Universidade Federal de Goiás – Goiás – Campus Campus de Catalão. Departamento de Física.
Laboratório de Física 2.
Condições de Equilíbrio de um Corpo Rígido.
Alunos: Anderson F. de Sousa – Sousa – 116377, 116377, Jhayson S. de Carvalho - 104810. 104810. Curso: Engenharia de Minas.
Professor: Thiago S. O. Coelho
Catalão, 05/11/2013
Resumo
Este experimento apresenta a teoria das Condições de Equilíbrio de um Corpo Rígido abordando o conceito de torque e a aplicação da Segunda Lei de Newton. A execução dessa prática tem t em a pretensão de mostrar que em um sistema em equilíbrio as forças que atuam em cada corpo devem totalizar zero, assim como o torque resultante em cada parte do sistema. Todavia, se forem levados em conta alguns fatores externos, os resultados encontrados a partir dessa análise podem não se adequar totalmente a esse fundamento. A partir desta experiência, torna-se possível também a distinção entre os diferentes tipos de equilíbrio que um corpo rígido pode alcançar. Introdução
Para entender porque e como os corpos se movimentam ou permanecem em repouso é necessário estudar as forças que atuam sobre estes corpos. Força é qualquer ação ou influência capaz de modificar o estado de movimento e repouso de um corpo, é um dos conceitos fundamentais da física. Este conceito esta relacionado com a segunda lei de Newton, que é representada pela formula abaixo: ∑F = m * a Onde (∑F (∑F)) é a soma vetorial das forças, (m) é a massa e (a) a aceleração. Equação 01: Segunda lei de Newton O conceito mais importante e objeto de estudo do experimento é o de Equilíbrio. Dizemos que um corpo está em equilíbrio quando é nula a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre ele, como mostra a fórmula abaixo: primeira condição do equilíbrio. ∑F=0; ∑F=0; Equação 02: Primeira lei de Newton
A segunda condição para que um corpo com massa distribuída esteja em equilíbrio é que ele não tenha nenhuma tendência a girar, isto é, a soma dos torques de todas as forças externas que atuam sobre o corpo em relação a qualquer ponto deve ser nula. τ = r x F; Onde (τ (τ) é o torque, (r) a distancia do ponto ao eixo e (F) a força. Equação 03: Torque Dois importantes tipos de forças que atuam sobre os corpos são o peso e tração. O peso de um corpo é a força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre um corpo, usando equação 01 da segunda lei de Newton, apenas substituímos a aceleração, pela aceleração da gravidade (g=9,81 m/s²). Já a força de tração ou de tensão, é a força transmitida sempre por fios e cordas ou cabos ideais (inextensíveis e de massas desprezíveis) distendendo-os (tracionando-os, esticando-os). O experimento trata-se de em sistema de dois dinamômetros um travessão milímetrado onde podemos pendurar pesos em diversas coordenadas do travessão, assim podemos ver na prática a atuação das forças no sistema como, por exemplo, a tração nas cordas que ligam os dinamômetros ao travessão, a força exercida pela gravidade e massa dos corpos e as condições necessárias para manter o sistema em equilíbrio.
Objetivos
Este experimento tem como objetivos principais verificar as condições de equilíbrio de um corpo rígido extenso e de um corpo esférico rígido apoiado e apresentar os dados obtidos através de diagrama das forças atuantes nos nos corpos.
Metodologia Experimental
Materiais Utilizados:
Um painel metálico (1) multifuncional;
Um conjunto de sustentação dotado de tripé triangular com haste e sapatas niveladoras;
Uma rampa de lançamentos com escala de posicionamento;
Dois imãs com manípulo pegador (3);
Dois dinamômetros de fixação magnética (4) com escala de 0 a 2 N;
Quatro fios de poliamida de 0,13 m com anéis (5);
Três massas acopláveis auxiliares (disco fino) (6a);
Uma esfera de aço;
Três ganchos de engate rápido (7);
Um travessão de aço de 400 mm de comprimento (8), escala graduada e 40 reentrâncias;
Na primeira parte do experimento, foram pesados os componentes do sistema de estudo das condições de equilíbrio, sendo eles: o travessão graduado, os discos 1, 2 e 3 e os suportes. Inicialmente, os dinamômetros estavam zerados, porém, ao pendurar o travessão no sistema, este passou a exercer uma força sobre os dinamômetros. Esse dado foi anotado para posteriores consultas. Em seguida, o primeiro suporte, sustentando o disco 1, foi f oi pendurado a 100mm do centro do travessão, à esquerda. Por sua vez, o segundo suporte, sustentando os discos 2 e 3, foi pendurado a 50mm do centro do travessão, à direita. Dessa forma, novas forças foram adicionadas ao sistema. Com base na configuração obtida no painel (conforme a figura1), desenvolveu-se um diagrama das forças atuantes no sistema e calculou-se o somatório das mesmas para obter-se a força resultante.
Figura 01: Conjunto para o estudo das condições de equilíbrio para um corpo rígido.
Na segunda parte do experimento, foi fixada a rampa de lançamentos conforme a figura 2. Em seguida, depositou-se a esfera no topo da rampa e seu movimento foi observado.
Figura 02: Rampa para análise de equilíbrio de um corpo esférico rígido apoiado.
Resultados e Discussões
Prática 01: Equilíbrio em um corpo rígido extenso.
Na tabela1, a seguir, estão apresentados os valores obtidos ao pesar os componentes do sistema de estudo das condições de equilíbrio, em uma balança com incerteza de 0,05g:
Materiais Travessão com escala graduada Disco 1
Peso (g) 156,2 23,0
Disco 2
22,3
Disco 3
24,3
Suporte preto
7,3
Suporte dourado 7,0 Resultados dos pesos dos componentes do sistema. Tabela 1 – Resultados
Abaixo, são apresentados os diagramas de corpo livre para o Sistema 1 (sem os discos) e para o Sistema 2 (com os discos).
200
T1
T2 PT
200
200
T1
0
T2 F1
Diagrama 01: Representa o Sistema 1 (sem os discos).
PT
0
200
F2
Diagrama 02: Representa o Sistema 2 (com os discos).
No Diagrama Dia grama 1, estão representadas apenas as tensões, T1 = 0,8N e T 2= 0,8N e a força peso do travessão, PT = 1,5 N. Aplicando os conceitos de equilíbrio, equilíbrio , a ∑ F = 0 e a ∑τ = 0, para o sistema, temos: ∑ F= (T (T1 +T2 - PT )
e
∑ τ = (T1 * 0.2) – 0.2) – (T (T2 * 0,2) + (PT * 0)
∑ F = 0,8+0,80,8+0,8 -1,5= 0,1
e
∑ τ = (0.8 * 0.2) – 0.2) – (0,8 (0,8 * 0,2) = 0,0
Na teoria, a soma das forças e a soma dos torques para um sistema s istema em equilíbrio devem ser iguais a zero. Porém, esses valores foram diferentes da teoria devido à imprecisão nas medidas dos dinamômetros e a incerteza da balança (0,05g) ao ser pesado o travessão.
Já no Diagrama 2, estão representados as tensões, T1 = 1,2N e T 2= 1,2N, a força peso do travessão, PT = 1,5 N, a força F 1= 0,3N aplicada a 100mm do centro do travessão à esquerda e a força F2= 0,5N aplicada a 50mm do centro do travessão à direita. Aplicando os conceitos de equilíbrio, a ∑ F = 0 e a ∑τ = 0, para o sistema, temos: t emos: ∑ F = 1,2+1,2-1,5-0,31,2+1,2 -1,5-0,3-0,5= 0,5= 0,1
e
∑ τ = (0.3 * 0.2) – 0.2) – (0,5 (0,5 * 0,1) = 0,01
No sistema sis tema 2, conforme a teoria, a soma das forças e dos torques resultantes r esultantes devem totalizar t otalizar zero. Porém, temos alguns fatores que alteraram o resultado esperado, como a imprecisão nas medidas dos dinamômetros e a incerteza da balança (tal como no sistema 1). Além disso, a diferença no peso dos discos deve ser considerada. Isto é, como o suporte 1, sustentando apenas o disco 1, está a 100mm do centro do travessão, e o suporte 2, sustentando os discos 2 e 3, está pendurado a 50mm do centro do travessão, do lado oposto, o ideal seria que os pesos dos discos 2 e 3 fossem equivalentes a exatamente o dobro do disco 1. Como isso não
acontece, já que o peso dos discos são diferentes, esse é um dos fatores que também interferem no resultado, impedindo-nos de realizar uma prática perfeitamente condizente com a teoria.
Prática 02 – Diferentes Diferentes situações de equilíbrio
N
N
P
Px
N
P
Py Py
P
Px
Diagrama 03: Equilíbrio instável e início do movimento
N
Px
Px
Py P
N
N
P
Py
P
Diagrama 04: Equilíbrio estável.
O diagrama 03 mostra inicialmente o corpo em posição de equilíbrio, sobre ele atuam apenas um par de forças de ação e reação, (N) a normal e (P) peso, como elas têm mesmo módulo, direção, porém sentidos opostos, uma anula a outra. Para retirar este corpo do estado de equilíbrio, uma pequena força bastaria, após entrar em movimento, ele não retornará a sua posição inicial, o que configura a existência do equilíbrio instável. No diagrama 04, pode desprezar o atrito atri to de rolamento, considerando que o corpo que rola e a superfície de apoio são corpos rígidos. Remete a uma situação de equilíbrio estável, após o lançamento da esfera o movimento oscilatório se inicia, e ao seu término o corpo entra em estado de equilíbrio. Quando soltamos a esfera do topo da rampa, o corpo inicia o movimento por causa da ação da força Px, pois a normal (N) e (Py) se anulam. E pela ação da
força da gravidade a bolinha volta ao seu estado de equilíbrio, pois a cada vez que ela sobe a rampa perde força (desacelera).
Conclusão
A partir deste experimento foi possível visualizar claramente o sistema de equilíbrio de um corpo rígido extenso e de um corpo rígido esférico. Também foi possível entender a aplicação do conceito de torque e a importância da Segunda Lei de Newton. A aplicação de fórmulas, cálculos e elaboração de diagramas de corpo livre foram de grande importância para fixar o aprendizado. Pela influência de alguns fatores como a imprecisão dos dinamômetros e a incerteza da balança foi verificado que o experimento não ficou de acordo com a teoria, visto que o valor da força e do torque resultantes, que deveriam ser iguais a zero, tiveram uma alteração. O relatório trouxe o conceito de equilíbrio de corpos demonstrado de uma forma dinâmica e interessante.
Bibliografia
Sears e Zemansky, Física I - Mecânica Mecânica. Editora Addison Wesley, 12. ed., 2008.
