T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
Makine Elemanları Dersi Dönem İçi Projesi
Ad Soyad Numara Sınıf Konu Öğretim Görevlisi
: : : : : İki Kademeli Düz Dişli Redüktör Projesi : Doç. Dr. Vahdet UÇAR
Şekilde iki kademeli düz dişli bir redüktör görülmektedir. Giriş mili A ve B ; ara mil C ve D ;çıkış mili D ve E yatakları ile yataklanmıştır. Giriş gücü P=1.5Kw giriş hızı n1 = 1385 dev/dak toplam çevrim oranı itop = 8.08dir. 1.kademe verimi η12 = 0,98 2.kademe verimi η34 = 0,98 yataklar ηy = 0,97
Redüktöre Ait Genel Büyüklükler Çıkış hızı Giriş hızı n1 = 1385 dev/dak ve toplam çevrim oranı itop = 8.08 itop = n1 / n3 çıkış hızı n3 n3 = 1385 / 8.08 n3 = 171.41 dev/dak olarak bulunur. Çevrim Oranları Z2 ve z3 aynı aynı mil üzerinde ve hızları aynıdır. itop = i12 . i34 1.kademede i12 = 1,2 √ itop ve ve 2. kademede i34= itop / i12 olarak tavsiye edilir. 2
Buna göre i12= 3,408 i34 = 2,37 bulunur. İkinci milin hızı n2 = n1 / i12 n2 = 406,396 dev/dak Çarkların Diş Sayıları Döndüren çarklar için uygun diş sayıları seçilecek ve bunlara göre diğer diş sayıları hesaplanacaktır. z1 = 17 z3 = 19seçildi (ort hızlarda 14-20 arasında seçilmesi tavsiye edilir.) z2 = i12 . z1 = 58 adet bulundu. z4 = i34 . z3 = 45 adet bulundu.
İletilecek Döndürme Momentleri ηtop= η12 . η34 .ηy = 0,94 giriş milinde
Md1 = 9550 . P / n1 = 10,34 Nm
ara milde
Md2 = 9550. P . η12 / n2 = 34,54 Nm
çıkış milinde
Md3 = 9550. P ηtop /n3 = 33,6 Nm
Dişli Çarkların Boyutlandırılması 1. Kademe z1 = 17 ve z2 = 58 Diş genişliği : iki taraftan yataklanmış rijit millerde çalışan dişlilerin geniş olması üstünlük sağlar. Çarkın mukavemeti büyük oranda genişliğe bağlıdır. Malzeme sertleştirildikçe çark daraltılabilir. Modül belirli olmadığından genişlik sayısı Ψ seçilecektir. Ψ = 18 alındı. Dinamik yük faktörü Form faktörü Çentik faktörü Malzeme Kopma mukavemeti Brinnel sertliği Elastisite katsayısı
: Kd = 1,15 : Kf = 3,18 (z1=17 için) : Kç = 1,5 : ıslah çeliği 28Mn6 seçildi. : σk = 700N/mm2 : Hb = 2230 N/mm2 : E = 2,1 . 105 N/mm2
σD = 0,55. σk alınabilir. σD = 385 N/mm2 3
σEm = σD / Kç = 257N/mm2 dış yüzeylerin taşıyabileceği maksimum basınç Pmax < Pem = 0,25 HB = 558N/mm2 emniyet faktörü : S = 1,25 iletilecek moment : Md1 = 10,34 Nm kavrama oranı : ε = 1,25 Diş Kökü Mukavemetine Göre Modül m=3
2 SM d 2 K d K fn cos β
z 3 .ψ m .ε .σ em m = 0,98 mm
Diş Yüzeyi Ezilmesine Göre Modül m = ( 2.S.Md1 . Kd.Ki E / z12 . Ψm .ε . Pem2 )1/3 Ki = [ ( i12 +1 ) / i12 ] ½ = 1,37 m = 1,61 mm standart modül m = 3 mm alındı. Çarkların Mukavemet Kontrolü Modüller emniyet derleri esas alınarak belirlendiğine göre , normal koşullarda kontrol hesaplarına gerek yoktur. Ancak bazı özel durumlarda mil çapını referans alarak döndüren çarkın yuvarlanma çapını seçmek suretiyle hesaplara başlamak uygun olur. Bu amaçla d1 ~ 1,1 dmil .z1 (z1-2,5) amprik bağıntısı kullanılabilir. Buradan modül m =d1 /z1 olarak keyfi seçilmiş olur. Böyle durumlarda kontrol hesapları kaçınılmaz olur. Eğilmeden Ötürü Diş Dibi Kırılması Açısından Kontrol K d .K f Fç
≤ σem mεb diş genişliği b= ψm = 18.3 = 54mm
σe max =
çevre kuvveti Fç =2S.Md1/d1 = 2.1,25.10340 / 51 = 506,8 N σemax = 1,15.3,18.506,8 / 161,5 = 11,47 N/mm2 Yüzey Ezilmesi Açısından Kontrol Yüzey ezilmesine Hertz basıncı neden olmaktadır. Hertz bağıntısına göre Pmax = Km.Kα Kε. ( Kd Fç ( i12 +1 ) / b.d1. i12 )1/2 Km = malzeme katsayısı = 0,35.2 E1 E2 /( E1 + E2 )
4
d1 = m.z1
Çark malzemeleri aynı olduğundan Km =
0,35 E = 270
Kα = yuvarlanma noktası katsayısı = 1/(sinα.cosα) = 1,76 (α=20˚dir) Kε = diş uzunluk katsayısı =
1
ε
= 0,89
Pmax = 270.1,76.0,89.( 1,15.506,8.(3,408+1)/3,408.54.3.17) Pmax = 115,76 N/mm2 115,76 < 558 Pmax < Pem olduğundan çarklar ezilme açından emniyetlidir. 2. Kademe z3 = 19 ve z4 = 45 Modül belirli olmadığından genişlik sayısı Ψ seçilecektir. Ψ = 18 alındı. Dinamik yük faktörü Form faktörü Çentik faktörü Malzeme Kopma mukavemeti Brinnel sertliği Elastisite katsayısı
: Kd = 1,15 : Kf = 3,18 (z1=17 için) : Kç = 1,5 : ıslah çeliği 28Mn6 seçildi. : σk = 700N/mm2 : Hb = 2230 N/mm2 : E = 2,1 . 105 N/mm2
σD = 0,55. σk alınabilir. σD = 385 N/mm2 σEm = σD / Kç = 257N/mm2 dış yüzeylerin taşıyabileceği maksimum basınç Pmax < Pem = 0,25 HB = 558N/mm2 emniyet faktörü : S = 1,25 iletilecek moment : Md2 = 34,54 Nm kavrama oranı : ε = 1,25 Diş Kökü Mukavemetine Göre Modül m=3
2 SM d 2 K d K fn cos β
z 3 .ψ m .ε .σ em m = 1,02 mm
5
Diş Yüzeyi Ezilmesine Göre Modül 2 SM d 2 EK d K fn cos 4 β i34 + 1 . i34 z 3 .ψ m Pem2 m = 0,22 mm m=3
standart modül m = 3 mm alındı. Çarkların mukavemet kontrolü Modüller emniyet değerleri esas alınarak belirlendiğine göre , normal koşullarda kontrol hesaplarına gerek yoktur. Ancak bazı özel durumlarda mil çapını referans alarak döndüren çarkın yuvarlanma çapını seçmek suretiyle hesaplara başlamak uygun olur. Bu amaçla d1 ~ 1,1 dmil .z1 (z1-2,5) ampirik bağıntısı kullanılabilir. Buradan modül m =d1 /z1 olarak keyfi seçilmiş olur. Böyle durumlarda kontrol hesapları kaçınılmaz olur. Eğilmeden ötürü diş dibi kırılması açısından kontrol
σe max = Kd .Kf Fç / m.ε.b <= σem diş genişliği b= ψm = 18.3 = 54mm çevre kuvveti Fç =2S.Md1/d1 = 2.1,25.10340 / 51 = 506,8 N σemax = 1,15.3,18.506,8 / 161,5 = 11,47 N/mm2 Yüzey ezilmesi açısından kontrol Yüzey ezilmesine Hertz basıncı neden olmaktadır. Hertz bağıntısına göre Pmax = Km.Kα Kε. ( Kd Fç ( i12 +1 ) / b.d1. i12 )1/2 Km = malzeme katsayısı = 0,35.2 E1 E2 /( E1 + E2 )
d1 = m.z1
Çark malzemeleri aynı olduğundan Km = (0,35 E )½ = 270 Kα = yuvarlanma noktası katsayısı = 1/(sinα.cosα) = 1,76 (α=20˚dir) Kε = diş uzunluk katsayısı = 1/ (ε1/2 ) = 0,89 Pmax = 270.1,76.0,89.( 1,15.506,8.(3,408+1)/3,408.54.3.17) Pmax = 115,76 N/mm2 115,76 < 558 Pmax < Pem olduğundan çarklar ezilme açısından emniyetlidir.
6
Diş Kuvvetleri Ve Yataklardaki Tepkiler
Fz : diş kuvvetleri , Fr : Radyal Fa : Eksenel Fn : Normal Fç : Çevre (teğetsel) kuvvetler çark numaraları ile birlikte belirtilecektir. Çarkların birbirine uyguladıkları teğetsel kuvvetler Fç21 = -Fç12 = 2.S.Md1 / d1 = 2.12,25.10340/51 = 506,86 N Fç43 = - Fç34 =2.S.Md2 /d3 = 2.1,25.34540/57= 1514 N 1.kademede radyal kuvvetler Fr21= -Fr12 = Fç21 tanα = 506,86.tan20 = 184,48 N 2.kademede radyal kuvvetler Fr43= -Fr34 = Fç34 tanα = 1514.tan20 = 551,05 N 1.ve 2. kademede eksenel kuvvet yok. YATAKLARA GELEN KUVVETLER
1. Mil , A ve B yataklarına gelen kuvetler Yataklar arsı mesafe 80 mm alındı. Çark ortadadır. X-y düzleminde sadece radyal kuvvetler vardır. ΣMA = 0 FBy.80 – Fr21 .40 = 0 FBy = 92,24 N ΣFy=0 FAy = 92,24 N (x-z) düzleminde (FAz , FBz ) sadece çevre kuvveti vardır. ΣMA = 0
7
40
40
FBz.80 – Fç21 .40 = 0 FBz = 253,43 N ΣFy=0 FAz = 253,43 N A yatağına gelen bileşke kuvvet FAr =
FAy2 + FAz2 = 269,69 N
B yatağına gelen bileşke kuvvet FBr =
FBy2 + FBz2
= 269,69 N
Bunlar radyal doğrultuda olan kuvvetlerdir. Ve yatak seçiminde kullanılacaktır. Bileşke moment diyagramı milin imalat resmi altında çizilecektir.
Ara Mil , C ve D yataklarına gelen kuvvetler x-y düzleminde (FCy, FDy ) Çarklar ve yataklar arası mesafeler çarkların genişlikleri ve yatak genişlikleri de göz önüne alınarak 40mm+100mm+4mm olarak belirlendi . ΣMC = 0 184,48.40+551,05.140-FCy.180 = 0 FCy = 469,59 N x-z düzleminde (FCz, FDz ) ΣMC = 0 Fç12 .40 –Fç34 .140 + FDz. 180 = 0 506,86.40 – 1514.140 + FDz. 180 = 0 FDz = 987,14 ΣFy = 0 Fcz – 506,86 +1514 – 987,14 = 0 Fcz = -20 N
8
C yatağına gelen Bileşke radyal kuvvet Fcr = FCy2 + FCz2 = 469,59 2 + 20 2 FCr = 470,015 N D yatağına gelen Bileşke radyal kuvvet FDr = FDy2 + FDz2 = 486,12 2 + 987,14 2 FDr = 1100 N 3. Mil (çıkış mili) , E ve F yataklarına gelen kuvvetler x-y düzleminde (FEy, FFy ) ΣME = 0 -551,05.40 + Ffy 80 =0 Ffy = 275,525 N ΣFy = 0 -FEy - FFy+ Fr34 = 0 FEy = 275,525 N x-z düzleminde (FEz, FFz ) ΣME = 0 Fç34 .40 - FFz .80 = 0 1514.40- FFz .80 = 0 FFz = 757 N ΣFy = 0 FEz = 257 N
E yatağına gelen Bileşke radyal kuvvet FEr = FEy2 + FEz2 = 275,25 2 + 257 2 9
FCr = 376,57 N D yatağına gelen Bileşke radyal kuvvet FFr = FFy2 + FFz2 = 275,25 2 + 257 2 FDr = 376,5 N Millerin mukavemet ve deformasyon açısından kontrolü Miller statik kabul edilen burulmanın yanında taşıdıkları eğilme momenti ve yaptıkları dönme hareketinden ötürü dinamik eğilme gerilmeleri tarafından zorlanırlar. Fatura kavşaklar ve kama yuvalarının bulunduğu kesitlerde çentik etkisi oluşur. Bu nedenle millerin sürekli mukavemete göre boyutlandırılmaları gerekir. BU işlemleri yapabilmek için bu aşamada millerin malzeme geometri ve imalat koşulları belirlenmiş olmalıdır. Giriş mili , sürekli mukavemet açısından kontrol : Giriş mili z1 çarkı ile birlikte tek parça imal edilecektir. Malzeme 28Mn6 seçilmişti.
σak = 440 N/mm2 σD = 385 N/mm2 τAk = 220 N/mm2 maksimum eğilme momenti Meğ max =
M y2 + M z2
My= -92,24.40 = 3689,6 Nmm Mz = 9417,2 Nmm Meğ max = 10114,8 Nmm Maksimum burulma momenti Mbmax = SMd1 = 1,25.10,34 = 12,925 Nmm
Mil için ön çap hesabı τ em = τAk Smil = 22N/mm2 alındı. Sadece burulmanın olduğu giriş kısmı için ;
10
d ≥3
16 M b max 3 16.12925 = = 14,41 mm πτ em π .22
d = 15 mm seçilir. Deformasyon Kontrolü Maksimum deformasyonlar emniyet sınırlarını aşmamalıdır. Eğilme açısından ; (x-z) düzleminde Fr21 den ötürü bir sehim oluşur yr = δ y =
Fr 21 .L3 184,48.80 3 = = 0,000082 mm 48 E.I 48.2,1.10 5113503
x-z düzleminde Fç21 neden olduğu sehim 506,86.803 / 48.2,1.105 .113503 = 0,00022 mm
δ max ≤
1 olduğundan emniyetlidir. 3000
Burulma deformasyonu açısından φem = (1/4)º 0,00436 rad kabul edilir. φmax = Mbmax .L/GIp < φem φmax = 12925.80.32/8,1.104 .π d4 =0,0024 φmax < φem olduğundan emniyetlidir. Ara mil sürekli mukavemet kontrolü Bileşke eğilme momenti Mebil =
M y2 + M z2
Ara mil z3 çarkı ile tek parça halinde imal edilmiş olup C ve D de yataklanmıştır. Z2 dişlisi mile kamalanmıştır. Z2 nin kamalandığı kesitte bileşke moment Me2 =
2376 2 + 17360 2 = 17571 Nmm
Z3 kesitinde bileşke moment Me3 =
435012 + 70250 2 = 86453 Nmm
Mbmax = S Md2 = 1,25.34540= 43175 Nmm En tehlikeli kesitler kama yuvasının bulunduğu kısımlardır.burada malzeme 21NiCr Mo 2 çeliği seçildi.
σak = 1200 N/mm2 σD = 660 N/mm2 11
τAk = 40 N/mm2 Milin en ince yerinde d çapı 32 M b max 32.43175 =3 = 22,23 mm bulundu πτ em 3,14.40 mukavemet ve konstrüksiyon gereği bu kısımda mil çapı 35mm, D yatağının oturduğu çap ise 40mm alındı . z3 dişlisinin taban dairesi d3 )48mm olarak belirlenmişti . d1 =
3
Kama Yuvasının Bulunduğu Kesiti Sürekli Mukavemet Açısından Kontrolü Kesit alanı A= π d2 /4 = 3,14.352 /4 = 962mm2 Kesit eğilme direnç momenti We =πd3 /32 4027mm3 Kesit burulma direnç moment Wb = π d3 /16 = 8414 mm3 Bu kesitte dinamik eğilme momenti Me= 17571 Nmm , statik burulma gerilmesi τ = Mbmax /Wb = 5,13 N/mm2 Çıkış mili Sürekli mukavemet açısından kontrolü Mebil =
M y2 + M z2 =
36854 2 + 68452 2 = 89751
Çarktan sonra çıkışa doğru her kesitte burulma momenti oluşur. Mbmax = S Md3 = 1,25. 33600 = 42000 Nmm Mil çapı ini ön hesap Mil malzemesi olarak Fe 70 seçildi
σak = 620 N/mm2 τem = 30 N/mm2 σD = 370 N/mm2 τAk = 260 N/mm2 sadece burulma momentinin bulunduğu çıkış kısmında çap d ≥3
16 M b max 16.89751 =3 = 24,77 mm πτ em 3,14.30
Bu kısımda mil çapı 40mm alındı. Rulmanların oturduğu çaplar 45 mm ve z4 çarkının kamalandığı çap ise 50mm alındı. Deformasyon açısından kontrol Fr 34 .L3 551,05.80 3 δr = = = 0,000091mm 48 E.I 48.2,1.10 5.306640
12
δ max ≤
1 olduğundan emniyetlidir. 3000
Burulma deformasyonu açısından φem = (1/4)º 0,00436 rad kabul edilir. φmax = Mbmax .L/GIp < φem φmax = 42000.80.32/8,1.104 .π 504 =0,000067 rad φmax < φem olduğundan emniyetlidir. RULMANLI YATAKLARIN SEÇİMİ Giriş milinin yataklanması Eksenel yük yoktur. A ve B yatakları radyal yükü eşit paylaşacaktır. FAr = FBr = 269,69 N Yatakların oturacağı çaplar 30 mm dir. Yatak tipi tek sıra bilyalı derin yivli rulman İstenen ömür Lh = 20000 iş saati , milin hızı n1 = 1600 d/dak eşdeğer yük F = Far = 1246 N Gerekli yük emniyet derecesi C/F = 12,4 C=12,4.269,69 = 3344,15 Niççapı d=30 mm olan dinamik yük sayısı gerekenden daha büyük olan (C=19500N) 6206 sayılı yatak seçildi. Ara milin yataklanması Eksenel yük C yatağına taşıtılacaktır. D yatağı sadece radyal yük taşıyacaktır. C yatağının seçimi Yatak tipi . yükler büyü olmadığı için her iki yönde de eksenel yük taşıyabilen tek sera bilyalı rulman seçilecektir. Yatak büyüklüğünün belirlenmesi Yatağın oturacağı milin çapı d= 35 mm milin hızı n2 = 406,396 d/dak D yatağının seçilmesi Yatak tipi: tek sıra bilyalı derin yivli rulman Radyal yük : FDr =1100 N Eksenel yük : C yatağına taşıtıldığından eksenel yük yoktur. Yatağın oturacağı çap d=40 mm İstenen ömür Lh = 20000 iş sa. Eşdeğer yük F = FDr =1100 N Gerekli yük emniyet derecesi C/F = 33,07 ( n2 ve istenen Lh için cetvelden seçildi.) Dinamik yük sayısını sağlayan yatak 6308 seri nolu yatak seçildi.
13
E yatağının seçimi Yatak tipi: tek sıra bilyalı derin yivli rulman Yatak büyüklüğünün belirlenmesi Her iki yatağın oturacağı çaplar d = 45mm İstenen ömür Lh = 20000 iş.sa n3 = 171.41 dev/dak eşdeğer yük =1100 N gerekli emniyet derecesi C/F = 7,81 (n3= ve L için ) 6210 nolu rulman seçilir. F yatağının seçimi Yatak tipi : tek sıra bilyalı derin yivli Yatak büyüklüğünün belirlenmesi Radyal yük FFr = 376,5 N Eksenel yük yoktur. Her iki yatağın oturacağı çaplar d = 45mm İstenen ömür Lh = 20000 iş.sa n3 = 171.41 dev/dak eşdeğer yük =1100 N gerekli emniyet derecesi C/F = 8,15 (n4= ve L için ) 6209 nolu rulman seçilir KAMALARIN BOYTULANDIRILMASI z2 ve z4 çarkları kamalarla bağlanmıştır. Kama malzemesi olarak Fe 70 seçildi. Kamalar karşı malzemelerden daha sert olmadığı için ezilme kontrolleri sadece kama açısından yapılacaktır. σak = 450 N/mm2 σem = σak / Sç = 130 N/mm2 τAk = 260 N/mm2 τem = 45 N/mm2 z2 çarkını bağlayan paralel yüzlü gömme kama: Mil çapı d= 35 mm için kama genişliği h= 8mm t1 = 5mm t2 = 3,3 mm okundu. Kamayı ezilmeye ve kesilmeye zorlayan kuvvetler mil çevresindeki çevre kuvvetidir.
14
Fç = 2.SMd2 /d = 2.1,25.34540/35 = 2467,14 N Kama boyunun belirlenmesi; Kesilmeye göre;
τ=
Fç bl
≤ τ em olmalıdır. τ = τem alınarak
l = 2467,14 / 45.10 = 5,48 mm z2 çarkının göbek genişliği göz önüne alınarak standart bir boy olarak 40 mm seçildi. Ezilme kontrolü P=
Fç l.t 2
=
2467,14 = 18,6 N / mm 2 < Pem olup emniyetlidir. 40.3,3
z4 çarkını çıkış miline bağlayan kama paralel yüzlü gömme kama . mil çapı 40mm kama boyları b= 12mm h= 8mm t1 = 5mm t2 = 3,3 mm Fç = 2.SMd3 /d = 2.1,25.33600/40 = 2100 N Kesilmeye göre kama boyu,
τ=
Fç bl
≤ τ em olmalıdır. τ = τem alınarak
l = 2100 / 45.10 = 4,67 mm z4 çarkının genişliği göz önüne alınarak standart bir boy olan 50m seçildi. Ezilme kontrolü P=
Fç l.t 2
=
2100 = 12,72 N / mm 2 < Pem olup emniyetlidir. 50.3,3
Isınma kontrolü Isıl denge denklemi Sürtünmelerden dolayı açığa çıkan ısı < atılan ısı 860.P(1-η)< k.A.(t-t0 ) bu denge sağlanırsa kutu kendini soğutabilir. Ayrıca soğutma önlemi almaya gerek kalmaz. 15
P: iletilen güç [kW] η : mekanizma verimi k: ısı iletim katsayısı 19 kcal/m2.h.C A : kutunun alt yüzü hariç toplam çevre yüzeyi t: kutunun sıcaklığı t0 : ortamın sıcaklığı 860.P (1 − η ) ≤ k . A.(t − t 0 ) ⇒ t =
860.P (1 − η ) + t ≤ t em k.A
t em emniyet sıcaklığıdır. 60-70˚C kabul edilebilir. Atmosferle çevrelene kutu yüzeyi A ≈ 2 Aön + 2 Ayan + 2 Aüst ≈ 4,58d 1 + d 2 + d 3 + d 4 ).l.10 −6 = 4,5(57 + 129 + 54,9 + 92,5)180.10 −6 = 0,27 m 2 t=
860.1,5(0,97) + 20 = 27,54 C ≤ 60 C 19.0,27
Olduğundan kutu kendini soğutabilir. Yağlama doldurma yöntemiyle olacaktır. Karterde bulunması gereken yağ miktarı ; G=(2,5:1,5)q/860=5.P(1-η)=2 litre
16
