INTRODUCCIÓN A LAS OPERACIONES FINANCIERAS RELACIÓN DE PROBLEMAS 1: TEMA 2 LEYES SIMPLES (Curso: 2014-2015) EJERCICIOS PROPUESTOS. 2.1.- Capitalización simple a tanto vencido. 2.1.1.-¿Cuál es la cuantía del capital financieramente equivalente dentro de 8 años a uno actual de 13.000 €, si el tanto de interés del mercado es del 4 % anual y se aplica la ley financiera financiera de capitalización simple? Sol: 17.160 €. 2.1.2.- ¿Cuál es el montante que obtendríamos si invertimos durante 6 meses un capital de 3.000 € al 4 % simple anual? Sol: 3.060 €. 2.1.3.- ¿Qué cantidad será necesario prestar al 4 % de interés simple anual para obtener un montante de 7.000 € en 60 días? Sol: 6.954,27 € (365); 6953,64€ (360). 2.1.4.- Se constituye una imposición a plazo fijo de 5.000 €, obteniendo un montante de 5.038 € transcurridos de 9 meses. Calcule el tanto de interés simple anual al que se realizó dicha inversión. Sol: 1,0133 %. 2.1.5.- Se prestan 40.000 € por 12 años a un tanto de interés simple anual del 5% para los tres primeros años, del 6% para los cinco siguientes y del 6,25% para los cuatro últimos. ¿Cuál es el montante que recibirá el prestamista al cabo de los doce años? Sol: 68.000 €.
2.1.6. Una entidad financiera ofrece a sus clientes su Depósito Especial a plazo de 6 meses por el que pagará intereses, aplicando capitalización simple a tanto vencido, a razón de • El 2,5 % anual durante los dos primeros meses. • El 3,5 % anual durante los meses 3 y 4. • El 4 % anual durante los dos últimos meses. Todos los intereses se retirarán al final de la operación junto con la cuantía del depósito efectuado. a) Si una persona contrata un depósito de nominal 18.000 €, ¿qué cuantía retirará al final de la operación? b) ¿Cuál será el importe de los intereses que generará dicho capital durante todo el intervalo de inversión? c) ¿Qué tipo de interés efectivo constante constante para todos los meses tendría que fijar la entidad en esta operación para que los clientes siguieran obteniendo el mismo rendimiento?
Sol: a) 18.300€
b) 300€
c) 3,33%
2.3.- Descuento simple a tanto anticipado (descuento comercial). 2.3.1.-Para que nos descuenten una letra de cambio de nominal 100.000 € y con vencimiento vencimiento dentro de seis meses, meses, tenemos dos posibilidades: 1) aplicar un descuento comercial a un tanto de descuento simple anual del 7’85 %, 2) aplicar un descuento racional a un tanto de interés simple simple anual del 8 %. a) ¿Cuál resulta más conveniente? b) ¿Cuánto cobraremos en la opción más rentable?
Sol: a) Descuento racional al 8 %, b) 96.154 € 2.3.2.- Una entidad financiera nos nos ofrece la posibilidad de descontar una letra de cambio, de un nominal de 2.000.000 € y cuyo vencimiento es a 90 días, a un tanto de descuento anual simple del 10 % o bien al 10’5 % de interés simple anual. a) ¿Cuál es la oferta más ventajosa desde el punto de vista del cliente? b) ¿Cuál sería el descuento total realizado en cada una de las operaciones? Nota: Utilice el año comercial.
Sol: a) Tanto de descuento anual simple simple del 10 %, b) 50.000 € (descuento comercial) y 51.157 € (descuento (descuento racional)
2.3.3.- Se sustituye hoy una deuda de 250.000 €, que vence dentro de tres meses, por 235.000 €. Si el tanto de interés anual simple en el mercado para este tipo de operaciones es del 12 %, se pide: a.- Determinar si la operación resulta conveniente para el deudor. b.- La tasa de descuento comercial de la operación y su comparación con la del mercado.
Sol: a) Sí es conveniente b) d (aplicado) = 24 % anual. 2.3.4.- Si se descuenta un determinado efecto según descuento racional el importe de dicho descuento es de 3.000 €. Si ese mismo efecto, durante el mismo tiempo y al mismo tipo, se hubiera descontado según descuento comercial el importe del descuento hubiese sido 3.150 €. Calcule el valor nominal de dicho efecto.
Sol: 63.000 €.
2.4.- Cambio en las unidades de medida: tantos equivalentes. 2.4.1.- Una empresa de transportes descuenta los efectos comerciales en un banco a un tanto del 6 % de descuento comercial anual. Si presta un servicio de transporte a tres clientes distintos que acuerdan pagarle a 30, 60 y 90 días respectivamente, determinar el tipo de interés simple anual con que cargará el precio de venta a cada uno de ellos, de forma que sus márgenes comerciales no se vean perjudicados por el efecto del aplazamiento y del descuento aplicado. Sol: i = 6’0301%, i = 6,0606 % y i = 6,09137%.
2.5.- Sustitución de capitales: vencimiento común y vencimiento medio. 2.5.1.- Queremos sustituir tres pagos de 100.000€, 200.000€ y 350.000 € con vencimientos dentro de 30, 60 y 90 días respectivamente, por uno sólo de 645.000 €. a) ¿Cuál será el vencimiento del capital sustituto si todos los efectos son descontados comercialmente al 5 % anual? b) ¿Cuál sería el vencimiento del capital sustituto si la cuantía del efecto a sustituir fuese de 650.000 € y en la operación financiera se aplicara un 5 % de interés simple anual? Sol: a) 16’27 días, b) 71,5 días.
2.5.2.- Un deudor tiene pendientes de pagar dos letras de cambio de importe 15.000 € y 25.000 € que vencen dentro de 60 y 90 días respectivamente. ¿En qué momento deberá sustituirlas por una letra única de 45.000 € si en el momento de la negociación se aplica un tanto de descuento comercial del 10 % anual? Sol: 470 días.
2.5.3.- Determinada empresa trata de sustituir tres efectos comerciales de 40.000€, 50.000€ y 60.0 00 € de nominal, y con vencimientos dentro de 30, 60 y 90 días respectivamente, por otro de 149.000 €. ¿Cuándo deberá pagarse este último si el tipo de interés simple aplicado es del 8% por vencido? Sol: 33,44 días.
Anexo I. Capitalización simple a tanto anticipado. I.1.- Un prestamista dispone de una cierta cantidad de dinero para prestar a 9 meses. Tiene dos ofertas: Un cliente le ofrece pagar el 9 % por vencido, mientras que otro señor le ofrece un 8´5 % pero por anticipado. ¿A qué cliente elegirá el prestamista? Sol: vencidos: 9 % y 9’078 %.
I.2.-Un inversor presta su dinero al 10 % cuando lo hace a 6 meses y al 12 % cuando lo hace a 9 meses. En adelante desea prestar con interés anticipado, pero obteniendo la misma rentabilidad que antes. ¿A qué tipos de interés ha de prestar? Sol: 9’5238 % y 11’0092 %.
I.3.-Para pagar un préstamo de 500.000 u.m. a 8 meses, tenemos los siguientes precios: 7 % anual por vencido. 6,8 % anual por anticipado. ¿Qué opción resulta más conveniente?
Sol: La primera, 470 días o 1 año, 3 meses y 20 días.
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN:
2.1.- Capitalización simple a tanto vencido. 2.1.1.- (Ref 1, pág. 18). 2.1.2.- (Ref 1, pág.18). 2.1.3.- (Ref 1, pág.19). 2.1.4.- (Ref 1, pág.20). 2.1.5.- (Ref 1, pág.21). 2.1.6.- (Ref 1, pág.22). 2.1.7.- (Ref 1, pág.23). 2.1.8.- (Ref 2, pág. 6). 2.1.9.- (Ref 2, pág. 8). 2.1.10.- (Ref 2, pág. 9). 2.1.11.- (Ref 2, pág. 12). 2.1.12.- (Ref 3, pág. 42).
2.3.- Descuento simple a tanto anticipado (descuento comercial). 2.3.1.- (Ref 1, pág.29 ).
2.4.- Cambio en las unidades de medida: tantos equivalentes. 2.4.1- (Ref 1, pág.25).
2.5.- Sustitución de capitales: vencimiento común y vencimiento medio. 2.5.1.- (Ref 1, pág. 36). 2.5.2.- (Ref 1, pág. 39,40). 2.5.3.- (Ref 1, pág. 42). Ref 1: José Tovar Jiménez (2ª edición): Operaciones Financieras. (Teoría y Problemas Resueltos). Editorial CEF. Ref 2: J.M. Cabello González y otros (1999): Matemáticas Financieras Aplicadas. 127 Problemas Resueltos. Editorial AC. Ref 3: J.Mª Calzada Arroyo y A. García Güemes (1997): Matemática de las operaciones financieras. Editorial AC.
