Ministério da Educação Universidade Universid ade Tecnológ Tecnológica ica Federal Federal do d o Paraná Paraná Coordenação do Curso de Engenharia Química
AIRTON NAGAI OCAMOTO ARINA MIKI KIYAN LUCAS GAMA MARIA EDUARDA CAVALLARI MATHEUS LUCIANO GOMES
TRANSFERÊNCIA TRANSFERÊNCIA DE CALOR CAL OR POR CONVEC CONVECÇÃO ÇÃO FORÇADA AO REDOR DE CORPOS SÓLIDOS EM MEIO GASOSO
RELATÓRIO DE LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA B
APUCARANA 2017
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Formação e separação da camada-limite sobre um cilindro circular em escoamento cruzado ................................................................................................. 06 Figura 2 – Perfis de velocidades associados com a separação sobre um cilindro em escoamento cruzado ................................................................................................. 07 Figura 3 – A influência da turbulência na separação................................................. 07 Figura 4 – Equipamento para ensaio de transferência de calor por convecção forçada ao redor de corpos sólidos ........................................................................................ 10 Figura 5 – Gráfico h versus velocidade do ar ............................................................ 13 Figura 6 – Gráfico comparativo dos dados teóricos e experimentais ........................ 15
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Constantes da Equação 6 para o cilindro circular em escoamento cruzado ....................................................................................................................... 8 Tabela 2 – Constantes da Equação 7 para o cilindro circular em escoamento cruzado ....................................................................................................................... 9 Tabela 3 – Tabela com as Temperaturas Experimentais ..........................................12 Tabela 4 – Coeficiente convectivo médio experimental para cada velocidade do ar. 13 Tabela 5 – Propriedades do ar na temperatura de filme, valores de Reynolds e Nusselt para cada velocidade ................................................................................................ 14 Tabela 6 – Nu e h teóricos para cada velocidade ..................................................... 14 Tabela 7 – Valores de Pr, Prs, e Re para cada velocidade ....................................... 16 Tabela 8 – Nusselt e h pela correlação de Zukauskas .............................................. 16 Tabela 9 – Nusselt e h pela correlação de Churchill e Bernstein .............................. 16 Tabela 10 – Nusselt e h pela correlação de Churchill e Bernstein ............................ 19
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 5 2 MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 10 2.1 MATERIAIS ......................................................................................................... 10 2.2 MÉTODOS .......................................................................................................... 11 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................ 12 4 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 18 REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 19
5
1 INTRODUÇÃO
A transferência de calor por convecção ocorre com o contato entre um fluido em movimento e uma superfície, estando os dois a diferentes temperaturas. Segundo Incropera (2015), em uma transferência de calor por convecção existem dois mecanismos. Além da transferência de energia devido ao movimento molecular aleatório, conhecida como difusão, a energia também é transferida através do movimento global, ou macroscópico, do fluido. A convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento do fluido. Referimo-nos à convecção forçada quando o escoamento é causado por meios externos, tais como um ventilador, uma bomba, ou ventos atmosféricos. Em contraste, no caso da convecção livre (ou natural) o escoamento do fluido ocorre devido às forças de empuxo, que são originadas a partir de diferenças de massas específicas causadas por variações de temperatura no fluido (INCROPERA, 2015). Independente da natureza do processo de transferência de calor por convecção, a equação apropriada para a taxa de transferência com coeficiente
h̅
convectivo médio ( ) possui a forma apresentada pela Equação 1, onde A s é a área superficial, Ts é a temperatura da superfície, T ∞ é a temperatura da vizinhança.
= ℎ̅ ( − ∞)
Eq. 1
Porém, de acordo com Incropera (2015), sabe-se que o fluxo térmico na superfície e o coeficiente de transferência de calor por convecção variam ao longo da superfície. Dessa forma, a taxa total de transferência de calor (q) pode ser obtida pela integração do fluxo local ao longo de toda a superfície. Assim têm-se que:
= ( − ∞) ∫ ℎ
Eq. 2
O número de Nusselt (Nu), para a camada limite térmica, é semelhante ao que o coeficiente de atrito representa para a camada limite para a velocidade. A Equação 3 indica que o número de Nusselt deve ser alguma função universal de uma variável espacial (x*), Reynolds (Re x) e Prandtl (Pr), para uma dada geometria (INCROPERA, 2015).
6
= çã (∗, ,Pr)
Eq. 3
sendo Pr dado pela Equação 4 abaixo.
Pr = =
Eq. 4
em que: ν – viscosidade cinemática; α – difusividade térmica; Cp – capacidade calorífica a pressão constante; μ – viscosidade e k – condutividade térmica.
Em um escoamento externo, de acordo com Incropera (2015), as camadaslimite se desenvolvem livremente, sem restrições impostas por superfícies adjacentes. Desta forma, sempre existirá uma região externa do escoamento à camada-limite, na qual os gradientes de velocidade e de temperatura são desprezíveis. Um dos escoamentos externos mais comuns envolve um movimento de um fluido na direção normal ao eixo de um cilindro circular. Como mostrado na Figura 1, o fluido da corrente livre é levado ao repouso no ponto de estagnação frontal, com um correspondente aumento de pressão. A partir desse ponto, pressão diminui com o aumento de x (coordenada da linha de corrente) e a camada-limite se desenvolve sob a influência de um gradiente de pressão favorável (dp/dx < 0), enquanto que a velocidade aumenta, se tornando máxima quando dp/dx = 0, e desacelera devido ao gradiente de pressão adverso, ou seja, du ∞/dx < 0 quando dp/dx > 0, como mostrado na Figura 2 (INCROPERA, 2015; KREITH, 2003).
Figura 1 - Formação e separação da camada-limite sobre um cilindro circular em escoamento cruzado. Fonte: Incropera, 2015.
7
Figura 2 - Perfis de velocidades associados com a separação sobre um cilindro em escoamento cruzado. Fonte: Incropera, 2015.
A ocorrência de transição na camada limite, que depende do número de Reynolds, possui uma grande influência na posição do ponto de separação. Para o cilindro circular o comprimento característico é o diâmetro e o número de Reynolds é definido como:
≡ =
Eq. 5
≲
De acordo com Incropera (2015), se ReD 2x105, a camada-limite permanece
θ ≈80°. Entretanto, se Re ≳ 2x10 , ocorre transição na camada-limite e a separação é retardada até θ ≈ 140° (Figura 3). laminar e a separação ocorre em
Figura 3 - A influência da turbulência na separação. Fonte: Incropera, 2015.
D
5
8
Os fenômenos de transição e separação afetam a troca de calor por convecção de uma forma única ao longo de todo o cilindro, resultando em um Nusselt que depende da posição. No presente trabalho, considerou-se apenas os valores médios. A correlação empírica proposta por Hilpert (Equação 6) que foi modificada para ser usada em fluidos com vários números de Prandtl, é amplamente utilizada para
Pr≥0,7 (INCROPERA, 2015). ̅ =
Eq. 6
em que as constantes m e C estão listadas na Tabela 1 e as propriedades deverão ser calculadas à temperatura de filme (
Tfilm = (TS T∞)/2). Vale ressaltar que
Nusselt é definido pela Equação 7:
̅ ≡
Eq. 7
Tabela 1 - Constantes da Equação 6 para o cilindro circular em escoamento cruzado ReD C m 0,4 – 4 0,989 0,330 4 – 40 0,911 0,385 40 – 4.000 0,683 0,466 4.000 – 40.000 0,193 0,618 40.000 – 400.000 0,027 0,805 Fonte: Incropera, 2015.
Outras correlações foram sugeridas para o cilindro circular em escoamento cruzado, como a proposta feita por Zukauskas:
̅ = Prn s Com as seguintes limitações:
Eq. 8
0,7
as propriedades são determinadas à temperatura ambiente, com exceção de Pr s que é avaliado à temperatura da superfície. Se
Pr≤10, devemos usar n = 0,37. Se Pr >
10, o valor será n = 0,36. Os valores das constantes C e m são mostrados na Tabela 2.
9
Tabela 2 - Constantes da Equação 7 para o cilindro circular em escoamento cruzado ReD C m 1 – 40 0,750 0,4 40 – 1.000 0,510 0,5 103 – 2x105 0,260 0,6 5 6 2x10 – 10 0,076 0,7 Fonte: Incropera, 2015.
Já Churchill e Bernstein propuseram uma única equação que cobre toda a faixa de Reynolds, assim como uma ampla faixa de Prandtl. A equação é recomendada para todos os
ReD.Pr≳0,2 e é dada por:
/ , / / , ̅ =0,3 +(,/)// [1 ] com todas as propriedades avaliadas na temperatura de filme.
Eq. 9
10
2 MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 MATERIAIS O equipamento utilizado está apresentado na Figura 4 e é composto por: (1) – Túnel de vento com soprador axial de potência/vazão controlada; (2) – No interior do túnel de vento existe um corpo cilíndrico de alumínio de comprimento igual a 235 mm e diâmetro externo de 44 mm, dotado de uma resistência elétrica ôhmica de R = 127 ohms em seu interior; (3) – Quatro termopares anexados na superfície deste cilindro; (4) – Painel de controle com potenciômetro (voltímetro e variador) para aquecimento de cilindro e indicadores de temperatura; (5) – Medidor de vazão/velocidade do ar (anemômetro).
Figura 4 - Equipamento para ensaio de transferência de calor por convecção forçada ao redor de corpos sólidos. Fonte: Autoria própria, 2017.
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2.2 MÉTODOS Ligou-se o Soprador e a velocidade do ar no interior do túnel foi regulada para 4,5 m/s. Em seguida, ligou-se a resistência e regulou-se a voltagem emitida para ela em 120 volts. Esperou-se até que uma condição de equilíbrio térmico na superfície do cilindro fosse estabelecida, ou seja, até a estabilização da temperatura indicada pelos termopares. Anotou-se a temperatura de cada um e também a temperatura do ar ambiente. Esse procedimento foi realizado novamente para as velocidades de 3,5; 3,0; 2,5; 2,0; 1,5 e 1,0 m/s.
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3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os dados das temperaturas ambiente (T amb) e dos termopares (T 1, T2, T3 e T4) para cada velocidade obtidos durante o experimento encontram-se na Tabela 3, juntamente com a média das temperaturas dos termopares (Tmédio). Tabela 3 - Tabela com as Temperaturas Experimentais Veloc idade do ar (m/s) Tamb (°C) T1 (°C) T2 (°C) 4,4 21,0 74 61 4,0 21,0 77 63 3,5 21,0 83 67 3,0 21,0 87 71 2,5 21,5 96 78 2,0 21,5 104 85 1,5 22,0 118 94 1,0 22,0 140 111 Fonte: Autoria própria, 2017.
T3 (°C) 63 65 70 74 81 88 98 116
T4 (°C) 65 67 72 76 84 84 102 119
Tmédia (°C) 65,75 68,00 73,00 77,00 84,75 90,25 103,00 121,5
Afim de determinar o coeficiente convectivo médio de transferência de calor
h̅
( ) experimental foi necessário calcular a taxa de calor dissipada por efeito Joule, dada pela Equação 10. Sabendo que a tensão aplicada era de 120 V e a resistência no interior do cilindro era de 127 Ω, tem -se:
̇ = =
Eq. 10
120 ̇ = 127 → ̇ = 113,38 Através da potência encontrada e os dados da Tabela 3, calculou-se o
h̅
utilizando a Equação 1. Sabe-se que o diâmetro do cilindro é 4,4 cm e o comprimento é 23,5 cm, resultando em uma área superficial 0,0325 m 2. Os cálculos para a velocidade 4,4 m/s estão apresentados abaixo.
113,38=ℎ̅ ∗ 0,0325 ∗ (65,75 − 21) ℎ̅ = 78 ∗
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Os demais resultados foram obtidos de maneira semelhante e estão apresentados na Tabela 4. Tabela 4 – Coeficiente convectivo médio experimental para cada velocidade do ar Velocidade do ar (m/s) hexperimental (W/m 2.s) 4,4 78,00 4,0 74,23 3,5 67,10 3,0 62,30 2,5 55,16 2,0 50,75 1,5 43,07 1,0 35,06 Fonte: Autoria própria, 2017.
Com o intuito de verificar o comportamento do h com a velocidade do ar, construiu-se o gráfico apresentado na Figura 5.
h vs velocidade 40,00 35,00 30,00
) ) 25,00 s * 2 20,00 m ( / 15,00 W ( 10,00 h
y = 14,203x 0,5796 R² = 0,9961
5,00 0,00 0
1
2
3
4
5
v (m/s) Figura 5 - Gráfico h versus velocidade do ar. Fonte: Autoria própria, 2017.
Verifica-se que os valores calculados podem ser representados por uma potência visto que o coeficiente de determinação (R 2) é muito próximo da unidade. Além disso, outra observação é que o coeficiente convectivo médio varia de modo proporcional à velocidade do ar. Isso acontece, pois, a Equação 6 pode ser escrita como:
∗ = ∗ ∗∗ ∗
Eq. 6.1
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ℎ = ∗
Eq. 6.2
Ou seja, conforme a velocidade aumenta, o valor de h também aumenta, implicando na retirada da mesma quantidade de calor em um menor tempo para se atingir o equilíbrio térmico. Com os valores de h obtidos experimentalmente e a velocidade, calculou-se os números de Red e Nu d por meio das Equações 5 e 7, respectivamente, utilizando a condutividade térmica do ar na temperatura de filme (
Tfilm = (TS T∞)/2). As
propriedades do ar (INCROPERA, 2015), bem como os valores calculados de Re d e Nud, estão apresentados na Tabela 5. Tabela 5 - Propriedades do ar na temperatura de filme, valores de Reynolds e Nusselt para cada velocidade V Tfilme Cp k Pr Re Nu exp 3 2 (m/s) (K) (J/kg.K) (W/m.K) (10-5) (kg/m ) (N.s/m ) 4,4 316,4 1,107 1007,7 1,92E-05 2,75E-02 1,74 11142,1 124,75 4,0 317,5 1,103 1007,7 1,93E-05 2,76E-02 1,75 10067,6 118,36 3,5 320,0 1,095 1007,8 1,94E-05 2,78E-02 1,77 8688,9 106,28 3,0 322,0 1,088 1007,9 1,95E-05 2,79E-02 1,79 7366,9 98,15 2,5 326,1 1,074 1008,0 1,97E-05 2,81E-02 1,83 6001,8 86,27 2,0 328,9 1,065 1008,2 1,98E-05 2,84E-02 1,86 4729,2 78,52 1,5 335,5 1,043 1008,4 2,01E-05 2,89E-02 1,93 3419,7 65,51 1,0 344,8 1,012 1008,8 2,06E-05 2,96E-02 2,03 2165,5 52,10 Fonte: Autoria própria, 2017
Os cálculos de Nud e h teóricos foram realizados por meio da correlação empírica proposta por Hilpert (Equação 6) e pela Equação 7, respectivamente, utilizando das propriedades presentes na Tabela 5. Ciente que as constantes C e m estão contidas na Tabela 1. A Tabela 6 a seguir, apresenta os valores calculados. Tabela 6 - Nu e h teóricos para cada velocidade Velocidade do ar (m/s) Nud 4,4 54,45 4,0 51,12 3,5 46,67 3,0 42,14 2,5 37,17 2,0 32,03 1,5 26,92 1,0 21,75 Fonte: Autoria própria, 2017
h teórico (W/m 2.s) 34,04 32,06 29,47 26,75 23,77 20,70 17,70 14,64
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Com a finalidade de comparar os comportamentos dos dados experimentais e teóricos. Construiu-se um gráfico de Ln (Nud) vs Ln (Red), apresentado na Figura 6. 6 y = 0,5307x - 0,1338 R² = 0,9976
5 4 ) d u N ( 3 n L 2
y = 0,5691x - 1,322 R² = 0,9966
1 0 7,5
8
8,5
9
9,5
Ln(Red) Experimental
Hilpert
Figura 6 - Gráfico comparativo dos dados teóricos e experimentais. Fonte: Autoria própria, 2017.
A partir da equação da reta obtida no gráfico anterior, calculou-se as constantes b e n a partir da linearização da Equação 11 a seguir.
̅ =∗ (̅) =∗() ()
Eq. 11 Eq. 11.1
Por comparação entre a as equações das retas obtidas com a descrita acima, tem-se que, para os dados experimentais, b = 0,8748 e n = 0,5307, e para os dados teóricos, b = 0,2666 e n = 0,5691. Comparando-se as constantes teóricas e experimentais é possível notar um desvio, que pode ser explicado pelo fato de que as constantes teóricas são determinadas através de várias replicatas, diferentemente das constantes experimentais que foram obtidas a partir de um único experimento. Com o objetivo de tentar encontrar valores mais próximos ao experimental, analisou-se a correlação proposta por Zukauskas (Equação 8). Os valores das propriedades utilizadas foram determinados na temperatura ambiente, com exceção do Pr s que é avaliado na temperatura média da superfície do cilindro. Assim, os dados obtidos estão dispostos na Tabela 7.
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Tabela 7 - Valores de Pr, Pr s, e Re para cada velocidade Velocidade do ar (m/s) Pr 4,4 0,708 4,0 0,708 3,5 0,708 3,0 0,708 2,5 0,708 2,0 0,708 1,5 0,708 1,0 0,708 Fonte: Autoria própria, 2017
Pr s 0,702 0,701 0,701 0,700 0,698 0,697 0,695 0,691
Re 12679,95 11527,22 10086,32 8645,42 7241,19 5792,95 4293,81 2862,54
Pelas faixas de Reynolds calculados, tem-se que C e m são 0,26 e 0,6, respectivamente, e como Pr<10, n é igual a 0,37. Assim, pelos dados obtidos, o número de Nusselt e o coeficiente convectivo foram calculados e estão apresentados na Tabela 8. Tabela 8 - Nusselt e h pela correlação de Zukauskas Velocidade do ar (m/s) Nud 4,4 66,42 4,0 62,75 3,5 57,92 3,0 52,82 2,5 47,52 2,0 41,58 1,5 34,77 1,0 27,30 Fonte: Autoria própria, 2017
h (W/ m 2.s) 38,98 36,82 34,00 31,00 27,93 24,44 20,47 16,07
Para melhor comparação entre os dados obtidos, calculou-se o Nusselt e o coeficiente convectivo por meio da correlação de Churchill e Bernstein (Equação 9), utilizando-se das propriedades do ar apresentados na tabela 5. Os valores de Nu e h estão dispostos na Tabela 9. Tabela 9 - Nusselt e h pela correlação de Churchill e Bernstein Velocidade do ar (m/s) Nud 4,4 56,78 4,0 53,73 3,5 49,58 3,0 45,22 2,5 40,51 2,0 35,59 1,5 29,97 1,0 23,63 Fonte: Autoria própria, 2017
h (W/ m 2.s) 35,5 33,7 31,3 28,7 25,9 23 19,7 15,9
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Dispostos dos valores de Nusselt e h experimentais e teóricos (Correlações de Hilpert, Zukauskas e Churchill & Bernstein) calculou-se os erros relativos apresentados na Tabela 10 com intuito de comparar os valores obtidos aos da literatura. Tabela 10 - Nusselt e h pela correlação de Churchill e Bernstein Erro relativo h (%) Erro relativo Nu (%) Equação 6 Equação 8 Equação 9 Equação 6 Equação 8 Equação 9 56,35 50,03 54,49 56,35 46,76 54,49 56,81 50,39 54,60 56,81 46,98 54,60 56,09 49,35 53,35 56,09 45,50 53,35 57,07 50,25 53,93 57,07 46,19 53,93 56,91 49,37 53,05 56,91 44,92 53,05 59,21 51,85 54,68 59,21 47,05 54,68 58,91 52,48 54,26 58,91 46,93 54,26 58,25 54,16 54,65 58,25 47,60 54,65 Fonte: Autoria própria, 2017
Apesar do escoamento ser externo ao cilindro, as correlações utilizadas não levam em consideração o escoamento interno dentro do tubo, pois até que o ar chegue no cilindro há a interferência das paredes. Por esse motivo, os desvios apresentados foram significativos.
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4 CONCLUSÃO
Dos resultados apresentados e discutidos no presente trabalho, pode-se afirmar que apesar dos dados obtidos experimentalmente obedecerem às restrições das correlações utilizadas, os erros foram significativos o suficiente para que nenhuma delas sejam satisfatórias. Outro fator que implica neste erro é o fato de que as correlações não levam em consideração o escoamento interno no túnel, ou seja, há a influência das paredes até que o ar atinja o cilindro.
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REFERÊNCIAS
INCROPERA, Frank P. et al. Fundamentos de tr ansferência de calor e de massa. 7. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2015. KREITH, Frank; BOHN, Mark. Princípios de transferência de calor. São Paulo: Pioneira Thomson, 2003.
