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a quem dedico este trabalho. Dedico este trabalho a meu pai Que com inteligência e racionalidade racionalidade Combateu e venceu.

Antonio dos Santos

1 1]

Questões – Raciocínio Raciocín io Lógico e Matemática. Quantos algarismos "9" existem entre 1 e 1000? 

2]

Numa divisão o quociente quocient e é 15 e o resto é 2. Adicionando 20 ao dividendo e  mantendo o divisor obtemos 20 no quociente e 2 no resto. A soma do  dividendo inicial com o divisor é igual a...

3]

O produto produto de um número número natural natural por 23 é igual a 31625. Se subtrairmos subtrairmos 3  unidades do algarismo das dezenas desse número, o novo produto será igual  a...

4]

Um número com 3 algarismos – W3T – tem seu produto por 9 aumentado de  2673 quando trocamos as posições de W e T e mantendo–se a troca o seu  produto por 8 é aumentado de 2376. Determine a soma dos algarismos W e T.

5]

Um número de dois algarismos tem seu produto por 9 e por 6, aumentado de  405 e 270, respectivamente, quando invertem–se os algarismo de posição.

6]

Qual o menor número que dividido dividido por 5 dá resto 4, dividido por 4 dá resto resto 3, dividido por 3 dá resto 2, e dividido por 2 dá resto 1? 

ATENÇÃO: E S T A A P O S T IL IL A N Ã O P O D E S E R V E N D ID ID A contém questões M a t e m á t ic i c a e R a c i o c ín ín i o L ó g i c o 2 ° E d i ç ã o O G A B A R IT IT O C O M E N T A D O J Á E S T Á A V E N D A S o l ic ic i te te a t r a v é s d o E – m a i l a b a i x o :

g a b a r i to t o c e r to t o @ h o t m a i l. l. c o m g a b a r i to to c e r t o 2 @ y a h o o . c o m . b r

7]

Qual o menor menor número que que dividido dividido por 10 dá dá resto resto 8, dividido por 9 dá resto 7, dividido por 8 dá resto 6, e assim sucessivamente até ser dividido por 3 dando  resto 1? 

8]

Um numeral é escrito com 4 algarismos. O algarismo 2 ocupa a casa da  unidade de milhar. Se o algarismo 2 for colocado à direita dos outros 3  algarismos o novo numeral fica aumentado 1215 unidades. Qual é a soma dos  algarismos do numeral original? 

9]

Um estudante juntou 10 palitos de picolé para trocá–los numa promoção promoção onde  3 palitos dava direito a um picolé. Se o estudante não comprou mais picolés, determine o total de picolés que o estudante conseguiu trocar? 

10] A soma de dois números é igual a 442. Acrescentando–se 2 a um deles, obtemos 36 como MDC entre eles e tornam–se múltiplos um do outro. Determine a diferença entre eles.

2  11] Uma torneira A tem a capacidade para encher um tanque em 1 hora. Outra  torneira B tem a capacidade para encher o mesmo tanque em 2 horas. Estando  o tanque inicialmente vazio, determine o tempo gasto para enchê–lo  completamente, estando as duas torneiras em operação. 12] Duas torneiras A e B possuem a capacidade para encher um tanque em 3 e 2  horas respectivamente. Estando o tanque inicialmente vazio, abre–se a  torneira A durante 30 minutos. Após esse tempo, mantendo A aberta, abre–se  a torneira B. Determine o tempo necessário para encher o tanque  completamente. 13] Duas torneiras A e B possuem a capacidade para encher um tanque em 2 e 3  horas, respectivamente. Um ralo esvazia o mesmo tanque em 5 horas. Estando o tanque inicialmente vazio, abre a torneira A por 1 hora, após esse  tempo, mantendo A aberta, abre–se a torneira B e o ralo. Determine em quanto  tempo o tanque estará cheio?  14] Três torneiras A, B e C possuem a capacidade para encher um tanque em 2, 3, e 5 horas, respectivamente. Estando o tanque inicialmente vazio e abrindo as  torneiras simultaneamente, determine em quanto tempo o tanque estará  cheio? 

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15] Três torneiras A, B e C possuem a capacidade para encher um tanque em 2,5h, 3h, e 4 horas, respectivamente. Estando o tanque inicialmente vazio e abrindo  as torneiras simultaneamente, determine em quanto tempo o tanque estará  cheio?  16] Três torneiras A, B e C possuem a capacidade para encher um tanque em 2, 3, e 5 horas, respectivamente, um ralo R o esvazia em 6 horas. Estando o tanque  inicialmente vazio abrem–se as torneiras simultaneamente e após 1 hora abre–  se o ralo, mantendo–se as torneiras em funcionamento. Determine em quanto  tempo o tanque estará cheio? 

3  17] Hoje o pai tem 54 anos e a soma das idades de seus três filhos é 38. Daqui a  quantos anos a idade do pai iguala a soma das idades de seus filhos. 18] Daqui a 10 anos a idade do tio será será igual ao dobro dobro da idade do sobrinho mais  20. Se o tio é 45 anos mais velho que o sobrinho, qual será a idade do tio hoje?  19] Daqui a 8 anos a idade do pai será o triplo da soma das idades das duas filhas  gêmeas. Se o pai tinha 50 anos quando as gêmeas nasceram, qual é a idade  atual de suas filhas?  20] Daqui a 8 anos a idade do pai será igual ao dobro da soma das idades de seus  dois filhos. Se a diferença das idades de seus filhos é 5 e o pai é 47 anos mais  velho que seu primogênito, determine a idade i dade atual do irmão mais velho. 21] Um conjunto conjunto é constituído de 7 números cuja soma é igual igual a 220. Cada Cada número  desse conjunto é aumentado de 20, depois multiplicado por 5 e finalmente  subtrai–se 20 de cada produto. A soma dos números do novo conjunto assim  obtido é:  22] Um numeral possui dois algarismos. A soma desses algarismos é 4. A diferença do numeral original pelo numeral obtido pela troca de posições dos  algarismos é 18. Qual é o numeral original?  23] Sejam a = 2 5  x m x 5 e b = 2 2  x 3 3  x n, os dois menores números naturais tais  que o M.D.C entre a e b seja 60. Neste caso, determine o valor o valor da  expressão (n – m) 2 :  24] Uma professora resolveu distribuir bolas de gude aos alunos de uma turma. Calculou que poderia dar 16 bolas a cada um e ainda sobrariam 7. no entanto, faltou um aluno, cada um dos outros recebeu 19 bolas e ainda sobraram 5. Determine Determine a quantidade de alunos na turma. 25] Na adição 714x 714x + 2x61, o x deve ser substituído por um algarismo de modo  que, ao mesmo tempo a primeira parcela seja divisível por 3 e a segunda  parcela deixe resto 2 na divisão por 11. Determine o valor da soma nas  condições propostas. 26] Um número 9w76 deixa resto 3 na divisão por 11 e o número 3w64 é divisível  por 6. Determine a diferença 7w – 4w. 27] Acrescentando 199 à soma de dois números, obtém–se 1000. Retirando–se Retirando– se 323  da diferença dos dois números, obtém–se 100. Determine a soma da nona  parte do maior número pela terça parte do menor. 28] Três navios partem do Rio de Janeiro e retornam periodicamente periodicament e de 25, 30, 42  dias respectivamente. Uma empresa de mão de obra, no porto do Rio, deverá  contratar o máximo de empregados, para descarregamento dos navios, após  quantos dias depois dos três navios partirem juntos para suas viagens.

4  29] Numa reunião temos Homens, Mulheres, Mulheres, Fumantes, Não Fumantes, Alcoólatras  e não Alcoólatras. Determine o número de Fumantes, se na reunião temos: (i)  29 pessoas, 14 homens, 18 não fumantes, 7 dos Alcoólatras não Fumam, 8  mulheres alcoólatras. 30] Três pessoas a, b e c estão disponíveis disponí veis para empurrar um carro que não pega. De quantos modos esse carro pode ser empurrado?  31] Num grupo de pessoas fez-se a seguinte pesquisa: 8 pessoas gostam de  matemática; 5 de português e 3 gostam de matemática e português. Quantas  pessoas foram entrevistadas  32] Num colégio 130 alunos gostam gostam de futebol; 90 alunos gostam de volei. volei. Quantos alunos gostam apenas de volei, sabendo-se que 50 alunos gostam  dos dois esportes?  33] Num concurso envolvendo 120 alunos, 60 conseguiu aprovação em  matemática, 70 em português. Sabendo-se que 10 alunos conseguiu aprovação  nas duas disciplinas, determine quantos alunos conseguiu aprovação somente  em matemática. 34] Numa pesquisa de shoping, constatou-se que 100 pessoas gostam de  refrigerantes, 230 de suco e 80 apenas de refrigerantes. Quantas pessoas  foram entrevistadas?  35] Uma empresa descobriu que 10 funcionários gostam apenas da cor verde; 4  apenas da cor amarela. Sabendo-se que foram entrevistados 19 funcionários. Determine quantos funcionários gostam das duas cores. 36] Numa prova de 3 questões, 4 alunos erraram todas as questões; 5 acertaram  só a primeira; 6 acertaram só a segunda; 7 acertaram só a terceira; 9 acertaram  a primeira e a segunda; 10 acertaram a primeira e a terceira; 7 acertaram a  segunda e a terceira e 6 acertaram todas as questões. Quantos alunos possui  a turma?  37] Em um ônibus com 27 passageiros sabemos que: 5 homens estão em em pé; 4  mulheres estão sentadas e o total de pessoas sentadas é 15. Determine: (a)  Quantos homens estão sentados; (b) Quantas mulheres estão em pé; (c)  Quantos são os homens; (d) Quantas são as mulheres. 38] Num congresso de casados e solteiros solteiro s reuniram–se 70 pessoas. 25 são  casadas; 30 são mulheres e 12 são os homens casados. Se HS é o total de  homens solteiros; MS, o total de mulheres solteiras, determine (a) o total de  pessoas solteiras; (b) mulheres solteiras. 39] Num seminário sobre as doenças relacionadas relacionad as ao fumo reuniram–se 50  pessoas. 32 são fumantes; 10 são os homens não fumantes e 20 são as  mulheres fumantes. Determine (a) O total de homens (H); (b) O total de  mulheres (M); (c) O total de homens fumantes (HF); (d) O total de não fumantes  (~F) 

5  40] Num avião avião temos brasileiros, brasileiro s, estrangeiros, fumantes e não fumantes. O total  de passageiros é 50. 32 são brasileiros, 8 homens estrangeiros não fumantes, 25 fumantes, 10 mulheres brasileiras não fumantes, 2 homens estrangeiros  fumantes, 12 mulheres brasileiras fumantes, 16 brasileiros fumantes. Determine quantos passageiros não fumantes tem no avião?  41] O economista José Júlio Senna estima que em 1998 o déficit em conta  corrente do país será de US$ 40 bilhões, mas, no próximo ano, devido à  redução das importações, esse déficit diminuirá em US$ 12 bilhões. No  entanto, em 1999, o país deverá pagar US$ 29 bilhões em amortizações. Nessas condições, mesmo supondo que entrem US$ 17 bilhões em  investimentos diretos e US$ 15 bilhões para financiar as importações, ainda  faltarão para o país equilibrar suas contas uma quantia em dólares igual a  A) 1 bilhão

B) 13 bilhões C) 25 bilhões D) 29 bilhões E) 32 bilhões 

42] Numa sala estão 100 pessoas, todas elas com menos de 80 anos de idade. É  FALSO afirmar que pelo menos duas dessas pessoas  A) nasceram num mesmo ano. B) nasceram num mesmo mês. C) nasceram num mesmo dia da semana. D) nasceram numa mesma hora do dia. têm 50 anos de idade.

43] Numa sala estão estão 60 pessoas, todas elas com menos menos de 80 e mais de 70 anos  de idade. É correto afirmar que pelo menos duas dessas pessoas  A) nasceram num mesmo ano  B) nasceram num mesmo dia da semana  C) nasceram num mesmo mês  D) nasceram numa mesma hora do dia. E) têm 75 anos de idade.

44] Qual o número mínimo de pessoas que deve ter num congresso com pessoas  com mais de quarenta e menos de setenta anos, para que se possa afirmar que  se encontrará três participantes com quarenta e um anos?  45] Com 1.260 kg de matéria prima uma fábrica pode produzir 1.200 unidades  diárias de certo artigo durante 7 dias. Nessas condições, com 3.780 kg de  matéria prima, por quantos dias será possível sustentar uma produção de  1.800 unidades diárias desse artigo?  A) 14

B) 12

C) 10

D) 9

E) 7 

46] Para entrar na sala da diretoria de uma empresa é preciso abrir dois cadeados. Cada cadeado é aberto por meio de uma senha. Cada senha é constituída por 3  algarismos distintos. Nessas condições, o número máximo de tentativas para  abrir os cadeados é  A) 518.400

47]

B) 1.440

C) 720

D) 120

E) 54 

Somando-se parcelas iguais a 5 ou a 8 é possível obter como resultado quase  todos os números inteiros positivos. Exemplos: 32 = 8 + 8 + 8 + 8; 33 = (5 + 8) +  (5 + 5 + 5 + 5). O maior número que NÃO pode ser obtido dessa maneira é 

6  A) 130

48]

B) 96

C) 29

D) 27

E) 22 

Numa loja de roupas, um terno tinha um preço preço tão alto que ninguém ninguém se  interessava em comprá-lo. O gerente da loja anunciou um desconto de 10% no  preço, mas sem resultado. Por isso, ofereceu novo desconto de 10%, o que  baixou o preço para R$ 648,00. O preço inicial desse terno era superior ao  preço final em  A) R$ 162,00 E) R$ 64,00 

B) R$ 152,00

C) R$ 132,45

D) R$ 71,28 

49] Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e  as que sempre mentem. Um explorador contrata um ilhéu chamado X para  servir-lhe de intérprete. Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o  explorador lhe pergunta se ele fala a verdade. Ele responde na sua língua e o  intérprete diz - Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos mentirosos. Dessa situação é correto concluir que  A) Y fala a verdade. B) a resposta de Y foi NÃO. C) ambos ambo s falam a verdade. D) ambos ambo s mentem. E) X fala a verdade.

50] Se 1 hectare corresponde à área de um quadrado com 100 m de lado, então  expressando-se a área de 3,6 hectares em quilômetros quadrados obtém-se  A) 3.600

B) 36

C) 0,36

D) 0,036

E) 0,0036 

51] Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é  C. Segue-se, portanto, necessariamente que  A) todo C é B B) todo C é A D) nada que não seja C é A

C) algum A é C  E) algum A não é C 

52] Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são conjuntos não vazios):  Premissa 1: ''X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P''  Premissa 2: ''X não está contido em P''  Pode-se, então, concluir que, necessariamente  A) Y está contido em Z  B) X está contido em Z  C) Y está contido em Z ou em P  D) X não está contido contido nem em P nem em Y  E) X não está contido nem em Y e nem em Z 

53] Se o jardim não não é florido, então então o gato mia. Se o jardim é florido, então o  passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:  A) B) C) D) E)

o jardim é florido e o gato mia  o jardim é florido e o gato não mia  o jardim não é florido e o gato mia  o jardim não é florido e o gato não mia  se o passarinho canta, então o gato não mia 

54] Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco  suspeitos: Armando, Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era  o culpado, cada um deles respondeu:  Armando: ''Sou inocente'' Celso: ''Edu é o culpado''  Edu: ''Tarso é o culpado'' Juarez: ''Armando disse a verdade''  Tarso: ''Celso mentiu''  Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade,

7  pode-se concluir que o culpado é:  A) Armando B) Celso C) Edu

D) Juarez

E) Tarso 

55] Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado  a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem  distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao  lado da outra, é igual a  A) 2

B) 4

C) 24

D) 48

E) 120 

56] De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em  Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-  se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante  selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a  130  150  160  190  30  A) B) C) D) E) 200  200  200  200  200  57] Uma herança constituída de barras de ouro foi totalmente dividida dividid a entre três  irmãs: Ana, Beatriz e Camile. Ana, por ser a mais velha, recebeu a metade das  barras de ouro, e mais meia barra. Após Ana ter recebido sua parte, Beatriz  recebeu a metade do que sobrou, e mais meia barra. Coube a Camile o restante  da herança, igual a uma barra e meia. Assim, o número de barras de ouro que  Ana recebeu foi:  A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5 

58] Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de  tautologia é:  A) B) C) D) E)

se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo  se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo  se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo  se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo  se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo 

59] Ou Lógica Lógica é fácil, ou ou Artur não gosta gosta de Lógica. Por outro lado, se geografia  não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então:  a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. d) Lógica é difícil e Geografia é difícil. e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil.

60] Se Iara não fala italiano, italiano , então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou  Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade  que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não  fala chinês. Logo, a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.

8 

9  61] Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e  a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama  Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma  viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à  França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o  nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:  A loura: “Não vou à França nem à Espanha”. A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”. A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”. O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:  a) A loura é Sara e vai à Espanha. b) A ruiva é Sara e vai à França. c) A ruiva é Bete e vai à Espanha. d) A morena é Bete e vai à Espanha. e) A loura é Elza e vai à Alemanha.

62] Alberto, Beto, Carlos e Dênis, possuem os seguintes veículos de cores e  características próprias: Astra, Vectra, Pólo, Ferrari, as cores são Branco, Azul, Prata e Vermelho, as características são: Importado, Nacional, Usado, Batido. Considerando que cada pessoa possui apenas um veículo, cada veículo  suporta uma única cor e característica e as premissas abaixo, podemos  afirmar que a seqüência correta é:  Alberto tem o prata importado  Carlos está com o batido  pólo é azul  nacional é vermelho  Beto tem o branco usado  Astra não é vermelho nem prata  Dênis não é dono do Vectra. a) Beto – Vectra – Branco – Usado. b) Carlos – Polo – Vermelho – Batido  c) Denis – Ferrari – Vermelho – Nacional  d) Alberto – Ferrari – Prata – Importado  e) Beto – Polo – Azul – Usado.

63] Sabe-se que a ocorrência ocorrênci a de B é condição necessária para a ocorrência de C e  condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência  de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando  C ocorre, A) D ocorre e B não ocorre C) B e A ocorrem E) B não ocorre ou A não ocorre 

B) D não ocorre ou A não ocorre  D) nem B nem D ocorrem 

64] Dizer que ''Pedro ''Pedro não é pedreiro pedreiro ou Paulo é paulista'' paulista'' é, do ponto de vista  vista  lógico, o mesmo que dizer que:  A) B) C) D) E)

se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista  se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro  se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista  se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista  se Pedro não é pedreiro, pedreiro, então Paulo não é paulista 

10  65] Com a promulgação de uma nova lei, um determinado determinado concurso deixou deixou de ser  realizado por meio de provas, passando a análise curricular a ser o único  material para aprovação dos candidatos. Neste caso, todos os candidatos  seriam aceitos, caso preenchessem e entregassem a ficha de inscrição e  tivessem curso superior, a não ser que não tivessem nascido no Brasil e/ou  tivessem idade superior a 35 anos. José preencheu e entregou a ficha de inscrição e possuía curso superior, mas não passou no  concurso. Considerando o texto acima e suas restrições, qual das alternativas abaixo, caso verdadeira, criaria uma contradição com a desclassificação de José ?  A) José tem menos de 35 anos e preencheu a ficha de inscrição corretamente. B) José tem mais de 35 anos, mas nasceu no Brasil. C) José tem menos de 35 anos e curso superior completo. D) José tem menos de 35 anos e nasceu no Brasil.

66] Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente  equivalente a dizer que é verdade que:  a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

67] Se Carina é amiga de Carol, então então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é  cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de  Carol. Logo, a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. b) Carina não é amiga de Carol ou não é cu-nhada de Carmem. c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.

68] Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho velho rei, acusados de haver  roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que  o rei – que era um pouco surdo – não ouviu o que ele disse. Os outros quatro  acusados disseram:  Bebelim: “Cebelim é inocente”. Cebelim: “Dedelim é inocente”. Dedelim: “Ebelim é culpado”. Ebelim: “Abelim é culpado”. O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse  então ao rei: “Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os  outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo  era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era:  a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim 

69] Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro  diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada  uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$  8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?  a) R$ 220,00 b) R$ 204,00

c) R$ 196,00

d) R$ 188,00

e) R$ 180,00 

11 70] Um terreno triangular, localizado localizad o em em uma esquina de duas ruas que formam  entre si um ângulo de  π  / 2 radianos, tem frentes de 12 metros e 16 metros. Um  π/2 arquiteto, para executar um projeto arquitetônico, calculou a área e o perímetro  do terreno, encontrando respectivamente:  respectivamente:  a) 48 m 2 e 40 m e) 192 m 2 e 96 

b) 40 m 2 e 48 m

c) 96 m 2 e 48 m

d) 96 m 2 e 60 m 

71] Se A = {x ∈ R |-1 < x < 1} , B = {x  ∈ R |0 < x < 2} e C = {x  ∈ R |-1 < x <3}  então o conjunto (A ∩  B) - (B ∩ C) é dado por:  a) {x ∈R |-1 < x <0} b) {x ∈R |0 < x <1} c) ∅ 

d) {x ∈R |0 < x <3}

e) {x ∈R |2 < x <3}

72] A expressão dada por y = 4 (cosseno x) + 4 é definida definid a para todo número x real. Assim, o intervalo de variação de y é:  a) -4 ≤ y ≤ 8 b) 0 < y ≤ 8 c) –8 ≤ y ≤ 8 d) 0 ≤ y ≤ 4 e) 0 ≤ y ≤ 8 73] Em um passeio passeio de moto, moto, um dos participantes participantes vai vai de Curitiba a São Paulo a  uma velocidade média de 50 Km por hora; após, retorna de São Paulo para  Curitiba a uma velocidade média de 75 Km/h. Considerando Considerando todo o percurso de  ida e volta, a velocidade média, em Km/h foi de:  a) 60 b) 62,5 c) 65 d) 70 e) 72,5 74] Em um aquário há peixes amarelos amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são  vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas  nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, verificou-se que 60%  dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo que nenhuma outra  alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram  foi:  a) 20 % b) 25 % c) 37,5 % d) 62,5 % e) 75 % 75] Ana está em férias com seus sobrinhos e para evitar problemas ela guardou  uma garrafa cheia de licor trancada a chave no seu armário. Um de seus  sobrinhos conseguiu uma cópia da chave, abriu o armário, bebeu metade do  conteúdo da garrafa, completou a garrafa com água e recolocou- a no lugar. Deu a chave para um outro sobrinho de Ana que fez a mesma coisa. Quando  Ana percebeu, já havia menos de 1% de licor na garrafa. Assim, o número  mínimo de vezes em que os sobrinhos de Ana beberam da garrafa é dado por:  a) 4 b) 5 c) 7 d) 10 e) 15 76] No ano de 2003, Patrícia recebe, por dia, de Manoel uma quantia sempre igual  ao dobro da quantia do dia anterior. Manoel começa os pagamentos no dia do  aniversário de Patrícia, numa segunda feira, com a menor unidade monetária  vigente (R$0,01 (um centavo)). Sabendo–se que Patrícia gasta 20% do que  economiza sempre aos domingos, determine o valor que ela terá ao final de  trinta dias.

12  77] De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode ser  representado por m ij ij , onde i representa a linha e j a coluna em que esse  elemento se localiza. Uma matriz S = s ij ij , de terceira ordem, é a matriz  resultante da soma entre as matrizes A = (a ij   ) e B = (b ij i j ), ou seja, S = A + B. 2  2  2  Sabendo-se que (a ij i ) j  = i + j  e que (b ij  i ) j  = (i + j)  , então a soma dos elementos  da primeira linha da matriz S é igual a:  a) 17

b) 29

c) 34

d) 46

e) 58 

78] A remuneração mensal dos funcionários funcion ários de uma empresa é constituída constituíd a de uma  parte fixa igual a R$ 1.500,00 mais uma comissão de 3% sobre o total de  vendas que exceder a R$ 8.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de  descontos diversos que incidem sobre seu salário bruto (isto é, sobre o total  da parte fixa mais a comissão). Em dois meses consecutivos, um dos  funcionários dessa empresa recebeu, líquido, respectivamente, R$ 1.674,00 e  R$ 1.782,00. Com esses dados, pode-se afirmar que as vendas realizadas por  esse funcionário no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em:  a) 8%

b) 10%

c) 14%

d) 15%

e) 20% 

79] Os números A, B e C são inteiros positivos positi vos tais que A < B < C. Se B é a média  aritmética simples entre A e C, então necessariamente a razão (B - A) / (C - B) é  igual a:  a) A / A

b) A / B

c) A / C

d) B / C

e) - (B/B)

80] Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6 meninas e 4 meninos. Três das  crianças são sorteadas para participarem de um jogo. A probabilidade de as  três crianças sorteadas serem do mesmo sexo é:  a) 15%

b) 20%

c) 25%

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d) 30%

e) 35% 

13  81] Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as  dezenas sorteáveis são 01, 02, ... , 60). Uma aposta simples (ou aposta  mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as  seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão  entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas  simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter  certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja  correto é:  a) 8

b) 28

c) 40

d) 60

e) 84 

82] A circunferência circunferência é uma figura constituída constituída de infinitos pontos, que tem a  seguinte propriedade: a distância de qualquer ponto P(x,y),da circunferência  até o seu centro C(a,b) é sempre igual ao seu raio R. A forma geral da  circunferência é dada por: (x – a) 2 +(y – b) 2 =R 2  . Assim, a equação da  circunferência circunferência de centro na origem dos eixos e que passa pelo ponto (3,4) é:  a) x 2  + y 2  = 4 c) x 2  + y 2  = 16 e) x 2  + y 2  = 49 

b) x 2  + y 2  = 9  d) x 2  + y 2  = 25 

83] Um dos lados de um retângulo é 7 cm maior do que o outro lado. Se a diagonal  deste retângulo mede 13 cm, então o volume de um prisma regular, de 5 cm de  altura, e que tem como base este retângulo, é igual a:  a) 50 cm 3 

b) 65 cm 3 

c) 150 cm 3 

d) 200 cm 3 

e) 300 cm 3 

84] Uma rede de concessionárias vende somente carros com motor 1.0 e 2.0. Todas as lojas da rede vendem carros com a opção dos dois motores, oferecendo, também, uma ampla gama de opcionais. Quando comprados na  loja matriz, carros com motor 1.0 possuem somente ar–condicionado, e carros  com motor 2.0 têm sempre ar–condicionado e direção hidráulica. O Sr. Asdrubal comprou um carro com ar–condicionado e direção hidráulica em uma  loja da rede. Considerando-se verdadeiras as condições do texto acima, qual  das alternativas abaixo precisa ser verdadeira quanto ao carro comprado pelo  Sr. Asdrubal?  A) B) C) D)

Caso seja um carro com motor 2.0, a compra não foi realizada na loja matriz da rede. Caso tenha sido comprado na loja matriz, é um carro com motor 2.0. É um carro com motor 2.0 e o Sr. Asdrubal não o comprou na loja matriz. O Sr. Antônio comprou, com certeza, um carro com motor 2.0.

14  85] Em uma viagem de automóvel, dois amigos partem com seus carros de um  mesmo ponto na cidade de São Paulo. O destino final é Maceió, em Alagoas, e  o trajeto a ser percorrido também é o mesmo para os dois. Durante a viagem  eles fazem dez paradas em postos de gasolina para reabastecimento dos  tanques de gasolina. Na décima parada, ou seja, a última antes de atingirem o  objetivo comum, a média de consumo dos dois carros é exatamente a mesma. Considerando que amanhã os dois sairão ao mesmo tempo e percorrerão o  último trecho da viagem até o mesmo ponto na cidade de Maceió, podemos  afirmar que:  I - Um poderá chegar antes do outro e, mesmo assim manterão a mesma média de consumo. II - Os dois poderão chegar ao mesmo tempo e, mesmo assim manterão a mesma média de  consumo. III - O tempo de viagem e o consumo de combustível entre a paradas pode ter sido diferente para  os dois carros. A) Somente a hipótese (I) está correta. B) Somente a hipótese (II) está correta. C) Somente a hipótese (III) está correta. D) As hipóteses (I), (II) e (III) estão corretas.

86] Vislumbrando Vislumbrand o uma oportunidade oportun idade na empresa em que trabalha, o Sr. Joaquim  convidou seu chefe para jantar em sua casa. Ele preparou, junto com sua  esposa, o jantar perfeito que seria servido em uma mesa retangular de seis  lugares - dois lugares de cada um dos lados opostos da mesa e as duas  cabeceiras, as quais ficariam vazias. No dia do jantar, o Sr. Joaquim é  surpreendido pela presença da filha de seu chefe junto com ele e a esposa, sendo que a mesa que havia preparado esperava apenas quatro pessoas. Rapidamente Rapidamente a esposa do Sr. Joaquim reorganizou reorganizou o arranjo e acomodou mais  um prato à mesa e, ao sentarem, em vez de as duas cabeceiras ficarem vazias, uma foi ocupada pelo Sr. Joaquim e a outra pelo seu chefe. Considerando-se  que o lugar vago não ficou perto do Sr. Joaquim, perto de quem, com certeza, estava o lugar vago?  A) B) C) D)

Perto do chefe do Sr. Joaquim. Perto da esposa esposa do chefe do Sr. Sr. Joaquim. Perto da filha do chefe do Sr. Joaquim. Perto da esposa do Sr. Joaquim.

87] Quatro amigos, amigos, André, Beto, Caio e Dênis, Dênis, obtiveram os quatro quatro primeiros  lugares em um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa:  Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo”  Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro”  Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto”  Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente, a) André, Caio, Beto, Dênis  b) André, Caio, Dênis, Beto  c) Beto, André, Dênis, Caio  d) Beto, André, Caio, Dênis  e) Caio, Beto, Dênis, André 

15  88] Nos sistemas de numeração posicional, cada dígito da seqüência que  representa o número pode ser interpretado como o coeficiente de uma  potência da base, onde o valor do expoente depende da posição do dígito na  seqüência. Entre tais sistemas, um dos mais importantes é o binário, ou de  base 2, que utiliza apenas os dígitos 0 e 1 na notação dos números. Por  exemplo, o número que corresponde ao 11 do sistema decimal, é indicado por  1011 no sistema binário, pois 11 (decimal) é igual a  (1 x 2 3  ) + (0 x 2 2  ) + (1 x 2 1 ) + (1 x 2 0  ) Assim, o resultado, expresso no sistema decimal, da adição dos números binários 1011 e 101 será  igual a  a) 15 b) 13 c) 14 d) 12 e) 16 

89] Uma pesquisa pesquis a entre 800 consumidores consumidor es – sendo 400 homens e 400 mulheres mulheres –  mostrou os seguintes resultados:  do total de pessoas entrevistadas:  500 assinam o jornal X  350 têm curso superior  250 assinam o jornal X e têm curso superior  do total de mulheres entrevistadas:  200 assinam o jornal X  150 têm curso superior  50 assinam o jornal X e têm curso superior  O número de homens entrevistados que não assinam o jornal X e não têm curso superior é, portanto, igual a  a) 50 b) 200  c) 0 d) 100  e) 25 

90] A soma de todas as as raízes da equação  x 4  - 25x 2  + 144 = 0 é igual a  a) 0 b) 16 c) 9

d) 49

e) 25 

91] Um triângulo isósceles tem um perímetro de 32 cm e uma altura de 8 cm com  relação à base (isto é, com relação ao lado diferente dos demais. A área do  triângulo é  a) 24 cm 2 

b) 16 cm 2 

c) 48 cm 2 

d) 100 cm 2 

e) 96 cm 2 

92] Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então  Ana será atleta. Ora, Anamélia não será pianista. Então:  a) Anaís será professora e Anelise não será cantora  b) Anaís não será professora e Ana não será atleta  c) Anelise não será cantora e Ana será atleta  d) Anelise será cantora ou Ana será atleta  e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista 

93] Se é verdade que “Nenhum artista é atleta”, então também será verdade que:  a) todos não-artistas são não-atletas  b) nenhum atleta é não-artista  c) Nenhum artista é não-atleta  d) pelo menos um não-atleta é artista  e) nenhum não-atleta é artista 

16  94] Se W = {x ∈  R | | -3 < x < 3} e P = {x  ∈ R | | 0 ≤  ≤ x < 4} e Q = {x ∈ R | | 0 ≤  ≤ x < 3}, então  o conjunto (W ∩  ∩  Q) - P é dado por:  a)φ 

b [0;3]

c) ( 1, 3 )

d) [ 0 ; 3)

e) ( 0 ; 3] 

95] Em uma empresa de 50 profissionais, profissi onais, todos têm cursos de especialização especializ ação curso de mestrado. Pelo menos 30 desses profissionais profissi onais têm curso mestrado, e no máximo 10 deles têm curso de especialização e curso mestrado. Se X é o número de profissionais que possuem curso especialização, especialização, então:  a) X ≤  30

b) X ≥ 10

c) 0 ≤  X ≤  30

d) 20 ≤  X ≤  35

ou  de  de  de 

e) X < 30 

96] Se X = 3 sen α  q ualquer ângulo α  α e Y = 4 cos α  α,  então, para qualquer α,  tem-se que:  a) 16X 2  - 9 Y 2  = -144  b) 16X 2  + 9Y 2  = 144  c) 16X 2  - 9 Y 2  = 144  d) -16X 2  + 9 Y 2  = 144  e) 16X 2  + 9 Y 2  = -144 

97] Beraldo espera ansiosamente ansiosament e o convite de um de seus três amigos, Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo de futebol. A probabilidade de que  Adalton convide Beraldo para participar do jogo é de 25%, a de que Cauan o  convide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%. Sabendo que os convites  são feitos de forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que  Beraldo não seja convidado por nenhum dos três amigos para o jogo de  futebol é:  a) 12,5%

b) 15,5%

c) 22,5%

d) 25,5%

e) 30% 

98] Um sistema de equações lineares é chamado “possível” “possível” ou “compatível”  “compatível”  quando admite pelo menos uma solução, e é chamado de “determinado”  quando a solução for única e de “indeterminado” quando houver infinitas  soluções. A partir do sistema formado pelas equações, equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4, então o sistema é:  a) impossível e determinado  b) impossível ou determinado  c) impossível e indeterminado  d) possível e determinado  e) possível e indeterminado 

99] Em uma circunferência circunferên cia são escolhidos 12 pontos distintos. Ligam-se quatro  quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadrilátero. O número total de  diferentes quadriláteros que podem ser formados é:  a) 128

b) 495

c) 545

d) 1.485

e) 11.880 

100] As rodas de um automóvel têm 40 cm de raio. Sabendo-se que cada roda deu  20.000 voltas, então a distância percorrida pelo automóvel, em  quilômetros(Km), quilômetros(Km), foi de:  a) 16 Km  b) 16 . π  Km  c) 16 π 2 Km  d) 1,6 . 10 3 π  Km  e) 1,6 . 10 3 π 2  Km 

17  101] Um triângulo possui seus vértices localizados nos pontos P(1,4), Q(4,1) e  R(0,y). Para que o triângulo tenha área igual a 6, é suficiente que y assuma o  valor:  a) 2,5

b) -3,7

c) -4,2

d) 7,5

e) 9,0 

102] Achar uma fração equivalente a 7/8 cuja soma dos termos é 120. a) 52/68

b) 54/66

c) 56/64

d) 58/62

e) 60/60 

103] Ao se dividir o número 400 em valores diretamente proporcionais a 1, 2/3 e 5/3, obtém-se, respectivamente:  a) 120, 80 e 200  b) 360, 240 e 600  c) 60, 40 e 100  d) 40, 80/3 e 200/3  e) 100, 40 e 60 

104] Em um depósito devem ser acondicionadas acondicion adas caixas em forma de cubo medindo  externamente 50 cm de aresta ou lado da face. Considerando Considerand o que se  arrumaram as caixas face a face formando uma base retangular de 10 por 30  caixas e sempre com 12 caixas de altura, obtenha o volume do paralelepípedo  formado, admitindo que as caixas se encaixam ao lado e em cima das outras  perfeitamente, sem perda de espaço. a) 450 m 3 

b) 360 kl

c) 288 m 3 

d) 240 m 3 

e) 150 kg 

105] Um segmento de d e reta ligando li gando dois doi s pontos em um mapa mede 6,5 cm. Considerando que o mapa foi construído numa escala de 1: 25 000, qual a  distância horizontal em linha reta entre os dois pontos?  a) 162,5 m

b) 15 hm

c) 1,5 km

d) 1,6 km

e) 1 625 m 

106] Cinco trabalhadores de produtividade padrão e trabalhando individualmente  beneficiam ao todo 40 kg de castanha por dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma encomenda de 1,5 toneladas de castanha para  ser entregue em 15 dias úteis, quantos trabalhadores de produtividade padrão  devem ser utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas  por dia?  a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25 

107] Uma companhia de ônibus realiza viagens entre as cidades de Corumbá e  Bonito. Dois ônibus saem simultaneamente, um de cada cidade, para  percorrerem o mesmo trajeto em sentido oposto. O ônibus 165 sai de Corumbá  e percorre o trajeto a uma velocidade de 120 km/h. Enquanto isso, o 175 sai de  Bonito e faz a sua viagem a 90 km/h. Considerando que nenhum dos dois  realizou nenhuma parada no trajeto, podemos afirmar que:  I - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 175 estará mais perto de Bonito do que o  165. II - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 165 terá andado mais tempo do que o 175. A) Somente a hipótese (I) está errada. B) Somente a hipótese (II) está errada. C) Ambas as hipóteses hipóteses estão erradas. erradas. D) Nenhuma das hipóteses está errada.

18  108] Em uma empresa, o cargo de chefia só pode ser preenchido por uma pessoa  que seja pós-graduada em administração de empresas. José ocupa um cargo  de chefia, mas João não. Partindo desse princípio, podemos afirmar que:  A) B) C) D)

José é pós-graduado em administração administraç ão de empresas e João também pode ser. José é pós-graduado em administração administração de empresas, empresas, mas João, não. José é pós-graduado em administração de empresas e João também. José pode ser pós-graduado pós-graduad o em administração administraçã o de empresas, mas João, não.

109] Três amigos - Antônio, Antô nio, Benedito Benedi to e Caetano - adoram ador am passear juntos. O  problema é que eles nunca se entendem quanto ao caminho que deve ser  seguido. Sempre que Antônio quer ir para a esquerda, Benedito Benedito diz que prefere  a direita. Já entre Antônio e Caetano, um sempre quer ir para a esquerda, mas  nunca os dois juntos. Fica ainda mais complicado, pois Benedito e Caetano  também nunca querem ir para a direita ao mesmo tempo. Se considerarmos  um passeio com várias bifurcações, o(s) único(s) que pode(m) ter votado  esquerda e direita respectivamente, nas duas últimas bifurcações, é ou são:  A) Antônio.

B) Benedito.

C) Caetano.

D) Antônio e Caetano.

110] Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é  necessariamente verdadeiro que  a) algum A não é G  b) algum A é G  e) nenhum G é A

c) nenhum A é G 

d) algum G é A

111] Considere dois conjuntos, A e B, tais que A = {4, 8, x, 9, 6} e B = {1, 3, x, 10, y, 6}. Sabendo que a intersecção dos conjuntos A e B é dada pelo conjunto {2, 9, 6}, o valor da expressão y - (3x + 3) é igual a  a) –28

b) –19

c) 32

d) 6

e) 0 

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112] Se 

3 y − 9 x  y − ax

a) (a – 9)

= a,

 y

sendo  y ≠ ax , o valor da razão  , para a > 9, é igual a 

b) (a – 3)

 x

c) (a + 3)

d) (a + 9)

e) a 2 

113] A área de um círculo localizado no segundo quadrante e cuja circunferência  tangencia os eixos coordenados nos pontos (0,4) e (- 4,0) é dada por  a) 16 π 

b) 4 π 

c) 8 π 

d) 2 π 

e) 32 π 

114] Os pontos A, B, C e D, não coincidentes, encontram-se todos sobre uma  mesma linha reta. Se B é o ponto médio do segmento   AD e se C é o ponto  AB  médio do segmento   BD , o valor de  é:  AC  a)3/4

b)1/3

c)1/2

d)2/3

e)1/4 

19  115] Em um concurso para fiscal de rendas, dentre os 50 candidatos de uma sala de  provas, 42 são casados. Levando em consideração que as únicas respostas à  pergunta ''estado civil'' são ''casado'' ou ''solteiro'', qual o número mínimo de  candidatos dessa sala a que deveríamos fazer essa pergunta para obtermos, com certeza, dois representantes do grupo de solteiros ou do grupo de  casados?  A) 03

B) 09

C) 21

D) 26 

116] Em uma viagem ecológica foram realizadas três caminhadas. Todos aqueles  que participaram das três caminhadas tinham um espírito realmente ecológico, assim como todos os que qu e tinham um espírito realmente ecológico participaram  participaram  das três caminhadas. Nesse sentido, podemos concluir que:  A) Carlos participou de duas das três caminhadas, mas pode ter um espírito realmente ecológico. B) Como Pedro não participou de nenhuma das três caminhadas ele, é antiecológico. C) Aqueles que não participaram das três caminhadas não têm um espírito realmente ecológico. D) Apesar de ter participado das três caminhadas, Renata tem um espírito realmente ecológico.

117] Considere o seguinte texto de jornal:  ''O ministro X anunciou um corte de verbas de 2,43 bilhões de dólares, o que corresponde a uma  economia equivalente a 0,3% do PIB.''  Dessa informação deduz-se que o PIB do país, expresso em dólares, é  A) B) C) D) E)

890 000 000 000  810 000 000 000  128 600 000 000  810 000 000  128 600 000 

118] São lançadas 4 moedas distintas e não viciadas. Qual é a probabilidade de  resultar exatamente 2 caras e 2 coroas?  A) 50%

B) 44,5%

C) 42%

D) 37,5%

E) 25% 

119] Alberto recebeu R$ 3 600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a  Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser descontada  a parte de Carlos e este deve receber 20% do que restar após ser descontada a  parte de Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos devem receber, respectivamente, A) 1 440 e 288 reais. C) 1 600 e 400 reais. E) 1 800 e 720 reais.

B) 1 440 e 720 reais. D) 1 800 e 360 reais.

120] Quatro pessoas querem trocar presentes. O nome de cada pessoa é escrito em  um papelzinho e colocado numa caixa. Depois, cada uma das pessoas sorteia  um papelzinho para saber quem ela irá presentear. A chance de as quatro  pessoas sortearem seus próprios nomes é de  A) 1 em 3

B) 2 em 7

C) 1 em 4

D) 1 em 8

E) 1 em 24 

121] Um atleta faz um treinamento cuja primeira parte consiste em sair de casa e  correr em linha reta até certo local à velocidade de 12 km/h. Depois, sem  intervalo, ele retorna andando a 8 km/h. Se o tempo gasto nesse treinamento  foi exatamente 3 horas, o tempo em que ele correu superou o tempo em que  caminhou em 

20  A) 15 minutos. E) 36 minutos.

B) 22 minutos.

C) 25 minutos.

D) 30 minutos.

122] Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um  teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica  nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está  sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no  meio". A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está  sentada à direita são, respectivamente:  A) Janete, Tânia e Angélica  B) Janete, Angélica e Tânia  C) Angélica, Janete e Tânia  D) Angélica, Tânia e Janete  E) Tânia, Angélica e Janete 

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123] José quer ir ao cinema assistir ao filme "Fogo contra Fogo" , mas não tem  certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm  opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver  certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está  enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido. Ora, ou o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido, ou José não irá ao  cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo:  A) o filme "Fogo contra Fogo" está sendo exibido  B) Luís e Júlio não estão enganados  C) Júlio está enganado, mas não Luís  D) Luís está engando, mas não Júlio  E) José não irá ao cinema 

124] De todos os empregados de uma grande empresa, 30% optaram por realizar  um curso de especialização. Essa empresa tem sua matriz localizada na  capital. Possui, também, duas filiais, uma em Ouro Preto e outra em Montes  Claros. Na matriz trabalham 45% dos empregados e na filial de Ouro Preto  trabalham 20% dos empregados. sabendo-se que 20% dos empregados da  capital optaram pela realização do curso e que 35% dos empregados da filial  de Ouro Preto também o fizeram, então a percentagem dos empregados da  filial de Montes Claros que não optaram pelo curso é igual a:  A) 60%

B) 40%

C) 35%

D) 21%

E) 14% 

125] Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou  a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há  um leão feroz nesta sala. Logo:  A) Nestor e Júlia disseram a verdade  B) Nestor e Lauro mentiram  C) Raul e Lauro mentiram 

21 D) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade  E) Raul e Júlia mentiram 

22  126] Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é  verde, e o outro é azul. O carro de artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana;  o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da  Parati e do Santana são, respectivamente:  A) cinza, verde e azul  B) azul, cinza e verde  C) azul, verde e cinza  D) cinza, azul e verde  E) verde, azul e cinza 

127] Em um laboratório de experiências veterinárias foi observado que o tempo  requerido para um coelho percorrer um labirinto, na enésima tentativa, era  dado pela função C(n) = (3+12/n) minutos. Com relação a essa experiência  pode-se afirmar, então, que um coelho:  A) consegue percorrer o labirinto em menos de três minutos  B) gasta cinco minutos e quarenta segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa  C) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa  D) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa  E) percorre o labirinto numa das tentativas, em três minutos e trinta segundos 

128] O salário mensal de um vendedor é constituído de uma parte fixa igual a R$  2.300,00 e mais uma comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$  10.000,00. 10.000,00. Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem  i ncidem  sobre seu salário bruto. Em dois meses consecutivos, o vendedor recebeu, líquido, respectivamente, R$ 4.500,00 e R$ 5.310,00. Com esses dados, pode-se  afirmar que suas vendas no segundo mês foram superiores às do primeiro  mês em:  A) 18%

B) 20%

C) 30%

D) 33%

E) 41% 

129] Em determinado país existem dois tipos de poços de petróleo, Pa e Pb. Sabe-  se que oito poços Pa mais seis poços Pb produzem em dez dias tantos barris  quanto seis poços Pa mais dez poços Pb produzem em oito dias. A produção  do poço Pa, portanto, é:  A) B) C) D) E)

60,0% da produção do poço Pb  60,0% maior do que a produção do poço Pb  62,5% da produção do poço Pb  62,5% maior do que a produção do poço Pb  75,0% da produção do poço Pb 

130] Uma ferrovia será construída para ligar duas cidades C1 e C2, sendo que esta  última localiza-se a vinte quilometros ao sul de C1. No entanto, entre essas  duas cidades, existe uma grande lagoa que impede a construção da ferrovia  em linha reta. Para contornar a lagoa, a estrada deverá ser feita em dois  trechos, passando pela cidade C3, que está a dezesseis quilometros a leste e  dezoito quilometros ao sul de C1. O comprimento, em quilometros, do trecho  entre a cidade C3 e a cidade C2 é igual a:  A) 2

5 

B) 5

2 

C) 4

5 

D) 2 65 

E) 4 5 

23  131] O valor de y para o qual a expressão trigonométrica:  (cosx + senx)2  + y senx cosx - 1 = 0, representa uma identidade é:  a) 2

b) 0

c) –1

d) –2

e) 1

132] Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-  se que o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já  que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: A) se o  cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada; B) ou o mordomo é  culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois; C) o mordomo não é  inocente. Logo:  a) a governanta e o mordomo são os culpados  b) o cozinheiro e o mordomo são os culpados  c) somente a governanta é culpada  d) somente o cozinheiro é inocente  e) somente o mordomo é culpado 

133] Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro importado. Dez pessoas  dessa cidade são selecionadas, ao acaso e com reposição. A probabilidade de  que exatamente 7 das pessoas selecionadas possuam carro importado é:  a) (0,1)7  (0,9)3  d) 120 (0,1) (0,9)7 

b) (0,1)3  (0,9)7  e) 120 (0,1)7  (0,9)

c) 120 (0,1)7  (0,9)3 

134] Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são  mulheres. Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode  formar com 3 homens e 2 mulheres é:  a) 5400

b) 165

c) 1650

d) 5830

e) 5600 

135] Sejam três retas: a reta R 1 que é a bissetriz do primeiro quadrante; a reta R 2 2  que é a bissetriz do quarto quadrante e a reta R 3 3  que é dada pela equação x =  1. A área, em cm 2 , do triângulo cujos lados coincidem com essas três retas é:  a) 1,5

b) 2,5

c) 0,5

d) 2

e) 1

136] Em um triângulo retângulo, um dos catetos forma com a hipotenusa um ângulo  de 45 0 . Sendo a área do triângulo igual a 8 cm 2 , então a soma das medidas dos  catetos é igual a:  a) 8 cm 2 

b) 16 cm

c) 4 cm

d) 16 cm 2 

e) 8 cm 

137] Um trapézio ABCD possui base maior igual a 20 cm, base menor igual a 8 cm e  altura igual a 15 cm. Assim, a altura, em cm, do triângulo limitado pela base  menor e o prolongamento dos lados não paralelos do trapézio é igual a:  a) 10 b) 5 c) 7 d) 17 e) 12 138] Vou pagar uma dívida de 110 reais, usando notas de 1 ou 10 reais. De quantas  maneiras poderei fazê–lo?  a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

24  139] Com relação ao valor numérico do polinômio p(x) = (x–1)(x–3)(x–5)(x–11), pode–se afirmar:  a) é zero para quatro valores reais de x b) é negativo para todo número real x, menor que 11 c) é uma dízima periódica para algum número x inteiro. d) é divisível por 2 quando x é par e) é um número irracional. 140] Numa prova, por causa de um erro de impressão, o enunciado de uma questão  apareceu conforme indicado abaixo. Se a equação, no conjunto dos números  reais, tem uma única solução e os numeradores ausentes são números  inteiros simétricos, pode–se afirmar que estes são na ordem:  +

x x2

= 0,25 ,

equação com erro de impressão.

a) –5 e 5 b) –4 e 4 c) –3 e 3 d) –2 e 2 e) –1 e 1 141] Na figura os dois círculos têm centro O. Se AC é um diâmetro, BC é uma corda  da circunferência maior tangente à circunferência menor em T e AB = 12 cm, podemos afirmar afirmar que a distância OT é ig igual ual a:  a) 4

b) 6

c) 8

d) 2

e) 1

142] Na figura o trapézio isósceles ABCD desliza sobre a reta r. Se AB = BC =  OB = OC 1 = 8, as coordenadas do ponto A1 são:  a) (

A

C

O

2 ; 8) 2 ;1+ 2 )

b) ( 7

B D

c) (

2 ;7)

A1

d) ( 7 ; 1 +

B1

e) ( 8 ; C1

2 e 

2)

2)

D1

143] Uma pessoa aplica R$1000,00 (hum mil reais) de seu dinheiro em um banco  que lhe garante um rendimento líquido de 10% ao mês. Admitindo que não  houve depósitos, o capital acumulado ao longo de 12 meses foi de:  a) R$ 1100,00 b) R$ 3138,42 c) R$ 1210,10 d) R$ 1210,20 e) R$ 2100,00 144] Determine o valor da área em destaque, sabendo-se que ABCD é um quadrado  de lado igual a x, tendo em seu interior quatro semicírculos construídos com  centro no ponto médio de cada lado do quadrado.

25  145] O retângulo ABCD, ABCD, onde AD = 9 cm, foi recortado de modo a construir, construir, com os  recortes, o quadrado EFGH. Determine qual a menor medida do lado AB do  retângulo, considerando que os perímetros são números inteiros, para que se  possa construir o quadrado q uadrado mínimo. 146] Construa com papel o retângulo ABCD da questão 149 e utilizando apenas três  recortes construa o quadrado EFGH. 147] Dois pêndulos de comprimentos r e 2r, conforme a figura abaixo, são postos a  oscilar num mesmo plano. Determine a que altura [h = f(r)] ocorre o encontro  das trajetórias dos pêndulos. (2r,r)

2r

(0,0)

x 2r

r A

h

y

B

2r

A

h

B

2r

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148] Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as que sempre falam a verdade e  as que sempre mentem. Um explorador (que sabe falar a língua dos ilhéus mas  não a interpreta muito bem) com a missão de aprisionar os que mentem, contrata DOIS ilhéus chamados chamados X e Z para servir-lhe servir-lhe de intérprete. intérprete. Ambos  Ambos  encontram outro ilhéu, chamado Y, e o explorador lhe pergunta se ele fala a  verdade. Ele responde na sua língua – " πρ  "  . O intérprete X traduz para o  π   ρκ  π  ρ ρ  ρ   κ  κ   ".   justiceiro: "Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo dos que falam a  mentira". Nisso Z, aproxima–se do explorador e informa que X é mentiroso  pois Y disse não. Dessa situação é correto concluir que o explorador  aprisionou:  a) X e Y  b) Y e Z  c) os três ilhéus  d) só o Z  e) só o Y 

26  149] Um recipiente totalmente fechado em formato de cone circular reto de altura H  e Raio R, possui liquido a uma altura h, conforme mostra a figura I. Determine  em função de H e h a nova altura d do líquido, caso o recipiente cônico seja  invertido, conforme a figura II.

H h

d

figura I

figura II

150] Um recipiente totalmente fechado em formato de cone circular reto de altura H  = 20 cm e Raio R = 4 cm, possui liquido a uma altura h = 15 cm, conforme  mostra a figura I. A nova altura d, caso o recipiente cônico seja invertido, conforme a figura II será igual a aproximadamente: 

H h

d

figura I

figura II

a) 3,34 cm b) 5,34 cm c) 7,34 cm d) 9,34 cm e) 11,34 cm 151] Junto a uma calçada reta e plana de 600 m de comprimento o engenheiro de  trânsito da prefeitura desenhou retângulos de 2x5 m para transformar o  espaço em área de estacionamento. Determine o número máximo de  retângulos que poderão ser construídos nesta área se o engenheiro da  prefeitura dispuser os retângulos com cada lado do retângulo formando um  ângulo de 45° com a linha da calçada. Considere  2 = 1,4. 600 m

152] Ana, Edu e Carlos compraram carne para churrasco. Ana comprou 1 kg de  alcatra, 2 kg de picanha e 3 kg de contra–filé pagando ao todo R$55,60. Edu  comprou 2 kg de alcatra, 3 kg kg de picanha e 4 kg de contra–filé pagando ao  todo R$83,30. Determine a quantia paga por Carlos se ele comprou 1 kg de  alcatra, 1 kg de picanha e 1 kg de contra–filé.

27  153] Ana, Carlos e José são atletas e organizaram entre si, um torneio com várias  provas de atletismo. Em cada prova o atleta obtinha: 5 pontos para a primeira  colocação; 2 pontos para a segunda colocação e 1 ponto para a terceira  colocação. Não houve empates nem desistências. Se Ana obteve 22 pontos, Carlos 9 pontos e José também 9 pontos. Em quantas provas José obteve o 3° lugar, considerando que Carlos foi classificado em 2° lugar em pelo menos  uma das provas?  154] Uma seqüência é dada por a n  n  = a n–1 n–1+ a n–2  n–2 se a 1 = 12 e a 2  2  =15 determine o quinto  termo da seqüência:  155] As fábricas APOLUYL S/A e BFUMACÊ LTDA, usam produtos tóxicos que  poluem o ar. Uma análise revelou que 8 volumes do produto da fábrica  APOLUYL S/A mais 6 volumes do produto da BFUMACÊ LTDA lançados no ar  em 10 dias, poluem tanto quanto 6 volumes do produto da fábrica APOLUYL S/A mais 8 volumes do produto da BFUMACÊ LTDA lançados no ar em 8 dias. Elas receberam uma multa por isso. A soma do valor da multa das duas, perfazem R$72000,00. Determine o valor da multa de cada uma, levando em  conta a proporcionalidade da poluição causada. 156] Um trabalhador tem direito a aposentadoria quando a soma de sua idade com  o número de anos efetivamente trabalhados atingisse um total de 95. Com  base nesses dados ache a idade mínima com que Carlos, que começou a  trabalhar com 25 anos, poderia se aposentar. 157] Num hotel um terço de seus apartamentos tem três dormitórios e exatamente  um sétimo desses apartamentos de três dormitórios fica de frente para a praia. Se o n° de apartamentos do hotel está compreendido entre 85 e 120, determine  o número total de apartamentos do hotel. Envie suas dúvidas e questões para [email protected]

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158] Manoel, Antonio e Carlos têm cada um deles duas ocupações diferentes, dentre as seguintes: alpinista, livreiro, mecânico, dentista, violinista e  baterista. Quais as ocupações de Antonio, com base nas seguintes  informações:  i) Não há coincidência de ocupações entre eles. ii) O alpinista é vizinho do mecânico. iii) O violinista e o mecânico são amigos de Manoel  iv) Antonio encomendou uma guitarra ao violinista. v) Carlos é mais baixo que Antonio e o dentista  vi) O alpinista emprestou um livro à irmã do dentista. vii) O dentista comprou vários livros do livreiro.

28  159] Determine a quantidade de dormentes utilizados na construção de uma linha  férrea de comprimento igual a 56km e 20 cm (o trecho da linha foi medido do  início do primeiro dormente até o final do último), sabendo–se que cada  dormente possui dimensões de 20 x 20 x 300 (cm) e que distam um do outro de  30 cm. 160] Duas áreas de recreação serão construídas num terreno de forma trapézio  retângulo (conforme a figura abaixo). Essa construção terá uma linha paralela  às bases. Considere a planta do terreno na escala 1:1000. Determine (a) as  medidas de x e y na planta; (b) a área real do terreno, sabendo que a soma dos  segmentos AB e CD na planta mede 10 cm. 2,4 cm

C

E

7,2 cm B

x

y

A

D

161] A área da região limitada pelos gráficos das inequações abaixo é:  x  ≥ 2   3 x + 5 y  ≤ 31 x + 5 y  ≥ 17  

(unidade de medida [cm])

162] Considere o triângulo equilátero ABC e o quadrado DEFG nele inscrito, conforme a figura. A porcentagem da área do triângulo que é ocupada pelo  quadrado é aproximadamente aproximadamente igual a .........%  C

E

A

D

F

G

B

3  M  1 + 3 2  163] Ache  , onde M  onde  M  = e  N = 16 −1 3 4  + 1 N  1 + 3 2 + 3 4 

164] Se r e s são raízes da equação ax 2  + bx + c = 0, o valor de r 4  + r 2 s 2  + s 4  em  função de a, b e c é:  2 2 2  2  2 2  a) a + b  b)   a2 + b2 − c2  b2     c) ( b − c ) − ( b − 3 c )       a 2  c 2  2 2 2 2   2 2  d) ( b + a )( b + c )   e) ( b − ac )( b − 3 ac )   a 2  a 4 

29  165] Um município colheu uma produção de 9.000 toneladas de milho em grão em  uma área plantada de 2.500 hectares. Obtenha a produtividade média do  município em termos de sacas de 60 kg colhidas por hectare. a) 50

b) 60

c) 72

d) 90

e) 100 

166] Usando a taxa de juros efetiva anual que corresponde à taxa de juros nominal  de 24% ao ano com capitalização trimestral, obtenha o montante obtido com a  aplicação de um capital de R$ 10.000,00 ao fim de um ano de aplicação. a) R$ 12.400,00 e) R$ 12.682,42 

b) R$ 12.544,00

c) R$ 12.624,76

d) R$ 12.653,19 

167] Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 é obtido a uma taxa nominal de  12% ao ano para ser amortizado em oito prestações semestrais iguais, vencendo a primeira prestação seis meses após o fim de um período de  carência de dois anos de duração, no qual os juros devidos não são pagos  mas se acumulam ao saldo devedor. Calcule a prestação semestral do  financiamento, desprezando os centavos. a) R$ 20.330,00 e) R$ 14.000,00 

b) R$ 18.093,00

c) R$ 16.104,00

d) R$ 15.431,00 

168] Um jardineiro deve plantar cinco árvores em um terreno em que não há  qualquer árvore. As cinco árvores devem ser escolhidas entre sete diferentes  tipos, a saber: A, B, C, D, E, F, G, obedecidas as seguintes condições:  1. não pode ser escolhida mais de uma árvore de um mesmo tipo;  2. deve ser escolhida uma árvore ou do tipo D ou do tipo G, mas não podem ser escolhidas  árvores de ambos os tipos;  3. se uma árvore do tipo B for escolhida, então não pode ser escolhida uma árvore do tipo D. Ora, o jardineiro não escolheu nenhuma árvore do tipo G. Logo, ele também não escolheu  nenhuma árvore do tipo:  a) D b) A c) C d) B e) E 

169] Pedro, após visitar uma aldeia distante, distante, afirmou:  “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária  e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte  proposição:  a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.

170] André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo:  a) Caio e Beto são inocentes  b) André e Caio são inocentes  c) André e Beto são inocentes  d) Caio e Dênis são culpados  e) André e Dênis são culpados 

30  171] Uma escola, que oferece apenas um curso diurno de Português e um curso  noturno de Matemática, possui quatrocentos alunos. Dos quatrocentos alunos, 60% estão matriculados no curso de Português. Dos que estão matriculados  no curso de Português, 50% estão matriculados também no curso de  Matemática. Dos matriculados no curso de Matemática, 15% são paulistas. Portanto, o número de estudantes matriculados no curso de Matemática e que  são paulistas é:  a) 42 b) 24 c) 18 d) 84 e) 36 172] Num tabuleiro quadrado uma bola de bilhar parte do ponto P num ângulo de  saída de 60° com a horizontal, rebatendo no lado oposto, sempre, com ângulo  de 90°, sucessivamente. Determine o comprimento do percurso quando a bola  rebater pela 4° vez. A

R

R

B L D

60°

60° P

P

S

C

S

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173] Duas formigas a procura de alimento para o formigueiro, percorreram o trajeto  limitado por um quadrado de lado l, da seguinte forma: A formiga (A) sai do  ponto P, atravessa o terreno até o ponto R e atinge o ponto S. A formiga (B) sai  do mesmo local da formiga A, segue pelo lado do quadrado até o ponto Q, e  pára no ponto R. Determine o ângulo dado pela formiga (A), com a horizontal, sabendo–se que os percursos realizados tiveram o mesmo comprimento. Q

R

S

formiga A

L

P

formiga B

31 174] Determine na figura abaixo, o comprimento do trajeto tracejado a partir do  ponto P, até o limite quando o mesmo atinge o ponto B. A C

60°

D

60°

d(AB) = x E

60°

F 60°

30°

30°

G

30° 30°

P

Q

R

S

T

U

B

175] Observe o paralelogramo ABCD. (A) Calcule  AC 2  + BD 2  em função de AB  = a e  BC = b e (B) Determine a razão entre as áreas dos triângulos triângul os ABM e MBC. D

C M b

A

a

B

176] Admita os o s seguintes seguin tes dados dado s sobre as condições condi ções ambientais ambien tais de uma  comunidade, com uma população p, em milhares de habitantes: (i) C, a taxa  média diária de monóxido de carbono no ar, em partes por milhão, corresponde a C (p)  = 0,5 p  + 1; (ii) Em um determinado tempo t, em anos, p  será igual a p(t)  = 10  + 0,1 t 2  . Em relação à taxa C, (A) expresse-a como uma  função do tempo; (B) calcule em quantos anos essa taxa será de 13,2 partes  por milhão. Envie suas dúvidas e questões para [email protected]

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177] Analise a expressão N = 10 n  – n, na qual n é um número natural. (A) Se n é um  número par, então N também é um número par. Justifique esta afirmativa. (B)  Determine o valor da soma dos algarismos de N quando n  = 92. 178] Cinco casais formados, cada um, por marido e mulher, são aleatoriamente  dispostos em grupos de duas pessoas cada um. Calcule a probabilidade de  que todos os grupos sejam formados por: (A) um marido e sua mulher; (B)  pessoas de sexos diferentes.

32  179] Um fruticultor, no primeiro dia di a da colheita de sua safra anual, vende cada fruta  por R$ 2,00. A partir daí, o preço de cada fruta decresce R$ 0,02 por dia. Considere que esse fruticultor colheu 80 frutas no primeiro dia e a colheita  aumenta uma fruta por dia. (A) Expresse o ganho do fruticultor com a venda  das frutas como função do dia de colheita. (B) Determine o dia da colheita de  maior ganho para o fruticultor. 180] As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes do  polinômio 3x 3 −  1  3x 2 +  7  x −  1  . Em relação a esse paralelepípedo, determine: (A) a  −13x  +7x  −1. razão entre a sua área total e o seu volume; (B) suas dimensões. 181] Um dado triângulo é formado pelas retas (r), (s) e (t), abaixo descritas. Calcule, em relação a esse triângulo: (A) sua área; (B) a equação da circunferência  circunscrita a ele. (r): 2x – 3y + 21 = 0  (s): 3x – 2y – 6 = 0  (t): 2x +3y + 9 = 0 

182] Considere a função:    x  + 3   2     

f  3 

=

2 x 2  − 18 

(A) Determine suas raízes. (B) Calcule  f (1) + f ( −1)

2 

183]  (UERJ/2000) –  Um restaurante self-service cobra pela refeição R$ 6,00, por pessoa, mais uma multa pela comida deixada no prato, de acordo com a tabela:  INTERVALO DO DESPERDICIO

(EM GRAMAS) [0,100[ [100,200[ [200,300[ [300,400[

MULTA

(EM REAIS) 0 1 2 3

Se Julia pagou R$ 9,00 por uma refeição, indique a quantidade mínima de comida que ela pode ter desperdiçado. Envie suas dúvidas e questões para [email protected]

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33  184]  (UERJ/2000) –  Questão 02 – Observe que, na tabela abaixo, só há números primos  maiores que 3 na primeira e quinta colunas. 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 . . . . . . . . . . . . . . . 6n+1 6n+2 6n+3 6n+4 6n+5

6 12 18 24 30 36 . . . 6n

Se p é primo e maior que 3, demonstre que p 2  – 1 é múltiplo de 12. Retirando-se aleatoriamente, da tabela, dois números naturais distintos, menores que 37, determine a probabilidade de ambos serem primos maiores que 3.

185]  (UERJ/2000) – Questão 03 – Considere as matrizes A e B:  1, se i=par −1, se i = im par

A = (aij ) é quadrada de ordem n em que aij = 

B = (bij ) é de ordem n x p em que b i j = j i (i) Calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A. (ii) O elemento da quarta linha e da segunda coluna da matriz produto AB é igual a 4094. Calcule o número de linhas da matriz B 186]  (UERJ/2000) – Observe a figura abaixo:  R

D

C B

Q 10

M

θ α α

A

P

B'

Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm  de lado, que foi dobrado na linha  AM , em que M é o  ponto médio do lado . Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine:  A) a distância entre o ponto B e o segmento DC  segmento  DC ; ;  B) o valor de Tg θ 

187] (UERJ/2000) (UERJ/2000) – A tabela abaixo indica os preços e os diâmetros de bolinhos  que têm forma esférica. TIPO DE DIÂMETRO PREÇO (R$) BOLINHO (CM) PEQUENO 2 1 MÉDIO 3 2 GRANDE 4 3 a) Suponha que João comeu apenas um bolinho grande e mariana comeu exatamente cinco pequenos. Calcule a percentagem do volume que João comeu a mais do que Mariana. b) Foram arrecadados 40 reais na venda de 25 unidades de bolinhos. Calcule a quantidade vendida de cada tipo, sabendo que o número de bolinhos grandes foi o maior possível.

34  188] (UERJ/2000) – Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de  Ciência e o Museu de História da cidade. Quarenta e oito alunos foram visitar  pelo menos um desses museus.20% dos que foram ao de Ciência visitaram o  de História e 25% dos que foram ao de História visitaram também o de Ciência. Calcule o número de alunos que visitaram os dois museus. 189] (UERJ/2000) – O coquetel preferido de João tem 15% de álcool e é uma mistura  de tequila e cerveja. No bar onde pediu que lhe preparassem esse coquetel, a  tequila e a cerveja tinham, respectivamente, 40% e 5% de álcool. Calcule a  razão entre os volumes de tequila e cerveja usados nessa mistura. 190] (UERJ/2000) – Os números 204 , 782 e 255 são divisíveis por 17. Considere o  determinante de ordem 3 abaixo:  2 0 4  7 8 2  Demonstre que esse determinante é divisível por 17. 2 5 5 

Resposta: 191] (UERJ/2000) – Observe a tabela de Pitágoras. 3 6 9 12 ...

4 8 12 16 ...

5  10   15   20   ...

Calcule a soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha. 192] (UERJ/2000) (UERJ/2000) – Considere a função f, definida para todo x real positivo, e seu  respectivo gráfico. f(x)

f ( x ) =

0

a

b

3a

1 x 

3b

x

Se a e b são dois números positivos (a < b), a área do retângulo de vértices (a,0), (b,0) e (b, f(b)) é igual a 0,2. Calcule a área do retângulo de vértices (3a, 0), (3b, 0) e (3b, f(3b)) 193] (UERJ/2000) – Um triângulo acutângulo ABC tem 4 cm 2  de área e seus lados  AB  e  AC  medem, respectivamente, 2 cm e 5 cm. Mantendo-se as medidas  desses dois lados e dobrando-se o ângulo interno Â, calcule o aumento  percentual de sua área.

35  194] (UERJ/2000) – Uma indústria produz três tipos de correntes. A tabela abaixo  abaixo  indica os preços praticados para uma produção total de 100 m. A quantidade z  de metros produzidos da corrente do tipo III é um número inteiro. Se 5 < P  ≤  ≤  10  , calcule os possíveis valores inteiros de P. TIPOS

PRODUÇÃO  (M) X Y Z 100

I II III TOTAL

PREÇO P/METRO  (R$) CUSTO VENDA 2,00 3,00  4,00 5,00  5,00 P  320,00 460,00 

195] (UERJ/2000) – Os afixos de três números complexos são eqüidistantes de (0,0)  e vértices de um triângulo eqüilátero. Um desses números é  1+i 3  . 196] (UERJ/2000) – Questão 09 – Uma prova é composta por 6 questões com 4  alternativas de resposta cada uma, das quais apenas uma delas é correta. Cada resposta correta corresponde a 3 pontos ganhos; cada erro ou questão  não respondida, a  1 ponto perdido. Calcule a probabilidade de um aluno que  tenha respondido aleatoriamente a todas as questões obter um total de pontos  exatamente igual a 10. 197] (UERJ/2000) – Observe a figura abaixo, que representa um cilindro circular  reto inscrito em uma semi-esfera, cujo raio OA forma um ângulo  θ com a base  do cilindro. Se  θ  varia no intervalo ]0, π  / 2[ e o raio da semi-esfera mede r, π/2[ calcule a área lateral máxima deste cilindro  A

r O

θ

198] (UERJ/2000) – As equações acima, em que x ∈ Determine todas as raízes não-comuns.

C,

têm uma raiz comum.

x 3  + x + 10 = 0  x 3  – 19x – 30 = 0 

199] (UERJ/2000) – O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo  com a seguinte equação: 

V = 10 − 4 − 2t

−

2t − 6 ,t ∈ ℜ +  

Nela, V é o volume medido em m 3  após  t horas, contadas a partir de 8h de uma manhã. Determine  os horários inicial e final f inal dessa manhã em que o volume permanece constante.

200] (UERJ/2000) – Considere dois números naturais ab e cd em que a, b, c e d são  seus algarismos. Demonstre que, se ab . cd = ba . d c, c, então a . c = b . d.

36  201] (UERJ/2000) – Uma porta colonial é formada por um retângulo de 100 cm x 200  cm e uma semi-elipse. Observe as figuras:  P

Q

30

224 224

200 200

P

Q

30

100 100

Na semi-elipse o eixo maior mede  100  cm e o semi-eixo menor, 30  cm. Calcule a medida da  corda PQ, paralela ao eixo maior, que representa a largura da porta a 224 cm de altura.

202] (UERJ/2000) – Observe a figura abaixo. z C D

y

B A

x

2,0, t) e t varia no intervalo  Ela representa um cubo de aresta 2, seccionado pelo plano ABCD; B=( 2,0, [0,2]. Determine a menor área do quadrilátero ABCD.

203] (UERJ/2000) – A figura abaixo representa um quadrado ABCD e dois  triângulos eqüiláteros equivalentes. equivalentes. 1 3 

L L– 3  3–L

L–2

Se cada lado desses triângulos mede  2 cm, calcule o lado do quadrado ABCD.

204] (UERJ/2000) – Na potência abaixo, n é um número natural menor do que 100. Determine o maior valor de n, de modo que o desenvolvimento dessa potência  tenha um termo independente de x.

37  205] (UERJ/2000) – A figura abaixo representa uma chapa de metal com a forma de  um triângulo retângulo isósceles em que AB=BC=CD=2 m. Dobrando-a nas  linhas BE e CE , constrói-se um objeto que tem a forma de uma pirâmide. Desprezando a espessura da chapa, calcule o cosseno do ângulo formado pela  aresta AE e o plano ABC. Considere a equação abaixo, que representa uma superfície esférica, para responder às questões de números 208 e 209. ( x–1)2 + (y–1)2 + (z–1)2 = 9 206] (UERJ/2000) – Determine a equação da circunferência obtida pela interseção  da superfície acima e o plano coordenado XOY. 207] (UERJ/2000) – Determine o total de pontos da superfície esférica acima com  todas as coordenadas inteiras. 208] UFBA – Se f(g(x)) f(g (x)) = 5x – 2 e f(x) = 5x + 4, determine a função g(x). g (x). 209] FUVEST – Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca  sempre as mesmas dez músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar  todas as prováveis seqüências dessas músicas serão necessários  aproximadamente:  a)10 dias b)Um século c)10 anos d)100 séculos e) 10 séculos 210] UNICAMP – Uma mesa de quatro pernas pode oscilar. Já uma mesa de três  pernas está sempre firme. Explique. 211] PUC-SP – Um enxadrista quer decorar uma parede retangular, dividindo-a em  quadrados, como se fosse um tabuleiro de xadrez. A parede mede 4,40 metros  por 2,75 metros. Qual o menor número de quadrados que ele pode colocar na  parede?  212] UFBA – Qual a fração geratriz de 0,39191... ?  213] FUVEST – Dividir um número por 0,0125 equivale a multiplica-lo por quanto?  214] UEFS – Hoje, A e B estão de folga do trabalho. Sabendo-se que A tem folga de  6 em 6 dias e B, de 4 em 4 dias e que a folga dos dois coincide sempre a cada x  dias, pode-se concluir que o valor de x é:  a)4 b)6 c)10 d)12 e) 24 215] Determine o número de algarismos de x = 2 15 .5 17  216] A equação em x e y, (2x+6y+a) 2  + (x+by -7) 2  = 0, admite infinitas soluções. Nestas condições, pede-se calcular o valor de Z = 10.b – a 

38  217] O número de faces de um poliedro convexo de 20 arestas é igual ao número  de vértices. Determine o número de faces do poliedro. 218] FUVEST 94 - 1ª fase – Os números x e y são tais que 5  ≤  ≤  x ≤  ≤ 10 e 20  ≤  ≤  x ≤  ≤ 30. O  maior valor possível de x / y é:  219] FUVEST 94 - 1ª fase – O valor de (tg10º + cotg10º) . sen20º é:  220] FUVEST 93 - 1ª fase – 95% da massa de uma melancia de 10 kg é constituída  por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina  apenas a água) até que a participação de água na massa da melancia se reduza  a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a:  221] FUVEST 95 - 1ª fase – Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de  venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço  de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da  compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o  preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?  222] FUVEST95 - 1ª fase – Sabe-se que o produto de duas das raízes da equação  2x 3  - x 2  + kx + 4 = 0 é igual a 1. Então o valor de k é:  223] Numa festa encontram-se 30 pessoas entre moças e rapazes. A moça número  1 dançou com 5 rapazes, a moça número 2 dançou com 6 rapazes, a moça  número 3 dançou com 7 rapazes e assim sucessivamente. Se a última moça  dançou com todos os rapazes, determine o número de moças e de rapazes  presentes à festa. 224] Determine o valor mínimo da função y = (3 - cosx)  - 1. 225] Resolver a seguinte inequação em R, conjunto dos números reais.

7− 2x 4+ x

≤2

226] FEI /1968 / 1968 - A igualdade 7 x  + 7 x-1 = 8 x  se verifica:  a) apenas para valores irracionais de x b) apenas para x = 1 c) para x=0 e x=1 d) para x=1 e x = -1 e) nenhuma das respostas anteriores 227] Se a função f é tal que f(senx) = (senx) 2  , então f(x) é igual a:  a) cosx b) tgx c) x2 d) 1 e) cosecx 228] Se sen 4 x + cos 4 x = 5/8 e 45º  <  < x <  < 90º então calcule sen2x. 229] Se 10 2y  = 25 então calcule 10 –y  .

39  230] Determine Determine o domínio da função y = f(x) definida por: 

7 − 2x − x 2 y = loglog 3 − 4x + x 2 231] UFBA 98 – 1ª fase – Durante 15 dias, um automóvel é submetido a testes de  desempenho mecânico. No primeiro dia ele percorre 40 km; no segundo, 60  km; no terceiro, 80 km; e assim sucessivamente, até o último dia, quando  percorre x km. Calcule x/10. 232] UFBA 98 – 1ª fase – Uma rede de lojas comprou uma mercadoria à vista, com  20% de desconto sobre o preço de tabela e teve uma despesa de R$50,00 com  transporte e impostos. Na venda dessa mercadoria, obteve lucro de 20% sobre  o total desembolsado. desembolsado. Se o preço de venda foi R$540,00, então pode-se afirmar : (01) O preço de tabela era R$500,00 (02) O preço à vista foi R$400,00 (04) O lucro obtido foi R$60,00 (08) O desconto sobre o preço de tabela foi R$40,00 (16) As despesas com transporte e impostos corresponderam a 12,5% do preço à vista. Comentário: este tipo de questão consiste em identificar as proposições verdadeiras, somar os números a elas correspondentes e marcar o resultado na Folha de Respostas. 233] MACK 77 – O menor valor que y pode assumir na função y = cosx + cos2x é:  A) –3/4 B) –7/8 C) –1 D) –9/8 E) 1 234] Itajubá 77 – Calcular o valor da expressão 5 3x  + 5 -3x  , sabendo que 5 x  + 5 -x  = 5  235] FEI 77 – Calcular sen2x sabendo que tgx + cotgx = 3  236] UEFS 94.1 – Sejam a, b e c as raízes da equação 2x 3  – 3x 2  + x – 4 = 0. A soma 1/a + 1/b + 1/c é igual a:  A) 1/2 B) ¼ C) 1 D) –1/2 E) –1/4 237] UEFS 94.1 – A cada mês que passa, o valor de certo produto diminui de 35%  em relação ao seu valor no mês anterior. Se V for o valor desse produto no  primeiro mês, então o seu valor no oitavo mês será:  A) (0,35)7.V B) (0,35)8.V C) (0,65)6.V D) (0,65)7.V E) (0,65)8.V 238] UEFS 95.2 – O número de vértices de um poliedro convexo de sete faces, sendo duas pentagonais e cinco quadrangulares é:  (01) 07 (02) 10 (03) 14 (04) 17 (05) 20 239] UEFS 94.2 – O produto das soluções da equação (4 3-x  ) 2-x  = 1, é:  (01) 0 (02) 1 (03) 4 (04) 5 (05) 6

40  240] UEFS 92.2 – Se 

y

=

−2

cos x 3

+

4

então:

(A) –2 ≤ y ≤ 2 (B) –1 ≤ y ≤ 1 (C) 1/3 ≤ y ≤ 4/3 (D) 2/3 ≤ y ≤ 2 (E) 2 ≤ y ≤ 6 241] UEFS 91.2 – A equação x 2  + y 2  - 4x – 5 = 0 define um conjunto de pontos  eqüidistantes do ponto:  (A) (0,5) (B) (0,3) (C) (-2,0) (D) (0,2) (E) (2,0) 242] Determine o limite da expressão 

x x x x x. . . ∞ onde x é positivo, quando o número de radicais aumenta indefinidamente. 243] Sendo f uma função real de variável real tal que f(x+3) = 2x+3 , determine  f(2x+3). 244] Dois relógios são acertados em 12h. Um relógio adianta 1 minuto por dia e o  outro atrasa 1,5 minutos por dia. Depois de quantos dias vão marcar o mesmo  horário?  245] UFPB/93 – Sendo o volume de uma esfera de raio R numericamente igual a 33  vezes a sua área, calcular o valor de R, em unidades de comprimento. 246] UFPB/93 – Determine o período da função f: R  →  →  R definida por  f( x ) = cos( 7x ).cos( 3x ) + sen( 7x ).sen( 3x ). 247] UFPB 93 – Sendo a e b raízes distintas da equação 2.4 x  + 4 = 9.2 x  , calcular o  valor de a 6  + b 6 . 248] UFPB 93 – Na linguagem C, usada na programação de computadores, sabe-se  que: fabs(x) é o valor absoluto de x, sqrt(x) é a raiz quadrada de x, * é o  operador multiplicação, + é o operador adição. Pede-se calcular o valor da  expressão: fabs(-3) * sqrt(25) + fabs(4) * sqrt(49)  249] UFPB 94 – Calcular o valor da expressão: 

sen 11° cos 3°+ sen 34° cos 11° cos 57° cos 12°+ sen 57° sen 12° 250] UFBA – Considere a P.A. de razão r dada por (a n  n  ) = (log4, log12, log36, ... ). k+r  20  Sendo a 22  22  = k, determine 10  / 3  . 251] UFPB 94 – Quantos números ímpares de dois algarismos são maiores ou  iguais a 10? 

41 252] Quantos são os números inteiros que satisfazem à inequação: 

3

≤

x

≤

7

253] Se x homens fazem x embrulhos em x segundos, em quantos segundos y  homens farão y embrulhos?  254] A média aritmética de seis números é 4. Quando acrescentamos um sétimo  número, a nova média é 5. Determine o número que foi acrescentado. 255] Sabe-se que a função polinomial f(x) de grau 3, admite como raízes, os  números x 1 = 1, x 2 2  = 2 e x 3 3.  Sobre a raiz x 3 3,  podemos afirmar:  a) pode ser um número complexo b) é necessariamente, um número natural c) é necessariamente um número inteiro d) é necessariamente um número irracional e) é um número real 256] FUVEST 94 – Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos  igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro  do número de irmãs. Qual o total de filhos e filhas do casal?  a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 257] Numa árvore pousam pássaros. Se pousarem dois pássaros em cada galho, fica um galho sem pássaros. Se pousar um pássaro em cada galho, fica um  pássaro sem galho. Determine o número de pássaros e o número de galhos. 258] FUVEST 96 – Qual dos cinco números abaixo relacionados, não é um divisor  de 10 15  ?  a) 25 b) 50 c) 64 d) 75 e) 250 259] Sabendo-se que x 2  + 2y 2  +3xy+x+y=20 e x + 2y = 3, determine o valor de x + y. 260] 1 – Qual o domínio da função y = arccos[log 2 2  (x - 1)]?  261] Simplifique a expressão: Y = 9 + 99 + 999 + 9999 + 9999...9 onde a última  parcela possui n algarismos 9. 262] A equação cos(3x) - cos(x) = sen(2x) para x  ∈ [0,2 π  π  ], possui m raízes. O valor  de m é:  a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 3 263] Calcule o coseno do arco de medida 285º. 264] (UFAL 264]  (UFAL – AL ) Se a fração irredutível a/b é a geratriz da dízima 3,012012..., então o  valor de a – b é:  a) 2010 b) 1809 c) 670 d) 590 e) 540 265] Se z = cos 6º + i sen 6º, então z 15  é igual a :  a) 0 b) 1 c) i d) –i e) -1

42  266] Considere que A = log 2 2(5.2  (  5.2 x  + 1), B = log 4 4(2  (  2 1-x  + 1) e C = 1, formam nesta ordem, uma progressão aritmética. Determine o valor de x. 267] A Diretoria de uma empresa tem doze membros. Quantas comissões de cinco  membros podem ser formadas, com a condição de que em cada comissão  figurem sempre o presidente e o vice-presidente?  268] No exercício anterior, quantas comissões podem ser formadas de modo que  em nenhuma delas figure o presidente e o vice-presidente?  269] Numa assembléia de 40 cientistas, 8 são físicos. Quantas comissões de 5  membros podem ser formadas incluindo no mínimo um físico?  270] Ordenando de modo crescente as permutações dos algarismos 2, 5, 6, 7 e 8, qual o lugar que ocupará a permutação 68275?  271] Sabe-se que o número de maneiras de n pessoas sentarem-se ao redor de uma  mesa circular é dado pela fórmula P'n = (n - 1)! . Nestas condições , de quantas  maneiras distintas 7 pessoas podem sentar-se em torno de uma mesa circular, de tal modo que duas determinadas pessoas fiquem sempre acomodadas   juntas?  272] Numa reunião de 7 pessoas há 9 cadeiras. Determine de quantos modos  distintos as 7 pessoas podem sentar-se nas 9 cadeiras. 273] Quantos são s ão os anagramas a nagramas da palavra UNIVERSAL UNIV ERSAL que começam por  consoante e terminam por vogal?  Envie suas dúvidas e questões para [email protected]

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274] Numa reunião estão 12 pessoas. Quantas comissões de 3 membros podem ser  formadas, com a condição de que uma determinada pessoa A esteja sempre  presente e uma determinada pessoa B nunca participe junto com a pessoa A?  275] Numa assembléia há 57 deputados depu tados sendo 31 governistas governist as e os demais, oposicionistas. Quantas comissões de 7 deputados podem ser formadas com  4 membros do governo e 3 da oposição?  276] Quantas anagramas podem ser formados com as letras da palavra ARARA?  277] Quantas soluções inteiras e não negativas podemos encontrar resolvendo a  equação x+y+z+w = 5?  278] Os números positivos x, y e z são inversamente proporcionais a 10, 1 e 5. Sabendo-se que y - z 2  - 2x = 0, determine x + y + z .

43  279] Os pontos A = (2,0) e B = (0,4) são extremos de um diâmetro da circunferência  C. Determine a equação da circunferência  280] Dividindo 180 por b obtém-se quociente 8 e resto r, sendo b e r dois números  naturais. Determine a soma dos possíveis valores de b. 281] O número complexo 2 + i é raiz do polinômio P(x) = x 3  + ax 2  + bx +15, em que a  e b são números reais. Pede-se determinar os valores de a e b e, em seguida, calcular P(i) / (3+i) na forma c + di , sendo c e d números reais. 282] Dois arcos são côngruos se a diferença entre as suas medidas for um múltiplo  de 360º. Nestas condições, os arcos 20º e 740º são côngruos, pois , 740º - 20º =  720º que é múltiplo de 360º. Considere os arcos trigonométricos A e B, de  medidas (3m - 10).180º e (2m + 2).180º. Sendo m um número inteiro maior do  que 30 e menor do que 50, pede-se determinar quantos valores de m que  tornam côngruos os arcos A e B. 283] Quantos são os arcos côngruos côn gruos a 420º compreendidos compreendido s entre os arcos  ar cos  trigonométricos de medidas 1000º e 6400º?  284] Para que valor de m a expressão y = (m - 1)(sen 4 x - cos 4 x) + 2cos 2 x + m.cosx -  2.cosx + 1 é independente de x?  285] Determine os valores possíveis para m, de modo que a equação sen 3 x.cosx -  senx.cos 3 x = - m/4 , possua solução. 286] Qual o período e qual o conjunto imagem da função y = cos(4x)sen(6x) +  sen(4x)cos(6x) ?  287] Simplifique a expressão E = 8sen10ºcos20ºsen50º  288] Dada a função f(x) = sen 6 x + cos 6 x - 2sen 4 x - cos 4 x + sen 2 x, pede-se calcular:  f(π /10). 289] Se asenx - cosx = 1 e bsenx + cosx = 1, com a e b reais, pede-se calcular o  valor do produto ab, sabendo-se que x é um arco não nulo. 290] Seja x um arco trigonométrico tal que sen2x + sen6x - 2 sen4x = 0, pede-se  determinar o valor da expressão Y = 10sen4x + 8cos2x. 291] O seno de um ângulo agudo de medida x, é o dobro do seno de um outro  ângulo y. Nestas condições, pede-se determinar entre que limites está  compreendido compreendido o ângulo y. 292] UFBA - Os números número s positivos x, y e z são inversamente i nversamente proporcionai pro porcionais  s  2  a 10, 1 e 5 . Sabendo-se que y - z  - 2x = 0. determine x + y + z . 293] Dividindo 360 por b obtém-se quociente 6 e resto r, sendo b e r dois números  naturais. Determine a soma dos valores possíveis para b.

44  294] Determine Determine o termo independente de d e x, no desenvolvimento do binômio  6  [(x + 1/x)(x - 1/x)]  . Uma concessionária de veículos comercializa dois modelos de automóveis, um popular e um de luxo. Sabe-se que as vendas do modelo popular  correspondem a 60% do total de veículos comercializados, mas, contribuem  com apenas 20% da receita. Qual é a razão entre o preço do modelo de luxo e o  do modelo popular? 

295]

296] A população humana de um conglomerado conglomerado urbano é de 10 milhões de  habitantes e a de ratos é de 200 milhões. Admitindo-se que ambas as  populações cresçam em progressão geométrica, de modo que a humana dobre  a cada 20 anos e a de ratos dobre a cada ano, dentro de dez anos quantos  ratos haverá por habitante?  297] Universidade Federal do Espírito Santo – UFES 2001 – Um aquário em forma  de paralelepípedo reto, de altura 50 cm e base retangular horizontal com lados  medindo 80 cm e 60 cm, contém água até um certo nível. Após a imersão total  de uma pedra decorativa nesse aquário, o nível da água subiu 0,5 cm sem que  a água entornasse. Determine o volume da pedra imersa. UEFS 2001.2 – Um piloto de corrida percorre várias vezes uma pista circular  de 1,5 km de raio até parar por falta de combustível. Se, no início da corrida, o  carro usado pelo piloto continha 120 litros de combustível no tanque e  consome 1 litro de combustível para cada 6 quilômetros rodados, então o  número de voltas completas percorridas pelo piloto foi igual ig ual a  a) 54 b) 63 c) 76 d) 82 e) 91 299] UEFS 2003 – 2º semestre – Para a realização de um concurso seletivo, foram  inscritos entre 2000 e 2200 candidatos. Sabe-se que, se eles forem distribuídos  em salas com capacidades para 40, 45 ou 54 candidatos cada uma, sempre  haverá uma sala com apenas 20 candidatos. Com base nestas informações, pode-se concluir que o número de inscritos foi igual a:  a) 2020 b) 2100 c) 2160 d) 2126 e) 2180 300] Com base no problema anterior, de quantas formas os candidatos poderão ser  distribuídos nas salas?  A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) mais de 4 301] Ainda em relação ao enunciado da questão anterior, qual o número mínimo de  salas necessário para acomodar todos os candidatos?  298]

302] Ainda em relação ao enunciado da questão anterior, qual o número mínimo de  salas necessário para acomodar todos os candidatos de todas as maneiras  possíveis? 

45  303] Para a realização de um concurso seletivo, foram inscritos entre 800 e 1300  candidatos. Sabe-se que, se eles forem distribuídos em salas com capacidades  para 40, 50 ou 60 candidatos cada uma, sempre haverá uma sala com apenas  20 candidatos. Com base nestas informações, pode-se concluir que o número  de inscritos foi igual a:  a) 1220 b) 1260 c) 860 d) 920 e) 1160 304] Em relação ao exercício anterior, determine todas as composições possíveis  para acomodação dos candidatos nas salas. 305] Um copo cheio de água pesa 385 g. Com 2/3 da água pesa 310g. Pergunta-se:  a) qual é o peso do copo vazio? b) qual é o peso do copo com 3/5 da água? 306] Um copo cheio ch eio de d e água pesa pe sa 400 g. Com 3/4 da d a água pesa 320g. Pergunta-se: Pergunta-se: a) qual é o peso do copo vazio?  b) qual é o peso da água contida no copo? c) qual é o peso do copo com 3/5 da água? 307] Seja B um ponto escolhido ao acaso sobre o segmento  OA de comprimento L. Encontrar a probabilidade P de que o comprimento do menor dos segmentos  OB

e  BA seja superior a 

 L

3

.Admite-se .Admite-se que a probabilidade de um ponto situar- 

se num segmento é proporcional ao comprimento deste e não depende da  posição que o ponto ocupa.

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[email protected] [email protected] 308] Consideremos uma família de retas paralelas em  ℜ2 , onde quaisquer duas  adjacentes são distantes de 2a. Determinar a probabilidade P2 de que uma  moeda de raio r (r < a), lançada ao acaso sobre o plano, não intercepte  nenhuma das retas. 309] Tendo tomado, ao acaso, dois números positivos x e y que não excedam a  dois, determinar a probabilidade P3 de que o produto xy não exceda à unidade  e o quociente 

 y  x

a dois.

46  310] Duas pessoas marcaram encontro num determinado local entre 11 e 12 horas. Combinaram previamente que a primeira pessoa a chegar esperará no máximo  15 minutos pela outra. Ache a probabilidade P deste encontro realizar-se neste  intervalo, admitindo os instantes de chegada (entre 11 e 12 horas) de cada uma  das pessoas provêm do acaso. 311] O problema da agulha de Buffon. Em 1777, o matemático e filósofo francês  George Louis Leclerc, o conde Buffon (1707 - 1788), apresentou em seu  "ESSAI D´ARITHMÉTIQUE MORALE" o seguinte problema: Consideremos uma  família de retas paralelas em  ℜ 2 , onde duas paralelas adjacentes arbitrárias  distam de a . Tendo-se lançado ao acaso, sobre o plano, uma agulha de  comprimento  l(l ≤ a ) , determinar a probabilidade P que uma agulha intercepte  uma das retas. 312] Tomemos um macarrão AB de comprimento L. Vamos dividi-lo em três partes. Qual a probabilidade dessas partes formar um triângulo qualquer.

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