Relaciones Empíricas y Prácticas en Transferencia de Calor p

E.T.S de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación

U.P.NA

Transmisión de calor

"RO#LE$A %&' ENUNCIADO “En un tubo de 5 mm de diámetro entra aceite de motor a 120 ºC. La pared del tubo se mantiene a 50º y el número de Reynolds a la entrada es de 1000. Calcúlese el calor transferido, el coeficiente de transferencia de calor medio y la temperatura de salida del aceite par lonitudes de tubo de 10, 20 y 50cm !

SOLUCIÓN Se debe hallar: Calcúl Calcúlese ese el calor calor transfer transferido ido,, el coefic coeficient ientee de transfer transferenc encia ia de calor calor medio medio y la temperatura de salida del aceite par lonitudes de tubo de 10, 20 y 50cm

Datos conocidos y diagramas: " # $ %& 'aceite # 120 ºC ' pared # 50 ºC d # 5 mm Re= 1000

Consideraciones: 1. En este probl problem emaa (amo (amoss a iter iterar ar.. )ara )ara come comen* n*ar ar el proc proceso eso e(alu e(aluar arem emos os a la temperatura promedio de entrada, +ue en este caso es de 120 ºC

Resolci!n:  120 ºC las (alores son)r #15/  # 0,1$5 &m ºC3/ c p # 2,$0 4 ºC3/ 7 2 $  # 0,12610 m s/  # 829 m /   #      0,12  10    829   0,01028 m  s R e )r 

d L

 1000  15 

0,005  $5  10 0,2

:e modo +ue es aplicable la Ec. ;.103 para calcular <.  ' p # 50 ºC interpolando    0,0001;2 m2s y

h

K  Nud d

K   1,8;    R e d  )r 



1 $

 d     L 

1 $

        p 

d

 #

80 m $



0 ,1



6. RELACIONES EMPÍRICAS Y PRÁCTICAS EN TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN FORZADA

1


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 0,1$5  1,8;  15000 

1 $



 0,005    0 , 2  

1 $

  0,12  10     829          0 , 0001;2 80  

0 ,1

0,005



5;9,$

.

Calculo el m .

Re  1000 

u  d



u  d







  A   A

.



m  d A   

.



m  0,005 2

 0,005         0,12  10    829  2 

.

despe4ando sale +ue-

m  0,00 s

Como el aceite entra a temperatura superior a la de placa el aceite cederá calor en su discurrir a lo laro del tubo. :esinando con los sub=ndices 1 y 2 a las condiciones en la entrada y salida el balance ener>tico +ueda T b1  T b 2  .  T p   m c p T b1T b 2  q  h    d  L    2  ?ustituyendo por los (alores-

 120  T b 2   50    0,00   2$0120T b 2  2  

q   5;9,$     0,005   0,2  

' b2 # 118,; ºC 


118,;  50 2

 8,$$5 ºC

# 89.1/ c p # 2150/

 #

 0,1$8  1,8;    $;10 

y se obtiene-

0,$$610 7/ )r # $,;1/ # 0,1$8

1 $



 0,005     0,2 

1 $

  0,$$  10     89       0,0001;2   80 

0,005 .

0 ,1



91,

.

m   0,005 

Re  1000 

2

 0,005      0,$$  10    89   2 

   .

m  0,1125 s

 

q   91,      0,005   0,2   50 

120  T b 2  2

   0,1125    2150T b 2120 

' b2 # 119,1 ºC


2


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Como se (e la diferencia es de medio rado, por lo tanto esta última iteraci@n era innecesaria por lo +ue calculo + con los datos anteriores. + #  0,00    2$0    120  118,;  12$,9; &

Comentarios: 17 )ara los otros dos casos solicitados el procedimiento ser=a iual y saldr=a ?i L # 0,1 m  < # 1,28 &m 2 ºC / ' # 119 ºC/ + # 9,22 & ?i L # 0,5 m  < # 19, &m 2 ºC / ' # 11,5 ºC/ + # 22;,8 27 Este problema es muy parecido al E4emplo ;.2 del libro

"RO#LE$A %&( ENUNCIADO “)or un conducto, cuya secci@n trans(ersal es un triánulo e+uilátero de 1 cm de lado, circula amon=aco l=+uido. La media de promedio es 20º C y la temperatura de la conducto es 50º C. El flu4o es laminar desarrollado con un número de Reynolds de Calcúlese el calor transferido por unidad de conducto .!

l

' pared 'fluido

la temperatura pared del completamente 1000. lonitud de

SOLUCIÓN Se debe hallar: El calor transferido por unidad de lonitud de conducto.

Datos conocidos y diagramas: l# 1cm ' pared# 50ºC 'fluido# 20ºC Re# 1000

Consideraciones: 1. La temperatura de la pared permanece constante. 2. ?uponemos estado estacionario por lo tanto +#cte. $. El flu4o es laminar totalmente desarrollado.

Resolci!n: El fluido +ue circula por el conducto es amoniaco l=+uido. )or lo tanto, acudimos a la tabla 7 obteniendo el (alor de la conducti(idad del mismo a 20 ºC%#0,521 &mºC 6. RELACIONES EMPÍRICAS Y PRÁCTICAS EN TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN FORZADA

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:ado +ue la secci@n de dic
   12  1cm  $ 2 cm    :A  , cm   05 ) $   1cm

 

demás para un triánulo e+uilátero, el número de Busselt medio para temperatura uniforme en la pared, lo obtenemos de la tabla ;.1 Bu '  2,

Con estos (alores podemos calcular el coeficiente de transferencia de calor por con(ecci@n<

%  Bu ' :A



 0,521&  m º C  2,  22$,0$&  m 2 º C $  5, 10 m

)or lo tanto, el flu4o de calor transferido por unidad de lonitud de conducto es+ 2 < $ l ' ' 22$ , 0$ &  m º C   $   0,01m   50  20  º C  200,2&  m        pared fluido L





"RO#LE$A %&* ENUNCIADO “En un conducto de

5  10 mm de secci@n trans(ersal circula aua, siendo 20ºC la

media de la temperatura promedio. ?i la temperatura de la pared del conducto tiene el (alor constante de ;0ºC y el flu4o es laminar completamente desarrollado, calcúlese el calor transferido por unidad de lonitud.!

SOLUCIÓN Se debe hallar: El calor transferido por unidad de lonitud.

Datos conocidos y diagramas: 'm# 20ºC ' pared ) ;0ºC

Consideraciones: 2. lu4o laminar completamente desarrollado. $. 'emperatura de la pared constante.


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Resolci!n: Como no tiene secci@n trans(ersal circular, calculamos el diámetro
Bu ' % :A



$,$9130,;3 ;,;;  10

$

 $05,1

& m2 º C

D el calor transferido por unidad de lonitud+ L

 <)'  $05,13$0  107$ 3;0  203  $;;,2&m

 m 'ent

d

 m ' p

'sal

L

"RO#LE$A %&+ ENUNCIADO “ ?e calientan $ %s de aua desde 5 s de un tubo de cobre de 5 cm de diámetro interior. La temperatura de la pared del tubo se mantiene a 90 ºC. Cuál es la lonitud del tuboF. !

SOLUCIÓN Se debe hallar: Lonitud del tubo L3.

Datos conocidos y diagramas:  # $ %s lu4o másico- m 'ent # 5 ºC 'sal # 15 ºC d # 5 cm ' p # 90 ºC

Consideraciones: 1. Estado estacionario lueo + # cte. 2. Consideramos ' p constante en todo el tubo. 6. RELACIONES EMPÍRICAS Y PRÁCTICAS EN TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN FORZADA

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$. El flu4o másico es contante en todo el tubo.

Resolci!n: La ener=a total aportada puede eGpresarse en funci@n de la diferencia de las temperaturas promedio del fluido mediante-



H   %  . &    195    15  5  º C  125850  s   %º C 



  c p  'sal  'ent   $ + m

Aemos tomado c p # 195 H% ºC de la 'abla .9 para ' # 10 ºC. :e esa misma tabla y a esa misma temperatura tomamos #

1,$1I10 7$ %m s

% # 0,585 &m ºC

)r # 9,

El número de Reynolds será-

 %   $    0,05m  s   d u   d   u   d m     58.$1; Re d         0,05 2 2    $ %      m    1,$1  10  2 m s  

El número de Busselt para flu4o turbulento cuando 0,; J )r J 100/ 2.500 J Re J 1,25I105 es iual a Bud # 0,02$ I Re d 0,8 I )r n 0,8

Bud # 0,02$ I 58.$1;3

siendo n # 0,

ya +ue el fluido se calienta. s= pues-

I 9,3 0, # $;;,11

)or definici@n, el número de Busselt es-



Bu d 

<d %

 <

Bu d  % d



 $;;,1 1   0,585  0,05m

&   mº C 

 28$

& m2 º C

El calor transferido será-



+  125850 . &  <    ' p  'media A 2 K

 

125.850 &   .28$



      0,05m  L   90  10   º C  m º C  & 2

:espe4ando, ya podemos calcular la lonitud del tuboL # 2,$ m


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"RO#LE$A %&. ENUNCIADO ! ?e calientan 0,8 %s de aua desde $5 lonitud debe tener el tubo para conseuir este calentamientoF 

SOLUCIÓN Se debe hallar: La lonitud del tubo para calentar aua desde $5 ºC a 0 ºC.

Datos conocidos y diagramas: 

lu4o másico de aua # 0,8 %s : # :iámetro del tubo # 2,5 cm m



Aga

D ' p # temperatura de la pared del # 90 ºC tubo T b1  'emperatura del aua a la entrada # $5 ºC del tubo T b  'emperatura del aua a la salida # 0 ºC del tubo

T b

1

,-

T b

2

G

2

Consideraciones: . ?e supone +ue el flu4o es unidimensional en la direcci@n G. 5. El r>imen es estacionario. ;. ?e toma el calor espec=fico del aua constante para el rano de temperaturas $57 0 ºC.

Resolci!n: La ener=a +ue es necesario aportar al aua para lorar el calentamiento deseado es un flu4o de calor +ue se puede calcular de la eGpresi@n 

q  mIc p IT b2  T b1  .


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y T b son las temperaturas medias de entrada y de salida del aua al tubo, respecti(amente. El calor espec=fico del aua es c p # 221 H%IºC. ?e sustituyen los (alores y se calcula +aportT b

1

2







q aport  mIc p I T b2  T b1  0,8

kg J I221 I 0º C  $5º C   1;88 & s kg IºC

Las propiedades del aua se calculan para la temperatura promedio +ue (iene dada por

T b 

T b1  T b2 2

:el p>ndice  páina 513-



$5º C  0º C

 $,5 ºC

2 kg



 99$



 ;,82I10  

k  0,;$

m$ kg mI s

W

mIº C )r  ,5$

?e calcula el número de Reynolds para saber +ue tipo de flu4o es-

Re D

    m I D  I    I A   Iu m I D mI D       

AI



0,8  I0,025



kg I0,025m s

2 2

m I;,82I10



kg

 591

mI s

Lueo para flu4o turbulento totalmente desarrollado a lo laro de un tubo liso se aplica la eGpresi@n de :ittus y Moeltern 0 ,8 Nu D  0,02$IRe D I)r particulari*ada a n # 0, por tratarse de un calentamiento. Nu D  0,02$IReD I)r 0 ,8

0, 

 0,02$I5910,8 I,5$0,   28,$

?e conoce, además, +ue la relaci@n entre el número de Busselt y el coeficiente de con(ecci@n es Nu D 

D k

Ih



h

k D

I Nu D 

0,;$

W

mIº C I28,$  02 W 2 0,025m m Iº C

El flu4o de calor debido a la con(ecci@n entre el tubo y el aua deberá ser iual al flu4o de calor aportado para +ue el r>imen sea estacionario.


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qconvección  hI A p IT p  T b  q aport

13

El área de la pared del tubo se puede eGpresar como A p   I DI L . ?e sustituye en 13-





qconvección  hI A p I T p  T b  02

L 

W

I I0,025mI LI 90 º C  $,5º C   1;88 W  q aport 2 m Iº C

1;88W  0,58$ W m 289;2 m

"RO#LE$A %&%

ENUNCIADO “ )or una tuber=a de 2,5 cm de diámetro interior y 1,5 m de lonitud circula 1,0 %s

 m

 m

de aua. La ca=da de presi@n a lo laro de 1,5 m de lonitud es de  %)a. La temperatura d de la pared del tubo se mantiene constante la condensaci@n de (apor, y 'ent a 50º C mediante ' p 'sal la temperatura de entrada es 20º C. Est=mese la temperatura de salida del aua. !

SOLUCIÓN

L

Se debe hallar: La temperatura de salida del aua +ue circula a tra(>s de la tuber=a.

Datos conocidos y diagramas: di # 0,025 m L # 1,5 m  m # 1,0 %s N) # 000 )a ' p #50º C 'e # 20º C

Consideraciones: . ?uponemos estado estacionario y por lo tanto " # cte. 8. Consideramos ' p constante en todo el tubo. 6. RELACIONES EMPÍRICAS Y PRÁCTICAS EN TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN FORZADA

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9. El flu4o másico es constante en todo el tubo. 10. Las propiedades del aua O ,)r, , C p, permanecen constantes a lo laro del tubo.

Resolci!n: E(aluamos las propiedades del fluido a la entrada mediante la tabla .9 , a una ' e # 20º CO # 998 %m$ c # 180 H%º C )r # ;,98 
 # O I  I u m m

1kg  s3



m

um #

 I A

#

0,025 2 m 2 3 # 2,0 ms 998 kg  m 3I I  $

)odemos eGpresar el coeficiente de fricci@n comoN) # f I

f # N)

L d

L d

IOI

IOI

um

2

, de donde

2

um

000  Pa3

2

#

2

1,5 m3 2,0 2  m  s3 2 # 0,05;2 $ I998  kg  m 3I 0,025  m3 2

'enemos +ue, en funci@n del número de ?tanton?t I )r # f8, de donde ? t #

f I P r

2  $

8

#

0,05;2I;,98 2  $ 8

# 1,92 I 10 7$

)or ultimo, ya podemos calcular el coeficiente de transferencia de calor< # ?t I O I C p I um # 1,92 I 10 7$ I 998 %m$3 I 180 H%ºC3 I 2,0 ms3 # 1;$;8,; &m2ºC Con esto, la transferencia de calor (iene dada por + # < I  I  ' p7

T s  T e

2

 I C p I  's P 'e 3 3 # m


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Ts  20    ºC3 # 1;$;8,;&m2ºC3 I Q I 0,025m3 I 1,5 m3 I  50  2   1,0 %s3 I 180 H%ºC3 I  Ts  20

?i iteramos lleamos a obtener una ' s # $1,2;º C

Consideraciones: 'odos los (alores de las propiedades y parámetros utili*ados se
"RO#LE$A %&/ ENUNCIADO )or un tubo de 2,5 cm de diámetro interior se fuer*a la circulaci@n de 1%s de aua. La temperatura de entrada del aua es 15 ºC y la de salida 50 ºC. La temperatura de la pared del tubo es 1 ºC mayor +ue la temperatura del aua a lo laro de toda la lonitud del tubo. Cuál es al lonitud del tuboF

SOLUCIÓN Se debe hallar: La lonitud del tubo, L

Datos conocidos y diagramas: :iámetro del tubo- d#2,5 cm ' b1#15 ºC ' b2#50 ºC

L

 ,c p m

d

 # 1 %s m

flu4o ' b1

' b2

Consideraciones: 11. ?uponemos tubo liso.

Resolci!n: Empe*amos calculando ' b promedio-


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b 

b1  b 2



2

15  50 2

 $2,5 ºC # $05,5 

Las propiedades del aua a $05,5  se obtienen a partir de la 'abla .9 del p>ndice  c p# 10 %H%IºC 7 #, G 10 %mIs %# 0,;2$ &mIºC )r# 5,1 ?e calcula el calor transferido +#   c p T b 2  T b1 3  1,010350  153  15950 & m Re d 

El número de Reynolds es

  u m  

    u m m

Conocemos el flu4o de aua

d

  d

2



Entonces el número de Reynolds +ueda de la forma   u m 

Re d 

d



#

  d m     d

2



1,0  0,025 

 2,2  10    0,025  

2

# ;;12

'enemos flu4o turbulento, por tanto se utili*a la Ec. ;.a3 para calcular el coeficiente de transferencia de calor Nud 

h 

k d

h  d

 Nud 

k

 0,02$ Re 0d ,8 )r 0, 

 0,;2$ 0,025

0,02$ ;;12

0, 8

 5,1 0, #901 &m2IºC

La lonitud del tubo se obtiene a partir del balance ener>tico, teniendo en cuenta +ue la diferencia ' p 7 ' b3 se mantiene constante a lo laro de todo el problema y (ale 1 ºC +# h    d T p  T b 3  L  15950 & L 

15950

 901  0,025 1

 1;,8 m


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