PUENTE DE WHEATSTONE 1. Objetivo. Medir el valor de una resistencia utilizando el puente de Wheatstone. 2. Fund Fundam amen ento to Teó Teóri rico co.. El puente de Wheatstone Wheatstone fue ideado alrededor alrededor del año 1843, este es un montaje montaje utilizado utilizado para medir el valor de una resistencia conociendo el valor de otras tres de una forma rápida precisa. El puen puente te está está cons consti titu tuid ido o por por cuat cuatro ro resi resist sten enci cias as ! 1, !", !3, !4 formad formado o un paralelo#ramo $%&' cuos v(rtices opuestos %& $' están conectados a un #alvan)metro * a una fuente de corriente continua respectivamente. En el circuito, i +, i1, i", i3,i4 son intensidades de corriente ! * es la resistencia de protecci)n del #alvan)metro. 'e acuerdo a los valores particulares de ! 1, !", !3, !4 eistirá circulaci)n de corriente corriente en el #alvan)metro en uno u otro sentido. -i ! " es la resistencia desconocida, entonces es posile variar el valor de las otros tres de tal modo de e/uilirar el puente, es decir, decir, anular la corriente en el #alvan)metro 0i oo2. !
i2
iG
R1
Donde:
R2
i1 G RG
"
i3 R4
R3 i4
D +
G = Galvanómetro Rp = Resistencia de protección i1, i2, i4, i4 = Intensidad de corriente R1, R2, R3, R3 = Resistencias V = Voltaje aplicado
V
El circuito está compuesto de cuatro resistencias conectadas formando un paralelo#ramo, cuo cuos s v(rt v(rtic ices es opue opuest stos os está están n unid unidos os a un #alv #alvan an)m )met etro ro a una una fuen fuente te de volt voltaj aje e respectivamente.
A!"ANO#ET$O % A#PE$&#ET$O.
os #alvan)metros son aparatos /ue sirven para medir intensidades de corriente. ara realizar esta medida se asan en las propiedades ma#n(ticas de la corriente o en sus efectos calor5ficos. -e representa con el s5molo6
os #alvan)metros se conectan en serie con la rama cua intensidad /ueremos medir, como se muestra en la fi#ura6
En un circuito el(ctrico deseamos conocer la intensidad /ue circula sin /ue influa el #alvan)metro. ara ello, es preciso /ue ten#a una resistencia mu pe/ueña7 de forma /ue su presencia, apenas afecte al circuito. os #alvan)metros son aparatos mu precisos, por lo /ue deen de circular intensidades mu pe/ueñas. &uando se miden intensidades maores, se usa el amper5metro, /ue consta de un #alvan)metro una resistencia de derivaci)n. -e representa con el s5molo6
-i el #alvan)metro tiene una resistencia interna r * la resistencia de derivaci)n es ! s, la resistencia del amper5metro es6
9 a intensidad /ue /ueremos medir :, se otiene6
or lo /ue, se puede camiar de escala en el amper5metro sin mas /ue camiar el valor de la resistencia de derivaci)n.
E'ui(ibrio de( )uente *eneralmente para valores aritrarios de las resistencias conocidas el puente no está en e/uilirio, es decir, el #alvan)metro detecta una cierta corriente. ara poner el puente en e/uilirio se dee conse#uir /ue no circule corriente por el #alvan)metro 0:#+27 esto se lo#ra camiando los valores de las resistencias conocidas ! 1, !3 !4. !" representa a la resistencia desconocida. &uando el puente está en e/uilirio, se cumplen las si#uientes relaciones6 ;%&+
i*+
... 012
-i llamamos a las intensidades /ue circulan por la rama superior i 1, i" a la intensidades /ue circulan por la rama inferior 1 3, 14, tenemos /ue la relaci)n entre las las intensidades es la si#uiente6 i1i" 7 i3i4 < 0"2 $demás la d.d.p entre los puntos $ % es i#ual a la de los puntos $ & ; $% i1!1 ; $& i3!3 < 032 = la d.d.p. entre los puntos % ' es i#ual a la de los puntos & '.
;%' i"!" ;cd i4!4 < 042 'ividiendo miemro a miemro las ecuaciones 032 042, tomando en cuenta la ecuaci)n 0"2, otenemos6
R1 R2
R3
R4
< 0>2
Esta es la ecuaci)n de e/uilirio del uente de Wheatstone.
or lo tanto si conocemos tres de las resistencias podemos averi#uar el valor de una cuarta resistencia, por ejemplo el valor de ! " ser5a 6 R2
R X
R1 R4
< 0?2
R3
!ealmente nos asta con conocer ! 1 la relaci)n entre ! 3 !4 para calcular ! ". ara hacer más fácil el cálculo se esco#e el cociente entre ! 3 !4 i#ual a una potencia de 1+ 0por ejemplo +,+17 +,17 17 1+7 1++...2 el valor de ! " se ajusta mediante el !eostato.
Puente de *i(o Este puente es un uente de Wheatstone simplificado en el /ue se sustituen las resistencias !3 ! 4 por un alamre de constantán uniforme tensado sore una escala #raduada, en nuestro caso en mm. -ore esta escala se desliza un cursor 0&2 /ue presionado divide la resistencia total del alamre en dos partes, cada una de las cuales e/uivale a ! 3 ! 4 del uente de Wheatstone -e#@n vamos camiando de posici)n el cursor o puntero variamos el valor de la relaci)n !3 A ! 4 , haciendo /ue (sta tome todos los valores entre cero 0en el etremo iz/uierdo de la escala #raduada2 el infinito 0al final de dicha escala2. ! i2 iG
R2=R#
R" G
i1 i3
RG
R3
" R4
a
$
+
V
D
a relaci)n entre las distancias a b es6 aB1m or la le de ouillet las resistencias ! 3 !4, en funci)n de la lon#itud, la secci)n transversal - la resistividad C del material están dadas por las si#uientes relaciones6 R3
R4
a S b
S
...0D2
...082
'onde6 CC -6
!esistividad del material 0 CCCCm 2 " -ecci)n del hilo conductor 0 m 2
-i el alamre es homo#(neo de secci)n uniforme tiene una lon#itud , la relaci)n entre las resistencias de cada parte en la /ue /ueda dividido el alamre e/uivale a la relaci)n entre las distancias /ue separa el cursor, es decir, , siendo la distancia desde el etremo iz/uierdo hasta el cursor7 lue#o si sustituimos en la epresi)n 042 estos valores tendremos6 R2
L
X X
R1
= finalmente, utilizando las relaciones 0D2 082 tenemos6 R X
RC
b a
... 0F2
Ecuaci)n /ue nos permite calcular la resistencia desconocida, para lo cual es necesario medir las lon#itudes a b además de leer el valor de la caja de resistencia !c. +one,ión en -erie )ara(e(o a si#uiente fi#ura muestra tres resistencias ! 1, !" !3 conectadas en serie, además de su resistencia e/uivalente ! e/.
R1
R2
R3
Re%
El valor de ! e/ se otiene con la si#uiente epresi)n6 !e/ ! 1 B !" B !3 ... 01+2 -i las resistencias se conectan en paralelo, como en la fi#ura si#uiente6
R1
R2
R3
Re%
a resistencia e/uivalente se calcula a partir de la epresi)n6 1 Req
1 R1
1 R2
1 R3
... 0112
En laoratorio, del talero de resistencias, seleccionaremos tres resistencias cuales/uiera !1, !" !3, a continuaci)n determinaremos sus calores mediante el puente de Whetastone para distintas relaciones Aa 0por ejemplo 1, 1A3, 32. Ginalmente acoplaremos las resistencias en serie paralelo determinaremos sus resistencias e/uivalentes empleando nuevamente el puente de Wheatsone para las mismas relaciones Aa.
An/(i-i- de errore-
-acando lo#aritmos a amos miemros de la ec. 0112 se tiene6 ln R X ln R1 ln b ln( L b)
Rx
L b ... 01"2 Rx R1 b L b L b L Rx R1 b L ( L b) L b Rx R1 b
R1
Rx
Rx
En nuestro caso6
b 1mm
b
R1
R1
b
L ... 0132 b ( L b)
, la m5nima apreciaci)n de la re#la.
0. #ateria(e- e'ui)o-.
Guente de corriente continua 0apro 1,> ;2 *alvan)metro con resistencia de protecci)n &aja de resistencias 0resistencias conocidas2
!esistencias desconocidas !esistencias de hilo ;olt5metro 0) mult5metro2 &ales de conei)n
4.
Hester
Procedimiento- e,)erimenta(e-. 1. &onectar el circuito de la fi#ura colocar la caja de resistencias en el valor más alto 0por ejemplo FFFFF C2. ". &olocar el cursor en la posici)n donde se cumpla la relaci)n Aa3. 3. 'isminuir el valor de la caja de resistencias hasta /ue el #alvan)metro mar/ue cero. 4. $nular la resistencia de protecci)n del #alvan)metro. En este instante, lo más proale es /ue el puente todav5a no se encuentre en e/uilirio, si es as5 mover el cursor a la iz/uierda o a la derecha hasta conse#uir /ue i *+. >. $notar el valor de la caja de resistencias los valores de IaJ IJ en la hoja de datos. ?. !epetir el mismo procedimiento para las relaciones6 Aa1 7 Aa1A3 D. !epetir el procedimiento de los incisos 1 al ? para las tres resistencias desconocidas anotar los valores medidos en la hoja de datos. 8. $coplar las tres resistencias en paralelo medir la resistencia e/uivalente utilizando el puente de Wheatstone. !epetir el mismo procedimiento para las tres relaciones Aa. F. $coplar las tres resistencias en serie medir la resistencia e/uivalente utilizando el puente de Wheatstone. !epetir el procedimiento para las tres relaciones Aa
. +/(cu(o- an/(i-i- de r/3ica-
1&
&alcular para cada una de las resistencias para cada relaci)n Aa el valor de ! !esistencia conocida6 1D8F !elaci)n Aa61
! !cK 0L2 ! 0calculado2 1D4D ! 0Hester2 1D>+ !esistencia conocida6 1D8F !elaci)n Aa6 1A3
! !cK 0L2 ! 0calculado2 >F?
! 0Hester2 >F8
!esistencia conocida6 ?1? !elaci)n Aa61 ! !cK 0L2 ! 0calculado2 ?1? ! 0Hester2 ?+F
!esistencia conocida6 ?1? !elaci)n Aa6 1A3 ! !cK 0L2 ! 0calculado2 "+F ! 0Hester2 "1>
!esistencia conocida6 F83 !elaci)n Aa61 ! !cK 0L2 ! 0calculado2 FF? ! 0Hester2 FF+
!esistencia conocida6 1D8F !elaci)n Aa6 1A3 ! !cK 0L2 ! 0calculado2 3"D ! 0Hester2 34" Serie !esistencia conocida6 113" !elaci)n Aa6 1 ! !cK
0L2
! 0calculado2 1+D+ ! 0Hester2 1+D>
!esistencia conocida6 113" !elaci)n Aa6 1A3 ! !cK 0L2 ! 0calculado2 3DD ! 0Hester2 3F1
Para(e(o !esistencia conocida6 "+13 !elaci)n Aa6 1 ! !cK 0L2 ! 0calculado2 "1"+ ! 0Hester2 "1""
!esistencia conocida6 "+13 !elaci)n Aa6 1A3 ! !cK 0L2 ! 0calculado2 D"+
! 0Hester2 D"? ". 'eterminar el promedio de las resistencias calculadas ara relaci)n 1 ! 1D4DB?1?BFF8B1+D+B"1"+ > ! 131+." 1. 'eterminar el promedio de las resistencias calculadas ara relaci)n 1A3 ! >F?B"+FB3"DB3DDBD"+ > ! 44>.8
". &alcular el error relativo mediante la ecuaci)n 0132. &alcular tami(n el error porcentual. +/(cu(o de errorerimera resistencia desconocida6 Rc
1741,33
or propa#aci)n de errores tenemos6
R b L R x R x 1 b L b R1 'ándonos como resultado6 !
D,+? Er ! +,++4 E! +,4
-e#unda resistencia desconocida6 R x
609,1
or propa#aci)n de errores tenemos6
R b L R x R x 1 R b L b 1 'ándonos como resultado6 !
",>3 Er ! +,++4 E! +,4 Hercera resistencia desconocida6 R x
979,3
or propa#aci)n de errores tenemos6
R b L R x R x 1 R b L b 1 'ándonos como resultado6 !
>,"3
Er ! +,++4 E! +,4 3. &alcular la resistencia e/uivalente del acoplamiento en paralelo6 1 Req
1 R1
1 R2
1 R3
Empleando propa#aci)n de errores determinar su error porcentual !elaci)n 1 ! "1"+
! "+?+
!elaci)n 1A3
+/(cu(o de erroreRe q 2090
!
8,> Er ! +,++4 E! +,4 4. Ntilizando la ecuaci)n 0F2, determinar el valor de la resistencia e/uivalente del acoplamiento en paralelo para cada relaci)n Aa. Oallar el valor promedio su error porcentual Mediante el puente de Pheatstone6 !elaci)n 1 ! 1+D+
!elaci)n 1A3 ! 1+F",1"
+/(cu(o de erroreara la primera resistencia e/uivalente6
R b L R x R x 1 R b L b 1 Re q 1100
!
4,4
Er ! +,++4 E! +,4 >. &alcular la resistencia e/uivalente del acoplamiento en serie6 !e/ ! 1 B !" B !3 Empleando propa#aci)n de errores, determinar su error porcentual !ecolectar todos los valores otenidos en un cuadro resumen, comparar los resultados te)ricos eperimentales. &omentar al respecto. $,i
+a(cu(ada
Te-ter
$,1
1D41 B D,+?
1D8F B 1
$,2
?+F,1 B ",>3
?1? B 1
$,0
FD8 B 4,+1
F83 B 1
$e' Serie
11++ B 4,4
113" B 1
$e' Para(e(o
"113.3 B 8,>
"+13 B 1
4. +onc(u-ione-. !ealizado en eperimento finalizados los cáculos, se pudo oservar /ue lo valores otenidos son mu acercados a los valores esperados calculados mediante c)di#os, los calculados mediante el puente, verificando as5 el uso del puente, tami(n lo#rando la meta trazada al principio del eperimento. Hanto por el ohm5metro como por el puente de Pheatstone en diferentes formas, tanto en serie como en paralelo pudimos oservar ciertos tipos de variaciones en las resistencias otenidad en al#unos casos lejanas en otros no. Hamien pudimos constatar /ue aprendimos un poco mas el manejo de la instrumentar5a para circuitos cales.
5. +ue-tionario
1. Q&uál es la diferencia primordial entre amper5metro #alvan)metroR os amper5metros son instrumentos /ue sirven para medir el flujo de corriente. os amper5metros se colocan es serie con la l5nea /ue lleva la corriente /ue va a medirse. El #alvan)metro es un elemento m)vil del medidor sensile de 'S $rsonval de imán permanente, /ue funciona asado en los principios del motor el(ctrico. a oina del medidor puede soportar s)lo aproimadamente >+ m$ son dañarse.
". Eplicar el principio de funcionamiento del potenci)metro Nn potenci)metro es un resistor variale, cuo valor de resistencia puede camiarse al mover un contacto deslizante o pluma a lo lar#o de su elemento resistivo para seleccionar el valor deseado. El potenci)metro tiene dos tipos de terminales, una en el etremo del elemento resistivo fijo, la otra acoplada a la pluma deslizante. -i ese mueve la pluma hacia el contacto fijo, el valor de la resistencia disminue, si se mueve hacia el otro etremo, el valor de la misma aumenta hasta su l5mite. 3. QHiene al#una influencia el voltaje aplicado en la determinaci)n del valor de la resistenciaR $r#umente su respuesta a principal propiedad /ue presenta la resistencia es su capacidad de oposici)n al paso de la corriente el(ctrica, Es la propiedad masiva de un material /ue depende de las dimensiones del mismo, de la resistividad el(ctrica, de la temperatura tami(n del vo(taje en los materiales no )hmicos. a resistencia del material determina la corriente 0flujo de electrones2 /ue produce un voltaje dado. 4. Qodr5a utilizarse el puente para medir intensidades de corrienteR Q&)moR Eplicar. Es posile otener intensidades de corriente mediante el uso del puente de Wheatstone, e inclusive podemos señalar /ue es astante ovio7 a lo lar#o de la práctica hemos demostrado la posiilidad de otener el valor de una resistencia saiendo el valor de otra la relaci)n de distancias del puente de hilo, deido al e/uilirio del puente cuando el #alvan)metro se encuentra en cero podemos deducir ciertas f)rmulas correspondientes a este e/uilirio a la conei)n en paralelo del circuito6 :1 :" :3 :4 ; $% ; $& ;%' ;&' :1!1 :3!3 :"!" :4!4 :1;1A!1 :3;3A!3 'onde, por medio del puente de Wheatstone, podemos deducir el valor de la resistencia desconocida ! 1, !3 es dato, por las propiedades anteriormente señaladas ; 1;3;S7 finalmente por la le de nudos6
:o:1B:3 'e donde6 :o;SA!1B;SA!3 :o;S01A!iB1A!32 'e la anterior ecuaci)n otenemos el valor de ;S reemplazamos en nuestras primeras ecuaciones, oteniendo as5 los valores tanto de :1 como de :3 0#eneralmente se conocerá :o, pues es la intensidad de corriente /ue in#resa con el voltaje deseado2. 6. 7&7!&O$AF&A. *u5a de laoratorio de G5sica " :n#. !ene 'el#ado -.
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS LABORATORIO DE FISICA II
H5tulo6 uente de Wheatstone Tomre6 Glores *ariel *rupo6
Ujeda
Varla
V &arrera6 :n#enier5a :ndustrial 'ocente :n#. !en( 'el#ado -. Gecha de realizaci)n6 "> de Mao del "+18
Fecha
de
Entrega
Informe: 1 de Junio del !1"
de
