Marco Teórico
La capacidad calorífica es una propiedad que indica la capacidad de un material de absorber calor de su entorno. La determinación de la relación de las capacidades caloríficas a presión constante y a volumen constante de un gas, se puede llevar a cabo si el gas se expande adiabáticamente y posteriormente se lleva a su temperatura inicial, id est , con la que inició la expansión adiabática. Para ello se debe conocer la presión inicial, la presión después de la expansión adiabática y la presión que se logra alcanzar una vez el gas se ha dejado calentar a su correspondiente temperatura original. Los dos métodos correspondientes, llevados a cabo son: expansión adiabática y expansión isotérmica. Esta expansión adiabática se puede suponer aproximadamente cuasi-estática. 1 Para la determinación del coeficiente de comprensibilidad adiabática se deben tener muchos elementos en cuenta, debido a las transformaciones que son necesarias realizar para la obtención del valor en cuestión; por otro lado, se hace necesario tener en cuenta características propias del gas que se pretende probar, debido a que su comportamiento se ve afectado por sus interacciones moleculares. Se debe tener en cuenta que se trabajarán con gases ideales y poliatómicos, por ende se hace necesario tratarlos individualmente en cada ámbito mencionado. Las moléculas de la materia interactúan dependiendo de su estructura molecular y los distintos tipos de movimientos que ocurren allí; para el caso más sencillo (Gases ideales monoatómicos), sólo existen movimientos translacionales, luego entonces sólo habrá un grado de libertad; mientras que moléculas más complejas (diatómicas o poliatómicas), además ocurrirán movimientos vibracionales y rotacionales. 3 De igual forma, variaciones en la temperatura generarán variaciones en los movimientos lo que hará que incrementen los grados de libertad de los mismos. Los cambios generados por el aumento de temperatura se perciben en la alteración de los coeficientes Cp y Cv. Se puede tener una idea de la forma en que se comporta la capacidad calorífica a volumen constante a partir del siguiente diagrama:
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Cuasi-estática: proceso real en el que el sistema está en todo momento muy cerca del estado de equilibrio.
Figur a 1. Relación de la capacidad calo rífica a volum en con stante en relación con los m ovim ientos moleculares. (Jones, James. Hawkins, George. Engineering Thermo dynamics .John Wiley & sons. 1960. New Yor k. Pag. 179).
A partir de lo expuesto anteriormente se puede decir que, la temperatura incide en los valores de Cp y Cv, lo que produce una variación del factor de comprensibilidad adiabática, luego un aumento de temperatura aumenta los grados de libertad de la sustancia, implicando así un control de ciertas variables que puedan afectar las condiciones y los resultados en el proceso termodinámico. Para llevar a cabo algún cambio de estado de cierto gas determinado, se puede tomar cualquier camino existente para llegar al punto deseado; estas son regidas por funciones de trayectoria. Ahora bien, también pueden definirse ciertas condiciones del sistema para poder tener controladas algunas variables que afectan el cambio de estado, se hace referencia entonces a los sistemas de volumen constante, de presión constante, de calor constante y de temperatura constante. Para interés común, en este reporte de laboratorio sólo se hace referencia a las transformaciones adiabáticas de la materia. Se puede asumir que “el trabajo de expansión adiabática se realiza a costa de la disminución de la energía interna del gas y, naturalmente, va ligado a una disminución de su temperatura”2; Se debe recordar que este tipo de transformaciones implican ausencia de transferencia de calor. Hay que tener en cuenta que se debe hacer 2
Sushkov, Viacheslav. Termodinámica técnica. Editorial MIR. 1971. Moscu. Pag 90
alusión a procesos reversibles, para de esa manera tener relaciones entre T, P y V. Este recorrido está descrito por ciertas curvas, dependiendo del tipo de proceso; para el caso de la curva adiabática, está descrita por:
( ) El factor gamma hace que tenga una mayor pendiente los procesos adiabáticos con respecto a los isotérmicos (Los cuales se grafican en el mismo sector de la superficie de fases); para presentar una mejor idea del proceso, se muestran las siguientes gráficas:
Para el procedimiento que se llevará a cabo se plantean ciertas ecuaciones provenientes del método Clément-Desormes utilizado convencionalmente. Durante la expansión adiabática reversible de un gas, la variación en contenido en energía se relaciona con la variación en volumen por la siguiente ecuación:
Para un gas perfecto se tiene:
Puesto que esta en función de la temperatura para los gases perfectos se obtiene la expresión:
Donde Cv es la capacidad calorífica a volumen constante. Sustituyendo en las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) obtenemos la siguiente ecuación después de ser integrada:
()() Donde Cv y V son cantidades molares, se supone constante el valor de Cv para todo el intervalo de temperaturas que se trabaja. Mediante esta ecuación se puede conocer la disminución de temperatura que se presenta durante una expansión adiabática reversible de un gas perfecto. Teniendo en cuenta los pasos que se llevarán a cabo durante la experiencia se plantean los siguientes valores:
Paso 1. Para la exp ans ión adiab átic a reversib le do nd e P 1 >P 2
Estado 1 (P 1, V 1,T 1 ) inicial
Estado 2 (P 2, V 2, T 2 ) gas expandido Paso 2. Reestablecimiento de temperatura T 1 mediante procedimiento isocórico
Estado 2 (P 2, V 2,T 2 ) gas expandido
Estado 3 (P 3, V 2, T 1 )procedimiento isocórico
Para el paso 1 es necesario la utilización de la ley de los gases perfectos y obtenemos:
Al sustituir la ecuación (5) en la ecuación (4) e incluyen los términos de obtenemos:
Sabiendo que un gas perfecto cumple con la siguiente ecuación
Para el paso 2 se tienen las siguientes ecuaciones:
De esta forma es posible hallar el valor de Cp/Cv o el factor gamma (γ)
De igual forma, se puede obtener el factor γ de una forma muy sencilla y relacionando únicamente dos estados; considere la siguiente ecuación, que expresa las transformaciones adiabáticas en función de dos variables caracterizables:
Tomando logaritmos se tiene que:
Despejando, se obtiene la siguiente expresión, equivalente a la ecuación (9)
Por otro lado, O Lummer y E. Pringsheim realizaron modificaciones al método trabajado, de lo cual obtuvieron la siguiente ecuación:
También se puede hallar el factor de comprensibilidad adiabática de manera teórica, a partir de los grados de libertad de una molécula; teniendo en cuenta los grados de libertad de la sustancia, se tiene la siguiente expresión:
Y, para cualquier gas, se tiene que existe una relación entre las capacidades caloríficas tal que:
Relacionando ecuación (13) y (14), se tiene que:
Debe tener en cuenta que las expresiones (17), (20) y (23) aplican tanto a gases ideales así como para gases reales poliatómicos. La presión manométrica del gas se mide por la diferencia en las alturas (h1) de las dos columnas de un manómetro que contiene un líquido con densidad p. La temperatura inicial del gas es T1, es decir la temperatura ambiente. Luego se destapa el recipiente brevemente, permitiendo que el gas alcance la presión atmosférica. El cambio de presión se produce tan rápidamente que no hay transferencias de calor hacia o desde fuentes externas y se dice que el proceso es adiabático. El gas comprimido en el envase efectúa un trabajo cuando hace salir un poco del gas del envase durante la expansión. Por consiguiente, inmediatamente después de cerrar el recipiente, la temperatura del gas que queda está por debajo de la temperatura ambiente. Debe tenerse en cuenta que: “Proceso adiabático, en termodinámica, es cualquier proceso físi co en el que magnitudes como la presión o el volumen se modifican sin una transferencia significativa de energía calorífica hacia el entorno o desde éste.” (Rodrigo Bilbao, pag. 4-5) 2. El proceso tiene lugar demasiado rápido como para que el calor perdido sea reemplazado desde el entorno, por lo que la temperatura desciende.
