Que son las equivalencias e quivalencias financieras? El principio de equidad financiera enuncia que "Para que exista equidad financiera entre dos series de valores, debe cumplirse que la suma de valores actuales de las componentes de la primera serie, sea igual a la suma de los valores actuales de las componentes de la segunda serie, e fectuados con el mismo régimen y a la misma tasa de actualización" El objetivo de esta forma de o perar es que cuando se deba efectuar una refinanciación de una deuda actual "serie Vigente A", y se estipule su reemplazo por una nueva serie de documentos o valores "Serie equivalente B", debemos: a) determinar el valor actual el m omento de la refinanciación de cada uno de los valores de la serie vigente A, utilizando el procedimiento o régimen de cálculo de valor actual deseado. b) sumar dichos valores actuales lo que determina un valor tot al actual (V) c) determinar el valor actual al momento de la refinanciación de cada uno de los valores de la serie equivalente B. d) sumar dichos valores actuales, lo que determina un valor total actual (V') e) igualar dichos valores actuales totales: V=V' f) armada la ecuación, despejar de ella la incógnita, que puede ser el valor nominal de un nuevo documento, dado su tiempo, o bien, el tiempo de vencimiento de un nuevo documento, conocido o prefijado su nominal.
Que es la tasas de interés?
La tasa de interés (o tipo de interés) es el pago estipulado, por encima del valor depositado, que un [[inversionista]] debe recibir, por unidad de tiempo determinando, del [[deudor]], a raíz de haber utilizado su dinero durante ese tiempo. Con frecuencia se le llama "el precio del dinero" en el [[mercado financiero]], ya que refleja cuánto cu ánto paga un [[deudor]] a un [[acreedor]] por usar su dinero durante un periodo. En términos generales, a nivel individual, la tasa de interés (expresada en porcentajes) representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilización de una suma de dinero en una situación y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de interés es el precio del dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en préstamo en una situación determinada. Por ejemplo, si las tasas de interés fueran la mismas tanto para depósitos en bonos del Estado, cuentas bancarias a largo plazo e inversiones en un nuevo tipo de industria, nadie invertiría en acciones o depositaría en un banco. Tanto la industria como el banco pueden ir a la bancarrota, un país no. Por otra parte, el riesgo de la inversión en una empresa determinada es mayor que el riesgo de un banco. Sigue entonces que la tasa de interés será menor para bonos del Estado que para depósitos a largo plazo en un banco privado, la que a su vez será menor que los posibles intereses ganados en una inversión industrial. La tasa de interés se define como aquel precio que se paga por el uso del dinero, durante un determinado período de tiempo. Dicho precio se refiere a un porcentaje de la operación de dinero
que se realiza. En el caso de que se trate de un depósito, entonces la tasa de interés se referirá al pago que recibe la institución o persona por prestar dicho dinero a otra persona o empresa. Las tasas de interés no pueden ser cualquier monto que se decida imponer, sino que se trata de un monto que el Banco Central de cada país fija a los demás bancos, los que, a su vez, las fijan la quienes, por ejemplo, les solicitan un crédito. De este modo, un buen ejemplo sería lo que sucede de manera genérica, donde la Superintendencia de Bancos e Instituciones Financieras fija una tasa de interés máxima convencional para los créditos. Este monto es el máximo posible que puede llegar a tomarse como tasa de interés para todas las instituciones que la cobren, y en caso de superar dicho monto, habrá una sanción dictada por la ley de dicho país. Existen varios tipos de tasa de interés y distintos valores son aplicados se gún quién la cobre. Es debido a lo anterior, que a la hora de pedir un préstamo o un crédito, es responsabilidad del consumidor o prestatario, investigar en torno a todas las opciones que el mercado financiero le ofrece, ya que obtener un servicio de un banco o una institución financiera, que cobre altas tasas de interés podría elevar sus deudas de una forma muy significativa. De este modo, y como ya se ha mencionado, cada vez que se quiera realizar un gran proyecto, lo mejor será asesorarse por gente experta en el tema, y así evitar sobrepagar los créditos solicitados o verse agobiado por deudas que provienen, en su mayoría, de las altas tasas de interés que no fueron consideradas en un principio, y que elevan las cuotas mensuales en gran medida.
Como se calcual el interés simple y compuesto?
Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier duración. Su fórmula está dada por:
Despejado las variables capital, tasa de interés y periodos temporales se obtiene:
Donde:
es el interés simple obtenido del capital es el capital invertido es la tasa de interés asociada a cada periodo temporal expresada en tanto por uno (v.g., 0,04 = 4%) es el número de periodos temporales
El concepto de interés tiene que ver con el precio del dinero. Si alguien pide un préstamo debe pagar un cierto interés por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto interés por ese dinero. Componentes del préstamo o depósito a interés
En un negocio de préstamo o depósito a interés aparecen: El capital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado. La tasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de interés; también llamada tanto por ciento. El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses. El interés, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo. El interés, como precio por el uso del dinero, se puede presentar como interés simple o como interés compuesto. El interés simple
El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base. En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto: El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):
esto se presenta bajo la fórmula: I=C·i·t
donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o días.
Tanto por uno es lo mismo que
.
Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:
si la tasa anual se aplica por años.
si la tasa anual se aplica por meses
si la tasa anual se aplica por días
Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin más datos, se subentiende que es anual. Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t debe expresarse en la misma unidad de tiempo. Veamos algunos ejercicios: Ejercicio Nº 1
Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25.000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual. Resolución:
Aplicamos la fórmula
pues la tasa se aplica por años.
Que es igual a I = C • i • t En la cual se ha de expresar el 6 % en tanto por uno, y se obtiene 0,06 I = 25.000 • 0,06 • 4 = 6.000
Respuesta
A una tasa de interés simple de 6% anual, al cabo de 4 años los $ 25.000 han ganado $ 6.000 en intereses.
Ejercicio Nº 2
Calcular el interés simple producido por 30.000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %. Resolución:
Aplicamos la fórmula
pues la tasa se aplica por días.
Que es igual a I = C • i • t En la cual se ha de expresar el 5 % en tanto por uno, y se obtiene 0,05
Respuesta
El interés simple producido al cabo de 90 días es de 369,86 pesos
Ejercicio Nº 3
Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año? Resolución:
Aplicamos la fórmula
pues la tasa se aplica por años.
Que es igual a I = C • i • t
En la cual se ha de expresar el 2 % en tanto por uno, y se obtiene 0,02 Nótese que aquí conocemos el interés y desconocemos el capital. Reemplazamos los valores:
Despejamos C:
Respuesta
El saldo medio (capital) anual de dicha cuenta fue de 48.500 pesos.
Ejercicio Nº 4
Por un préstamo de 20.000 pesos se paga al cabo de un año 22.400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada? Resolución:
Como conocemos el capital inicial y el capital final (sumados los intereses) podemos calcular el monto de los intereses, haciendo la resta. 22.400 − 20.000 = 2.400 pesos son l os intereses cobrados
Aplicamos la fórmula
pues la tasa se aplica por años.
Que es igual a I = C • i • t
Despejamos i:
Recordemos que i es la tasa expresada en tanto por uno por cien para obtener la tasa en tanto por ciento:
, por lo cual debemos multiplicar
0,12 • 100 = 12 Respuesta
La tasa de interés anual es del 12 %.
Ejercicio Nº 5
Un capital de 300.000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12.000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido? Resolución:
Se subentiende que la tasa es 8 % anual, pero no sabemos el tiempo durante el cual ha estado invertido el capital. Podemos usar la fórmula
suponiendo que la tasa (anual) se ha aplicado por año:
Reemplazamos los valores:
Calculamos t
Respuesta
El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es de 0,5 año (medio año); es decir, 6 meses.
También pudimos calcular pensando en que la tasa anual de 8 % se aplicó durante algunos meses:
Reemplazamos los valores:
Calculamos
Ahora despejamos t
Respuesta
El tiempo durante el cual el capital ha estado invertido es 6 meses
Interés compuesto Saltar a: navegación, búsqueda
El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (C I ) o principal a una tasa de interés (r ) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
Índice
1 Cálculo del interés compuesto 2 Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto 3 Véase también 4 Enlaces externos
Cálculo del interés compuesto Para un período de tiempo determinado, el capital final (C F ) se calcula con base a la fórmula
Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período
Repitiendo esto para un tercer período
y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:
donde: es el capital final en el próx imo período es el capital inicial es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04) es el número de períodos
Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se puede obtener el capital inicial, sabiendo el capital final, el interés y el número de períodos:
El cálculo del número de períodos se puede realizar despejando n en la fórmula, de la cual se obtiene:
El cálculo del interés, se obtiene despejando de la siguiente manera:
,
que también puede escribirse:
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf ). Para un período determinado sería Capital final (Cf ) = capital inicial (C) más los intereses.
Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo: Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual). Año
0 (inicio) 1 2 3 4 5
Depósito inicial $1.000.000 $1.100.000 $1.210.000 $1.331.000 $1.464.100 $1.610.510
Interés
Saldo final
($1.000.000 x 10% = ) $100.000 ($1.100.000 × 10% = ) $110.000 ($1.210.000× 10% = ) $121.000 ($1.331.000 × 10% = ) $133.100 ($1.464.100 × 10% = ) $146.410
$1.100.000 $1.210.000 $1.331.000 $1.464.100 $1.610.510
Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto final. Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general: En inversiones a interés compuesto, el capital final (Cf ), que se obtiene a partir de un capital inicial (C), a una tasa de interés (i), en un tiempo (t), está dado por la fórmula:
Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a . Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda. Como corolario a esta fórmula:
A partir de ella, puesto que el interés compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final y el inicial, podríamos calcular la tasa de interés (i) :
Sacamos factor común C:
También podemos calcular la tasa de interés despejando en la fórmula de Cf :
En los problemas de interés compuesto i y t deben expresarse en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes períodos de tiempo. Periodos de interés compuesto
El interés compuesto no se calcula siempre por año, puede ser semestral, trimestral, al mes, al día, etc. ¡Pero si no es anual debería informarse! Así, si la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de interés anual durante t años, todo sigue siendo válido si los periodos de conversión son semestres, trimestres, días, etc., solo hay que convertir éstos a años.
Por ejemplo, si i se expresa en tasa anual y su aplicación como interés compuesto se valida en forma mensual, en ese caso i
debe dividirse por 12
. En seguida, la potencia t (el número de años) debe multiplicarse por 12 para mantener la unidad mensual de tiempo (12 meses por el número de años). Si los periodos de conversión son semestrales, i se divide por 2 ya que el año tiene dos semestres (lo cual significa que los años los hemos convertido a semestres), por lo mismo, luego habrá que multiplicar la potencia t (el número de años) por 2 (el número de semestres de un año): Suponiendo una tasa anual de 10%, hacemos del siguiente modo: será igual a
Si los periodos de conversión son trimestrales, i se divide por 4 ya que el año tiene 4 trimestres (lo cual significa que los años los hemos convertido a trimestres) por lo mismo, luego habrá que multiplicar la potencia t (el número de años) por 4 (el número de trimestres que hay en un año). Del siguiente modo: será igual a
En general, en todos los casos donde haya que convertir a semestres, trimestres, meses, o días se multiplica por n semestres, trimestres, meses o días el 100 de la fórmula
que es igual a
. La potencia t (en número de años) se debe multiplicar por el mismo valor de n, en cada caso, así, suponiendo una tasa anual de 10%: será igual a
Ver: PSU: Matemática, Pregunta 35_2010 Ejercicios de práctica Ejercicio Nº 1
Averiguar en qué se convierte un capital de 1.200.000 pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %. Resolución:
Aplicando la fórmula Reemplazamos con los valores conocidos:
En tasa de interés compuesto Capital inicial Tiempo en años (t) = 5
Respuesta:
El capital final es de 1.763.194 pesos.
Ejercicio Nº 2
Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10 % se ha convertido en 1.583.945 pesos. Calcular el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.
Resolución:
Aplicando la fórmula Reemplazamos con los valores conocidos: Capital final (Cf) = 1.583.945
En tasa de interés compuesto Tiempo en años (t) = 7
Despejando C:
Respuesta:
Redondeando la cifra resultante, el capital inicial fu e de 800.000 pesos.
Ejercicio Nº 3
Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital de 1.500.000 pesos para que al cabo de 4 años se haya convertido en 2.360.279 pesos. Resolución:
Aplicando la fórmula Reemplazamos los valores conocidos: Capital inicial (C ) = 1.500.000 Capital final (Cf) = 2.360.279 Tiempo en años (t) = 4
Reemplazamos con los valores conocidos:
Despejamos (1 + i)4
Redondeamos a 0,12 y multiplicamos por 100 (recuerda que i siempre se expresa como
0,12 • 100 = 12 %
Respuesta:
La tasa de interés compuesto anual ha sido de 12 %.
Ejercicio Nº 4
Digamos que pretendemos tener $2.000.000 dentro de 5 años. Si el banco paga una tasa de 10% anual ¿cuánto necesitamos como capital inicial? Aplicando la fórmula Reemplazamos con los valores conocidos: Capital final (Cf) = 2.000.000
Tasa de interés compuesto
Tiempo en años (t) = 5 Reemplazamos con los valores conocidos:
Respuesta:
Un capital inicial de $ 1.241.842,64 crecerá hasta $ 2.000.000 si lo invertimos al 10% durante 5 años.
Otro ejemplo
En general, si conocemos el capital final o valor futuro y queremos conocer el capital inicial o t valor presente: Como sabemos que si multiplicamos un valor presente ( C ) por (1 + i) nos da el valor futuro o capital final(Cf) , podemos dividir directamente el capital final (Cf) por la tasa de interés compuesta (1 + i)t para obtener el valor presente o actual. Veamos un caso:
¿Cuánto hay que invertir ahora para tener $10.000.000 dentro de 10 años al 8% de interés? A partir de la fórmula
Reemplazamos por los valores conocidos
Respuesta:
Entonces, $ 4.631.989 invertidos al 8% durante 10 años dan $10.000.000.
Anualidad Saltar a: navegación, búsqueda
Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de tiempo, con interés compuesto. El término anualidad no implica que las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean anuales, semestrales, trimestrales o mensuales. Cuando en un país hay relativa estabilidad económica, es frecuente que se efectúen operaciones mercantiles a través de pagos periódicos, sea a interés simple o compuesto, como en las anualidades. Cuando las cuotas que se entregan se destinan para formar un capital, reciben el nombre de imposiciones o fondos; y si son entregadas para cancelar una deuda, se llaman amortizaciones. Las anualidades nos son familiares en la vida diaria, como: las rentas, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortización, alquileres, jubilaciones y otros, aunque entre un as y otras existen distintas modalidades y muchas diferencias.
Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad de inversión, que incluye interés compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el interés.
Elementos de una anualidad En una anualidad intervienen los siguientes elementos:
Renta: Es el pago, depósito o retiro, que se hace periódicamente. Renta anual: Suma de los pagos hechos en un año. Plazo: Es la duración de la anualidad. El número de veces que se cobra o se paga la renta. Periodo de pago: Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
