Quiz Svolti Fisica 2 Prof.ssa Gozzellino

17AXPLZ

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo Corso tenuto dalla prof.ssa Gozzelino REALIZZATO DA ANDREA QUINCI PER IL CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE L9 (DM270)

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – QUINSLAB™

Sommario Indice dei contenuti del testo QUIZ SU TUTTO IL PROGRAMMA .......... - 7 -

» Quiz 50 .......................................... - 67 » Quiz 51 .......................................... - 67 » Quiz 52 .......................................... - 68 » Quiz 53 .......................................... - 68 » Quiz 54 .......................................... - 68 » Quiz 55 .......................................... - 69 » Quiz 56 .......................................... - 69 » Quiz 57 .......................................... - 70 » Quiz 58 .......................................... - 70 » Quiz 59 .......................................... - 71 » Quiz 60 .......................................... - 71 » Quiz 61 .......................................... - 72 » Quiz 62 .......................................... - 72 » Quiz 63 .......................................... - 73 » Quiz 64 .......................................... - 73 » Quiz 65 .......................................... - 74 » Quiz 66 .......................................... - 74 » Quiz 67 .......................................... - 75 » Quiz 68 .......................................... - 75 » Quiz 69 .......................................... - 75 » Quiz 70 .......................................... - 75 » Quiz 71 .......................................... - 76 » Quiz 72 .......................................... - 76 » Quiz 73 .......................................... - 77 » Quiz 74 .......................................... - 77 » Quiz 75 .......................................... - 77 » Quiz 76 .......................................... - 78 » Quiz 77 .......................................... - 78 » Quiz 78 .......................................... - 78 » Quiz 79 .......................................... - 79 » Quiz 80 .......................................... - 79 » Quiz 81 .......................................... - 80 » Quiz 82 .......................................... - 80 » Quiz 83 .......................................... - 80 » Quiz 84 .......................................... - 81 » Quiz 85 .......................................... - 81 » Quiz 86 .......................................... - 82 » Quiz 87 .......................................... - 82 » Quiz 88 .......................................... - 82 » Quiz 89 .......................................... - 82 » Quiz 90 .......................................... - 83 » Quiz 91 .......................................... - 83 » Quiz 92 .......................................... - 83 » Quiz 93 .......................................... - 84 » Quiz 94 .......................................... - 84 » Quiz 95 .......................................... - 84 » Quiz 96 .......................................... - 85 » Quiz 97 .......................................... - 85 » Quiz 98 .......................................... - 86 » Quiz 99 .......................................... - 86 » Quiz 100........................................ - 86 » Quiz 101........................................ - 87 » Quiz 102........................................ - 88 -

DOMANDE E TESTI ............................................- 7 RISPOSTE AI QUIZ........................................... - 45 Risoluzioni ................................................ - 46 » Quiz 1 .............................................- 46 » Quiz 2 .............................................- 47 » Quiz 3 .............................................- 47 » Quiz 4 .............................................- 48 » Quiz 5 .............................................- 48 » Quiz 6 .............................................- 48 » Quiz 7 .............................................- 49 » Quiz 8 .............................................- 49 » Quiz 9 .............................................- 50 » Quiz 10...........................................- 50 » Quiz 11...........................................- 51 » Quiz 12...........................................- 51 » Quiz 13...........................................- 52 » Quiz 14...........................................- 52 » Quiz 15...........................................- 52 » Quiz 16...........................................- 53 » Quiz 17...........................................- 54 » Quiz 18...........................................- 54 » Quiz 19...........................................- 54 » Quiz 20...........................................- 55 » Quiz 21...........................................- 55 » Quiz 22...........................................- 55 » Quiz 23...........................................- 56 » Quiz 24...........................................- 56 » Quiz 25...........................................- 57 » Quiz 26...........................................- 57 » Quiz 27...........................................- 58 » Quiz 28...........................................- 58 » Quiz 29...........................................- 58 » Quiz 30...........................................- 59 » Quiz 31...........................................- 59 » Quiz 32...........................................- 60 » Quiz 33...........................................- 60 » Quiz 34...........................................- 60 » Quiz 35...........................................- 61 » Quiz 36...........................................- 61 » Quiz 37...........................................- 61 » Quiz 38...........................................- 62 » Quiz 39...........................................- 62 » Quiz 40...........................................- 62 » Quiz 41...........................................- 63 » Quiz 42...........................................- 63 » Quiz 43...........................................- 64 » Quiz 44...........................................- 64 » Quiz 45...........................................- 65 » Quiz 46...........................................- 65 » Quiz 47...........................................- 66 » Quiz 48...........................................- 66 » Quiz 49...........................................- 66 -3-

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – QUINSLAB™ » Quiz 103 ........................................- 89 » Quiz 104 ........................................- 90 » Quiz 105 ........................................- 90 » Quiz 106 ........................................- 91 » Quiz 107 ........................................- 91 » Quiz 108 ........................................- 91 » Quiz 109 ........................................- 92 » Quiz 110 ........................................- 92 » Quiz 111 ........................................- 93 » Quiz 112 ........................................- 94 » Quiz 113 ........................................- 94 » Quiz 114 ........................................- 94 » Quiz 115 ........................................- 94 » Quiz 116 ........................................- 95 » Quiz 117 ........................................- 96 » Quiz 118 ........................................- 96 » Quiz 119 ........................................- 96 » Quiz 120 ........................................- 97 » Quiz 121 ........................................- 97 » Quiz 122 ........................................- 97 » Quiz 123 ........................................- 98 » Quiz 124 ........................................- 98 » Quiz 125 ........................................- 98 » Quiz 126 ........................................- 98 » Quiz 127 ........................................- 99 » Quiz 128 ........................................- 99 » Quiz 129 ..................................... - 100 » Quiz 130 ..................................... - 100 » Quiz 131 ..................................... - 100 » Quiz 132 ..................................... - 100 » Quiz 133 ..................................... - 101 » Quiz 134 ..................................... - 101 » Quiz 135 ..................................... - 101 » Quiz 136 ..................................... - 101 » Quiz 137 ..................................... - 102 » Quiz 138 ..................................... - 102 » Quiz 139 ..................................... - 102 » Quiz 140 ..................................... - 102 » Quiz 141 ..................................... - 103 » Quiz 142 ..................................... - 103 » Quiz 143 ..................................... - 103 » Quiz 144 ..................................... - 104 » Quiz 145 ..................................... - 104 » Quiz 146 ..................................... - 105 » Quiz 147 ..................................... - 105 » Quiz 148 ..................................... - 105 » Quiz 149 ..................................... - 105 » Quiz 150 ..................................... - 105 » Quiz 151 ..................................... - 106 » Quiz 152 ..................................... - 106 » Quiz 153 ..................................... - 106 » Quiz 154 ..................................... - 106 » Quiz 155 ..................................... - 107 » Quiz 156 ..................................... - 107 » Quiz 157 ..................................... - 107 » Quiz 158 ..................................... - 107 -

» Quiz 159..................................... - 108 » Quiz 160..................................... - 108 » Quiz 161..................................... - 108 » Quiz 162..................................... - 108 » Quiz 163..................................... - 108 » Quiz 164..................................... - 109 » Quiz 165..................................... - 109 » Quiz 166..................................... - 109 » Quiz 167..................................... - 110 » Quiz 168..................................... - 110 » Quiz 169..................................... - 110 » Quiz 170..................................... - 110 » Quiz 171..................................... - 111 » Quiz 172..................................... - 111 » Quiz 173..................................... - 111 » Quiz 174..................................... - 111 » Quiz 175..................................... - 112 » Quiz 176..................................... - 112 » Quiz 177..................................... - 112 » Quiz 178..................................... - 112 » Quiz 179..................................... - 113 » Quiz 180..................................... - 113 » Quiz 181..................................... - 113 » Quiz 182..................................... - 113 » Quiz 183..................................... - 114 » Quiz 184..................................... - 114 » Quiz 185..................................... - 114 » Quiz 186..................................... - 114 » Quiz 187..................................... - 115 » Quiz 188..................................... - 115 » Quiz 189..................................... - 115 » Quiz 190..................................... - 115 » Quiz 191..................................... - 116 » Quiz 192..................................... - 116 » Quiz 193..................................... - 116 » Quiz 194..................................... - 116 » Quiz 195..................................... - 117 » Quiz 196..................................... - 117 » Quiz 197..................................... - 117 » Quiz 198..................................... - 118 » Quiz 199..................................... - 118 » Quiz 200..................................... - 118 » Quiz 201..................................... - 118 » Quiz 202..................................... - 119 » Quiz 203..................................... - 119 » Quiz 204..................................... - 119 » Quiz 205..................................... - 120 » Quiz 206..................................... - 120 » Quiz 207..................................... - 120 » Quiz 208..................................... - 120 » Quiz 209..................................... - 121 » Quiz 210..................................... - 122 » Quiz 211..................................... - 122 » Quiz 212..................................... - 122 » Quiz 213..................................... - 122 » Quiz 214..................................... - 123 -4-

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – QUINSLAB™ » Quiz 215 ..................................... - 123 » Quiz 216 ..................................... - 123 » Quiz 217 ..................................... - 124 » Quiz 218 ..................................... - 124 » Quiz 219 ..................................... - 124 » Quiz 220 ..................................... - 125 » Quiz 221 ..................................... - 125 » Quiz 222 ..................................... - 126 -

» Quiz 223..................................... - 126 » Quiz 224..................................... - 126 » Quiz 225..................................... - 127 » Quiz 226..................................... - 127 » Quiz 227..................................... - 128 » Quiz 228..................................... - 129 -

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Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – QUINSLAB™

Quiz su tutto il programma Appendice prima DOMANDE E TESTI L’esame di Fisica II è composto da 15 (quindici) quiz a risposta chiusa: per accedere all’orale è necessario rispondere correttamente a 8/15 quiz e totalizzare un punteggio, comprensivo della valutazione sugli esercizi, pari o maggiore di 15/30. Per ogni risposta esatta, verrà attribuito il punteggio di 1, mentre non saranno applicate penalizzazioni in caso di risposta errata. Di seguito viene proposta una vasta raccolta di quiz per la preparazione dello studente: di seguito è presente la risoluzione di ogni problema. 1) La superficie chiusa in figura racchiude l’armatura carica positivamente di un condensatore. Se il flusso di 𝑗̅ attraverso di essa è positivo significa che: ☐ Il condensatore si sta scaricando ☐ Il condensatore si sta caricando ☐ La carica sulle armature del condensatore è costante nel tempo ☐ Le armature del condensatore sono cortocircuitate tra loro 2) La potenza dissipata per unità di volume a causa dell’effetto Joule da un conduttore ohmico avente resistività 𝜌 e percorso da una densità di corrente in modulo pari a 𝑗 vale: ☐ 𝑃𝑉 ☐ 𝑃𝑉 ☐ 𝑃𝑉 ☐ 𝑃𝑉

= 𝜌2 𝑗 = 𝑗 2 /𝜌 = 𝜌𝑗 = 𝜌𝑗 2

3) La resistività di un materiale omogeneo vale 10−4 Ω ∙ m. Sapendo che la densità dei portatori (elettroni) vale 1028 m−3 e che la loro velocità di deriva è di 10−3 m/s, determinare quanto vale in modulo il campo elettrico nel materiale. ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸

= 1,6 ∙ 102 V/m = 1,6 ∙ 104 V/m = 1,6 ∙ 106 V/m = 1,6 ∙ 108 V/m

4) Il campo elettrico all’interno di un materiale dielettrico, avente suscettività dielettrica 𝜒 = 0,2, vale in modulo 𝐸 = 6 V/m. Quanto vale, in modulo, la polarizzazione del dielettrico? ☐ 𝑃 = 6,37 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 1,77 ∙ 10−12 C/m2 ☐ 𝑃 = 5,31 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 1,06 ∙ 10−11 C/m2 5) Una molecola di acqua ha un momento di dipolo intrinseco pari a 6,2 ∙ 10−30 C ∙ m. La polarizzazione dell’acqua, in assenza di campo elettrico esterno applicato, vale: ☐ Non è determinabile perché non è indicato il numero di molecole di acqua per unità di volume ☐ 𝑃 = 6,2 ∙ 10−30 C/m2 ☐ 𝑃 = 7,0 ∙ 10−17 C/m2 ☐ 𝑃 = 0 C/m2 6) La costante dielettrico 𝜅 di un materiale vale 1,4. Se il campo elettrico all’interno del materiale vale in modulo 𝐸 = 7 V/m, quanto vale in modulo la sua polarizzazione? ☐ 𝑃 = 1,73 ∙ 10−10 C/m2 ☐ 𝑃 = 2,48 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 8,67 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 6,19 ∙ 10−11 C/m2 -7-

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 7) In quali dei seguenti punti del piano (𝑥, 𝑦) è nullo il campo elettrico creato da due cariche 𝑞1 = 𝑞 posta nel punto di coordinate (0,0) e 𝑞2 = 4𝑞 posta nel punto di coordinate (𝑑, 0)? ☐ In tutti i punti sull’asse 𝑦 ☐ In un punto dell’asse 𝑥 compreso tra i punti (0,0) e (𝑑, 0) ☐ Nell’origine del sistema di riferimento ☐ In un punto sull’asse 𝑥 a sinistra dell’origine 8) Un dipolo elettrico di dimensioni trascurabili e momento di dipolo pari a 𝑝 = 2 ∙ 10−6 C ∙ m è posto nell’origine di un sistema di assi cartesiani, parallelamente all’asse 𝑥. Calcolare il lavoro necessario per spostare una carica 𝑞 dal punto A di coordinate (𝑑, 0) al punto B di coordinate (0, 𝑑) lungo un arco di circonferenza. Sia 𝑑 = 10−7 m e 𝑞 = 1,6 ∙ 10−19 C. Si ipotizzi di lavorare in vuoto. ☐𝑊 ☐𝑊 ☐𝑊 ☐𝑊

= 2,88 ∙ 10−8 J = 2,88 J = 0,288 J =0J

9) In un punto dello spazio il campo elettrico vale 𝐸̅ = −4𝑎𝑢̅𝑥 − 𝑏𝑦𝑢̅𝑦 (dove a e b sono due costanti). Calcolare la densità di carica per unità di volume in tale punto dello spazio. ☐ 𝜌 = −𝑏𝜀0 ☐ 𝜌 = −𝑏𝜀0 ☐ 𝜌 = (−4𝑎 − 𝑏𝑦)𝜀0 ☐ 𝜌 = (4𝑎 + 𝑏𝑦)𝜀0 10) In un punto dello spazio il campo elettrico vale 𝐸̅ = −4𝑎𝑢̅𝑥 − 𝑏𝑦𝑢̅𝑦 (dove a e b sono due costanti). Calcolare il potenziale in tale punto dello spazio ipotizzando che nel punto di coordinate (0,0) il potenziale valga 𝑉(0,0) = 0. ☐𝑉 ☐𝑉 ☐𝑉 ☐𝑉

= −4𝑎 − 𝑏𝑦 = 4𝑎 + 𝑏𝑦 = −4𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 2 /2 = 4𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 2 /2

11) Un conduttore sferico di raggio 𝑅 e centro O viene caricato uniformemente con carica +𝑄 . Quanto vale la differenza di potenziale tra il centro del conduttore e un punto che si trova sulla sua superficie? ☐ Δ𝑉 = 0 ☐ Δ𝑉 = 𝑄/4𝜋𝜀0 𝑅 ☐ Δ𝑉 = 𝑄/4𝜋𝜀0 𝑅2 ☐ Δ𝑉 = 4𝜋𝜀0 𝑅 12) Una sfera di materiale isolante con costante dielettrica relativa 𝜅~1 che ha raggio 𝑅 ed è caricata uniformemente con densità di carica per unità di volume pari a 𝜌. Quanto vale il modulo del campo elettrico in un punto P all’interno della sfera distante 𝑟 dal suo centro? ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸

=0 = 𝜌𝑅 3 /3𝜀0 𝑟 2 = 𝜌𝑟/3𝜀0 = 𝜌𝑅 2 /3𝜀0 𝑟

13) Il campo elettrostatico generato da un dipolo elettrostatico: ☐ È nullo in tutti i punti del piano mediano (piano perpendicolare all’asse del dipolo, passante per il suo punto di mezzo) -8-

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ È nullo su tutti i punti dell’asse del dipolo ☐ È perpendicolare al momento di dipolo in tutti i punti che si trovano sull’asse del dipolo ☐ È antiparallelo al momento di dipolo in tutti i punti del piano mediano 14) La linee di forza di un campo vettoriale: ☐ Sono in ogni punto ortogonali alla direzione del campo ☐ Sono in ogni punto tangenti alla direzione del campo ☐ Sono sempre parallele tra loro ☐ Sono sempre equidistanziate tra loro 15) Due cariche puntiformi q sono poste ai vertici B e D di quadrato di lato 1. Iscritta nel quadrato si trova una sfera carica uniformemente, con carica totale q e raggio ½. Quanto vale la componente 𝑥 del campo elettrico nel vertice C del quadrato? ☐ 𝐸C,𝑥 ☐ 𝐸C,𝑥 ☐ 𝐸C,𝑥 ☐ 𝐸C,𝑥

= 3𝑞/4𝜋𝜀0 𝑙 2 = (1 + √2)𝑞/4𝜋𝜀0 𝑙 2 = (2 + √2)𝑞/4𝜋𝜀0 𝑙 2 = 𝑞/𝜋𝜀0 𝑙 2

A

B

𝑦

D

C 𝑥

16) Una carica 𝑞 > 0 entra in una zona in cui è presente un campo magnetico 𝐵̅ con velocità 𝑣̅ diretta perpendicolarmente al campo stesso. Quanto vale la velocità angolare con cui si muove la carica? ☐𝜔 ̅ = −𝑞𝐵̅/𝑚 ☐𝜔 ̅ = −𝑞𝐵̅/2𝜋𝑚 ☐𝜔 ̅ = 𝑞𝑟𝐵̅/𝑚 ☐𝜔 ̅ = 2𝜋𝑚/𝑞𝐵̅ 17) Due sbarrette sottili di materiale isolante lunghe 𝐿1 = +++ − − − 1 m e 𝐿2 = 2 m sono disposte come in figura e sono caricate rispettivamente con una carica 𝑞1 e 𝑞2 = −𝑞1 , entrambe distribuite uniformemente. La distanza tra gli estremi A e B delle due sbarrette vale ℎ = 1 m. Determinare se, lungo il segmento AB, esiste una posizione in cui il campo elettrico si annulla. ☐ Non esiste ☐ Esiste ed è compreso tra i punti A e M ☐ Esiste e coincide col punto medio della congiungente AB ☐ Esiste ed è compreso tra i punti M e B 18) Una particella di carica 𝑞 e massa m entra in una zona in cui è presente un campo magnetico 𝐵̅ avente componenti (𝐵0 , 0,0) (rispetto ad un sistema di riferimento ortogonale cartesiano) con una velocità 𝑣̅ avente componenti (𝑣1 , 0, 𝑣3 ). Qual è la traiettoria descritta e qual è il suo raggio? ☐ La traiettoria è una circonferenza di raggio 𝑟 = 𝑚𝑣1 /𝑞𝐵0 ☐ La traiettoria è una circonferenza di raggio 𝑟 = 𝑚𝑣3 /𝑞𝐵0 ☐ La traiettoria è un’elica di raggio 𝑟 = 𝑚𝑣1 /𝑞𝐵0 ☐ La traiettoria è un’elica di raggio 𝑟 = 𝑚𝑣3 /𝑞𝐵0 19) Un’onda elettromagnetica piana è polarizzata linearmente quando: ☐ La direzione di oscillazione del campo elettrico coincide con quella del campo magnetico ☐ Il piano di oscillazione del campo elettrico e il piano di oscillazione del campo magnetico si mantengono costanti nel tempo ☐ Il campo elettrico e il campo magnetico oscillano in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda ☐ Il campo elettrico e il campo magnetico oscillano in direzioni tra loro perpendicolari -9-

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 20) Un dipolo di momento magnetico 𝑚 ̅ è posto in un campo magnetico 𝐵̅ uniforme. Il momento meccanico che agisce su di esso vale: ̅=𝑚 ☐𝑀 ̅ × 𝐵̅ ̅ = 𝐵̅ × 𝑚 ☐𝑀 ̅ ̅ ̅ ☐𝑀 =𝑚 ̅ ∙𝐵 ̅ ☐ 𝑀 = −𝑚 ̅ ∙ 𝐵̅ 21) Si consideri il conduttore avente la forma mostrata in figura. Il tratto curvo è un quarto di circonferenza di raggio 𝑅 , i tratti rettilinei anch’essi lunghezza 𝑅. Esso è percorso da una corrente 𝑖 nel verso indicato in figura ed è immerso in un campo magnetico 𝐵̅ perpendicolare al piano del foglio su cui giace il conduttore e uscente da esso. Calcolare il modulo della forza cui è soggetto il conduttore: ☐𝐹 ☐𝐹 ☐𝐹 ☐𝐹

𝐵̅

𝑖

=0 = 𝑖𝐵𝑅 = √10𝑖𝐵𝑅 = 3𝑖𝐵𝑅

22) Un cavo coassiale di lunghezza indefinita è costituito da un conduttore pieno cilindrico di raggio 𝑅1 e da una guaina cilindrica conduttrice di spessore trascurabile e di raggio 𝑅2 (𝑅1 < 𝑅2 ), percorsi dalla stessa corrente 𝑖, ma con verso opposto. Il campo magnetico generato dal cavo risulta: ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵

= 𝜇0 𝑖/2𝜋𝑟 ovunque = 0 per 𝑟 < 𝑅1 = 0 per 𝑅1 < 𝑟 < 𝑅2 = 0 per 𝑟 > 𝑅2

23) Un elettrone (la cui massa è pari ad 𝑚 = 9,11 ∙ 10−31 kg) si muove descrivendo un’orbita circolare di raggio 𝑟 = 1 cm su un piano perpendicolare ad un campo magnetico 𝐵̅ uniforme e costante nel tempo. Determinare il modulo di 𝐵̅, se il modulo della velocità vale 𝑣 = 3 ∙ 106 m/s. ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵

= 1,71 ∙ 10−1 T = 1,71 ∙ 10−3 T = 1,71 ∙ 10−5 T = 1,71 ∙ 10−7 T

24) In un conduttore circola una corrente i ed esso è immerso in un campo magnetico 𝐵̅ come indicato in figura. Le cariche in moto nel conduttore tendono ad addensarsi:

𝐵̅ 𝑖

☐ Sempre sul lato superiore ☐ Sul lato superiore se sono positive, su quello inferiore se sono negative ☐ Sul lato superiore se sono positive, su quello inferiore se sono negative ☐ Sempre sul lato inferiore 25) La spira circolare di raggio r mostrata in figura è percorsa da una corrente di intensità i. Calcolare il modulo della forza agente sulla semicirconferenza di sinistra PQ se il conduttore è immerso in un campo magnetico 𝐵̅ diretto perpendicolarmente al piano contenente il conduttore (verso uscente dal foglio): ☐ 𝐹 = 𝑖𝐵𝑟 ☐ 𝐹 = 2𝑖𝐵𝑅 ☐ 𝐹 = √2𝑖𝐵𝑅

𝐵̅

P 𝑟

Q

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𝑖

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐𝐹 =0 26) L’angolo limite per un certo materiale vale 𝜃 = 39°. Quanto vale l’indice di rifrazione? Si consideri che il materiale sia posto in vuoto. ☐ 𝑛 = 1,59 ☐ 𝑛 = 2,52 ☐ 𝑛 = 1,41 ☐ 𝑛 = 0,63 27) L’irraggiamento medio prodotto dalla radiazione solare sulla Terra è pari a 1050 W/m2 . Quanto vale l’energia che incide su una superficie di area 2 m2 in un tempo di 90 s? Si ipotizzi che l’incidenza della radiazione sulla superficie sia perpendicolare. ☐ 𝑈 = 1050 J ☐ 𝑈 = 1,89 ∙ 105 J ☐ 𝑈 = 4,72 ∙ 104 J ☐ 𝑈 = 5,83 J 28) L’energia che arriva in 4 secondi su un rilevatore avente superficie 2 m2 disposto perpendicolarmente alla direzione di propagazione della luce proveniente da una stella è circa 4,8 ∙ 10−9 𝐽. Si determini il modulo del vettore di Poynting. ☐ 𝑆 = 0,6 ∙ 10−9 J/m2 s ☐ 𝑆 = 1,2 ∙ 10−9 J/m2 s ☐ 𝑆 = 2,4 ∙ 10−9 J/m2 s ☐ 𝑆 = 4,8 ∙ 10−9 J/m2 s 29) Un fotone ha energia 𝐸 = 5 eV e si propaga in vuoto. Quanto vale la sua lunghezza d’onda: ☐ 𝜆 = 248 nm ☐ 𝜆 = 248 𝜇m ☐ 𝜆 = 248 mm ☐ 𝜆 = 248 cm 30) Una spira quadrata di lato 8 cm è percorsa da una corrente continua 𝑖 = 2 A. Essa giace in un piano parallelo ad un campo magnetico uniforme di modulo 𝐵 = 0,5 T. Calcolare il modulo del momento meccanico che agisce sulla spira e la sua energia potenziale. ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸

= 6,4 ∙ 10−3 N ∙ m; 𝑈 = 6,4 ∙ 10−3 J = 0 N ∙ m; 𝑈 = 6,4 ∙ 10−3 J = 0 N ∙ m; 𝑈 = 0 J = 6,4 ∙ 10−3 N ∙ m; 𝑈 = 0 J

31) Un’onda elettromagnetica è descritta dalla seguente relazione: 𝐵 = 4 ∙ 10−5 sin[3 ∙ 106 𝜋(𝑥 − 3 ∙ 108 𝑡] T Quanto vale l’ampiezza del campo elettrico? ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0

= 4,5 ∙ 10−5 V/m = 1,2 ∙ 102 V/m = 1,2 ∙ 104 V/m = 2,5 ∙ 104 V/m

32) La velocità della luce può variare? ☐ No, è una costante universale ☐ Si, dipende dall’intensità con cui è stato emesso il raggio luminoso ☐ Si, dipende dall’energia trasportata dall’onda - 11 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Si, dipende dal mezzo in cui l’onda elettromagnetica si propaga 33) L’indice di rifrazione di un materiale è costante? ☐ No, varia in funzione della frequenza dell’onda incidente ☐ No, varia in funzione delle caratteristiche geometriche del materiale ☐ Si ☐ Nessuna delle precedenti risposte è corretta 𝛼 34) Una lastra di vetro (𝑛 = 1,4) a facce piane e parallele è spessa ℎ = 10 cm. Quanto vale lo spostamento laterale d di un raggio di luce il cui angolo di incidenza è 𝛼 = 30°? Si ipotizzi che la lastra sia immersa in aria (𝑛𝑎 ~1). ☐𝑑 ☐𝑑 ☐𝑑 ☐𝑑

= 1,69 cm = 3,82 cm = 1,95 cm = 3,57 cm

ℎ 𝑑

35) Una spira quadrata di area S si trova in un campo magnetico di modulo 𝐵 = 𝑘𝑒 −𝛼𝑡 perpendicolare al piano della spira e diretto verso il basso. Qual è il verso della corrente indotta che circola nella spira dal punto di vista di un osservatore che guarda la spira dall’alto? ☐ Alternato ☐ Orario ☐ Antiorario ☐ Non viene indotta alcuna corrente 36) Una spira quadrata di lato b si trova in un campo magnetico pari in modulo a 𝐵 = 𝑘𝑒 −𝛼𝑡 diretto perpendicolarmente al piano della spira. Calcolare la forza elettromotrice indotta nella spira. ☐ 𝜀𝑖 ☐ 𝜀𝑖 ☐ 𝜀𝑖 ☐ 𝜀𝑖

= 𝑘𝑏 2 𝑒 −𝛼𝑡 = −𝑘𝑏 2 𝑒 −𝛼𝑡 = 𝑘𝛼𝑏 2 𝑒 −𝛼𝑡 = −𝑘𝛼𝑏 2 𝑒 −𝛼𝑡

37) Due circuiti elettrici, 𝐶1 e 𝐶2 , percorsi rispettivamente dalle correnti 𝑖1 ed 𝑖2 ed immersi nel vuoto hanno coefficienti di mutua induzione pari a 𝑀0 e ciascuna ha un coefficiente di autoinduzione pari a 𝐿0 . Quando i due circuiti vengono immersi in un mezzo ferromagnetico di permeabilità magnetica relativa 𝜅𝑚 , la forza elettromotrice indotta nel circuito 𝐶1 vale: 𝑑𝑖2 𝑑𝑡 𝑑𝑖1 −𝑀0 𝜅𝑚 𝑑𝑡 𝑑𝑖 −𝑀0 𝜅𝑚 𝑑𝑡1 𝑑𝑖 −𝑀0 𝜅𝑚 𝑑𝑡2

𝑑𝑖2 𝑑𝑡 𝑑𝑖1 𝐿0 𝜅𝑚 𝑑𝑡 𝑑𝑖 𝐿0 𝜅𝑚 𝑑𝑡2 𝑑𝑖 𝐿0 𝜅𝑚 𝑑𝑡1

☐ 𝜀𝑖 = −𝑀0 𝜅𝑚

− 𝐿0 𝜅𝑚

☐ 𝜀𝑖 =

−

☐ 𝜀𝑖 = ☐ 𝜀𝑖 =

− −

38) Una spira di raggio 𝑅2 è posta al centro di una bobina circolare di raggio 𝑅1 (𝑅1 ≫ 𝑅2 ), formata da 𝑁1 spire sovrapposte. Spira e bobina sono complanari. I campi generati al centro della bobina e della spira sono rispettivamente 𝐵1 e 𝐵2 . Quanto vale il coefficiente di mutua induzione tra i due circuiti? ☐𝑀 ☐𝑀 ☐𝑀 ☐𝑀

= 𝜋𝑅22 𝑁1 𝐵1 /𝑖1 = 𝜋𝑅22 𝐵1 /𝑖1 = 𝜋𝑅12 𝑁1 𝐵2 /𝑖2 = 𝜋𝑅12 𝐵2 /𝑖2

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Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 39) Un solenoide molto lungo di raggio R, avente n spire per unità di lunghezza, è percorso da una corrente pari ad 𝑖(𝑡) = 𝑎𝑡 − 𝑏𝑡 2 ; in un punto P esterno al solenoide e distante r dall’asse è posto un protone. Calcolare il modulo della forza 𝐹̅ cui è soggetto il protone al tempo generico 𝑡. ☐𝐹 = ☐𝐹 = ☐𝐹 = ☐𝐹 =

𝑒𝜇0 𝑛𝑅2 (𝑎𝑡−𝑏𝑡 2 ) 2𝑟 𝑒𝜇0 𝑛𝑅2 (𝑎−2𝑏𝑡) 2𝑟 𝑒𝜇0 𝑛𝑟(𝑎𝑡−𝑏𝑡 2 ) 2 𝑒𝜇0 𝑛𝑟(𝑎−2𝑏𝑡) 2

40) Data un’onda elettromagnetica che si propaga in vuoto, sapendo che il valore massimo del suo vettore di Poynting vale 10 W/m2 , determinare l’ampiezza del suo campo magnetico 𝐵̅. ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵

= 1,26 ∙ 10−5 T = 4,18 ∙ 10−14 T = 2,05 ∙ 10−7 T = 3,54 ∙ 10−3 T

41) Un solenoide è percorso da una corrente di 0,5 A e la densità di energia magnetica al suo interno vale 10 J/m3 . Sapendo che il solenoide ha un diametro 𝑑 = 2 cm ed un’altezza ℎ = 30 cm , quanto vale il suo coefficiente di autoinduzione? Si ipotizzi che la densità di energia sia costante in tutti i punti all’interno del solenoide. ☐ 𝐿 = 7,54 ∙ 10−3 H ☐ 𝐿 = 3,77 ∙ 10−3 H ☐ 𝐿 = 4,71 ∙ 10−4 H ☐ 𝐿 = 80 H 42) Due circuiti elettrici 𝐶1 e 𝐶2 immersi nel vuoto hanno un coefficiente di mutua induzione pari a 𝑀 = 0,1 μH. Se i due circuiti vengono trasferiti in un mezzo avente permeabilità magnetica relativa 𝜅𝑚 = 105 , che valore assume il coefficiente di mutua induzione? ☐𝑀 ☐𝑀 ☐𝑀 ☐𝑀

= 0,1 H = 0,01 H = 10−4 H = 10−12 H

43) Un filo rettilineo ed infinito è posto in un mezzo che ha permeabilità 𝜅𝑚 = 10 ed è percorso da una corrente 𝑖 = 2 A. Quanto vale il campo magnetico ad una distanza 𝑟 = 10 cm dal filo? ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵

= 4 ∙ 10−5 T = 4 ∙ 10−4 T = 4 ∙ 10−6 T = 4 ∙ 10−3 T

44) Una bobina circolare di raggio 𝑅1 è formata da 𝑁1 spire sovrapposte. Nel suo centro è posta una seconda bobina, formata da 𝑁2 spire sovrapposte e di raggio 𝑅2 ≪ 𝑅1 . Le correnti nelle due bobine valgono rispettivamente 𝑖1 e 𝑖2 . Gli assi delle due bobine formano un angolo 𝜃. Quanto vale il modulo del momento meccanico che agisce sulla bobina più interna? ☐𝑀 = ☐𝑀 = ☐𝑀 = ☐𝑀 =

𝜋𝜇0 𝑖1 𝑖2 𝑁1 𝑁2 𝑅22 sin 𝜃 2𝑅1 𝜋𝜇0 𝑖1 𝑖2 𝑁1 𝑁2 𝑅22 cos 𝜃 2𝑅1 𝜋𝜇0 𝑁1 𝑁2 𝑅12 sin 𝜃 2𝑅2 𝜋𝜇0 𝑖1 𝑁1 𝑁2 𝑅1 cos 𝜃 2𝑅2

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Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 45) Un solenoide a sezione circolare e di lunghezza molto maggiore del raggio 𝑅 delle spire è percorso da una corrente 𝑖 = 𝑎𝑡 − 𝑏𝑡 2 . Sia 𝑛 il numero di spire per unità di lunghezza. Calcolare il modulo del campo elettrico in un punto P esterno al solenoide e distante 𝑟 dal suo asse. ☐𝐸 = ☐𝐸 = ☐𝐸 = ☐𝐸 =

𝜇0 𝑛𝑅2 (𝑎𝑡−𝑏𝑡 2 ) 2𝑟 𝜇0 𝑛𝑅2 (𝑎−2𝑏𝑡) 2𝑟 𝜇0 𝑛𝑟(𝑎𝑡−𝑏𝑡 2 ) 2 𝜇0 𝑛𝑟(𝑎−2𝑏𝑡) 2

46) Un solenoide a sezione circolare e di lunghezza molto maggiore del raggio 𝑅 delle spire è percorso da una corrente 𝑖 = 𝑎𝑡 − 𝑏𝑡 2 . Sia 𝑛 il numero di spire per unità di lunghezza. Calcolare il modulo del campo elettrico in un punto P interno al solenoide e distante 𝑟 dal suo asse. ☐𝐸 = ☐𝐸 = ☐𝐸 = ☐𝐸 =


47) Una spira conduttrice di raggio r è immersa nel campo magnetico creato da un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una corrente 𝑖 che cresce linearmente nel tempo. Il filo coincide con l’asse 𝑦 di un sistema di riferimento cartesiano, mentre il centro della spira si trova nella posizione (𝑥0 , 0,0) con 𝑥0 > 𝑟. La forza elettromotrice indotta nella spira è nulla: ☐ Quando l’asse della spira è parallelo all’asse 𝑧 ☐ Quando l’asse della spira è parallelo all’asse y ☐ Mai ☐ Sempre 48) Il coefficiente di mutua induzione di un sistema di due circuiti accoppiati costituiti rispettivamente da 𝑁1 e 𝑁2 spire è: ☐ Proporzionale alla somma 𝑁1 + 𝑁2 ☐ Proporzionale al rapporto 𝑁1 /𝑁2 ☐ Proporzionale al rapporto 𝑁2 /𝑁1 ☐ Proporzionale al prodotto 𝑁1 𝑁2 49) Due circuiti sono immersi in un mezzo con permeabilità magnetica relativa 𝜅𝑚 = 1000. Il loro coefficiente di mutua induzione 𝑀, rispetto a quello misurato in vuoto 𝑀0 : ☐ Dipende dalle correnti che scorrono nei circuiti ☐ Resta invariato ☐ È pari a 𝑀 = 𝑀0 /1000 ☐ È pari a 𝑀 = 1000𝑀0 50) Una spira circolare di raggio 𝑎 si espande fino ad aumentare il suo raggio del 10%. Durante l’intero processo la spira è immersa in un campo magnetico uniforme 𝐵̅ diretto perpendicolarmente al piano su cui giace la spira ed entrante in esso. Valutare (in valore assoluto) la carica che passa complessivamente attraverso la spira dall’istante iniziale in cui essa ha raggio 𝑎 all’istante finale in cui il raggio è aumentato del 10%. Si trascuri la variazione della resistenza 𝑅 della spira durante il processo di espansione. ☐𝑞 =0 ☐ 𝑞 = 𝜋𝐵𝑎2 /𝑅 ☐ 𝑞 = 0,1 ∙ 𝜋𝐵𝑎2 /𝑅 - 14 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝑞 = 0,21 ∙ 𝜋𝐵𝑎2 /𝑅 51) Un utilizzatore ha una resistenza 𝑅 = 1000 Ω ed è alimentato da un generatore di resistenza interna pari a 𝑅𝑖 = 40 Ω. La corrente che scorre nell’utilizzatore vale 𝑖 = 0,1 A. Quanto vale la forza elettromotrice del generatore? ☐𝜀 ☐𝜀 ☐𝜀 ☐𝜀

= 96 V = 100 V = 104 V = 140 V

52) Un filo omogeneo con una sezione 𝑆 = 10 mm2 trasporta una corrente 𝑖 = 0,16 A. La densità dei portatori di carica (elettroni) vale 𝑛 = 1028 m−3. Quanto vale la velocità di deriva? ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑

= 0,5 ∙ 10−3 m/s = 10−4 m/s = 10−5 m/s = 10−10 m/s

53) La densità dei portatori di carica per unità di volume in un semiconduttore vale 𝑛 = 1019 m−3. Il semiconduttore ha lunghezza pari a 0,1 m e la sua conducibilità vale 𝜎 = 10−3 Ω−1 ∙ m−1 . Se ai suoi capi è applicata una differenza di potenziale pari a 3,2 V, quanto vale in modulo la velocità di deriva dei portatori? Si assuma la carica dei portatori pari alla carica elementare. ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑

= 2 m/s = 2 ∙ 10−3 m/s = 2 ∙ 10−4 m/s = 0,02 m/s

54) Una spira quadrata di lato 8 cm è percorsa da una corrente continua di 2 A. Quanto vale il modulo del momento di dipolo magnetico della spira? ☐ 𝑚 = 0,0128 A ∙ m2 ☐ 𝑚 = 0,016 A ∙ m2 ☐ 𝑚 = 128 A ∙ m2 ☐ 𝑚 = 16 A ∙ m2 55) Un utilizzatore ha una resistenza 𝑅 = 2000 Ω ed è alimentato da un generatore di resistenza interna pari a 𝑅𝑖 = 10 Ω. La forza elettromotrice del generatore vale 𝜀 = 1005 V. Quanto vale la corrente che scorre nell’utilizzatore? ☐𝑖 ☐𝑖 ☐𝑖 ☐𝑖

= 0,500 A = 0,502 A = 100,5 A = 5,025 A

56) La densità dei portatori di carica per unità di volume in un semiconduttore vale 𝑛 = 1019 m−3. Il semiconduttore ha lunghezza pari a 0,1 m e la sua conducibilità vale 𝜎 = 10−3 Ω−1 ∙ m−1 . Se la velocità di deriva pari a 𝑣𝑑 = 5 ∙ 10−4 m/s, quanto vale la caduta di potenziale agli estremi del conduttore? Si assuma la carica dei portatori pari alla carica elementare. ☐𝑉 ☐𝑉 ☐𝑉 ☐𝑉

= 0,08 V = 0,8 V = 0,008 V = 80 V

57) Calcolare la resistività di un materiale avente densità di portatori (elettroni) per unità di volume pari a 𝑛 = 1017 cm−3. La velocità di deriva vale in modulo 𝑣𝑑 = 4 ∙ 10−3 m/s e il materiale è posto in un campo elettrico di valore pari in modulo ad 𝐸 = 1 V/m. - 15 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝜌 = 2,5 ∙ 10−7 Ω ∙ m ☐ 𝜌 = 3,91 Ω ∙ m ☐ 𝜌 = 0,0156 Ω ∙ m ☐ 𝜌 = 6,25 ∙ 10−5 Ω ∙ m 58) Ai capi dei tre circuiti mostrati in figura è presente una differenza di potenziale 𝑉0 . Lungo i tre circuiti sono disposti tre utilizzatori, nelle configurazioni a, b e c mostrate in figura. 𝑅

𝑉0

𝑅

𝑅

𝑉0

𝑅

𝑅

𝑉0

𝑅

𝑅

𝑅

𝑅 (𝑎)

(𝑏)

(𝑐)

Nell’ipotesi che i tre utilizzatori abbiano tutti la stessa resistenza 𝑅, quale delle tre configurazioni è la più conveniente dal punto di vista energetico? ☐ La configurazione 𝑎 ☐ La configurazione 𝑏 ☐ La configurazione 𝑐 ☐ Le tre configurazioni sono egualmente convenienti 59) Lungo una sbarretta di silicio lunga 𝑑 = 10 cm scorre una densità di corrente pari in modulo a 𝑗 = 10−2 A/m2. Sapendo che la differenza di potenziale ai capi della sbarretta vale 10 V, quanto vale la resistività elettrica? ☐ 𝜌 = 102 Ω ∙ m ☐ 𝜌 = 104 Ω ∙ m ☐ 𝜌 = 106 Ω ∙ m ☐ 𝜌 = 105 Ω ∙ m 60) Un conduttore filiforme omogeneo avente sezione 𝑆 = 10 mm2 ha una resistenza 𝑅 = 1 Ω. La densità dei portatori di carica (elettroni) vale 1028 m−3 e la velocità di deriva vale 𝑣𝑑 = 2 ∙ 10−3 m/s. Quanto vale la differenza di potenziale ai capi del filo? ☐𝑉 ☐𝑉 ☐𝑉 ☐𝑉

= 20 V =8V = 16 V = 32 V

61) Un utilizzatore ha una resistenza 𝑅 = 500 Ω ed è alimentato da un generatore che ha una forza elettromotrice 𝜀 = 250 V e una resistenza interna pari a 𝑅𝑖 = 10 Ω. Quanto vale la corrente che scorre nell’utilizzatore? ☐𝑖 ☐𝑖 ☐𝑖 ☐𝑖

= 0,70 A = 0,50 A = 0,51 A = 0,49 A

62) Un conduttore filiforme lungo 10 cm ha una sezione di 1 mm2 ed è fatto con un materiale che ha resistività pari a 𝜌 = 10−8 Ω ∙ m. Sapendo che dissipa una potenza di 250 nW quanto vale, in modulo, la densità di corrente che lo attraversa? - 16 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝑗 = 1,58 ∙ 104 A/m2 ☐ 𝑗 = 1,58 ∙ 10−2 A/m2 ☐ 𝑗 = 2,5 ∙ 10−8 A/m2 ☐ 𝑗 = 2,5 ∙ 10−2 A/m2 63) Un reticolo di diffrazione è caratterizzato da fenditure larghe 𝑏 = 6000 Å. Per quale delle seguenti radiazioni luminose non è possibile osservare minimi di diffrazione? ☐ Viola ☐ Blu ☐ Verde ☐ Rosso 64) Un’onda piana che si propaga in vuoto ha frequenza 𝑓 = 6 ∙ 1014 Hz ed incide perpendicolarmente su di una fenditura rettangolare. Lo zero di diffrazione del terzo ordine si osserva sotto un angolo di 𝜃 = 30°. La larghezza della fenditura vale: ☐𝑎 ☐𝑎 ☐𝑎 ☐𝑎

= 1 μm = 3 μm = 3,5 μm = 2,5 μm

65) Una fenditura di larghezza 𝑎 = 10 cm è investita perpendicolarmente da un’onda elettromagnetica piana avente frequenza pari a 𝑓 = 9 GHz. È possibile osservare il fenomeno della diffrazione? Si ipotizzi che il sistema sia in vuoto. ☐ No ☐ Si ☐ Non è possibile rispondere perché non si conosce la lunghezza d’onda dell’onda incidente ☐ Non è possibile rispondere perché non si conosce l’intensità dell’onda incidente 66) Un’onda elettromagnetica avente frequenza 𝑓 incide perpendicolarmente su una fenditura di larghezza 𝑎. Le condizioni sono tali che su uno schermo posto ad una certa distanza dalla fenditura è possibile osservare minimi di diffrazione. Volendo che nella figura di diffrazione il primo minimo si presenti sotto un angolo maggiore, conviene: ☐ Aumentare la frequenza dell’onda incidente ☐ Aumentare la lunghezza dell’onda incidente ☐ Aumentare l’intensità dell’onda incidente ☐ Aumentare la larghezza della fenditura 67) Una fenditura di larghezza 𝑎 = 10 cm è investita da un’onda elettromagnetica piana avente frequenza 𝑓 = 9 GHz. Sotto quale angolo si presenta il primo minimo di diffrazione? Si ipotizzi che il sistema sia in vuoto. ☐𝜃 ☐𝜃 ☐𝜃 ☐𝜃

= 0° = 19,5° = 41,8° = 62,7°

68) Il potere risolutivo di un reticolo di diffrazione: ☐ Aumenta all’aumentare del passo del reticolo ☐ Aumenta al diminuire del passo del reticolo ☐ Aumenta all’aumentare del numero totale di fenditure del reticolo ☐ Aumenta al diminuire del numero totale di fenditure del reticolo 69) Qual è l’unità di misura della resistività nel Sistema Internazionale? - 17 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐Ω ☐ Ω/m ☐ Ω−1 ∙ m−1 ☐Ω∙m 70) Una sfera di materiale isolante con proprietà poco diverse da quelle del vuoto ha raggio R ed è uniformemente carica, con densità di carica per unità di volume pari a 𝜌. Quanto vale il modulo del campo elettrico in un punto esterno alla sfera, ad una distanza 𝑟 dal suo centro? ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸

=0 = 𝜌𝑅 3 /3𝜀0 𝑟 2 = 𝜌𝑟/3𝜀0 = 𝜌𝑅 2 /3𝜀0 𝑟

71) Ai capi di un condensatore ad armature piane e parallele di area 𝑆 = 1000 cm2 e distanti 𝑑 = 1 mm è presente una differenza di potenziale 𝑉 = 100 V. La sua capacità e l’energia immagazzinata in esso contenuto valgono rispettivamente (si ipotizzi di operare in vuoto): ☐𝐶 ☐𝐶 ☐𝐶 ☐𝐶

= 8,85 ∙ 10−10 F; 𝑈 = 4,42 ∙ 10−7 J = 8,85 ∙ 10−8 F; 𝑈 = 4,42 ∙ 10−5 J = 8,85 ∙ 10−8 F; 𝑈 = 4,42 ∙ 10−2 J = 8,85 ∙ 10−10 F; 𝑈 = 4,42 ∙ 10−4 J

72) Un condensatore avente capacità 𝐶0 e ai cui capi è presente una differenza di potenziale pari a 𝑉0 viene scaricato su un cavo coassiale avente resistenza 𝑅0 ed induttanza 𝐿0 . Si ipotizzi che tra il conduttore interno e la guaina del cavo coassiale ci sia il vuoto. L’energia dissipata nel circuito per tempi tendenti ad infinito vale (chiamata 𝑖 la corrente che scorre nel circuito): ☐𝑈 =0 ☐ 𝑈 = 𝑅𝐼 2 ☐ 𝑈 = 𝑉0 𝐼 ☐ 𝑈 = 𝐶0 𝑉02 /2 73) Un condensatore isolato elettricamente ha capacità 𝐶0 e campo elettrico al suo interno pari in modulo a 𝐸0 . Se lo spazio tra le armature viene completamente riempito con un dielettrico isotropo ed omogeneo di costante dielettrica relativa 𝜅, come variano la capacità del condensatore e il modulo del campo elettrico al suo interno? ☐𝐶 ☐𝐶 ☐𝐶 ☐𝐶

= 𝜅𝐶0 ; 𝐸 = 𝜅𝐸0 = 𝐶0 /𝜅; 𝐸 = 𝐸0 /𝜅 = 𝜅𝐶0 ; 𝐸 = 𝐸0 /𝜅 = 𝐶0 /𝜅; 𝐸 = 𝜅𝐸0

74) Quanto vale il modulo del vettore induzione dielettrica sulla superficie di una sfera di raggio 𝑟 = 10 cm che reca una carica 𝑞 = 𝜋 ∙ 10−6 C uniformemente distribuita? ☐ 𝐷 = 2,5 ∙ 10−5 C/m2 ☐ 𝐷 = 2,5 ∙ 10−6 C/m2 ☐ 𝐷 = 2,8 ∙ 106 C/m2 ☐ 𝐷 = 2,8 ∙ 105 C/m2 75) Un dipolo elettrico di dimensioni trascurabili è centrato nell’origine di un sistema cartesiano (𝑥, 𝑦) e il suo momento di dipolo, 𝑝̅ , è diretto parallelamente all’asse 𝑦. Calcolare il potenziale generato dal dipolo nei punti di coordinate A(𝑑, 0) e B(0, 𝑑). Si ipotizzi di assumere il potenziale all’infinito pari a zero. ☐ 𝑉A = 0; 𝑉B = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2 ☐ 𝑉A = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑; 𝑉B = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑 - 18 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝑉A = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2 ; 𝑉B = 0 ☐ 𝑉A = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2 ; 𝑉B = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2 76) Una lamina di materiale dielettrico avente costante dielettrica relativa 𝜅 = 1,3 e spessa 𝑑 = 1 mm è polarizzata uniformemente. La polarizzazione di modulo pari a 𝑃 = 0,2 C/m2 è diretta perpendicolarmente alle facce della lamina. Quanto vale la densità di carica su tali facce? ☐ 𝜎 = 0,26 C/m2 ☐ 𝜎 = 0,2 C/m2 ☐ 𝜎 = 0,03 C/m2 ☐ 𝜎 = 1,3 C/m2 77) Una lastra di materiale dielettrico omogeneo ed isotropo ha costante dielettrica relativa 𝜅 = 1,2. Il campo elettrico al suo interno vale 𝐸 = 3 V/m ed è diretto perpendicolarmente alla superficie delle due facce. Quanto vale il modulo della sua polarizzazione? ☐ 𝑃 = 3,19 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 9,56 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 1,59 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 5,31 ∙ 10−12 C/m2 78) Una lastra di materiale dielettrico omogeneo ed isotropo ha costante dielettrica relativa 𝜅 = 1,2. L’area della superficie delle facce della lastra vale 10 cm2 , mentre il suo spessore vale 1 mm. Il campo elettrico all’interno della lastra vale 𝐸 = 3 V/m ed è diretto perpendicolarmente alla superficie delle due facce. Quanto vale il modulo del momento di dipolo della lastra? ☐ 𝑝 = 3,19 ∙ 10−17 C ∙ m ☐ 𝑝 = 3,19 ∙ 10−10 C ∙ m ☐ 𝑝 = 5,31 ∙ 10−18 C ∙ m ☐ 𝑝 = 5,31 ∙ 10−11 C ∙ m 79) Un campo elettrico ha espressione vettoriale 𝐸̅ = −𝑎𝑢̅𝑥 − 2𝑏𝑦𝑢̅𝑦 (dove a e b sono due costanti). Calcolare il modulo E. ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸

= √4𝑏 2 = −2𝑏 = √𝑎 + 2𝑏𝑦 = √𝑎2 + 4𝑏 2 𝑦 2

80) Una sfera di materiale isolante con proprietà poco diverse da quelle del vuoto ha raggio R e centro nel punto O. La sfera è uniformemente carica, con densità di carica per unità di volume pari a 𝜌. Quanto vale la differenza di potenziale Δ𝑉 tra un punto posto all’interno della sfera, ad una distanza 𝑟 dal centro, e un punto posto sulla superficie della sfera (Δ𝑉 = 𝑉𝑅 − 𝑉𝑟 )? ☐ Δ𝑉 = 0 ☐ Δ𝑉 = 𝜌(𝑅 2 − 𝑟 2 )/3𝜀0 ☐ Δ𝑉 = 𝜌𝑅/3𝜀0 ☐ Δ𝑉 = 𝜌𝑅 3 /6𝜀0 𝑟 2 81) La posizione di equilibrio stabile per il dipolo mostrato in figura e immerso nel campo elettrico 𝐸̅ è:

− +

+ −

☐ La configurazione 𝑎 - 19 -

+ −

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ La configurazione 𝑏 ☐ La configurazione 𝑐 ☐ Nessuna di quelle mostrate 82) Un dipolo elettrico di dimensioni trascurabili è centrato nell’origine di un sistema cartesiano (𝑥, 𝑦) e il suo momento di dipolo 𝑝̅ è diretto parallelamente all’asse 𝑥. Quanto vale il lavoro necessario per spostare una carica 𝑞 dal punto di coordinate A(𝑑, 0) al punto di coordinate B(0, 𝑑) lungo un arco di circonferenza di raggio d? Si ipotizzi di assumere il potenziale all’infinito pari a zero. ☐𝑊 ☐𝑊 ☐𝑊 ☐𝑊

= 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑 = 𝑞𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑 = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2 = 𝑞𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2

83) In un dispositivo di Young la distanza tra le fenditure vale 𝑑 = 4 mm e queste distano 𝐿 = 1,6 m da uno schermo. Illuminando il dispositivo con un’onda elettromagnetica piana avente lunghezza d’onda pari a 𝜆 = 0,55 μm, sullo schermo si forma una figura di interferenza. Calcolare la distanza 𝑥 rispetto all’asse mediano della frangia di interferenza del quinto ordine.

𝑟1 𝑆1

𝑥 𝑟2

𝑑 𝑆2

𝐿

☐𝑥 ☐𝑥 ☐𝑥 ☐𝑥

= 2,2 ∙ 10−4 m = 4,4 ∙ 10−3 m = 1,1 ∙ 10−3 m = 0,68 m

84) In figura è rappresentata un’onda elettromagnetica polarizzata linearmente con il campo elettrico perpendicolare al piano della figura. La luce incide sulla superficie di separazione tra due mezzi trasparenti. Stabilire se e in quale caso il raggio riflesso subisce un’inversione di fase pari a 𝜋.

𝑛1 = 1,2

𝑛1 = 1,4

𝑛1 = 1,4

𝑛2 = 1,4

𝑛2 = 1,2

𝑛2 = 1,3

(𝑎)

(𝑏)

☐ La configurazione 𝑎 ☐ La configurazione 𝑏 ☐ La configurazione 𝑐 - 20 -

(𝑐)

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Nessuna di quelle mostrate 85) 𝑁 sorgenti coerenti ed in fase, illuminate da un’onda piana di lunghezza d’onda 𝜆, sono allineate e distanti 𝑑 = 8𝜆 l’una dall’altra. Sotto quale angolo è visibile il massimo principale di ordine 𝑚 = 3? ☐ 𝜃 = 7,2° ☐ 𝜃 = 48,6° ☐ 𝜃 = 22,0° ☐ Non è osservabile 86) Un’onda elettromagnetica piana di lunghezza 𝜆 incide ortogonalmente su uno schermo con 4 fenditure allineate poste a distanza d l’una dall’altra. La figura di interferenza viene raccolta su un secondo schermo posto a distanza 𝐷 ≫ 𝑑 dal primo. Calcolare l’angolo 𝜃1 sotto il quale cade il primo minimo. ☐ 𝜃1 ☐ 𝜃1 ☐ 𝜃1 ☐ 𝜃1

= arcsin(𝜆/𝑑) = arcsin(𝜆/2𝑑) = arcsin(𝜆/4𝑑) = arcsin(2𝜆/𝑑)

87) Un’onda elettromagnetica piana di lunghezza 𝜆 incide ortogonalmente su uno schermo con un numero elevato di fenditure allineate poste a distanza d l’una dall’altra. La figura di interferenza viene raccolta su un secondo schermo posto a distanza 𝐷 ≫ 𝑑 dal primo. Sia 𝜃1 l’angolo sotto il quale cade il primo minimo di interferenza. Calcolare la larghezza L del massimo centrale che appare sul secondo schermo. ☐ 𝐿 = 2𝐷/𝜃1 ☐ 𝐿 = 𝐷𝜃1 ☐ 𝐿 = 2𝐷𝜃1 ☐ 𝐿 = 2𝜃1 /𝐷 88) Un’onda elettromagnetica piana di lunghezza 𝜆 = 600 nm incide ortogonalmente su un reticolo di diffrazione costituito da 𝑁 = 5000 fenditure distanti tra loro 𝑑 = 3,6 μm. Determinare la posizione del primo minimo e del terzo massimo principale di interferenza. ☐ 𝜃min ☐ 𝜃min ☐ 𝜃min ☐ 𝜃min

= 0,002°; = 0,004°; = 0,004°; = 0,002°;

𝜃max3 𝜃max3 𝜃max3 𝜃max3

= 60° = 30° = 60° = 30°

89) Un’onda elettromagnetica piana di lunghezza 𝜆 = 500 nm incide perpendicolarmente su una fenditura rettangolare di larghezza 𝑎 = 4 μm. Qual è l’angolo sotto il quale cade il terzo minimo di diffrazione? ☐𝜃 ☐𝜃 ☐𝜃 ☐𝜃

= 22,0° = 7,18° = 10,8° = 25,9°

90) Detta 𝐼0 l’intensità massima della figura di diffrazione prodotta da una singola fenditura rettangolare, l’intensità massima per un intero reticolo di diffrazione con N fenditure vale: ☐𝐼 ☐𝐼 ☐𝐼 ☐𝐼

= 𝑁𝐼0 = 𝑁𝐼0 /2 = 𝑁 2 𝐼02 = 𝑁 2 𝐼0 - 21 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 91) Un’onda elettromagnetica piana di lunghezza d’onda 𝜆 = 1 m si propaga nel vuoto. La sua frequenza vale: ☐ 𝑓 = 3 ∙ 1011 Hz ☐ 𝑓 = 3 ∙ 1014 Hz ☐ 𝑓 = 3 ∙ 106 Hz ☐ 𝑓 = 3 ∙ 108 Hz 92) Una sorgente emette onde elettromagnetiche di 3 lunghezze differenti: 𝜆1 = 450 nm (blu), 𝜆2 = 580 nm (giallo) e 𝜆3 = 700 nm (rosso) aventi uguale intensità. Quale dei seguenti schemi rappresenta la figura prodotta da un reticolo di diffrazione su cui incidono contemporaneamente le tre onde? Si consideri la riga centrale corrispondente al massimo di ordine zero, le righe laterali ai massimi di ordine 1.

(𝑎)

(𝑏)

(𝑐)

☐ La configurazione 𝑎 ☐ La configurazione 𝑏 ☐ La configurazione 𝑐 ☐ Nessuna di quelle mostrate 93) La distanza tra le fenditure in un dispositivo di Young vale 𝑑 = 1 mm. Le fenditure distano 𝐿 = 1 m da uno schermo S. Sullo schermo S si osservano due figure di interferenza, una dovuta ad un’onda elettromagnetica di lunghezza d’onda 𝜆 = 0,4 μm, l’altra dovuta ad un’onda elettromagnetica di lunghezza d’onda 𝜆 = 0,5 μm. Valutare quanto distano fra loro i massimi del primo ordine delle due figure. ☐ Δ𝑦 = 1 m ☐ Δ𝑦 = 0,5 mm ☐ Δ𝑦 = 0,4 mm ☐ Δ𝑦 = 0,1 mm 94) Un’onda elettromagnetica piana ha frequenza 𝑓 = 7,5 ∙ 1014 Hz. Quanto vale la sua pulsazione? ☐ 𝜔 = 2,50 ∙ 106 m−1 ☐ 𝜔 = 400 nm ☐ 𝜔 = 4,71 ∙ 1015 rad/s ☐ 𝜔 = 1,19 ∙ 1014 rad/s 95) Quante antenne devono essere disposte in modo equidistante lungo una retta per ottenere in un dato punto un segnale pari a 1,96 ∙ 10−2 W/m2? Le antenne hanno la stessa potenza ed emettono segnali in fase alla stessa frequenza. L’intensità che si misurerebbe in presenza di una sola antenna sarebbe pari a 𝐼0 = 10−4 W/m2. ☐ 𝑁 = 1962 ☐ 𝑁 = 196 ☐ 𝑁 = 14 ☐ Non ci sono abbastanza elementi per rispondere 96) Una particella di carica q e massa m è inviata con velocità aventi componenti cartesiane (𝑣1 , 0, 𝑣3 ) in una zona in cui è presente un campo magnetico di componenti cartesiane (𝐵0 , 0,0). Calcolare il passo p dell’elica descritta dalla particella. - 22 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝑝 = 2𝜋𝑚𝑣1 𝑣3 /𝑞𝐵0 ☐ 𝑝 = 2𝜋𝑚𝑣1 /𝑞𝐵0 ☐ 𝑝 = 2𝜋𝑚𝑣3 /𝑞𝐵0 ☐ 𝑝 = 𝑚𝑣12 /𝑞𝐵0 𝑣3 97) Una spira quadrata di lato l e massa m, percorsa da una corrente 𝐼 costante giace in un piano verticale. Nella regione al di sotto della linea tratteggiata è presente un campo magnetico 𝐵̅ uniforme. Stabilire quale delle tre figure potrebbe corrispondere ad una configurazione di equilibrio. 𝐵 entrante

𝐵 uscente

𝐵 uscente

𝐼

𝐼

𝐼

(𝑎)

(𝑏)

(𝑐)

☐ La configurazione 𝑎 ☐ La configurazione 𝑏 ☐ La configurazione 𝑐 ☐ Nessuna di quelle mostrate 98) L’energia magnetica posseduta da una spira piana è: ☐ Nulla quando la spira giace su un piano parallelo alla direzione del campo 𝐵̅ ☐ Minima quando la spira giace su un piano parallelo alla direzione del campo 𝐵̅ ☐ Minima quando la normale al piano della spira è perpendicolare alla direzione del campo 𝐵̅ ☐ Nulla quando la normale al piano della spira è perpendicolare alla direzione del campo 𝐵̅ 99) Una spira quadrata di lato 𝑎 è percorsa dalla corrente 𝑖 e si trova alla distanza 𝐿 da un filo verticale di lunghezza indefinita, percorso da una corrente 𝐼. Nell’ipotesi che 𝐿 ≫ 𝑎, in quale configurazione il momento meccanico agente sulla spira potrebbe risultare nullo? ☐ La spira è complanare al filo ☐ La spira giace su un piano orizzontale perpendicolare al filo ☐ La spira giace su un piano che forma un angolo di 45° col filo ☐ Il momento meccanico è sempre nullo in quanto le dimensioni della spira sono trascurabili rispetto alla sua distanza dal filo 100) In figura sono rappresentati tre fili conduttori percorsi rispettivamente dalle correnti 𝑖1 , 𝑖2 e 𝑖3. Se le circuitazioni del campo magnetico lungo le linee 𝛾1 , 𝛾2 e 𝛾3 valgono rispettivamente Γ1 , Γ2 e Γ3 , determinare il valore delle correnti. Le linee di circuitazione vengono tutte percorse in senso antiorario rispetto ad un osservatore che guardi i conduttori dall’alto. 𝛾3

𝛾2 𝛾1 𝑖3

𝑖2

𝑖1

☐ 𝑖1 = Γ1 /𝜇0 ; 𝑖2 = (Γ2 + Γ1 )/𝜇0 ; 𝑖3 = (Γ2 + Γ3 )/𝜇0 ; ☐ 𝑖1 = (Γ1 + Γ2 + Γ3 )/𝜇0 ; 𝑖2 = (Γ2 + Γ3 )/𝜇0 ; 𝑖3 = Γ3 /𝜇0 ; - 23 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝑖1 = Γ1 /𝜇0 ; 𝑖2 = Γ2 /𝜇0 ; 𝑖3 = Γ3 /𝜇0 ; ☐ 𝑖1 = (Γ1 − Γ2 + Γ3 )/𝜇0 ; 𝑖2 = (Γ2 − Γ3 )/𝜇0 ; 𝑖3 = Γ3 /𝜇0 ; 101) Un conduttore di raggio 𝑅 = 4 cm e lunghezza ℎ ≫ 𝑅 è percorso dalla corrente 𝑖 = 2 A, distribuita uniformemente, parallela all’asse del cilindro, avente verso uscente dal foglio. Calcolare la circuitazione del campo magnetico lungo il percorso. 𝑖 uscente

𝑟/2 𝑟 ☐ Γ = 9𝜇0 𝑖/8 T/m ☐ Γ = −9𝜇0 𝑖/8 T/m ☐ Γ = 3𝜇0 𝑖/2 T/m ☐ Γ = −3𝜇0 𝑖/2 T/m 102) Un conduttore cilindrico molto lungo di raggio 𝑅 è percorso dalla corrente 𝑖 = 0,5 A, distribuita uniformemente, parallela all’asse del cilindro, avente verso uscente dal foglio. Calcolare la circuitazione del campo magnetico lungo il percorso rappresentato in figura. 𝑖 uscente

𝑟/2 𝑟 ☐ Γ = 0,75𝜋 ∙ 10−7 T/m ☐ Γ = −0,75𝜋 ∙ 10−7 T/m ☐ Γ = 0,25𝜋 ∙ 10−7 T/m ☐ Γ = −0,25𝜋 ∙ 10−7 T/m 103) Un’onda elettromagnetica che si propaga nel vuoto investe la superficie piana di un blocco di quarzo in modo tale che il suo vettore d’onda formi un angolo 𝜃𝑖 = 30° con la normale alla superficie di incidenza. L’onda è costituita da due lunghezze d’onda, 𝜆1 = 400 nm e 𝜆2 = 500 nm, per le quali l’indice di rifrazione del quarzo vale rispettivamente 𝑛1 = 1,4702 e 𝑛2 = 1,4624. Qual è l’angolo tra i raggi rifratti nel quarzo? ☐ Δ𝜃 = 0,011° ☐ Δ𝜃 = 0,11° ☐ Δ𝜃 = 1° ☐ Δ𝜃 = 11° 104) Un’onda elettromagnetica piana di frequenza 𝑓 = 1010 Hz si propaga nel vuoto. La sua lunghezza d’onda vale: ☐ 𝜆 = 0,1 m ☐ 𝜆 = 33 m ☐ 𝜆 = 10−10 m ☐ 𝜆 = 0,03 m

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Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 105) Un’onda elettromagnetica che si propaga in un mezzo con indice di rifrazione 𝑛 = 1,2, ha lunghezza d’onda che nel mezzo vale 𝜆 = 4 ∙ 10−7 m. Quanto vale la frequenza? ☐ 𝑓 = 1,3𝜋 ∙ 1015 Hz ☐ 𝑓 = 1,5𝜋 ∙ 1015 Hz ☐ 𝑓 = 6,25 ∙ 1014 Hz ☐ 𝑓 = 7,50 ∙ 1014 Hz 106) Quale dei seguenti ordinamenti è decrescente in frequenza? ☐ Onde radio, infrarosso, visibile, microonde ☐ Infrarosso, visibile, onde radio, microonde ☐ Visibile, infrarosso, microonde, onde radio ☐ Onde radio, visibile, microonde, ultravioletto 107) Un’onda elettromagnetica emessa dal sole raggiunge la Terra dopo aver percorso una distanza pari a 1,5 ∙ 108 km. Quanto tempo impiega? ☐𝑡 ☐𝑡 ☐𝑡 ☐𝑡

= 5000 s = 0,5 s =5s = 500 s

108) Se una stella dista 6 anni luce dalla Terra, significa che dista: ☐ 𝑑 ~ 5,7 ∙ 1016 m ☐ 𝑑 ~ 1,1 ∙ 1016 m ☐ 𝑑 ~ 3,1 ∙ 1013 m ☐ 𝑑 ~ 1,6 ∙ 1014 m 109) Data l’equazione: 𝜕2𝜉 𝜕2𝜉 = 0.16 𝜕𝑡 2 𝜕𝑥 2 stabilire quale delle seguenti funzioni d’onda è sua soluzione. 2

☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝑓 [(𝑥−2,5𝑡)(𝑥+2,5𝑡)+2] 2

☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝑓 [(𝑥−0,4𝑡)2 +1] 2

☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝑓 [(𝑥−0,4𝑡 2 )+1] ☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝑓[2(𝑥 − 2,5𝑡)] 110) Il vettore d’onda di un’onda elettromagnetica che si propaga in vuoto forma un angolo di incidenza 𝜃𝑖 = 35° con una lastra di vetro (𝑛1 = 1,3) spessa 𝑑 = 6 cm. Sotto la prima lastra è posta una seconda lastra il cui indice di rifrazione è 𝑛2 = 1,5. Quanto valgono l’angolo di incidenza e l’angolo di rifrazione alla superficie di separazione tra le due lastre? ☐ 𝜃𝑖1−2 = 26,5°; 𝜃𝑟1−2 ☐ 𝜃𝑖1−2 = 22,5°; 𝜃𝑟1−2 ☐ 𝜃𝑖1−2 = 22,5°; 𝜃𝑟1−2 ☐ 𝜃𝑖1−2 = 26,2°; 𝜃𝑟1−2

= 35° = 35° = 26,2° = 22,5°

111) Un’onda elettromagnetica che si propaga in vuoto incide su di un blocco di vetro (indice di rifrazione 𝑛 = 1,6) a forma trapezoidale (vedi figura). Quale condizione deve soddisfare l’angolo di incidenza 𝜃 affinché si osservi il fenomeno della riflessione totale? Sia 𝛼 = 45°.

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Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™

𝛼

𝜃 ☐ Non esiste alcun valore di 𝜃 per cui si possa osservare la riflessione totale ☐ 𝜃 < 6,32° ☐ 𝜃 > 38,68° ☐ 𝜃 < 10,14° 112) Si considerino le seguenti funzioni d’onda. Quale di esse descrive un’onda regressiva che si propaga con velocità pari a 2 m/s? ☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝜉0 sin(3𝑥 − 2𝑡) ☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝜉0 sin(3𝑥 + 2𝑡) ☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝜉0 sin(3𝑥 − 6𝑡) ☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝜉0 sin(3𝑥 + 6𝑡) 113) L’indice di rifrazione assoluto di una sostanza indica: ☐ Il rapporto tra la velocità di propagazione di un’onda elettromagnetica nel materiale e quella della stessa onda nel vuoto ☐ Il rapporto tra la velocità di propagazione di un’onda elettromagnetica nel vuoto e quella della stessa onda nel materiale ☐ L’inverso della velocità di propagazione di un’onda elettromagnetica nel materiale ☐ L’inverso dell’angolo con cui un’onda elettromagnetica proveniente dal vuoto incide sul materiale 114) Cosa distingue l’occhio umano quando riconosce due colori diversi? ☐ Due diverse lunghezze d’onda ☐ Due diverse intensità luminose ☐ Due diversi angoli di propagazione dell’onda ☐ Due diverse pressioni di radiazione 115) Un’onda elettromagnetica penetra in un prisma triangolare di vetro posto in aria (𝑛 ~ 1) ed incide sulla superficie di separazione vetro-aria subendo il fenomeno della riflessione totale. Sapendo che l’angolo di incidenza alla superficie di separazione vetro-aria vale 𝜃 = 45°, quale delle seguenti affermazioni è corretta?

𝜃

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Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ L’indice di rifrazione del vetro è maggiore di 1,41 ☐ L’indice di rifrazione del vetro è minore di 1,41 ☐ L’indice di rifrazione del vetro è uguale a 0,71 ☐ L’indice di rifrazione del vetro è maggiore di 2,12 116) Considerando la dispersione dovuta all’atmosfera si può assumere che la radiazione solare abbia un’intensità 𝐼 = 1 kW/m2 in corrispondenza della superficie terrestre. Valutare l’ampiezza del campo magnetico dovuto alla radiazione solare in corrispondenza della superficie terrestre, nell’approssimazione di un’onda armonica piana. Si assuma l’indice di rifrazione dell’aria pari a 1. ☐ 𝐵0 ☐ 𝐵0 ☐ 𝐵0 ☐ 𝐵0

= 2,9 ∙ 10−6 T = 2,5 ∙ 10−3 T = 7,5 ∙ 105 T = 8,7 ∙ 102 T

117) Considerando la dispersione dovuta all’atmosfera si può assumere che la radiazione solare abbia un’intensità 𝐼 = 1 kW/m2 in corrispondenza della superficie terrestre. Valutare l’ampiezza del campo elettrico dovuto alla radiazione solare in corrispondenza della superficie terrestre, nell’approssimazione di un’onda armonica piana. Si assuma l’indice di rifrazione dell’aria pari a 1. ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0

= 2,9 ∙ 10−6 V/m = 2,5 ∙ 10−3 V/m = 7,5 ∙ 105 V/m = 8,7 ∙ 102 V/m

118) Un’onda elettromagnetica armonica piana si propaga in un mezzo avente la permeabilità magnetica relativa 𝜅𝑚 ~ 1 e costante dielettrica relativa 𝜅 = 3. Quanto vale la velocità di propagazione dell’onda? ☐𝑣 ☐𝑣 ☐𝑣 ☐𝑣

= 5,2 ∙ 108 m/s = 3,0 ∙ 108 m/s = 1,73 ∙ 108 m/s = 1 ∙ 108 m/s

119) Un’onda elettromagnetica armonica piana polarizzata linearmente si propaga nel verso positivo dell’asse 𝑥 con velocità 𝑣 = 2,0 ∙ 108 m/s. Sapendo che la componente del campo magnetico ha ampiezza 𝐵0 = 6 ∙ 10−8 T, determinare l’ampiezza del campo elettrico. ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0

= 3,0 V/m = 24 V/m = 12 V/m = 3,0 ∙ 10−16 V/m

120) Un’onda elettromagnetica piana è caratterizzata da un campo elettrico e da un campo magnetico dati dalle seguenti espressioni: 𝐸̅ = 𝐸0 sin(𝑘𝑦 − 𝜔𝑡) 𝑢̅𝑧 𝐵̅ = 𝐵0 sin(𝑘𝑦 − 𝜔𝑡) 𝑢̅𝑥 Si determini la direzione e verso del vettore di Poynting. ☐ Direzione: asse 𝑥; verso: concorde al verso dell’asse ☐ Direzione: asse 𝑦; verso: concorde al verso dell’asse ☐ Direzione: asse 𝑧; verso: discorde al verso dell’asse ☐ Direzione: asse 𝑦; verso: discorde al verso dell’asse - 27 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 121) Un’onda elettromagnetica armonica piana si propaga in vuoto ed ha una frequenza 𝑓 = 250 kHz. La sua lunghezza d’onda vale: ☐ 𝜆 = 4,0 ∙ 10−6 m ☐ 𝜆 = 2,5 ∙ 105 m ☐ 𝜆 = 8,33 ∙ 10−4 m ☐ 𝜆 = 1,2 ∙ 103 m 122) Un’onda elettromagnetica che si propaga in vuoto con lunghezza d’onda 𝜆0 = 600 nm, incide su un blocco di vetro avente indice di rifrazione 𝑛1 = 1,4. Determinare la lunghezza d’onda e la velocità di propagazione dell’onda nel vetro. ☐ 𝜆 = 840 nm; 𝑣 ☐ 𝜆 = 429 nm; 𝑣 ☐ 𝜆 = 840 nm; 𝑣 ☐ 𝜆 = 429 nm; 𝑣

= 2,14 ∙ 108 m/s = 2,14 ∙ 108 m/s = 4,2 ∙ 108 m/s = 4,2 ∙ 108 m/s

123) La formula della velocità di propagazione di un’onda armonica 𝑣 = 𝜔/𝑘 (dove 𝜔 è la pulsazione dell’onda e 𝑘 il numero d’onda) è equivalente alla formula: ☐𝑣 ☐𝑣 ☐𝑣 ☐𝑣

= 2𝜋𝜆/𝑓 = 𝑓/𝜆 = 𝜆/𝑓 = 𝜆𝑓

124) Un fascio di luce bianca incide su un prisma di quarzo. Dal prisma il fascio emerge suddiviso in più raggi luminosi. Qual è il fenomeno che dà origine a tale suddivisione? ☐ Dispersione ☐ Interferenza ☐ Diffrazione ☐ Riflessione 125) Un cubo reca un incavo su un cubo. Quest’ultimo costituisce? ☐ Uno specchio ☐ Una lente ☐ Un diottro ☐ Nessuno degli elementi indicati nelle precedenti risposte 126) Un’onda elettromagnetica monocromatica che si propaga in aria (𝑛1 = 1) incide su una lastra (𝑛2 = 1,5) in modo tale che il suo vettore d’onda formi un angolo 𝜃 = 40° con la normale alla superficie della lastra. Determinare il valore dell’angolo 𝛼 con cui il raggio emerge in aria. 𝜃

𝛼 ☐ 𝛼 = 24,5° ☐ 𝛼 = 40° ☐ 𝛼 = 74,6° ☐ Non è possibile determinare 𝛼 perché non è dato lo spessore della lastra 127) Una “lente sottile divergente” è: - 28 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Una lente il cui spessore è maggiore dei raggi di curvatura delle due superfici e la cui distanza focale è negativa ☐ Una lente il cui spessore è molto minore dei raggi di curvatura delle due superfici e la cui distanza focale è positiva ☐ Una lente il cui spessore è molto minore dei raggi di curvatura delle due superfici e la cui distanza focale è negativa ☐ Una lente il cui spessore è maggiore dei raggi di curvatura delle due superfici e la cui distanza focale è positiva 128) In un dato punto si osservano passare 20 massimi di un’onda ogni 10 secondi. Se la distanza tra due massimi è 0,8 m, quanto vale la velocità di propagazione dell’onda? ☐𝑣 ☐𝑣 ☐𝑣 ☐𝑣

= 1,6 m/s = 0,625 m/s = 0,4 m/s = 2,5 m/s

129) A piccola distanza da un filo rettilineo infinito è posto un ago magnetico libero di ruotare in tutte le direzioni attorno ad un perno centrale. Quando nel filo passa corrente l’ago si dispone: ☐ Parallelamente al filo ☐ In senso radiale rispetto al filo ☐ In direzione perpendicolare al filo e parallela alla congiungente il filo con il perno ☐ In direzione perpendicolare al filo e alla congiungente il filo con il perno 130) Quale di queste affermazioni è vera? a. La velocità di un’onda elettromagnetica varia passando da un mezzo ad un altro b. La velocità di un fascio di onde elettromagnetiche in un dato mezzo è la stessa per tutte le lunghezze d’onda ☐ a: vero; b: vero ☐ a: vero; b: falso ☐ a: falso; b: falso ☐ a: falso; b: vero 131) All’interno di un materiale diamagnetico magnetizzato il campo magnetico: ☐ È più intenso di quello presente nel vuoto ☐ È meno intenso di quello presente nel vuoto ☐ Ha lo stesso valore di quello presente nel vuoto ☐ I dati non sono sufficienti per rispondere al quesito 132) Diminuendo la differenza di potenziale applicata ai capi di un conduttore, la velocità di deriva dei portatori di carica al suo interno: ☐ Cresce ☐ Decresce ☐ Resta immutata ☐ Non si può rispondere in quanto non è noto il comportamento del campo elettrico 133) In quale delle due configurazioni mostrate in figura il coefficiente di mutua induzione tra le due spire circolare è minimo?

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☐ È uguale in entrambe le configurazioni ☐ Nella configurazione di sinistra ☐ Nella configurazione di destra ☐ Non si può rispondere in quanto non è nota l’intensità di corrente che percorre le due spire 134) Se la risultante delle forze applicate ad un dipolo elettrostatico è diversa da zero, quale delle seguenti situazioni potrebbe essersi verificata? ☐ Il dipolo si trova ad una distanza 𝑑 da un piano infinito uniformemente carico ☐ Il dipolo si trova ad una distanza 𝑑 da una carica puntiforme ☐ Il dipolo si trova all’interno di un guscio metallico sulla cui superficie è presente una carica 𝑞 ☐ Il dipolo si trova tra le armature di un condensatore piano caricato con carica 𝑞 135) L’intensità del campo elettrico in un punto P che dista 𝑑 dal centro di un dipolo (𝑑 ≫ 𝑎, dove 𝑎 è la distanza tra le cariche che costituiscono il dipolo): ☐ È massima se il punto P giace sul piano mediano ☐ È massima se il punto P giace sull’asse del dipolo ☐ È costante qualunque sia la posizione del punto P ☐ Non ci sono dati sufficienti per rispondere 136) Un campo vettoriale solenoidale è: ☐ Un campo vettoriale che ha rotore nullo ☐ Un campo vettoriale conservativo ☐ Un campo che ammette potenziale ☐ Un campo che ha divergenza nulla 137) La capacità equivalente di un sistema di condensatori collegati in serie è pari: ☐ Alla somma delle capacità dei singoli condensatori ☐ All’inverso della somma degli inversi delle capacità dei singoli condensatori ☐ Alla somma degli inversi delle capacità dei singoli condensatori ☐ All’inverso della somma delle capacità dei singoli condensatori 138) Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa che contiene una carica elettrica puntiforme: ☐ È lo stesso qualunque sia la forma della superficie ☐ È massimo quando la superficie è cubica e la carica è al centro ☐ Cresce al decrescere della distanza tra la carica e la superficie che la contiene ☐ È massimo quando la superficie è sferica e la carica è al centro 139) Dati due circuiti accoppiati, ciascuno costituito da molte spire, il coefficiente di mutua induzione risulta: ☐ Proporzionale alla somma tra i numeri di spire in ciascun circuito - 30 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Proporzionale alla differenza tra i numeri di spire in ciascun circuito ☐ Proporzionale alla prodotto tra i numeri di spire in ciascun circuito ☐ Proporzionale alla rapporto tra i numeri di spire in ciascun circuito 140) La densità superficiale di carica su un conduttore carico di forma qualsiasi: ☐ È direttamente proporzionale al valore locale del potenziale elettrostatico ☐ È la stessa in tutti i punti della superficie ☐ È minore dove la superficie ha minor raggio di curvatura (es. punte) ☐ È minore dove la superficie ha minor raggio di curvatura (es. zone planari) 141) Il flusso del vettore densità di corrente attraverso una superficie chiusa interamente contenuta all’interno di un conduttore percorso da corrente in regime non stazionario è: ☐ Pari a zero ☐ Diverso da zero ☐ Sempre positivo ☐ Sempre negativo 142) Le tre coppie di elettrodi mostrate in figura sono collegate alla differenza di potenziale. In quale delle tre coppie scoccherà prima la scintilla aumentando progressivamente la differenza di potenziale? Si assuma che la distanza tra gli elettrodi e il loro materiale sia lo stesso per tutte le coppie.

(𝑎)

(𝑏)

(𝑐)

☐ Nella coppia (𝑎) ☐ Nella coppia (𝑏) ☐ Nella coppia (𝑐) ☐ Simultaneamente per tutte e tre le coppie se il mezzo interposte tra le due coppie di elettrodi fosse lo stesso 143) Due dielettrici omogenei ed isotropi hanno rispettivamente costante dielettrica relativa pari a 𝜅1 = 1,5 e 𝜅2 = 1,8. Il rapporto tra le componenti tangenziali dei valori del vettore induzione dielettrica 𝐷1𝑡 /𝐷2𝑡 vale: ☐ 𝐷1𝑡 /𝐷2𝑡 ☐ 𝐷1𝑡 /𝐷2𝑡 ☐ 𝐷1𝑡 /𝐷2𝑡 ☐ 𝐷1𝑡 /𝐷2𝑡

=1 = 0,83 = 0,62 = 1,2

144) Due dielettrici omogenei ed isotropi hanno rispettivamente costante dielettrica relativa pari a 𝜅1 = 1,2 e 𝜅2 = 1,6. La componente normale del campo elettrico all’interno del primo, in corrispondenza della superficie di separazione dall’altro, vale in modulo 𝐸1𝑛 = 8 V/m. Quanto vale la componente normale del campo elettrico all’interno del secondo materiale, sempre in corrispondenza della superficie di separazione tra i due? ☐ 𝐸2𝑛 ☐ 𝐸2𝑛 ☐ 𝐸2𝑛 ☐ 𝐸2𝑛

= 8 V/m = 2,7 V/m = 10,7 V/m = 6 V/m - 31 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 145) Due fili conduttori rettilinei, molto lunghi e paralleli, posti in vuoto ad una distanza 𝑑 = 4 cm l’uno dall’altro, sono percorsi nello stesso verso da una corrente 𝑖 = 50 A. Quanto vale in modulo la forza per unità di lunghezza che ciascun filo esercita sull’altro? È attrattiva o repulsiva? ☐𝐹 ☐𝐹 ☐𝐹 ☐𝐹

= 0,625 N, attrattiva = 0,625 N, repulsiva = 0,0125 N, attrattiva = 0,0125 N, repulsiva

146) Due fili conduttori rettilinei, molto lunghi e paralleli, posti in vuoto e percorsi da una corrente di ugual valore assoluto sono disposti orizzontalmente nello stesso piano verticale (uno sopra l’altro). Il filo in alto è in equilibrio sotto l’effetto del suo peso e dell’interazione magnetica con l’altro filo. Le correnti sono: ☐ Concordi ☐ Discordi ☐ Variabili nel tempo ☐ Nulle 147) Due onde luminose aventi frequenza differente: ☐ Non interferiscono mai ☐ Interferiscono solo se la differenza di fase iniziale è costante ☐ Interferiscono se hanno la stessa ampiezza ☐ Interferiscono sempre 148) Affinché siano coerenti, due onde elettromagnetiche: ☐ Devono avere la stessa frequenza e differenza di fase costante nel tempo ☐ Devono avere la stessa frequenza ma la differenza di fase può variare nel tempo ☐ Possono avere diversa frequenza ma la differenza di fase deve rimanere costante ☐ Il rapporto delle loro frequenze deve essere un numero razionale 149) Due sorgenti emettono rispettivamente radiazione infrarossa e radiazione ultravioletta. Quale radiazione ha lunghezza d’onda maggiore? ☐ La radiazione infrarossa ☐ La radiazione ultravioletta ☐ Hanno la stessa lunghezza d’onda ☐ Non si può rispondere perché non è noto il mezzo di propagazione 150) Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa che racchiude completamente un circuito percorso da corrente continua: ☐ Dipende dalla forma del circuito ☐ Dipende dalle proprietà magnetiche del mezzo in cui il circuito è immerso ☐ È proporzionale alla corrente nel circuito ☐ È nullo 151) Il campo elettrostatico: ☐ È solenoidale ☐ Ha sempre divergenza nulla ☐ È conservativo ☐ Ha sempre flusso nullo attraverso una superficie chiusa 152) Il campo magnetico generato da una carica positiva in moto in un punto P: ☐ Ha direzione uguale a quella della congiungente la carica con il punto P ☐ È diretto parallelamente alla direzione della velocità della carica - 32 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ È diretto parallelamente alla direzione della velocità della carica e perpendicolarmente alla congiungente la carica con il punto P ☐ È diretto perpendicolarmente alla congiungente la carica con il punto P e alla direzione della velocità della carica 153) Il campo magnetico: ☐ È conservativo ☐ Ha sempre rotore nullo ☐ È solenoidale ☐ È irrotazionale 154) Due fili conduttori rettilinei, molto lunghi e paralleli, posti in vuoto ad una distanza 𝑑 l’uno dall’altro, sono percorsi nello stesso verso da una corrente 𝑖. Quanto vale in modulo il campo magnetico generato da uno dei fili in corrispondenza dell’altro? ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵

= 𝜇0 𝑖/2𝑑 = 𝜇0 𝑖 2 /2𝑑 = 𝜇0 𝑖/2𝜋𝑑 = 𝜇0 𝑖 2 /2𝜋𝑑

155) Il coefficiente di mutua induzione fra due circuiti: ☐ Cresce all’aumentare della corrente nei due circuiti ☐ Non dipende dal valore della corrente che scorre due circuiti ☐ Decresce all’aumentare della corrente nei due circuiti ☐ Decresce al diminuire della corrente nei due circuiti 156) Una spira è costituita da un filo non rigido. Al passare della corrente, nel filo: ☐ Si tende in modo tale da massimizzare l’area della spira ☐ Modifica la sua forma in modo tale da minimizzare l’area della spira ☐ Non modifica la sua forma a meno che non sia presente un campo magnetico esterno ☐ Non modifica la sua forma a meno che non sia presente un campo elettrico esterno 157) Il flusso del vettore densità di corrente attraverso una superficie chiusa è positivo quando: ☐ La corrente che esce dalla superficie è maggiore di quella che entra ☐ La corrente che esce dalla superficie è minore di quella che entra ☐ La corrente che esce dalla superficie equivale quella che entra ☐ Il regime è stazionario 158) In un conduttore i cui portatori di carica sono elettroni, il flusso del vettore densità di corrente attraverso una superficie chiusa interna al conduttore è negativo quando: ☐ Il regime è stazionario ☐ La carica che entra attraverso la superficie è maggiore di quella che esce ☐ La carica che esce attraverso la superficie è maggiore di quella che entra ☐ La carica che esce nell’unità di tempo è equivalente a quella che vi entra 159) Il flusso di un campo magnetico, generato da un circuito 1 e concatenato con un circuito 2: ☐ Diminuisce all’aumentare della corrente nei due circuiti ☐ Diminuisce al diminuire della corrente nei due circuiti ☐ Cresce all’aumentare della corrente nel circuito 1 ☐ Non dipende dalla corrente che scorre nei due circuiti 160) Il lavoro fatto per muovere in un campo elettrostatico una carica puntiforme tra due punti A e B: - 33 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Dipende dal percorso fatto per andare dal punto A al punto B ☐ Dipende esclusivamente dalla posizione dei due punti ☐ È indipendente dal valore della carica che viene spostata ☐ È nullo se il campo elettrico è costante 161) Affinché una carica elettrica si muova con velocità costante in una regione in cui è presente un campo elettrico: ☐ Il campo elettrico deve essere uniforme ☐ Il campo elettrico deve essere conservativo ☐ Il moto deve avvenire lungo una linea di forza del campo ☐ Il moto deve avvenire su di una superficie equipotenziale 162) All’interno di un conduttore in equilibrio, il potenziale: ☐ È sempre nullo ☐ È positivo in prossimità delle cariche superficiali positive, negativo in prossimità delle cariche superficiali negative ☐ È massimo in prossimità delle punte ☐ Ha lo stesso valore in tutti i punti 163) Sulla superficie di un conduttore, il potenziale: ☐ È sempre nullo ☐ È positivo in prossimità delle cariche superficiali positive, negativo in prossimità delle cariche superficiali negative ☐ È massimo in prossimità delle punte ☐ Ha lo stesso valore in tutti i punti 164) Il vettore induzione dielettrica: ☐ È conservativo ☐ È conservativo in assenza di cariche libere ☐ Ha divergenza nulla in assenza di cariche libere ☐ Ha sempre divergenza nulla 165) L’energia potenziale di un sistema di tre protoni in quiete posti a distanza 𝑟 l’uno dall’altro (ipotizzando che il sistema sia isolato): ☐ È tripla dell’energia potenziale di un sistema costituito da due protoni posti a distanza 𝑟 ☐ È doppia dell’energia potenziale di un sistema costituito da due protoni posti a distanza 𝑟 ☐ È tripla dell’energia potenziale di un sistema costituito da un singolo protone ☐ È doppia dell’energia potenziale di un sistema costituito da un singolo protone 166) In condizioni statiche, il campo elettrico all’interno di un conduttore carico: ☐ È positivo in prossimità delle cariche superficiali positive, negativo in prossimità delle cariche superficiali negative ☐ È sempre nullo ☐ È massimo in prossimità delle punte ☐ Ha lo stesso valore in tutti i punti 167) Un elettrone si muove con velocità non nulla in campo magnetico. Qual è la traiettoria che descrive? ☐ Sempre circolare ☐ Sempre elicoidale ☐ Sempre curvilinea ☐ Nessuna delle precedenti risposte è corretta - 34 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 168) In un sistema di riferimento cartesiano (𝑥, 𝑦, 𝑧) un dipolo elettrico ha momento di dipolo di componenti pari a (2,2,1) [C ∙ m]. Calcolare le componenti del momento meccanico che agisce sul dipolo in presenza di un campo elettrico uniforme di componenti (1,0,0) [N/C]. ̅ = (0,0,0) N ∙ m ☐𝑀 ̅ = (0, −1,2) N ∙ m ☐𝑀 ̅ = (1,0,0) N ∙ m ☐𝑀 ̅ = (0,1, −2) N ∙ m ☐𝑀 169) In un sistema ottico (diottro, specchio, lente) quale di queste affermazioni è vera? ☐ L’immagine di un oggetto posto all’infinito si forma nel fuoco ☐ L’immagine di un oggetto posto all’infinito si forma all’infinito ☐ L’immagine di un oggetto posto nel centro di curvatura si forma nel fuoco ☐ L’immagine di un oggetto posto all’infinito si forma nel centro di curvatura 170) Essendo 𝑆1 ed 𝑆2 due spire circolari percorse rispettivamente dalle correnti 𝐼1 e 𝐼2 , facendo riferimento alla figura a lato, quale delle seguenti affermazioni è vera? Si ipotizzi 𝐼1 = 𝐼2 . ☐ La circuitazione di 𝐵̅ lungo 𝐿1 vale 0, lungo 𝐿2 vale 𝜇0 𝐼2 ☐ La circuitazione di 𝐵̅ lungo 𝐿1 vale 0, lungo 𝐿2 vale −𝜇0 𝐼2 ☐ La circuitazione di 𝐵̅ lungo 𝐿1 vale 𝜇0 (𝐼1 + 𝐼2 ), lungo 𝐿2 vale 𝜇0 𝐼2 ☐ La circuitazione di 𝐵̅ lungo 𝐿1 vale 𝜇0 (𝐼1 + 𝐼2 ), lungo 𝐿2 vale −𝜇0 𝐼2

𝐼1 𝑆1 𝑆2 𝐿2

𝐿1 𝐼2

171) In un circuito RLC in serie aperto, il condensatore ha una carica sulle armature pari a 𝑞0 . Al tempo 𝑡 = 0 il circuito viene chiuso e incomincia a fluire corrente in esso. L’energia elettrica immagazzinata nell’induttanza ad un tempo 𝑡 tendente all’infinito: ☐ Tende al valore 𝑞02 /2𝐶 ☐ Tende ad un valore costante che dipende dal valore della resistenza ☐ Tende ad un valore nullo ☐ È una funzione oscillante nel tempo 172) La capacità di un condensatore: ☐ È indipendente dalla costante dielettrica del mezzo posto tra le armature ☐ Dipende dalla forma delle armature ☐ Dipende dalla differenza di potenziale tra le armature ☐ Dipende dalla carica sulle armature 173) Una bobina composta da N spire compatte quadrate, di lato pari ad 𝑎, è posta in un campo magnetico uniforme 𝐵̅. L’angolo tra la normale al piano delle spire e il campo magnetico vale 𝛼. Quanto vale in modulo il momento meccanico che agisce sulla bobina? ☐𝑀 ☐𝑀 ☐𝑀 ☐𝑀

= 𝑖𝑎2 𝐵 = 𝑁𝑖𝑎2 𝐵 = 𝑖𝑎2 𝐵 sin 𝛼 = 𝑁𝑖𝑎2 𝐵 sin 𝛼

174) La forza elettromotrice di Hall: ☐ È direttamente proporzionale al prodotto tra la velocità di deriva dei portatori e il campo magnetico in cui è immerso il conduttore ☐ È inversamente proporzionale al campo magnetico in cui è immerso il conduttore ☐ È inversamente proporzionale alla densità di corrente che scorre nel conduttore ☐ È indipendente dal segno dei portatori di carica del conduttore 175) Quale delle seguenti relazioni esprime la legge della circuitazione di Ampere? - 35 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ̅ × 𝐵̅ = 𝜇0 𝑗̅ ☐∇ ̅ × 𝐵̅ = 𝜇0 𝑖 ☐∇ ̅ ∙ 𝐵̅ = 𝜇0 𝑗̅ ☐∇ ̅ ∙ 𝐵̅ = 𝜇0 𝑖 ☐∇ 176) La forza elettromotrice di un generatore: ☐ Dipende dalla resistenza interna del generatore ☐ Dipende dalla resistenza esterna del circuito che il generatore alimenta ☐ È pari alla caduta di potenziale ai capi del generatore quando il circuito ad esso collegato è aperto ☐ È sempre nulla in regime stazionario 177) Quale delle seguenti relazioni esprime la legge di Gauss? ̅𝑉 ☐ 𝐸̅ = −∇ ̅ ̅ ☐ ∇ ∙ 𝐸 = 𝜌/𝜀0 ☐ ∮ 𝐸̅ ∙ 𝑑𝑙 ̅ = 𝑞/𝜀0 ☐ ∫ 𝐸̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ = 𝜌/𝜀0 178) Un’onda elettromagnetica trasporta una quantità di moto. Di conseguenza quando incide su una superficie applica su di essa una forza. Quale delle seguenti affermazioni è vera? ☐ La forza applicata è massima se la superficie è totalmente riflettente ☐ La forza applicata è minima se la superficie è totalmente riflettente ☐ La forza applicata è massima se la superficie è totalmente assorbente ☐ La forza applicata è la stessa sia che la superficie sia totalmente assorbente sia che sia totalmente riflettente 179) La legge di circuitazione di Ampere afferma che in vuoto: ☐ Il rotore del campo magnetico è sempre nullo ☐ Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie aperta dipende solamente dalla linea che delimita la superficie ☐ Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo ☐ L’integrale di linea del campo magnetico lungo un percorso chiuso è pari al prodotto della permeabilità magnetica del vuoto per la somma algebrica delle correnti concatenate al percorso di integrazione 180) Quale delle seguenti relazioni descrive il modulo della velocità di gruppo di un’onda con lunghezza e durata finita? ☐ 𝑣𝑔 ☐ 𝑣𝑔 ☐ 𝑣𝑔 ☐ 𝑣𝑔

= −𝜆𝑑𝑓/𝑑𝜆 = −𝑓 2 𝑑𝜆/𝑑𝑓 = 𝑑𝜔/𝑑𝑘 = 𝜔/𝑘

181) L’effetto Hall è dovuto: ☐ Alla presenza di una differenza di potenziale ai capi del conduttore ☐ Alla forza di Lorentz che agisce sulle cariche in moto in un campo magnetico ☐ Alla resistività del conduttore ☐ Al moto di agitazione termica dei portatori all’interno del conduttore 182) L’energia dissipata per unità di tempo all’interno di un conduttore ohmico percorso da corrente è: ☐ Direttamente proporzionale al quadrato della velocità di deriva dei portatori di carica ☐ Inversamente proporzionale alla velocità di deriva dei portatori di carica - 36 -


☐ Direttamente proporzionale al numero di portatori di carica per unità di volume ☐ Inversamente proporzionale alla carica di ciascun portatore 183) L’espressione che fornisce la potenza dissipata per effetto Joule in funzione della differenza di potenziale V presente ai capi di un conduttore e della corrente 𝑖 che scorre in esso è: ☐ 𝑃 = 𝑉 2𝑖 ☐ 𝑃 = 𝑉𝑖 2 ☐ 𝑃 = 𝑉𝑖 ☐ 𝑃 = 𝑉/𝑖 184) Un condensatore piano, dopo essere stato caricato, viene staccato dal generatore e isolato in modo tale che la carica sulle armature rimanga costante. Se in questa situazione le armature vengono allontanate, l’energia immagazzinata: ☐ Diminuisce ☐ Aumenta ☐ Rimane costante perché la carica sulle armature non varia ☐ Rimane costante perché non è possibile variare la differenza di potenziale ai capi delle armature del condensatore 185) Dato un materiale le cui molecole non possiedono un momento di dipolo proprio, la polarizzazione causata da un campo elettrico è dovuta essenzialmente: ☐ All’orientamento del momento di dipolo della molecola nella direzione del campo magnetico ☐ Al momento meccanico applicato sulla molecole ☐ All’agitazione termica ☐ Alla deformazione della molecola indotta dall’interazione tra il campo elettrico e le cariche elettriche presenti nella molecola stessa 186) Una spira immersa in un campo magnetico e costante nel tempo ruota attorno all’asse mediano. Per un tempo t che tende ad infinito la corrente che scorre all’interno della spira: ☐ Ha un andamento sinusoidale in funzione del tempo ☐ Tende ad un valore asintotico pari al rapporto tra la forza elettromotrice indotta e la resistenza della spira ☐ Tende ad un valore costante che è inversamente proporzionale al valore della resistenza della spira ☐ Tende a zero 187) Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è: ☐ Sempre nullo ☐ Pari alla somma algebrica delle cariche elettriche racchiuse all’interno di una superficie ☐ Pari al prodotto della somma algebrica delle cariche elettriche racchiuse all’interno della superficie per l’area della superficie stessa ☐ Pari al rapporto della somma algebrica delle cariche elettriche racchiuse all’interno della superficie e la costante elettrica del vuoto 188) La polarizzazione elettronica di un materiale indica: ☐ Il momento di dipolo del materiale ☐ Il momento di dipolo del materiale per unità di volume ☐ Il prodotto tra il momento di dipolo di ciascun atomo/molecola del materiale e il numero di atomi/molecole presenti nel materiale ☐ Il momento di dipolo di ciascun atomo/molecola del materiale - 37 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 189) Da quale delle seguenti grandezze che caratterizzano un’onda elettromagnetica dipende la diversa percezione di un colore di un materiale? ☐ Intensità ☐ Frequenza ☐ Quantità di moto ☐ Ampiezza di oscillazione del campo elettrico e del campo magnetico 190) Ponendo alcune cariche su un disco sottile non conduttore in rotazione attorno al suo asse centrale si osserva: ☐ Nulla, perché il disco non è conduttore ☐ Nulla, perché le cariche non sono libere di muoversi sulla superficie del disco ☐ Che è presente un campo elettrico diretto radialmente all’asse del disco ☐ Che è presente un campo magnetico 191) Mettere a terra un conduttore significa: ☐ Le cariche negative del conduttore fluiscono verso terra e il potenziale del conduttore aumenta ☐ Le cariche fluiscono in modo tale che il conduttore si porta al potenziale di terra ☐ Le cariche positive del conduttore fluiscono verso terra e il potenziale del conduttore diminuisce ☐ Non fluisce alcuna carica perché non è presente alcuna forza elettromotrice 192) Tre cariche puntiformi, uguali a 𝑞 e positive, sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato 𝑎. Una carica 𝑄 è posta nel centro del triangolo. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? ☐ La carica 𝑄 non è mai in equilibrio indipendentemente dal suo segno e dal suo valore ☐ La carica 𝑄 è in equilibrio solo se è di segno positivo ☐ La carica 𝑄 è in equilibrio solo se è di segno negativo ☐ La carica 𝑄 è in equilibrio qualunque sia il suo segno e il suo valore 193) Un elettrone è in moto in un campo magnetico, lungo una traiettoria che giace su un piano perpendicolare alla direzione del campo magnetico. Se il modulo del campo magnetico varia nel tempo: ☐ Cambia la direzione della velocità ma il suo modulo rimane costante ☐ Cambia il modulo della velocità ma la sua direzione rimane costante ☐ Cambia sia il modulo della velocità che la sua direzione ☐ La traiettoria dell’elettrone non è più piana 194) Due fili conduttori rettilinei, molto lunghi e rettilinei, posti in vuoto e percorsi da correnti 𝑖 = 20 A sono disposti orizzontalmente nello stesso piano verticale (uno sopra l’altro). La distanza tra i fili è 𝑑 = 4 cm. Se il filo in alto è in equilibrio sotto l’effetto della forza peso e dell’interazione magnetica dell’altro filo, la sua massa per unità di lunghezza vale: ☐ 𝑚𝑙 ☐ 𝑚𝑙 ☐ 𝑚𝑙 ☐ 𝑚𝑙

= 1,02 ∙ 10−2 g/m = 0,20 g/m = 5,1 g/m = 0,64 g/m

195) Quando l’intensità di corrente che percorre un solenoide rettilineo e la sua lunghezza raddoppiano, mentre il numero il totale di spire rimane costante, il modulo del campo magnetico in un punto vicino all’asse del solenoide: ☐ Resta invariato ☐ Raddoppia ☐ Si dimezza - 38 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Si quadruplica 196) Quando la carica presente sulle armature di un condensatore si dimezza, l’energia accumulata in esso: ☐ Resta invariato ☐ Raddoppia ☐ Si dimezza ☐ Si riduce a un quarto 197) In un circuito RLC in serie aperto il condensatore ha una carica sulle armature pari a 𝑞0 . Al tempo 𝑡 = 0 il circuito viene chiuso e incomincia a fluire corrente in esso. Se la resistenza elettrica del circuito è trascurabile, la differenza di potenziale tra le armature del condensatore: ☐ Tende a zero ☐ È una funzione armonica del tempo ☐ Tende ad un valore costante che dipende dalla capacità del condensatore ☐ Tende ad un valore costante che dipende dall’induttanza del circuito 198) Un elettrone è in moto con una velocità 𝑣. In un certo istante nella zona in cui si trova l’elettrone viene acceso un campo magnetico diretto parallelamente alla direzione della velocità dell’elettrone. L’elettrone: ☐ Inizia a descrivere una traiettoria circolare ☐ Inizia a descrivere una traiettoria elicoidale ☐ Mantiene invariata la sua traiettoria ☐ Mantiene invariata la sua traiettoria ma si modifica il modulo della velocità 199) Un’onda elettromagnetica costituita da più frequenze incide su un reticolo di diffrazione. Si osserva che: ☐ Solo il massimo centrale è in grado di separare i vari colori ☐ Nessuno dei massimi principali è in grado di separare i colori ☐ La separazione tra i massimi principali dei vari colori decresce al crescere dell’ordine del massimo ☐ La separazione tra i massimi principali dei vari colori cresce al crescere dell’ordine del massimo 200) Una spira circolare di raggio 𝑅 e percorsa da una corrente 𝐼 è immersa in un campo magnetico uniforme 𝐵̅ diretto perpendicolarmente al piano su cui giace la spira. Il modulo della forza cui è soggetta la spira vale: ☐𝐹 ☐𝐹 ☐𝐹 ☐𝐹

=0 = 2𝜋𝑅𝐼𝐵 = 𝜋𝑅 2 𝐼𝐵 = 𝑅𝐼𝐵

201) Un conduttore cilindrico molto lungo, di raggio 𝑅 e permeabilità magnetica simile a quella del vuoto, è percorso da corrente di densità 𝑗̅, uniforme sulla sezione. Il modulo del campo magnetico 𝐵̅ calcolato all’interno del conduttore si raccorda sulla parete del conduttore con il campo esterno al conduttore stesso? ☐ Si raccorda e vale 𝐵 = 𝜇0 𝑗𝑅/2 ☐ Si raccorda e vale 𝐵 = 𝜇0 𝑗𝑅 ☐ Si raccorda e vale 𝐵 = 𝜇0 𝑗 ☐ Non si raccorda

- 39 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 202) Un conduttore cilindrico molto lungo, di raggio 𝑅 e permeabilità magnetica simile a quella del vuoto, è percorso da corrente di densità 𝑗̅, costante sulla sua sezione. Quanto vale il campo magnetico in un punto P esterno al conduttore posto ad un distanza 𝑟 dall’asse del conduttore. ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵

= 𝜇0 𝑗𝑟/2 = 𝜇0 𝑗𝑅 2 /2𝑟 = 𝜇0 𝑗𝑅/2 = 𝜇0 𝑗𝑅 2 /𝑟

203) Dati due circuiti accoppiati, nel circuito 2 è presente un generatore che genera una corrente 𝐼(𝑡) mentre nel circuito 1 non sono presenti generatori. La corrente che scorre nel circuito 1: ☐ È nulla ☐ Dipende dal coefficiente di autoinduzione del circuito 1 ☐ Dipende dal coefficiente di autoinduzione di entrambi i circuiti e dal coefficiente di mutua induzione tra i due circuiti ☐ Dipende dal coefficiente di autoinduzione del circuito 1 e dal coefficiente di mutua induzione tra i due circuiti 204) Tre condensatori di uguale capacità C vengono collegati in modo che due di essi risultino in parallelo tra loro e il parallelo sia a sua volta in serie col terzo condensatore. La capacità equivalente del sistema è: ☐ 𝐶𝑒𝑞 ☐ 𝐶𝑒𝑞 ☐ 𝐶𝑒𝑞 ☐ 𝐶𝑒𝑞

= 2𝐶/3 = 3𝐶 = 𝐶/3 = 3𝐶/2

205) Un materiale ferromagnetico presenta una magnetizzazione pari in modulo a 𝑀 = 40 A/m quando è immerso in un campo magnetico pari in modulo a 𝐵 = 0,02 T. Quanto vale la magnetizzazione se il campo magnetico in cui è immerso vale in modulo 𝐵 = 0,04 T? ☐ 𝑀 = 20 A/m ☐ 𝑀 = 80 A/m ☐ 𝑀 = 160 A/m ☐ Non si può determinare sulla base dei dati del problema 206) In un circuito RLC in serie aperto il condensatore ha una carica sulle armature pari a 𝑞0 . Al tempo 𝑡 = 0 il circuito viene chiuso e il condensatore inizia a scaricarsi. La corrente in funzione del tempo: ☐ Ha sempre un andamento oscillatorio ☐ Ha sempre un andamento oscillatorio smorzato ☐ Ha sempre un andamento esponenziale decrescente ☐ Nessuna delle precedenti risposte è corretta 207) L’unità di misura della permeabilità magnetica assoluta è: ☐ Henry [H] ☐ Henry al metro [H/m] ☐ Henry per metro [H ∙ m] ☐ Weber per metro [W ∙ m] 208) Un materiale paramagnetico presenta una magnetizzazione pari in modulo a 𝑀 = 80 A/m quando è immerso in un campo magnetico pari in modulo a 𝐵 = 0,04 T. Quanto vale la magnetizzazione se il campo magnetico in cui è immerso vale in modulo 𝐵 = 0,01 T? ☐ 𝑀 = 20 A/m ☐ 𝑀 = 5 A/m - 40 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝑀 = 320 A/m ☐ Non si può determinare sulla base dei dati del problema 209) Un conduttore cilindrico molto lungo di raggio R è percorso dalla corrente 𝑖 = 2 A, distribuita uniformemente, parallela all’asse del cilindro e verso entrante nel piano della figura. Calcolare la circuitazione del campo magnetico lungo la circonferenza, concentrica al conduttore di raggio 𝑅/2. La linea di circuitazione viene percorsa in senso orario. 𝑖 entrante

𝑅/2

𝑅 ☐ Γ = 4𝜋 ∙ 10−7 T ∙ m ☐ Γ = −4𝜋 ∙ 10−7 T ∙ m ☐ Γ = 2𝜋 ∙ 10−7 T ∙ m ☐ Γ = −2𝜋 ∙ 10−7 T ∙ m 210) Un conduttore filiforme, rettilineo, di lunghezza infinita, è caricato uniformemente con densità di carica per unità di lunghezza pari a 𝜆. Quanto vale il potenziale V in un punto distante 𝑟 dall’asse del conduttore? Si ipotizzi che il conduttore sia posto in vuoto. 𝜆𝑟 2 + cost 6𝜀0 𝜆 + cost 3𝜋𝜀0 𝑟 𝜆 − 2𝜋𝜀 ln(𝑟) + 0 𝜆 + cost 2𝜋𝜀0 𝑟

☐𝑉 =− ☐𝑉 = ☐𝑉 = ☐𝑉 =

cost

211) Un conduttore sferico di raggio R è caricato uniformemente con carica +𝑄. Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 𝑟 < 𝑅 dal centro del conduttore? Si ipotizzi che il conduttore sia posto in vuoto. ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸

= 𝑄𝑟/4𝜋𝜀0 𝑅2 = 𝑄/4𝜋𝜀0 𝑅2 = 𝑄/4𝜋𝜀0 𝑟 2 =0

212) Una carica 𝑞, avente massa 𝑚, penetra in una zona in cui è presente un campo magnetico uniforme 𝐵̅ diretto perpendicolarmente alla direzione della velocità 𝑣̅ della carica. Quanto vale il raggio della circonferenza descritta? ☐ 𝑟 = 𝑚𝑣/𝑞𝐵 ☐ 𝑟 = 𝑞𝑣/𝑚𝐵 ☐ 𝑟 = 𝑞𝑚𝑣/𝐵 ☐ 𝑟 = 𝑞𝐵/𝑚𝑣 - 41 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 213) Un’onda elettromagnetica che si propaga in vuoto incide perpendicolarmente su una superficie perfettamente riflettente. Se l’intensità dell’onda è pari a 𝐼 = 60 mW/cm2, quanto vale la pressione di radiazione 𝑝 esercitata sulla superficie? ☐ 𝑝 = 4 ∙ 10−6 N/m2 ☐ 𝑝 = 4 ∙ 10−10 N/m2 ☐ 𝑝 = 2 ∙ 10−6 N/m2 ☐ 𝑝 = 2 ∙ 10−10 N/m2 214) In una zona dello spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme vengono posti due cubetti liberi di muoversi, uno di materiale diamagnetico, l’altro di materiale paramagnetico. I due cubetti: ☐ Si respingono ☐ Si attraggono ☐ Non interagiscono tra loro ☐ Oscillano intorno alla loro posizione iniziale 215) Un protone di massa 𝑚 e carica +𝑒 ed una particella di massa 4𝑚 e carica +2𝑒 si muovono in un campo magnetico uniforme su circonferenze di uguale raggio, con velocità non relativistica. Quanto vale il rapporto tra le loro velocita 𝜂 = 𝑣protone /𝑣particella ? ☐𝜂 ☐𝜂 ☐𝜂 ☐𝜂

= 1/2 =2 =1 =4

216) Il modulo del campo magnetico generato da una carica in moto: ☐ È inversamente proporzionale al modulo del campo elettrico generato dalla carica ☐ È direttamente proporzionale alla distanza dalla carica ☐ È inversamente proporzionale al modulo della velocità della distanza ☐ È inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla carica 217) Una lente divergente: ☐ Produce sempre immagini virtuali ☐ Produce immagini virtuali di oggetti reali ☐ Produce sempre immagini ingrandite ☐ Produce immagini diritte di oggetti capovolti 218) Una sorgente luminosa da 50 W illumina un oggetto posto alla distanza di due metri. A che distanza va posta una lampada da 100 W per ottenere la stessa intensità di illuminazione? ☐𝑑 ☐𝑑 ☐𝑑 ☐𝑑

=4m = 2,83 m =2m = 1,41 m

219) Una particella di carica −𝑞 e massa 𝑚, posta sull’asse y nel punto di coordinate (0, ℎ), è libera di muoversi, in presenza di due cariche +𝑄 fisse poste nei punti di coordinate (+𝑎, 0) e (−𝑎, 0). Qual è l’energia cinetica con cui la particella giunge all’origine degli assi del sistema di riferimento, nell’ipotesi che sia partita da ferma? ☐ Date le condizioni iniziali del problema, la carica non si mette in moto ☐ 𝐸𝑘 = 0 𝑞𝑄

1

☐ 𝐸𝑘 = 2𝜋𝜀 (𝑎 − 0

1 √ℎ 2 −𝑎 2

) - 42 -


☐ 𝐸𝑘 =

𝑞𝑄 ℎ2 ( ) 2𝜋𝜀0 𝑎 2 (ℎ2 +𝑎 2 )

220) Una spira circolare di raggio 𝑎 è percorsa dalla corrente 𝑖. Il campo magnetico 𝐵̅ al centro della spira vale in modulo: ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵

= 𝜇0 𝑖/2𝑎 = 𝜇0 𝑖/2𝜋𝑎 = 𝜇0 𝑖/2𝜋𝑎2 =0

221) Una spira è posta in un piano perpendicolare a un campo magnetico spazialmente uniforme ma variabile nel tempo con legge lineare. La forza elettromotrice indotta nella spira è maggiore se: ☐ Il modulo del campo varia da 200 mT a 0 in 0,1 ms ☐ Il modulo del campo varia da 1,5 T a 1,45 T in 1 ms ☐ Il modulo del campo varia da 10 mT a 0 in 1 ms ☐ Il modulo del campo varia da 0,2 T a 0,1 T in 0,1 ms 222) Una spira percorsa dalla corrente 𝑖 = 0,5 A è posta all’interno di una superficie cilindrica. Se il flusso del campo magnetico attraverso le basi dal cilindro vale Φbasi (𝐵̅) = 0,04 Wb, quanto vale il flusso attraverso la superficie laterale del cilindro? ☐ Φlat (𝐵̅) = 0 Wb ☐ Φlat (𝐵̅) = −0,04 Wb ☐ Φlat (𝐵̅) = 0,08 Wb ☐ Φlat (𝐵̅) = 0,02 Wb 223) Si determini la frequenza di un’onda elettromagnetica avente energia 𝐸 = 3 eV. ☐ 𝑓 = 725 kHz ☐ 𝑓 = 725 MHz ☐ 𝑓 = 725 GHz ☐ 𝑓 = 725 THz 224) Una spira quadrata di lato a è posta a distanza 𝑏 = 𝑎 da un filo conduttore verticale molto lungo ed è complanare ad esso. Spira e filo sono percorsi da una corrente 𝑖. Calcolare il coefficiente di mutua induzione del sistema, ipotizzando che né la spira né il filo si muovano.

𝑖 𝑖 𝑏

☐𝑀 ☐𝑀 ☐𝑀 ☐𝑀

= 𝜇0 𝑖𝑎/2𝜋 = 𝜇0 𝑖𝑎 ln 2 /2𝜋 = 𝜇0 𝑎 ln 2 /2𝜋 = 𝜇0 𝑎/2𝜋 - 43 -

𝑎

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 225) La densità dei portatori di carica per unità di volume in un materiale semiconduttore avente lunghezza 𝑙 = 0,1 m vale 𝑛 = 1019 m−3 . La tensione applicata agli estremi del semiconduttore vale 0,8 V e la sua conducibilità elettrica vale 𝜎 = 10−3 Ω−1 ∙ m−1 . Quanto vale la velocità di deriva dei portatori di carica? Si assuma la carica dei portatori pari alla carica elementare. ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑

= 5 ∙ 10−3 m/s = 5 ∙ 10−5 m/s = 5 ∙ 10−4 m/s = 0,05 m/s

226) Una spira quadrata di lato a è posta a distanza 𝑏 = 𝑎 da un filo conduttore verticale molto lungo ed è complanare ad esso. Il filo è percorso da una corrente 𝑖 = 𝑘𝑡. Calcolare la forza elettromotrice indotta, ipotizzando che né la spira né il filo si muovano.

𝑖 𝑎 𝑏

☐ ℰ𝑖 ☐ ℰ𝑖 ☐ ℰ𝑖 ☐ ℰ𝑖

= −𝜇0 𝑘𝑎/2𝜋 = −𝜇0 𝑘𝑎𝑡 ln 2 /2𝜋 = −𝜇0 𝑘𝑎𝑡/2𝜋 = −𝜇0 𝑘𝑎 ln 2 /2𝜋

227) Una particella di carica q e massa 𝑚 entra in una zona in cui è presente un campo magnetico 𝐵̅ avente componenti (0,0, 𝐵0 ) (rispetto ad un sistema di riferimento ortogonale cartesiano) con una velocità 𝑣 avente (𝑣1 , 0, 𝑣3 ). Calcolare il valore di 𝐵0 affinché l’elica descritta dalla particella prima di colpire uno schermo, ortogonale a 𝐵̅ e posto ad una distanza L dal punto in cui la particella entra in campo magnetico, sia composta da un numero N intero di passi. ☐ 𝐵0 ☐ 𝐵0 ☐ 𝐵0 ☐ 𝐵0

= 2𝜋𝑣1 𝑚𝑁/𝑞𝐿 = 2𝜋𝑣3 𝑚𝑁/𝑞𝐿 = 𝑚𝑣1 𝑁/𝑞𝑟 = 𝑚𝑣3 𝑁/𝑞𝑟

228) Due materiali paramagnetici omogenei ed isotropi hanno rispettivamente permeabilità magnetica relativa pari a 𝜅𝑚1 = 1,2 e 𝜅𝑚2 = 1,5. La componente normale del campo magnetico all’interno del primo, in corrispondenza della superficie di separazione dall’altro, vale in modulo 𝐵1𝑛 = 8,0 ∙ 10−5 T. Quanto vale la componente normale del campo magnetico all’interno del secondo materiale, sempre in corrispondenza della superficie di separazione tra i due? ☐ 𝐵2𝑛 ☐ 𝐵2𝑛 ☐ 𝐵2𝑛 ☐ 𝐵2𝑛

= 8,0 ∙ 10−5 T = 10,0 ∙ 10−5 T = 6,4 ∙ 10−5 T = 20,0 ∙ 10−5 T

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RISPOSTE AI QUIZ Nella seguente tabella sono catalogate tutte le risposte ai quiz. Quiz Risposta

Quiz Risposta

Quiz Risposta

Quiz Risposta

1 A

58 A

115 A

172 B

2 D

59 B

116 A

173 D

3 A

60 D

117 D

174 A

4 D

61 D

118 C

175 A

5 D

62 A

119 C

176 C

6 B

63 D

120 B

177 B

7 B

64 B

121 D

178 A

8 C

65 B

122 B

179 D

9 A

66 B

123 D

180 C

10 D

67 B

124 A

181 B

11 A

68 C

125 C

182 A

12 C

69 D

126 B

183 C

13 D

70 B

127 C

184 B

14 B

71 D

128 A

185 D

15 B

72 D

129 D

186 A

16 A

73 C

130 B

187 D

17 A

74 A

131 B

188 B

18 D

75 A

132 B

189 B

19 D

76 B

133 C

190 D

20 A

77 D

134 B

191 B

21 C

78 C

135 B

192 D

22 D

79 D

136 D

193 C

23 B

80 B

137 B

194 B

24 D

81 B

138 A

195 A

25 B

82 D

139 C

196 D

26 A

83 C

140 D

197 B

27 B

84 A

141 B

198 C

28 A

85 C

142 A

199 D

29 A

86 C

143 B

200 A

30 D

87 C

144 D

201 A

31 C

88 D

145 C

202 B

32 D

89 A

146 B

203 D

33 A

90 D

147 A

204 A

- 45 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 34 A

91 D

148 A

205 D

35 B

92 B

149 A

206 D

36 C

93 D

150 D

207 B

37 D

94 C

151 C

208 A

38 B

95 C

152 D

209 C

39 B

96 B

153 C

210 C

40 C

97 C

154 C

211 D

41 A

98 A

155 B

212 A

42 B

99 A

156 A

213 A

43 A

100 D

157 A

214 A

44 A

101 A

158 C

215 B

45 B

102 B

159 C

216 D

46 D

103 B

160 B

217 B

47 B

104 D

161 D

218 B

48 D

105 C

162 D

219 C

49 D

106 C

163 D

220 A

50 D

107 D

164 C

221 A

51 C

108 A

165 A

222 B

52 C

109 B

166 B

223 D

53 D

110 D

167 D

224 C

54 A

111 D

168 D

225 A

55 A

112 D

169 A

226 D

56 A

113 B

170 B

227 B

57 C

114 A

171 C

228 A TABELLA Q.1 – Risposte ai quiz

Risoluzioni Di seguito viene proposta una via di risoluzione per ognuno dei quiz precedentemente posti.

» Quiz 1 La superficie chiusa in figura racchiude l’armatura carica positivamente di un condensatore. Se il flusso di 𝑗̅ attraverso di essa è positivo significa che: ☒ Il condensatore si sta scaricando ☐ Il condensatore si sta caricando ☐ La carica sulle armature del condensatore è costante nel tempo ☐ Le armature del condensatore sono cortocircuitate tra loro Dividendo la superficie a metà e chiamate Σ1 e Σ2 le due nuove superfici, si può trovare che: ∫𝑗̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ = ∫ 𝑗̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ + ∫ 𝑗̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ Σ

Σ1

Σ2

- 46 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ (EQUAZIONE Q1.1 – Conservazione del flusso della densità di corrente)

Siccome per ipotesi deve valere che 𝜙Σ (𝑗̅) > 0, ne segue che: ∫ 𝑗̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ > ∫ 𝑗̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ Σ1

Σ2

(EQUAZIONE Q1.2 – Applicazione dell’ipotesi)

In questa condizione si verifica la scarica di un condensatore.

» Quiz 2 La potenza dissipata per unità di volume a causa dell’effetto Joule da un conduttore ohmico avente resistività 𝜌 e percorso da una densità di corrente in modulo pari a 𝑗 vale: ☐ 𝑃𝑉 ☐ 𝑃𝑉 ☐ 𝑃𝑉 ☒ 𝑃𝑉

= 𝜌2 𝑗 = 𝑗 2 /𝜌 = 𝜌𝑗 = 𝜌𝑗 2

La potenza è pari alla forza moltiplicata per la velocità di un corpo. Allora, per una carica: 𝑃 = 𝐹̅ ∙ 𝑣̅𝐷 (EQUAZIONE Q2.1A – Potenza di una carica)

dove 𝐹̅ è la forza elettrica e 𝑣𝐷 è la velocità di deriva. Allora: 𝑃 = 𝑒𝐸̅ ∙ 𝑣̅𝐷 (EQUAZIONE Q2.1B – Potenza di una carica)

Si può dedurre che la potenza per unità di volume è data dalla potenza di una particella moltiplicata per la densità 𝑛 di portatori: 𝑃𝜏 = 𝑛𝑃 = 𝑛𝑒𝐸̅ ∙ 𝑣̅𝐷 (EQUAZIONE Q2.2A – Potenza per unità di volume)

Ricordando la definizione di densità di corrente (𝑗 = 𝑛𝑒𝑣𝐷 ) e quella di campo elettrico (𝐸̅ = 𝜌𝑗̅) si può scrivere: 𝑃𝜏 = 𝑛𝑒𝐸̅ ∙ 𝑣̅𝐷 = 𝑗̅ ∙ 𝑗̅𝜌 (EQUAZIONE Q2.2B – Potenza per unità di volume)

Il prodotto scalare tra due vettori identici (e quindi paralleli) vale semplicemente quanto il quadrato del modulo. Allora: 𝑃𝜏 = 𝑗̅ ∙ 𝑗̅𝜌 = 𝑗 2 𝜌 (EQUAZIONE Q2.2C – Potenza per unità di volume)

» Quiz 3 La resistività di un materiale omogeneo vale 10−4 Ω ∙ m. Sapendo che la densità dei portatori (elettroni) vale 1028 m−3 e che la loro velocità di deriva è di 10−3 m/s, determinare quanto vale in modulo il campo elettrico nel materiale. ☒𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸

= 1,6 ∙ 102 V/m = 1,6 ∙ 104 V/m = 1,6 ∙ 106 V/m = 1,6 ∙ 108 V/m

Con i dati forniti dal problema, ricordando che si può scrivere 𝐸̅ = 𝑗̅𝜌 e 𝑗̅ = 𝑛𝑒𝑣̅𝐷 , si ricava l’intensità di campo elettrico: - 47 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 𝐸 = 𝑛𝑒𝑣𝐷 𝜌 = 1028 ∙ 1,602 ∙ 10−19 ∙ 10−3 ∙ 10−4 = 1,6 ∙ 102 V/m (EQUAZIONE Q3.1 – Intensità di campo elettrico)

» Quiz 4 Il campo elettrico all’interno di un materiale dielettrico, avente suscettività dielettrica 𝜒 = 0,2, vale in modulo 𝐸 = 6 V/m. Quanto vale, in modulo, la polarizzazione del dielettrico? ☐ 𝑃 = 6,37 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 1,77 ∙ 10−12 C/m2 ☐ 𝑃 = 5,31 ∙ 10−11 C/m2 ☒ 𝑃 = 1,06 ∙ 10−11 C/m2 Ricordiamo quanto vale in modulo il vettore polarizzazione: 𝑃 = 𝜀0 𝜒𝐸 (EQUAZIONE Q4.1 – Vettore polarizzazione)

da cui, sostituendo banalmente: 𝑃 = 8,854 ∙ 10−12 ∙ 0,2 ∙ 6 = 1,06 ∙ 10−11 C/m2 (EQUAZIONE Q4.2 – Modulo della polarizzazione)

» Quiz 5 Una molecola di acqua ha un momento di dipolo intrinseco pari a 6,2 ∙ 10−30 C ∙ m. La polarizzazione dell’acqua, in assenza di campo elettrico esterno applicato, vale: ☐ Non è determinabile perché non è indicato il numero di molecole di acqua per unità di volume ☐ 𝑃 = 6,2 ∙ 10−30 C/m2 ☐ 𝑃 = 7,0 ∙ 10−17 C/m2 ☒ 𝑃 = 0 C/m2 Ricordiamo quanto vale in modulo il vettore polarizzazione: 𝑃 = 𝜀0 𝜒𝐸 (EQUAZIONE Q5.1 – Vettore polarizzazione)

da cui, a causa dell’assenza del campo elettrico E: 𝑃 = 0 C/m2 (EQUAZIONE Q5.2 – Modulo della polarizzazione)

» Quiz 6 La costante dielettrico 𝜅 di un materiale vale 1,4. Se il campo elettrico all’interno del materiale vale in modulo 𝐸 = 7 V/m, quanto vale in modulo la sua polarizzazione? ☐ 𝑃 = 1,73 ∙ 10−10 C/m2 ☒ 𝑃 = 2,48 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 8,67 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 6,19 ∙ 10−11 C/m2 Ricordiamo quanto vale in modulo il vettore polarizzazione: 𝑃 = 𝜀0 𝜒𝐸 (EQUAZIONE Q6.1 – Vettore polarizzazione)

La suscettività dielettrica del mezzo può essere riscritta in funzione della sua costante dielettrica relativa: - 48 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 𝜅 =𝜒+1⇒𝜒 =𝜅−1 (EQUAZIONE Q6.2 – Suscettività dielettrica del mezzo)

Sostituendo, si avrebbe che: 𝑃 = 𝜀0 (𝜅 − 1)𝐸 = 8,854 ∙ 10−12 ∙ (1,4 − 1) ∙ 7 = 2,48 ∙ 10−11 C/m2 (EQUAZIONE Q6.3 – Modulo della polarizzazione)

» Quiz 7 In quali dei seguenti punti del piano (𝑥, 𝑦) è nullo il campo elettrico creato da due cariche 𝑞1 = 𝑞 posta nel punto di coordinate (0,0) e 𝑞2 = 4𝑞 posta nel punto di coordinate (𝑑, 0)? ☐ In tutti i punti sull’asse 𝑦 ☒ In un punto dell’asse 𝑥 compreso tra i punti (0,0) e (𝑑, 0) ☐ Nell’origine del sistema di riferimento ☐ In un punto sull’asse 𝑥 a sinistra dell’origine Siccome le due cariche sono repulsive e giacciono entrambe sullo stesso asse, allora è nullo il campo elettrico in tutti i punti dell’asse 𝑥 compresi tra i punti (0,0) e (𝑑, 0).

» Quiz 8 Un dipolo elettrico di dimensioni trascurabili e momento di dipolo pari a 𝑝 = 2 ∙ 10−6 C ∙ m è posto nell’origine di un sistema di assi cartesiani, parallelamente all’asse 𝑥. Calcolare il lavoro necessario per spostare una carica 𝑞 dal punto A di coordinate (𝑑, 0) al punto B di coordinate (0, 𝑑) lungo un arco di circonferenza. Sia 𝑑 = 10−7 m e 𝑞 = 1,6 ∙ 10−19 C. Si ipotizzi di lavorare in vuoto. ☐𝑊 ☐𝑊 ☒𝑊 ☐𝑊

= 2,88 ∙ 10−8 J = 2,88 J = 0,288 J =0J

Possiamo calcolare l’energia sapendo che: 𝑊 = ∫ 𝐹̅ ∙ 𝑑𝑠̅ (EQUAZIONE Q8.1 – Energia)

dove 𝐹̅ è la forza elettrica e 𝑑𝑠̅ lo spostamento elementare lungo l’arco di circonferenza. Poniamo 𝑟 = 𝑑 per semplicità di scrittura. Abbiamo che 𝐹̅ = 𝑞𝐸̅ , dove il campo elettrico è quello generato dal dipolo: 𝑃̅ √3 cos2 𝜃 + 1 𝐸̅ = 4𝜋𝜀0 𝑟 3 (EQUAZIONE Q8.2A – Campo elettrico generato dal dipolo)

Nel caso in questione, 𝜃 = 𝜋/2 perché la carica percorre un quarto di circonferenza. Allora cos 𝜃 = 1 e si può riscrivere: 𝑃 𝐸̅ = 𝑢̅ 4𝜋𝜀0 𝑟 3 𝑟 (EQUAZIONE Q8.2B – Campo elettrico generato dal dipolo)

Moltiplicando per la carica si otterrebbe: 𝑞𝑃 𝐹̅ = 𝑞𝐸̅ = 𝑢̅ 4𝜋𝜀0 𝑟 3 𝑟 (EQUAZIONE Q8.3 – Forza elettrica generata dal dipolo)

- 49 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ che andrebbe integrata. Il prodotto 𝑢̅𝑟 ∙ 𝑑𝑠̅, siccome l’angolo è sempre pari a 𝜋/2 perché sono due vettori sempre ortogonali tra loro, restituisce 𝑑𝑟. Allora: ̅ = ∫ 𝐹̅ ∙ 𝑑𝑠̅ = ∫ 𝑊

𝑞𝑃 𝑞𝑃 1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 10−6 𝑑𝑟 = = = 0,288 J 4𝜋𝜀0 𝑟 3 8𝜋𝜀0 𝑟 2 8𝜋 ∙ 8,854 ∙ 10−12 ∙ 10−14

(EQUAZIONE Q8.4 – Lavoro necessario per spostare la carica nel punto desiderato)

» Quiz 9 In un punto dello spazio il campo elettrico vale 𝐸̅ = −4𝑎𝑢̅𝑥 − 𝑏𝑦𝑢̅𝑦 (dove a e b sono due costanti). Calcolare la densità di carica per unità di volume in tale punto dello spazio. ☒ 𝜌 = −𝑏𝜀0 ☐ 𝜌 = −𝑏𝜀0 ☐ 𝜌 = (−4𝑎 − 𝑏𝑦)𝜀0 ☐ 𝜌 = (4𝑎 + 𝑏𝑦)𝜀0 È noto, dalle equazioni di Maxwell, che vale: 𝜌 ̅ ∙ 𝐸̅ = ∇ 𝜀0 (EQUAZIONE Q9.1 – Prima legge di Maxwell)

La divergenza del campo elettrico è data da: 𝜕𝐸 𝜕𝐸 𝜕𝐸 ̅ ∙ 𝐸̅ = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ∇ 𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧 (EQUAZIONE Q9.2 – Divergenza di 𝐸̅ )

dove 𝐸𝑥 ed 𝐸𝑦 sono le componenti del campo pari a: 𝜕𝐸𝑥 =0 𝜕𝑥 𝜕𝐸𝑦 𝐸𝑦 = −𝑏𝑦 ⇒ = −𝑏 { 𝜕𝑦 𝐸𝑥 = −4𝑎 ⇒

(EQUAZIONE Q9.3 – Componenti della divergenza di 𝐸̅ )

Ne segue che: 𝜌 −𝑏 = ⇒ 𝜌 = −𝑏𝜀0 𝜀0 (EQUAZIONE Q9.4 – Densità di carica per unità di volume)

» Quiz 10 In un punto dello spazio il campo elettrico vale 𝐸̅ = −4𝑎𝑢̅𝑥 − 𝑏𝑦𝑢̅𝑦 (dove a e b sono due costanti). Calcolare il potenziale in tale punto dello spazio ipotizzando che nel punto di coordinate (0,0) il potenziale valga 𝑉(0,0) = 0. ☐𝑉 ☐𝑉 ☐𝑉 ☒𝑉

= −4𝑎 − 𝑏𝑦 = 4𝑎 + 𝑏𝑦 = −4𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 2 /2 = 4𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 2 /2

È noto, dalle equazioni di Maxwell, che vale: ̅𝑉 𝐸̅ = −∇ (EQUAZIONE Q10.1 – Definizione di potenziale)

- 50 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ Nelle tre componenti (nel nostro caso due): 𝜕𝑉 ⇒ 𝑉𝑥 = − ∫ 𝐸𝑥 𝑑𝑥 = − ∫ −4𝑎𝑑𝑥 = 4𝑎𝑥 + 𝑐1 𝜕𝑥 𝜕𝑉 1 𝐸𝑦 = − ⇒ 𝑉𝑦 = − ∫ 𝐸𝑦 𝑑𝑦 = − ∫ −𝑏𝑦𝑑𝑦 = 𝑏𝑦 2 + 𝑐2 𝜕𝑦 2 𝐸𝑥 = −

(EQUAZIONE Q10.2 – Componenti del potenziale)

dove 𝑉 = 𝑉𝑥 + 𝑉𝑦 . Allora: 1 𝑉 = 𝑉𝑥 + 𝑉𝑦 = 4𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 2 + 𝑐1 + 𝑐2 2 (EQUAZIONE Q10.3A – Potenziale)

Siccome 𝑉(0,0) = 0, le costanti di integrazione sono nulle: 1 𝑉 = 𝑉𝑥 + 𝑉𝑦 = 4𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 2 2 (EQUAZIONE Q10.3B – Potenziale)

» Quiz 11 Un conduttore sferico di raggio 𝑅 e centro O viene caricato uniformemente con carica +𝑄. Quanto vale la differenza di potenziale tra il centro del conduttore e un punto che si trova sulla sua superficie? ☒ Δ𝑉 = 0 ☐ Δ𝑉 = 𝑄/4𝜋𝜀0 𝑅 ☐ Δ𝑉 = 𝑄/4𝜋𝜀0 𝑅2 ☐ Δ𝑉 = 4𝜋𝜀0 𝑅 La differenza di potenziale tra il centro del conduttore e un punto che si trova sulla sua superficie di un conduttore uniformemente carico è sempre uguale a zero.

» Quiz 12 Una sfera di materiale isolante con costante dielettrica relativa 𝜅~1 che ha raggio 𝑅 ed è caricata uniformemente con densità di carica per unità di volume pari a 𝜌. Quanto vale il modulo del campo elettrico in un punto P all’interno della sfera distante 𝑟 dal suo centro? ☐E=0 ☐ E = 𝜌𝑅 3 /3𝜀0 𝑟 2 ☒ E = 𝜌𝑟/3𝜀0 ☐ E = 𝜌𝑅 2 /3𝜀0 𝑟 La carica 𝑞 nella sfera di raggio 𝑅 vale: 𝑞 = 𝜌 ∙ 4𝜋𝑅 3 (EQUAZIONE Q12.1 – Carica nella sfera)

Sappiamo che, per la legge di Gauss, deve valere: 𝜙Σ (𝐸̅ ) =

𝑞′ 𝜀0

(EQUAZIONE Q12.2A – Legge di Gauss)

Siccome il luogo dei punti equidistanti 𝑟 dal centro della sfera costituiscono una superficie e siccome il campo è costante su tale superficie, deve valere: - 51 -


𝐸 ∙ 4𝜋𝑟 2 =

𝑞′ 𝜀0

(EQUAZIONE Q12.3A – Legge di Gauss)

La carica 𝑞 ′ è quella contenuta all’interno della sfera di raggio 𝑟: 4 𝑞 ′ = 𝜋𝑟 3 𝜌 3 (EQUAZIONE Q12.4 – Carica contenuta nella sfera)

Ne segue l’uguaglianza: 𝐸 ∙ 4𝜋𝑟 2 =

4𝜋𝑟 3 𝜌 𝜌𝑟 ⇒𝐸= 3𝜀0 3𝜀0

(EQUAZIONE Q12.5 – Modulo del campo elettrico)

» Quiz 13 Il campo elettrostatico generato da un dipolo elettrostatico: ☐ È nullo in tutti i punti del piano mediano (piano perpendicolare all’asse del dipolo, passante per il suo punto di mezzo) ☐ È nullo su tutti i punti dell’asse del dipolo ☐ È perpendicolare al momento di dipolo in tutti i punti che si trovano sull’asse del dipolo ☒ È antiparallelo al momento di dipolo in tutti i punti del piano mediano È noto che vale 𝑝̅ = 𝑞𝑎̅ dove 𝑝̅ è il momento di dipolo, q la carica che lo costituisce e 𝑎̅ è il vettore che unisce −𝑞 con +𝑞 (e non viceversa). Per le convenzioni sul campo elettrico, invece, le linee di campo escono da +𝑞 ed entrano in −𝑞. Allora 𝑎̅ ed 𝐸̅ sono antiparalleli: cos 𝜃 = −1 (EQUAZIONE Q13.1 – Angolo tra i due vettori)

» Quiz 14 La linee di forza di un campo vettoriale: ☐ Sono in ogni punto ortogonali alla direzione del campo ☒ Sono in ogni punto tangenti alla direzione del campo ☐ Sono sempre parallele tra loro ☐ Sono sempre equidistanziate tra loro Le linee di campo, per definizione, sono le linee tangenti al campo. Dove sono più fitte risultano più intense e se sono equidistanziate e parallele il campo si definisce uniforme.

» Quiz 15 Due cariche puntiformi q sono poste ai vertici B e D di quadrato di lato 1. Iscritta nel quadrato si trova una sfera carica uniformemente, con carica totale q e raggio ½. Quanto vale la componente 𝑥 del campo elettrico nel vertice C del quadrato? ☐ 𝐸C,𝑥 ☒ 𝐸C,𝑥 ☐ 𝐸C,𝑥 ☐ 𝐸C,𝑥

= 3𝑞/4𝜋𝜀0 𝑙 2 = (1 + √2)𝑞/4𝜋𝜀0 𝑙 2 = (2 + √2)𝑞/4𝜋𝜀0 𝑙 2 = 𝑞/𝜋𝜀0 𝑙 2

A

B

𝑦

D

C 𝑥

- 52 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ Il campo elettrostatico generato dalla carica in B non agisce sull’asse 𝑥, per cui non sarà considerato ai fini del calcolo. Il campo elettrostatico generato dalla carica in D è invece: 1 𝑞 𝐸1 = 𝐸1𝑥 = 4𝜋𝜀0 𝑙 2 (EQUAZIONE Q15.1 – Campo elettrostatico generato dalla carica in D)

La sfera di può considerare puntiforme e vale che:

» Quiz 16 Una carica 𝑞 > 0 entra in una zona in cui è presente un campo magnetico 𝐵̅ con velocità 𝑣̅ diretta perpendicolarmente al campo stesso. Quanto vale la velocità angolare con cui si muove la carica? ☒𝜔 ̅ = −𝑞𝐵̅/𝑚 ☐𝜔 ̅ = −𝑞𝐵̅/2𝜋𝑚 ☐𝜔 ̅ = 𝑞𝑟𝐵̅/𝑚 ☐𝜔 ̅ = 2𝜋𝑚/𝑞𝐵̅ È noto che la forza che agisce sulla particella sia data dalla forza di Lorentz: 𝐹̅ = 𝑞𝑣̅ × 𝐵̅ (EQUAZIONE Q16.1 – Forza di Lorentz)

Allo stesso modo, per la legge di Newton, essendo la particella un corpo dotato di massa ed accelerazione: 𝐹̅ = 𝑚𝑎̅ (EQUAZIONE Q16.2 – Forza di Newton)

Siccome 𝑣̅ e 𝐵̅ sono ortogonali: 𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 (EQUAZIONE Q16.3 – Modulo della forza di Lorentz)

e siccome il moto è circolare uniforme: 𝑎=

𝑣2 𝑟

(EQUAZIONE Q16.4 – Accelerazione centripeta)

Unendo le due scritture della forza si avrebbe: 𝑞𝑣𝐵 =

𝑚𝑣 2 𝑞𝑟𝐵 ⇒𝑣= 𝑟 𝑚

(EQUAZIONE Q16.5 – Velocità tangenziale della particella)

A questo punto, si può usare la definizione di velocità angolare: 𝑞𝑟𝐵

𝑣 𝑞𝐵 𝜔= = 𝑚 = 𝑟 𝑟 𝑚 (EQUAZIONE Q16.6 – Modulo della velocità angolare della particella)

Siccome la rotazione avviene nel verso opposto rispetto a quello del campo: 𝑞𝐵̅ 𝜔 ̅=− 𝑚 (EQUAZIONE Q16.7 – Velocità angolare della particella)

- 53 -


» Quiz 17 Due sbarrette sottili di materiale isolante lunghe 𝐿1 = 1 m e +++ − − − 𝐿2 = 2 m sono disposte come in figura e sono caricate rispettivamente con una carica 𝑞1 e 𝑞2 = −𝑞1 , entrambe distribuite uniformemente. La distanza tra gli estremi A e B delle due sbarrette vale ℎ = 1 m. Determinare se, lungo il segmento AB, esiste una posizione in cui il campo elettrico si annulla. ☒ Non esiste ☐ Esiste ed è compreso tra i punti A e M ☐ Esiste e coincide col punto medio della congiungente AB ☐ Esiste ed è compreso tra i punti M e B Non può esistere un punto in cui il campo elettrico si annulla perché il segmento AB si trova sulla congiungente tra i due isolanti.

» Quiz 18 Una particella di carica 𝑞 e massa m entra in una zona in cui è presente un campo magnetico 𝐵̅ avente componenti (𝐵0 , 0,0) (rispetto ad un sistema di riferimento ortogonale cartesiano) con una velocità 𝑣̅ avente componenti (𝑣1 , 0, 𝑣3 ). Qual è la traiettoria descritta e qual è il suo raggio? ☐ La traiettoria è una circonferenza di raggio 𝑟 = 𝑚𝑣1 /𝑞𝐵0 ☐ La traiettoria è una circonferenza di raggio 𝑟 = 𝑚𝑣3 /𝑞𝐵0 ☐ La traiettoria è un’elica di raggio 𝑟 = 𝑚𝑣1 /𝑞𝐵0 ☒ La traiettoria è un’elica di raggio 𝑟 = 𝑚𝑣3 /𝑞𝐵0 La componente 𝑣1 della velocità è orientata parallelamente e concordemente al campo, composto della sola componente 𝐵0 , per cui il loro prodotto vettoriale è nullo, quindi la forza di Lorentz dovuta a questa componente di velocità è nulla. Il prodotto vettoriale 𝑣2 𝑗̂ × 𝐵0 𝑖̂ è nullo perché 𝑣2 è nulla. Per la componente 𝑣3 , invece: 𝐹̅𝑧 = 𝑞𝑣3 𝑘̂ × 𝐵0 𝑖̂ (EQUAZIONE Q18.1 – Forza di Lorentz sull’asse z)

La particella sarà dotata di massa e accelerazione centripeta, da cui segue che, riprendendo l’EQUAZIONE Q16.5: 𝑞𝑟𝐵0 𝑚𝑣3 𝑣3 = ⇒𝑟= 𝑚 𝑞𝐵0 (EQUAZIONE Q18.2 – Raggio della circonferenza descritta dalla particella)

» Quiz 19 Un’onda elettromagnetica piana è polarizzata linearmente quando: ☐ La direzione di oscillazione del campo elettrico coincide con quella del campo magnetico ☒ Il piano di oscillazione del campo elettrico e il piano di oscillazione del campo magnetico si mantengono costanti nel tempo ☐ Il campo elettrico e il campo magnetico oscillano in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda ☐ Il campo elettrico e il campo magnetico oscillano in direzioni tra loro perpendicolari Per definizione di onda elettromagnetica piana polarizzata linearmente, il piano di oscillazione del campo elettrico e del campo magnetico si devono mantenere costanti nel tempo.

- 54 -


» Quiz 20 Un dipolo di momento magnetico 𝑚 ̅ è posto in un campo magnetico 𝐵̅ uniforme. Il momento meccanico che agisce su di esso vale: ̅=𝑚 ☒𝑀 ̅ × 𝐵̅ ̅ = 𝐵̅ × 𝑚 ☐𝑀 ̅ ̅ ̅ ☐𝑀 =𝑚 ̅ ∙𝐵 ̅ ☐ 𝑀 = −𝑚 ̅ ∙ 𝐵̅ ̅=𝑚 Come da definizione, il momento meccanica di un dipolo magnetico vale 𝑀 ̅ × 𝐵̅.

» Quiz 21 Si consideri il conduttore avente la forma mostrata in figura. Il tratto curvo è un quarto di circonferenza di raggio 𝑟, i tratti rettilinei anch’essi lunghezza 𝑅. Esso è percorso da una corrente 𝑖 nel verso indicato in figura ed è immerso in un campo magnetico 𝐵̅ perpendicolare al piano del foglio su cui giace il conduttore e uscente da esso. Calcolare il modulo della forza cui è soggetto il conduttore: ☐𝐹 ☐𝐹 ☒𝐹 ☐𝐹

𝐵̅

𝑖

=0 = 𝑖𝐵𝑟 = √10𝑖𝐵𝑟 = 3𝑖𝐵𝑟

Sappiamo che la forza che agisce su un conduttore è pari a: 𝐹̅ = 𝑖 ∫𝑑𝑠̅ × 𝐵̅ 𝑙

(EQUAZIONE Q21.1 – Forza che agisce su un conduttore)

Possiamo suddividere il percorso. Chiamati AB e CD i tratti rettilinei, si ha che: 𝐵

𝐹̅AB = 𝐹̅CD = 𝑖 ∫ 𝑑𝑠̅ × 𝐵̅ = 𝑖𝐵̅AB = 𝑖𝐵̅𝑟 𝐴

(EQUAZIONE Q21.2 – Forza sul tratto rettilineo)

dove r è il raggio dell’arco di circonferenza. Sull’arco la forza si può dividere in due direzioni e vale 𝑖𝐵̅𝑟 sia in direzione orizzontale che verticale. Allora, in direzione orizzontale si avrebbe: 𝐹𝑥 = 𝐹AB + 𝐹BC𝑥 + 𝐹CD = 2𝐹AB + 𝐹BC𝑥 = 3𝑖𝐵𝑟 (EQUAZIONE Q21.3 – Forza in direzione orizzontale)

Mentre in quella verticale: 𝐹𝑦 = 𝐹BC𝑦 = 𝑖𝐵𝑟 (EQUAZIONE Q21.4 – Forza in direzione verticale)

Allora il modulo della forza sarà pari a: 𝐹 = √𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦2 = √(3𝑖𝐵𝑟)2 + (𝑖𝐵𝑟)2 = √(9 + 1)(𝑖𝐵𝑟)2 = √10𝑖𝐵𝑟 (EQUAZIONE Q21.5 – Modulo della forza complessiva)

» Quiz 22 Un cavo coassiale di lunghezza indefinita è costituito da un conduttore pieno cilindrico di raggio 𝑅1 e da una guaina cilindrica conduttrice di spessore trascurabile e di raggio 𝑅2 (𝑅1 < 𝑅2 ), percorsi dalla stessa corrente 𝑖, ma con verso opposto. Il campo magnetico generato dal cavo risulta: - 55 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵 ☒𝐵

= 𝜇0 𝑖/2𝜋𝑟 ovunque = 0 per 𝑟 < 𝑅1 = 0 per 𝑅1 < 𝑟 < 𝑅2 = 0 per 𝑟 > 𝑅2

Qualunque superficie chiusa cilindrica di raggio r con 𝑟 < 𝑅2 ha dei contributi di campo magnetico: 1. Per 𝑟 < 𝑅1 solo dal primo filo; 2. Per 𝑅1 < 𝑟 < 𝑅2 da entrambi i fili. Dunque per 𝑟 > 𝑅2 i due contributi del primo e del secondo conduttore si annullano.

» Quiz 23 Un elettrone (la cui massa è pari ad 𝑚 = 9,11 ∙ 10−31 kg) si muove descrivendo un’orbita circolare di raggio 𝑟 = 1 cm su un piano perpendicolare ad un campo magnetico 𝐵̅ uniforme e costante nel tempo. Determinare il modulo di 𝐵̅, se il modulo della velocità vale 𝑣 = 3 ∙ 106 m/s. ☐𝐵 ☒𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵

= 1,71 ∙ 10−1 T = 1,71 ∙ 10−3 T = 1,71 ∙ 10−5 T = 1,71 ∙ 10−7 T

Siccome l’orbita è circolare, vale che: 𝑚𝑣 2 = 𝑞𝑣𝐵 𝑟 (EQUAZIONE Q23.1 – Uguaglianza di forze)

equazione dovuta all’uguaglianza della forza centripeta e magnetica, valida nel caso in cui velocità e campo magnetico siano ortogonali. Allora si può ricavare il modulo del campo magnetico: 𝐵=

𝑚𝑣 9,11 ∙ 10−31 ∙ 3 ∙ 106 = = 1,71 ∙ 10−3 T 𝑞𝑟 1,6 ∙ 10−19 ∙ 10−2

(EQUAZIONE Q23.2 – Modulo nel campo magnetico)

» Quiz 24 In un conduttore circola una corrente i ed esso è immerso in un campo magnetico 𝐵̅ come indicato in figura. Le cariche in moto nel conduttore tendono ad addensarsi:

𝐵̅

𝑖 ☐ Sempre sul lato superiore ☐ Sul lato superiore se sono positive, su quello inferiore se sono negative ☐ Sul lato superiore se sono positive, su quello inferiore se sono negative ☒ Sempre sul lato inferiore

È noto che la forza che agisce sulla particella sia data dalla forza di Lorentz: 𝐹̅ = 𝑞𝑣̅ × 𝐵̅ (EQUAZIONE Q24.1 – Forza di Lorentz)

Considerato n il numero di particelle per unità di volume: 𝐹̅𝜏 = 𝑛𝑞𝑣̅ × 𝐵̅ = 𝑗̅ × 𝐵̅ (EQUAZIONE Q24.2 – Forza di Lorentz per unità di volume)

Il vettore 𝑗̅ è in realtà dato da: 𝑗̅ = 𝑛+ 𝑞+ 𝑣̅𝐷+ + 𝑛− 𝑞− 𝑣̅𝐷− - 56 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ (EQUAZIONE Q24.3 – Vettore densità di corrente)

ed è sempre parallelo e concorde ad i. Ne segue che la forza tenderà sempre a portare le particelle verso il basso, sia che siano di carica positiva che negativa.

» Quiz 25 La spira circolare di raggio r mostrata in figura è percorsa da una corrente di intensità i. Calcolare il modulo della forza agente sulla semicirconferenza di sinistra PQ se il conduttore è immerso in un campo magnetico 𝐵̅ diretto perpendicolarmente al piano contenente il conduttore (verso uscente dal foglio): ☐𝐹 ☒𝐹 ☐𝐹 ☐𝐹

= 𝑖𝐵𝑟 = 2𝑖𝐵𝑟 = √2𝑖𝐵𝑟 =0

𝐵̅

P 𝑟

𝑖

Q

Sappiamo che 𝐵̅ è sul piano uscente dal foglio, per cui: 𝐵̅ = 𝐵𝑘̂ (EQUAZIONE Q25.1 – Campo magnetico)

e che lo spostamento elementare è orientato secondo: 𝑑𝑠̅ = PQ𝑗̂ (EQUAZIONE Q25.2 – Spostamento elementare)

dal momento che lo spostamento orizzontale si annulla vicendevolmente considerando i contributi sul primo e sul secondo quarto. Allora: Q

𝐹̅ = 𝑖 ∫ 𝑑𝑠̅ × 𝐵̅ = 2𝑖𝐵𝑟𝑗̂ × 𝑘̂ = 2𝑖𝐵𝑅𝑖̂ P

(EQUAZIONE Q25.3 – Forza sul conduttore)

Allora il modulo vale: 𝐹 = 2𝑖𝐵𝑅 (EQUAZIONE Q25.4 – Modulo della forza sul conduttore)

» Quiz 26 L’angolo limite per un certo materiale vale 𝜃 = 39°. Quanto vale l’indice di rifrazione? Si consideri che il materiale sia posto in vuoto. ☒ 𝑛 = 1,59 ☐ 𝑛 = 2,52 ☐ 𝑛 = 1,41 ☐ 𝑛 = 0,63 Dalla legge della rifrazione si ha che: 𝑛2 sin 𝜃lim = 𝑛1 (EQUAZIONE Q26.1 – Legge di rifrazione)

ma 𝑛2 è l’indice di rifrazione del vuoto, cioè 1. Quindi: 1 1 𝑛1 = = = 1,59 sin 𝜃lim sin 39° (EQUAZIONE Q26.2 – Indice di rifrazione del materiale)

- 57 -


» Quiz 27 L’irraggiamento medio prodotto dalla radiazione solare sulla Terra è pari a 1050 W/m2 . Quanto vale l’energia che incide su una superficie di area 2 m2 in un tempo di 90 s? Si ipotizzi che l’incidenza della radiazione sulla superficie sia perpendicolare. ☐ 𝑈 = 1050 J ☒ 𝑈 = 1,89 ∙ 105 J ☐ 𝑈 = 4,72 ∙ 104 J ☐ 𝑈 = 5,83 J Secondo la formula: 𝑈 = 𝐼𝑚 Σ𝑡 = 1050 ∙ 2 ∙ 90 = 189000 = 1,89 ∙ 105 J (EQUAZIONE Q27.1 – Energia sulla superficie)

» Quiz 28 L’energia che arriva in 4 secondi su un rilevatore avente superficie 2 m2 disposto perpendicolarmente alla direzione di propagazione della luce proveniente da una stella è circa 4,8 ∙ 10−9 𝐽. Si determini il modulo del vettore di Poynting. ☒ 𝑆 = 0,6 ∙ 10−9 J/m2 s ☐ 𝑆 = 1,2 ∙ 10−9 J/m2 s ☐ 𝑆 = 2,4 ∙ 10−9 J/m2 s ☐ 𝑆 = 4,8 ∙ 10−9 J/m2 s Il vettore di Poynting è dato da: 𝑆 = 𝐼𝑚 (EQUAZIONE Q28.1 – Vettore di Poynting)

A sua volta l’irraggiamento è dato da: 𝑈 𝐼𝑚 = Σ𝑡 (EQUAZIONE Q28.2 – Irraggiamento medio)

Ne segue che: 𝑈 4,8 ∙ 10−9 J 𝑆= = = 0,6 ∙ 10−9 2 Σ𝑡 2∙4 m s (EQUAZIONE Q28.3 – Modulo del vettore di Poynting)

» Quiz 29 Un fotone ha energia 𝐸 = 5 eV e si propaga in vuoto. Quanto vale la sua lunghezza d’onda: ☒ 𝜆 = 248 nm ☐ 𝜆 = 248 𝜇m ☐ 𝜆 = 248 mm ☐ 𝜆 = 248 cm Sappiamo che: 𝐸 = ℎ𝑓 (EQUAZIONE Q29.1 – Energia fotonica)

dove f è la frequenza dell’onda, pari a: - 58 -


𝑓=

𝑣 𝜆

(EQUAZIONE Q29.2 – Frequenza d’onda)

Considerando che l’onda si propaga nel vuoto (𝑣 = 𝑐), si avrebbe in definitiva: ℎ𝑣 ℎ𝑐 ℎ𝑐 4,135 ∙ 10−15 ∙ 2,997 ∙ 108 𝐸 = ℎ𝑓 = = ⇒𝜆= = = 248 ∙ 10−9 m = 248 nm 𝜆 𝜆 𝐸 5 (EQUAZIONE Q29.3 – Lunghezza d’onda)

» Quiz 30 Una spira quadrata di lato 8 cm è percorsa da una corrente continua 𝑖 = 2 A. Essa giace in un piano parallelo ad un campo magnetico uniforme di modulo 𝐵 = 0,5 T. Calcolare il modulo del momento meccanico che agisce sulla spira e la sua energia potenziale. ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸 ☒𝐸

= 6,4 ∙ 10−3 N ∙ m; 𝑈 = 6,4 ∙ 10−3 J = 0 N ∙ m; 𝑈 = 6,4 ∙ 10−3 J = 0 N ∙ m; 𝑈 = 0 J = 6,4 ∙ 10−3 N ∙ m; 𝑈 = 0 J

Il momento meccanico di una spira vale: ̅ =𝑚 𝑀 ̅ × 𝐵̅ (EQUAZIONE Q30.1 – Momento meccanico di una spira)

mentre l’energia: 𝑈 = −𝑚 ̅ ∙ 𝐵̅ (EQUAZIONE Q30.2 – Energia meccanica di una spira)

Siccome 𝑚 ̅ = 𝑖Σ𝑢̅𝑛 dove 𝑢̅𝑛 è il versore normale della superficie della spira, l’angolo tra 𝑚 ̅ e 𝐵̅ è 90°, per cui è nullo il prodotto scalare e si ha: 𝑀 = 𝑖Σ𝐵 = 6,4 ∙ 10−3 N ∙ m 𝑈 =0J (EQUAZIONE Q30.3 – Momento meccanico ed energia della spira)

» Quiz 31 Un’onda elettromagnetica è descritta dalla seguente relazione: 𝐵 = 4 ∙ 10−5 sin[3 ∙ 106 𝜋(𝑥 − 3 ∙ 108 𝑡] T Quanto vale l’ampiezza del campo elettrico? ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0 ☒ 𝐸0 ☐ 𝐸0

= 4,5 ∙ 10−5 V/m = 1,2 ∙ 102 V/m = 1,2 ∙ 104 V/m = 2,5 ∙ 104 V/m

Il campo magnetico di un’onda elettromagnetica, scritto in forma canonica, è: 𝐵 = 𝐵0 sin[𝑘(𝑥 − 𝜔𝑡)] (EQUAZIONE Q31.1 – Campo magnetico di un’onda)

Tra campo elettrico e magnetico, in un’onda elettromagnetica, vale: 𝐸̅ = 𝑣𝐵̅ (EQUAZIONE Q31.2 – Relazione costitutiva di un’onda)

- 59 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ La relazione vale anche per le ampiezze. Considerando che si opera in vuoto (𝑣 = 𝑐): 𝐸0 = 𝑣𝐵0 = 3 ∙ 108 ∙ 4 ∙ 10−5 = 1,2 ∙ 10−4 V/m (EQUAZIONE Q31.3 – Ampiezza del campo elettrico)

» Quiz 32 La velocità della luce può variare? ☐ No, è una costante universale ☐ Si, dipende dall’intensità con cui è stato emesso il raggio luminoso ☐ Si, dipende dall’energia trasportata dall’onda ☒ Si, dipende dal mezzo in cui l’onda elettromagnetica si propaga La velocità della luce nel vuoto è una costante universale, ma la velocità della luce in generale dipende dal mezzo in cui si propaga in base al suo indice di rifrazione.

» Quiz 33 L’indice di rifrazione di un materiale è costante? ☒ No, varia in funzione della frequenza dell’onda incidente ☐ No, varia in funzione delle caratteristiche geometriche del materiale ☐ Si ☐ Nessuna delle precedenti risposte è corretta L’indice di rifrazione di un materiale è dato dalla formula: 𝑐 𝑛= >1 𝑣 (EQUAZIONE Q33.1 – Indice di rifrazione di un materiale)

A sua volta la velocità di un’onda è legata alla sua frequenza dalla relazione: 𝑣 = 𝑣(𝑓) = 𝜆𝑓 (EQUAZIONE Q33.2 – Velocità di un’onda)

Quindi l’indice di rifrazione varia in funzione della frequenza di un’onda.

» Quiz 34 Una lastra di vetro (𝑛 = 1,4) a facce piane e parallele è spessa ℎ = 10 cm. Quanto vale lo spostamento laterale d di un raggio di luce il cui angolo di incidenza è 𝛼 = 30°? Si ipotizzi che la lastra sia immersa in aria (𝑛𝑎 ~1). ☒𝑑 ☐𝑑 ☐𝑑 ☐𝑑

𝛼

= 1,69 cm = 3,82 cm = 1,95 cm = 3,57 cm

ℎ 𝑑

La risoluzione di questo quiz è stata gentilmente proposta da Luca Freilino

Per la legge di Snell vale che: sin 𝛼 𝑛2 𝑛1 1 = ⇒ 𝜃 = arcsin ( sin 𝛼) = arcsin ( sin 30°) = 20,925° sin 𝜃 𝑛1 𝑛2 1,4 (EQUAZIONE Q34.1 – Angolo di rifrazione)

Possiamo trovare l’angolo che racchiude il prolungamento della direzione dell’onda incidente e la direzione dell’onda rifratta 𝜙: - 60 -


𝛼

𝑙 𝜃

ℎ

𝜙

𝑑 𝜙 = 𝛼 − 𝜃 = 30° − 20,925° = 9,075° (EQUAZIONE Q34.2 – Angolo)

Chiamata l la parte di lastra che l’onda rifratta attraversa, possiamo dire che 𝑙 cos 𝜃 = ℎ e che 𝑑 = 𝑙 sin 𝜙, per cui si trova facilmente che: 𝑑 = 𝑙 sin 𝜙 =

ℎ 0,1 sin 𝜙 = sin 9,075° = 0,0169 m = 1,69 cm cos 𝜃 cos 20,925°

(EQUAZIONE Q34.3 – Deviazione)

» Quiz 35 Una spira quadrata di area S si trova in un campo magnetico di modulo 𝐵 = 𝑘𝑒 −𝛼𝑡 perpendicolare al piano della spira e diretto verso il basso. Qual è il verso della corrente indotta che circola nella spira dal punto di vista di un osservatore che guarda la spira dall’alto? ☐ Alternato ☒ Orario ☐ Antiorario ☐ Non viene indotta alcuna corrente La rotazione è oraria perché, per la regola della mano destra, la corrente deve scorrere nel verso indicato dalle dita. Analoga dimostrazione può essere svolta con la regola della vite.

» Quiz 36 Una spira quadrata di lato b si trova in un campo magnetico pari in modulo a 𝐵 = 𝑘𝑒 −𝛼𝑡 diretto perpendicolarmente al piano della spira. Calcolare la forza elettromotrice indotta nella spira. ☐ 𝜀𝑖 ☐ 𝜀𝑖 ☒ 𝜀𝑖 ☐ 𝜀𝑖

= 𝑘𝑏 2 𝑒 −𝛼𝑡 = −𝑘𝑏 2 𝑒 −𝛼𝑡 = 𝑘𝛼𝑏 2 𝑒 −𝛼𝑡 = −𝑘𝛼𝑏 2 𝑒 −𝛼𝑡

Sappiamo che la forza elettromotrice indotta è: 𝜀𝑖 = −

𝜕 𝜕𝐵 𝜕𝐵 2 𝜕(𝑘𝑒 −𝛼𝑡 ) 2 ∫𝐵̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ = − Σ=− 𝑏 =− 𝑏 = 𝑘𝛼𝑏 2 𝑒 −𝛼𝑡 𝜕𝑡 Σ 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡

(EQUAZIONE Q36.1 – Forza elettromotrice indotta)

» Quiz 37 Due circuiti elettrici, 𝐶1 e 𝐶2 , percorsi rispettivamente dalle correnti 𝑖1 ed 𝑖2 ed immersi nel vuoto hanno coefficienti di mutua induzione pari a 𝑀0 e ciascuna ha un coefficiente di autoinduzione pari a 𝐿0 . - 61 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ Quando i due circuiti vengono immersi in un mezzo ferromagnetico di permeabilità magnetica relativa 𝜅𝑚 , la forza elettromotrice indotta nel circuito 𝐶1 vale: 𝑑𝑖2 𝑑𝑡 𝑑𝑖 −𝑀0 𝜅𝑚 𝑑𝑡1 𝑑𝑖 −𝑀0 𝜅𝑚 𝑑𝑡1 𝑑𝑖 −𝑀0 𝜅𝑚 𝑑𝑡2

𝑑𝑖2 𝑑𝑡 𝑑𝑖 𝐿0 𝜅𝑚 𝑑𝑡1 𝑑𝑖 𝐿0 𝜅𝑚 𝑑𝑡2 𝑑𝑖 𝐿0 𝜅𝑚 𝑑𝑡1

☐ 𝜀𝑖 = −𝑀0 𝜅𝑚

− 𝐿0 𝜅𝑚

☐ 𝜀𝑖 =

−

☐ 𝜀𝑖 = ☒ 𝜀𝑖 =

− −

La forza elettromotrice sul circuito 𝐶1 è data dal contributo della corrente di 𝐶2 (a cui partecipa il coefficiente di mutua induzione) e della propria (a cui partecipa il coefficiente di autoinduzione).

» Quiz 38 Una spira di raggio 𝑅2 è posta al centro di una bobina circolare di raggio 𝑅1 (𝑅1 ≫ 𝑅2 ), formata da 𝑁1 spire sovrapposte. Spira e bobina sono complanari. I campi generati al centro della bobina e della spira sono rispettivamente 𝐵1 e 𝐵2 . Quanto vale il coefficiente di mutua induzione tra i due circuiti? ☐𝑀 ☒𝑀 ☐𝑀 ☐𝑀

= 𝜋𝑅22 𝑁1 𝐵1 /𝑖1 = 𝜋𝑅22 𝐵1 /𝑖1 = 𝜋𝑅12 𝑁1 𝐵2 /𝑖2 = 𝜋𝑅12 𝐵2 /𝑖2

Il campo magnetico è quello dell’elemento più piccolo, mentre la superficie è quella dell’elemento più grande.

» Quiz 39 Un solenoide molto lungo di raggio R, avente n spire per unità di lunghezza, è percorso da una corrente pari ad 𝑖(𝑡) = 𝑎𝑡 − 𝑏𝑡 2 ; in un punto P esterno al solenoide e distante r dall’asse è posto un protone. Calcolare il modulo della forza 𝐹̅ cui è soggetto il protone al tempo generico 𝑡. ☐𝐹 = ☒𝐹 = ☐𝐹 = ☐𝐹 =

𝑒𝜇0 𝑛𝑅2 (𝑎𝑡−𝑏𝑡 2 ) 2𝑟 𝑒𝜇0 𝑛𝑅2 (𝑎−2𝑏𝑡) 2𝑟 𝑒𝜇0 𝑛𝑟(𝑎𝑡−𝑏𝑡 2 ) 2 𝑒𝜇0 𝑛𝑟(𝑎−2𝑏𝑡) 2

La forza è data da: 𝐹=

𝜇0 𝑑𝑖 𝑒𝜇0 𝑛𝑅 2 (𝑎 − 2𝑏𝑡) 𝑒𝑛𝑅 2 = 2 𝑑𝑡 2𝑟

(EQUAZIONE Q39.1 – Forza cui è soggetto il protone)

» Quiz 40 Data un’onda elettromagnetica che si propaga in vuoto, sapendo che il valore massimo del suo vettore di Poynting vale 10 W/m2, determinare l’ampiezza del suo campo magnetico 𝐵̅. ☐𝐵 ☐𝐵 ☒𝐵 ☐𝐵

= 1,26 ∙ 10−5 T = 4,18 ∙ 10−14 T = 2,05 ∙ 10−7 T = 3,54 ∙ 10−3 T

Il vettore di Poynting vale: - 62 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 𝑆 = 𝜀𝐸 2 𝑣 (EQUAZIONE Q40.1 – Forza cui è soggetto il protone)

Tra il campo magnetico e quello elettrico esiste la relazione 𝐸 = 𝑣𝐵. Quindi: 𝑆 𝑆 = 𝜀𝐵2 𝑣 2 𝑣 ⇒ 𝐵 = √ 3 𝜀𝑣 (EQUAZIONE Q40.2 – Intensità di campo magnetico)

Siccome il mezzo è il vuoto, 𝑣 = 𝑐 e 𝜀 = 𝜀0 : 10 𝐵=√ = 2,05 ∙ 10−7 T −12 8,854 ∙ 10 ∙ (2,997 ∙ 108 ) (EQUAZIONE Q40.3 – Intensità di campo magnetico)

» Quiz 41 Un solenoide è percorso da una corrente di 0,5 A e la densità di energia magnetica al suo interno vale 10 J/m3 . Sapendo che il solenoide ha un diametro 𝑑 = 2 cm ed un’altezza ℎ = 30 cm, quanto vale il suo coefficiente di autoinduzione? Si ipotizzi che la densità di energia sia costante in tutti i punti all’interno del solenoide. ☒ 𝐿 = 7,54 ∙ 10−3 H ☐ 𝐿 = 3,77 ∙ 10−3 H ☐ 𝐿 = 4,71 ∙ 10−4 H ☐ 𝐿 = 80 H Vale che: 1 𝑈𝐿 = 𝑢𝑚 𝜏 = 𝐿𝑖 2 2 (EQUAZIONE Q41.1 – Energia magnetica)

Il volume 𝜏 vale: 𝑑 2 𝜋𝑑2 ℎ 𝜏 = 𝜋( ) ℎ = 2 4 (EQUAZIONE Q41.2 – Volume del solenoide)

Ne segue: 𝜋𝑑 2 ℎ 4

2𝑢𝑚 𝜏 2𝑢𝑚 𝐿= 2 = 𝑖 𝑖2

=

1 𝑢𝑚 𝜋𝑑2 ℎ 1 10𝜋 ∙ (2 ∙ 10−2 )2 ∙ 3 ∙ 10−1 = = 7,536 ∙ 10−3 H (0,5)2 2 𝑖2 2

(EQUAZIONE Q41.3 – Coefficiente di autoinduzione)

» Quiz 42 Due circuiti elettrici 𝐶1 e 𝐶2 immersi nel vuoto hanno un coefficiente di mutua induzione pari a 𝑀 = 0,1 μH. Se i due circuiti vengono trasferiti in un mezzo avente permeabilità magnetica relativa 𝜅𝑚 = 105, che valore assume il coefficiente di mutua induzione? ☐𝑀 ☒𝑀 ☐𝑀 ☐𝑀

= 0,1 H = 0,01 H = 10−4 H = 10−12 H

Il coefficiente di mutua induzione è dato da: - 63 -


𝑀=

Φ1,2 Φ2,1 = 𝑖1 𝑖2

(EQUAZIONE Q42.1 – Coefficiente di mutua induzione)

Il flusso concatenato Φ𝑖,𝑗 è dato dalla circuitazione del campo magnetico ed è pari a: ∮ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ = 𝜇𝑖𝑘 (EQUAZIONE Q42.2 – Flusso concatenato)

Passando dal vuoto (𝜅𝑚 = 1) ad un mezzo con permeabilità magnetica relativa pari a 105 , aumenta il fattore 𝜇 = 𝜅𝑚 𝜇0 di 105 , per cui anche il coefficiente di mutua induzione andrà moltiplicato per 105 : Φ1,2 𝑀′ = 105 ∙ = 105 (0,1 ∙ 10−6 ) = 0,01 H 𝑖2 (EQUAZIONE Q42.3 – Coefficiente di mutua induzione)

» Quiz 43 Un filo rettilineo ed infinito è posto in un mezzo che ha permeabilità 𝜅𝑚 = 10 ed è percorso da una corrente 𝑖 = 2 A. Quanto vale il campo magnetico ad una distanza 𝑟 = 10 cm dal filo? ☒𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵

= 4 ∙ 10−5 T = 4 ∙ 10−4 T = 4 ∙ 10−6 T = 4 ∙ 10−3 T

Si può utilizzare la legge di Biot-Savart secondo cui: 𝐵̅ =

𝜇𝑖 𝜅𝑚 𝜇0 𝑖 10 ∙ 4𝜋 ∙ 10−5 ∙ 2 𝑖̂ ⇒ 𝐵 = = = 4 ∙ 10−5 T 2𝜋𝑟 2𝜋𝑟 2𝜋 ∙ 10−1

(EQUAZIONE Q43.1 – Campo magnetico)

» Quiz 44 Una bobina circolare di raggio 𝑅1 è formata da 𝑁1 spire sovrapposte. Nel suo centro è posta una seconda bobina, formata da 𝑁2 spire sovrapposte e di raggio 𝑅2 ≪ 𝑅1 . Le correnti nelle due bobine valgono rispettivamente 𝑖1 e 𝑖2 . Gli assi delle due bobine formano un angolo 𝜃. Quanto vale il modulo del momento meccanico che agisce sulla bobina più interna? ☒𝑀 = ☐𝑀 = ☐𝑀 = ☐𝑀 =

𝜋𝜇0 𝑖1 𝑖2 𝑁1 𝑁2 𝑅22 sin 𝜃 2𝑅1 𝜋𝜇0 𝑖1 𝑖2 𝑁1 𝑁2 𝑅22 cos 𝜃 2𝑅1 𝜋𝜇0 𝑁1 𝑁2 𝑅12 sin 𝜃 2𝑅2 𝜋𝜇0 𝑖1 𝑁1 𝑁2 𝑅1 cos 𝜃 2𝑅2

La superficie della spira esterna vale: Σ2 = 𝜋𝑅22 (EQUAZIONE Q44.1 – Superficie esterna)

Il momento magnetico della spira esterna vale: 𝑚𝑠2 = 𝑖2 Σ2 = 𝑖2 𝜋𝑅22 (EQUAZIONE Q44.2 – Momento magnetico della spira esterna)

Il momento magnetico della bobina esterna vale: - 64 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 𝑚2 = 𝑖2 𝑁2 Σ2 = 𝑖2 𝑁2 𝜋𝑅22 (EQUAZIONE Q44.3 – Momento magnetico della bobina esterna)

Il momento meccanico della spira interna è dato dal prodotto tra il campo magnetico della bobina interna e il momento magnetico della bobina esterna. Il campo magnetico della spira esterna vale: 𝜇0 𝑖1 𝑁1 𝐵1 = 2 𝑅1 (EQUAZIONE Q44.4 – Campo magnetico della bobina interna)

Allora: 𝑀 = 𝐵1 ∙ 𝑚2 =

𝜇0 𝑖1 𝑁1 𝜋𝜇0 𝑖1 𝑖2 𝑁1 𝑁2 𝑅22 sin 𝜃 ∙ 𝑖2 𝑁2 𝜋𝑅22 = 2 𝑅1 2𝑅1

(EQUAZIONE Q44.5 – Momento meccanico che agisce sulla bobina interna)

Il fattore sin 𝜃 è dovuto al fatto che il prodotto in questione è di tipo vettoriale e si sta calcolando il modulo del momento meccanico.

» Quiz 45 Un solenoide a sezione circolare e di lunghezza molto maggiore del raggio 𝑅 delle spire è percorso da una corrente 𝑖 = 𝑎𝑡 − 𝑏𝑡 2 . Sia 𝑛 il numero di spire per unità di lunghezza. Calcolare il modulo del campo elettrico in un punto P esterno al solenoide e distante 𝑟 dal suo asse. ☐𝐸 = ☒𝐸 = ☐𝐸 = ☐𝐸 =


Il campo magnetico generato è pari a: 𝐵=

𝜇0 𝑛𝑅 2 (𝑎𝑡 − 𝑏𝑡 2 ) 2


̅ ∙ 𝐸̅ = −𝜕𝐵/𝜕𝑡: Ricordando che, per l’ultima equazione di Maxwell, ∇ 𝐸=

𝜇0 𝑛𝑅 2 (𝑎 − 2𝑏𝑡) 2

(EQUAZIONE Q45.2 – Campo elettrico)

» Quiz 46 Un solenoide a sezione circolare e di lunghezza molto maggiore del raggio 𝑅 delle spire è percorso da una corrente 𝑖 = 𝑎𝑡 − 𝑏𝑡 2 . Sia 𝑛 il numero di spire per unità di lunghezza. Calcolare il modulo del campo elettrico in un punto P interno al solenoide e distante 𝑟 dal suo asse. ☐𝐸 = ☐𝐸 = ☐𝐸 = ☒𝐸 =


Il campo magnetico generato è pari a: - 65 -


𝐵=

𝜇0 𝑛𝑟(𝑎𝑡 − 𝑏𝑡 2 ) 2


̅ ∙ 𝐸̅ = −𝜕𝐵/𝜕𝑡: Ricordando che, per l’ultima equazione di Maxwell, ∇ 𝐸=

𝜇0 𝑛𝑟(𝑎 − 2𝑏𝑡) 2

(EQUAZIONE Q46.2 – Campo elettrico)

» Quiz 47 Una spira conduttrice di raggio r è immersa nel campo magnetico creato da un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una corrente 𝑖 che cresce linearmente nel tempo. Il filo coincide con l’asse 𝑦 di un sistema di riferimento cartesiano, mentre il centro della spira si trova nella posizione (𝑥0 , 0,0) con 𝑥0 > 𝑟. La forza elettromotrice indotta nella spira è nulla: ☐ Quando l’asse della spira è parallelo all’asse 𝑧 ☒ Quando l’asse della spira è parallelo all’asse y ☐ Mai ☐ Sempre Se l’asse della spira fosse parallelo ad y, infatti, il campo magnetico nell’intorno del filo non genererebbe campo magnetico nella spira: di conseguenza sarebbe nulla la sua variazione nel tempo e quindi: 𝑑Φ(𝐵̅) ℰ𝑖 = − =0 𝑑𝑡 (EQUAZIONE Q47.1 – Forza elettromotrice)

» Quiz 48 Il coefficiente di mutua induzione di un sistema di due circuiti accoppiati costituiti rispettivamente da 𝑁1 e 𝑁2 spire è: ☐ Proporzionale alla somma 𝑁1 + 𝑁2 ☐ Proporzionale al rapporto 𝑁1 /𝑁2 ☐ Proporzionale al rapporto 𝑁2 /𝑁1 ☒ Proporzionale al prodotto 𝑁1 𝑁2 Siccome il coefficiente di mutua induzione, da definizione, è dato dal flusso di un sistema sulla superficie dell’altro, ne segue 𝑀 ∝ 𝑁1 𝑁2 .

» Quiz 49 Due circuiti sono immersi in un mezzo con permeabilità magnetica relativa 𝜅𝑚 = 1000. Il loro coefficiente di mutua induzione 𝑀, rispetto a quello misurato in vuoto 𝑀0 : ☐ Dipende dalle correnti che scorrono nei circuiti ☐ Resta invariato ☐ È pari a 𝑀 = 𝑀0 /1000 ☒ È pari a 𝑀 = 1000𝑀0 Il coefficiente di mutua induzione è pari a: Φ𝑖,𝑗 𝑀0 = 𝑖𝑖 (EQUAZIONE Q49.1 – Coefficiente di mutua induzione)

- 66 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ dove Φ𝑖,𝑗 è il flusso concatenato e, siccome dipende da 𝜇, aumentando 𝜅𝑚 da 1 a 1000 anche M aumenterà di 1000 volte: 𝑀 = 1000𝑀0 (EQUAZIONE Q49.2 – Coefficiente di mutua induzione misurato in mezzo ferromagnetico)

» Quiz 50 Una spira circolare di raggio 𝑎 si espande fino ad aumentare il suo raggio del 10%. Durante l’intero processo la spira è immersa in un campo magnetico uniforme 𝐵̅ diretto perpendicolarmente al piano su cui giace la spira ed entrante in esso. Valutare (in valore assoluto) la carica che passa complessivamente attraverso la spira dall’istante iniziale in cui essa ha raggio 𝑎 all’istante finale in cui il raggio è aumentato del 10%. Si trascuri la variazione della resistenza 𝑅 della spira durante il processo di espansione. ☐𝑞 =0 ☐ 𝑞 = 𝜋𝐵𝑎2 /𝑅 ☐ 𝑞 = 0,1 ∙ 𝜋𝐵𝑎2 /𝑅 ☒ 𝑞 = 0,21 ∙ 𝜋𝐵𝑎2 /𝑅 Si può utilizzare la legge di Felici, secondo qui: Φ1 − Φ2 𝑞= 𝑅 (EQUAZIONE Q50.1 – Legge di Felici)

Calcoliamo il flusso del campo magnetico attraverso la prima e la seconda superficie: Φ1 = 𝐵𝜋𝑎2 (EQUAZIONE Q50.2 – Flusso attraverso la prima superficie) 2 1 Φ2 = 𝐵𝜋 (𝑎 + 𝑎) 10

(EQUAZIONE Q50.3 – Flusso attraverso la seconda superficie)

Sostituendo: 𝑞=

𝐵𝜋𝑎2 − 𝐵𝜋 (𝑎 + 𝑅

2 1 𝑎) 10

⇒ |𝑞| = 0,21

𝐵𝜋𝑎2 𝑅

(EQUAZIONE Q50.4 – Valore assoluto della carica)

» Quiz 51 Un utilizzatore ha una resistenza 𝑅 = 1000 Ω ed è alimentato da un generatore di resistenza interna pari a 𝑅𝑖 = 40 Ω. La corrente che scorre nell’utilizzatore vale 𝑖 = 0,1 A. Quanto vale la forza elettromotrice del generatore? ☐𝜀 ☐𝜀 ☒𝜀 ☐𝜀

= 96 V = 100 V = 104 V = 140 V

Calcoliamo la resistenza totale (le due resistenze sono in serie): 𝑅tot = 𝑅 + 𝑅𝑖 = 1000 + 40 = 1040 Ω (EQUAZIONE Q51.1 – Resistenza totale)

A questo punto è sufficiente utilizzare la legge di Ohm in forma planare: 𝜀 = 𝑅tot ∙ 𝑖 = 1040 ∙ 0,1 = 104 V - 67 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ (EQUAZIONE Q51.2 – Forza elettromotrice)

» Quiz 52 Un filo omogeneo con una sezione 𝑆 = 10 mm2 trasporta una corrente 𝑖 = 0,16 A. La densità dei portatori di carica (elettroni) vale 𝑛 = 1028 m−3. Quanto vale la velocità di deriva? ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑 ☒ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑

= 0,5 ∙ 10−3 m/s = 10−4 m/s = 10−5 m/s = 10−10 m/s

Sappiamo che 𝑖 = 𝑗/Σ e che la densità di corrente è in modulo pari a: 𝑗 = 𝑛𝑒𝑣𝑑 (EQUAZIONE Q52.1 – Modulo della densità di corrente)

Ne segue che: 𝑖=

𝑗 𝑛𝑒𝑣𝑑 𝑖Σ 0,16 ∙ 10−5 = ⇒ 𝑣𝑑 = = 28 = 10−5 m/s Σ Σ 𝑛𝑒 10 ∙ 1,6 ∙ 10−19

(EQUAZIONE Q52.2 – Velocità di deriva)

» Quiz 53 La densità dei portatori di carica per unità di volume in un semiconduttore vale 𝑛 = 1019 m−3. Il semiconduttore ha lunghezza pari a 0,1 m e la sua conducibilità vale 𝜎 = 10−3 Ω−1 ∙ m−1. Se ai suoi capi è applicata una differenza di potenziale pari a 3,2 V, quanto vale in modulo la velocità di deriva dei portatori? Si assuma la carica dei portatori pari alla carica elementare. ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑 ☒ 𝑣𝑑

= 2 m/s = 2 ∙ 10−3 m/s m/s = 2 ∙ 10−4 m/s m/s = 0,02 m/s

Il vettore densità di corrente è definito come: 𝑗 = 𝜎𝐸 = 𝑛𝑒𝑣𝑑 (EQUAZIONE Q53.1 – Modulo della densità di corrente)

Il campo elettrico è pari a: 𝑉 𝐸= 𝑙 (EQUAZIONE Q53.2 – Campo elettrico)

Uguagliando le relazioni: 𝑉 𝜎𝑉 10−3 ∙ 3,2 𝜎 = 𝑛𝑒𝑣𝑑 ⇒ 𝑣𝑑 = = = 2 ∙ 10−2 m/s 𝑙 𝑛𝑒𝑙 1019 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 10−1 (EQUAZIONE Q53.3 – Velocità di deriva)

» Quiz 54 Una spira quadrata di lato 8 cm è percorsa da una corrente continua di 2 A. Quanto vale il modulo del momento di dipolo magnetico della spira? ☒ 𝑚 = 0,0128 A ∙ m2 ☐ 𝑚 = 0,016 A ∙ m2 ☐ 𝑚 = 128 A ∙ m2 ☐ 𝑚 = 16 A ∙ m2 - 68 -


Calcoliamo la superficie della spira: Σ = 𝑙2 (EQUAZIONE Q54.1 – Superficie della spira)

Il modulo del momento di dipolo magnetico varrà: 𝑚 = 𝛴𝑖 = 𝑙 2 𝑖 = (8 ∙ 10−2 )2 ∙ 2 = 0,0128 A ∙ m2 (EQUAZIONE Q54.2 – Modulo del momento di dipolo magnetico)

» Quiz 55 Un utilizzatore ha una resistenza 𝑅 = 2000 Ω ed è alimentato da un generatore di resistenza interna pari a 𝑅𝑖 = 10 Ω. La forza elettromotrice del generatore vale 𝜀 = 1005 V. Quanto vale la corrente che scorre nell’utilizzatore? ☒𝑖 ☐𝑖 ☐𝑖 ☐𝑖

= 0,500 A = 0,502 A = 100,5 A = 5,025 A


A questo punto è sufficiente utilizzare la legge di Ohm in forma planare: 𝑖=

𝜀 1005 = = 0,5 A 𝑅tot 2010

(EQUAZIONE Q55.2 – Corrente sull’utilizzatore)

» Quiz 56 La densità dei portatori di carica per unità di volume in un semiconduttore vale 𝑛 = 1019 m−3. Il semiconduttore ha lunghezza pari a 0,1 m e la sua conducibilità vale 𝜎 = 10−3 Ω−1 ∙ m−1. Se la velocità di deriva pari a 𝑣𝑑 = 5 ∙ 10−4 m/s, quanto vale la caduta di potenziale agli estremi del conduttore? Si assuma la carica dei portatori pari alla carica elementare. ☒𝑉 ☐𝑉 ☐𝑉 ☐𝑉

= 0,08 V = 0,8 V = 0,008 V = 80 V

Il vettore densità di corrente è definito come: 𝑗 = 𝜎𝐸 = 𝑛𝑒𝑣𝑑 (EQUAZIONE Q56.1 – Modulo della densità di corrente)


Uguagliando le relazioni: 𝜎

𝑉 𝑛𝑒𝑙𝑣𝑑 1019 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 0,1 ∙ 5 ∙ 10−4 = 𝑛𝑒𝑣𝑑 ⇒ 𝑉 = = = 0,08 V 𝑙 𝜎 10−3 - 69 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ (EQUAZIONE Q56.3 – Caduta di potenziale)

» Quiz 57 Calcolare la resistività di un materiale avente densità di portatori (elettroni) per unità di volume pari a 𝑛 = 1017 cm−3 . La velocità di deriva vale in modulo 𝑣𝑑 = 4 ∙ 10−3 m/s e il materiale è posto in un campo elettrico di valore pari in modulo ad 𝐸 = 1 V/m. ☐ 𝜌 = 2,5 ∙ 10−7 Ω ∙ m ☐ 𝜌 = 3,91 Ω ∙ m ☒ 𝜌 = 0,0156 Ω ∙ m ☐ 𝜌 = 6,25 ∙ 10−5 Ω ∙ m Il vettore densità di corrente è definito come: 𝑗 = 𝜎𝐸 = 𝑛𝑒𝑣𝑑 (EQUAZIONE Q57.1 – Modulo della densità di corrente)

Se ne ricava che: 𝑛𝑒𝑣𝑑 1017 ∙ 106 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 4 ∙ 10−3 𝜎𝐸 = 𝑛𝑒𝑣𝑑 ⇒ 𝜎 = = = 6,4 Ω−1 ∙ m−1 𝐸 1 (EQUAZIONE Q57.2 – Conducibilità)

Da cui: 𝜌=

1 1 = = 0,0156 Ω ∙ m 𝜎 6,4

(EQUAZIONE Q57.3 – Resistività)

» Quiz 58 Ai capi dei tre circuiti mostrati in figura è presente una differenza di potenziale 𝑉0 . Lungo i tre circuiti sono disposti tre utilizzatori, nelle configurazioni a, b e c mostrate in figura. 𝑅

𝑉0

𝑅

𝑅

𝑉0

𝑅

𝑅

𝑉0

𝑅

𝑅

𝑅

𝑅 (𝑎)

(𝑏)

(𝑐)

Nell’ipotesi che i tre utilizzatori abbiano tutti la stessa resistenza 𝑅, quale delle tre configurazioni è la più conveniente dal punto di vista energetico? ☒ La configurazione 𝑎 ☐ La configurazione 𝑏 ☐ La configurazione 𝑐 ☐ Le tre configurazioni sono egualmente convenienti Sappiamo che la potenza dissipata in un circuito è pari a: 𝑃 =𝑣∙𝑖 =

𝑣2 𝑉02 = 𝑅 𝑅tot

(EQUAZIONE Q58.1 – Potenza dissipata)

- 70 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ La resistenza totale vale, nei tre diversi casi: 𝑎 𝑅tot = 𝑅 + 𝑅 + 𝑅 = 3𝑅

(EQUAZIONE Q58.2A – Resistenza totale nel primo circuito)

1 3 𝑏 𝑅tot =𝑅 ∥𝑅+𝑅 = 𝑅+𝑅 = 𝑅 2 2 (EQUAZIONE Q58.2B – Resistenza totale nel secondo circuito)

1 1 𝑐 𝑅tot =𝑅∥𝑅∥𝑅= 𝑅∥𝑅= 𝑅 2 3 (EQUAZIONE Q58.2C – Resistenza totale nel terzo circuito)

Ne segue che, a parità di 𝑉0 , la configurazione in cui viene dissipata meno energia è la prima, perché ha denominatore maggiore.

» Quiz 59 Lungo una sbarretta di silicio lunga 𝑙 = 10 cm scorre una densità di corrente pari in modulo a 𝑗 = 10−2 A/m2. Sapendo che la differenza di potenziale ai capi della sbarretta vale 10 V, quanto vale la resistività elettrica? ☐ 𝜌 = 102 Ω ∙ m ☒ 𝜌 = 104 Ω ∙ m ☐ 𝜌 = 106 Ω ∙ m ☐ 𝜌 = 105 Ω ∙ m Il vettore densità di corrente è definito come: 𝑗 = 𝜎𝐸 (EQUAZIONE Q59.1 – Modulo della densità di corrente)


Se ne ricava che: 𝑉 𝑗𝑙 10−2 ∙ 10−1 𝜎 =𝑗⇒𝜎= = = 10−4 Ω−1 ∙ m−1 𝑙 𝑉 10 (EQUAZIONE Q59.3 – Conducibilità)

Da cui: 𝜌=

1 1 = = 104 Ω ∙ m 𝜎 10−4

(EQUAZIONE Q59.4 – Resistività)

» Quiz 60 Un conduttore filiforme omogeneo avente sezione 𝑆 = 10 mm2 ha una resistenza 𝑅 = 1 Ω. La densità dei portatori di carica (elettroni) vale 1028 m−3 e la velocità di deriva vale 𝑣𝑑 = 2 ∙ 10−3 m/s. Quanto vale la differenza di potenziale ai capi del filo? ☐𝑉 ☐𝑉 ☐𝑉 ☒𝑉

= 20 V =8V = 16 V = 32 V - 71 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ Il vettore densità di corrente è definito come: 𝑗 = 𝜎𝐸 = 𝑛𝑒𝑣𝑑 (EQUAZIONE Q60.1 – Modulo della densità di corrente)


mentre la conducibilità vale: 𝜎=

1 𝑙 = 𝜌 𝑅Σ

(EQUAZIONE Q60.3 – Conducibilità elettrica)

Si può allora scrivere: 𝑙 𝑉 𝑛𝑒𝑣𝑑 = ⇒ 𝑉 = 𝑅Σ𝑛𝑒𝑣𝑑 = 1 ∙ 10−6 ∙ 1028 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 2 ∙ 10−3 = 32 V 𝑅Σ 𝑙 (EQUAZIONE Q60.4 – Caduta di potenziale)

» Quiz 61 Un utilizzatore ha una resistenza 𝑅 = 500 Ω ed è alimentato da un generatore che ha una forza elettromotrice 𝜀 = 250 V e una resistenza interna pari a 𝑅𝑖 = 10 Ω. Quanto vale la corrente che scorre nell’utilizzatore? ☐𝑖 ☐𝑖 ☐𝑖 ☒𝑖

= 0,70 A = 0,50 A = 0,51 A = 0,49 A


A questo punto è sufficiente utilizzare la legge di Ohm in forma planare: 𝑖=

𝜀 250 = = 0,49 A 𝑅tot 510

(EQUAZIONE Q61.2 – Corrente sull’utilizzatore)

» Quiz 62 Un conduttore filiforme lungo 10 cm ha una sezione di 1 mm2 ed è fatto con un materiale che ha resistività pari a 𝜌 = 10−8 Ω ∙ m. Sapendo che dissipa una potenza di 250 nW quanto vale, in modulo, la densità di corrente che lo attraversa? ☒ 𝑗 = 1,58 ∙ 104 A/m2 ☐ 𝑗 = 1,58 ∙ 10−2 A/m2 ☐ 𝑗 = 2,5 ∙ 10−8 A/m2 ☐ 𝑗 = 2,5 ∙ 10−2 A/m2 La resistenza di un materiale è data da: 𝜌𝑙 𝑅= Σ (EQUAZIONE Q62.1 – Resistenza di un materiale)

- 72 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ La potenza dissipata è pari a: 𝑃 = 𝑟𝑖 2 (EQUAZIONE Q62.2 – Potenza dissipata)

La corrente è data da: 𝑖 𝑗 = ⇒ 𝑖 = 𝑗Σ Σ (EQUAZIONE Q62.3 – Intensità di corrente)

Si può ricavare allora: 𝑃 = 𝑟𝑖 2 =

𝜌𝑙 𝑃 250 ∙ 10−9 (𝑗Σ)2 ⇒ 𝑗 = √ = √ −8 = 1,58 ∙ 104 A/m2 Σ 𝜌𝑙Σ 10 ∙ 10−1 ∙ 10−6

(EQUAZIONE Q62.4 – Densità di corrente)

» Quiz 63 Un reticolo di diffrazione è caratterizzato da fenditure larghe 𝑏 = 6000 Å. Per quale delle seguenti radiazioni luminose non è possibile osservare minimi di diffrazione? ☐ Viola ☐ Blu ☐ Verde ☒ Rosso Trasformiamo in unità del SI: 𝑏 = 6000 Å = 6000 ∙ 10−10 m = 600 nm (EQUAZIONE Q63.1 – Larghezza della fenditura)

Per osservare minimi di diffrazione, occorre che 𝜆 < 𝑑. I colori hanno lunghezze d’onda rispettivamente: Colore

Lunghezza d’onda

Viola

380 ÷ 450 nm

Blu

450 ÷ 475 nm

Ciano

475 ÷ 495 nm

Verde

495 ÷ 570 nm

Giallo

570 ÷ 590 nm

Arancione

590 ÷ 620 nm

Rosso

620 ÷ 750 nm

TABELLA Q63.1 – Lunghezze d’onda dello spettro visibile

Ne segue che l’unico dei quattro colori per cui non sarà possibile osservare minimi di diffrazione è il rosso.

» Quiz 64 Un’onda piana che si propaga in vuoto ha frequenza 𝑓 = 6 ∙ 1014 Hz ed incide perpendicolarmente su di una fenditura rettangolare. Lo zero di diffrazione del terzo ordine si osserva sotto un angolo di 𝜃 = 30°. La larghezza della fenditura vale: ☐ 𝑎 = 1 μm ☒ 𝑎 = 3 μm ☐ 𝑎 = 3,5 μm - 73 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝑎 = 2,5 μm Se il minimo è del terzo ordine, sapendo che 𝜃 = 30°, si ricava che: 𝜆 1 𝜆 sin 𝜃 = 𝑚 ⇒ = 3 𝑎 2 𝑎 (EQUAZIONE Q64.1 – Legge dei minimi di diffrazione)

da cui si può ricavare che 𝑎 = 6𝜆. Possiamo calcolare la lunghezza d’onda sapendo che si propaga nel vuoto e ha una frequenza f: 𝜆=

𝑣 𝑐 3 ∙ 108 = = = 0,4995 ∙ 10−6 m 𝑓 𝑓 6 ∙ 1014

(EQUAZIONE Q64.2 – Lunghezza d’onda)

Si può allora ricavare la fenditura: 𝑎 = 6𝜆 = 6 ∙ 0,4995 ∙ 10−6 ≈ 3 μm (EQUAZIONE Q64.3 – Larghezza della fenditura)

» Quiz 65 Una fenditura di larghezza 𝑎 = 10 cm è investita perpendicolarmente da un’onda elettromagnetica piana avente frequenza pari a 𝑓 = 9 GHz. È possibile osservare il fenomeno della diffrazione? Si ipotizzi che il sistema sia in vuoto. ☐ No ☒ Si ☐ Non è possibile rispondere perché non si conosce la lunghezza d’onda dell’onda incidente ☐ Non è possibile rispondere perché non si conosce l’intensità dell’onda incidente L’onda si propaga in vuoto, quindi vale: 𝜆=

𝑣 𝑐 3 ∙ 108 = = = 0,03 m 𝑓 𝑓 9 ∙ 109


Siccome 𝜆 < 𝑑 si verifica la diffrazione.

» Quiz 66 Un’onda elettromagnetica avente frequenza 𝑓 incide perpendicolarmente su una fenditura di larghezza 𝑎. Le condizioni sono tali che su uno schermo posto ad una certa distanza dalla fenditura è possibile osservare minimi di diffrazione. Volendo che nella figura di diffrazione il primo minimo si presenti sotto un angolo maggiore, conviene: ☐ Aumentare la frequenza dell’onda incidente ☒ Aumentare la lunghezza dell’onda incidente ☐ Aumentare l’intensità dell’onda incidente ☐ Aumentare la larghezza della fenditura Ricordando che i minimi si osservano a: 𝜆 sin 𝜃min = 𝑚 𝑑 (EQUAZIONE Q66.1 – Legge dei minimi di diffrazione)

si può notare che aumentando la lunghezza dell’onda (o diminuendo la frequenza) aumenta anche l’angolo a cui si presenta il primo minimo. - 74 -


» Quiz 67 Una fenditura di larghezza 𝑎 = 10 cm è investita da un’onda elettromagnetica piana avente frequenza 𝑓 = 9 GHz. Sotto quale angolo si presenta il primo minimo di diffrazione? Si ipotizzi che il sistema sia in vuoto. ☐𝜃 ☒𝜃 ☐𝜃 ☐𝜃

= 0° = 19,5° = 41,8° = 62,7°

Calcoliamo la lunghezza d’onda: 𝜆=

𝑣 𝑐 3 ∙ 108 = = = 0,03 m 𝑓 𝑓 9 ∙ 109


Siccome 𝜆 < 𝑎 si verifica la diffrazione. Il primo minimo vale: sin 𝜃 =

𝜆 𝜆 0,03 ⇒ 𝜃 = arcsin = arcsin = 19,5° 𝑎 𝑎 0,1

(EQUAZIONE Q67.2 – Primo minimo di diffrazione)

» Quiz 68 Il potere risolutivo di un reticolo di diffrazione: ☐ Aumenta all’aumentare del passo del reticolo ☐ Aumenta al diminuire del passo del reticolo ☒ Aumenta all’aumentare del numero totale di fenditure del reticolo ☐ Aumenta al diminuire del numero totale di fenditure del reticolo Ricordando che il potere risolutivo di un reticolo vale: 𝑅 = 𝑚𝑁, 𝑚 ∈ ℕ (EQUAZIONE Q68.1 – Potere risolutivo di un reticolo)

dove 𝑁 è il numero totale di fenditure, allora si può dire che esso aumenta all’aumentare del numero totale di fenditure.

» Quiz 69 Qual è l’unità di misura della resistività nel Sistema Internazionale? ☐Ω ☐ Ω/m ☐ Ω−1 ∙ m−1 ☒Ω∙m La resistività di un materiale si misura in Ω ∙ m.

» Quiz 70 Una sfera di materiale isolante con proprietà poco diverse da quelle del vuoto ha raggio R ed è uniformemente carica, con densità di carica per unità di volume pari a 𝜌. Quanto vale il modulo del campo elettrico in un punto esterno alla sfera, ad una distanza 𝑟 dal suo centro? ☐𝐸 =0 ☒ 𝐸 = 𝜌𝑅 3 /3𝜀0 𝑟 2 ☐ 𝐸 = 𝜌𝑟/3𝜀0 - 75 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝐸 = 𝜌𝑅 2 /3𝜀0 𝑟 La carica vale: 𝑞 =𝜌∙𝑉 (EQUAZIONE Q70.1 – Carica totale nella sfera)

dove V è il volume della sfera. Il campo elettrico, considerando la sfera come carica puntiforme, vale: 1 𝑞 𝐸= 4𝜋𝜀0 𝑟 2 (EQUAZIONE Q70.2 – Campo elettrico in un punto esterno)

Allora, sostituendo il valore della carica: 4

3 1 𝑞 1 𝜌𝑉 1 𝜌 3 𝜋𝑅 𝜌𝑅 3 𝐸= = = = 4𝜋𝜀0 𝑟 2 4𝜋𝜀0 𝑟 2 4𝜋𝜀0 𝑟 2 3𝜀0 𝑟 2

(EQUAZIONE Q70.3 – Campo elettrico in un punto esterno distante r)

» Quiz 71 Ai capi di un condensatore ad armature piane e parallele di area 𝑆 = 1000 cm2 e distanti 𝑑 = 1 mm è presente una differenza di potenziale 𝑉 = 100 V. La sua capacità e l’energia immagazzinata in esso contenuto valgono rispettivamente (si ipotizzi di operare in vuoto): ☐𝐶 ☐𝐶 ☐𝐶 ☒𝐶

= 8,85 ∙ 10−10 F; 𝑈 = 4,42 ∙ 10−7 J = 8,85 ∙ 10−8 F; 𝑈 = 4,42 ∙ 10−5 J = 8,85 ∙ 10−8 F; 𝑈 = 4,42 ∙ 10−2 J = 8,85 ∙ 10−10 F; 𝑈 = 4,42 ∙ 10−4 J

Si può calcolare la capacità del condensatore con la relazione: 𝐶=

Σ𝜀0 1000 ∙ 10−4 ∙ 8,854 ∙ 10−12 = = 8,854 ∙ 10−10 F 𝑑 10−3

(EQUAZIONE Q71.1 – Capacità di un condensatore)

L’energia è invece: 1 1 1 𝑈 = 𝑞𝑉 = 𝐶𝑉 2 = 8,854 ∙ 10−10 ∙ 106 = 4,427 ∙ 10−4 J 2 2 2 (EQUAZIONE Q71.2 – Energia immagazzinata in un condensatore)

» Quiz 72 Un condensatore avente capacità 𝐶0 e ai cui capi è presente una differenza di potenziale pari a 𝑉0 viene scaricato su un cavo coassiale avente resistenza 𝑅0 ed induttanza 𝐿0 . Si ipotizzi che tra il conduttore interno e la guaina del cavo coassiale ci sia il vuoto. L’energia dissipata nel circuito per tempi tendenti ad infinito vale (chiamata 𝑖 la corrente che scorre nel circuito): ☐𝑈 =0 ☐ 𝑈 = 𝑅𝐼 2 ☐ 𝑈 = 𝑉0 𝐼 ☒ 𝑈 = 𝐶0 𝑉02 /2 Ricordiamo che l’energia immagazzinata da un condensatore è: 1 1 𝑈 = 𝑞𝑉 = 𝐶𝑉 2 2 2 (EQUAZIONE Q72.1 – Energia immagazzinata in un condensatore)

- 76 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ Nel nostro caso esso è l’unico che dissipa energia nel circuito, per cui: 1 𝑈𝑐 = 𝐶0 𝑉02 2 (EQUAZIONE Q72.2 – Energia dissipata nel circuito)

» Quiz 73 Un condensatore isolato elettricamente ha capacità 𝐶0 e campo elettrico al suo interno pari in modulo a 𝐸0 . Se lo spazio tra le armature viene completamente riempito con un dielettrico isotropo ed omogeneo di costante dielettrica relativa 𝜅, come variano la capacità del condensatore e il modulo del campo elettrico al suo interno? ☐𝐶 ☐𝐶 ☒𝐶 ☐𝐶

= 𝜅𝐶0 ; 𝐸 = 𝜅𝐸0 = 𝐶0 /𝜅; 𝐸 = 𝐸0 /𝜅 = 𝜅𝐶0 ; 𝐸 = 𝐸0 /𝜅 = 𝐶0 /𝜅; 𝐸 = 𝜅𝐸0

Siccome diminuisce il potenziale, la capacità aumenta. Siccome il campo elettrico è proporzionale al potenziale, esso diminuisce: 𝐶 = 𝜅𝐶0 (EQUAZIONE Q73.1 – Capacità di un condensatore con materiale isotropo)

𝐸=

𝐸0 𝜅

(EQUAZIONE Q73.2 – Capacità di un condensatore con materiale isotropo)

» Quiz 74 Quanto vale il modulo del vettore induzione dielettrica sulla superficie di una sfera di raggio 𝑟 = 10 cm che reca una carica 𝑞 = 𝜋 ∙ 10−6 C uniformemente distribuita? ☒ 𝐷 = 2,5 ∙ 10−5 C/m2 ☐ 𝐷 = 2,5 ∙ 10−6 C/m2 ☐ 𝐷 = 2,8 ∙ 106 C/m2 ☐ 𝐷 = 2,8 ∙ 105 C/m2 La superficie della sfera è pari a: Σ = 4𝜋𝑟 2 (EQUAZIONE Q74.1 – Superficie della sfera)

Sappiamo che vale: 𝐷=

𝑞 𝜋 ∙ 10−6 = = 2,5 ∙ 10−5 C/m2 𝛴 4𝜋 ∙ 10−2

(EQUAZIONE Q74.2 – Modulo del vettore induzione dielettrica)

» Quiz 75 Un dipolo elettrico di dimensioni trascurabili è centrato nell’origine di un sistema cartesiano (𝑥, 𝑦) e il suo momento di dipolo, 𝑝̅ , è diretto parallelamente all’asse 𝑦. Calcolare il potenziale generato dal dipolo nei punti di coordinate A(𝑑, 0) e B(0, 𝑑). Si ipotizzi di assumere il potenziale all’infinito pari a zero. ☒ 𝑉A ☐ 𝑉A ☐ 𝑉A ☐ 𝑉A

= 0; 𝑉B = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2 = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑; 𝑉B = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑 = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2 ; 𝑉B = 0 = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2 ; 𝑉B = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2 - 77 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ Siccome il momento è diretto lungo l’asse 𝑦, sull’asse 𝑥 non c’è nessun campo quindi vale 𝑉A = 0. Sul punto B, invece, si può utilizzare la relazione: 1 𝑝 𝑉B = 4𝜋𝜀0 𝑑2 (EQUAZIONE Q75.1 – Potenziale in B)

» Quiz 76 Una lamina di materiale dielettrico avente costante dielettrica relativa 𝜅 = 1,3 e spessa 𝑑 = 1 mm è polarizzata uniformemente. La polarizzazione di modulo pari a 𝑃 = 0,2 C/m2 è diretta perpendicolarmente alle facce della lamina. Quanto vale la densità di carica su tali facce? ☐ 𝜎 = 0,26 C/m2 ☒ 𝜎 = 0,2 C/m2 ☐ 𝜎 = 0,03 C/m2 ☐ 𝜎 = 1,3 C/m2 La densità di carica, conosciuto il valore della polarizzazione, è dato da: 𝜎 = 𝑃̅ ∙ 𝑢̅𝑛 = 𝑃 cos 𝜃 (EQUAZIONE Q76.1 – Densità di carica)

Siccome la polarizzazione 𝑃̅ è diretta perpendicolarmente alle facce della lamina e 𝑢̅𝑛 per definizione è un versore normale alla superficie, il loro angolo 𝜃 è nullo e quindi: 𝜎 = 𝑃̅ ∙ 𝑢̅𝑛 = 𝑃 = 0,2 C/m2 (EQUAZIONE Q76.2 – Densità di carica)

» Quiz 77 Una lastra di materiale dielettrico omogeneo ed isotropo ha costante dielettrica relativa 𝜅 = 1,2. Il campo elettrico al suo interno vale 𝐸 = 3 V/m ed è diretto perpendicolarmente alla superficie delle due facce. Quanto vale il modulo della sua polarizzazione? ☐ 𝑃 = 3,19 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 9,56 ∙ 10−11 C/m2 ☐ 𝑃 = 1,59 ∙ 10−11 C/m2 ☒ 𝑃 = 5,31 ∙ 10−12 C/m2 Il modulo della polarizzazione vale: 𝑃 = 𝜀0 𝜒𝐸 = 𝜀0 (𝜅 − 1)𝐸 = 8,854 ∙ 10−12 ∙ (1,2 − 1) ∙ 3 = 5,31 ∙ 10−12 C/m2 (EQUAZIONE Q77.1 – Modulo della polarizzazione)

» Quiz 78 Una lastra di materiale dielettrico omogeneo ed isotropo ha costante dielettrica relativa 𝜅 = 1,2. L’area della superficie delle facce della lastra vale 10 cm2, mentre il suo spessore vale 1 mm. Il campo elettrico all’interno della lastra vale 𝐸 = 3 V/m ed è diretto perpendicolarmente alla superficie delle due facce. Quanto vale il modulo del momento di dipolo della lastra? ☐ 𝑝 = 3,19 ∙ 10−17 C ∙ m ☐ 𝑝 = 3,19 ∙ 10−10 C ∙ m ☒ 𝑝 = 5,31 ∙ 10−18 C ∙ m ☐ 𝑝 = 5,31 ∙ 10−11 C ∙ m Il modulo della polarizzazione vale: - 78 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 𝑃 = 𝜀0 𝜒𝐸 = 𝜀0 (𝜅 − 1)𝐸 = 8,854 ∙ 10−12 ∙ (1,2 − 1) ∙ 3 = 5,31 ∙ 10−12 C/m2 (EQUAZIONE Q78.1 – Modulo della polarizzazione)

Per quanto riguarda il momento di dipolo elettrico: 𝑝 = 𝑃𝜏 = 𝑃Σ𝑑 = 5,31 ∙ 10−12 ∙ 10 ∙ 10−4 ∙ 10−3 = 5,31 ∙ 10−18 C ∙ m (EQUAZIONE Q78.2 – Modulo del momento di dipolo)

» Quiz 79 Un campo elettrico ha espressione vettoriale 𝐸̅ = −𝑎𝑢̅𝑥 − 2𝑏𝑦𝑢̅𝑦 (dove a e b sono due costanti). Calcolare il modulo E. ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸 ☒𝐸

= √4𝑏 2 = −2𝑏 = √𝑎 + 2𝑏𝑦 = √𝑎2 + 4𝑏 2 𝑦 2

Il modulo del campo elettrico si ricava usando il teorema di Pitagora per le componenti di un vettore: 𝐸 = √𝐸𝑥2 + 𝐸𝑦2 = √𝑎2 + 4𝑏 2 𝑦 2 (EQUAZIONE Q79.1 – Modulo del campo elettrico)

» Quiz 80 Una sfera di materiale isolante con proprietà poco diverse da quelle del vuoto ha raggio R e centro nel punto O. La sfera è uniformemente carica, con densità di carica per unità di volume pari a 𝜌. Quanto vale la differenza di potenziale Δ𝑉 tra un punto posto all’interno della sfera, ad una distanza 𝑟 dal centro, e un punto posto sulla superficie della sfera (Δ𝑉 = 𝑉𝑅 − 𝑉𝑟 )? ☐ Δ𝑉 = 0 ☒ Δ𝑉 = 𝜌(𝑅 2 − 𝑟 2 )/3𝜀0 ☐ Δ𝑉 = 𝜌𝑅/3𝜀0 ☐ Δ𝑉 = 𝜌𝑅 3 /6𝜀0 𝑟 2 Le cariche contenute nelle due sfere (di raggio 𝑟 e di raggio R) sono: 4 𝑞𝑟 = 𝜌𝜏𝑟 = 𝜌 ∙ 𝜋𝑟 3 3 4 𝑞𝑅 = 𝜌𝜏𝑅 = 𝜌 ∙ 𝜋𝑅 3 3 (EQUAZIONE Q80.1 – Cariche nelle due sfere)

Il potenziale nei due diversi punti vale: 4

3 1 𝑞𝑟 1 𝜌 ∙ 3 𝜋𝑟 𝜌𝑟 2 𝑉𝑟 = = = 4𝜋𝜀0 𝑟 4𝜋𝜀0 𝑟 3𝜀0 4

3 1 𝑞𝑅 1 𝜌 ∙ 3 𝜋𝑅 𝜌𝑅 2 𝑉𝑅 = = = 4𝜋𝜀0 𝑅 4𝜋𝜀0 𝑅 3𝜀0

(EQUAZIONE Q80.2 – Potenziali nelle due sfere)

Allora il potenziale vale: 𝜌𝑅 2 𝜌𝑟 2 𝜌(𝑅 2 − 𝑟 2 ) Δ𝑉 = 𝑉𝑅 − 𝑉𝑟 = − = 3𝜀0 3𝜀0 3𝜀0 - 79 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ (EQUAZIONE Q80.3 – Differenza di potenziale)

» Quiz 81 La posizione di equilibrio stabile per il dipolo mostrato in figura e immerso nel campo elettrico 𝐸̅ è:

− +

+ −

+ −

☐ La configurazione 𝑎 ☒ La configurazione 𝑏 ☐ La configurazione 𝑐 ☐ Nessuna di quelle mostrate La risposta corretta è la configurazione b perché il momento di dipolo deve avere la stessa direzione e lo stesso verso del campo perché il dipolo sia in equilibrio.

» Quiz 82 Un dipolo elettrico di dimensioni trascurabili è centrato nell’origine di un sistema cartesiano (𝑥, 𝑦) e il suo momento di dipolo 𝑝̅ è diretto parallelamente all’asse 𝑥. Quanto vale il lavoro necessario per spostare una carica 𝑞 dal punto di coordinate A(𝑑, 0) al punto di coordinate B(0, 𝑑) lungo un arco di circonferenza di raggio d? Si ipotizzi di assumere il potenziale all’infinito pari a zero. ☐𝑊 ☐𝑊 ☐𝑊 ☒𝑊

= 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑 = 𝑞𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑 = 𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2 = 𝑞𝑝/4𝜋𝜀0 𝑑2

Sappiamo che il lavoro vale: W=∮

𝑑 𝐸(𝑟) 1 𝑞𝑝 𝑞𝑝 𝑝𝑑𝑠̅ × 𝑢̅𝑟 = ∫ 𝑑𝑟 = 3 𝑟 4𝜋𝜀0 𝑑2 0 4𝜋𝜀0 𝑟

(EQUAZIONE Q82.1 – Lavoro)

» Quiz 83 In un dispositivo di Young la distanza tra le fenditure vale 𝑑 = 4 mm e queste distano 𝐿 = 1,6 m da uno schermo. Illuminando il dispositivo con un’onda elettromagnetica piana avente lunghezza d’onda pari a 𝜆 = 0,55 μm, sullo schermo si forma una figura di interferenza. Calcolare la distanza 𝑥 rispetto all’asse mediano della frangia di interferenza del quinto ordine.

𝑟1

𝑆1

𝑥 𝑟2

𝑑 𝑆2 𝐿

- 80 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐𝑥 ☐𝑥 ☒𝑥 ☐𝑥

= 2,2 ∙ 10−4 m = 4,4 ∙ 10−3 m = 1,1 ∙ 10−3 m = 0,68 m

Sappiamo che per trovare l’ampiezza 𝜃 quella frangia di interferenza del quinto ordine vale: 𝜆 𝜆 sin 𝜃 = 5 ⇒ 𝜃 = arcsin 5 = 0,039° 𝑑 𝑑 (EQUAZIONE Q83.1 – Ampiezza della frangia di interferenza richiesta)

Per considerazioni geometriche: 𝑥 tan 𝜃 = ⇒ 𝑥 = 𝐿 tan 𝜃 = 1,6 ∙ tan 0,039° = 1,1 ∙ 10−3 𝐿 (EQUAZIONE Q83.2 – Distanza dall’asse mediano)

» Quiz 84 In figura è rappresentata un’onda elettromagnetica polarizzata linearmente con il campo elettrico perpendicolare al piano della figura. La luce incide sulla superficie di separazione tra due mezzi trasparenti. Stabilire se e in quale caso il raggio riflesso subisce un’inversione di fase pari a 𝜋.

𝑛1 = 1,2

𝑛1 = 1,4

𝑛1 = 1,4

𝑛2 = 1,4

𝑛2 = 1,2

𝑛2 = 1,3

(𝑎)

(𝑏)

(𝑐)

☒ La configurazione 𝑎 ☐ La configurazione 𝑏 ☐ La configurazione 𝑐 ☐ Nessuna di quelle mostrate L’onda subisce un’inversione di fase di 𝜋 quando 𝑛2 > 𝑛1, quindi nel caso della configurazione a.

» Quiz 85 𝑁 sorgenti coerenti ed in fase, illuminate da un’onda piana di lunghezza d’onda 𝜆, sono allineate e distanti 𝑑 = 8𝜆 l’una dall’altra. Sotto quale angolo è visibile il massimo principale di ordine 𝑚 = 3? ☐ 𝜃 = 7,2° ☐ 𝜃 = 48,6° ☒ 𝜃 = 22,0° ☐ Non è osservabile Applichiamo la formula per i massimi da una fenditura: 𝑚𝜆 𝑚𝜆 3 3 sin 𝜃𝑚 = = = ⇒ 𝜃𝑚 = arcsin = 22,0° 𝑑 8𝜆 8 8 (EQUAZIONE Q85.1 – Ampiezza del massimo principale di ordine 3)

- 81 -


» Quiz 86 Un’onda elettromagnetica piana di lunghezza 𝜆 incide ortogonalmente su uno schermo con 4 fenditure allineate poste a distanza d l’una dall’altra. La figura di interferenza viene raccolta su un secondo schermo posto a distanza 𝐷 ≫ 𝑑 dal primo. Calcolare l’angolo 𝜃1 sotto il quale cade il primo minimo. ☐ 𝜃1 ☐ 𝜃1 ☒ 𝜃1 ☐ 𝜃1

= arcsin(𝜆/𝑑) = arcsin(𝜆/2𝑑) = arcsin(𝜆/4𝑑) = arcsin(2𝜆/𝑑)

Applichiamo la formula per i minimi dalle N sorgenti di un reticolo: 𝑚𝜆 𝜆 𝜆 sin 𝜃1 = = ⇒ 𝜃1 = arcsin 𝑁𝑑 4𝑑 4𝑑 (EQUAZIONE Q86.1 – Ampiezza del minimo principale di ordine 1)

» Quiz 87 Un’onda elettromagnetica piana di lunghezza 𝜆 incide ortogonalmente su uno schermo con un numero elevato di fenditure allineate poste a distanza d l’una dall’altra. La figura di interferenza viene raccolta su un secondo schermo posto a distanza 𝐷 ≫ 𝑑 dal primo. Sia 𝜃1 l’angolo sotto il quale cade il primo minimo di interferenza. Calcolare la larghezza L del massimo centrale che appare sul secondo schermo. ☐ 𝐿 = 2𝐷/𝜃1 ☐ 𝐿 = 𝐷𝜃1 ☒ 𝐿 = 2𝐷𝜃1 ☐ 𝐿 = 2𝜃1 /𝐷 La larghezza del massimo aumenta all’aumentare della distanza dallo schermo e dell’angolo 𝜃1 . Inoltre questo aumento è doppio perché incide sulle due parti dell’asse, per cui si ha che 𝐿 = 2𝐷𝜃1 .

» Quiz 88 Un’onda elettromagnetica piana di lunghezza 𝜆 = 600 nm incide ortogonalmente su un reticolo di diffrazione costituito da 𝑁 = 5000 fenditure distanti tra loro 𝑑 = 3,6 μm. Determinare la posizione del primo minimo e del terzo massimo principale di interferenza. ☐ 𝜃min ☐ 𝜃min ☐ 𝜃min ☒ 𝜃min

= 0,002°; = 0,004°; = 0,004°; = 0,002°;

𝜃max3 𝜃max3 𝜃max3 𝜃max3

= 60° = 30° = 60° = 30°

È sufficiente applicare la legge per i minimi e i massimi da un reticolo di diffrazione: sin 𝜃min =

𝜆 0,6 ∙ 10−6 = = 0,033 ∙ 10−3 ⇒ 𝜃min = arcsin(0,033 ∙ 10−3 ) = 0,002° 𝑁𝑑 5 ∙ 103 ∙ 3,6 ∙ 10−6

(EQUAZIONE Q88.1 – Ampiezza del minimo di ordine 1)

sin 𝜃max3 =

𝑚𝜆 3 ∙ 0,6 ∙ 10−6 = = 0,5 ⇒ 𝜃max3 = arcsin(0,5) = 30° 𝑑 3,6 ∙ 10−6

(EQUAZIONE Q88.2 – Ampiezza del massimo principale di ordine 3)

» Quiz 89 Un’onda elettromagnetica piana di lunghezza 𝜆 = 500 nm incide perpendicolarmente su una fenditura rettangolare di larghezza 𝑎 = 4 μm. Qual è l’angolo sotto il quale cade il terzo minimo di diffrazione? ☒ 𝜃 = 22,0° - 82 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝜃 = 7,18° ☐ 𝜃 = 10,8° ☐ 𝜃 = 25,9° È sufficiente applicare la legge per i minimi di diffrazione: sin 𝜃min3 =

𝑚𝜆 3 ∙ 0,5 ∙ 10−6 = = 0,375 ⇒ 𝜃min3 = arcsin(0,375) = 22° 𝑑 4 ∙ 10−6

(EQUAZIONE Q89.1 – Ampiezza del minimo di ordine 3)

» Quiz 90 Detta 𝐼0 l’intensità massima della figura di diffrazione prodotta da una singola fenditura rettangolare, l’intensità massima per un intero reticolo di diffrazione con N fenditure vale: ☐𝐼 ☐𝐼 ☐𝐼 ☒𝐼

= 𝑁𝐼0 = 𝑁𝐼0 /2 = 𝑁 2 𝐼02 = 𝑁 2 𝐼0

Deriva direttamente dalla formula per calcolare l’intensità uscente da un reticolo.

» Quiz 91 Un’onda elettromagnetica piana di lunghezza d’onda 𝜆 = 1 m si propaga nel vuoto. La sua frequenza vale: ☐ 𝑓 = 3 ∙ 1011 Hz ☐ 𝑓 = 3 ∙ 1014 Hz ☐ 𝑓 = 3 ∙ 106 Hz ☒ 𝑓 = 3 ∙ 108 Hz Possiamo ricavare la frequenza conosciute lunghezza d’onda e velocità di propagazione (l’onda si propaga nel vuoto quindi 𝑣 = 𝑐): 𝜆=

𝑣 𝑐 𝑐 3 ∙ 108 = ⇒𝑓= = = 3 ∙ 108 Hz 𝑓 𝑓 𝜆 1

(EQUAZIONE Q91.1 – Frequenza dell’onda)

» Quiz 92 Una sorgente emette onde elettromagnetiche di 3 lunghezze differenti: 𝜆1 = 450 nm (blu), 𝜆2 = 580 nm (giallo) e 𝜆3 = 700 nm (rosso) aventi uguale intensità. Quale dei seguenti schemi rappresenta la figura prodotta da un reticolo di diffrazione su cui incidono contemporaneamente le tre onde? Si consideri la riga centrale corrispondente al massimo di ordine zero, le righe laterali ai massimi di ordine 1.

(𝑎)

(𝑏)

☐ La configurazione 𝑎 ☒ La configurazione 𝑏 ☐ La configurazione 𝑐 ☐ Nessuna di quelle mostrate - 83 -

(𝑐)


Il reticolo di diffrazione prevede che, fissata la fenditura a, all’aumentare della lunghezza d’onda aumenti l’angolo dei massimi. Quindi, a partire dal centro, i colori si dispongono dal blu (𝜆 più corta) al rosso (𝜆 più lunga).

» Quiz 93 La distanza tra le fenditure in un dispositivo di Young vale 𝑑 = 1 mm. Le fenditure distano 𝐿 = 1 m da uno schermo S. Sullo schermo S si osservano due figure di interferenza, una dovuta ad un’onda elettromagnetica di lunghezza d’onda 𝜆 = 0,4 μm, l’altra dovuta ad un’onda elettromagnetica di lunghezza d’onda 𝜆 = 0,5 μm. Valutare quanto distano fra loro i massimi del primo ordine delle due figure. ☐ Δ𝑦 = 1 m ☐ Δ𝑦 = 0,5 mm ☐ Δ𝑦 = 0,4 mm ☒ Δ𝑦 = 0,1 mm Si possono calcolare gli angolo del massimo del primo ordine: 𝜆1 0,4 ∙ 10−6 = ⇒ 𝜃1 = arcsin(0,4 ∙ 10−3 ) = 0,022° 𝑑 10−3 𝜆2 0,5 ∙ 10−6 sin 𝜃2 = = ⇒ 𝜃2 = arcsin(0,5 ∙ 10−3 ) = 0,029° 𝑑 10−3 sin 𝜃1 =

(EQUAZIONE Q93.1 – Massimo del primo ordine per le due onde)

La distanza dal centro vale: 𝐷1 = 𝐿 tan 𝜃1 = 1 ∙ tan(0,022°) = 0,0004 m 𝐷2 = 𝐿 tan 𝜃2 = 1 ∙ tan(0,029°) = 0,0005 m (EQUAZIONE Q93.2 – Distanza dall’asse del massimo di primo ordine per le due onde)

Ne segue che: Δ𝑦 = |𝐷2 − 𝐷1 | = 0,0005 − 0,0004 = 0,1 mm (EQUAZIONE Q93.3 – Distanza fra i massimi di primo ordine per le due onde)

» Quiz 94 Un’onda elettromagnetica piana ha frequenza 𝑓 = 7,5 ∙ 1014 Hz. Quanto vale la sua pulsazione? ☐ 𝜔 = 2,50 ∙ 106 m−1 ☐ 𝜔 = 400 nm ☒ 𝜔 = 4,71 ∙ 1015 rad/s ☐ 𝜔 = 1,19 ∙ 1014 rad/s Ricordiamo che vale: 2𝜋 𝜔= = 2𝜋𝑓 = 2𝜋 ∙ 7,5 ∙ 1014 = 4,71 ∙ 1015 rad/s 𝑇 (EQUAZIONE Q94.1 – Pulsazione d’onda)

» Quiz 95 Quante antenne devono essere disposte in modo equidistante lungo una retta per ottenere in un dato punto un segnale pari a 1,96 ∙ 10−2 W/m2? Le antenne hanno la stessa potenza ed emettono segnali in fase alla stessa frequenza. L’intensità che si misurerebbe in presenza di una sola antenna sarebbe pari a 𝐼0 = 10−4 W/m2 . ☐ 𝑁 = 1962 - 84 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝑁 = 196 ☒ 𝑁 = 14 ☐ Non ci sono abbastanza elementi per rispondere Possiamo servirci della relazione tra le intensità 𝐼 1,96 ∙ 10−2 𝐼 = 𝑁 2 𝐼0 ⇒ 𝑁 = √ = √ = 14 𝐼0 10−4 (EQUAZIONE Q95.1 – Numero di antenne necessarie)

» Quiz 96 Una particella di carica q e massa m è inviata con velocità aventi componenti cartesiane (𝑣1 , 0, 𝑣3 ) in una zona in cui è presente un campo magnetico di componenti cartesiane (𝐵0 , 0,0). Calcolare il passo p dell’elica descritta dalla particella. ☐ 𝑝 = 2𝜋𝑚𝑣1 𝑣3 /𝑞𝐵0 ☐ 𝑝 = 2𝜋𝑚𝑣1 /𝑞𝐵0 ☐ 𝑝 = 2𝜋𝑚𝑣3 /𝑞𝐵0 ☐ 𝑝 = 𝑚𝑣12 /𝑞𝐵0 𝑣3 Il periodo che la particella impiega a fare un giro è: 2𝜋 𝑇= 𝜔 (EQUAZIONE Q96.1 – Periodo di circuitazione della particella)

ma 𝜔 = 𝑣3 /𝑟 per cui: 2𝜋𝑟 𝑇= 𝑣3 (EQUAZIONE Q96.2 – Periodo di circuitazione della particella)

Il raggio di curvatura si ricava dall’uguaglianza tra forza di Lorenzt dovuta al campo magnetico e forza centrifuga dovuta al moto rotatorio: 𝐹𝐿 = 𝐹𝐶 ⇒ 𝑞𝑣3 𝐵0 = 𝑚

𝑣32 𝑚𝑣3 ⇒𝑟= 𝑟 𝑞𝐵0

(EQUAZIONE Q96.3 – Raggio di curvatura)

Sull’asse 𝑥 il moto è rettilineo uniforme, per cui: 𝑠(𝑡) = 𝑣1 ∙ 𝑡 (EQUAZIONE Q96.4 – Legge del moto rettilineo uniforme)

Considerando quindi l’istante in cui la particella ha percorso un giro completo: 𝑚𝑣3

2𝜋 𝑞𝐵 2𝜋𝑟 2𝜋𝑚𝑣1 0 𝑝 = 𝑠(𝑇) = 𝑣1 = 𝑣1 = 𝑣3 𝑣3 𝑞𝐵0 (EQUAZIONE Q96.5 – Passo dell’elica)

» Quiz 97 Una spira quadrata di lato l e massa m, percorsa da una corrente 𝐼 costante giace in un piano verticale. Nella regione al di sotto della linea tratteggiata è presente un campo magnetico 𝐵̅ uniforme. Stabilire quale delle tre figure potrebbe corrispondere ad una configurazione di equilibrio.

- 85 -


𝐵 entrante

𝐵 uscente

𝐵 uscente

𝐼

𝐼

𝐼

(𝑎)

(𝑏)

(𝑐)

☐ La configurazione 𝑎 ☐ La configurazione 𝑏 ☒ La configurazione 𝑐 ☐ Nessuna di quelle mostrate La corrente deve circolare nel verso indicato usando la mano destra, che implica un campo uscente. Inoltre, se la spira fosse completamente immersa nel campo magnetico, comincerebbe a ruotare.

» Quiz 98 L’energia magnetica posseduta da una spira piana è: ☒ Nulla quando la spira giace su un piano parallelo alla direzione del campo 𝐵̅ ☐ Minima quando la spira giace su un piano parallelo alla direzione del campo 𝐵̅ ☐ Minima quando la normale al piano della spira è perpendicolare alla direzione del campo 𝐵̅ ☐ Nulla quando la normale al piano della spira è perpendicolare alla direzione del campo 𝐵̅ È evidentemente nulla nel primo caso perché il flusso attraverso la superficie sarebbe nullo, a causa del fatto che la superficie stessa sarebbe nulla.

» Quiz 99 Una spira quadrata di lato 𝑎 è percorsa dalla corrente 𝑖 e si trova alla distanza 𝐿 da un filo verticale di lunghezza indefinita, percorso da una corrente 𝐼. Nell’ipotesi che 𝐿 ≫ 𝑎, in quale configurazione il momento meccanico agente sulla spira potrebbe risultare nullo? ☒ La spira è complanare al filo ☐ La spira giace su un piano orizzontale perpendicolare al filo ☐ La spira giace su un piano che forma un angolo di 45° col filo ☐ Il momento meccanico è sempre nullo in quanto le dimensioni della spira sono trascurabili rispetto alla sua distanza dal filo Il momento meccanico è dato da: ̅ =𝑚 𝑀 ̅ × 𝐵̅ (EQUAZIONE Q99.1 – Momento meccanico)

quindi è nullo quando 𝑢̅𝑛 ∥ 𝐵̅, che si verifica se la spira è complanare al filo.

» Quiz 100 In figura sono rappresentati tre fili conduttori percorsi rispettivamente dalle correnti 𝑖1 , 𝑖2 e 𝑖3 . Se le circuitazioni del campo magnetico lungo le linee 𝛾1 , 𝛾2 e 𝛾3 valgono rispettivamente Γ1 , Γ2 e Γ3 , determinare il valore delle correnti. Le linee di circuitazione vengono tutte percorse in senso antiorario rispetto ad un osservatore che guardi i conduttori dall’alto.

- 86 -


𝛾3

𝛾2 𝛾1 𝑖3

𝑖2

𝑖1

☐ 𝑖1 = Γ1 /𝜇0 ; 𝑖2 = (Γ2 + Γ1 )/𝜇0 ; 𝑖3 = (Γ2 + Γ3 )/𝜇0 ; ☐ 𝑖1 = (Γ1 + Γ2 + Γ3 )/𝜇0 ; 𝑖2 = (Γ2 + Γ3 )/𝜇0 ; 𝑖3 = Γ3 /𝜇0 ; ☐ 𝑖1 = Γ1 /𝜇0 ; 𝑖2 = Γ2 /𝜇0 ; 𝑖3 = Γ3 /𝜇0 ; ☒ 𝑖1 = (Γ1 − Γ2 + Γ3 )/𝜇0 ; 𝑖2 = (Γ2 − Γ3 )/𝜇0 ; 𝑖3 = Γ3 /𝜇0 ; Vale che: Γ1 = 𝜇0 (𝑖1 + 𝑖2 ) {Γ2 = 𝜇0 (𝑖2 + 𝑖3 ) Γ3 = 𝜇0 𝑖3 (EQUAZIONE Q100.1 – Circuitazioni)

È sufficiente riordinare il sistema in funzione delle correnti: Γ1 − Γ2 + Γ3 𝑖1 = 𝜇0 Γ2 − Γ3 𝑖2 = 𝜇0 Γ3 𝑖3 = 𝜇0 { (EQUAZIONE Q100.2 – Correnti)

» Quiz 101 Un conduttore di raggio 𝑅 = 4 cm e lunghezza ℎ ≫ 𝑅 è percorso dalla corrente 𝑖 = 2 A, distribuita uniformemente, parallela all’asse del cilindro, avente verso uscente dal foglio. Calcolare la circuitazione del campo magnetico lungo il percorso. 𝑖 uscente

𝑟/2 𝑟 ☒ Γ = 9𝜇0 𝑖/8 T/m ☐ Γ = −9𝜇0 𝑖/8 T/m ☐ Γ = 3𝜇0 𝑖/2 T/m ☐ Γ = −3𝜇0 𝑖/2 T/m Sappiamo che: Γ = ∮ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ = 𝜇0 𝑖𝑘 - 87 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ (EQUAZIONE Q101.1 – Circuitazione)

Si possono separare i diversi tratti della circuitazione per la proprietà di linearità: D

C

B

A

Γ = Γ1 + Γ2 + Γ3 + Γ4 = ∫ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ + ∫ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ + ∫ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ + ∫ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ = 𝜇0 𝑖𝑘 A

D

C

B

(EQUAZIONE Q101.2 – Circuitazione)

Ma gli integrali tra AD e CB sono nulli perché campo magnetico e spostamento sono sempre ortogonali lungo i tratti, quindi è nullo il loro prodotto scalare. Siccome la corrente è uniformemente distribuita, possiamo ricavare: 𝑖 𝑖𝑟 2 2 𝑖 = 𝑗𝛴 = 𝑗𝜋𝑟 ⇒ 𝑖(𝑟) = 𝜋𝑟 = 2 𝜋𝑅 2 𝑅 2

(EQUAZIONE Q101.3 – Corrente)

Quindi, mentre la corrente sulla superficie del conduttore è i, all’interno: 𝑅 𝑖 𝑅 2 𝑖 𝑖( ) = 𝜋 ( ) = 2 𝜋𝑅 2 2 4 (EQUAZIONE Q101.4 – Corrente all’interno)

Allora, calcolati i percorsi di circuitazione e i campi: 3 𝑠1 = 2𝜋𝑅 = 3𝜋𝑅 4 3 𝑅 3 𝑠2 = 2𝜋 = 𝜋𝑅 4 2 2 (EQUAZIONE Q101.5 – Percorsi di circuitazione)

𝐵𝑅 =

𝜇0 𝑖 2𝜋𝑅 𝑖

𝐵𝑅 = 2

𝜇0 4

𝑅 =

2𝜋 2

𝜇0 𝑖 4𝜋𝑅

(EQUAZIONE Q101.6 – Campi magnetici)

Ne segue che: 9 Γ = 𝐵𝑅 𝑠1 + 𝐵𝑅 𝑠2 = 𝜇0 𝑖 T/m 8 2 (EQUAZIONE Q101.7 – Circuitazione del campo magnetico)

» Quiz 102 Un conduttore cilindrico molto lungo di raggio 𝑅 è percorso dalla corrente 𝑖 = 0,5 A, distribuita uniformemente, parallela all’asse del cilindro, avente verso uscente dal foglio. Calcolare la circuitazione del campo magnetico lungo il percorso rappresentato in figura. 𝑖 uscente

𝑟/2 𝑟 ☐ Γ = 0,75𝜋 ∙ 10−7 T/m ☒ Γ = −0,75𝜋 ∙ 10−7 T/m - 88 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Γ = 0,25𝜋 ∙ 10−7 T/m ☐ Γ = −0,25𝜋 ∙ 10−7 T/m Sappiamo che: Γ = ∮ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ = 𝜇0 𝑖𝑘 (EQUAZIONE Q102.1 – Circuitazione)

Si possono separare i diversi tratti della circuitazione per la proprietà di linearità: D

C

B

A

Γ = Γ1 + Γ2 + Γ3 + Γ4 = ∫ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ + ∫ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ + ∫ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ + ∫ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ = 𝜇0 𝑖𝑘 A

D

C

B

(EQUAZIONE Q102.2 – Circuitazione)

Ma gli integrali tra AD e CB sono nulli perché campo magnetico e spostamento sono sempre ortogonali lungo i tratti, quindi è nullo il loro prodotto scalare. Siccome la corrente è uniformemente distribuita, possiamo ricavare: 𝑖 = 𝑗𝛴 = 𝑗𝜋𝑟 2 ⇒ 𝑖(𝑟) =

𝑖 𝑖𝑟 2 2 𝜋𝑟 = 𝜋𝑅 2 𝑅2

(EQUAZIONE Q102.3 – Corrente)

Quindi, mentre la corrente sulla superficie del conduttore è i, all’interno: 𝑅 𝑖 𝑅 2 𝑖 𝑖( ) = 𝜋 ( ) = 2 𝜋𝑅 2 2 4 (EQUAZIONE Q102.4 – Corrente all’interno)

Allora, calcolati i percorsi di circuitazione e i campi: 1 𝑠1 = 2𝜋𝑅 = 𝜋𝑅 2 1 𝑅 1 𝑠2 = 2𝜋 = 𝜋𝑅 2 2 2 (EQUAZIONE Q102.5 – Percorsi di circuitazione)

𝐵𝑅 =

𝜇0 𝑖 2𝜋𝑅 𝑖

𝐵𝑅 = 2

𝜇0 4 𝑅 2𝜋 2

=

𝜇0 𝑖 4𝜋𝑅

(EQUAZIONE Q102.6 – Campi magnetici)

Ne segue che: 3 Γ = 𝐵𝑅 𝑠1 + 𝐵𝑅 𝑠2 = − ∙ 10−7 T/m 4 2 (EQUAZIONE Q102.7 – Circuitazione del campo magnetico)

» Quiz 103 Un’onda elettromagnetica che si propaga nel vuoto investe la superficie piana di un blocco di quarzo in modo tale che il suo vettore d’onda formi un angolo 𝜃𝑖 = 30° con la normale alla superficie di incidenza. L’onda è costituita da due lunghezze d’onda, 𝜆1 = 400 nm e 𝜆2 = 500 nm, per le quali l’indice di rifrazione del quarzo vale rispettivamente 𝑛1 = 1,4702 e 𝑛2 = 1,4624. Qual è l’angolo tra i raggi rifratti nel quarzo? ☐ Δ𝜃 = 0,011° - 89 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☒ Δ𝜃 = 0,11° ☐ Δ𝜃 = 1° ☐ Δ𝜃 = 11° Vale la legge di Snell: sin 𝜃𝑖 𝑛𝑡 = sin 𝜃𝑡 𝑛𝑖 (EQUAZIONE Q103.1 – Legge di Snell)

ma 𝑛𝑖 = 1 perché si opera nel vuoto. Allora: sin 𝜃𝑖 𝜃𝑡 = arcsin 𝑛𝑡 (EQUAZIONE Q103.2 – Angolo di trasmissione)

Siccome 𝜃𝑖 = 30°, allora sin 𝜃𝑖 = 0,5. Per le due diverse onde, vale allora che: 0,5 0,5 𝜃𝑡1 = arcsin = arcsin = 19,88° 𝑛1 1,4702 0,5 0,5 𝜃𝑡2 = arcsin = arcsin = 19,99° 𝑛2 1,4624 (EQUAZIONE Q103.3 – Angoli di trasmissione)

Si può calcolare la differenza angolare: Δ𝜃 = 𝜃𝑡2 − 𝜃𝑡1 = 19,99 − 19,88 = 0,11° (EQUAZIONE Q103.4 – Differenza angolare)

» Quiz 104 Un’onda elettromagnetica piana di frequenza 𝑓 = 1010 Hz si propaga nel vuoto. La sua lunghezza d’onda vale: ☐ 𝜆 = 0,1 m ☐ 𝜆 = 33 m ☐ 𝜆 = 10−10 m ☒ 𝜆 = 0,03 m Si può semplicemente applicare la relazione: 𝜆=

𝑣 𝑐 3 ∙ 108 = = = 3 ∙ 10−2 m 𝑓 𝑓 1010


» Quiz 105 Un’onda elettromagnetica che si propaga in un mezzo con indice di rifrazione 𝑛 = 1,2, ha lunghezza d’onda che nel mezzo vale 𝜆 = 4 ∙ 10−7 m. Quanto vale la frequenza? ☐ 𝑓 = 1,3𝜋 ∙ 1015 Hz ☐ 𝑓 = 1,5𝜋 ∙ 1015 Hz ☒ 𝑓 = 6,25 ∙ 1014 Hz ☐ 𝑓 = 7,50 ∙ 1014 Hz Si può semplicemente applicare la relazione: - 90 -


𝑛=

𝑐 𝑐 3 ∙ 108 ⇒𝑣= = = 2,5 ∙ 108 𝑣 𝑛 1,2

(EQUAZIONE Q105.1 – Velocità di propagazione)

A questo punto si può applicare la formula per ricavare la frequenza: 𝜆=

𝑣 𝑣 2,5 ∙ 108 ⇒𝑓= = = 6,25 ∙ 1014 Hz 𝑓 𝜆 4 ∙ 10−7

(EQUAZIONE Q105.2 – Frequenza d’onda)

» Quiz 106 Quale dei seguenti ordinamenti è decrescente in frequenza? ☐ Onde radio, infrarosso, visibile, microonde ☐ Infrarosso, visibile, onde radio, microonde ☒ Visibile, infrarosso, microonde, onde radio ☐ Onde radio, visibile, microonde, ultravioletto Ricordiamo infatti la seguente tabella: Tipo di onda

Frequenza

Lunghezza d’onda

Onde radio

≤ 300 MHz

≥1m

Microonde

300 MHz ÷ 300 GHz

1 m ÷ 1 mm

Infrarossi

300 GHz ÷ 428 THz

1 𝑚m ÷ 700 nm

Luce visibile

428 THz ÷ 729 THz

700 nm ÷ 400 nm

Ultravioletti

729 THz ÷ 30 PHz

400 nm ÷ 10 nm

Raggi X

30 PHz ÷ 300 EHz

10 nm ÷ 1 pm

≥ 300 EHz

≤ 1 pm

Raggi gamma

TABELLA Q106.1 – Frequenze e lunghezze d’onda

dello spettro elettromagnetico

» Quiz 107 Un’onda elettromagnetica emessa dal sole raggiunge la Terra dopo aver percorso una distanza pari a 1,5 ∙ 108 km. Quanto tempo impiega? ☐𝑡 ☐𝑡 ☐𝑡 ☒𝑡

= 5000 s = 0,5 s =5s = 500 s

Usiamo semplicemente la legge del moto rettilineo uniforme: 𝑣=

𝑠 𝑠 𝑠 1,5 ∙ 108 ∙ 103 ⇒𝑡= = = = 500 s 𝑡 𝑣 𝑐 3 ∙ 108

(EQUAZIONE Q107.1 – Tempo impiegato)

» Quiz 108 Se una stella dista 6 anni luce dalla Terra, significa che dista: ☒ 𝑑 ~ 5,7 ∙ 1016 m ☐ 𝑑 ~ 1,1 ∙ 1016 m ☐ 𝑑 ~ 3,1 ∙ 1013 m ☐ 𝑑 ~ 1,6 ∙ 1014 m - 91 -


Usiamo la legge del moto rettilineo uniforme: 𝑠 = 𝑣𝑡 (EQUAZIONE Q108.1 – Legge del moto rettilineo uniforme)

dove 𝑣 è la velocità della luce nel vuoto e t è il numero di secondi in 6 anni, ossia: 𝑡 = 6 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 24 ∙ 365 = 1,892 ∙ 108 s (EQUAZIONE Q108.2 – Numero di secondi in 6 anni)

Allora la distanza è: 𝑠 = 𝑐𝑡 = 3 ∙ 108 ∙ 1,892 ∙ 108 = 5,67 ∙ 1016 m (EQUAZIONE Q108.3 – Distanza della stella)

» Quiz 109 Data l’equazione: 𝜕2𝜉 𝜕2𝜉 = 0.16 2 𝜕𝑡 2 𝜕𝑥 stabilire quale delle seguenti funzioni d’onda è sua soluzione. 2

☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝑓 [(𝑥−2,5𝑡)(𝑥+2,5𝑡)+2] 2

☒ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝑓 [(𝑥−0,4𝑡)2 ] +1 2

☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝑓 [(𝑥−0,4𝑡 2 )+1] ☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝑓[2(𝑥 − 2,5𝑡)] Nell’equazione sopra descritta il fattore 0,16 rappresenta il quadrato della velocita di propagazione, dal momento che la forma canonica sarebbe: 𝜕2𝜉 𝜕2𝜉 2 = 𝑣 ⇒ 𝑣 = √0,16 = 0,4 𝜕𝑡 2 𝜕𝑥 2 (EQUAZIONE Q109.1 – Funzione d’onda)

Siccome: 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝑓(𝑥 − 𝑣𝑡) (EQUAZIONE Q109.2 – Soluzione della funzione d’onda)

la soluzione B è l’unica accettabile.

» Quiz 110 Il vettore d’onda di un’onda elettromagnetica che si propaga in vuoto forma un angolo di incidenza 𝜃𝑖 = 35° con una lastra di vetro (𝑛1 = 1,3) spessa 𝑑 = 6 cm. Sotto la prima lastra è posta una seconda lastra il cui indice di rifrazione è 𝑛2 = 1,5. Quanto valgono l’angolo di incidenza e l’angolo di rifrazione alla superficie di separazione tra le due lastre? ☐ 𝜃𝑖1−2 = 26,5°; 𝜃𝑟1−2 ☐ 𝜃𝑖1−2 = 22,5°; 𝜃𝑟1−2 ☐ 𝜃𝑖1−2 = 22,5°; 𝜃𝑟1−2 ☒ 𝜃𝑖1−2 = 26,2°; 𝜃𝑟1−2

= 35° = 35° = 26,2° = 22,5°

Nella superficie tra il vuoto e la prima lastra vale: sin 𝜃𝑖 𝑛1 sin 𝜃𝑖 sin 35° = ⇒ 𝜃𝑟1 = arcsin ( ) = arcsin ( ) = 26,18° sin 𝜃𝑟1 𝑛0 𝑛1 1,3 - 92 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ (EQUAZIONE Q110.1 – Applicazione della legge di Snell)

Nella superficie tra la prima e la seconda lastra vale che: sin 𝜃𝑟1 𝑛2 𝑛2 1,5 = ⇒ 𝜃𝑟2 = arcsin ( sin 𝜃𝑟1 ) = arcsin ( sin 26,18°) = 22,48° sin 𝜃𝑟2 𝑛1 𝑛1 1,3 (EQUAZIONE Q110.2 – Applicazione della legge di Snell)

» Quiz 111 Un’onda elettromagnetica che si propaga in vuoto incide su di un blocco di vetro (indice di rifrazione 𝑛 = 1,6) a forma trapezoidale (vedi figura). Quale condizione deve soddisfare l’angolo di incidenza 𝜃 affinché si osservi il fenomeno della riflessione totale? Sia 𝛼 = 45°.

𝛼

𝜃 ☐ Non esiste alcun valore di 𝜃 per cui si possa osservare la riflessione totale ☐ 𝜃 < 6,32° ☐ θ > 38,68° ☒ 𝜃 < 10,14° Nell’impatto vale: sin 𝜃1𝑖 𝑛1 sin 𝜃1𝑖 = ⇒ 𝜃1𝑟 = arcsin ( ) = arcsin(0,625 sin 𝜃1𝑖 ) = 26,18° sin 𝜃1𝑟 𝑛0 𝑛1 (EQUAZIONE Q111.1 – Applicazione della legge di Snell)

L’angolo di impatto con la seconda lastra si ricava per la somma degli angoli di un triangolo. Definiamo: 𝜋 𝛽 = − arcsin(0,625 sin 𝜃1𝑖 ) 2 (EQUAZIONE Q111.2 – Angolo residuo nel triangolo)

Allora: 𝜃2𝑖 = 𝜋 −

𝜋 − 𝛼 + arcsin(0,625 sin 𝜃1𝑖 ) = 𝛼 + arcsin(0,625 sin 𝜃1𝑖 ) 2

(EQUAZIONE Q111.3 – Angolo di seconda incidenza)

Si ricava che: sin 𝜃2𝑖 𝑛0 = ⇒ 𝜃2𝑟 = arcsin(1,6 sin(𝛼 + arcsin(0,625 sin 𝜃1𝑖 ))) sin 𝜃2𝑟 𝑛1 (EQUAZIONE Q111.4 – Applicazione della legge di Snell)

Deve valere che 𝜃2𝑟 > 90°, quindi: 1,6 sin(𝛼 + arcsin(0,625 sin 𝜃1𝑖 ) > 1 ⇒ 𝜃1𝑖 < 10,14° (EQUAZIONE Q111.5 – Angolo massimo per la riflessione totale)

- 93 -


» Quiz 112 Si considerino le seguenti funzioni d’onda. Quale di esse descrive un’onda regressiva che si propaga con velocità pari a 2 m/s? ☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝜉0 sin(3𝑥 − 2𝑡) ☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝜉0 sin(3𝑥 + 2𝑡) ☐ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝜉0 sin(3𝑥 − 6𝑡) ☒ 𝜉(𝑥, 𝑡) = 𝜉0 sin(3𝑥 + 6𝑡) Sappiamo che l’equazione di un’onda è: 𝜉 = 𝜉0 sin(𝑘𝑥 + 𝜔𝑡) (EQUAZIONE Q112.1 – Funzione d’onda canonica)

Ne segue che 𝑘 = 3 e 𝜔 = 6, dal momento che deve valere: 𝜔 6 𝑣 = = = 2 m/s 𝑘 3 (EQUAZIONE Q112.2 – Velocità di propagazione)

» Quiz 113 L’indice di rifrazione assoluto di una sostanza indica: ☐ Il rapporto tra la velocità di propagazione di un’onda elettromagnetica nel materiale e quella della stessa onda nel vuoto ☒ Il rapporto tra la velocità di propagazione di un’onda elettromagnetica nel vuoto e quella della stessa onda nel materiale ☐ L’inverso della velocità di propagazione di un’onda elettromagnetica nel materiale ☐ L’inverso dell’angolo con cui un’onda elettromagnetica proveniente dal vuoto incide sul materiale L’indice di rifrazione è dato infatti dalla relazione: 𝑐 𝑛= >1 𝑣 (EQUAZIONE Q113.1 – Indice di rifrazione)

» Quiz 114 Cosa distingue l’occhio umano quando riconosce due colori diversi? ☒ Due diverse lunghezze d’onda ☐ Due diverse intensità luminose ☐ Due diversi angoli di propagazione dell’onda ☐ Due diverse pressioni di radiazione Difatti, alcune lunghezze d’onda (microonde, onde radio, raggi X, raggi gamma, etc…) non sono visibili all’occhio umano.

» Quiz 115 Un’onda elettromagnetica penetra in un prisma triangolare di vetro posto in aria (𝑛 ~ 1) ed incide sulla superficie di separazione vetro-aria subendo il fenomeno della riflessione totale. Sapendo che l’angolo di incidenza alla superficie di separazione vetro-aria vale 𝜃𝑖 = 45°, quale delle seguenti affermazioni è corretta?

- 94 -


𝜃𝑖

☒ L’indice di rifrazione del vetro è maggiore di 1,41 ☐ L’indice di rifrazione del vetro è minore di 1,41 ☐ L’indice di rifrazione del vetro è uguale a 0,71 ☐ L’indice di rifrazione del vetro è maggiore di 2,12 Avremmo: sin 𝜃𝑖 𝑛𝑟 sin 𝜃𝑟 sin 𝜃𝑟 = ⇒ 𝑛𝑖 = 𝑛𝑟 ≅ = √2 sin 𝜃𝑟 sin 𝜃𝑟 𝑛𝑖 sin 𝜃𝑖 sin 𝜃𝑖 (EQUAZIONE Q115.1 – Applicazione della legge di Snell)

dove 𝑛𝑟 è stato posto circa uguale ad 1 (condizione che si verifica in aria). Allora: 𝑛1 > √2 = 1,41 (EQUAZIONE Q115.2 – Indice di rifrazione del vetro)

» Quiz 116 Considerando la dispersione dovuta all’atmosfera si può assumere che la radiazione solare abbia un’intensità 𝐼 = 1 kW/m2 in corrispondenza della superficie terrestre. Valutare l’ampiezza del campo magnetico dovuto alla radiazione solare in corrispondenza della superficie terrestre, nell’approssimazione di un’onda armonica piana. Si assuma l’indice di rifrazione dell’aria pari a 1. ☒ 𝐵0 ☐ 𝐵0 ☐ 𝐵0 ☐ 𝐵0

= 2,9 ∙ 10−6 T = 2,5 ∙ 10−3 T = 7,5 ∙ 105 T = 8,7 ∙ 102 T

L’intensità trasportata dall’onda vale: 1 1 𝐼 = 𝜀0 𝑣𝐸 2 = 𝜀0 𝑐𝐸 2 2 2 (EQUAZIONE Q116.1 – Intensità trasportata dall’onda)

dove 𝑣 = 𝑐 perché l’onda si propaga nell’aria e la sua velocità è simile a quella in vuoto. Il campo elettrico e il campo magnetico sono legati dalla relazione: 𝐸 = 𝑣𝐵 = 𝑐𝐵 (EQUAZIONE Q116.2 – Relazione costitutiva di un’onda)

Per cui si avrebbe che: 1 2𝐼 2 ∙ 103 𝐼 = 𝜀0 𝑐 3 𝐵2 ⇒ 𝐵 = √ 3 = √ = 2,89 ∙ 10−6 T 2 𝜀0 𝑐 8,854 ∙ 10−12 ∙ (3 ∙ 108 )3 - 95 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ (EQUAZIONE Q116.3 – Campo magnetico dovuto alla radiazione solare)

» Quiz 117 Considerando la dispersione dovuta all’atmosfera si può assumere che la radiazione solare abbia un’intensità 𝐼 = 1 kW/m2 in corrispondenza della superficie terrestre. Valutare l’ampiezza del campo elettrico dovuto alla radiazione solare in corrispondenza della superficie terrestre, nell’approssimazione di un’onda armonica piana. Si assuma l’indice di rifrazione dell’aria pari a 1. ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0 ☒ 𝐸0

= 2,9 ∙ 10−6 V/m = 2,5 ∙ 10−3 V/m = 7,5 ∙ 105 V/m = 8,7 ∙ 102 V/m

L’intensità trasportata dall’onda vale: 1 1 𝐼 = 𝜀0 𝑣𝐸 2 = 𝜀0 𝑐𝐸 2 2 2 (EQUAZIONE Q117.1 – Intensità trasportata dall’onda)

dove 𝑣 = 𝑐 perché l’onda si propaga nell’aria e la sua velocità è simile a quella in vuoto. Per cui si avrebbe: 1 2𝐼 2 ∙ 103 𝐼 = 𝜀0 𝑐𝐸 2 ⇒ 𝐸 = √ =√ = 8,7 ∙ 102 V/m 2 𝜀0 𝑐 8,854 ∙ 10−12 ∙ 3 ∙ 108 (EQUAZIONE Q117.2 – Campo elettrico dovuto alla radiazione solare)

» Quiz 118 Un’onda elettromagnetica armonica piana si propaga in un mezzo avente la permeabilità magnetica relativa 𝜅𝑚 ~ 1 e costante dielettrica relativa 𝜅 = 3. Quanto vale la velocità di propagazione dell’onda? ☐𝑣 ☐𝑣 ☒𝑣 ☐𝑣

= 5,2 ∙ 108 m/s = 3,0 ∙ 108 m/s = 1,73 ∙ 108 m/s = 1 ∙ 108 m/s

La velocità di un’onda vale: 𝑣=

1 1 1 𝑐 3 ∙ 108 = ∙ = = = 1,73 ∙ 108 m/s 𝜀𝜇 √ √3 √𝜅𝑚 𝜅 √𝜀0 𝜇0 √𝜅𝑚 𝜅

(EQUAZIONE Q118.1 – Velocità di propagazione dell’onda)

» Quiz 119 Un’onda elettromagnetica armonica piana polarizzata linearmente si propaga nel verso positivo dell’asse 𝑥 con velocità 𝑣 = 2,0 ∙ 108 m/s. Sapendo che la componente del campo magnetico ha ampiezza 𝐵0 = 6 ∙ 10−8 T, determinare l’ampiezza del campo elettrico. ☐ 𝐸0 ☐ 𝐸0 ☒ 𝐸0 ☐ 𝐸0

= 3,0 V/m = 24 V/m = 12 V/m = 3,0 ∙ 10−16 V/m

Dalla relazione costitutiva delle onde si può ricavare il campo elettrico: 𝐸 = 𝑣𝐵 = 2,0 ∙ 108 ∙ 6 ∙ 10−8 = 12 V/m - 96 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ (EQUAZIONE Q119.1 – Intensità di campo elettrico)

» Quiz 120 Un’onda elettromagnetica piana è caratterizzata da un campo elettrico e da un campo magnetico dati dalle seguenti espressioni: 𝐸̅ = 𝐸0 sin(𝑘𝑦 − 𝜔𝑡) 𝑢̅𝑧 𝐵̅ = 𝐵0 sin(𝑘𝑦 − 𝜔𝑡) 𝑢̅𝑥 Si determini la direzione e verso del vettore di Poynting. ☐ Direzione: asse 𝑥; verso: concorde al verso dell’asse ☒ Direzione: asse 𝑦; verso: concorde al verso dell’asse ☐ Direzione: asse 𝑧; verso: discorde al verso dell’asse ☐ Direzione: asse 𝑦; verso: discorde al verso dell’asse Il vettore di Poynting è dato dalla relazione: 1 𝑆̅ = 𝐸̅ × 𝐵̅ 𝜇 (EQUAZIONE Q120.1 – Vettore di Poynting)

dunque la direzione è data dal prodotto vettoriale 𝑢̅𝑧 × 𝑢̅𝑥 , che restituisce 𝑢̅𝑦 . Allora il vettore di Poynting ha direzione lungo l’asse y ed è concorde all’asse stesso.

» Quiz 121 Un’onda elettromagnetica armonica piana si propaga in vuoto ed ha una frequenza 𝑓 = 250 kHz. La sua lunghezza d’onda vale: ☐ 𝜆 = 4,0 ∙ 10−6 m ☐ 𝜆 = 2,5 ∙ 105 m ☐ 𝜆 = 8,33 ∙ 10−4 m ☒ 𝜆 = 1,2 ∙ 103 m La lunghezza d’onda è data da: 𝜆=

𝑣 𝑐 3 ∙ 108 = = = 1,2 ∙ 103 m 𝑓 𝑓 250 ∙ 103

(EQUAZIONE Q121.1 – Vettore di Poynting)

» Quiz 122 Un’onda elettromagnetica che si propaga in vuoto con lunghezza d’onda 𝜆0 = 600 nm, incide su un blocco di vetro avente indice di rifrazione 𝑛1 = 1,4. Determinare la lunghezza d’onda e la velocità di propagazione dell’onda nel vetro. ☐ 𝜆 = 840 nm; 𝑣 ☒ 𝜆 = 429 nm; 𝑣 ☐ 𝜆 = 840 nm; 𝑣 ☐ 𝜆 = 429 nm; 𝑣

= 2,14 ∙ 108 m/s = 2,14 ∙ 108 m/s = 4,2 ∙ 108 m/s = 4,2 ∙ 108 m/s

La lunghezza d’onda è data da: 𝜆0 𝑛1 𝑛0 1 = ⇒ 𝜆1 = 𝜆0 = 600 ∙ 10−9 = 429 nm 𝜆1 𝑛0 𝑛1 1,4 (EQUAZIONE Q122.1 – Lunghezza d’onda)

Per la velocità di propagazione vale che: - 97 -


𝑛=

𝑐 𝑐 3 ∙ 108 ⇒𝑣= = = 2,14 ∙ 108 m/s 𝑣 𝑛 1,4


» Quiz 123 La formula della velocità di propagazione di un’onda armonica 𝑣 = 𝜔/𝑘 (dove 𝜔 è la pulsazione dell’onda e 𝑘 il numero d’onda) è equivalente alla formula: ☐𝑣 ☐𝑣 ☐𝑣 ☒𝑣

= 2𝜋𝜆/𝑓 = 𝑓/𝜆 = 𝜆/𝑓 = 𝜆𝑓

Scrivendo i due fattori del rapporto originale come: 2𝜋 𝜔= = 2𝜋𝑓 𝑇 (EQUAZIONE Q123.1 – Pulsazione d’onda)

𝑘 = 2𝜋/𝜆 (EQUAZIONE Q123.2 – Numero d’onda)

Si può scrivere: 𝜔 2𝜋𝑓 𝑣 = = 2𝜋 = 𝜆𝑓 𝑘 𝜆


» Quiz 124 Un fascio di luce bianca incide su un prisma di quarzo. Dal prisma il fascio emerge suddiviso in più raggi luminosi. Qual è il fenomeno che dà origine a tale suddivisione? ☒ Dispersione ☐ Interferenza ☐ Diffrazione ☐ Riflessione È la dispersione a far variare gli angoli di trasmissione.

» Quiz 125 Un cubo reca un incavo su un cubo. Quest’ultimo costituisce? ☐ Uno specchio ☐ Una lente ☒ Un diottro ☐ Nessuno degli elementi indicati nelle precedenti risposte Un diottro è infatti una superficie di contatto che separa due mezzi ottici diversamente rifrangenti (cubo e aria o vuoto).

» Quiz 126 Un’onda elettromagnetica monocromatica che si propaga in aria (𝑛1 = 1) incide su una lastra (𝑛2 = 1,5) in modo tale che il suo vettore d’onda formi un angolo 𝜃 = 40° con la normale alla superficie della lastra. Determinare il valore dell’angolo 𝛼 con cui il raggio emerge in aria. - 98 -


𝜃

𝛼 ☐ 𝛼 = 24,5° ☒ 𝛼 = 40° ☐ 𝛼 = 74,6° ☐ Non è possibile determinare 𝛼 perché non è dato lo spessore della lastra Si può dimostrare che l’angolo non cambia utilizzando due volte la legge di Snell: sin 𝜃1𝑖 𝑛2 𝑛1 1 = ⇒ 𝜃2𝑖 = arcsin ( sin 𝜃1𝑖 ) = arcsin ( sin 40°) = 25,34° sin 𝜃2𝑖 𝑛1 𝑛2 1,5 (EQUAZIONE Q126.1 – Legge di Snell)

Si può scrivere: sin 𝜃2𝑖 𝑛1 𝑛2 1,5 = ⇒ 𝜃3𝑖 = arcsin ( sin 𝜃2𝑖 ) = arcsin ( sin 25,34°) = 40° sin 𝜃3𝑖 𝑛2 𝑛1 1 (EQUAZIONE Q126.1 – Legge di Snell)

» Quiz 127 Una “lente sottile divergente” è: ☐ Una lente il cui spessore è maggiore dei raggi di curvatura delle due superfici e la cui distanza focale è negativa ☐ Una lente il cui spessore è molto minore dei raggi di curvatura delle due superfici e la cui distanza focale è positiva ☒ Una lente il cui spessore è molto minore dei raggi di curvatura delle due superfici e la cui distanza focale è negativa ☐ Una lente il cui spessore è maggiore dei raggi di curvatura delle due superfici e la cui distanza focale è positiva L’aggettivo “sottile” indica che ha uno spessore molto minore dei raggi di curvatura delle due superfici e l’aggettivo “divergente” indica che la distanza focale è negativa.

» Quiz 128 In un dato punto si osservano passare 20 massimi di un’onda ogni 10 secondi. Se la distanza tra due massimi è 0,8 m, quanto vale la velocità di propagazione dell’onda? ☒𝑣 ☐𝑣 ☐𝑣 ☐𝑣

= 1,6 m/s = 0,625 m/s = 0,4 m/s = 2,5 m/s

Sappiamo che il 10 s passano 20 massimi, quindi l’onda raggiunge 20 volte lo stesso punto, cioè compie 20 periodi. Allora: 10 𝑇= = 0,5 s 20 (EQUAZIONE Q128.1 – Periodo dell’onda)

- 99 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ Siccome vale che 𝜆 = 𝑣𝑇, si può calcolare: 𝑣=

𝜆 0,8 = = 1,6 m/s 𝑇 0,5


» Quiz 129 A piccola distanza da un filo rettilineo infinito è posto un ago magnetico libero di ruotare in tutte le direzioni attorno ad un perno centrale. Quando nel filo passa corrente l’ago si dispone: ☐ Parallelamente al filo ☐ In senso radiale rispetto al filo ☐ In direzione perpendicolare al filo e parallela alla congiungente il filo con il perno ☒ In direzione perpendicolare al filo e alla congiungente il filo con il perno La direzione dell’ago segue quella del campo magnetico generato dal filo, quindi si dispone in direzione tangente alle linee di campo.

» Quiz 130 Quale di queste affermazioni è vera? a. La velocità di un’onda elettromagnetica varia passando da un mezzo ad un altro b. La velocità di un fascio di onde elettromagnetiche in un dato mezzo è la stessa per tutte le lunghezze d’onda ☐ a: vero; b: vero ☒ a: vero; b: falso ☐ a: falso; b: falso ☐ a: falso; b: vero La velocità di un’onda elettromagnetica non varia cambiando il mezzo: cambia semmai la lunghezza d’onda. In un fascio di onde elettromagnetiche, si distingue apposta in velocità di fase e velocità di gruppo proprio perché le singole velocità di fase potrebbero non coincidere.

» Quiz 131 All’interno di un materiale diamagnetico magnetizzato il campo magnetico: ☐ È più intenso di quello presente nel vuoto ☒ È meno intenso di quello presente nel vuoto ☐ Ha lo stesso valore di quello presente nel vuoto ☐ I dati non sono sufficienti per rispondere al quesito I materiali diamagnetici hanno 𝜅𝑚 < 1, quindi il campo magnetico è meno intenso.

» Quiz 132 Diminuendo la differenza di potenziale applicata ai capi di un conduttore, la velocità di deriva dei portatori di carica al suo interno: ☐ Cresce ☒ Decresce ☐ Resta immutata ☐ Non si può rispondere in quanto non è noto il comportamento del campo elettrico Diminuendo il potenziale diminuisce il campo elettrico, quindi anche la densità di corrente. Di conseguenza diminuisce anche la velocità di deriva, dalla sua definizione 𝑗 = 𝑛𝑒𝑣𝑑 . - 100 -


» Quiz 133 In quale delle due configurazioni mostrate in figura il coefficiente di mutua induzione tra le due spire circolare è minimo?

☐ È uguale in entrambe le configurazioni ☐ Nella configurazione di sinistra ☒ Nella configurazione di destra ☐ Non si può rispondere in quanto non è nota l’intensità di corrente che percorre le due spire Il coefficiente di mutua induzione è dato da: Φ1,2 Φ2,1 𝑀= = 𝑖2 𝑖1 (EQUAZIONE Q133.1 – Coefficiente di mutua induzione)

Nella configurazione destra il flusso di una spira rispetto all’altra è, in entrambi casi, minimo perché è minima la superficie in cui calcolare il flusso concatenato.

» Quiz 134 Se la risultante delle forze applicate ad un dipolo elettrostatico è diversa da zero, quale delle seguenti situazioni potrebbe essersi verificata? ☐ Il dipolo si trova ad una distanza 𝑑 da un piano infinito uniformemente carico ☒ Il dipolo si trova ad una distanza 𝑑 da una carica puntiforme ☐ Il dipolo si trova all’interno di un guscio metallico sulla cui superficie è presente una carica 𝑞 ☐ Il dipolo si trova tra le armature di un condensatore piano caricato con carica 𝑞 Le forze del dipolo si elidono vicendevolmente, quindi deve esserci una carica puntiforme per variare la risultante delle forze su un dipolo.

» Quiz 135 L’intensità del campo elettrico in un punto P che dista 𝑑 dal centro di un dipolo (𝑑 ≫ 𝑎, dove 𝑎 è la distanza tra le cariche che costituiscono il dipolo): ☐ È massima se il punto P giace sul piano mediano ☐ È massima se il punto P giace sull’asse del dipolo ☐ È costante qualunque sia la posizione del punto P ☒ Non ci sono dati sufficienti per rispondere Il campo si genera radialmente rispetto al dipolo quindi non ci sono dati sufficienti per rispondere.

» Quiz 136 Un campo vettoriale solenoidale è: - 101 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Un campo vettoriale che ha rotore nullo ☐ Un campo vettoriale conservativo ☐ Un campo che ammette potenziale ☒ Un campo che ha divergenza nulla Un campo solenoidale ha, per definizione, divergenza nulla.

» Quiz 137 La capacità equivalente di un sistema di condensatori collegati in serie è pari: ☐ Alla somma delle capacità dei singoli condensatori ☒ All’inverso della somma degli inversi delle capacità dei singoli condensatori ☐ Alla somma degli inversi delle capacità dei singoli condensatori ☐ All’inverso della somma delle capacità dei singoli condensatori Vale infatti che: 1 1 1 1 = + + ⋯+ 𝐶𝑒𝑞 𝐶1 𝐶2 𝐶𝑛 (EQUAZIONE Q137.1 – Capacità di un sistema di condensatori in serie)

» Quiz 138 Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa che contiene una carica elettrica puntiforme: ☒ È lo stesso qualunque sia la forma della superficie ☐ È massimo quando la superficie è cubica e la carica è al centro ☐ Cresce al decrescere della distanza tra la carica e la superficie che la contiene ☐ È massimo quando la superficie è sferica e la carica è al centro Il flusso è sempre uguale e, data la presenza di una carica all’interno, è pari a 𝜌/𝜀0 qualunque sia la forma della superficie.

» Quiz 139 Dati due circuiti accoppiati, ciascuno costituito da molte spire, il coefficiente di mutua induzione risulta: ☐ Proporzionale alla somma tra i numeri di spire in ciascun circuito ☐ Proporzionale alla differenza tra i numeri di spire in ciascun circuito ☒ Proporzionale alla prodotto tra i numeri di spire in ciascun circuito ☐ Proporzionale alla rapporto tra i numeri di spire in ciascun circuito Il coefficiente di mutua induzione è pari a: 𝑀=

𝜇0 𝑖1 𝑖2 𝑁1 𝑁2 𝑅22 2𝑅1

(EQUAZIONE Q139.1 – Coefficiente di mutua induzione di un sistema a spire definite)

di conseguenza sarà direttamente proporzionale al prodotto al numero di spire.

» Quiz 140 La densità superficiale di carica su un conduttore carico di forma qualsiasi: ☐ È direttamente proporzionale al valore locale del potenziale elettrostatico ☐ È la stessa in tutti i punti della superficie ☐ È minore dove la superficie ha minor raggio di curvatura (es. punte) - 102 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☒ È minore dove la superficie ha minor raggio di curvatura (es. zone planari) La distribuzione aumenta in zone con basso raggio di curvatura e diminuisce dove il raggio aumenta. Questo fenomeno è all’origine del fenomeno delle scariche (fulmini) sulle punte (antenne dei palazzi).

» Quiz 141 Il flusso del vettore densità di corrente attraverso una superficie chiusa interamente contenuta all’interno di un conduttore percorso da corrente in regime non stazionario è: ☐ Pari a zero ☒ Diverso da zero ☐ Sempre positivo ☐ Sempre negativo In regime stazionario è uguale a zero. In regime non stazionario, dipende dalla variazione della densità spaziale di carica nel tempo: ∮ 𝑗̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ = −

𝜕𝜌 𝜕𝑡

(EQUAZIONE Q141.1 – Flusso della densità di corrente in regime non stazionario)

È in generale diverso da zero.

» Quiz 142 Le tre coppie di elettrodi mostrate in figura sono collegate alla differenza di potenziale. In quale delle tre coppie scoccherà prima la scintilla aumentando progressivamente la differenza di potenziale? Si assuma che la distanza tra gli elettrodi e il loro materiale sia lo stesso per tutte le coppie.

(𝑎)

(𝑏)

(𝑐)

☒ Nella coppia (𝑎) ☐ Nella coppia (𝑏) ☐ Nella coppia (𝑐) ☐ Simultaneamente per tutte e tre le coppie se il mezzo interposte tra le due coppie di elettrodi fosse lo stesso Negli elettrodi a punta la densità superficiale di carica è maggiore a causa del minore raggio di curvatura, quindi sulla coppia (𝑎) scoccherà prima la scintilla.

» Quiz 143 Due dielettrici omogenei ed isotropi hanno rispettivamente costante dielettrica relativa pari a 𝜅1 = 1,5 e 𝜅2 = 1,8. Il rapporto tra le componenti tangenziali dei valori del vettore induzione dielettrica 𝐷1𝑡 /𝐷2𝑡 vale: ☐ 𝐷1𝑡 /𝐷2𝑡 ☒ 𝐷1𝑡 /𝐷2𝑡 ☐ 𝐷1𝑡 /𝐷2𝑡 ☐ 𝐷1𝑡 /𝐷2𝑡

=1 = 0,83 = 0,62 = 1,2 - 103 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ Il vettore induzione dielettrica, nei due dielettrici, vale: ̅1 = 𝜀0 𝜅1 𝐸̅ 𝐷 ̅2 = 𝜀0 𝜅2 𝐸̅ 𝐷 (EQUAZIONE Q143.1 – Vettore induzione dielettrica)

Le componenti tangenziali valgono: 𝐷1𝑡 = 𝜀0 𝜅1 𝐸 cos 𝜃 𝐷2𝑡 = 𝜀0 𝜅2 𝐸 cos 𝜃 (EQUAZIONE Q143.2 – Componente tangenziale del vettore induzione dielettrica)

Ne segue che, sottraendo membro a membro: 𝐷1𝑡 𝜅1 1,5 = = = 0,83 𝐷2𝑡 𝜅2 1,8 (EQUAZIONE Q143.3 – Rapporto tra le componenti tangenziali)

» Quiz 144 Due dielettrici omogenei ed isotropi hanno rispettivamente costante dielettrica relativa pari a 𝜅1 = 1,2 e 𝜅2 = 1,6. La componente normale del campo elettrico all’interno del primo, in corrispondenza della superficie di separazione dall’altro, vale in modulo 𝐸1𝑛 = 8 V/m. Quanto vale la componente normale del campo elettrico all’interno del secondo materiale, sempre in corrispondenza della superficie di separazione tra i due? ☐ 𝐸2𝑛 ☐ 𝐸2𝑛 ☐ 𝐸2𝑛 ☒ 𝐸2𝑛

= 8 V/m = 2,7 V/m = 10,7 V/m = 6 V/m

Vale che 𝐷1𝑛 = 𝐷2𝑛 : 𝜀0 𝐸1𝑛 + 𝑃1𝑛 = 𝜀0 𝐸2𝑛 + 𝑃2𝑛 ⇒ ⇒ 𝜀0 𝜅1 𝐸1𝑛 = 𝜀0 𝜅2 𝐸2𝑛 ⇒ 𝜅1 1,2 𝐸2𝑛 = 𝐸1𝑛 = ∙ 8 = 6 V/m 𝜅2 1,6 (EQUAZIONE Q144.1 – Componenti normali dell’induzione dielettrica)

» Quiz 145 Due fili conduttori rettilinei, molto lunghi e paralleli, posti in vuoto ad una distanza 𝑑 = 4 cm l’uno dall’altro, sono percorsi nello stesso verso da una corrente 𝑖 = 50 A. Quanto vale in modulo la forza per unità di lunghezza che ciascun filo esercita sull’altro? È attrattiva o repulsiva? ☐𝐹 ☐𝐹 ☒𝐹 ☐𝐹

= 0,625 N, attrattiva = 0,625 N, repulsiva = 0,0125 N, attrattiva = 0,0125 N, repulsiva

La forza per unità di lunghezza esercitata da un filo sull’altro vale: 𝑖1 𝑖2 50 ∙ 50 𝐹𝑑 = 𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7 = 0,0125 N 2𝜋𝑟 2𝜋 ∙ 4 ∙ 10−2 (EQUAZIONE Q145.1 – Forza per unità di lunghezza)

ed è attrattiva perché le correnti fluiscono nello stesso verso. - 104 -


» Quiz 146 Due fili conduttori rettilinei, molto lunghi e paralleli, posti in vuoto e percorsi da una corrente di ugual valore assoluto sono disposti orizzontalmente nello stesso piano verticale (uno sopra l’altro). Il filo in alto è in equilibrio sotto l’effetto del suo peso e dell’interazione magnetica con l’altro filo. Le correnti sono: ☐ Concordi ☒ Discordi ☐ Variabili nel tempo ☐ Nulle Il filo di sopra ha una forza che lo spinge in basso (forza di gravità). Se le correnti fossero concordi esso sarebbe spinto ancora più in basso perché sarebbe attratto dal filo sottostante, quindi sono necessariamente concordi. Il modulo della forza di repulsione sarà uguale a quello della forza di gravità per mantenere l’equilibrio.

» Quiz 147 Due onde luminose aventi frequenza differente: ☒ Non interferiscono mai ☐ Interferiscono solo se la differenza di fase iniziale è costante ☐ Interferiscono se hanno la stessa ampiezza ☐ Interferiscono sempre Due onde con diversa frequenza non possono mai interferire perché non può avvenire sovrapposizione.

» Quiz 148 Affinché siano coerenti, due onde elettromagnetiche: ☒ Devono avere la stessa frequenza e differenza di fase costante nel tempo ☐ Devono avere la stessa frequenza ma la differenza di fase può variare nel tempo ☐ Possono avere diversa frequenza ma la differenza di fase deve rimanere costante ☐ Il rapporto delle loro frequenze deve essere un numero razionale Due onde elettromagnetiche sono coerenti, per definizione, se hanno la stessa frequenza e la loro differenza di fase si mantiene costante.

» Quiz 149 Due sorgenti emettono rispettivamente radiazione infrarossa e radiazione ultravioletta. Quale radiazione ha lunghezza d’onda maggiore? ☒ La radiazione infrarossa ☐ La radiazione ultravioletta ☐ Hanno la stessa lunghezza d’onda ☐ Non si può rispondere perché non è noto il mezzo di propagazione Come già illustrato nella TABELLA Q106.1 del PARAGRAFO 1.2.1.106, la radiazione infrarossa ha una lunghezza d’onda più lunga.

» Quiz 150 Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa che racchiude completamente un circuito percorso da corrente continua: ☐ Dipende dalla forma del circuito - 105 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Dipende dalle proprietà magnetiche del mezzo in cui il circuito è immerso ☐ È proporzionale alla corrente nel circuito ☒ È nullo Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo secondo le equazioni di Maxwell per la magnetostatica.

» Quiz 151 Il campo elettrostatico: ☐ È solenoidale ☐ Ha sempre divergenza nulla ☒ È conservativo ☐ Ha sempre flusso nullo attraverso una superficie chiusa Il campo elettrostatico è sempre un campo conservativo, mentre il suo rotore dipende dalla presenza di cariche al suo interno. Non ha necessariamente divergenza nulla e il flusso non è necessariamente nullo attraverso una superficie chiusa.

» Quiz 152 Il campo magnetico generato da una carica positiva in moto in un punto P: ☐ Ha direzione uguale a quella della congiungente la carica con il punto P ☐ È diretto parallelamente alla direzione della velocità della carica ☐ È diretto parallelamente alla direzione della velocità della carica e perpendicolarmente alla congiungente la carica con il punto P ☒ È diretto perpendicolarmente alla congiungente la carica con il punto P e alla direzione della velocità della carica Il campo magnetico non è mai lungo la direzione della velocità della carica. Esso è sulla sua perpendicolare.

» Quiz 153 Il campo magnetico: ☐ È conservativo ☐ Ha sempre rotore nullo ☒ È solenoidale ☐ È irrotazionale Il campo magnetico, secondo le equazioni di Maxwell, ha divergenza nulla anche in presenza di dielettrici, quindi è solenoidale.

» Quiz 154 Due fili conduttori rettilinei, molto lunghi e paralleli, posti in vuoto ad una distanza 𝑑 l’uno dall’altro, sono percorsi nello stesso verso da una corrente 𝑖. Quanto vale in modulo il campo magnetico generato da uno dei fili in corrispondenza dell’altro? ☐𝐵 ☐𝐵 ☒𝐵 ☐𝐵

= 𝜇0 𝑖/2𝑑 = 𝜇0 𝑖 2 /2𝑑 = 𝜇0 𝑖/2𝜋𝑑 = 𝜇0 𝑖 2 /2𝜋𝑑

Secondo la legge di Biot-Savart vale infatti che: - 106 -


𝐵=

𝜇0 𝑖 2𝜋𝑟

(EQUAZIONE Q154.1 – Legge di Biot-Savart)

dove appunto 𝑟 = 𝑑 è la distanza tra i due fili.

» Quiz 155 Il coefficiente di mutua induzione fra due circuiti: ☐ Cresce all’aumentare della corrente nei due circuiti ☒ Non dipende dal valore della corrente che scorre due circuiti ☐ Decresce all’aumentare della corrente nei due circuiti ☐ Decresce al diminuire della corrente nei due circuiti Non dipende dalla corrente. La dipendenza potrebbe apparire dalla relazione: Φ1,2 Φ2,1 𝑀= = 𝑖1 𝑖2 (EQUAZIONE Q155.1 – Coefficiente di mutua induzione)

ma in realtà esso non dipende dalla corrente ma dalla geometria del sistema, un po’ come nel caso della capacità dei condensatori. È il flusso concatenato che dipende dalla corrente, che si elide effettuando il rapporto.

» Quiz 156 Una spira è costituita da un filo non rigido. Al passare della corrente, nel filo: ☒ Si tende in modo tale da massimizzare l’area della spira ☐ Modifica la sua forma in modo tale da minimizzare l’area della spira ☐ Non modifica la sua forma a meno che non sia presente un campo magnetico esterno ☐ Non modifica la sua forma a meno che non sia presente un campo elettrico esterno Ricordiamo che la direzione della forza è data dal prodotto vettoriale 𝑗̅ × 𝐵̅, che quindi crea una forza che spinge verso l’esterno.

» Quiz 157 Il flusso del vettore densità di corrente attraverso una superficie chiusa è positivo quando: ☒ La corrente che esce dalla superficie è maggiore di quella che entra ☐ La corrente che esce dalla superficie è minore di quella che entra ☐ La corrente che esce dalla superficie equivale quella che entra ☐ Il regime è stazionario Il flusso di qualsiasi quantità vettoriale attraverso una superficie chiusa è maggiore di zero quando la quantità che esce è maggiore di quella che entra.

» Quiz 158 In un conduttore i cui portatori di carica sono elettroni, il flusso del vettore densità di corrente attraverso una superficie chiusa interna al conduttore è negativo quando: ☐ Il regime è stazionario ☐ La carica che entra attraverso la superficie è maggiore di quella che esce ☒ La carica che esce attraverso la superficie è maggiore di quella che entra ☐ La carica che esce nell’unità di tempo è equivalente a quella che vi entra

- 107 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ Nel vettore 𝑗̅ sono considerati sia i portatori di carica positivi che quelli negativi, quindi il flusso è comunque positivo se la carica che esce è maggiore di quella che vi entra.

» Quiz 159 Il flusso di un campo magnetico, generato da un circuito 1 e concatenato con un circuito 2: ☐ Diminuisce all’aumentare della corrente nei due circuiti ☐ Diminuisce al diminuire della corrente nei due circuiti ☒ Cresce all’aumentare della corrente nel circuito 1 ☐ Non dipende dalla corrente che scorre nei due circuiti Ricordiamo che vale: Φ1,2 = 𝑀𝑖1 (EQUAZIONE Q159.1 – Flusso concatenato)

quindi il flusso aumenta all’aumentare della corrente nel circuito 1.

» Quiz 160 Il lavoro fatto per muovere in un campo elettrostatico una carica puntiforme tra due punti A e B: ☐ Dipende dal percorso fatto per andare dal punto A al punto B ☒ Dipende esclusivamente dalla posizione dei due punti ☐ È indipendente dal valore della carica che viene spostata ☐ È nullo se il campo elettrico è costante Dipende esclusivamente dalla posizione dei due punti perché il campo elettrostatico è conservativo.

» Quiz 161 Affinché una carica elettrica si muova con velocità costante in una regione in cui è presente un campo elettrico: ☐ Il campo elettrico deve essere uniforme ☐ Il campo elettrico deve essere conservativo ☐ Il moto deve avvenire lungo una linea di forza del campo ☒ Il moto deve avvenire su di una superficie equipotenziale Se la superficie è equipotenziale il campo elettrico avrà sempre lo stesso valore e la carica potrà muoversi di velocità costante.

» Quiz 162 All’interno di un conduttore in equilibrio, il potenziale: ☐ È sempre nullo ☐ È positivo in prossimità delle cariche superficiali positive, negativo in prossimità delle cariche superficiali negative ☐ È massimo in prossimità delle punte ☒ Ha lo stesso valore in tutti i punti Poiché la carica è uniformemente distribuita, il potenziale ha lo stesso valore in tutti i punti.

» Quiz 163 Sulla superficie di un conduttore, il potenziale: ☐ È sempre nullo - 108 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ È positivo in prossimità delle cariche superficiali positive, negativo in prossimità delle cariche superficiali negative ☐ È massimo in prossimità delle punte ☒ Ha lo stesso valore in tutti i punti Il potenziale ha lo stesso valore perché la superficie di un conduttore è sempre equipotenziale.

» Quiz 164 Il vettore induzione dielettrica: ☐ È conservativo ☐ È conservativo in assenza di cariche libere ☒ Ha divergenza nulla in assenza di cariche libere ☐ Ha sempre divergenza nulla Vale che: ̅∙𝐷 ̅=𝜌 ∇ (EQUAZIONE Q164.1 – Prima equazione di Maxwell nei dielettrici)

quindi in assenza di cariche libere il vettore induzione dielettrica ha divergenza nulla.

» Quiz 165 L’energia potenziale di un sistema di tre protoni in quiete posti a distanza 𝑟 l’uno dall’altro (ipotizzando che il sistema sia isolato): ☒ È tripla dell’energia potenziale di un sistema costituito da due protoni posti a distanza 𝑟 ☐ È doppia dell’energia potenziale di un sistema costituito da due protoni posti a distanza 𝑟 ☐ È tripla dell’energia potenziale di un sistema costituito da un singolo protone ☐ È doppia dell’energia potenziale di un sistema costituito da un singolo protone Nel primo caso, vale che: 1 1 1 𝑞𝑞 1 𝑞2 𝑈𝑒1 = ∑ 𝑞𝑖 𝑉𝑖≠𝑗 = (6 ) = 3 2 𝑖,𝑗 2 4𝜋𝜀0 𝑟 2 4𝜋𝜀0 𝑟 2 (EQUAZIONE Q165.1 – Energia potenziale di tre protoni)

Nel secondo: 1 1 1 𝑞𝑞 1 𝑞2 1 𝑈𝑒2 = ∑ 𝑞𝑖 𝑉𝑖≠𝑗 = (2 ) = = 𝑈 2 𝑖,𝑗 2 4𝜋𝜀0 𝑟 2 4𝜋𝜀0 𝑟 2 3 𝑒1 (EQUAZIONE Q165.2 – Energia potenziale di due protoni)

Ne segue che la risposta esatta è la prima.

» Quiz 166 In condizioni statiche, il campo elettrico all’interno di un conduttore carico: ☐ È positivo in prossimità delle cariche superficiali positive, negativo in prossimità delle cariche superficiali negative ☒ È sempre nullo ☐ È massimo in prossimità delle punte ☐ Ha lo stesso valore in tutti i punti Si parla infatti del caso in cui le cariche sono disposte in modo da annullare il campo elettrico. - 109 -


» Quiz 167 Un elettrone si muove con velocità non nulla in campo magnetico. Qual è la traiettoria che descrive? ☐ Sempre circolare ☐ Sempre elicoidale ☐ Sempre curvilinea ☒ Nessuna delle precedenti risposte è corretta La traiettoria varia a seconda dell’incidenza tra 𝑣̅ e 𝐵̅. Se i due vettori sono ortogonali, il modo è circolare, se sono paralleli non c’è interazione e la traiettoria è rettilinea, se la velocità si può scomporre in una direzione parallela e una ortogonale al campo magnetico la traiettoria è elicoidale.

» Quiz 168 In un sistema di riferimento cartesiano (𝑥, 𝑦, 𝑧) un dipolo elettrico ha momento di dipolo di componenti pari a (2,2,1) [C ∙ m]. Calcolare le componenti del momento meccanico che agisce sul dipolo in presenza di un campo elettrico uniforme di componenti (1,0,0) [N/C]. ̅ ☐𝑀 ̅ ☒𝑀 ̅ ☐𝑀 ̅ ☐𝑀

= (0,0,0) N ∙ m = (0, −1,2) N ∙ m = (1,0,0) N ∙ m = (0,1, −2) N ∙ m

Il momento meccanico è dato dal prodotto vettoriale tra il momento di dipolo e campo elettrico, che si può effettuare tramite matrice: 𝑢̅𝑥 𝑢̅𝑦 𝑢̅𝑧 ̅ =|2 𝑀 2 1 | = 𝑢̅𝑦 − 2𝑢̅𝑧 = (0,1, −2) N ∙ m 1 0 0 (EQUAZIONE Q168.1 – Momento meccanico)

» Quiz 169 In un sistema ottico (diottro, specchio, lente) quale di queste affermazioni è vera? ☒ L’immagine di un oggetto posto all’infinito si forma nel fuoco ☐ L’immagine di un oggetto posto all’infinito si forma all’infinito ☐ L’immagine di un oggetto posto nel centro di curvatura si forma nel fuoco ☐ L’immagine di un oggetto posto all’infinito si forma nel centro di curvatura Si veda la definizione di sistema ottico.

» Quiz 170 Essendo 𝑆1 ed 𝑆2 due spire circolari percorse rispettivamente dalle correnti 𝐼1 e 𝐼2, facendo riferimento alla figura a lato, quale delle seguenti affermazioni è vera? Si ipotizzi 𝐼1 = 𝐼2 . ☐ La circuitazione di 𝐵̅ lungo 𝐿1 vale 0, lungo 𝐿2 vale 𝜇0 𝐼2 ☒ La circuitazione di 𝐵̅ lungo 𝐿1 vale 0, lungo 𝐿2 vale −𝜇0 𝐼2 ☐ La circuitazione di 𝐵̅ lungo 𝐿1 vale 𝜇0 (𝐼1 + 𝐼2 ), lungo 𝐿2 vale 𝜇0 𝐼2 ☐ La circuitazione di 𝐵̅ lungo 𝐿1 vale 𝜇0 (𝐼1 + 𝐼2 ), lungo 𝐿2 vale −𝜇0 𝐼2 La circuitazione su 𝐿1 vale: Γ1 = 𝜇0 𝑖𝑘 = 𝜇0 𝐼1 − 𝜇0 𝐼2 = 𝜇0 (𝐼1 − 𝐼2 ) = 0 ⇔ 𝐼1 = 𝐼2 (EQUAZIONE Q170.1 – Circuitazione sul primo percorso)

- 110 -

𝐼1 𝑆1 𝑆2 𝐿2

𝐿1 𝐼2

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ La circuitazione su 𝐿2 vale: Γ1 = 𝜇0 𝑖𝑘 = −𝜇0 𝐼2 (EQUAZIONE Q170.2 – Circuitazione sul secondo percorso)

» Quiz 171 In un circuito RLC in serie aperto, il condensatore ha una carica sulle armature pari a 𝑞0 . Al tempo 𝑡 = 0 il circuito viene chiuso e incomincia a fluire corrente in esso. L’energia elettrica immagazzinata nell’induttanza ad un tempo 𝑡 tendente all’infinito: ☐ Tende al valore 𝑞02 /2𝐶 ☐ Tende ad un valore costante che dipende dal valore della resistenza ☒ Tende ad un valore nullo ☐ È una funzione oscillante nel tempo Tende ad un valore nullo perché la resistenza dissipa quell’energia sotto forma di calore.

» Quiz 172 La capacità di un condensatore: ☐ È indipendente dalla costante dielettrica del mezzo posto tra le armature ☐ Dipende dalla forma delle armature ☐ Dipende dalla differenza di potenziale tra le armature ☐ Dipende dalla carica sulle armature In un condensatore piano, per esempio: 𝜀0 Σ 𝐶= ℎ (EQUAZIONE Q172.1 – Capacità di un condensatore piano)

dove Σ è l’area delle armature e ℎ è la loro distanza. Non dipende né da carica né dal potenziale perché si può dimostrare che, variando l’una, varia anche (e nello stesso modo) l’altra grandezza.

» Quiz 173 Una bobina composta da N spire compatte quadrate, di lato pari ad 𝑎, è posta in un campo magnetico uniforme 𝐵̅. L’angolo tra la normale al piano delle spire e il campo magnetico vale 𝛼. Quanto vale in modulo il momento meccanico che agisce sulla bobina? ☐𝑀 ☐𝑀 ☐𝑀 ☒𝑀

= 𝑖𝑎2 𝐵 = 𝑁𝑖𝑎2 𝐵 = 𝑖𝑎2 𝐵 sin 𝛼 = 𝑁𝑖𝑎2 𝐵 sin 𝛼

̅=𝑚 Vale che 𝑀 ̅ × 𝐵̅ dove 𝑚 ̅ = 𝑖Σ𝑢̅𝑛 quindi il modulo del momento meccanico è dato da: 𝑀 = 𝑚𝐵 sin 𝛼 = 𝑖Σ𝐵 sin 𝛼 = 𝑖𝑎2 𝐵 sin 𝛼 (EQUAZIONE Q173.1 – Momento meccanico di una spira)

Il quindi il momento meccanico di una bobina di N spire sarà ancora moltiplicato per N.

» Quiz 174 La forza elettromotrice di Hall: ☐ È direttamente proporzionale al prodotto tra la velocità di deriva dei portatori e il campo magnetico in cui è immerso il conduttore ☐ È inversamente proporzionale al campo magnetico in cui è immerso il conduttore - 111 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ È inversamente proporzionale alla densità di corrente che scorre nel conduttore ☒ È indipendente dal segno dei portatori di carica del conduttore La forza elettromotrice di Hall è infatti pari a: 𝑗𝑏𝐵 ℰ𝐻 = 𝑛𝑒 (EQUAZIONE Q174.1 – Forza elettromotrice di Hall)

dove 𝑗 è la densità di corrente, b la dimensione del conduttore, B il modulo del campo magnetico, n il numero di portatori per unità di volume ed e la carica dei portatori (elettroni).

» Quiz 175 Quale delle seguenti relazioni esprime la legge della circuitazione di Ampere? ̅ × 𝐵̅ = 𝜇0 𝑗̅ ☒∇ ̅ × 𝐵̅ = 𝜇0 𝑖 ☐∇ ̅ ∙ 𝐵̅ = 𝜇0 𝑗̅ ☐∇ ̅ ∙ 𝐵̅ = 𝜇0 𝑖 ☐∇ La scrittura è infatti anche una delle equazioni di Maxwell.

» Quiz 176 La forza elettromotrice di un generatore: ☐ Dipende dalla resistenza interna del generatore ☐ Dipende dalla resistenza esterna del circuito che il generatore alimenta ☒ È pari alla caduta di potenziale ai capi del generatore quando il circuito ad esso collegato è aperto ☐ È sempre nulla in regime stazionario La forza elettromotrice di un generatore si misura sempre, infatti, a circuito aperto.

» Quiz 177 Quale delle seguenti relazioni esprime la legge di Gauss? ̅𝑉 ☐ 𝐸̅ = −∇ ̅ ∙ 𝐸̅ = 𝜌/𝜀0 ☒∇ ☐ ∮ 𝐸̅ ∙ 𝑑𝑙 ̅ = 𝑞/𝜀0 ☐ ∫ 𝐸̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ = 𝜌/𝜀0 La seconda risposta è infatti la legge di Gauss in forma locale.

» Quiz 178 Un’onda elettromagnetica trasporta una quantità di moto. Di conseguenza quando incide su una superficie applica su di essa una forza. Quale delle seguenti affermazioni è vera? ☒ La forza applicata è massima se la superficie è totalmente riflettente ☐ La forza applicata è minima se la superficie è totalmente riflettente ☐ La forza applicata è massima se la superficie è totalmente assorbente ☐ La forza applicata è la stessa sia che la superficie sia totalmente assorbente sia che sia totalmente riflettente Se la superficie riflette, la quantità di moto “torna indietro”. All’aumentare di 𝜌 aumenta quindi anche la forza. - 112 -


» Quiz 179 La legge di circuitazione di Ampere afferma che in vuoto: ☐ Il rotore del campo magnetico è sempre nullo ☐ Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie aperta dipende solamente dalla linea che delimita la superficie ☐ Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo ☒ L’integrale di linea del campo magnetico lungo un percorso chiuso è pari al prodotto della permeabilità magnetica del vuoto per la somma algebrica delle correnti concatenate al percorso di integrazione Infatti, matematicamente parlando, si scrive: ∮ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ = 𝜇0 𝑖𝑘 (EQUAZIONE Q178.1 – Legge di circuitazione di Ampere)

» Quiz 180 Quale delle seguenti relazioni descrive il modulo della velocità di gruppo di un’onda con lunghezza e durata finita? ☐ 𝑣𝑔 ☐ 𝑣𝑔 ☒ 𝑣𝑔 ☐ 𝑣𝑔

= −𝜆𝑑𝑓/𝑑𝜆 = −𝑓 2 𝑑𝜆/𝑑𝑓 = 𝑑𝜔/𝑑𝑘 = 𝜔/𝑘

Infatti, matematicamente parlando, si scrive: 𝑑𝜔 𝑣𝑔 = = 𝑑𝑘

2𝜋 𝑑𝑡 2𝜋 𝑑𝜆

=

𝑑𝜆 𝑑𝑡

(EQUAZIONE Q180.1 – Velocità di gruppo)

che è infatti una velocità.

» Quiz 181 L’effetto Hall è dovuto: ☐ Alla presenza di una differenza di potenziale ai capi del conduttore ☒ Alla forza di Lorentz che agisce sulle cariche in moto in un campo magnetico ☐ Alla resistività del conduttore ☐ Al moto di agitazione termica dei portatori all’interno del conduttore L’effetto Hall è dato dall’interazione tra cariche in moto e campo magnetico a causa della forza di Lorentz che accumula su un lato del conduttore le diverse cariche in moto.

» Quiz 182 L’energia dissipata per unità di tempo all’interno di un conduttore ohmico percorso da corrente è: ☒ Direttamente proporzionale al quadrato della velocità di deriva dei portatori di carica ☐ Inversamente proporzionale alla velocità di deriva dei portatori di carica ☐ Direttamente proporzionale al numero di portatori di carica per unità di volume ☐ Inversamente proporzionale alla carica di ciascun portatore - 113 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ Vale infatti che: 𝑈 = 𝑣 ∙ 𝑖 = 𝑅 ∙ 𝑖 2 = 𝑅 ∙ 𝑗 2 Σ2 = 𝑅𝑛2 𝑒 2 𝑣𝑑2 Σ2 (EQUAZIONE Q182.1 – Proporzionalità dell’energia)

» Quiz 183 L’espressione che fornisce la potenza dissipata per effetto Joule in funzione della differenza di potenziale V presente ai capi di un conduttore e della corrente 𝑖 che scorre in esso è: ☐ 𝑃 = 𝑉 2𝑖 ☐ 𝑃 = 𝑉𝑖 2 ☒ 𝑃 = 𝑉𝑖 ☐ 𝑃 = 𝑉/𝑖 Si commenta da sé.

» Quiz 184 Un condensatore piano, dopo essere stato caricato, viene staccato dal generatore e isolato in modo tale che la carica sulle armature rimanga costante. Se in questa situazione le armature vengono allontanate, l’energia immagazzinata: ☐ Diminuisce ☒ Aumenta ☐ Rimane costante perché la carica sulle armature non varia ☐ Rimane costante perché non è possibile variare la differenza di potenziale ai capi delle armature del condensatore L’energia immagazzinata di un condensatore è pari a: 1 𝑊 = 𝐶𝑉 2 2 (EQUAZIONE Q184.1 – Energia immagazzinata in un condensatore)

Se la carica resta costante e le armature vengono allontanate, il potenziale risulterà più intenso quindi, nonostante la diminuzione di capacità dovuta a 𝑞 = 𝑉𝐶, l’aumento di potenziale risulterà un contributo più elevato all’energia immagazzinata rispetto alla variazione di capacità grazie al fattore quadrato.

» Quiz 185 Dato un materiale le cui molecole non possiedono un momento di dipolo proprio, la polarizzazione causata da un campo elettrico è dovuta essenzialmente: ☐ All’orientamento del momento di dipolo della molecola nella direzione del campo magnetico ☐ Al momento meccanico applicato sulla molecole ☐ All’agitazione termica ☒ Alla deformazione della molecola indotta dall’interazione tra il campo elettrico e le cariche elettriche presenti nella molecola stessa La polarizzazione può essere causata proprio da una deformazione delle molecole dovuta ad 𝐸̅ .

» Quiz 186 Una spira immersa in un campo magnetico e costante nel tempo ruota attorno all’asse mediano. Per un tempo t che tende ad infinito la corrente che scorre all’interno della spira: ☒ Ha un andamento sinusoidale in funzione del tempo ☐ Tende ad un valore asintotico pari al rapporto tra la forza elettromotrice indotta e la resistenza della spira - 114 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Tende ad un valore costante che è inversamente proporzionale al valore della resistenza della spira ☐ Tende a zero Ha un andamento sinusoidale perché varia l’angolo tra la normale alla spira e il campo magnetico.

» Quiz 187 Il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è: ☐ Sempre nullo ☐ Pari alla somma algebrica delle cariche elettriche racchiuse all’interno di una superficie ☐ Pari al prodotto della somma algebrica delle cariche elettriche racchiuse all’interno della superficie per l’area della superficie stessa ☒ Pari al rapporto della somma algebrica delle cariche elettriche racchiuse all’interno della superficie e la costante elettrica del vuoto Vale infatti che: 𝜌 𝑞 ̅ ∙ 𝐸̅ = ⇒ ∮ 𝐸̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ = 𝑖𝑛𝑡 ∇ 𝜀0 𝜀0 (EQUAZIONE Q187.1 – Prima equazione di Maxwell)

» Quiz 188 La polarizzazione elettronica di un materiale indica: ☐ Il momento di dipolo del materiale ☒ Il momento di dipolo del materiale per unità di volume ☐ Il prodotto tra il momento di dipolo di ciascun atomo/molecola del materiale e il numero di atomi/molecole presenti nel materiale ☐ Il momento di dipolo di ciascun atomo/molecola del materiale La polarizzazione elettronica vale: 𝑝̅𝑎 = 𝑧𝑒𝑢̅𝑥 (EQUAZIONE Q188.1 – Polarizzazione elettronica)

ed è quindi il momento di dipolo per unità di volume.

» Quiz 189 Da quale delle seguenti grandezze che caratterizzano un’onda elettromagnetica dipende la diversa percezione di un colore di un materiale? ☐ Intensità ☒ Frequenza ☐ Quantità di moto ☐ Ampiezza di oscillazione del campo elettrico e del campo magnetico La frequenza determina la lunghezza d’onda e il nostro occhio riesce a percepire una lunghezza d’onda compresa tra 400 ÷ 700 nm.

» Quiz 190 Ponendo alcune cariche su un disco sottile non conduttore in rotazione attorno al suo asse centrale si osserva: ☐ Nulla, perché il disco non è conduttore - 115 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Nulla, perché le cariche non sono libere di muoversi sulla superficie del disco ☐ Che è presente un campo elettrico diretto radialmente all’asse del disco ☒ Che è presente un campo magnetico La rotazione delle cariche genera una corrente circolare quindi si crea un campo magnetico.

» Quiz 191 Mettere a terra un conduttore significa: ☐ Le cariche negative del conduttore fluiscono verso terra e il potenziale del conduttore aumenta ☒ Le cariche fluiscono in modo tale che il conduttore si porta al potenziale di terra ☐ Le cariche positive del conduttore fluiscono verso terra e il potenziale del conduttore diminuisce ☐ Non fluisce alcuna carica perché non è presente alcuna forza elettromotrice È infatti un modo per mettere in sicurezza gli impianti (il potenziale della Terra è molto basso).

» Quiz 192 Tre cariche puntiformi, uguali a 𝑞 e positive, sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato 𝑎. Una carica 𝑄 è posta nel centro del triangolo. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? ☐ La carica 𝑄 non è mai in equilibrio indipendentemente dal suo segno e dal suo valore ☐ La carica 𝑄 è in equilibrio solo se è di segno positivo ☐ La carica 𝑄 è in equilibrio solo se è di segno negativo ☒ La carica 𝑄 è in equilibrio qualunque sia il suo segno e il suo valore Infatti eserciterebbe la stessa forza con ogni carica.

» Quiz 193 Un elettrone è in moto in un campo magnetico, lungo una traiettoria che giace su un piano perpendicolare alla direzione del campo magnetico. Se il modulo del campo magnetico varia nel tempo: ☐ Cambia la direzione della velocità ma il suo modulo rimane costante ☐ Cambia il modulo della velocità ma la sua direzione rimane costante ☒ Cambia sia il modulo della velocità che la sua direzione ☐ La traiettoria dell’elettrone non è più piana Se varia il campo magnetico varia la forza di Lorentz: 𝐹̅𝐿 = 𝑞𝑣̅ × 𝐵̅ (EQUAZIONE Q193.1 – Forza di Lorentz)

quindi varia l’accelerazione e di conseguenza varia la velocità sia in direzione che in modulo.

» Quiz 194 Due fili conduttori rettilinei, molto lunghi e rettilinei, posti in vuoto e percorsi da correnti 𝑖 = 20 A sono disposti orizzontalmente nello stesso piano verticale (uno sopra l’altro). La distanza tra i fili è 𝑑 = 4 cm. Se il filo in alto è in equilibrio sotto l’effetto della forza peso e dell’interazione magnetica dell’altro filo, la sua massa per unità di lunghezza vale: ☐ 𝑚𝑙 ☒ 𝑚𝑙 ☐ 𝑚𝑙 ☐ 𝑚𝑙

= 1,02 ∙ 10−2 g/m = 0,20 g/m = 5,1 g/m = 0,64 g/m - 116 -


Per l’equilibrio delle forze, la forza di interazione magnetica è uguale alla forza peso: 𝜇0

𝑖1 𝑖2 𝜇0 𝑖1 𝑖2 4𝜋 ∙ 10−7 ∙ (2 ∙ 10)2 = 𝑚𝑙 𝑔 ⇒ 𝑚𝑙 = = = 0,2 ∙ 10−3 kg/m = 0,2 g/m 2𝜋𝑟 2𝜋𝑟𝑔 2𝜋 ∙ 4 ∙ 102 ∙ 9,81

(EQUAZIONE Q194.1 – Massa per unità di lunghezza)

» Quiz 195 Ricordiamo che il campo magnetico in un solenoide vale: ☒ Resta invariato ☐ Raddoppia ☐ Si dimezza ☐ Si quadruplica Ricordiamo che il campo magnetico in un solenoide vale: 𝑁0 𝐵0 = 𝜇0 𝑛0 𝐼0 = 𝜇0 𝐼0 𝐿0 (EQUAZIONE Q195.1 – Campo magnetico di un solenoide)

Quindi, raddoppiando corrente e lunghezza: 𝑁0 𝑁0 𝑁0 𝐵1 = 𝜇0 𝑛1 𝐼1 = 𝜇0 𝐼1 = 𝜇0 2𝐼0 = 𝜇0 𝐼0 = 𝐵0 𝐿1 2𝐿0 𝐿0 (EQUAZIONE Q195.2 – Campo magnetico di un solenoide)

quindi il campo resta invariato.

» Quiz 196 Quando la carica presente sulle armature di un condensatore si dimezza, l’energia accumulata in esso: ☐ Resta invariato ☐ Raddoppia ☐ Si dimezza ☒ Si riduce a un quarto Ricordiamo che il l’energia immagazzinata in un condensatore vale: 𝑈0 =

1 𝑞02 2𝐶

(EQUAZIONE Q196.1 – Energia immagazzinata in un condensatore)

Quindi, dimezzando la carica sulle armature: 𝑞

2

0 1 𝑞02 1 ( 2 ) 1 𝑞02 1 𝑈1 = = = = 𝑈 2𝐶 2 𝐶 2 4𝐶 4 0

(EQUAZIONE Q196.2 – Energia immagazzinata in un condensatore)

quindi l’energia si riduce a un quarto.

» Quiz 197 In un circuito RLC in serie aperto il condensatore ha una carica sulle armature pari a 𝑞0 . Al tempo 𝑡 = 0 il circuito viene chiuso e incomincia a fluire corrente in esso. Se la resistenza elettrica del circuito è trascurabile, la differenza di potenziale tra le armature del condensatore: ☐ Tende a zero - 117 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☒ È una funzione armonica del tempo ☐ Tende ad un valore costante che dipende dalla capacità del condensatore ☐ Tende ad un valore costante che dipende dall’induttanza del circuito La differenza di potenziale tra le armature è funzione del fatto che il condensatore si scarica ma si carica l’induttore e viceversa.

» Quiz 198 Un elettrone è in moto con una velocità 𝑣. In un certo istante nella zona in cui si trova l’elettrone viene acceso un campo magnetico diretto parallelamente alla direzione della velocità dell’elettrone. L’elettrone: ☐ Inizia a descrivere una traiettoria circolare ☐ Inizia a descrivere una traiettoria elicoidale ☒ Mantiene invariata la sua traiettoria ☐ Mantiene invariata la sua traiettoria ma si modifica il modulo della velocità La traiettoria è invariata perché il prodotto vettoriale 𝑣̅ × 𝐵̅ è nullo e sulla carica non agisce alcuna forza.

» Quiz 199 Un’onda elettromagnetica costituita da più frequenze incide su un reticolo di diffrazione. Si osserva che: ☐ Solo il massimo centrale è in grado di separare i vari colori ☐ Nessuno dei massimi principali è in grado di separare i colori ☐ La separazione tra i massimi principali dei vari colori decresce al crescere dell’ordine del massimo ☒ La separazione tra i massimi principali dei vari colori cresce al crescere dell’ordine del massimo Infatti, aumentando l’ordine del massimo, aumenta di molto il Δ(sin 𝜃).

» Quiz 200 Una spira circolare di raggio 𝑅 e percorsa da una corrente 𝐼 è immersa in un campo magnetico uniforme 𝐵̅ diretto perpendicolarmente al piano su cui giace la spira. Il modulo della forza cui è soggetta la spira vale: ☒𝐹 ☐𝐹 ☐𝐹 ☐𝐹

=0 = 2𝜋𝑅𝐼𝐵 = 𝜋𝑅 2 𝐼𝐵 = 𝑅𝐼𝐵

La forza è nulla perché sui quattro lati si annulla vicendevolmente. Tuttavia, non è nullo il momento: si crea una coppia di forza che mette in rotazione la spira, se essa non è opportunamente vincolata.

» Quiz 201 Un conduttore cilindrico molto lungo, di raggio 𝑅 e permeabilità magnetica simile a quella del vuoto, è percorso da corrente di densità 𝑗̅, uniforme sulla sezione. Il modulo del campo magnetico 𝐵̅ calcolato all’interno del conduttore si raccorda sulla parete del conduttore con il campo esterno al conduttore stesso? ☒ Si raccorda e vale 𝐵 = 𝜇0 𝑗𝑅/2 ☐ Si raccorda e vale 𝐵 = 𝜇0 𝑗𝑅 ☐ Si raccorda e vale 𝐵 = 𝜇0 𝑗 - 118 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Non si raccorda Il campo magnetico generato dal filo vale: 𝑖 𝑗Σ 𝑗𝜋𝑅 2 𝜇0 𝑗𝑅 2 𝐵(𝑟) = 𝜇0 = 𝜇0 = 𝜇0 = 2𝜋𝑟 2𝜋𝑟 2𝜋𝑟 2𝑟 (EQUAZIONE Q201.1 – Campo magnetico generato dal filo)

Sulla superficie del conduttore (𝑟 = 𝑅): 𝜇0 𝑗𝑅 𝐵(𝑅) = 2 (EQUAZIONE Q201.2 – Campo magnetico generato dal filo)

» Quiz 202 Un conduttore cilindrico molto lungo, di raggio 𝑅 e permeabilità magnetica simile a quella del vuoto, è percorso da corrente di densità 𝑗̅, costante sulla sua sezione. Quanto vale il campo magnetico in un punto P esterno al conduttore posto ad un distanza 𝑟 dall’asse del conduttore. ☐𝐵 ☒𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵

= 𝜇0 𝑗𝑟/2 = 𝜇0 𝑗𝑅 2 /2𝑟 = 𝜇0 𝑗𝑅/2 = 𝜇0 𝑗𝑅 2 /𝑟

Come nel caso precedente, applicando la relazione dell’EQUAZIONE Q201.1, si trova che: 𝐵(𝑟) = 𝜇0

𝑖 𝑗Σ 𝑗𝜋𝑅 2 𝜇0 𝑗𝑅 2 = 𝜇0 = 𝜇0 = 2𝜋𝑟 2𝜋𝑟 2𝜋𝑟 2𝑟

(EQUAZIONE Q202.1 – Campo magnetico generato dal filo)

» Quiz 203 Dati due circuiti accoppiati, nel circuito 2 è presente un generatore che genera una corrente 𝐼(𝑡) mentre nel circuito 1 non sono presenti generatori. La corrente che scorre nel circuito 1: ☐ È nulla ☐ Dipende dal coefficiente di autoinduzione del circuito 1 ☐ Dipende dal coefficiente di autoinduzione di entrambi i circuiti e dal coefficiente di mutua induzione tra i due circuiti ☒ Dipende dal coefficiente di autoinduzione del circuito 1 e dal coefficiente di mutua induzione tra i due circuiti Il circuito 1 avrà un coefficiente di autoinduzione, in più si genererà un coefficiente di mutua induzione, quindi dipende dal coefficiente di autoinduzione del circuito 1 e dal coefficiente di mutua induzione tra i due.

» Quiz 204 Tre condensatori di uguale capacità C vengono collegati in modo che due di essi risultino in parallelo tra loro e il parallelo sia a sua volta in serie col terzo condensatore. La capacità equivalente del sistema è: ☒ 𝐶𝑒𝑞 ☐ 𝐶𝑒𝑞 ☐ 𝐶𝑒𝑞 ☐ 𝐶𝑒𝑞

= 2𝐶/3 = 3𝐶 = 𝐶/3 = 3𝐶/2

Si può calcolare la capacità del parallelo: - 119 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ 𝐶∥ = 𝐶1 + 𝐶2 = 𝐶 + 𝐶 = 2𝐶 (EQUAZIONE Q204.1 – Capacità equivalente del parallelo)

Questa capacità va messa in serie con un altro condensatore: 1 1 1 1 1 2𝐶 = + = + ⇒ 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶𝑒𝑞 𝐶∥ 𝐶3 2𝐶 𝐶 3 (EQUAZIONE Q204.2 – Capacità equivalente del sistema)

» Quiz 205 Un materiale ferromagnetico presenta una magnetizzazione pari in modulo a 𝑀 = 40 A/m quando è immerso in un campo magnetico pari in modulo a 𝐵 = 0,02 T. Quanto vale la magnetizzazione se il campo magnetico in cui è immerso vale in modulo 𝐵 = 0,04 T? ☐ 𝑀 = 20 A/m ☐ 𝑀 = 80 A/m ☐ 𝑀 = 160 A/m ☒ Non si può determinare sulla base dei dati del problema Non si può rispondere perché in un materiale ferromagnetico non c’è legge che regoli la magnetizzazione (si veda il ciclo di isteresi).

» Quiz 206 In un circuito RLC in serie aperto il condensatore ha una carica sulle armature pari a 𝑞0 . Al tempo 𝑡 = 0 il circuito viene chiuso e il condensatore inizia a scaricarsi. La corrente in funzione del tempo: ☐ Ha sempre un andamento oscillatorio ☐ Ha sempre un andamento oscillatorio smorzato ☐ Ha sempre un andamento esponenziale decrescente ☒ Nessuna delle precedenti risposte è corretta La corrente ha un andamento oscillatorio solo all’infinito, non sempre.

» Quiz 207 L’unità di misura della permeabilità magnetica assoluta è: ☐ Henry [H] ☒ Henry al metro [H/m] ☐ Henry per metro [H ∙ m] ☐ Weber per metro [W ∙ m] L’unità di misura della permeabilità magnetica assoluta è la stessa di quella del vuoto, dal momento che 𝜅𝑚 è adimensionale: 𝜇 = 𝜅𝑚 𝜇0 ⇒ [𝜇] = H/m (EQUAZIONE Q207.1 – Unità di misura della permeabilità magnetica assoluta)

» Quiz 208 Un materiale paramagnetico presenta una magnetizzazione pari in modulo a 𝑀 = 80 A/m quando è immerso in un campo magnetico pari in modulo a 𝐵 = 0,04 T. Quanto vale la magnetizzazione se il campo magnetico in cui è immerso vale in modulo 𝐵 = 0,01 T? ☒ 𝑀 = 20 A/m ☐ 𝑀 = 5 A/m ☐ 𝑀 = 320 A/m - 120 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ Non si può determinare sulla base dei dati del problema Nei materiali paramagnetici esiste una relazione che ci permette di calcolare quanto richiesto: 𝑀1 80 𝑀1 = 𝑚𝐵1 ⇒ 𝑚 = = = 2000 A/mT 𝐵1 0,04 (EQUAZIONE Q208.1 – Momento magnetico)

Allora: 𝑀2 = 𝑚𝐵2 = 2000 ∙ 0,01 = 20 A/m (EQUAZIONE Q208.2 – Momento meccanico)

» Quiz 209 Un conduttore cilindrico molto lungo di raggio R è percorso dalla corrente 𝑖 = 2 A, distribuita uniformemente, parallela all’asse del cilindro e verso entrante nel piano della figura. Calcolare la circuitazione del campo magnetico lungo la circonferenza, concentrica al conduttore di raggio 𝑅/2. La linea di circuitazione viene percorsa in senso orario. 𝑖 entrante

𝑅/2

𝑅 ☐ Γ = 4𝜋 ∙ 10−7 T ∙ m ☐ Γ = −4𝜋 ∙ 10−7 T ∙ m ☒ Γ = 2𝜋 ∙ 10−7 T ∙ m ☐ Γ = −2𝜋 ∙ 10−7 T ∙ m La corrente sulla linea di circuitazione vale: 𝑅2

𝑖 𝑅 𝑖 𝑖 ( ) = 42 = 2 𝑅 4 (EQUAZIONE Q209.1 – Corrente sulle circuitazione)

La circuitazione è lunga 𝑆 = 2𝜋𝑅/2, cioè 𝜋𝑅. Allora il campo magnetico vale: 𝑖

𝐵=

𝜇0 4 𝜋𝑅


Quindi la circuitazione vale: 𝑖

Γ = 𝐵𝑆 =

𝜇0 4 𝜋𝑅

∙ 𝜋𝑅 =

𝜇0 𝑖 = 2𝜋 ∙ 10−7 T/m 4

(EQUAZIONE Q209.3 – Circuitazione del campo magnetico)

- 121 -


» Quiz 210 Un conduttore filiforme, rettilineo, di lunghezza infinita, è caricato uniformemente con densità di carica per unità di lunghezza pari a 𝜆. Quanto vale il potenziale V in un punto distante 𝑟 dall’asse del conduttore? Si ipotizzi che il conduttore sia posto in vuoto. 𝜆𝑟 2

☐ 𝑉 = − 6𝜀 + cost 𝜆

☐ 𝑉 = 3𝜋𝜀

0

0𝑟

+ cost

𝜆

☒ 𝑉 = − 2𝜋𝜀 ln(𝑟) + cost ☐𝑉 =

𝜆 2𝜋𝜀0 𝑟

0

+ cost

Si può ottenere direttamente dalla relazione: 𝜆 𝑉(𝑦) = − ln(𝑦) + cost 2𝜋𝜀0 (EQUAZIONE Q210.1 – Potenziale)

» Quiz 211 Un conduttore sferico di raggio R è caricato uniformemente con carica +𝑄. Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 𝑟 < 𝑅 dal centro del conduttore? Si ipotizzi che il conduttore sia posto in vuoto. ☐𝐸 ☐𝐸 ☐𝐸 ☒𝐸

= 𝑄𝑟/4𝜋𝜀0 𝑅2 = 𝑄/4𝜋𝜀0 𝑅2 = 𝑄/4𝜋𝜀0 𝑟 2 =0

Il campo elettrico all’interno è sempre nullo.

» Quiz 212 Una carica 𝑞, avente massa 𝑚, penetra in una zona in cui è presente un campo magnetico uniforme 𝐵̅ diretto perpendicolarmente alla direzione della velocità 𝑣̅ della carica. Quanto vale il raggio della circonferenza descritta? ☒ 𝑟 = 𝑚𝑣/𝑞𝐵 ☐ 𝑟 = 𝑞𝑣/𝑚𝐵 ☐ 𝑟 = 𝑞𝑚𝑣/𝐵 ☐ 𝑟 = 𝑞𝐵/𝑚𝑣 Eguagliando la forza centrifuga e quella di Lorentz si ottiene: 𝑚

𝑣2 𝑚𝑣 = 𝑞𝑣𝐵 ⇒ 𝑟 = 𝑟 𝑞𝐵

(EQUAZIONE Q212.1 – Raggio traiettoria)

» Quiz 213 Un’onda elettromagnetica che si propaga in vuoto incide perpendicolarmente su una superficie perfettamente riflettente. Se l’intensità dell’onda è pari a 𝐼 = 60 mW/cm2, quanto vale la pressione di radiazione 𝑝 esercitata sulla superficie? ☒ 𝑝 = 4 ∙ 10−6 N/m2 ☐ 𝑝 = 4 ∙ 10−10 N/m2 ☐ 𝑝 = 2 ∙ 10−6 N/m2 - 122 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ ☐ 𝑝 = 2 ∙ 10−10 N/m2 Per le superfici completamente riflettenti vale che: 𝑝𝑟𝑎𝑑

2𝐼 2 ∙ 6 ∙ 102 = = = 4 ∙ 10−6 N/m2 𝑐 3 ∙ 108

(EQUAZIONE Q213.1 – Pressione di radiazione)

» Quiz 214 In una zona dello spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme vengono posti due cubetti liberi di muoversi, uno di materiale diamagnetico, l’altro di materiale paramagnetico. I due cubetti: ☒ Si respingono ☐ Si attraggono ☐ Non interagiscono tra loro ☐ Oscillano intorno alla loro posizione iniziale Essi si magnetizzano nella stessa direzione, per cui si respingono.

» Quiz 215 Un protone di massa 𝑚 e carica +𝑒 ed una particella di massa 4𝑚 e carica +2𝑒 si muovono in un campo magnetico uniforme su circonferenze di uguale raggio, con velocità non relativistica. Quanto vale il rapporto tra le loro velocita 𝜂 = 𝑣protone /𝑣particella ? ☐𝜂 ☒𝜂 ☐𝜂 ☐𝜂

= 1/2 =2 =1 =4

Vale che: 𝑞𝑣𝐵 = 𝑚

𝑣2 𝑞𝐵𝑟 ⇒𝑣= 𝑟 𝑚

(EQUAZIONE Q215.1 – Velocità di una particella)

Troviamo il valore della velocità nei due casi: 𝑒𝐵𝑟 𝑣1 = 𝑚 2𝑒𝐵𝑟 𝑣2 = 4𝑚 (EQUAZIONE Q215.2 – Velocità delle particelle)

Eseguendo il rapporto: 𝑒𝐵𝑟 4𝑚 𝜂= ∙ =2 𝑚 2𝑒𝐵𝑟 (EQUAZIONE Q215.3 – Rapporto di velocità)

» Quiz 216 Il modulo del campo magnetico generato da una carica in moto: ☐ È inversamente proporzionale al modulo del campo elettrico generato dalla carica ☐ È direttamente proporzionale alla distanza dalla carica ☐ È inversamente proporzionale al modulo della velocità della distanza ☒ È inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla carica - 123 -


Vale infatti che: 𝜇0 𝑞𝑣̅ × 𝑢̅𝑟 𝐵̅ = 4𝜋 𝑟 2 (EQUAZIONE Q216.1 – Campo magnetico)

» Quiz 217 Una lente divergente: ☐ Produce sempre immagini virtuali ☒ Produce immagini virtuali di oggetti reali ☐ Produce sempre immagini ingrandite ☐ Produce immagini diritte di oggetti capovolti La lente divergente infatti deforma gli oggetti reali.

» Quiz 218 Una sorgente luminosa da 50 W illumina un oggetto posto alla distanza di due metri. A che distanza va posta una lampada da 100 W per ottenere la stessa intensità di illuminazione? ☐𝑑 ☒𝑑 ☐𝑑 ☐𝑑

=4m = 2,83 m =2m = 1,41 m

L’intensità luminosa è legata alla distanza dalla relazione: 𝐼1 𝑑12 𝑟12 𝐼2 4 ∙ 100 = 2 ⇒ 𝑑22 = = = 8 ⇒ 𝑑2 = √8 = 2,83 m 𝐼2 𝑑2 𝐼1 50 (EQUAZIONE Q218.1 – Distanza di illuminazione)

» Quiz 219 Una particella di carica −𝑞 e massa 𝑚, posta sull’asse y nel punto di coordinate (0, ℎ), è libera di muoversi, in presenza di due cariche +𝑄 fisse poste nei punti di coordinate (+𝑎, 0) e (−𝑎, 0). Qual è l’energia cinetica con cui la particella giunge all’origine degli assi del sistema di riferimento, nell’ipotesi che sia partita da ferma? ☐ Date le condizioni iniziali del problema, la carica non si mette in moto ☐ 𝐸𝑘 = 0 𝑞𝑄

1

☒ 𝐸𝑘 = 2𝜋𝜀 (𝑎 −

1

√ℎ 2 −𝑎2 𝑞𝑄 ℎ2 ( ) 2𝜋𝜀0 𝑎 2 (ℎ2 +𝑎 2 ) 0

☐ 𝐸𝑘 =

)

Sappiamo che vale: 𝑈𝑒𝑓 − 𝑈𝑒𝑖 = 𝐸𝑘𝑓 − 𝐸𝑘𝑖 ⇒ 𝐸𝑘𝑓 = 𝑈𝑒𝑓 − 𝑈𝑒𝑖 (EQUAZIONE Q219.1 – Energia cinetica finale)

L’energia potenziale iniziale è: 1 𝑞𝑄 𝑈𝑒𝑖 = 2 4𝜋𝜀0 √𝑎2 + ℎ2 (EQUAZIONE Q219.2 – Energia potenziale iniziale)

- 124 -

Quiz di fisica dell’elettromagnetismo – Appendice 1 – QUINSLAB™ dove √𝑎2 + ℎ2 = 𝑟 e 2 è il numero di cariche. Allo stesso modo, l’energia potenziale finale è: 1 𝑞𝑄 𝑈𝑒𝑓 = 2 4𝜋𝜀0 𝑎 (EQUAZIONE Q219.3 – Energia potenziale finale)

Ne segue che: 𝐸𝑘𝑓 = 𝑈𝑒𝑓 − 𝑈𝑒𝑖 =

1 𝑞𝑄 1 𝑞𝑄 𝑞𝑄 ℎ2 − = ( 2 2 ) 2𝜋𝜀0 𝑎 2𝜋𝜀0 √𝑎2 + ℎ2 2𝜋𝜀0 𝑎 (ℎ + 𝑎2 )

(EQUAZIONE Q219.4 – Energia cinetica finale)

» Quiz 220 Una spira circolare di raggio 𝑎 è percorsa dalla corrente 𝑖. Il campo magnetico 𝐵̅ al centro della spira vale in modulo: ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵 ☐𝐵

= 𝜇0 𝑖/2𝑎 = 𝜇0 𝑖/2𝜋𝑎 = 𝜇0 𝑖/2𝜋𝑎2 =0

Il campo magnetico all’interno di una spira vale: 𝐵(𝑟) =

𝜇0 𝑖𝑅 2 3

2(𝑟 2 + 𝑅 2 )2 (EQUAZIONE Q220.1 – Campo magnetico all’interno di una spira)

Al centro vale quindi (𝑟 = 0=: 𝐵(0) =

𝜇0 𝑖𝑅 2 3 2

2(𝑅 2 )

=

𝜇0 𝑖𝑅 2 𝜇0 𝑖 = 2𝑅 3 2𝑎

(EQUAZIONE Q220.2 – Campo magnetico all’interno di una spira)

» Quiz 221 Una spira è posta in un piano perpendicolare a un campo magnetico spazialmente uniforme ma variabile nel tempo con legge lineare. La forza elettromotrice indotta nella spira è maggiore se: ☒ Il modulo del campo varia da 200 mT a 0 in 0,1 ms ☐ Il modulo del campo varia da 1,5 T a 1,45 T in 1 ms ☐ Il modulo del campo varia da 10 mT a 0 in 1 ms ☐ Il modulo del campo varia da 0,2 T a 0,1 T in 0,1 ms La forza elettromotrice è proporzionale alla variazione di campo magnetico. La variazione più veloce è la prima, infatti: 𝜕𝐵′ = 2000 T/s 𝜕𝑡 𝜕𝐵′′ = 50 T/s 𝜕𝑡 𝜕𝐵′′′ = 10 T/s 𝜕𝑡 𝜕𝐵′′′′ = 1000 T/s 𝜕𝑡 (EQUAZIONE Q221.1 – Variazioni di campo magnetico)

- 125 -


» Quiz 222 Una spira percorsa dalla corrente 𝑖 = 0,5 A è posta all’interno di una superficie cilindrica. Se il flusso del campo magnetico attraverso le basi dal cilindro vale Φbasi (𝐵̅) = 0,04 Wb, quanto vale il flusso attraverso la superficie laterale del cilindro? ☐ Φlat (𝐵̅) = 0 Wb ☒ Φlat (𝐵̅) = −0,04 Wb ☐ Φlat (𝐵̅) = 0,08 Wb ☐ Φlat (𝐵̅) = 0,02 Wb Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa deve essere sempre nullo, quindi: Φbasi (𝐵̅) + Φlat (𝐵̅) = 0 ⇒ Φlat (𝐵̅) = −Φbasi (𝐵̅) = −0,04 Wb (EQUAZIONE Q222.1 – Flusso del campo magnetico)

» Quiz 223 Si determini la frequenza di un’onda elettromagnetica avente energia 𝐸 = 3 eV. ☐ 𝑓 = 725 kHz ☐ 𝑓 = 725 MHz ☐ 𝑓 = 725 GHz ☒ 𝑓 = 725 THz Vale la legge di Planck: 𝑈 3 𝑈 = ℎ𝑓 ⇒ 𝑓 = = = 0,725 ∙ 1015 Hz = 725 THz ℎ 3 ∙ 1,35 ∙ 10−15 (EQUAZIONE Q223.1 – Frequenza dell’onda)

» Quiz 224 Una spira quadrata di lato a è posta a distanza 𝑏 = 𝑎 da un filo conduttore verticale molto lungo ed è complanare ad esso. Spira e filo sono percorsi da una corrente 𝑖. Calcolare il coefficiente di mutua induzione del sistema, ipotizzando che né la spira né il filo si muovano.

𝑖 𝑖

𝑎

𝑏

☐𝑀 ☐𝑀 ☒𝑀 ☐𝑀

= 𝜇0 𝑖𝑎/2𝜋 = 𝜇0 𝑖𝑎 ln 2 /2𝜋 = 𝜇0 𝑎 ln 2 /2𝜋 = 𝜇0 𝑎/2𝜋

Per calcolare il coefficiente di mutua induzione occorre individuare prima il flusso concatenato: - 126 -


Φ1,2 = ∫ 𝐵̅ ∙ 𝑑𝑠̅ = ∫

𝜇0 𝑖 𝜇0 𝑖 𝑑𝑠 = 𝑏 ln 2 2𝜋𝑟 2𝜋

(EQUAZIONE Q224.1 – Flusso concatenato)

Ne segue che sarà: Φ1,2 𝑀= = 𝑖

𝜇0 𝑖 𝑏 ln 2 2𝜋

𝑖

=

𝜇0 𝜇0 𝑎 ln 2 𝑏 ln 2 = 2𝜋 2𝜋

(EQUAZIONE Q224.1 – Flusso concatenato)

» Quiz 225 La densità dei portatori di carica per unità di volume in un materiale semiconduttore avente lunghezza 𝑙 = 0,1 m vale 𝑛 = 1019 m−3 . La tensione applicata agli estremi del semiconduttore vale 0,8 V e la sua conducibilità elettrica vale 𝜎 = 10−3 Ω−1 ∙ m−1. Quanto vale la velocità di deriva dei portatori di carica? Si assuma la carica dei portatori pari alla carica elementare. ☒ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑 ☐ 𝑣𝑑

= 5 ∙ 10−3 m/s = 5 ∙ 10−5 m/s = 5 ∙ 10−4 m/s = 0,05 m/s

Ricavando la velocità dalla densità di corrente: 𝑛𝑒𝑣𝑑 = 𝜎

𝑉 𝜎𝑉 10−3 ∙ 0,8 ⇒ 𝑣𝑑 = = 19 = 5 ∙ 10−3 m/s 𝑙 𝑛𝑒𝑙 10 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 0,1

(EQUAZIONE Q225.1 – Velocità di deriva)

» Quiz 226 Una spira quadrata di lato a è posta a distanza 𝑏 = 𝑎 da un filo conduttore verticale molto lungo ed è complanare ad esso. Il filo è percorso da una corrente 𝑖 = 𝑘𝑡. Calcolare la forza elettromotrice indotta, ipotizzando che né la spira né il filo si muovano.

𝑖 𝑎 𝑏

☐ ℰ𝑖 ☐ ℰ𝑖 ☐ ℰ𝑖 ☒ ℰ𝑖

= −𝜇0 𝑘𝑎/2𝜋 = −𝜇0 𝑘𝑎𝑡 ln 2 /2𝜋 = −𝜇0 𝑘𝑎𝑡/2𝜋 = −𝜇0 𝑘𝑎 ln 2 /2𝜋

Vale che:

- 127 -


ℰ𝑖 = ∮ 𝐸̅ ∙ 𝑑𝑠̅ = −

𝜕 ∮ 𝐵̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ 𝜕𝑡

(EQUAZIONE Q226.1 – Forza elettromotrice)

Il campo magnetico vale: 𝜇0 𝑖 𝐵= 2𝜋𝑎 (EQUAZIONE Q226.2 – Campo magnetico)

ed è quello generato indefinitamente. Il suo integrale indefinito vale allora: 𝜕 𝜕 𝜇0 𝑖 [ln 𝑎]12 𝑎2 ℰ𝑖 = − ∮ 𝐵̅ ∙ 𝑢̅𝑛 𝑑Σ = − 𝜕𝑡 𝜕𝑡 2𝜋 (EQUAZIONE Q226.3 – Forza elettromotrice)

B è però il fascio di campo magnetico lungo tutta la colonna della spira. Allora basta dividere per a ed effettuare un’operazione di derivazione: 𝜕 𝜇0 𝑖 𝜇0 𝑘𝑎 [ln 𝑎]12 𝑎 = − ℰ𝑖 = − ln 2 𝜕𝑡 2𝜋 2𝜋 (EQUAZIONE Q226.4 – Forza elettromotrice)

» Quiz 227 Una particella di carica q e massa 𝑚 entra in una zona in cui è presente un campo magnetico 𝐵̅ avente componenti (0,0, 𝐵0 ) (rispetto ad un sistema di riferimento ortogonale cartesiano) con una velocità 𝑣 avente (𝑣1 , 0, 𝑣3 ). Calcolare il valore di 𝐵0 affinché l’elica descritta dalla particella prima di colpire uno schermo, ortogonale a 𝐵̅ e posto ad una distanza L dal punto in cui la particella entra in campo magnetico, sia composta da un numero N intero di passi. ☐ 𝐵0 ☒ 𝐵0 ☐ 𝐵0 ☐ 𝐵0

= 2𝜋𝑣1 𝑚𝑁/𝑞𝐿 = 2𝜋𝑣3 𝑚𝑁/𝑞𝐿 = 𝑚𝑣1 𝑁/𝑞𝑟 = 𝑚𝑣3 𝑁/𝑞𝑟

Calcoliamo la velocità angolare della particella dall’uguaglianza tra forza di Lorentz e forza centripeta: 𝑞𝑣1 𝐵0 = 𝑚

𝑣12 𝑣1 𝑞𝐵0 ⇒ 𝑞𝐵0 = 𝑚 = 𝑚𝜔 ⇒ 𝜔 = 𝑟 𝑟 𝑚

(EQUAZIONE Q227.1 – Velocità angolare)

Si può dunque calcolare il periodo in cui la particella compie un giro: 2𝜋 2𝜋𝑚 𝑇= = 𝜔 𝑞𝐵0 (EQUAZIONE Q227.2 – Periodo)

Usando la legge del moto uniforme: 2𝜋𝑚 𝑠 = 𝑣𝑡 ⇒ 𝑝 = 𝑣3 𝑇 = 𝑣3 𝑞𝐵0 (EQUAZIONE Q227.3 – Passo)

dove p è il passo dell’elica. Siccome 𝑁 = 𝐿/𝑝: 𝑞𝐿𝐵0 𝑣3 2𝜋𝑚 𝑁= ⇒ 𝐵0 = 𝑁 𝑣3 2𝜋𝑚 𝑞𝐿 (EQUAZIONE Q227.4 – Modulo del campo magnetico)

- 128 -


» Quiz 228 Due materiali paramagnetici omogenei ed isotropi hanno rispettivamente permeabilità magnetica relativa pari a 𝜅𝑚1 = 1,2 e 𝜅𝑚2 = 1,5. La componente normale del campo magnetico all’interno del primo, in corrispondenza della superficie di separazione dall’altro, vale in modulo 𝐵1𝑛 = 8,0 ∙ 10−5 T. Quanto vale la componente normale del campo magnetico all’interno del secondo materiale, sempre in corrispondenza della superficie di separazione tra i due? ☐ 𝐵2𝑛 ☐ 𝐵2𝑛 ☐ 𝐵2𝑛 ☐ 𝐵2𝑛

= 8,0 ∙ 10−5 T = 10,0 ∙ 10−5 T = 6,4 ∙ 10−5 T = 20,0 ∙ 10−5 T

La componente normale del campo magnetico si conserva, per cui 𝐵1𝑛 = 𝐵2𝑛 = 8,0 ∙ 10−5 T.

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Quiz Svolti Fisica 2 Prof.ssa Gozzellino

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