OS QUADRADOS MÁGICOS. Os quadrados mágicos surgiram na China antiga, por volta de 2200 a.c, aparece num dos clássicos da matemática chinesa I-king o Livro das Permutações. Um quadrado mágico de ordem n é um arranjo de n2 números inteiros distintos dispostos em um quadrado de tal maneira que a soma de cada linha, de cada coluna e das diagonais tenham sempre o mesmo resultado, que é chamado constante mágica do quadrado. Um quadrado mágico se diz normal quando os números que o formam são os n2 primeiros números inteiros positivos e a constante mágica do quadrado é dado por n(n 2 + 1)/2. O francês De La Loubère aprendeu, quando esteve no Sião (atual Tailândia), um método simples de construir quadrados mágicos normais de qualquer ordem ímpar. Como mostrado abaixo: Vamos construir um quadrado mágico normal de ordem 5 (5x5): 1- Cada posição do quadrado q uadrado é chamada cela. 2- Desenhe um quadrado de 25 celas (5x5), contorne o quadrado com celas ao longo de suas bordas superior e direita, e sombreie o canto superior direito. 3- Escreva o 1 na cela central superior do quadrado. 4- Escreva os números sucessivos no sentido diagonal para cima e para a direita. 5- Quando um número cai fora do quadrado, coloca-se na última cela de cima para baixo ou da esquerda para a direita, conforme coluna ou linha em que ele tenha caído. 6- Quando o número caí em uma cela já ocupada, escrevemos o número imediatamente na cela abaixo da última cela preenchida. 7- Deve-se considerar ocupada a cela sombreada. QUADRADO MÁGICO 5X5.
11+12+13+14+15=65
18
25
2
17 24
1
8
15 17 17+24+1+8+15=65
23
5
7
14
16 23 23+5+7+14+16=65
- Os números em vermelho não
4
6
22 4
fazem parte do quadrado.
13 20
9
4+6+13+20+22=65
10 12 19
21
3
10 10+12+19+21+3=65
11
2
9
11+18+25+2+9=65
18 25
17+23+4+10+11=65 24+5+6+12+18=65
Bibliografia:
Obs: - A constante do quadrado é 65.
17+5+13+21+9=65 15+16+22+3+0=65 8+14+20+21+2=65
- Introdução a História da Matemática. Howard Eves Tradução: Hygino H. Domingues. Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2004
Agora mãos a obra: Construa um quadrado mágico normal de ordem 7 (7x7).
