Pruebas estadísticas de aleatoriedad. En esta sección se describen 2 de las pruebas estadísticas que se aplican a los númer números os pseu pseudo doale aleat atori orios os;; en la prime primera ra de ellas ellas,, se trata tratará rá de verif verifica icarr la hipótesis de que los números generados provienen de la distribución uniforme en el intervalo cerrado !,"#, en la segunda segunda de ellas, se aplicará la prueba de corrida, misma que sirve para verificar que los números son efectivamente aleatorios. $ continuación se detallan ambas pruebas% Prueba de &olmogorov'(mirnov Esta Esta prue prueba ba sirv sirve e para para veri verifi fica carr o nega negarr la hipó hipóte tesi sis s que que un con) con)un unto to de observaciones proviene de una determinada distribución. *a estadística + que se utilia en esta prueba es una medida de la diferencia má-ima observada entre la distri distribu buci ción ón empíri empírica ca dad dada a por las las obse observa rvacio cione nes/ s/ 0 la teóric teórica a supu supuest esta. a. *a estadística + es obviamente una variable aleatoria. $ continuación se detalla cómo se util utili ia a esta esta prue prueba ba para para veri verifi fica carr o nega negarr que que un con) con)un unto to de núme número ros s pseudoaleatorios tiene una distribución uniforme en el intervalo cerrado !, "#. Paso Paso ". (e form formul ula a la hipó hipóte tesi sis, s, 1 ! de que que los números números provien provienen en de una una distribución uniforme en el intervalo cerrado !, "#. Paso 2. (e selecciona una muestra de tamao n de números pseudoaleatorios generados &nuth recomienda n 3 "!!!/. (ea 4 n 5/, de la siguiente manera% Paso Paso 6. 7alcule 7alcule la función función de distribu distribución ción acumulada acumulada empíric empírica, a, 4 n -/, de la siguiente manera% 8rdene los valores de la secuencia, tal que 5 i 9 5i:" para toda i. 1aga 4n(0)3 ! 0 4 n (X )i i 3i/n, i=l,2,...,n .
Paso . Evalúe la estadística de &olmogorov'(minov, +, a partir de + 3 <á-=4 n5i/'5i=, !>5i> ". Paso ?. 7onsulte la tabla de límites aceptables para la prueba de &olmogorov' (mirnov, para un tamao de muestra n 0 un determinado nivel de riesgo @ ver apAndice B/. (i + es menor o igual a este número se acepta H Q; de otra manera se rechaa H Q. E)emplo. +e una tabla de números aleatorios se eligen los siguientes ?! divididos entre "!! para que su valor oscile entre ! 0 "/.
(e desea probar la hipótesis 1 !% Provienen de una distribución uniforme en !, "#, un nivel de significancia del C!D. Paso 2. (e arregla la tabla anterior para que se cumpla la condición 5 9 5i:" para toda i.
Paso 6. (e constru0e 4 n 5/ para toda i siendo n 3 ?!.
Paso . + 3 <á-F4n5i/'5iF 3 !."2 que ocurre para 4 n .6G/.
Paso ?. Para un nivel de significancia del C!D 0 una muestra de ?! números se tiene del apAndice B, un valor !."H2. 7omo D < 0.172 se acepta 1 I% *os ?! números si provienen de una distribución uniforme en el intervalo cerrado !, "#. Prueba de Corrida
Jna corrida se define como un con)unto de números que aparecen ordenados en forma monotónicamente creciente o decreciente. Por e)emplo% !6, 26, ?H, C2, CC contiene una sola corrida, mientras que !6, CC, 26, C2, ?H contiene 6 corridas% !6, CC/, 26, C2/, ?H/. (i se utilia el signo :/ para identificar que el número que aparece a la derecha de otro que es ma0or, o '/ si es menor, se tiene que% !6, "!, 26, ?H, C2, CC K :, :, :, :, : mientras que !6,CC,26,C2,?H K :,',:,'.
Esta prueba se basa en el supuesto que el número de corridas es una variable aleatoria. (e ha demostrado que si una secuencia tiene más de 2! números, el número de corridas es una variable aleatoria distribuida normalmente con media 0 variancia conocida. *a prueba se realia de la siguiente manera% Paso ". (e formula la hipótesis 1 o% *a secuencia de números es aleatoria.
Paso 2. (e selecciona una muestra de tamao n n L2!/. Paso 6. (e definen con los signos :/ 0 '/ las posibles corridas. Paso . (e define a la estadística r como el número de corridas. Paso ?. (i n L 2! 0 1 o es verdadera, entonces r se apro-ima a una distribución normal con media
0 variana
Paso M. (e acepta 1 o, a un nivel de riesgo @, si
+onde N./ se encuentra tabulada en la distribución normal ver apAndice 7/