3 Re.(&o Ori*inal o Pro8eto/ -rataC7l&ulo de &on&reto armado?= &a*a( de ser utili(ado *ara fa(er a an7lise de *avimentos de dimens'es usuais. Além de fa(er an7lises mais *re&isas= ao gerar malhas mais refinadas= *retendemradier? e esta&a imersa em meio el7sti&o em elementos sobre a*oios dis&re dis&retos tos el7sti el7sti&o &oss *ou *ou&o &o es*a" es*a"ado ados. s. O m+dul m+duloo e8iste e8istente nte atual= atual= fruto fruto de bolsa bolsa de ini&ia"#o &ient5fi&a da FAP04P= ainda n#o *ermite 6ue sejam feitas estas an7lises. O sist sistem emaa CAC CACO= O= dese desenv nvol olvi vido do *elo *elo gru* gru*oo de trab trabal alho ho do 04C 04C >gru >gru*o *o 6ue 6ue o orient orientad ador or *erten *erten&e &e?? &om suas suas entra entrada dass e sa5da sa5dass gr7fi& gr7fi&as as j7 *ermi *ermite te a an7lis an7lisee de *avimentos sim*les de maneira r7*ida r 7*ida e *re&isa= *odendo forne&er resultados de sa5da mostrando os esfor"os soli&itante e deslo&amentos através de gr7fi&os. Os m+dulos gr7fi& gr7fi&os os foram foram desen desenvol volvid vidos os em AB AB-O -O!4 !4P P e n#o tem limita limita"#o "#o de mem+r mem+ria= ia= de*end de* enden endo do a*ena a*enass da &a*a& &a*a&ida idade de do &om*u &om*utad tador or usado. usado. Assim Assim== é objeti objetivo vo deste deste trabalho e6ui*ar o m+dulo de resolu"#o de estrutura= neste &aso o da grelha e6uivalente= &om uma grande &a*a&idade de n+s usando= se *re&iso a de&om*osi"#o da estrutura em subestruturas de menor *orte de maneira 6ue *ossa resolver &om *re&is#o *avimentos usuais de &on&reto armado. Prev
6 Intro("#o Este relatório mostra o que foi feito na fase nal do projeto de iniciação cientíca FAPESP no período do dia oito de agosto de 2!! at" a data atual pre#ista para a entrega do relatório nal$ dia de% de março de 2!2& 'esta 2a fase$ de acordo com o programado$ foi reali%ada uma re#isão (i(liográca para inserir rótulas na estrutura$ alteraç)es na leitura dos apoios para simular situaç)es reais$ onde e*iste a possi(ilidade de certo deslocamento dos apoios da estrutura$
consideração da #ariação de temperatura e inserção de carregamento incremental$ que simule a ssuração do concreto& As ati#idades reali%adas durante a 2a fase do projeto estão relatadas no quadro !&! e foram desen#ol#idas conforme o cronograma mostrado no quadro !&2& +uadro 2&! Ati#idades a e*ecutar na ,olsa
Atividades
1? Revis#o ;ibliogr7fi&a. ? Considera"'es de a"#o de varia"#o de tem*eratura. 2? Cria"#o de r+tulas em n+s >ne&ess7rias *ara an7lise de elementos *ré
+uadro 2&2-.ronograma de Ati#idades da primeira parte a e*ecutar na ,olsa
9 O58eti-o O objetivo desta segunda fase do *rojeto é tornar o *rograma de &7l&ulo de grelhas= um *rograma mais &om*leto. Pro&urou
: Moi%i!a";e. Reali'aa. No Pro*ra&a A)ó. a Con%e!"#o o )ri&eiro Relatório O *rograma 6ue foi tomado &omo base *ara a &onfe&"#o do *rimeiro relat+rio= foi alterada na *arte reali(ava a leitura e &7l&ulo do nEmero de &arregamentos= *ois do *rimeiro modo *ro*osto= além de limitado a no m78imo trs ti*os de &arregamentos distintos= o *rograma o&u*ava uma grande mem+ria do &om*utador no momento da e8e&u"#o do mesmo.
!sso o&orria *or6ue ao reali(ar a *rograma"#o da resolu"#o da estrutura era feito de maneira uma subaté 19 &arregamentos?.
< F(na&ento. Teóri!o. )a *arte de revis#o bibliogr7fi&a= *revista *ara ser reali(ada no ini&io desta segunda fase de *rojeto= foram re&ordados diversos &on&eitos no 6ue di( res*eito a estruturas em geral= tomando novamente &omo referen&ia os livros
An7lise de 0struturas Reti&uladas= 0R0 0 G0A:0R >121?. A*ostila Carregamento !n&remental= Carvalho. A*ostila Curso de An7lise Matri&ial de 0struturas= !nstituto Militar de 0ngenharia. Cal&ulo e Detalhamento de 0struturas Bsuais de Con&reto Armado 2 -ol/ 3 Car-al+o e Fi*(eireo Fil+o =644>? Cal&ulo e Detalhamento de 0struturas Bsuais de Con&reto Armado 2 -ol/ 6 Car-al+o e P+eiro =644@? / Com*uter Programs for 4tru&tural AnalHsis= G!!AM G0A:0R= IR >12,%?. Curso De An7lise 0strutural= 4B440J!)D= IO4K CARO4 >1233?.
5.1 Conceitos Gerais )este t+*i&o s#o a*resentados diversos &on&eitos b7si&os utili(ados *ara o desenvolvimento do *rograma= &om algumas imagens e diversas e6ua"'es= juntamente &om algumas difi&uldades en&ontradas no de&orrer da listagem do *rograma.
5.2 Analise Estrutural O *ro&esso de analise estrutural envolve a determina"#o de for"as internas= de liga"'es e de deslo&amentos de uma estrutura. I7 6ue dadas as &ara&ter5sti&as geométri&as e me&Lni&as de uma estrutura= juntamente &om as &ara&ter5sti&as f5si&as dos materiais 6ue as &om*'em e as a"'es 6ue nela atuam= *ode
Oti&i'a"#o e (& )ro*ra&a e *rel+a e,(i-alente o .i.te&a CALCO )ara re.ol("#o e )a-i&ento. e Con!reto Ar&ao Milton C7.ar An8oletto Fil+o
métodos matem7ti&os de &al&ulo= determinar em todos os *ontos da estrutura= seus deslo&amentos= esfor"os internos e rea"'es de a*oio >*ara o *onto 6ue a estrutura est7 ligada a algum ti*o de a*oio?. Para o desenvolvimento do método= &onstr+ionde na maioria dos &asos a estrutura *ossui &om*ortamento linear *erfeito?= im*'e
Página /
-odas estas vantagens *odem ser obtidas 6uando se &onsidera o *ro&edimento da grelha e6uivalente >ver CAR:AO e F!B0!R0DO F!O?. A resolu"#o de uma estrutura *elo método dos deslo&amentos >determinando os deslo&amentos nodais? *ode ser resumido basi&amente *ela seguinte e6ua"#o
NJQBSQF
=3?
4endo 6ue NJ Matri( de Rigide( da 0strutura. QB K um vetor 6ue &ontem os deslo&amentos nodais= 6ue s#o as in&+gnitas do *roblema. QF :etor 6ue &ontem as a"'es nodais e6uivalentes da estrutura.
5.3 Carregamento Incremental. O &arregamento in&remental é usado *ara 6ue se *ossa &onsiderar= em &ada in&remento= a solu"#o da estrutura de forma linear. A &ada a&rés&imo de &arregamento *ode
5.3.1 ome!to de "!#r$ia %&etivo.
)o &aso de vigas 6ue est#o submetidas fle8#o >também vale *ara a tor"#o embora neste trabalho s+ se &onsidere a fissura"#o de fle8#o?= uma maneira *r7ti&a de avaliar a rigide( é através da inér&ia fle8#o média ou e6uivalente. A );R ,11993 em seu te8to a*resenta uma maneira bem sim*les de levar em &onta a fissura"#o do &on&reto >6uando e8istir? através da e8*ress#o de ;RA)4O) >!nér&ia média ou e6uivalente? a*resentada a seguir. )este trabalho imaginano &aso de uma barra? . Assim= a e8*ress#o de ;ranson= usada *ara definir a rigide( de &ada elemento em uma eta*a de &arregamento é dada *or
4em*re 6ue se deseja verifi&ar o &om*ortamento de edif5&ios de &on&reto armado= *ara 6ue o&orra da maneira mais ade6uada *oss5vel= a&onselhaou tre&ho?= *oder7 ser &orrigida medida 6ue o momento fletor aumenta &om o &arregamento. O uso destes in&rementos de &arga *ode *ermitir também 6ue seja definido o valor da *ar&ela de &arga da viga 6ue a fe( fissurar.
Portanto= este ser7 o objetivo do em*rego do &arregamento in&remental no *rojeto em 6uest#o= ou seja= &onseguir valores de deslo&amento mais *r+8imos da realidade= 6uando &onsiderado a fissura"#o do &on&reto. Para reali(ar a an7lise linear *ode ser &onsiderado o es6uema mostrado na figura 1= onde se *er&ebe 6ue a estrutura é resolvida n ve(es= sendo n o nEmero de in&rementos &onsiderados. ,i-ura 5.1 %suema /ara uti)ia*o do $arre-ame!to i!$reme!ta) /ara determi!a*o de es&oros e des)o$ame!tos $o!sidera!do a ssura*o de ex*o do $o!$reto. LEITURADE DADOS
A
.
Leit#ra de dados alocação de ponteiros
Resol$e a estr#t#ra
I:=1!U(EL
0az/se #m looping nos elementos
s:=1 !ETA"A
c)lc#lo deslocamentos internos
%alc#la deslocamentos
em n etapas
internos de cada elemento
c)lc#loes*orços internos i:=1 nelementos
%alc#la es*orços somade deslocamentos
internos de cada elemento
(onta/se a matriz de rigidezdo elemento
rigidez a partir de cada elemento
soma de es*orços
rigidezdaestr#t#ra
(i+(r
-es $etorde cargas constit#ti$a
(onta/se o $etor de cargas
3eri*ica/se se p1 cada elemento
!o
Se (r #ltrapassado
%aso sim4 troca/se a rigidez do lemento
%O!DI&'ES DE %O!TOR!O
p1etapa i %ontorno e resol$e/se
calc#lo das reaç,es de apoio
sol#çãodo sistema
O sistema de e2#aç,es
%alc#la/se reaç,es e soma/se deslocamentos e es*orços
Carvalho >122$? j7 usou esta té&ni&a em 122$ 6ue foi *osteriormente in&rementeem *rogramas &omer&iais= &omo *or e8em*lo= o -T4. )otar 6ue a &ada *asso de resolu"#o é *re&iso &onhe&er os deslo&amentos da eta*a anterior *ara somar &om o da eta*a em 6uest#o. Fi&a mais f7&il e n#o &ria 6uantidade absurda de mem+ria guardar os deslo&amentos em todas eta*as >e até os esfor"os?. Desta forma o engenheiro 6ue *re&isa saber 6ual o deslo&amento 6ue o&orre a*+s a &olo&a"#o de uma *arede *ode obt
Oti&i'a"#o e (& )ro*ra&a e *rel+a e,(i-alente o .i.te&a CALCO )ara re.ol("#o e )a-i&ento. e Con!reto Ar&ao Milton C7.ar An8oletto Fil+o
&arregamento vai aumentando. 0mbora Carvalho >122$? tenha in&lu5do a fissura"#o tor"#o resolveu neste &aso ignora
5.4 Criação de rótulas em nós. Dentro das *oss5veis libera"'es de deslo&amentos em n+s >a rota"#o de fle8#o= rota"#o de tor"#o e o deslo&amento verti&al?= a mais interessante 6uando se estuda a grelha= re*resentando um *avimento é a da rota"#o a fle8#o. Cujo dis*ositivo *ara esta &ria"#o ser7 &hamado da6ui em diante de rotula.
A introdu"#o de r+tula a fle8#o se fa( ne&ess7ria *or6ue ela é a 6ue a*are&e &om maior fre6un&ia 6uando se deseja *rojetar lajes ou vigas de um *avimento sem &ontinuidade. -em &omo finalidade ilustrar situa"'es 6ue se a*ro8imem &ada ve( mais &om a realidade. 4itua"'es &omo estas o&orrem 6uando h7 a *resen"a de elementos *ré< moldados >lajes treli"adas= lajes alveolares e vigas *rélibera"#o de deslo&amento de &ortante e de tor"#o?= n#o *ossuem a*li&a"'es imediatas. 4endo assim o Eni&o deslo&amento liberado a ser &onsiderado ser7 o de fle8#o= os outros >&ortante e tor"#o?= n#o ser#o abordados neste *rojeto. 4egundo 0R0 0 G0A:0R >121? é *oss5vel a reali(a"#o deste &al&ulo= &onsiderando o *ro&edimento de inser"#o de uma matri( rigide( e *osteriormente a matri( transfern&ia. Com isso= *ara a e8e&u"#o da *arte de *rograma"#o= foram &riados v7rios *ro&edimentos >*ro&edures? de montagem da matri( de rigide( lo&al da estrutura= um *ara o &aso onde n#o h7 *resen"a de r+tulas= um *ara o &aso de *resen"a de r+tula em uma e8tremidade e outro *ara o &aso de *resen"a de rotula em ambos os n+s. Com isso= em &ada um dos *ro&edimentos >*ro&edures?= é utili(ada uma matri( de rigide( diferente= &orres*ondente estrutura a ser analisada. )a figura %. s#o mostradas as *ossibilidades de o&orrn&ias de r+tulas.
Desta forma os termos 6ue n#o envolve a tor"#o definidos. )o &aso da r+tula estar no n+ final= o ra&io&5nio é semelhante e fi&a f7&il de entender 6ue a matri( a ser obtida é a indi&ado na figura %.19
,i-ura 5.10 atri de i-ide de um e)eme!to de re):a $om r;tu)a !o !; !a) $om o sistema de $oorde!adas )o$ais dado !a -ura 5.4.
Com a substitui"#o da matri( de rigide( geral de grelha= *or uma das anteriores= &onforme o&orresse a *resen"a de rotula= foi ent#o *oss5vel &omo *revisto en&ontrar os esfor"os e deslo&amentos de estruturas &om liga"'es do ti*o rotulas.
5.5 Apoios Semi !gidos
Bma situa"#o 6ue o&orre bastante na *r7ti&a s#o os a*oios 6ue n#o im*edem totalmente os deslo&amentos. 7 a*oios em 6ue o deslo&amento varia linearmente &om o esfor"o nele atuante. A estes a*oios *odeno &aso em 6uest#o na dire"#o 3?. < A6uele em 6ue o momento de fle8#o é linearmente *ro*or&ional a rota"#o de fle8#o. < A6uele em 6ue o momento de tor"or é linearmente *ro*or&ional a rota"#o de tor"#o. Destes trs o mais interessante a se im*lementar no *rograma é a mola de deslo&amento verti&al 6ue *ermite simular vigas em base el7sti&as e *la&as a*oiadas no solo >radier?. Bm e8em*lo de grelha &om a a*oios do ti*o mola na verti&al é dado na figura %.1.
,i-ura 5.12 A/oios do Ti/o mo)a $om des)o$ame!to verti$a) )i!earme!te /ro/or$io!a) a uma $o!sta!te
5.5.1 o!sidera*o de e$a)ues em A/oios
Os re&al6ues ou 6uais6uer outros deslo&amentos im*ostos aos a*oios= ou outros n+s da estrutura= &om*'em um vetor de deslo&amento 6ue *ode ser denominado vetor Br.
Com o valor de QB= é *oss5vel ent#o en&ontrar o valor de dos esfor"os internos na estrutura QR= substituindo na e6ua"#o
45&97
Considerando &omo e8em*lo uma estrutura= &om os dois *rimeiros graus de liberdade restritos e ainda &om um re&al6ue no grau de liberdade nEmero . Btili(ando< se a té&ni&a dos (eros e um tem
--->
ogo *ara im*lementar re&al6ue de a*oios= basta transformar o vetor em for"as e8ternas.
5.5.2 A/oios %)ásti$os
Como dito anteriormente= o a*oio el7sti&o= é uma situa"#o intermedi7ria entre uma libera"#o total da vin&ula"#o e uma restri"#o total do a*oio. A &onsidera"#o de a*oios el7sti&os *ode ser feita introdu(indo um vetor de for"as F1= dentro do vetor de for"as F do &arregamento= sendo 6ue este vetor F1 de*ende diretamente do vetor de deslo&amentos u1 6ue &orres*onde a a"#o do a*oio el7sti&o 6ue *ossui uma &erta rigide( J. O 6ue matri&ialmente *ode ser e8*osto *or
= 45&9<7
0 e6uivale a somar um &oefi&iente J ao &oefi&iente de rigide( da diagonal *rin&i*al
.
= 45&:7
5." Consideração de #emperatura Considerando a varia"#o de tem*eratura em uma estrutura= s#o dois os &asos mais fre6uentemente estudados= o &aso de varia"#o &onstante no de&orrer do elemento e Página /
o &aso de varia"#o de um gradiente= no de&orrer da estrutura= sendo 6ue as fibras su*eriores= sofrem uma varia"#o diferente das fibras inferiores. O *rimeiro &aso o&orre 6uando tanto a *arte inferior da estrutura 6uando a *arte su*erior da mesma s#o sujeitas a uma mesma varia"#o de tem*eratura= fa(endo &om 6ue haja um alongamento ou um en&urtamento no sentido longitudinal da estrutura= semelhante a um *rodu(ido *or uma for"a a8ial. Devido ao fato de o *rojeto tratar uma estrutura de grelha= 6ue n#o &onsidera os esfor"os a8iais da estrutura= esta situa"#o n#o *ossui a*li&a"#o no *rojeto em 6uest#o. )o &aso onde o&orrem varia"'es diferen&iais de tem*eratura= 6ue é o de interesse *ara o *rojeto= as *artes inferior e su*erior da estrutura s#o sujeitas a diferentes varia"'es de tem*eraturas. )este &aso= haver7 um deslo&amento de rota"#o entre os lados do elemento= 6ue *ode ser dado *ela e8*ress#o a seguir
=3?
Onde K a &onstante de dilata"#o térmi&a do elemento 4#o as varia"'es de tem*eraturas inferior e su*erior da estrutura K a altura da se"#o da viga
5.6.1 #todo da ar-a U!itária
O método da &arga unit7ria é um método de &al&ulo muito utili(ado *ara determinar os deslo&amentos sofridos *or uma estrutura= 6uando a mesma é e8*osta a diversos ti*os de &arregamentos= *odendo ser in&lusive o de tem*eratura= 6ue é o alvo deste t+*i&o. 0m todo o *ro&edimento de &al&ulo toma
Oti&i'a"#o e (& )ro*ra&a e *rel+a e,(i-alente o .i.te&a CALCO )ara re.ol("#o e )a-i&ento. e Con!reto Ar&ao Milton C7.ar An8oletto Fil+o
e outra &om a &arga virtual &omo &itado anteriormente. O termo deslo&amento é realmente a*ro*riado= j7 6ue a &arga unit7ria *oder7 ser &om valor de uma for"a= e o deslo&amento ser7 de transla"#o e o &aso de a*li&a"#o de um momento= &om o deslo&amento obtido de rota"#o. 08iste também a *ossibilidade da obten"#o de deslo&amentos &om valores negativos= o 6ue indi&a 6ue o deslo&amento real sofrido *ela estrutura é de sentido o*osto a &arga virtual. As a"'es geradas na estrutura *ela &arga virtual &onstituem um sistema de a"'es em e6uil5brio. 0 de a&ordo &om o *rin&i*io do trabalho virtual= se a um sistema deform7vel em e6uil5brio é dado um *e6ueno deslo&amento virtual= o trabalho total das a"'es e8ternas= é igual ao trabalho gerado *elas a"'es internas. Portanto temos a seguinte e6ua"#o -rabalho !nterno
-rabalho 08terno =
45.72(
Onde K o deslo&amento sofrido *ela estrutura Par&ela do deslo&amento gerado *ela normal Par&ela do deslo&amento gerada *elo momento Par&ela do deslo&amento gerada *elos bin7rios torsores Par&ela do deslo&amento gerada *ela &ortante
)a maioria dos &asos em estudo as *ar&elas res*ons7veis *ela &ortante e tor"#o= s#o sem*re des*re(adas devido ao fato de n#o serem res*ons7veis *or varia"'es signifi&antes= além destas duas *ar&elas= no &aso do estudo de grelhas= ser7 também des*re(ada a *ar&ela gerada *ela normal= *ois se tratando de uma grelha= n#o a uma analise de for"as atuando na dire"#o a8ial da barra. ogo se resta somente a *ar&ela gerada *elo momento
'5.74(
Portanto na analise da estrutura= a varia"#o media de tem*eratura entre a *arte su*erior e inferior da estrutura= 6ue est7 ligada a *ar&ela da normal= n#o ser7 im*ortante. A*enas ser7 estuda a varia"#o diferen&ial de tem*eratura. Para o desenvolvimento da *rograma"#o foi tomado &omo base uma a*ostila do !M0 >!nstituto Militar de 0ngenharia? 6ue *ossu5a material referente a esta *arte do *rojeto. )esta a*ostila= e des&rito basi&amente 6ue a varia"#o de tem*eratura diferen&ial da estrutura= influen&ia a estrutura= &omo se fosse a a*li&a"#o de esfor"os e8ternos= mais es*e&ifi&amente= a*li&a"#o de momentos fletores nas e8tremidades do elemento. A figura %.13 ilustra melhor a situa"#o des&rita anteriormente= onde a varia"#o de tem*eratura *ode ser *ara efeitos de &al&ulo= substitu5da *ela a*li&a"#o de momentos fletores &onhe&idos nas e8tremidades do elemento. 5.13 ome!tos erados /or uma varia*o di&ere!$ia) de tem/eratura em uma vi-a
(a
(6
Sendo que estes momentos são con3ecidos e dados pela seguinte e*pressão1
K o momento de !nér&ia 4#o as varia"'es de tem*eraturas inferior e su*erior da estrutura K a altura da se"#o da viga
Portanto *ara reali(ar a *arte de *rograma"#o= foi &riado um *ro&edimento 6ue a*li&ava a e6ua"#o %./%= *ara todas as barras da estrutura= levando em &onsidera"#o a varia"#o de tem*eratura 6ue as mesmas estavam sendo e8*ostas. Com a obten"#o do momento gerado= foi &riado um vetor ,81= mostrado a seguir 5.14 =etor ue i!di$a os mome!tos -erados /or uma varia*o di&ere!$ia) de tem/eratura em uma vi-a
0 0 0 0
Foi ent#o in&lu5do este vetor= ao de &argas e8ternas= reali(ando o mesmo *ro&edimento de &al&ulo 6ue é reali(ado *ara 6ual6uer &arregamento e8terno a*li&ado na estrutura.
> No Pro*ra&a ".1 Carregamento Incremental. Para a e8e&u"#o da *rograma"#o *ara este modulo= &riou
0 a mais im*ortante de todas as modifi&a"'es= onde o *rograma reali(a uma &om*ara"#o entre o momento fletor da estrutura e o momento de fissura"#o forne&ido no ar6uivo de entrada= &aso o momento fletor for maior 6ue o momento de fissura"#o= o&orrera uma substitui"#o da inér&ia de 0st7dio != *ela inér&ia forne&ida *ela formula de ;ransson= formula =6?. A *arte da *rograma"#o na 6ual o *rograma reali(a essa &om*ara"#o e a*+s isso substitui ou n#o a inér&ia= est7 no 6uadro a seguir >uadro 6.1 ?arte da ?ro-rama*o ue ea)ia uma =eri$a*o de ome!tos ,)etores
Para agora testar este modulo= ir7 de&larar 6ue a estrutura a*resenta momento de fissura"#o igual a %W).m= *ois assim o&orrer7 o fenXmeno da fissura"#o j7 6ue as barras 1 e = est#o sujeitas a momentos de até 1%W).m. 4egue um novo ar6uivo de entrada *ara o modulo &om fissura"#o e uma 6uantidade de &arregamentos in&rementais igual a de(.
>uadro 6.6 Aruivo de e!trada de dados re&ere!te H -re):a da -.6.1 om $o!sidera*o de ssura*o do $o!$reto
Ou seja= a *artir do *asso de &arga $= o momento na barra *assa a ser maior 6ue o momento de fissura"#o= levando a estrutura a uma fissura"#o. Pro&esso este 6ue leva a um aumento nos deslo&amentos sofridos *ela mesma.
".2 Criação de rótulas em nós. De a&ordo &om tudo 6ue foi desenvolvido no item %.$= foram fi&ados v7rios *ro&edimentos= sendo 6ue &ada um deles &om*reendia uma situa"#o em es*e&5fi&o >sem r+tulas= r+tula em a*enas uma e8tremidade e elemento bi
4endo 6ue 9 9 <
6.2.1 %xem/)o Num#ri$o
O e8em*lo a ser desenvolvido= ser7 a resolu"#o da estrutura indi&ada na figura a seguir