ÍNDICE UNIDAD I
CONOCIENDO EL IDIOMA DE LA MATEMÁTICA
Capítulo 1 Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje ....................................................................................................... 5 Capítulo 2 Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas ............................................................................................ 12
UNIDAD II II
MATEMÁTICA RECREATIVA
Capítulo 1 Ruedas, figuras y palitos de fósforo .............. 18
Capítulo 3 Repaso I
Capítulo 2 Cuadros numéricos
Capítulo 4 Multiplicaciones abreviadas ..................... ......................... .... 41
UNIDAD III III
................................... 28
..................... ............................... .............. .... 37
CONOCIENDO SITUACIONES ESPECIALES
Capítulo 1 Situaciones lógicas
................................... 49
Capítulo 4 Ordenamiento lineal
Capítulo 2 Pensamiento lateral
................................... 55
Capítulo 5 Ordenamiento circular ..................... ................................ .............. ... 72
Capítulo 3 Repaso II
..................... ................................ .............. ... 61
UNIDAD IV IV
..................... ................................ .............. ... 65
EXPLORANDO HABILIDADES MATEMÁTICAS: PSICOTÉCNICO
Capítulo 1 Razonamiento abstracto ................................ 79
Capítulo 3 Sucesiones especiales ..................... ............................... ...............91 .....91
Capítulo 2 Repaso III
Capítulo 4 Relaciones numéricas numéricas ..................... ............................... .............. .... 96
UNIDAD V
................................... 87
RECONOCIENDO SITUACIONES ESPECIALES DE CONTEO
Capítulo 1 Conteo de triángulos ..................... ................................ ............. 103
Capítulo 3 Contar caminos
..................... ............................... .............. 112
Capítulo 2 Repaso IV
Capítulo 4 Perímetros
..................... ............................... .............. 118
................................. 109
ÍNDICE UNIDAD I
CONOCIENDO EL IDIOMA DE LA MATEMÁTICA
Capítulo 1 Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje ....................................................................................................... 5 Capítulo 2 Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas ............................................................................................ 12
UNIDAD II II
MATEMÁTICA RECREATIVA
Capítulo 1 Ruedas, figuras y palitos de fósforo .............. 18
Capítulo 3 Repaso I
Capítulo 2 Cuadros numéricos
Capítulo 4 Multiplicaciones abreviadas ..................... ......................... .... 41
UNIDAD III III
................................... 28
..................... ............................... .............. .... 37
CONOCIENDO SITUACIONES ESPECIALES
Capítulo 1 Situaciones lógicas
................................... 49
Capítulo 4 Ordenamiento lineal
Capítulo 2 Pensamiento lateral
................................... 55
Capítulo 5 Ordenamiento circular ..................... ................................ .............. ... 72
Capítulo 3 Repaso II
..................... ................................ .............. ... 61
UNIDAD IV IV
..................... ................................ .............. ... 65
EXPLORANDO HABILIDADES MATEMÁTICAS: PSICOTÉCNICO
Capítulo 1 Razonamiento abstracto ................................ 79
Capítulo 3 Sucesiones especiales ..................... ............................... ...............91 .....91
Capítulo 2 Repaso III
Capítulo 4 Relaciones numéricas numéricas ..................... ............................... .............. .... 96
UNIDAD V
................................... 87
RECONOCIENDO SITUACIONES ESPECIALES DE CONTEO
Capítulo 1 Conteo de triángulos ..................... ................................ ............. 103
Capítulo 3 Contar caminos
..................... ............................... .............. 112
Capítulo 2 Repaso IV
Capítulo 4 Perímetros
..................... ............................... .............. 118
................................. 109
UNIDAD VI
INTERPRETANDO LAS OPERACIONES FUNDAMENTALES
Capítulo 1 Criptogramas I Capítulo 2 Criptogramas II
................................ 124
Capítulo 4 Operaciones combinadas II .................... ......................... ..... 140
................................. 129
Capítulo 5 Método de las operaciones inversas inversas ............ ............ 145
Capítulo 3 Operaciones combinadas I .................... ........................... ....... 135
UNIDAD VII
Capítulo 6 Repaso V
..................... ................................ ............. 151
ANALIZANDO LOS INTERVALOS IGUALES
Capítulo 1 Intervalos de longitud ................................................................................................................................... Capítulo 2 Intervalos de tiempo
UNIDAD VIII
155
.....................................................................................................................................161
ANALIZANDO SITUACIONES FRACCIONARIAS
Capítulo 1 Los números fraccionarios y sus aplicaciones ..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... .............. ... 168 Capítulo 2 Situaciones básicas en las fracciones
UNIDAD IX IX
..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ...................... .............. ... 176
USANDO SÍMBOLOS Y GRÁFICOS EN LA MATEMÁTICA
Capítulo 1 Operaciones matemáticas arbitrarias .......... 184 Capítulo 2 Gráficos estadísticos
................................. 190
Capítulo 3 Repaso VI
.................... .............................. ............. ... 199
UNIDAD I
CONOCIENDO EL IDIOMA DE LA MATEMÁTICA
L
a Matemática nos ayuda a entender y explicar los hechos que ocurren en la naturaleza. Para ello se vale de expresiones donde hay letras, números y otros símbolos. Por ejemplo, son ecuaciones las expresiones: • E=mc2 mm • F=G 1 2 2 d • x+x+1+x+2=36 APRENDIZAJES ESPERADOS
Comunicación matemática • Interpretar el significado de las expresiones simbólicas y numéricas en las diversas situaciones y operaciones. • Identificar cantidades conocidas y desconocidas. Resolución de problemas • Aplicar conocimientos básicos en la resolución de problemas con las ecuaciones lineales. • Realizar procesos y operaciones en el despeje de la variable. Razonamiento y demostración • Evaluar los datos disponibles y las estrategias de resolución. • Formular conclusiones de las expresiones simbólicas.
Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
1 1
Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje En este capítulo aprenderemos a: • •
Aplicar los diferentes conceptos matemáticos para resolver una ecuación. Identificar una variable y despejarla.
Encontrando la incógnita Resolver una ecuación significa aplicar los conocimientos conocidos, es decir, emplear las diferentes operaciones aritméticas y algebraicas con la finalidad de hallar el valor de una incógnita. Al reemplazar el valor hallado en la ecuación se debe cumplir una igualdad. Ejemplo: 2x+5=17 Resolución: x=6 → 2(6)+5=17 17 ¿Cómo se halló el valor: x=6? 123
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Unidad I
5
Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje
Conceptos básicos
Ecuación Es la igualdad de dos expresiones algebraicas. Por ejemplo:
Es una expresión algebraica
5x+8
Coeficiente
Término independiente
Variable
Es otra expresión algebraica
3x+20
Luego, igualando las expresiones, se determina una ecuación: Términos
5x+8 = 3x+20
123
123
Prime rimerr mi miembr embroo
Segu Segunndo miemb iembro ro
Solución de una ecuación Es el valor numérico que debe tomar la variable para que la igualdad sea cierta, así: En la ecuación: 5x+8=3x+20 La solución de la ecuación es cuando: x=6; porque al reemplazar se tiene: 5(6)+8=3(6)+20 30+8=18+20 38=38 ¡Se cumple la igualdad! Resolución de una ecuación En general, para resolver una ecuación hay que despejar la incógnita. Los pasos a seguir son: 1º Quitar paréntesis. 2º Quitar denominadores. 3º Agrupar los términos con la variable en un miembro y los términos independientes en el otro. 4º Reducir los términos semejantes. 5º Despejar la incógnita.
S O L P M E J E
1. Resolver:
x-1 6
-
x-3 2
=- 1
Resolución
•
"Quitamos" denominadores y para ello hallamos el mcm: mcm(6;2)=6
Luego: (x - 1) - 3 (x - 3) =- 1 6
x - 1 - 3x+9= - 6 - 2x+8= - 6 - 2x= -6 - 8 - 2x = - 14 x=7
Colegios
6
TRILCE
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
2. Resolver:
x+1 2
=
1
x+5 3
Resolución
•
Se multiplica en aspa: 3(x+1) = 2(x+5) 3x+3 = 2x+10 3x - 2x = 10 - 3 x=7
Despejar una variable en una ecuación Despejar una variable significa dejar "sola" a la variable en uno de los miembros. Se debe tener presente lo siguiente: • Los términos que son sumados o restados pasan de un miembro a otro con solo cambiar de signo. Los que aparecen sumando pasarán restando y los que aparecen restando pasarán sumando.
• •
Los términos que en un miembro miembro aparecen multiplicando pasarán al otro lado dividiendo. Los términos que aparecen dividiendo pasarán al otro lado multiplicando.
O L P M E J E
2
Despejar "d" en: Vf =
V
2 o
+2ad
Resolución V
2
= f
V
2 o
+2ad
2
• " Vo " pasa al primer miembro: V
2
f
V
2 o
=2ad
• "2a" pasa al primer miembro: V
2
f
V
2 o
2a
=d
• Luego, "d" queda despejada: V
d=
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2
f
V
2 o
2a
Unidad I
7
Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje
Síntesis teórica Conceptos básicos
es
forma
tiene
po r
es
en
Colegios
8
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático 10 x 5 50
1
Aplica lo á comprendido s o c i s b s o t p e c n o C Resuelve las siguientes ecuaciones: 1.
x-5 2
=
x-1
4. Despeja "t" en: a=
3
2. - 3(x - 2)+6 = -(5 - 2x)
m t-n
5. Resolver: 1 24x+2y=22 3 7x - 2y=11
3. Despeja "m" en: b=c - 5m
Aprende Conceptosmás... básicos Comunicación matemática
I.
2. Despeja "K" en: A=K - L
Completa los espacios en blanco: 3. Despeja "Z" en: X=Y - Z
7x - 8 = 2(1 - x) 1. El primer miembro de la ecuación es
.
2. El coeficiente de la variable en el primer miembro de la ecuación es . 3. El término independiente en el primer miembro de la ecuación es . II. Relaciona: Pregunta
Ecuación
4
A+B=C.D
B=
5
C - D= A
A= C.D
6
A.C= D
D=A+B - C
7
D
C= A + B
8
B
B
A
=
B C
A-C=D-B
9
A.B.C = D
10
A=
B C.D
Despeje D A.C
B
D
A= B= D=
4. Despeja "Q" en. U=P - Q 5. Despeja "K" en: S=K.V2 6. Despeja "K" en: L=A(K - S) 7. Despeja "S2" en: A=5.M.N.S2 8. Despeja "Q" en: A=P.Q - S 9. Despeja "t2" en: L= V.t - 2K.t2 10. Despeja "B" en: S= A.B.C Resolución de problemas II
D B.C
11. 5(x+8) = 50
A C-D
12. 2(x - 9)+4=30
B A.C
13. 2(x - 5) + 3(x+5)=20
Resolución de problemas I
14. 2(x+3)=5(x - 1) - 7(x - 3)+2
1. Despeja "N" en: S=U.V - N
15. x - 3 - 2(6 - 2x)=2(2x - 5)
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Unidad I
9
Ecuaciones lineales I: Resolución y despeje
16.
1
19. 2 6x - 3y=48 3 3x - 5y=31
3 (x - 8) =21 5
17. 3x+
2x 3
1 20. 2 9y - 2x=11 3 4x+2y=38
=77
• Resolver los siguiente sistemas: 1 18. 2 4x+3y=23 3 7x - 5y= -11 Problema en el supermercado Frida realizará unas compras en un supermercado. Lo curioso fueron los precios de estos productos.
Leche (Unidad) x-1
Arroz (kg) x
Azúcar (kg) z-1
Aceite (L) 2z
Panetón 8z
Chocolate y
Pavo (kg) 8y
Champagne 6y
Responde: •
Si gastó S/. 29 comprando tres botellas de leche y 5 kg de arroz, halla el precio de cada uno de los productos.
•
Si gastó S/. 70, comprando 2 kg de azúcar, cuatro panetones y 1 L de aceite, halla el precio de cada uno de los productos.
•
Si gastó S/. 105, comprando cinco chocolates, 2 kg de pavo y tres botellas de champagne, hallar el precio de cada uno de los productos.
•
¿Cuánto gastaría Frida si logra comprar cinco botellas de leche, 4 kg de arroz, 6 kg de azúcar, un panetón, 2 L de aceite y 4 kg de pavo?
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
1
¡Tú puedes! s o c i s á b s o t p e c n o C •
Hallar "x" en cada una de las ecuaciones propuestas.
1. 30x - ( - x+6)+( -5x+4) = - (5x+6)+( - 8+3x) 3
a)
b)
4
4
c)
7
-
3
d)
7
1
e)
2
1 5
2. 15x+(- 6x+5) - 2 - ( - x+3)= - (7x+23) - x+(3 - 2x) a) - 1
b) 2
c)
1
d) 1
2
e) 4
3. 16x - [3x - (6 - 9x)]= 30x+[ - (3x+2) - (x+3)] a) 2 4.
x
+
2
b) x 3
+
x 4
+
x 5
a) 30 5.
x-6 7
3
1
d)
4
1
e) 1
2
= 77
b) 40
+2(x+8) - 3(x - 5)=
a) 3
c)
4
x+3 9
b) 4
c) 70
d) 120
e) 60
c) 5
d) 6
e) 7
+24
18:10:45
Practica enbásicos casa Conceptos •
Calcular "x" en:
9.
1. 5(x+8)=50 2. 2(x - 9)+4=30 3. 4(x+1) - 20=28 4. 5.
5x 2
= 10
3 (x - 8) = 21 5
6. 2(x - 5)+3(x+5)=20 7. 4(5x+2) - 7(3x+5)=x - 31
10.
x
x
-
3
5
x+3 2
= 2
+
2x - 1 3
=4
11. Si: MN - P = Q; hallar "M" 12. Si: abc - n = p+q; hallar "n" 13. Si:
x
14. Si:
x
y
y
+a=b ; hallar "y" =mn ; hallar "n"
15. Si: x2 + ay=z ; hallar "y" 8. 3(x+2) - 2(x - 2)=10
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Unidad I
11
Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas
Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas En este capítulo aprenderemos a: • •
Identificar y representar simbólicamente situaciones problemáticas. Interpretar expresiones verbales como el doble, el triple, la tercera parte, etc.
Del enunciado verbal a la forma matemática
Las diferentes situaciones donde hay cantidades conocidas y desconocidas, relacionadas con términos como doble, mitad, excede, etc., se expresan simbólicamente en una ecuación.
El doble de la suma de un número con cinco
2(x+5)
m o c . t o p s g o l b . r e s i a p l e / / : p t t h : e t e u F
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Razonamiento Matemático
2
Conceptos básicos
Traducir del lenguaje natural al lenguaje matemático Forma verbal
Forma simbólica
El triple de un número
3x
El cubo de un número
x3 x
La cuarta parte de un número
4
Un número aumentado en cinco
x+5
La suma del doble de un número con cinco
2x+5
El doble de la suma de un número con cinco La suma de dos números consecutivos
¿Cómo se representa el doble de un número?
2(x+5)
Se representa como "2x"
x+(x+1) x
El cociente de dos números
y
La diferencia de dos números
x-y
La diferencia de los cuadrados de dos números
x2 - y2
Síntesis teórica
Forma
como
Resueltos
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Unidad I
13
Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas 10 x 5 50
Aplica lo comprendido Conceptos básicos 1. Un número aumentado en 17 es 53. Halla el 4. El exceso de un número respecto a 12 es igual número. al exceso de 18 respecto al número. Halla el número. 2. La suma de dos números consecutivos es 91. Halla los números. 5. En un salón hay 42 alumnos. Si los hombres representan el doble que el número de mujeres, ¿cuántos hombres hay en el salón? 3. El doble de un número sumado con el triple del número es 65. Halla el número.
Aprende Conceptosmás... básicos Comunicación matemática
I.
14
Completa:
Preg. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Forma verbal
Forma simbólica
La séptima parte de un número La raíz cuadrada de un número Un número aumentado en su doble El doble de un número aumentado en su triple El producto de dos números consecutivos El cociente de un número y su mitad La diferencia del triple de un número y cinco La edad de Javier hace doce años El dinero que tendré si gano 20 soles El producto de dos números
Forma simbólica
11
8-x
12
10x
13
5 (x+3)
x
15
x+1
16
2x3
17
6x - 10
18 (x+2)(x+3) 19
2x+4x
20
x2+2x
Resolución de problemas
1. El doble de un número, aumentado en 23, es 75. Halla dicho número. a) 32 d) 25
b) 26 e) 30
c) 28
2. El cuádruple de un número, disminuido en 36, es 88. Halla dicho número. a) 29 d) 30
b) 28 e) 31
c) 34
3. El triple de la suma de un número con 10 es 45. Halla dicho número.
II. Completa: Preg.
3x - 2
Forma verbal
a) 4 d) 7
b) 5 e) 8
c) 6
4. El quíntuple de la diferencia de un número con 8 es 70. Halla dicho número. a) 22 d) 25
b) 23 e) 26
c) 24
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Razonamiento Matemático
5. La cuarta parte un número, disminuido en 6, es 17. ¿Cuál es el número? a) 90 d) 93
b) 91 e) 94
c) 92
a) 75 d) 70
6. La cuarta parte de la diferencia entre un número con 6 es 24. ¿Cuál es el número? a) 100 d) 112
b) 102 e) 108
c) 110
7. Un número excede en 24 a 38. Halla dicho número. a) 64 d) 50
b) 66 e) 62
c) 60
8. ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es excedido por 87? a) 66 d) 69
b) 67 e) 70
c) 68
9. Halla un número, tal que su doble exceda a 60 tanto como su triple excede a 96. a) 42 d) 36
b) 38 e) 34
c) 40
10. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18? a) 17 d) 12
b) 14 e) 11
11. El exceso del triple de un número sobre 52 equivale al exceso de 240 sobre el número. ¿Cuál es el número?
c) 15
b) 71 e) 73
2
c) 69
12. María reparte un dinero entre sus tres hijos: al primero le da el doble de lo que le dio al segundo, y al tercero, $ 2000 más que al segundo. Si su fortuna fue de $ 22 000, ¿cuánto le tocó al tercero? a) $ 8000 b) 6000 c) 5000 d) 7000 e) 9000 13. El sapito de Vanesa da cuatro saltos, recorriendo en cada salto 3 cm más que en el anterior. Si el sapito recorrió un total de 74 cm, ¿cuánto recorrió en el segundo salto?
a) 6 cm d) 14
b) 8 e) 17
c) 11
14. Blas reparte su dinero del modo siguiente: a Fernando le da la mitad, a Alfredo, la séptima parte y a Letty, los 2000 dólares restantes. ¿Cuál era el dinero de Blas? a) $5600 b) 6000 c) 4200 d) 2800 e) 5800 15. Halla un número tal que, si lo elevamos al cuadrado, luego le agregamos 11 al resultado, y le sacamos la raíz cuadrada, para luego aumentar cuatro unidades al resultado, obtenemos 10. a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 8
¡Tú puedes! s o c i s á b s o t p e c n o C 1. Tres cestos contienen 575 manzana. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en el segundo cesto? a) 190 b) 188 c) 176 d) 197 e) 181 2. A cierto encuentro futbolístico, asistió cierto número de espectadores, pagando cada uno S/. 5 por entrada. En el encuentro de revancha asistió el triple de espectadores que la primera vez y cada uno pagó ahora S/. 8 por entrada. Si en la segunda recaudación se recibió S/. 380 000 más que en la primera, ¿cuántos espectadores asistieron al segundo encuentro? a) 6000 b) 2000 c) 60 000 d) 4000 e) 4500 3. Hallar el número de pelotas que tiene Mathías, tal que si se multiplican por siete y luego se le agrega 20 resulta el quíntuple de ellas, aumentada en 60. a) 10
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b) 18
c) 20
d) 25
e) 35
Unidad I
15
Ecuaciones lineales II: Situaciones problemáticas
4. A la cantidad de soles que tiene Edú le agregamos S/. 8 para luego al resultado duplicarlo, y sumarle 9, a este último resultado se le divide entre 7 y se obtiene cinco unidades menos que la cantidad inicial. ¿Cuál es dicha cantidad? a) S/. 10
b) 12
c) 13
d) 18
e) 20
5. El profesor Medrano recibió S/. 4 y tuvo entonces cuatro veces de lo que hubiera tenido si hubiera perdido S/. 2. ¿Cuánto tenía al principio? a) S/. 2
b) 4
c) 6
d) 3
e) 5 18:10:45
Practica enbásicos casa Conceptos 1. Halla la edad de Jackeline, si al duplicarla y aumentarle 36, nos da 64. 2. ¿Cuál es el número cuyo triple disminuido en 100, nos da el mismo número aumentado en 30? 3. El séxtuple de la diferencia de un número con 30, es tanto como el cuádruple de la suma del mismo número con 10. Halla dicho número. 4. Halla dos números consecutivos, tal que al sumarlos obtengamos 59. 5. La suma de tres números consecutivos es 72. ¿Cuál es el número intermedio? 6. Halla cuatro números consecutivos, sabiendo que la suma nos da 174. Indica el menor. 7. ¿Cuál es el número de cuadernos que hay en un aula, si el quíntuple de ellos disminuido en 20 resulta 80 más su triple?
9. Halla un número, de cuya suma de su doble y su triple, resulta dicho número aumentado en 80. 10. Halla un número de cuya suma de su mitad, tercera y cuarta parte, resulte 130. 11. La tercera parte de un número más la mitad del número resulta 35. Halla dicho número. 12. El cubo de la suma de un número con 8 resulta 1000. Halla dicho número. 13. El cuadrado de la diferencia de un número con 12, resulta 196. Halla dicho número. 14. ¿Qué edad tiene Christian, si sabemos que al cuadruplicarla y agregarle 44 años, obtendremos su séxtuplo disminuido en cuatro años? 15. El doble de la suma de un número con 5 es 20. Halla dicho número.
8. Halla la edad de Patty, si sabemos que al restarle 12 años obtendremos el triple de dicha edad disminuido en 62 años.
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UNIDAD II
MATEMÁTICA RECREATIVA
A
unque no se puede definir rigurosamente a las matemáticas recreativas, estas proporcionan el mejor camino para captar el interés de los jóvenes durante la enseñanza de la matemática elemental. Un buen rompecabezas matemático, una paradoja o un truco de apariencia mágica, pueden excitar mucho más la imaginación de los niños que las aplicaciones "prácticas", sobre todo cuando estas aplicaciones se encuentran lejanas de las experiencias vividas por ellos. Y si el "juego" se elige y se prepara con cuidado, puede llevarle casi insensiblemente hasta ideas matemáticas de importancia..." Circo matemático
Martín Garder
APRENDIZAJES ESPERADOS
Comunicación matemática • Reconocer e identificar los diferentes juegos matemáticos. • Interpretar las reglas de los juegos matemáticos. Resolución de problemas • Aplicar estrategias y realizar las operaciones correspondientes. Razonamiento y demostración • Analizar las diferentes situaciones y formular estrategias de solución.
Ruedas, figuras y palitos de fósforo
Ruedas, figuras y palitos de fósforo En este capítulo aprenderemos a: • • •
Identificar y relacionar formas geométricas usando palitos de fósforo. Identificar y aplicar el giro horario y antihorario en ruedas con ejes. Dividir y comparar figuras geométricas.
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Razonamiento Matemático Razonamiento Matemático
1
Conceptos básicos
Palitos de fósforos
Sabías que...? Los problemas con palitos de fósforo deben cumplir las siguientes condiciones: • Todos deben tener la misma longitud, es decir, no deben cortarse ni doblarse. • En una solución deben intervenir todos los palitos y no quedar palitos sueltos. Por lo tanto, al formar dos cuadrados es incorrecto No es parte de dar como solución: los cuadrados
O L P M E J E
palito suelto
Quita dos palitos de fósforo para que quede solamente cuatro cuadrados iguales.
Resolución
Al quitar los palitos indicados
Queda solo cuatro cuadrados iguales
Ruedas y transmisiones •
Observa la figura y luego reconoce qué ruedas giran en sentido horario. 2
1
3
4
5
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Unidad II
19
Ruedas, figuras y palitos de fósforo
Sabías que...? xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Hay dos tipos de giro: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxx Horario Antihorario Se presentan los siguientes casos: •
Ruedas en contacto
A
A
B
B
"A" y "B" giran en sentidos contrarios •
Ruedas con un mismo eje
A B
"A" y "B" giran en el mismo sentido •
Ruedas unidas con una faja o banda que no se cruza
faja o banda
A
B
"A" y "B" giran en el mismo sentido •
Ruedas unidas con una faja o banda que se cruza
A
B
"A" y "B" giran en sentidos contrarios
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O L P M E J E
1
La rueda "A" gira en sentido horario. ¿En qué sentido giran las otras ruedas?
A
B
C
Resolución •
"A" y "B" están en contacto y giran en sentido contrario, entonces "B" gira en sentido
antihorario.
A
C
B
⇒
•
"B" y "C" están unidas por una faja que se cruza y giran en sentido contrario, entonces "C" gira en sentido horario.
A
B
C
Luego la rueda "B" gira antihorario y "C" horario
División de figuras •
Observa la figura y luego divídela en dos partes iguales (no cuadriláteros), usando las líneas del dibujo
Sabías que...? • •
Al dividir una figura en partes iguales, estas partes no deben superponerse, es decir, no debe estar una figura sobre la otra, total o parcialmente. Al dividir la siguiente figura en dos partes iguales, tenemos:
¡Incorrecto!
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Correcto
Unidad II
21
Ruedas, figuras y palitos de fósforo
Síntesis teórica
RUEDAS, FIGURAS Y PALITOS DE FÓSFORO
Palitos de fósforo
Mover
Quitar
Ruedas y fajas
Agregar
Horario
Antihorario
División de figuras
En partes iguales
10 x 5 50
Aplica lo comprendido Conceptos básicos 1. Quita dos palitos de fósforo para que quede dos cuadrados. Resolución
2. Agrega dos palitos para que la operación sea correcta. Resolución
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3. Si la rueda "D" está girando en sentido antihorario, indica en qué sentido giran "A", "B", "C", "E", "F" y "G"
A B
Responde aquí
D
C
1
E F
G
A: ...........................
E: ...........................
B: ...........................
F: ...........................
C:...........................
G: ..........................
4. En el siguiente diagrama, indica las ruedas que giran en el mismo sentido que la rueda "A". Responde aquí B
D
E
A
C
G
Mismo sentido que "A"
Sentido contrario que "A"
•
...........................
•
...........................
•
...........................
•
...........................
•
...........................
•
...........................
•
...........................
F
H
5. Divide la figura en tres partes iguales usando las líneas del dibujo. Dibuja aquí tu solución
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Unidad II
23
Ruedas, figuras y palitos de fósforo
Aprende Conceptosmás... básicos 1. Mueve un palito de fósforo para que la operación sea correcta.
7. Divide la figura en tres partes iguales, usando las líneas del dibujo.
2. Agrega cuatro palitos de fósforo para formar cuatro triángulos equiláteros iguales.
8. Divide la figura en cuatro partes iguales, usando las líneas del dibujo. 3. Indica las ruedas que giran en sentido antihorario. B C D
E
F
G
H
A
4. Indica las ruedas que giran en sentido horario. D
A
B
C
E
F
9. ¿Cuántos palitos de fósforo hay que quitar como mínimo, para que no quede triángulos en la figura?
G H
5. Divide la figura en tres partes iguales, usando las líneas del dibujo. a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
10. ¿Cuántos palitos de fósforo hay que quitar como mínimo, para que no quede cuadrados en la figura? 6. Divide la figura en tres partes iguales, usando las líneas del dibujo.
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
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11. ¿Cuántos segmentos hay que trazar como mínimo para dividir la figura en dos partes iguales? a) b) c) d) e)
13. En el siguiente esquema:
1
M: Número de ruedas que giran en sentido horario.
1 2 3 4 5
N: Número de ruedas que giran en sentido antihorario. Hallar: M - 2N
12. ¿Cuántos segmentos hay que trazar como mínimo para dividir la figura en dos partes iguales? a) b) c) d) e)
1 2 3 4 5
a) 1 d) 2
b) - 1 e) 0
c) - 4
Aplicación cotidiana El gráfico muestra el esquema de un motor Subaru 1,8L - 2,2L modelo 1998 - 2001 en un taller de mecánica. Los mecánicos quieren determinar el sentido de giro de cada una de las ruedas indicadas con una letra, sabiendo que la rueda de la caja de cambios (J) gira en sentido antihorario. C
B
D
E A
F
H
I
G
J Caja de cambios
14. ¿Qué ruedas giran en sentido horario? ..................................................................................................................................................... 15. ¿Qué ruedas giran en sentido antihorario? ..................................................................................................................................................... Central: 619-8100
Unidad II
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Ruedas, figuras y palitos de fósforo
¡Tú puedes!básicos Conceptos 1. Divide la siguiente figura en dos, tres y cuatro partes iguales.
3. Divide la figura en cuatro partes iguales.
2. La balanza tiene más peso a la derecha que a la izquierda. Mover cinco palitos para que la 4. Mueve dos palitos para que la operación sea correcta. balanza quede en equilibrio.
5. Construye una máquina con cinco ruedas, donde tres de ellas giren en sentido horario y dos giren en sentido antihorario. Puedes usar fajas o bandas de transmisión.
18:10:45
Practica en casa s o c i s á b s o t p e c n o C •
En el siguiente esquema: 4 1
2
3
5
6
7 8
4. ¿Cuántos engranajes giran en sentido contrario a la flecha indicada?
1. Si la rueda 3 gira en sentido horario, indicar las ruedas que giran en sentido antihorario. 2. ¿Qué ruedas giran en el mismo sentido que la rueda 6? 3. Mover cuatro palitos de fósforo para formar cinco cuadrados.
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5. Indicar las ruedas que giran en el mismo sentido que gira "D". D
B C
A
1
E F G H
I
6. ¿Cuántas ruedas giran en sentido antihorario? •
Sistema de entintado continuo de una máquina OFFSET
2,54 cm
Tipos de rodillo A:
metal (S /.12)
B:
plástico (S/.18)
C:
caucho (S/.6)
paleta de limpieza
motor bandeja de tinta
7. En el sistema de rodillos mostrado hay "a" rodillos del tipo "A", "b" rodillos del tipo "B" y "c" rodillos del tipo "C". Calcula: a + b - c
12. Dividir la figura en tres partes iguales.
8. ¿Cuántos rodillos del tipo "A" giran en el mismo sentido que el motor? 9. Cada mes se cambian tres rodillos del tipo "A", cinco del tipo "B" y dos del tipo "C". ¿Cuánto se gasta en el cambio de estos rodillos? 10. Dividir la figura en tres partes iguales.
13. Dividir la figura anterior en cinco partes iguales. 14. ¿Cuántos segmentos como mínimo hay que trazar para dividir la figura en dos partes?
11. Divide la figura anterior en cuatro partes iguales.
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Cuadros numéricos
Cuadros numéricos En este capítulo aprenderemos a: • • • •
Reconocer las reglas de los diferentes juegos. Interpretar cada una de las reglas de juego, buscando la mejor estrategia. Organizar los elementos de un determinado juego. Realizar y verificar operaciones.
¿Sabes jugar Hidato, Sudoku, Ken Ken, Triángulos mágicos y Pirámides numéricas?
Vamos a aprender jugando.
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Conceptos básicos
Hidato Este juego es muy fácil. Se trata de completar los espacios en blanco con los números consecutivos que faltan, de tal manera que se avance en forma horizontal, vertical o diagonal desde el primero hasta el último. •
Juego 1
La solución al Hidato anterior es: 21 22 18
22 8
20
6
10
16 14
1
11
8
9
6
7
10
5
1
2
11
4
3
12
4 •
20
19
17
16
14
13
15
Juego 2: Ahora completa tú el Hidato siguiente:
1
21 8
25
18
20
5
17
66
15
11
7 12
9
2
No olvides usar lápiz y borrador
13
Sudoku Es un juego muy conocido. Consiste en un cuadriculado de 6×6 casilleros, divididos en seis regiones y cada una con seis casilleros. Hay que colocar los números consecutivos del 1 al 6 en cada fila, columna y región, sin que se repitan. Inicialmente se dan algunos números y hay que completar el resto. •
Juego 1
La solución al Sudoku anterior es: 6
2
5
1 2
6
1
6
2
5
3
4
1
5
1
3
4
2
6
5
2
5
6
1
3
4
4
1
3
5
2
6
5
6
2
4
1
3
3
4
1
6
5
2
5
4
4
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1
4
1
6
5
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Cuadros numéricos
•
Juego 2: Ahora completa tú el Sudoku siguiente:
5
4 6
6
5 2
3
No olvides usar lápiz y borrador
5
2 2
3
6
2
1
5
5 4
Ken Ken Con este juego te divertirás haciendo operaciones básicas. Hay que llenar los cuadros en blanco con números del 1 al 4 de tal manera que no se repitan en una fila o columna. Además el número y el signo colocado en la parte superior izquierda de cada región, indica el resultado de la operación de los números. •
Juego 1:
La solución al Ken Ken anterior es: 5+
6×
5+
6×
2
3
24×
12×
4
1
3
4
24×
7+
1-
1
2
12×
7+
1-
4
1
2
3
3
4
1
2
Triángulos mágicos También es un juego divertido y fácil donde solo hay que hacer sumas. Se trata de colocar las cifras (sin repetir) en los círculos en blanco con la condición de que cada lado del triángulo sume igual. •
Juego 1: Colocar las cifras del 1 al 5 (sin repetir) • en los círculos de tal manera que la suma en cada lado sea 8.
La solución al Triángulo mágico es:
8=
5
2
1
0
4
3 =8
8 = Colegios
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Pirámides numéricas Es un juego numérico donde cada casillero es la suma de los números de una pareja de casilleros vecinos, en el nivel inferior. •
Juego 1: Completa la pirámide numérica:
34 16
18
7 3
5
9
7 3
18
4
9 5
4
Síntesis teórica
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