Experimento 01: Indutor Linear Objetivo: Determinar os parâmetros de um indutor li near. Familiarizar-se em expressar resultados experimentais a partir de um tratamento adequado adequado dos erros cometidos no processo processo de medida. Discutir os resultados e os erros das mo ntagens a montante e a jusante.
Desenho de montagem e esquemático do circuito
(a)
(b)
Figura 1 - Diagramas: (a) de montagem (a montante), (b) esquemático ( a montante, se usado o voltímetro de traço continuo, e a jusante, se usado usado o de traço pontilhado.)
Componentes Aferidos 1. Dados de Placa a.
Indutor: 0,8 H; 0,4 A
b. Fonte CC: 0-120 V; 8,0A 2. Amperímetro a.
Calibre: 0,3 A
b. Fim de Escala: 100ª c.
Classe de Exatidão: 1,5%
3. Voltímetro a.
Calibre: 30 V
b. Fim de Escala: 150 V c.
Classe de Exatidão: 0,5%
Dados Experimentais 1.
Teste CC: a.
Montante i. Montagem:
Figura 2 - Montagem a montante
ii. Cálculos:
As seguintes expressões são válidas:
Obs.: Deste modo, nota-se que esta montagem é ideal para valores de , ou seja,valores altos de resistência. r esistência. Aplicando Fórmulas:
̅
b. Jusante
i. Montagem:
Figura 3 - Montagem a Jusante
ii. Cálculos
As seguintes expressões são válidas:
( )
Obs.: Assim, pode-se notar que esta montagem é ideal para valores de seja,valores pequenos de resistência.
, ou
Aplicando Fórmulas:
̅ c.
Tabela com Dados Experimentais
Teste CC Montante Jusante
[V] [A] [
Exercício (1) Faça um estudo do erro cometido nas montagens a montante e a jusante e defina qual a montagem mais adequada de acordo com a resistência medida.
R.: Como a resistência em questão é baixa, de valor 0,77 Ω , temos que a montagem mais adequada é jusante, pois
.
2) Explique os efeitos na resistência elétrica devido ao efeito pelicular ou efeito skin.
R.: Se em corrente contínua, a corrente eléctrica se distribui de forma uniforme ao longo de toda a secção reta do condutor elétrico, já em corrente alternada tal evento não se verifica. Na realidade, á medida que aumenta a freqüência da corrente que percorre o condutor, o campo magnético junto ao centro do condutor também aumenta conduzindo ao aumento da reatância local. Este aumento de reatância leva a que a corrente tenda a, preferencialmente,deslocar-se pela periferia do condutor, o que implica uma diminuição da área efetiva do condutor e logo um aumento da sua resistência aparente. 3) Explique os efeitos da temperatura na resistência elétrica.
R.: Pela segunda lei de ohm:
4) Numa experiência, a medida das correntes (I1 e I2), repetida 5 vezes forneceu a Tab. (3). As correntes I1 e I2 chegam em um nó de onde sai a corrente I3.
N1 1 2 3 4 5
N1=5
I1[A] 2,21 2,26 2,24 2,22 2,27
∆I1[A]
N2 1 2 3 4 5
-0,03 0,02 0 -0,02 0,03
∑= | | 11,2
0,1
N2=5
I2[A] 1,35 1,36 1,32 1,3 1,37
∆I2[A]
0,01 0,02 -0,02 -0,04 0,03
∑= || 6,7
N3 1 2 3 4 5
N3=5
0,12
I3[A] 3,56 3,62 3,56 3,52 3,64
∆I3[A]
-0,02 0,04 -0,02 -0,06 0,06
∑= || 17,9
0,2
Tabela 1- Leituras de Corrente
(a) Calcular o valor médio das correntes I 1, I2 e I3.
Valor Médio 2,24 1,34 3,58
I1 [A] I2 [A] I3 [A] Tabela 2 - Valor Médio das Correntes
(b) Calcular o desvio médio.
Valor Médio do Desvio ∆I1
[A]
∆I2
[A]
∆I3
[A]
1,77636E-16 0 -2,66454E-16
Tabela 3 - Valor Médio dos Desvios
(c) Escrever o resultado final do experimento.
R.:Com as cinco leituras conseguimos determinar qual é a leitura mais confiável, usando as médias das correntes e dos desvios, assim podemos afirma que para esse caso em questão as medidas para I1 ,I2,I3 , são respectivamente:
; e
5) Pesquise sobre como se propaga o erro na soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. Em soma (Z) ou subtração (S) o erro do Resultado é a soma dos erros absolutos: (Z ± ΔZ) = (X ± ΔX)+(Y ± ΔY)
= (X+Y) ± ( Δ X+ ΔY) (S ± ΔS) = (X ± Δ X)-(Y ± ΔY) = (X-Y) ± ( Δ X+ ΔY) Portanto para soma e subtração: ΔS = ΔZ = ΔX + ΔY
Exemplo de soma e subtração na propagação de erros: x = 12,03 ± 0,05 y = 8,07 ± 0,01 z = x + y s = x - y Z = (12,03 ± 0,05) + (8,07 ± 0,01) Z = (12,03 + 8,07) ± (0,05 + 0,01) Z = (20,10 ± 0,06) Resultado experimental. S = (12,03 ± 0,05) - (8,07 ± 0,01) S = (12,03 - 8,07) ± (0,05 + 0,01) S = (3,96 ± 0,06) Resultado experimental.
Em multiplicação e divisão são efetuadas a soma dos erros relativos para propagar o erro.Exemplo de multiplicação e divisão na propagação de erros:
x = 12,03 ± 0,05 y = 2,00 ± 0,01
M = x * y D = x ÷ y M = (12,03 ± 0,05) x (2,00 ± 0,01)
) ( M= (24,1 ±0,2)
Resultado experimental
D = (12,03 ± 0,05)/( 2,00 ± 0,01)
) ( D = (6,02±0,05)
Resultado experimental
A potência é por definição multiplicação de números iguais: X² = X*X. Aplicando a definição na propagação de erro, temos a propagação de erro na potência por indução matemática.
) ( 6) Determinar a potência através das medidas de tensão U = 12, 13 ± 0, 03V e de corrente I = 9, 35 ± 0, 05A.
) ( P = 113,416 ± 0,887
7) Utilize o MATLAB e mostre graficamente a evolução dos valores medidos de potência e do respectivo erro (com voltímetro, amperímetro e wattímetro), no ensaio com a lâmpada incandescente (montagem a jusante). Mostre que o comportamento da resistência da lâmpada é não linear.
% Curva da lâmpada incandescente clc clear all close all Us = [30 60 90 120 150 200] Usn = linspace (0,240,500); Is = [0.255 0.33 0.41 0.48 0.55 0.64]; Isn = linspace (0, 1, 500); Ps = [7 20 38 59 84 128]; Psn = linspace (0, 150, 500); Ps_tc = Us.*Is; PP_U = polyfit(Us,Ps,2) PP_I = polyfit(Is,Ps,2) Ps_intU = polyval (PP_U,Usn); Ps_intI = polyval (PP_I,Isn); delta_Us= [0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 1.50] delta_Is= [0.025 0.025 0.025 0.025 0.05 0.05] delta_P = [0.06 0.3 0.3 0.3 1.2 1.2] Soma_dP_Ps = delta_P + Ps Subtr_dP_Ps = Ps - delta_P somaDIs = delta_Is + delta_Is figure(1),plot (Us,Ps,Usn,Ps_intU,Us,Soma_dP_Ps,Us,Subtr_dP_Ps, 'LineWidth',2), grid,zoom xlabel('U - Voltímetro', 'fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') ylabel('Pot','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') figure(2),plot (Is,Ps,Isn,Ps_intI,Is,Soma_dP_Ps, Is,Subtr_dP_Ps, 'LineWidth',2), grid,zoom xlabel('I - Amperímetro','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') ylabel('Pot','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') figure(3),plot (Is,Ps,Is,Soma_dP_Ps, Is,Subtr_dP_Ps, 'LineWidth',2), grid,zoom % referência por corrente xlabel('I - Wattímetro','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') ylabel('Pot','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') figure(4),plot (Us,Ps,Us,Soma_dP_Ps, Us,Subtr_dP_Ps, 'LineWidth',2), grid,zoom % referência por tensão xlabel('U - Wattmímetro','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') ylabel('Pot','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') %figure(3),plot (Ps,Is, Psn, Is, Ps, somaDIs, Ps,Subtr_dP_Ps, 'LineWidth',2),grid,zoom EPU = delta_Us./Us EPI = delta_Is./Is E1 = EPU + EPI EP = Ps_tc .* E1
Experimento 02: Indutor não Linear (ou Reator) Objetivo: Determinar os parâmetros de um reator com núcleo saturável, avaliar e explicar seu comportamento e os fenômenos físicos envolvidos. Separar as perdas no ferro das perdas no cobre. Desenvolver o modelo do indutor nas configurações série e paralelo. Ver figura 2.
Figura 2: (a) Arranjo físico de um indutor, (b) modelo série e (c) modelo paralelo. Procedimento: Realizar a montagem a jusante acrescentando, inclusive, um wattímetro para a medição da potência consumida pelo dispositivo e possibilitar a separação das perdas e a determinação da tensão sobre o ramo de magnetização. Aplicar a sequência de tensão indicada na Tab. (4). Realize o teste CC no indutor (montagem a jusante), para conhecer a resistência elétrica do mesmo. Ajuste uma corrente de 2, 5A por exemplo. U[V ]
I[A]
P[W]
Pfe[W]
cosφ
φ
Q
Es
Rfep[Ω]
Xm
Lmp[mH]
Rfes[Ω]
Zms
Xms
Lms[mH]
20,00
0,14
1,75
1,74
0,63
51,31
2,18
19,95
228,57
182,33
0,48
88,89
142,54
111,43
0,30
40,00
0,24
6,00
5,98
0,63
51,31
7,49
39,92
266,63
212,82
0,56
103,77
166,34
130,01
0,34
60,00
0,27
12,50
12,47
0,77
39,50
12,63
65,75
346,69
342,16
0,91
171,07
243,53
173,33
0,46
80,00
0,35
20,00
19,95
0,71
44,41
21,84
84,52
358,03
327,06
0,87
162,87
241,48
178,29
0,47
100,00
0,48
29,75
29,66
0,63
51,70
37,44
99,50
333,86
264,47
0,70
128,72
207,31
162,51
0,43
120,00
0,75
41,30
41,07
0,46
62,80
70,20
108,44
286,31
167,52
0,44
73,02
144,59
124,80
0,33
140,00
1,22
56,00
55,41
0,33
70,86
133,22
118,26
252,45
104,99
0,28
37,22
96,94
89,51
0,24
160,00
2,13
78,00
76,19
0,23
76,77
265,82
129,82
221,23
63,40
0,17
16,79
60,95
58,59
0,16
Tabela 4: Ensaio no indutor com núcleo saturável.
Material necessário:
Reator 127V/ 60Hz, bornes X1-X4.
Questões: 1) Demonstre a relação entre os parâmetros do ramo série e paralelo de modo geral. Compare com os valores calculados numericamente. R. No ramo paralelo a corrente
se divide em duas correntes menores:
passa pela resistência do ferro e
a corrente que passar pelo indutor.
Precisamos calcular o valor de
.
Para o calculo de separação das perdas temos:
, sendo
a corrente que
A perda no cobre é dada por:
O valor da corrente é um dado do experimento e a resistência Teste CC
U(V)
I(A)
R(Ω)
Jusante
1,6
3
0,53
A potência aparente
Sendo
é calculada por um teste com corrente CC.
é dada por:
a tensão aplicada pela fonte no circuito e
Pelo triângulo das potências temos:
A potência ativa P é experimental,
Podemos calcular
pela relação:
A potência reativa é calculada por:
a corrente aplicada no circuito.
Sendo
Assim podemos obter o valor de
, que nos fornece o valor de
.
Sendo : e
.
Fazendo : =
Obtemos o valor de
.
Para o circuito série temos:
Sendo :
Fazendo :
Obtemos ao fim o valor
.
Fazendo a correlação dos circuitos série e paralelo :
*
*
2) Faça um script no MATLAB que execute todas as operações que completam a s colunas da Tab. (4). R. %2ª questão - Experimento 2 clc clear all U=[20 40 60 80 100 120 140 160] I=[0.14 0.24 0.27 0.35 0.48 P=[1.75 6 12.5 20 29.75 41.30 56 78] P_FE= P-(0.4*(I.^2)) COS_FI= P./(U.*I) FI=acosd(COS_FI) Q=(0.78*U).*I ES=sqrt((P_FE.^2)+(Q.^2))./I RFEP=(ES.^2)./P_FE X_M=(ES.^2)./Q LMP=X_M./U R_FES=P_FE./(I.^2) Z_MS=ES./I X_MS=sqrt(Z_MS.^2-R_FES.^2) L_MS=X_MS./377
0.75
1.22
2.13]
3) Trace diversos gráficos tecendo comentários pertinentes sobre seu comportamento. Por exemplo: V, Rfe(Ω), Lm(mH) × V, Rfep(Ω), Lmp(mH) × I, Rfes(Ω), Lms(mH) × I, cós φ ' × V , etc.
P, Pfe ×
R. Programa: clc clear all %Dados experimetais u=[20,40,60,80,100,120,140,160]; is=[0.14,0.24,0.27,0.35,0.48,0.75,1.22,2.13]; p=[1.75,6.00,12.50,20.00,29.75,41.30,56.00,78.00]; ws=2*pi*60; r=0.53; for k=1:8 pfe(k)=p(k)-(is(k).*is(k)); s(k)=u(k).*is(k); fi(k)=180*acos(p(k)/s(k))/pi; cos_fi(k)=cos(fi(k)*pi/180); q(k)=s(k).*sin(fi(k)*pi/180); es(k)=((pfe(k).*pfe(k)+q(k).*q(k))^0.5)./is(k); rfe(k)=es(k).*es(k)/pfe(k); ia(k)=es(k)/rfe(k); im(k)=(is(k).*is(k)-ia(k).*ia(k))^0.5; xl(k)=es(k)./im(k); lm(k)=xl(k)./ws; end s,cos_fi,rfe,lm %plot gráficos figure(1),plot(u,10*p,u,pfe,'lineWidth', 2),grid,zoom xlabel('v','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('10*potencia ativa(W)','perda no ferro'); figure(2),plot(u,rfe,u,10*lm,'lineWidth', 2),grid,zoom xlabel('v','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('rfe','10*lm'); figure(3),plot(is,rfe,is,lm,'lineWidth', 2),grid,zoom xlabel('i','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('rfe','lm'); figure(4),plot(u,cos_fi,'lineWidth', 2),grid,zoom xlabel('v','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('cos_fi');
Como o valor da Potência da fonte é diretamente proporcional ao valor da tensão, percebemos que elas crescem juntas, já a perda de Ferro, depende do valor da corrente, que, segundo o experimento realizado, é crescente, revelando assim, uma natureza inversamente proporcional com a mesma.
Observa-se que o valor da tensão e o valor da resistência do núcleo de Ferro, aumentam em sincronia.
O valor da resistência do Ferro e da corrente crescem em conjunto, revelando sua natureza diretamente proporcional, porém, o valor de Lm continua inalterado, isso se deve ao fato de ele ser uma característica do material, e não depender de estímulos externos.
O valor de cosseno de Fi começa constante, tendo um acréscimo acentuado depois de 40V, tal acréscimo segue até o valor da tensão atingir 60V, a partir do qual, é possível verificar um decréscimo em seu valor, tendendo a Zero.
4) Use a função polyfit, polyval e linspace para encontrar o polinômio que melhor se a proxima das medidas de Rfes e Lms em função da corrente. Interpole e determine os parâmetros para I = 0, 6A. Extrapole o gráfico para a corrente de 3,0 A. R. Programa: clc clear all CLOSE ALL U=[20 40 60 80 100 120 140 160]; I=[0.14 0.24 0.27 0.35 0.48 0.75 1.22 2.13] P=[1.75 6 12.5 20 29.75 41.30 56 78]; P_FE= P-(0.4*(I.^2)); COS_FI= P./(U.*I); FI=acosd(COS_FI); Q=(0.78*U).*I; ES=sqrt((P_FE.^2)+(Q.^2))./I; RFEP=(ES.^2)./P_FE; X_M=(ES.^2)./Q; LMP=X_M./U; R_FES=P_FE./(I.^2) I_int = linspace (0,3,500); Z_MS=ES./I; X_MS=sqrt(Z_MS.^2-R_FES.^2); L_MS=X_MS./377 L_MSint = linspace (0.2, 0.7, 500); R_FESintPF = polyfit (I, R_FES,5); L_MSintPF = polyfit (I, L_MS, 3);% O grau do polinomio foi escolhido com base na entrada do L_MS, ou seja, a entrada X_MS que não assume valores negativos, %pois é uma raiz quadrada.Após fazermos alguns testes podemos verificar que o único grau encontrado nos testes que não tende a um valor negativo é o grau 3. R_FESintPV = polyval (R_FESintPF, 0,6)% Só para exibir o valor L_MSintPV = polyval (L_MSintPF, 0,6)% Só para exibir o valor R_FESintPV = polyval (R_FESintPF, I_int); L_MSintPV = polyval (L_MSintPF, I_int); figure(1),plot (I_int,R_FESintPV,I,R_FES, 'LineWidth',2), grid,zoom figure(2),plot (I_int, L_MSintPV,I,L_MS, 'LineWidth',2), grid,zoom
5) Explique o fenômeno da saturação magnética e seu efeito sobre a indutância
Vista em alguns materiais magnéticos, a saturação magnética é o estado alcançado quando um aumento na aplicação externa de um campo magnético H não pode aumentar a magnetização R.
do material adicionalmente, de modo que o campo magnético total B limita-se. Nesta condição o material de um ímã está totalmente magnetizado, e virtualmente todos os domínios magnéticos estão alinhados na mesma direção, contrariamente a um ímã que não está totalmente saturado, quando alguns dos domínios magnéticos não estão em alinhamento ao longo do eixo principal do material. É a característica particular de materiais ferromagnéticos, tal como o ferro, níquel, cobalto e suas ligas. Saturação é mais claramente vista na curva de magnetização (também chamada curva BH ou curva de histerese) de uma substância, como uma flexão à direita da curva (ver gráfico à direita). Na medida que o campo H aumenta, o campo B aproxima-se de um valor máximo assintoticamente, o nível de saturação para a substância. Tecnicamente, acima da saturação, o campo B continua aumentando, mas a razão paramagnética, a qual é 3 ordens de magnitude menores que a razão ferromagnética vista abaixo da saturação.
A relação entre o campo magnetizante H e o campo magnético B pode também ser expresso como a permeabilidade: μ = B / H. A permeabilidade de materiais ferromagnéticos não é constante, mas depende de H. Em materiais saturáveis a permeabilidade aumenta com H ao máximo, então inverte-se quando se aproxima da saturação e diminui para zero. Diferentes materiais têm diferentes níveis de saturação. Por exemplo, ligas de ferro de alta permeabilidade usados em transformadores atingem a saturação magnética a 1,6 - 2,2 teslas (T), 1.enquanto que ferrites saturam a 0,2 - 0,5 T. Uma das ligas metálicas amorfas Metglas satura a 1,25 T.
Efeitos e usos
Saturação dos limites dos campos magnético máximo possível em ferromagnéticoscore eletroímãs e transformadores para cerca de 2 T, o que coloca um limite no tamanho mínimo de seus núcleos. Esta é uma razão pela qual alta potência utilitário transformadores são tão grandes. Em circuitos eletrônicos , transformadores e indutores com núcleos ferromagnéticos operar de forma não linear quando a corrente através deles é grande o suficiente para conduzir os materiais em sua essência de saturação. Isso significa que sua indutância e outras propriedades variam com as mudanças na unidade atual. Em circuitos lineares esta é geralmente considerada uma partida indesejada do comportamento ideal. Quando AC sinais são aplicados, esta não-linearidade pode causar a geração de harmônicos e distorção de intermodulação . Para evitar isso, o nível de sinais aplicado a indutores núcleo de ferro deve ser limitada para que não saturar. Para diminuir seus efeitos, uma abertura de ar é criada em alguns tipos de núcleos de transformadores. Por outro lado, a saturação é explorada em alguns dispositivos eletrônicos. Saturação é empregado para limitar a corrente em saturável-core transformadores, usado em soldagem a arco . Quando a corrente primária excede um certo valor, o núcleo é empurrado para a sua região de saturação, limitando aumentos na corrente secundária. Em uma aplicação mais sofisticada, indutores núcleo saturável e amplificadores magnéticos usam uma corrente contínua através de um enrolamento separado para controlar um indutor de impedância . Variação da corrente no enrolamento de controle move o ponto de operação para cima e para baixo na curva de saturação, controlando a corrente AC através do indutor. Estes são usados na variável luz fluorescente reatores e sistemas de controle de energia.
6) Defina e explique o fenômeno da ferrorressonância. R. O primeiro trabalho sobre ressonância em tr ansformadores foi publicado em 1907 . A palavra ferrorressonância foi utilizada pela primeira vez por Boucherot em 1920 com o objetivo de descrever uma oscilação ressonante complexa em um circuito RLC com indutância não linear . De maneira simples, ferrorressonância é uma ressonância série que envolve indutância não linear e capacitâncias. Tipicamente envolve a indutância de saturação magnetizante do transformador e a capacitância de um cabo de distribuição ou de uma linha de transmissão conectada ao transformador. Sua ocorrência é mais frequente na ausência de amortecimento adequado. Atualmente, a conexão de transformadores trifásicos através de cabos subterrâneos é crescente em aplicações industriais, residenciais e comerciais. Devido a esta situação, a possibilidade de existir uma conexão série entre a capacitância e a indutância não-linear do transformador, propensa à ocorrência de ferrorressonância, torna-se maior.
Não somente a capacitância do cabo e consequentemente seu comprimento são fatores importantes, mas também outros elementos são necessários para o aparecimento do fenômeno. A principal característica desse fenômeno é a possibilidade de existir mais de uma resposta estável em regime permanente para o mesmo conjunto de parâmetros da rede. A energização ou desenergização de transformadores ou cargas e a ocorrência ou remoção de faltas po dem contribuir para a ocorrência da ferrorressonância. A resposta pode mudar de forma instantânea do regime permanente normal (senoidal com a mesma frequência da fonte) para outra resposta ferrorressonante em regime permanente, caracterizada por elevadas sobretensões e elevados níveis de harmônicos que podem conduzir os equipamentos, como para-raios, cargas ou o próprio transformador a sérios danos . A possibilidade de ocorrência do fenômeno da ferrorressonância é baseada principalmente na existência de uma conexão série entre a capacitância e a indutância não linear. Entretanto, alguns fatores podem influenciar no seu surgimento, como aspectos construtivos, de projeto, proteção e operação. Alguns desses aspectos são: operação do fusível em uma ou duas fases, chaveamento monopolar com atraso de abertura ou fechamento, tipo de conexão do enrolamento primário do transformador, projeto do núcleo do transformador, transformador com baixas perdas e transformador com baixo nível de carregamento ou em vazio. A capacitância pode ser de diversos elementos tais como: cabos subterrâneos, condutores aéreos, capacitores shunt, capacitâncias parasitas em transformadores e capacitores de equalização em disjuntores . A ocorrência de ferrorressonância em sistemas trifásicos pode envolver um grande número de transformadores de potência, transformadores de distribuição, ou transformadores para instrumentos (TC ou TP). Os requisitos gerais para ferrorressonância em transformadores são uma fonte de tensão aplicada (ou induzida), uma indutância de magnetização saturável do transformador, uma capacitância e pequeno amortecimento. Devido à grande quantidade de configurações de núcleos e enrolamentos de transformador, conexões de sistemas, fontes de capacitâncias e não linearidades envolvidas, os cenários sobre os quais a ferrorressonância pode ocorrer são virtualmente ilimitados. Distúrbios e eventos que podem iniciar a ocorrência de ferrorressonância são chaveamentos monopolares ou atuação de fusíveis, além da perda do sistema de aterramento. Alguns tipos de configurações mais usuais em sistemas de distribuição que podem resultar em ferrorressonância em transformadores, são mostrados nas Figs. 1 e 2 .
Observam-se nos tipos de configurações, portanto, que tanto o enrolamento primário conectado em delta, quanto em estrela, podem apresentar condições propícias a ferrorressonância durante condições desequilibradas, por exemplo, chaveamento monofásico e operação a vazio de transformadores, conforme já mencionado. As Figs. 1 e 2 mostram alguns exemplos de situações que podem levar a ferrorressonância em transformadores no caso de chaveamento monopolar. A capacitância pode ser devida a um banco de capacitores ou a capacitância shunt de l inhas ou de cabos conectando o transformador à fonte. Cada fase do transformador está representada por sua reatância de magnetização Xm. Se uma fase é aberta e se o banco de capacitores (se for o caso) ou o transformador possuírem neutros aterrados, então existirá um caminho série através da capacitância e reatância de magnetização e a ferrorressonância poderá vir a ocorrer. A abertura de duas fases também pode levar a existência deste caminho e a consequente ocorrência de ferrorressonância. Se ambos os neutros são aterrados ou isolados, então nenhum caminho série existe e não existe possibilidade aparente de ferrorressonância. Para a configuração do enrolamento em delta os mesmos princípios são vál idos. Esse fenômeno é admissível para qualquer tipo de configuração de núcleo, a té mesmo para bancos de transformadores monofásicos.
Dependendo do tipo de núcleo do transformador, a ferrorressonância pode ser possível mesmo da reatância de magnetização. Isto é possível com tipos de núcleos trifásicos, os quais proveem quando não existe um caminho série evidente da tensão aplicada através da capacitância e acoplamento direto entre as fases, em que uma tensão pode ser induzida na fase aberta do transformador. Para estudar e avaliar este fenômeno três métodos são fundamentais:
1. Testes em laboratório e em campo. Embora estes resultados sejam, em geral, realísticos, há uma limitação na quantidade de testes que podem ser realizados. 2. Uso de modelos matemáticos e técnicas analíticas. Possui flexibilidade com relação aos tipos de cenários que podem ser avaliados, contudo são limitados a transformadores monofásicos devido a sua complexidade.
3. O uso de ferramentas digitais para simular transformadores trifásicos e outros componentes do sistema elétrico.
