rapport__PFE_METZ_GC_

PROJET DE FIN D’ETUDE

Comparaison BAEL/EC2 et modélisation PS92/ EC8 appliquée à un établissement hospitalier Rapport

Auteur : Metz Marie- Laure, INSA STRASBOURG, Génie Civil Tuteurs ICAT : M. Waltisperger : gérant BET ICAT (Pfastatt,68) M. Yousfi : ingénieur, INSA 2008 Tuteur INSA : M. Zink

1 Metz Marie Laure

ème

Génie Civil 5

année

Sommaire PROJET DE FIN D’ETUDE

1

Comparaison BAEL/EC2 et modélisation PS92/ EC8 appliquée à un établissement hospitalier

1

Rapport

1

Sommaire

1

Liste des figures

6

Liste des symboles

9

Remerciements

11

Introduction

13

1. Présentation de l’ouvrage

1

1.1 Le projet

1

1.1.1 Implantation du bâtiment

1

1.1.2 Caractéristiques

2

1.2 Les différents acteurs du projet

3

1.3 Planning du projet

4

2. Charges et descente de charges

4

2.1 Détermination des charges

4

2.1.1 Charges permanentes

4

2.1.2 Charges d’exploitation

4

2.1.3 Charges de neige

5

2.1.4 Charges de vent

5

2.1.5 Contreventement

5

2.2. Descente de charges

5

3. Comparaison BAEL/Eurocode 2

6

3.0. Charges et matériaux EC2 /BAEL

4

3.0.1 Charges –EC2

4

3.0.1. Charges - BAEL

5

3.0.2 Combinaison de charges – EC2

6

3.0.2 Combinaisons de charges –BAEL

7

3.0.3 Synthèse et comparaison des charges et combinaisons de charges

9

3.0.4 Matériaux – EC2

10

3.0.4 Matériaux - BAEL

11

3.0.5 Vérification au feu (NF EN 1992-1-2 clause 5.4.2.2)

14

3.0.5 Vérification au feu – DTU FEU / règles FB

15

3.0.5 Récapitulatif – comparaison de la prise en compte des matériaux EC2-BAEL

17

3.1. Poutre : flexion simple

18

1 Metz Marie Laure

ème

Génie Civil 5

année

EHPAD de Masevaux : comparaison BAEL/Eurocode 2 et modélisation parasismique PS92 /Eurocode 8 appliquée à un établissement hospitalier

3.1.1 ELU : détermination des armatures –EC2

18

3.1. Poutre : section rectangulaire

19

3.1.1 ELU : détermination des armatures –BAEL

19

3.1.2 ELS : vérification des contraintes – EC2

24

3.1.2 ELS : vérification des contraintes – BAEL

25

3.1.3 Effort tranchant – EC2

26

3.1.4 Bielle d’about – EC2

26

3.1.5 Dispositions constructives–EC2

26

3.1.3 Effort tranchant – BAEL

27

3.1.4 Bielle d’about – BAEL

27

3.1.5 Dispositions constructives–BAEL

27

3.1.6 Comparaison des deux règlements BAEL / Eurocode 2

28

3.2. Poutre continue, flexion simple –EC2

32

3.2.1 Calcul des moments

32

3.2. Poutre continue, flexion simple –BAEL

33

3.2.1 Calcul des moments

33

3.2.2 Détermination des sections d’armatures –EC2

38

3.2.3 Vérification des contraintes– EC2

38

3.2.4 Effort tranchant –EC2

38

3.2.2 Détermination des sections d’armatures – BAEL

39

3.2.3 Vérification des contraintes – BAEL

39

3.2.4 Effort tranchant -BAEL

39

3.2.6 Poutre continue à deux travées, flexion simple - Comparaison

40

3.3.1 Cas de dispense de la flèche – EC2

42

3.3. Calcul de la flèche d’une poutre en flexion simple- EC2

42

3.3.1 Cas de dispense de la flèche – BAEL

43

3.3.2Calcul de la flèche- BAEL – clause B.6.5.2

43

3.3. Calcul de la flèche d’une poutre en flexion simple - BAEL

43

3.3.2 Calcul de la flèche – EC2

44

3.4.1 Calcul en poutre – EC2

46

3.4 Dalles –EC2

46

3.4.1 Calcul en poutre – BAEL

47

3.4.2 Calcul en dalle - EC3 -BAEL

47

3.4 Dalles –BAEL

47

3.4.2 Calcul en dalle –EC2

48

2 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.4.1.7 comparaison des résultats BAEL /EC2

50

3.5.1.1 Tirant Principal –EC2

52

3.5.1.2 Aciers principaux inférieurs –EC2

52

3.5.1.5Armatures secondaires horizontales –EC2

52

3.5 Poutre-voile – EC2

52

3.5.1 Détermination des armatures

52

3.5.1.1- condition d’application - épaisseur minimale -BAEL

53

3.5.1.2Aciers principaux inférieurs -BAEL

53

3.5.1.3Armatures horizontales -BAEL

53

3.5 Poutre-voile – BAEL

53

3.5.1 Détermination des armatures

53

3.5.1.6 Armatures secondaires verticales –EC2

54

3.5.1.7 Suspente –EC2

54

3.5.1.4 Armatures verticales - BAEL

55

3.5.1.5 Charges appliquées à la partie inférieure de la paroi - BAEL

55

3.5.2 Comparaison

57

3.6Compression centrée – Poteaux – EC2

58

3.6.1 Vérification de la stabilité et calcul des armatures

58

3.64 Compression centrée – Poteaux – BAEL

59

3.6.1 Vérification de la stabilité et calcul des armatures

59

3.6.2 Dispositions constructives –EC2

60

3.6.3 Comparaison du Poteau P1 au R-1

62

3.7.1 Dimensions – EC2

64

3.7.2 Armatures – EC2

64

3.7.3 Vérification de non-poinçonnement – EC2

64

3.7 Semelle isolée –EC2

64

3.7.1 Dimensions – DTU 13.12

65

3.7.2 Armatures – DTU 13.12

65

3.7.3 Vérification de non-poinçonnement – DTU

65

3.7 Semelle isolée –DTU 13.12

65

3.7.6 Comparaison semelle isolée

66

3.8.1 Calcul de l’élancement lo

68

3.8.2 Calcul ELU

68

3.8.3 Dispositions minimales

68

3.8. Voile non armé –EC2

68

3 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.8.1 Calcul de l’élancement lf

69

3.8.2 Calcul ELU

69


69

3.8. Voile non armé –DTU 23.1

69

3.8.6 Comparaison : voile non armé

71

4. Modélisation parasismique PS92/EC8

72

4.1 Les règlements et leurs objectifs

72

4.1.1 Le PS92

72

4.1.2 L’EC8

72

4.2 Méthode générale et objectifs

73

4.3 Modèle

73

4.3.1 Généralités

73

4.3.2 Matériaux

74

4.3.3 Relâchements

75

4.3.5 Charges statiques- PS92 / EC8

75

4.2.6 Combinaisons de charges – sismiques PS92

76

4.2.5 Poussée des terres PS92- EC8

77

4.3 Analyse sismique

78

4.3.1 Coefficients à prendre en compte - PS92

78

4.3.5 Classe de ductilité -PS92

78

4.3.4 Coefficients à prendre en compte - EC8

79

4.3.5 Classe de ductilité -EC8

79

4.3.2 Coefficient de comportement q - PS92

80

4.3.6 Coefficient de comportement - EC8

81

4.3.3 Spectre de dimensionnement - PS92

82

4.4 Méthode de calculs

82

4.4.1 Analyse modale PS 92 et EC8

82

4.3.3 Spectre de réponse élastique –EC2

83

4.5 Résultats et comparaisons

84

4.5.1 Vérifications des déplacements et déformations

85

4.5.2 Vérification des poutres et poteaux

86

4.5.2.3 Vérification des poutres – PS92 / conditions d’équilibre et de résistance – EC8

89

4.5.4 Résistance des fondations – EC8 / PS92

97

4.5.5 Vérification des dalles

98

4.5.6 Vérification des diaphragmes horizontaux – EC8

98

4 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


4.5.11 Vérification de compatibilité de déformation –PS92 11.8.2.3

99

Synthèse de la comparaison PS92 & EC8

100

5. Les limites du logiciel ROBOT

101

Conclusion

103

Avis Personnel

104

Bibliographie

105

5 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


Liste des figures Figure 1.1.1 Plan masse [4]..................................................................................................................... 1 Figure 3.0.4.1.1 Diagramme contrainte-déformation de l’acier- BAEL [2] ............................................ 11 Figure 3.0.4.2.4 Pivots A, B, C – EC2 [3] .............................................................................................. 12 Figure 3.0.4.2.3 Diagramme bilinéaire [1] ............................................................................................. 12 Figure 3.0.4.2.2 Diagramme parabole rectangle [1] .............................................................................. 12 Figure 3.0.4.2.1 Diagramme rectangulaire simplifié [1] ......................................................................... 12 Figure 3.0.4.3 Pivots A, B, C – BAEL [2] ............................................................................................... 13 Figure 3.0.4.2.2 Diagramme rectangulaire simplifié – BAEL [2] ........................................................... 13 Figure 3.1.1 Schéma de la poutre isostatique ....................................................................................... 18 Figure 3.1.1 Schéma de la poutre isostatique ....................................................................................... 19 Figure 3.1.1.3 Diagramme parabole rectangle- pivot B [3] ................................................................... 20 Figure 3.1.6.2 Schéma poutre isostatique ............................................................................................. 28 Figure 3.1.6.1 Localisation de la poutre [4] ........................................................................................... 28 Tableau 3.1.6.1 Comparaison des différentes méthodes ..................................................................... 29 Tableau 3.1.6.2 Comparaisons des méthodes BAEL- EC2 .................................................................. 30 Figure 3.2.1.1 Schéma poutre continue ................................................................................................ 32 Figure 3.2.1.1.1 Schéma g seul............................................................................................................. 32 Figure 3.2.1.1 Moment d’une poutre continue ....................................................................................... 33 Figure 3.2.1.1.2 Schéma q en travée 1 ................................................................................................. 34 Figure 3.2.1.1.3 Schéma q en travée 2 ................................................................................................. 34 Figure 3.2.1.2 Schéma poutre continue ................................................................................................ 35 – méthode de Caquot ............................................................................................................................ 35 Figure 3.2.6.1 Localisation de la poutre continue.................................................................................. 40 Figure 3.2.6.2 Schéma poutre continue ................................................................................................ 40 Tableau 3.2.6.2 Comparaison des résultats – armatures transversales ............................................... 41

6 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


Figure 3.3.1 Courbes l/d =f(ρ) -EC2 ...................................................................................................... 42 Figure 3.4.1 Schema dale EC2 ............................................................................................................. 46 Figure 3.4.1 Schéma dalle – BAEL ....................................................................................................... 47 Tableau 3.4.1.7 Comparaison des résultats EC2 BAEL pour une dalle portant sur deux cotés ......... 50 Figure 3.4.1.7 Dalle portant dans les deux directions ........................................................................... 50 Tableau 3.4.1.7.2 Comparaison des résultats BAEL /EC2 pour une dalle portant sur quatre cotés .... 51 Figure 3.5.1.2 Aciers principaux ............................................................................................................ 52 Figure 3.5.1.5 Armatures secondaires horizontales .............................................................................. 52 Figure 3.5.1.2 Aciers principaux ............................................................................................................ 53 Figure 3.5.1.3.1 Réseau inférieur .......................................................................................................... 53 Figure 3.5.1.6 Armatures secondaires verticales .................................................................................. 54 Figure 3.5.1.3.2 Réseau supérieur ........................................................................................................ 55 Figure 3.6.1.4 Schéma de calcul de l’analyse générale ........................................................................ 61 Figure 3.6.3.1 Localisation du poteau [4] .............................................................................................. 62 Figure 3.6.3.2 Schéma du Poteau ......................................................................................................... 62 Tableau 3.6.3 Synthèse et comparaison .............................................................................................. 63 Tableau 3.7.6 comparaison des résultats obtenus................................................................................ 66 Figure 3.7.6.1 Localisation de la semelle [4] ......................................................................................... 66 Figure 3.7.6.2 Schéma de la semelle .................................................................................................... 66 Figure 3.8.6 Localisation du voile [4] ..................................................................................................... 71 Tableau 3.8.6 effort normal admissible dans les voiles non armés ...................................................... 71 Figure 4.3.1.1 Partie 1 ........................................................................................................................... 73 Figure 4.3.1.2 Partie 2 ........................................................................................................................... 73 Figure 4.3.1.2 Maillage partie 1 ............................................................................................................. 74 Figure 4.2.5 Poussée des terres ........................................................................................................... 77 Figure 4.3.3 Spectre de dimensionnement normalisé –PS92 [5] .......................................................... 82 Figure 4.4.1 Pourcentage de masse cumulée partie 1 ......................................................................... 82

7 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


Figure 4.3.3.2 spectre de réponse élastique – type 2 EC8 [6] ............................................................. 83 Tableau 4.5.1 Synthèse des vérifications PS92 et EC8 ........................................................................ 84 Figure 4.5.1.1 Déplacements sous combinaisons ACC+ ...................................................................... 85 Tableau 4.5.2.1 Extrait du tableau comparaison des contraintes normales Ec8- PS92 ....................... 87 Tableau 4.5.2.2 Vérification poteau 184 ................................................................................................ 88 Figure 4.5.2.3 Schéma pour la vérification des poutres ........................................................................ 89 Tableau 4.5.8 Vérification poutre 338 ................................................................................................... 89 Figure 4.5.3.1 Voile n°74 ....................................................................................................................... 91 Figure 4.5.3.2.1 Flexion composée ....................................................................................................... 93 Figure 4.5.3.2.2 Efforts horizontaux ...................................................................................................... 93 Tableau 4.5.3.2.4 Résultats poutre-voile 140 et voile 1485 ................................................................. 94

8 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


Liste des symboles Remarque : symbole EC2, nom, symbole BAEL

Gkj, sup : valeur caractéristique de l’action permanente défavorable, Gmax Gkj, inf : valeur caractéristique de l’action permanente favorable, Gmin Icf : moment d’inertie de la section droite fissurée (section homogène réduite) Mcr moment de fissuration, Mf MEd moment fléchissant ultime, Mu M0e moment du premier ordre équivalent, M0Ed : moment du premier ordre (à l’ELU) tenant compte des imperfections géométriques, MOEqp moment de service du premier ordre sous la combinaison d’actions quasi permanente (ELS) NB charge de flambement évaluée sur la base de la méthode de la rigidité nominale NEd effort normal de compression à l’ELU, Nu Qki, valeur caractéristique d’une action variable, valeur caractéristique des actions variables « d’accompagnement », Qi VEd effort tranchant de calcul à l’ELU dû aux charges appliquées, Vu VRd, c effort tranchant résistant de calcul d’un élément sans armatures d’effort tranchant VRd, max effort tranchant de calcul maximal pouvant être supporté sans provoquer l’écrasement des bielles de béton comprimé VRd, s effort tranchant de calcul pouvant être supporté par un élément avec armatures d’effort tranchant travaillant à la limite d’élasticité bt largeur moyenne de la zone tendue d’une section, b0 bw largeur d’une section rectangulaire, largeur de l’âme d’une section en T, b0 cmin enrobage minimal cmin, b enrobage minimal vis-à-vis des exigences d’adhérence cmin, dur enrobage minimal vis-à-vis des conditions d’environnement cnom enrobage nominal d distance du centre de gravité des armatures tendues à la fibre la plus comprimée d’une section droite, hauteur utile des armatures les plus proches de la face supérieure fcd contrainte de compression du béton correspondant à la partie rectiligne du diagramme parabolerectangle, fbu fck résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours, fc28 fcm résistance moyenne à la compression du béton à 28 jours fctd résistance de calcul en traction du béton fctk , ,005 résistance caractéristique à la compression d’ordre 0,05 fctk, ,095 résistance caractéristique à la compression d’ordre 0,95 fctm résistance à la traction du béton à 28 jours, ft28 fcu contrainte uniforme de compression du béton, fbu fyd résistance de calcul des armatures (limite d’élasticité), fed fyk limite d’élasticité des aciers, fe fywd résistance de calcul des armatures d’âme (limite d’élasticité), fetd fywk limite d’élasticité des aciers transversaux fet

9 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


i rayon de giration d’une section droite (béton non fissuré), i lb longueur d’ancrage de référence lbd longueur d’ancrage de calcul lbeq, longueur d’ancrage équivalente (ancrages courbes), la lbrqd, longueur d’ancrage requise leff portée utile (de calcul) d’une poutre, d’une travée, l ln portée entre nus d’appuis, l l0 hauteur utile d’un poteau (longueur de flambement), lf l0 longueur de recouvrement, lr n effort normal relatif st espacement tangentiel des cours d’armatures de poinçonnement st, max espacement transversal maximal des armatures d’effort tranchant vRd, c valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle sans armatures de poinçonnement vRd, cs valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle avec armatures de poinçonnement vRd, max valeur maximale de calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle x hauteur de la zone comprimée d’une section droite fléchie, y xu hauteur de l’axe neutre à partir de la fibre la plus comprimée à l’ELU, yu x1 hauteur de l’axe neutre à partir de la fibre la plus comprimée à l’ELS, y1 z bras de levier des forces élastiques = distance entre et ,Fsc Fs1 z .cdur, add réduction de l’enrobage minimal dans le cas de protection supplémentaire .cdur, st réduction de l’enrobage minimal dans le cas d’acier inoxydable .cdur, . Marge de sécurité sur l’enrobage ecu2 raccourcissement relatif maximal en flexion du béton dans le diagramme parabole-rectangle ecu3 raccourcissement relatif maximal en flexion du béton dans le diagramme bi-linéaire ec2 raccourcissement relatif maximal en compression simple du béton correspondant à la contrainte dans le diagramme parabole-rectangle ec3 raccourcissement relatif maximal en compression simple du béton correspondant à la contrainte dans le diagramme bi-linéaire µcu moment fléchissant ultime réduit, µbu µlu moment fléchissant limite ultime réduit, µlu

10 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


Remerciements Mes remerciements au bureau d’études ICAT (Pfastatt) pour m’avoir permis d’effectuer mon projet de fin d’étude en me confiant cette étude qui m’a permis de compléter ma formation INSA.

Dans un premier temps, je tiens à remercier M. Waltisperger, gérant du bureau d’études ICAT de son accueil pendant toute la durée du stage.

Je tiens également à remercier Adel Yousfi, ingénieur responsable du projet de l’EHPAD de Masevaux, pour son aide et ses conseils.

Un grand merci à toute l’équipe du bureau d’études : Charif, Gilles, Delphine, Damien, Rolande, Yves, Bernard, Hervé, Isabelle, Jean-Baptiste, Benoit, Francky, Franck, Armand, Sébastien, Nathalie, René , Serge et Nadine, qui m’ont accueilli chaleureusement.

Je tiens également à remercier M. Zink, professeur d’ouvrages à l’INSA et ingénieur chez Ingérop, qui m’a conseillé et accompagné durant ce PFE.

Je tiens à remercier M. Gyuvarch, M. Hottier et M. Troester, professeurs à l’INSA pour leurs conseils.

11 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


Résumé :

L’étude que j’ai réalisée pendant mon stage porte sur la restructuration de l’établissement hospitalier pour personnes âgées dépendantes (EHPAD) de Masevaux (Haut-Rhin). Il s’agit un bâtiment R+3 de forme courbe en béton et maçonnerie pour les murs extérieurs. Dans un premier temps, l’étude a consisté à effectuer une descente de charges statiques, puis à dimensionner les éléments principaux poutres, poteaux, voiles, dalles, poutres-voiles et semelles suivant les deux règlements BAEL et Eurocode 2, qui a été mis en application en Mars 2010 en vue de remplacer le BAEL. Il est donc urgent de comparer les deux règlements, tant du point de vue des processus de calcul que des dispositions constructives. Dans un second temps, j’ai modélisé le bâtiment à l’aide du logiciel Robot, afin d’étudier son comportement dynamique sous actions sismiques suivant les règlements PS92 et Eurocode 8. L’objectif de cette analyse était de définir les paramètres à prendre en compte pour déterminer l’action sismique, puis de faire les vérifications nécessaires selon les deux règlements, afin de vérifier le comportement du bâtiment sous combinaisons sismiques. L’utilisation très poussée du logiciel Robot nous a permis d’établir ses limites et de mettre en place une stratégie logique pour faire tourner des modèles complexes.

Zusammenfassung :

Das Ziel des Projektes ist der Bau eines Altenheims in der Stadt Masevaux. Es ist ein Gebäude von 3 Stockwerken: es besteht aus einem ersten und zweiten Obergeschoss, Erdgeschoss und aus einem Kellergeschoss. Zuerst hat man den Lastauftrag ermittelt, um für jedes Element der Struktur zu wissen, welche Kräfte wirken (Normalkraft, Biegungsmoment, Abscheren). Dann hat man die Konstruktionsteile: Stützen, Decken, Mauern und Balken mit dem BAEL, der französischen Bauordnung und dem Eurocode 2, der europäischen Bauordnung vermessen. Der Eurocode 2 hat den BAEL im März 2010 ersetzt. Es ist dann wichtig zu kennen wie man mit dem Eurocode rechnet und was sich dadurch ändert (Größen, minimale Einrichtungen, Bewehrungen). Dann hat man das Gebäude modelliert, mit der Software Robot, mit dem PS92, den französischen Regeln für erdbebensichere Bauten und dem EC8, der europäischen Regelung für erdbebensichere Bauten, um die Bewegungen während eines Erdbebens zu kennen. Man muss die Parameter bestimmen, um die Erdbebenkraft einzugeben und dann die genützten Prüfungen mit den beiden Bauordnungen um das Verhalten des Gebäudes zu kennen.

12 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


Introduction Mon PFE a pour but la comparaison des règlements de béton armé BAEL et Eurocode 2 ainsi que des règlements parasismiques PS92 et Eurocode 8 à travers le projet de l’EHPAD (Etablissement Hospitalier pour Personnes Agées Dépendantes) de Masevaux. Ce bâtiment est une extension de l’hôpital de Masevaux, qui créera 60 chambres pour personnes âgées. Les Eurocodes sont divisés en 10 groupes de textes et traitent des aspects techniques du calcul de structures et du calcul au feu des bâtiments et ouvrages de génie civil. Les Eurocodes « EN 199n-p » (norme européenne) sont transposés en norme française « NF EN 199n-p » avec leur annexe nationale « NF EN 199n-p/NA », qui contient des informations sur les paramètres laissés en attente dans l’Eurocode pour le choix national. L’Eurocode 2 a été mis en application en mars 2010, il est donc important de pouvoir comparer les règlements tant du point de vue des processus de calcul que des dispositions constructives. L’Eurocode 8 n’est pas encore totalement finalisé, des paramètres doivent encore être définis, mais il doit remplacer le PS92 prochainement.

Dans une première partie, nous verrons comment s’effectue la descente de charge sur l’ensemble du bâtiment, puis nous comparerons les règlements BAEL et Eurocode 2 à travers les différents éléments constructifs du bâtiment : poutres, poteaux, voiles, poutre-voiles, semelles afin de déterminer l’impact du changement de règlement sur l’ensemble du bâtiment. Dans une seconde partie, nous traiterons de la modélisation du bâtiment avec le logiciel ROBOT, afin de vérifier la réponse du bâtiment aux séismes selon les règlements PS92 et Eurocode 8. Nous verrons quelles sont les différences entre les deux règlements du point de vue des coefficients à définir pour la modélisation sur Robot, mais également des méthodes de vérification aux séismes du bâtiment. Ensuite, nous comparerons les résultats obtenus avec les deux modélisations sous Robot (BAEL et PS92 pour la première et Eurocode 2 et Eurocode 8 pour la seconde). C'est-à-dire que nous étudierons les déplacements du bâtiment notamment au niveau du joint de dilatation ainsi que l’ensemble des vérifications préconisées dans les règlements. Ainsi nous vérifierons que les éléments dimensionnés en statique sont toujours valides sous combinaisons dynamiques.

13 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


1. Présentation de l’ouvrage 1.1 Le projet L’HEHPAD de Masevaux est un bâtiment R+3 (rez bas, rez haut, R+1, R+2 et combles techniques) qui comprend 66 chambres ainsi qu’une aile spécialisée pour les malades atteints de la maladie d’Alzheimer. Il sera relié au bâtiment existant du centre hospitalier de Masevaux. La toiture comprend deux parties : une partie basse en couverture métal et une partie haute en tuile mécanique de pentes respectives 6° et 22°. L’une des spécificités du bâtiment est la fondation sur deux plans pour le rez-haut et le rezbas sur sol rocheux, constitué par une alternance de grès sédimentaires gris rosé, de schistes métamorphiques et de roches magmatiques gris foncé. Par ailleurs, les voiles extérieurs sont réalisés en maçonnerie à partir du rez, tandis que les voiles intérieurs sont réalisés en béton armé.

1.1.1 Implantation du bâtiment

L’EHPAD de Masevaux est une extension de l’hôpital, les deux bâtiments seront reliés par passage. Sur la figure ci-dessous est représentée en noir l’implantation de l’extension.

Figure 1.1.1 Plan masse [4]

1 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année

un


1.1.2 Caractéristiques

Les caractéristiques de l’EHPAD de Masevaux sont les suivantes : -

Budget total de la construction : 5 200 000€ HT Budget du gros œuvre : 1 500 000€ HT

-

Neige : région C1 altitude 440 NGF ; Vent : zone 1, site normal ;

-

Parasismique : o zone Ib, site S1, ouvrage de classe C ; o topographie : t=1 ; o accélération 2 m/s² ; o amortissement relatif 4% ;  coefficient de comportement q=1.40 ;

-

Fondations sur un toit rocheux ; Classifications parasismiques : o Limons : épaisseur 0.1 à 1.2 m : groupe c ; o Limons + débris de roches : épaisseur 1.7 à 3.6 m: groupe b à a ; o Rocher sain à partir de 1.7 à 3.6 m de profondeur suivant le sondage : groupe rocher ;  contrainte de calcul qaELU =1.5 MPa  contrainte de calcul qaELS=1.0 MPa  fondations par massifs isolés adaptés aux irrégularités du niveau d’assise + encagement de 0.1m réalisé au brise roche hydraulique. o

-

Protection des parties enterrées par un drainage périphérique ;

Dalle portée pour une partie du bâtiment à cause des différences de niveau des fondations et des problèmes de tassements différentiels ; Murs extérieurs : maçonnerie + isolation extérieure type PSE 120 mm ; Murs intérieurs : béton ; Cloisons : SAD 120 mm et plascostill 98mm ;

2 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


1.2 Les différents acteurs du projet -

Maitrise d’ouvrage : hôpital local de Masevaux assisté par le SEMHA : conducteur de l’opération : assistance et représentation sur le plan administratif, technique et financier.

-

Maitrise d’œuvre : groupement cotraitant : F. Heyd et P. Weber et S. Herrgott : architectes, ICAT : bureau d’études structure, bureau d’étude fluide : SERAT, économiste : ECO INSTRUO ;

-

Dévolution de travaux : réalisée en corps d’états séparés selon un dégroupage de lots techniques homogènes ; Le marché du gros œuvre a été remporté par l’entreprise « Roesch » et le terrassement par «Colas».

-

Contrôle technique : réalisé par l’APAVE : cela concerne la solidité de l’ouvrage, la stabilité des ouvrages existants, la sécurité au séisme, la sécurité des personnes, le fonctionnement des installations, l’isolation acoustique, l’isolation thermique, l’accessibilité handicapés ;

-

Coordinateur SPS : Dekkra

-

Géomètre : cabinet Faber –Schaller Roth

-

Mission Fondasol : réalisation de la mission G11 +G12+G4 ;

 Etude Géotechnique Préliminaire de site (G11) Elle est nécessaire au stade d’une étude préliminaire ou d’esquisse et permet une première identification des risques géologiques d’un site. Il s’agit de : - Faire une enquête documentaire sur le cadre géotechnique du site et l’existence d’avoisinants ; - Définir si nécessaire, un programme d’investigations géotechniques, - Fournir un rapport avec un modèle géologique préliminaire, certains principes généraux d’adaptation d’un projet au site et une première identification des risques.  Etude Géotechnique d’Avant-projet (G12) Elle est nécessaire au stade d’avant projet et permet de réduire les risques majeurs. Il s’agit de : - Définir un programme d’investigations géotechniques détaillé ; - Fournir un rapport donnant les hypothèses géotechniques à prendre en compte au stade de l’avantprojet ; Cette étude sera obligatoirement complétée lors de l’étude géotechnique de projet.  Supervision Géotechnique d’Exécution (G4) Elle permet de vérifier la conformité de l’étude et le suivi géotechnique d’exécution aux objectifs du projet. Dans ce projet le bureau d’étude ICAT assure le rôle de bureau d’étude « structure» c'est-à-dire gros œuvre et charpente bois et l’économie du lot structure et l’entreprise SERAT celui de bureau d’étude fluide.

3 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


1.3 Planning du projet Esquisse ESQ : mai 2009 Avant projet sommaire APS: septembre 2009 Avant projet définitif APD : décembre 2009 Ouverture des enveloppes d’appel d’offre : avril 2010 Début de préparation du chantier pour les entreprises : 3 mai 2010 Ouverture du chantier : 3 juin 2010

2. Charges et descente de charges La première étape du dimensionnement de la structure est la descente de charges. Son but est de déterminer les charges présentes en chaque point du bâtiment.

2.1 Détermination des charges 2.1.1 Charges permanentes

On détermine les charges permanentes grâce aux fiches espaces, qui définissent les matériaux mis en place dans chaque pièce, ainsi qu’à la norme NF P06-001 : Pour les chambres et espace de vie, on prendra G=8.75 kN/m². Dalle épaisseur 27 cm g=6.75 kN/m² Chape épaisseur 5cm g= 1 .0 kN/M² Cloison g=1.0 kN/m² Pour les couloirs, on prendra G=8.2 kN/m² Dalle épaisseur 27 cm Chape épaisseur 5cm Revêtement PVC + autres charges

g=6.75 kN/m² g= 1 kN/M² g= 0.5 kN/m²

2.1.2 Charges d’exploitation

Les charges d’exploitation sont déterminées en fonction de l’utilisation de chaque pièce dans la norme NF P06-001 : Qbureau=Qsalle de soin=2.5 kN/m² Qlieu de vie=1.5 kN/m² Qbuanderie=Qdépot=3.5 kN/m² Qhall=Qsalle manger=4 kN/m² Qcuisine=Qboutique=5kN/m²

4 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


2.1.3 Charges de neige

D’après la norme NV65 2009 (voir annexe 1.1.1) : Le projet se situe dans une région C1, ce qui correspond à De plus, l’altitude est de 440m (NGF) d’où :

2.1.4 Charges de vent Dans notre projet, nous ne prendrons pas en compte les charges de vent pour la raison suivante : Les efforts dus au vent sont négligeables par rapport à ceux créés par le séisme. En effet, la clause 8.1 combinaison des actions PS92 définit qu’il n’est pas envisagé de combiner l’action du vent avec celle du séisme;

2.1.5 Contreventement

Le contreventement longitudinal et transversal de la charpente est assuré par la superstructure en béton armé des étages. Les voiles et les dalles sont considérés comme étant les éléments primaires de contreventement, c'est-à-dire qu’ils interviennent dans la résistance aux actions sismiques d’ensembles ou dans la distribution de ces actions au sein de l’ouvrage. Les poutres et poteaux sont des éléments secondaires, c'est-à-dire qu’ils n’apportent pas de contribution significative à la résistance aux actions sismiques d’ensemble. Les cages d’escaliers et les cages d’ascenseur forment les noyaux pour le contreventement. Le contreventement dans le plan de la toiture est assuré par des croix de Saint André en bois massif de classe de résistance C24 mis en œuvre entre les pannes et formant une poutre au vent. Ces poutres au vent permettent de ramener les efforts horizontaux de contreventement sur les éléments de la superstructure en béton armé. Cependant, la charpente permet également de retenir les voiles en tête lorsqu’ils sont soumis à des efforts horizontaux.

2.2. Descente de charges Tout d’abord, il faut distinguer les plans d’architecte des plans guides. Les plans d’architecte visualisent l’étage vers le bas tandis que les plans guides représentent la dalle et les éléments qui la soutiennent, ceci permet de visualiser la façon dont se transmettent les charges de la dalle dans les éléments porteurs. Etape 1 : Faire un plan de charge pour chaque niveau en notant pour chaque élément horizontal les charges permanentes et les charges d’exploitation. On dessinera également le sens porteur de la dalle et on calculera les charges qui se transmettent aux voiles et aux poteaux.

5 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


Etape 2 : Une fois les plans de charges de tous les niveaux déterminés, il faut cumuler les charges agissants dans les éléments porteurs. Plans de charges comble + plans de charges R+2 = plan de cumul des charges R+2 ; Plans de charges R+1 + plans de cumul de charges R+2 = plan de cumul des charges R+1 ; Plans de charges Rez + plans de cumul de charges R+1 = plan de cumul des charges Rez ; Etc. .. En tout, la descente de charge nécessite de faire 5 plans de charges et 5 plans de cumul de charges.

3. Comparaison BAEL/Eurocode 2 Dans cette partie, nous étudierons les règlements BAEL et Eurocode 2 pour l’ensemble de la construction de l’EHPAD de Masevaux. Tout d’abord, nous comparerons les charges et combinaisons de charges et ensuite les méthodes de calcul et les résultats obtenus par les deux règlements BAEL et Eurocode 2 en prenant en compte ou non les dispositions parasismiques. Enfin, nous étudierons l’impact du changement de règlement sur le dimensionnement de l’EHPAD de Masevaux. Sur la page de gauche sont présentées les méthodes de calcul de l‘Eurocode 2 et dans celle de droite celles du BAEL. Le tableau récapitulatif des dispositions parasismiques PS92 et Eurocodes 8 en annexe 2.

6 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.0. Charges et matériaux EC2 /BAEL 3.0.1 Charges –EC2

3.0.1.1 Actions permanentes -EC2 Les actions permanentes ont une durée d’application continue et égale à la durée de vie de la structure. Elles sont représentées par leurs valeurs caractéristiques. Si les variations sont faibles, on leur attribue une valeur caractéristique unique Gk (poids propre). S’il y a des incertitudes concernant la valeur de l’action permanente, on définit deux valeurs caractéristiques Gksup et Gkinf, qui sont déterminées de telle façon que la probabilité pour que la valeur réelle de l’action les dépasse soit inférieure à 5%. On supposera que la fonction de répartition est une gaussienne.

3.0.1.2 Actions variables –EC2 Les charges d’exploitation des bâtiments sont provoquées par l’occupation des locaux. Leurs valeurs sont données par l’EC0 et tiennent compte : -

De l’usage normal que les personnes font des locaux ; Des meubles et objets mobiles ; Des véhicules ; Des événements rares prévus ;

Les charges comprennent : -

Les charges sur planchers ; Les charges sur toiture ; Les actions dues aux véhicules de transport ; Les actions des équipements spéciaux ;

4 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.0.1. Charges - BAEL

3.0.1.1 Action permanente- BAEL

Les actions permanentes sont notées G et leur intensité est constante ou peu variable dans le temps ou varie toujours dans le même sens en tendant vers une limite. Elles sont généralement introduites dans les calculs avec leurs valeurs les plus probables. Lorsqu’une action permanente est susceptible de subir des écarts sensibles par rapport à sa moyenne, il faut en tenir compte en introduisant une valeur maximale et une minimale.

3.0.1.2 Action variable-BAEL 3.0.1.2.1 Charges d’exploitation, charges climatiques -BAEL Les actions variables sont notées Q et leur intensité varie fréquemment et de manière importante dans le temps. Les valeurs représentatives sont fixées en fonction de l’intensité, de la durée d’application et de la nature des combinaisons. - valeur nominale Qi ; - valeur de combinaison ψ0iQi ; - valeur fréquente ψ1iQi ; - valeur quasi-permanente ψ2iQi ;

3.0.1.2.2 Charges appliquées en cours d’exécution - BAEL On distingue : -

les charges peu variables et connues de façon précise qui sont introduites dans les calculs avec les charges permanentes ;

-

les autres charges, dont on évalue une valeur extrême et qui sont introduites avec les charges d’exploitation (charge pouvant varier ou se déplacer au cours d’une même phase de travaux;)

5 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.0.1.3 Action accidentelle –EC2

Ce sont des actions de courte durée d’application mais de grandeur significative, qui ont peu de chance d’intervenir sur une structure donnée au cours de la durée de vie du projet. On les représente par une valeur nominale fixée par des codes ou des textes réglementaires. 3.0.1.4 Valeur de calcul des actions –EC2

La valeur de calcul Fd d’une action F peut s’exprimer sous la forme : 

;

Avec : - Fk : valeur caractéristique de l’action ; -

γf : coefficient partiel pour l’action, qui tient compte de la possibilité d’écarts défavorables des valeurs de l’action par rapport aux valeurs représentatives ;

-

ψ : coefficient qui dépend du type de bâtiment et de la combinaison de charges ;

3.0.2 Combinaison de charges – EC2

3.0.2.1 Etats limites ultimes -ELU –EC2

Il existe plusieurs types d’états limites ultimes dans l’EC2 :  EQU : perte d’équilibre statique de la structure considérée comme un corps rigide ;  STR : défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou des éléments structuraux y compris semelles, pieux lorsque la résistance des matériaux de construction de la structure domine ;  GEO : défaillance ou déformation excessive du sol, lorsque les résistances du sol ou de la roche sont significatives pour la résistance ;  FAT : défaillance de la structure ou des éléments structuraux due à la fatigue ;

Pour les états limites ultimes de résistance (STR/GEO), la combinaison de charges s’écrit de la manière suivante :

6 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.0.1.3 Action accidentelle -BAEL

Les actions accidentelles sont notées Fa et proviennent de phénomènes rares (séisme, choc).

3.0.1.4 Sollicitations de calcul - BAEL

- Gmax : ensemble des actions permanentes défavorables ; - Gmin : ensemble des actions permanentes favorables ; - Q1 : variable de base ; - Qi : variable d’accompagnement ;

3.0.2 Combinaisons de charges –BAEL

3.0.2.1 Etats limites ultimes -ELU -BAEL

Aux ELU, il existe deux types de combinaisons : Combinaisons fondamentales :

Combinaisons accidentelles :

Avec : Fa : valeur accidentelle Les ELU correspondent à la limite :   

de l’équilibre statique ; de la résistance de l’un des matériaux ; de la stabilité de forme ;

7 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.0.2.2 Etats limites de service -ELS – EC2

Aux ELS, il existe 3 types de combinaisons de charges :



La combinaison caractéristique est à considérer normalement pour les états limites à court terme, liés à une seule atteinte d’une certaine valeur par l’effet étudié : exemple formation de fissures.



La combinaison fréquente est à considérer pour des états limites à moyen terme, liés à l’atteinte par l’effet étudié d’une certaine valeur soit pendant une petite partie de la durée de référence soit pendant un certain nombre de fois.



La combinaison quasi-permanente est à considérer pour l’étude des effets à long terme des actions liées à l’atteinte d’une certaine valeur pendant une longue durée, par exemple fluage du béton.

Par simplification pour les bâtiments, la combinaison d’action caractéristique peut s’écrire : 

Lorsque l’on ne considère que les actions variables les plus défavorables



Lorsque l’on considère toutes les actions variables :

;

;

8 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.0.2.2 Etats limites de service -ELS - BAEL

La combinaison de charges aux ELS s’écrit :

Les états limites de service sont définis en fonction des conditions d’exploitation et de la durabilité (état limites de déformation instantanée et différée et d’ouverture des fissures).

3.0.3 Synthèse et comparaison des charges et combinaisons de charges

Les charges sont divisées en deux types charges permanentes et charges d’exploitation que l’on combine pour obtenir les états limites de service et les états limites ultimes. Nous remarquons des différences au niveau des combinaisons de charges : il existe plusieurs types de combinaisons ELU aux Eurocodes suivant qu’il s’agisse d’une perte d’équilibre, d’une déformation excessive, d’une déformation du sol ou d’une défaillance de la structure vis-à-vis de la fatigue. Par ailleurs, les coefficients de combinaison de charges sont plus élevés entre le BAEL et l’EC2 pour les actions secondaires. En effet, sous combinaisons ELU, les actions d’accompagnement sont multipliées par 1.3* ψ0i pour le BAEL et par 1.5* ψ0i pour l’EC2. Les coefficients ψ sont généralement plus élevés dans l’EC2. Si l’on choisit l’exemple d’une salle de réunion : ψ0

BAEL : 0.77

EC2 : 0.7

ψ1

BAEL : 0.65

EC2 : 0.7

ψ2

BAEL : 0.25

EC2 : 0.6

9 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.0.4 Matériaux – EC2 Il est important de comparer la manière dont les matériaux béton et acier sont abordés dans les deux règlements et leurs différences. 3.0.4.1 Aciers –EC2 

Critères mécaniques :

Limite d’élasticité caractéristique : fyk Module d’élasticité longitudinal : Es 

Forme du diagramme de contraintes-déformations : à palier horizontal, à palier incliné

Figure 3.0.4.1.2 Diagramme contraintedéformation à palier horizontal- EC2 [3]

Figure 3.0.4.1.1 Diagramme contraintedéformation à palier incliné – EC2 [3]

Le diagramme contrainte –déformation à palier incliné représente l’écrouissage de l’acier, on notera que la déformation est limitée à εud. Le diagramme contrainte-déformation à palier horizontal représente l’élasto-plasticité parfaite de l’acier, on notera que la déformation n’est pas limitée.



Enrobage des armatures : clause 4.4.1

Dans l’EC2 l’enrobage des armatures ne dépend pas de la dimension de l’élément mais de la classe 1 structurale et des conditions d’expositions, ce qui favorise les bétons haute résistance.

cminb : enrobage minimal vis-à-vis de l’adhérence - diamètre de la barre ou du paquet ; cmindur : enrobage minimal vis-à-vis des conditions d’environnement – tableau 4.1 et 4.2; : écart d’exécution - 10mm ;

1

Classe structurale : voir annexe 1.2

10 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.0.4 Matériaux - BAEL 3.0. 4.1 Aciers - BAEL



critères mécaniques

Limite d’élasticité : fe Module d’élasticité longitudinal : Es Le BAEL présente un seul diagramme contraintes –déformations pour l’acier : le diagramme à palier horizontal.

Figure 3.0.4.1.1 Diagramme contrainte-déformation de l’acier- BAEL [2]



Enrobage des armatures :

L’enrobage calculé avec le BAEL ne dépend que de la géométrie de l’élément

.

11 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.0.4.2 Béton – EC2



Caractéristiques mécaniques

Résistance à la compression à 28 jours : fck ; Les classes de résistance sont différentes dans l’EC2 : on distingue 14 classes différentes définies suivant fck et fck cube. 

Diagrammes contraintes -déformations

L’EC2 présente trois diagrammes contraintes-déformations pour le béton : o o o

Le diagramme parabole –rectangle ; Le diagramme bilinéaire (simplification du diagramme parabole –rectangle); Le diagramme rectangulaire simplifié (simplification du diagramme bilinéaire) ;

Figure 3.0.4.2.1 Diagramme rectangulaire simplifié [1]



Figure 3.0.4.2.2 Diagramme parabole rectangle [1]

Figure 3.0.4.2.3 Diagramme bilinéaire [1]

Pivots A, B, C du diagramme parabole-rectangle

Figure 3.0.4.2.4 Pivots A, B, C – EC2 [3]

12 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.0.4.2 Béton - BAEL

Caractéristiques mécaniques Résistance de compression à 28 jours : fc28 ; Résistance à la compression au jour j : fcj ; Diagrammes contraintes -déformations Le BAEL présente plusieurs diagrammes contraintes-déformation pour le béton :  

Diagramme parabole rectangle ; Diagramme rectangulaire simplifié ;

Figure 3.0.4.2.1 Diagramme parabole –rectangle – BAEL [2]



Figure 3.0.4.2.2 Diagramme rectangulaire simplifié – BAEL [2]

Pivots A, B, C du diagramme parabole rectangle

Figure 3.0.4.3 Pivots A, B, C – BAEL [2]

13 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


Pivot A : 



Allongement de l’acier le plus tendu : o εud : diagramme à palier incliné ; o ∞ : diagramme à palier horizontal ; Traction simple ou flexion simple ou composée ;

Pivot B : 

Raccourcissement de la fibre de béton la plus comprimée : o εcu2 : diagramme à palier incliné ; o εcu3 : diagramme à palier horizontal ;

Pivot C : 

Raccourcissement de la fibre en béton à la distance

: diagramme à palier

incliné ; 

Raccourcissement de la fibre en béton à la distance



horizontal ; Compression simple ou flexion composée ;

: diagramme à palier

3.0.4.3 Classes d’exposition –EC2

La clause 4.2 de l’EC2 présente les différentes classes d’expositions auxquelles se référent les exigences anti-fissuration. Elles sont divisées en 6 parties :      

XO : aucun risque de corrosion ni d’attaque ; XC : corrosion induite par carbonatation ; XD : corrosion induite par des chlorures ; XS : corrosion induite par des chlorures présents dans l’eau de mer ; XF : attaque gel-dégel ; XA : attaque chimique ;

Remarque : - La classe d’exposition intervient dans la détermination de l’enrobage de l’élément. - Pour éviter l’apparition de fissures longitudinales à moins que des mesures spéciales, telles que l’augmentation de l’enrobage des aciers comprimés ou le confinement des armatures transversales n’aient été prises, la contrainte de compression du béton pour les classes XS, XD et XF est limitée à :

3.0.5 Vérification au feu (NF EN 1992-1-2 clause 5.4.2.2)

Les valeurs tabulées de la clause 5.4. donnent les dimensions minimales en fonction de la résistance au feu normalisé.

14 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


Pivot A : 

Allongement de l’acier :

 Traction à faible excentricité ou flexion simple ou composée ; Pivot B :  Raccourcissement de la fibre du béton la plus comprimée εbu=3.5% ;  Flexion simple ou composée ; Pivot C : 

Raccourcissement du béton à 3h/7 :



Section entièrement comprimée ;

;

3.0.4.3 Classes d’exposition – BAEL clause A.7.1

Le BAEL ne stipule pas de classe d’exposition mais il indique les dispositions à prendre en compte pour la protection des armatures. Par exemple : « l’enrobage de toutes armatures est au moins égale à 5 cm pour les ouvrages à la mer ou exposés aux embruns ou aux brouillards salins ainsi que pour les ouvrages exposés à des atmosphères très agressives.

3.0.5 Vérification au feu – DTU FEU / règles FB er

Classement des bâtiments en familles : 1 – 4 Trois critères de résistance : - résistance mécanique sous les charges, - étanchéité aux flammes, - isolation thermique

ème

famille

Stable au feu Pare flamme Coupe feu

Le chapitre 7, règles constructives par catégorie d’ouvrage indiquent les dimensions minimales des éléments structuraux en fonction de leur durée théorique de résistance au feu.

15 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


16 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.0.5 Récapitulatif – comparaison de la prise en compte des matériaux EC2-BAEL

Nous avons remarqué que les matériaux n’étaient pas abordés de la même manière dans l’EC2 et dans le BAEL. Le diagramme à palier incliné pour l’acier et le diagramme bilinéaire pour le béton sont présentés dans l’EC2. Ces diagrammes vont apportés des changements dans le calcul des armatures. Le diagramme à palier horizontal pour l’acier est présenté dans les deux règlements, cependant il faut faire attention à la manière dont il est exploité. En effet, la déformation est limitée à 10‰ dans le BAEL et n’est pas limitée dans l’EC2. Un autre point important à prendre en compte est la détermination de l’enrobage des armatures, qui ne dépend plus de la géométrie de l’élément mais de l’exposition et la classe structurale pour l’EC2.

17 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.1. Poutre : flexion simple 3.1.1 ELU : détermination des armatures –EC2 Pour le calcul d’une poutre à l’EC2, il existe plusieurs méthodes suivant les diagrammes que l’on utilise pour le béton et pour l’acier. Dans tous les cas, il faut commencer par calculer : 

La résistance de calcul en compression du béton ; d h



La résistance de calcul de l’acier ;



Le moment réduit se détermine comme suit :

b

le moment MED est déterminé à partir de la portée effective ( annexe 4.1)

3.1.1.1 Diagramme élasto-plastique parfait –EC2 L La déformation de l'acier est donnée par Si

Figure 3.1.1 Schéma de la poutre isostatique

avec Es : module d’élasticité de l’acier

Si

3.1.1.1.1Diagramme rectangulaire simplifié+ diagramme élasto-plastique parfait –EC2

La section d’armatures est déterminée par :

3.1.1.1.2 Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT A –EC2 - Soit la déformation des armatures n’est pas limitée et le calcul se fait directement au pivot B : - Soit on choisit volontairement de limiter la déformation à : .

18 Metz Marie Laure

Génie civil 5

ème

année


3.1. Poutre : section rectangulaire 3.1.1 ELU : détermination des armatures –BAEL

Dans l’EC2 comme dans le BAEL, une poutre à plan moyen, est sollicitée en flexion simple lorsque l’ensemble des forces et des couples appliqués à gauche d’une section est réductible à un moment et une force appliqués au centre de gravité. Il existe plusieurs méthodes pour déterminer les armatures de flexion suivant les diagrammes que l’on utilise. Dans tous les cas : 

la résistance de calcul du béton est donnée par : d h



le moment réduit est donné par :

Figure 3.1.1 Schéma de la poutre isostatique

b 3.1.1.1Diagramme rectangulaire simplifié+ diagramme élasto-plastique parfait –BAEL


3.1.1.2Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT A- BAEL Condition pour le pivot A :


METZ Marie Laure

19

GC5


3.1.1.1.3 Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT B – EC2



Si la déformation de l’acier n’est pas limitée au pivot A : condition du pivot B :



Soit on choisit volontairement de limiter la déformation à : .

.

Bras de levier :

La section d’armatures est donnée par :

Figure 3.1.1.3 Diagramme parabole rectangle- pivot B [3]

3.1.1.1.4 Diagramme bilinéaire + diagramme élasto-plastique parfait -EC2


METZ Marie Laure

20

GC5


3.1.1.3 Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT B - BAEL

Condition pour le pivot B :


METZ Marie Laure

21

GC5


3.1.1.2 Diagramme à palier incliné – EC2 -

La déformation de l’acier est déterminée par :

-

La contrainte dans l’acier en fonction de la déformation est donnée par :

3.1.1.2.1 Diagramme rectangulaire simplifié + diagramme palier incliné – EC2


3.1.1.2.2 Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT A – EC2

Condition du pivot A :

pour de l’acier classe B (voir paragraphe 1.3)


3.1.1.2.3 Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT B – EC2

Condition du pivot B :

pour de l’acier classe B (voir paragraphe 1.3)


METZ Marie Laure

22

GC5


3.1.1.5 Diagramme rectangulaire simplifié + diagramme palier incliné – BAEL

Le diagramme à palier incliné n’existe pas dans le BAEL.

3.1.1.6 Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT A –BAEL


3.1.1.7 Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT B –BAEL


METZ Marie Laure

23

GC5


3.1.1.2.4 Diagramme bilinéaire + diagramme palier incliné –EC2

)


3.1.2 ELS : vérification des contraintes – EC2

Pour les classes d’exposition XD, XS, XF, il faut vérifier que la contrainte dans le béton : avec :

Il faut dans un premier temps calculer le moment statique :

Puis, il faut déterminer l’inertie de la section fissurée :

La contrainte dans le béton :

La contrainte dans l’acier :

METZ Marie Laure

24

GC5


3.1.2 ELS : vérification des contraintes – BAEL

Dans le BAEL, il n’y a pas de limitation des contraintes suivant l’exposition de l’élément.

Le calcul des contraintes dans le béton et dans l’acier se déroule comme suit :



METZ Marie Laure

25

GC5


3.1.3 Effort tranchant – EC2

Pour effectuer le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que l’effort tranchant ne dépasse pas la valeur maximale limite :

et

En toute section, il faut :

3.1.4 Bielle d’about – EC2

Sur appui d’extrémité, on aura donc à ancrer : , ce qui correspond à une section minimale de :

3.1.5 Dispositions constructives–EC2

Voir annexe 3.1

METZ Marie Laure

26

GC5


3.1.3 Effort tranchant – BAEL

Pour le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que la contrainte de cisaillement ne dépasse pas la valeur limite :


3.1.4 Bielle d’about – BAEL

Sur appui d’extrémité, on aura donc à ancrer :

Ancrage du haut de la poutre : on détermine la section d’armatures nécessaires pour équilibrer 0.15*Mo.

3.1.5 Dispositions constructives–BAEL Voir annexe 3.1

METZ Marie Laure

27

GC5


3.1.6 Comparaison des deux règlements BAEL / Eurocode 2

Données : Matériaux : Environnement XC3 Charges : Dimensions :

Bâtiment catégorie A : habitation et résidentiel (chambre et salle d’hôpitaux) Coefficient ψ0 = 0.7, ψ1=0.5, ψ2=0. La note de calcul est disponible en annexe 3.2 Poutre 1 R-1 67 cm

30 cm

5.50 m

Figure 3.1.6.1 Localisation de la poutre [4]

METZ Marie Laure

28

Figure 3.1.6.2 Schéma poutre isostatique

GC5


EC2 Diagramme acier

A palier horizontal

Diagramme Rectangulaire simplifié béton

A palier incliné

Parabole rectangle

Bilinéaire

Rectangulaire simplifié

Parabole rectangle

Bilinéaire

MED (kNm)

256

256

256

256

256

256

d (m)

0.645

0.645

0.645

0.645

0.645

0.645

fcd (Mpa)

16.67

16.67

16.67

16.67

16.67

16.67

b (m)

0.30

0.30

0.30

0.30

0.30

0.30

Moment réduit μu

0.123

0.123

0.123

0.123

0.123

0.123

Hauteur comprimée zu=αd m

-

0.601

0.600

0.602

0.601

0.601

Section d’armatures cm²

9.77

9.79

9.80

9.79

9.80

9.83

Tableau 3.1.6.1 Comparaison des différentes méthodes

METZ Marie Laure

29

GC5


Contraintes

Armatures longitudinales

Tableau 3.1.6.2 Comparaisons des méthodes BAEL- EC2

A palier horizontal

A palier horizontal

A palier horizontal

élastoplastique parfait

élasto plastique parfait

Diagramme béton

Rect. simplifié

Parabole rect.

Bilinéaire

Parabole rect.

Rect. simplifié

MELU ou MED (kNm)

256

256

256

238.26

238.26

Hauteur utile d (m)

0.645

0.645

0.645

0.603

0.603

fcd ou fbu (Mpa)

16.67

16.67

16.67

14.17

14.17

μu ou mu

0.123

0.123

0.123

0.154

0.154

αu

0.165

0.163

0.176

0.2208

0.2101

As ( cm²)

9.77 2 (9.77)

9.79 (9.79)

9.80 (9.80)

9.96 (9.96)

9.91 (9.91)

σs (MPa)

333

333

333

331

331

σbc ou σc ( MPa)

9.81

9.81

9.81

10.88

10.88

Effort tranchant

At/st (cm²/m)

Armatures à prolonger sur l’appui (cm²) Bielle d’about (cm²)

Flèche

BAEL

Diagramme acier

Vrd (kN) ou τdu (MPa)

2

EC2

Flèche

179 < 540 kN

0.894<3.33 MPa

2.84

2.77

(Zone critique : 2HA8 st=11.8 cm stmax=15.9cm Zone courante : 1HA8 st=stmax=15.2cm)

(Zone critque : 2HA8 st=11.3 cm stmax=15.1 cm Zone courante : 1HA8 st=11.9 cm stmax=30.3cm)

5.14 (5.14)

3.98 (3.98)

2.3 (5.3)

1.8 (5.1)

3.2mm<11mm

4.8mm<5.5mm

Les valeurs entre parenthèses sont les sections calculées avec les dispositions parasismiques.

METZ Marie Laure

30

GC5


On peut remarquer que pour l’exemple ci-contre : Sans disposition parasismique : La définition des portées change, elle est moins favorable pour l’Eurocode 2 (5.70 m contre 5.50m) ; - Les sections d’armatures déterminées sont relativement proches avec un écart maximal entre le BAEL et l’Eurocode 2 de 1.41%, l’EC2 est légèrement plus favorable. - Bien que les contraintes dans le béton et dans l’acier ne soient pas déterminées de la même manière, les résultats sont très proches moins de 1% d’écart pour l’acier et 9.8% pour le béton. - Au niveau des armatures d’effort tranchant, les sections d’armatures sont équivalentes avec 2.84 cm²/ml pour l’EC2 et 2.77 cm²/ml pour le BAEL (BAEL légèrement plus favorable que l’EC2). - L’EC2 nécessite une section plus importante d’armatures à prolonger au delà de l’appui (5.14 cm² contre 3.98 cm² pour le BAEL). Cela représente une augmentation de 29% de la section d’armatures. - Pour la bielle d’about, on note un écart de 21% de la section d’armatures, l’EC2 étant moins favorable. Avec dispositions parasismiques : - Les écarts restent les mêmes, sauf pour les armatures transversales et la bielle d’about où l’EC2 est moins favorable que le BAEL. -

En conclusion, on retiendra pour les poutres isostatiques : -

Qu’il existe une nouvelle définition de la portée effective Leff qui est plus grande que la portée entre nus d’appuis ;

-

Que l’on peut utiliser deux diagrammes pour l’acier et trois diagrammes pour le béton ;

-

Qu’il faut faire attention au pivot A avec le diagramme à palier horizontal. Soit on ne limite pas la déformation, le pivot A n’existe pas et l’on fait les calculs au pivot B. Soit on limite la déformation à 10 ‰ et l’on traite les calculs au pivot A.

-

Que les méthodes de vérification du cisaillement sont différentes: on compare les efforts tranchants VED et Vrdmax pour l’EC2 et les contraintes τu et τulim pour le BAEL. Cependant les sections d’armatures sont équivalentes si l’on ne tient pas compte des dispositions parasismiques, sinon le BAEL est légèrement plus favorable.

-

Le calcul de la flèche est totalement différent entre le BAEL et l’EC2. Pour l’EC2, on calcule les caractéristiques des sections fissurées et non fissurées pour déterminer la flèche totale alors que le BAEL se base sur un écart entre les flèches calculées sous différents cas de charges (permanentes, permanentes avant cloisons, permanentes + exploitations)

-

L’EC2 propose un seuil de la forme l

en dessous duquel, il n’est pas nécessaire de

faire un calcul de flèche.

METZ Marie Laure

31

GC5


3.2. Poutre continue, flexion simple –EC2 3.2.1 Calcul des moments

3.2.1.1 Portées effectives – EC2 h La clause 5.3.2.2 détaille la définition de la portée effective qui est déterminée par :

b

et

L1

L2

Figure 3.2.1.1 Schéma poutre continue

(Voir annexe 4.1) 3.2.1.2 Les méthodes de calcul aux Eurocodes

Il existe trois types d’analyse pour déterminer les moments d’une poutre continue : - analyse élastique linéaire ; - analyse élastique linéaire avec redistribution ; - analyse plastique ;

3.2.1.1 Analyse élastique linéaire – EC2 (voir annexe 4.2)

Cette méthode peut être utilisée en ELU et ELS ; Elle est :  utilisée pour déterminer les sections : on suppose les sections non fissurées et la relation contrainte/ déformation linéaire ;  les moments sur appuis sont déterminés par l’application du théorème des trois moments (F3M) avec prise en compte des moments d’inertie différents d’une travée à une autre ; a) Analyse sous g seul g [kN/m²]

- Moment sur appui

Figure 3.2.1.1.1 Schéma g seul

Avec p : 1.35*g Détail dans l’annexe 4.4

METZ Marie Laure

32

GC5


3.2. Poutre continue, flexion simple –BAEL 3.2.1 Calcul des moments

Pour le BAEL, il présente deux méthodes pour déterminer les moments en travées et sur appuis d’une poutre continue : - la méthode forfaitaire ; - la méthode de Caquot ; Remarque : ces méthodes sont basées sur l’application de la formule des trois moments. Il est donc possible d’utiliser directement la F3M. 3.2.1.1 Méthode forfaitaire – BAEL

Condition d’application : constructions courantes, éléments fléchis dont les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différents travées de continuité, dont les portées successives sont dans un rapport compris entre 0.8 et 1.25.

Sur appui : Poutre à deux travées Poutre à + de deux travées

MA1

MAn-1

En travées : Mt1

Mt2

Mtn-1

Mtn

Figure 3.2.1.1 Moment d’une poutre continue

Pour les travées de rives Pour les travées intermédiaires

METZ Marie Laure

33

GC5


Moment en travée 1 :


q [kN/m²] b) Analyse sous q en travée 1 Moment sur appui : Figure 3.2.1.1.2 Schéma q en travée 1


Avec p=1.5*q c) Analyse sous q en travée 2 q [kN/m²]

Moment sur appui :

Figure 3.2.1.1.3 Schéma q en travée 2


Avec p=1.5*q

d) 2 cas :  cas 1: g+q en travée 1 ;  cas2 : g +q en travée 2 ; Il faut rechercher le cas le plus défavorable sur appui et en travées afin de déterminer les moments dimensionnants.

METZ Marie Laure

34

GC5


3.2.1.2 Méthode de Caquot – BAEL

Condition d’application : cette méthode est applicable lorsque l’une des conditions pour l’application de la méthode forfaitaire n’est pas remplie. Principe de la méthode : 

Les moments aux nus des appuis, considérés comme section à vérifier, sont calculés en ne tenant compte que des charges de travées voisines de gauche (w) et de droite (e).



On détache de chaque cotés des appuis des travées fictives de longueur l’w à gauche et l’e à droite égales à la portée libre l de la travée si elle est simplement posée sur l’autre appui et à 0.8l si elle continue au-delà de l’autre appui.

Moment sur appui : pw


lw

pe

le

Figure 3.2.1.2 Schéma poutre continue – méthode de Caquot

Avec :


Avec :

METZ Marie Laure

35

GC5


3.2.1.2 Analyse élastique avec redistribution des moments – EC2

Cette méthode peut être utilisée dans les cas de :   

poutres ou dalles continues ; sollicitée principalement en flexion ; dont le rapport entre portées adjacentes est compris entre 0.5 et 2 ;

Le facteur de distribution à prendre en compte est donné par :

Le moment sur appui est déterminé par :

Pour déterminer les moments en travées, on refait les calculs avec la méthode des trois moments à partir du nouveau moment sur appui.

3.2.1.3 Analyse plastique – EC2

Principe de la méthode : Il existe deux approches pour l’analyse limite :  

le théorème statique ; le théorème cinématique ;

L’analyse plastique est détaillée en annexe 4.3

METZ Marie Laure

36

GC5


METZ Marie Laure

37

GC5


3.2.2 Détermination des sections d’armatures –EC2

La section d’armatures peut être calculée avec l’un des trois diagrammes pour le béton et l’un des 2 diagrammes pour l’acier. (Voir partie 3.1.1 Détermination des armatures) 3.2.3 Vérification des contraintes– EC2

Pour les classes d’exposition XD, XS, XF, il faut vérifier :

avec

Moment statique :

Inertie de la section fissurée :

Les contraintes dans le béton :

Les contraintes dans l’acier :

3.2.4 Effort tranchant –EC2 Pour effectuer le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que l’effort tranchant ne dépasse pas la valeur limite :


METZ Marie Laure

38

GC5


3.2.2 Détermination des sections d’armatures – BAEL

Les armatures peuvent être déterminées à partir de l’un des deux diagrammes du béton : parabole rectangle ou rectangulaire simplifié (Voir partie 3.1.1 Détermination des armatures) 3.2.3 Vérification des contraintes – BAEL

Pas de limitation des contraintes suivant l’exposition de l’élément ;



3.2.4 Effort tranchant -BAEL

Pour le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que la contrainte de cisaillement ne dépasse pas la valeur limite :


METZ Marie Laure

39

GC5


3.2.6 Poutre continue à deux travées, flexion simple - Comparaison

Dimensions : Travées EC2 : Travées BAEL 67 cm Charges : La note de calcul est disponible en annexe 4.4 30 cm 4.0m /3.7m

4.5m /4.2 m

Figure 3.2.6.1 Localisation de la poutre continue

Figure 3.2.6.2 Schéma poutre continue

En conclusion, on retiendra pour les poutres continues: -

Que les habitudes ne changent pas trop entre l’EC2 et le BAEL : les méthodes sont basées sur le concept du calcul aux ELU;

-

Qu’il existe de nouvelles définitions telles que la portée effective qui conduit à des sollicitations plus élevées pour compenser une résistance de calcul plus élevée (16.67 MPa au lieu de 14.2 MPa);

-

Que les méthodes de calculs sont différentes : basées sur l’application de la F3M et sur l’analyse plastique pour l’EC2 et sur les méthodes forfaitaire et de Caquot pour le BAEL. Cependant l’écart entrainé par les méthodes de l’EC2 est limité ;

-

Que les pourcentages forfaitaires minimaux semblent être plus déterminants pour les Eurocodes;

-

Que la méthode de vérification à l’effort tranchant est différente : on ne compare plus les contraintes mais les efforts tranchants. Cependant, le principe de calcul As/st reste le même ;

-

Finalement, l’EC2 est moins favorable que le BAEL pour le calcul des armatures transversales si l’on ne tient pas compte des dispositions parasismiques; Si l’on tient compte de ces dispositions, l’écart entre les deux méthodes est faible.

-

Les valeurs entre parenthèses dans le tableau ci-contre sont les sections d’armatures avec prise en compte des dispositions parasismiques.

METZ Marie Laure

40

GC5


Tableau 3.2.6.1 Comparaison des résultats : armatures longitudinales

EUROCODE 2

Analyse élastique linéaire

Analyse élastique linéaire avec redistribution

Travée 1

Travée 2

Appui 1

As(cm²)

4.02 (5.1cm²)

5.57 (5.57cm²)

7.88 (7.88cm²)

Gain (%)

-31.52% (+0%)

+8.69% (+25.8%)

+63.15% (-40.6%)

As (cm²)

4.8 (5.1cm²)

6.45 (6.45cm²)

4.8 (5.1cm²)

Gain (%)

-18.23% (+13.2%)

+5.74% (-14.11%)

-0.62% (-9.9%)

As (cm²)

4.75 (5.1cm²)

6.05 (6.05cm²)

6.05 (6.05cm²)

Gain (%)

-19.09% (-13.12%)

-0.82% (-19.44%)

+25.26% (+7.8%)

As (cm²)

5.87 (5.87cm²)

6.1 (6.1cm²)

4.83 (5. 1cm²)

As (cm²)

2.83 (5.1cm²)

4.71 (4.71cm²)

6.78 (6.78cm²)

BAEL

Analyse plastique

Méthode forfaitaire

Caquot

3

Tableau 3.2.6.2 Comparaison des résultats – armatures transversales

Eurocode 2

BAEL

Contraintes Τdu (MPa)

-

1.14<3.33

Effort tranchant Vrd (kN)

173.28<540.43

-

Sections At

1HA8

1HA8

Espacement st (cm)

11.5

15.2

Sections At cm²

Zone courante 1HA8 Zone critique 1HA8

Vérification

Sans disposition parasismique

Avec dispositions parasismiques

3

Zone courante

Espacement st (m)

Zone critique 5.9 – 15.9 cm

Zone courante 1HA8 Zone critique 2HA8 Zone courante 9.6 Zone critique 10.1

La méthode forfaitaire a été choisie comme référence pour la comparaison des résultats.

METZ Marie Laure

41

GC5


3.3. Calcul de la flèche d’une poutre en flexion simple- EC2 3.3.1 Cas de dispense de la flèche – EC2

Dans l’Eurocode 2, il existe une clause qui dispense de calcul de flèche si l’on se trouve dans les situations suivantes :

Avec l : portée et d : hauteur utile de la poutre

On peut tracer les courbes l/d réelle (à partir du ferraillage réel) et l/d limite en fonction de ρ le pourcentage d’armatures. Voir annexe 5.

Tant que la courbe « l/d réelle » est inférieure à la courbe « l/d limite » on peut se dispenser de calcul de la flèche. Bien que le calcul de la flèche soit plus rapide aux Eurocodes qu’au BAEL il peut être intéressant de prendre ce paramètre en compte lors du choix du ferraillage.

Figure 3.3.1 Courbes l/d =f(ρ) -EC2

METZ Marie Laure

42

GC5


3.3. Calcul de la flèche d’une poutre en flexion simple - BAEL 3.3.1 Cas de dispense de la flèche – BAEL

Pas de cas de dispense de calcul.

3.3.2Calcul de la flèche- BAEL – clause B.6.5.2



La flèche de longue durée due à l’ensemble des charges permanentes est calculée de la manière suivante :

Avec :



La flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes :

METZ Marie Laure

43

GC5


3.3.2 Calcul de la flèche – EC2

Soit y’ la flèche en état non fissuré Soit y’’ la flèche en état fissuré Coefficient d’équivalence :

avec Es : module d’élasticité de l’acier et Eceff : module

d’élasticité effectif du béton. 

Les caractéristiques de la section non fissurée sont les suivantes :



Les caractéristiques de la section fissurée sont les suivantes :

La flèche en section non fissurée est déterminée par :

La flèche en section fissurée est donnée par :

Le moment de fissuration est déterminé par :

La flèche totale est calculée par :

La flèche admissible est de L/250 : clause 7.4.1.4 : « l’aspect et la fonctionnalité générale de la structure sont susceptibles d’être altérés lorsque la flèche calculée d’une poutre, d’une dalle ou d’une console soumise à des charges quasi-permanentes est supérieure à L/250. »

METZ Marie Laure

44

GC5




La flèche instantanée due aux charges permanentes à la pose des cloisons :



Flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation :

La flèche totale est notée

et est déterminée de la façon suivante :

Dans le BAEL la flèche limite admissible pour es éléments reposant sur deux appuis est égale à :

Pour le calcul de la flèche, on retiendra que : -

Les méthodes de calcul sont totalement différentes : basées sur les écarts de flèches sous différentes combinaisons de charges pour le BAEL et sur les caractéristiques des sections fissurées et non fissurées pour l’EC2.

-

Sous un certain seuil du rapport l/d en fonction du pourcentage d’armatures, l’EC2 dispense de calcul de la flèche.

METZ Marie Laure

45

GC5


* –EC2 3.4 Dalles

3.4.1 Calcul en poutre – EC2

Les dalles portant dans une direction sont les dalles rectangulaires appuyées sur leurs quatre côtés et dont le rapport des portées vérifie :

Ly 3.4.1.1 Portée de calcul Lx Figure 3.4.1 Schema dale EC2

3.4.1.2 Calcul des moments

Les calculs des moments sur appuis et en travées se font à l’aide de la F3M pour les dalles continues. 3.4.1.3 Calcul des armatures inférieures dans le sens de la petite portée



Calcul des armatures à partir du moment maximal dans le sens x :

3.4.1.4 Calcul des armatures inférieures dans le sens de la grande portée 

Calcul des armatures à partir du moment maximal dans le sens y :

3.4.1.5 Dalle continue portant dans une direction : armatures supérieures

Si la dalle est continue, on calcule les moments en travée à l’aide de l’une des 3 méthodes disponibles dans l’EC2 et l’on choisit le moment maximum dans chaque sens de portée pour déterminer les armatures inférieures. Pour calculer les armatures supérieures sur appui, on prendra le moment maximal sur appui.

METZ Marie Laure

46

GC5


3.4 Dalles –BAEL 3.4.1 Calcul en poutre – BAEL

Pour les dalles continue, si le rapport des portées

on calcule la dalle comme étant une bande

de 1m de large.

1m

Ly Figure 3.4.1 Schéma dalle – BAEL

Lx  Calcul des armatures inférieures dans le sens de la petite portée : Calcul des armatures à partir du moment maximal dans le sens x : 

Calcul des armatures inférieures dans le sens de la grande portée :

3.4.2 Calcul en dalle - EC3 -BAEL

Pour les dalles continues, si les portées

, alors il faut faire un calcul en « dalle ».

On peut mener le calcul avec l’annexe E.3 du BAEL, la dalle portant sur 4 cotés si la condition suivante est vérifiée :

Dans un premier temps, il faut déterminer les coefficients μx et μy à l’aide du tableau (voir annexe). Les moments fléchissant développés au centre du panneau : Dans le sens de la petite portée : Dans le sens de la grande portée :

METZ Marie Laure

47

GC5


3.4.2 Calcul en dalle –EC2 Pour les dalles pleines portant dans les deux sens et les dalles pleines portant dans un seul sens et pour lesquelles . (Voir l'article 9.3) : calcul avec la théorie des plaques ou avec les abaques de Pigeaud et Barès pour les charges réparties et les abaques de Pücher pour les charges ponctuelles isolées. Dans un premier temps, il faut déterminer les moments de flexion Mxx et Myy ainsi que le moment de torsion Mxy : soit à l’aide de la théorie de plaque soit à l’aide du logiciel Robot. D’après la théorie des plaques, les moments d’une plaque rectangulaire (de cotés a et b) articulée sur ses quatre cotés peuvent être déterminés par :

On peut remarquer que les moments obtenus selon les deux méthodes sont quasiment identiques (écart relatif : 3%) Il faut tenir compte des moments de flexion Mxx et Myy et de la torsion Mxy. Soit M1 et M2 les moments dans les directions principales :

Dans notre cas, les armatures sont orientées dans le repère (x ; y) d’où

, nous

avons donc (démonstration voir annexe)

Puis, on détermine les armatures nécessaires selon les axes x et y.

METZ Marie Laure

48

GC5


3.4.1.6 Effort tranchant & armatures à prolonger au delà de l’appui –BAEL - Ancrage des armatures inférieures au niveau des appuis :

Aucune armature d’effort tranchant n’est nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiées : -

La pièce concernée est bétonnée sans reprise sur toute son épaisseur ; La contrainte tangentielle est au plus égale à

3.4.1.6 Effort tranchant & armatures à prolonger au delà de l’appui – EC2



Ancrage des armatures inférieures au niveau des appuis : o En rive :

o

Sur appui intermédiaire :

Armatures d’âmes : L’effort tranchant limite dispensant de la présence d’armatures transversales est :

METZ Marie Laure

49

GC5


3.4.1.7 comparaison des résultats BAEL /EC2 -

Dalle portant dans une direction ( voir annexe 6.2)

Dimensions : 9.5*3.8 9.5 m

3.8 m

Matériaux

4.0 /3.8m

Charges

Figure 3.4.1.7 Dalle portant dans les deux directions

Repose sur des voiles de 0.20m

Asx Ancrage en rive Asy

Armatures transversales

Sans disposition parasismique EC2 BAEL 3.14 2.59cm²/m cm²/m 0.75 0.68 cm²/m cm²/m 0.58 0.65cm²/m cm²/m Pas besoin

Pas besoin

Avec dispositions parasismiques EC2 BAEL 6.5 cm²/m 0.75 cm²/m

6.7cm²/m 0.68 cm²/m

1.34 cm²/m

1.7 cm²/m

1HA8 st=6.0cm 1HA8 st=6.0 cm

1HA8 st = 6.0cm 1HA8 st=6.2cm

Tableau 3.4.1.7 Comparaison des résultats EC2 BAEL pour une dalle portant sur deux cotés

METZ Marie Laure

50

GC5


Dalle portant dans deux directions (annexe 6.3):

-

Dimensions :

BAEL :6.4m*6m EC2 : 6.6m *6.2m m

Matériaux Charges

Sans disposition parasismique

Avec dispositions parasismiques

Règlements EC2 [cm²/m]

BAEL [cm²/m]

EC2 [cm²/m]

BAEL [cm²/m]

Asx

2.31

3.40

3.48

3.36

Asy

2.30

3.01

3.48

3.36

Tableau 3.4.1.7.2 Comparaison des résultats BAEL /EC2 pour une dalle portant sur quatre cotés

A partir des exemples traités, on peut remarquer que : -

Dans les deux règlements l’on différencie les dalles portant dans une direction de celles portant dans les deux en fonction du rapport entre les portées Lx et ly.

Pour les dalles portant dans une direction : -

-

-

-

Les méthodes de calcul sont relativement proches : détermination des armatures suivant la petite portée puis en les multipliant par un coefficient détermination des armatures suivant la grande portée. Pour la détermination des armatures suivant la petite portée et l’ancrage en rive, le BAEL est plus favorable que l’EC2. Cela représente un écart d’environ 20% pour les armatures longitudinales et 10% pour l’ancrage en rive. La section d’armatures suivant la grande portée est plus faible pour l’EC2, effet elle est obtenue en multipliant les armatures par 20%¨contrairement au BAEL le coefficient est de 25%. Si l’on tient compte des dispositions parasismiques, les écarts entre les deux méthodes restent comparables à ceux déterminé sans.

Pour les dalles portant dans les deux directions, on retiendra que : -

Les méthodes de calcul sont différentes pour la détermination des moments de flexion Mxx et Myy : basées sur l’annexe E.5 pour le BAEL et basée sur la théorie des plaques pour l’EC2. L’EC2 est plus favorable que le BAEL, que l’on ne tienne pas compte des dispositions parasismiques. Si l’on prend en compte les dispositions parasismiques, le BAEL est plus favorable que l’EC2.

METZ Marie Laure

51

GC5


3.5 Poutre-voile – EC2 3.5.1 Détermination des armatures

3.5.1.1 Tirant Principal –EC2 P

(L-a)/4

h ϴ

T Effort de traction a L Ra

Avec :

3.5.1.2 Aciers principaux inférieurs –EC2

0.15*h

Figure 3.5.1.2 Aciers principaux

3.5.1.5Armatures secondaires horizontales –EC2

Figure 3.5.1.5 Armatures secondaires horizontales

METZ Marie Laure

52

GC5


3.5 Poutre-voile – BAEL 3.5.1 Détermination des armatures

3.5.1.1- condition d’application - épaisseur minimale -BAEL

Avant d’appliquer la méthode ci-dessous, il faut vérifier que H>L/2 ; L’épaisseur bo de la paroi fléchie doit être au moins égale à la plus grande des deux valeurs :

3.5.1.2Aciers principaux inférieurs -BAEL

0.15*h Avec :

3.5.1.3Armatures horizontales -BAEL

Figure 3.5.1.2 Aciers principaux

Ces armatures sont disposées entre les armatures principales inférieures et les armatures supérieures. Réseau inférieur

0.40*l Remarque :

Figure 3.5.1.3.1 Réseau inférieur

METZ Marie Laure

53

GC5


3.5.1.6 Armatures secondaires verticales –EC2

Sur une longueur de Figure 3.5.1.6 Armatures secondaires verticales

3.5.1.7 Suspente –EC2

Les charges à suspendre la totalité du plancher correspondant à un effort P’ dans les tirants verticaux du modèle bielle-tirant.

Armatures verticales totales :

Remarque : Pour les valeurs de à un pourcentage au moins égal à

METZ Marie Laure

: une partie des armatures correspondant s’étend sur toute la longueur de la travée.

54

GC5


Réseau supérieur

0.45*l

Figure 3.5.1.3.2 Réseau supérieur

3.5.1.4 Armatures verticales - BAEL

On vérifie la condition :

Remarque : le pourcentage ρv minimal est fixé à :

3.5.1.5 Charges appliquées à la partie inférieure de la paroi - BAEL

Si pi est l’intensité de la charge à suspendre, la section d’armatures à prévoir par unité de longueur en supplément de celle du paragraphe ci-dessus.

Si hl : la moitié des armatures de section Avi est arrêtée à la hauteur l, et l’autre moitié prolongée jusqu’à 1.5l ;

METZ Marie Laure

55

GC5


METZ Marie Laure

56

GC5


3.5.2 Comparaison

3.70m

Epaisseur 20 cm

5.50m

La note de calcul est disponible en annexe 7.

Armatures principales inférieures

EC2

BAEL

Gain

6.02cm²

8.10 cm²

-26 %

3.2cm²/m

0%

3.2²/m

0%

3.28cm²/m

+3%

Réseau inférieur 3.2cm²/m Réseau supérieur Armatures verticales

3.18 cm²/m

On remarque que: le schéma de ferraillage du BAEL est conservé, mais on ne distingue pas le réseau inférieur et supérieur dans l’EC2; la méthode de calcul à l’EC2 est basée sur le modèle « bielle-tirant », les bielles représentant les champs de contraintes de compression et les tirants les armatures. -

les EC2 sont plus favorables pour les armatures principales inférieures ;

-

les armatures secondaires sont quasiment identiques entre les deux règlements.

METZ Marie Laure

57

GC5


3.6Compression centrée – Poteaux – EC2 3.6.1 Vérification de la stabilité et calcul des armatures

3.6.1.1 Armatures longitudinales – EC2

-

Le béton équilibre

-

Les aciers équilibrent

Section d’armatures est donnée par :

3.6.1.3 Elancement (clause 5.8.3.1)

Les effets du second ordre, flambement peuvent être négligés si l’élancement du poteau est inférieur à un élancement limite dont la valeur est donnée par l’expression suivante : voir annexe 8.1.

Avec : l0 : longueur de flambement (clause5.8.3.2.2)

3.6.1.4 Méthode d’analyse

Il existe trois méthodes d’analyse : - méthode générale ; - analyse de la rigidité nominale ; - évaluation de la courbure du poteau

METZ Marie Laure

58

GC5


3.64 Compression centrée – Poteaux – BAEL 3.6.1 Vérification de la stabilité et calcul des armatures

3.6.1.1Effort sollicitant – BAEL

Pour la détermination des armatures longitudinales du poteau, il faut vérifier la condition suivante :

3.6.1.2 Armatures longitudinales minimales–BAEL

3.61.3 Armatures transversales – minimales – BAEL

3.1.4 Espacement - BAEL

METZ Marie Laure

59

GC5


3.6.1.5 Méthode d’analyse 1 : analyse générale (clause5.8.6) - EC2

(Voir annexe 8.2) Voir schéma ci-contre Principe : prise en compte -

des non linéarités géométriques ; des lois de comportements exactes des matériaux ; du fluage du béton ;

Les hypothèses de calcul sont les suivantes : flambement plan ; - déformée sinusoïdale sur la hauteur du poteau ; 3.6.1.5 Méthode d’analyse 2 : analyse de la rigidité nominale (clause5.8.6) – EC2

Cette méthode consiste à : -

déterminer la rigidité nominale du poteau en flexion en tenant compte des effets de la fissuration, des non –linéarités des matériaux et du fluage ; En déduire une force critique de flambement ; er nd Utiliser le facteur d’amplification pour déterminer le moment total (1 +2 ordre) ;

Le détail de cette analyse est disponible en annexe (8.3)

3.6.1.6 Méthode d’analyse 3 : estimation de la courbure – EC2

La méthode basée sur une courbure nominale est présentée dans la clause 5.8.8. Cette méthode nd consiste à estimer une courbure maximale et à en déduire un moment nominal du 2 ordre. Le détail de cette analyse est disponible en annexe (8.4).

3.6.2 Dispositions constructives –EC2

Voir annexe 8.5

METZ Marie Laure

60

GC5


Déformations relative du béton et de l’acier

Calcul de déplacements par intégration des déformations relatives

A

Loi contraintes – déformations pour l’acier et le béton Combinaisons d’actions

Calcul des contraintes

Efforts internes

Imperfections géométriques

B

Sollicitations de calcul

E

Excentricité externe

F

C

Excentricité interne

Equilibre ? G

Vérifier résistance des sections

Figure 3.6.1.4 Schéma de calcul de l’analyse générale

METZ Marie Laure

61

GC5


3.6.3 Comparaison du Poteau P1 au R-1

Dimensions :

Poteau 1 R-1

Charges : 𝐺 = 620.6 𝑘𝑁 𝑒𝑡 𝑄 = 176.85 𝑘𝑁 La note de calcul est disponible en annexe 8.7 30 cm 3.0m 30 cm Figure 3.6.3.2 Schéma du Poteau

Figure 3.6.3.1 Localisation du poteau [4]

On remarque que:  les méthodes de calcul sont différentes : pour les EC2 il faut tout d’abord calculer une section d’armatures puis vérifier la stabilité du poteau. Pour le BAEL, c’est le calcul de la stabilité du poteau qui détermine la section d’armatures ;  si l'on ne tient pas compte des dispositions minimales du parasismique alors l'EC2 est nettement plus favorable que le BAEL; o

cela représente une diminution de 27% des armatures ;

o

on remarque que c’est pour des poteaux peu chargés que l’EC2 est nettement plus favorable que le BAEL. A partir d’une certaine charge verticale, l’écart se réduit jusqu’à devenir nul ;

 si l'on tient compte des dispositions minimales du parasismique alors on trouve les mêmes sections d'armatures pour le BAEL et l'EC2 ;  les dispositions parasismiques sont donc plus dimensionnantes dans le cas de l’EC2 que dans le cas du BAEL.

METZ Marie Laure

62

GC5


dispositions parasismiques sans disposition parasismique

BAEL

Eurocode 2

BAEL

Eurocode 2

Tableau 3.6.3 Synthèse et comparaison

METZ Marie Laure

Méthode

As

Gain %

Méthode générale

9.0 cm²

-

Méthode basée sur la raideur nominale

9.0 cm²

-

Méthode basée sur la courbure maximale

9.0 cm²

-

-

9.0 cm²

-

Méthode générale

3.5 cm²

- 27 %

Méthode basée sur la raideur nominale

3.5 cm²

- 27 %

Méthode basée sur la courbure maximale

3.5 cm²

- 27%

-

4.8 cm²

-

63

GC5


3.7 Semelle isolée –EC2 Dans le projet, les fondations sont toutes des semelles isolées carrées,qui peuvent être sous les poteaux ou sous les voiles. Dans tous les cas, nous les calculerons de la manière suivante :

3.7.1 Dimensions – EC2 b La surface de la semelle doit être au minimum égale à :

c

c’ 3.7.2 Armatures – EC2

N

Moment :

d Figure 3.7.1 Schémas de la semelle

c’ La section d’armatures est donnée par :

3.7.3 Vérification de non-poinçonnement – EC2 Il faut vérifier : (voir annexe 9.1)

METZ Marie Laure

64

GC5

b’


3.7 Semelle isolée –DTU 13.12

3.7.1 Dimensions – DTU 13.12

Les dimensions de la semelle doivent être au minimum :

b

b’

a

a’

3.7.2 Armatures – DTU 13.12

Les sections d’armatures dans les sens x et y sont données par :

h d a’

Figure 3.7.1 Schémas de la semelle

3.7.3 Vérification de non-poinçonnement – DTU

Condition de non poinçonnement :

METZ Marie Laure

65

GC5


3.7.6 Comparaison semelle isolée

Dimension du poteau : θ=0.30m Matériaux : fe=500MPa ; fc28=25 MPa Charges : g=842.4 kN ; q=201.6 kN q0 : poids propre de la semelle et des terres qui la surmontent g0=9.8 kN La note de calcul est disponible en annexe 9.2. Contrainte admissible du sol : qELU=1.5 MPa

Figure 3.7.6.1 Localisation de la semelle [4]

30 cm

1.0m

30 cm

40 cm

1.0 m

1.0 m

Figure 3.7.6.2 Schéma de la semelle

4

4

Tableau 3.7.6 comparaison des résultats obtenus

EC2

BAEL

Gain

Dimensions

1.00*1.00

1.00*1.00

-

Armatures selon x

7.5 cm²

8.63 cm²

+13 %

Armatures selon y

7.5 cm²

8.63 cm²

+13 %

Poinçonnement / Armatures transversales

Non / non

Non /non

-

On prendra comme référence les valeurs obtenues avec le BAEL.

METZ Marie Laure

66

GC5


A partir de l’exemple ci-contre, nous retiendra que : -

les deux règlements déterminent les mêmes dimensions pour la semelle ;

-

l’EC2 est légèrement plus favorable que le BAEL avec une diminution d’environ 13% de la section d’armatures ;

-

le calcul de poinçonnent est différent suivant le règlement choisi : il est basé sur un calcul itératif pour l’EC2.

-

Le principe de ferraillage reste identique ;

Sur l’ensemble des 110 semelles du bâtiment, on retiendra que : -

La comparaison DTU13.12 et EC2 nous donne un écart de 7 %, l’EC2 étant plus favorable que le DTU13.12 ;

-

La condition de non-poinçonnement n’était pas remplie pour les semelles de dimensions supérieures à 1m, il a fallu augmenter la hauteur de la semelle de 5cm.

METZ Marie Laure

67

GC5


3.8. Voile non armé –EC2 3.8.1 Calcul de l’élancement lo

3.8.2 Calcul ELU


- Chainage périphérique : pour chaque plancher un chainage continu à moins de 1.2 m de la rive o

Capable de résister à un effort de traction de Ftie,per=I1*q1 ;



Chainages intérieurs : capable de résister à un effort de traction de ftie, int=20 kN/m ;



Chainage horizontal : capable de résister à un effort de traction ftie,fac=20kN/m ;



Chainages verticaux : du niveau le plus bas au niveau le plus élevé capables de supporter la charge agissante dans la situation accidentelle de calcul.

METZ Marie Laure

68

GC5


3.8. Voile non armé –DTU 23.1

3.8.1 Calcul de l’élancement lf

3.8.2 Calcul ELU

Il faut vérifier que l’effort normal à l’ELU est inférieur à l’effort normal admissible.

Avec : 3.8.3 Dispositions minimales

-

Chainage au niveau de chaque plancher : 1.5 cm² ; chainage entre plancher et façade maçonnée et chainage entre plancher et façade coulée en place ;

-

Murs intérieurs : o Etages courants : armatures verticales : section minimale 0.85cm² dans les angles des ouvertures o Aciers verticaux situé aux extrémités des murs 1.5cm² ; o Aciers horizontaux : section mini 1.5cm²

-

Murs extérieurs : o Aciers horizontaux : section minimale 1.5cm²/ml ; o Aciers verticaux : section minimale 0.6cm²/ml ;

METZ Marie Laure

69

GC5


METZ Marie Laure

70

GC5


3.8.6 Comparaison : voile non armé Données : Voile B25 Dimensions L=2.90m, e=20cm; b=11.5 Matériaux Fc28=25 MPa, fe=500 MPa

Figure 3.8.6 Localisation du voile [4]

Tableau 3.8.6 effort normal admissible dans les voiles non armés

On remarque que les méthodes de calculs différent peu, on détermine l’effort normal maximal que peut supporter le voile tout en restant stable. On remarque l’EC2 est plus favorable que le DTU 23.1, il permet d’augmenter l’effort normal de quasiment 20%. En ce qui concerne les chainages, les principes restent identiques avec des chainages verticaux, horizontaux et périphériques

METZ Marie Laure

71

GC5


4. Modélisation parasismique PS92/EC8 4.1 Les règlements et leurs objectifs 4.1.1 Le PS92

Le PS92 énonce les règles parasismiques de conception et de vérification de projets de bâtiments en complément des règles générales relatives aux différents types de construction : béton, acier, bois, maçonnerie etc. Les objectifs des règles parasismiques sont aux nombres de deux : - protéger les vies humaines avec une faible probabilité de ruine des bâtiments par écroulement ; - limitation des dommages matériels ; Le PS92 définit à partir de choix effectués par les puissances publiques, les actions sismiques de calcul à prendre en compte et les combinaisons d’actions correspondantes mais également les objectifs de comportement vis-à-vis de ces combinaisons.

4.1.2 L’EC8

L’Eurocode 8 a été ratifié par la CEN (Commission Européenne de Normalisation) le 23 avril 2004 et mis à disposition le 30 juin 2005. L'application en France de cette norme appelle toutefois un ensemble de précisions et de compléments pour lesquels une annexe nationale est en préparation dans le cadre de la Commission de normalisation. En attendant la publication de cette annexe nationale, si la norme européenne est employée, ce ne peut être qu'avec les compléments précisés par l'utilisateur et sous sa responsabilité. La norme NF EN 1998-1 aura vocation à terme à remplacer la norme NF P 06-013 avec ses deux amendements" Règles de Construction parasismique - Règles PS applicables aux bâtiments dites règles PS 92 ". Cette dernière pourrait être maintenue pendant la période de coexistence nécessaire. L'EN 1998 s'applique au dimensionnement et à la construction de bâtiments et d'ouvrages de génie civil en zone sismique. Son but est d'assurer qu'en cas de séisme : 

les vies humaines sont protégées ;



les dommages sont limités ;



les structures importantes pour la protection civile restent opérationnelles.

METZ Marie Laure

72

GC5


4.2 Méthode générale et objectifs La modélisation parasismique du bâtiment consiste à créer un modèle sous Robot.

4.3 Modèle 4.3.1 Généralités 4.3.1.1 Géométrie

Le bâtiment présente un joint de dilation au niveau de la cage d’ascenseur. Il faut donc modéliser les deux parties séparément, les mouvements d’une des deux parties ne devant pas affecter l’autre.

Figure 4.3.1.1 Partie 1

Figure 4.3.1.2 Partie 2

4.3.1.2 Type de maillage

Pour la modélisation aux éléments finis, nous avons choisi : -

La méthode de Coons : les surfaces de Coons sont des surfaces 3D dont la base est constituée par des contours triangulaires ou quadrangulaires dont les côtés opposés se divisent en un nombre égal de segments. La forme des éléments créés correspond à la forme du contour pour lequel le maillage est généré. Le principe général de cette méthode consiste

METZ Marie Laure

73

GC5


à relier par des lignes droites tous les points créés sur un côté du contour avec les points correspondants situés sur le côté opposé du contour. Types de divisions : triangles et carrés avec contour triangle -

Eléments finis : surfacique quadrangle

Les paramètres de la division déterminent le nombre des éléments qui seront créés sur le premier côté (entre le premier et le deuxième sommet du contour) et sur le deuxième côté du contour (entre le deuxième et troisième sommet). -

Nombre de divisions par élément : Partie rectangulaire : division 1 : 5 ; division 2 : 5  3768 nœuds Partie arrondie : division 1 :1 division 2 :1  5000 nœuds

Remarque : compte tenu de la taille du fichier (4.5Go) nous n’avons pas pu affiner d’avantage le maillage. En effet, un nombre de nœuds trop important allonge le temps de calcul et augmente de « bugs » lors de l’analyse sismique.

Figure 4.3.1.2 Maillage partie 1

4.3.2 Matériaux



Les voiles intérieurs ainsi que les dalles sont en béton B25.



Les voiles extérieurs sont en brique, ce matériau n’existant pas dans la base de données de Robot, il faut le créer en indiquant les caractéristiques suivantes :

Module de Young : E=14 000 MPa Coefficient de poisson : ν=0 Coefficient de cisaillement : G= 5600 MPa Densité : ρ =2250kg/m3 Coefficient d’amortissement : 0.20 Résistance : 10.5MPa Réduction cisaillement : 0 Limite de traction :6 MPa

METZ Marie Laure

74

GC5


4.3.3 Relâchements

Par défaut, Robot crée des encastrements entre les éléments, afin de se rapprocher de la réalité de la structure, nous avons décidé de relâcher les voiles en tête, afin de conserver les moments de continuité des dalles. Pour les systèmes de poutres et poteaux, nous avons relâché les poutres afin de conserver les continuités. En travée de rive, nous avons relâché les rotations Rx et Rz aux deux extrémités (pour bloquer la rotation de la poutre autour de son axe ainsi que celle autour de z) et la rotation Ry à l’extrémité de rive. En travée intermédiaire, nous avons relâché aux deux extrémités des poutres les rotations Rz et Rx.

4.3.5 Charges statiques- PS92 / EC8 Afin de simplifier la modélisation, nous avons appliqué les mêmes charges sur l’ensemble des dalles du bâtiment. Les charges permanentes sans le poids propre ont été prises égales à CP=2.5 kN/m2 (voir paragraphe 2.1.1). Les charges d’exploitation sont été prises égales à CE=2 kN/m² (voir paragraphe 2.1.2.)

METZ Marie Laure

75

GC5


4.2.6 Combinaisons de charges – sismiques PS92

- Les masses à prendre en compte : Les masses à faire entrer en ligne de compte pour la détermination des actions sismiques sont celles des charges permanentes et d’une fraction υ des charges d’exploitation et de la charge de neige. Cette fraction υ est donnée par le coefficient de masse partielle en fonction de la nature des charges et de leur durée.  

Charge d’exploitation υ=0.65 : l’hôpital est classé dans la catégorie « autre local » ; Charge de neige υ=0 : pour une altitude inférieure ou égale à 500 m

- Les combinaisons de charges : Les combinaisons d’actions à considérer pour la détermination des déformations et des sollicitations de calcul sont les combinaisons accidentelles pour lesquelles le séisme est pondéré par un coefficient γq=1.

G : poids mort et actions permanents de longue durée d’application + action latérale statique des terres ; E : action du séisme + poussée latérale dynamique des terres ;

4.2.6.3 Prise en compte des directions d’excitation – Newmark- PS92 et EC8 Pour prendre en compte toutes les directions d’excitation possibles, nous créons des combinaisons Newmark qui pondèrent les trois directions principales X, Y, Z avec les coefficients +/- 0.33 et +/- 1 afin de composer 12 combinaisons sismiques différentes. Remarque : pour faire les combinaisons de charge sous Robot, il faut tout d’abord sélectionner le règlement de pondération (PS92 ou EC8 dans notre cas) puis vérifier les relations entre les différentes charges. Pour le groupe « sismique » la relation est un « ou exclusif » entre E1 (direction X), E2 (direction Y), E3 (direction Z) et E4 (ensemble des 12 combinaisons Newmark).

METZ Marie Laure

76

GC5


4.2.6.2 Combinaisons de charges - EC8

Les effets d'inertie de l'action sismique de calcul doivent être évalués en prenant en compte la présence des masses associées à toutes les charges gravitaires qui apparaissent dans la combinaison d'actions suivante :

ψE,i est le coefficient de combinaison pour les actions variables i. Pour la neige : Pour le vent : Pour les charges d’exploitation :

ψE,i= υ*ψ2i = 0 ψE,i= υ*ψ2i = 0 ψE,i= υ*ψ2i= 0.6*0.8=0.48

4.2.5 Poussée des terres PS92- EC8

Certains voiles de façades sont partiellement ou totalement enterrés, il faut donc prendre en compte la poussée des terres et des éventuelles surcharges (passage de camions…) avec une charge permanente (PERM15) et une charge d’exploitation (EXPL2). Pour calculer la poussé des terres, nous avons utilisé le module prévu par Robot à cet effet : « charge par le sol » : Sol : -

sables et graves compacts 0-5m (Tout-venant du Rhin; remplissage fouille de fondations) roches fragmenté : à partir de 5m ;

Remarque : On ne prendra pas en compte la poussée de l’eau. En effet, la roche étant imperméable, elle ne permet pas l’évacuation de l’eau, c’est pourquoi il faut mettre en place un drainage périphérique autour du bâtiment. (Voir annexe 10.1 pour la poussée des terres statiques et les annexes 10.2 et 10.3 pour les poussées des terres dynamiques.) Figure 4.2.5 Poussée des terres

METZ Marie Laure

77

GC5


4.3 Analyse sismique 4.3.1 Coefficients à prendre en compte - PS92

- Zone de sismicité : Masevaux Haut Rhin 68 : zone Ib - Classe de protection de l’ouvrage : établissement sanitaire et social : classe C - an : accélération nominale : niveau de l’agression à prendre en compte dans l’établissement d’un projet. Dans notre projet : an=2m/s² - Classification des sols : d’après le rapport de sol, nous sommes en présence de :   

limons : groupe c ; limons et débris de roche : groupe b à a ; rocher sain : groupe rocher ;

- Le site est classé :

S1.

- L’amortissement relatif : ξ : pour du béton armé

ξ = 4%

- La correction d’amortissement : - La coefficient d’amplification topographique :

τ=1 (d’après le rapport de sol)

4.3.5 Classe de ductilité5 -PS92

Clause 441 : Il existe une seule classe de ductilité dans le PS92. Elle correspond à la classe de « ductilité moyenne » (DCM) de l’EC8.

5

Ductile : qualifie un matériau qui peut être étiré, étendu, courbé et déformé sans se rompre et avec une élasticité très faible. (Dicobat)

METZ Marie Laure

78

GC5


4.3.4 Coefficients à prendre en compte - EC8

Remarque : les coefficients et les cartes de zonages ne sont pas définitifs à ce jour. Nous prendrons donc en compte les coefficients provisoires. Dans l’EC8, il existe différentes classes de sol : pour le projet, le sol se situe en classe A : rocher ou autre formation géologique de ce type comportant une couche superficielle d’au plus 5 m de matériaux moins résistant. Zone de sismicité : Haut Rhin

risque sismique modéré zone 3 (voir annexe 10.4)

Accélération maximale : Coefficient d’importance γI : Accélération de calcul ag :

4.3.5 Classe de ductilité6 -EC8

Il existe dans l’EC8 trois classes de ductilité : 7

- ductilité limitée  application de l’EC2 sans condition supplémentaire ; (zone sismique faible où l’action du vent est plus importante que celle du séisme) 8

- classe de ductilité moyenne  dispositions propres à la situation sismique pour assurer une ductilité et une dissipation d’énergie suffisante dans des mécanismes stables sans occurrence de ruptures fragiles ; 9

- classe de ductilité élevée  permet une dissipation d’énergie supérieure à la classe M.

Remarque : à chaque classe de ductilité est associé un coefficient de comportement q d’autant plus fort que la ductilité est élevée.

6

Ductile : qualifie un matériau qui peut être étiré, étendu, courbé et déformé sans se rompre et avec une élasticité très faible. (Dicobat)

7

Classe de ductilité limitée : classe L

8

Classe de ductilité moyenne : DCM

9

Classe de ductilité élevée : DCH

METZ Marie Laure

79

GC5


4.3.2 Coefficient de comportement q - PS92

Dans le PS92, on distingue plusieurs cas de régularité d’un bâtiment : - régulier ; - moyennement régulier ; - irrégulier ; - Régularité du bâtiment –PS92 : Structure régulière : 

critère de « non rupture d’alignement dans la descente de charge » : pas respecté

Structure moyennement régulière : 

critère de « configuration sensiblement orthogonales » : pas respecté

symétrique

vis-à-vis

des

deux

directions

La structure est considérée comme irrégulière : il faut faire une analyse modale tridimensionnelle. (Clause 6.6) Le coefficient de comportement est fonction de la nature des matériaux, du type de construction, des possibilités de redistribution d’efforts, des capacités de déformation des éléments dans le domaine élastique. Structure dont le contreventement est assuré uniquement par des voiles

Remarque : le tableau 11.8.2.3 dispense de vérification de compatibilité de déformations si l’on prend comme coefficient de comportement : . C’est cette valeur que nous retiendrons lors des calculs.

METZ Marie Laure

80

GC5


4.3.6 Coefficient de comportement - EC8

Le coefficient de comportement est une approximation du rapport entre les forces sismiques que la structure subirait si sa réponse était complètement élastique et les forces sismiques qui peuvent être utilisées lors de la conception et du dimensionnement. Pour le dimensionnement sismique, les structures de bâtiment sont classées en structures régulières et irrégulières. - Régularité plan : critère n°2 : « symétrie dans les deux directions orthogonales » : non respecté - Régularité élévation : critère n°2 : « les éléments de contreventements sont tous continus jusqu’aux fondations » : non respecté Les critères de régularité n’étant pas respectés, nous sommes dans le cas d’un bâtiment irrégulier et l’EC8 préconise :  Modèle spatial  Analyse élastique linéaire : modale  Coefficient de comportement : valeur minorée Dans notre projet, nous avons à faire à un système de murs et une classe de ductilité moyenne. Pour les bâtiments irréguliers, les valeurs minorées des coefficients de comportement sont données par les valeurs de référence multipliées par 0.8. En classe DCM : - q o valeur de base du coefficient de comportement, dépendant du type de système structural et de la régularité en élévation ; - k w coefficient reflétant le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs ;

Finalement le coefficient de comportement sera pris égal à :

METZ Marie Laure

81

GC5


4.3.3 Spectre de dimensionnement - PS92

Il existe un seul spectre de dimensionnement pour le PS92 ;

Figure 4.3.3 Spectre de dimensionnement normalisé –PS92 [5]

Le spectre de la composante verticale est considérée comme identique au spectre de la composante horizontale si l’on se trouve sur les sites S1 ou S0.

4.4 Méthode de calculs 4.4.1 Analyse modale PS 92 et EC8 Après avoir vérifié que le modèle fonctionnait en statique, il faut lancer l’analyse modale. Sélection des modes : dans chacune des directions d’excitation étudiées, le calcul des modes de vibration doit être poursuivi jusqu’à la fréquence de 33 Hz. La suite des modes peut être interrompue si le calcul des masses modales ΣMi dans la direction d’excitation considérée atteint 90% de la masse vibrante totale M du système.

Figure 4.4.1 Pourcentage de masse cumulée partie 1

Pour atteindre les 90% de masse totale vibrante, il faut 600 modes pour la partie 1 et 870 modes pour la partie 2.

METZ Marie Laure

82

GC5


4.3.3 Spectre de réponse élastique –EC2

Chaque état doit indiquer les zones sismiques, les accélérations à prendre en compte et le spectre à utiliser. Il existe deux types de spectre de réponse horizontal : type 1 et type 2 pour répondre à la diversité des situations sismiques au sein de l’Europe. Le type 1 correspond à des fortes magnitudes et le type 2 à des magnitudes plus modérées avec une plus petite distance épicentrale. En France, il faut appliquer le spectre 2, le spectre de dimensionnement 1 étant réservé aux départements d’outre-mer.

Figure 4.3.3.1 Spectre de réponse élastique –type 1 EC8 [6]

METZ Marie Laure

Figure 4.3.3.2 spectre de réponse élastique – type 2 EC8 [6]

83

GC5


4.5 Résultats et comparaisons Dans cette partie, nous vérifierons les résultats obtenus avec Robot avec le PS92 et l’EC8. Les vérifications à faire sont les suivantes : Tableau 4.5.1 Synthèse des vérifications PS92 et EC8 Règlements

Déplacement – déformations

Vérifications EC8

Vérifications PS92

Limitation des déplacements entre étages

Limite des déformations

Condition du joint sismique

Vérification de compatibilité des déformations

Conditions de résistance Conditions d’équilibre

Poteaux- Poutres

Vérification poteaux-poutres Vérification des diaphragmes horizontaux Condition de résistance

Voiles de contreventement et poutres-voiles

Vérification des voiles de contreventement – cisaillement – non glissement

Condition d’équilibre Vérification des diaphragmes horizontaux

Vérification contraintes

Fondations

Résistance des fondations – vérification au glissement – au cisaillement – capacité portante

Vérification au glissement – au cisaillement – de la capacité portante

Dalles

Vérification des diaphragmes horizontaux

Vérification contraintes

Dans cette partie, nous comparerons les résultats obtenus en statique (ELU+) et en dynamique (ELA+ ou ELA-) avec le PS92 et l’EC8. Il sera également intéressant de comparer les efforts obtenus par Robot à ceux déterminés par la descente de charge en statique.

METZ Marie Laure

84

GC5


4.5.1 Vérifications des déplacements et déformations

4.5.1.1 Vérification du déplacement / Condition du joint sismique

Dans le PS92, il faut vérifier que les déplacements et les déformations de la structure au niveau de la façade du joint de dilatation ne dépassent pas la valeur de la largeur du joint de dilatation. L’EC8 et plus précis : « Les bâtiments doivent être protégés contre l’entrechoquement avec des structures adjacentes ou entre des unités structurellement indépendantes du même bâtiment » clause 4.4.2.7 EC8. 

Vérification PS92 :

Le déplacement maximal de chaque partie est d’au maximum 0.5 cm. Il n’y a donc pas de risque d’entrechoquement avec un joint de dilatation de 4 cm. Remarque : o Plus le point est loin du sol (z=0), plus le déplacement est important. o

Le bâtiment se déplace dans le sens longitudinal et transversal, ce qui sollicitera de manière plus importante les poteaux du rez-de-chaussée.



Vérification EC8 :

Pour des bâtiments structurellement indépendantes appartement à la même propriété, il faut que la 10 largeur du JD soit supérieure à : Le JD faisant 4 cm de large, la condition du joint sismique est vérifiée.

Figure 4.5.1.1 Déplacements sous combinaisons ACC+

10

JD : joint de dilatation

METZ Marie Laure

85

GC5


4.5.1.2 Limitation des déplacements entre étages –EC8 / limitation des déformations PS92



Limitations des déplacements entres étages EC8 :

La clause 4.4.3.2 stipule que pour les bâtiments ayant des éléments non structuraux composées de matériaux fragiles fixés à la structure : dr : déplacement de calcul entre étages ; h : hauteur des étages ; : pour un bâtiment de catégorie IV : . Cette vérification est remplie pour tous les voiles du bâtiment.



Limitations des déformations – PS92 :

Cette vérification est équivalente à celle de limitation des déplacements entre étages de l’EC8. Pour tous les voiles, nous avons .

On retiendra que, -

Vérification du joint sismique, Limitation des déplacements entres étages sont réalisées pour les deux règlements. Déplacement maximum atteint pour le même point et la même valeur ;

4.5.2 Vérification des poutres et poteaux 4.5.2.1 Vérification de la contrainte dans les poteaux -poutres – PS92 /condition de résistance – EC8 Dans le PS92, on vérifie que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité partiels :

La résistance du béton est donnée par :

Le cisaillement limite est calculé conformément au BAEL en prenant en compte un coefficient de sécurité supplémentaire de 1.25, d’où τlim=2.66 MPa  Dans l’EC8 (clause 10.2), on vérifie que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité partiels :

METZ Marie Laure

86

GC5


La résistance du béton est donnée par : (Pour les éléments filaires, type poutres poteaux, les résultats obtenus par Robot sont présentés en annexe 10.2.)

Partie 1

PS92

EC8

Comparaisons Ecart % Ecart % ELU+ ELA+

N°

σ ELU+ [MPa]

σ ELA+ [MPa]

σ ELU+ [MPa]

σ ELA+ [MPa]

42

1.17

0.97

0.65

0.75

44.44

22.68

Poutre

43

1.40

2.65

0.88

2.14

37.14

19.25

Poutre

47

2.06

1.79

1.52

1.38

26.21

22.91

Type Poutre

Tableau 4.5.2.1 Extrait du tableau comparaison des contraintes normales Ec8- PS92



Nous pouvons remarquer que les écarts de contraintes normales entre le PS92 et l’EC8 sont relativement importants, l’écart moyen est de 24.5% pour l’ELU+ et de 15.6 % pour l’ELA+ ;



Pour les contraintes de cisaillement, l’écart moyen entre les deux règlements est de 17.4% pour l’ELU et de 19.5% pour l’ELA.



Les valeurs des contraintes pour l’EC8 sont généralement plus faibles que celles données par le PS92 ;

4.5.2.2 vérification des poteaux PS92/ EC8 PS 92 : Le but de cette vérification est de vérifier que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité partiels : Plusieurs raisons imposent la vérification des poteaux et plus particulièrement ceux du rez (système poutres-poteaux). 

La transparence au rez-de-chaussée engendre une perte de rigidité dans cette zone qui engendre une augmentation des sollicitations de traction et de compression dans les poteaux.



La structure se déplace de manière transversale, ce qui crée des sollicitations de compression/ traction importante pour les poteaux du rez.



EC 8 : Le but de cette vérification est de vérifier que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité partiels :

METZ Marie Laure

87

GC5


Dans cette partie, nous présenterons la vérification du poteau 184. Les vérifications des autres poteaux sont en annexe 10.5 PS 92

EC8

Efforts

Poteau 184

N (kN)

M (kN)

V(kN)

N (kN)

M (kN)

V(kN)

G

257

-0.81

-0.28

247.52

-1.62

-0.64

Q

30.71

-0.24

-0.09

28.15

-0.48

-0.21

E

110.43

-5.30

2.85

64.12

-3.31

1.82

ELU+

397

-1.89

-0.28

378

-1.61

-0.66

ELA+

368

-4.49

2.89

332

4.51

2.04

ELA-

147.8

-6.10

-3.46

184.5

-6.29

-3.51

365

4.96

2.65

Diaphragmes Horizontaux Tableau 4.5.2.2 Vérification poteau 184

PS92 & BAEL

EC2 & EC8

NELA= 360 kN MELA= 4.49 kNm

NELA= 365 kN MELA= 4.96 kNm

Armatures longitudinales : Excentricité eo=0.0125m Excentricité additionnelle : ea=2cm er Excentricité du 1 ordre e1 =0.032m nd Excentricité du 2 ordre e2=0.076m As1=As2=2.0 cm² Dispositions minimales :ρmin=1%  As1=As2=3.1cm² Armatures transversales : Zone critique 1HA8 st=6.2 cm Zone courante 1HA8 st=12.5 cm

Armatures longitudinales : Excentricité eo=0.0136m Excentricité additionnelle : ea=0.06m As1=As2=0.6 cm² Dispositions minimales :ρmin=1%

METZ Marie Laure

 As1=As2=3.1cm² Armatures transversales : Zone critique 1HA8 st=5.3 cm Zone non critique 1HA8 st=10.7 cm

88

GC5


-

Pour l’ensemble des poteaux du bâtiment, on remarque que les différences sont relativement faibles entre les efforts déterminés par Robot avec le PS92 et l’EC8, de l’ordre en 5%.

-

Les vérifications parasismiques déterminent le même ferraillage longitudinal au PS92 et à l’EC8.

-

Le ferraillage transversal est plus favorable au PS92 qu’à l’EC8, avec un écart de At/st d’environ 17%.

4.5.2.3 Vérification des poutres – PS92 / conditions d’équilibre et de résistance – EC8

La vérification du dimensionnement a été évaluée à partir des sollicitations maximales dans la section la plus sollicitée. Le but de cette vérification est de vérifier que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité partiels : PS 92 :

Fz M

EC8 :

Fx

Les sollicitations de la poutre 338 sont les suivantes :  Poutre 338

Figure 4.5.2.3 Schéma pour la vérification des poutres

Poutre 338 : 20*60 cm Charges

Fx

Fy

Fz

Mx

My

Mz

ELU+

-22.46

0.06

23.41

0

-13.60

0

ELU-

-40.16

-0.18

14.98

0

-21.6

0

ELA+

14.57

0.1

24.94

0

-5.15

0

ELA-

-55.97

-0.16

-11.18

0

-22.06

0

ELU+

-27.32

0.06

15.02

0

-10.3

0

ELU-

-47.72

-0.11

9.99

0

-15.6

0

ELA+

1.04

0.04

13.57

0

-4.97

0

ELA-

-56.7

-0.09

-6.82

0

-16.7

0

ELU+

+21.64

-35.84

0

-24.26

0

ELU-

+18.82

-33.31

0

-27.78

0

ELA+

-124.91

-45.59

0

-3.50

0

ELA-

+1.30

-40

0

-24.30

0

PS92

EC8

Diminution augmentation en %

Tableau 4.5.8 Vérification poutre 338

METZ Marie Laure

89

GC5


A partir de l’exemple traité ci-contre, on remarque que : 

l’EC8 est plus favorable vis–à-vis du moment fléchissant, cela représente une diminution de 25% environ mais compte tenu des dispositions minimales parasismiques l’erreur relative de la section d’armatures théorique est d’environ 2.5% ;



l’effort tranchant est nettement plus important au PS92 qu’à l’EC2. Les dispositions minimales parasismiques n’étant pas identiques, il y a des écarts au niveau du ferraillage transversal. Le PS92 est plus favorable en zone critique et l’EC8 en zone courante.



compte tenu des relâchements appliqués aux poutres, il est normal de voir les moments Mx et Mz nuls ;



remarque : toutes les poutres ont été vérifiées en dynamique et le ferraillage déterminé en statique reste valable (Voir annexe 10.6)

PS92

EC8



Armatures longitudinales :

 Armatures longitudinales : Le moment repris par les aciers tendus : Moment réduit : Position relative de la fibre neutre : Moment réduit : Bras de levier Section d’armatures :

Bras de levier :

Section minimales vis-à-vis des dispositions parasismiques : AS : 3.1 cm²

Section minimales vis-à-vis des dispositions parasismiques :

 Armatures transversales : Contrainte de cisaillement limite :

AS : 2.94 cm² 

zone courante 1HA8 St=27.4 cm zone critique 1HA8 St=13.7 cm

METZ Marie Laure

Armatures transversales :

Effort tranchant limite : T
GC5


4.5.3 Vérification des voiles de contreventement et poutres voiles–PS92 / condition de résistance- EC8

4.5.3.1 vérification des voiles PS92 & EC8



Dans l’EC8

Le sujet de la vérification des voiles n’est pas abordé dans l’EC8. La vérification consiste donc à appliquer le PS92 en adaptant les notations. 

Dans le PS92 :

Dans le PS92, il faut à la fois vérifier les contraintes mais également faire une vérification de cisaillement et une vérification de non-glissement. Les sollicitations appliquées à toute section droite conduisent à la détermination des ferraillages longitudinaux et des contraintes normales associées dans le respect des lois de comportement du béton et des aciers et de la conservation des sections planes. La contrainte du béton ne doit pas excéder :

Remarque : -

Les contraintes admissibles normales et de cisaillement ne sont pas dépassées pour les voiles et les poutres-voiles les plus sollicités ;

-

La contrainte normale maximale est de 1.40 MPa, elle est atteinte pour le voile 74 sous combinaison ELU + ;

-

La contrainte de cisaillement maximale est de 0.98 MPa, elle est atteinte pour le voile 74 sous combinaison ELU+ ; Figure 4.5.3.1 Voile n°74

METZ Marie Laure

91

GC5


Nous vérifions pour les voiles les plus sollicités, les conditions de cisaillement et de non-glissement d’après l’article 11.8.2.1.3 du PS92. Le système poteaux-poutre crée une transparence au rez, et sollicite les voiles en cisaillement et en torsion. On s’attachera à étudier les torseurs dans les voiles : 100 ; 27 ; 23 ; 29 ; 28 ; 150 ; 129 ; 130 ; C'est-àdire les voiles transversaux et les deux voiles obliques du rez- de chaussée. (Voir annexe 10.7: vérification des voiles du rez)

On remarque que les contraintes de cisaillement sont nettement plus importantes sous combinaison sismique sans toute fois dépasser la contrainte limite admissible pour le béton et pour la maçonnerie. La contrainte de cisaillement est multipliée par 1.5 à 3 par rapport à l’ELU. La valeur maximale est atteinte au panneau 27 (voile intérieur du Rez) avec une valeur de 1.33 MPa. Le moment de torsion est nettement plus important sous combinaison sismique par rapport aux ELU. Cette valeur est multipliée par 1.5 à 2.Le moment maximal est de 62 kNm et est atteint au panneau 29 (voile de cage d’escalier) Les contraintes normales sont inférieures à la contrainte admissible de 14.16 MPa. La valeur maximale est de 2.88 MPa, elle est atteinte pour le panneau 29 (voile de la cage d’escalier) sous combinaison ELU.

4.5.3.2 Vérification des poutres- voiles et voiles PS92 & EC8

Remarque : les voiles et les poutres- voiles sont une quasi-spécificité française et de ce fait ces éléments ne sont pas traités explicitement dans l’EN1998. En l’absence des dispositions complémentaires et de retour d’expériences, on continuera d’appliquer les vérifications PS92 en les adaptant au formalisme Eurocodes. Il faudra prendre en compte le changement de matériau : brique au lieu du béton. Pour une maçonnerie chainée, la contrainte de compression dans la maçonnerie doit être inférieure à la résistance caractéristique divisée par γm. Les armatures des chainages sont calculées suivant les règles du béton armé.(clause 12.2.3.2 PS92).

 

La vérification de cisaillement ; La vérification de non-glissement ;

METZ Marie Laure

92

GC5




V et M : le calcul en flexion composée permet de déterminer les tirants nécessaires pour reprendre le moment de basculement ;

M

V

Acier de glissement

Acier de flexion Figure 4.5.3.2.1 Flexion composée



Fy : Le second calcul consiste à vérifier le cisaillement provoqué par la somme des efforts horizontaux ramenés par les voiles des niveaux supérieurs ; H Aciers d’effort tranchant

Figure 4.5.3.2.2 Efforts horizontaux



σ : calcul des armatures de la poutre voile supérieures, aciers verticaux;

tirants inférieurs, armatures horizontales

σ

Figure 4.5.3.2.3 Contraintes

-

Détermination des aciers de glissement

La clause 11.8.2 du PS92 impose de vérifier si les aciers de flexion et le frottement mobilisable permettent de reprendre l’effort horizontal en tête de voile. Il faut vérifier la relation suivante :

METZ Marie Laure

93

GC5


Ce sont les différents torseurs, correspondant à une contrainte maximale donnée, qui ont servi à compléter les tableurs permettant de calculer les aciers de flexion, de glissement et d’effort tranchant respectant les règles du PS92. L’ensemble de ces calculs doivent être mené en considérant les combinaisons les plus défavorables : ELU+, ACC+ et ACC-. Longueur [m]

Epaisseur [m]

N [kN]

M [kNm]

T [kN]

Poutre voile 140 PS92/ACC-

-293

-349

-387

PS92 /ACC+

152

682

421

-155

506

-119

EC8/ACC-

-237

-221

-321

EC8/ELU+

112

546

-101

EC8/ACC+

194

554

317

-350

873

-495

-156

5094

189

-239

4426

-140

PS92 /ELU+

8.0

0.20

Voile 1485 PS92/ACC-

13.7

PS92 /ACC+

0.20

PS92 /ELU+

Tableau 4.5.3.2.4 Résultats poutre-voile 140 et voile 1485

Pour les voiles et poutres-voiles, on retiendra que : -

Qu’il faut effectuer la vérification des diaphragmes horizontaux : en multipliant le moment et l’effort normal par 1.1 et l’effort tranchant par 1.3

-

Les efforts sont généralement moins importants pour l’EC8 que le PS92 ; o

Armatures de flexion : EC8 & PS92 : résultats identiques ;

o

Armatures d’effort tranchant : PS92 légèrement plus favorable que l’EC8 ;

o

Armatures de non-glissement : résultats proches ;

METZ Marie Laure

94

GC5


Vérification poutre-voile 161 (partie 2) a : épaisseur=

0.200

m

b : hauteur=

7.200

m

d: longueur=

8.000

m

Matériaux fc28=

10.000

Mpa

fe= γb=

500.000

MPa

γf= γs= fcj

1.300 1.000 8.500

MPa

fti=

0.300

MPa

σbc= coefficient q

8.500 1.400

MPa

σs= reglements

435.000

Combinaisons de charges

ELU+

ELA+

ELA-

unités

N

-182

-116

-271

kN

V

200

190

-149

kN

M

210

199

-210

kNm

1.150

MPa PS92

Unités

Calcul des armatures de flexion Af

2HA14

M'=|M|+N*(d-b/2)=

-590.800

-311.400

982.400

mu'=M'/(a*d²*fbu)=

0.004

0.002

0.007

alpha=1.25*(1-(1-2*mu)^0.5)=

0.006

0.003

0.009

A'=0.8*alpha*a*d*fbu/(fe/γs)

1.480

0.779

2.465

cm²

A=A'-N/(fe/γs)

2.160

1.541

2.955

cm²

Choix de A

2.95

2.95

2.95

Calcul des armatures d'effort tranchant At/st (PS92 clause 1.8.2.1.3)

kNm

cm² St10

Πf=100*Af/(a*d)=

0.018

0.018

0.018

σ=N/(a*b)=

0.126

0.081

0.188

αN=|M/(b*n|=

0.160

0.238

0.108

V*=V*(1+q)/2 =

240.000

228.000

178.800

kN

τ*=V*/(a*d)=

150.000

142.500

111.750

Mpa

αV=|M/(V*b)| Mlim=(a*b²/6)*(σ+fti/1.5)

0.146 0.564

0.145 0.485

0.196 0.671

kNm

τ1=to*Mlim/|M| τ2=0.45*(ftj*(ftj+2/3*σ))^0.5

0.403 0.153

0.347 0.147

-0.357 0.161

Mpa MPa

τ12=min(To1,To2) τ3=τ12*(1+3*Πf)+0.15*σ

0.153 0.180

0.147 0.167

-0.357 -0.349

MPa MPa

0.5*ftj

0.150

0.150

0.150

MPa

τlim=max(τ3;0.5*ftj) At/st=a*(τ*-τlim)/0.9*fe/γs)

0.180

0.167

0.150

MPa

0.67

0.63

0.50

cm²/ml

Calcul des armatures de glissement Ag (PS92 clause 1.8.2.1.3)

Mpa

St10

e=|M/N|

1.154

1.716

0.775

m

Fa=0 ou Af*fe/γs

147.748

147.748

147.748

kN kN

Fb=N+Fa

-34.252

31.748

0.000

x=2*(b/2-e) ou 2*(d-z)

4.892

12.352

5.579

m

A'=((V*-0.35*a*ftj*x-Fb*tanφ)/(fe*tanφ))

4.607

-1.532

1.761

cm²

d'=q*a

0.280

Ag=A'/(b-2*d')

0.69

METZ Marie Laure

95

m -0.23

0.27

cm²/ml

GC5


Vérification Voile 1485 (partie2) a : épaisseur=

0.200

m

b : hauteur=

4.240

m

13.700

m

d: longueur=

Matériaux fc28=

25.000

Mpa

fe= γb=

500.000

MPa

1.150

γf=

1.300

γs=

1.000

fcj

8.670

MPa

fti=

0.300

MPa

σbc=

3.000

MPa

coefficient q

1.400

σs=

435.000

MPa

Combinaisons de charges

ELU+

ELA+

ELA-

unités

N

-329.000

-156.000

-350.000

kN

reglements

PS92

Unités

V

-140.000

189.000

-495.000

kN

M

4426.000

5094.000

873.000

kNm

Calcul des armatures de flexion Af

PS92 : 2HA20

M'=|M|+N*(d-b/2)=

616.180

3287.520

3180.000

mu'=M'/(a*d²*fbu)=

0.002

0.008

0.008

alpha=1.25*(1-(1-2*mu)^0.5)=

0.002

0.010

0.010

A'=0.8*alpha*a*d*fbu/(fe/γs)

0.900

4.819

4.661

cm²

A=A'-N/(fe/γs)

5.680

1.699

2.339

cm²

Choix de A

5.680

5.680

5.680

Calcul des armatures d'effort tranchant At/st (PS92 clause 1.8.2.1.3)

kNm

cm²

PS92 :st10

Πf=100*Af/(a*d)= σ=N/(a*b)= αN=|M/(b*n|= V*=V*(1+q)/2 = τ*=V*/(a*d)= αV=|M/(V*b)| Mlim=(a*b²/6)*(σ+fti/1.5) τ1=to*Mlim/|M| τ2=0.45*(ftj*(ftj+2/3*σ))^0.5 τ12=min(To1,To2) τ3=τ12*(1+3*Πf)+0.15*σ 0.5*ftj τlim=max(τ3;0.5*ftj)

0.021 0.388 3.173 -168.000 -61.314 7.456 0.352 -0.005 0.184 -0.005 0.053 0.150 0.150

0.021 0.184 7.701 226.800 82.774 6.357 0.230 0.004 0.160 0.004 0.032 0.150 0.150

0.021 0.413 0.588 594.000 216.788 0.416 0.367 0.091 0.187 0.091 0.159 0.150 0.159

At/st=a*(τ*-τlim)/0.9*fe/γs)

-0.273

0.367

0.963

Calcul des armatures de glissement Ag (PS92 clause 1.8.2.1.3)

Mpa kN Mpa kNm Mpa MPa MPa MPa MPa MPa cm²/ml

PS92 :st30

e=|M/N|

13.453

32.654

2.494

m

Fa=0 ou Af*fe/γs

283.988

283.988

283.988

kN kN

Fb=N+Fa

-45.012

127.988

0.000

x=2*(b/2-e) ou 2*(d-z)

-22.666

138.452

10.576

m

A'=((V*-0.35*a*ftj*x-Fb*tanφ)/(fe*tanφ))

9.700

-79.151

10.626

cm²

d'=q*a Ag=A'/(b-2*d')

0.280 2.636

-21.508

2.800

m cm²/ml

METZ Marie Laure

96

GC5


4.5.4 Résistance des fondations – EC8 / PS92

Le système de fondations doit être vérifié conformément à l’EN 1998-5 article 5 et à l’EN 1997-1 : - selon l’EC 8 partie 5 et l’EC 7: il faut vérifier la rupture par glissement et la rupture par perte de capacité portance ; 

stabilité au glissement : o

DTU 13.12 : Dans les conditions générales, la stabilité au glissement des semelles se vérifie par :

Pour les actions sismiques, la valeur de la cohérence du sol est négligée. o



EC7 clause 6.5.3 :

stabilité au reversement :

Elle consiste à définir pour chaque bord de la semelle la somme des moments renversants et stabilisants dus aux toutes les actions. Les fondations étant ancrées dans la roche, nous ne vérifierons pas les stabilités au glissement et au renversement. Les réactions d’appuis sont plus importantes pour le’EC8 ; Les dimensions des semelles sont légèrement moins importantes pour l’EC8 :  Diminution de 8.7% de la surface totale des semelles.  Diminution de 18% des armatures ;

METZ Marie Laure

97

GC5


4.5.5 Vérification des dalles

4.5.5.1 Vérification au PS92 Les dalles ont été vérifiées aux ELU+ et aux ACC+ puis les résultats ont été comparés avec ceux de la descente de charge statique. (Voir tableaux annexe 10.8) On peut remarquer que : -

Le ferraillage déterminé avec la descente de charges en statique correspond pour toutes les dalles au ferraillage nécessaire en dynamique.

-

Bien qu’il y ait des écarts entre les valeurs des moments fléchissants et les efforts normaux entre le PS92 et l’EC8, le ferraillage reste identique à cause des conditions minimales pour le parasismique.

-

Pour certaines dalles les valeurs de sections d’armatures déterminées avec la descente de charge statiques sont plus élevées que celles trouvées à l’aide de Robot. Cela peut être dû aux charges prises pour la descente de charges qui sont sans doute plus élevées que celles mises sous Robot et qui sont identiques pour chaque dalle quelque soit la fonction de la pièce. 4.5.6 Vérification des diaphragmes horizontaux – EC8

Les diaphragmes horizontaux doivent être dimensionnés en capacité (EN1998-1 art 4.4.2.5 et 5.10) c'est-à-dire en adoptant dans leur dimensionnement des efforts agissant majorés par rapport à la valeur de calcul. Les diaphragmes et les entretoisements dans les plans horizontaux doivent pouvoir transmettre avec une sur-résistance suffisante, les efforts de l’action sismique aux divers contreventements auxquels ils sont liés.

Les éléments poutres-poutres voiles, et dalles ont été vérifiés en capacité. Les résultats restent inchangés pour les poutres et les dalles. Les sections d’armatures ont augmenté pour les voiles et poutres voiles par rapport au PS92.

METZ Marie Laure

98

GC5


4.5.11 Vérification de compatibilité de déformation –PS92 11.8.2.3 La vérification de compatibilité de déformation a pour objet de contrôler la cohérence entre la valeur choisie pour le coefficient de comportement et les aptitudes à déformation non linéaire du voile. On peut dans le cas des bâtiments dont la hauteur au dessus du sol n’excède pas 28 m, de ne pas effectuer cette vérification pour autant que l’on retienne des valeurs q indiquées dans le tableau 12, plus faibles que celles données dans le tableau 11.7. Le coefficient de comportement a été pris égal à 1.4 conformément au tableau 12. Nous sommes donc dispensés de faire cette vérification.

METZ Marie Laure

99

GC5


Synthèse de la comparaison PS92 & EC8

METZ Marie Laure

100

GC5


5. Les limites du logiciel ROBOT Nous avons pu remarquer que le modèle de la partie 2 (partie « arrondie ») du bâtiment atteignait les limites du logiciel Robot et de la puissance des ordinateurs. En effet, nous avons été confrontés à de nombreux « bugs » du logiciel autant lors de l’analyse statique que dynamique. Il s’agissait de problèmes : -

au niveau des instabilités qui disparaissaient en relançant les calculs ;

-

au niveau de la construction du modèle (modélisation des panneaux et du bardage en toiture) ;

-

problèmes pour enregistrer ou copier les fichiers Robot ;

-

mais surtout lors de l’analyse sismique où le logiciel indiquait des problèmes d’exécution des calculs environ 3 fois sur 4.

De plus, Robot mettait environ 5 jours pour terminer l’analyse sismique, en indiquant dans la majorité des cas des problèmes de mémoire ou d’exécution à plus de 95 % de l’avancement. Ayant réussi à obtenir les résultats de l’analyse sismique, sans toute fois pouvoir enregistrer les résultats (le fichier atteignant les 10 Go), nous savons que le problème ne vient pas de la modélisation (incohérence du maillage ou instabilités). Nous avons essayé de faire tourner le logiciel sur plusieurs ordinateurs avec de bonnes caractéristiques (double cœur, 4Go de RAM), mais cela n’a pas résolu le problème. On peut en déduire que les problèmes proviennent du logiciel.

Pour la modélisation, nous avons des contraintes : -

-

pouvoir comparer les résultats de la descente de charges « manuelle » et celle faite par Robot : o Même nombre de dalles portent dans les mêmes sens, ce qui n’est pas possible en fusionnant plusieurs dalles. modélisation du voile courbe de la manière la plus réaliste possible avec des facettes de petite taille.

Les différentes pistes de réflexion sont présentées sur le schéma ci-contre. Il semblerait qu’il n’existe pas une solution unique mais plusieurs solutions à combiner. Il faudrait : -

réduire le nombre de détails, ne pas modéliser les ouvertures ;

-

réduire le nombre de panneaux « voiles » en modélisant les facettes de manière plus grossière ;

-

réduire au maximum le nombre de modes pour l’analyse modale ;

METZ Marie Laure

101

GC5


-

exploiter les résultats sur le même ordinateur où ont été lancé les résultats (en copiant le fichier celui-ci passe de 4.5 Go à plus de 10 Go) ;

-

utiliser le maillage Delaunay ; « La méthode de triangulation de Delaunay peut être utilisée pour générer un maillage par éléments finis sur une surface plane quelconque. Si la surface contient des trous, vous devez les définir en tant que bords du contour, les trous ne seront pas alors pris en compte lors de la génération du maillage par éléments finis. »

-

ne pas modéliser la structure de la même manière qu’elle est dessinée sur les plans structure, c'est-à-dire regrouper plusieurs voiles rectilignes d’un même étage dans un même panneau.

METZ Marie Laure

102

GC5


Conclusion Le projet portait sur la restructuration de l’établissement hospitalier pour personnes âgées dépendantes de Masevaux. Il s’agit un bâtiment R+3 de forme courbe en béton et maçonnerie pour les murs extérieurs. Dans un premier temps, l’étude a consisté à effectuer une descente de charges statiques puis à dimensionner les éléments principaux poutres, poteaux, voiles, dalles, poutres-voiles et semelles suivant les deux règlements BAEL et Eurocode 2. L’Eurocode 2 a été mis en application en mars 2010 en vue de remplacer le BAEL, il est donc important de pouvoir comparer les règlements tant du point de vue des processus de calcul que des dispositions constructives. Nous avons pu constater qu’il y a des différences entre les deux règlements au point de vue des caractéristiques mécaniques des matériaux (diagrammes) mais également des méthodes de calcul notamment pour les poutres continues et les poteaux. Les résultats sont relativement proches entre les deux règlements suivant les éléments étudiés. De plus, les écarts entre les règlements se réduisent si l’on prend en compte les dispositions parasismiques.

Dans un second temps, nous avons modélisé le bâtiment sur Robot afin d’étudier son comportement dynamique sous actions sismiques suivant les règlements PS92 et Eurocode 8. Il s’agissait de définir les paramètres à prendre en compte pour déterminer l’action sismique, puis de faire les vérifications nécessaires selon les deux règlements afin de vérifier le comportement du bâtiment. Les efforts calculés par Robot entre les deux règlements sont relativement proches ce qui permet de conserver le ferraillage calculé grâce à la descente de charge pour l’ensemble des éléments de la structure. Par ailleurs, nous avons remarqué que la structure se déforme peu sous action sismique (environ 0.5 cm) grâce aux nombreux voiles de contreventement. Par ailleurs, cette étude nous a également permis de connaitre les limites du logiciel Robot. En effet, le logiciel n’arrivait pas à terminer les calculs à cause de la complexité du modèle. Nous avons donc énoncé des pistes de simplifications du modèle afin de réduire le nombre d’éléments finis tout en conservant un modèle réaliste.

METZ Marie Laure

103

GC5


Avis Personnel Ce PFE a été enrichissant par la variété des activités et a répondu à mes attentes. Tout d’abord, il m’a permis de m’intégrer à la vie d’un bureau d’étude, de mieux comprendre le rôle de chacun dans le projet et surtout de voir que le projet n’était pas figé mais évoluait en fonction des réflexions des ingénieurs et des économistes. Ce stage m’a permis d’approcher le projet dans son ensemble de l’avant-projet-définitif à la phase d’exécution, d’appliquer les notions de béton armé étudiées en cours et d’en découvrir de nouvelles, telles que les voiles non armés et les poutres- voiles. La comparaison Eurocode 2 et BAEL m’a initié à la complexité des dispositions constructives. L’étude des règlements Eurocode 8 et des Règles PS92 m’a permis de prendre connaissances de ces règlements, des coefficients à prendre en compte, des dispositions constructives, et des vérifications nécessaires à chacun des règlements. Ensuite, la modélisation du bâtiment m’a permis d’utiliser le logiciel Robot et de d’analyser ses limites. Grâce à mes tuteurs, aussi bien au sein de l’entreprise que M. Zink, j’ai pu gérer au mieux le planning. En effet, il était prévu de ne commencer la modélisation qu’à partir du mois d’avril, mais nous avons décidé de la commencer beaucoup plus tôt, sachant que la modélisation et les calculs allaient être longs. Dans un premier temps, il a fallu plusieurs essais pour modéliser les voile-courbes : -

utilisation de la fonction pour faire des panneaux courbes ; modélisation en facettes très grossières ; modélisation en facette de 1m ;

Ensuite, il a fallu relancer les calculs à de nombreuses reprises car, entre les coupures d’électricité pendant les calculs, les problèmes d’enregistrements et les nombreux bugs du logiciel, il aura fallu plus d’un mois pour que Robot finissent les calculs de la partie « arrondie » sans erreurs. Cependant, il me semble que j’aurai pu gagner du temps et réduire le nombre de panneaux en modélisant le R+2 et ensuite en ajoutant au fichier les étages au fur et à mesures, ce qui m’aurait sans doute permis de terminer les calculs aux Eurocodes de la partie arrondie.

METZ Marie Laure

104

GC5


Bibliographie [1] Eurocode 2, Calcul des structures en béton, AFNOR, Octobre 2005 [2] Règles BAEL 91 révisées 99, Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites, AFNOR, Février 2000 [3] Pratique de l’Eurocode 2, Guide d’application, J. Roux, AFNOR [4] Plans ICAT [5] Règles PS92 applicables aux bâtiments, dites règles PS92, AFNOR Décembre 1995 [6] Eurocode 8, Calcul des structures pour leur résistance aux séismes, Partie 1 règles générales, Actions sismiques et règles pour les bâtiments, Septembre 2005 [7] Application de l’Eurocode 2, Calcul des bâtiments en béton ; J.A Calgaro J. Cortade, Presse de l’Ecole nationale des ponts et chaussées [8] Maitrise de l’Eurocode 2, Guide d’application, J.Roux, AFNOR [9] Maitrise du BAEL et des DTU associés, J. Perchat J.Roux, Eyrolles [10] Aide du logiciel Robot 2010

METZ Marie Laure

105

GC5

rapport__PFE_METZ_GC_

Recommend Documents