixas (1ª Ordem)
O circuito que apresenta a característica de um filtro passa-baixas é indicado pela figura 2, sendo um caso particular do circuito da figura 1. O sinal de entrada do circuito, Vin, é uma senóide com Vipp = 200 mV, e com frequência inicial de 10 Hz. Os componentes utilizados foram, R1 = 1k, R2 = 10k, C = 10 nF. A tensão Vcc foi de ±10 V, com entrada positiva e negativa nos terminais 8 e 4 do LM 358, respectivamente. Consta anexo a pinagem do circuito integrado LM358. Variou-se o valor da frequência de 10 Hz à 1 MHz e anotaram-se os valores da tensão de saída V0, conectado ao osciloscópio. A frequência de corte deste filtro é calculada com a equação (X).
Figura 2: Filtro passa-baixa de 1ª Ordem.
2.3.2 Filtro passa-altas (1ª Ordem) O circuito que representa o filtro passa-altas é indicado pela figura 3, sendo os componentes e o sinal de entrada, iguais ao filtro passa-baixas. Variou-se, analogamente ao item 2.3.1, a frequência de 10 Hz a 1 MHz para caracterizar a resposta em frequência do circuito. A frequência de corte deste filtro é calculada pela equação (X).
Figura 3: Filtro passa-altas de 1ª Ordem.
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3. Resultados e Discussão 3.1.
Filtro passa-baixas
3.11 Resultados teóricos. De acordo com a figura 2 para um filtro passa baixas teríamos a seguinte função transferência. ⁄ | (
)|
√
(
)
Substituindo-se os valores experimentais dos componentes teríamos; | (
)|
√
(
)
Temos que a frequência de corte para um filtro passa baixas pode ser obtida pela seguinte relação
Como R1= 1kom, R2=10kohm e C= 10nF logo wc=10000rad/s ( não coincide com as unidades do gráfico ?????) E também temos que o ganho máximo é dado por: | (
)|
Então teríamos um ganho teórico de | (
)|
.
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3.12 Resultados experimentais. Aplicou-se uma onda senoidal de 0,2Vpp e com uma variação de frequência de 10Hz até 1MHz. Resultando na seguinte tabela. FILTRO PASSA-BAIXAS Vipp [mV] frequencia [Hz] 10 20 40 60 80 100 200 400 600 800 1000 2000 4000 6000 8000 10000 20000 40000 60000 80000 100000 200000 400000 600000 800000 1000000
0,2 Vopp [V] 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99 1,99 1,95 1,93 1,87 1,79 1,73 1,33 0,81 0,575 0,454 0,37 0,233 0,165 0,125 0,113 0,109 0,109 0,113 0,113 0,105 0,135
Vopp/Vipp 9,95 9,95 9,95 9,95 9,95 9,95 9,75 9,65 9,35 8,95 8,65 6,65 4,05 2,875 2,27 1,85 1,165 0,825 0,625 0,565 0,545 0,545 0,565 0,565 0,525 0,675
Ganho 20Log(Vopp/Vipp) [dB] 19,95646161 19,95646161 19,95646161 19,95646161 19,95646161 19,95646161 19,78009231 19,69054627 19,41623222 19,03646071 18,74032215 16,45643291 12,14910046 9,172756981 7,120517144 5,343434568 1,326518507 -1,670921029 -4,082399653 -4,959031044 -5,272069954 -5,272069954 -4,959031044 -4,959031044 -5,596813932 -3,413924543
Tabela 1 : resultados experimentais da variação de frequência. E por consequência resultando no seguinte gráfico.
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20Log(Vopp/Vipp) [dB] 25 20
Ganho(dB)
15 10 20Log(Vopp/Vipp) [dB]
5 0 1
10
100
1000
10000
100000 1000000
-5 -10
Frequência (Hz)
Gráfico 1: filtro passa baixa.
E pelo gráfico temos uma frequência de corte muito próxima com à estimada experimentalmente, visto que filtro experimental é de uma ordem baixa e por isto apresenta uma transição suave na queda de frequência. Já o máximo ganho obtido foi de 20dB ou de 10 vezes o valor da entrada o que vai de encontro com as estimativas teóricas.
3.2.
Filtro passa-altas
3.21 Resultados Teoricos. De acordo com a figura 3 para um filtro passa alta teríamos a seguinte função transferência. ⁄ | (
)| √
(
)
Substituindo-se os valores experimentais dos componentes teríamos; | (
)|
√
(
)
Temos que a frequência de corte para um filtro passa baixas pode ser obtida pela seguinte relação
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Como R1= 1kom, R2=10kohm e C= 10nF logo wc=100.000rad/s ( não coincide com as unidades do gráfico ?????) E também temos que o ganho máximo é dado por: | (
)|
Então teríamos um ganho teórico de | (
)|
.
3.22 Resultados experimentais Aplicou-se uma onda senoidal de 0,2Vpp e com uma variação de frequência de 10Hz até 1MHz. Resultando na seguinte tabela. FILTRO PASSA-ALTAS Vipp [V] frequencia [Hz] 10 20 40 60 80 100 200 400 600 800 1000 2000 4000 6000 8000 10000 20000 40000 60000 80000 100000 200000 400000 600000 800000 1000000
0,219 Vopp [V] 0,042 0,06 0,06 0,07 0,068 0,056 0,062 0,086 0,107 0,133 0,163 0,283 0,547 0,76 0,98 1,17 1,77 1,99 1,93 1,81 1,69 1,03 0,54 0,35 0,269 0,215
Vopp/Vipp 0,21 0,3 0,3 0,35 0,34 0,28 0,31 0,43 0,535 0,665 0,815 1,415 2,735 3,8 4,9 5,85 8,85 9,95 9,65 9,05 8,45 5,15 2,7 1,75 1,345 1,075
Ganho 20Log(Vopp/Vipp) [dB] -13,55561411 -10,45757491 -10,45757491 -9,118639113 -9,370421659 -11,05683937 -10,17276612 -7,330630888 -5,43292436 -3,543567094 -1,776847825 3,015128797 8,739146613 11,59567193 13,8039216 15,34311732 18,93886541 19,95646161 19,69054627 19,13297158 18,53713418 14,23614458 8,627275283 4,860760974 2,574445687 0,628169285
Tabela 2: resultados experimentais da variação de frequência.
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20Log(Vopp/Vipp) [dB] 25 20 15
Ganho (dB)
10 5 20Log(Vopp/Vipp) [dB]
0 1
10
100
1000
10000
100000 1000000
-5 -10 -15 -20
Frequência (Hz)
Gráfico 2: filtro passa alta. E pelo gráfico temos uma frequência de corte muito próxima com à estimada experimentalmente, visto que filtro experimental é de uma ordem baixa e por isto apresenta uma transição suave na queda de frequência. ( temos que experimentalmente qual foi o ponto de fc) Já o máximo ganho obtido foi de 20dB ou de 10 vezes o valor da entrada o que vai de encontro com as estimativas teóricas. Mas também foi observado que para uma frequência de 100.000 Hz começa a haver uma queda de ganho do amplificador o que pode ser explicado considerando a resposta em frequência do amplificador LM358. Exposta abaixo.
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Fig . resposta em frequência do CI LM358[3] O fica claro pois para uma frequência de 10kHz já é perceptível uma queda de ganho para 20dB o que foi presenciado experimentalmente.
4. Conclusões Observou-se os dados experimentais vão de encontro com os valores teóricos e também que se projeta um filtro ativo temos que levar em consideração a resposta em frequência do amplificador operacional visto que podemos ter perdas indesejadas nos ganhos.
5. Questionário 1. A partir do circuito mostrado esquematicamente na Figura 1, chegue à equação (1).
Aplicando a Lei de Kichhoff das Correntes nos nós A e B, temos as seguintes equações. Considerando que as correntes nas admitâncias sejam de
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mesmos índices, portanto, como exemplo, em Y1 há a corrente I1. O sentido adotado é arbitrário e somente com a corrente I1 entrando no nó A. Então, LKC – No A (
)
(q1)
Note que:
(q2)
Substituindo a equação (q2) em (q1), e considerando a função de transferência como sendo Vo/Vi, temos:
( )
(
)
2. A partir do circuito mostrado esquematicamente na Figura 2, utilizando a equação (1), chegue à equação (2). Compare os resultados teóricos com aqueles obtidos no item 1.
O filtro passa-baixa apresentado na figura 2 é um caso particular da figura 1, sendo que alguns componentes apresentam seguintes valores,
⁄
Substituindo os valores das admitâncias na equação (1) obtemos o valor da função de transferência para o filtro passa-baixa, cujo modulo é igual à:
Excluindo Y3 do somatório e desconsiderando-o nos produtos teremos:
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( )
(
)
Substituindo os valores:
( )
(
)
⁄ | (
)|
√
(
)
Detalhar os passos
3. A partir do circuito mostrado esquematicamente na Figura 3, utilizando a equação (1), chegue à equação (3). Compare os resultados teóricos com aqueles obtidos no item 2.
Analogamente à questão 2, este circuito é um caso particular do esquematizado na figura 1, sendo um filtro passa-altas. Porém, alguns as admitâncias possuem valores iguais à:
⁄
Substituindo estas expressões na função de transferência, e realizando o módulo, obtemos a equação (3), a resposta em amplitude do filtro passa-alta:
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⁄ | (
)| √
(
)
Detalhar os passos
6. Referências bibliográficas [1] ORSINI, L.Q; CONSONNI, D. Curso de Circuitos Elétricos volume 2. 2.ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda. 2004. [2] NILSSON, J.W; RIEDEL, S.A. Circuitos Elétricos. 8.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. [3]http://html.alldatasheet.com/htmlpdf/3067/MOTOROLA/LM358/1036/4/LM358.html as 10:13
visualisado em 15/03/2013
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