Relatorio_Final_11_06_2012

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Relatório Final e Ini!ia"#o Cient$%i!a

Oti&i'a"#o e (& )ro*ra&a e *rel+a e,(i-alente o .i.te&a CALCO )ara re.ol("#o e )a-i&ento. e Con!reto Ar&ao/

0ol.i.ta1 Milton César Anjoletto Filho Orientaor1 Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho

S#o Carlo.2 34 e a5ril e 6436/

Oti&i'a"#o e (& )ro*ra&a e *rel+a e,(i-alente o .i.te&a CALCO )ara re.ol("#o e )a-i&ento. e Con!reto Ar&ao Milton C7.ar An8oletto Fil+o

Sumário

1 Resumo Original do Projeto......................................... Projeto................................................................ .................................................. ...........................33  !ntrodu"#o............................. !ntrodu"#o.................................................... .............................................. .............................................. ............................................$ .....................$ 3 Objetivo.................................. Objetivo......................................................... .............................................. .............................................. ....................................... ...................% ...% $ Modifi&a"'es Reali(adas )o Programa A*+s a Confe&"#o do *rimeiro Relat+rio........, % Fundamentos Fundamentos -e+ri&os........... -e+ri&os.................................. .............................................. .............................................. ..........................................., ...................., %.1 Con&eitos erais.................................. erais......................................................... .............................................. ............................................. ......................// %. Analise 0strutural................................... 0strutural.......................................................... .............................................. .........................................../ ..................../ %.3 Carregamento !n&remental................................. !n&remental......................................................... ............................................... .............................. ....... %.3.1 Momento de !nér&ia 0fetivo.................................... 0fetivo........................................................... ..........................................2 ...................2 %.3. Analise )#o inear.................................. inear......................................................... .............................................. ...................................2 ............2 %.$ Cria"#o de r+tulas em n+s.................................... n+s........................................................... .................................................. ...........................11 11 %.% A*oios 4emi R5gidos................................... R5gidos.......................................................... ................................................. ................................... .........1 1 %.%.1 Considera"#o Considera"#o de Re&al6ues em A*oios........................... A*oios.................................................. ................................1 .........1 %.%. A*oios 0l7sti&os................................ 0l7sti&os....................................................... .............................................. ....................................... ................$ $ %., Considera"#o Considera"#o de -em*eratura......... -em*eratura................................ .............................................. ................................................$ .........................$ , )o Programa.................................. Programa......................................................... .............................................. .............................................. ................................./ ........../ ,.1 Carregamento !n&remental................................. !n&remental......................................................... ..................................................../ ............................/ ,.1.1 08em*lo )uméri&o.................................... )uméri&o........................................................... .............................................. .............................. ....... ,. Cria"#o de r+tulas em n+s.................................... n+s........................................................... ..................................................$2 ...........................$2 ,..1 08em*lo )uméri&o.................................... )uméri&o........................................................... .............................................. ..............................%9 .......%9 ,.3 A*oios 4emi R5gidos................................... R5gidos.......................................................... ................................................. ................................... .........%$ %$ ,.3.1 08em*lo )uméri&o.................................... )uméri&o........................................................... .............................................. ..............................%$ .......%$ ,.3. 08em*lo )uméri&o.................................... )uméri&o........................................................... .............................................. ..............................%/ .......%/ ,.$ :aria"#o de -em*eratura............. -em*eratura.................................... .............................................. .............................................. ............................./3 ....../3 ,.$.1 08em*lo )uméri&o.................................... )uméri&o........................................................... .............................................. ............................../$ ......./$ ,.% Modelo de 0ntrada de Dados................................................... Dados.................................................................................9 ..............................9 / Con&lus#o....................... Con&lus#o.............................................. .............................................. .............................................. .......................................... .........................3 ......3  ;ibliografia................................... ;ibliografia.......................................................... .............................................. .............................................. ..................................3 ...........3 2 AP0)-!C0 !< istagem Final do Programa.................................... Programa........................................................... .............................$ ......$

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Sumário

1 Resumo Original do Projeto......................................... Projeto................................................................ .................................................. ...........................33  !ntrodu"#o............................. !ntrodu"#o.................................................... .............................................. .............................................. ............................................$ .....................$ 3 Objetivo.................................. Objetivo......................................................... .............................................. .............................................. ....................................... ...................% ...% $ Modifi&a"'es Reali(adas )o Programa A*+s a Confe&"#o do *rimeiro Relat+rio........, % Fundamentos Fundamentos -e+ri&os........... -e+ri&os.................................. .............................................. .............................................. ..........................................., ...................., %.1 Con&eitos erais.................................. erais......................................................... .............................................. ............................................. ......................// %. Analise 0strutural................................... 0strutural.......................................................... .............................................. .........................................../ ..................../ %.3 Carregamento !n&remental................................. !n&remental......................................................... ............................................... .............................. ....... %.3.1 Momento de !nér&ia 0fetivo.................................... 0fetivo........................................................... ..........................................2 ...................2 %.3. Analise )#o inear.................................. inear......................................................... .............................................. ...................................2 ............2 %.$ Cria"#o de r+tulas em n+s.................................... n+s........................................................... .................................................. ...........................11 11 %.% A*oios 4emi R5gidos................................... R5gidos.......................................................... ................................................. ................................... .........1 1 %.%.1 Considera"#o Considera"#o de Re&al6ues em A*oios........................... A*oios.................................................. ................................1 .........1 %.%. A*oios 0l7sti&os................................ 0l7sti&os....................................................... .............................................. ....................................... ................$ $ %., Considera"#o Considera"#o de -em*eratura......... -em*eratura................................ .............................................. ................................................$ .........................$ , )o Programa.................................. Programa......................................................... .............................................. .............................................. ................................./ ........../ ,.1 Carregamento !n&remental................................. !n&remental......................................................... ..................................................../ ............................/ ,.1.1 08em*lo )uméri&o.................................... )uméri&o........................................................... .............................................. .............................. ....... ,. Cria"#o de r+tulas em n+s.................................... n+s........................................................... ..................................................$2 ...........................$2 ,..1 08em*lo )uméri&o.................................... )uméri&o........................................................... .............................................. ..............................%9 .......%9 ,.3 A*oios 4emi R5gidos................................... R5gidos.......................................................... ................................................. ................................... .........%$ %$ ,.3.1 08em*lo )uméri&o.................................... )uméri&o........................................................... .............................................. ..............................%$ .......%$ ,.3. 08em*lo )uméri&o.................................... )uméri&o........................................................... .............................................. ..............................%/ .......%/ ,.$ :aria"#o de -em*eratura............. -em*eratura.................................... .............................................. .............................................. ............................./3 ....../3 ,.$.1 08em*lo )uméri&o.................................... )uméri&o........................................................... .............................................. ............................../$ ......./$ ,.% Modelo de 0ntrada de Dados................................................... Dados.................................................................................9 ..............................9 / Con&lus#o....................... Con&lus#o.............................................. .............................................. .............................................. .......................................... .........................3 ......3  ;ibliografia................................... ;ibliografia.......................................................... .............................................. .............................................. ..................................3 ...........3 2 AP0)-!C0 !< istagem Final do Programa.................................... Programa........................................................... .............................$ ......$

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3 Re.(&o Ori*inal o Pro8eto/ -rataC7l&ulo de &on&reto armado?= &a*a( de ser utili(ado *ara fa(er a an7lise de *avimentos de dimens'es usuais. Além de fa(er an7lises mais *re&isas= ao gerar malhas mais refinadas= *retendemradier? e esta&a imersa em meio el7sti&o em elementos sobre a*oios dis&re dis&retos tos el7sti el7sti&o &oss *ou *ou&o &o es*a" es*a"ado ados. s. O m+dul m+duloo e8iste e8istente nte atual= atual= fruto fruto de bolsa bolsa de ini&ia"#o &ient5fi&a da FAP04P= ainda n#o *ermite 6ue sejam feitas estas an7lises. O sist sistem emaa CAC CACO= O= dese desenv nvol olvi vido do *elo *elo gru* gru*oo de trab trabal alho ho do 04C 04C >gru >gru*o *o 6ue 6ue o orient orientad ador or *erten *erten&e &e?? &om suas suas entra entrada dass e sa5da sa5dass gr7fi& gr7fi&as as j7 *ermi *ermite te a an7lis an7lisee de *avimentos sim*les de maneira r7*ida r 7*ida e *re&isa= *odendo forne&er resultados de sa5da mostrando os esfor"os soli&itante e deslo&amentos através de gr7fi&os. Os m+dulos gr7fi& gr7fi&os os foram foram desen desenvol volvid vidos os em AB AB-O -O!4 !4P P e n#o tem limita limita"#o "#o de mem+r mem+ria= ia= de*end de* enden endo do a*ena a*enass da &a*a& &a*a&ida idade de do &om*u &om*utad tador or usado. usado. Assim Assim== é objeti objetivo vo deste deste trabalho e6ui*ar o m+dulo de resolu"#o de estrutura= neste &aso o da grelha e6uivalente= &om uma grande &a*a&idade de n+s usando= se *re&iso a de&om*osi"#o da estrutura em subestruturas de menor *orte de maneira 6ue *ossa resolver &om *re&is#o *avimentos usuais de &on&reto armado. Prev
6 Intro("#o Este relatório mostra o que foi feito na fase nal do projeto de iniciação cientíca FAPESP no período do dia oito de agosto de 2!! at" a data atual pre#ista para a entrega do relatório nal$ dia de% de março de 2!2& 'esta 2a fase$ de acordo com o programado$ foi reali%ada uma re#isão (i(liográca para inserir rótulas na estrutura$ alteraç)es na leitura dos apoios para simular situaç)es reais$ onde e*iste a possi(ilidade de certo deslocamento dos apoios da estrutura$

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consideração da #ariação de temperatura e inserção de carregamento incremental$ que simule a ssuração do concreto& As ati#idades reali%adas durante a 2a fase do projeto estão relatadas no quadro !&! e foram desen#ol#idas conforme o cronograma mostrado no quadro !&2& +uadro 2&! Ati#idades a e*ecutar na ,olsa

Atividades

1? Revis#o ;ibliogr7fi&a. ? Considera"'es de a"#o de varia"#o de tem*eratura. 2? Cria"#o de r+tulas em n+s >ne&ess7rias *ara an7lise de elementos *ré
+uadro 2&2-.ronograma de Ati#idades da primeira parte a e*ecutar na ,olsa

/eses ASSUNT O 1

7

8

9

10

11

12

xx

2 3 4 5 6 7

Página $


8 xx 9

xxxx

10

xx

11

xx xx

12

xx xx

13

xx xxxx

9 O58eti-o O objetivo desta segunda fase do *rojeto é tornar o *rograma de &7l&ulo de grelhas= um *rograma mais &om*leto. Pro&urou
: Moi%i!a";e. Reali'aa. No Pro*ra&a A)ó. a Con%e!"#o o )ri&eiro Relatório O *rograma 6ue foi tomado &omo base *ara a &onfe&"#o do *rimeiro relat+rio= foi alterada na *arte reali(ava a leitura e &7l&ulo do nEmero de &arregamentos= *ois do *rimeiro modo *ro*osto= além de limitado a no m78imo trs ti*os de &arregamentos distintos= o *rograma o&u*ava uma grande mem+ria do &om*utador no momento da e8e&u"#o do mesmo.

Página %


!sso o&orria *or6ue ao reali(ar a *rograma"#o da resolu"#o da estrutura era feito de maneira uma subaté 19 &arregamentos?.

< F(na&ento. Teóri!o. )a *arte de revis#o bibliogr7fi&a= *revista *ara ser reali(ada no ini&io desta segunda fase de *rojeto= foram re&ordados diversos &on&eitos no 6ue di( res*eito a estruturas em geral= tomando novamente &omo referen&ia os livros

An7lise de 0struturas Reti&uladas= 0R0 0 G0A:0R >121?. A*ostila Carregamento !n&remental= Carvalho. A*ostila Curso de An7lise Matri&ial de 0struturas= !nstituto Militar de 0ngenharia. Cal&ulo e Detalhamento de 0struturas Bsuais de Con&reto Armado 2 -ol/ 3 Car-al+o e Fi*(eireo Fil+o =644>? Cal&ulo e Detalhamento de 0struturas Bsuais de Con&reto Armado 2 -ol/ 6 Car-al+o e P+eiro =644@? / Com*uter Programs for 4tru&tural AnalHsis= G!!AM G0A:0R= IR >12,%?. Curso De An7lise 0strutural= 4B440J!)D= IO4K CARO4 >1233?.

5.1 Conceitos Gerais )este t+*i&o s#o a*resentados diversos &on&eitos b7si&os utili(ados *ara o desenvolvimento do *rograma= &om algumas imagens e diversas e6ua"'es= juntamente &om algumas difi&uldades en&ontradas no de&orrer da listagem do *rograma.

5.2 Analise Estrutural O *ro&esso de analise estrutural envolve a determina"#o de for"as internas= de liga"'es e de deslo&amentos de uma estrutura. I7 6ue dadas as &ara&ter5sti&as geométri&as e me&Lni&as de uma estrutura= juntamente &om as &ara&ter5sti&as f5si&as dos materiais 6ue as &om*'em e as a"'es 6ue nela atuam= *ode

métodos matem7ti&os de &al&ulo= determinar em todos os *ontos da estrutura= seus deslo&amentos= esfor"os internos e rea"'es de a*oio >*ara o *onto 6ue a estrutura est7 ligada a algum ti*o de a*oio?. Para o desenvolvimento do método= &onstr+ionde na maioria dos &asos a estrutura *ossui &om*ortamento linear *erfeito?= im*'e
Página /


-odas estas vantagens *odem ser obtidas 6uando se &onsidera o *ro&edimento da grelha e6uivalente >ver CAR:AO e F!B0!R0DO F!O?. A resolu"#o de uma estrutura *elo método dos deslo&amentos >determinando os deslo&amentos nodais? *ode ser resumido basi&amente *ela seguinte e6ua"#o

NJQBSQF

=
4endo 6ue NJ Matri( de Rigide( da 0strutura. QB K um vetor 6ue &ontem os deslo&amentos nodais= 6ue s#o as in&+gnitas do *roblema. QF :etor 6ue &ontem as a"'es nodais e6uivalentes da estrutura.

5.3 Carregamento Incremental. O &arregamento in&remental é usado *ara 6ue se *ossa &onsiderar= em &ada in&remento= a solu"#o da estrutura de forma linear. A &ada a&rés&imo de &arregamento *ode
5.3.1 ome!to de "!#r$ia %&etivo.

)o &aso de vigas 6ue est#o submetidas  fle8#o >também vale *ara a tor"#o embora neste trabalho s+ se &onsidere a fissura"#o de fle8#o?= uma maneira *r7ti&a de avaliar a rigide( é através da inér&ia  fle8#o média ou e6uivalente. A );R ,11993 em seu te8to a*resenta uma maneira bem sim*les de levar em &onta a fissura"#o do &on&reto >6uando e8istir? através da e8*ress#o de ;RA)4O) >!nér&ia média ou e6uivalente? a*resentada a seguir. )este trabalho imaginano &aso de uma barra? . Assim= a e8*ress#o de ;ranson= usada *ara definir a rigide( de &ada elemento em uma eta*a de &arregamento é dada *or

Página 


'5.2(

0nde1

= *ara se"#o retangular.

$ momento de ssuração para seção&

$ em /Pa&

= Momento de !nér&ia da se"#o no est7dio !!.

= Momento de inér&ia da se"#o bruta de &on&reto.

5.3.2 A!a)ise N*o +i!ear

4em*re 6ue se deseja verifi&ar o &om*ortamento de edif5&ios de &on&reto armado= *ara 6ue o&orra da maneira mais ade6uada *oss5vel= a&onselhaou tre&ho?= *oder7 ser &orrigida  medida 6ue o momento fletor aumenta &om o &arregamento. O uso destes in&rementos de &arga *ode *ermitir também 6ue seja definido o valor da *ar&ela de &arga da viga 6ue a fe( fissurar.

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Portanto= este ser7 o objetivo do em*rego do &arregamento in&remental no *rojeto em 6uest#o= ou seja= &onseguir valores de deslo&amento mais *r+8imos da realidade= 6uando &onsiderado a fissura"#o do &on&reto. Para reali(ar a an7lise linear *ode ser &onsiderado o es6uema mostrado na figura 1= onde se *er&ebe 6ue a estrutura é resolvida n ve(es= sendo n o nEmero de in&rementos &onsiderados. ,i-ura 5.1 %suema /ara uti)ia*o do $arre-ame!to i!$reme!ta) /ara determi!a*o de es&oros e des)o$ame!tos $o!sidera!do a ssura*o de ex*o do $o!$reto. LEITURADE DADOS

A

.

Leit#ra de dados alocação de ponteiros

Resol$e a estr#t#ra

I:=1!U(EL

0az/se #m looping nos elementos

s:=1  !ETA"A

c)lc#lo deslocamentos internos

%alc#la deslocamentos

em n etapas

internos de cada elemento

c)lc#loes*orços internos i:=1  nelementos

%alc#la es*orços somade deslocamentos

internos de cada elemento

(onta/se a matriz de rigidezdo elemento

rigidez a partir de cada elemento

soma de es*orços

rigidezdaestr#t#ra

(i+(r

-es $etorde cargas constit#ti$a

(onta/se o $etor de cargas

3eri*ica/se se p1 cada elemento

!o

Se (r #ltrapassado

%aso sim4 troca/se a rigidez do lemento

%O!DI&'ES DE %O!TOR!O

p1etapa i %ontorno e resol$e/se

calc#lo das reaç,es de apoio

sol#çãodo sistema

O sistema de e2#aç,es

%alc#la/se reaç,es e soma/se deslocamentos e es*orços

Deslocamentos da estr#t#ra

A

3olta para no$a etapa

. (en#

Fonte1 Apostila .arregamento ncremental$ .ar#al3o&

Carvalho >122$? j7 usou esta té&ni&a em 122$ 6ue foi *osteriormente in&rementeem *rogramas &omer&iais= &omo *or e8em*lo= o -T4. )otar 6ue a &ada *asso de resolu"#o é *re&iso &onhe&er os deslo&amentos da eta*a anterior *ara somar &om o da eta*a em 6uest#o. Fi&a mais f7&il e n#o &ria 6uantidade absurda de mem+ria guardar os deslo&amentos em todas eta*as >e até os esfor"os?. Desta forma o engenheiro 6ue *re&isa saber 6ual o deslo&amento 6ue o&orre a*+s a &olo&a"#o de uma *arede *ode obt

&arregamento vai aumentando. 0mbora Carvalho >122$? tenha in&lu5do a fissura"#o  tor"#o resolveu neste &aso ignora
5.4 Criação de rótulas em nós. Dentro das *oss5veis libera"'es de deslo&amentos em n+s >a rota"#o de fle8#o= rota"#o de tor"#o e o deslo&amento verti&al?= a mais interessante 6uando se estuda a grelha= re*resentando um *avimento é a da rota"#o a fle8#o. Cujo dis*ositivo *ara esta &ria"#o ser7 &hamado da6ui em diante de rotula.

A introdu"#o de r+tula a fle8#o se fa( ne&ess7ria *or6ue ela é a 6ue a*are&e &om maior fre6un&ia 6uando se deseja *rojetar lajes ou vigas de um *avimento sem &ontinuidade. -em &omo finalidade ilustrar situa"'es 6ue se a*ro8imem &ada ve( mais &om a realidade. 4itua"'es &omo estas o&orrem 6uando h7 a *resen"a de elementos *ré< moldados >lajes treli"adas= lajes alveolares e vigas *rélibera"#o de deslo&amento de &ortante e de tor"#o?= n#o *ossuem a*li&a"'es imediatas. 4endo assim o Eni&o deslo&amento liberado a ser &onsiderado ser7 o de fle8#o= os outros >&ortante e tor"#o?= n#o ser#o abordados neste *rojeto. 4egundo 0R0 0 G0A:0R >121? é *oss5vel a reali(a"#o deste &al&ulo= &onsiderando o *ro&edimento de inser"#o de uma matri( rigide( e *osteriormente a matri( transfern&ia. Com isso= *ara a e8e&u"#o da *arte de *rograma"#o= foram &riados v7rios *ro&edimentos >*ro&edures? de montagem da matri( de rigide( lo&al da estrutura= um *ara o &aso onde n#o h7 *resen"a de r+tulas= um *ara o &aso de *resen"a de r+tula em uma e8tremidade e outro *ara o &aso de *resen"a de rotula em ambos os n+s. Com isso= em &ada um dos *ro&edimentos >*ro&edures?= é utili(ada uma matri( de rigide( diferente= &orres*ondente  estrutura a ser analisada. )a figura %. s#o mostradas as *ossibilidades de o&orrn&ias de r+tulas.

Página 11


,i-ura 5.2  Situaes $om /rese!a de des$o!ti!uidades em uma vi-a.

a5

65

c5

-omando &omo base o sistemas de ei8os da figura %.3= tem
7

8 :

; 1

9

,i-ura 5.4 atri de i-ide de um e)eme!to de re):a sem r;tu)a

Página 1


)a figura %.% é a*resentada a matri( de rigide( de um elemento de grelha &om uma r+tula >de fle8#o? no n+ ini&ial.

,i-ura 5.5 atri de i-ide de um e)eme!to de re):a $om r;tu)a !o !; i!i$ia) $om o sistema de $oorde!adas )o$ais dado !a -ura 5.4.

Para a dedu"#o dos termos desta matri( deve%.3? *ara todos os &asos.

45&67

Página 13


,i-ura 5.6  %)eme!to de re):a $om r;tu)a !o !; i!i$ia) e $om des)o$ame!to u!itário !a dire*o 3.

Ra R6

1

(6

4ubstituindo o valor do momento fletor da e8*ress#o anterior

45&87

45&57

A*li&ando a &ondi"#o de &ontorno *ara 8S a rota"#o é nula

45&97

45&:7

45&;7 Página 1$


45&<7

A*li&ando a &ondi"#o de &ontorno *ara 8S o deslo&amento é nulo

45&!7

45&!!7

45&!27

A*li&ando a &ondi"#o de &ontorno *ara 8S9 o deslo&amento é unit7rio

45&!67

Pode

?

45&!87

A*li&ando o e6uil5brio das a"'es verti&ais tem
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Cal&ulando o momento em >b? tem
45&!:7

45&!;7


R6

Ra

1

(6

4ubstituindo o valor do momento fletor Página 1,


45&!<7

45&27

A*li&ando a &ondi"#o de &ontorno *ara 8S9 a rota"#o é nula

45&2!7

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45&267

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45&257

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Página 1/


45&2:7

A*li&ando a &ondi"#o de &ontorno *ara 8S9 o deslo&amento é nulo

45&2;7

45&2<7

45&67


R6

Ra (6 1

4ubstituindo o valor do momento fletor

45&6!7

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A*li&ando a &ondi"#o de &ontorno *ara 8S a rota"#o é nula

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45&6:7

45&6;7

A*li&ando a &ondi"#o de &ontorno *ara 8S9 o deslo&amento é unit7rio

45&6<7

K *oss5vel ent#o en&ontrar os valores dos &oefi&ientes. Página 12


45&87

45&8!7

45&827 ,i-ura 5.9  %)eme!to de re):a $om r;tu)a !o !; i!i$ia) e $om des)o$ame!to u!itário !a dire*o 4.

R6 Ra

1

(6

4ubstituindo o valor do momento fletor

45&867

45&887

A*li&ando a &ondi"#o de &ontorno *ara 8S a rota"#o é unit7ria Página 9


45&857

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45&8:7

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45&8<7

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45&5!7


45&527

K *oss5vel ent#o en&ontrar os valores dos &oefi&ientes.

45&567 Página 1


45&587

45&557

Desta forma os termos 6ue n#o envolve a tor"#o definidos. )o &aso da r+tula estar no n+ final= o ra&io&5nio é semelhante e fi&a f7&il de entender 6ue a matri( a ser obtida é a indi&ado na figura %.19

,i-ura 5.10 atri de i-ide de um e)eme!to de re):a $om r;tu)a !o !; !a) $om o sistema de $oorde!adas )o$ais dado !a -ura 5.4.

)o &aso do elemento bi
Página 


Com a substitui"#o da matri( de rigide( geral de grelha= *or uma das anteriores= &onforme o&orresse a *resen"a de rotula= foi ent#o *oss5vel &omo *revisto en&ontrar os esfor"os e deslo&amentos de estruturas &om liga"'es do ti*o rotulas.

5.5 Apoios Semi !gidos

Bma situa"#o 6ue o&orre bastante na *r7ti&a s#o os a*oios 6ue n#o im*edem totalmente os deslo&amentos. 7 a*oios em 6ue o deslo&amento varia linearmente &om o esfor"o nele atuante. A estes a*oios *odeno &aso em 6uest#o na dire"#o 3?. < A6uele em 6ue o momento de fle8#o é linearmente *ro*or&ional a rota"#o de fle8#o. < A6uele em 6ue o momento de tor"or é linearmente *ro*or&ional a rota"#o de tor"#o. Destes trs o mais interessante a se im*lementar no *rograma é a mola de deslo&amento verti&al 6ue *ermite simular vigas em base el7sti&as e *la&as a*oiadas no solo >radier?. Bm e8em*lo de grelha &om a a*oios do ti*o mola na verti&al é dado na figura %.1.

Página 3


,i-ura 5.12  A/oios do Ti/o mo)a $om des)o$ame!to verti$a) )i!earme!te /ro/or$io!a) a uma $o!sta!te

5.5.1 o!sidera*o de e$a)ues em A/oios

Os re&al6ues ou 6uais6uer outros deslo&amentos im*ostos aos a*oios= ou outros n+s da estrutura= &om*'em um vetor de deslo&amento 6ue *ode ser denominado vetor Br.

45&597

&

=

45&5:7

45&5;7

45&5<7

Página $


Com o valor de QB= é *oss5vel ent#o en&ontrar o valor de dos esfor"os internos na estrutura QR= substituindo na e6ua"#o

45&97

Considerando &omo e8em*lo uma estrutura= &om os dois *rimeiros graus de liberdade restritos e ainda &om um re&al6ue no grau de liberdade nEmero . Btili(ando< se a té&ni&a dos (eros e um tem
--->

&

=

45&9!7

4

?

7

=

45&927

&7

=

-

45&967

Página %


&7

=

45&987

4ubstituindo a e6ua"#o 8 temos

&7

=

45&957

!m*ondo as &ondi"'es de &ontorno de indeslo&abilidade= tem
&

=

45&997

Porém &omo a matri( n#o é invers5vel= ser7 introdu(ido uma e6ua"#o 6ue forne&e o valor j7 &onhe&ido do re&al6ue do a*oio.

?&&&&?!&

?&&&? =

45&9:7

Onde

é o valor do re&al6ue segundo o grau de liberdade m.

-ornando *ortanto a e6ua"#o

Página ,


&

=

45&9;7

ogo *ara im*lementar re&al6ue de a*oios= basta transformar o vetor em for"as e8ternas.

5.5.2 A/oios %)ásti$os

Como dito anteriormente= o a*oio el7sti&o= é uma situa"#o intermedi7ria entre uma libera"#o total da vin&ula"#o e uma restri"#o total do a*oio. A &onsidera"#o de a*oios el7sti&os *ode ser feita introdu(indo um vetor de for"as F1= dentro do vetor de for"as F do &arregamento= sendo 6ue este vetor F1 de*ende diretamente do vetor de deslo&amentos u1 6ue &orres*onde a a"#o do a*oio el7sti&o 6ue *ossui uma &erta rigide( J. O 6ue matri&ialmente *ode ser e8*osto *or

= 45&9<7

0 e6uivale a somar um &oefi&iente J ao &oefi&iente de rigide( da diagonal *rin&i*al

.

= 45&:7

5." Consideração de #emperatura Considerando a varia"#o de tem*eratura em uma estrutura= s#o dois os &asos mais fre6uentemente estudados= o &aso de varia"#o &onstante no de&orrer do elemento e Página /


o &aso de varia"#o de um gradiente= no de&orrer da estrutura= sendo 6ue as fibras su*eriores= sofrem uma varia"#o diferente das fibras inferiores. O *rimeiro &aso o&orre 6uando tanto a *arte inferior da estrutura 6uando a *arte su*erior da mesma s#o sujeitas a uma mesma varia"#o de tem*eratura= fa(endo &om 6ue haja um alongamento ou um en&urtamento no sentido longitudinal da estrutura= semelhante a um *rodu(ido *or uma for"a a8ial. Devido ao fato de o *rojeto tratar uma estrutura de grelha= 6ue n#o &onsidera os esfor"os a8iais da estrutura= esta situa"#o n#o *ossui a*li&a"#o no *rojeto em 6uest#o. )o &aso onde o&orrem varia"'es diferen&iais de tem*eratura= 6ue é o de interesse *ara o *rojeto= as *artes inferior e su*erior da estrutura s#o sujeitas a diferentes varia"'es de tem*eraturas. )este &aso= haver7 um deslo&amento de rota"#o entre os lados do elemento= 6ue *ode ser dado *ela e8*ress#o a seguir

=
Onde K a &onstante de dilata"#o térmi&a do elemento 4#o as varia"'es de tem*eraturas inferior e su*erior da estrutura K a altura da se"#o da viga

5.6.1 #todo da ar-a U!itária

O método da &arga unit7ria é um método de &al&ulo muito utili(ado *ara determinar os deslo&amentos sofridos *or uma estrutura= 6uando a mesma é e8*osta a diversos ti*os de &arregamentos= *odendo ser in&lusive o de tem*eratura= 6ue é o alvo deste t+*i&o. 0m todo o *ro&edimento de &al&ulo toma

e outra &om a &arga virtual &omo &itado anteriormente. O termo deslo&amento é realmente a*ro*riado= j7 6ue a &arga unit7ria *oder7 ser &om valor de uma for"a= e o deslo&amento ser7 de transla"#o e o &aso de a*li&a"#o de um momento= &om o deslo&amento obtido de rota"#o. 08iste também a *ossibilidade da obten"#o de deslo&amentos &om valores negativos= o 6ue indi&a 6ue o deslo&amento real sofrido *ela estrutura é de sentido o*osto a &arga virtual. As a"'es geradas na estrutura *ela &arga virtual &onstituem um sistema de a"'es em e6uil5brio. 0 de a&ordo &om o *rin&i*io do trabalho virtual= se a um sistema deform7vel em e6uil5brio é dado um *e6ueno deslo&amento virtual= o trabalho total das a"'es e8ternas= é igual ao trabalho gerado *elas a"'es internas. Portanto temos a seguinte e6ua"#o -rabalho !nterno

-rabalho 08terno =

45.72(

Onde K o deslo&amento sofrido *ela estrutura Par&ela do deslo&amento gerado *ela normal Par&ela do deslo&amento gerada *elo momento Par&ela do deslo&amento gerada *elos bin7rios torsores Par&ela do deslo&amento gerada *ela &ortante

Desenvolvendo a e8*ress#o temos

'5.73(

Página 2


)a maioria dos &asos em estudo as *ar&elas res*ons7veis *ela &ortante e tor"#o= s#o sem*re des*re(adas devido ao fato de n#o serem res*ons7veis *or varia"'es signifi&antes= além destas duas *ar&elas= no &aso do estudo de grelhas= ser7 também des*re(ada a *ar&ela gerada *ela normal= *ois se tratando de uma grelha= n#o a uma analise de for"as atuando na dire"#o a8ial da barra. ogo se resta somente a *ar&ela gerada *elo momento

'5.74(

Portanto na analise da estrutura= a varia"#o media de tem*eratura entre a *arte su*erior e inferior da estrutura= 6ue est7 ligada a *ar&ela da normal= n#o ser7 im*ortante. A*enas ser7 estuda a varia"#o diferen&ial de tem*eratura. Para o desenvolvimento da *rograma"#o foi tomado &omo base uma a*ostila do !M0 >!nstituto Militar de 0ngenharia? 6ue *ossu5a material referente a esta *arte do *rojeto. )esta a*ostila= e des&rito basi&amente 6ue a varia"#o de tem*eratura diferen&ial da estrutura= influen&ia a estrutura= &omo se fosse a a*li&a"#o de esfor"os e8ternos= mais es*e&ifi&amente= a*li&a"#o de momentos fletores nas e8tremidades do elemento. A figura %.13 ilustra melhor a situa"#o des&rita anteriormente= onde a varia"#o de tem*eratura *ode ser *ara efeitos de &al&ulo= substitu5da *ela a*li&a"#o de momentos fletores &onhe&idos nas e8tremidades do elemento. 5.13  ome!tos erados /or uma varia*o di&ere!$ia) de tem/eratura em uma vi-a

(a

(6

Sendo que estes momentos são con3ecidos e dados pela seguinte e*pressão1

45&:57 Página 39


0nde /a e /(

São os momentos de e*tremidade

K a &onstante de dilata"#o térmi&a do elemento 0

K o m+dulo de 0lasti&idade

!

K o momento de !nér&ia 4#o as varia"'es de tem*eraturas inferior e su*erior da estrutura K a altura da se"#o da viga

Portanto *ara reali(ar a *arte de *rograma"#o= foi &riado um *ro&edimento 6ue a*li&ava a e6ua"#o %./%= *ara todas as barras da estrutura= levando em &onsidera"#o a varia"#o de tem*eratura 6ue as mesmas estavam sendo e8*ostas. Com a obten"#o do momento gerado= foi &riado um vetor ,81= mostrado a seguir 5.14  =etor ue i!di$a os mome!tos -erados /or uma varia*o di&ere!$ia) de tem/eratura em uma vi-a

0  0 0  0

Foi ent#o in&lu5do este vetor= ao de &argas e8ternas= reali(ando o mesmo *ro&edimento de &al&ulo 6ue é reali(ado *ara 6ual6uer &arregamento e8terno a*li&ado na estrutura.

Página 31


> No Pro*ra&a ".1 Carregamento Incremental. Para a e8e&u"#o da *rograma"#o *ara este modulo= &riou
0 a mais im*ortante de todas as modifi&a"'es= onde o *rograma reali(a uma &om*ara"#o entre o momento fletor da estrutura e o momento de fissura"#o forne&ido no ar6uivo de entrada= &aso o momento fletor for maior 6ue o momento de fissura"#o= o&orrera uma substitui"#o da inér&ia de 0st7dio != *ela inér&ia forne&ida *ela formula de ;ransson= formula =uadro 6.1  ?arte da ?ro-rama*o ue ea)ia uma =eri$a*o de ome!tos ,)etores

if44m! > mss@i7or44m2 > mss@i77 and 4m!>m277 t3en ,egin !1= 44mss@iBm!7C4mss@iBm!7C4mss@iBm!7C4mss@iBm!7Cn!@i7?4!44mss@iBm!7C4mss@iBm!7C4mss@iBm!7C4mss@iBm!777Cn2@iD caracdif1= caracdif?!D geometriamaterial@caracdif&E!1= geometriamaterial@elemento@i&classtipo&E!D geometriamaterial@caracdif&!1= geometriamaterial@elemento@i&classtipo&!D geometriamaterial@caracdif&G!1= geometriamaterial@elemento@i&classtipo&G!D geometriamaterial@caracdif&!1= !D elemento@i&.lasstipo1= caracdifD endD if 444m!>mss@i7or4m2>mss@i77 and 4m!Hm277 t3en Página 3


,egin !1= 44mss@iBm27C4mss@iBm27C4mss@iBm27C4mss@iBm27Cn!@i7?4!44mss@iBm27C4mss@iBm27C4mss@iBm27C4mss@iBm2777Cn2@iD caracdif1= caracdif?!D geometriamaterial@caracdif&E!1= geometriamaterial@elemento@i&classtipo&E!D geometriamaterial@caracdif&!1= geometriamaterial@elemento@i&classtipo&!D geometriamaterial@caracdif&G!1= geometriamaterial@elemento@i&classtipo&G!D geometriamaterial@caracdif&!1= !D elemento@i&.lasstipo1= caracdifD endD

6.1.1 %xem/)o Num#ri$o

Considerando a grelha indi&ada na figura a seguir ,i-ura 6.1  %strutura de re):a /ara testar o modu)o de $arre-ame!to i!$reme!ta)

94
1<=!

74
-emos os seguintes valores de deslo&amentos forne&idos *elo *rograma frameVorW.

Página 33


>uadro 6.2  @es)o$ame!tos ,or!e$idos /e)o /ro-rama ,rameorB

'ó

Ux

UC

Ux

/:ix

/:iC

/:i

DmE

DmE

DmE

DradE

DradE

DradE

!

$E? $E? $E? !$99E- 6$6!E   6 6

$E? 

2

$E? $E? -9$9:E- !$99E- 5$98E  6 6 2

$E? 

6

$E? $E? $E? !$99E- -6$6!E- $E?    6 6 

8

$E? $E? $E? !$99E- -!$9E- $E?    6 !< 

5

$E? $E? 6$5!E  !<

9

$E? $E? $E? !$99E- !$:2E   6 !<

!$99E- -8$<2E- $E? 6 22  $E? 

0 os 4eguintes valores de esfor"os internos= também forne&idos *elo *rograma frameVorW. >uadro 6.3  %s&oros "!ter!os ,or!e$idos /e)o /ro-rama ,rameorB

'ode nó

Norma ) S:ear ,x DBNE

,C DBNE

S:ear

Torsio !

Fe!di! Fe!di !-

,

x

C

DBNE

DBNGm DBNGmE DBNGmE E



!

$E? $E? 5$E?   

8$:
-2$2E!5

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2

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-8$:
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;$8E!9

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-2$2
$E? 

8

$E? $E? -6$29E  !9

-9$:;E- !$2;E!: !9

$E? 

5

$E? $E? 6$29E  !9

9$:;E!:

;$5E!9

$E? 

5

$E? $E? 2$:9E  !9

2$:5E!9

-;$8E!9

$E? 

9

$E? $E? -2$:9E  !9

-2$:5E- -2$6:E!9 !:

$E? 

Conferindo os dados &om o *rograma desenvolvido no *rojeto temuadro 6.4  Aruivo de e!trada de dados re&ere!te H -re):a da -.6.1

! 2&5E? 2&:E: 8

<$29E? !$:6E< !

9

5

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2&:E8

!&65E8

5&

2&:E8

!&65E8

>uadro 6.5  Aruivo de saIda de dados re&ere!te H -re):a da -.6.1 Sem $o!sidera*o de ssura*o do $o!$reto

JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ ?asso de $ar-aK 1 JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ @es)o$ame!to !oda) ?ara o 1o. $arre-ame!to

N; ota*o em tor!o do eixo L @es)o$ame!tos !a dire*o do eixo 

!

&!999:

ota*o em tor!o do eixo M

&66666 Página 3,


& 2 -&9999:

&!999:

-&

6 &

&!999:

-&66666

8 &

&!999:

&

5 -&

&!999:

&

9 &

&!999:

-&

JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ eaes de extremidade /ara o 1o. $arre-ame!to

Farra '(

!

N;

! 2

2

2 6

6

2 5

8

8 5

5

5 9

ome!to toror 'x(

ome!to etor 'C( %s&oro $orta!te

&

-&

5&

-&

-!5&

-5&

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&

-&

-&

-&

&

-&

Com*arando os dois resultados obtidos= nota
Página 3/


Para agora testar este modulo= ir7 de&larar 6ue a estrutura a*resenta momento de fissura"#o igual a %W).m= *ois assim o&orrer7 o fenXmeno da fissura"#o j7 6ue as barras 1 e = est#o sujeitas a momentos de até 1%W).m. 4egue um novo ar6uivo de entrada *ara o modulo &om fissura"#o e uma 6uantidade de &arregamentos in&rementais igual a de(.

>uadro 6.6  Aruivo de e!trada de dados re&ere!te H -re):a da -.6.1 om $o!sidera*o de ssura*o do $o!$reto

! 2&5E? 2&:E: 8

<$29E? !$:6E< !

9

5

!

&

&

&

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&

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&

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! 2 2 8

2 6 5 5

! ! ! !

5

9

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2&:E8

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!



08e&utando o *rograma= &hegamos aos seguintes deslo&amentos e esfor"os internos da estrutura

>uadro 6.7  Aruivo de saIda de dados re&ere!te H -re):a da -.6.1 om $o!sidera*o de ssura*o do $o!$reto

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC Passo de carga1 !

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC C Ieslocamento nodal Para o !o& carregamento

'ó

Jotação em torno do ei*o K

Jotação em torno do ei*o L Ieslocamentos na direção d

! &

&!99:

&

2 -&999:

&!99:

&

6 &

&!99:

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Página 32


8 &

&!99:

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5 -&

&!99:

&

9 &

&!99:

-&

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC C Jeaç)es de e*tremidade para o !o& carregamento

,arra !

'ó /omento torçor 4*7 /omento Netor 4O7 Esforço cortante 4%7 ! 2

2

2 6

6

2 5

8

8 5

5

5 9

-&

&

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-!&5

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-&

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& -& &

-&

&

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC Passo de carga1 2

Página $9



'ó



!

&6666

&999:

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Ou seja= a *artir do *asso de &arga $= o momento na barra *assa a ser maior 6ue o momento de fissura"#o= levando a estrutura a uma fissura"#o. Pro&esso este 6ue leva a um aumento nos deslo&amentos sofridos *ela mesma.

".2 Criação de rótulas em nós. De a&ordo &om tudo 6ue foi desenvolvido no item %.$= foram fi&ados v7rios *ro&edimentos= sendo 6ue &ada um deles &om*reendia uma situa"#o em es*e&5fi&o >sem r+tulas= r+tula em a*enas uma e8tremidade e elemento bi
4endo 6ue 9 9 <

O e8em*lo a ser desenvolvido= ser7 a resolu"#o da estrutura indi&ada na figura a seguir

Página %$


,i-ura 6.2  %strutura de =i-a Fa)$*o /ara testar o m;du)o de reso)u*o de r;tu)a

Fa(endo ent#o o ar6uivo de entrada *ara a resolu"#o da estrutura temos >uadro 6.8  Aruivo de e!trada de dados re&ere!te H vi-a
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08e&utando o *rograma= temos os seguintes deslo&amentos e esfor"os internos >uadro 6.9  Aruivo de saIda de dados re&ere!te H vi-a

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC C Ieslocamento nodal Para o !o& carregamento

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Jotação em torno do ei*o L Ieslocamentos na

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Com*arando os resultados obtidos= mais uma ve( nota
".3 Apoios Semi !gidos Considerando todo o desenvolvimento te+ri&o gerado no item %.%= foi desenvolvido um *ro&edimento 6ue somava a diagonal *rin&i*al da matri( de rigide( lo&al= o valor da &onstante B = 6ue re*resentava a &onstante de rigide( da mola asso&iada ao n+ >for"a ne&ess7ria *ara *rovo&ar um deslo&amento unit7rio?.

K im*ortante ressaltar 6ue houve uma grande difi&uldade *ara a &onfern&ia dos resultados= j7 6ue o *rograma 6ue estava sendo utili(ado= FrameVorW= n#o reali(a leitura de a*oios &om mola= o *rograma Ftool reali(a= *orém n#o em estruturas de grelhas= ou seja= a*enas em estruturas do ti*o viga. Portanto n#o foram reali(ados testes onde as molas est#o *resentes em estruturas do ti*o grelha. )este &aso ser7 mostrado um e8em*lo sim*les de uma viga &om a*oio de mola no meio do v#o= 6ue ser7 &onferido *elo *rograma Ftool= e outro de grelha= 6ue n#o ser7 &onferido= fi&ando a*enas os resultados gerados *elo *rograma desenvolvido no *rojeto.

6.3.1 %xem/)o Num#ri$o A seguir será resol#ida$ uma #iga (i apoiada com !2 metros de

#ão e uma mola de constante igual a

$ locada no centro do

#ão$ como mostrada na gura 9&6 a seguir1 ,i-ura 6.3  =i-a de exem/)o /ara testar o m;du)o de reso)u*o de a/oios $om mo)a

erando um diagrama de momento mostrado na figura ,.$ a seguir.

Página %2


,i-ura 6.4  @ia-rama de mome!to re&ere!te a vi-a da -6.3 -erado /e)o /ro-rama ,too)

Ou seja=

de momento fletor no meio do v#o.

0 um diagrama de deslo&amento mostrado na figura ,.%.

,i-ura 6.5  %s
Com deslo&amento no &entro igual a =%1,&m. Resolu"#o= tomando &omo base o *rograma desenvolvido no *rojeto.

>uadro 6.12  Aruivo de %!trada de @ados re&ere!te H vi-a da -6.3

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>uadro 6.13  Aruivo de SaIda de @ados re&ere!te H vi-a da -6.3

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CCCCC Passo de carga1 ! CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CCCCC Ieslocamento .arregamento

nodal

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Mostrando mais uma ve( 6ue os resultados forne&idos *elo *rograma est#o &orretos.


)este e8em*lo= ser7 reali(ada uma &om*ara"#o entre dois &asos. O *rimeiro= uma grelha é a*oiada em suas e8tremidades *or a*oios fi8os= e em um segundo &aso= estes a*oios ser#o substitu5dos *or a*oios semirr5gidos. As duas situa"'es s#o mostradas nas duas figuras a seguir

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,i-ura 6.6  re):a om a/oios rI-idos /ara testar o m;du)o de reso)u*o de a/oios $om mo)a

E após isto$ são su(stituídos os apoios *os por molas$ mantendo todas as características restantes da estrutura& ,i-ura 6.7  re):a om a/oios semirrI-idos /ara testar o m;du)o de reso)u*o de a/oios $om mo)a

>uadro 6.14  Aruivo de %!trada de @ados /ara o $aso $om a/oios rI-idos.

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CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC Ieslocamento nodal Para o !o& carregamento

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Jotação em torno do ei*o L

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Com essa &om*ara"#o= &on&lui
".4 $ariação de #emperatura -omando &omo base todo o &onteEdo te+ri&o abordado no item %.,= foi desenvolvido a *rograma"#o es*e&5fi&a= *ara 6ue fosse inserido o m+dulo de &al&ulo da tem*eratura ao *rograma.

Foram ent#o desenvolvidos alguns e8em*los 6ue validassem o m+dulo de &al&ulo de tem*eratura. Porém= assim &omo no &aso da inser"#o de a*oios semi

)este e8em*lo= ser7 reali(ada a resolu"#o de uma viga de 19 metros= sim*lesmente a*oiada nas e8tremidades e &entro >%metros?= &om 3 ti*os de &arregamentos de tem*eratura= o *rimeiro &om
,i-ura 6.9  =i-a ex/osta a vários $arre-ame!tos de tem/eraturaG /ara testar o modu)o de reso)u*o de varia*o de tem/eratura do /ro-rama.

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,i-ura 6.10  @ia-rama de mome!to -erado /e)o /ro-rama ,TOO+G /ara a vi-a mostrada !a -ura 6.9.

,i-ura 6.11  @ia-rama de des)o$ame!to -erado /e)o /ro-rama ,TOO+G /ara a vi-a mostrada !a -ura 6.9.

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>uadro 6.18  Aruivo de %!trada de @ados /ara o $aso da vi-a mostrada !a -ura 6.9.

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Página 


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>uadro 6.19  Aruivo de SaIda de @ados /ara o $aso da vi-a mostrada !a -ura 6.9.


CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC Ieslocamento nodal Para o !o& carregamento



! &

&

-&!2;

2 &<;68

&

-&99
6 &!6862

&

&8652

8

&

&;5:<2 Página 3


&;92; 5 &26859

&

&8!8;

9 &

&

&:2

: &<59

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; &5:8;

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< &<5262

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-&5<52

! &:2:8

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&8<6!2

!! &

&

&<88

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC Jeaç)es de e*tremidade para o !o& carregamento


!

! 2

2

2 6

6

6

/omento torçor 4*7

& & & & &

/omento Netor 4O7

-&

-9&;9;;

9&;9;;

9&;9;;

-9&;9;;

-9&;9;;

!6&:6:9

9&;9;;

-!6&:6:9

-9&;9;;

Esforço

Página $


8 8

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8 5

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5 9

9

9

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2&998

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-2&998

-9&;9;;

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9&;9;;

-2:&8:52

-9&;9;;

68&688

9&;9;;

-68&688 2:&8:52 -2:&8:52 2&998 -2&998 !6&:6:9 -!6&:6:9 9&;9;; -9&;9;; -&

9&;9;; -9&;9;; 9&;9;; -9&;9;; 9&;9;; -9&;9;; 9&;9;; -9&;9;; 9&;9;; -9&;9;;

Mostrando *ortanto= 6ue os dados gerados *elo *rograma= &onferem &om os gerados *elo *rograma F-OO.

".5 %odelo de Entrada de &ados Algo 6ue deve ser dito= é 6ue em varias situa"'es= &onforme iam se &riando diversos e8em*los= a&abava
Para evitar este ti*o de erro= foi &riado um 6uadro 6ue mostra o signifi&ado de &ada *osi"#o de vari7vel no ar6uivo de entrada= este 6uadro ser7 mostrado a seguir

Página %


Página ,


'umero de ,arras Iiferente s Em sequencia para (arra !$ (arra 2$&&& (arra 4n7

/odulo de Elasticida de ongitudi nal 4E7

/omento /ódulo de /omento de n"rcia Elasticidade de n"rcia Q Altura 437 Q Fle*Qo Rrans#eral Rorsão 47 47 4G7

'Tmero de 'ós

'Tmero de 'umero de .arregamen 'Tmero .arregamen tos de ,arras tos ncrementai Iiferentes s

Em sequencia .oordena .oordena para o nó da 4K7 do da 4L7 do !$ nó 2$&&& nó nó nó 4n7

.oecient e de Iilatacao 47

.onstante de Jigide% 4caso e*ista mola no nó7

Página /


Em sequencia para (arra 'o nicial 'ó Final Ripo !$ (arra da ,arra da ,arra ,arra 2$&&& (arra 4n7 Em sequencia para o nó !$ nó 2$&&& nó 4n7

/omento de Rorção Aplicado no nó

ligação do nó inicial da da (arra 4presença ou não de rotula7

ligação do Uariação Uariação nó nal de de da (arra Remperat Remperat 4presença ura Parte ura Parte ou não de nferior da Superior rotula7 ,arra da ,arra

/omen /omento to de de n"rcia Fissuraçã Q o da ,arra Fle*Qo 4/r7 Estadio 

/omento Força de Fle*ão Aplicada no Aplicado nó no nó

Em sequencia Jestrição a Jestrição Jestrição para o nó Força a Rorção a Fle*ao !$ nó 2$&&& .ortante nó 4n7

0m todos os &asos= o numero 1 signifi&a 6ue é livre a determinada restri"#o= e 9 signifi&a &om*letamente engastado

Página 

/oment o de n"rcia Q Fle*Qo Estadio 


Em sequencia para (arra 'o nicial 'ó Final Ripo !$ (arra da ,arra da ,arra ,arra 2$&&& (arra 4n7 Em sequencia para o nó !$ nó 2$&&& nó 4n7

/omento de Rorção Aplicado no nó

ligação do nó inicial da da (arra 4presença ou não de rotula7

ligação do Uariação Uariação nó nal de de da (arra Remperat Remperat 4presença ura Parte ura Parte ou não de nferior da Superior rotula7 ,arra da ,arra

/omento de Fissuraçã o da ,arra 4/r7

/omen to de n"rcia Q Fle*Qo Estadio 

/omento Força de Fle*ão Aplicada no Aplicado nó no nó

Em sequencia Jestrição a Jestrição Jestrição para o nó Força a Rorção a Fle*ao !$ nó 2$&&& .ortante nó 4n7

0m todos os &asos= o numero 1 signifi&a 6ue é livre a determinada restri"#o= e 9 signifi&a &om*letamente engastado

Página 


 Con!l(.#o )o de&orrer do desenvolvimento do *rojeto= a&abou *or se de*arar &om alguns obst7&ulos= &omo a difi&uldade da obten"#o de *rogramas semelhantes *ara 6ue *udesse ser feita a resolu"#o dos e8em*los e ent#o uma &om*ara"#o &om os resultados obtidos *elo *rograma desenvolvido no *rojeto. Além também= da difi&uldade da obten"#o de bibliografia rela&ionada= a*esar de este ser um tema bastante difundido no &onteEdo a*resentado na gradua"#o. A*esar de todas estas difi&uldades= 6ue geraram até mesmo um *edido de *rorroga"#o do *ra(o final de entrega do relat+rio= os objetivos foram todos &on&lu5dos &om su&esso.

 0i5lio*ra%ia A44OC!AZ[O ;RA4!0!RA D0 )ORMA4 -KC)!CA4. Aç'es e segurança nas estruturas. Rio de Ianeiro= 12$ >);R ,1= );1?.

/oment o de n"rcia Q Fle*Qo Estadio 


 Con!l(.#o )o de&orrer do desenvolvimento do *rojeto= a&abou *or se de*arar &om alguns obst7&ulos= &omo a difi&uldade da obten"#o de *rogramas semelhantes *ara 6ue *udesse ser feita a resolu"#o dos e8em*los e ent#o uma &om*ara"#o &om os resultados obtidos *elo *rograma desenvolvido no *rojeto. Além também= da difi&uldade da obten"#o de bibliografia rela&ionada= a*esar de este ser um tema bastante difundido no &onteEdo a*resentado na gradua"#o. A*esar de todas estas difi&uldades= 6ue geraram até mesmo um *edido de *rorroga"#o do *ra(o final de entrega do relat+rio= os objetivos foram todos &on&lu5dos &om su&esso.

 0i5lio*ra%ia A44OC!AZ[O ;RA4!0!RA D0 )ORMA4 -KC)!CA4. Aç'es e segurança nas estruturas. Rio de Ianeiro= 12$ >);R ,1= );1?. A44OC!AZ[O ;RA4!0!RA D0 )ORMA4 -KC)!CA4. (ro)eto de estruturas de concreto. Rio de Ianeiro= 993 >);R ,11993?. A44OC!AZ[O ;RA4!0!RA D0 )ORMA4 -KC)!CA4. Cargas para o c*lculo de estruturas de edi+icaç'es / Rio de Ianeiro= 122 >);R ,19\9?. CAR:AO= R. C. An7lise n#oDoutorado?. 40-<004CDoutorado?. 40-<004C
Página 2


CARVALHO2 R/ C/ COTTA2 I/ F/ S/ RAMUNDO2 H/ An7lise de 0struturas de 0dif5&ios em Con&reto Armado Bsando Programas de Com*utador. A)o.tila iti!a/ S#o Carlo./ 644/

FERNANDES2 A.] Entendendo Li-ro./ S#o Pa(lo2 644>/

e Dominando o DELPHI.

0ditora Uni-er.o o.

0O)ARD- F.= MO))!) 0.< Con.tr("oe. e Con!reto1 )rin!$)io. 5.i!o. e e.tr(t(ra. e !on!reto ] vol 1 0ditora !nter&ien&ia= Rio de Ianeiro 12/1. C0;] 4tru&tures analisHs _ nonlinear analisHs of &on&rete frames and design of stabs= ;ulletin ). 1%3] PAR!4] Abril de 12 G0A:0R= G. Ir. Com*uter *rograms for stru&tural analHsis. )eV `orW= 1.2,/ 0R0  G0A:0R < Analise De 0struturas Reti&uladas. )eV `orW= 121

@ APENTICE I Li.ta*e& Final o Pro*ra&a u!it U!it1P

i!ter&a$e

uses GindoVs= Messages= 4HsBtils= :ariants= Classes= ra*hi&s= Controls= Forms= Dialogs= 4tdCtrls= FileCtrl]

Const 6uantUma8UdeUnos S %99]

-H*e Pont S arraHN1..6uantUma8UdeUnosof real] Q:etor Pont1 S arraHN1..36uantUma8UdeUnosof real] Q:etor Pont S arraHN1..6uantUma8UdeUnosof integer] Q:etor Página 29


registro1 S arraH N1..%99 of re&ord ClassUti*ointeger] &os= senreal]

real

end] registro S arraH N1..%99 of re&ord 01real]

!1real]

1real]

I1real]

alturareal]

&oefUdilata&aoreal

end] matri( S arraHN1..1%,99=1..1%,99of real] matri( S arraHN1..,=1..,of real] oadUtH*e S arraHN1..19999=1.. of real]

:ar 0strutura=ar6matri(  te8t] QAr6uivo em formato t8t *ara sa5da de dados -!-BO=titmatri(  stringN199] Q0sta var5avel est7 asso&idada ao nome do ar6uivo de sa5da dos dados

)BM0)O  integer] Q)Emero de n+s da estrutura )BM0;AR =et  integer] Q)umero de elementos *rism7ti&os da estrutura =`= Mola solo

 Pont]

QCoordenadas dos n+s e rigide( da mola *ara simula"#o do

F=FU=T== esfor&oUe8tremidade Pont1] vetor deve ser

Q:etor dos &arregamentos nodais. 0ste Página 21


3 ve(es maior 6ue o vetor dos n+s= *ois em &ada n+ *ode haver 3 for"as distintas. )O!)!C!A=)OF!)A Pont] Q0stas vari7veis esto rela&ionadas &om o numero dos n+s finais e ini&iais de &ada elemento da

estrutura &ara&Udif integer] Q 0sta vari7vel est7 rela&ionada &om o numero de diferentes &ara&ter5sti&as geometri&as e de material 6ue os elementos *ossam vir a a*resentar n& integer] Q 0sta vari7vel est7 rela&ionada &om o numero de diferentes &arregamentos atuantes na estrutura elemento

 registro1]

n&in&rementalinteger] Q 0sta vari7vel est7 rela&ionada &om o numero de &arregamentos in&rementais geometriaUmaterial  registro] Rig=Rig1  matri(] QMatri( de rigide( do elemento R=Rtrans  matri(] QMatri( de rota"#o do elemento e matri( trans*osta 4M matri(] Deslo&amento *ont1] vin&ini&=vin&fim*ont] \\Com rela"#o a e8isten&ia ou n#o de rotula no no ini&ial e final 4e*ont] ; *ont1] Des= Des*ar&ial *ont1] -inf= -su*= Mfiss= !n1= !n*ont] testeinteger] n=minteger] loadUmatri8 loadUtH*e]

Página 2


tH*e -Form1 S &lass>-Form? Fileist;o81 -Fileist;o8] Dire&torHist;o81 -Dire&torHist;o8] DriveCombo;o81 -DriveCombo;o8] FilterCombo;o81 -FilterCombo;o8] 0dit1 -0dit] )omeUdeU4aida -0dit] e8e&utar -;utton] *ro&edure e8e&utarCli&W>4ender -Obje&t?] *rivate Q Private de&larations  *ubli& Q Publi& de&larations  end]

var Form1 -Form1]

im*lementation

QcR .dfm

 F(n!tion Co&)ri&ento=i281inte*erX21)ont?1 real ;egin Com*rimentoSs6rt>s6r>Ni<Nj?s6r>`Ni<`Nj??] 0nd] Página 23


 Pro!e(re lerJoJar,(i-o :ar i=jinteger] titulo te8tfile] ;egin Assignfile>titulo=Form1.0dit1.-e8t?] Reset>titulo?] Readln>titulo=&ara&Udif?] For iS1 to &ara&Udif do ;egin

Read>titulo=geometriaUmaterialNi.01?]

Read>titulo=geometriaUmaterialNi.!1?]

Read>titulo=geometriaUmaterialNi.1?]

Read>titulo=geometriaUmaterialNi.I1?]

Read>titulo=geometriaUmaterialNi.altura?]

Read>titulo=geometriaUmaterialNi.&oefUdilata&ao?]

Readln>titulo?]

0nd] Read>titulo=numeno=numebar=n&=n&in&remental?] Readln>titulo?]

For iS1 to numeno do ;egin

Read>titulo=Ni?]

Read>titulo=`Ni?] Read>titulo= molaNi?] Página 2$


Readln>titulo?]

0nd]

For iS1 to numebar do ;egin Read>titulo=noini&ialNi?]

\\ eitura do n+ ini&ial

Read>titulo=nofinalNi?]

\\ eitura do n+ final

Read>titulo=elementoNi.ClassUti*o?]

\\ eitura da &lasse do elemento

Read>titulo=vin&ini&Ni?] rotula e 9 6uando nao h7

\\ Com rela"#o ao engastamento *ara 1 ond h7

Read>titulo=vin&fimNi?] rotula e 9 6uando nao h7

\\ Com rela"#o ao engastamento *ara 1 ond h7

Read>titulo=-infNi?] inferior da estrutura

\\ :aria"#o de tem*eratura sofrida *ela *arte

Read>titulo=-su*Ni?] su*erior da estrutura

\\ :aria"#o de tem*eratura sofrida *ela *arte

Read>titulo=MfissNi?]

Q

\\ Momento de Fissura"#o da ;arra

Read>titulo=!n1Ni?]

\\ Momento de !ner&ia a Fle8ao no 0stadio !

Read>titulo=!nNi?]

\\ Momento de !ner&ia a Fle8ao no 0stadio !!

if >>vin&ini&NiS? and >vin&fimNiS?? then Read>titulo=4eNi?] 

elementoNi.S Com*rimento>)O!)!C!ANi=)OF!)ANi==`?]

\\ C7l&ulo do &om*rimento do elemento elementoNi.&osS >N)OF!)ANi<N)O!)!C!ANi?\elementoNi.] elementoNi.senS >`N)OF!)ANi<`N)O!)!C!ANi?\elementoNi.]

Readln>titulo?] Página 2%


0nd]

For jS1 to n& do ;egin For iS1 to numeno do ;egin

\\ eitura dos &arregamentos nodais

Read>titulo=loadUmatri8N3i<=j?]

Read>titulo=loadUmatri8N3i<1=j?]

Read>titulo=loadUmatri8N3i=j?]

Readln>titulo?]

0nd]

0nd]

For iS1 to numeno do ;egin

\\ eitura da vin&ula"#o

Read>titulo=N3i<?]

Read>titulo=N3i<1?]

Read>titulo=N3i?]

Readln>titulo?]

0nd] &lose>titulo?] 0nd]

 Pro!e(re Pro!e(re tran.)o.ta=R1&atri'6-ar tran.)o.ta=R1&atri'6-ar Rtran.1&atri'6?

QPro&edimento *ara trans*osi"#o de matri( Página 2,


:ar i=jinteger] ;egin For iS1 to , do For jS 1 to , do RtransNj=iSRNi=j] 0nd]

 Pro!e(re Pro!e(re &(lti)li!aJ&atri'J&atri'=A201&atri'6 &(lti)li!aJ&atri'J&atri'=A201&atri'6 Var C1&atri'6n2&1inte*er? C1&atri'6n2&1inte*er?

QPro&edimento *ara multi*li&a"#o de matri(

:ar Winteger]

i=jinteger]

;egin For iS1 to n do For jS1 to m do ;egin

CNi=jS9] For WS1 to m do

CNi=jSCNi=jANi=W;NW=j]

0nd] 0nd]

 Pro!e(re Pro!e(re &(lti)li!aJ&atri'J-etor=A1&atri'601)ont3 &(lti)li!aJ&atri'J-etor=A1&atri'601)ont3 Var C1)ont3n2&1inte*er?

Página 2/


:arr i=Winteger] :a

QPro&edimento *ara multi*li&a"#o de matri( *or vetor

;egin For iS1 to n do ;egin

CNiS9] For WS1 to m do

CNiSCNiANi=W;NW]

0nd] 0nd]

 Pro!e(re Ri*ie'JoJele&ento=B1inte*er*eo Ri*ie'JoJele&ento=B1inte*er*eo&J&at1re*i.tro &J&at1re*i.tro6ele&ento1re 6ele&ento1re*i.tro3 *i.tro3 -ar SML1&atri'6?

Q0ste *ro&edimento ir7 forne&er a matri( de rigide( do 0lemento Q0 S m+dulo de elasti&idade longitudinal= ! S momento de inér&ia  fle8o=  S m+dulo de elasti&idade transveral= IS momento de inér&ia  tors#o

:ar r1=r=r3=r$=r%real] i=jinteger] Q&ontadores

;egin r1S geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.1 geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.1geometriaUmaterialNelem geometriaUmaterialNelementoNW.Class entoNW.Class Uti*o.I1\elementoNW.] Uti*o.I1\elementoNW.]

Página 2


rS $geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1\elementoNW.] r3S ,geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1\>elementoNW.elementoNW.?] r$S geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1\elementoNW.] r%S 1geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cl assUti*o.!1\>elementoNW.elementoNW.elementoNW.?]

4MN1=1S r1] 4MN1=$S
4MN1=S9]4MN1=3S9]4MN1=%S9]4MN1=,S9] 4MN=$S9]4MN3=$S9]4MN$=%S9]4MN$=,S9]

Página 22


For iS1 to , do For jSi to , do 4MNj=iS 4MNi=j]

0nd]

 Pro!e(re Ri*ie'JoJele&entoJli-reJ%leKaoJ3=B1inte*er*eo&J&at1re*i.tro6ele&ento1re*i. tro3 -ar SML1&atri'6?

Q0ste *ro&edimento ir7 forne&er a matri( de rigide( do 0lemento \\ *ara o &aso da barra &om *resen"a de rotula no n+ ini&ial

:ar r1=r=r3=r$=r%real] i=jinteger] Q&ontadores

;egin r1S geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.1geometriaUmaterialNelementoNW.Class Uti*o.I1\elementoNW.] rS 3geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1\elementoNW.] r3S 3geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1\>elementoNW.elementoNW.?] r$S 3geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1\>elementoNW.elementoNW.elementoNW.?] Página 199


4MN1=1S r1] 4MN1=S 9] 4MN1=3S 9] 4MN1=$S

Página 191


0nd]


Q0ste *ro&edimento ir7 forne&er a matri( de rigide( do 0lemento \\ *ara o &aso da barra &om *resen"a de rotula no n+ final

:ar r1=r=r3=r$real] i=jinteger] Q&ontadores

;egin r1S geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.1geometriaUmaterialNelementoNW.Class Uti*o.I1\elementoNW.] rS 3geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1\elementoNW.] r3S 3geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1\>elementoNW.elementoNW.?] r$S 3geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1\>elementoNW.elementoNW.elementoNW.?]

4MN1=1S r1] 4MN1=S 9] Página 19


4MN1=3S 9] 4MN1=$S

0nd]

Página 193



Q0ste *ro&edimento ir7 forne&er a matri( de rigide( do 0lemento \\ *ara o &aso da barra &om *resen"a de rotula no n+ ini&ial e final

:ar r1real] i=jinteger] Q&ontadores

;egin

r1S geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.1geometriaUmaterialNelementoNW.Class Uti*o.I1\elementoNW.]

4MN1=1S r1] 4MN1=S 9] 4MN1=3S 9] 4MN1=$S

4MN3=3S 9] 4MN3=$S 9] 4MN3=%S 9] 4MN3=,S 9] 4MN$=$S r1] 4MN$=%S 9] 4MN$=,S 9] 4MN%=%S 9] 4MN%=,S 9] 4MN,=,S 9]


0nd]

 Pro!e(re Ri*ie'JoJele&entoJli-reJ%leKaoJ:=B1inte*er*eo&J&at1re*i.tro6ele&ento1re*i. tro3 -ar SML1&atri'6?

Q0ste *ro&edimento ir7 forne&er a matri( de rigide( do 0lemento \\ *ara o &aso da barra &om *resen"a de molas de fle8ao no n+ ini&ial e final

:ar r1=r=r3=r$=r%=e=e1=e=e3=e$=e%=e,real] i=jinteger] Q&ontadores Página 19%


;egin

e S geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Class Uti*o.I1\>elementoNW.4eNW?] e1S e1] eS e1] e3S 3e1] e$S $e1] e,S ,e1]

r1S geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.1geometriaUmaterialNelementoNW.Class Uti*o.I1\elementoNW.] rS $geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1e3\>ee,elementoNW.?] r3S ,geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1\>e,elementoNW.elementoNW.?] r$S geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cla ssUti*o.!1\>ee,elementoNW.?] r%S 1geometriaUmaterialNelementoNW.ClassUti*o.01geometriaUmaterialNelementoNW.Cl assUti*o.!1\>e,elementoNW.elementoNW.elementoNW.?]

4MN1=1S r1] 4MN1=S 9] 4MN1=3S 9] 4MN1=$S

4MN1=%S 9] 4MN1=,S 9] 4MN=S r] 4MN=3S r3] 4MN=$S 9] 4MN=%S r$] 4MN=,S

0nd]

 Pro!e(re &atri'Jrota!ao=B1inte*er ele&ento1 re*i.tro3 -ar R1&atri'6?

Página 19/


Pro!ei&ento )ara !al!(lar a &atri' e rota"#o o ele&ento

Var !K2!1 real i281inte*er 0e*in !K1ele&entoB/!o. !1ele&entoB/.en

For iS1 to , do For jS1 to , do RNi=jS9] RN1=1S &8] RN1=S &H] RN=1S<&H] RN=S &8] RN3=3S 1] For iS$ to , do For jS $ to , do RNi=jS RNi<3=j<3]

0nd]

 Pro!e(re -aria!aoJeJte&)erat(ra=n1 -etor1)ont3?

inte*er

ele&ento1re*i.tro3

-ar

Var i281inte*er  Página 19


M2al%a2eltaT2e32i32alt(ra1real

;egin

alfaS geometriaUmaterialNelementoNn.ClassUti*o.&oefUdilata&ao] delta-S >-infNn<-su*Nn?] e1S geometriaUmaterialNelementoNn.ClassUti*o.01] i1S geometriaUmaterialNelementoNn.ClassUti*o.!1] alturaS geometriaUmaterialNelementoNn.ClassUti*o.altura]

MS >alfadelta-e1i1?\>altura?]

vetorN1S 9] vetorNS M] vetorN3S 9] vetorN$S 9] vetorN%S
0nd]

 Pro!e(re Ri*ie'J*lo5al=NUMENO2 NUME0AR1inte*erR2 Rtran.2 Ri*2 Ri*31 &atri'6 NOINICIAL2NOFINAL1Pont6-ar SMG1&atri' ele&ento1re*i.tro3 *eo&etriaJ&aterial1 re*i.tro6 -ar FJ1)ont3? Página 192


Var n2i281inte*er re.(lt2re.(lt31)ont3

;egin

For iS1 to 3numeno do For jS1 to 3numeno do 4MNi=jS9] For nS1 to numebar do Qa"o *ara *er&orrer todas as barras da estrutura

;egin

matri(Urota&ao>n=elemento=R?]

trans*osta>R=Rtrans?]

if>>vin&ini&NnS9? and >vin&fimNnS9?? then Rigide(UdoUelemento>n=geometriaUmaterial=elemento=Rig?]

if>>vin&ini&NnS1? and >vin&fimNnS9?? then Rigide(UdoUelementoUlivreUfle8aoU1>n=geometriaUmaterial=elemento=Rig?]

if>>vin&ini&NnS9? and >vin&fimNnS1?? then Rigide(UdoUelementoUlivreUfle8aoU>n=geometriaUmaterial=elemento=Rig?]

if>>vin&ini&NnS1? and >vin&fimNnS1?? then Página 119


Rigide(UdoUelementoUlivreUfle8aoU3>n=geometriaUmaterial=elemento=Rig?]

if>>vin&ini&NnS? and >vin&fimNnS?? then Rigide(UdoUelementoUlivreUfle8aoU$>n=geometriaUmaterial=elemento=Rig?]

varia&aoUdeUtem*eratura>n=elemento=result?] multi*li&aUmatri(Uvetor>R=result= result1= ,=,?]

FUN3noini&ialNn<S FUN3noini&ialNn<result1N1] FUN3noini&ialNn<1S FUN3noini&ialNn<1result1N] FUN3noini&ialNnS FUN3noini&ialNnresult1N3] FUN3nofinalNn<S FUN3nofinalNn<result1N$] FUN3nofinalNn<1S FUN3nofinalNn<1result1N%] FUN3nofinalNnS FUN3nofinalNnresult1N,]

multi*li&aUmatri(Umatri(>Rtrans=Rig=Rig1=,=,?]

multi*li&aUmatri(Umatri(>Rig1=R=Rig=,=,?]

\\ -re&ho do *rograma 6ue nao &onsidera a libera"#o da vin&ula"#o

For iS 1 to , do For jS 1 to , do

;egin if >>i3?or >iS3?? and >>j3?or>jS3?? then

4MN3)O!)!C!ANn<3i=3)O!)!C!ANn<3jSRigNi=j 4MN3)O!)!C!ANn<3i=3)O!)!C!ANn<3j] Página 111


if >iY3? and >jY3? then 4MN3)OF!)ANn<,i=3)OF!)ANn<,jS4MN3)OF!)ANn< ,i=3)OF!)ANn<,jRigNi=j] if >iY3? and >>j3?or>jS3?? then 4MN3)OF!)ANn<,i=3)O!)!C!ANn<3jS4MN3)OF!)ANn< ,i=3)O!)!C!ANn<3jRigNi=j] if >>i3?or>iS3?? and >jY3? then 4MN3)O!)!C!ANn<3i=3)OF!)ANn<,jS4MN3)O!)!C!ANn< 3i=3)OF!)ANn<,jRigNi=j]

0nd]

0nd]

for n S 1 to numeno do

;egin 4MN3n=3n S 4MN3n=3nmolaNn]

0nd]

0nd]

 Pro!e(re -in!(lar= -ar A1&atri'-ar 01)ont3 X1)ont3?

Var i281inte*er

;egin

For iS1 to 3numeno do !f NiS9 then Página 11


;egin For jS1 to 3numeno do

;egin !f iSj then

;egin

ANi=jS1]

;NiS9]

0nd] !f >>ij? or >iYj?? then

ANi=jS9]

0nd]

0nd] 0nd]

 Pro!e(re !arre*a&entoJin!re&ental=-ar n!in!re&ental2n!1inte*er?

01LoaJt)e

-ar i281 inte*er

;egin for i S 1 to 3numeno do ;egin for j S 1 to n& do ;Ni=jS ;Ni=j\n&in&remental] 0nd]

Página 113


0nd]

 )ro!e( )ro!e(re re Ga(..=-a Ga(..=-arr De.)a!ia De.)a!ial1 l1 )ont3A1& )ont3A1&atri' atri'  -ar De.lo!a&e De.lo!a&ento1) nto1)ont3 ont3 Loa1)ont3 XX1)ont3 n(&eno1inte*er n!1inte*er?

Cl!(lo o. e.lo!a&ento. e.lo!a&ento. -ar i2B282l1inte*er )2)ro-1real XJ)ro-1)ont3

;egin \\1a eta*a do &al&ulo do deslo&amento deslo&amento

For WS1 to 3numeno<1 3numeno<1 do ;egin For iS>W1? to 3numeno do ;egin

*S4MNi=W\4MNW=W]

4MNi=WS9] For jS>W1? to 3numeno do

4MNi=jS4MNi=j<*4MNW=j]

oadNiSoadNi<*oadNW]

0nd] 0nd]

\\a eta*a do &al&ulo do deslo&amento deslo&amento

Página 11$


U*rovN3numenoSoadN3num U*rovN3numenoSoadN3numeno\QA4MN3nume eno\QA4MN3numeno=3numeno] no=3numeno] For lS>3numeno<1? lS>3numeno<1? doVnto 1 do ;egin *rovS9] For jS>l1? to 3numeno do *rovS*rov4MNl=jU*rovNj\4MNl=l] U*rovNlSoadNl\4MNl=l<*rov] end] For iS1 to 3numeno 3numeno do do ;egin Des*ar&ialNiSU*rovNi] Deslo&amentoNiSU*rovNiDeslo&amentoNi] 0nd] 0nd]



Pro!e(re &ontarJ-etorJeJ%or"a=01loaJt)e n2n(&eno1inte*er -ar FJ1)ont3 -ar F1)ont3?

-ar i1inte*er ;egin for i S 1 to 3numeno do FNiS;Ni=nFUNi] 0nd]



Página 11%


Pro!e(re eKtre&iae=De.31)ont3 *eo&etriaJ&aterial1 re*i.tro6

-ar

ele&ento1

re*i.tro3

-ar

R2 Rtran.1 &atri'6 -ar e.%or!oJeKtre&iae1)ont3?

Var i282B2)ro-1inte*er I32&32&61real De.ele&2 e.ele&31 )ont3 eKtre&2 -etor1 )ont3

;egin For iS 1 to numebar do ;egin

if>vin&ini&NiS9? and >vin&fimNiS9? then Rigide(UdoUelemento>i=geometriaUmaterial=elemento=Rig?]

if>vin&ini&NiS1? and >vin&fimNiS9? then Rigide(UdoUelementoUlivreUfle8aoU1>i=geometriaUmaterial=elemento=Rig?]

if>vin&ini&NiS9? and >vin&fimNiS1? then Rigide(UdoUelementoUlivreUfle8aoU>i=geometriaUmaterial=elemento=Rig?]

if>vin&ini&NiS1? and >vin&fimNiS1? then Rigide(UdoUelementoUlivreUfle8aoU3>i=geometriaUmaterial=elemento=Rig?]

if>vin&ini&NiS? and >vin&fimNiS? then Página 11,


Rigide(UdoUelementoUlivreUfle8aoU$>i=geometriaUmaterial=elemento=Rig?]

\\Montagem do vetor de deslo&amentos de &ada elemento da estrutura For jS 1 to 3 do DeselemNjS Des1N3)O!)!C!ANij<3] For jS $ to , do DeselemNjS Des1N3)OF!)ANij<,]

matri(Urota&ao>i=elemento=R?]

multi*li&aUmatri(Uvetor>R=deselem=deselem1=,=,?] \\ deslo&amento do elemento= em &oordenadas lo&ais

multi*li&aUmatri(Uvetor>Rig=deselem1=e8trem=,=,?] \\ esfor"os de e8tremidade do elemento

m1S abs>e8tremNesfor&oUe8tremidadeN,i<,?] mS abs>e8tremN%esfor&oUe8tremidadeN,i<,%?]

if>>m1 Y mfissNi?or>>m Y mfissNi?? and >m1Ym?? then begin !1S >>mfissNi\m1?>mfissNi\m1?>mfissNi\m1?>mfissNi\m1?!n1Ni?>1< >>mfissNi\m1?>mfissNi\m1?>mfissNi\m1?>mfissNi\m1???!nNi] &ara&UdifS &ara&Udif1] geometriaUmaterialN&ara&Udif.01S geometriaUmaterialNelementoNi.&lassUti*o.01] geometriaUmaterialN&ara&Udif.I1S geometriaUmaterialNelementoNi.&lassUti*o.I1] geometriaUmaterialN&ara&Udif.1S geometriaUmaterialNelementoNi.&lassUti*o.1] Página 11/


geometriaUmaterialN&ara&Udif.!1S !1] elementoNi.ClassUti*oS &ara&Udif] end]

if >>>m1YmfissNi?or>mYmfissNi?? and >m1m?? then begin !1S >>mfissNi\m?>mfissNi\m?>mfissNi\m?>mfissNi\m?!n1Ni?>1< >>mfissNi\m?>mfissNi\m?>mfissNi\m?>mfissNi\m???!nNi] &ara&UdifS &ara&Udif1] geometriaUmaterialN&ara&Udif.01S geometriaUmaterialNelementoNi.&lassUti*o.01] geometriaUmaterialN&ara&Udif.I1S geometriaUmaterialNelementoNi.&lassUti*o.I1] geometriaUmaterialN&ara&Udif.1S geometriaUmaterialNelementoNi.&lassUti*o.1] geometriaUmaterialN&ara&Udif.!1S !1] elementoNi.ClassUti*oS &ara&Udif]

end]

varia&aoUdeUtem*eratura>i=elemento=vetor?]

For jS 1 to , do esfor&oUe8tremidadeN,i<,jSesfor&oUe8tremidadeN,i<,je8tremNj
 Pro!e(re e.!re-erJe.lo!a&ento=e.31)ont3 n!1 inte*er?

Página 11


Var i2+1inte*er

;egin a**end>ar6matri(?] Vriteln>ar6matri(?]

For iS 1 to 19/ do Vrite>ar6matri(=?] Griteln>ar6matri(?] Vriteln>ar6matri(= &arregamento?]

Deslo&amento nodal Para o = n&=o.

Vriteln>ar6matri(?] Vriteln>ar6matri(=)+ Rota"#o em torno do ei8o  Rota"#o em torno do ei8o ` Deslo&amentos na dire"#o do ei8o ?] Griteln>ar6matri(?]

For iS1 to 3numeno do ;egin !f >i mod 3 S 1?then

;egin Grite>ar6matri(=>i div 3?1?] Vrite>ar6matri(= ?]

0nd] Grite>ar6matri(=des1Ni39/?] !f >i mod 3 S 9?then

Vriteln>ar6matri(?]

0nd] Vriteln>ar6matri(?] Página 112


Griteln >ar6matri(?] &losefile>ar6matri(?] 0nd]

 Pro!e(re e.!re-erJe.%or!o.=eKtre&1)ont3 noini!ial2no%inal1 )ont6 n1 inte*er?

Var i281inte*er

;egin

a**end>ar6matri(?]

;egin

Griteln>ar6matri(?] For jS1 to 19/ do

Grite>ar6matri(=?]

Griteln>ar6matri(?] For jS1 to 39 do Grite>ar6matri(= ?] Griteln>ar6matri(=Rea"'es de e8tremidade *ara o = n= o. &arregamento?]

Griteln>ar6matri(?]

Griteln>ar6matri(=;arra 0sfor"o &ortante >(??]

)+

Momento tor"or >8?

Momento fletor >H?

Griteln>ar6matri(?] 0nd]

For iS1 to numebar do Página 19


;egin

Grite>ar6matri(=i=

?]

Grite>ar6matri(=)O!)!C!ANi?]

For jS 1 to 3 do

Grite>ar6matri(=e8tremN,i<,j1$?]

Griteln>ar6matri(?]

Grite>ar6matri(= 

?]

Grite>ar6matri(=)OF!)ANi?] For jS $ to , do

Grite>ar6matri(=e8tremN,i<,j1$?]

Griteln>ar6matri(?]

0nd]

Griteln>ar6matri(?] &losefile>ar6matri(?] \\ Fe&hamento do ar6uivo de sa5da de dados

0nd]

 )ro!e(re TFor&3/eKe!(tarCli!B=Sener1 TO58e!t? -ar i281inte*er begin lerUdoUar6uivo] assignfile>ar6matri(=form1.)omeUdeU4aida.te8t?] reVrite>ar6matri(?] &arregamentoUin&remental>loadUmatri8=n&in&remental=n&?] Página 11


for nS 1 to n& do ;egin \\ montarUvetorUdeUfor"a>loadUmatri8=n=numeno=FU=F?] for i S 1 to 3numeno do DesNiS9]

for i S 1 to ,numebar do esfor&oUe8tremidadeNiS9]

for j S 1 to n&in&remental do ;egin Rigide(Uglobal>)BM0)O=)BM0;AR=R=Rtrans=Rig=Rig1=)O!)!C!A=)OF!)A =4M=elemento=geometriaUmaterial=FU?] montarUvetorUdeUfor"a>loadUmatri8=n=numeno=FU=F?]

:in&ular>4M=F=?] auss>Des*ar&ial=D04=F==numeno= n?]

\\<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

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Relatorio_Final_11_06_2012

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