UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC CENTRO DE ENGENHARIA, MODELAGEM E CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS BC1707 – MÉTODOS EXPERIMENTAIS EM ENGENHARIA
Ana Caroline Silva Melo RA: 11132511 Ariane Destefano de Oliveira RA: 11089811 Mariane da Silva Nascimento RA: 11080711
Experimento 5: Calibração de Termômetro
Relatório solicitado pelo Prof. Dr. Mário Minami apresentado à disciplina Métodos Experimentais em Engenharia , da Universidade Federal do ABC.
Santo André, Fevereiro / 2014
Índice 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Resumo Contextualização Objetivos Descrição Experimental e Metodologia Resultados e Discussão do Experimento Experimento Projeto Conclusão Bibliografia
01 02 03 04 10 27 30 31
1. RESUMO Desde a antiguidade os termômetros são desenvolvidos devido à necessidade de se medir temperaturas, tanto em objetos estáticos como dinâmicos. Neste experimento, construímos uma escala termométrica e após sua construção este foi calibrado. Em sequência foi proposto à medição de duas temperaturas conhecidas: T ambiente (22°C) e Tebulição do álcool (78,5°C) de
forma a verificar se a escala construída seria eficiente para uma medição que atingisse valores próximos aos reais. Após a construção da escala e consequente obtenção da equação da reta foi possível obter vários valores de temperatura que se comportaram de maneira muito próxima a temperatura real obtendo dessa forma incertezas e erros relativos pequenos. Ao analisar os dados graficamente foi possível verificar que a calibração foi bem sucedida. Utilizando a equação da reta da construção gráfica foram obtidos valores para as temperaturas ambiente da água e temperatura de ebulição do álcool muito próximas do valor real medido, obtendo os seguintes valores respectivamente (25,18 ± 0,74) °C e (78,2 ± 2,4) °C.
2. CONTEXTUALIZAÇÃO Termômetros são utilizados há muito tempo, com a função de medir a temperatura dos corpos. Estes surgiram por volta de 1592, através de uma invenção de Galileu Galilei. Em um experimento ele utilizou um tubo invertido contendo ar e água como substancias, e verificou a influencia da temperatura externa na dilatação doar e na alteração do nível da água. Desde então, diversos novos termômetros foram construídos, porem sem muita eficácia ao sofrer interferência da pressão atmosférica. Daniel Gabriel Fahrenheit desenvolveu um termômetro por dilatação de mercúrio, em meados do século XVIII, e obteve êxito em sua criação. Este tipo de termômetro vem sido utilizado até os dias de hoje. A construção de um termômetro depende basicamente de uma grandeza, chamada de grandeza termométrica, e de uma substancia (substancia termométrica) que varie em função da temperatura. Nos termômetros mais comuns, a substância termométrica é o mercúrio, e a grandeza em questão é a altura do mesmo em uma coluna, que depende da temperatura. O termômetro de mercúrio é conhecido como termômetro clínico, e utiliza a dilatação de líquidos para medir a temperatura de um corpo. Apesar de tratar-se do termômetro mais comum, existem muitos outros, dentre eles o termômetro de álcool, termômetro de cristal liquido, termômetro de máxima e mínima, termômetros a gás, termômetro de lâmina bi-metálicos e até mesmo os termopares. Para uma medida mais correta no termômetro é necessário que este seja calibrado. Esta calibração consiste em relacionar as variações de temperatura de uma substancia conhecida (por exemplo, pontos de fusão e ebulição da água). Isso também pode ser feito medindo ao mesmo tempo uma grandeza com o termômetro que se quer calibrar e com um instrumento padrão já calibrado. O termômetro também deve estar associado a uma escala termométrica, que é construída a partir das relações entre a temperatura e a grandeza física (ou seja, a calibração do termômetro), bem como da escolha de dois pontos fixos que estejam em equilíbrio térmico com a grandeza termométrica. As três escalas mais conhecidas são a escala Celsius, Fahrenheit e Kelvin. Neste relatório será desenvolvida uma escala termométrica, e em seguida será feita sua calibração. Além disso, será estudado o efeito de resfriamento de um corpo. A taxa de resfriamento depende de diversos fatores, como a diferença de temperatura entre o corpo e o meio, o calor específico e o tempo de resfriamento. Esses fatores se relacionam na equação:
onde k é o coeficiente de resfriamento de Newton, T é a temperatura do corpo, Ta é a temperatura do meio, e ΔT/Δt é a variação de temperatura em função do
tempo.
3. OBJETIVOS Este experimento tem como objetivo construir e calibrar uma escala de temperatura em um capilar de vidro com mercúrio a fim de que esta seja usada para medir a temperatura ambiente e a temperatura do álcool etílico em ebulição. Para tal serão revisados conceitos sobre padrões, ajustes, calibração e incertezas. Para a calibração será utilizado o método de comparação com um termômetro padrão e estimada suas incertezas através do método dos mínimos quadrados.
4. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL E METODOLOGIA 4.1. Lista de Equipamentos e Material Termômetros de mercúrio sem escala Termômetro de álcool ou mercúrio com escala (padrão) Béquer (2) Copo Térmico Placa de aquecimento Água quente, gelo e álcool etílico Régua metálica Caneta com ponta fina Multímetro digital portátil Minipa ET-2075B
4.2. Construção de escala termométrica
Figura 1 – Materiais usados no procedimento experimental
1 - Inicie o experimento colocando em um béquer gelo e água, aguarde até que o sistema entre em equilíbrio térmico. Deve-se anotar a temperatura do sistema, pois esta será considerada como a referência 1 (T min = 0°C, temperatura de fusão da água). 2 - Após o sistema entrar em equilíbrio, deve-se colocar o termômetro sem escala no béquer e anotar a altura da coluna de mercúrio. Esta medida corresponderá à marca M 1. 3 - Coloque 100 ml de água em outro béquer e coloque-o para aquecer na chapa quente. 4 - Aguarde até a água começar a ferver e anote a temperatura, esta será a referência 2 (Tmax = 100°C, temperatura de ebulição da água). Em seguida coloque o termômetro sem escala no béquer e anote a altura da coluna de mercúrio, esta será a altura M 2. Utilizando os dados obtidos, deve-se fazer a relação entre a altura da coluna de mercúrio e as referencias dos pontos fixos utilizados. A partir desta relação deve-se construir uma escala termométrica para este termômetro. Pode-se obter a escala construindo-se um gráfico da temperatura em função da altura de Hg e realizando um ajuste linear da curva.
4.3. Calibração da escala termométrica Após construir a escala, ela deverá ser calibrada utilizando o seguinte procedimento: 1 - Em um béquer coloque água e leve-o para aquecer na chapa quente até uma temperatura de aproximadamente 58°C. Aguarde de 5 a 10 minutos até que a temperatura da água se mantenha estável.
2 - Mergulhe no banho o termômetro de mercúrio padrão TC e o termômetro a ser calibrado TK. Retire a água da chapa quente. 3 - Deve-se anotar um determinado numero n de temperaturas do termômetro (n ~10) conforme a água do recipiente for resfriando, utilizando intervalos iguais entre os valores (por exemplo: ~2°C). Faça as marcas das alturas correspondentes no termômetro a ser calibrado. 4 - Anote os valores em uma tabela, converta os valores de altura em temperatura (utilizando a calibração feita na etapa anterior do experimento) e calcule os parâmetros de correção.
4.4. Medidas de temperatura Após a identificação dos fatores de correção, aplique-os a dois pontos experimentais: a temperatura ambiente e a temperatura do ponto de ebulição do álcool etílico: 1 - Coloque água a temperatura ambiente em um béquer e meça sua temperatura utilizando o termômetro padrão. Em seguida mergulhe o termômetro que foi calibrado e meça a altura da coluna de mercúrio. Utilize a temperatura da água, medida com o termômetro padrão como referência para comparar resultados. 2 - Coloque aproximadamente 20 ml de álcool etílico em outro béquer e anote o valor da sua concentração. Coloque-o para aquecer em chapa quente e quando começar a ferver meça a altura da coluna de mercúrio no termômetro que foi calibrado. Encontre um valor na literatura para ser usado como temperatura de referencia para comparação dos dados. 3 - Utilizando os parâmetros obtidos no item anterior, faça a correção nos valores de temperatura medidos. Tais valores devem ser apresentados com suas respectivas incertezas. . 4 - Calcule os erros relativos entre os valores de temperatura obtidos e aqueles considerados com referências. Considerações - Durante a realização do experimento é necessário que se tenha o cuidado para que fatores como alta variação de temperatura causada por arcondicionado, janela aberta, etc. não atrapalhem a boa realização do procedimento. - Ao manusear os termômetros também é necessário que se tenha atenção para que o calor da mão do operador não interfira de forma drástica nas medidas.
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO DO EXPERIMENTO 5.1 Construção de uma escala termométrica Primeiramente construiu-se uma escala termométrica, tendo como base dois pontos fixos de acordo com a escala Celsius, sendo um ponto referente a temperatura de fusão da água e outro, referente a seu ponto de ebulição, comparando-os respectivamente com a altura da coluna de mercúrio do termômetro a ser calibrado. Tabela 1 – Temperatura obtida na escala Celsius e seu respectivo deslocamento na coluna de Hg
Estado Fusão Ebulição
Temperatura (°C) 0,0 ± 0,5 95,0 ± 0,5
Altura da Coluna de Hg (mm) 52,0 ± 0,5 176,5 ± 0,5
A figura 1 ilustra a comparação da escala graus Celsius com a escala a ser construída:
Figura 1 – Ilustração da comparação entre a escala Celsius e a escala a ser construída
A partir da relação entre a altura da coluna de mercúrio (isto é, a distância entre os pontos extremos) e as referências dos pontos fixos utilizados, elaborou-se uma escala termométrica a partir da construção do gráfico a seguir e da sua devida linearização:
Gráfico 1 - Gráfico (Temperatura x altura da coluna de Hg) com ajuste de função linear dos dados de T feito em Microsoft Excel 2007®. 120 y = 0,7631x - 39,679 R² = 1
100 ) C ( a r u t a r e p m e T
80 60 40 20 0 0
50
-20
100
150
200
Altura da Coluna de Hg (mm)
Com a sua devida linearização, foi possível obter a equação que rege a conversão da escala Celsius para a escala desejada.
5.2 Calibração da Escala Termométrica Para a calibração da escala termométrica foram realizadas dez medições de temperatura e de sua respectiva altura na coluna de mercúrio, para cada de um dos valores, de modo a determinar os valores dos parâmetros para a análise da calibração. Os dados de temperatura e de altura são apresentados na tabela abaixo (tabela 2): Tabela 2 – Valores referentes ao deslocamento de altura e temperaturas do termômetro de mercúrio padrão TC e o termômetro a ser calibrado TK. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tc ± μTc
(55,0 ± 0,5) °C (53,0 ± 0,5) °C (51,0 ± 0,5) °C (49,0 ± 0,5) °C (47,0 ± 0,5) °C (45,0 ± 0,5) °C (43,0 ± 0,5) °C (41,0 ± 0,5) °C (39,0 ± 0,5) °C (37,0 ± 0,5) °C
Hk
(125,0 ± 0,5) mm (123,1 ± 0,5) mm (119,0 ± 0,5) mm (115,5 ± 0,5) mm (113,5 ± 0,5) mm (111,1 ± 0,5) mm (108,5 ± 0,5) mm (105,5 ± 0,5) mm (103,0 ± 0,5) mm (101,2 ± 0,5) mm
Tk
(55,7 ± 0,4) °C (54,3 ± 0,4) °C (51,1 ± 0,4) °C (48,5 ± 0,4) °C (46,9 ± 0,4) °C (45,1 ± 0,4) °C (43,1 ± 0,4) °C (40,8 ± 0,4) °C (38,9 ± 0,4) °C (37,6 ± 0,4) °C
Os valores de incerteza associados a temperatura em Celsius e a altura da coluna de Hg são obtidos através da incerteza instrumental dos aparelhos usados em suas respectivas medições, sendo a metade da menor medida do aparelho. Já a incerteza associada a medida de temperatura k, foi obtida através do seguinte procedimento:
(1)
Onde Tk é a equação gerada pela reta no gráfico1, e que rege a conversão da escala Celsius para a nossa escala em questão. A partir dos valores de Tk é possível calcular o desvio b k, de acordo com a equação (2):
bk = Tc - Tk
(2)
Os valores de θk também foram obtidos, a partir da equação (3), sendo
T0 a temperatura ambiente medida de 22 ºC. θk= Tk – T0
(3)
A tabela 3,contém os valores do desvio bk e de θk.
1
Tabela 3 – Valores referentes ao desvio bk. e θk.. T0 bk = Tc - Tk θk = Tk – T0 (22,0 ± 0,5) °C bk = 22 – 55,71 = - 0,71 θk = 55,71 – 22,0 = 33,71
2
(22,0 ± 0,5) °C
bk = 53 – 54,26 = - 1,26
θk = 54,26 – 22,0 = 32,26
3
(22,0 ± 0,5) °C
bk = 51 – 51,13 = - 0,13
θk = 51,13 – 22,0 = 29,13
4
(22,0 ± 0,5) °C
bk = 49 – 48,46 = 0,54
θk = 48,46 – 22,0 = 26,46
5
(22,0 ± 0,5) °C
bk = 47 – 46,93 = 0,07
θk = 46,93 – 22,0 = 24,93
6
(22,0 ± 0,5) °C
bk = 45 – 45,10 = - 0,10
θk = 45,10 – 22,0 = 23,10
7
(22,0 ± 0,5) °C
bk = 43 – 43,12 = - 0,12
θk = 43,12 – 22,0 = 21,12
8
(22,0 ± 0,5) °C
bk = 41 – 40,83 = 0,17
θk = 40,83 – 22,0 = 18,83
9 (22,0 ± 0,5) °C 10 (22,0 ± 0,5) °C
bk = 39 – 38,92 = 0,08 bk = 37 – 37,55 = - 0,55
θk = 38,92 – 22,0 = 16,92 θk = 37,55 – 22,0 = 15,55
N
Para a obtenção dos parâmetros da curva, foram utilizadas as seguintes equações (4 e 5):
Sendo as variâncias obtidas através das equações (6 e 7):
Sendo a incerteza calculada pela expressão abaixo (equação 8):
Desta forma, foram calculados alguns dados a fim de facilitar a manipulação das equações, sendo eles descritos na tabela 4. Tabela 4 – Valores referentes ao desvio bk. e θk.. N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
bk (° C) - 0,71 - 1,26 - 0,13 0,54 0,07 - 0,10 - 0,12 0,17 0,08 - 0,55 - 2,01
θk (° C)
33,71 32,26 29,13 26,46 24,93 23,10 21,12 18,83 16,92 15,55 242,01
Θ²k (° C)
(33,71)² = 1136,36 (32,26)² = 1040,71 (29,13)² = 848,56 (26,46)² = 700,13 (24,93)² = 621,50 (23,10)² = 533,61 (21,12)² = 446,05 (18,83)² = 354,57 (16,92)² = 286,29 (15,55)² = 241,80 6209,58
O valor de D, foi obtido através da equação 9.
–
D = 10 * (6209,58) (242,01)²
bk * θk (° C) - 23,93 - 40,65 - 3,79 14,29 1,75 - 2,31 - 2,53 3,20 1,35 - 8,55 - 61,17
Substitui-se os valores de D, nas equações 3 e 4, obtendo desta maneira, y 1 e y2.
–
y1 = [(-2,01)* (6209,58) (-61,17)*(242,01)] / 3526,96 y2 = [10 (-61,17) - ((-2,01)*(242,01))] / 3526,96
Com os dados que foram calculados é possível obter o gráfico da curva linear de calibração: b(T) = y1 + y2 (T-T0)
Portanto, temos que:
A partir da equação (10) foi possível obter os valores de b(Tk), que são os valores da curva de calibração, listados na tabela 5, considerando t 0= (22 ± 0,5) °C.
Tabela 5 – Valores da curva de calibração b(Tk). N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tk (° C)
(55,7 ± 0,4) (54,3 ± 0,4) (51,1 ± 0,4) (48,5 ± 0,4) (46,9 ± 0,4) (45,1 ± 0,4) (43,1 ± 0,4) (40,8 ± 0,4) (38,9 ± 0,4) (37,6 ± 0,4)
T0 (° C)
(22,0 ± 0,5) (22,0 ± 0,5) (22,0 ± 0,5) (22,0 ± 0,5) (22,0 ± 0,5) (22,0 ± 0,5) (22,0 ± 0,5) (22,0 ± 0,5) (22,0 ± 0,5) (22,0 ± 0,5)
b(Tk) = 0,658 – 0,036 (T-T0) (° C) b(Tk) = 0,658 – 0,036 (55,71 – 22) = - 0,56 b(Tk) = 0,658 – 0,036 (54,26 – 22) = - 0,50 b(Tk) = 0,658 – 0,036 (51,13 – 22) = - 0,39 b(Tk) = 0,658 – 0,036 (48,46 – 22) = - 0,29 b(Tk) = 0,658 – 0,036 (46,93 – 22) = - 0,24 b(Tk) = 0,658 – 0,036 (45,10 – 22) = - 0,17 b(Tk) = 0,658 – 0,036 (43,12 – 22) = - 0,10 b(Tk) = 0,658 – 0,036 (40,83 – 22) = - 0,02 b(Tk) = 0,658 – 0,036 (38,92 – 22) = 0,05 b(Tk) = 0,658 – 0,036 (37,55 – 22) = 0,10
As médias de b(Tk) foram calculadas da seguinte maneira:
=
Σ
= [(-0,56)
+ (-0,50) + (-0,39) + (-0,29) + (-0,24) + (-0,17) + (-0,10) + (0,02) + (0,05) + (0,10)] / 10
A incerteza foi calculada utilizando a equação 8, anteriormente mencionada:
S=
– –
A divisão apresentada por n-2 é devido os dois graus de liberdade apresentados no experimento. Usou-se a equação do desvio padrão s eparando os cálculos, junto com os seus respectivos erros reais e erros calculados pelo método dos mínimos quadráticos. Os resultados encontram-se na tabela 6. Tabela 6 - Cálculo dos erros reais e mínimos quadráticos
bk (° C) - 0,71 - 1,26 - 0,13 0,54 0,07 - 0,10 - 0,12 0,17 0,08 - 0,55
N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b(Tk) = (° C) - 0,56 - 0,50 - 0,39 - 0,29 - 0,24 - 0,17 - 0,10 - 0,02 0,05 0,10
(b(Tk) - b(Tk)m)² ( - 0,56 + 0,212)² = 0,12 (- 0,50 + 0,212)² = 0,08 (- 0,39 + 0,212)² = 0,03 (- 0,29 + 0,212)² = 0,01 (- 0,24 + 0,212)² = 0,00 (- 0,17 + 0,212)² = 0,00 (- 0,10 + 0,212)² = 0,01 (- 0,02 + 0,212)² = 0,04 (0,05 + 0,212)² = 0,07 (0,10 + 0,212)² = 0,10
((bk) - b(Tk)m)² ( - 0,71 + 0,212)² = 0,25 (- 1,26 + 0,212)² = 1,10 (- 0,13 + 0,212)² = 0,01 (0,54 + 0,212)² = 0,57 (0,07 + 0,212)² = 0,10 (- 0,10 + 0,212)² = 0,01 (- 0,12 + 0,212)² = 0,01 (0,17 + 0,212)² = 0,15 (0,08 + 0,212)² = 0,09 (- 0,55 + 0,212)² = 0,11
Assim as variâncias dos parâmetros y 1 e y2, utilizando as equações (6) e (7) são: S²(y1) = ((0,49)² *(6209,58)) / 3526,96 --> S²(y2) = 10*((0,49)² / 3526,96) -->
O cálculo para a incerteza de correção utilizou-se a equação abaixo:
Sendo:
√√
u (y1) = S(y1 u (y2) = S(y2 r (y1,y2) =
u
(y1) = 0,65 u (y1) = 0,03
√ √ =
= 0,97
Assim, a incerteza foi calculada da seguinte maneira:
–
–
u²c [ b(t)] = u²(y 1) + (T T0)²* u²(y2) + 2(T T0)* u(y1)* u(y2)* r (y1,y2) =
Para a temperatura T = 55,71 °C, temos que a incerteza é:
A tabela abaixo apresenta os demais valores de equação (14)
calculados a partir da
Tabela 7 - correspondentes a incerteza de correlação N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tk (° C)
(55,71 ± 0,38) (54,26 ± 0,38) (51,13 ± 0,38) (48,46 ± 0,38) (46,93 ± 0,38) (45,10 ± 0,38) (43,12 ± 0,38) (40,83 ± 0,38) (38,92 ± 0,38) (37,55 ± 0,38)
u²c [b(t)] (°C²) 2,83 2,68 2,37 2,12 1,98 1,83 1,67 1,49 1,35 1,25
uc [b(t)] (°C) 1,68 1,64 1,54 1,46 1,41 1,35 1,29 1,22 1,16 1,12
Com a incerteza da correção uc [b(T)] foi feita a faixa de ajuste de acordo com a tabela 8 Tabela 8 - Cálculo da incerteza de correlação N
Tk (° C)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(55,71 ± 0,38) (54,26 ± 0,38) (51,13 ± 0,38) (48,46 ± 0,38) (46,93 ± 0,38) (45,10 ± 0,38) (43,12 ± 0,38) (40,83 ± 0,38) (38,92 ± 0,38) (37,55 ± 0,38)
b(Tk) (° C)
b(Tk ) ± uc [b(t)] (°C)
Tk+b(Tk) ± uc [b(t)] (°C)
-0,56 -0,50 -0,39 -0,29 -0,24 -0,17 -0,10 -0,02 0,05 0,10
1,1 ± 2,2 1,1 ± 2,1 1,2 ± 1,9 1,2 ± 1,8 1,2 ± 1,7 1,2 ± 1,5 1,2 ± 1,4 1,2 ± 1,2 1,2 ± 1,1 1,2 ± 1,0
53,47 ± 56,83 52,12 ± 55,40 49,20 ± 52,28 46,71± 49,63 45,28 ± 48,10 43,58 ± 46,28 41,73 ± 44,31 39,59 ± 42,03 37,81± 40,13 36,53 ± 38,77
Sendo uc [b(t)] a incerteza da correção, é possível encontrar uma faixa de ajuste de temperatura, por u c [b(t)] ± b(Tk) e por Tk+b(Tk) ± uc [b(t)]. Com base na tabela 8 foi possível construir o gráfico a seguir com base nos erros experimentais e pelos erros calculados pelo método dos mínimos quadrados.
Gráfico 2 – Gráfico representativo dos valores de bk, b(Tk), b(Tk)+uc [b(T)] e b(Tk)-uc [b(T)]
Analisando o gráfico 2, foi possível observar a curva do erro real de medição, desta forma a calibração foi bem sucedida, de modo que a margem de erro, calculados mostrou que o erro real não extrapolou os limites calculados.
5.3 Medidas de Temperatura Para a realização desta parte do experimento, foi medida a altura da coluna de mercúrio em dois sistemas diferentes: água à temperatura ambiente e outro com álcool etílico (99,5 %) em ponto de ebulição (99,5 %) Usando a equação de conversão:
Tcamb = 22 °C Tkamb = 0,761 (85) – 39,679 = 25,18 °C Tc alcool = 78,5 °C Tkalcool = 0,761 (154,5) – 39,679 = 78,22 °C Obtiveram-se as temperaturas de conversão correspondentes para as alturas da coluna de mercúrio medidas. Os dados de altura da coluna de mercúrio e as temperaturas de conversão respectivas estão na tabela 9.
Tabela 9 – Alturas, temperaturas de referência e temperaturas de conversão.
Sistema Água Álcool Etílico
H hg(mm) 85,0 ± 0,5 154,5 ± 0,5
T de Referencia (°C) 22,0 ± 0,5 78,5 ± 0,5
T de conv. (°C) 25,18 ± 0,74 78,2 ± 2,4
Para o cálculo do erro absoluto usou-se a seguinte equação:
–
–
u²c [ b(t)] = u²(y 1) + (T T0)²* u²(y2) + 2(T T0)* u(y1)* u(y2)* r (y1,y2) =
Para a água: T 0 = 22 °C e T = 25,18 °C u²c [ b(25,18)] = 0,42 + 0,0101124 + 0,1202994 = 0,55 uc =
Para o álcool: T0 = 78,5 °C e T = 78,22 °C u²c [ b(78,22)] = 0,42 + 3,1606884 + 0,2,1268026 = 5,71 uc =
O erro relativo foi calculado pela seguinte equação:
Desta forma: Erro relativo Tkamb = Erro relativo Tkalcool =
= 0,03 = 0,03
Calculou-se o erro do termômetro da escala em Celsius e estes foram apresentados na tabela 10. Tabela 10 – Temperatura de conversão, erro absoluto e erro relativo.
Sistema Água Álcool Etílico
T de conv (°C) 25,18 ± 0,74 78,2 ± 2,4
Erro Relativo 0,03 0,03
A partir da análise dos valores experimentais obtidos tanto para a temperatura da água, como para o álcool, podemos verificar que o método de construção gráfica de forma a obter a equação da reta é um modo eficiente de se construir
uma escala, e obter valores que são muito próximos da escala Celsius. O valor obtido para a água a temperatura ambiente experimentalmente obteve uma diferença de 14,5% do valor real obtido, e para esta medida, a incerteza obtida juntamente a seu erro relativo foram pequenos. Já para o álcool, foi possível obter um valor muito próximo ao valor encontrado na literatura [1] que é de 78,5 °C em condições de ebulição, também obtivemos um erro relativo pequeno. Com relação à incerteza associada à medida de temperatura experimental, a incerteza encontrada foi elevada se comparada com a incerteza obtida para a água à temperatura ambiente, porém, mesmo assim esse valor é pequeno, pois para um valor de 78,2°C tivemos uma incerteza de apenas 2,4 °C. Essa diferença entre as incertezas pode ser resultado de problemas na execução do experimento como, por exemplo, na marcação do lugar exato do deslocamento da coluna de Hg, como também, devido as rápidas trocas de calor que ocorreram no local do experimento, entre outros fatores.
5.4. Questões 1. Descreva pelo menos 3 métodos para medir valores de temperaturas. Existem diversos métodos para medir temperaturas, alguns métodos fazem a medição direta, outros indiretamente. A maior parte dos termômetros utiliza o equilíbrio térmico entre o termômetro e o meio no qual se encontra. O termômetro de vidro é o dispositivo mais utilizado para medir a temperatura, sendo utilizada a dilatação de variados líquidos, como por exemplo, o mercúrio. A subida da temperatura provoca a expansão do líquido, e a temperatura pode ser determinada medindo o volume do líquido. Tais termômetros normalmente são calibrados, e assim podem mostrar a temperatura simplesmente observando o nível do líquido no termômetro. Há outros tipos de termômetros:
termômetros de gás: utilizam a expansão de um gás qualquer conforme o aumento da temperatura. termômetros de resistência: se beneficiam da alteração da resistência elétrica conforme a temperatura. termistores: utilizam materiais semicondutores que possuem propriedades de mudanças positivas ou negativas da resistência elétrica conforme a temperatura. pirômetro, que mede temperaturas acima de 600 °C com base na quantidade de radiação térmica emitida e na análise dos comprimentos de onda predominantes.
A seguir é descrito o princípio de funcionamento e algumas características dos principais métodos de medição de temperaturas: termômetro à dilatação de sólido, termômetro de resistência e pirômetro.
Termômetro à dilatação de sólido Este termômetro também é conhecido como bimetálico baseia-se no fenômeno de dilatação linear dos metais com a temperatura e a variação de temperatura descritas pelas equações abaixo:
Lt = L0(1- αΔT), onde:
ΔT = T - T0
Sendo T a temperatura do metal em °C, T 0 a temperatura de referência do metal em °C, L 0 o comprimento do metal à temperatura de referência, L t o comprimento do metal à temperatura T em °C e α o coeficiente de dilatação linear dado em °C-1. Baseado no fato de que dois metais diferentes modificam as suas dimensões de modo desigual ao variar a temperatura, o termômetro bimetálico
consiste em duas lâminas de metal justapostas, formando uma só peça e geralmente na forma helicoidal. Uma extremidade da hélice é fixa e a outra é ligada a um ponteiro que pode girar livremente sobre uma escala circular graduada. Para a construção de um termômetro bimetálico, normalmente usase o Invar (64%Fe e 36%Ni) como metal de baixo coeficiente de dilatação e o latão como metal de alto coeficiente de dilatação, porém, para temperaturas mais elevadas, utiliza-se também o níquel como metal de alto coeficiente de dilatação térmica. Estes termômetros têm aplicação similar às dos termômetros de vidro, porém, por serem resistentes, admitem condições de estresse mais rígidas. Então estes tipos de dispositivos de temperatura medem temperaturas na faixa de -50°C a 500°C com precisão de ±1%, no qual respostas rápidas não são exigidas.
Termômetro de Resistência Um dos métodos elementares para medição de temperatura envolve mudança de resistência elétrica de certos materiais em função da temperatura. Estes tipos de termômetros são geralmente chamados de bulbo de resistência e são largamente utilizados nas indústrias por ter alta estabilidade e repetitividade, baixa contaminação, menor influência de ruídos e uma boa exatidão. Devido a essas qualidades, tornou-o um instrumento padrão internacional (ITS-90) para medição de temperatura na faixa de -259°C a 962°C. O princípio de funcionamento deste sensor consiste no princípio de variação da resistência ôhmica em função da temperatura. Seu elemento sensor consiste de uma resistência na forma de fio de platina de alta pureza, de níquel ou de cobre encapsulado num bulbo de cerâmica ou vidro. A equação matemática que modela a variação da resistência em função da temperatura chama-se de equação Callendar-Van Dusen dada por (15) para faixa de temperatura de -200°C a 0°C e (16) para a f ixa entre 0 a 850°C. Rt
= [R01+ A t + B t²+Ct³(t −100)] Rt
= R0 [1+ A t + B t²]
(15) (16)
Onde Rt é a resistência na temperatura t, R 0 a resistência a 0°C, t a temperatura em °C e A,B e C são coeficientes determinados pela calibração e seus valores são 3,90802.10³ (°C -1), -5,802.10-1 (°C-2) e -4,27350.10-12 (°C -4), respectivamente. O número que expressa a variação da resistência em função da temperatura é denominado alfa e se relaciona de acordo com a equação abaixo, sendo a unidade no SI °C -1.
Onde R100 é a resistência a 100°C e R 0 é a resistência a 0°C.
Pirômetro
O pirômetro mede a temperatura de corpos a partir da radiação emitida por eles. Para cada intensidade espectral, dependendo da faixa do espectro eletromagnético (figura 1), existe uma temperatura associada e cada aparelho que se utiliza da radiação como método de medida utiliza uma faixa, no caso do pirômetro, a faixa do espectro utilizado é o vermelho, 0,65 μm (figura 2). A medição de temperatura com esse método é utilizada para corpos em movimento ou longe do alcance de contato, o que não pode ser realizado na utilização de termopares ou termômetros, por exemplo, pois além de não necessitar do contato também mede a intensidade do espectro de forma instantânea ao invés de necessitar do alcance de “equilíbrio” como em outros aparelhos.
Figura 1 – Temperatura associada a cada comprimento de onda dependendo da intensidade espectral.
Figura 2 – Esquema de funcionamento do pirômetro.
A grande desvantagem deste método é que a emissividade, ε, do objeto
a ser medido deve ser conhecida e essa é alterada dependendo da rugosidade e irregularidade da superfície, tais desvios são levados em consideração ou antes de fazer a medição ou depois no momento de se calcular o erro. Para efeito de cálculos qualquer procedimento que se utilize da radiação eletromagnética para determinar a temperatura de corpos se utiliza das mesmas equações, as mudanças são referentes ao comprimento de onda utilizado. Os erros relacionados às medidas são muito pequenos devido a se utilizar como referencia inicial o corpo- negro (ε = 1) em que o erro não existe. A temperatura aparente medida inicialmente pelo procedimento é dada por:
O erro associado a esse valor é:
2. Descreva metodologias para a construção de uma escala termométrica. Para a construção de uma escala termométrica, deve-se escolher a substância termométrica, por exemplo: um líquido, e a grandeza termométrica correspondente: a altura da coluna do líquido. Coloca-se o líquido em um reservatório, ligado a um tubo capilar, cada estado térmico corresponde a uma altura dessa coluna. Adota-se dois estados térmicos, que se mantenham invariáveis por um determinado tempo e que sejam de fácil reprodução. Geralmente os estados térmicos escolhidos, também conhecidos como pontos fixos são: ponto de fusão do gelo à pressão normal (1 atm) e ponto de ebulição da água à pressão normal (1 atm). Em um recipiente contendo água no estado líquido e gelo derretendo, coloca-se o termômetro, após o equilíbrio térmico será obtida a altura da coluna correspondente à temperatura de fusão do gelo. O mesmo será feito com a água em ebulição, após o equilíbrio térmico será obtida a altura da coluna correspondente ao estado de vapor. Dividi-se em partes iguais o intervalo delimitado entre as anotações e associam-se valores numéricos arbitrários. Cada parte em que fica dividido o intervalo é denominada grau de escala, e é sua unidade. Esta escala também pode ser obtida plotando um gráfico da temperatura como função da altura de Hg, e realizando-se um ajuste linear da curva obtida. As escalas termométricas mais comuns são Celsius, Fahrenheit e Kelvin.
3. Critique a experiência e identifique os erros que podem ocorrer durante as medidas.
A experiência permite ao aluno compreender melhor os processos de funcionamento e aplicações de um termistor, de forma muito clara e com o embasamento teórico necessário para tal. Dispositivos como um pirômetro ou um termopar enriqueceriam o aprendizado e também aumentariam o contato com tecnologias diferentes. Os erros podem vir de várias fontes, como a alta variação de temperatura no meio onde é medida, a precisão do aparelho que mensura a variável a ser convertida em um valor de temperatura e a pericia do operador no experimento.
4. Quais as características e aplicações de sensores termistores do tipo NTC e PTC? Os termistores fazem parte da classificação de termoresistência. Termistores são sensores de temperatura fabricados com materiais semicondutores. A resistência elétrica dos termistores pode variar tanto de forma proporcional ou inversa com o aumento de temperatura ao qual o sensor for exposto. Essa distinção entre o termistor PTC (Positive Temperature Coefficient) e o NTC (Negative Temperature Coefficient) é caracterizada pelo material que é empregado em sua construção. Tais dispositivos são construídos a partir de misturas de cerâmicas de óxidos semicondutores, tais como titanato de bário para os PTC’s, e magnésio, níquel, cobalto, cobre, ferro e titânio para os NTC’s. Tipicamente operando sobre uma escala de -200°C a + 1000°C, esses elementos são fornecidos nos formatos de bolha de vidro, de disco, de microplaquetas e de ponta de prova. A figura 3 demonstra o comportamento da resistência de vários metais face à mesma variação de temperatura imposta a eles. Nota-se que a variação de resistência de um metal qualquer (∆Rm) é significativamente menor do que a de um NTC (∆Rs) e, p or sua vez, o PTC tem um comportamento intermediário a esses
Figura 3 – Variação da resistência com a temperatura para vários materiais.
Os NTC’s são mais utilizados do que os PTC ’s, devido a maior facilidade de serem manufaturados. Os PTC ’s tem como sua peculiaridade possuir um ponto de transição, somente a partir de uma determinada temperatura exibirá uma variação ôhmica com a variação da temperatura. O diferencial dos NTC ’s é ser muito mais sensível a variações de temperatura, comparado com outros sensores de resistência variável com a temperatura, como os RTD ’s (Resistance Temperature Detecto) e os termopares. Porém, o fato de ser mais sensível faz com que se comporte de forma não linear. Os NTC’s devem ser escolhidos quando uma mudança contínua de resistência é requerida sobre uma larga escala de temperatura. Têm como principais características: estabilidade mecânica, térmica e elétrica, junto com um elevado grau de sensibilidade. A combinação excelente de preço e desempenho propiciou o uso extensivo de termistores NTC ’s em vasta gama de aplicações, tais como na medida e no controle da temperatura, na compensação da temperatura, na supressão de surtos e na medida do fluxo de líquido. Por sua vez, os termistores do tipo PTC deverão ser escolhidos quando uma mudança drástica na resistência for requerida em uma temperatura específica ou em um nível de corrente. Os PTC ’s oferecem melhor desempenho em aplicações como: Detecção de temperatura, comutando nas temperaturas que variam de 60°C a 180°C, por exemplo; proteção dos enrolamentos nos motores elétricos; e em transformadores. Fusível de estado sólido para proteger contra excessivos níveis de corrente, variando de miliampères a diversos ampères (considerando-se a
temperatura ambiente de 25 °C) em tensões contínuas de 600 V ou mais, por exemplo, na fonte de alimentação para uma larga escala de equipamentos elétricos de potência. Sensor de nível de líquidos. As aplicações com termistores PTC padrão podem ser classificadas em dois grupos principais: 1. Aplicações onde a temperatura do PTC é determinada primeiramente pela temperatura do ambiente circunvizinho. 2. Aplicações onde a temperatura do PTC é determinada primeiramente pela potência elétrica dissipada pelo dispositivo O primeiro grupo inclui aplicações tais como a medida de temperatura, o controle de temperatura, a compensação da temperatura e a proteção contra temperatura excessiva (superaquecimento). Já o segundo grupo inclui aplicações tais como a proteção de sobrecarga, detecção de nível de líquidos, detecção do fluxo de ar, atraso de tempo, aplicações de corrente e de temperatura constantes.
6. CONCLUSÃO Após a execução do experimento foi possível concluir que a construção gráfica e sua consequente obtenção de equação da reta é um método eficaz para construção de novas escalas termométricas, pois conseguimos obter valores próximos a medidas reais na escala Celsius. Também concluímos que a calibração foi bem sucedida e que as incertezas e erros ligados às medidas ficaram dentro de um limite considerado aceitável. Por fim, ao utilizar a escala termométrica construída para comparar com valores reais na escala Celsius para a temperatura ambiente da água e temperatura de ebulição do álcool, encontramos valores muito próximos aos reais, os valores encontrados respectivamente foram (25,18 ± 0,74)°C e (78,2 ± 2,4)°C. As incertezas e erros associados a essas medidas também se comportaram de maneira adequada. A divergência entre as incertezas podem ter ocorrido devido a problemas na execução do experimento, como por exemplo, pela má interpretação na medição da coluna de Hg deslocada para uma dada temperatura.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FREIRE, Amaury. Instrumentação Industrial: Temperatura Disponível em: Acesso em 03 de Fevereiro 2013. TERMORRESISTÊNCIAS. Disponível em: Acesso em 04 de Fevereiro 2013. TERMISTORES – NTC E PTC. Disponível em: . Acesso em 04 de Fevereiro 2013. SENSORES TÉRMICOS. Disponível em: < http://www.mecatronicaatual.com.br/educacao/1055-sensores-trmicos-ntce-ptc-parte-1> Acesso em 05 de Fevereiro 2013.
Centro Federal de Educação Tecnológica de Pelotas – CEFET-RS. Energia Interna, Calor e Temperatura. Disponível em: Acesso em 05 de Fevereiro 2013.
