Curso: Complemento de Estadística Aplicada para los Profesor: Osorio Nájera Mario
Integrantes:
Choque Mamani Abel Abel - Código U17300186 Oyola Oyola Salvador Yaneth Vanesa Vanesa - Código U17305083 Vásquez Flores Flores Alida - Código U17305070
Negocios Negocios II
INTRODUCCIÓN tiene como objeti etivo deter terminar cómo ómo una una variable está relacionada con otras otras variab variables. les. Regresión
El análisis de regresión consiste en obtener un modelo de dependencia promedio que explique lo mejor posible la variable Y en función de la variable X.
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN Diagrama de dispersión nos sirve para examinar la relación entre una varia riable X sobre el eje horizontal y Y sobr sobre e el eje eje verti erticcal. al. La selección del modelo matemático adecuado depende de la distribución de los valores de X y Y en el diag diagrram amaa de disp disper ersi sión ón.. Fuente: Estadística aplicada a los negocios y economía. Allen
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
Fuente: Estadística aplicada a los negocios y economía. Allen L. Webster.
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE La regresión lineal simple, en la que se utiliza una sola variable numérica independiente, X, para pronosticar la variable numérica dependiente. El modelo de regresión por ende toma la forma de:
= + Donde:
es el valor estimado de Y para un valor seleccionado de X. es el intercepto con el eje Y, es decir, el valor estimado de Y cuando X = 0. es la pendiente de la recta de regresión estimada. es cualquier valor seleccionado de la variable independiente.
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Pendiente de la línea de regresión:
=
σ − σ σ σ − σ
Punto donde se intercepta con el eje Y:
=
σ
−
Donde:
X es una variable independiente. Y es un valor de la variable dependiente. n es el numero de elementos en la muestra.
σ
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE En la recta de regresión recibe el nombre de Coeficiente de regresión.
Si > 0 , entonces cuando X aumenta Y también lo hace (relación directa). Si < 0, entonces, cuando X aumenta Y disminuye (relación inversa). Fuente: biplot.usal.es
PROBLEMA PROPUESTO N°01 Una empresa dedicada al arrendamiento y mantenimiento de fotocopiadoras, ha realizado un estudio con objeto de conocer si el costo de mantenimiento de sus equipos se incrementa de acuerdo con el envejecimiento de éstos. Tras efectuar cálculos de rentabilidad se ha llegado a la conclusión de que si el coste de mantenimiento es superior a cincuenta euros, sería conveniente la reposición del equipo. La siguiente tabla refleja los gastos en reparaciones efectuadas durante el año 2000, así como la antigüedad de las máquinas. Suponemos una relación lineal entre las dos variables. ¿Es rentable mantener una máquina que tiene una antigüedad de diez años? N° de fotocopiadoras
Antigüedad
Costo de Mantenimiento
40 25 15 10 10
1 2 3 4 4
20 25 26 26 30
Fuente: Curso básico de estadística para los grados de economía y administración y dirección de
SOLUCIÓN N°01 Determinación de la ecuación de regresión:
=
σ − σ σ 5 372 − 14 127 = σ − σ 5 46 − 14
= 2.4118
=
σ
−
σ
=
127 14 − 2.4118 5 5
= 18.647
Ecuación de regresión lineal = + = 18.647 + 2.4118
SOLUCIÓN N°01 ¿Es rentable mantener una máquina que tiene una antigüedad de diez años?
Reemplazando en ecuación: = 18.647 + 2.4118 10 = 42.765 Y
Una máquina de 10 años tendrá un costo de mantenimiento de 42.77 euros.
Entonces, dado que el costo de mantenimiento es inferior 50 euros, la máquina con una antigüedad de 10 años aun es rentable.
PROBLEMA PROPUESTO N°02 El centro de ubicación laboral de State University desea determinar si los promedios puntuales en notas de estudiantes (GPAs) puede explicar el número de ofertas laborales que ellos reciben después de graduarse. Los datos siguientes corresponden a 10 recién graduados. a) Calcule e interprete el modelo de regresión . ¿Qué le dice este modelo sobre la relación entre GPA y las ofertas de trabajo? b) Si Steve tiene una GPA de 3.22, ¿Cuántas ofertas laborales pronostica usted que él recibirá?
Estudiante
GPA
Ofertas
1
3.25 2.35 1.02 0.36 3.69 2.65 2.15 1.25 3.88 3.37
3 3 1 0 5 4 2 2 6 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fuente: Estadística aplicada a los negocios y economía. Allen l.Webster.
SOLUCIÓN N°02 a)
Determinación de la ecuación de regresión:
=
σ − σ σ σ − σ
=
10 83.69 − 23.97 28 10 70.4899 − 23.97
= .
=
σ
−
σ
= −.
=
28 10
− 1.2716
23.97 10
SOLUCIÓN N°02 Ecuación de regresión lineal = +
b) Steve tiene una GPA de 3.22, ¿Cuántas
ofertas laborales pronostica usted que él recibirá? Reemplazando en ecuación:
= −0.2480 + 1.2716
El coeficiente indica que para cada punto adicional en su nota el número de ofertas laborales incrementará en una media de 1.2716.
= −0.2480 + 1.2716 3.22 = 3.8466 Y
Es decir, en función a su nota de 3.22, Steve podrá recibir 4 ofertas laborales.
PROBLEMA PROPUESTO N°03 Para una muestra de ocho empleados, un director de personal recopiló los datos siguientes sobre propiedad de acciones de la empresa comparada con los años dentro de la compañía. Para un empleado que ha estado en la empresa durante 10 años, ¿Cuál es la cantidad predicha de acciones poseídas?
Años
Acciones
6 12 14 6 9 13 15 9
300 408 560 252 288 650 630 522
Fuente: Introducción a la estadística para los negocios.Weiers, Ronald M.
SOLUCIÓN N°03 Determinación de la ecuación de regresión:
=
σ − σ σ 8 41238 − 84 3610 = σ − σ 8 968 − 84
= 38.7558
=
σ
−
= 44.314
σ
=
3610 8
− 38.7558
84 8
SOLUCIÓN N°03 Ecuación de regresión lineal
Para un empleado que ha estado en la empresa durante 10 años, ¿cuál es la cantidad predicha de acciones poseídas?
Reemplazando en ecuación: = +
= 44.314 + 38.7558
= 44.314 + 38.7558 10 = 431.872 Y
Entonces un empleado que ha estado en la empresa durante 10 años poseerá 432 acciones.
PROBLEMA PROPUESTO N°04 Los datos siguientes representan = las ventas de embarcaciones y = a l a s ventas de cargueros de 1995 a 2000. Año 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Ventas de Ventas de cargueros embarcaciones (miles) (miles)
649 619 596 576 585 574
207 194 181 174 168 159
Estime, para un año durante el cual se vendieron 500 000 embarcaciones, el número de cargueros que se venderían. Fuente: Introducción a la estadística para los negocios.Weiers, Ronald M
SOLUCIÓN N°04 Determinación de la ecuación de regresión:
=
σ − σ σ σ − σ
=
6 652075 − 3599 1083 6 2163055 − 3599
= 0.5771
=
σ
−
σ
= - 165.6638
=
1083 6
− 0.5771
3599 6
SOLUCIÓN N°04 Ecuación de regresión lineal = + = −165.6638 + 0.5771
Para un año durante el cual se vendieron 500,000 embarcaciones, el número de cargueros que se venderían:
Reemplazando en ecuación: Y = −165.6638 + 0.5771 500 = 122.8862
Si se venden 500 mil embarcaciones, entonces el número de cargueros que se venderán será de 123 mil.
PROBLEMA PROPUESTO N°05 Un banco en Atlanta que se especializa en créditos para vivienda intenta analizar el mercado de finca raíz , midiendo el poder explicativo que las tasa de interés tienen sobre el número de casas vendidas en el área. Se compilaron los datos para un período de 10 meses, así: a)
Calcule e interprete el modelo de regresión . ¿Qué le dice este modelo sobre la relación entre las tasas de interés y las ventas de viviendas?
b) Si la tasa de interés es del 9.5%, ¿Cuántas
casas se venderían de acuerdo con el modelo?
Meses
Interés
Casas
1
12.3 10.5 15.6 9.5 10.5 9.3 8.7 14.2 15.2 12.0
196 285 125 225 248 303 265 102 105 114
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fuente: Estadística aplicada a los negocios y economía. Allen l. Webster.
SOLUCIÓN N°05 a)
Determinación de la ecuación de regresión:
=
σ − σ σ σ − σ
=
10 21630.60 − 117.80 1968 10 1444.26 − 117.80
= −.
=
σ
−
σ
= .
=
1968 117.80 − −27.4399 10 10
SOLUCIÓN N°05 Ecuación de regresión lineal = + = 520.0420 − 27.4399
b) Si la tasa de interés es del 9.5%, ¿Cuántas
casas se venderían de acuerdo con el modelo? Reemplazando en ecuación:
Y = 520.0420 − 27.4399 9.5 = 259.36
El coeficiente indica que para cada punto porcentual adicional en la tasa de interés, el número de casas disminuirá en una media de 27.4399.
Entonces, a una tasa de interés de 9.5% se venderán 260 casas.
PROBLEMA PROPUESTO N°06 Overland Group produce partes para camión que se utilizan en los semirremolques. El jefe de contabilidad desea desarrollar un modelo de regresión que pueda utilizar para predecir los costos. Él selecciona unidades de producción fabricadas como una variable de predicción y recolecta los datos que se observan aquí. Los costos están en miles de dólares y las unidades en cientos. a)
Calcule e interprete el modelo de regresión . ¿Qué le dice el contador sobre la relación entre producción y costos?
b) Según el modelo, ¿Cuánto costaría producir
Unidades
Costos
12.3 8.3 6.5 4.8 14.6 14.6
6.2 5.3 4.1 4.4 5.2 4.8 5.9 4.2
14.6 6.5
750 unidades?
Fuente: Estadística aplicada a los negocios y economía. Allen l. Webster.
SOLUCIÓN N°06 a)
Determinación de la ecuación de regresión:
=
σ − σ σ σ − σ
=
8 427.46 − 82.20 40.10 8 967.20 − 82.20
= .
=
σ
−
σ
= .
=
40.10 8
− 0.12588
82.20 8
SOLUCIÓN N°06 Ecuación de regresión lineal = + = 3.71908 + 0.12588
b) Según el modelo, ¿Cuánto costaría
producir 750 unidades?
Reemplazando en ecuación: = 3.71908 + 0.12588 7,5 = 4.66318 Y
El coeficiente indica que para cada cien unidades adicionales el costo se incremente en una media de 0.12588 miles de dólares.
Entonces, el costo de producir 750 unidades sería de $ 4.66318 miles de dólares.
PROBLEMA PROPUESTO N°07 Doce distritos escolares en el área de Chicago están interesados en saber si el incremento en las tasa de impuesto predial podrían relacionarse con el número de alumnos en clases de las escuelas locales. ¿Parece ser este el caso con base en los datos que se muestran a continuación? Si se piensa que más alumnos requieren impuestos más elevados ¿cuál es la variable dependiente? Calcule e interprete el modelo de regresión. ¿Las clases más grandes parecen estar relacionadas con los impuestos más altos?
Tasas de impuesto
Estudiantes por clase
1.20 1.20 1.10 1.30 1.10 1.20 1.30 1.30 1.20 1.40 1.40 1.30
32 36 25 20 39 42 25 21 35 16 39 37
Fuente: Estadística aplicada a los negocios y economía. Allen l. Webster.
SOLUCIÓN N°07 Si se piensa que más alumnos requieren impuestos más elevados ¿cuál es la variable dependiente?
La variable X, independientes es “tasas de impuesto” La variable Y, dependiente es “estudiantes por clase” =
σ − σ σ σ − σ
=
12 455.30 − 15 367 12 18.86 − 15
= -31.364
=
σ
−
= 69.788
σ
=
367 15 − −31.364 12 12
Determinación de la ecuación de regresión:
SOLUCIÓN N°07 ¿Las clases más grandes parecen estar relacionadas con los impuestos más altos? Ecuación de regresión lineal = +
= 69.788 − 31.364
Si < 0, entonces, cuando X aumenta Y disminuye (relación inversa).
Entonces, por lo anterior, se entiende que existe una relación inversa entre las variables y las clases más grandes no se relacionan cuando se dan impuestos más altos.
PROBLEMA PROPUESTO N°08 En una muestra de 10 adultos se registraron las siguientes mediciones de edad en años (X) y la hipertensión arterial (HTA) (Y): a) Determine la ecuación de regresión. b) Compruebe la idoneidad del modelo lineal de regresión. Si el modelo es apropiado pronostique la HTA de un adulto de 70 años.
X
Y
38 42 43 46 48 50 54 60 65 67
120 124 135 138 135 140 143 150 160 170
Fuente: Estadística descriptiva e inferencial quinta edición Manuel Córdova Zamora.
SOLUCIÓN N°08 a)
Determinación de la ecuación de regresión:
=
σ − σ σ σ − σ
=
10 73913 − 513 1415 10 27207 − 513
= 1.4869
=
σ
−
= 65.221
σ
=
1415 513 − 1.4869 10 10
SOLUCIÓN N°08 b) Compruebe la idoneidad del modelo Ecuación de regresión lineal = + = 65.221 + 1.4869
lineal de regresión. Si el modelo es apropiado pronostique la HTA de un adulto de 70 años.
Reemplazando en ecuación: = 65.221 + 1.4869 70 = 169.304 Y
El pronostico de la HTA de un adulto de 70 años es 170.
PROBLEMA PROPUESTO N°09 Los porcentajes en gastos de publicidad y los porcentajes de beneficios netos de ventas en una muestra de 9 negocios de pequeños comerciantes son como sigue: a) Determine la ecuación de
regresión. b) ¿Pronostique el beneficio para un negocio que gasta 5% en publicidad?
Gastos
Beneficios
2.3
4.0
1.9
3.8
3.5
6.2
1.0
2.9
1.5
3.4
4.0
6.8
2.6
4.5
3.0
5.0
2.4
4.2
Fuente: Estadística descriptiva e inferencial quinta edición Manuel Córdova Zamora.
SOLUCIÓN N°09 a)
Determinación de la ecuación de regresión:
=
σ − σ σ σ − σ
=
9 110.1 − 22.2 40.8 9 61.92 − 22.2
= 1.3212
=
σ
−
= 1.2743
σ
=
40.8 9
− 1.3212
22.2 9
SOLUCIÓN N°09 b) ¿Pronostique Ecuación de regresión lineal
el beneficio para un negocio que gasta 5% en publicidad?
Reemplazando en ecuación: = +
= 1.2743 + 1.3212
= 1.2743 + 1.3212 5 = 7.88 Y
Un negocio que gasta 5% en publicidad tendrá un beneficio de 7.88%.
PROBLEMA PROPUESTO N°10 Un editor tomo una muestra de 7 libros anotando el precio y el número de páginas respectivo, si los resultados: a) Obtenga el modelo de regresión lineal simple entre el precio y el número de páginas con el fin de predecir precios. b) Estime el precio de un libro de 300 páginas.
N° de paginas
Precio ($)
630
10 8 7 4 6 6 9
550 400 250 370 320 610
Fuente: Estadística descriptiva e inferencial quinta edición Manuel Córdova Zamora.
SOLUCIÓN N°10 a)
Determinación de la ecuación de regresión:
=
σ − σ σ σ − σ
=
7 24130 − 3130 50 7 1,533,300 − 3130
= 0.01326
=
σ
−
= 1.2157
σ
=
50 3130 − 0.0132 7 7
SOLUCIÓN N°10 b) ¿Estime el precio de un libro de 300 Ecuación de regresión lineal
= +
= 1.2157 + 0.01326
páginas?
Reemplazando en ecuación: = 1.2157 + 0.01326 300 = 5.1937 Y
Es decir, que un libro de 300 paginas tiene un precio de $ 5.1937.
