Skema llogaritese q = 30 t/m P = 50 t 2 EI = 1000 t*m
Kerkohen:
1. Me nje nga metodat e statikes te gjendet P kr per skemen e dhene 2. Duke perdorur vlerat numerike te ndertohet epiura e momenteve kur merret parasysh ndikimi i forcave aksiale.
PUNE INXHINIERESH http://www.facebook.com/PuneInxhinier http://www.facebook. com/PuneInxhinier
1. Me nja nga metodat e statikes te gjendet Pkr per skemen e dhene Ngarkesa kritike percaktohet nga zgjidhja e dallorit te formuar nga koeficientet r ij te cilet gjenden duke perdorur metoden e deformacionit por duke marre parasysh veprimin e ngarkesave P aksiale. Ngarkesa kritike gjendet nga zgjidhja e sistemit te meposhtem ku te panjohura jane i ( ) dhe ( 1 , 2 , 3 ) i marrim te ndryshme nga 0. r 11 1
12
r 2
13
r 21 1 r 31 1
r 3
0
r 22 2
r 23 3
0
r 32 2
33
3
0
r
D
r 11
r 12
r 13
r 21
r 22
r 23 =0
r 31
r 32
r 33
Ndertojme sistemin baze dhe duke perdorur zhvendosjet njesi gjejme r
=1
ij.
=1 =1
Ndertojme epiurat njesi duke marre parasysh dhe veprimin e ngarkesave aksiale P.
M 1
M 2
PUNE INXHINIERESH http://www.facebook.com/PuneInxhinier http://www.facebook. com/PuneInxhinier
M 3
Koeficientet r ij do te jene: 4 EI
r 11
r 12
r 13
r 22
r 23
r 33
8 2 EI
1
2
8 4 EI
2
8 3 EI 8
3
3 EI
4
3
1
8 6 EI
6
r 21
4 6 EI
4 EI
3 EI 2
6 3 EI
r 31
4 EI
4
4
3 r 32
8
12 EI 8
3
4
12 EI 8
3
4
3 EI 6
3
Ndertojme dallorin duke eliminuar faktorin EI i cili thjeshtohet. 1
2
D
μ 1 λ
6
64
3
1
2
2
1
1
2
2
μ 3 λ
3 36
μ 1 λ 6
64
6 64
7
4
μ 3 λ
μ 3 λ
6 64
3 64 8
3 36
μ 3 λ
μ 8 λ 2
12 8
3
μ 4 λ
Duke perdorur metoden e tentativave ,qe ky dallor te behet 0 duhet qe funksionet e λ duhet te merren funksionet per funksionet per λ=3 Nga kjo λ=3 gjejme Pkr me ane te formules: Pkr
2 l2
EI
3
2
8
2
1000 140.625 (t)
PUNE INXHINIERESH http://www.facebook.com/PuneInxhinier http://www.facebook. com/PuneInxhinier
3 6
3
2. Duke perdorur vlerat numerike te ndertohet epiura e momenteve kur merret parasysh ndikimi i forcave aksiale.
Si fillim ndertojme epiuren e momentit nga forcat e jashtme duke mos marre parasysh veprimin e forcave aksiale. Jepet skema e dhene ne figuren me poshte dhe ngarkesat e jashtme.Ndertojme epiuren e momentit kur veprojne vetem ngarkesat e jashtme.
Ndertojme epiurat e momentit per zhvendosjen dhe rrotullimet njesi
PUNE INXHINIERESH http://www.facebook.com/PuneInxhinier http://www.facebook. com/PuneInxhinier
Llogarisim koeficientet r ij dhe M1p, M2p, R3p dhe ndertojme sistemin eekuacioneve per te llogaritur rrotullimet reale dhe zhvendosjen reale , ( φ1,φ2,δ3). 4 EI
r 11
r 13
r 22
r 23
r 33
3 EI
8 6 r 12 2 EI r 21 6 EI
8 4 EI
8 6 EI 2
8 27 EI 8
3
3 EI
2
EI 2 EI
2
6 3 EI
4
r 31
EI
r 32
3EI 6
3
Vlerat e momenteve dhe te forces i llogarisim duke perdorur epiuren e forces se jashtme. M 1P
0
M 2 P
160 (t*m)
R3P
120 (t)
Ndertojme sistemin e ekuacioneve dhe gjejme te panjohurat ( φ1,φ2,δ3). r 11 1 r 21 1 r 31 1
r 2
12
r 22 2 r
32
2
r 3
13
r 23 3 r
33
3
M 1 p
M 2 p
R3 p
1
0 0 0
2 3
8.86
EI
2.1513
EI
1805.58
EI
PUNE INXHINIERESH http://www.facebook.com/PuneInxhinier http://www.facebook. com/PuneInxhinier
PUNE INXHINIERESH http://www.facebook.com/PuneInxhinier http://www.facebook. com/PuneInxhinier
Ndersa epiura e shkaktuar nga forca e shperndare q do te jete.
Mbledhim keto kater epiura dhe perfitojme nga mbledhja e tyre epiuren perfundimtare te momentit kur veprojne vetem forca e jashtme e shperndare q dhe pastaj nga lidhja qe kane mes tyre gjejme epiuren e forces prerese dhe te asaj normale.
(M)
(Q)
(N)
N.q.s epiures se forces normale do ti shtojme dhe forcat aksiale atehere do te marrim epiuren si me poshte:
(N’)
PUNE INXHINIERESH http://www.facebook.com/PuneInxhinier http://www.facebook. com/PuneInxhinier
Nga epiura e forces normale (N’) nxjerrim se: Ne kollonen e pare kemi nje force normale prej 45.87 (t) Ne kollonen e dyte kemi nje force normale prej 53.73 (t) Ne kollonen e trete kemi nje force normale prej 100.4 (t) Per secilen nga keto forca nxjerrim
λ perkatese
me ane te formules:
'
i
N i
l
i
EI
Per λ 1 kemi: '
1
l
1
N 1
EI Per λ 2 kemi:
8
'
2
l2
N 2
EI Per λ 3 kemi:
8
'
3
l3
N 3
EI
8
45.87
1000 53.73
8 0.231 1.848
8 0.316 2.528
1000 100.4
8 0.214 1.712
1000
Per cdo λ marrim ne tabele vlerat e μ i(λ) dhe kemi tabelen: i
λ
μ1(λ)
μ2(λ)
μ3(λ)
μ4(λ)
μ7(λ)
μ8(λ)
1
1.712
0.89978
1.05986
0.95081
0.70997
0.78905
-0.17428
2
1.848
0.88029
1.06381
0.94146
0.65604
0.74514
-0.36273
3
2.528
0.77185
1.12362
0.88083
0.37000
0.47930
-1.60403
Ndertojme edhe njehere epiurat qe shkaktojne zhvendosja dhe rrotullimi njesi duke marre parasysh forcen aksiale per kollonen perkatese.D.m.th per kollonen e pare do te marrim funksionet e λ me te njejtin indeks.
PUNE INXHINIERESH http://www.facebook.com/PuneInxhinier http://www.facebook. com/PuneInxhinier
( M 1 )
( M 2 )
( M 3 )
Koeficientet r ij do te jene: 4 EI 4 EI 3 EI r 11 1 1 EI (0.5 0.89978 1 0.5) 1.94 EI 8 4 6 2 EI r 12 r 21 4 6 EI 3 EI r 31 r 13 2 3 1 EI ( 0.09375 0.95081 0.083333) 0.00580510417 EI 2 8 6 4 EI 3 EI 4 EI r 22 1 2 EI (0.5 0.88029 0.75 1) 2.19014 EI 8 4 4 6 EI r 32 r 23 2 3 2 EI (0.09375 0.94146) 0.088261875 EI 8
PUNE INXHINIERESH http://www.facebook.com/PuneInxhinier http://www.facebook. com/PuneInxhinier
EI EI 0.0751488055 0.016639921875 0.0153759375 0.0138888 = EI*-0.029244058125
r33=-0.02924* EI Me larte kemi gjetur se sa jane vlerat e M1p, M2p, R3p. M1p=0 M2p=160 (t*m) R3p= -120 (t) Nga zgjidhja sistemit te ekuacioneve do te marrim vlerat e te panjohurave ( Vlerat e te panjohurave kane dale:
φ1,φ2,δ3).
φ1=-10.2497/EI φ2=84.47/EI δ3=3851/EI Shumezojme epiurat njesi me zhvendosjet perkatese dhe marrim epiurat e momentit qe shkaktojne zhvendosjet reale.
(M1)
(M2)
Ndersa epiura e formuar nga veprimi i forcave te jashtme eshte :
(Mq)
PUNE INXHINIERESH http://www.facebook.com/PuneInxhinier http://www.facebook. com/PuneInxhinier
(M3)
Epiura perfundimtare e momentit do te jete si me poshte.
PUNE INXHINIERESH http://www.facebook.com/PuneInxhinier http://www.facebook. com/PuneInxhinier
