Racunarski_Upravljacki_Sistemi

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com http://www.foxitsoftware. com For evaluation only.

RA

ČUN ČUNARSKI UPRAV UPRAVLJ LJ AČKI SISTEMI


S iste is temi mi za rad u realnom vremenu vremenu

1. Upravljanje procesima proc esima Razmena informacija informacija U osnovi svakog tehnološkog procesa nalaze se procesi razmene: energije, materijala i informacija. U vreme industrijske revolucije konstruisani su ure đaji koji

omogućavaju i olakšavaju prenos i razmenu energije i materijala. Treći oblik razmene – razmena informacija došao je u žižu interesovanja skoro ceo vek kasnije i to zahvaljujući razvoju računarstva. Sa gledišta oblasti u kojima se računar danas primenjuje, činjenica da je on konstruisan kao sistem za brzo rešavanje složenih jednačina predstavlja svojevrsni paradoks. Uočivši da je broj onih koji imaju potrebu za složenim izračunavanjima srazmerno mali, računarska industrija je, u potrazi za tržištem, ispitivala sve oblike ljudskih aktivnosti pokušavajući da uoči one kod kojih bi korišćenje računara donelo značajne prednosti. Kao rezultat ovih ovih napora, računar se danas sreće u najraznovrsnijim poslovima počev od kućnih aparata do složenih sistema poput kontrole letenja ili proizvodnje i distribucije električne energije. Naime, konstruktivno rešenje računara bilo je takvo da njegova osnovna snaga leži u sposobnosti pamćenja velikog broja podataka i obavljanja velikog broja elementarnih operacija u veoma kratkom vremenu. U skladu sa time računar počinje da se posmatra kao uređaj koji može da prihvati najrazličitije vrste informacija i da ih u veoma kratkom vremenu transformiše u neki drugi, pogodniji ili upotrebljiviji oblik. Otuda se njegova primena prirodno širi ka području obrade informacija. Informacioni sistemi za praćenje materijalno-finansijskog poslovanja, stanja u skladištima, nadzor nad radom postrojenja i slične poslove ulaze u masovnu primenu krajem šezdesetih godina prošlog veka. Vremenom, računari prodiru i u sisteme čija osnovna funkcija nije obrada informacija, ali čiji rad zahteva obradu određenih informacija, pa se u skladu sa time njihova performansa može znatno unaprediti efikasnom i blagovremenom obradom informacija. Ako se, naime, prihvati tvrdnja da upravljati znači odabirati između različitih mogućnosti, onda se informacija kao neophodni preduslov za obavljanje valjanog izbora javlja kao bitni elemenat pri upravljanju procesima i to na svim nivoima. Upravi preduzeća informacije su potrebne radi planiranja poslovanja, rukovodiocima pogona za detaljno planiranje proizvodnje i ocenu performansi, operatorima na pojedinim procesima za obavljanje zadatog plana proizvodnje. Konačno, uređajima na procesu neophodne su informacije, u formi signala, koje dolaze sa mernih instrumenata da bi se odredile odgovarajuće upravljačke strategije koje ti uređaji ostvaruju. Imajući u vidu ovu ključnu ulogu koju informacija ima u upravljanju (bilo da se radi o uređaju, procesu, postrojenju, pogonu ili celom preduzeću) računar se kao sistem koji ima sposobnost da prihvata, analizira i prenosi veliku količinu informacija, velikom brzinom, tačnošću i fleksibilnošću, javlja kao prirodni izbor sredstva za upravljanje procesima. Upravljanje kao informisani informisani izbor opcija

Prema Vebsterovom rečniku " proces je prirodna operacija koja se progresivno odvija kroz niz postepenih promena koje slede jedna drugu na relativno utvrđen način i vode ka određenom rezultatu ili ishodu, ili veštačka ili

voljno izazvana progresivna opracija koja se sastoji od niza upravljanih akcija ili pokreta koji su sistematično usmereni ka određenom rezultatu ili cilju".


U osnovi, dakle, dakle, proces vodi ka ostvarenju nekog cilja. Međutim, Međutim, nezavisno od vrste pojedinog procesa, činjenica je da se on nikad ne nalazi potpuno izolovan od svoje okoline, koja na njega utiče na čitav niz raznovrsnih načina. To zapravo znači da nijedan proces, sam po sebi, ne ispunjava u potpunosti postavljene zahteve. Štaviše, u prirodi je ljudi da traže više i bolje, što se, kad je u pitanju industrijski proces, svodi na zahtev da se poveća produktivnost, smanji utrošak energije, poveća kvalitet itd. Ovako postavljeni zahtevi mogu se ispuniti ako se na neki način, spoljnim dejstvom, upravljai zvršavanjem procesa. Upravljanje jednim procesom može se shvatiti kao izbor jednog od mogućih načina funkcionisanja procesa (Sl. 1). Još od najstarijih vremena, sa prvim procesima čije efekte je čovek želeo da koristi, javila se potreba za upravljanjem. Tako, na primer, u kamenom dobu čovek koji je održavao vatru morao je da odluči koju u p pr r a v l l j a količinu drveta, koje dimenzije i stepena n j e e vlažnosti će da stavi u vatru da bi dobio odgovarajući plamen za kuvanje, grejanje ili operaotr slanje dimnih signala. Sposobnost čoveka proces – operatora na procesu – da tokom rada Sl. 1 Upravljanje kao intiutivni izbor uočava efekte pojedinih odluka na proces mogućih opcija i da na osnovu tako stečenog iskustva donosi odluku vodila je ka usavršavanju veštine upravljanja. Može se slobodno reći da je upravljanje u to vreme bila individualna umetnost koja je počivala na sposobnosti operatora da prepozna uslove pod kojima proces radi i da intuitivno odabere odgovarajuću upravljačku akciju. Iskustvo kojim je pećinski čovek održavao vatru, nastavili su i razvili, svako na svoj način, i kovač koji je podešavajuči temperaturu ostvarivao najpovoljnije usijanje gvožđa i domaćica koja je ložeći vatru u štednjaku održavala temperaturu koja je odgovarala datoj vrsti jela ili kolača. Sa razvojem ljudskog društva proizvodni procesi su postajali sve složeniji, a time je rastao i broj mogućih pristupa njihovom upravnjanju. Istovremeno, rasla je i sposobnost korisnika da što precizniju specifikuju zahteve u pogledu kvaliteta finalnog proizvoda. Subjektivno procenjivanje uslova pod kojima se neki proces odvija zamenjeno je preciznim merenjima svih relevantnih parametara. merenja Projektovanje i ugradnja merne opreme u proces omogućila je operatorima da mnogo lakše donose odluke o izboru upravljačkih akcija (Sl. 2). Šta više, neke upravljačke procedure postale su standardizovane. Ipak, konačna odluka i u p pr r a v l l j a n j e e izvršavanje neke upravljačke akcije i dalje je zavisila od samog čoveka. operator Vremenom je postalo jasno da proces kvalitet čitavog niza proizvoda zavisi od Sl. 2 Upravljanje Upravljanje kao informisani izbor izbo r toga da li su u procesu njihove mogućih opcija proizvodnje održavani konstantni temperatura, pritisak, nivo, protok i slično. Pri tome, kada se jedanput odredi vrednost odgovarajućih fizičkih veličina, zadatak opertora bio je sveden samo na

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

stalnu proveru tih vrednosti i preduzimanje uvek sličnih akcija kojima bi se te veličine održavale na zadatim vrednostima. Ova činjenica dovela je do pronalaska regulatora – uređaja koji poredi vrednost neke veličine na procesu sa zadatom vrednosti i na osnovu toga generiše upravljačku akciju kojom se ta vrednost održava na zadanom (referentnom) nivou. Instaliranjem regulatora posao operatora je znatno pojednostavljen, ali izbor pravilne referentne vrednosti i dalje zavisi od njegovog iskustva i subjektivne ocene o promenama koje su neophodne za bolji rad procesa. Sa razvojem i usavršavanjem merne opreme pojavio se postepeno novi problem. Naime, operator je najedanput bio gotovo "zatrpan" obiljem informacija koje nije mogao blagovremeno da obradi. Radi pomoći operatoru kako u organizovanju, tako i u obradi prikupljenih informacija formirane su posebni centralizovani komandni centri koji su opremljeni grafičkim panelima, kontrolnim sijalicama i čitavim nizom drugih uređaja za prikazivanje informacija. Međutim, istraživanja su pokazala da se operator ograničava na posmatranje jednog podskupa ovih informacija i da sve odluke o referentnim vrednostima donosi isključivo u okviru tog podskupa. Šta više, kod izbora podskupa operator unosi određeni stepen sopstvene individualnosti. Česta je pojava da sa novom smenom dolazi do kompletne izmene kako podskupa koji se posmatra, tako i referentnih vrednosti i veličina kojima se efektivno upravlja. Ono što iznenađuje pri tome jeste da se ove promene uopšte ne odražavaju na kvalitet finalnog proizvoda. Svi operatori kao objašnjenje učinjenog izbora navode svoje iskustvo ili prosto intuiciju da to treba baš tako uraditi. Otuda je bilo veoma teško da se postupak za ovu vrstu podešavanja referentnih vrednosti automatizuje. Sistem automatskog upravljanja Gledano potpuno opšte u svakom procesu postoji neki ulaz u proces (informacija, materijal, signal) koji se menja unutar njega i napušta ga u izmenjenoj formi (izlaz procesa). Svrha samog procesa je, prema tome, ostvarivanje odgovarjuće promene. Već je i j istaknuto da ni jedan proces ne a c e funkcioniše onako kako bismo mi m e r to želeli, odnosno uvek postoji o p još nešto što bi se moglo izmeniti sistem tako da se poveća njegova izvršni merna efikasnost, smanje troškovi i upravljanje proces izlazi organi oprema vreme izvršavanja itd. Da bi se ostvario željeni rezultat projektuje Sl. 3 Grafički prikaz sistema se upravljački sistem čiji je zadatak da menja ulaze procesa radi poboljšanja njegove performanse. U skladu sa time svaki sistem automatskog upravljanja ima dv e celine – proces i upravljanje Sa gledišta upravljanja i krajnjeg proizvoda, proces se može posmatrati kao preslikavanje skupa spoljnih stimulansa ( ulazi procesa - nezavisno promenlljive) koji utiču na operaciju koja se u procesu progresivno odvija na skup veličina koje odražavaju uslove pod kojima proces radi i efekte koji se pri tome postižu ( izlazi procesa – zavisno promenljive). Uticaj promene nekog ulaza na sam proces meri se promenom izlaza. U principu izlazi procesa određeni su mernom opremom koja je ugrađena u proces. Izbor ove opreme vrši projektant procesa i on zavisi od niza faktora, počev od cene same merne opreme, pa do efekata koji se žele meriti. Izvesno je jedino da izbor izlaza mora biti takav da se na osnovu izmerenih vrednosti može dobiti


kompletna slika o svim elementima procesa koji su od značaja za ostvarivanje krajnjeg cilja. Ulazi procesa se takođe određuju pri projektovanju. Pri tome se odabira niz veličina čijim izborom se direktno može uticati na ponašanje procesa ( upravljivi ulazi). Za ovako odabrane ulaze ugrađuju se odgovarjući izvršni organi pomoću kojih se ostvaruje promena ulaza. Međutim, pored ovih veličina postoje i spoljni faktori na koje operator ne može da utiče (atmosferski uslovi, vibracije itd.), a koji izazivaju određene promene u ponašanju procesa. Ovi ulazni signali se nazivaju poremećaji. Izvršni organi, sam proces i merna oprema čine sistem, odnosno celinu za koju se određuje upravljanje (Sl. 3). Potrebno je napomenuti da se izraz "proces" veoma često koristi i za označavanje celog sistema. Kod složenih procesa međusobne zavisnosti ulaza i izlaza su izuzetno kompleksne. Naime, promena jednog ulaza izaziva promene više izlaza. Otuda se ne može očekivati da će se podešavanjem samo jednog upravljivog ulaza postići željeni efekat. Najčešće operator podesi jedan ulaz i sačeka da vidi efekat te promene na sve izlaze, zatim menja sledeći ulaz i tako redom. Veoma često se posle promene drugog ulaza, mora ponovo podešavati prvi. Ceo problem se dodatno komplikuje usled nelienarnih zavisnosti između ulaza i izlaza, koje otežavaju ili čak i ne omogućavaju da se predvidi efekat nekih promena. Tome treba dodati i činjenicu da čitav niz procesa ima transportno kašnjenje, koje se ogleda u tome da se promena nekog ulaza tek posle izvesnog vremena odražava na promenu izlaza (tipičan primer su procesi zagrevanja i hlađenja).

2. Istorijat Prve ideje o primeni računara kao sastavnih delova sistema za upravljanje procesima javljaju se tokom 50-ih godina. Razvoj teroije upravljanja doveo je do formulisanja niza algoritama koje je bilo potrebno na neki način i realizovati. U želji da se ostvari izvesna fleksibilnost sistema koji realizuje upravljanje činilo se prirodnim da se taj posao poveri računarima. Istini za volju u to vreme je preovladavalo mišljenje da bi to mogli biti analogni računari, mada ni mogućnost primene digitalnih računara nije isključena. Industrija digitalnih računara, međutim, prihvata ovu ideju i okreće se ka jedinom tržištu koje je u to vreme pokazivalo interes – vojnoj industriji. Otuda je 1954. godine proizveden prvi računar namenjen upravljanju procesima koji je korišćen za realizaciju autopilota i automatsko upravljanje oružjem. Imajući u vidu mogućnosti računara na tom stepenu razvoja, kao i zahteve koje realizacija autopilota postavlja u pogledu brzine obrade podataka, prirodno je da ti napori nisu urodili očekivanim rezultatima. Drugim rečima, računarska industrija otkriva da vojna industrija svakako ne predstavlja tržište na kome se mogu razvijati i plasirati računarski sistemi za upravljanje procesima. Uočavajući uzroke problema primene računara u upravljanju letilicama, računarska industrija shvata da je neophodno da tržište potraži na drugom mestu. Traži se industrija koja ima dovoljno sredstva za ulaganje u razvoj, u kojoj su procesi daleko sporiji i konačno kod koje se čitav niz korisnih efekata može postići i samom obradom informacija bez nužnog zatvaranja povratne sprege. Polazeći od ovih zahteva računarska industrija se prirodno okreće prema elektro i naftnoj industriji. Primat instalacije računara u industriji pripada elektrodistribuciji u državi Luizijana (SAD), koja je u septembru 1958. godine pustila u rad računar za praćenje i nadzor rada električne centrale u mestu Sterling. Prvo računarsko upravljanje nekim postrojenjem vezuje se za kompaniju Texaco, koja je instalirala


računar u rafineriji u Port Arturu (SAD), gde je 15. marta 1959. godine ostvareno upravljanje u zatvorenoj sprezi. Ideja o formiranju nadzorno-upravljačkih računarskih sistema stara je, dakle, skoro pola veka. Uprkos prvim uspesima, primena računara nije zabeležila neki spektakularan napredak. Tokom šezdesetih godina iskristalisale su se specifičnosti računarske opreme za nadzor i upravljanje procesom i pristupilo se razvijanju specijalizovanih računarskih sistema za procesnu industriju (General Electric – серија 4000, Ferranti Argus, IBM 1800,CDC 1700, SDS, Foxboro FOX 1, Varian 620i itd). Nastojanja da se re še problemi vezani za on-line akviziciju podataka i zadavanje komandi izvršnim organima, kao i za brzinu obrade podataka doveli su do pove ćanja cene računarske opreme. Otuda se primena

računara, sa ekonomske tačke gledišta, mogla pravdati samo u slučaju kada se jedan računar koristi za više funkcija na nekom složenom procesu. Posledica zahteva za složenim upravljanjem bila je potreba za izuzetno složenim softverom. Pokazalo se da se programi za korišćenje ovakvih računarskih sistema više ne mogu pisati u mašinskom kodu i da oni zahtevaju više memorije od one sa kojom su računari tada raspolagali. Sredinu šezdesetih godina obeležila je pojava industrijskih miniračunaraza rad u realnom vremenu (DEC PDP-8 i PDP-11, Varian 68 i 73, Telemechanique T2000, Mitra 15, Data General Nova …), razvoj specijalizovanog softvera koji je obuhvatao više programske jezike za formiranje nadzorno-upravljačkih aplikacija (PROCOL, PEARL, CORAL), kao i operativne sisteme za rad u realnom vremenu. Cena mini računara bila je dovoljno niska da se odustane od zahteva da jedan računar obavlja više raznorodnih poslova. Početkom 70-tih godina instalacija čak dva računara na jednom procesu, od kojih jedan služi kao rezerva, dobija ekonomsko opravdanje. Pored ekonomskih aspekata, stručnjaci koji rade u procesnoj industriji pružali su svojevrsan otpor prema uvođenju računara. Naime, s obzirom na vrszu i prirodu posla u procesnoj industriji, nesumnjivo je da primena nedovoljno ispitanih metoda i tehnologija može da predstavlja značajan rizik i to ne samo sa finansijske tačke gledišta, već i u pogledu bezbednosti ljudi koji rade na procesu i ugrožavanja okoline u ekološkom smislu. Budući da svaka greška može da ima katastrofalne posledice, ljude zaposlene u procesnoj industriji karakteriše izvestan konzervativizam u prihvatanju radikalno novih ideja. Sve dok se takve ideje ne provere i ne pokažu kao visoko pouzdane, postoji otpor njihovom prihvatanju. Otuda se čini prirodnim da sve dotle dok nije stvorena mogućnost da se na izuzetno osetljivim mestima udvoji računarska oprema ili na neki drugi način omogući nesmetani nastavak rada u slučaju potencijalnog otkaza računara, inžinjeri u procesnoj industriji nisu iskazivali preterano oduševljenje za primenu računara. Primena računara na većim tehnološkim postrojenjima uvek je obrazlagana tvrdnjom da će i malo povećanje produktivnosti (recimo 1% do 2%) opravdati troškove njegovog uvođenja. Paradoksalna je činjenica da analize iz tog vremena pokazuju da gotovo ni u jednom sistemu, posle uvođenja računara nije bilo moguće utvrditi da je direktno postignuto neko poboljšanje. Razlog što se sa instaliranjem računarske opreme ipak nastavilo leži u činjenici da je on donosio niz nekih drugih prednosti. Dakle, nezavisno od početnog motiva, uvek se pokazivalo da je uvođenje računara u znatnoj meri uticalo na povećano razumevanje samog procesa. Ovo je proisticalo delimično iz neophodnosti da se u procesu projektovanja računarskog sistema proces detaljno prouči, a delimično iz obilja


podataka prikupljenih pomoću računara u toku rada samog procesa. Ovako akumulirano znanje je, nadalje, omogućavalo projektovanje sistema za nadzor procesa, čiji je zadatak održavanje procesa u željenim radnim uslovima. Isto tako, uočeni su i veliki gubici u vremenu prilikom zaustavljanja i ponovonog puštanja pogona u rad, pa su razvijeni posebni postupci kojima bi se smanjili ovakvi zastoji u proizvodnji. Konačno, posle instaliranja računarskog sistema uvek su uočavane nove mogućnosti njegovog korišćenja. S obzirom na gabarit, a donekle i cenu, miniračunari su korišćeni prvenstveno za akviziciju podataka, supervajzorsko upravljanje - generisanje referentnih signala za servomehanizme koji su bili instalirani na pojedinim delovima procesa kao zasebne celine i nadzor nad radom procesa. U slučaju da se nije radilo o preterano brzom procesu kroz mini računar su se zatvarale i povratne sprege. Komunikacioni drajveri, koji su se u to vreme mogli dobiti od proizvodjača opreme najčešće nisu bili dovoljno efikasni tako da je, gotovo uvek, bilo neophodno da se delovi softvera za komunikaciju sa procesom i operatorskim panelom formiraju u svakom pojedinačnom slučaju i to najčešće u asembleru. Primena miniračunara zahtevala je od inžinjera upravljanja da detaljno poznaje sam računar, njegov mašinski jezik i operativni sistem, kao i industrijske U/I uredjaje koji se na njega vezuju. U aplikativnom smislu miniračunar je doveo do razvoja različitih optimizacionih tehika za realizaciju supervajzorskog upravljanja, kao i tehnika obrade podataka sa krajnjim ciljem identifikacije matematičkog modela. Različite upravljačke strategije su bile primenjivane samo na pilot postrojenjima. Naime, korišćenje računara za upravljanje u zatvorenoj sprezi moglo se ekonomski opravdati samo ako se kroz njega zatvori nekoliko desetina sprega, a to je podrazumevalo klasične petlje sa PID regulatorima ili integro-diferencijalnim kompenzatorima. Efekat koji bi se dobio zatvaranjem samo jedne adaptivne ili optimalne sprege nije bio dovoljan u poredjenju sa cenom instalirane opreme. Sa gledišta zaposlenih u procesnoj industriji miniračunar je doneo svojevrsnu revoluciju na nivou dispečera i tehnologa. I jedni i drugi dobili su obilje, mahom štampanih, podataka na osnovu kojih su vršene različite analize u cilju poboljšanja kvaliteta procesa. Na nivou operatera nije se desila značajna promena. Računarski terminali su bili tek u povoju, tako da se kao korisnički interfejs najčešće koristio teleprinter. Shodno tome, operatorski pult i panel su ostali gotovo neizmenjeni i samom operateru je bilo svejedno da li komanda koju zadaje ide direktno na neki rele ili u računar, kao i odakle dolazi signal koji pali kontrolnu sijalicu. Formiranje prvih mikroračunara početkom sedamdesetih godina predstavlja pravu revoluciju u procesnoj primeni računara. U jesen 1971. godine Intel izbacuje na tržište mikroprocesor 4004. Ubrzo zatim sledi sistem Intel 8008, pa Motorolla 6800, Z-80 itd. Računari zasnovani na ovim procesorima odlikovali su se visoko integrisanom tehnologijom, koja je dovela do izuzetno malih gabarita, veoma niskom cenom, velikom fleksibilnošću i pouzdanošću. Na žalost ili na sreću odlikovali su se još nečim - potpunim odsustvom korisničkog softvera. Ova činjenica dovela je do toga da procesna primena računara krene u sasvim drugači jem smeru. Činjenicu da je mikroračunar malih dimenzija i niske cene inžinjeri upravljanja dočekali su raširenih ruku. Konačno se došlo do uredjaja koji može da radi u realnom vremenu i na kome je isplativo da se zatvori samo jedna povratna sprega u okviru koje se mogu isprobati, pa na kraju i realizovati različiti digitalni


upravljački algoritmi. Za trenutak je zaboravljena upravljačko-nadzorna funkcija računara i pažnja je usmerena na najniži procesni nivo na kome je počela zamena klasičnih analognih regulatora, digitalnim realizovanim pomoću mikroračunara. Ovaj trend bio je sa jedne strane svakako indukovan svojevrsnom dugogodišnjom težnjom inžinjera upravljanja da projektuju sisteme za rad u realnom vremenu, ali je na to izvesno uticala i činjenica da je primena mikroračunara, koji su imali samo rudimentarni operativni sistem i asembler, bila izuzetno složena i odvraćala i one najambicioznije od nekih složenijih nadzorno-upravljačkih zahvata. U nastojanju da se mikroračunari učine što prisutnijim u procesnoj industriji, proizvodjači su se prirodno okrenuli ka rešavanju onih zadataka koji su, sa jedne strane bili najrasprostanjeniji, a sa druge relativno jednostavni za programiranje. Tako se prirodno došlo do razvoja PLC-ova (programabilnih logičkih kontrolera) namenjenih prvobitno za zamenu logičkih kola i sekvencijalnih elemenata koji su bili realizovani pomoću banke releja, tajmera, brojača i drugih hardverskih digitalnih komponenti. Postepeno repertoar operacija PLC-a se širio i uključivao i složenije operacije koje je zahtevala realizacija digitalnog upravljanja. U osnovi PLC je projektovan za rad u izuzetno nepovoljnim klimo-tehničkim uslovima koji vladaju na industrijskim postrojenjima. On je veoma pouzdan, jednostavan za održavanje i programiranje. PLC nije zamišljen kao računar opšte namene, već kao sistem čiji operativni sistem omogućava da se jednostavno i u realnom vremenu obavi akvizicija velikog broja podataka, izvesna, ne preterano složena obradu tih podataka i prenošenje rezultata obrade na izvršne organe. Pored toga, PLC je zamišljen kao modularan sistem na koji se, prema potrebi, mogu priključiti raznovrsni ulazno/izlazni moduli. Vremenom, gama U/I modula se širila tako da su formirani specijalizovani merno-pretvarački moduli u kojima se merni signali obradjuju na izuzetno složen način, kao i izlazni moduli koji sadrže regulatore pojedinih izvršnih organa. Nesumnjivo je da je sa razvojem PLC-ova definitivno rešen problem zatvaranja povratne sprege pri upravljanju industrijskim procesima. Razvoj PLC-ova, kao računarskih uredjaja koji se sprežu direktno sa pojedinim delovima postrojenja, neminovno je vodio ka razvoju distribuiranih upravljačkih sistema. U prvo vreme na vrhu piramide bili su minračunari, dok su PLC-ovi imali ulogu samo akvizicije podataka i prenošenja komandi. Kasnije su miniračunari zamenjeni industrijskim PC računarima, dok su PLC-ovi obogaćeni složenijim funkcijama. U svakom slučaju, ponovo se otvorilo pitanje koordinacije i nadzora. Dakle, posle gotovo pola veka od prve ideje da se računar primeni za formiranje nadzorno-upravljačkog sistema, inžinjeri upravljanja našli su se gotovo na samom početku, istina u potpuno izmenjenim tehnološkim uslovima, i otpočeli sa projektovanjem SCADA sistema ( Supervisory Control and Data Acquisition). Na današnjem stepenu razvoja računarske opreme i računarskih mreža, projektovanje računarski upravljanog sistema ostavlja veoma veliku slobodu u izboru rešenja. Poput slikara koji na novom platnu iscrtava svoje vizije ili vajara koji dletom u mermeru oblikuje svoj svet, tako i procesni inžinjer koristi savremenu tehnologiju da preslika svoje ideje i znanja i time stvori bolji, pouzdaniji i efikasniji proizvodni sistem.

3. Računarski sistemi za rad u realnom vremenu Za računarski sistem se kaže da radi u realnom vremenu onda kada je u stanju da reaguje na spoljnje događaje u trenutcima u kojima se oni dešavaju. Drugim rečima izraz " realno vreme" označava "vreme određeno u spoljnjem


svetu". Očigledno je da ovo baš i nije preterano srećno odabran termin, jer on sam po sebi nameće ideju da postoji i neko drugačije (nerealno) vreme. Radi se zapravo o činjenici da je ovaj tip primene računara nastao nešto kasnije i da se javila potreba da se jasno ukaže na bitnu odliku takve primene. Naime, računar je od samog početka korišćen za rešavanje niza zadataka koji se sreću u različitim ljudskim aktivnostima. Po pravilu bi sistem za čiji rad se tražilo rešenje bio Sl. 4 Računar kao sredstvo za obradu podataka analiziran u cilju formiranja matematičkog modela – sistema jednačina koji opisuju ponašanje sistema. Zatim bi se na samom sistemu izvršila merenja kao bi se odredili odgovarajućih parametri modela. Dobijeni podaci su se unosili u računar u kome je obavljana njihova obrada i dobijano traženo rešenje. Pri tome je vreme potrebno za dobijanje rešenja zavisilo isključivo od toga kada će podaci biti uneti u računar i koliko dugo će trajati programska obrada tih podataka. Za to vreme, sistem je obavljao svoje aktivnosti u nekoj svojoj vremenskoj skali, iraženoj u delovima sekundi ako se radi o praćenju leta aviona, u sekundama kod mehaničkih sistema ili u minutima kod tehnoloških procesa. Ovakav postupak bio je označavan Sl. 5 Računar koji radi u realnom vremenu kao računarsko upravljanje radom sistema. Tek kasnije stvorena je mogućnost da se računar i fizički veže za spoljni sistem i da se celokupan postupak merenja, obrade, analize, pa i primene rešenja vrši direktno tokom rada samog sistema, dakle u istoj vremeskoj skali u kojoj radi i sam sistem. Budući da je suštinska razlika između dva opisana postupka baš u vremenu u kome se oni odvijaju, prirodno je da se ovim terminom iskazuje činjenica da se u jednom slučaju računar koristi samo kao sredstvo za obradu (Sl. 4), potpuno nezavisno od vremena u kome sam sistem radi, dok se u drugom slučaju rad računara odvija u vremenu – realnom vremenu – u kome radi i sam sistem (Sl. 5). Definicija računarskog sistema za rad u realnom vremenu implicitno uključuje nekoliko karakteristika ovakvog sistema. Pre svega, računarski sistem mora da bude spregnut sa spoljnim procesom preko posebnih procesnih ulazno/izlaznih uređaja. Zatim, obrada podataka u računaru mora da se odvija u istoj vremenskoj skali u kojoj radi i spoljnji proces. Konačno, ukoliko se spoljnji događaji dešavaju simultano, računar mora biti u stanju da na njih i simultano reaguje, odnosno da uspostavi izvesnu hijejrarhiju reakcija tako de se ne ugrozi rad procesa. Pored svih navedenih osobina, računarski sistem koji radi u realnom vremenu može i da prati protok vremena i to tako što se neki od spoljnih događaja koji ga pobuđuju ponavljaju u jednakim vremenskim intervalima. U skladu sa definicijom računarskog sistema koji radi u realnom vremenu izvesno je da redosled izvođenja pojedinih operacija zavisi od protoka vremena ili


od nastanka izvesnih događaja izvan računara. Istovremeno, rezultati pojedinih izračunavanja mogu zavisiti od vrednosti promenljive " vreme" u trenutku izvođenja operacije ili od vremena potrebnog za izvođenje izračunavanja. Pobude koje računar prima iz okruženja mogu se podeliti u nekoliko kategorija.

• Vremenski događaji Rad računarskog sistema se inicira u određenom trenutku vremena i tada se obavlja jedan niz zadataka. Nakon toga sistem miruje u očekivanju sledećeg trenutka vremena kada se ponovo izvršavaju isti zadaci. Od ovakvog sistema se zahteva da sve zadatke obavi unutar zadanog vremenskog intervala. Rad sistema zasnovan na protoku vremena karakterističan je za upravljanje u zatvorenoj povratnoj sprezi. Naime, u takvom sistemu treba izvršiti merenja određenih veličina, na osnovu rezultata merenja izračunati odgovarajuće upravljačke signale i preneti ih na izvršne organe procesa. Pri tome se, u skladu sa teorijom upravljanja diskretnim sistemima, zahteva da se opisane operacije periodično ponavljaju u vremenu. (Sama perioda, nadalje, zavisi od prirode procesa i o tome će kasnije biti više reči). To znači da se računarski program u okviru koga se realizuju opisane operacije mora izvršavati periodično i mora biti u stanju da obavi sve zahtevane funkcije u okviru jedne periode, da bi po njenom isteku bio spreman da ponovi ceo postupak. Trenutak vremena u kome računar počinje novi ciklus obrade detektuje se najčešće pomoću sistema prekida.

• Događaji na procesu Rad računarskog sistema se inicira nastankom nekog stanja na procesu koje preko odgovarajućeg senzora šalje odgovarajući signal računaru (zatvaranje nekog prekidača, dostizanje određene temperature, pritiska ili položaja i slično). Od sistema se očekuje da na neki unapred predviđen način reaguje na detektovani događaj (zatvaranje ventila ako je dostignut željeni nivo tečnosti, isključivanje grejača ako je ostvarena određena temperatura i sl.) i to u okviru nekog zadanog maksimalnog vremenskog intervala. Događaji na procesu se najčešće koriste da označe da je jedna faza na procesu završena, te da može započeti sledeća faza. Pored toga, rad sistema zasnovan na spoljnjem događaju je posebno značajan za detekciju predhavarijskih stanja kada je potrebno preduzeti odgovarajuće mere da bi se sprečio nastanak havarije. U skladu sa time spoljnji događaji se razvrstavaju po važnosti i za svaki nivo važnosti se predviđa odgovarajuće dozvoljeno vreme reakcije. Detekcija događaja na procesu se najčešće ostvaruje uz pomoć sistema prekida koji informiše računar da se od njega očekuje odgovarajuća reakcija. Ukoliko reakcija na određene događaje nije posebno značajna za rad procesa oni se mogu detektovati i periodičnim pretraživanjem senzora koji se koriste kao indikatori nastanka događaja.

• Operatorski događaji - interaktivni rad Spoljni događaj potiče od operatera koji upućuje zahtev da računar obavi neku grupu zadataka. Ova vrsta pobude se u principu ne razlikuje od događaja na procesu. Suštinska razlika se međutim ogleda u zahtevanoj reakciji sistema. Naime, kod interaktivnih sistema se zahteva da srednje vreme odziva na spoljnji događaj ne bude veće od neke zadane vrednosti. U tom smislu ovi sistemi imaju drugačije projektne zahteve i kod njih reakcija na spoljnji događaj zavisi


prevashodno od internog stanja sistema, a ne od značaja samog događaja. Tipični primeri interaktivnih sistema su sitemi za rezervaciju karata, bankarsko poslovanje i slično.

• Sistemski i programski događaji Ovoj grupi pripadaju signali pobude kojima se ostvaruje komunikacija između računara i perifernih uređaja (štampač, disk, terminal, itd.) ili između više računara u mreži. Ova vrsta pobude sreće se i u računarima opšte namene. Drugim rečima, moglo bi se reći da u odnosu na svoje periferne uređaje svaki računar radi u realnom vremenu. Taj rad je nadziran od strane operativnog sistema, tako da korisnik o njemu ne mora da vodi računa, a najčešće mu operativni sistem i ne dozvoljava da u tom pogledu vrši bilo kakve intervencije. U pogledu vremenskih zahteva razlikuju se dva osnovna tipa računarskih sistema koji rade u realnom vremenu. • sistemi kod kojih je srednje vreme izvršavanja operacija, mereno na nekom definisanom obimu posla, manje od zadanog maksimalnog vremena; • sistemi kod kojih se svaka grupa operacija mora završiti u okviru specificiranog maksimalnog vremena. Samo se po sebi razume da je projektovanje ove dve kategorije sistema suštinski različito. Prvoj kategoriji sistema pripadaju zapravo sistemi za obradu transakcija kod kojih se radi sa velikim bazama podataka i kod kojih je pažnja usmerena prevashodno na projektovanje baza i tehnike njihovog pretraživanja. Ovi sistemi se označavaju i kao "meki" sistemi za rad u realnom vremenu, jer nema značajnih posledica ukoliko se prekrše data vre menska ograničenja. Drugoj kategoriji pripadaju sistemi za upravljanje proizvodnim i tehnološkim procesima. Kod takvih sistema sve zatvorene povratne sprege rade na principu vremenskih događaja (periode odabiranja). Budući da je za rad povratne sprege neobično važno da se svaki ciklus započne u tačno određenom vremenskom trenutku, ovi sistemi moraju poštovati zadano ograničenje u pogledu vremena pa se nazivaju i "tvrdi" sistemi za rad u realnom vremenu. Puštanje ovakvih sistema u rad, zaustavljanje i reakcije na moguće havarije realizuju se preko detektovanja događaja na procesu. Konačno, komunikacija operatera sa računarom, a time i samim procesom ostvaruje se na principu interaktivnog rada. Samo u ovom poslednjem domenu uslovi u pogledu vremena reakcije su donekle relaksirani i izraženi maksimalnim srednjim vremenom. Kod sistema za upravljanje procesima od računara koji radi u realnom vremenu očekuje se i da kreira signale kojima će se aktivirati pojedini izvršni organi na procesu.

4. Sprezanje procesa i računara Svaki sistem automatskog upravljanja ima dve celine – proces i upravljanje (Sl. Sl. 6 Sistem upravljan pomoću računara 6). U principu upravljanje procesom se može ostvariti na različite načine, no prirodno je da se najveći broj rešenja svodi na to da upravljački sistem prima informacije o ponašanju procesa i da na osnovu


njih i zadatog željenog ponašanja formira komande ( upravljanje) kojima se menja ponašanje procesa. Da bi ovaj sistem mogao da radi neophodno je da se obezbedi ciklično obavljanje sledećih aktivnosti: merenje, određivanje upravljanja i izvršavanje komandi. To zapravo znači da je potrebno da se omogući da računar prihvati izmerene veličine, obradi ih na određeni način i prenese rezultate obrade na izvršne organe. Pored toga, treba omogućiti i komunikaciju između operatora i računara tokom koje će on postavljati zahteve u pogledu načina rada procesa i dobijati informacije o stanju procesa. Informacije o trenutnom stanju procesa dobijaju se merenjem. Sve informacije su u formi električnih signala koji mogu kontinualni ili digitalni. Ovi signali se unose u računar preko posebnih procesnih ulaznih uređaja. Upravljanje zavisi od vrste procesa. po pravilu se definiše osnovni algoritam koji se odvija periodično (iniciran vremenskim događajem). Pored toga, predviđa se i posebna upravljačka akcija koja se aktivira ukoliko se proces nađe u predhavarijskom stanju (akcija inicirana dogđajem). Upravljački signali koje primaju izvršni organi mogu takođe biti dvojake prirode – analogne ili digitalne. Izračunato upravljanje treba, prema tome, da se preko posebnih procesnih izlaznih uređaja transformiše u zahtevani oblik električnog signala i prenese na izvršne organe. Kod jednostavnih procesa komunikacija između procesa i operatora svodi se na uključivanje ili isključivanje određenih prekidača i paljenje ili gašenje signalnih sijalica. Ova vrsta informacija se unosi i iznosi iz računara na isti način kao i merni i upravljački signali. Međutim, u mnogim primenama potreba za komunikacijom prevazilazi ove jednostavne uređaje. Inžinjeri na procesu, piloti, kontolori saobraćaja itd. zahtevaće detaljne informacije o svim aspektima rada procesa, aviona ili saobraćajnog sistema. Otuda računar obično omogućava i komunikaciju sa standardnim ulazno-izlaznim uređajima kao što su tastatura, video displej ili štampač. Konačno, kod složenih procesa jedan računar, po pravilu, upravlja jednim deloma procesa i nalazi se u računarskoj mreži sa drugim računarima koji upravljaju preostalim delovima procesa. Samo se po sebi razume da se u cilju koordinacije rada celog sistema mora obezbediti mogućnost komunikacije između ovih računara u mreži. Na osnovu svega izloženog vidi se da kod svakog računarski upravljanog sistema postoji nekoliko funkcionalnih celina – programskih zadataka – koji se izvršavaju u računaru (Sl. 7). Pre svega, tu su zadaci koji upravljaju radom procesnih ulaznih i izlaznih uređaja samog računara, zatim upravljački zadaci u okviru kojih se određeju upravljački signali i konačno, komunikacioni zadaci koji upravljaju radom standardnih ulazno-izlaznih uređaja i obavljaju prenos informacija preko računarske mreže. Ulazni zadaci aktiviraju ulazne uređaje, primaju preko njih izmerene vrednosti i smeštaju ih u određeno područje memorije koje se naziva " slika ulaza". Sve informacije o procesu upravljački zadatak dobija iz tog ulaznog područja memorije. Na isti način, upravljački zadatak ne prenosi direktno izračunate upravljačke signale na proces, već ih smešta u jedno posebno područje memorije koje se naziva "slika izlaza". Funkcija izlaznog zadatka je da ove vrednosti preko izlaznih uređaja računara prenese do procesa. To zapravo znači da upravljački zadatak nije u direktnoj sprezi sa procesom, već on proces "vidi" kao skup ulaznih i izlaznih vrednosti koje su smeštene u memoriji. O ažuriranju ovih vrednosti staraju se ulazni i izlazni zadatak koji jedini obavljaju direktnu komunikaciju sa procesom.


Sl. 7 Interna organizacija upravljačkog računarskog sistema

Činjenica da algoritam upravljanja (kontroler) nije direktno fizički spregnut sa procesom dovodi do čitavog niza specifičnosti pri implementaciji računarskog upravljanja u odnosu na upravljanje koje se ostvaruje pomoću analognih komponenti. Naime, kod klasičnih sistema upravljanja postoji fizička veza između


kontrolera i procesa što znači da se svaki fenomen na procesu na izvestan način direktno odslikava i na ponašanje kontorlera. Kod računarske primene, međutim kontroler operiše nad podacima za koje "veruje" da odgovaraju izlazlma procesa i na osnovu njih izračunava upravljanje za koje "veruje" da se prenosi na izvršne organe. Ukoliko dođe do bilo kakvog poremećaja u ponašanju izvršnih organa kontroler to neće registrovati. On će jednostavno iz primljenih vrednosti mernih veličina u narednom trenutku, "videti" da je greška i dalje velika, pa će "verujući" da su prethodnpo zadana upravljanja adekvatno primenjena na proces "zaključiti" da mora i dalje da menja upravljanje. Drugim rečima činjenici da ne postoji direktna fizička sprega kontrolera i procesa mora s e posvetiti posebna pažnja. Komunikacioni zadaci omogućavaju vezu operatora procesa sa računarom. U tom smislu operator preko tastature može dodavati ili menjati neke informacije koje se nalaze u ulaznom području memorije ili u samom upravljačkom zadatku. Isto tako, informacije o procesu dobijene merenjem ili izračunate u okviru upravljačkog zadatka mogu biti, preko komunikacionog zadatka prikazane na displeju ili šampaču. Konačno svi podaci u memoriji mogu se menjati i na osnovu komandi koje dolaze iz računarske mreže, ili se slati drugim računarima u mreži.

5. Računarski sistem za upravljanje grejačem vazduha Opis procesa U cilju ilustracije formiranja računarski upravljanog sistema posmatraćemo sistem za duvanje toplog vazduha prikazan na Sl. 8 . Centrifugalno postrojenje uduvava vazduh u cev u kojoj se on greje pomoću grejnog elementa. Na izlazu iz cevi nalazi se termospreg koji generiše napon koji je proporcionalan temperaturi. Promenom struje kroz grejni element upravlja se intenzitetom grejanja. Poseban motor upravlja ventilatorom na ulazu u cev. Motor radi sa konstantnom brzinom, i ukuljučuje se (ON), odnosno isključuje (OFF) pomoću logičkog signala koji se dovodi na sistem za up ravljanje radom motora. Na ulazu u cev nalazi se i poklopac čiji položaj određuje količinu vazduha koja ulazi u cev. Radom ovog motora upravlja se pomoću dva logička signala. Prvi signal služi za uključivanje, odnosno isključivanje motora, dok drugi određuje smer kretanja – u smeru kretanja kazaljke na časovniku (CW – clockwise) i u smeru suprotnom od smera kretanja kazaljke na časovniku (CCW – counter clockwise). Na poklopcu se nalazi potenciometar koji generiše napon srazmeran položaju poklopca (uglu koji on zaklapa sa osom). Dva mikroprekidača se koriste za detekciju graničnih stanja u kojima je poklopac potpuno zatvoren (PZ), odnosno potpuno otvoren (PO). Operator ima mogućnost izbora "ručnog" ili "automatskog" upravljanja grejačem, dok se upravljanje ventilatorom i položajem poklopca se uvek obavlja ručno. U cilju realizacije ovog upravljanja, na operatorskom pultu nalazi se jedan prekidač čiji jedan položaj dovodi do ručnog, a drugi do automatskog upravljanja. Pored toga, na operatorskom pultu nalazi se i potenciometar pomoću koga se zadaje željen intenzitet grejanja (u režimu ručnog upravljanja), ili zadaje referantna vrednost temperature (u režimu automatskog upravljanja). Još jedan potenciometar na operatorskom pultu koristi se za zadavanje položaja poklopca. Puštanje i zaustavljanje ventilatora realizuje se pomoću p rekidača. Informacija o ostvarenoj temeperaturi na izlazu prikazuje se na instrumentu za merenje napona, dok se za detekciju graničnih položaja poklopca koriste dva granična prekidača.


Sl. 8 Funkcionalna šema grejača vazduha

U cilju razvijanja računarski upravljanog sistema za grejanje vazduha potrebno je kao prvo da se sistem poveže sa računarom. Da bi se to uradilo neophodno je utvrditi tip signala koji ulaze u računar, kao i signala koji iz njega izlaze. Analogni signal koji predstavlja izmerenu temperaturu vodi se u računar preko analogno/digitalnog konvertora (A/D). Preko istog ulaza vodi se i zadati položaj poklopca, koji je takođe analogni signal. Logički signali koji potiču od graničnih prekidača, kao i od prekidača na operatorskom pultu vode se u računar preko paralelnog digitalnog ulaza. Upravljanje koje se generiše u računaru, koje treba da dođe do grejača kao analogni signal vodi se na proces preko digitalno/analognog konvertora (D/A), dok se logički signali za upravljanje radom motora vode na proces preko digitalnih izlaza. U pogledu komandi i informacija koje se dobijaju preko operatorskoj pulta moguće je više rešenja. Naime, sada operator ima na raspolaganju i tastaturu i displej, pa se sve funkcije koje se nalaze na operatorskom pultu mogu realizovati pomoću jednog računara koji će biti stavljen na raspolaganju operatoru. Moguće je, naravno, i da se zadrži operatorski pult sa delom prvobitnih funkcija, dok se ostatak funkcija prenese na operatorski računar. Predpostavimo da je usvojeno da operator zadaje referentnu vrednost temperature preko tastature, i da na displeju prati promenu temperature, kao i stanja graničnih prekidača, dok sve preostale funkcije realizuje pomoću upravljačkog pulta. U tom slučaju funkcionlna blok šema sistema ima uzgled kao na Sl. 9.


Sl. 9 Funkcionalna šema računarskog upravljanja grejačem

Realizacija jednog koraka algoritma Opisani zadaci se mogu odvijati sekvencijalno i to u nizu – ulazni zadaci, upravljački zadaci, izlazni zadaci i komunikacioni zadaci. Pri tome se ovaj niz sukcesivno ponavlja za sve vreme računarskog upravljanja procesom. Isto tako, neki od ovih zadataka se mogu odvijati i paralelno, pri čemu se naravno javlja problem njihove sinhronizacije. Da bi se jasnije istakao sam proces realizacije zadataka, predpostavimo da grejač ima samo kontroler kojim generiše upravljački signal određuje na osnovu sledećeg zakona upravljanja e(nT) − e[(n − 1)T ] u(nT) = K p e(nT) + ui (nT ) + K p Td T

ui (nT) = ui [(n − 1)T ] +

Kp Te[(n − 1)T] Ti

gde je e[nT] signal greške određen kao razlika zadane referentne temperature – u r [nT] i ostvarene (izmerene) temperature - y[nT] , odnosno e[nT] = ur [nT] - y[nT], dok su Kp, Ti i Td poznati parametri, koje definiše operator. Kada je poznat algoritam upravljanja, lako se definiše jedan algoritamski korak (Sl. 10). U svakom trenutku odabiranja nT, algoritamski korak otpočinje aktiviranjem ulaznog zadataka. U okviru ovog zadatka pokreće se A/D konvertor koji izvrši konverziju analognog napona koji odgovara temperaturi vazduha u digitalni podatak koji se smešta u područje slike ulaza. Posle toga započinje izvršavanje upravljačkog zadatka u okviru koga se izračunava greška, kao i odgovarajuća vrednost upravljanja. Ova vrednost se smešta u područje slike izlaza. Zatim se aktivira izlazni zadatak koji podatak o upravljanju prenese u D/A


konvertor. Rezultat konverzije je analogni signal koji je direknto spregnut sa grejačem.

Sl. 10 Blok dijagram jednog algoritamskog koraka

Vremenski dijagram Kao što je već istaknuto, ulazni zadatak će biti aktiviran vremenskim događajem. Izvršavanje preostala dva zadatka uslovljeno je internim događajem – završetkom prethodnog zadatka. Potrebno je obratiti pažnju na činjenicu da će


uvek postojati neko kašnjenje od trenutka odabiranja (nT) i trenutka u kome upravljački signal dolazi na aktuator. Za ispravan rad ovog sistema neophodno je da izvršavanje sva tri zadatka traje kraće od jedne periode odabiranja. U načelu, njihovo trajanje je znatno kraće, što znači da će ostati jedan interval vremena u okviru koga je računar neaktivan (Sl. 11). en

nT

(n+1)T Algoritam izračunavanja un

Ulazni zadatak kašnjenje

enn =en

slobodno

Izlazni zadatak

un vreme

Sl. 11 Vremenski dijagram izvršavanja jednog algoritamskog koraka

Samo se po sebi razume da se slobodan period može iskoristiti za realizaciju komunikaciong ili nekih drugih zadatka. U principu, ovaj zadatak nema tako striktna vremenska ograničenja i njegovo izvođenje se, po pravilu, može protegnuti na više perioda odabiranja.

Sl. 12 Deoba vremena pri realizaciji više zadataka

U cilju ilustracije predloženog koncepta predpostavimo da pored algoritamskog koraka koji se ponavlja sa periodom T, računar treba da izvrši i komunikacioni zadatak koji se ponavlja sa periodom 4T, a čije izvršavanje zahteva više od dva, a manje od tri intervala slobodnog vremena. Jedna moguća realizacija postavljenog problema, u kojoj je komunikacioni zadatak podeljen na tri


dela (K1, K2 i K 3) prikazana je na Sl. 12. Na osnovu svega izloženog jasno se uočavaju celine koje treba izučiti radi upoznavanja sa ulogom računara u sistemima upravljanja. Sa jedne strane reč je o samom računaru i to posebno o onim njegovim delovima koji su specifični za rad u realnom vremenu. Ovde se pre svega misli na procesne ulazno-izlazne uređaje i na različite tehnike njihovog uključivanja u rad. Pored toga, deoba operacija na programske zadatke donosi izvesne specifičnosti i u softverskom smislu. Suštinska razlika programa za rad u realnom vremenu od klasičnih programa ogleda se u činjenici da je izvršavanje pojedinih zadataka uslovljeno spoljnim pojavama čiji nastanak programer ne može da predvidi. Konačno, treba proučiti i različite mogućnosti korišćenja samog računara u upravljanju sistemima.

6. Projektovanje računarske aplikacije Formiranje aplikacije najčešće otpočinje deobom svih aktivnosti na zasebne programske celine – zadatke. Svaki od ovih zadataka se onda zasebno programira, s tim što oni razmenjuju podatke preko određenih područja memorije. Pri tome se, istovremeno, utvrđuje i redosled obavljanja zadataka i potreba za sinhronizacijom. Razvijeno je nekoliko različitih apstraktnih jezika za modeliranje računarskih aplikacija. Kao i obično, svaki od ovih jezika posebno je pogodan za određen vrste aplikacija. Jezik MASCOT (modular approach to software construction operation and test) pokazuje se kao posebno pogodan za modeliranje računarski upravljanih sistema. Ovaj jezik koristi apstraktne objekte za formiranje preliminarnog projekta za virtuelni računar. Aktivnost Osnovni objekat je aktivnost, Ulaz Izlaz odnosno skup nekih operacija koju Aktivnost virtuelna mašina može da realizuje kao zaseban zadatak. Pri tome treba naglasiti da se u ovoj fazi projektovanja još uvek ne vrši konačna deoba na programske Sl. 13 Aktivnost – grafički simbol zadatke koji će biti realizovani u računaru. Drugim rečima, aktivnost definiše funkcionalnu celinu pri čemu se u konačnoj realizaciji nekoliko aktivnosti mogu da grupišu u jedan zadatak. U posmatranom primeru, kao i u najvećem broju upravljanja procesom u zatvorenoj povratnoj sprezi, jasno se uočavaju sledeće aktivnosti. Odabirač – aktivnost u okviru koj е se meri vreme i generiše signal □ pre kida po sle sv akih T jedinica vremena. Merenje vremena vrši se brojanjem signala takta koji generiše časovnik realnog vremena. Naime, u

□

□

□

zavisnosti od vrednosti periode T određuje se broj impulsa signala takta koji odgovara zadatom vremenu odabiranj a. U odabirač u se istovremeno određuje i korak vremena sa kojim se ažurira merač vremena u računaru. Časovnik – aktivnost u okviru koje se koji prati proteklo vreme u koracima koje određuje odabirač. Upravljanje – aktivn ost u okviru koje se prihvataju izmerene vrednos ti sa procesa i na osnovu algoritma upravljanja izračunavaju potrebni izlazi koji se prenose na izvršni organ. Ovaj zadatak se aktivira (poziva na izvršavanje) radom odabirača. Displej je aktivnost koja obezbeđuje prikazivanje na ekranu informacija o


procesu i vremenu, kao i podataka koje definiše operater. □ Operatorski ulaz je aktivnost koja obezbeđuje unošenje u računar podataka koje preko tastature definiše operater. Ovi podaci su parametri algoritma upravljanja, perioda odabiranja i s lično. Rukovodilac je aktivnost koja na štampač prenosi informacije o procesu i □ vremenu, kao i o podacima koje definiše operater. Komunikacija Samo se po sebi razume da različite definisane aktivnosti ne mogu da se realizuju odvojeno, jer one treba da obavljaju funkcije koje su međusobno povezane. Otuda se javlja potreba za uspostavljanjem komunikacije između aktivnosti i sinhronizacije njihovog rada. Komunikacije između aktivnosti mogu da se podele u tri kategorije: • direktna razmena podataka između dve aktivnosti • deoba informacija između više aktivnosti • sinhronizacioni signali Za opisivanje diskretne razmene podataka pogodno je da se koristi koncept kanal. Pored povezivanja dve aktivnosti kanal može imati i memorijske kapacitete tako da kroz kanal u jednom trenutku može da se prenese više podataka istovremeno. U Sl. 14 Kanal posmatranom primeru podaci se iz objekta operatorski ulaz u objekat displej prenose preko kanala. Simbolički objekat pul (pool) koristi se za predstavljanje grupe podataka koja Stavi Uzmi je na raspolaganju većem broju aktivnosti. U posmatranom primeru neophodno je formirati pul podataka o vremenu (" podaci o vremenu"), koji puni aktivnost časovnik, a koriste druge aktivnosti. Pored toga formira se i pul "sprega sa procesom" u koji će ulazni zadatak smeštati merne Sl. 15 Pul podatke, a aktivnost upravljanje smeštati izračunate upravljačke signale, koje će izlazni zadatak preneti na izvršne organe. Konačno, aktivnost upravljanje koristi vrednosti parametara (K p, T i i Td) koje su prethodne određene i smeštene u pul "informacija o procesu". Podaci o procesu koje prima ova aktivnost takođe se smeštaju u pul " informacija o procesu". Neophodno je da postoji mogućnost da se aktivnosti pokrenu, zaustave ili zakasne. Isto tako, u cilju uspešnog rada aktivnosti moraju da razmenjuju informacije tipa "jesi li spreman da uzmeš podatke" ili "imaš li neke podatke za mene". Drugim rečima neophodno je da se na neki način omogući sinhronizacija rada aktivnosti. Neupuštujaći se u detalje same realizacije, sinhronizacija se, na ovom nivou projektovanja, može predstaviti pomoću dve procedure WAIT (event) i SIGNAL (event) koje imaju sledeće osobine: • WAIT (event) – čim se izvrši WAIT operacija, aktivnost se prekida (suspenduje) i ostaje u tom stanju sve se dok dogaj (event) koji je prouzrokovao suspenziju ne dogodi i ne aktivira proceduru SIGNAL. Ako je u trenutku izvršavanja WAIT procedure, događaj aktivan, aktivnost se ne prekida. • SIGNAL (event) – ova procedura jednostavno "saopštava" (obznanjuje) da se odgovarajući događaj desio, čime se omogućava svim aktivnostima koje su u stanju čekanja tog događaja da nastave svoj rad.


Procedura WAIT se može shvatiti kao procedura koja neprekidno očitava stanje događaja iz nekog pula ili sa kanala. U tom slučaju SIGNAL je procedura koja informaciju o tom događaju upisuje u pul ili u kanal. Kod računarskog upravljanja procesima, događaji na procesu mogu uslovljavati rad pojedinih aktivnosti. Ovi događaji Hardverski Servis se najčešće registruju pomoću signala prekida, uredaj prekida koji se takođe mogu interpretirati kao signali sinhronizacije. Konačno, istaknimo da se hardverski uređaji simbolički predstavljaju pravougaonikom. Aktivnost Aktivnost Usvajajući značenje izloženih grafičkih simbola, računarska aplikacija upravljanja grejačem vazduha sa međusobnim odnosima svih Sl. 16 Signali za sinhronizaciju navedenih zadataka može se grafički prikazati kao na Sl. 17

Casovnik realnog vremena

J edinica vremena Odabirac

Takt

Odabiranje

t i n o s d e e v r j e r e n a n e v l j I z m

Upravljanje

r a u p

e m e a j r v n

Sprega sa procesom

Displej

Tastatura

Displej

a r i b a d o a d o i r e e m P e r v

Podaci o vremenu

P a r a m P o e t r d i u a c p r i o a v p r l j a c o c k e s o g u a l g o P r o d i t a c m i o a p r o c e s u

Operatorski ulaz

P ar a m e tr i

a c i o P o d s u e p r o c

Štampac

Casovnik P e r i o d a o d a b i r a n j a

Informacije o procesu

Rukovodilac

Sl. 17 Šematski prikaz računarske aplikacije upravljanja grejačem vazduha


U datoj šemi je predpostavljeno da postoji neki spoljni oscilator koji igra ulogu časovnika realnog vremena i generiše osnovni takt cele aplikacije.Aktivnost odabirač igra ulogu brojača taktova. Kada broj takoova pomnožen sa periodom takta postane jednak periodi odabiranja, ova aktivnost generiše SIGNAL (odabiranje) koji aktivira aktivnost upravljanje. Pored toga, uz predpostavku da će osnovna jedinica vremena u računaru biti određena kao neki multipl osnvnog takta, aktivnost odabirač, generiše i SIGNAL (jedinica vremena), koji se koristi za aktiviranje aktivnosti časovnik, u okviru koje se ažurira proteklo vreme. Uočimo da dati šematski prikaz aplikacije odgovora velikom broju računarski upravljanih sistema. Razlika će se ogledati u skupu promenljivih koje se smeštaju u pojedini pul, kao i u algortmu koji se realizuje u aktivnosti upravljanje. Naime, kada se formira osnovna šema onda se pristupa opisivanju njenih delova. Tako se za svaku aktivnost ukratko opiše algoritam koji ona treba da realizuje. Za pulove podataka se definišu sve promenljive koje oni treba da sadrže, dok se za kanale odredit koji tip podatka se prenosi (npr. karakter ili poruka). U sledećoj fazi projektovanja pristupa se razradi pojedinih aktivnosti. Tako na primer, aktivnost upravljanje može da se podeli na nekoliko nezavisnih celina: na ulaz sa procesa (A/D), algoritam upravljanja, izlaz na proces (D/A) i sekvenciranje upravljanja, Ovaj poslednji zadatak nadzire redosled izvršavanja ostalih zadataka, kao što je to prikazano na slici Sl. 18. Ulazni zadatak Merna oprema

1

Slika ulaza

J edinica vremena Casovnik realnog vremena

Takt

Odabiranje Odabirac

Sekvenciranje upravljanja

3

Algoritam upravljanja

Izlazni zadatak

Izvršni organi

2

Slika izlaza

Informacije o procesu

Sl. 18 Šematski prikaz aktivnosti upravljanje

7. Klasifikacija programa Deoba aktivnosti računarskog sistema na zadatke koji se ne obavljaju i obavljaju u realnom vremenu, kao i dalja deoba ovih drugih na podkategorije potiče iz potrebe da se istaknu specifičnosti u projektovanju i implementaciji


različitih aplikacija. Sa te tačke gledišta, u najširem smislu programi se mogu podeliti u tri kategorije: sekvencijalni programi □ □ multi-tasking programi programi za rad u realnom vremenu □ Ova definicija podela zasniva se na postupcima kojima se proverava ispravnost samog programa. sekvencijalni programi □ U sekvencijalnom programu aktivnosti su striktno poređane u nekom redosledu. Rezultat izvođenja programa zavisi isključivo od pojedinih aktivnosti i njihovog mesta u programu. Vreme izvođenja pojedinih aktivnosti nema nikakvog uticaja na krajnji rezultat. Otuda se provera ispravnosti ovakvih programa svodi samo na utvrđivanje da li skup pojedinih naredbi definiše određenu aktivnost i da li je struktura programa formirana tako da se proizvede željeni redosled aktivnosti. Očigledno je da se ispravnost ovakvih programa može u potpunosti proveriti. multi-tasking programi □ Za razliku od sekvencijalnih programa, kod multi-tasking programa pojedine aktivnosti mogu biti povezane odgovarajućim uzročno-posledičnim vezama. Ovakvi programi se sastoje od niza sekvencijalnih celina (zadataka) koje se izvode paralelno ili jedna drugu uslovljavaju, a koje međusobno komuniciraju preko zajedničkih promenljivih ili signala za sinhronizaciju. Ovakvi programi se proveravaju na isti način kao i sekvencijalni, s tim što je neophodno da se u proceduru provere uključi i sinhronizacija pojedinih zadataka. Činjenica da se pojedini zadaci mogu odvijati paralelno i da oni mogu da koriste zajedničke promenljive dovodi do nemogućnosti potpune provere ispravnosti rada ovih programa. Da bi se to postiglo neophodno je da se uvedu dodatna pravila koja određuju hijerarhiju izvođenja konkuretnih zadataka kao i proceduru korišćenja zajedničkih promenljivih. Potrebno je ipak da se istakne da kod ovih programa samo vreme izvođenja pojedinog zadatka ne utiče na proveru ispravnosti rada programa. □ programi za rad u realnom vremenu Program za rad u realnom vremenu razlikuje se od multi-tasking programa po tome što redosled aktivnosti nije određen od strane programera već zavisi od okruženja u kome se dešavaju različiti događaji. Ovi događaji izvesno ne podležu pravilima za internu sinhronizaciju niti se može očekivati da pojedini zadatak čeka na odgovarajući signal za sinhronizaciju. Otuda je kod ovih programa vreme potrebno za izvođenje pojedinog zadataka od suštinskog značaja u procesu provere ispravnosti programa. Programiranje u realnom vremenu bilo je dugi niz godina dodatno otežano činjenicom da su programski jezici višeg nivoa bili po svojoj prirodi namenjeni pravljenju sekvencijalnih programa i da nisu dozvoljavali direktan pristup nizu hardverskih komponenti računara. Delovi programa za rad u realnom vremenu veoma dugo su se posebno projektovali korišćenjem odgovarajućih asemblera. Ovaj problem je konačno prevaziđen razvojem programskog jezika "C". Nezavisno od jezika na kome se programira programi za rad u realnom vremenu nikada ne mogu biti do kraja provereni. Ovo je direktna posledica činjenice da se ne mogu ostvariti sve moguće kombinacije spoljnih događaja koji određuju redosled aktivnosti. Budući da ovi programi predstavljaju deo složenih


tehnoloških sistema čiji neispravan rad može dovesti do katastrofalnih posledica, jasno je da se projektovanju ovakvih sistema mora posvetiti izuzetna pažnja. Imajući u vidu način izvršavanja programa u realnom vremenu, jasno je da je za kreiranje i podršku izvođenja ovih aplikacija bilo neophodno da se razvije i poseban operativni sistem – operativni sistem za rad u realnom vremenu. Ovaj pperativni sistem, pored standardnog sistemskog softvera i funkcija vezanih za korišćenje računarskih resursa koje se sreću i kod klasičnih operativnih sistema treba da omogući i detekciju spoljnih događaja i adekvatnu reakciju na svaki od njih u smislu određivanja redosleda izvođenja pojedinih zadataka.


1. Uvod U principu, sprezanje procesa sa računarom i realizacija ulaznih i izlaznih zadataka zahtevaju poznavanje karakteristika kako merne opreme i aktuatora, sa jedne strane, tako i odgovarajućih kola za spregu sa računarom sa druge strane. U početnim fazama projektovanja i razvoja sistema za rad u realnom vremenu, formiranje odgovarajućeg softvera (a nekad i segmenata hardvera) činilo je sastavni deo projektovanja. Vremenom, proizvođači merne i računarske opreme ugradili su niz standardizovanih funkcija u samu opremu, tako da se danas sprezanje može ostvariti direktnim povezivanjem komponenti. Uprkos tome, čini se da je za bolje razumevanje rada savremenih računarskih sistema koji se koriste za rad u realnom vremenu, potrebno bar elementarno poznavanje osnovnih funkcionalnih karakteristika odgovarajućih komponenti. Sledeći ovo uverenje u narednim poglavljima dat je sažet kvalitativan pregled standardizovanih procesnih U/I uređaja kao i tehnika prenosa podataka.

2. Procesni ulazno izlazni uređaji Svaki računar u osnovi se sastoji iz tri tipa komponenti: procesora, memorije i ulazno-izlaznih uređaja (U/I). Podaci se kroz računar prenose kao digitalni signali preko magistrala (bus). U odnosu na operaciju prenošenja podataka uočavaju se tri elementa: • podatak koji se prenosi ( šta? ) • mesto, adresa na koje se podatak prenosi ( odakle i gde?) • način i vreme prenošenja podatka ( kako i kada?) To nadalje znači da se u funkcionalnom smislu razlikuju tri vrste magistrala: • magistrala podataka ( data bus) preko koje se prenose podaci; • adresna magistrala ( address bus) preko koje se prenosi adresa na koju se smešta podatak; • upravljačka magistrala (control bus) preko koje se prenose svi signali relevantni za proces upravljanja prenosom podataka, sinhronizaciju rada pojedinih komponenti i uopšte rad celog sistema. Svi elementi mikroračunarskog sistema vezuju se preko ovih magistrala (Sl. 19).

Sl. 19 Blok-šema vezivanja elemenata mikroračunarskog sistema


Merna oprema i izvršni organi priključeni na proces ili postrojenje mogu biti veoma raznovrsni. Uprkos tome, kao zajednička karakteristika javlja se činjenica da se pomoću te opreme vrši konverzija fizičkih veličina (temperature, protoka, pritiska, itd.) u električne signale ili obratno (pomeraj, obrt itd.). U principu merenje bilo koje fizičke veličine obavlja se tako što se uz pomoć odgovarajućeg instrumenta proizvodi električni signal čiji je napon ili struja srazmerna fizičkoj veličini koja se meri. Isto tako, upravljanje, odnonos pogon izvršnih organa vrši se pomoću električnog signala koji prouzrokuje da izvršni organ proizvede neku željenu akciju. Sprezanje merne opreme i izvršnih organa sa računarom zahteva da se obavi još jedna konverzija i to elektirčnih signala u digitalne veličine, predstavljene u formi niza bitova, ili obratno. Očigledno je da, s obzirom na raznovrsnost opreme ne bi bilo ekonomično ni efikasno ako bi se za svaki pojedinačni merni uređaj ili izvršni organ razvijao poseban sistem za spregu sa računarom. U rešavanju ovog problema došlo se do standardizacije procesne opreme u smislu preciziranja tipa i vrste električnog signala koji oni generišu (merna oprema) ili primaju (izbvršni organi). Za ovako standardizovane signale su razvijeni odgovarajući portovi i kola za spregu sa računarom. Električni signali koji se proizvode ili primaju pripadaju jednoj od četiri kategorije. • Digitalne veličine Ove veličine mogu biti čisto binarne, kada ukazuju na jedno od dva moguća stanja nekog uređaja: ventil je ili otvoren ili zatvoren, prekidač je uključen ili isključen, rele ili ima ili nema kontakt. Pored toga, u ovu kategoriju spadaju i generalisane digitalne veličine kojima se neka numerička informacija predstavlja u binarnom brojunom sistemu ili u nekom binarnom kodu. Tipični primeri su digitalni merni instrumenti, poput digitalnog voltmetra ili merača brzine. • Impulsi i povorke impulsa Neki merni instrumenti kao, što su merači protoka ili ugaone pozicije, daju izlaz u formi povorke impulsa. Broj primljenih impulsa u jedinici vremena ukazuje na vrednost veličine koja se meri. Isti tako, upravljanje motorom kao izvršnim organom često se ostvaruje uključivanjem, odnosno isključivanjem motora pri čemu je period u kome motor radi određen dužinom trajanja impulsa (širinska impulsna modulacija), ili se pogon ostvaruje generisanjem odgovarajuće povorke impulsa. • Analogne veličine Čitav niz mernih instrumenata poput termospregova, merača protiska itd. kao izlaze daju naponske milivoltne signale koji se najčešće pojačavaju na opseg –10 do +10 volti. Pored toga, standardni industrijski instrumenti, po pravilu imaju strujni signal u opsegu od 4 do 20mA (prenos ovih strujnih signala je otporniji na šum od prenosa malih naponskih signala). Zajednička karakteristika ovih signala u oba slučaja je da su oni kontinualni. To znači da je neophodno da se pre unošenja u računar, izvrši njihova diskretizacija po vremenu (odabiranje) i po nivou (kvantizacija) čime se dolazi do odgovarajuće digitalne vrednosti. Isto tako može biti potrebno da se numerička vrednost, izračunata u računaru, pri iznošenju konvertuje u kontinualni signal (strujni ili naponski) koji upravlja radom nekog izvršnog organa. Potrebno je istaći da se termin "analogni" za kontinualne signale koristi zato što je reč o kontinualnim električnim signalima čija je promena analogna promeni odgovarajućih fizičkih veličina.


• Telemetrijske veličine

Postojanje udaljenih podstanica na nekom sistemu kao što su trafostanice ili pumpne stanice, dovele su do potrebe za prenosom podataka na daljinu telemetrijski prenos. Podaci se mogu prenositi posebnim kablovima, radio vezom ili javnom telefonskom mrežom. U svim slulajevima radi se o serijskom prenosu podataka, koji su najčešće kodirani u standardnom ASCII kodu. Za manji obim podataka prenos je obično asinhron, dok se pi obimnijoj razmeni većih blokova podataka može koristiti i sinhroni prenos. Pored navedene primene, telemetrijski kanali se takođe mogu koristiti i pri povezivanju više računara. Alternativa ovakvom načinu sprezanja je računarska mreža, o čemu će kasnije biti više reči. Mogućnost klasifikacije različite opreme dovela je do toga da se za svaku od kategorija definišu standardni tipovi računarskih procesnih U/I uređaja i njima pridruženih kola za spregu.

3. Paralelno prenošenje digitalnih signala Digitalni ulaz Predpostavimo da neki merni uređaj generiše skup od n digitalnih signala. Ovi signali se preko n paralelnih linija vode do paralelnog porta CPU koji je direkno vezan sa jednim registrom (digitalni ulazni registar). Magistrala podataka Budući da je ulazni registar fizički vezan sa procesom, sadržaj registra uvek odgovara Adresna magistrala signalima koji se u tom trenutku nalaze na ulaznim linijama. Da bi Upravljačka magistrala se podatak iz registra preneo u procesor neophodno je da se on ENABLE pojavi na magistrali podataka. U Adresni Ulazni registar principu prenošenje sadržaja dekoder 1 0 0 1 SELECT registra na magistralu podataka Paralelni ulazni interfejs ostvaruje se pomoću dva signala. Jedan od njih (SELECT) port obavlja selekciju registra, a drugi upravljački (ENABLE) omogućuje povezivanje sa magistralom. Sa gledišta računara, operacija koja se Prekidački zahteva predstavlja prenošenje senzori nma podatka u računar, što znači da procesu se ona može realizovati upravljačkim READ signalom. Pri Sl. 20 Funkcionalna blok-šema digitalnog ulaza tome, posmatrani registar se mora razlikovati po adresi od drugih mogućih izvora podataka koji se šalju ka mikroporcesoru. Ovo zapravo znači da je za prenos podataka neophodno da procsor generiše adresu datog registra zajedno sa upravljačkim READ signalom. Adresni dekoder će obezbediti signal kojim se selektuje registar. Funkcionalna blok-šema jednog jednostavnog digitalnog ulaza prikazana je na (Sl. 20).


Digitalni izlaz U funkcionalnom smislu digitalni izlaz je veoma sličan ulazu, jedino što se prenos podataka vrši u suprotnom smeru. Naime, sada se posredstvom odgovarajuće adrese i upravljačkog WRITE signala obezbeđuje da se neki podatak iz procesora, preko magistrale podataka, smesti u izlazni registar. Na izlaznim linijama ovog registra se, u zavisnosti od sadržaja javljaju digitalni signali (najčešće 0 i ±5V). Izvršni organi procesa kojima se upravlja preko digitalnih signala vezani su preko paralelnog porta direktno za registar. Ukoliko se zahteva prilagođavanje nivoa signala, onda se između izvršnih organa i paralelnog porta nalaze odgovarajući konvertori (Sl. 21). Programabilni paralelni digitalni ulaz i izlaz Opisani sistemi za paralelni prenos digitalnih podataka obavljaju prenos samo na osnovu zahteva CPU procesora (odnosno programa koji se izvršava). Pri tome, digitalni ulaz nema mogućnost da ukaže računaru da neka Magistrala podataka informacija već čeka na prenos ili da se u međuvremenu stanje na Adresna magistrala nekoj ulaznoj liniji promenilo. Isto tako, ni procesor nema Upravljačka magistrala mogućnost da ispita da li je neki od digitalnih izlaza spreman da primi informaciju. Da bi se rešio ENABLE Adresni ovaj problem, neophodno je da Ulazni registar dekoder postoje dodatne informacije koje 1 0 0 1 SELECT ukazuju na stanje sistema i da se Paralelni izlazni interfejs omogući njihovo korišćenje. port Pored toga, postoje podaci koji su izuzetno važni za upravljanje nekim procesom ili postrojenjem i čiji prenos mora da se obavi pre svih ostalih, to jest sa veoma visokim prioritetom. Indiktorske sijalice na Očigledno je da se ovo može procesu realizovati pomoću posebne tehnike prenosa, koja zahteva Sl. 21 Funkcionalna blok-šema digitalnog izlaza dodatne elemente u okviru digitalnog podsistema. PIO čip Konačno, kao što je već istaknuto, funkcije digitalnog ulaza i izlaza razlikuju se samo u smeru kretanja podataka, dok je osnovna logika njihovog rada uvek ista. Otuda se prirodno nameće pitanje da li je opravdano da se posebno prave sistemi za digitalni ulaz, a posebno za izlaz. Posmatrajući specifične zahteve vezane za tehiku prenosa podataka, kao i funkcionalnu sličnost ulaza i izlaza, došlo se do zaključka da je veoma pogodno da se napravi standardizovan programabilni podsistem za prenos paralelnih digitalnih informacija (PIO – Programmable parallel input/output interface). Jasno je da se ovi sistemi razlikuju od proizvođača do proizvođača, ali svi oni ipak imaju neke


zajedničke karakteristike. Osnovni elementi PIO podsistema koji je realizovan na jednom čipu su: • portovi, koji obezbeđuju uspostavljanje fizičke veze između računara i perifernih uređaja. Svaki Svaki čip ima ima dva dva do tri porta. Broj portova je ograničen fizičkim dimenzijama čipa. Nime, s obzirom na malu di mnziju čipa ograničen je i broj pinova (žičnih veza) koji mogu da postoje pos toje na njegovom obodu; • registri, u koje se smeštaji podaci i preko kojih se uspostavlja veza sa magistralom mikroprocesora; svaki registar povezan je sa jednim portom; ulazni registar čuva podatke primljene preko porta i prosleđuje ih mikroprocesoru, izlazni registar čuva podatke koje generiše mikroprocesor i prosleđuje ih ka izlaznom uređaju; • bitovi (indikatori) stanja koji ukazuju da je informacija na ulazu ili izlazu spremna;

Sl. 22 Funkcionalna blok-šema programabilnog paralelnog U/I interfejsa


• multiplekser koji ima ulogu višepoložajnog prekidača i obezbeđuje vezu • •

• • •

određenog registra sa magistralom podataka. Sa gledišta programabilnosti čipa izdvajaju se dva osn ovna tipa: programabilnost smera linije, koja omogućava da se svaka pojedina linija ili port u celini programski definiše kao ulazni odnosno izlazni; programabilnost rada upravljačke logike, što znači da se programski može definisati tehnika prenosa podataka, tip signala koji se generiše (impuls ili nivo), tip logike koja se koristi (pozitivna ili negativna) itd. Funkcionalna šema opisanog čipa prikazana je na slici (Sl. 22). U principu svakom portu pridružena su tri registra: prihvatni registar podataka (data buffer); registar za definiciju smera ( data direction register) u kome vrednost svakog pojedinog bita (0 ili 1) ukazuje na smer njemu odgovarajuće linije porta (ulazna ili izlazna); upravljačko-statusni registar ( control/status register) koji sadrži informacije relevantne za rad samog porta (da li se generiše signal prekida, koji se upravljački signali logički vezuju sa tim portom, status informacija na portu itd.) Ovde se zapravo najčešće radi o dva registra koja imaju istu adresu, ali se pri tome iz jednog od njih sadržaj uvek samo očitava, a u drugi upisuje. Jedan od njih je takozvani statusni registar, koji sadrži podatke o stanju komunikacije koje generišu U/I uređaji koji su prikačeni na taj port. Budući da se iz ovog registra informacije uvek samo očitavaju, on se selektuje kada se uz adresu registra pojavi i READ signal (očitavanje podataka). Drugi registar je upravljački i on sadrži naredbe pomoću kojih se upravlja komunikacijom. Pošto se ove naredbe generišu u procesoru i upisuju u registar, prirodno je da se on selektuje kada se uz adresu registra reg istra pojavi i WRITE signal.

Pored porotva koji služe za vezu PIO čipa sa spoljašnjim izvorom ili prijemnikom digitalnih signala, postoji i određeni broj upravljačkih signala koji takođe mogu biti vezani na periferne uređaje. Ovi signali se mogu koristiti u cilju ostvarivanja efikasnije i pouzdanije komunikacije. Način njihovog korišćenja zavisi kako od tipa uređaja koji su vezani za portove, tako i od usvojene tehnike prenosa podataka, o čemu će ć e kasnije biti više reči. Pri korišćenju ovakvog čipa neophodnoje da se prethodno izvrši njegova inicijalizacija u okviru koje se specifikuju smer pojedinih linija (programskim naredbama se upisuje sadržaj u registre za definiciju smera), kao i način rada čipa (programskim naredbama se postavlja sadržaj upravljačkog registra). Potrebno je zapaziti da se za jednu formiranu aplikaciju ova inicijalna specifikacija trajno čuva. Naime, činjenicu da je čip programabilan ne treba shvatiti kao mogućnost da se on u toku upravljanja reprogramira. Drugim rečima, korisnik ima slobodu da odabere koju vrstu uređaja će povezati sa kojim linijama pojedinih portova. Međutim, čim je to urađeno, smer tih linija je automatski određen vrstom vezanog uređaja (npr. ako je na jednu liniju privezana sijalica, ta linija mora biti izlazna). Otuda, inicijalno definisanje smera linija zapravo treba razumeti kao informaciju koja se daje računaru o tome da li je za neku liniju vezan izlazni ili ulazni uređaj. Konačno, treba napomenuti napomenuti da se sadržaj adresne magistrale magistrale koristi i za selekciju samog čipa i za određivanje adrese registra unutar čipa sa kojim se vrši komunikacija. Podaci se i dalje prenose preko magistrale podataka i smeštaju u prihvatni registar ili se iz njega uzimaju. Konačno, vrsta operacije koja se izvodi nad podacima (prenos ka ili od procesora) definiše se pomoću READ i WRITE


signala na upravljačkoj magistrali. Nadalje, budući da kao što je već rečeno ovakvi čipovi imaju ograničen (mali) broj registara oni, po pravilu, sadrže i određeni broj memorijskih lokacija. U tom slučaju pojedini registri i memorisjke lokacije imaće iste interne adrese u čipu. Odgovor na pitanje da li se adresa odnosi na memoriju ili registar dobija se preko upravljačkih signala (posebni READ i WRITE signali za memoriju i I/O-READ i I/O-WRITE signali za registre).

4. Brojači i generatori impulsa Najjednostavniji oblik sprege sa impulsnim ulazom sastoji se od brojača koji je direktno vezan na liniju koja dolazi sa procesa. Brojač se pušta u rad pod programskom kontrolom preko posebnog upravljačkog signala (ENABLE), pri čemu se pomoću RESET signala briše prethodni sadržaj brojača. Dužina rada brojača određuje se ili zahtevom da se dostigne neki unapred definisani broj impulsa ili istekom nekog vremenskog intervala. Pri tome, u oba slučaja ispunjenost ovih zahteva može da se proverava u okviru samog brojačkog podsistema ili programski, preko računara. Prvi način je svakako fleksibilniji i efikasniji, ali povećava složenost podsistema. Naime, on podrazumeva postojanje odgovarajuće upravljačke logike, kao i upravljačkog registra u kome će se programski specifikovati način rada brojača. U tom slučaju postoji i statusni registar koji ukazuje na stanje samog brojača. Prenos podataka iz brojača ili statusnog registra, kao i formiranje sadržaja upravljačkog registra, obavlja se na način koji je veoma sličan prethodno opisanom digitalnom ulazu i izlazu. CPU CP U

Magistrala podataka Adresna magistrala magistrala Upravljačka magistrala ENABLE

Adresni dekoder

ENABLE

Prihvatni registar

Generator impulsa

Adresni dekoder

Prihvatni registar

Brojač impulsa

Impulsni Impulsni izvršni organi

Davači Davači impulsa

Proces Sl. Sl . 23 Funkcionalna Funkcio nalna blok šem š ema a brojača broj ača i generatora generatora impulsa

U tesnoj vezi sa brojačem impulsa je i hardverski merač vremena, brojač koji broji unazad sa fiksnom, unapred zadatom učestanošću. Tako, na primer, ako se sadržaj brojača smanji za jedan svake milisekunde,onda on predstavlja merač


vremena čija je preciznost 1ms. Sam način rada sastoji se u tome da se u brojač unese neka vrednost koja odgovara željenom intervalu vremena i da se, zatim pusti u rad. Kada brojač stigne do nule on šalje signal kojim obaveštava računar da je vreme isteklo. Ulazni signal u ovakav merač vremena je generator impulsa koji ili ima fiksnu učestanost ili se ona može programski menjati da bi se ostvario čitav opseg učestanosti. Samo se po sebi razume da tačnost izmerenog vremena zavisi od preciznosti generatora impulsa. U principu, postoji potreba za generisanjem dve vrste impulsa. U slučaju kada izvršni organ na procesu zahteva povorku impulsa određenog trajanja i učestanosti računar se može koristiti bilo za pokretanje i zaustavljanje generatora impulsa, bilo za smeštanje broja impulsa koji se prenose u odgovarajući registar. Pri ovom drugom rešenju, izlaz iz generatora impulsa šalje se istovremeno i na proces i u sam registar gde se koristi za smanjivanje vrednosti njegovog sadržaja. Kada sadržaj registra dostigne nulu, generator se isključuje. Kod izvršnih organa procesa, čije se upravljanje ostvaruje generisanjem jednog impulsa promenljive dužine trajanja, računar takođe može pokretati i zaustavljati generator impulsa. Umesto toga, računar može samo da pokrene genetator i da u poseban registar upiše potrebnu dužinu trajanja impulsa. U tom slučaju posebna upravljačka logika u okviru podsistema obezbeđuje zaustavljanje generatora. Nezavisno od toga da li se generiše povorka impulsa ili samo jedan impuls sistem koji obezbeđuje interno upravljanje radom generatora impulsa je efikasniji i fleksibilniji, ali je istovremeno i složeniji. Funkcionalna blok-šema opisanih sistema data je na s lici (Sl. 23)

5. Analogni ulazi i izlazi Analogni ulaz Čitav niz merenja odvija se na taj način što se pomoću mernih instrumenata i pretvarača dobija naponski ili strujni signal, proporcionalan veličini koja se meri. Dalje konvertovanje ove veličine u digitalnu formu zahteva dve operacije: • odabiranje, diskretizacija signala po vremenu sa nekom utvrđenom periodom odabiranja T. • kvantizacija, diskretizacija signala po nivou, odnosno određivanje one diskretne veličine, u nizu dozvoljenih diskretnih vrednosti, koja je najbliža vrednosti signala u trenutku odabiranja. b)

2.5

2.5

2

2

1.5

1.5

1

1

0.5

0.5

0

0

-0.5

-0.5

-1

-1

-1.5 0

1

2

3

4

5

Digitalni signal

-1.5 0

1

2

3

4

Vreme konverzije

Sl. 24 Analogno-digitalna konverzija signala a) odabiranje i kvantizacija u idealnom slučaju b) praktična realizacija odabiranja i kvantizacije pomoću A/D konvertora

5


U idealnom slučaju ovaj proces bi trebalo da se odvija na način prikazan na slici (Sl. 24-a). U praktičnoj realizaciji, međutim, situacija je nešto drugačija. Naime, proces diskretizacije i kvantizacije se odvija pomoću analogno-digitalnog konvertora (ADC), kome je potrebno izvesno vreme da bi izvršio proces konverzije. Zbog toga se digitalna vrednost signala dobija sa izvesnim kašnjenjem. Imajući u vidu opisane zahteve postupak pretvaranja analogne veličine u digitalnu se odvija na sledeći način: 1) računar upućuje zahtev da se izvrši odabiranje (najčešće je to impuls male dužine trajanja, oko 1 mikrosekunde); 2) kao odgovor na ovaj zahtev upravljački deo A/D podsistema generiše signal odabiranja (zatvaranje prekidača u kratkom intervalu vremena). Dok je prekidač zatvoren, napuni se kondenzator, čime se postiže da odabrana veličina zadrži istu vrednost na ulazu u konvertor za sve vreme trajanja konverzije. Otuda se kolo u okviru koga se odvija ova operacija zove kolo sa zadrškom. 3) posle odabiranja, upravljački deo A/D konvertora generiše signal kojim otpočinje konverzija. Sam proces konverzije može trajati od nekoliko mikrosekundi do nekoliko milisekundi. Vreme konverzije zavisi kako od načina na koji se konverzija vrši, tako i od strukture kola koje vrši konverziju. Konvertovana, digitalna vrednost je jedna celobrojna promenljiva koja se zadržava u internom registru konvertora; 4) kada se konverzija završi, upravljački deo A/D konvertora generiše signal kojim se označava da je digitalni podatak spreman i da se može preneti u računar (READY signal). Istovremeno se ova informacija smešta u statusni registar A/D podsistema. Javljanje ovog signala (odnosno promena stanja u registru) se može pratiti od strane računara, ili se on može iskoristiti za generisanje prekida. (O obe ove tehnike biće kasnije više reči.) Izloženi postupak je grafički prikazan na slici (Sl. 24-b), dok je funkcionalna blok-šema samog konvertora prikazana na slici (Sl. 25). Treba napomenuti da odabirač i kolo sa zadrškom mogu da budu realizovani na više načina, pa prikazanu šemu treba shvatiti samo kao ilustraciju navedenog postupka. Pored toga, kao što je već istaknuto, pretvaranja analogne veličine u digitalnu unosi izvesno vremensko kašnjenje u ceo proces. To zapravo znači da je signal odabran u nekom trenutku vremena T na raspolaganju tek nešto kasnije u trenutku T+ τ, gde τp redstavlja vreme trajanja A/D konverzije.

Sl. 25 Funkcionalna blok šema A/D konvertora


Broj bitova A/D registra određuje rezoluciju konvertora. Naime, ukupni broj različitih digitalnih vrednosti koji se mogu dobiti nakon konverzije iznosi 2 b gde je b broj bitova A/D registra. Inkrement analogne veličine koja se konvertuje, odnosno najmanja razlika dve susedne veličine dobija se kao količnik punog opsega veličine koja se konvertuje i broja različitih vrednosti koje konvertovana veličina može da dobije. inc =

opseg 2b

opseg napona < -8,75

Ako se predpostavi da je A/D konvertor trobitni, te da može prikazati najviše 2 3 = 8 različitih vrednosti i da je opseg veličina koje on može da primi ±10V, onda je inkrement napona

binarna vrednost 000

(-8,75 , -6,25]

001

(-6,25 , -3,75]

010

(-3,75 , -1,25]

011

inc =

20 = 2,5( V ) 8

Ako se, nadalje pretpostavi da će se najniža vrednost napona od –10V prikazati kao (-1,25 , 1,25] 100 najmanji binarni broj 000, a najveća +10 V kao (1,25 , 3,75] 101 najveći binarni broj 111, onda se jednostavno (3,75 ,6,25] 110 može napraviti tablica konverzije (Tabela 1). Potrebno je zapaziti da A/D konvertor uvek > 6,25 111 ima 2n-1 tačku u kojoj dolazi do skoka signala (Sl. 26) Tabela 1 – Konverzija napona u 3Najčešće korišćeni A/D konvertori imaju bitnom konvertoru rezoluciju od 8, 10 ili 12 bitova. Postoje i 16-to bitni konvertori, ali se oni ređe koriste.

Digitalni izlaz 111 110 101 100 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 011

2.5

5.0

7.5 10.0

Analogni ulaz

010 001

1inc =2.5 V

000

Sl. 26 Grafička ilustracija rada 3-bitnog A/D konvertora

Iako cena A/D konvertora stalno opada, ipak je još uvek relativno visoka, pa se retko koriste zasebni konvertori za svaku pojedinu analognu veličinu. Umesto toga, uobičajeno je da se sve analogne veličine vode preko multipleksera koji ostvaruje vezu različitih kanala preko kojih dolaze analogne veličine sa jednog A/D


konvertora. Ne ulazeći u način na koji se multuplekser pravi, on se može zamisliti kao skup prekidača. Jedan od krajeva svakog prekidača vezan je za po jedan kanal kojim dolazi analogna veličina. Drugi krajevi svih prekidača vezani su zajedno za A/D konvertor. Kada se želi konverzija neke od analognih veličina zadatak multipleksera je da zatvori prekidač koji odgovara tom kanalu. Kod najjednostavnijih sistema koristi se samo jedan signal za selekciju kanala. Ovim signalom započinje se selekcija na prvom kanalu, koja se zatim nastavlja sekvencijalno i za sve ostale kanale ( skeniranje kanala). Kod nešto složenijih sistema postoji mogućnost zadavanja adrese kanala na kome se želi konverzija. Isto tako, sistem može biti sposoban da radi na oba načina: skeniranjem i pojedinačnim izborom kanala. U tom slučaju, redosled koraka je sledeći: izabere se način rada, selektuje se kanal, šalje se signal za otpočinjanje konverzije i čeka se informacija da je ona završena.

Sl. 27 Funkcionalan blok šema sistema za A/D konverziju


Čitav niz mernih uređaja kao što su termospregovi ili merači pritiska, daje slabe signale reda veličine nekoliko milivolta. Da bi se iskoristio puni opseg konvertora i time postigla bolja rezolucija, ovi signali se moraju pojačati. Stoga se veoma često iza multipleksera stavlja pojačavač sa promenljivim pojačanjem. Pojačanje ovog pojačavača se najčešće menja programski. Funkcionalna blok-šema podistema za A/D konverziju prikazana je na slici (Sl. 27).

Analogni izlaz Pod nazivom "analogni izlaz" podrazumeva se sistem u kome se obavlja konverzija jedne digitalne veličine u analogni 7.5 signal. U principu, digitalno-analogna 1inc = 2.5 V konverzija je znatno jednostavnija od 5.0 analogno-digitalne, što znači da je i 2.5 odgovarajući D/A konvertor znatno jeftiniji. Otuda nema potrebe za multiplekserom, već . 000 001 010 011 100 101 110 111 se za svaki analogni izlaz obezbeđuje po jedan konvertor, koji je povezan sa -2.5 Digitalni magistralom podataka. Pri tome se selekcija ulaz -5.0 odgovarajućeg konvertora obavlja postavljanjem njegove adrese na adresnu -7.5 magistralu. Digitalno-analogni konvertor (DAC) obavlja istovremeno i ulogu kola sa -10.0 zadrškom. To znači da se konvertovani Sl. 28 Grafička ilustracija rada 3-bitnog signal zadržava na njegovom izlazu sve dok D/A konvertora se na konvertor ne pošalje druga vrednost. 2 Tipično vreme konverzije je 5 do 20 milisekundi, što znači da se i u procesu 1.5 dobijanja analognog signala unosi izvesno 1 kašnjenje. 0.5 Dobijeni analogni signal je ili strujni u 0 opsegu 0 do 20 mA ili naponski, pri čemu se -0.5 najšeče sreću opsezi ±10V i ±5V. Najčešće se sreću 12-to bitni D/A konvertori, iako se -1 za neke primene mogu koristiti i 8 ili 10 bitni -1.5 konvertori. -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Samo se po sebi razume da se konačan broj digitalnih vrednosti koji zavisi od dužine registra D/A konvertora, može konvertovati u konačan broj analognih Sl. 29 Izgled signala na izlazu D/A konvertora vrednosti. Ako se predpostavi da je konvertor 3-bitni, odnosno da može da primi 8 različitih digitalnih vrednosti u svom registru, i da na izlazu daje naponski signal u opsegu ±10V onda će odgovarajući analogni signali imati takođe 8 vrednosti (Sl. 28). Potrebno je zapaziti da će, usled ograničenog broja različitih vrednosti, signal na izlazu iz D/A konvertora imati zapravo stepenast oblik (Sl. 29). Funkcionalna blok-šema sistema za D/A konverziju data je na sl ici (Sl. 30) 10.0

.

.

.

.

Analogni izlaz

.

.

.

.


CPU

Magistrala podataka Adresna magistrala Upravljačka magistrala

Adresni dekoder

Prihvatni registar

Upravljačka logika

Interna magistrala Digitalni podatak

Konverzija je završena

Digitalno/analogni konvertor

start

Upravljanje radom konvertora

Analogni izlazni signal

Analogni izvršni organi na procesu

Sl. 30 Funkcionalna blok šema sistema za digitalno-analognu konverziju signala

6. Serijski prenos informacija Predajnik i prijemnik informacija Prenos analognih, kao i paralelnih digitalnih signala ograničen je na manja rastojanja. U prvom slučaju sa povećanjem rastojanja između predajnika i prijemnika raste i problem otklanjanja poremećaja u signalu. Ova pojava je posebno izražena kod industrijskih postrojenja kod kojih postoje brojni izvori interferencije. Pri paralelnom prenosu povećanje rastojanja znatno utiče na cenu kablova i prateće opreme za spregu. Otuda se kod većih rastojanja između pojedinih jedinica računarskog sistema informacije najčešće prenose kao digitalne i to serijskom vezom. Osnovna odlika serijskog prenosa informacija je da se na mestu predajnika informacija predstavljena u obliku bajta, reči ili grupe bajtova, odnosno reči razlaže na bitove i da se preko serijske komunikacione veze prenosi bit po bit informacije. Na mestu prijema prispeli bitovi se ponovo grupišu tako da se dobije početni oblik informacije. Osnovna funkcija podsistema za serijski prenos informacija sastoji se


u konverziji paralelnog izlaza u povorku impulsa (serijski izlaz), kao i konverziji povorke impulsa (serijski ulaz) u paralelni ulaz. Osnovni princip serijsko/paralelne konverzije ilustrovan ja na slici (Sl. 31) Pretpostavlja se da se radi o osmobitnom prijemniku koji iz nekog spoljašnjeg uređaja prima povorku impulsa (viši nivo odgovara binarnoj jedinici, a niži nivo binarnoj nuli). Zadatak prijemnika je da iz signala izdvoji prvih osam bitova i da ih kao paralelni signal prebaci na magistralu podataka.

Sl. 31 Princip serijsko/paralelne konverzije - prijemnik

Kada naiđe data povorka impulsa prijemnik će lako prepoznati prvi bit 1. Zatim nailaze 3 bita koji predstavljaju 0. Međutim, njih će prijemnik logično shvatiti kao jednu 0 ukoliko se na neki način ne saopšti koliko zapravo traje jedan bit. Izloženi problem zahteva da se uvede vremensko skaliranje, koje se ostvaruje pomoću signala takta iz spoljašnjeg časovnika (oscilatora), sinhronizovanog sa ulaznim signalom. Jedan impuls signala takta označava trajanje jednog bita (najčešće je to polovina periode). Kada prijemnik primi ova dva signala on automatski vrši konverziju u paralelni signal i prebacuje ga na magistralu podataka. Pri tome učestanost signala takta određuje brzinu prenosa podataka. Ova brzina se meri brojem boda, pri čemu 1 bod ( baud) = 1bit/s.

Sl. 32 Princip paralelno/serijske konverzije - predajnik

Princip paralelno/serijske konverzije prikazan je na slici (Sl. 32) Predajnik preko magistrale podataka prima paralelni signal i uz pomoć signala takta pretvara ga u povorku impulsa. Zavisno od brzine koja se želi postići pri prenosu informacija, kao i od obima informacija koji se odjedanput prenosi, u upotrebi su dve tehnike serijskog prenosa: asinhroni i sinhroni prenos.


Glavna odlika asinhronog prenosa informacija sastoji se u tome da i prijemnik i predajnik koriste svoje lokalne signale takta za preuzimanje ili slanje informacija. Da bi se podaci preneti na ovaj način mogli jednoznačno interpretirati neophodno je da postoji određena saglasnost između signala takta na prijemniku i na predajniku. Ova saglasnost postiže se na taj način što predajnik periodično šalje prijemniku sinhronizacionu informaciju preko linije prenosa. Najčešći oblik asinhronog prenosa je prenos pojedinačnih simbola, kodiranih na odgovarajući način, ili reči informacija proizvoljne dužine. Ovaj sistem se koristi za spregu terminala sa računarom, a uveden je prvi put za prenos informacija preko telegrafske linije. Karakteristika ovog prenosa je da reč informacije počinje START bitom, a završava se STOP bitom. Detekcija START bita ukazuje prijemniku da bitovi koji slede pripadaju reči informacije. Prijemnik koristi ovu informaciju za sinhronizaciju generatora signala takta sa nailazećim podacima. Detekcija STOP bita označava da je informacija završena. Između dve reči informacije može biti pauza koja iznosi proizvoljni vremenski interval. Pored opisanih bitova za označavanje početka i kraja informacije, u okviru jedne reči po pravilu se dodaje i određeni broj bitova koji služe za proveru tačnosti prenetog podatka. Na taj način se podatak u izvesnom smislu štiti od grešaka do kojih može doći prilikom prenosa. Postoji više različitih tehnika za zaštitu podataka. Najčešće se koristi tehnika parnosti, koja se sastoji u tome da se formira dodatni bit informacije i to tako da ukupan broj binarnih jedinica u reči koja se prenosi bude ili paran (parna tehnika zaštite) ili neparan (neparna tehnika zaštite). Tada se na mestu prijema može proveriti da li je ukupan broj jedinica paran (odnosno neparan) i ako to nije ispunjeno, javlja se poruka o grešci, posle čega se može tražiti ponovno slanje iste informacije. Glavna prednost asinhronog prenosa podataka je u činjenici da se ne mora posebno precizno podešavati učestanost generatora takta, što tehnički pojednostavljuje, a time i pojeftinjuje ceo sistem. Osnovni nedostatak ogleda se u činjenici da za svaku reč informacije koja najčešće ima 5 do 8 bitova treba preneti još po četiri dodatna bita, što daje relativno mali odnos korisnih (informativnih) bitova prema ukupnom broju bitova (Sl. 33).

Sl. 33 Kodiranje podatka pri asinhronom prenosu informacija

Standardne brzine prenosa podataka kod asinhronih sistema su: 75, 110, 300, 600, 1200, 1800, 2400, 4800 i 9600 boda. Problem prenosa neinformativnih (upravljačkih) bitova rešen je primenom sinhronog prenosa, kod koga se simboli ili reči informacije grupišu u blok određene dužine. Ovom bloku se dodaju zajednički START i STOP bitovi i on se ceo prenosi preko komunikacione veze. Na taj način ostvaruje se veći odnos korisne informacije prema ukupnom broju bitova, ali je potrebna oprema za spregu komplikovanija, a time i skuplja. Signal takta za ceo sistem obezbeđuje predajnik i on se šalje prijemniku čak i kad se ne vrši prenos podataka. Ovaj oblik prenosa je karakterističan za vezu između dva računara.


Sl. 34 Kodiranje poruke pri sinhronom prenosu podataka

Pre otpočinjanja sinhronog prenosa informacija i predajnik i prijemnik se moraju usaglasiti u pogledu pravila koja će pri tome biti primenjena. Takav skup pravila se naziva protokol. Jedan jednostavni protokol prikazan je na slici (Sl. 34). Na samom početku prenosa predajnik šalje niz nula i jedinica radi usaglašavanja signala takta. Posle toga predajnik šalje SYN ( synchronization) simbol u ASCII kodu. Ovaj simbol se ponavlja sve dotle dok prijemnik ne pošalje simbol ACK (acknowledge) kojim označava da je spreman za prijem informacije. Posle toga počinje prenos bloka informacija ( tekst) Tekst počinje posebnim simbolom STX (start text), a završava simbolom ETX ( end text). Zatim sledi jedan ili više simbola za zaštitu BCC ( bit correction code). Svaki put kada nastane pauza u prenosu između dva teksta, predajnik emituje SYN simbol i prima ACK, što znači da veza ostaje otvorena sve dok se ne naiđe na EOT karakter koji označava kraj prenosa podataka (end of transmission). Univerzalni sinhrono/asinhroni prijemnik i predajnik (SART) Za realizaciju serijskog prenosa informacija proizvedeni su posebni standardizovani čipovi, koji se nezavisno od proizvođača mogu koristiti za različite tipove mikroprocesora. Svaki od pomenutih čipova sadrži prijemnik i predajnik informacija. Oni su najčešće potpuno nezavisni i svaki ima svoj zasebni registar za prihvat podataka. To znači da se istovremeno može obavljati i slanje i primanje informacija. Ovakav čip može da se spregne sa nekim perifernim uređajem koji takođe ima sposobnost za istovremeno slanje i prijem informacija. Mogućnost da ova dva uređaja istovremeno komuniciraju između sebe označava se kao rad u punom dupleksu. Ukoliko bi postojao samo jedan registar za prihvat podataka onda bi čip mogao u jednom trenutku ili samo da emituje ili samo da prima podatke. Takva vrsta komunikacije označava se kao polu-dupleks. Konačno, ako neki čip ima samo predajnik ili samo prijemnik, onda je moguća komunikacija uvek u samo jednom smeru (simpleks veza). Pored osnovne funkcije koja se sastoji u serijsko/paralelnoj konverziji podataka jedan SART čip ima i dodatne funkcije: • izbor tipa zaštite (parni ili neparni bit parnosti) • izbor dužine reči kod asinhronog prenosa (najčešće 5, 6, 7 ili 8 bitova), • izbor tipa prenosa (sinhroni ili asinhroni). Veliki broj čipova nema ovu poslednju opciju, već realizuje ili samo sinhroni ili samo asinhroni prenos. Sve ove dodatne funkcije su programabilne, To znači da se informacije o radu čipa moraju programski definisati u fazi inicijalizacije celog sistema. Odgovarajući podaci se prenose preko magistrale podataka i smeštaju u upravljački registar (uz definisanu adresu registra na adresnoj magistrali i WRITE signal na upravljačkoj magistrali). Slično kao i kod drugih U/I podsistema, i SART čip omogućava da se programski proveri stanje prenosa. Informacije o eventualno detektovanoj grešci ili o tome da je predajnik spreman za prenos, odnosno da je


prijemnik primio podatak itd. smeštaju se u registar stanja. Sadržaj ovog registra se može programski očitati. Istovremeno, informacije o stanju prijemnika i predajnika javljaju se i u formi dva signala: T-ready (predajnik – transmitter – spreman za prenos) i R-ready (prijemnik – receiver – dobio podatke). Ova dva signala može koristiti mikroprocesor ili neki drugi uređaj za koji je ve zan ovaj čip. CPU

Magistrala podataka Adresna magistrala Upravljačka magistrala

Adresni dekoder

Prihvatni registar

Upravljačka logika

Interna magistrala Paralelni podatak

Paralelni podatak

Prijemnik

Predajnik

Predajni registar

Serijski podatak

Upravljanje predajom

Upravljački signal

takt

Prijemni registar

Serijski podatak

Upravljanje prijemom

Upravljački signal

takt

Sl. 35 Funkcionalna blok šema SART čipa

Pored navedenih signala, kod sinhronog prenosa podataka sreću se i dodatni upravljački signali kojima se ukazuje da je sistem spreman da prima ili šalje podatke nekom uređaju ili se od tog uređaja, pak zahteva da pošalje podatke čipu ili ih od njega primi. Funkcionalna blok-šema jednog SART čipa data je na slici (Sl. 35).


7. Tehnike prenosa podataka Iako je značenje podataka koji se prenose između procesnih U/I uređaja, računarskih U/I uređaja, operatera i računara veoma različito, u pogledu načina njihovog prenosa postoji niz zajedničkih karakteristika. Povezivanje svih U/I uređaja sa mikroračunarskim sistemom zahteva postojanje podsistema za spregu (interface) koji može da varira po složenosti od nekoliko registara i logičkih kola do izuzetno kompleksnih logičkih sklopova. U osnovi, razvijene su dve kategorije podsistema za spregu: • podsistemi opšte namene (PIO i SART čipovi) i • podsistemi posebne namene za spregu sa standardnim U/I uređajima kao što su tastatura, displej, štampač, disk jedinica itd. Podistemi posebne namene vezuju se na mikroračunarski sistem ili preko podsistema opšte namene ili direktno na magistrale. Zajednička karakteristika svih podsistema za spregu je da oni rade sinhrono u odnosu na računar i da pri tome rade sa mnogo manjom brzinom od računara. Ova razlika u brzini može bitno da uspori rad računara ukoliko bi on direktno upravljao radom U/I uređaja. Sa druge strane, potpuna fleksibilnost celog sistema može se ostvariti jedino kada se radom svih U/I uređaja programski upravlja. Ovakav prenos podataka se označava kao programski prenos i njegovo odvijanje podrazumeva korišćenje centralne jedinice. Alternativa programskom prenosu je direktan pristup memoriji, o kome će kasnije biti više reči. Jedan od načina da se pri progrmaskom prenosu smanji vreme angažovanja procesne jedinice jeste da se veći broj upravljačkih funkcija pri obavljanju U/I operacija poveri podsistemima za spregu. Pad cene mikroprocesora omogućio je da se u okviru mikroračunarskog sistema za rad u realnom vremenu kao podsistemi za spregu koriste posebni U/I procesori. Tako se, na primer, poseban U/I mikroprocesor može koristiti za skeniranje kanala analognog ulaza. Tek kada se obavi A/D konverzija svih ulaznih podataka, ovaj procesor će zatražiti od glavnog računara da obavi prenos podataka. Naravno, ovakvom posebnom U/I procesoru mogu se dodeliti i druge funkcije vezane za proveru ispravnosti prikupljenih podataka i slično. Nezavisno od toga koliko je obim operacija u fazi prenosa podataka poveren podsistemu za spregu, ostaje činjenica da će on u nekom momentu angažovati centralnu jedinicu. Pri tome se, sa aspekta sposobnosti obavljanja prenosa, razlikuju dve grupe U/I uređaja. Postoje uređaji koji su uvek u stanju da prime podatak od računara ili sa njih računar može uvek preuzeti podatak. U tom slučaju govori se o bezuslovnom prenosu podataka. Ovakva vrsta prenosa moguća je na primer, pri paljenju kontrolnih sijalica koje su povezane preko digitalnih izlaza (PIO) ili kod generisanja upravljanja izvršnim organima preko D/A izlaza. Kod operacija unošenja podataka bezuslovni prenos je moguć pri očitavanju stanja nekih prekidača (digitalni ulaz – PIO) i sl. Najveći broj uređaja nije dovoljno brz da bi mogao da prati rad računara. Tako, na primer, linijski štampač treba da primi niz podataka od računara i da ih štampa, ali on to nije u stanju da obavi onom brzinom kojom je računar sposoban da ih šalje. To znači da se u takvim slučajevima ne može koristiti bezuslovni prenos informacija. Umesto njega, koristi se uslovni prenos, kod koga računar ispituje da li je uređaj spreman da primi ili da preda podatak.


U principu uslovni prenos može se realizovati na dva načina: • programskim ispitivanjem statusa ( polling); • sistemom prekida ( interrupt). Ideja programskog ispitivanja statusa sastoji se u tome da se očita sadržaj registra stanja koji se nalazi u podsistemu za spregu sa datim U/I uređajem. Primer realizacije ove tehnike prikazan je na slici (Sl. 36-a). Ako se pretpostavi da se radi o prenosu podataka na štampač koji radi brzinom od 40 karaktera po sekundi, onda će računar na svakih 25 ms ustanoviti da je uređaj spreman. Tri naredbe koje računar pri tome izvršava trajaće oko 5 µsec (tačno vreme izvršavanja zavisi od tipa procesora). To znači da će računar ponoviti ove naredbe oko 5000 puta za svaki preneti karakter. Drugim rečima računar će provesti 99,98% vremena Sl. 36 Uslovni prenos podataka ispitujući stanje štampača, a a) procesor u petlji čekanja samo 0,02% će raditi koristan b) procesor nastavlja sa radom posao. Da bi se izbegla ovako velika neefikasnost u radu sistema, uslovni prenos se može ostvariti na način ilustrovan na slici (Sl. 36-b). Osnovna ideja je da se računar ne vrti u petlji čekajući da uređaj bude spreman, već da nastavi sa radom i da se kasnije vrati na ispitivanje stanja uređaja. Ovaj pristup je svakako efikasniji, ali postavlja određene zahteve programeru. Naime, programer je dužan da formira program tako da se stanje svih uređaja proverava u adekvatnim vremenskim intervalima. Kada računar upravlja procesom, na njega je prikačeno više različitih U/I uređaja, tada se najčešće formira poseban potprogram za ispitivanje uređaja, kojim se sukcesivno ispituje status svih uređaja. Ovaj potprogram je sastavni deo algoritma i na njega se periodično skače u toku izvođenja programa. Ispitivanje stanja nekog uređaja može se zameniti programskom petljom za merenje vremena. Naime, uvek je poznato koliko vremena treba nekom uređaju da bude spreman da primi sledeći podatak. Tako se u prethodnom primeru zna da od trenutka kada se štampaču pošalje jedan karakter treba sačekati najmanje 25 ms pre nego što se pošalje sledeći. Isto tako, za svaki A/D konvertor tačno se zna koje vreme treba da prođe od trenutka otpočinjanja konverzije dok se konvertovani podatak smesti u prihvatni registar. Računar se može programski dovesti u stanje čekanja isteka određenog vremenskog intervala. Uzimajući u obzir vreme izvođenja pojedine naredbe lako se može izračunati iznos kojim treba napuniti jedan registar, čiji će se sadržaj sukcesivno smanjivati sve dok ne padne na nulu. Naravno, ova vrsta čekanja ima isti nedostatak kao i petlja u okviru koje se ispituje stanje uređaja, jer je procesor sve vreme zauzet i ne može da obavlja neki drugi posao.


Osnovne prednosti opisane tehnike prenosa podataka ogledaju se u činjenici da se za njihovu realizaciju zahteva minimalna hardverska podrška i da nema potrebe za posebnim linijama sprege između U/I čipa i mikroprocesora. Pored toga, sam prenos podataka je sinhronizovan sa izvođenjem programa, što znači da programer tačno zna kada će se tokom izvođenja programa ispitivati neki uređaj i koliko će to da traje. Otuda se programi sa ovakovom tehnikom prenosa jednostavno formiraju i proveravaju. Glavni nedostatak tehnike prenosa preko ispitivanja stanja uređaja sastoji se u nepotrebnom trošenju procesorskog vremena, koje je inherentno samoj tehnici prenosa. Pored toga, može se desiti da prođe relativno dugo vreme od trenutka kada je neki uređaj spreman za prenos do trenutka kada se taj prenos i obavi (vreme odziva sistema). Ova tehnika se preporučuje dokle god njena realizacija preterano ne opterećuje mikroprocesor (ostaje dovoljno vremena za druge aktivnosti) i dok je ostvareno vreme odziva zadovoljavajuće. S obzirom na jednostavnost tehnike prenosa ona se posebno preporučuje programerima – početnicima. Kada navedeni uslovi nisu ispunjeni, prenos podataka se realizuje preko sistema prekida.

8. Sistem prekida

Sl. 37 Promena upravljanja izvršavanjem programa pod uticajem signala prekida

Prekid ( interrupt) je mehanizam pomoću koga se neki program privremeno prekida da bi se omogućilo izvršavanje nekog drugog posebnog dela programa, koji se označava kao servisni potprogram. Kada se servisni potprogram završi, nastavlja se izvršavanje programa koji je bio prekinut. Ovaj postupak je ilustrovan na slici (Sl. 37). Mehanizam sistema prekida se aktivira pomoću signala prekida, koji dolaze iz spoljašnje sredine i imaju poseban direktan ulaz u centralnu jedinicu.


Svrha ovih signala je "obaveštavanje" procesora o nastanku nekih spoljašnjih događaja. U zavisnosti od vrste događaja procesor menja redosled izvođenja operacija ili reaguje na neki drugi unapred predviđen način. Pored već nagoveštene mogućnosti da se signalima prekida ukazuje da je neki U/I uređaj spreman za prenos podataka, čime se eliminiše potreba za ispitivanjem njihovog stanja, ovi signali imaju izuzetan značaj za rad sistema u realnom vremenu i koriste se kao: 1. časovnik realnog vremena, gde spoljašnji hardverski uređaj generiše signal u ravnomernim vremenskim intervalima; servisni potprogram broji ove signale i na osnovu njih formira informaciju o vremenu; 2. alarmi, gde se nastanak neke nepredviđene situacije na procesu može identifikovati tako što će odgovarajući senzori generisati digitalne signale. Ovakvi signali alarma su relativno retki, ali zahtevaju izuzetno brzu reakciju sistema, pa je očigledno da njihovo opsluživanje preko sistema prekida pruža efikasno rešenje; 3. ručno upravljanje, gde se korišćenjem prekida može omogućiti da se preuzme ručno upravljanje procesom u slučaju regularnog remonta ili opravki na sistemu; 4. indikacije hardverskog otkaza, gde se informacija o otkazu spoljašnjeg hardvera ili podsistema za spregu može dobiti preko signala prekida, posle čega servisni potprogram može da realizuje aktivnost predviđenu u tom slučaju (automatska zamena, ako postoji paralelni uređaj; promena algoritma dok se ne izvrši opravka itd.); 5. pomoć pri traženju grešaka u programu, gde se prekid često koristi za prekidanje rada programa na određenim mestima u fazi provere njegove ispravnosti; 6. nestanak napajanja, gde se u računar uključuje kolo koje veoma brzo detektuje gubitak napajanja u sistemu i obezbeđuje upozorenje nekoliko milisekundi pre nego što sistem prestane da radi. Ukoliko je ovakvo kolo vezano za signal prekida koji ima prioritet nad svim ostalim aktivnostima u računaru, onda ima dovoljno vremena da se izvrši nekoliko naredbi pomoću kojih se rad procesa kojim se upravlja prekida na neki predviđeni način. Kao što je već istaknuto, realizacija sistema prekida obuhvata detekciju signala prekida, suspenziju trenutne aktivnosti, pronalaženje uređaja koji je tražio prekid, opsluživanje prekida i nastavak suspendovane aktivnosti. Samo se po sebi razume da se sve ove funkcije kod različitih tipova mikroprocesora obavljaju na različite načine. Ipak, nezavisno od arhitekture pojedinog mikroprocesora, postoje određene zajedničke karakteristike ili najčešće korišćene tehnike za realizaciju sistema prekida. Detekcija signala prekida U principu jedan mikroprocesor ima nekoliko linija prekida, koje ulaze u sastav upravljačke magistrale. Postojanje signala na jednoj od tih linija označava da neki od uređaja traži prekid procesorskog rada. Budući da opsluživanje prekida podrazumeva korišćenje mikroprocesora, očigledno je da se ne može dozvoliti da se rad procesora prekine tokom izvođenja neke naredbe. Naime, ako bi se to dozvolilo, tada bi se nepovratno izgubili rezultati analize naredbe ili generisan niz ciklusa u okviru kojih se ona izvršava. U skladu sa tim mikroprocesor ispituje stanje linije prekida samo jedanput u toku izvođenja naredbe. Najčešće je to na kraju ciklusa izvršavanja naredbe (Sl. 38). Ako se pri tome detektuje postojanje


signala prekida, onda se neće izvršiti sledeća naredba programa (na koju ukazuje sadržaj Ciklus naredbe programskog brojača), već će se pristupiti Ciklus dohvatanja i opsluživanju prekida. interpretacije naredbe Svaki sistem prekida omogućava globalno i lokalno upravljanje prekidom. Globalno Ciklus izođenja upravljanje sastoji se u tome da se za ceo naredbe sistem prekid omogućava (ENABLE) ili sprečava Servisni potrpogram (DISABLE). Ovo se postiže programskim aktivan Signal prekida naredbama koje prouzrokuju generisanje signala u upravljačkoj jedinici mikroprocesora, koji se neaktivan vodi na ulaz logičkog "I" kola na koje se istovremeno dovodi i linija prekida (Sl. 39). Pored toga svakom pojedinačnom linijom Sl. 38 Detekcija signalaprekida za prekida može se lokalno upravljati na taj način vremeizvršavanja ciklusa naredbe što se ona maskira (zabranjuje se prekid po toj liniji) ili se demaskira (dozvoljava se prekid). I lokalno upravljanje se ostvaruje pomoću CPU posebnih programskih naredbi, pomoću kojih se Registri opšte namene zapravo formira sadržaj registra za upravljanje prekidom. Svaki bit ovog registra odgovara po jednoj liniji prekida. Sadržaj jednog bita se ALU kombinuje sa signalom koji dolazi preko njemu odgovarajuće linije na sličan način kao i kod Upravljanje i sinhronizacija globalnog upravljanja. EI / DI Po pravilu svaki mikroprocesor ima bar Detekcija jednu liniju prekida koja ne može biti maskirana i prekida na koju ne deluje globalna zabrana. Ova linija se INT “I” koristi za detekciju prekida napajanja, kao i nekog NMI drugog događaja na procesu čije posledice mogu biti katastrofalne. EI - omogući prekid Prekidanje i ponovno nastavljanje programa DI - zabrani prekid INT - signal prekida Da bi se privremeno suspendovan program NMI – signal prekida – nemaskirana linija mogao nastaviti neophodno je da se upamti sadržaj programskog brojača. Dalje, pošto prekid može nastati u bilo kojoj tački izvođenja programa treba preduzeti mere zaštite Sl. 39 Detekcija i upravljanje podataka koji se tog trenutka privremeno nalaze u signalom prekida internim registrima centralne jedinice. Najveći broj mikroprocesora hardverski obezbeđuje pamćenje sadržaja programskog brojača. Ukoliko to nije slučaj, pamćenje sadržaja programskog brojača mora se realizovati programski. Ovo se najčešće ostvaruje tako što sistem prekida izvršava naredbu za pozivanje potprograma, koja po svojoj strukturi obezbeđuje pamćenje sadržaja programskog brojača. U oba slučaja servisni potprogram koji opslužuje prekid treba da se završi naredbom za povratak iz potprograma, kojom se obezbeđuje da se upamćeni sadržaj programskog brojača upiše u njega. Na taj način se nastavlja rad suspendovanog programa. Određeni broj mikroprocesora se uopšte ne bavi problemom sadržaja registara. To znači da programer mora sam da obezbedi da se na početku izvođenja servisnog potprograma upamte sadržaji onih registara koji će se u njemu koristiti. Isto tako, na kraju servisnog potprograma neophodno je da se sve


zapamćene vrednosti ponovo vrate u odgovarajuće registre. Postoje i tipovi mikroprocesora koji pri detekciji signala prekida obezbeđuju automatsko pamćenje sadržaja svih internih registara. U tom slučaju obezbeđeno je i automatsko vraćanje sadržaja registara neposredno pre nastavka suspendovanog programa. U pogledu automatskog pamćenja sadržaja internih registara, u upotrebi su tri osnovne tehnike: • pamćenje sadržaja registara u nekom definisanom području memorije; ova tehnika implicira da za vreme opsluživanja sistema prekida svi drugi prekidi moraju biti zabranjeni (jer bi se, u protivnom u isto područje memorije preko upamćenih vrednosti upisivali novi sadržaji registara); • pamćenje sadržaja registara na način koji je uobičajen prilikom pozivanja potprograma, čime se, kao i u slučaju pozivanja jednog potprograma od strane drugog, obezbeđuje pamćenje registara u sukcesivnim područjima memorije. Ova tehnika omogućava da jedan signal prekida, ako ima viši prioritet, prekine opsluživanje drugog. Jedina opasnost je da broj tako prekinutih prekida bude prevelik, odnosno da ne dođe do prekoračenja opsega područja memorije (STACK) predviđenog za ovu svrhu; • korišćenje više skupova internih registara, tako da se posle prekida izvođenja jednog programa, pri otpočinjanju servisnog potprograma automatski prelazi na drugi skup registara. Broj simultanih prekida koji se na ovaj način može opslužiti zavisi od broja paralelnih grupa re gistara. Automatsko pamćenje svih registara je izuzetno efikasno i pogodno ako servisni potprogrami u svom radu koriste sve ili bar većinu internih registara. U protivnom, ovaj metod je neefikasan, jer se za obavljanje operacije pamćenja nepotrebno troši procesorsko vreme. Otuda je potpuno automatsko pamćenje najčešće u upotrebi kod onih procesora koji imaju relativno mali broj internih registara. Kod nekih sistema sa većim brojem registara sistem prekida može da radi na oba načina: normalni prekid, sa automatskim pamćenjem registara i brzi prekid bez pamćenja registara. Izbor načina rada obavlja se programski. Pri tome, ako vreme odziva nije kritično, dobra inženjerska praksa je da se upamte sadržaji svih registara. Na ovaj način izbegava se opasnost da se u kasnijim modifijacijama servisnog potprograma koristi i neki registar čiji sadržaj nije upamćen. Tehnike odziva sistema na signal prekida Mikroprocesori u principu različito reaguju kada se detektuje signal prekida. Procesor treba da obezbedi otpočinjanje izvođenja servisnog potprograma. To zapravo znači da se programskom brojaču na neki način mora saopštiti adresa memorijske lokacije na kojoj je smeštena prva naredba servisnog potprograma. Najčešće korišćene tehnike su: • izvršavanje naredbe za poziv potprograma koji se nalazi na nekoj unapred specificiranoj adresi; • punjenje programskog brojača vrednošću koja se nalazi u nekom internom registru ili na nekoj memorijskoj lokaciji; • izvršavanje naredbe za poziv potprograma koji se nalazi na adresi koju računar prima od spoljašnjeg izvora; • generisanje izlaznog signala ( Interrupt Acknowledge IACK – potvrda prijema prekida) koji uzrokuje da spoljašnji uređaj generiše i pošalje procesoru sledeću naredbu koju on treba da izvrši.


Prve dve tehnike su softverski orijentisane, zato što one zahtevaju veoma malo spoljašnjeg hardvera i očekuju od programa da identifikuje izvor prekida i pronađe odgovarajući servisni potprogram. Nasuprot tome, preostale dve tehnike su hardverski orijentisane, što znači da njihova realizacija zahteva složeniji spoljašnji hardver, ali se izvor prekida može automatski detektov ati i opslužiti. Osnovni problem u primeni prve dve tehnike sastoji se u tome što svi signali prekida rezultuju programskim skokom na uvek istu memorijsku lokaciju. U tom slučaju se na toj lokaciji mora nalaziti neka vrsta glavnog servisnog potprograma. Zadatak ovog potprograma je da ustanovi koji spoljašnji uređaj je tražio prekid, a zatim da omogući započinjanje servisnog potprograma koji je pridružen uređaju koji je tražio prekid.

Sl. 40 Veza spoljašnjih izvora prekida sa mikroprocesorom kod programskog opsluživanje prekida

Detekcija uređaja koji je tražio prekid realizuje se ispitivanjem stanja svakog pojedinog uređeja (polling). U pitanju je, dakle, tehnika veoma slična ranije opisanoj tehnici prenosa podataka. Razlika je jedino u tome što se ovde pri ispitivanju stanja uređaja sa izvesnošću zna da je bar jedan od uređaja spreman za prenos podataka, tako da se izbegava nepotrebna provera stanja. Ista ova ideja može se nešto efikasnije realizovati na taj način što će se umesto sukcesivnog adresiranja svih uređaja i očitavanja njihovog stanja adresirati i očitati samo jedan paralelni ulazni registar. Naime, moguće je da se svi signali stanja koje generišu pojedini uređaji povežu jednim paralelnim registrom (Sl. 40). Tada svaki bit ovog registra odgovara po jednom uređaju. U tom slučaju glavni servisni potprogram započinje očitavanjem sadržaja ovog registra i otkrivanjem bita u njemu čija je vrednost 1. (Pretpostavka je da se spremnost uređaja izražava kao viši logički nivo signala, što rezultuje postavljanjem odgovarajućeg bita na 1.) Zatim, glavni servisni potprogram, u nekoj tabeli u kojoj su zapisane adrese svih servisnih potprograma, pronalazi adresu programa koji odgovara detektovanom


uređaju i prenosi na njega dalje upravljanje radom računara (Sl. 41).

Sl. 41 Blok dijagram organizacije softvera kod programskog opsluživanja prekida

Sl. 42 Funkcionalna šema PIC čipa


Hardverske tehnike opsluživanja prekida koriste neku vrstu vektorske strukture da bi se ustanovilo koji je od spoljašnjih uređaja zatražio prekid. Budući da se ovaj podatak automatski određuje, moguće jeodmah generistati i adresu odgovarajućeg servisnog potprograma. Da bi se ovo realizovalo neophodno je da postoji ili više linija prekida vezanih za procesor, pri čemu se na svakoj od njih interno generiše drugačija adresa, ili da postoji specijalni čip za programsko upravljanje prekidom (P rogrammable interrupt controller – PIC). U principu, ovaj čip treba da sadrži onoliko registara koliko uređaja opslužuje. U svaki od registara se upisuje adresa memorijske lokacije na kojoj otpočinje odgovarajući servisni potprogram. Ovi registri se nazivaju "vektori prekida" i vezuju sa procesorom preko magistrale podataka. Osnovna funkcija ovog čipa je da. po prijemu signala sa nekog uređaja, generiše signal prekida i prosledi ga računaru. Računar odgovara IACK signalom, kojim potvrđuje prijem signala prekida. Zatim se u vektoru prekida pronalazi adresa servisnog potprograma i prebaci u magistralu podataka zajedno sa naredbom za poziv tog potprograma. Umesto adrese servisnog potprograma, vektor prekida može da sadrži i kompletnu naredbu koja treba da se prenese procesoru, a koja ne mora uvek biti naredba za poziv potprograma. Funkcionalna blok-šema PIC čipa prikazana je na slici (Sl. 42). Određivanje prioriteta

Sl. 43 Upravljanje višenivoskim prekidima

Očigledno je da poseban problem nastaje onda kada više uređaja istovremeno zatraži prekid. Naime, tada se postavlja pitanje koji servisni potprogram treba prvi da se izvrši. Odgovor na ovo pitanje zavisi od toga koji je od ovih uređaja u pogledu funkcije značajniji za rad celog računarskog sistema. Ako se radi o dve međusobno potpuno ravnopravne aktivnosti, kao što su, na primer, štampanje nekog izveštaja i zapisivanje (arhiviranje) podataka na neki medijum, onda može biti potpuno svejedno kojim će se redosledom ove dve operacije obaviti. Međutim, isto tako je moguće da jedna od aktivnosti bude prijem signala takta za časovnik realnog vremena, a druga štampanje informacija. U tom slučaju


je očigledno da kao prvo treba realizovati opsluživanje časovnika. Štaviše, čak i ako u ovom drugom primeru signali prekida nisu naošli istovremeno, već je recimo štampač prvi zatražio prekid, dok je signal takta naišao u toku opsluživanja štampača, i onda se štampanje privremeno prekida dok se ne opsluži časovnik. Svi ovi primeri ukazuju na potrebu da se različitim izvorima signala prekida pridruže različiti nivoi prioriteta u pogledu opsluživanja i da se zatim osmisli način na koji se to može realizovati. Na slici (Sl. 43) ilustrovan je rad jednog sistema u kome se izvršava osnovni program, a koji ima dva nivoa prekida. Viši nivo (nivo 0) pridružen je periodičnom signalu koji dolazi iz spoljašnjeg generatora takta. Ovaj signal aktivira servisni potprogram (sp 0) u okviru koga se ažurira časovnik realnog vremena (sekundi, minuti i sati). Signalu prekida koji dolazi sa štampača pridružen je niži nivo prioriteta (nivo 1). Opsluživanje ovog prekida obavlja servisni potprogram (sp 1), koji obavlja prenos karaktera od procesora ka štampaču i upravlja štampanjem. U svom normalnom radu računar start izvršava osnvni program. Nailazak signala takta uzrokuje privremeni prekid ovog Upamti sadržaj internih programa (1) i otpočinjanje sp 0 (2). Kada registara sp 0 završi svoj posao, računar nastavlja osnovni program (3), da bi ga ponovo prekinuo (4) kada naiđe novi signal takta i Upamti masku prekida ponovo aktivirao sp 0 (5). Za vreme rada potprograma sp 0 nailazi signal prekida sa štampača, kojim on obaveštava računar Formiraj novu masku da je spreman da primi sledeći karakter. Budući da ovaj signal ima manji nivo prioriteta on ne može prekinuti rad Omogući prekid potprograma sp 0, već čeka da sp 0 završi (enable) svoj rad. Nakon toga se aktivira sp 1 (6) čime otpočinje opsluživanje štanpača. U Skok na servisni potprogram koji odgovara toku rada potprograma sp 1 nailazi primeljenom signalu prekida ponovo signal takta. S obzirom da on ima viši prioritet, rad sp 1 se privremeno suspenduje (7) i otpočinje sp 0 (8). Kada Onemogući prekid sp 0 završi svoj rad, nastavlja se rad (disable) potprograma sp 1 (9). Konačno, po završetku rada štampača upravljanje se Vrati masku vraća na izvršavanje osnovnog programa (10), koji će signal takta ponovo prekinuti (11) itd. Vrati sadržaj internih Najjednostavniji i najčešće korišćeni registara sistemi prekida formiraju se tako što se svim izvorima prekida unapred pridruže Omogući prekid fiksni nivoi prioriteta koji se ne mogu (enable) menjati tokom rada. U slučaju softverske detkecije izvora prekida poštovanje nivoa prioriteta se ostvaruje tako što se return ispitivanje koji je je uređaj zatražio prekid započinje uvek od najvišeg nivoa. Kod Sl. 44 Servisni potprogram kod hardverskog sistema postoji posebna višenivoskog prekida


interna logika u okviru čipa (Sl. 42) koja obezbeđuje da se iz vektora prekida odabere servisni potprogram najvišeg prioriteta. Zabrana prekida servisnog potprograma na jednom nivou prioriteta od strane signala nižih prioriteta nejčešće se ostvaruje maskiranjem svih nižih nivoa. Ovi nivoi se demaskiraju kada se završi servisni potprogram. Tipična funkcija koju treba da obavi servisni potprogram prikazana je na slici (Sl. 44). Neki čipovi za upravljanje prekidom omogućavaju da se nivoi prioriteta programski menjaju tokom rada. Korišćenje ove mogućnosti zahteva izuzetno složen softver, pa se zato retko primenjuje. Konačno, treba napomenuti da se jednoj liniji prekida (koja vodi ka procesoru) često pridružuje više izvora. Svi ovi izvori imaju tada isti nivo prioriteta i njihova detekcija se, po pravilu, obavlja softverski. Pri tome, kao što je već rečeno, programska detekcija izvora podrazumeva ispitivanje sadržaja jednog registra. Prirodono je da ispitivanje prekida počne od prvog bita. Posle toga, kada naiđe sledeći signal prekida, ispitivanje treba da otpočne od prvog sledećeg bita u odnosu na onaj koji je bio izvor prethodnog prekida. Na taj način obezbediće se ravnopravan tretman svih izvora koji su na istom nivou prioriteta.

Osobine sistema prekida Osnovne prednosti koorišćenja sistema prekida za prenos podataka sastoje se u manjoj potrošnji procesorskog vremena i većoj brzini odziva pojedinih uređaja. Ove prednosti, naravno imaju i svoju direktnu cenu, koja se ogleda u potrebi za dodatnim hardverskim elementima. Ozbiljan problem predstavlja činjenica da sistem prekida unosi elemente slučajnosti u sam program. Naime, prekid je događaj koji može nastupiti bilo kada. Otuda je gotovo nemoguće da se formirani program u celosti proveri, jer bi to zahtevalo da se on pusti u rad i da se u svakoj njegovoj naredbi generišu svi mogući signali prekida i ispita ponašanje programa. Zbog toga se, za razliku od programa koji ne koriste prekid, ovde nikad sa sigurnošću ne može garantovati apsolutna ispravnost programa. Posebne teškoće u programiranju javljaju se pri odlučivanju kada prekid treba, akada ne treba dozvoliti. Sa gledišta prenosa većeg broja podataka između U/I uređaja i memorije sistem prekida je relativno neefikasan jer se veći deo vremena troši na prekid i nastavljanje osnovnog programa nego na sam prenos podataka. U takvim slučajevima pogodnija tehnika prenosa je direktan pristup memoriji. Direktan pristup memoriji Tehnika prenosa podataka koja se označava kao direktan pristup memoriji podrazumeva uspostavljanje direktne veze između U/I uređaja i memorije, tako da se prenos podataka odvija bez učešća centralne jedinice. Prenosom zapravo upravlja specijalni podsistem – DMA ( Direct memmory access). U principu za realizaciju ovog prenosa koriste se tri metode. Prva metoda sastoji se u tome da se potpuno obustavi rad centralnog procesora, da DMA podsistem preuzme upravljanje magistralama i obavi prenos podataka. Ova metoda je praktično neprimenljiva kod sistema koji treba da rade u realnom vremenu, jer postoji mogućnost da se ozbiljno ugrozi vreme odziva sistema na neki spoljašnji događaj. Zapravo, za sve vreme za koje procesor ne radi, on ne može reagovati na spoljašnje događaje. Sledeća metoda sastoji se u tome da DMA podsistem s vremena na vreme koristi poneki ciklus mikroprocesora za prenos podataka. To znači da u najvećem delu vremena procesor normalno radi i da se po neki put njegov rad prekine u


trajanju od jednog ciklusa. Gubitak ponekog ciklusa neće biti primetan kod standardnog korišćenja reačunara. Međutim, pri upravljanju procesima, kada računar radi u realnom vremenu, gubitak ciklusa se može negativno odraziti na one delove programa u kojima je realizovano softversko merenje vremena. Treća metoda zasniva se na ideji da se prenos podataka obavi tako da se uopšte ne remeti normalan ra dprocesora. Ovo se realizuje tako što DMA podsistem prenosi podatke samo u onim ciklusima rada procesora u kojima on ne koristi magistrale. Na taj način se osnovni program izvršava nesmanjenom brzinom, što je najopvoljnije ako se radi u realnom vremenu. Sa druge strane, ovaj metod je daleko najsporiji u pogledu prenosa podataka između U/I uređaja i memorije. Prilikom korišćenja računara za upravljanje procesima veoma retko se javlja potreba za prenosom velikog broja podataka. Otuda se tehnika prenosa preko direktnog pristupa memoriji gotov i n e sreće kod ovih sistema.

centralnom jedinicom jedinico m 9. Sprezanje U/I uređaja sa centralnom Ulazno izlazni uređaji se, po pravilu, vezuju za računar preko digitalnih ulaza i izlaza (PIO ili USART). To znači da se neki podatak iz ulaznog uređaja šalje do ulaznog porta PIO ili USART čipa. Odatle ga procesor preuzima korišćenjem jedne od ranije opisanih tehnika prenosa. Na isti način procesor u izlazni port PIO ili USART čipa smešta podatak koji treba da se prenese preko sistema za za spregu do izlaznog uređaja. U oba slučaja moguća su dva pristupa prenosu podataka. U prvom pristupu, koji se označava i kao kao "direktan U/I " ne postoji nikakva komunikacija između U/I porta i uređaja. Drugim rečima podrazumeva se da je neki uređaj postoji, da je on povezan sa portom i da se između porta i uređaja odvija komunikacija. Računar ni Sl. 45 Direktna veza U/I uređaja na koji način ne proverava da li je ta predpostavka tačna. Drugim rečima, program će izvršavati naredbe za prenos podataka, u smislu smislu komunikacije komunikacije sa odgovarajućim portom, čak i kada kada na tom portu nije fizički vezan nikakav uređaj. Drugi pristup je složeniji,ali i pouzdaniji. On se zasniva na ideji da U/I uređaj i port razmene informacije u pogledu postojanja podataka za prenos i spremnosti jedne ili druge strane da d a podatke prihvati. Ovaj vid prenosa se označava kao "U/I sa tehnikom rukovanja" (handshake). Sama ideja tehnike rukovanja predpostavlja da je U/I uređaj opremljen odgovarajućim elektronskim sklopovima koji omogućavaju uspostavljanje komunikacije, odnosno upravljaju prenosom podataka. Ovi uređaji se često označavaju kao "inteligentni U/I uređaji". Budući da postoji čitav niz U/I uređaja koji se koriste u gotovo svim računarskim primenama, pokazalo se da je efikasnije i ekonomičnije da se za njih razviju posebni sistemi za spregu. Ovi sistemi se prave kao posebni čipovi, a njihova struktura zavisi od uređaja koji se preko njih vezuju. Zajednička odlika svih sistema za spregu je da su programabilni, što znači da se mogu koristiti za spregu čitavog niza standardizovanih uređaja jedne namene. Sistemi za spregu se vezzuju U/I uređaj sa centralnom jedinicom preko PIO ili USART čipa.


Sl. 46 Veza U/I uređaja sa tehnikom rukovanja

Posmatrajmo, na primer tastaturu koja treba da se poveže sa računarom. Da bi se centralnoj jedinici prenela informacija koja predstavlja "jedan pritisnut taster" treba prepoznati koji je taster pritisnut i generisati kod koji mu odgovara. Pored toga, poželjno je da se uključi i sistem zaštite koji bi reagovao ako se istovremeno pritisnu dva ili više tastera. Sam način zaštite može biti dvojak – ili se privremeno blokira cela tastatura ili se pamte svi pritisnuti tasteri i redom prenose u procesor. Tastatura je zapravo jedna matrica prekidačkih kontakata povezanih u niz električnih kola. Pritiskom na taster zatvara se jedan prekidač, čime se zatvara jedno električno kolo i generiše električni impuls. Budući da je ovaj prekidač mehanički, nakon pritiskanja tastera doći će do kratkotrajne oscilacije elastičnog dela prekidača tako da će se u jednom kraćem vremenskom intervalu kontakt nekoliko puta uspostaviti i prekinuti, sve dok se prekidač ne umiri u zatvorenom položaju. Kod standardnih prekidača ova oscilacija traje oko dvadesetak milisekundi. za to vreme će se zaparvo generisati nekoliko kratkih impulsa, posle čega se mehanički kontakt umiri, dajući stabilni duži impuls. Ako bi se posmatrala izlazna linija koja vodi od datog tastera moglo bi se na osnovu registrovanja niza impulsa pogrešno zaključiti da je isti taster pritisnut više puta. Da bi se ovo izbeglo mora se ispitati da li se impuls na liniji stabilisao. Nema nikakve sumnje da bi se sve opisane funkcije mogle realizovati tako što bi se linija sa prekidača vodila direktno na neki od paralelnih ulaza računara u kome bi se, na osnovu odgovarajućeg programa, izvršile sve naznačene aktivnosti. Međutim, ovde se radi ipak o jednom ograničenom broju operacija koje se stalno ponavljaju i koje čak i ne zavise od tipa priključene tastature. Otuda nema potrebe da se mikroprocesor opterećuje ovim funkcijama. Mnogo ekonomičnije i efikasnije je da se napravi opšti sistem za spregu tastature sa računarom, koji bi realizovao sv navedene funkcije. Sam sistem može biti programabilan, što znači da je potrebno da se pre početka primene, preko centralne jedinice, u njega unesu podaci kojima se detaljno specifikuje o kojoj vrsti tastature se radi, kako su kodirani pojedini tasteri, koje vrste zaštite se žele itd. Ovaj sistem za spregu predstavlja vrstu računara u malom koji se može programirati i u okviru koga se može obaviti jedan ograničen skup operacija. Složenost sistema zavisi od složenosti U/I uređaja koji se preko njega spreže.


Jedan od mogućih načina realizacije prijema podataka u tehnici rukovanja ilustrovan je na Sl. 47. Predpostavimo da sistem za spregu (ili inteligentni uređaj) ima spreman podatak koji želi da prosledi mikroporcesoru. On će u tom slučaju da ispita da li je port za koji je vezan spreman da primi podatak (stanje BF signala). Ako jeste on generiše signal koji se s e označava kao STROBE signal. Istovremeno on će u svoj izlazni registar koji je vezan sa portom PIO čipa da smesti dati podatak. STROBE signal informiše PIO čip da podatke iz svog ulaznog porta treba da prenese mikroprocesoru. Sada PIO čip kao prvo generiše BF signal kojim signalizira da je njegov "bafer pun" ( buffer full), te da nije u stanju da prihvati druge podatke. Istovremeno PIO čip generiše i signal prekida (INT) i postavlja u registru stanja odgovarajući bit kojim ukazuje da ima podatak koji je spreman za prenos. Ako je linija prekida p rekida PIO čipa vezana za neki n eki od ulaza prekida, procesor će izvršiti prekid i u okviru okviru odgovarajućeg servisnog potprograma potprograma generisati READ (RD) signal i preneti dati podatak. Ako je, međutim, PIO čip vezan tako da se ne koristi signal prekida, onda će procesor u okviru potprograma koji realizuje tehniku pretraživanja detektovati informaciju o stanju porta PIO čipa, generisati READ (RD) signal i očitati podatak. Posle toga, PIO čip spušta na nulu BF signal, ukazujući tako da je spreman da primi novi podatak. Istovremeno se menja i informacija u registru stanja. Upravljačka magistrala Adresna magistrala

RD

CP U

P IO

INT

p o r t

podaci STROBE BF

Periferni uređaj uređaj ili il i sistem za spregu

Magistrala podata po dataka ka BF

Buffer full (generiše PIO)

1

STROBE Spoljno upravljanje upravljanje (generiše uređaj, prima PIO )

2 4

INT

Signal prekida prekida (generiše (generiše PIO, prima CPU CP U (?) ) READ signa s ignall (gene (generiše riše CPU C PU prima PIO)

čekaj RD

RD

3

1 Podaci na portu PIO čipa (i registru uređaja) 3 Magistrala podataka

Sl. 47 Unošenje podataka u tehnici rukovanja


.Tehnika iznošenja podataka je ilustrovana na Sl. 48 . Ovde proces započinje time što procesor pomoću upravljačkog WRITE (WR) signala i odgovarajuće adrese prenese podatak u port PIO čipa. Ovaj čip generiše BF signal, kojim sistemu za spregu ukazuje da ima podatak u portu. Ista informacija se upisuje i u registar stanja. Program za prenos informacija od procesora do porta će, po pravilu, ispitati stanje porta. na taj način se sprečava da se u port upiše drugi podatak pre nego što se prvi prenese do U/I uređaja. PIO čip generiše i signal prekida. (Ovaj signal sada sasvim sigurno nije vezan sa procesorom, ali bi teorijski mogao da se iskoristi ukoliko bi U/I uređaj bio takav da ima mogućnost detekcije prekida). Kada sistem za spregu izlaznog uređaja očita podatak iz svog ulaznog registra, on će o tome informisati PIO čip, šaljući mu STROBE signal. Nakon toga BF signal se spušta na nulu, što znači da je podatak prenet i da je PIO čip spreman da primi novi podatak. Istovremeno se menja i informacija u registru stanja.

Sl. 48 Iznošenje podataka u tehnici rukovanja


Računarsko upravljanje procesima

1. Vrste procesa Prema prirodi operacija koje se obavljaju u proizvodnim procesima, oni se mogu podeliti u tri kategorije: • Laboratorijski procesi Izvođenje složenih eksperimenata koji zahtevaju posebnu stručnost operatera ili testiranje ispravnosti odgovarajuće opreme. • Šaržni procesi Osnovna odlika šaržnih procesa je da se obavljanjem niza određenih operacija dobija jedan proizvod. Posle toga se ceo postupak ponavlja i dobija se sledeći proizvod. Između dva postupka može se promeniti specifikacija proizvoda, njegov sastav ili slično. Tipični primeri ovakvih procesa su proizvodnja hleba, valjanje ingota, proizvodnja paketa stočne hrane, proizvodnja karoserija automobila itd. Karakteristike šaržnih procesa su vreme pripreme u okviru koga se oprema priprema za otpočinjanje novog ciklusa proizvodnje i vreme operacije u toku koga se efektivno obavlja proizvodnja. Očigledno je da se vreme pripreme smatra izgubljenim vremenom i da je težnja da se odnos između vremena operacije i vremena pripreme što više poveća. • Kontinualni procesi Kontinualni procesi su procesi kod kojih se proizvodnja održava tokom dužeg vremenskog perioda (nekoliko meseci ili godina). Tipičan primer ovih procesa je proces prerade nafte u okviru koga se dobijaju različiti derivati. U toku proizvodnje moguće je menjanje odnosa pojedinih derivata ali to se postiže bez zaustavljanja samog procesa.

2. Osnovne funkcije računara u upravljanju procesom Funkcije računara koji je direktno spregnut sa procesom dele se u dve kategorije: • informacione funkcije • upravljačke funkcije Informacione funkcije koje obavlja računar odnose se na podatke iz procesa, kao što su prikupljanje i sortiranje podataka, njihovo pamćenje, analiza i prikazivanje. Suštinsko obeležje svih informacionih funkcija jeste da se njima ne menja proces ni na koji način. Naime, računar u informacionoj funkciji obezbeđuje samo tačne i blagovremene informacije o procesu i na taj način pruža pomoć operatoru pri donošenju upravljačkih odluka. S obzirom na izuzetan razvoj grafičkih mogućnosti računara, informacione funkcije najčešće predstavljaju najimpresivniji deo njegove primene. Za realizaciju ovih funkcija razvijeni su posebni softverski alati o kojima će kasnije biti više reči.

3.

Informacione funkcije –akvizicija podataka

Nezavisno od toga kakvu i koliko složenu upravljačku funkciju računar treba da obavi, prvi i neophodni korak u svemu tome je da se ustanove uslovi u kojima proces radi. Pod ovim uslovima se najčešće podrazumeva • stanje merne opreme • stanje opreme • stanje proizvoda


Samo se po sebi razume da se ovo stanje ocenjuje na osnovi prikupljenih podataka sa samog procesa kojim se upravlja, opreme pomoću koje se upravlja i proizvoda koji taj sistem proizvodi.

3.1.1. Stanje merne opreme Prvi korak u praćenju rada ili u upravljanju procesom predstavlja očitavanje mernih instrumenata. Operacija očitavanja može se obavljati u fiksnim vremenskim intervalima, na zahteva operatora, na zahtev programa koji se izvršava u računaru ili na osnovu signala koji dolazi sa procesa. Učestanost sa kojom se vrši očitavnjae pojedinih instrumenata je različita za razne promenljive. Ona se zapravo određuje u zavisnosti od očekivane brzine promene pojedinih promenljivih, što zavisi od dinamičkih karakteristika samog procesa. Signali koji dolaze sa merne opreme mogu biti analogni ili digitalni. U prvom slučaju računar će obaviti A/D konverziju, tako da će u svakom slučaju u računar biti smeštena numerička vrednost koja odgovara električnom signalu (strujnom ili naponskom) koji je dobijen sa instrumenta. Ova vrednost predstavnja takozvanu osnovnu (sirovu) meru, koja se pre svega ispituje sa gledišta ispravnosti rada instrumenta. Ovde se zapravo proverava da li izmerena vrednost ima smisla sa gledišta fizičkog značenja veličine koja se meri. Radi toga se u programu definišu granice u kojima se očekuje promena date veličine, a očitana vrednost se poredi sa datim granicama. Ove granice ne treba mešati sa siguronosnim granicama, koje ukazuju da je proces izašao iz opsega željenog ponašanja. Tako, na primer, ako se posmatra neka rotaciona mašina kod koje se meri položaj osovine i ako se zna da se osovina može maksimalno okrenuti za 60 0 u oba smera, onda svaka očitana vrednost koja odgovara uglu van ovog opsega ukazuje da ta vrednost nema fizičkog smisla i da se najverovatnije radi o neispravnosti mernog instrumenta. Sasvim je druga stvar ako se, recimo, želji upravljanje osovinom tako da okret nikad ne bude veći od 400. U tom slučaju vrednost signala koja odgovara uglu od 400 se definiše kao siguronosna granica i svako prekoračenje se tretira kao alarm. U toku provere osnovne mere treba imati na umu da je izmerena vrednost koju daje A/D konvertor, zapravo, smeštena u memoriju kao celobrojna promenljiva. Otuda se ona kao prvo mora pretvoriti u odgovarajući električni signal, o čemu je već bilo reči. Moguće je naravno, da se u procesu provere ispravnosti instrumenta koristi i celobrojna vrednost, ali se u om slučaju mora uspostaviti veza između celobrojnih vrednsoti i odgovarajućih fizičkih veličina. Pored proveravanja granica, na neispravnost instrumenta može da ukazuje i niz merenja koja međusobno značajno odstupaju. Na primer, kada se proces nalazi u fazi zagrevanja, prirodno je da izmerena temeperatura bude u stalnom porastu,pri čemu se u zavisnosti od toplotnih karakteristika materije koja se zagreva može predvideti i maksimalni očekivani porast između dva uzastopna očitavanja. Sukcesivna merenja u kojima bi temperatura čas rasla a čas opadala ili se menjala u neočekivano velikim skokovima ukazuju na neispravnost instrumenta. Treba istaći da jedno pogrešno očitavanje nije dovoljno da bi se instrument okvalifikovao kao neispravan. Naime, ono uvek može da bude uzrokovano nekim spoljnim kratkotrajnim poremećajem koji se superponira na signal sa mernog instrumenta. Otuda je neophodno da se greška očitavanja detektuje u više sukcesivnih merenja pre nego što se signalizira neispravnost instrumenta. Posle preliminarne provere osnovnih mera vrši se njihova transformacija u jedinice fizičkih veličina. Tako, na primer, ako se radi o ugaonom položaju koji se


meri preko potenciometra, onda se očitana vrednost napona na potenciometru (u) konvertuje u ugao (θ). Ako je maksimalni mogući napon u max i ako njemu odgovara maksimalni ugao θmax onda se ugao izračunava preko izraza θ θ = max u umax

Potrebno je zapaziti da pri ovoj transformaciji izmerena vrednost napona i maksimalna vrednost mogu biti dati bilo kao celobrojne promenljive, bilo kao vrednosti naponskog signala. Izvesno je pri tome da korisnik mora da poznaje i sam instrument i tip A/D konvertora koji će se koristiti, da bi mogao da definiše potrebne parametre. Korišćenje računara za ovu vrstu konverzije ima i dodatne prednosti koje dolaze do izražaja u slučaju eventualne zamene mernog instrumenta. Naime, upotreba drugačijeg potenciometra zahteva jedino da se u programu promene vrednosti dva parametara, posle čega sistem može mesmetano da nastavi svoj rad. Sledeća prednost koju pruža računar sastoji se u jednostavnoj realizaciji složenih nelinearnih relacija između izmerene vrednosti i fizičke veličine kou ona predstavlja. Na taj način prestaje potreba za čitavim nizom kompenzacionih tehnika koje se inače primenjuju u samoj mernoj opremi radi postizanja linearne zavisnosti između izmerene vrednosti i njoj odgovarajuće fizičke veličine. Transformacijom izmerene veličine u fizičke jedinice ne završava se proces obrade mernog signala. Signal se, naime, dalje obvrađuje sa ciljem da se iz raspoloživih podataka izvuče maksimalna informacija ili da se podaci obrade na najolji mogući način. Ovde se, pre svega, misli na na potrebu da se iz dobijenog signala eliminiše poremećaj ( šum merenja) koji se javlja kao oscilacija visoke učestanosti superponirana preko osnovne krive. Ovo se postiže postupkom filtracije signala, odnosno propuštanjem signal kroz filter koji ima sposobnost da propušta samo niže učestanosti, a da odseca više. Pri tome, ovde pojam "propuštanja signala" treba shvatiti krajnje figurativno. Radi se zapravo o algoritmu (programu) kojim se realizuje ista operacija koju bi ostvario i neki fizički filter kroz koji bi se signal propuštao. Pored filtracije, moguće je izvršiti i čitav niz drugih operacija nad signalom. Recimo, ako je merni instrument projektovan tako da pokazuje brzinu promene neke veličine, a želi se dobiti njen ukupan iznos,onda se vrši sabiranje sukcesivno prikupljenih podataka. Isto tako, ako imnsturment pokazuje ukupni iznos neke veličine, onda se oduzimanjem sukcesivnih vrednsoti dobija informacija o brzini promene te veličine. Ukoliko se ustanovi neispravnost u radu instrumenta, algoritam će o tome obavestiti operatora. To naravno, samo po sebi nije dovoljno, jer se mora odlučiti i šta će se, dok traje popravka ili zamena instrumenta, dešavati na procesu. Opšte važeći princip je da proces ne treba prekidati ako je to ikako moguće. U tom smislu, najčešće se neispravan merni podatak zamenjuje nekom brojnom vrednošću. To može biti poslednnji ispravno izmereni podatak ili se, ako se želi veća tačnost, može na osnovu jednog broja prethodno izmerenih podataka proceniti kakvi bi trebalo da budu budući podaci (ekstrapolacija podataka). U svakom slučaju, dužnost je projektanta računarskog upravljanja, da u dogovoru sa tehnologom koji poznaje sam proces, unapred predvidi proceduru koja će se primeniti u tom slučaju i da za nju napiše odgovarajući program. Napomenimo još, na kraju, da se danas proizvode merni instrumenti koji u semi imaju mikroprocesor koji obavlja čitav niz navedenih operacija. Takav instrument se, po pravilu, priključuje kao zaseban čvor na magistralu podataka i po


potrebi šalju izfiltrirane i konvertovane podatak. U svakom računarski upravljanom sistemu prikuplja se veoma veliki broj podataka (stotine, pa i hiljade). Imajući u vidu sve što je rečeno u pogledu obrade ovih podataka, jasno je da se akvizicija podataka realizuje preko namenskih, jednostavnih računarskih sistema (PLC, mikroračunarski sistem ili specijalizovani merni sistem) koji se vezuju na magistralu podataka. Ovi uređaji se često nazivaju i koncentratori podataka. Oni gotovo nikada ne komuniciraju međusobno, već šalju podatke na sledeći nivo gde se vrši njihova obrada u cilju određivanja upravljanja ili nadzora rada celog sistema.

3.1.2. Stanje opreme Računar se može upotrebiti i za praćenje stanja u kome se nalazi procesna oprema. Na primer, on može obavljati nadzor nad stanjem različitih pumpi, ventila, motora, kompresora, prekidača i druge opreme. Zadatak računara u ovom slučaju je da detektuje i upozori na zabranjene kombinacije položaja ventila, uslova za rad motora i slično. Ova vrsta nadzora može da spreči havarije, ozbiljna oštećenja opreme ili druge v rste materijalnih gubitaka. Procesni računari imaju značajnu ulogu i u detekciji valjanosti opreme i eventualnom predviđanju budućeg kvara. Tako se, na primer, merenjem protoka i temperature u okolini razmenjivača toplote dobija uvid u stanje površine razmenjivača, a time i u njegovu efikasnost. Isto tako, mogu se pratiti istrošenost mehaničkih komponenti, pregrejavanje kućišta motora ili preterano velike vibracije. Korišćenje računara za ispitivanje stanja opreme zahteva da se u svakom konkretnom slučaju ustanovi koje veličine i na koji način mogu da ukažu na probleme u funkcionisanju određenog dela opreme. Zatim se razvija programski zadatak koji, na osnovu definisanih relacija, obavlja ispitivanje opreme.

3.1.3. Stanje proizvoda Kvalitet proizvoda se može oceniti na osnovu merenja na samom procesu, na osnovu laboratorijskih analiza ili, pak.kombinacijom oba postupka. Računar može da primi iz procesa informacije o kvantitetu i kvalitetu proizvoda. Pored toga, mogu se uneti i rezultati laboratorijskih testova. Sve ove informacije on može brzo i efikasno da prosledi inžinjeru zad-ženom za kontrolu proizvoda. Veoma često računar prima neobrađene podatke iz različitih laboratorijskih analitičkih instrumenata kao što su spektrometri, hromatografi i slično. U tom slučaju računar se koristi i kao deo laboratorijske opreme za obradu mernih podataka. Tako na primer, p roizvodnja čelika pomoću elektrolučne peći uključuje izuzetno složene proračune za određivanje odgovarajućeg sastava mešavine sirovine i aditiva. Tokom procesa topljenja uzimaju se uzorci čelika i analiziraju pomoću spektrometra. Po pravilu je ovaj instrument vezan direktno za procesni računar koji analizira rezultat i na osnovu te analize određuje potrebne korekcije u količini aditiva. Najćešće se isti računar koristi i za upravljanje radom lučne peći. Nekad se osnovna funkcija koju ima računar svodi na izračunavanje vezano za laboratorijsku opremu ili za atestiranje te opreme.

3.1.4. Indirektna merenja Postoji čitav niz promenljivih koje nose bitne informacije o procesu, a koje se ili ne mogu meriti ili se to iz praktičnih razloga ne radi. Najćešći razlozi


koji sprečavaju merenje su: • nepostojanje odgovarajuće merne opreme, • suviše visoka cena mernih instrumenata, • izuzetno nepovoljni uslovi na mestu merenja (visoka temperatura, jake vibracije, prašina itd.) • promenljiva je izvedena veličina (npr. efikasnost) pa se ne može direktno meriti. Očigledno je da se jedna važna i nezamenljiva funkcija procesnog računara iskazuje i u određivanju ovakvih nemerljivih veličina na osnovu veličina koje se mogu meriti. Ovaj postupak se naziva indirektno ili izvedeno merenje i za njegovo izvođenje je neophodno da se uspostave relacije između veličnne koja se želi odrediti i odgovarajućih mernih veličina. Primeri nemerljivih veličina čije vrednosti izračunava računar su vlažnost drvenih opiljaka koji se koriste u proizvodnji papira, unutrašnja temperatura čeličnih ingota koji se šalju na valjanje, toplotna vrednost uglja koji se koristi za zagrevanje bojlera ili peći itd. Sve ove veličine se određuju posredno, na osnovu efekta koji imaju na tok procesa, odnosno na kvalitet proizvoda. Sledeću grupu nemerljivih promenljivih čine veličine koje se određuju direktnim preračunavanjem mernih podataka. Na primer, određivanje odnosa protoka pare i tečnosti u destilacionoj koloni, hemijski sastav i koncentracija u multikomponentnoj smeši i slično. Definisani parametri čine posebnu grupu veličina koje se mogu izračunati pomoću računara, a koje predstavljaju neku vrstu sumarne ocene performanse. Ovde spadaju različiti parametri efikasnosti kao što su potrošnja energije po jedinici proizvoda, koeficijent iskorišćenja, iznos energetskih i materijalnih gubitaka po jedinici proizvoda itd. Mogućnost dobijanja informacija o nemerljivim veličinama mogla bi da dovede do zaključka da se operator nepotrebno opterećuje novom količinom podataka. Situacija je, međutim, sasvim suprotna. Gotovo sve izvedene veličine predstavljaju neku vrstu sumarne ocene u okviru koje se čitav niz merenja sažima u manju grupu veličina izuzetno značajnih za ocenu stanja na procesu i suštinska su pomoć pri donošenju upravljačkih odluka. Pored toga, sve ove informacije su veoma važne za potpunije razumevanje samog procesa i predstasvljaju neophodne podatke koji se koriste pri analizi procesa.

Upravljačke funkcije Upravljačke funkcije koje obavlja računar obuhvataju direktno upravljanje procesom. U okviru ovih funkcija računar eksplicitno izračunava upravljanje i saopštava tu vrednost operatoru koji efektivno izvršava upravljačke akcije ( računar u otvorenoj sprezi) ili ih direknto prenosi na izvršne organe procesa ( računar u zatvorenoj sprezi). Postoji razlika između sistema kod koga računar radi u otvorenoj sprezi i sistema kod koga se upravljanje vrši u otvorenoj sprezi. Naime, u prvom slučaju računar prima informacije sa procesa i obavlja informacionu funkciju. Na osnovu podataka dobijenih iz računara operator donosi odluku o upravlljanju (Sl. 49-a). Međutim, sam postupak upravljanja realizovan je u zatvorenoj sprezi zato što se upravljačke akcije određuju na osnovu vrednosti izlaza procesa. Dalja nadgeadnja ovakvog sistema je sistem u kome je uloga operatora prepušptena računaru koji donosi odluke o upravljanju (Sl. 49-b). Dakle, u tom slučaju upravljanje se vrši u


zatvorenoj sprezi i računar se nalazi u zatvorenoj sprezi.

sistem

sistem

racunar

racunar

a)

b)

operator

Sl. 49 Upravljanje u zatvorenoj sprezi a) računar u otvorenoj sprezi, b) računar u zatvorenoj sprezi

Nasuprot navedenim sistemima, postoje procesi kod kojih se upravljanje unapred određuje i potpuno je nezavisno od vrednosti izlaza procesa. Tipični primeri ovakvih sistema su operacije koje traju utvrđen period vremena, pa se zadatak upravljačkog dela sistema svodi isključivo na to da se ulazna veličina održava na istoj vrednosti u datom intervalu vremena. Jedan takav sistem je toster kod koga se unapred određuje koliko će minuta biti uključen. Pri tome se ostavlja korisniku da sam proceni kvalitet hleba i odabere odgovarajuće vreme. nezavisno od toga da li j ova procena dobra ili loša, toster će ostati uključen u zadatom vremenskom periodu, a kao rezultat dobiće se dobro ispečen, pregoreo ili skoro nepečen hleb. Opisani sistemi pripadaju kategoriji upravljanja u otvorenoj sprezi. Pri tome je jasno da se sama funkcija upravljanja može poveriti računaru koji u tom slučaju radi u otvorenoj sprezi i realizuje upravljanje u otvorenoj sprezi. Očigledno je da se upravljanje u otvorenoj sprezi može primenjivati samo kod određenih klasa procesa, kod kojih se ne očekuju poremećaji koji bi mogli da zahtevaju promenu upravljačke strategije tokom odvijanja procesa. Pored toga, pošto je sama upravljačka funkcija relativno jednostavna, za njenu realizaciju se najčešće koriste posebne vrste mikroračunarskih sistema kao što su mikrokontroleri, programabilni logički kontroleri ili sistemi za numeričko upravljanje, o čemu će kasnije biti više reči. Upravljačke funkcije računara dele se u tri osnovne kategorije: • direktno digitalno upravljanje • plansko upravljanje • nadzor nad radom procesa (supervizija) Direktno-digitalno upravljanje

Direktno digitalno upravljanje se najčešće odnosi na upravljanje u zatvorenoj sprezi. Ono se odlikuje direktnim sprezanjem procesa sa računarom u kome se, na osnovu mernih signala, izračunavaju upravljački signali koji se prenose na izvršne organe. U principu osnovni zadaci ovakvih sistema upravljanja su da se obezbedi održavanje nekih veličina na zadatoj konstantnoj referentnoj vrednosti


( zadatak regulacije) ili da se obezbedi promena izlaznih veličina u skladu sa promenom zadatih referentnih signala ( zadatak praćenja). Imajući u vidu složenost samih procesa jasno je da i algoritmi upravljanja mogu da budu veoma složeni. U teoriji sistema automatskog upravljanja razvijen je čitav niz metoda koje se kreću od veoma jednostavnih linearnih zakona upravljanja do kompleksnih sistema optimalnog, adaptivnog ili fazi upravljanja. Neupuštajući se za sada u detaljniji prikaz ovih metoda može se samo reči da se u okviru optimalnog upravnjanja, algoritam određuje tako što se minimizira ili maksimizira neki unapred definisan kriterijum (minmum potrošnje goriva, maksimalna iskorišćenost materijala, itd.). Adaptivno upravljanje je pristup kod koga se jedan algoritam upravljanja neprekidno menja tako da se adaptira na promenjene uslove rada samog procesa. Konačno, fazi upravljanje je metodologija u okviru koje se sam zadatak upravljanja specificira na poseban način. Umesto klasičnog crno-belog pristupa u kome su postavljeni zahtevi ispunjeni ili nisu ispunjeni, ovde se polazi od ideje da zahtev može biti ispunjen u izvesnom stepenu. Tako se na primer pri definiciji zahteva za rad rashladnog uređeja ne očekuje da on održava temperaturu na tačno definisanoj vrednosti, već se sistem projektuje tako da ostvarena temperatura bude u prihvatljivim granicama, pri čemu se svakoj vrednosti temeperature pridružuje stepen (mera) u kojoj se ona može smatrati prihvatljivom. Raznolikost algoritama upravljanja, a pre svega njihova kompleksnost uslovljava i vrstu računarskog sistema u okviru koga se može realizovati dati algoritam. Za jednostavne zakone upravljanja mogu se koristiti mikrokontroleri ili programabilni logički kontroleri, dok je za složenije algoritme neophodno koristiti veće programabilne kontrolere ili industrijske PC računare. Plansko upravljanje

Plansko upravljanje obuhvata upravljanje u kome se računar koristi za genersinje pobudnih signala kojima se realizuje niz unapred određenih operacionih koraka. Svi nizovi operacija se moraju definisati unapred i to tako da se pokrije širok opseg radnih uslova koji se očekuju. Pojedini operacioni koraci mogu biti uslovljeni protokom vremena ili signalima povratne sprege na osnovu kojih se ustanovljava da li su se stekli uslovi da se jedan korak završi. Plansko upravljanje obuhvata više posebnih kategorija. • Programsko upravljanje Plansko upravljanje obuhvata prevođenje procesa iz jedne radne tačke u drugu uz minimum utrošene energije i vremena. Najćešće se koristi za puštanje procesa u rad i njegovo zaustavljanje. Naime, prilikom puštanja procesa u rad neophodno je izvršiti dijagnostičke testove kojima se ispituje stanje svih elemenata sistema. Zatim se, ukoliko su svi elementi spremni za rad, pristupa njihovom dovođenju u radno stanje. Pod ovim se podrazumeva na primer zagrevanje ulja u različitim hidrauličnim uređajima, postizanje odgovarajućeg pritiska u pne umatskim uređajima, puštanje motora u rad itd. Tek kada su svi elementi u stanju u kome mogu ispravno da funkcionišu sistem se pušta u rad i generišu se upravljački signali koji po nekoj unapred zadanoj trajektoriji sistem dovode u radnu tačku, nakon čega se zatvara projektovana povratna sprega i kontroleri počinju sa radom. Pri tome, u svim ovim fazama rada sistema mogu da postoje i lokalne pomoćne povratne sprege koje upravljaju radom pojedinih delova sistema. Tako, na primer, vođenje sistema u neku radnu tačku može da se ostvari zadavanjem reference koja definiše željenu trajektoriju, dok odgovarajući podsistemi


upravljanja obezbeđuju praćenje te trajektorije. U tom smislu, programsko upravljanje javlja se kao svojevrsna nadgradnja nad direktnim digitalnim upravljanjem.

• Sekevencijalno upravljanje

Sekvencijalno upravljanje je u suštini veoma slično planskom upravljanju. Razlog zašto se ono izdvaja kao posebna kategorija leži u činjenici da se radi o specifičnoj vrsti šaržnih procesa koji se odvijaju kroz niz jasno definisanih koraka. U okviru svakog koraka odvija se neka akcija čije je trajanje određeno ili protokom vremena ili nastankom nekog spoljnjeg događaja. To nadalje znači da se aktivnosti u okviru jednog koraka mogu predstaviti pomoću logičke funkcije koja povezuje stanje na procesu sa aktivnošću na ulazu u proces. U skladu sa time može se reči da se sekvencijalno upravljanje sastoji iz logičkog upravljanja koje definiše logičku funkciju i sekvenciranja u okviru koga se na osnovu protoka vremena ili ispunjenosti određenih uslova određuje redosled izvođenja logičkih funkcija. U cilju iliustracije sekvencijalnog upravljanja posmatra se proces dobijanja dvokomponentne smeše u jednom reaktoru (Sl. 50). Proces se odvija tako što se u reaktor ubace obe komponente u određenoj srazmeri. Pri tome se udeo svake komponente u smeši određuje zadavanjem pritiska u reaktoru (p1 za prvu komponentu i p2 za obe komponente zajedno), dok je za obavljanje hemijske reakcije neophodno da se smeša drži na nekoj zadanoj temeperaturi θ u vremenskom Sl. 50 Formiranje dvokomponentne smeše intervalu od 30 minuta. Kada je hemijska reakcija završena dobijena smeša se izbacuje iz reaktora. Proces zagrevanja reaktora obavlja se pomoću regulacije protoka tople vode u omotaču reaktora. Na osnovu opisa samog procesa sekvenca koju treba realizovati može se opisati na sledeći način: Ako je pritisnut taster START tada otvori ventila A Ako je pritisak veći ili jednak od p1 tada zatvori ventila A i otvori ventil B Ako je pritisak veći ili jednak od p2 tada zatvori ventil B Ako su ventili A i B zatvoreni tada pusti mešalicu u rad Ako mikser radi tada pusti kontroler temperature u rad Ako je temepreratura veća ili jednaka od θ tada startuj merač vremena Ako je izmereno vreme veće ili jednako od 30 minuta tada isključi kontroler (zatvori dovod tople vode), zaustavi mešalicu i otvori ventil C Iz opisanog primera uočava se da je svaki korak sekvence definisan


rečenicom (iskazom) oblika

ako (uslov) tada (akcija)

što je omogućilo da se razviju posebni programski jezici za realizaciju sekvencijalnog upravljanja, o čemu će kasnije biti više reči. Pored toga, potrebno je uočiti i da pojedini koraci sekvencijalnog upravljanja mogu u sebi da uključe i pokretanje kontrolera za upravljanje u zatvorenoj sprezi. U tom smislu, sekvencijalno upravljanje se takođe javlja kao svojevrsna nadgradnja nad direktno digitalno upravljanje.

• Numeričko upravljanje

Numeričko upravljanje takođe predstavlja upravljanje koje se definiše nizom unapred utvrđenih operacija. U osnovi radi se o upravljanj у radom alatnih mašina na osnovu geometrijskih i tehnoloških podataka. Naime, prio obradi nekog predmeta na alatnim mašinama potrebno je definisati relativni položaj izme đu

alata i predmeta koji se obrađuje (geometrijski podaci), kao i brzinu rotacionih i translatornih pomeraja, vrstu alata, dovod rashladne tečnosti itd. (tehnološki podaci). Ovi podaci se kodiraju pomoću alfanumeričkih zapisa. Niz takvih zapisa definiše proces kompletne proizvodnje nekog mašinskog elementa. Samo upravljanje realizuje se tako što se alfanumerički zapisi obrađuju i iz njih se određuju referentne vrednosti za servomehanizme koji upravljaju rotacionim i translatornim delovima alatne mašine. Činjenica da se upravljanje generiše na osnovu alfanumerički kodiranih podataka dovela je do toga da se ovo upravljanje označava kao numeričko upravljanje. Za razliku od drugih tipova upravljanja koji se razvijaju za bilo koji proces, ovde se radi o upravljanju koje je namenjeno isključivo za jednu posebnu vrstu mašina. Otuda su za realizaciju numeričkog upravljanja prvobitno bili razvijeni posebni uređaji. Tek kasnije, u realizaciji upravljanja uključeni su i računari, ali se ipak, ovaj tip upravljanja izdvojio u zasebnu oblast koja se izučava i razvija nezavisno od drugih tipova upravljanja. Supervajzorsko upravljanje

Supervajzorsko upravljanje obezbeđuje nadzor nad radom procesa (Sl. 51). Ono pre svega obuhvata metodičan, kvantitativni pristup, određivanju najboljih referentnih vrednosti koje treba zadati pojedinim sistemima koji ostvaruju direktno digitalno upravljanje. Ove referentne vrednosti se određuju bilo kao funkcije vremena, bilo kao funkcije parametara sistema. Pri tome se pod parametrima sistema opodrazumevaju svojstva sirovina, specifikacija gotovih proizvoda, spoljni poremećaji i ekonomski faktori. Uzimajući sve ove veličine u obzir, teži se maksimiziranju performasi celog sistema u okviru bilo kojih radnih ograničenja. Pored određivanja referentnih vrednosti zadatak supervajzorskog upravljanja je i da vodi računa o mogućim predhavarijskim situacijama i da o tome obavesti operatora ili preduzme neke druge aktivnosti koje bi dovele do sprečavanja havarije. Ova vrsta upravljanja nije potpuno automatizovana u velikom broju praktičnih primena.Naime, računar koji obavlja nadzor radi u otvorenoj sprezi. To zapravo znači da on obavlja informacionu funkciju i na osnovu nekog unapred definisanog postupka predlaže operatoru niz upravljačkih akcija koje bi trebalo zadati sistemu. Sama odluka prepuštena je operatoru. Osnovni razlozi koji uslovljavaju ovakva rešenja leže u izuzetnoj složenosti sistema i nemogućnosti da se svi relevantni faktori unesu u algoritam. U poslednje vreme ulažu se napori da se na ovom


nivou primene rezultati teorije ekspertskih sistema, neuronskih mreža i fazi upravljanja. To zapravo znači da se teži projektovanju algoritama za donošenje odluka koji bi mogli da u velikoj meri emuliraju sposobnosti operatora. Kod jednostavnijih sistema nadzor je potpuno automatizovan. To zapravo znači da računar radi u zatvorenoj sprezi. Nema nikakve sumnje da postoji težnja da se sve veći deo funkcija nadzora automatizuje i prepusti računaru. U tom smislu velika pažnja se posvećuje teoriji odlučivanja, kao i razvoju ekspertskih sistema i sistema za prepoznavanje oblika. Budućnost će pokazati u kojoj meri će ovakvi sistemi noći da u potpunosti zamene ljudska ćula i ljudsku sposobnost rasuđivanja.

Sl. 51 Supervajzorsko upravljanje

3. Hijerahijsko upravljanje procesima pomoću računara Računar može obavljati samo informacionu funkciju. U tom slučaju govori se o nadgleadnju procesa pomoću računara. Sledeći korak je operatorski vođen računarski upravljački sistem kod koga operator obavlja upravljačku funkciju. U svom radu on koristi informacije i preporuke koje daje računar. Krajnji stepen automatizacije čine sistemi kod kojih je odluka o upravljačkim akcijama u potpunosti prepuštena računaru. Čest je slučaj da se kod složenih sistema računar nađe u svim prethodno navedenim funkcijama, pri čemu on istovremeno obavlja upravljanje u zatvorenoj sprezi, kao i sekvencijalno i supervajzorsko upravljanje. Nadalje se računarske funkcije mogu proširiti i na mrežu koju čini više procesnih jedinica. na taj način dobija se mogućnost za računarsko upravljanje celim proizvodnim sistemom. U jednoj proizvodnoj organizaciji na sledećem, logički višem, nivou javlja se potreba za planiranjem proizvodnje i upravljanje radom celokupne organizacije.


Računar se uspešno i efikasno koristi i pri rešavanju ovakve grupe zadataka. Sve aktivnosti računara nisu nezavisne i ne treba ih posmatrati izdvojeno, već kao jedan jedinstveni poslovni informacioni i upravljački sistem. Malo je sistema izgrađenih od malog broja relativno jednostavno povezanih elemenata. Realna situacija je upravo obrnuta – U većini proizvodnih sistema sreće se izuzetno mnogo zatvorenih upravljačkih petlji. Kod rafinerija i drugih hemijskih kompleksa ovaj broj se penje i do hiljadu. Neke analize pokazuju da oko jedne trećine svih proizvodnih postorjenja u SAD-u imaju između 100 i 1000 zatvorenih petlji. Iako sve one nisu vezane za upravljanje jednim istim procesom, ipak između njih postoji interakcija koja se mora uzeti u obzir prilikom upravljanja. Upravljanje jednim iole složenijim proizvodnim sistemom zahteva čitav niz aktivnosti kao što su: • koordinacija poruđbina sa planom proizvodnje i transportnim mogućnostima; • upravljanje svakim pogonom, kao i koordinacija potražnje sirovina od strane pojedinih pogona; • upravljanje stanjem sirovina i gotovih proizvoda u skladištima; • blagovremeno snabdevanje sirovinama; • opravke i preventivno održavanje opreme; • rukovođenje osobljem koje radi u pogonima; • istraživanje i razvoj radi povećanja kvaliteta i produktivnosti, kao i razvoja novih proizvoda. Ostvarenje svih ovih zahteva dovodi do izuzetne složenosti celokupnog sistema. Verovatno je najozbiljniji problem činjenica da postoji toliko mnogo stvari kojima treba upravljati i to brzo i efikasno. Uz to dolaze problemi ograničenih resursa (sirovina, energije, kapaciteta pogona itd.), kao i pouzdanosti opreme. U jednom procesu koji se odvija u više faza otkazivanje opreme u jednoj fazi može proizvesti efekat "srušenih domina" i praktično dovesti do raspada celog sistema. Sledeće ograničenje je raspoloživo vreme u kome treb a izvršiti pojedine operacije i koje je ograničeno tehzničkim karakteristikama pojedinih uređaja. Jednom rečju, zahtevi u pogledu efikasnosti, tačnosti i vremenske ograničenosti mogu komplikovati problem do krajnjih granica, pa čak i dovesti u pitanje njegovu rešivost. Radi se, zapravo, o tome da su neke stvari previše složene i prevazilaze našu sposobnost praćenja bilo da tome pristupa pojedinac, bilo da se radi o čitavom timu. Postoji previše aspekata, previše interakcija koje se prebrzo odvijaju, prevelika akumulacija podataka koje bi trebalo prihvatiti, obraditi i doneti odgovarajuće optimalne odluke. Problem kompleksnosti prisutan je u ljudskom društvu veoma dugo. Mnogo pre nego što je razvijena savremena industrija i proizvodni sistemi, ljudi su se sretali sa problemom upravljanja složenim sistemima. Zapravo, onog časa kada je ljudska zajednica prevazišla okvire jednog sela, javio se problem organizacije upravljanja tom novostvorenom zajednicom – državom, koja je trebalo da ostvaruje koordinirane akcije na dobrobit svih stanovnika. Još u starim civilizacijama taj problem je rešavan tako što su predstavnici centralne vlasti bili raspoređeni po selima gde su rukovodili njihovim aktivnostima. Jednu od osnovnih prepreka predstavljao je problem komunikacije radi usaglašavanja aktivnosti. U tom smislu smatra se da je razvoj pisma i formiranje odgovarajućih zakonika bio značajan korak napred u celoj organizaciji, jer je time omogućeno da se sve odluke i sva pravila distribuiraju uniformno po celoj zemlji. Osnovni princip organizacije starih civilizacija zadržan je i do naših dana. Kao prvo, vrši se podela dužnosti. Ona je veoma često geografska, tako da se sreću,


na primer, savezni, republički, regionalni i opštinski organi uprave. Deoba se isto tako može sprovesti i po vrsti poslova, kao što su obrazovanje, trgovina, zdravstvo, istraživanje itd. Kada se obavi podela, formira se ekipa koja je zadužena da upravlja svakim pojedinim delom. Ova ekipa radi u skladu sa propisima i načelima koje dobija od istorodne organizacije na višem nivou (opština od regiona, ovaj od republike itd.). Sa svoje strane, ova ekipa razrađuje dobijene naloge, prilagođava ih specifičnim uslovima koji vladaju u datom okruženju i predaje ih onim delovima koji se nalaze u njenoj nadležnosti.

Sl. 52 Hijerarhijski nivoi upravljanja

Uzimajući u obzir stečena iskustva u oblasti upravljanja društvenom zajednicom, prirodno je da se i proizvodni procesi organizuju na istim osnovama. I ovde se prvo vrši podela posla identifikovanjem celina koje mogu relativno


nezavisno da operišu. Za svaku od ovih celina projektuje se poseban upravljački sistem koji radi na osnovu refernentnih vrednosti i ograničenja ("uputstva i načela"), koje dobija od nadređenih sistema obrađujući pri tome informacije dobijene merenjem na pridruženom području. Sa nastankom industrijske revolucije i razvojem velikih proizvodnih sistema došlo se do organizacije koja bi se mogla opisati na sledeći način. U jednom pogonu nizom uređaja i mašina upravljanje se ostvaruje uz pomoć zatvorenih povratnih sprega. Merenja izlaza i stanja pojedinih upravljačkih petlji prikazuju se u centralnoj operaotrskoj prostoriji u kojoj postoje i uređaji za promenu parametara i referentnih vrednosti. Svaki pogon, u zavisnosti od složenosti ima jednog ili više operatora. Izveštaji o radu pojednih pogona šalju se poslovođi celog sistema ili grupi poslovođa, ako je sistem toliko složen da svaki od poslovođa prati samo jedan njegov aspekt. Na osnovu ovih izveštaja poslovođa daje uputstva operatorima za budući rad i koordinira rad svih pogona. Deo informacija koje primaju poslovođe prosleđuje se rukovodiocu proizvodnje koji ih obrađuje. Na osnovu rezultata obrade, kao i drugih podataka, rukovodilac kreira proizvodnu strategiju i izdaje odgovarajuća uputstva poslovođama. Konačno informacije o proizvodnji, koja predstavlja samo jedan od poslovnih funkcija, kombinuju se sa svim ostalim podacima koji se prikupljaju u okviru ostalih poslovnih funkcija kao što su nabavka, skladište, transport, finansije itd. i na osnovu toga se formira globalna poslovna politika. Dakle, ceo sistem organizovan je kao država u malom i podeljen u hijerarhijske upravljačke nivoe. Podela upravljanja na hijerarhijske nivoe nije jednoznačna u smislu da se svaki nivo, u zavisnosti od čitavog niza okolnosti, može deliti na više podnivoa. U funkcionalnom smislu uočavaju se logičke celine prikazane na (Sl. 52). Najniži, prvi nivo obuhvata širok spektar zadataka kao što su prikupljanje mernih podataka, zatim lokalne, jednostavne upravljačke petlje, sekvencijalno upravljanje, alarmiranje i autodijagnostikovanje otkaza. Na sledeće, višem nivou obavljaju se nadzor i komunikacija sa operatorom. U okviru nadzora određuju se referentne vrednosti za niži nivo, ali i koordinacija nad delom sistema sa nižeg nivoa, kao i reakcija na alarmne situacije. Pored toga, na ovom nivou se određuje redosled izvođenja operacija na nižem nivou. Treći nivo obuhvata pripremu izveštaja o proizvodnji u delu sistema nad kojim se vrši nadzor i o podacima vezanim za osnovne elemente proizvodnje (potrošnja materiajla, energije itd.). Na ovom nivou vrši se i analiza performansi pojedinih delova sistema. Na osnovu dobijenih rezultata obavlja se planiranje proizvodnje, predviđaju transportne potrebe, optimiziraju troškovi i slično. Koordinacija rada celina nad kojima se vrši nadzor obavlja se na četvrtom nivou. Tipične aktivnosti na ovom nivou su praćenje sirovina, upravljanje redosledom obavljanja pojedinih funkcija, koordinacija nadzora itd. Sl. 53 Elemenat odlučivanja Konačno na najvišem nivou


kreira se celokupna poslovna politika preduzeća i upravlja svim poslovnim funkcijama. Ove aktivnosti obuhvataju poslove nabavke, proizvodnje, prodaje, kontrole kvaliteta, razvoja, kao i poslove finansijske i kadrovske s lužbe. Izložena podela odgovara jednoj tipičnoj organizaciji sistema odlučivanja u nekoj fabrici. Svaki elemenat odlučivanja (Sl. 53) prima naredbe sa višeg nivoa i šalje informacije ka tom nivou. Na osnovu primljenih naredbi, informacija sa nižeg nivoa i ograničenja koja se nameću na istom nivou, ovaj elemenat izdaje naredbe (donosi odluke) nižem nivou i šalje informacije elementima na istom nivou (koje za njih predstavljaju ograničenja). Na svakom sledećem nivou objedinjuju se informacije više elemenata sa nižeg nivoa, tako da cela hijerarhijska struktura ima oblik piramide.

4. Centralizovano i distribuirano računarsko upravljanje Izložena podela takođe prati i deobu celog sistema sa aspekta potrebnog vremena odziva (reakcije) na pojedinim nivoima. Na dnu piramide, gde se ostvaruju brze sprege sa samim procesom, očekuju se brze reakcije (merene milisekundama ili sekundama). Na sledećem nivou, na kome operator nadgleda proces vreme za ažuriranje podataka i odgovarajuće reakcije meri se sekundama ili minutima. Kako se napreduje ka vrhu piramide, tako raste broj podataka koje treba uzeti u obzir pri donošenju odluke, kao i složenost zahtevanih izračunavanja, ali i vreme koje je na raspolaganju da se ta odluka donese. Imajući u vidu ovu činjenicu, kao i istorijski razvoj računarske opreme, u smislu brzine, kapaciteta i propusne moći, prirodno je što se sa primenom računara u upravljanju otpočelo na trećem i četvrtom nivou. Tek kasnije, sa razvojem opreme i softverskih alata za spregu računara i procesa upravljanje je moglo da se realizuje i na drugom nivou, da bi postepeno sa povećanjem brzine rada računara bilo spušteno i na prvi nivo. Paralaleno sa time dolazi i do automatizacije funkcija na najvišem nivou. Za uspešno objedinjavanje svih tih funkcija bilo je neophodno da se pored računarske opreme, razvije i odgovarajuća metodologija koja se u najvećoj meri zasniva na teoriji odlučivanja i ekspertskim sistemima. Prvi koraci u primeni računara na srednjim hijerarhijskim nivoima svodili su se na obavljanje informacione funkcije koje su olakšavale operatoru ili poslovođi donošenje upravljačkih odluka. Pri tome računar nije morao ni da bude u direktnoj sprezi sa procesom, već je podatke mogao da dobija povremeno posredstvom nekih od prenosnih medija (npr. papirne ili magnetske trake). Čak i kada su pojedini nivoi odlučivanja bili potpuno automazizovani, retko je dolazilo do potpunog isključivanja čoveka. Osoblje je zadržavano u blizini, da posmatra rad računara, iako su inžinjeri upravljanja, koji su projektovali sistem pokušavali da dokažu rukovodstvu firme da to nije potrebno. Prvi koraci u primeni računara na srednjim hijerarhijskim nivoima svodili su se na obavljanje informacione funkcije koje su olakšavale operatoru ili poslovođi donošenje upravljačkih odluka. Pri tome računar nije morao ni da bude u direktnoj sprezi sa procesom, već je podatke mogao da dobija povremeno posredstvom nekih od prenosnih medija (npr. papirne ili magnetske trake). Čak i kada su pojedini nivoi odlučivanja bili potpuno automazizovani, retko je dolazilo do potpunog isključivanja čoveka. Osoblje je zadržavano u blizini, da posmatra rad računara, iako su inžinjeri upravljanja, koji su projektovali sistem pokušavali da dokažu rukovodstvu firme da to nije potrebno.


Sl. 54 Centralizovano računarsko upravljanje

Prvi koraci u primeni računara na srednjim hijerarhijskim nivoima svodili su se na obavljanje informacione funkcije koje su olakšavale operatoru ili poslovođi donošenje upravljačkih odluka. Pri tome računar nije morao ni da bude u direktnoj sprezi sa procesom, već je podatke mogao da dobija povremeno posredstvom nekih od prenosnih medija (npr. papirne ili magnetske trake). Čak i kada su pojedini nivoi odlučivanja bili potpuno automazizovani, retko je dolazilo do potpunog isključivanja čoveka. Osoblje je zadržavano u blizini, da posmatra rad računara, iako su inžinjeri upravljanja, koji su projektovali sistem pokušavali da dokažu rukovodstvu firme da to nije

potrebno. Sa povećanjem brzine i kapaciteta računara proširivala se i njegova primena na upravljanje procesom, tako da se postepeno došlo do centralizovanog računarskog upravljanja kod koga je računar obavljao onoliko različitih upravljanjčkih aktivnosti koliko su to dozvoljavale njegove tehničke karakteristike (Sl. 54). Upotreba centralizovanih računarskih sistema pojednostavljuje i olakšava čitav niz poslova vezanih za upravljanje proizvodnjom. Međutim, njihova primena je otvorila potpuno novo područje problema. Tako razvoj softvera za centralni računar zahteva koordinaciju aktivnosti više programera od kojih svaki radi na određenom aspektu programa. Pored toga javlja se potreba za posebnom vrstom operativnog sistema koji treba da obezbedi ravnomernu podelu memorije i pristup procesoru između podsistema, istovremeno vodeći računa o postojećim prioritetima. Realizacija upravljačkog projekta zahteva da se manje – više svi glavni delovi sistema razvijaju paralelno. Pošto su mnogi od ovih delova međusobno povezani, grešeke u projektovanju ili u programiranju prenose se na ceo sistem i veoma teško se otkrivaju. Zbog toga treba da se razvije poseban postupak koji bi omogućio testiranju rada ovakvih sistema pre nego što se pristupi njifovom praktičnom korišćenju. Konačno, čak i kada bi ceo projekat bio uspešno okončan, otkaz samo jedne komponente u sistemu može da dovede do prekida rada računara, a time i do zastoja u proizvodnji. Sledeći analogiju sa organizacijom ljudskog društva, moglo bi se reći da je ideja o upravljanju celim proizvodnim procesom jednim računarom velike procesorske moći analogna totalitarnom društvu u kome je vlast poverena samo


jednom čoveku. Mnogi autori navode da je korišćenje centralnih računarskih sistema inžinjere i rukovodioce dovodilo do očajanja. Otuda nije ni čudo što su računari veoma sporo prodirali na ovo područje. Jedan od uspešnih načina da se reše složeni problemi zasniva se na njihovoj deobi na više problema manje složenosti, koji se mogu zasebno rešavati. U analogiji sa organizacijom vlasti to bi odgovaralo formiranju različtih ministarstava kojima je povereno odlučivanje u određenim područjima. Kod proizvodnih procesa ovaj pristup pretpostavlja korišćenje većeg broja mikroračunara, tako da svaki od njih obavlja po jedan ili više jednostavnijih upravljačkih zadataka. na taj način se došlo do distribuiranih upravljačkih sistema. Razvoj i primena distribuiranog upravljanja omogućeni su tek sa pojavom mikroračunara, čija je niska cena dovela do toga da je celokupni distribuirani računarski upravljan sistem postao ekonomski isplativiji od centralizovanog. Pri

Sl. 55 Distribuirano uporavljanje – niži hijerarhijski nivoi

tome, ovde treba imati na umu da se pri određivanju cene projektovanja i realizacije sistema, pored same računarske i prateće opreme, uračunava i ljudski rad koji se ulaže u realizaciju odgovarajućeg softvera. U najvećem broju savremenih realizacija sistema upravljanja koristi se distribuirani hijerarhijski pristup. Naravno, svaka realizacija je različita i u sebi nosi specifičnosti proizvodnog procesa kojim se upravlja. Uprkos tome, moguće je naznačiti neke osnovne karakteristike koje se sreću kod velikog broja s istema. Na hijerahijski najnižem nivou ostvaruje se prikupljanje podataka, vrši se autodijagnostika uređaja, puštanje u rad i zaustavljanje uređaja, izvršavaju se lokalne upravljačke petlje i sekvencijalno upravljanje. Podaci sa ovih lokalnih


upravljačkih stanica šalju se sledećem nivou na kome se obavlja supervizija (nadzor). Funkcije koje se obavljaju na ova dva nivoa pretstavljaju računarsko upravljanje procesima u užem smislu te reči. O organizaciji i projektovanju ovih funkcija biće kasnije više reči. Aktivnosti na višim nivoima pripadaju takozvanom upravljanju poslovnim procesima . Ovde se pretpostavljeno da je ceo proizvodni proces podeljen u više celina. Više nadzornih stanica, sa njima podređenim elementima na najnižem nivou, grupiše se u jednu proizvodnu celinu – lokalni sistem( Sl. 55). Kriterijumi koji dovode do grupisanja su najčešće ili prostorni, kada su određeni segmenti

Sl. 56 Distribuirano upravljanje – viši hijerarhijski nivoi

procesa prostorno izdvojeni, ili funkcionalni, kada svi segmenti učestvuju u izradi jednog proizvoda ili koriste iste sirovine. Prateći dalje ovu piramidalnu strukturu vidi se da su lokalni sistemi podređeni računarskom sistemu koji se nalazi na višem hijerahijskom nivou i koji upravlja celokupnom proizvodnjom. Konačno, na samom vrhu piramide ostvaruju se poslovi planiranja proizvodnje, kao i druge komercijalne i poslovne aktivnosti (Sl. 56). Za ove poslove razvijeni su posebni softverski alati koji omogućavaju upravljanje svim poslovnim procesima i svim resursima ( ERP - Enterprise Resource Planning). Projektovanje i realizacija ovih sistema pripadaju oblasti informacionih sistema. Kao što je već rečeno, programiranje centralizovanog računarskog upravljanja je izuzetno komplikovano. Za razliku od toga, s obzirom da distribuirani sistem podrazumeva funkcionalnu deobu zadataka, pojedinačni mikroračunari se relativno jednostavno programiraju. Ispravnost programa kojim se realizuje neki zadatak lako se proverava i program se, po potrebi, lako modifikuje. Konačno, ako se u okviru proizvodnog procesa ukaže potreba za uvođenjem novih aktivnosti,


sistemu se jednostavno dodaje jedan ili više mikroračunara. Nesumnjivo je da čitav niz prednosti koje donosi distribuirano upravljanje mora imati i svoju cenu. Naime, distribuirani pristup donosi i jedan novi problem, a to je razmena informacija između računara. Rad celokupnog sistema zasniva se na blagovremenoj razmeni podataka između pojedinih stanica. Drugim rečima, komunikacija kao kohezioni faktor između pojedinih delova sistema postaje ključni faktor u koordinaciji rada pojedinih elemenata. Sve ovo zapravo znači da se prelaskom od centralizovanog na distribuirani sistem ne može pobeći od kompleksnosti cele realizacije. Razlika je jedino u tome što se problemu komunikacije preko računarskih mreža može prići na sistematičniji i utoliko lakši način u odnosu na složenost programiranja centralizovanog računarskog sistema. Formiranjem distribuiranog računarskog sistema problem upravljanja je svakako pojednostavljen. Sa druge strane, s obzirom na povećan obim protoka informacija pri projektovanju sistema mora se voditi računa o postojanju određenog kašnjenja pri slanju informacija na više nivoe, što dovodi do čekanja na povratne naredbe koje treba izvršiti na nižim nivoima. Sve ovo govori da preterano pojednostavljivanje (u smislu razlaganja na veliki broj podsistema) može dovesti do zagušenja komunikacionog sistema. Kao i u svemu ostalom, i ovde se mora voditi računa kakoo detaljima, tako i o sistemu u celini. U protivnom, može se desiti da se od "silnog drveća ne vidi šuma". Ponekad, kada se učini da je stvar postala isuviše komplikovana, sa organizacijom sistema treba početi iz početka, poput "presađivanja drveća kako bi se od šume napravio voćnjak".


Direktno digitalno upravljanje (DDC) Uvod Pojam direktnog digitalnog upravljanja odnosi se na diskretni algoritam upravljanja procesom u zatvorenoj sprezi. Sa gledišta realizacije to znači da se pretpostavlja da je neki digitalni uređaj računarskog tipa direktno spregnut sa procesom. U računaru je realizovan kontroler (algoritam) koji obezebeđuje učitavanje i konverziju mernih signala, na osnovu kojih se izračunavaju upravljački signali koji se prenose na izvršne organe (Sl. 1).

Sl. 1 Realizacija direktnog digitalnog upravljanja

Ostavljajući po strani samu realizaciju veze između računara i procesa o čemu je već ranije bilo reči, direktno digitalno upravljanje se može posmatrati kao sistem sa zatvorenom povratnom spregom (Sl. 2). Realizacija direktnog digitalnog upravljanja pretpostavlja da je kontroler digitalan, definisan diferentnim Sl. 2 Blok dijagram sistema koji realizuje direktno jednačinama ili diskretnom funkcijom prenosa. Kod sistema sa jednim digitalno upravljanje procesom ulazom i jednim izlazom, algoritam upravljanja u najopštijem obliku može se izraziti kao ut =

T( z ) S( z ) u ct − y R( z) R( z) t

gde su T(z), S(z) i R(z) polinomi koji određuju strukturu kontrolera (Sl. 3). U zavisnosti od ponašanja S (z) sistema u zatvorenoj sprezi koje se R (z) želi ostvariti, kao i od željene strukture kontrolera razvijen je čitav niz različitih zakona upravljanja. Sl. 3 Opšta struktura kontrolera Sa gledišta realizacije zakona upravljanja potpuno je nebitno na koji način je kontroler projektovan. Otuda se nečemo detaljno upuštati u samu metodologiju projektovanja, već čemo samo nabrojati najčešće postavljene uslove pod kojima se kontroler projektuje. Napomenimo, da će razmatranje problema praktične implementacije kontrolera, T (z)

R (z)


zahtevati da se, kasnije, izvesna pažnja psoveti i metodologiji projektovanja. • Podešavanje polova Problem podešavanja polova sistema u zatvorenoj sprezi podrazumeva određivanje parametara kontrolera tako da sistem u zatvorenoj povratnoj sprezi ima neke unapred zadane polove. Ovaj problem se može rešiti ako se usvoji da je kontroler definisan kao (Sl. 4) S(z) R (z)

ut

Proces

yt

ut = −

S( z ) y R( z ) t

U principu samo projektovanje kontrolera može se izvesti preko modela u prostoru stanja (zatvaranjem povratne sprege po stanju i projektovanjem odgovarajućeg observera) ili direktno primenom metode podešavanja polova za model porcesa koji je dat preko funkcije prenosa. Sl. 4 Algoritam upravljanja kod podešavanja polova

Servo-sistem (praćenje ili regulacija referentnog signala) Servo-sistem je sistem kod koga se kontroler projektuje tako da se u izvesnom smislu minimizira signal greške, koji pretstavlja razliku izlaza procesa i nekog unapred zadanog referentnog S(z) signala. Ovaj problem se može rešiti pomoću zakona upravljanja oblika R (z) •

ut =

S( z ) e , e = u ct − y t R( z) t t

Iako se, u principu, kontroler može odrediti na veoma mnogo različitih Sl. 5 Servo-sistem načina, pri projektovanju servo-sistema se najčešće zadaju parametri performanse izraženi preko karakterističnih veličina u vremenskom, frekvencijskom ili kompleksnom domenu (vreme uspona, preskok, vreme smirenja, pretek faze, pretek pojačanja, dominantni polovi itd.). U tom slučaju, rešenje je moguće odrediti pomoću kontrolera određene, unapred definisane strukture kaošto je na primer integro-diferencijalni kompenzator ili linearni zakon upravljanja (PID). • Praćenje referentnog modela Zadatak praćenja referentnog modela svodi se na zahtev da se kontroler projektuje tako da izlaz procesa u što je moguće većoj meri prati neku željenu trajektoriju koja je definisana referentnim modelom (Sl. 6). Rešenje ovako postavljenog dobija se određivanjem polinoma T(z), S(z) i Sl. 6 Praćenje referentnog modela R(z), a može se dobiti bilo preko modeliranja procesa u prostoru stanja, bilo preko U/I modela. • Optimalno upravljanje U slučaju kada se zadatak projektovanja svodi na smanjivanje odstupanja izlaza procesa od neke željene trajektorije, problem se može rešiti i tako što će se


definisati određeni kriterijum koji predstavlja meru odstupanja, pa se upravljanje određuje određivanjem polinoma T(z), S(z) i R(z) tako da se minimizira postavljeni kriterijum. Dobijeni kontroler predstavlja optimalno (najbolje) rešenje u odnosu na odabrani kriterijum. • Adaptivno upravljanje U izvesnim situacijama postavljeni zadatak ne može da se ostvari pomoću kontrolera koji ima konstantne parametre. Naime, kontroler se uvek projektuje za neki pretpostavljeni model procesa. Da bi se dobio jednostavniji model, koji će rezultovati i jednostavnim kontrolerom, često se zanemaruje brza dinamika procesa čiji efekti na ponašanje procesa ne traju dugo. Isto tako, model se najčešće linearizuje u okolini neke radne tačke. Imajući sve to u vidu, prirodno je očekivati da će u toku rada sistema, pri Sl. 7 Adaptivno upravljanje promeni radne tačke, projektovani kontroler postati neadekvatan. Otuda je neophodno da se kontroler menja – adaptira – u skladu sa promenama procesa. Ovako projektovano upravljanje sistema označava se kao adaptivno upravljanje. U osnovi, adaptivno upravljanje može se posmatrati kao sistem sa dvostrukom povratnom spregom (Sl. 7). Unutrašnja povratna sprega zatvara se kroz kontroler i njome se smanjuje neželjeno dejstvo brzih poremećaja koje deluju na sistem. Spoljašnja povratna sprega, zatvara se kroz mehanizam adaptacije i namenjena je otklanjanju poremećaja do kojih dolazi usled sporih promena parametara procesa ili nemodelirane dinamike.

Projektovanje digitalnih sistema diskretizacijom kontinualnih sistema Kao što je već istaknuto razvijen je čitav niz metoda za direktno projektovanje digitalnih kontrolera. Jedan broj ovih metoda razvijen je po analogiji sa metodama za sintezu kontinualnih kontrolera, dok su druge metode razvijene posebno za diskretne sisteme korišćenjem osobenosti diskretnih funkcija prenosa. Međutim, uprkos analogiji koja postoji u sintezi diskretnih i kontinualnih sistema činjenica je da je, posebno kod grafo-analitičkih metoda sinteza kontinualnih kontrolera daleko jednostavnija. Pored toga, tokom više od pola veka razvoja teorije i prakse projektovanja kontinualnih sistema upravljanja sakupljeno je neobično mnogo dragocenog iskustva. Postupci izbora parametara su u velikoj meri algoritmizirani i sagledane su sve moguće posledice promene njihovih vrednosti. Iskustvo pokazuje da se ovo praktično znanje ne može direktno primeniti kod projektovanja digitalnih kontrolera. Svi navedeni razlozi doveli su do toga da se proces projektovanja digitalnih kontrolera često odvija u dva koraka. U prvom koraku se za kontinualni proces razvija kontinualni kontroler. Zatim se vrši diskretizacija kontinualnog kontrolera sa zadatkom da se dobije što je bolje slaganje rezultujućeg digitalnog sistema sa kontinualnim. Pri tome se, pored ostvarene tačnosti u postupku diskretizacije vodi računa i o računarskim resursima koji će biti potrebni za realizaciju digitalnog algoritma, kao i o vremenu potrebnom za


izračunavanje jednog algoritamskog koraka. Pored navedenih razloga za projektovanje digitalnih kontrolera diskretizacijom kontinualnih potrebno je da se istakne i da je u procesnoj industriji još uvek radi veliki broj kontinualnih kontrolera koje je potrebno zameniti digitalnim. Na ovaj način smanjuje se cena kontrolera, povećava pouzdanost i otvara mogućnost da se više kontrolera realizuje pomoću jednog računarskog sistema, kao i da se nad upravljačkim sistemom nadgradi sistem za nadzor. Pri tome, od projektanta se zahteva da realizuje digitalni kontroler koji u najvećoj mogućoj meri odgovara kontinualnom. Dakle, ovde se ne postavlja pitanje da li je za isti proces moguće projektovati bolji kontroler (u bilo kom smislu značenja reči "bolji") već se jednostavno traži što je moguće bolja replika postojećeg kompenzatora iste strukture i istih poznatih vrednosti parametara. Postavljeni zadatak diskretizacije može se formulisati na sledeći način. Pretpostavlja se da je poznat r(t) + e(t) u(t) Proces y(t) model kontinualnog kontrolera G(s) sistema u povratnoj sprezi. Traži se algoritam digitalnog kontrolera D(z) tako da se digitalni sistem koji zamenjuje kontinualni kontroler i koji je realizovan u računaru ponaša u što je moguće racunar većoj meri sličnije kontinualnom sistemu (Sl. 8). Pri tome se et ut A/D D(z) D/A predpostavlja da se A/D konvertor na ulazu u računar može posmatrati kao odabirač, dokle se D/A konvertor na izlazu Sl. 8 Računarska realizacija kontinualnog sistema računara posmatra kao kolo sa zadrškom nultog reda. Nesumnjivo je da tačnost aproksimacije zavisi i od periode odabiranja. Drugim rečima, kada se diskretizacija vrši sa manjom periodom odabiranja čitav niz metoda diskretizacije daće dobre rezultate. Problemi nastaju sa povećanjem periode odabiranja. Podsetimo se da zahtev za većom periodom odabiranja potiče iz želje da se, pored realizacije direktnog digitalnog upravljanja, računar iskoristi i za komunikaciju sa operaterom, razmenu podataka sa drugim računarima u sistemu, eventualnu optimizaciju parametara ili adaptivno upravljanje itd. Zahtev da se obezbedi "slično" ponašanje dva sistema je u velikoj meri neprecizan. Naime, u analizi kontinualnih sistema koriste se četiri grupe specifikacija za definisanje performanse sistema: i. Vremenski domen – preskok, vreme uspona, vreme kašnjenja, vreme smirenja, faktor relativnog prigušenja ii. Frekvencijski domen – propusni opseg, učestanost preteka faze i preteka pojačanja, pretek faze, pretek pojačanja, rezonantna učestanost, rezonantni vrh iii. Kompleksni domen – broj i raspored polova i nula funkcije prenosa iv. Stacionarno stanje– konstante greške Budući da pri sintezi kontinualnih kontrolera nije moguće voditi računa o svim parametrima performanse svaki kontroler je uvek rezultat određenog kompromisa. Drugim rečima, pri sintezi kontinualnog kontrolera pažnja se uvek usmerava na


zadovoljenje određenog broja pokazatelja. Primenom postupka diskretizacije situacija postaje još složenija. Naime svaka od razvijenih metoda čuva u izvesnoj meri neke od datih pokazatelja, dok druge izrazito pogoršava. Otuda je i izbor metode diskretizacije, takođe, rezultat kompromisa i bitno zavisi od toga šta se želi postiči nakon diskretizacije, odnosno koji pokazatelji performanse se žele posebno očuvati. Gledano potpuno opšte sa aspekta formiranja matematičkog modela postupak prevođenja kontinualnih modela u diskretne može se posmatrati na dva nivoa (Sl. 9) i. Transformacija u vremenskom Matematicki Matematicki domenu – numerička aproksimacija model model ii. Preslikavanje u kompleksnom kontinualnog diskretnog domenu – aproksimacija funkcija sistema sistema prenosa Diferencijalne jednacine

numericka aproksimacija

Diferentne jednacine

Sve razvijene metode za diskretizaciju kontinualnog sistema mogu se na osnovu principa na kome su zasnovane razvrstati u četiri L kategorije: i. Reprodukcija izlaznog signala Funkcija Funkcija signala prenosa prenosa preslikavanje G(s) D(z) ii. Usaglašavanje frekvencijskih karakteristika iii. Usaglašavanje položaja polova i nula funkcije prenosa iv. Aproksimacija matematičkog modela u vremenskom domenu - numeričke metode Prve dve grupe metoda polaze od Sl. 9 Dva nivoa diskretizacije ideje idealnog slaganja izlaznog signala, odnosno frekvencijskih karakteristika. Kako je međutim takvo slaganje nemoguće ostvariti u okviru postavljenih ograničenja, metode diskretizacije zapravo predstavljaju različite aproksimacije idealnih, teorijskih rešenja. Svaka od ovih grupa metoda pokazuje izvesne prednosti i nedostatke. To je ujedno i razlog zašto nije razvijena jedna jedinstvena metoda već se izbor metode vrši u svakom pojedinačnom slučaju u skladu sa postavljenim kriterijumima.

z

Diskretizacija na osnovu reprodukcije izlaznog signala Posmatrajmo jedan kontinualni i jedan diskretni sistem (Sl. 10). Budući da su signali na ulazu i izlazu diskretnog sistema dostupni samo u trenutcima odabiranja, to se i poređenje izlaza sistema u vremenskom domenu može vršiti samo u istim tim trenutcima vremena. Ako se sa e*(t) označi signal koji se


dobija odabiranjem signala e(t), a sa u*(t) odziv disjretnog sistema, tada se majveće moguće slaganje ulaza i izlaza kontinualnog i diskretnog sistema dobija ako je ispunjen sledeći uslov e * (nT ) = e(nT ) ⇒ u * (nT ) = u(nT )

Sl. 10 Poređenje odziva kontinualnog i disjretnog sistema

Teorijski, postavljeni zahtev bi se mogao ostvariti ako bi se formirao uređaj koji ima sposobnost idealne rekonstrukcije kontinualnog signala na osnovu konačnog broja odbiraka. Ako predpostavimo da takav uređaj ima funkciju prenosa R(s) onda bi se traženi diskretni algoritam mogao dobiti prema kolu na Sl. 11. Teorema odabiranja kaže da je e*(t) u*(t) R(s) e(t) G(s) u(t) T kontinualni signal čiji je spektar ograničen na interval (- ω0, D(z)= {R(s)G(s)} ω0)jednoznačno određen svojim vrednostima u ekvidistantnim tačkama određenim sa učestanošću Sl. 11 Idealna rekonstrukcija signala Ω, uz uslov da je Ω>2ω0. Signal se može izračunati preko relacije

z

3.2.

u( t ) =

n=∞

∑

n = −∞

u(nT )

sin[Ω( t − nT ) / 2] Ω(t − nT ) / 2

Očigledno je da ova realacija, prema kojoj se zahteva poznavanje svih odbiraka signala, ima samo teorijski značaj, jer se ne može iskoristiti za praktičnu rekonstrukciju signala. Naime, inverzni operator odabiranja kojim bi trebalo da se izvrši rekonstrukcija signala nije kauzalan, jer se vrednost signala u nekom trenutku određuje i preko prošlih, ali i preko budućih odbiraka. Izvesna aproksimativna rekonstrukcija bi se mogla dobiti samo uz veliko kašnjenje tokom koga bi bio prikupljen dovoljan broj "budućih" odbiraka. Međutim, budući da se ovde razmatraju sistemi koji rade u realnom vremenu, rekonstrukciju signala je potrebno izvršiti na osnovu konačnog broja odbiraka snimljenih do trenutka vremena za koji se određuje vrednost signala. U skladu sa tim, očigledno je da je zamišljeni uređaj R(s) fizički neostvarljiv. U praksi je prema tome moguće samo da se izvrši aproksimacija ovog uređaja. U skladu sa ovom idejom razvijeno je nekoliko metoda za diskretizaciju koje se zasnivaju na uređajima koji u potpunosti rekonstruišu određenu klasu ulaznih signala. Pri tome, pošlo se od predpostavke da se svaki signal može prikazati kao zbir paraboličnih signala različitih redova, pa su razvijani modeli uređaja koji idealno rekonstruišu parabolične signale. Samo se po sebi razume da je sa porastom reda parabole rasla i složenost odgovarajućeg uređaja za rekonstrukciju, što je značajno smanjivalo njegovu efikasnost sa gledišta praktične realizacije. Otuda se danas najčešće sreću dve metode diskretizacije zasnovane na rekonstrukciji signala: metod impulsne invarijantnosti i metod odskočne invarijantnosti. Metoda impulsne invarijantnosti

Idealni uređaj čija je funkcija R(s) aproksimira se uređajem koji idealno rekonstruiše povorku impulsa, što znači da je


3.3.

za e( t ) =

∞

∑ δ (t − nT )

⇒ u * (kT ) ≡ u(kT )

n =0

U skladu sa time algoritam DI(z) se dobija kao z-transformacija funkcije prenosa kontinualnog kontrolera.

3.4. R(s) = 1 ⇒

DI (z ) = β {G(s)} Osobine ovako dobijene transformacije mogu se sumirati na sledeći način: • D I(z) ima isti impulsni odziv kao i G(s) • Polovi funkcije G(s) koji su u levoj poluravni s-ravni preslikavaju se u unutrašnjost jediničnog kruga u z-ravni. Otuda stabilnost funkcije G(s) implicira stabilnost funkcije D I(z) • D I(z) nema iste frekvencijske karakteristike kao G(s) • D I(z) transformiše sve učestanosti koje su celobrojni multipl od 2π / T u iste učestanosti u z-ravni Imajući u vidu navedene osobine sasvim je razumljivo da se ova metoda gotovo nikad ne koristi za projektovanje e*(t) u*(t) digitalnih sistema. Iako sa gledišta teorije e(t) G(s) u(t) T T impulsnih sistema, zaključak da se ztransformacija funkcije prenosa ne koristi za D(z)= {G(s)} diskretizaciju može, na prvi pogled, da deluje paradoksalno treba imati na umu izvornu definiciju z-transformacije. Naime, kod Sl. 12 Diskretna funkcija prenosa diskretnih sistema predpostavlja se da se na ulaz kontinualnog sistema dovodi povorka impulsa i da se na izlazu dobija povorka impulsa (Sl. 12). Funkcija prenosa D(z) određena preko z-transformacije funkcije G(s) daje relaciju između izlaznog i ulaznog signala ovako definisanog sistema. Međutim, problem koji se trenutno razmatra je sasvim drugačiji. Ovde se ne radi o analizi i sintezi impulsnog sistema, već o zameni kontinualnog sistema pomoću računara. Otuda, mogući način predstavljanja impulsnog sistema ne može da bude relevantan za ispunjavanje postavljenog zadatka. Poseban problem pri određivanju DI(z) po ovoj metodi predstavlja i preslikavanje učestanosti ulaznog signala. Naime, funkcija G(s) je po pravilu nisko propusni filtar i on će sam po sebi odbaciti sve signale visokih učestanosti koji potiču od merne opreme. Međutim, ukoliko bi diskretni sistem D I(z) radio sa periodom odabiranja koja odgovara propusnom opsegu funkcije G(s) onda bi on preslikao sve signale visokih učestanosti u korisni propusni opseg, što bi izazvalo značajnu degradaciju performanse računarskog sistema. Da bi se to izbeglo, računarski sistem bi morao da radi sa daleko većom periodom odabiranja što bi izazvalo čitav niz drugih problema vezanih za efikasno korišćenje računara.

z

Metoda odskočne invarijantnosti Idealni uređaj čija je funkcija prenosa R(s) aproksimira se uređajem koji idealno rekonstruiše odskočni signal, što znači da je

3.5.

za e( t ) = h( t) ⇒ u * (kT ) ≡ u(kT ) Budući da kolo sa zadrškom nultog reda vrši idealnu rekonstrukciju odskočnog signala, traženi algoritam se dobija na sledeći način.


3.6.

1 − e − sT R(s) = s

1 − e − sT   G(s)  ⇒ DH ( z) = β  G(s) = (1 − z −1 ) β    s   s 

Osobine ove metode su: • Jednakost odskočnog odziva • Stabilnost G(s) implicira stabilnost D H(z) • D H(z) ne zadržava jednakost impulsnog odziva niti frekvencijskih karakteristika • U pogledu vremenske karakteristike signala ova aproksimacija je dobra kada su promene ulaznog signala male u toku jedne periode odabiranja • Ova metoda odgovara standardnom postupku diskretizacije modela sistema u prostoru stanja • Metoda se može koristiti kada je na raspolaganju eksperimentalno  G(s)  , jer se tada D (z) snimljen odskočni odziv sistema j( t ) = L −1  H   s  dobija kao −1

∞

∑ j(i)z

D H (z) = (1 − z )

−i

i =0

Primer Neka je G(s) = Tada je

1 s +1

1  z  1  1− e −T  −1 3.7. DI ( z) = β  i DH (z) = (1 − z )β  = = −T  s + 1 z − e −T  s(s + 1)  z − e Ako je ulazni signal jedinični impuls e(t) = δ(T) ⇒ E(s) = E(z) = 1, tada je izlaz kontinualnog sistema jednak

3.8.

u( t ) = L−1{G(s)} = e − t Izlaz sistema dobijenog metodom impulsne invarijantnosti je, prema očekivanju identički jednak izlazu kontinualnog sistema u trenutcima odabira nja. z ⇒ uI (nT ) = e −nT ≡ u(nT) −T z−e Izlaz sistema dobijenog metodom odskočne invarijantnosti se međutim razlikuje od izlaza kontinualnog sistema 1 − e −T ⇒ uH (nT ) = (e T − 1)e −nT ≠ u(nT ) 3.10. UH ( z) = −T z−e Ako je međutim ulazni signal jedinični odskočni signal 1 z e( t ) = h( t ) ⇒ E(s) = i E( z) = s z −1 tada su odzivi sva tri sistema 3.11. u( t) = 1 − e − t

3.9. UI ( z ) =


3.12. UI ( z ) =

z2 1 u ( nT ) (1 − e −( n+1)T ) ≠ u(nT ) ⇒ = I −T −T ( z − 1)( z − e ) 1− e

(1 − e − T )z 3.13. UH ( z ) = ⇒ uH (nT ) = 1 − e −nT ≡ u(nT ) −T ( z − 1)(z − e )

Sl. 13 Impulsni i odskočni odzivi (T=1sec)

Prema očekivanju sada je samo odziv sistema dobijenog metodom odskočne invarijantnosti identičan odzivu kontinualnog sistema. Konačno, ako se amplitudne karakteristike obe diskretne funkcije prenosa uporede sa kontinualnim sistemom vidi se da i tu dolazi do odstupanja, pri čemu se amplituda dobijena metodom odskočne invarijantnosti slaže sa kontinualnom karakteristikom u domenu niskih učestanosti Sl. 14 Amplitudne karakteristike funkcija prenosa (Sl. 14).

Usaglašavanje frekvencijskih

karakteristika Jedan od pristupa u definisanju z-transformacije zasniva se na definiciji veličine z-1 kao kašnjenja signala u iznosu od jedne periode odabiranja

3.14. β[f (nT − T)] = z −1β[f (nt )] Kako je nadalje Laplasova transformacija funkcije zakašnjene za isti period vremena

3.15. L {f (t − T )} = e −sT L {( f ( t )} sledi da je preslikavanje između s-domena i z-domena određeno relacijom

3.16. s = 1 ln z ; z = e sT T

U skladu sa izloženim problem određivanja diskretne funkcije može se posmatrati i kao preslikavanje kontinualne funkcije G(s) u z-domen. To znači da se diskretna funkcija prenosa koja idealno opisuje kontinualni sistem može definisati


kao

3.17. D(z ) = G(s)

1 s = ln z T

Potrebno je zapaziti da ovako formirana diskretna funkcija obezbeđuje i potpuno slaganje frekvencijskih karakterstika dva sistema. Naime frekvencijska funkcija prenosa kontinualnog sistema definisana je kao

3.18. G( jω) = G( jω) e j arg G( jω) pri čemu amplituda te funkcije predstavlja odnos amplituda sinusoidalnog signala na izlazu i ulazu sistema u stacionarnom stanju, dok faza predstavlja razliku faza ulaznog i izlaznog signala. Sledeći ovu definiciju frekvencijska funkcija prenosa diskretnog sistema definisana je kao

3.19. D(e jωT ) = D(e jωT ) e j arg D(e

jωT )

Na osnovu definicije frekvencijske funkcije prenosa sledi da, kada se diskretizacija vrši prema predloženom preslikavanju, važi iden titet

3.20. D(e jωT ) ≡ G( jω) Problem, međutim nastaje u pogledu realizacije ovako dobijene diskretne funkcije prenosa koja više nije realna racionalna funkcija, već neka složena funkcija po lnz. Budući da je logično očekivati da se za linearni kontinulani kontroler koji je opisan realnom racionalnom funkcijom prenosa dobije digitalni kontroler koji je takođe linearan neophodno je da se potraži linearna aproksimacija funkcije preslikavanja 3.21. D f (z) = G(s) s = f (z ) gde je f(z) aproksimacija funkcije 1/T(lnz). . Samo se po sebi razume da bilo koja aproksimacija funkcije f(z) neće dovesti do idealnog slaganja frekvencijskih karakteristika. Pri tome treba razlikovati dva slučaja. Ako se preslikavanjem, imaginarna osa s-ravni (s=j ω) preslikava u jedinični krug z-ravni (z=e jωT) onda frekvencijska funkcija prenosa D f (e jωT) poprima sve vrednosti amplitude i faze koje ima i kontinualna funkcija prenosa ali pri drugačijim vrednostima učestanosti. Ako se međutim imaginarna osa preslikava u neku drugu krivu u z-ravni onda amplituda i faza funkcije D f (e jωT) koja se računa na tačkama duž jediničnog kruga nema nužno bilo kakvu vezu sa amplitudom i fazom kontinualne funkcije prenosa (Sl. 15).


G( jω0 )

D(e jω0T ) = G( jω0 )

ϕi = f i−1

Ims

ω0

e jω0 T

=

Imz e jω0 T

Df 1 (e jω1T ) = G( jω0 )

e jω1T = ϕ1( jω0 )

Me jω2T = ϕ2 ( jω0 )

Res

Rez

Df 2 (Me jω2 T ) = G( jω0 )

3.22. Sl. 15 Preslikavanje frekvencijskih karakteristika

Metode diskretizacije dobijene na osnovu preslikavanja s-domena u zdomen dele se u dve grupe: aproksimacija logaritamske funkcije i aproksimacija eksponencijalne funkcije

i. Aproksimacija logaritamske funkcije

Kao ilustraciju ideje aproksimacije logaritamske funkcije posmatraćemo sledeću aproksimaciju r 3 r 5 1 − z −1 ln z = 2(r + + + L ) ; r = 3 5 1 + z −1 Tada je T T 1 r 4 3 T T 1 + z −1 1 − = ( − − r − L ) ≈ = s = 3 5 2 r 3 45 2r 2 1− z −1 r r 2(r + + + L ) 3 5 2 T 1 2 T 2 1 + 10 z −1 + z −2 2 − s ≈ ( − )= 4 r 2 3 12 (1− z −1) 2 T 3 z −1 + z −2 2 (1 − z −1 )3 itd. Očigledno je da se zamenom ovih izraza u funkciju G(s) može dobiti realna racionalna funkcija D(z). Problem je jedino u tome što je dobijena diskretna funkcija značajno većeg reda. Uprkos tome ova metoda se primenjuje u nekim problemima vezanim za obradu signala i to onda kada je slaganje frekvencijskih karakteristika od presudne važnosti za performansu sistema. s −3 ≈

ii. Aproksimacija eksponencijalne funkcije Od različitih postojećih aproksimacija eksponencijalne funkcije sledeće tri aproksimacije su našle primenu u postupku diskretizacije

3.23. e sT ≈ 1 + sT


1 1 − sT 1 + sT 2 e sT ≈ 1 − sT 2 Budući da se ove iste metode diskretizacije dobijaju i primenom numeričkih metoda diskretizacije, osobine ovih metoda biće analizirane kasnije. e sT ≈

Preslikavanje polova i nula (Matched z-transform) Budući da kod sistema upravljanja raspored polova i nula bitno utiče na performasu sistema, došlo se do ideje da se diskretizacija kontinualne funkcije vrši preslikavanjem polova i nula kontinualnog sistema. Naime, ako je s 0 = -a pol ili nula funkcije G(s) onda je, u skladu sa funkcijom preslikavanja, z 0 = e -aT pol, odnosno nula funkcije D(z). U skladu sa time ako je funkcija prenosa kontinualnog sistema data u faktorisanom obliku, pojedini članovi se preslikavaju na sledeći način. s + a → z − e −aT (s + α + jβ)(s + α − jβ) → ( z 2 − 2ze −αT cos βT + e −2αT ) Na osnovu ovih preslikavanja sledi da se diskretizacija kontinualne funkcije prenosa može da izvrši na sledeći način. m

m

∏ i =1

(s + a i )

∏ i =1

( s + bi )

G(s) = K n

→ DM ( z) = K M

( z − e − aiT ) ∏ i =1 n

( z + 1)n − m

(z − e − biT ) ∏ i =1

gde se pojačanje KM određuje tako da oba sistema imaju isto statičko pojačanje. To zapravo znači da se formiraju sledeće jednakosti: • G(0) = D M(1) , ako je G(s) nisko propusni filter • G( ∞) = DM(-1) , ako je G(s) visoko propusni filter Izraz (1+z)n-m potiče od preslikavanja n-m nula koje funkcija G(s) ima u beskonačnosti1. Uključivanje ovog preslikavanja dovodi do toga da funkcija DM(z) ima jednak broj polova i nula, što znači da vrednost izlaza signala na njenom izlazu u nekom trenutku vremena zavisi od ulaza u tom trenutku. Drugim rečima, realizacija ovakve funkcije prenosa nužno unosi kašnjenje u izračunavanju ulaznog signala. Ukoliko se želi da se ovo kašnjenje izbegne moguće je smanjiti red člana (z+1). Naime, ako je kontinualni filter nisko propusni (m

Osobine diskretne funkcije dobijene postupkom preslikavanja polova i nula mogu se sumirati na sledeći način: • Polovi funkcije G(s) preslikavaju se na isti način kao i kod metode impulsne invarijantnosti, međutim nule funkcije G(s) preslikavaju se na drugačiji način. Ova razlika omogućuje da se diskretizacija vrši i kod kontinualnih funkcija prenosa koje nemaju ograničen spektar. Zapravo, kod tih sistema se podešavanjem statičkog pojačanja ostvaruje se sličnost frekvencijskih karakteristika u domenu visokih učestanosti. • Korišćenje ove metode zahteva poznavanje polova i nula kontinualne funkcije prenosa. • Ako je funkcija G(s) nisko propusna i ima nule na učestanostima većim od Ω/2 one će biti preslikane u primarni pojas što će dovesti do poremećaja frekvencijskih karakteristika. Na osnovu iznetih karakteristika sledi da je ova metoda pogodna za diskretizaciju visoko propusnih sistema, kao i nisko propusnih sistema ukoliko je sinteza kontrolera obavljena na osnovu metoda kojima se posebno vodi računa o položaju polova i nula kontrolera. Primeri

i. Visoko propusni filter s → DM ( z ) = K M z −−1aT G(s) = s+a z−e za ω → ∞, G(ω) → 1 ⇒ D(−1) =

Sl. 16

2K M 1 + e − aT

= 1 ⇒ KM =

1 + e − aT 2

Frekvencijske karakteristike obe funkcije prenosa za slučaj kada je a=1 i T=1 prikazane su na slici

Sl. 16 Frekevencijske karakteristike visoko propusnog filtra

Niskopropusni filter G(s) =

1 s +1

→ DM ( z ) = K M

z +1 z − e − aT

G(0) = 1 ⇒ D(1) =

2K M 1 − e − aT

= 1 ⇒ KM =

ukoliko se ne preslikavanje nule beskonačnosti, tada je

1 − e − aT 2

želi u


DMM ( z ) = K MM Sl. 17 Frekevencijske karakteristike nisko propusnog filtra

1 z − e − aT

; K MM = 1 − e − aT

Numeričke aproksimacije Osnovna ideja za primenu ove aproksimacije leži u činjenici da operator s Laplasove transformacije predstavlja operaciju diferenciranja, odnosno da operator s-1p redstavlja operaciju integracije. To zapravo znači da je  t  1 dy( t )   3.24. L  = τ τ sY ( s ) ; L y ( ) d    = s Y( s )  dt  0  Problem diskretizacije se sada prevodi u problem numeričke aproksimacije prvog izvoda funkcije, odnosno integrala. Od mnogobrojnih numeričkih metoda razvijenih za aproksimaciju operacije diferenciranja i integraljenja, za potrebe diskretizacije koriste se samo tri i to zato što dovode do jednostavnih struktura diskretnih funkcija koje su efikasne sa gledišta realizacije. Naime, većina metoda daje veću tačnost sa gledišta slaganja odziva sistema, ali odgovarajuće diskretne funkcije prenosa imaju značajno veći red od originalne kontinualne funkcije prenosa. Prve dve od tih metoda zasnivaju se na aproksimaciji diferenciranja konačnim razlikama prvog reda (diferenciranje unazad i unapred), dok je treća vezana za Ojlerovu metodu 2. reda. Ovim metodama u aproksimaciji integrala odgovaraju pravougaona (pravilo leve i desne strane) i trapezoidna integracija.

∫

Diferenciranje unazad i unapred

Metode diferenciranja unazad i unapred zasnivaju se na sledećoj aproksimaciji ( Error! Reference Sl. 18 Aproksimacija diferenciranja source not found.)

3.25.


Diferencir anje unazad dy y(nT ) − y(nT − T ) ≈ dt t = nT T L β

3.26. ↓

Diferencir anje unapred + − dy ≈ y(nT T ) y(nT ) dt t = nT T β L

↓

↓

1 − z −1 Y (z ) T

sY(s)

1 z −1 ⇒ s= − ; z= T

↓ z −1 Y( z ) T

sY (s )

− ⇒ s = z 1 ; z = 1 + Ts

1 1 − Ts

T

Otuda se diskretne funkcije prenosa metodom diferenciranja unazad D B(z) i metodom diferenciranja unapred DF(z) dobijaju na sledeći način

3.27. DB (z) = G(s) s = 1− z −

1

T

; DF ( z) = G(s) s = z −1 T

Da bi se razmotrile frekvencijske karakteristike dobijenih diskretnih funkcija potrebno je videti kako se imaginarna osa s-ravni preslikava u z-ravan (Sl. 19) Za diferenciranje unazad dobija se

3.28. s = jω → z =

1 1 1 = cos 2 (arctg(ωT )) + j sin 2arctg(ωT ) = + e jarctg( ωT ) 1 − jωT 2 2

što znači da se imaginarna osa preslikava u krug poluprečnika ½ sa centrom u z= ½. Za diferenciranje unapred imaginarna osa se preslikava u pravu liniju paralelnu imaginarnoj osi u z-ravni na rastojanju z=1.

3.29.

s = jω

→

z = 1 + jωT

Očigledno je da u oba slučaja dolazi do degradacije frekvencijskih

karakteristika jer slika imaginarne ose s-ravni značajno odstupa od jediničnog kruga. Izvesno slaganje se može očekivati jedino u domenu niskih učestanosti gde je ovo odstupanje relativno malo. Opseg učestanosti u kome se može očekivati relativno slaganje se može povećati smanjivanjem periode odabiranja. Ovaj zaključak je sasvim očekivan, jer je aproksimacija difereenciranja utoliko tačnija ukoliko je perioda odabiranja manja. Potrebno je zapaziti da diferenciranje unapred ima još jednu negativnu osobinu. Naime, budući da se leva poluravan s-ravni preslikava u područje levo od prave z=1, to ova metoda diskretizacije ne može garantovati da će stabilni kontinualni sistem, nakon diskretizacije ostati i dalje stabilan. Za razliku od nje, diferenciranje unazad preslikava levu poluravan s-ravni u unutrašnjost jediničnog kruga z-ravni, čime je zagarantovano očuvanje stabilnosti. Osnovna prednost obe ove metode sastoji se u jednostavnosti njihove primene i jednostavnoj strukturi rezultujuće diskretne funkcije prenosa. Pri tome se s obzirom na moguće probleme oko stabilnosti diferenciranje unapred ređe koristi.


Sl. 19 Preslikavanje frekvencijskih karakteristika kod diferenciranja unazad i unapred

Potrebno je da se istakne da se dobijeni rezultati mogu interpretirati i na drugi način. Naime i jedna i druga transformacija mogu se shvatiti kao dve aproksimacije eksponencijalne funkcije.

3.30. e sT ≈ 1 ili e sT ≈ 1 + sT 1 − st Primer Posmatra se kontinualna funkcija prenosa G(s) i diskretizovane funkcije dobijene primenom diferenciranja unazad i unapred. Tz T ; DF (z) = s +1 z(1+ T ) − 1 z − (1 − T) Impulsni i odskočni odziv pokazuje izuzetno slabo slaganje sa odzivom kontinualnog sistema, što je logična posledica relativno grube aproksimacije prvog izvoda (Sl. 20). Nadalje, Na prikazanim amplitudnim karakteristikama vidi se da se odstupanje od originalne karakterstike povećava sa povećanjem periode odabiranja.

3.31. G(s) =

1

→ DB ( z ) =


3.32. Sl. 20 Impulsni i odskočni odzivi za T=0.5

Sl. 21 Amplitudne karakteristike

Pravougaona integracija pravilo desne strane i leve strane

U principu, metode pravougaone integracije dovode do identičnih rezultata kao i metode diferenciranja unazad i unapred. Otuda će se samo izložiti osnovni princip njihovog izvođenja (Sl. 22)

Sl. 22 Pravougaona integracija

Ako je t

3.33. x( t ) = ∫ y(τ)dτ X(s) = 1 Y(s) 0

s

onda aproksimacija površine ispod krive y(t) preko pravougaonika daje


Pravilo leve strane n −1 3.34. x(nT) = T ∑ y(iT) ⇒ x(nT + T) = x(nT ) + Ty(nT ) ⇒ X( z) = T Y(z)

z −1

i=0

Poređenjem Laplasove i Z-transformacije dobija se isti rezultat kao i kod diferenciranja unapred

3.35. 1 ≈ T s z −1 Pravilo desne strane n 3.36. x(nT ) = T∑ y(iT ) ⇒ x(nT + T ) = x(nT ) + Ty(nT + T ) ⇒ X( z) = Tz Y(z)

z −1

i =1

Poređenjem Laplasove i Z-transformacije dobija se isti rezultat kao i kod diferenciranja unazad

3.37. 1 ≈ Tz s z −1 Trapezoidna integracija

Aproksimiranje površine ispod krive y(t) trapezima (Sl. 23) dovodi do sledeće relacije T n −1 T T z +1 x(nT) = Y( z) [y(iT ) + y(iT + T )] ⇒ x(nT + T) = x(nT ) + [y(nT) + y(nT + T )] ⇒ X(z) = 2 i =0 2 2 z −1

∑

Otuda sledi da je 1 T z +1 2 z −1 1 + sT / 2 ≈ ⇒s≈ ⇒ z= s 2 z −1 T z +1 1 − sT / 2

y

3.38. pa se diskretizacija pomoću trapezoidne integracije obavlja prema sledećem izrazu

3.39. D T ( z) = G(s) s = 2 z − 1 T z +1 Dobijena relacija se može interpretirati i kao aproksimacija eksponencijalne funkcije 1 + sT / 2 Sl. 23 Trapezoidna integracija e sT ≈ 1 − sT / 2 Ova aproksimacija je u literaturi poznata kao Tustinova aproksimacija. S obzirom da je ona izuzetno značajna ne samo za rešavanje problema diskretizacije, već i za projektovanje digitalnih filtara njoj će biti posvećena posebna pažnja. (n-1)T

3.40.

nT

(n+1)T

t


Tustinova aproksimacija Tustinova aproksimacija pripada klasi bilinearnih transformacija u okviru koje se cela imaginarna osa s-ravni preslikava u jedinični krug u z-ravni. Pri tome je važno da se uoči razlika između ovog preslikavanja i preslikavanja z=e sT, koje je periodično, tako da se delovi imaginarne ose preslikavaju u jedinični krug periodično se ponavljajući (Sl. 24). To nadalje znači da se kod Tustinove aproksimacije ne može očekivati slaganje frekvencijskih karakteristika, ali je izvesno da će za svaku 4 Ims vrednost amplitude 5 s1 = 0 kontinualne funkcije prenosa 3 2 s 2 = j postojati neka učestanost u T 2 π kojoj diskretna funkcija ima s 3 = j 6 1 T tu istu vrednost (Sl. 25). Ovo s 4 = j ∞ Res -2/T je direktna posledica s 5 = Re jθ R → ∞; θ ∈ [π 2, π] osobine bilinearnih s 6 ∈ ( −∞,− 2 T] transformacija i po tome se one razlikuju od svih drugih metoda diskretizacije. 1 + sT / 2 2 z −1 z= s= S obzirom da T z+1 1 − sT / 2 Imz Tustinova transformacija nije 3 2 periodično preslikavanje izvesno je da kod ove z1 = 1 metode diskretizacije ne z 2 = e jπ / 2 6 dolazi do ponavljanja 1 5 4 z3 = e j2 frekvencijskih karakteristika. Rez z 4 = e jπ Međutim, u praksi to ne z5 = e jπ z 6 = − x x ∈ (0,1) znači da propusni opseg kontinualne funkcije prenosa može biti neograničeno 1 pT p = ln z veliki. Naime, kao što se vidi z=e T iz osobina funkcije p1 = 0 Imp preslikavanja, veliki propusni π 6 = p2 j opseg kontinualnog sistema 4 5 2T doveo bi do izuzetno velikog 3 2 p3 = j 2 T izobličenja frekvencijskih 1 π karakteristika, a time i do p4 = j Rep T značajne degradacije π p5 = j performanse diskretnog T p6 ∈ (0,−∞) sistema. Pošto se ovom Sl. 24 Preslikavanje domena z-transformacija i tustinova transformacijom leva aproksimacija poluravan s-ravni preslikava u unutrašnjost jediničnog kruga u z-ravni izvesno je da će biti očuvana stabilnost kontinualnog sistema. Međutim, impulsni i odskočni odziv nisu posebno očuvani. Slaganje impulsnog i odskočnog odziva, kao i drugih odziva zavisi od oblika ulaznog signala, odnosno od mere u kojoj trapezoidna integracija dobro aproksimira integral. Da bi se jasnije sagledalo preslikavanje učestanosti posmatraće se neka


kontinualna funkcija prenosa G(s). Neka je G( jω A ) = Me jϕ Postavlja se pitanje pri kojoj učestanosti ωD diskretna funkcija prenosa dobijena Tustinovom aproksimacijom ima istu vrednost amplitude i faze, odnosno za koju je

3.41. D(e jω T ) = Me jϕ D

Tražena učestanost dobija se iz funkcije preslikavanja s-domena u z-domen, odakle se vidi da je

D( z) = Q(p)

p=

1 ln z T

3.42.

2 1 − e − jωDT jω A = = T 1 + e − jωDT 2 2 sin(ωD T 2) 2 ω T = j = j tg D T 2 cos(ωD T 2) T 2

tako da sledi sledeća relacija između učestanosti G( s) = D( z) s 2 z −1 =

T z +1

ω T ω T 3.43. ω A = 2 tg D ; ωD = 2 arctg A T

2

T

2

Na osnovu ovih relacija vidi se (Sl. 26) da su vrednosti obe funkcije iste za učestanost ω=0, kao i da se za male učestanosti dobija izuzetno dobro slaganje. Ovo je posledica činjenice da se tangens, za male vrednosti argumenta, može aproksimirati argumentom. Napomenimo da je ova osobina tangensa upravo i razlog zašto se za diskretizaciju koristi Tustinova aproksimacija, z −1 a ne Mebijusova bilinearna transformacija kod koje je s = pa se gubi z +1 jednakost frekvencijskih karakteristika i na malim učestanostima. S obzirom na činjenicu da se Tustinovom transformacijom cela imaginarna

Sl. 25 Preslikavanje frekvencijskih karakteristika

Sl. 26 Preslikavanje učestanosti kod Tus tinove transformacije


osa zapravo sabija na polukrug, izvesno je da će prouzrokovati i svojevrsno sabijanje frekvencijskih karakteristika (Sl. 24). Iako je izvesno da se ovo sabijanje ne može izbeći, jer je ono inherentna osbina transformacije ipak se postavlja pitanje da li je moguće očuvati izgled frekvencijske karakteristike bar u nekom domenu učestanosti koji je od posebnog interesa za dati sistem. Drugim rečima postavlja se pitanje da li je moguće ostvariti da za neku unapred zadanu učestanost kontinualna i diskretna funkcija prenosa imaju istu vrednost faze i amplitude

3.44. za ω = ωa ; G( jωa ) = D(e jω T ) a

A

ω

ω T ω A = 2 tg( D )

ω A

T

5

2

π/T

4.5

4

b

3.5

3

a

2.5

2

1.5

1

0.5

1 A

0

0

0.5

1

1.5

B

2

2.5

π/T 3

3.5

4

4.5

ωD

5

D(e jωD T ) 1 A B

2 aT arctg( ) T 2

ω D

2 bT arctg( ) T 2

Sl. 27 Sabijanje frekvencijskih karakteristika pri preslikavanju

Osnovna ideja za rešenje postavljenog zadatka zasniva se na činjenici da se unapred može izračunati koliko će biti "sabijanje" frekvencijske karakteristike pri primeni Tustinove transformacije. Otuda sledi da je zapravo neophodno da se frekvencijska karakteristika kontinualnog sistema "razvuče" pre diskretizacije, tako da nakon diskretizacije ona bude sabijena na željeni način (Sl. 28). Drugima rečima, postupak diskretizacije treba da se obavi u dva koraka. Kao prvo se formira nova kontinualna funkcija prenosa ~ ~ ~ ~ ~ G( jω ) = G( jω) ω = cω~ → G(~s ) = G( jω ) ~ ~ jω = s

~ Zatim se primeni Tustinova transformacija D TP ( z) = G(~ s ) ~ 2 z −1 s=

T z +1

U cilju određivanja konstante cp olazi se od postavljenog zahteva − ω ω T 1 2 1 − e jω0T 2 ω T j ω0T ~ ~ D( e ) = G( jω0 ) ⇒ jω0 = = j tg 0 = j 0 ⇒ c = 0 − ω j T ω T T 1+ e 0 T 2 c 2 tg 0 2


Prema tome, da bi se sačuvala frekvencijska karakteristika za učestanost ω0 potrebno je izvršiti preslikavanje funkcije G(s) pomoću sledeće relacije

3.45. ω =

ω0 T / 2 ~ ω ω0 T

) 2 Ovaj postupak se naziva Tustinova aproksimacija sa razvlačenjem učestanosti. tg(

2 aT tg( )b Ta 2

ω T ω A = 2 tg( D )

A

ω

ω A

T

5

2

π/T

4.5

2 aT tg( ) T 2

4

3.5

b

3

2.5

2

a

1.5

1

0.5

0

1 A

G( jω A ) ~ G( jω A )

0

0.5

1

1.5

2

2.5

π/T 3

3.5

4

4.5

ωD

5

D(e jωDT ) 1 A

a

ω D

Sl. 28 Izvlačenje frekvencijske karakteristike radi očuvanja dela spektra

Primer 1

Posmatra se kontinualna funkcija prenosa G(s) i diskretizovane funkcije dobijene primenom Tustinove aproksimacije i Tustinove aproksimacije sa razvlačenjem za učestanost ω=a. G(s) =

a

s+a

~ ~ G( jω )=

⇒ G( jω) = 1

~ ω 1 + j 2 aT tg T 2

a

a + jω

1

⇒ D T (e jωDT ) =

⇒ D TP (e jωDT ) =

1 + j

2 ωD T tg aT 2

1

ω T tg D 2 1 + j aT tg 2

gde je T = 1 , i a = π/2.. Koristeći izložena preslikavanja učestanosti, za vrednosti modula i argumenata funkcija prenosa može da se formira sledeća tabela


moduo argument

0.707 -450

0.62 -520

0.44 -440

učestanost za G(jω)

π/2

2

π

1.33

π/2

2.1

2

2.55

4

π/2

1.81

2.21

učestanost za D T (e

jωDT

)

učestanost za ~ ~ G( jω ) učestanost za D TP (e jωDT )

2 T

ωD = arctg

ωT 2

aT ) 2 ~ ω= ω aT / 2 ~T 2 ω ωDP = arctg T 2 tg(

Odgovarajuće amplitudne i fazne karakteristike prikazane su na Sl. 29. ||

G( jω) ~ ~ G( jω )

1

jωDT

DT (e

)

jωD T

D TP (e

)

0.707 0.62

0.44

0.2

1

1.33 1.81 2.21 2.55 1.57 2.1

3.14

4

arg

-200

-450 -520 -640 -800

. Sl. 29 Amlitudne i fazne karakteristike dobijene Tustinovom transformacijom


3.46. Primer 2

Posmatra se kontinualni sistem čija je funkcija prenosa

1 1 G(s) = 2 = s + 0.4s + 0.68 (s + 0.2 + j0.8)( s + 0.2 − j0.8) Primena svih navedenih metoda diskretizacije, sa periodom T=1, daje sledeće diskretne funkcije prenosa:

3.47.

3.48.

0.734z DI ( z) = 2 ; polovi p1,2 = 0.57 ± j0.588 = 0.819e j ± j0.794 z − 1.14z + 0.67

3.49.

DH ( z) = 0.416

3.50.

DM (z) = 0.195

3.51.

DF ( z) =

z + 0.363 z 2 − 1.14z + 0.67

(z + 1)2 z 2 − 1.14z + 0.67

1 ; polovi p1,2 = 0.8 ± j0.8 = 1.13e j ± j0.7854 2 z − 1.6z + 1.28

z2 DB ( z ) = 0.48 2 ; polovi p1,2 = 0.576 ± j0.384 = 0.693e j ± j0.5882 z − 1.154z + 0.48 (z + 1)2 D T ( z) = 0.182 2 ; polovi p1,2 = 0.606 ± j0.584 = 0.841e j ± j0.7669 z − 1.212z + 0.708

3.52.

Očigledno je da metoda diferenciranja unapred dovodi do nestabilnog diskretnog sistema. što isključuje njenu primenu u ovom slučaju. Sa gledišta odskočnog odziva (Sl. 30) idealno slaganje, u skladu sa definicijom, daje metoda odskočne invarijantnosti. Pored nje dobro slaganje daje i Tustinova transformacija. Amplitudne karaktersitke (Sl. 31) pokazuju da je u domenu nižih učestanosti najbolja Tustinova transformacija, koja daje veoma dobre rezultate i u domenu srednjih učestanosti. Uz nju je, u opsegu nižih učestanosti i preslikavanje polova i nula. Impulsna invarijantnost se dobro slaže sa amplitudnom karakteristikom kontinualnog sistema u domenu rezonantnog vrha. Metoda diferenciranja u nazad daje najslabije rezultate. Ovo nije začuđujuće, ako se ima na umu da je ovo i najgrublja aproksimacija diferenciranja. Jedina prednost ove metode je veoma jednostavan kontroler koji se može lako realizovati i čije izračunavanje zahteva malo vremena.


Sl. 30 Odskočni odzivi diskretnih kontrolera

Sl. 31 Amplitudne karakteristike diskretnih kontrolera


Izbor periode odabiranja Uvod Izbor periode odabiranja predstavlja jedan od ključnih problema u projektovanju diskretnih sistema i ne postoji univerzalni metod za rešavanje ovog problema. Teorijski gledano teorema odabiranja kaže da je kontinualni signal čiji je spektar ograničen na interval (-ωg, ωg) jednoznačno određen svojim vrednostima u ekvidistantnim tačkama određenim sa učestanošću Ω, uz uslov da je Ω>2ωg. Ovaj uslov, u svakom slučaju određuje gornju granicu vremena odabiranja 2π 1 π Ω N = 2ωg ⇒ TN = = = Ω N ωg 2f g gde se ΩNo značava kao Nikvistova učestanost. Brojni razlozi zahtevaju da u praktičnim realizacijama vreme odabiranja bude znatno manje od teorijske granice. Izbor, naime zavisi od osobina signala koji se diskretizuje, metode koja će se koristiti za rekonstrukciju signala, svrhe za koju se sistem projektuje, kao i načina na koji je projektovan. Ukoliko se sistem koristi za obradu signala problem se najčešće svodi na snimanje digitalnog signala, njegov prenos i kasnije rekonstrukciju. Otuda se kao kriterijum za izbor periode odabiranja prirodno nameće veličina greške između originalnog signala i njegove rekonstrukcije. Kod upravljanja sistemima problem je složeniji iz više razloga. Pre svega signal nije precizno definisan u smislu frekvencijskog sadržaja. Naime, pored propusnog opsega samog sistema u zatvorenoj sprezi mora se uzeti u obzir i poremećaj izazvan mernom opremom. Pored toga, odskočna funkcija, koja se veoma često dovodi na ulaz sistema ima neograničen spektar. Konačno, činjenica je i da su neki kontroleri osetljiviji na vreme odabiranja. Performansa sistema upravljanja se prirodno nameće kao osnovni kriterijum pri izboru periode odabiranja. U tom smislu, najviša učestanost od interesa za diskretizaciju vezana je za propusni opseg sistema u zatvorenoj sprezi. Budući da je dinamika najvećeg broja realnih sistema upravljanja nisko propusnog tipa, pri diskretizaciji se, po pravilu, koriste manje učestanosti nego u obradi signala. Pored toga, vremenske konstante pojedinih komponenti sistema su po pravilu znatno veće od vremena odziva sistema u zatvorenoj sprezi. Ovo ima za posledicu da je doprinos odzivu sistema u toku jednog perioda odabiranja relativno neosetljiv na oblik impulsa, već zavisi samo od njegovog intenziteta (površine impulsa). U analizi performanse sistema uočavaju se četiri osnovna fenomena vezana za diskretizaciju: • destabilizacija sistema – stabilnost sistema opada sa povećanjem periode odabiranja • gubitak informacija – informacije o signalima se gube sa povećanjem periode odabiranja • tačnost algoritma se smanjuje sa povećanjem periode odabiranja • tačnost numeričkog izračunavanja – efekat konačne dužine reći je više izražen ukoliko se perioda odabiranja smanjuje • Destabilizacija sistema Digitalni algoritam se razlikuje od svog analognog ekvivalenta i po tome što je za diskretizaciju kontinualnog signala na njegovom ulazu i izračunavanje


upravljanja potrebno izvesno vreme. Čak i za realizaciju najednostavnijeg, proprocionalnog zakona upravljanja

3.53. u( t) = K p e( t) njegov digitalni ekvivalent

3.54. u(nT ) = K p e(nT ) će zahtevati vreme potrebno za A/D konverziju ulaznog signala greške, množenje konstantnom i konačno D/A konverziju izračunatog upravljanja. Racunar nT

e(nT)

nT+T

množenje sa K p A/D

D/A

kašnjenje

e(nT)

u(nT+

merna oprema

izvršni organ

Proces

Sl. 32 Izračunavanje jednog koraka digitalnog algoritma

To zapravo znači da digitalni algoritam ima inherentno kašnjenje. Svako kašnjenje, pri tome smanjuje fazu sistema, a time i njegovu stabilnost. Gornja granica periode odabiranja uz koju se sistem dovodi na granicu stabilnosti se može izračunati u svakom pojedinačnom slučaju. Međutim, treba imati na umu, da je i ovo zapravo samo teorijska granica, jer će sistem pokazivati izrazito oscilatorni karakter odziva i mnogo pre nego što se dostigne granica

stabilnosti. Dodatan problem u pogledu destabilizacije predstavlja i činjenica da D/A konvertor, kao kolo sa zadrškom nultog reda, unosi takođe kašnjenje u sistem, a time i smanjuje njegovu stabilnost.

• Gubitak informacija

Posmatra se sistem u zatvorenoj povratnoj sprezi (Sl. 33). Sa gledišta izbora periode odabiranja postavlja se pitanje koje to informacije treba da sadrži signal greške da bi kontroler mogao da ih obradi na odgovarajući način. Pored toga, postavlja se naravno i pitanje oblika odziva sistema. Racunar

v(t)

A/D r(t)

D/A rt

T

+

et

-

D(z)

ut

Gh0(s)

uh(t)

Proces

+ +

y(t)

yt

T

Sl. 33 Sistem sa zatvorenom povratnom spregom


Pretpostavimo da referntni signal na ulazu i poremećaj imaju ograničene spektre sa graničnim učestanostima ωr i ωv respektivno. U teorijski idealnom slučaju sistem upravljanja treba da ima nultu grešku što znači da u stacionarnom stanju važi y(t)=r(t). Da bi se ovo moglo ostvariti kod diskretnog sistema neophodno je da se omogući kompletna rekonstrukcija referentnog signala ulaza i izlaza. To pre svega znači da učestanost odabiranja mora da bude veća od dvostruke granične učestanosti ulaznog signala Ω>2ωr . Pored toga, budući da je izvesno da neće moći da bude primenjena idealna rekonstrukcija, već samo neka aproksimacija, izvesno je da je neophodno da učestanost odabiranja bude veća od date granice. Poseban problem predstavlja i činjenica da je referentni ulaz veoma često odskočni signal čiji sprektar je neograničen. Praksa je pokazala da se u odnosu na ovu klasu signala može koristiti dozvoljeno kašnjenje odziva sistema na odskočni signal koje nastaje usled odabiranja. Otuda se, na osnovu poznavanja odskočnog odziva sistema bez odabirača, perioda odabiranja bira tako da je nastalo kašnjenje u prihvatljivim granicama. Ako se pretpostavi da je poremećaj konstantan onda se sistem može posmatrati kao regulator čiji je zadatak da eliminiše dejstvo poremećaja. Ovo će biti moguće samo ako je odabiranje tako izvedeno da algoritam upravljanja može da rekonstruiše kopiju signala poremećaja koju će onda moći da odbaci. Otuda se učestanost odabiranja zapravo određuje u odnosu na najveću učestanost signala poremećaja koja se može i želi eliminisati kroz zatvorenu povratnu spregu. Potrebno je napomenuti da se pod time ne podrazumevaju nužno visoke učestanosti koje mogu i prethodno biti eliminisane kroz odgovarajuću filtraciju. U principu izlaz procesa ne može imati signale više učestanosti od graničnih učestanosti referentnog signala i poremećaja. Pri tome izlaz se može posmatrati kao niz povezanih odskočnih odziva. Naime, u svakoj periodi odabiranja, kada kolo sa zadrškom nultog reda dobije novu vrednost upravljanja, proces je pobuđen odgovarajućim odskočnim signalom u h(nT) za nT≤t
• Tačnost algoritma

Sve metode diskretizacije kontinualnih algoritama unose izvesnu grešku koja je utoliko veća ukoliko je veća perioda odabiranja. Međutim ovaj efekat ne bi smeo da bude ključan pri izboru periode odabiranja. Drugim rečima, ako se samo zbog tačnosti ne može ići na veću periodu odabiranja onda je poželjno da se razmotri neki drugi metod diskretizacije koji bi obezbedio veću tačnost. Potrebno je da se istakne i da algoritmi koji su projektovani da rade sa relativno dugačkom periodom odabiranja, po pravilu, zahtevaju tačnije informacije o modelu procesa kojim se upravlja. To zapravo znači da su ovi algoritmi osetljiviji na promenu parametara modela.

• Efekat konačne dužine reči

Ne upuštajući se za sada u detaljnu analizu efekta konačne dužine reči


potrebno je da se istakne da, za razliku od diskretnog sistema, digitalni sistem kod koga je izvršena diskretizacija signala i po nivou, a ne samo po vremenu, ne teži svom kontinualnom ekvivalentu ni kada period odabiranja teži ka nuli. Drugim rečima, informacije o signalu koje su izgubljene digitalizacijom nivoa ne mogu se više ni teorijski vratiti. Efekat konačne dužine reči postaje izraženiji ukoliko je period odabiranja manji. Naime, ako je odabiranje signala često onda se dva susedna odbirka mogu razlikovati samo na nivou bitova koji nisu obuhvaćeni dužinom reči računara. Na taj način se veštački stiče utisak da je razlika ta dva odbirka nula što može prouzrokovati pojavu singulariteta u algoritmu. na sličan način, digitalizacijom parametara za malu periodu odabiranja može se desiti da se polovi bliski jediničnom krugu (z=eaT) predstave kao da su na krugu (z=1). Ovo zapravo znači da se ukoliko se želi rad sa manjom periodom odabiranja mora odabrati veća dužina reči. Iz svega izloženog sledi da je problem izbora periode odabiranja ii dalje otvoren i da se on mora rešavati u svakom konkretnom slučaju. U principu, najmanja dozvoljena perioda odabiranja određena je vremenom koje je potrebno da se obavi izračunavanje u računaru. To znači da je:

3.55. Tmin = τad + τa lg + τ da gde su τad, τalg i τda vremena potrebna za obavljanje A/D konverzije, izračunavanje jednog algoritamskog koraka i obavljanje D/A konverzije. Sa druge strane maksimalno vreme određeno je ili teorijskom granicom, odnosno Nikvistovom učestanošću (TN), ili granicom pri kojoj sistem postaje nestabilan (Tπ)

3.56. Tmax = min( TN , Tπ) Zahtev koji se postavlja pred projektanta je da odredi maksimalno vreme odabiranja za koje će sistem imati zadovoljavajuću performansu. Razlog tome leži u želji da se unutar periode odabiranja, nakon izračunavanja algoritamskog koraka ostavi dovoljno vremena za komunikaciju sa operaterom ili sa drugim delovima sistema koji se nalaze u mreži, ili za neke dodatne operacije vezane za poboljšanje rada sistema. Naravno, ključni problem leži u reči "zadovoljavajući" i on se kao i u svim drugim segmentima projektovanja automatskog upravljanja mora posebno razmatrati u svakom pojedinačnom slučaju. U tome se mogu koristiti neki opšti stavovi koji su ustanovljeni u praktičnom rešavanju ovog problema.

Procena periode odabiranja na bazi karakteristika sistema Vreme uspona

Očigledno je da jedan od ključnih problema u određivanju periode odabiranja leži u proceni granične učestanosti sistema kojim se želi upravljati pomoću računara. Ako se predpostavi da se na sistemu mogu izvršiti određeni eksperimenti onda se postavlja pitanje koje bi to karakteristike trebalo snimati da bi se na bazi njih mogla proceniti granična učestanost. Pri tome treba imati na umu da svi realni sistemi imaju zapravo beskonačno veliku graničnu učestanost. Otuda se iz praktičnih razloga pod graničnom učestanošću podrazumeva ona učestanost pri kojoj se moduo funkcije prenosa može smatrati dovoljno malim, odnosno pri


kojoj se može smatrati da sistem propušta signale zanemarljivo male amplitude. Različiti pokazatelji performase sistema omogućavaju da se proceni učestanost propusnog opsega. Budući da se slabljene od tri decibela ne može smatrati "dovoljno malim" izvesno je da granična učestanost mora biti veća od učestanosti propusnog opsega. U zavisnosti od nagiba frekvencijske karakteristike ova učestanost može biti bliža ili dalja od učestanosti propusnog opsega. Podsetimo se da je jedan od zahteva pri projektovanju sistema da karakteristika frekvencijskog prenosa opada što je moguće brže van propusnog opsega, što se obično postiže ili zadavanjem određenog profila frekvencijske karakteristike u tom domenu ili zadavanjem određene vrednosti preteka pojačanja.

• Sistemi sa oscilatornom granicom stabilnosti Kod sistema koji imaju granicu stabilnosti, učestanost propusnog opsega se može proceniti tako što se, povećanjem pojačanja u direktnoj grani sistem sa zatvorenom spregom dovede dovede do oscilatorne granice stabilnosti. Učestanost tako dobijenih oscilacija odziva jednaka je zapravo učestanosti preteka pojačanja, koja je nadalje nešto veća od učestanosti propusnog opsega. Učestanost propusnog opsega sistema u zatvorenoj sprezi se nalazi između učestanosti preteka pojačanja i učestanosti preteka faze. Na osnovu ovih podataka proceni se učestanost propusnog opsega ω0 i pretpostavi da je Nikvistova učestanost ΩN = 2 ω0. Praksa je pokazala da je pogodno da se učestanost odabiranja odredi tako da bude 6 do 12 puta veća od Nikvistove učestanosti r(t) + et y(t) K Proces

-

3.57.

= (6 12)

N

U cilju ilustracije opisanog postupka posmatra se sistem sa Sl. 34 Eksperimentalno određivanje granice stabilnosti jediničnom povratnom spregom (Sl. 34) gde je proces definisan funkcijom prenosa

24 s( s + 2)(s + 12) 2 Teorijska analiza stabilnosti ovog sistema pokazuje da je sistem na Tosc=1.38 v i granici stabilnosti kada se u z d 1.5 osc=4.55rad/sec o direktnoj grani doda pojačanje i n K=14, odnosno kada je ukupno c o k pojačanje funkcije povratnog s d 1 o prenosa 336. Pri tome je i n r učestanost preteka faze ωπ = 4.9 o t a l rad/sec. i 0.5 c s Ako se predpostavi da se ovi o podaci ne mogu izračunati, već se izvrši eksperiment u kome se 0 0 1 2 3 4 5 povećava pojačanje i snima odskočni odziv sistema, doći će Sl. 35 Oscilatorni odskočni odziv sistema se do trenutka kada odziv počne da osciluje neprigušenim oscilacijama. Iz odziva (Sl. 35) se određuje da je perioda

3.58. Gp (s) =


log(0.73) -20dB/dec

log(2)

log(4.54)

-8.76

-23 y+23=-40log(x/4.54)

-40dB/dec Sl. 36 Aproksimativno određivanje učestanosti preteka pojačanja

oscilacija Tosc=1.38 sec što odgovara učestanosti od ωosc=4.55 rad/sec. Ova vrednost se sasvim dobro slaže sa teorijski izračunatom vrednošću. Budući da je učestanost propusnog opsega veća od učestanosti preteka faze i da je pretek stabilnosti relativno velik, realno je predpostaviti da je učestanost preteka pojačanja negde oko 1 rad/sec. Naime, i bez crtanja Bodeove krive, iz rasporeda polova jasno je da je nagib krive u ovom opsegu učestanosti –20dB/dec, da bi na učestanosti ω=2 prešao u – 40dB/dec. Budući da je eksperimentalno utvrđeno da sistem osciluje pri pojačanju K=14, što odgovara vrednosti od 23 dB, može se proceniti da na učestanosti amplituda, uz ω=2 pretpostavljeni nagib od – 40dB/dec, iznosi –8.76dB. Sledeći istu logiku, amplituda će, uz nagib od –20dB/dec, biti Sl. 37 Bodeovi dijagrami funkcije povratnog prenosa nula na učestanosti ω=0.73. Na osnovu svega sledi da bi se učestanost propusnog opsega mogla proceniti na oko ω0=1.5 rad/sec. Budući da se ovde radi o poznatom sistemu, valjanost dobijenih procena se može proveriti crtanjem Bodeovih karakteristika (Sl. 37), kao i crtanjem frekvencijske karakteristike sistema u zatvorenoj sprezi (Sl. 38). Procena učestanosti propusnog opsega omogućava konačno da se odredi period odabiranja. Naime, ako se pretpostavi da je Nikvistova učestanost ΩN = 2 ω0 ≈ 3, onda je učestanost odabiranja Ω = (6 ÷ 12) ΩN = 18 ÷ 36 rad/sec Sl. 38 Moduo funkcije spregnutog prenosa


• Sistemi sa aperiodičnim odzivom Kod sistema sa aperiodičnim odskočnim odzivom propusni opseg može da se odredi na osnovu procene vremena uspona, koje je obrnuto proporcionalno propusnom opsegu. Naime, ukoliko odziv sistema brzo reaguje na neku promenu na ulazu, to onda znači da sistem propušta brzopromenljive signale visokih učestanosti. Nasuprot tome, veliko vreme uspona je znak da sistem ne propušta brzo promenljive signale što znači da ima mali propusni opseg. U cilju izbora periode odabiranja preko vremena uspona definiše se veličina t Nu = u , t u − vreme uspona, T − perioda odabiranja T Praksa je pokazala da je dobro ako se u toku uspona odziva uzmu 2 do 4 odbirka signala, odnosno ako je Nu = 2 ÷4, odnosno T=tu/(2÷4). Da bi se ocenilo u kakvoj relaciji je ovaj iskustveno određen broj sa Nikvistovom učestanošću mogu se posmatrati odnosi vremena uspona i učestanosti propusnog opsega sistema 1. i drugog reda. Za sistem prvog reda čija je funkcija prenosa 1 ⇒ t u = τ i ω0 = 3.59. G1( s) = 1 τ 1+ τs U skladu sa time t 3.60. Ω N = 2ω0 = 2 = 2π ⇒ NuN = u = 1 ≈ 0.3 ⇒ Nu = (6 ÷ 12)NuN TN π τ TN Za sistem drugog reda važi

3.61. G1(s) =

1 1 + 2ςs / τ + s 2 / τ 2

, t u ω0 = e ψ / tgψ ψ = arccos(ς)

za ς = 0.707 ⇒ t u ω0 ≈ 2.18 ⇒ NuN =

2.18

π

= 0.7 ⇒ Nu = (3 ÷ 6)NuN

U cilju ilustracije ove metode posmatra se sistem sa jediničnom zatvorenom povratnom spregom kod koga je funkcija prenosa procesa

400 s(s + 48.5) Iz snimljenog jediničnog odskočnog odziva ovog procesa (Sl. 39) vidi se da je vreme uspona tu=0.22 iz čega sledi da je period odabiranja T = 0.11 ÷ 0.054, odnosno da je učestanost odabiranja Ω = 57 ÷ 116. Na osnovu snimljene frekvencijske karakteristike sistema u zatvorenoj sprezi (Sl. 40) vidi se da je propusni opseg ω0=10, što znači da je Nikvistova učestanost ΩN = 2 ω0 = 20. To nadalje znači da je Ω ≈ (3 ÷ 6) ΩN.

3.62. Gp (s) =


Sl. 39 Eksperimentalno snimljen odskočni odziv

Sl. 40 Frekvencijska karakteristika sistema sa zatvorenom povratnom spregom

Transportno kašnjenje i pretek faze

Najveći broj procesa kojima se upravlja pomoću računara je kontinualan, što znači da se upravljački signali vode na izvršne organe preko D/A konvertora. Digitalno analogni konvertor se može posmatrati kao kolo sa zadrškom nultog reda, tako da se deo sistema iza kontrolera može prikazati kao redna veza kola sa zadrškom nultog reda i procesa sa funkcijom prenosa

3.63. G(s) =Gh0(s)Gp(s)

argG(s) = arg{G h0(s)} + arg{ G p(s)}

kako se nadalje funkcija prenosa kola sa zadrškom nultog reda za male vrednosti periode odabiranja može aproksimirati kao

[

]

1 − e − sT 1 − 1 − sT + (sT )2 / 2 − L 1 sT 1  sT  2 1 Gh0 ( s) = = ≈ (1− +   − L ≈ e − sT / 2 s s T 2 2  2  T To nadalje znači da se kolo sa zadrškom nultog reda može aproksimirati kao čisto transportno kašnjenje od T/2. Kao što je poznato, čisto transportno kašnjejnje smanjuje fazu sistema, tako da će implementacija kontinualnog upravljanja pomoću računara nužno dovesti do smanjenja preteka faze sistema u iznosu od

3.64. ∆Φ pf = −

ω1T

2 Budući da promena preteka faze zavisi od perioda odabiranja izvesno je da se period odabiranja može definisati sa gledišta maksimalne dozvoljene promene preteka faze. Iskustvo je pokazalo da dozvoljava da je 3.65.

∆Φ pf ≈ 5 0 ÷ 15 0 = 0.087rad / sec ÷ 0.26rad / sec ⇒ ω1T ≈ 0.15 ÷ 0.5

Ako se nadalje pretpostavi da je propusni ospeg približno jednak učestanosti preteka faze tada je

3.66. Ω N = 2ω0 ≈ 2ω1 ≈ 0.3 ÷ 1 ⇒ Ω ≈ (6 ÷ 20)Ω N

T T Ovaj pristup izboru perioda odabiranja je od posebnog interesa ako je


upravljanje sistemom projektovano na osnovu zadanog preteka faze. Potrebno je napomenuti da promena faze koju unosi kolo sa zadrškom nultog reda određuje i maksimalnu granicu periode odabiranja. Naime sistem će doći na granicu stabilnosti ako je perioda odabrana tako da je kašnjenje koje unosi kolo sa zadrškom nultog reda jednako preteku faze sistema 2 Tmax = (180 + arg(Gp ( jω1))

ω1

U cilju ilustracije ovog pristupa posmatraće se Nikvistov dijagram sistema sa jediničnom povratnom spregom kod koga je funkcija prenosa procesa 24 Gp (s) = s(s + 2)(s + 12) Sa dijagrama se vidi da je pretek faze Φpf =61.30= 1.07rad, pri učestanosti ω1=0.91 rad/sec. Za ovaj sistem dozvoljena perioda odabiranja je T ∈ (0.16 ÷ 0.55). dok je maksimalna perioda pri kojoj se sistem nalazi na oscilatornoj granici stabilnosti jednaka Tmax=2.57 sec.

Sl. 41 Nikvistov dijagram za različite vrednosti periode odabiranja

Polovi sa negativnim realnim delom – odzvanjanje

Ako odabrana metoda projektovanja digitalnog kontrolera rezultuje u kontroleru koji ima pol unutar jediničnog kruga sa negativnim realnim delom onda će se u izrazu za upravljanje pojaviti član oblika ua (nT ) = ( −a)nT ,−a pol kontrolera , a < 1 , Re a > 0 Očigledno je da će ova komponenta unositi oscilacije u signal upravljanja. Pri tome, učestanost oscilacija raste sa smanjivanjem periode odabiranja. Ove oscilacije mogu predstavljati problem za izvršni organ koji je po pravilu nisko propusni. Otuda je kod ovakvih sistema povoljnije raditi sa većom periodom


odabiranja. Naravno uz uslov da tako odabrana perioda ne remeti ostale performase sistema.


Eksperimentalno određivanje periode odabiranja Veoma često se srećemo sa situacijom u kojoj je jedina oprema kojom raspolažemo za analizu procesa računar sa svim pratećim hardverom i softverom potrebnim za analizu signala. Osnovni problem koji međutim treba da se reši je pitanje sa kojom učestanošću treba odabirati te signale da bi oni se u računaru našli odgovarajući odbirci koji onda mogu da se analiziraju. Jasno je da je problem sa kojim se srećemo u stvari vezan za preslikavanje učestanosti usled neadekvatno odabrane periode odabiranja. Da bi se jasnije sagledao problem koji treba da se reši pretpostavićemo da u nekom kotlu merimo pritisak i temperaturu. Neka je pri tome merač pritiska analogni, dok je merač temperature digitalni. Pretpostavimo nadalje da digitalni merač radi sa periodom odabiranja od 1min. Iz rezultata merenja (Sl. 42) se vidi da oni ne mogu biti tačni. Naime, ako je kotao fiksne zapremine onda su temeperatura i pritisak linearno zavisni i ne mogu se menjati sa različitim učestanostima. Postavlja se pitanje koje se od ova merenja može smatrati validnim? U principu, ako pretpstavimo da su merni uređaji ispravni, onda je izvesno da u analogni merač treba imati poverenja, jer on daje egzaktnu izmerenu veličinu. Nasuprot tome, digitalni merač daje rezultat koji zavisi od periode odabiranja te, u skladu sa tim ne mora biti tačan. Da bi ustanovili o čemu se zapravo radi kod ovih merenja poćićemo od signala pritiska. Sa Sl. 43 Spektar koji odgvora signalu sa merača pritiska slike se vidi da se ovde radi o superpoziciji dva sinusoidalna signala od kojih jedan ima Sl. 42 Promena pritiska i temperature


periodu od 30 min, a drugi 1.25 min. To znači da se spektar signala proteže izvesno do učestanosti 0.8 min-1 (Sl. 43). Sa druge strane, analiza signala temperature ukazuje na drugačiji spektar (Sl. 44). Kao što je već rečeno, izvesno je da signal temperature mora da ima istu vrstu oscilacije, te se i njegov spektar mora da proteže do iste učestanosti. Međutim, budući da se signal temperature dobija na digitalnom meraču sa periodom odabiranja od 1 min, to dolazi do Sl. 44 Spektar koji odgovara signalu sa merača preklapanja učestanosti brzog temperature sinusoidalnog signala, te se on posle odabiranja pojavljuje i na učestanosti 0.2 min -1, čemu odgovara perioda od 5 min (Sl. 45). Budući da je merač temperature digitalni on uzima u obzir samo signale do učestanosti 1/T = 0.5 min-1 i prirodno vidi samo dve spore oscilacije. To nadalje znači, da odabiranje ne može da se vrši sa učestanošću manjom od Nikvistove učestanosti 1.6 min -1 čemu odgovara perioda odabiranja od T N= 0.625 min, odnosno da je za ispravan rad merača temperature neophodno da on radi sa periodama odabiranja koje su manje od 0.625 min.

-f s -0.8 -0.5 -0.2

0 0.2

0.5

0.8 f s

Sl. 45 Preklapanje spektara signala pri prevelikoj periodi odabiranja

3.67. U posmatranom primeru problem je rešen jednostavno zahvaljući činjenici da je postojao jedan analogni merač koji je mogao da posluži kao etalon za određivanje ispravne periode odabiranja. Problem je međutim složeniji kada ne raspolažemo nikakvom drugom opremom osim digitalne (Sl. 46).

f(Hz)


mikroracunar u Proces

Merna oprema

y

A/D ( )

T=0.01

Analizator

Sl. 46 Eksperimentalno određivanje karakterističnih učestanosti

Pretpostavimo da se želi analizirati jedan sistem pomoću računara. Budući da se radi o sistemu upravljanja logično je dalje pretpostaviti da je sistem nisko propusni i da ima merni šum sa dominantnom komponentom na višim učestanostima. Očigledno je da je za bilo koju formu projektovanja kontrolera neophodno da se proceni propusni opseg sistema i dominantna učestanost šuma. Budući da se o sistemu ništa ne zna eksperimetn se mora započeti sa proizvoljnom učestanošću odabiranja. Drugim rečima, odabere se neka učestanost, odbirci se unesu u računar i obrađuju pomoću odgovarajućih softverskih alata sa nekom internom periodom odabiranja (u datom primeru 0.01). Ako je početno odabrana učestanost odabiranja mala onda će doći do preklapanja spektara što će manifestovati oscilacijama malih učestanosti u vremenskom odzivu signala i pikovima u spektru signala. Postoji, jasno, mogućnost i da neka spora oscilacija potiče od samog procesa. Da bi se to proverilo, povećava se učestanost odabiranja i posmatra sledeći skup dobijenih slika. Ukoliko je prethodni snimak bio napravljen sa premalom učestanošću odabiranja, onda će se na sledećem snimku dobiti nešto ubrzana oscilacija i pomereni pikovi u spektru. Daljim povećavanjem učestanosti odabiranja slike će se stalno menjati sve dok ne dođemo do vrednosti učestanosti koja je dva puta veća od gornje učestanosti stvarnog spektra signala. Nakon toga se ni vremenski oblik signala ni spektar signala više neće menjati i to će značiti da su određene tražene učestanosti. Pri izvođenju eksperimenta treba obratiti pažnju da se učestanost ne menja kao celobrojni multipl početne učestanosti jer će se u tom slučaju preslikavanje učestanosti vršiti stalno na istu vrednost, pa će se i slike izgledati identično iz čega se može pogrešno zaključiti da je određena ispravna učestanost odabiranja.

=10

=60


= 110

= 150

= 200

= 260


= 320

= 440

= 390

= 530


= 590

= 670

Sa slika se vidi da je propusni opseg procesa oko 20rad/sec dok je sinusoidalni šum na učestanosti od 150rad/sec. Kada se ovo ustanovi onda se mogu jasno objasniti i svi spektri dobijeni sa učestanošću odabiranja manjom od 300.


PID kontroleri Linearni zakoni upravljanja Linearni zakoni upravljanja predstavljaju jednu od najstarijih i najrasprostranjenih upravljačkih strategija. Razlog tome treba tražiti u činjenici što se primenom ove strategije može uspešno rešiti čak oko 90% svih upravljačkih zadataka. Konačno, nije bez značaja i činjenica da su tehnike podešavanja parametara ovih zakona upravljanja detaljno razrađene i veoma jednostavne za praktičnu primenu. Linearnim zakonima upravljanja ostvaruju su tri dejstva: proporcionalno (P), integralno (I) i diferencijalno (D), pa se otuda uređaj kojim se ovo upravljanje realizuje naziva proporcionalno-integro-diferencijalni regulator i kraće PID. Zakoni upravljanja mogu se predstaviti kao Kp t de( t ) u( t ) = K p + e(τ)dτ + K p Td Ti dt

∫

( 1)

0

tako da je odgovarajuća funkcija prenosa PIDa 1 G(s) = K p (1 + + T s) Tis d

( 2)

PID

Performansa sistema upravljnog PIDom zavisi od + + yt rt + et ut izbora parametara K p Tds Proces koji definišu intenzitet svakog od tri dejstva. Otuda je važno da se sagleda efekat svakog od ovih dejstava na sistem. 1/Tis

dt

Sl. 47 Linearni zakoni upravljanja (PID)

Proporcionalno dejstvo određuje veličinu statičke greške sistema. Njegovim povećanjem greška se smanjuje. Međutim, u zavisnosti od tipa sistema kojim se upravlja, povećanje pojačanja Kp 1.5 može dovesti i do nestabilnosti sistema (Sl. 48). U svakom Kp=30 o slučaju, budući da postojanje v t s j statičke greške zavisi od reda e d 1 astatizma funkcije povratnog Kp=10 P i prenosa, izvesno je da v i z proporcionalno dejstvo, budući d Kp=5 o i da ne menja astatizam, ne može n 0.5 c Kp=1 o promeniti tip statičke greške, već k s samo njenu veličinu. Pored d o ostalog, potrebno je zapaziti da kod proporcionalnog upravljanja 0 0 2 4 6 8 nulta statička greška implicira i nulto upravljanje, a to nužno znači i prestanak bilo kakvih aktivnosti u procesu.


Sl. 48 P dejstvo - odskočni odzivi pri promeni pojačanja

Kod nekih sistema moguće je da se željena performansa ostvari isključivo pomoću ovog dejstva tako da se upravljanje realizuje isključivo

pomoću P-regulatora

Integralno dejstvo ima osobinu da se pri nultom ulazu u integrator na izlazu dobija konstantan signal. Otuda, 1.5 integralno dejstvo u izvesnom Kp=1 smislu koriguje nedostatak Ti=0.3 o Ti=0.5 proporcionalnog dejstva. Naime, v t s j sve dok postoji signal greške, e 1 d ma koliko mali on bio, izlaz I i v integratora će se menjati, a sa i z d njim i signal upravljanja. o i Ti=1 Promena pobude sistema n c 0.5 o rezultovaće u promeni signala k s odziva koji će se, uz uslov da je d o sistem adekvatno projektovan, približavati zadanom 0 referentnom signalu. Potrebno je 0 2 4 6 8 da se istakne da je ova osobina Sl. 49 Odskočni odzivi I-dejstvo integratora izuzetno korisna i kod sistema čiji izvršni organi imaju odgovarajuću mrtvu zonu unutar koje prestaju da reaguju na pobudu. Greška akumulirana kroz integrator će, zapravo, održavati nivo pobude izvršnog organa izvan mrtve zone, sve dok se odziv sistema ne izjednači sa referencom. Primena integralnog dejstva u 1.4 prvom trenutku dovodi do Kp=1 usporavanja odziva u odnosu na 1.2 Ti=0.3 D PID I proporcionalno dejstvo (Sl. 49). P i 1 Uzrok takvog ponašanja je I Ti=0.5 P Ti=1 i činjenica da pri nagloj promeni v 0.8 i z signala greške izlaz integratora d o 0.6 raste znatno sporije od izlaza i n c pojačivača kod proporcionalnog o k 0.4 s upravljanja. Međutim, posle d o izvesnog vremena, izlaz 0.2 integratora, koji zapravo 0 akumulira, odnosno sabira, sve 0 2 4 6 8 prethodne vrednosti greške, se značajno povećava, što dovodi do Sl. 50 Odskočni odzivi PI i PID regulator oscilatornog ponašanja odziva. Da bi se izbeglo usporavanje odziva pri promeni signala greške, integralno dejstvo se nikada samo ne koristi, već isključivo u kombinaciji sa proporcionalnim dejstvom, kao PI-regulator. Podešavanjem P i I dejstva može se postići izvesno poboljšanje odziva sistema pri čemu se pravi kompromis između brzine odziva i veličine preskoka. Pri željenoj brzini odziva, preskok se može smanjiti samo uvođenjem diferenciijalnog dejstva (Sl. 50). Diferencijalno dejstvo vodi računa o brzini promene signala greške. Naime,


ako se ne želi preskok u odzivu neophodno je da se sistem "koči", e odnosno da se usporava promena de/dt odziva, onda kada signal greške opada i to utoliko jače ukoliko ukoliko je opadanje greške brže. Očigledno je da izvod greške upravo daje e(t+Td) e(t) potrebnu informaciju o brzini i smeru promene signala greške. Budući da svaki proces ima t t+Td određenu dinamiku potrebno je da prođe neko vreme pre nego što se efekti Sl. 51 Diferencijalno dejstvo kao prediktor promene signala upravljanja primete u greške signalu izlaza, a time i u signalu greške. U tom smislu diferencijalno dejstvo se može interpretirati i kao svojevrsni prediktor signala greške. Tako se PDregulator može interpretirati i kao Pregulator koji umesto stvarne vrednosti signala greške u nekom trenutku vremena t, koristi predikciju te vrednosti u trenutku vremena t+Td. Na taj način on poništava efekte dinamike procesa jer generiše upravljački signal na osnovu procenjenog budućeg ponašanje procesa. U praksi, diferencijalno dejstvo pokazuje značajne nedostatke koji potiču od mernog šuma u signalu Sl. 52 Frekvencijske karakteristike teorijskog i realnog diferencijalnog dejstva izlaza. Budući da je ovaj signal, po pravilu, u domenu visokih učestanosti diferencijalno dejstvo koje ima teorijski neograničen propusni opseg značajno povećava amplitudu ovog signala. U skladu sa time PID počinje da obrađuje signal poremećaja i time značajno degradira performasu sistema. Ovaj efekat je moguće izbeći tako što bi počev od neke učestanosti prestalo diferenciranje signala. To nadalje znači da se diferencijalno dejstvo modifikuje ubacivanjem jednog realnog pola koji se nalazi izvan opsega učestanosti u kome se želi ostvariti efekat diferencijalnog dejstva. Tako modifikovani D-regulator ima funkciju prenosa Td s G d ( s) = K p ; N = 3 ÷ 10 ( 3) 1 + sTd / N e(t)+Tdde/dt)

Sl. 53 Frekvencijske karakteristike teorijskog i realno PIDa

3.68. položaj pola (N/Td) se podešava izborom parametra N. U praksi je pokazano da je pogodno da se vrednost parametra N kreće između 3 i 10. Radi ilustracije ponašanja teorijskog i realnog PIDa posmatra se proces opisan sledećom funkcijom prenosa


1.5

1.5

Teorijski PID ) 1 s b a ( a d u t i l p m 0.5 a

v i z d o i 1 n c o k s d o i 0.5 n c i n i d e j

Realni PID

0 0 0 10

1

10

2

10

ucestanost rad/sec

3

10

( 4)

realni PID

teorijski PID

0

4

0.1

0.2t(sec)0.3

0.4

10

Sl. 54 Amplitudne karakteristike i odskočni odzivi sistema u zatvorenoj sprezi

400 s(s + 48.5) U cilju upravljanja ovim procesom projektovan je PID čiji parametri imaju sledeće vrednosti: K p=10, Ti=1, Td=0.005 i N=10. Frekvencijske karakteristike teorijskog i realnog PIDa razlikuju se samo u domenu visokih učestanosti (Sl. 53). Ova razlika implicira i razliku u frekvencijskim karakteristikama sistema sa zatvorenom povratnom spregom. Sistem sa teorijskim PIDom ima nešto strmiju karakteristiku i manju Sl. 55 Amplitudna karakteristika procesa učestanost propusnog opsega. Otuda je i njegov odskočni odziv malo sporiji od odziva sistema sa realnim PIDom (Sl. 1.5 54). U svakom slučaju, sve dok izlaz sistema nije zašumljen oba regulatora imaju realni PID zadovoljavajuće performanse. v i z dPredpostavimo da se na izlazu procesa superponira sinusoidalni merni šum o i 1 učestanosti od 104 rad/sec i amplitude 0.2. U principu, budući da je proces nisko n c propusni i da ima teorijski izuzetno malu vrednost amplitudne karakteristike pri ovoj o PID k s učestanosti (Sl. 55) šum ne bi trebalo da utiče na performansu sistema sa d o i zatvorenom povratnom spregom. Međutim, pošto diferencijalno dejstvo teorijskog 0.5 n c i PIDa 104 puta on ipak ulazi u proces kao signal sa n uvećava amplitudu šuma i d izraženom amplitudom i značajno degradira odskočni odziv procesa (Sl. 56). Sa e j druge strane realni PID na učestanosti na kojoj deluje šum nema više 0 diferencijalno dejstvo. Ograničena amplituda realnog PIDa na toj učestanosti 0 0.1 0.2t(sec)0.3 0.4 0.5 sprečava uvećanje amlitude šuma pa on prirodno biva odsečen od strane Sl. 56 Odskočni odzivi procesa sa mernim šumom procesa. Gp (s) =

0.5


Podešavanje parametara kontinualnog PIDa Izvesno je da performansa procesa upravljanog PIDom zavisi od izbora parametara sva tri dejstva. I pored toga što se, bar u principu, poznaje efekat svakog od odgovarajućih dejstava, imajući u vidu da su efekti međusobno zavisni, jasno je da se vrednosti parametara ne mogu odrediti bez nekih dodatnih informacija o samom procesu. U rešavanju ovog problema moguća su dva pristupa. Ukoliko je poznat matematički model procesa onda se parametri PIDa određuju primenom neke od metoda za projektovanje kompenzatora u frekvencijskom ili kompleksnom domenu, a u zavisnosti od zadanih karakteristika performanse. Pri tome se može projektovati kontinualni PID, koji će se kasnije diskretizovati ili se može direktno pristupiti sintezi diskretnog PIDa. Mnogo češći, je međutim slučaj kada se model procesa ne poznaje, ali se predpostavlja da se na njemu mogu vršiti eksperimenti u otvorenoj ili u zatvorenoj sprezi. Polazeći od ove predpostavke razvijen je čitav niz metoda za eksperimentalno podešavanje parametara PIDa. Interesantno je napomenuti da su prvu eksperimentalnu metodu predložili Ziegler i Nichols još davne 1942. godine. Od onda, tokom čitavih pedeset godina ona se na različite načine poboljšava i dopunjava, ali ni danas ne prestaje da zaokuplja pažnju istraživača. Naime, praksa je pokazala da vrednosti parametara koje se određuju primenom neke od eksperimentalnih metoda predstavljaju zapravo dobre početne vrednosti za dalje eksperimente na samom procesu. Drugim rečima, pokazuje se da se na procesu dodatnim "finim" doterivanjem parametara, po pravilu, može u izvesnoj meri popraviti performansa. Međutim, ukoliko se podešavanje performanse pokuša bez postavljanja početnih vrednosti određenih korišćenjem eksperimentalnih metoda, onda je gotovo nemoguće doći do odgovarajućeg rezultata. Sve eksperimentalne metode razvijene su za kontinualne regulatore, s tim što se za diskretne sisteme uvode odgovarajuće korekcije eksperimentalno određenih vrednosti parametara. Ovo je prirodna posledica činjenice da su procesi kontinualni, te da se eksperimenti izvode u tom okruženju. Osnovna podela eksperimentalnih metoda zasniva se na tome da li su one zasnovane na snimanju odskočnog odziva samog procesa ili na određivanju učestanosti i pojačanja pri kome se sistem sa jedničnom povratnom spregom nalazi na oscilatornoj granici stabilnosti. Snimanje odskočnog odziva

Ovo je originalna Zigler-Nicholsova ideja koja se zasniva na predpostavci da će svi procesi kojima se upravlja imati jedan od dva oblika karakteristike odskočnog odziva, a u zavisnosti od toga da li imaju ili nemaju astatizam. Pretpostavlja se, naime da se radi o procesima čije se funkcije prenosa mogu aproksimirati kao K K Gp1(s) = e − τs ili Gpa (s) = e − τs ( 5) 1 + Tp s s pa se parametri PIDa određuju prema tablici


Kp

Ti

P

1/a

PI

0.9/a

3τ

PID

1.2/a

2τ

Td

τ/2

Ove dve funkcije prenosa imaju jasno definisane oblike odskočnog odziva (Sl. 57), koji zavisi od parametara sistema. Kada se izvrši eksperiment i snimi odskočno odziv procesa u otvorenoj sprezi, povlači se tangenta u tački najstmijeg dela krive i direktno se očitavaju vrednosti parametara funkcije prenosa. y

G1

K

a

3.69.

tgα =

K a = Tp τ

Ga

a = Kτ

t

Tp

t a

Sl. 57 Odskočni odziv procesa bez astatizma i sa astatizmom

Radi ilustracije primene ove metode posmatra se proces čija je funkcija prenosa 1000 ( 6) ( s + 1)(s + 5 )(s + 10)( s + 20 ) Iz snimljenog odskočnog odziva vidi se da su parametri a=0.13 i τ=0.21, tako da se iz tablica određuju parametri PIDa (K p=9.23, Ti=0.42 i Td=0.105). Gp ( s) =

a=K

τ Tp

za Gp1 ; a = Kτ za Gpa


1 0.8 v i z0.6 d o i n c0.4 o k s d o i 0.2 n c i n i d 0 e j

K =1

a=0.13 -0.2

Tp=1.62 .62 -0.4

0

0.21

1

1.832

3

4

5

t (sec)

Sl. 58 J edinični odskočni odskoč ni odziv procesa ( 6)

6


P rocena amplitudne amplitudne i fazne karakt karakteris eristike tike na granici granici stabilnosti stabilnos ti

Čitava grupa metoda zasniva se na ideji da se pri nekoj vrednosti pojačanja sistem sa zatvorenom povratnom spregom nalazi na granici stabilnosti. Ako se predpostavi da Nikvistova kriva povratnog prenosa sistema seče negativni deo realne ose pri učestanosti ωπ i da je pretek pojačanja sistema jednak K gr onda se određivanjem te dve vrednosti mogu odrediti parametri PIDa prema sledećoj tabeli Kp

Ti

P

0.5 Kgr

PI

0.4 Kgr

0.8Tπ

PID

0.6 Kgr

0.5 Tπ

Td Tπ =

2π

ωπ

0.125 T π

Pre nego što se pređe na metode za određivanje granične učestanosti i pojačanja ukazaće se na jednu moguću interpretaciju veličina parametara datih u tabeli. Posmatra se Nikvistova kriva povratnog prenosa sistema sa zatvorenom spregom. Promena parametara PIDa dovešće, naravno, i do promene Nikvistove krive. Pri tome će u nekoj tačci krive povećanje proporcionalnog dejstva (Kp) povećavati radijus, povećanje integralnog dejstva će tačku pomerati u smeru kretanja kazaljke na časovniku Sl. 59 Efekat P, I i D dejstva na Nikvistovu krivu (smanjenje faze), dok će povećanje diferencijalnog dejstva pomerati tačku u smeru suprotnom kretanju kazaljke na časovniku (povećanje faze) (Sl. 59). Teorijski gledano, promenom sva tri parametra može se dostići bilo koji zadani položaj jedne tačke. Predpostavimo da se od sistema zahteva da ima pretek faze λ pri nekoj učestanosti ωa. To znači da parametre PIDa treba podesiti tako da se ostvari λ = 180 + arg G( jωa ) + arg Gp ( j ωa ) ⇒ arg G( jωa ) = λ − Φ pfp ( ωa ) = λ 0 G( jωa ) =

1 G p ( jωa )

( 7)

gde je sa Φpfp(jωa) označen pretek faze procesa pri datoj učestanosti. Iz datih relacija sledi da parametri PIDa treba da zadovolje sledeće uslove  1  1 G( jωa ) = K p 1 + j(Tdωa − ) = (cos λ 0 + j sin λ 0 ) ⇒ ( 8) T ω G ( j ) ω i a   p a Kp =

cos λ 0 Gp ( jωa )

1 ; Tdωa − = tgλ 0 Tω i a

3.70.


Za razliku od proporcionalnog dejstva čija vrednost se na ovaj način direktno određuje, između diferencijalnog i integralnog dejstva se samo uspostavlja relacija koju oni moraju zadovoljiti. Ako se pretpostavi relacija ( 9) 3.71. Td = αTi ⇒ Td = 1   tgλ 0 + tg2 λ 0 + 4α   2ωa   tada se uz usvajanje vrednosti α, svi parametri PIDa mogu izračunati. U praksi se pokazalo da se za α=0.25 često dobijaju zadovoljavajući rezultati.

Za određivanje parametara PIDa prema datim relacijama neophodno je poznavanje preteka faze i modula funkcije prenosa procesa u zadanoj učestanosti. Ukoliko se ove vrednosti poznaju onda se opisani algoritam može direktno primeniti. Najčešće je ipak potrebno da se ova metoda primeni kod nepoznatog procesa kod koga se ove vrednosti ne poznaju. Međutim, ako pretpostavimo da je zadana učestanost jednaka učestanosti pri kojoj Nikvistova kriva procesa seče negativni deo realne ose (ωa=ωπ), onda bi se i vrednost te učestanosti i vrednost amplitude funkcije prenosa procesa u toj učestanosti mogli odrediti eksperimentalno tako što bi se u sistem stavio samo P regulator, pa bi se povećanjem njegovog pojačanja sistem doveo do oscilatorne granice stabilnosti. Ako se vrednost pojačanja pri kojoj se sistem nalazi na oscilatornoj granici stabilnosti označi kao Kgr tada je 1 3.72. Gp ( jωa ) =

K gr

i arg Gp ( jωa ) = −180 0

⇒ Φ pfp (ωa ) = 0 λ 0 = λ ( 10)

3.73. K p = K gr cos λ ; Tdωπ − 1 = tgλ Ti ωπ Opisani pristup projektovanja PIDa se može interpretirati kao pomeranje tačke u kojoj Nikvistova kriva sistema seče negativni deo realne ose, na neku novu lokaciju u kojoj je pretek faze jednak nekoj unapred zadatoj vrednosti λ. Ako se sada Ziegler-Nicholsove tablice posmatraju iz ovog ugla onda se vidi da je

3.74. 0.125 Tπ 2π − Tπ = tgλ ⇒ tgλ = 0.467 ⇒ λ ≈ 25 0 Tπ 0.5Tπ 2π

( 11)

Što znači da je izborom integralnog i diferencijalnog dejstva pretek faze povratnog prenosa pri učestanosti ωπ postavljen na 250. Izbor pojačanja ne utiče na fazu već samo na moduo povratnog prenosa u toj tački.

3.75. G( jωπ ) = 0.6K gr (1 + j(0.125Tπ 2π − Tπ

Tπ ) = 0.6K gr (1 + j0.467) 0.5Tπ 2π

( 12)

Prema razmatranom načinu projektovanja pri preteku faze od 250 stepeni trebalo bi da proporcionalno dejstvo ima vrednost K p = K gr cos λ = 0.9K gr ( 13) Međutim, iz nekog razloga vrednost u tablicama je određena kao 0.6K gr što zapravo znači da je moduo povratnog prenosa u ovoj učestanosti veći od jedan iz čega sledi da je učestanost preteka faze manja od ωπ, a samim tim i stvarni pretek


faze veći od 250. U cilju ilustracije posmatranog K=336 i K= 216 v postupka posmatraće se proces čija je i z d 1.5 funkcija prenosa o ( 14) i n 24 c Gp (s) = o k 1 s(s + 2)(s + 12) s d o Menjajući pojačanje sistema u i n K=72 zatvorenoj povratnoj sprezi vidi se da se c i 0.5 n i on nalazi na granici stabilnosti kada je d e j ukupno pojačanje zatvorene petlje K=24 0 jednako 336 (Sl. 60). Otuda je granično 0 1 2 3 4 5 t(sec) pojačanje Kgr = 336/24 = 14, što se može videti i sa Nikvistovog dijagrama koji je nacrtan za tri vrednosti pojačanja zatvorenog sistema (Sl. 61). Sa Sl. 60 Odskočni odzivi procesa ( 14) za Nikvistovog dijagrama se takođe vidi da je različite vrednosti pojačanja granična učestanost ωπ=4.9 rad/sec. Na osnovu ovih podataka projektovana su dva PIDa i to prema zahtevu da pretek faze sistema bude 250 pri graničnoj učestanosti ωπ=4.9 rad/sec i prema tablicama. Činjenicu da je u ovom primeru odziv bolji za vrednost proporcionalnog dejstva računatu prema zadanom preteku faze ne treba prihvatiti kao opšti zaključak, jer se performansa menja u zavisnosti od sistema koji se posmatra (Sl. 62). 2

Sl. 61 Nikvistove krive za različite vrednosti pojačanja

Pre nego što se izlože metode za određivanje graničnog pojačanja razmotriće se veza između izloženih rezultata i metoda projektovanja vezana za odskočni odziv sistema. Ako se izložena metoda primeni na proces sa astatizmom opisan funkcijom prenosa Gpa(s) ( 5) i pretpostavi se da se traži PID za učestanost pri kojoj je ovaj


proces na granici stabilnosti, tada se dobijaju relacije kojima se uspostavlja veza između parametara u jednoj i u drugoj tablici.

Gpa ( jωπ ) =

K jωπ

e − jτωπ

=

K

ωπ

2 v i z 1.5 d o i n c o k 1 s d o i n c 0.5 i n i d e j

a e − j( π / 2 + ωπτ )

Kg ( 15)

PID Kp=0.6Kgr

Kada se uz pomoć relacija ( 15) uporede dve tablice onda se dobija slaganje samo za vrednost integralnog i diferencijalnog dejstva PID K p=0.9Kgr kod PIDa. Gp Pri korišćenju ZieglerNicholsovih tablica treba imati na umu da su one određene 0 0 1 2 3 4 5 eksperimentalno obavljanjem niza t(sec) simulacija na velikom broju različitih Sl. 62 J edinični odskočni odzivi sistema sistema. Osnovni kriterijum koji je bio upravljanog PIDom postavljen u eksperimentima odnosio se na brzinu reakcije na poremećaj opterećenja na izlazu sistema. Pri tome se zahtevalo da prigušenje oscilacija odziva bude takvo da se u drugoj oscilaciji preskok smanji za četvrtinu, što odgovara faktoru relativnog prigušenja od 0.22. Naime, sa gledišta reakcije na poremećaj veliki preskok i oscilatorni prelazni proces ne pretstavljaju poseban problem, uz uslov da brzo vode sistem u novo stacionarno stanje. Samo se po sebi razume da date vrednosti parametara PIDa neće biti najpovoljnije ukoliko se postave nešto drugačiji zahtevi. Smanjivanje oscilacija i preskoka će zahtevati smanjenje pojačanja i doterivanje integralnog i diferencijalnog dejstva. Naime, treba stalno imati na umu činjenicu da se ipak radi o eksperimentalno određenim tablicama. Otuda sva teorijska objašnjenja mogu samo da posluže za razumevanje pristupa projektovanju i da, u tom smislu, olakšaju kasnije doterevinje u vrednosti parametara. d d/2

y

t

Eks perimentalno određivanje oscilatorne granice stabilnosti

• Eksperiment

⇒

u

otvorenoj sprezi Da bi se sistem doveo do t oscilacija koje odgovaraju T graničnoj stabilnosti na njega se dovodi povorka pravougaonih Sl. 63 Pobuda i odziv sistema u otvorenoj sprezi impulsa, pri čemu se prva promena amplitude impulsa generiše kada na izlazu procesa se pojavi signal, a zatim se amplitude impulsa menjaju kada odziv prolazi kroz nulu. Amplitude


impulsa kreću se od 5% do 15% od nominalne vrednosti ulaznog signala. Ovako pobuđivan sistem će posle izvesnog vremena ući u stacionarno stanje u kome signal i na izlazu ima konstantnu amplitudu (B) i u protiv fazi je sa signalom na ulazu, koji takođe postaje povorka periodičnih pravougaonih impulsa (Sl. 63). Ako se povorka pravougaonih impulsa razvije u Fourier-ov red, tada je prvi harmonik ( 16) 4 2π u1( t ) = d cos( t ) π Tπ Ako se predpostavi da je proces nisko propusni i da propuša samo prvi harmonik, onda se, usvajajući za funkciju prenosa sistem sa astatizmom, njen moduo može izračunati iz odnosa amplituda izlaznog i ulaznog signa la ( 17)

Gpa ( jωπ ) =

PID rt

+

et

ut

-

Proces

yt

B K 1 = = 4 d ωπ K gr

π

Vrednosti Tπ , d i B se očitavaju sa dijagrama, na osnovu njih se izračunava Kgr , a zatim se vrednosti

parametara PIDa određuju iz tablice. • Eksperiment u zatvorenoj sprezi Ovaj eksperimenat počiva na činjenici da Sl. 64 Relejni eksperiment velik broj procesa ima oscilacije graničnog kruga ukoliko se u sistemu na red sa procesom postavi rele. Da bi se omogućilo podešavanje parametara PIDa u toku rada sistema, u sistem se ubacuje rele u paraleli sa PIDom ( Sl. 64) Eksperiment se izvodi tako što se s vremena na vreme prebacivanjem prekidača zatvori sprega preko releja. Pri tome će se na izlazu pojaviti oscilatorni signal. Po nastupanju stacionarnog stanja povorka pravougaonih impulsa na izlazu releja je u protiv fazi sa sinusoidalnim izlazom. Sa grafika se očitavaju vrednosti amplitude i p eriode oscilovanja. Izloženi eksperiment izvršen je na procesu ( 14) pri čemu je amplituda relejne karakteristike d=1 (Sl. 65). Sa grafika se očitavaju vrednosti amplitude i periode oscilacija. Na osnovu toga dobija se da je ωπ=4.76 rad/sec i Kgr = 13.3. Dobijene vrednosti se izuzetno malo razlikuju od tačnih, izračunatih vrednosti, tako da se u performansi projektovanog regulatora ne uočavaju nikakve razlike.


2

snimanje odskocnog odziva i v i z d o i n c o k s d o

1.5

B=0.0957

1.1 1.05

1 1

relejni eksperiment eksperiment relejni

0.5

0.95 0.9

0

0

1

2

3

4

sec

5

0.85 16

T =1.3 17

18

19

20

Sl. 65 Odziv sistema sa relejnom povratnom spregom

Relejni eksperiment izvršen je i na procesu ( 6). Proces je prooscilovao kada je amplituda relea postavljena na d=5. Sa dijagrama oscilacija utvrđeno je da je sucai abltzN Tđp apiK he o k=do1a sgn2dr to.avu ijB5st= 302.=6i17. eodr đene vrednosti parametara PIDa kao Kp=7.2, Ti=0.5133, Td=0.1283. Bolji odziv sistema sa PIDom projektovanim na osnovu relejnog eksperimenta potiče od smanjenog pojačnja. Naime, konstante integralnog i diferencijalnog dejstva su veoma bliske u oba slučaja. Teorijski, kada ne bi postojala greška u očitavanju sa krivih odziva, one bi čak trebalo da budu iste. Pojačanja se, međutim razlikuju i po tablicama. Logično je da manje pojačanje daje manji preskok i manju oscilatornost odskočnog odziva.

Diskretni PID Sl. 66 Odskočni odzivi projektovanih P IDova za proces ( 6)

Diskretizacija integralnog dejstva

3.76. Od svih pomenutih postupaka diskretizacije izvesno je da nema smisla koristiti postupke zasnovane na preslikavanju polova i nula i to zato što jedan pol u koordinatnom 1.5 početku koji predstavlja integralno dejstvo će sam po sebi biti preslikan na 1 jedinični krug i to u svim metodama diskretizacije. Pored toga, nema smisla 0.5 da se koristi ni Tustinova transformacija sa predizvlačanjeme, jer 0 nije jasno definisana učestanost u čijoj okolini bi posebno trebalo očuvati -0.5 frekvencijske karakteristike. Primenom preostalih metoda dobijaju se sledeće -1 0 2 4 6 karakteristike funkcija diskretnog integralnog dejstva.

8


3.77. DI ( z) = 1 z ⇒ uIit = uIi Ti z − 1 3.78. DH (z) = DF (z)(=18)T 1

Ti z − 1

et

t

t+1

Alg. DI izracunava uFit+1

razno

⇒

3.79. DB (z) = T z ⇒ uBit = Ti z − 1

A/D

3.80. D T ( z) = T z + 1 ⇒ uitT = 2Ti z − 1

D/A

uFit

kašnjenje

Očigledno je da sve realizacije imaju isti Sl. 67 Izračunavanje algoritma integralnog dejstva pol (z=1) koji nastaje preslikavanjem pola kontinualnog PIDa u koordinatnom početku. Realizacije se zapravo razlikuju samo u položaju i broju nula, što utiče na način njihove realizacije. Izvesno je da metod impulsne invarijantnosti ne zadržava 20 čak ni nagib vremenskog odziva, što ga eliminiše sa tačke gledišta praktične 10 Db Df primene. Preostale tri metode diskretizacije mogu da se koriste. 0 ) Gi g U pogledu vremena potrebnog za e Dt d ( izračunavanje najpogodnija je metoda -10 a z a f diferenciranja unapred jer ona ne ; ) -20 koristi odbirak greške u trenutku B d ( 0 izračunavanja upravljanja. To praktično a d Db u t i znači da se upravljanje može izračunati l -45 p Dt m bez ikakvog kašnjenja. U odnosu na a Gi kašnjenje metoda diferenciranja unazad i Tustinova transformacija su -135 nešto nepovoljnije jer se mora sačekati Df da se završi odabiranje signala greške, -180 -1 0 1 10 10 10 a zatim se uz jedno množenje i jedno ucestanost (rad/sec) sabiranje dobija vrednost upravljanja (Sl. 67). Samo se po sebi razume, da će činjenica da diferenciranje unaprad unosi zapravo u sistem kašnjenje od jedne periode imati odgovarajuće posledice na performansu sistema. Frekvencijske karakteristike (Sl. 68) pokazuju, prema očekivanju, najbolje slaganje kod Tustinove transformacije. π

1 − j 2 Gi ( jω) = e Tiω


π ωT − j( − ) T 1 DB ( jω) = e 2 2 2Ti sin ωT 2

DF ( jω) =

T 1 e 2Ti sin ωT 2

( 19)

π ωT − j( + ) 2

2

π

T ωT − j D T ( jω) = ctg( )e 2 2Ti 2

Diskretizacija diferencijalnog dejstva

Diskretni kontroler koji ostvaruje diferencijalno dejstvo se ne može dobiti primenom metode impulsne invarijantnosti, jer odgovarajuća z-transformacija nije definisana. Preostale četiri metode diskretizacije daju sledeće rezultate.

3.81. DH (z) = Td ( z − 1) ⇒ uHdt = Td (e t − e t − 1 3.82. DB (z) =

Td z − 1 T ⇒ uBdt = d (e t − e( t20) −1 ) T z T

3.83. DF ( z) =

Td T (z − 1) ⇒ uFdt −1 = d (e t − e t −1) T T

3.84. D T ( z) = 2 Sl. 68 Frekvencijske karakteristike integralnog dejstva

Td z − 1 T ⇒ u Tdt = 2 d (e t − e t −1) − udt −1 T z +1 T

Izvesno je da se ni invarijantnost u odnosu na odskočni signal ne može koristiti za diskretizaciju kontrolera, jer ona ne čuva čak ni nagib odziva. Od preostale tri mogućnosti, diferenciranje unapred unosi kašnjenje od cele periode odabiranja, što takođe nije poželjno u realizaciji. Sa gledišta kašnjenja i diferenciranje unazad i Tustinova transformacija, zahtevaju vrednost ulaza u trenutku odabiranja, što znači da će se komponenta upravljanja izračunavati sa odgovarajućim kašnjenjem koje uključuje vreme potrebno za A/D konverziju. Frekvencijske karakteristike pokazuju iste osobine kao i kod integralnog dejstva (Sl. 69).

3.85.

j

π

Gd ( jω) = Tdωe 2


3.86. 3.87.

π ωT 2Td ωT j( 2 − 2 ) DB ( jω) = sin e T 2

( 21)

π ωT 2Td ωT j( 2 + 2 ) DF ( jω) = sin e T 2 π

Sl. 69 Frekvencijske karakteristike diferencijalnog dejstva

2T ωT j 2 D T ( jω) = d tg e T 2

Praktična realizacija diferencijalnog dejstva

Diskretizacija kontinualne funkcije prenosa realnog diferencijalnog dejstva Td s GR ( s ) = D T s 1+ d N daje.

3.88. DRB ( z) =

3.89.

TdN NT + Td

N DR ( z ) = F Td

z −1 Td z− NT + Td

z −1  T − NT   z −  d   Td 

( 22)

2TdN NT + 2Td

z −1 2T − NT z− d NT + 2Td Svi algoritmi imaju nulu u z=1 i jedan pol, tako da se mogu prikazati sledećom funkcijom prenosa DR T ( z) =

( 23) z −1 ⇒ uRdt = α(e t − e t −1) + βuRdt −1 z −β Imajući u vidu da se parametri TD i N, a samim tim i α i β biraju u skladu sa zahtevima performanse, može se doći do zaključka da je u osnovi svejedno koji se od metoda diskretizacije koristi. Drugim rečima može se zaključiti da je jedino važno da se podese ova dva parametra. Jednu moguću varijantu realizacije diskretnog diferencijalnog dejstva predložili su Philips i Nagle. Naime, ako se usvoji

3.90. DR ( z) = α

( 24) 2Td 3.91. 2Td = NT ⇒ N = T tada se primenom Tustinove transformacije dobija isti izraz kao i kad se idealni diferencijator diskretizuje metodom diferenciranja unazad Td z − 1 ( 25) DR ( z ) = = DB ( z) T T z


Potrebno je da se istakne da ova realizacija daje izuzetno dobre rezultate u praksi. Može se pokazati da je pol realnog diferencijatora za usvojeni odnos T D i N izvan propusnog opsega sistema. Kako je

2ω 3.92. N = 2 = Ω > 0 = 0.6ω0 π Td T π

( 26)

i kako se u praksi učestanost odabiranja određuje daleko iznad teorijske granice određene Šenonovom teoremom, izvesno je da će pol realnog diferencijatora biti nekoliko puta veći od propusnog opsega sistema. Za ovako odabran pol sistema preostale dve metode diskretizacije daju sledeće funkcije prenosa. Td z − 1 3 T z − 1/ 3 ( 27) 2 z −1 DR ( z ) = F T z +1 Potrebno je zapaziti da kontroler dobijen metodom diferenciranja unapred ne mora biti stabilan, odnosno da položaj njegovog pola zavisi od veličine konstante diferencijalnog dejstva.

3.93. DRB ( z) = 2

Realizacija PIDa

U literaturi, a i praksi sreću se različiti oblici diskretnog PIDa. Pri tome svaki od njih može da se realizuje kao pozicioni algoritam, kod koga se izračunava ukupna vrednost upravljačkog signala i kao inkrementalni algoritam, kod koga se izračunava samo razlika između dve sukcesivne vrednosti upravljačkog signala. U osnovnoj formi kada se sva tri dejstva nalaze u direktnoj grani sistema najćešće se navode sledeća dva oblika kontrolera "Astrom"

    Td T 1 z − 1   3.94. D A ( z) = K P 1 + + Td  TI z − 1 T + Td / N z −   NT + Td   unapred

( 28)

unazad

Pozicioni algoritam uat = K P (e t + uait + u adt ) T uait = e t −1 + uita−1 Ti Td Td uadt = ( e t − e t −1 ) + uadt −1 T + Td / N NT + Td

( 29)


et

Z-1

-

+

+

uadt

NTd/(NT+Td)

+

Td/(NT+Td)

T/Ti

+

+

+ K P

+

Z-1

uait

+ Z-1

Pocetni uslov se vraca kroz sistem

Sl. 70 Realizacija pozicionog algoritma Astromovog P IDa

Blok dijagram realizacije pozicionog algoritma (Sl. 70) pokazuje da određena vrsta problema može biti izazvana nepoznavanjem početnih vrednosti integralnog i diferencijalnog dejstva. Iz strukture algoritma vidi se da obe ove početne vrednosti, zbog postojanja povratne sprege, direktno utiču na buduće vrednosti upravljačkih dejstva. To znači da će se eventualna greška u zadavanju ovih vrednosti propagirati kroz sistem. Naravno, pošto je sistem stabilan i efekat ovih grešaka biće izražen samo u prelaznom procesu. O ovom problemu biće kasnije više reči. 3.95. Inkrementalni algoritam Inkrementalni algoritam, kojim se izračunava razlika dve suskcesivne vrednosti upravljanja (inkrement upravljanja) predstavlja jedan od načina da se izbegne problem nepoznavanja početnih uslova.

  T ∆uat = uat − u at −1 = K P (e t − e t −1) + e t −1 + ∆uadt  Ti   3.96. Td Td (e t − 2e t −1 + e t − 2 ) + ∆uadt = ∆uadt −1 T + Td / N NT + Td

( 30)

Potrebno je zapaziti da kod ove strukture kontrolera inkrementalni algoritam otklanja povratnu spregu kod integralnog dejstva, ali ona i nadalje postoji kod diferencijalnog dejstva.

"Philips-Nagle"

  T 3.97. DPN (z ) = K P 1 + T z + 1 + d z − 1   2TI z − 1 T z 

( 31)

Budući da je ovaj kontroler dobijen Tustinovom transformacijom on ima isti oblik frekvencijskih karakteristika kao i kontinualni kontroler. Iz frekvencijskih karakteristika jasno se vide sva tri dejstva, pri čemu, naravno, dolazi do odgovarajućeg preslikavanja učestanosti.

( 32)


 T 1 + e − jωT Td  (1 − e − jωT )  = +  2Ti 1 − e − jωT T    2 ωT   j tg  1  1 T 2   = = KP 1+ + Td 2 T 2 T ω ω T   i j tg 1+ j tg   T 2 T 2      1 1 jωa   ; za ωa = 2 tg ωT = K P 1 + + Td T T 2  Ti jωa 1+ j ωa    2  

DPN (e jωT ) = K P 1 +

3.98.

Pozicioni algoritam

3.99.

pn pn upn t = K P (e t + uit + u dt ) T = upn (e t + e t −1) + upn it it −1 2Ti Td upn dt = T (e t − e t −1 )

( 33)

Inkrementalni algoritam

  Td T pn pn u u K ( e e ) ( e e ) ( e 2 e e ) ∆upn = − = − + + + − + P t t 1 t t 1 t t 1 t 2 − − − −   t t t −1 2Ti T  

( 34)

3.100. Realizacija ovog pozicionog kontrolera (Sl. 71) pokazuje da je problem početnih uslova sveden samo na integralno dejstvo, dok su u inkrementalnoj strukturi (Sl. 72) eliminisane sve povratne sprege. Potrebno je, međutim obratiti pažnju na činjenicu da inkrementalni algoritam može da se koristi samo za one izvršne organe koji se pobuđuju inkrementom upravljanja, kao što je, na primer, stepeni motor. Za sve druge izvršne organe koji se pobuđuju ukupnom vrednošću upravljanja (u okolini radne tačke) neophodno je da se izvrši sabiranje (ili integracija) inkrementa upravljačkog signala. Ovo sabiranje može da se realizuje u računaru, ali i zvan njega, ako se inkrement vodi na ulaz jednog integratora. Izložena osobina realizacije može da ima određenih prednosti sa gledišta praktične realizacije, kao što će to kasnije biti pokazano.


et

+

-

Z-1

Td/T

+

T/2Ti

+

upndt

+ +

Z-1

+

+

K P

upnt

+ upnit Pocetni uslov se vraca u sistem

Sl. 71 Realizacija pozicionog algoritma PN PIDa

+ e-e t t-1

-

et

Z-1

et-1

Z-1 +

+

et-2

et +et-1

+

+

T/2Ti

Td/T

upndt +

+ K P

upnit

+ upnit

Integrator (analogni) ili sabirac (digitalni)

upnt

+

Sl. 72 Realizacija inkrementalnog algoritma PN PIDa

Različite strukture PIDa

Jedan od problema vezanih za diskretnu prirodu kontrolera potiče od činjenice da kod diskretnih sistema postoji mogućnost nagle promene signala. To zapravo znači da razlika između dva uzastopna odbirka jednog signala može biti izuzetno velika. Tipična situacija u kojoj se to dešava je promena referentnih vrednosti koja se sa gledišta diskretnih odbiraka dešava zapravo trenutno. To ima za posledicu veliku razliku dva sukcesivna odbirka signala greške. Očigledno je da je, od tri dejstva koja ima PID, diferencijalno dejstvo najosetljivije na naglu promenu signala greške i to zato što ono kao ulaz ima upravo razliku dva suskcesivna odbirka. Otuda pri promeni referetne vrednosti dolazi do naglog povećanja diferencijalnog dejstva što se može odraziti negativno na performansu kontrolera. Sledeće po osetljivosti je proporcionalno dejstvo koje kao ulaz ima vrednost signala greške. Integralno dejstvo će, međutim, zahvaljujući kašnjenju koje unosi integrator veoma malo reagovati na naglu promenu signala greške. Moglo bi se postaviti pitanje zašto se ovi efekti ne razmatraju i kod kontinualnih PID kontrolera. Odgovor leži u inherentnoj prirodi realnih fizičkih kontinualnih signala koji ne mogu trenutno promeniti vrednost. Ipak, ukoliko se radi o referentnim signalima koji imaju veoma malo vreme uspona, onda se određena vrsta problema može javiti i kod kontinualnih kontrolera.


U želji da se eliminišu neželjene posledice nagle promene signala realizuju se PID kontroleri drugačije strukture. Osnovna u ideja je da se najosetljivija dejstva postave et t rt + + I tako da su njihovi ulazi signali koji se ne mogu naglo promeniti. Otuda se diferencijalno dejstvo ili čak i proporcionalno i diferencijalno yt PD dejstvo postavljaju u povratnu granu (Sl. 73). Na taj način oni kao ulaz imaju izlaz procesa koji se, zbog inherentne inertnosti procesa, ne u e t + t + može naglo da promeni. PI Postavljanje PD dejstva u povratnu granu pokazuje dobre osobine i u odnosu na yt poremećaj. Naime, ako se parametri ovog D kontrolera podese na osnovu odskočnog odziva sistema, on će pokazati veoma dobru performansu i u slučejevima kada glavni poremećaji u sistemu potiču od procesa.

Sl. 73 Različite strukture PIDa

Sve ove strukture PIDa, kao i sve druge strukture sistema upravljanja sa jednim ulazom i jednim izlazom mogu se pretstaviti preko opšteg izraza za algoritam diskretnog kontrolera

3.101. R( z )u t = T( z)r t − S( z)y t

( 35)

gde su R, T i S realni polinomi po z, a z -1 operator jediničnog kašnjenja. Ako je kontroler PID, onda su R,T, i S polinomi drugog reda.

Podešavanje parametara digitalnog PIDa U principu podešavanje parametara kontinualnog PIDa može da se shvati kao problem određivanja trojke parametara {K p, Ti, Td) na osnovu poznatog para vrednosti {a,τ} ili para {K gr , ωπ} tako da se minimizira neki kriterijum performanse J{ Kp, Ti, Td, a,τ}, odnosno J{ Kp, Ti, Td, Kgr , ωπ}. Pri projektovanju diskretnog kontrolera u ceo problem se uključuju još dva parametra: perioda odabiranja (T) i jedinična greška kvantovanja koja nastaje usled konačne dužine reči (q). Najveći broj metoda za rešavanje ovog problema zasniva se na ideji korekcije parametara kontinualnog PIDa na osnovu očekivanih efekata nastalih usled odabiranja signala. To zapravo znači da se ne vrše posebni eksperimenti sa digitalnim PIDom. Potrebno je da se istakne da su sve predložene modifikacije rezultat praktičnih iskustava koja imaju neka aproksimativna objašnjenja sa teorijskog aspekta. U pogledu greške kvantovanja treba istaći da ona ne dolazi do izražaja kod industrijskih procesa gde se koriste mikroprocesorske jedinice velike snage. Međutim, kod sistema sa malom vremenskom konstantom, gde je potrebna značajna ušteda vremena, često se koriste procesori sa malom dužinom reči, pa greška kvantovanja može da ima uticaj na tačnost algoritma.

•

Zadržavanje parametara PIDa i određivanje vremena odabiranja

Parametri PIDa se odrede prema tablicama i perioda odabiranja se određuje iz relacije ( 36)


T ≈ 0.01 ÷ 0.05 Tgr T ≈ 0.05 ÷ 0.25

T ≈ 0.1 ÷ 0.5 ⇒ Td

τ

•

Izbor vremena odabiranja i korekcija parametara PIDa

3.102. Na osnovu odabranog vremena periode oadbiranja modifikuju se tablice 3.103.

Goff T T T 2 za proces koji ima dominantno mrtvo vreme T ≈ 0.3τ = 0.3 π , 5 < d < 10 , ≈ 4 T Ti 6 za proces koji ima malo mrtvo vreme ( 37)

3.104.

Smith U Ziegler-Nicholsovim tablicama se umesto odnosa τ/Tp koristi odnos ( τ+T/2) /Tp čime se zapravo uzima u obzir kašnjenje koje unosi D/A konvertor. Primećeno je da se kada je T/2≈τ performansa sistema pogoršava. 3.105.

Takahashi

U osnovi se koristi ista ideja o kašnjenju usled D/A konverzije ali se ona dosledno sprovodi kroz tablice.

Sistemi bez astatizma odskočni odziv

Kp

P

Tp τ+T

PI

0.9Tp − 0.5K i τ+T/2

PID

1.2Tp − 1 τ + T 2K i

Ki

Kd

0.27Tp T ( τ + T / 2) 2 0.6Tp T ( τ + T / 2) 2

 0.6Tp τ ≈0  T T  0.5T τ p  ≈1  T T

Pretpostavlja se struktura PIDa sa P i D dejstvom u povratnoj grani K p Td u t = −K p y t − K d ( y t − y t −1 ) + uit , uit = K ie t + uit −1 , K d = , T

Ki =

KT Ti


Projektovanje na osnovu učestanosti oscilacija P

0.5K gr

PI

0.4K gr − 0.5K i

0.54

0.6K gr − 0.5K i

1.2

Kp

PID

Ki

Kd

K gr T Tgr

K gr T Tgr

3 K gr Tgr 40 T

Potrebno je primetiti da se Takahashijeve tablice približavaju ZieglerNicholsovim kada perioda odabiranja teži ka nuli.

3.106.

Primer

Posmatra se sitem ( 6) za koga su određena dva PIDa sa sledećim parametrima: • na osnovu snimanja odskočnog odziva T p=1.62, τ=0.21, K=1, a=0.13 i Kp=9.23, Ti=0.42 i Td=0.105 • na osnovu oscilatornog odziva K gr =12, Tπ=1.0267 i Kp=7.2, Ti=0.5133, Td=0.1283 10 0 )-10 B d ( a d-20 u t i l p m a-30

0 =8.5

-40 -50 -1 10

0

1

2

10 10 cestanost (rad/sec)

10

1.5

v 1 i z d o i n c o k s d 0.5 o

0

tu=0.218sec

0

0.5

1

1.5 t(sec)

2

2.5

3

Sl. 74 Frekvencijska karakteristika i odskočni odziv sistema u zatvorenoj sprezi sa kontinualnim PIDom


U cilju određivanja parametara diskretnog PIDa neophodno je da se prvo odredi vreme odabiranja. Imajući u vidu analizu izbora periode odabiranja vezanu za gubitak informacije sistema evidentno je da se mora prvo ustanoviti propusni opseg sistema u zatvorenoj sprezi, odnosno opseg učestanosti koji nosi izlaz sistema upravljan kontinualnim PIDom, a koje se moraju obraditi u regulatoru. Na osnovu snimanja frekvencijske karakteristike sistema u zatvorenoj sprezi (Sl. 74) vidi se da je ω0 = 8.5 rad/sec što daje Nikvistovu učestanost od Ω N=17. To znači da učestanost odabiranja mora svakako da bude veća od ove vrednosti. Kod kontinualnog PIDa čiji su parametri određeni na osnovu graničnog pojačanja praksa pokazuje da bi učestanost odabiranja trebalo da se kreće u granicama od (6 ÷ 12) ΩN što daje 102 < Ω < 204, odnosno periodu odabiranja 0.0308 < T < 0.0616. Sa druge strane, kod PIDa kod koga su parametri određeni na osnovu tablica za odskočni odziv može se koristiti vreme uspona koje za sistem sa kontinualnim PIDom iznosi t u = 0.218 (Sl. 74). Otuda je 0.0545< T< 0.109. Eksperimenti sa Smithovom modifikacijom su pokazali da se prihvatljiva performansa dobija samo za periode koje nisu veće od 0.04. Na osnovu toga, prema Smithovoj modifikaciji odabran je PID sa parametrima Kp=8.4522, Ti=0.46, Td=0.11, koji radi na učestanosti odabiranja od T=0.04 sec. Pored toga, ako se pođe od ideje da se zadrže vrednosti parametara onda bi se vreme odabiranja moglo usvojiti prema periodi oscilacija T π što bi dovelo do opsega 0.010267 < T < 0.0513 ili prema vrednosti τ što daje 0.0105 < T < 0.0525. Ove dve poslednje granice se razlikuju isključivo zato što su vrednosti T π i τ određene eksperimentalno. Najveće vreme odabiranja sa kojim su oba diskretna PIDa dala prihvatljive rezultate su T=0.02, s tim što PID dobijen na osnovu oscilatorne granice stabilnosti može da radi sa periodama odabiranja do 0.04. Konačno, moguće je usvojiti i Goffovu modifikaciju po kojoj je T=0.3 τ=0.063, pa su parametri PIDa 0.315 < Td < 0.063 i T i = 6T=0.378, jer je očigledno da ovaj proces ima malo mrtvo vreme. Eksperimenti su pokazali da se najbolji odziv dobija za Td=0.315, pri čemu je pojačanje zadržano na vrednosti od 7.2. 2 1.8 1.6 1.4 i v i z 1.2 d o i n 1 c o k s d 0.8 o

Kontinualni

0.6 0.4

Diskretni Smith (T=0.04)

0.2 0

Diskretni (T=0.02)

0

1

2

3 t(sec)

4

5

6

Sl. 75 Odskočni odzivi diskretnog PIDa projektovanog na osnovu snimljenog odskočnog odziva


15

10 Diskretni (T=0.2)

e j n a j l v a r p u

5

0 Diskretni Smith (T=0.04)

-5 Kontinualni

-10 0

1

2

3 t(sec)

4

5

6

Sl. 76 Upravljački signali diskretnog P IDa projektovanog na osnovu snimljenog odskočnog odziva 1.8 Diskretni Goff (T=0.063)

1.6

Kontinualni

1.4 i v i z d o i n c o k s d o

1.2 1 0.8 0.6 0.4

Diskretni (T=0.02)

0.2 0

0

1

2

3 t(sec)

4

5

6

Sl. 77 Odskočni odzivi diskretnog PIDa projektovanog na osnovu oscilatornog odziva

Odskočni odzivi dobijenih PIDova, kao i odgovarajući signali upravljanja pokazuju da su, u poređenju sa kontinualnim sitstemom, sva rešenja prihvatljiva. Pri tome, treba imati na umu da su u početnim trenutcima upravljački signali

Racunarski_Upravljacki_Sistemi

Recommend Documents