rapport guide plan-final.docx

Ecole Mohammedia d’Ingénieurs

Propagation guidée Guide d’Onde Plan

Département Génie Electrique Option ELECOM

Préparé par : GMIRA Anass

Ecole Mohammadia d’Ingénieurs Novembre 2011

Encadré par : Pr. H. AMMOR

Propagation guidée -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Sommaire Introduction…………………………… Introduction……………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………….3 .3 Description………………………………… Description………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………3 ……………………………3 chapitre I.

ETUDE : ............................................................... ............................................................................................................................ ............................................................. 4

1.

EQUATION D’ONDE ..................................................................................................................... D’ONDE ..................................................................................................................... 4

2.

L’ONDE PLANE ELECTROMAGNETIQUE ............................................................ ELECTROMAGNETIQUE ....................................................................................... ........................... 5 a)

L’onde plane ................................................................................................. plane ............................................................................................................................ ........................... 5

b)

Expression des champs.......................................................... ............................................................................................................ .................................................. 8

c)

Modes de propagation : ........................................................ .......................................................................................................... .................................................. 9

d)

Polarisation des modes : ................................................................... ....................................................................................................... .................................... 10

3.

Relation de dispersion – dispersion – Fréquence de coupure ......................................................... ....................................................................... .............. 12

4.

Vitesse de phase – phase – vitesse vitesse de groupe ....................................................................................... ....................................................................................... 15

5.

Représentation des champs .................................................................. ...................................................................................................... .................................... 16 a)

Impédance d’onde d’onde ...................................................................................................... ................................................................................................................ ........... 18

b)

Atténuation ................................................................. ........................................................................................................................... .......................................................... 18

chapitre II.

Applications : .................................................................. ................................................................................................................. ............................................... 21

Conclusion : ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 22

Ecole Mohammadia d’Ingénieurs -2011/2012

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Propagation guidée --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Introduction Le guide d’onde est une appellation générique donnée à une structure qui permet de guider les ondes suivant un trajet défini entre des éléments conducteurs (domaine micro – ondes) ou diélectriques (domaine optique). Mathématiquement, on représente un guide d'onde par un milieu invariant dans une direction d'espace. Dans la direction transverse à la direction de propagation les champs sont confinés par des parois réfléchissantes, alors qu’ils se propagent librement, comme dans le vide ou un diélectrique dans la direction de propagation. Dans le domaine micro-ondes les guides utilisent la réflexion de l’onde sur des parois conductrices et le système guidant forme une ligne de transmission qui permet de transporter un signal d’un point à un autre. Aux fréquences optiques on utilise des structures analogues à base de matériaux diélectriques, l’onde étant alors réfléchie sans atténuation par réflexion totale. Les guides micro-ondes sont utilisés pour transporter le signal sur des distances relativement courtes. Ce travail sera consacré au guide plan qui est considéré comme le cas le plus simple parmi les guides d’ondes mais peu réaliste et dont l'intérêt est surtout de fournir des résultats calculables et extensibles par combinaison aux guides canaux, les composantes du champ électromagnétique sont indépendantes de y, et deux familles de solutions peuvent vérifier les équations de Maxwell, les modes TE (Transverse Electric) de composantes non nulles Ey, Hx et Hz et TM (Transverse Magnétique) avec H y, Ex et Ez.

Description

Les conditions aux limites imposent que le champ électrique soit normal aux plaques en x = 0 et en x = a.


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chapitre I. ETUDE : On s’intéressera uniquement dans tout ce qui suit à des champs sinusoïdaux, se propageant loin de toute source. Dans un milieu non conducteur comme le vide ou un diélectrique (J c=0) et la densité de charge est nulle en tout point (ρ = 0). Les équations de Maxwell s’écrivent dans ce cas avec les champs complexes indépendants du temps:

(1) (2) (3) (4)

A partir de maintenant, pour simplifier l’écriture et comme il n’y a pas d’ambiguïté, les vecteurs complexes ne seront plus soulignés. Seules les deux premières relations sont indépendantes ; en effet la relation (3) découle de la relation (2) et la relation (4) découle de la relation (1), ce que l’on vérifie facilement en prenant la divergence des deux premières relations (la divergence du rotationnel est identiquement nul). Eliminons

⃗ 

entre les deux premières relations : pour cela prenons le rotationnel de (1) et

reportons la valeur tirée de (2) ce qui donne :

L’expression du double produit

  ⃗    (  )⃗   ⃗

permet

de développer le

membre de gauche : (5)

Or

(⃗  ⃗) ⃗ 

donc L’équation d’onde (ou équation de Helmoltz) s’écrit :

(6)

⃗ (élimination de ⃗ ) on obtient : En faisant la même opération pour  (7)


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Le laplacien s’écrit en coordonnées cartésiennes :

Appliqué à chaque composante du vecteur

⃗

on obtient trois équations:

(8)

a) L’onde plane Une onde est dite plane lorsque les champs ne varient que dans la direction de propagation (axe Oz sur la figure). Dans la direction transverse, par contre, ils ont la même val eur en tout point du plan xOy, appelé plan d’onde.

En pratique, les ondes optiques ou micro-ondes sont crées à partir d’une source qui à grande distance peut être considérée comme ponctuelle. Dans un espace indéfini, on observe donc une onde sphérique, car l’amplitude du champ est constante sur toute sphère centrée sur la source.

A grande distance de la source, on peut en première approximation confondre une portion d’arc sphérique et le plan tangent : dans ces conditions, l’onde plane est une bonne approximation pour représenter les ondes en espace libre :

• L’approximation d’onde plane s’applique bien aux situations réelles et simplifie la résolution des équations de propagation.


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Propagation guidée -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------• En supposant que l’onde se propage suivant l’axe Oz, l’approximation d’onde plane implique   que toutes les dérivées partielles sont nulles dans le plan d’onde :     Calculons, en coordonnées cartésiennes, les composantes des champs dans la première équation de Maxwell

(avec

 ) :

(9) (10) (11)

Faisons de même avec la deuxième équation :

et supposons pour le

moment que l’onde se propage dans le vide (ε r = 1). Il reste après simplification :

(12) (13)

(14)

On en tire les conséquences suivantes : i.

Les composantes axiales Hz et Ez sont nulles. Les champs électrique et magnétique étant tous deux transverses, l’onde est dite « Transver se Electromagnétique » ou TEM.

ii.

On peut trouver deux types de solutions :



La première solution correspond à des composantes Ey/Hx liées par les relations équivalentes (9) et (13)



La deuxième correspond à des composantes Ex/Hy liées par les relations équivalentes (10) et (12).

iii.

Il n’existe pas de relation mathématique entre ces deux solutions qui peuvent donc exister indépendamment l’une de l’autre. Cela signifie physiquement que deux ondes planes orthogonales de même fréquence peuvent se propager simultanément sans interférer entre elles. Cette propriété peut être mise à profit dans les systèmes de transmission (micro-ondes ou optiques) pour doubler la capacité d’un canal de transmission.


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b) Expression des champs Déterminons les variations spatiales des champs E et H, sachant qu’ils varient sinusoïdalement dans le temps à la pulsation . Compte tenu des hypothèses simplificatrices (l’onde est plane :      et transverse : Ez = Hz = 0), l’équation d’onde (8) ne comporte plus que les termes   suivants :

(15) (16)

Ce sont les deux solutions indépendantes, correspondant à des champs Ex/Hy (cf. relation (15)) ou à des champs Ey/Hx (cf. relation (16)). Traitons uniquement le second cas. En posant : 

  

 

, l’équation (16) s’écrit :

(17)

La solution générale de cette équation différentielle du second ordre à coefficients constants est sinusoïdale. Ecrivons là sous forme complexe :

En réintroduisant le temps dans l’expression des champs, on obtient :

C’est l’équation d’une onde plane progressive qui se déplace dans la direction Oz . On trouve dans le cas général une onde « directe » d’équation :

(18)

Avec E1=0

Et une onde « rétrograde » d’équation : (19)

Avec E0=0

On pose  

 

  

la constante de propagation dans le vide


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c) Modes de propagation :

L’onde plane de composantes Ex/Hy (où Ex et Hy sont indépendantes de x) satisfait à ces conditions dès lors qu’elle se propage parallèlement aux plaques selon :

De manière intuitive, on voit que : • L’onde Ex/Hy peut être une solution de l’équation d’onde dans un guide parallèle, • alors que l’autre solution d’onde plane de polarisation orthogonale (Ey/Hx), ne pourra pas se propager dans le guide, le champ Ey étant tangentiel aux parois. Un mode désigne une onde qui se propage dans un guide. A l’inverse de l’onde plane en espace libre, il peut exister de nombreux modes qui se propagent dans un guide d’onde à la même fréquence. Chaque mode présente une configuration propre des champs électrique et magnétique et dans un guide parfait, les différents modes ne peuvent pas interagir entre eux.

La figure ci-dessus montre schématiquement le trajet des « rayons » pour un mode donné à l’intérieur d’un guide plan. Ce trajet est constitué d’une succession de lignes brisées (parcours en zigzag) dans le plan xOz, ou plan d’incidence, l’onde étant réfléchie sur les plans conducteurs situés en x = 0 et x = a. Il faudra pour chaque mode que la composante tangentielle du champ électrique soit nulle à la surface du conducteur. Cette condition aux limites à la surface des conducteurs, peut être assurée pour deux ensembles de modes de polarisation rectiligne (la direction de polarisation est définie par rapport au plan d’incidence xOz).


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Propagation guidée -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Guide diélectrique : Un système constitué d’une couche diélectrique d’épaisseur d, d’indice de réfraction n1, séparée de deux milieux diélectriques d’indices n2 < n1 par des dioptres plans constitue un guide d’onde optique. Les différents modes se propagent de la même manière que dans un guide plan micro-ondes (les conditions aux limites sont par contre un peu plus compliquées). L’onde étant totalement réfléchie (phénomène de réflexion totale), l’atténuation est beaucoup plus faible que dans le domaine micro-ondes.

d) Polarisation des modes : Développons les deux premières équations de Maxwell en remarquant que dans un guide plan les conditions sont modifiées par rapport à l’onde se propageant en espace libre (nous avions alors     ) : posé :    L’onde est confinée dans la direction Ox, de sorte que : Première équation de Maxwell :

(20)

(21)

(22)

La deuxième équation donne (on pose 

    ) :

(23)

(24)

(25)

En examinant ces équations, on remarque qu’il existe deux types de solutions indépendantes : i.

Mode Transverse Magnétique :

On appelle mode transverse magnétique, (TM) un mode de propagation tel que

   , c'est-

a-dire tel que le champ magnétique est orthogonal a la direction de propagation. Les équations (21), (23) et (25) relient entre elles les composantes H y, Ex et Ez. Le champ magnétique Hy est perpendiculaire au plan d’incidence, il ne possède pas de composante H z dans la direction de propagation. Le champ magnétique est purement transverse, alors que le champ


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Propagation guidée -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------électrique qui est parallèle au plan d’incidence possède une composante E z, pour cette raison le mode est dit transverse magnétique (ou TM). ii.

Mode Transverse Electrique :

On appelle mode transverse électrique(TE) un mode de propagation tel que 

  , c'est-a-

dire tel que le champ électrique est orthogonal à la direction de propagation. Les équations (20), (22) et (24) relient entre elles les composantes E y, Hx et Hz. Le champ électrique Ey est perpendiculaire au plan d’incidence. Le champ magnétique parallèle à ce dernier possède donc une composante H x et une composante H z. iii.

Mode transverse électrique-magnétique :

On appelle mode transverse électrique-magnétique, ou mode TEM un mode de propagation tel que

   et   , c'est-a-dire tel que les champs électrique et magnétique sont tous deux

orthogonaux a la direction de propagation. C'est donc à la fo is un mode TE et TM.

Exemple des modes TM n : Le champ électrique possède deux composantes E x et Ez. L’équation d’onde : (26)

peut être résolue simplement pour la composante E x : (27)

soit :

(28)

Posons :

(29)

Où

k 0

 c est le module du vecteur d’onde dans le vide.

Cette relation est appelée relation de dispersion. Si

alors la solution de l’équation (28) est sinusoïdale :

(30)

Déterminons les constantes A, B et k d’après les conditions aux limites qui imposent qu e la composante tangentielle du champ électrique (E z) soit nulle en x = 0 et x = a.


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Propagation guidée -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------En combinant les relations (23) et (25) on obtient l’expression de E z : (31)

La première condition (Ez = 0 en x = 0) impose B = 0. L’expression ( 30) de la composante E x se simplifie pour donner :

(32)

La seconde condition en x = a conduit à : (33)

(34)

Cette équation est satisfaite pour :

Où n est un entier positif ou nul, dont chaque valeur est associée à un mode TM : Ces modes sont donc désignés par TM n.

L’étude des modes TE, où le champ électrique ne possède qu’une composante E y, conduit de la même façon à l’existence d’une famille de modes TE n.

On peut vérifier également que le mode TE n vérifie la relation de dispersion (29). La valeur de k étant déterminée par la valeur de l’entier n, on obtient la relation suivante entre

 et  

(35)


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Ou encore en coordonnées réduites : (36)

Cette dernière relation est représentée graphiquement sur la figure suivante dans le cas r = 1, pour les premiers modes (n = 0, 1 et 2).

Mode fondamental ou TEM :

Pour n = 0,  est nulle d’après (34). L’onde se propage parallèlement à l’axe du guide à toutes les fréquences. Il s’agit du mode TM0, également appelé mode TEM (Mode Transverse  Electromagnétique) évoqué précédemment. La constante de propagation   est égale à celle de  l’onde plane dans l’air. Ce mode peut se propager à toutes les fréquences jusqu’à la fréquence nulle. Le mode TE o dont le champ électrique serait tangent aux parois ne peut exister : le premier mode TE est donc le TE 1. Modes TEn et TMn :

Les modes cessent de se propager au dessous d’une fréquence c appelée fréquence de coupure, pour laquelle  = 0. Cette fréquence qui dépend de l’entier n, vaut d’après (3 5) :

(37)

(38)

On définit la longueur d’onde de coupure c :


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Propagation guidée -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Avec

r = 1, il vient pour les modes TE

1 et

TM1 (n = 1) :

Pour les modes TE 2 et TM2 (n = 2) : Les modes TE n et TMn ont la même fréquence de coupure : on dit qu’ils sont dégénérés. Un mode particulier n est caractérisé à toutes les fréquences par une valeur constante de . La relation de dispersion (35) donne les projections du vecteur d’onde k = /c dans deux directions perpendiculaires : Dans l’axe du guide Oz :

(39)

 = cos(

Dans la direction transversale aux plaques Ox :

(40)

k  sin

Le graphique précédent montre que l’inclinaison  des rayons sur l'axe Oz d’un mode n donné se modifie en fonction de  (ici 2 > 1 et 2 > 1). Lorsque la pulsation (ou la fréquence)



  , on voit que   0. Tous les modes peuvent se propager à très haute fréquence. L’angle  augmente lorsque la fréquence diminue. A la fréquence de coupure 2 , l'onde

oscille perpendiculairement aux plaques : la propagation cesse. La figure suivante donne une autre interprétation de la relation de dispersion à partir de la longueur d’onde k , qui représente la distance entre deux plans déphasés de 2 . Différents plans d’ondes équidistants sont représentés par des lignes obliques, perpendiculaires à la direction de propagation qui fait un angle  avec l’axe Oz.


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Propagation guidée -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Longueur d’onde de guide G : Les plans d’ondes coupent l’axe Oz sous incidence oblique. La distance entre ces plans, mesurée le long de Oz est, compte tenu de la relation   k.cos :

(41)

En introduisant un obstacle dans le guide, il est possible de créer un système d’ondes stationnaires. En déplaçant une sonde (petite antenne) dans le guide, on mesurera G/2 entre deux maximums (ou deux minimums) successifs du champ. Longueur d’onde transversale

T

: De la même manière, la distance entre deux plans

d’ondes, mesurée le long de la direction transversale Ox vaut d’après la valeur de  donnée par (34) :

(42)

Pour un mode donné, cette valeur est la même à toutes les fréquences. Supposons que la fréquence  augmente, la longueur d’onde  = c/ diminue. L’angle  diminue également, de sorte que T reste constante. Les relations (42) et (38) montrent que T = c.



Pour les modes TE1 et TM1 (n = 1) donc a = c/2 : il y a exactement une demi longueur d’onde entre les deux parois.



Pour les modes TE2 et TM2 (n = 2), a = c (une longueur d’onde entre les parois).

D’une manière générale on vérifie la relation (condition de BRAGG) : (43)

Un mode guidé est équivalent à une onde progressive dans la direction Oz et à une onde stationnaire dans la direction transversale.

Vitesse de phase : La longueur d’onde de guide G, s’introduit du fait que les plans d’ondes

interceptent l’axe Oz du guide sous une incidence oblique (à la manière des vagues qui glissent le long d’une jetée oblique). Le long de l’axe Oz la distance qui sépare deux plans déphasés de 2  est supérieure à  (voir la figure précédente). La vitesse de variation de la phase, ou vitesse de phase

v dans l’axe du guide est supérieure à la vitesse de phase le long d’un « rayon ». Elle vaut : (44)

Reportons l’expression de c = 2 c dans l’équation de dispersion, de façon à exprimer  en fonction de la fréquence : (45)


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On en déduit :

Pour  > c, il vient

(46)

v > c. La vitesse de phase est toujours plus grande que la vitesse de la

lumière et tend vers l’infini à la fréquence de coupure pour  = c. Vitesse de groupe : On montre que la vitesse de propagation de l’énergie le long du guide est

donnée par la vitesse de groupe : (47)

A la coupure, l’énergie ne se propageant pas le long du guide v g = 0. Pour  > c la vitesse de groupe augmente et tend vers c à très haute fréquence.

Modes TM : Les composantes du champ électrique des modes TM sont données par les

relations (31) et (32), qui s’écrivent en réintroduisant les variations spatio-temporelles :

(48)

(49)

La composante du champ magnétique H z se déduit de la relation (23) : (50)

Etudions l’allure du champ électrique du mode TM 1. Les champs physiques s’écrivent : (51)

(52)

(53)


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Propagation guidée -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Les composantes E x et E z dans le guide sont représentées sur la f igure suivante à un l’instant t=0 (l’ensemble de la figure se déplace au cours du temps vers les z croissants). On remarque que la composante Ez est déphasée de /2 par rapport à Ex.

Sur les parois du guide seule la composante E x du champ électrique est présente, tandis que le champ électrique au centre est purement axial : on peut voir que les lignes de champ électrique d’égale amplitude forment des boucles représentées en pointillés, caractéristiques des modes guidés. Les variations du champ magnétique sont plus faciles à imaginer, puisque celui-ci ne possède qu’une composante Hy perpendiculaire au plan de la figure (il est en phase avec Ex). La composante Hy, tangentielle à la surface induit une densité superficielle de courant Is donnée par la relation

⃗  ⃗ ⃗ . Le vecteur densité de courant ne possède qu’ une composante Iz dirigée dans l’axe du guide, de valeur Iz = Hy. Modes TE : On peut établir les expressions des champs pour les modes TE :

(54)

(55)

(56)

Dans le cas n = 0, Ey et Hx sont tous deux nuls, ce qui démontre rigoureusement l’absence du mode TE0. La figure suivante représente pour le mode TE1 l’allure des boucles formées par les composantes Hx et Hz du champ magnétique le long du guide. Le courant induit à la surface des plaques, de valeur Iy = Hz, circule perpendiculairement à l’axe du guide.


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a) Impédance d’onde L’impédance d’onde dans un guide est le rapport entre les c omposantes transverses du champ électrique et du champ magnétique. Dans un milieu diélectrique caractérisé par une permittivité relative r, on remplace  par r Mode TEM : L’impédance d’onde ZTEM est la même que dans le cas d’une onde plane. Dans le

cas des modes guidés, on la désigne par  : (57)

Modes TMn : D’après les relations (48), (50) et (45), l’impédance ZTM s’écrit :

(58)

Modes TEn :

(54)

ZTE et ZTM sont indépendantes de n. Elles différent de l’impédance de l’onde plane dans le milieu de propagation. On voit que Z TM < , alors que ZTE > 

b) Atténuation Il existe deux types de pertes dans les guides d’ondes : 1. Pertes à la surface des parois du guide, dues à la conductivité finie des métaux. 2. Pertes dans le diélectrique, lorsque celui-ci est autre que l’air. Pertes dans les parois : Du fait de l’absorption à la surface des parois, on observe une

décroissance exponentielle de l’amplitude des champs de la forme exp( - z), où  est un coefficient d’atténuation à déterminer. La puissance transportée par l’onde étant proportionnelle au carré du champ, on pose : (60)


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Propagation guidée -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Po étant la puissance initiale d’où : (61)

Mode TEM : Les champs ont la même expression que pour l’onde plane amortie. Posons :

Comme les champs sont indépendants de x et de y, la puissance moyenne dans le guide d’épaisseur

a

et pour une largeur

w

est simplement le produit de la densité surfacique de puissance

Sz multipliée par la section du guide: (62)

Où  est définie par la relation (57). On a l’expression de la puissance P T dissipée par unité de surface dans la paroi Où Ho représente la composante tangentielle du champ magnétique à la surface. Dans le cas présent, c’est la composante H y qui induit un courant superficiel dirigé suivant l’axe du guide. La Puissance dissipée sur une surface de largeur w et de longueur z vaut donc :

(63)

Reportons ces valeurs dans la relation (61) en comptant les pertes sur les deux parois pour obtenir le coefficient d’atténuation : (64)

Ce qui montre que TEM, croît comme la racine carrée de la fréquence Modes TE et TM : En suivant la même procédure, calculons la puissance moyenne P z dans le

guide. On vérifiera que pour le mode TM, par exemple, la puissance est donnée par une intégrale :

(65)


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Propagation guidée -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------On peut établir l’expression du coefficient d’atténuation TM pour les modes TM:

(66)

Et l’expression de TE pour les modes TE :

(67)


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Chapitre II.

Applications :

Les guides d’ondes plans sont utilisés comme des bus pour les interconnections parallèles à haute vitesse entres différents dispositifs à l’ intérieur d’un ordinateur. Ils peuvent interconnecter plus de dispositifs qu’un simple bus électrique ou une fibre optique. Ils peuvent transporter jusqu’à 1 M de canaux indépendants chacun à une fréquence de 1 Ghz.

Concentrateur solaire micro-optique plan utilisant des lentilles multiples dans un guide d’onde plan :

C’est un dispositif qui sert à amplifier les rayons de la lumière pour avoir à la sortie une intensité lumineuse très importante.

Comme le montre les figures ci-dessus, ce concentrateur est composé d’une couche de lentilles posées sur un guide d’onde plan, les rayons qui passent à travers celles -là convergent dans un endroit précis où on a mis des prismes qui ont pour but de faire dévier les rayons perpendiculaires au guide pour qu’ils puissent se propager dans ce dernier et ainsi, en ayant un réseau de lentilles, on peut avoir à l’extrémité du guide une intensité lumineuse très importante, comme le montre la photo :


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Conclusion : En général, les guides d’onde ont plusieurs avantages :



Aspect monolithique des dispositifs.



Grande stabilité.



Dimensions très petites par rapport à des manipulations en optique de volume.



Densité d’énergie importante due au confinement de la lumière : très intéressant pour de l’amplification ou de l’optique non linéaire.



Fabrication des puces optiques assez faible Coût.



Possibilité d.intégrer un grand nombre de fonctions sur une même puce.

L’étude du guide plan, dont l'intérêt est surtout de fournir des résultats calculables et extensibles par combinaison aux guides canaux, a montré que les composantes du champ électromagnétique sont indépendantes de y, et deux familles de solutions peuvent vérifier les équations de Maxwell, les modes TE (Transverse Electric) de composantes non nulles Ey, Hx et Hz et TM (Transverse Magnétique) avec Hy, Ex et Ez.


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Références       

http://ww1.cnam.fr/electronique/publi/hincelin/images/cours8et9.pdf http://lemondeetnous.canalblog.com/archives/p20-10.html http://psilab.ucsd.edu/research/slab_concentration/files/SPIE_Slab_Published.pdf http://iopscience.iop.org/1748-0221/6/01/C01012/pdf/17480221_6_01_C01012.pdf www.cem2.univ-montp2.fr/~moreau/cours/TelOptiques.pdf http://physique-eea.ujf-grenoble.fr/intra/Formations/M1/Physique/UEs/1S1/PPHY411H/Planducours/Optiqueintegree.pdf http://psilab.ucsd.edu/publications/(journal_2010)_karp_(OptEx_slab_conc).pdf


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