Qunta Práctica de Laboratorio

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingenier Ingeniería ía Mecánica

Calculo por elementos Finitos Flexion

QUINTA PRÁCTICA CALIFICADA (FLEXIÓN)

ENUNCIADO DEL PROBLEMA: Analice la biga siguiente siguiente por el método método de elementos elementos finitos y determine las reacciones reacciones y las deflexiones en los puntos medios de los tramos.

Material: Acero estructura estructurall

E=2x1011 Nm2 ! "=#x10 $% m&



1. MODELADO DE LA VIGA 'acemos el modelado de la (iga) en 2 elementos finitos:

1

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica

2. MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS *ara el elemento finito 1:

+imilarmente:



,btenemos la Matri- de igide- /lobal:

2




3. LA FUERZA TOTAL A LA QUE ES SOMETIDA LA VIGA ES: ectores de fuer-a locales:

ector de fuer-a global: 3


4. ECUACIÓN DE RIGIDEZ

*or condiciones de contorno:

+eparamos la siguiente submatri-:

5. HALLANDO LAS REACCIONES:

4



6. DEFLEIONES EN EL CENTRO DE CADA ELEMENTO:

*ara cada elemento:

5



!. DIAGRAMA DE FLU"O DEL PROGRAMA: 



!




INICIO

#. USANDO MATLAB PROGRAMA EN MATLAB

Leer datos de entrada

clc; format long; L=input('Longitud de viga:') E=input('Módulo de elasticidad:') Pe1=input('Carga eterna 1:')Para i=1:4 Pe!=input('Carga eterna !:') "=input('Momento de inercia de la sección:') disp('M#$%"& E %""E& E$%*C$*%#L +') Calcula la matriz de rigidez de cada elemento y también la ,=-eros(./.); l=L0!; +=E"0(l23); ,e=+41! .l 51! .l; .l 6ll 5.l !ll; 51! 5.l 1! 5.l; desplazamientos reacciones .l !ll 5.lCalcula 6ll7; ,(1:6/1:6)=,e; ,(3:./3:.)=,(3:./3:.)8,e; , disp('9*E%&# E" # L# C#%# "$%"*"#') Para i=1:4 f=4<; <; <; <; Calcula es!uerzos para e="11 <; <7; 91=45Pe1l0!; 5Pe1l2!01!; 5Pe1l0!; Pe1l2!01!; 7 9!=45Pe!l0!; #i $#1%=$#& 5Pe!l2!01!; 5Pe!l0!; $ma'=$#1 Pe!l2!01!; $ma'=$#& 7 f(1:6)=91; f(3:.)=f(3:.)89!; disp('9*E%&# $$#L') f disp('EPL#&#M"E$') >=4<; <; <; <; Imprime es!uerzos y reacciones. <; <7; #=4,(6/6) ,(6/.); ,(./6) ,(./.)72(51)4f(6); f(.)7; >(6)=#(1); >(.)=5#(!);

"

global.


> disp('%E#CC"E') #=4,(1:!/1:6); ,(?:./3:.)7; %1=#>(1:6)591 %!=#>(3:.)59! %=4<; <; <; <; <; <7; %(1:6)=%1; %(3:.)=%(3:.)8%! disp('E9LE@"E') A=4(1:6) A!=A>(3:.)

E"ECUCIÓN DEL PROGRAMA ongitud de (iga:10 = 10 Mdulo de elasticidad:2310411 E= 2.000000000000000e511 6arga externa 1:12000 *e1 = 12000 6arga externa 2:2&000 *e2 = 2&000 Momento de inercia de la seccin:#31047$%8 "= #.000000000000000e$0%

#




MA9" ;E "/";E E+9<69<A  >= 1.0e50% 3 6olumns 1 t?roug? & 0.0@%000000000000 0.2&0000000000000 $0.0@%000000000000 0.2&0000000000000 0.2&0000000000000 0.00000000000000 $0.2&0000000000000 0.&00000000000000 $0.0@%000000000000 $0.2&0000000000000 0.1@2000000000000 0 0.2&0000000000000 0.&00000000000000 0 1.%00000000000000 0 0 $0.0@%000000000000 $0.2&0000000000000 0 0 0.2&0000000000000 0.&00000000000000 6olumns # t?roug? % 0 0 $0.0@%000000000000 $0.2&0000000000000 0.0@%000000000000 $0.2&0000000000000

0 0 0.2&0000000000000 0.&00000000000000 $0.2&0000000000000 0.00000000000000

B
$D0000 $2#000 $D0000 2#000

B2 =

$%0000 $#0000 $%0000 #0000

B
$D0000 $2#000 1$


$@0000 $2#000 $%0000 #0000

;E+*AAM"EN9,+ = 0 0 0 $0.0D#F1&2#F1&2% 0 $0.00D#F1&2#F1&D EA66",NE+ 1 = 1.0e50& 3

2.1&2#F1&2#F1&D 1.0F1&2#F1&2#F2 D.#F1&2#F1&2#F $#.D#F1&2#F1&2#F

2 = 1.0e50# 3

0.D21&2#F1&2#F1 $0.10F1&2#F1&2#F 0.F#F1&2#F1&2@ $1.2#F1&2#F1&2%

= 1.0e50# 3

0.21&2#F1&2#F1& 0.10F1&2#F1&2#F 0.F0F1&2#F1&2#F $0.%&2#F1&2#F1&D 0.F#F1&2#F1&2@ 11




$1.2#F1&2#F1&2% ;EBEG",NE+ y1 = 0.022D21&2#F1&2@

y2 = 0.02F@01F#F1&2%

$. CONCLUSIONES: •

El Matlab es una ?erramienta Htil para el trabaIo rJpido y exacto) en el cJlculo por elementos finitos) ya Kue a mayor cantidad de elementos) las matrices formadas serJn de mayor orden! es por esto Kue) el cJlculo manual puede resultar engorroso.

•

El (ector despla-amiento es desarrollado en base a la conecti(idad de los elementos) por ello es importante maneIar una tabla de conecti(idad ordenada y secuencial.

•

En este caso de (iga se seccin (ariable era de esperarse Kue cada elemento tu(iera & grados de libertad.

•

6ada elemento de la (iga estJ suIeto a fuer-as y un momento! las fuer-as Kue pueden ser de compresin o tensin directa mientras los momentos son de flexin.

•

6omo es propio de la (iga) en este caso todas las cargas son aplicadas en los nodos) ademJs los cJlculos se reali-an despreciando la friccin en los nodos.

12


1%.

Binite Element Analysis L ++. Ca(i>at?i. E; 200#

•

Matab codes for Binite Elements Analysis L Berreyra.

•

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13

R&'&(&)*+,- B+/+0('+*,-:

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•


"ntroduccin al Método de Elementos Binitos para la "ngeniera L 6?andrupatla 2da edicin. Elementos Binitos L +aeed Moa(eni 2da edicin. Manuscrito del 6urso de 6Jlculo por Elementos Binitos L "ng. 6ue(a *ac?eco onald Bacultad de "ngeniera MecJnica L

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