QUIZ 1 FI1201 KELAS K-30 22 Maret 2011 90′
1. Pada bidang xy, muatan q1 sebesar Q diletakkan pada posisi (0, a) dan muatan q2 sebesar 3Q diletakkan pada posisi (a,0). Tentukanlah posisi muatan q3 yang besarnya 2Q sedemikian agar muatan sembarang q4 yang diletakkan pada (a,a) tidak mengalami gaya Coulomb. 2. Sebuah kapasitor keping sejajar mempunyai permukaan yang berukuran L × L dan jarak antar keping D (dimana D << L). Ruang antara keping diisi dengan bahan dielektrik yang konstanta dielektriknya tidak konstan dan dapat bahan dielektrik
x) = K o + (K 1 − K o) x x / L dinyatakan dengan K ( x
dengan K o dan K 1 adalah konstanta. Tentukanlah
D
kapasitansi total kapasitor tersebut 3. Potongan kawat yang dialiri arus sebesar I
x
L
0
dibentuk menjadi loop tertutup abcd seperti seperti ditunjukkan pada gambar. Arah arus I adalah adalah berlawan arah jarum
c
jam seperti ditunjukkan oleh oleh anak panah. Segmen bc adalah seperempat lingkaran yang titik pusatnya di O berjari-jari R, sedangkan panjang ab sama dengan panjang cd yaitu yaitu 2 R /3. a.
d
Tentukan medan magnet di titik O oleh masing-masing segmen kawat
b.
O
b
a
Tentukan medan magnet di titik O oleh seluruh kawat
4. Sebuah kulit bola konduktor tebal yang tidak bermuatan mempunyai jari-jari dalam a dan jari-jari
konduktor, konduktor, tak bermuatan
luar b. Pada titik pusat bola diletakkan muatan −q.
−
Tentukan medan listrik di dalam rongga bola, di dalam konduktor dan di luar bola serta besar muatan
b
a
induksi pada rongga dalam konduktor.
5. Sebuah partikel bermuatan 1 µC masuk ke dalam x, y, z) = yi + z j + x k dan bermedan listrik E x, y, z) = ( x xi ruangan bermedan magnetik dengan B dengan B(( x listrik E(( x 2
2
2
+ y j + zk zk) / ( x x + y + z ). Tentukanlah gaya Lorentz yang dialami oleh partikel tersebut di titik j+ 10 k! k! (1, 5, −2) apabila ia bergerak dengan v = 2i 2i + 3 j+
Solusi 1.
Agar muatan q4 tidak mengalami gaya Coulomb, maka
q3 ( x, y)
berarti medan di A (a,a) akibat ketiga muatan harus sama dengan nol. Misalkan muatan q3 terletak di titik ( x, y),
E 2
maka x dan y haruslah lebih dari a. Resultan medan E1
q1
dan E2 adalah
k 2Q 2 2 2 E 1 + E 2 = 4 a
E 12 = =
1 / 2
3k Q + a 4 2
2
θ E 1
E 3
a
2kQ
a
a2 dengan arah membentuk sudut
q2
E θ = arctan 2 = arctan 3 = π / 3 radian dengan sumbu datar. Medan yang ditimbulkan oleh q3 harus E 1
meniadakan E 12 tersebut. Sehingga E 3 =
kq3 r A3
2
=
2kQ a2
karena q3 = 2Q, maka berarti muatan q3 berada pada jarak a dari titik A dengan sudut θ = π /3 rad. Sehingga x = a + a cos(π / 3) =
3a 2
dan y = a + a sin (π / 3) = a1 +
1 2
3
3a , a (1 + 1 2 3 ) 2
Jadi posisi muatan q3 adalah 2.
Tinjau elemen panjang dx pada posisi x dari sisi kiri Bagian yang diarsir dapat dipandang suatu kapasitor x
keping sejajar dengan luas keping Ldx, jarak antar
dx
bahan dielektrik
keping D dan konstanta dielektrik K ( x) = K o + (K 1 − K o) x / L
D L
0
Kapasitansi bagian yang diarsir adalah
x
dC =
K ( x)ε o Ldx D K oε o L
=
D
+ (K 1 − K o )
ε o x
dx
D
untuk nilai x yang berjalan dari 0 sampai L, kapasitor yang dimaksud dapat dipandang sebagai susunan paralel kapasitor-kapasitor kecil yang diarsir tersebut, dengan demikian kapasitansi total adalah L
∫
C = dC =
K oε o L
∫
x=0
D
L
dx +
1
=
D
o
x=0
2
K oε o L
ε o x
∫ (K − K ) D 2
+ (K 1 − K o )
ε o L
2 D
dx
3.
ˆ = 0 a. Segmen kawat ab dan cd tidak memberikan medan magnet di titik O karena Id × r Segmen bc berbentuk seperempat lingkaran dengan jari-jari R, sehingga medan magnet di titik O akibat kawat bc adalah BO ,bc =
1 µ o I 4 2 R
=
µ o I
8 R
dengan arah ke luar bidang gambar
Kawat ad adalah kawat lurus dengan panjang
R
3
2 , sehingga medan magnet di titik O akibat kawat
ad adalah BO ,ad =
µ o I 3 µ o I 2= dengan arah ke dalam bidang gambar 2π R R 4π 2 6
b. Medan magnet total di titik O BO = BO ,ab + BO ,bc + BO ,cd + BO ,da =0+
µ o I 8 R
+0−
3 µ o I µ o I 1 =
2π R
3 − R 8 2π
Jadi medan magnet di O adalah BO = 4.
µ o I 3
1 − dengan arah ke dalam (searah dengan BO,ad R 2π 8
# untuk r < a (di dalam rongga bola) Buat permukaan gauss berbentuk permukaan bola berjejari r < a. Dengan menggunakan hukum Gauss 2 diperoleh E (4π r ) = −q / ε o , sehingga di dapat E(r ) = −
q 2 4πε o r
rˆ
# untuk a < r < b Karena di dalam bahan konduktor maka medan listrik di daerah ini sama dengan nol # untuk r > b Buat permukaan gauss berbentuk permukaan bola berjejari r > b. Dengan menggunakan hukum Gauss diperoleh E (4π r 2 ) = −q / ε o , sehingga di dapat E(r ) = −
q
4πε o r 2
rˆ
Dengan demikian q − 4πε r 2 rˆ , untuk r < a o E(r ) = 0, untuk a < r < b q − rˆ , untuk r > b 4πε o r 2
Muatan induksi di permukaan dalam logam adalah +q (dengan menggunakan hukum Gauss). 5.
Gaya Lorentz yang dialami oleh partikel adalah F = qE + qv × B = q(( xi + y j + zk ) + (2i + 3 j + 10k ) × ( yi + z j + xk )) = q(( xi + y j + zk ) + (2 zk − 2 x j − 3 yk + 3 xi + 10 y j − 10 zi )) = q(( 4 x − 10 z )i + (11 y − 2 x) j + (3 z − 3 y )k ) = 1 µ (( 4(1) − 10( −2))i + (11(5) − 2(1)) j + (3( −2) − 3(5))k ) = 1 µ (( 24)i + (53) j + ( −21)k )
Jadi F = 1µ ((24)i + (53) j + (−21)k ) N
