Como en el caso anterior la intensidad media por el condensador es cero: ICCA = ICCL
En este caso la intensidad que tienen que aguantar los diodos es la mitad que en el caso anterior. El C siempre se pone en paralelo con la R L. El circuito y las gráficas son las siguientes:
Es parecido al anterior, cambia el valor de iT. Conducen D 1 y D3 en positivo y conducen D2 y D4 en el semiciclo negativo. En el transformador el mismo bobinado sufre la intensidad, entonces tiene que soportar toda la intensidad, pero a veces hacia arriba y otras hacia abajo. Hay que diseñar el arrollamiento del hilo del secundario para que aguanten esos picos positivos y negativos. Para el condensador sigue sirviendo lo visto anteriormente:
La única diferencia está en la iT y la VIP (tensión inversa de pico).
La tensión inversa de pico (VIP) solo tiene que aguantar VP2 y no el doble de este valor como en el caso anterior. EJEMPLO:
Calculamos todo lo que hemos visto en la teoría:
Kirchoff se cumple para valores medios, con valores eficaces no se cumple (con ondas senoidales).
El valor medio de la corriente en la carga será:
El valor del rizado es:
El condensador se descargará hasta ese valor mínimo.
El valor medio del diodo es:
1 Enunciado
Dos anillos iguales de radio R y grosor despreciable están cargados eléctricamente con sendas distribuciones lineales y uniformes + λ0 y λ0. Los anillos se encuentran en planos paralelos separados una distancia R, pero con sus centros situados sobre el mismo eje. Tómese este eje como Z , y como origen de coordenadas O el punto medio entre los anillos.
−
1. Obtenga la expresión del potencial electrostático creado por estas distribuciones en los puntos del eje Z . Calcule el valor del potencial en un punto arbitrario del plano XY . 2. Obtenga la expresión del campo eléctrico para los puntos del eje Z . ¿Cuánto vale la fuerza que actúa sobre una carga puntual q situada en O? ¿Qué trabajo se ha realizado para traer esta carga desde el infinito hasta este punto? 3. Suponga que, en lugar de la carga puntual, se sitúa un dipolo eléctrico de momento dipolar , en el centro del anillo de carga positiva. Obtenga la expresión de la energía potencial del dipolo y la fuerza que actúa sobre él. 4. Obtenga los momentos monopolar y dipolar del sistema de dos anillos y proporcione expresiones aproximadas para el potencial eléctrico y el campo eléctrico en puntos alejados del sistema
2 Potencial Tanto el potencial eléctrico como el campo de dos anillos pueden calcularse mediante el principio de superposición, hallando en primer
lugar el potencial de un solo anillo y posteriormente sumando las dos contribuciones.
2.1 Campo de un solo anillo Consideremos el anillo en z = + R / 2. El potencial que produce en su eje puede hallarse por integración directa, según la expresión
Tenemos que
Sustituyendo todo esto queda la integral
2.2 Potencial de los dos anillos
El potencial del segundo anillo es análogo al anterior, sin más que cambiar + λ0 por − λ0 y + R / 2por − R / 2
Sumando las dos contribuciones
2.3 Potencial en el plano XY En los puntos del plano XY, equidistante de los dos anillos, el potencial de cada anillo posee una expresión extremadamente complicada que requiere matemáticas avanzadas. Sin embargo, no se nos pide el potencial de cada anillo por separado, sino del sistema de dos anillos y este es trivial: vale cero. Para verlo, consideremos dos elementos de carga, uno por cada anillo, situados simétricamente respecto al plano XY. Estos dos elementos tendrán cargas iguales y opuestas , . Todos los puntos del plano XY se encuentran a la misma distancia de estos dos elementos, , y por ello, sus contribuciones al potencial total se van a cancelar mutuamente
Puesto que esto es cierto para cada elemento de carga que tomemos, y para cualquier punto del plano XY, el potencial total en todos los puntos del plano XY es nulo.
3 Campo eléctrico, fuerza y trabajo 3.1 Campo eléctrico El campo eléctrico en el eje se calcula, al igual que el potencial, mediante el principio de superposición. Primero se calcula el campo eléctrico de un solo anillo, como ya se hace en otro problema) y luego se suma el del segundo anillo. Para el caso de un solo anillo, el cálculo es idéntico al del caso de un anillo en el plano XY, simplemente trasladando la posición del centro del anillo. La expresión general para el campo creado por una distribución lineal de carga es
Tenemos que, como antes,
Al sustituir e integrar, las componentes x e y del campo se anulan, por la simetría de la distribución, o bien aplicando que la integral en un periodo de y de es nula. Para la componente z tenemos
Sumando ahora la contribución del anillo de carga negativa situada en z R / 2 queda el campo total en el eje =
−
3.2 Fuerza sobre una carga puntual Si situamos una carga puntual en el origen de coordenadas, la fuerza sobre esta carga es
Haciendo z = 0 en la expresión del campo
Si la carga es positiva, esta fuerza va hacia abajo, como corresponde a que el campo vaya de las cargas positivas a las negativas.
3.3 Trabajo para traer la carga El trabajo necesario para traer la carga desde el infinito es igual al producto de la carga por la diferencia de potencial
Este trabajo es nulo pues va de un punto a otro situado al mismo potencial. Podemos verlo de otra forma imaginando que traemos la carga por un camino situado en todo momento en el plano XY. Al moverse en todo instante por una equipotencial no se realiza trabajo sobre la carga: la fuerza es perpendicular a la equipotencial y por tanto al desplazamiento, .
