Régulation numérique

Systèmes Electriques & Energies Renouvelables: Systèmes échantillonnés

Régulation numérique 9/05/205

Enca!ré "ar : #$ E%#'R( Réalisé "ar : #R nas E% )R*+( ,arim

Introduction :

E*SE-.# SEER :

Régulation numérique

Ce TP a pour objectif la vérification des méthodes théoriques et les vérifier à l’aide d’un outil informatique.

Matlab un est outil mathématique qui permet le calcul matriciel en utilisant l’interface (ligne de commande, script,!. Simulink est un outil d’anal"se des s"st#mes linéaires qui permet de décrire sous forme de schéma simulin$ le s"st#me à étudier, de lancer une simulation temporelle et de récupérer les résultats pour les e%ploiter. &imulin$ est une interface graphique qui facilite l’anal"se des s"st#mes dans le domaine temporel.

I. Discrétisation &oit un s"st#me continu défini par sa fonction de transfert ' G ( P ) =

Y ( P ) U ( P )

=

1 1+ P

ut

yt

n désire obtenir un mod#le échantillonné de ce s"st#me. •

)a réponse indicielle du s"st#me en utilisant les deu% bloqueurs d’ordre *éro et d’ordre un, on prend la période d’échantillonnage T+s.

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2 sur 1


E*SE-.# SEER :

SIGNAL

SIGNAL BOZ

SIGNAL BO1

n remarque pour le bloqueur d’ordre *éro l’effet d’un filtre passe-bas avec le retard d’une  seconde, or pour le bloqueur d’ordre , on remarque la forte e%trapolation surtout au% environs de  τ.  )e transformée en *, G(Z) de s"st#me échantillonnée et Z{B0(P) G(P)} du s"st#me avec le bloqueur

d’ordre *éro ' G ( Z )=

Z

{

}

Z B 0 ( P ) G ( P ) =

−Te

Z − e

−Te

1− e

−Te

Z − e

 l’e%pression de la réponse indicielle dans les deu% cas, ainsi que la valeur initiale et la valeur finale de

la sortie ' /n utilisant le théor#me de la valeur finale '

é!ons" indici"ll" Z Y ( Z )=G ( Z ) U ( Z ) =

Z −1

#al"ur initial" 

∗Z

#al"ur $inal" 1 −

1 −e

Te

=

1.58

−Te

Z −e

Y ( Z )= Z { B 0 ( P ) G ( P ) } U ( Z ) =

Z −Te ∗1 − e Z −1

0



− Te

Z − e

 G(Z) et Z {B0(P) G(P)} pour plusieurs valeurs de période d’échantillonnage avec la détermination des

valeurs des p1les, selon le tableau suivant '

% 's 0.s

G(Z)

Z {B0(P) G(P)}

Z

0.632

Z −0.367

Z −0.367

Z

0.393

Z −0.606

Z −0.606

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 sur 1

P&l" Z'0.23 Z'0.202


E*SE-.# SEER : 0.*s

Z

0.221

Z −0.778

Z −0.778

Z'0.334

 &imulation des réponses indicielles du s"st#me continu et des différents s"st#mes échantillonnés selon

le schéma Simulink suivant '

II. é+im"s libr"s *.'.

{

S,st-m" du '-r" ordr" :

}

Z B 0 ( P ) G ( P ) =

Y ( Z ) U ( Z )

=

1

Z −a

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3 sur 1

E*SE-.# SEER :


)’équation de récurrence et l’e%pression générale d" ,(%) lorsque l’entrée est une impulsion unitaire.

/(k%)

/(k)u(k')1a,(k')

"t ,(0)0

 )es réponses impulsionnelles de s"st#me pour les valeurs de a suivantes '

a'. : I2S%3B45 (di6"r+"ant)

a' : 4imit" d" stabilité (con6"r+" 6"rs un" 6al"ur un" $ini")

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E*SE-.# SEER :

Régulation numérique a 0. :

S%3B45

a 0. : S%3B45 (si+nal oscillatoir" amorti)

a ': limit" d" stabilité (si+nal oscillatoir")

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E*SE-.# SEER :

 a '. : I2S%3B45 (si+nal di6"r+"ant)

*.*.

{

S,st-m" du *-m" ordr" :

}

Z B0 ( P ) G ( P ) =

Y ( Z ) U ( Z )

=

Z 2

Z + a1 Z + a0

 l’’équation de récurrence reliant la sortie à l’entrée en fonction de a  et a0. 5insi que les

e%pressions des 6 premiers échantillons de la réponse indicielle ' On pose K=kT

/()7(')a'/(')a0/(*) /(0)0

/(')'

/(*)a'

/(8)a0 1 a*

 )a simulation des réponses indicielle pour les valeurs de (

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a1

;

a0

/(9)*a0a'  a8

) suivantes '


E*SE-.# SEER :

 (

 (

a1

a1

;

;

a0

a0

)  ('.* ; 0.8) :

) (0.9 ; 0.0) :

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 sur 1


E*SE-.# SEER :

 (

a1

;

a0

)  (' ; ') :

/n utilisant un script sur M3%43B< on a calculé les p1les pour les différentes valeurs de a et a0 '

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9 sur 1


E*SE-.# SEER :

III. Boucla+" 8.'.

Soit un s,st-m" éc=antillonné d" $onction d" trans$"rt sui6ant" :

{

}

Z B0 ( P ) G ( P ) =

Y ( Z ) U ( z )

=

Z − b Z ( Z − a )

 n calcule le gain statique de s"st#me ' K =

1−b 1− a

 n calcule l’e%pression de 7(8! et "($!'

( )

Y Z =

y ( k )=¿ 7(')b7(*)1a/(')

Z −b

( Z

−

)(

a Z − 1

)

)a simulation de la réponse indicielle unitaire du s"st#me pour les valeurs suivantes ' Page

0 sur 1

E*SE-.# SEER :


b+ -0.6 et a+0.4 '

b+ -0.6 et a+'

Page

 sur 1

E*SE-.# SEER : Boul" ou6"rt" b 0. "t a0.? b 0. "t a'

8.*. FTBF ( Z )=

Régulation numérique Gain stati>u" 3.6 infini

P&l"s 0 et 0.4 0 et 

4" s,st-m" bouclé : Z ( Z − a ) z ( Z −a + 1 ) −b

Boul" $"rmé" b 0. "t a0.? b 0. "t a'

Gain stati>u" 9:3 0

P&l"s  9

 &imulation de la repense indicielle de s"st#me boucle pour les valeurs suivant '

b+ -0.6 et a+0.4 '

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E*SE-.# SEER :


b+ -0.6 et a+ '

I#. @alcul d"s corr"ct"urs 9.'.

S,nt=-s" !ar trans!osition du continu :

;onction de transfert de s"st#me '

G ( P ) =

;onction de transfert de correcteur '

Y ( P ) U ( P )

C ( P ) =

=

1

P ( 1 + P )

U ( P ) E ( P )

= K

5vec <+6 =érification de correcteur en continu '

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1 + 0.53 P 1 + 0.21 P


E*SE-.# SEER :

>a montre que le correcteur est satisfit les performances de cahier de charge.  n fait les trois appro%imations '

Discrétisation a6ant Discrétisation arri-r"

P=

Z −1 T

P=

3!!roAimation d" %ustin

C 1=

Z −1

C 2=

ZT

P=

2 Z −1

C 3 =

Z T + 1

Page

−3 . 83 + 8 . 83 Z 0 . 3 + 0 . 7 Z 13.83 Z − 8.83 1.7 Z − 0.7 9.07 Z −10 1.32 Z −2

3 sur 1

.

E*SE-.# SEER :


 Discrétisation a6ant

Discrétisation arri-r"

P=

Z −1 T

P=

Z −1 ZT

:

Page

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E*SE-.# SEER :


3!!roAimation d" %ustin

P =

2 Z − 1

Z T + 1

Page

:

1 sur 1

Régulation numérique

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