Radiación
La radiación térmica es la energía emitida por la materia que se encuentra a una temperatura finita. Aunque centraremos nuestra atención en la radiación de superficies solidas, esta radiación también puede provenir de líquidos y gases. Sin importar la forma de la materia, la radiación puede atribuir cambios en las configuraciones electrónicas de los aromos o moléculas constitutivos. La energía del campo de radiación es transportada por ondas electromagnéticas ( o fotones). Mientras la transferencia de energía por conducción o por convección requiere la presencia de un medio material, la radiación no lo precisa. De hecho, la transferencia de radiación ocurre de maneras mas eficiente en el vacio. Ley Stefan-Boltzmann
Donde Ts es la temperatura absoluta (K) de la superficie y es la constante Stefan-Bolztmann
Dicha supeficie se llama radiador ideal o
cuerpo negro. El flujo de calor emitido por una superficie real es menor que el de un cuerpo negro a la misma temperatura y esta dada por
Donde ε es una propiedad radiatica de la superficie denominada emisividad. Con valores en el rango 0 , esta propiedad proporciona una medida de la eficiencia con que una superficie emita energía en relación con un cuerpo negro.
Tabla A1 donde se representan los valores del cuerpo negro
Propiedad absortividad . Es decir,
Figura 1.6 página 9
Velocidad neta de transferencia de calor ( superficie gris) expresada por unida de área de la superficie es:
( (
Aplicaciones Aplicaciones de intercambi intercambio o neto de calor por por radiación radiación
( Donde el coeficiente de transferencia de calor por radiación hr es ( ( ( ( ( (
Ejemplo Una tubería de vapor sin aislamiento pasa a través de un cuarto en el que el aire y las paredes están a 25 . El diámetro exterior de la tubería es de 70 mm, y la temperatura superficial y emisividad son 200 y 0.8, respectivamente. ¿Cuánto vale la potencia emisiva de la superficie y la irradiación? Si el coeficiente asociado con la transferencia de calor por convección libre de la superficie al aire es de 15W/m2*K. ¿Cuál será la velocidad de pérdida de calor de la superficie por unidad de longitud de la tubería?
Emisividad
La emisividad de una superficie representa la razón entre la radiación emitida por la superficie a una temperatura dad y la radiación emitida por la superficie a una temperatura dada y la temperatura dada por un cuerpo negro a la misma temperatura. La emisividad mas elemental de una superficie a una temperatura dad es la em is iv idad d ir ec c ional e sp ec tr al, la cual se define como la razón entre la intensidad de la radiación emisividad por la superficie a una longitud de onda especifica, en una dirección especifica, y la radiación emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura, a la misma longitud de onda; esto es,
(
( (
Emisividad direccional total
(
( (
Emisividad esférica espectral
(
( (
Por último, la emisividad esférica total se define en términos de la energía de radiación emitida sobre las longitudes de onda en todas las direcciones, como
(
( (
Notese con base a las ecuaciones pasadas ∫ ( (E(
La emisividad esférica total también puede expresarse como
Radiac ión en u n c uer po negr o
Un cuerpo cuya temperatura está arriba del cero absoluto emite una radiación en todas las direcciones a lo lardo de una amplia gama de longitudes de onda. La cantidad de energía de radiación emitidad desde una superficie a una longitud de onda dada depende del material del cuerpo y de la condición de su superficie, así como de la temperatura de esta última. Por lo tanto, diversos cuerpos pueden emitir cantidades diferente de radiación por unidad de área superficial, aun cuando se encuentren a la misma temperatura. Por consiguiente, resulta natural sentir curiosidad acerca de la cantidad máxima de radiación que puede ser emitida por una superficie a una temperatura dad. La satisfacción de esta curiosidad requiere la definición de un cuerpo negro idealizado, llamado cuerpo negro, para que sirva como estándar contra el cual se puedan comparar las propiedades de radiación de las superficies reales. Un cuerpo negro se define como un emisor absorvedor perfecto de la radiación. A una temperatura y una longitud de onda especifica, ninguna superficie puede ser emitir más energía que un cuerpo negro. Un cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente , sin importar la longitud de onda ni la radiación . Asimismo, emite energía de radiación de manera uniforme en todas las direcciones, por unidad de area normal a la dirección de emisio´n (figura 11-7). Es decir, un cuerpo negro es un emisor difuso, lo que significa que es independiente de la dirección.
La energía de radiación emitida por un cuerpo negro por unidad de tiempo y por unidad de área superficial determinada de manera experimental por Joseph Stefan, en 1879, y la expresó como
(
En donde
(
es la constante de Stefan-Boltzmann y T es la
temperatura absoluta de la superficie en K. Esta relación fue verificada teóricamente , en 1884, por Lodwing Boltzmann, la ecuación anterior se conoce como le de Stefan-Boltzmann y se llama poder de emisión de cuerpo negro. Note que la emsion de ración térmica es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Aun cuando el ojo vería un cuerpo negro como negro, se debe establecer una distinción entre el cuerpo negro idealizado y una superficie negra común. Cualquier superficie que absorbe luz (la parte visible de la radiación) el ojo la ve negra, y una superficie que la refleja por completo la ve blanca. Considerando que la radiación visible ocupa una banda muy angosta del espectro, de 0.4 a 0.76μm, no podemos expresar algún juicio acerca de la negrura de una superficie con base en observaciones visuales. Por ejemplo, la nieve y la pintura balnca reflejan y, como consecuencia, se ven blancas. Pero, esencia son negras para la radiación infrarroja, ya que absorben con intensidad la radiación de longitud de onda larga. Las superficies erecubiertas con pintura con puntura de negro de humo tienden al comportamiento del cuerpo negro idealizado. Otro tipo de cuerpo que se asemeja mucho a un cuerpo negro es una gran cavidad con pequeña abertura, como se muestra en la figura 11-8. La radiación que entra a través de la abertura de área A pasara por múltiples reflexiones y, de este modo, tendrá varias posibilidades de ser absorbidas de ser absorbida por las superficies interiores de la cavidad antes de que alguna parte de ella tenga posibilidad de escapar. También, si la superficie de la cavidad es isotérmica a la temperatura T, la radiación emitida por las superficies interiores brotaran por la abertura después de pasar por múltiples deflexiones y, por consiguiente su naturaleza será difusa. Por lo tanto, la cavidad actuara como un absolvedor y emisor perfecto, y la abertura tendrá la apariencia de un cuerpo negro de área superficial A, a la temperatura T, sin importar sus propiedades reales relativas a la radiación.
La relación para el poder de emisión espectral de un cuerpo negro fue desarrollada por Max Planck en 1901, en conjunción con su famosa teoría cuántica. Esta relación se conoce como ley de Planck y s e expresa como
Asimismo, T es la temperatura absoluta de la superficie, λ es la longitu de onda de la radiación emitida y J/K es la constante de Boltzmann. Esta radiación es válida para unas superficies en el vacio de un gas. Para otros medios es necesario modificarla reemplazando por en donde n es el índice de refracción del medio. Note que el término espectral indica la dependencia con respecto a la longitud de onda.
En la figura 11-9 se representa la variación de emisión espectral de un cuerpo negro con la longitud de onda para temperaturas seleccionadas. Con base en esta figura se pueden varias observaciones: 1. La radiación emitida es una función continua de la longitud de onda. A cualquier temperatura especifica se incremente con la longitud de onda, llega a un pico y, a continuación, decrece al crecer la longitud de onda. 2. A cualquier longitud de onda la cantidad de radiación emitida se incrementa al aumentar la temperatura. 3. Conforme aumenta la temperatura las curvas se desplazan a la izquierda hacia la región de las longitudes de onda más cortas. Como consecuencia,
una fracción más grande de la radiación se emite a las longitudes de onda más cortas, a las temperaturas más elevadas.
4. La radiación emitida por el sol, el cual se considera un cuerpo negro 5 780 K (o, en números redondos, a 5 800K), alcanza su pico en la región visible del espectro. Por lo tanto, el sol se encuentra en sintonía con nuestros ojos. Por otra parte, las superficies a emiten casi por completo en la región infrarroja, y por tanto, no son visibles al ojo, a menos que reflejen luz que provenga de otras fuentes. A medida que la temperatura aumenta, el pio de la curva de la figura 11-9 se desplaza hacia las longitudes de onda más cortas. La longitud de onda la cual se presenta el pico para una temperatura especifica se expresa por la ley de desplazamiento de Wien como
Willy Wien desarrollo originalmente esta relación en 1849 aplicando la termodinámica clásica, pero también se puede obtener derivando la ecuación 11-4 con respecto a λ, manteniendo T constante e igualando el resultado a cero, en la figura 11-9 también se da una grafica de la ley de desplazamiento de Wien, la cual es el lugar geométrico de los picos de las curvas de emisión de radiación. Por ejemplo, el pico de la radiación solar se tiene λ=2 897/ 5 780 = 0.50 μm, el cual se encuentran cerca de la mitad del rango visible. El pico de la radiación emitida por una superficie a la temperatura ambiente (T=298 K) se tiene en 9.72 μm, que se encuentran dentro de la región infrarroja del espectro.
La ley de Stefan-Boltzman ( de la radiación total emitida por un cuerpo negro en todas las longitudes de onda, desde λ= 0 hasta . Pero a menudo estamos interesados en la cantidad de radiación emitida sobre alguna banda de longitudes de onda. Por ejemplo, un foco incandescente se juzga con base en la radiación que emite en el rango visible, más que en la radiación que emite en todas las longitudes de onda. La energía de radiación emitida por un cuerpo negro por unidad de área sobre una banda de longitudes de onda, desde λ=0 hasta λ se determina con base en (figura 11-13)
Parece como que podemos determinar sustituyendo la relación para dada la ecuación 11-4 y resolvidendo la integral. Pero resulta que ésta no tiene una solución sencilla de forma cerrada y efectuar una integración numérica cada vez que necesitamos un valor de no resulta práctico. Por lo tanto, definimos una cantidad adimensional , llamada función de cuerpo negro , como
La función representa la fracción de radiación emitida desde un cuerpo negro a la temperatura T, en la banda de longitudes de λ=o hasta λ. En la tabla 11 -2 se dan los valores de como función de λT, en donde λ de da en μm y T, en K.
La fracción de energía de radiación emitida por un cuerpo negro a la temperatura T sobre una banda finita de longitudes de onda, desde hasta se determina a partir de la figura 11-14
( ( ( 11-9 En donde ( ( son las funciones de radiación de un cuerpo negro correspondientes a respectivamente.
Adsortividad, reflectividad y transmisividad. Todo lo que nos rodea emite radiación en forma constante y la emisividad representa las características de emisión de esos cuerpos. Esto significa que todo cuerpo, incluyendo el nuestro , es constantemente bombardeado por radiación proveniente de todas direcciones, en un intervalo de longitudes de onda. Recuerde que el flujo de radiación que incide sobre una superficie se llama irradiación y se denota por G. Cuando la radiación choca contra una superficie, parte de ella es absorbida, parte de ella es reflejada y la parte restante, si la hay, es transmitida, como se ilustra en la figura 11-31. La fracción de irradiación absorbida por la superficie se llama absortivida , la fracción reflejada por la superficie recibe el nombre de reflectividad ρ , y la fracción transmisividad T es decir
Absortividad:
Reflectividad: Transitividad T
En donde G es la energía de radiación que inide sobre la superficie
Dividiendo esta relación entre G se obtiene
Para las superficies opacas,
La anterior es una relación importante ya que nos permite determinar tanto la absortividad como la la reflatividad de una superficie opaca midiendo cualquiera de estas propiedades. Esta definiciones son para propiedades hemisféricas totales, dado que G representa el flujo de radiación que incide sobre la superficie desde todas las direcciones sobre el espacio hemisférico u sobre todas las longitudes de onda. Por consiguiente son las propiedades promedio para todas las direcciones y todas las longitudes de onda. Sin embargo, como la emisividad, estas propiedades también se pueden definir para una longitud de onda y una dirección especifica o para ambas. Sin embargo, como la emisividad, estas propiedades también se pueden definir para una longitud de onda y una dirección especifica o para ambas. Por ejemplo, la absortividad direccional espectral u reflectividad direccional espectral de una superficie se definen, respecticamenete, como las fracciones absorbidas y reflejadas de la intensidad de la radiación inccidnte en una longitud de onda y una dirección espescificas, como
( (
y (
( (
De modo semejante, la abs ortividad hemisférica espectra y la reflectividad hemisférica espectra de una superficie se define como
(
( ( ( ( (
En donde es la irradiación espectral( en W/m2*μm) que incide sobre la superficie, y y son las porciones absorbidas y reflejadas en de ella respectivamente. Se pueden definir cantidades similares para la transmitividad de materiales semitransparentes. Por ejemplo, la transmitividad hemisférica espectral de un medio se puede expresar como
( (
La absortividad, reflectividad y trasmisividad promedios de una superficie también se pueden definir en términos de su contrapartes espectrales como
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ La reflectividad difiere un tanto de las otras propiedades en el sentido que tiene la naturaleza bidireccional. Es decir, el valor de la reflectividad de una superficie no depende solo de la dirección de la radiación incidente sino también de la dirección de reflexión. Por lo tanto, los rayos reflejados de una de radiación que incide sobre una superficie real en una dirección especifica formaran una configuración geométrica irregular, como se muestra en la figura 11-32. Este tipo de datos detallados con respecto a la reflectividad no existen para la mayor parte de las superficies e incluso, si los hubiera, tendrían muy poco valor en los cálculos referentes a la radiación, ya que esto por lo común agregarían mas complicación al análisis sin que esto valga la pena. En la práctica, en beneficio de la sencillez, se supone que las superficies reflejan de una manera perfectamente especular o difusa. En la reflexión especular el Angulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia del haz de radiación. En la reflexión difusa la radiación se refleja de igual manera en todas las direcciones, como se muestra en la figura 11-32. La reflexión de la superficies lisas y pulidas se aproximan a la especular, en tanto que las superficies asperas se aproximan a la difusa. En el análisis de la radiación lo liso se define como la relación a la longitud de onda. Se dice que una superficie es lisa si la altura de la aspereza superficial es mucho menor que la longitud de onda de la radiación incidente.
A diferencia de la emisivida, la absortividad de un material es prácticamente independiente de la temperatura de la superficie. Sin embargo, si depende con intensidad de la temperatura de la fuente en la cual se está originando la radiación incidente. Esto también resulta evidente en la figura 11-33, en la cual se muestran absortividades de diversos materiales a la temperatura ambiente como función de la temperatura de la fuente de radiación. Por ejemplo, la absortividad del techo de
concreto de una casa es de alrededor de 0.6 para la radiación solar (temperatura de la fuente; 5 780K) y 0.9 para la radiación que se origina en los arboles y edificios de los alrededores ( temperatura de la fuente; 300K), como se ilustra en la figura 11-34.
Advierta que la adsortividad del aluminio aumente con la temperatura de la fuente, una característica de los metales y, en general, la de los conductores eléctricos disminuye con la temperatura. Esta disminución es la más pronunciada para las superficies que el ojo ve blancas. Por ejemplo, la absortividad de una superficien en blanco es baja para la radiación solar, pero es más bien elevada para la radiación infrarroja. )Caso en que las superficies tienen emisividades
e1
y e2
En este caso, la superficie 1 emitirá una cantidad:
T Q1 4,9 . A . 1 1 100
4
Pero la superficie 2 no absorberá toda esta energía sino solamente Q 1.e2, siendo reflejada hacia la superficie 1 el resto, o sea Q 1 (1-e2). Esta radiación llega a la superficie 1 que vuelve a reflejar hacia la superficie 2 la cantidad:
Q 1 (1-e2) (1-e1)
Q 1 (1-e2) (1-e1) (1-e2) = Q 1 (1-e1) (1-e2)2
De la superficie 2 a la 1:
2
De la superficie 1 a la 2: Q 1 (1-e1) (1-e2)
Análogamente, la superficie 2 emitirá:
2
y así sucesivamente.
T Q2 4,9 . A . 2 2 100
4
Esta radiación llegará a la superficie 1, donde parte será absorbida, parte reflejada. Esta última al llegar a 2, parte es reflejada a 1, y así sucesivamente. Queda claro pues que la energía radiada de 1 a 2 podrá ser representada por una serie de la forma:
2
2
2
3
2
2
2
2
3
2
Q 1 [1 – (1-e2) + (1-e2) (1-e1) - (1-e2) (1-e1) + (1-e2) (1-e1) - (1-e2) (1-e1) + ... ]
Y la energía radiada de 2 a 1:
Q 2 [1 – (1-e1) + (1-e1) (1-e2) - (1-e1) (1-e2) + (1-e1) (1-e2) - (1-e1) (1-e2) + ... ]
El calor neto transmitido de 1 a 2, será la diferencia entre estos dos valores representados cada uno de ellos por una serie convergente, por lo que será también una serie convergente, que converge al valor:
T 1 4 T 2 4 Q 1 100 100 1 1 2 1 4,9 . A
que es la expresión que permite calcular el calor transmitido entre 2 placas indefinidas paralelas de emisividad e1 y e2 y temperaturas absolutas T1 y T2, con T1 > T2. Este es evidentemente un caso simple, donde por suponer que los planos paralelos son de superficie infinita, forman un sistema del que no hay escape de energía, y entonces hay solamente intercambio de energía entre las dos placas. Si las placas paralelas fueran pequeñas tales como A1 y A2, tales como se muestran en la figura el intercambio de energía entre ambas involucraría solamente una parte de las radiaciones emitidas o reflejadas de A1 y A2, y el resto se pierde. A1
A2
Y si A1 y A2 no fueran paralelas, el intercambio de calor entre ambas sería todavía menor, al menos porque desde A1 no se vería a A2 en su verdadera magnitud y viceversa.
Consideremos
el
caso
de
la
superficie dA1 que haremos coincidir con el /
plano xy y una superficie dA 2 que pasa por O’ de tal forma que OO’ = r
y con una /
inclinación 2 con la porción de esfera dA 2 que tiene centro en O.
/
Evidentemente: dA 2 = dA2 cos 2 /
y
dA 1 = dA1 cos 1
siendo tanto dA/1 como dA/2 paralelas entre si, y resultantes de proyectar las superficies dadas dA/1 y
dA/2
sobre
planos
caso el ángulo sólido de la radiación que desde dA 1 llega a dA2 será:
d 1
d A / 2 r 2
perpendic
/
Pero
dA
2
= OO’’ . d . r . d
siendo OO’’ = r . sen 1
2
= r sen . d . d
entonces
d w1 = sen . d . d
siendo I1 = intensidad de radiación de 1, el producto I1 . d w1 será el flujo de radiación del ángulo sólido dw1 y el producto del flujo de radiación por el área radiante perpendicular a la dirección /
/
definida por dw1 que es dA 1 será el calor total emitido por d A 1 en la dirección dw1.
/
I1 . dA 1 . dw1 = I1 . dw1 . dA1 cos
El calor total radiado por dA1 será la integral extendida a todas las direcciones de dw sobre la semiesfera con centro en dA1.
dQ dA1 1 cos . d 1
dQ dA1
1 cos . d 1
1 cos . sen . d . d
1 2 sen cos d 0
2 1
0
2
1 2
siendo I1 = cte
2
0
sen 2 d
d
1
1
1
cos 0 2
2
2
1 1 1
Supuesto que dA1 actúa como cuerpo negro, será:
dQ dA1
1
.T 1 . 1 4
T 4
(2)
1
Y si tanto dA1 como dA2 son cuerpos negros, el intercambio de energía entre ambos, expresada por (1) como se vio mas arriba:
d Q12
I r 2
1 2 r 2
dQ1 2 dA1
cos 1 . cos 2 . d A 1 . d A 2
pasa a ser:
cos 1 . cos 2 . d A 1 . d A 2
T 1 T 2 4
4
2
. r
cos
1
. cos 2 . d A 1 . d A 2
cos 1 . cos 2 . d A 1 . d A 2 2
. r
cos 1 . cos 2 . d A 2
. r 2
que por (2)
. T 1 T 2 4
. T 1 T 2
4
4
4
Lo que indica que “el calor intercambiado por unidad de área, entre esta y otra área dA 2 es
proporcional a un factor de configuración, la constante de Stefan-Boltzmann (4,9 x 10
-8
Kcal / h.
2
4
m . K ), y la diferencia entre las cuartas potencias de las temperaturas absolutas, siempre que dA 1 y dA2 se comporten como cuerpos negros”.
F A
cos 1 . cos 2 . d A
2
2
. r
FA = factor de configuración, donde:
O-O’ = recta entre centros de dA1 y dA2 dA1 = elemento de superficie “emisora” (mayor temperatura) dA2 = elemento de superficie “receptora” (menor temperatura) a1
= ángulo entre O-O’ y la recta normal a dA1
a2
= ángulo entre O-O’ y la recta normal a dA2
r = distancia entre O y O’.
Los factores de configuración FA se encuentran graficados para diferentes configuraciones y dimensiones, como los siguientes, publicados por Hottel.
Cuando las superficies son “grises”, o sea no se comportan como cuerpos negros, siendo e1
y e2 sus emisividades, el calor trasmitido del cuerpo 1 al cuerpo 2 es:
Q
F A . A1 . 1 1
1
2
1
T
1
4
T 2
4
. F A . F e . A1 T 14 T 2 4
T 1 4 T 2 4 4,9 . F A . F e . A1 100 100
siendo Fe = factor de emisividad
1
F e
1
1
1
2
1
VALORES DE F A Y Fe (a) La superficie A 1 es pequeña comparada con la superficie envolvente A 2 (b) Superficies A 1 y A2 de discos paralelos, cuadrados, rectángulos 2:1, rectángulos largos
1
e1
FIG. 4.7
e1
. e2
FIG. 4.8
e1
. e2
FIG. 4.9
e1
. e2
(c) Superficie dA 1 y superficie rectangular paralela A2 con una esquina del rectángulo sobre dA 1 (d)
Superficies
A1
o
A2
de
rectángulos
perpendiculares teniendo un lado común (e) Superficies A 1 y A2 de planos paralelos infinitos
o
superficie
A1
de
un
cuerpo
completamente encerrado que es pequeño comparado con A 2
1 1
1 1 1 1 2
1 (f) Esferas concéntricas o cilindros concéntricos infinitos con superficies A 1 y A2
1
1
1
A1 1
1 A2 2
