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CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS PREUNIVERSITARIOS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

TIPO DE PRUEBA

CEPRE-UNI CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2011-2

P

P r S el ec c ru ue ba d d e S ci ió n

1. TIPO DE PRUEBA Marque el tipo de prueba y siga cuidadosamente las instrucciones del profesor Supervisor de Aula. 2. NÚMERO DE PREGUNTAS 60 preguntas: La prueba consta de 60 preguntas: Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría) Física, Química y Aptitud Académica (Razonamiento Matemático y Razonamiento Verbal). 3. HOJA ÓPTICA La hoja óptica contiene dos partes: identificación y respuestas. No doble, deteriore o humedezca la hoja óptica. Utilice lápiz N° 2B. a) IDENTIFICACIÓN (parte izquierda) Escriba con letra de imprenta sus Apellidos y Nombres y los demás datos que se le solicitan. Escriba y rellene rellene los círculo círculoss correspondientes a su código últimoss cinco cinco dígito dígitoss y la letra CEPRE-UNI en el recuadro utilizando los último correspondiente de dicho código: 20867F, escriba: Por ejemplo si su código es 11 20867F, b) RESPUESTAS (parte derecha) En la hoja óptica usted podrá marcar las 60 60 respuestas, respuestas, utilice los casilleros del 1 al 60. 60. Marque sus respuestas llenando el espacio circular, presionando suficientemente suficientemente el lápiz. Las marcas deben ser nítidas. MARQUE SUS RESPUESTAS SOLO CUANDO ESTÉ SEGURO DE QUE SON LAS CORRECTAS 4. CALIFICACIÓN Respuesta Correcta En blanco Incorrecta

Matemática, Física y Química 5,0 0,5 0,0

Aptitud Académica 2,0 0,5 0,0

5. TIEMPO DISPONIBLE: 3:00 h ESPERE LA INDICACIÓN DEL SUPERVISOR PARA INICIAR Y CONCLUIR LA PRUEBA LOS RESULTADOS POR CÓDIGO SE PUBLICARÁN EL DÍA DE HOY A PARTIR DE LAS 20:00 HORAS EN EL LOCAL DEL CEPRE-UNI Y EN LA PÁGINA WEB WEB A PARTIR DE LAS 21:00 HORAS.

http://cepre.uni.edu.pe Av. Javier Prado Oeste # 730 Magdalena del Mar  460-2407 / 460-2419 / 461-1250 Fax: 460-0610 M agdalena del del M ar, 06 de mar zo de 2011. 2011.

PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO PREUNIVERSITARIO CEPRE-UNI Admisión 2011-2

A ri t m t mé ti c c a

Hallar la mediana de los sueldos.

01. Una cuadrilla de 15 obreros se

A) 62,51 C) 68,08 E) 69,27

compromete terminar una obra en 14 días. Si hasta el término del noveno día solo han realizado las 3/7 partes de la obra, ¿con cuántos obreros se tendrá que reforzar, para terminar la obra en el tiempo fijado? A) 14 D) 21

B) 18 E) 24

05. Andrés ahorra mensualmente los tres octavos de su sueldo. Hasta el mes pasado gastaba 700 soles mensuales, y ahora después de un aumento salarial, ahorra 645 soles mensuales. ¿Cuántos soles ha sido el aumento salarial?

C) 20

02. ¿A cuánto se debe vender un artículo cuyo costo es de 150 soles, si se quiere ganar el 30% del costo, aun pagando un impuesto equivalente al 22% del precio de venta? A) 230 D) 260

B) 240 E) 280

B) 67,91 D) 68,42

A) 540 D) 600

B) 550 E) 620

06. La cantidad de números primos que pertenecen al intervalo 50 ; 100 ] es

C) 250

A) 6 D) 9

B) 7 E) 10

03. Determine la probabilidad que al lanzar dos dados de diferente color se obtenga un puntaje que sea múltiplo de tres. 1 3 7 D) 18

5 18 13 E) 36

A)

B)

C)

C) 580

07. Después de perder los

11 36

04. Dada la siguiente ojiva acerca de los sueldos diarios de un grupo de mineros. Hi

C) 8 5 de su 8

3 5 del resto y los del nuevo 7 12 resto, una persona ganó 5400 nuevos soles, y de este modo su pérdida quedó reducida al 20% de la cantidad de dinero que inicialmente tenía. Calcule la suma de las cifras de la cantidad de dinero que tenía inicialmente dicha persona.

dinero,

A) 8 D) 11

B) 9 E) 12

C) 10

1 0,92 0,62 0,23 0,05 50 63

66 69 72 75 sueldo/día

P-1

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CEPRE-UNI Admisión 2011-2 PRUEBA DE SELECCIÓN CICLO PREUNIVERSITARIO

Ál ge b r a

12. Sea el polinomio P ( x,y ) = 4xn−5yn−6 + xn−2y8−n + xn−1y 2 ¿Cuál es el máximo grado absoluto que puede tener P?

08. Si A, B y C son subconjuntos de un conjunto universal U que cumplen: A ⊂ B y C ∩ A = φ entonces el conjunto [B ∪ ( C \ A )] ∪ [( A \ B ) ΔC] es igual a: A) B \ A D) A

B) B E) φ

A) 6 D) 9

C) B ∪ C

ecuación | |x| + 2 | = | | 2x – 1| + 2 | entonces de S se puede afirmar: B) S ⊂ [ −2; 0]

C) S = φ

D) S ⊂ [0; 1]

A) −e; 1

B) −∞ , − 1

C) 1; + ∞

D) −1 ; 1

E)

1 ;1 e

14. ¿A qué valor converge la sucesión?

{

E) S ⊂ [ −3; 0]

10. Sea f una función definida por f ( x ) = x 2 − 4x + 5 , x ∈ [0; 3 ]

4 7 10 13 ; ; ; ; ... 3 5 7 9

1 2 7 D) 2

A)

Halle el rango de f. A) [2; 5] C) [1 ; + ∞ E) [1; 5]

C) 8

13. Determine el dominio de la función ⎛ ⎛ x − 1⎞ ⎞ f ( x ) = Ln ⎜ Ln ⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎝ x + 1⎠ ⎠

09. Si S es el conjunto solución de la

A) S ⊂ [1; 3]

B) 7 E) 10

3 2 9 E) 2

B)

} C)

5 2

B) [1; 2] D) 0; + ∞

11. Sea la ecuación 1 < x2 + 4 − 4x ≤ 3 Determine el número de soluciones enteras. A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

C) 4

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Ge o me t r rí a

18. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La proyección ortogonal de una región triangular sobre un plano perpendicular a ella, es una región triangular. II. Una recta y un punto exterior a ella, siempre determinan un plano. III. Si una recta es paralela a un plano, entonces en el plano existen infinitas rectas paralelas a la recta dada.

15. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. En algún triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa mide la cuarta parte de la longitud de esta. II. Las diagonales de todo paralelogramo se bisecan. III. En un cuadrilátero convexo si las diagonales son perpendiculares y congruentes entonces el cuadrilátero que se forma al unir los puntos medios de sus lados es un cuadrado. A) FVV D) VVV

B) FVF E) VVF

A) VFF D) FVV

C) VFF

ABEF determinan un diedro cuya medida es 60. Si AB = 3 cm , calcule la distancia (en cm) del punto medio de FC al plano ABCD.

en B), se ubica el punto exterior D relativo al lado AC . Si m∠ACD = 90 y AB + BC = AD y CD = k. Calcule la suma de longitudes de los inradios de los triángulos ABC y ACD. k 3 D) k

k 2 E) 2k

B)

C)

3k 4

A) D)

de AB y CD respectivamente. Si área de AMND = S1, área de MBCN = S2 y P es punto medio de AC ; entonces el área de región BPD es

C) 2(S1 – S2) E)

3 4 3 4

B) E)

3 2

C)

3 2

3 3

20. En un tetraedro regular A-BCD, se

17. En el trapecio ABCD ( AD // BC , AD > BC ), M y N son puntos medios

A) S1 – S2

C) FFV

19. Dos regiones cuadradas ABCD y

16. En un triángulo rectángulo ABC (recto

A)

B) FFF E) VVF

S1 − S2 2 S − S2 D) 1 4

B)

traza la altura AH y se ubica el punto medio M de BC , además el punto N en AH . Si 3AN = 4NH y el plano determinado por N, B y C intersecta a AT AD en el punto T, entonces es TD 2 9 5 D) 9

A)

1 3 7 E) 11

B)

C)

4 9

3 ( S1 − S2 ) 4

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21. Un cono de revolución está inscrito en una superficie esférica, de modo que el radio de la base del cono es congruente al radio de la superficie esférica. Si el volumen del cono es V, calcule el volumen de la esfera. 3V 2 D) 3 V

4V 3 E) 4V

A)

B)

C)

1 8 3 D) 4

1 4 3 E) 5

A)

B)

C)

1 2

24. En la figura mostrada, calcule cos ( θ ) .

5V 2

(–3; 4)

θ 0

T ri g g o n o me t r rí a 22. En la siguiente figura AOB y COD son

A) −

OA = 1u sectores circulares, y AC = 2 u . Calcule el ángulo central θ en radianes. C

θ

x

B) 2

⎡ π + π⎤ + ⎥ 6 2 2 ⎣x + 4 ⎦

A) 1 D) 4 C) 3

E) 5

23. En la figura mostrada ABCD es un cuadrado. Calcule aproximadamente tan ( θ ) B

C) – 1

f ( x ) = 2 cos ⎢

x+1

D

1 2 D) 4

E)

4 5 4 5

definida por

B

A)

B) −

25. Calcule el valor mínimo de la función f

A O

D)

3 5 3 5

x

B) 2 E) 5

C) 3

26. Determine el rango de la función f definida por f ( x ) = arc sen x . ⎡ π⎤ ⎡ π⎤ A) ⎢0; ⎥ B) ⎢0; ⎥ C) [ 0; π] ⎣ 4⎦ ⎣ 2⎦ ⎡π ⎤ ⎡π π⎤ D) ⎢ ; π⎥ E) ⎢ ; ⎥ ⎣2 ⎦ ⎣4 2⎦

C

27. En un triángulo ABC BC = 2 5 u, AB = 10 u y AC = 3 2 u . Calcule el área de la región triangular ABC, en u2. 41 A) B) 41 C) 2 41 2 5 41 D) E) 3 41 2

θ A

37º

D

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28. En un triángulo ABC (AB = c, BC = a, AC = b), el radio de la circunferencia circunscrita es igual al triple del radio de la circunferencia inscrita. Halle el valor de la expresión 2abc ; donde p es el ( p − a )( p − b )( p − c ) semiperímetro de dicho triángulo. A) 8 D) 32

B) 16 E) 40

C) 24

y

F

x

A) VVV D) FFF

B) VVF E) FFV

C) VFF

31. La figura muestra un móvil que parte desde la base de la rampa con una rapidez inicial de v0 = 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la rampa es 0,1; entonces considerando g = 10 m/s2 calcule la rapidez (en m/s) con que el bloque llega al punto B.

Fí si c c a 29. La expresión dimensional del producto de la masa por la velocidad es igual a la expresión dimensional del producto de:

B

A) La energía por el tiempo. B) La potencia por el tiempo. C) La densidad por la potencia. D) La fuerza por la velocidad. E) La fuerza por el tiempo.

h=6m

v0 A

30. Un bloque de 10 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal rugosa, los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el bloque y la superficie son 0,5 y 0,4. Si a partir de t = 0 s actúa sobre el bloque la fuerza  constante F = 40 i N tal como se muestra en la figura, considerando  g = − 10 j m/s2 , señale verdadero (V) o falso (F) de las siguientes proposiciones:

A) 6 D) 4

37º

B) 2 2 E) 0

C)

10

32. En la figura se muestra un pozo de

I. En todo instante el bloque permanece en reposo. II. En todo instante el bloque se encuentra en equilibrio. III. En todo instante el bloque se mueve con velocidad constante.

forma parabólica y = x2, que está lleno con un líquido; calcule la relación entre las presiones hidrostáticas ⎛ p A − pB ⎞ . ⎜ p ⎟ C ⎝ ⎠ y(m) D C A

B 2 45

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x(m) 06/03/11


1 A) 9 4 D) 9

2 B) 9 1 E) 4

Quí mi c c a

3 C) 9

36. Los fenómenos se definen como aquellos cambios que ocurren en la naturaleza y que permiten medir las propiedades de la materia. Identifique la alternativa falsa respecto al tipo de fenómeno y la propiedad que permite medir.

33. En la figura se muestra un campo eléctrico uniforme cuya magnitud es 6 N/C, si la distancia entre los puntos A y B es 10 m, calcule la diferencia de potencial (V A – VB) en volt.

A) Alambre de cobre estirándose –

Ductibilidad

B) 10 mL de acetona evaporándose – A

Volatilidad

B

C) Alambre de oro en proceso de laminado – Maleabilidad D) Barra de hierro oxidándose –

37º

Reductibilidad



E) Barra

E A) – 60 D) 48

B) – 48 E) 60

Dureza

C) 36

3s

son

3p

II. 26 Fe : [ Ar ] 4s2 3d6 III. 30 Zn2+ : [ Ar ] 4s2 3d8 A) Solo I C) Solo III E) II y III

B) Solo II D) I y II

38. El tetrafluoruro de azufre, SF4, es un

distancia focal es 15 cm. Calcule a qué distancia (en cm) de la lente se debe colocar un objeto de 5 cm de altura para obtener una imagen de igual tamaño que el objeto. B) 10 E) 30

–



C) VFV

35. Se tiene una lente biconvexa cuya

A) 5 D) 20

rayándose

configuraciones electrónicas correctas: ↑ I. 15 P : [Ne] ↑↓ ↑↓ 

las siguientes proposiciones: I. En el fenómeno de reflexión la luz cambia de rapidez. II. En el fenómeno de refracción la luz cambia de rapidez. III. Tanto en el fenómeno de reflexión como en el de refracción, la luz no cambia su frecuencia. B) FVV E) FFF

azufre

37. Indique cuáles de las siguientes

34. Señale verdadero (V) o falso (F) de

A) VVV D) FVF

de

C) 15

P-6

moderno agente de fluoración que reacciona con las cetonas intercambiando el oxígeno del grupo carbonilo por dos átomos de flúor. Identifique la alternativa falsa en relación a la estructura de Lewis del tetrafluoruro de azufre. Dato: Z [F = 9, S = 16]

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A) La estructura de Lewis muestra la presencia de 4 enlaces sigma ( σ ). B) El átomo de azufre presenta un par de electrones libres (par de electrones no enlazante). C) La estructura presenta cuatro enlaces polares. D) El átomo de azufre cumple con la regla del octeto electrónico. E) Los átomos de flúor cumplen con la regla de octeto electrónico.

D) Disolver 0,2 moles NaOH en suficiente cantidad de agua para formar 500 mL de solución. E) Disolver 0,5 moles de NaOH en suficiente cantidad para formar 1 litro de solución.

41. Identifique la reacción reversible que cumple con la condición: Kp = Kc Dato: K p = K c (RT)Δn A)

39. La masa total de un tubo de ensayo con cierta cantidad de clorato de potasio contenido en él es 26 gramos. Por un calentamiento enérgico, se produce la descomposición total del clorato de potaso, según la siguiente reacción de descomposición: Δ KCO3( s ) ⎯⎯→ KC ( s ) + O2( g) ¿Cuál es la masa en gramos del tubo de ensayo, sabiendo que este tubo con los residuos sólidos que contiene al final del calentamiento tienen una masa de 24 gramos, debido al desprendimiento de 2 gramos de O2 .

2NaHCO3( s) Na2CO3( s) + 1CO2( g) + 1H2O( v )

B) 1 S8( s ) + 12O2( g)  8SO3( g) C) H2( g) + I 2( g) 2H I( g) 1 3 N2( g) + H2( g)  1 NH3( g) 2 2 E) 1 N2( g) + 3H2( g)  2NH3( g)

D)

42. Indique la relación correcta respecto al alcano propuesto:

Dato: Ar : O = 16, C = 35,5 , K = 39,1 A) 5,1 D) 15,3

B) 10,2 E) 20,9

C) 12,4

40. Identifique la alternativa que describe mejor la preparación de una solución 5 M de NaOH. Dato: Ar : H = 1, O = 16, Na = 23 A) Disolver 20 g NaOH cantidad de agua 1 litro de solución. B) Disolver 40 g NaOH cantidad de agua 2 litros de solución. C) Disolver 8 g NaOH cantidad de agua 40 mL de solución.

en suficiente para formar

A) Se trata de un hidrocarburo no saturado de fórmula C19H38. B) Su nombre es: 3 – etil – 6,9 – diisopropilundecano. C) Se trata de un hidrocarburo de fórmula global C19H40. D) La estructura presenta 6 carbonos secundarios. E) La estructura presenta 3 carbonos terciarios.

en suficiente para formar en suficiente para formar

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R a z o n a mie n t o o M a te m á ti c c o

45. Complete esta analogía gráfica: es a

como

es a

43. En un edificio de seis pisos viven 6 mujeres: Flor, Miriam, Isabel, Giuliana, Susana y Ana. Cada una vive en un piso diferente. Se sabe que: - Susana vive adyacente a Isabel y Miriam. - Para ir de la casa de Susana a la de Ana hay que bajar tres pisos. - Flor vive en el segundo piso. ¿Quién vive en el cuarto piso? A) Miriam C) Susana E) Flor

A)

C)

D)

E)

B) Isabel D) Giuliana

44. Las tiendas A, B y C han vendido en

46. Determine el valor de x:

total 360 bicicletas en un determinado mes. El gráfico muestra el porcentaje de ventas de cada tienda en dicho mes. A

35%

1

2

x

8

16

216

4

20%

C

B)

4

1

A) 1 D) 4

3

2

B) 2 E) 6

C) 3

45%

47. Indique la alternativa que continúa

B

adecuadamente sucesión:

en

la

siguiente

– 1 ; 0 ; 4 ; 22 ; 118 ; …. ¿Cuál o cuales son ciertas? I. La tienda A vendió 72 bicicletas. II. La tienda C vendió 54 bicicletas más que A. III. La tienda B vendió menos de 160 bicicletas. A) Solo I C) I y III E) I, II y III

4

A) 236 D) 708

B) 354 E) 718

C) 590

48. Se definen:

B) I y II D) Solo II

Calcular:

P-8

x

= x3 − 3x 2 + 3x

x

= 2x 2 − 3 2

+

2

– 2

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A) 63 D) 71

B) 65 E) 75

C) 67

R a z o n a mie n t o V e r b al o V

49. Se define:

PRECISIÓN LÉXICA a b

c

= b2 − a ⋅ c

Elija el término que, al sustituir la palabra subrayada, precise mejor el sentido de la oración.

Calcular:

52. En el Renacimiento, las proporciones 1 2

de un buen edificio debían asimilarse con las del cuerpo humano.

3

1 3

A) 5 D) 48

A) igualarse B) alternar C) corresponder D) variar E) calzar

2 2

3

4

B) 12 E) 52

ANALOGÍAS

C) 44

50. ¿Cuántos cuadraditos (cuadrados de 1× 1) hay en la figura 15?

Fig 1

Fig 2

A) 150 D) 240

Fig 3

B) 180 E) 250

Elija la opción que mantenga una relación analógica concordante con el par base escrito en mayúsculas.

53. CATEDRAL

:

OBISPO::

A) patíbulo B) paciente C) colegio D) taller E) estilete

: : : : :

prisionero médico director servicio dibujante

Fig 4

C) 200

ANTONIMIA CONTEXTUAL

51. Debido a un defecto de impresión un libro de 600 páginas presenta en blanco todas las páginas cuyos números son múltiplos de 3 o de 4. ¿Cuántas páginas están impresas? A) 100 B) 150 C) 250 D) 300 E) 360

Elija la opción que, al sustituir el término subrayado, exprese el sentido opuesto de la oración.

54. Los biólogos afirman que la evolución

P-9

es una realidad irrefutable. A) fija C) dudosa E) incierta

B) incontrolable D) discutible

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CONECTORES LÓGICO -TEXTUALES

PLAN DE REDACCIÓN

Elija la alternativa que, al insertarse en los espacios, dé sentido coherente y cohesivo al enunciado.

Elija la alternativa que mantiene la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que la estructura del texto sea adecuada.

55. ________ miles

de millones de personas y animales inhalan oxígeno y expulsan dióxido de carbono, el oxígeno no se acaba _______ la atmósfera se llena de CO2 ______ ciclo de carbono.

57. Jaguares I. Por lo general, paren solo dos cachorros. II. Las hembras pueden tener su primera camada a los dos años. III. La gestación dura entre tres y cuatro meses. IV. Los machos están listos entre los tres y cuatro años de edad. V. Los jaguares son animales de hábitos solitarios y solo se juntan con otros de su especie para el apareamiento.

A) Aunque – si – a pesar del B) A pesar de que – pues – y C) Si – ya que – a pesar del D) Si bien – ni – debido al E) Dado que – si – o

INFORMACIÓN ELIMINADA

A) V – IV – I – III – II B) V – II – III – I – IV C) V – II – I – III – IV D) V – II – IV – I – III E) V – IV – II – III – I

Elija la alternativa que no es pertinente o es redundante con el tema desarrollado en el texto.

56. I. Las yurtas son unas estructuras redondas, similares a las tiendas de campaña. II. El exterior de la yurta está cubierto de capas de fieltro de lana de oveja. III. Estas tiendas son ligeras y fáciles de montar. IV. Las yurtas resultan resistentes y acogedoras tanto en las estaciones de verano como de invierno. V. Las yurtas son de color marrón grisáceo o blanco brillante. A) II D) I

B) V E) IV

COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL Elija el orden correcto que deben seguir los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.

58. I. Hay expertos que encuentran

C) III

P-10

relación entre ambas situaciones. II. Otro estudio reveló que entre los británicos se dan los niveles más elevados de depresión y ansiedad. III. Generalizando, afirman que en Europa el egoismo de la sociedad deprime al individuo. IV. Gran Bretaña es, según un estudio, la sociedad más individualista del mundo. V. Esto significa que valora más al individuo que al grupo. 06/03/11


A) IV – I – III – II – V B) IV – V – II – I – III C) IV – II – I – III – V D) IV – III – V – I – II E) IV – III – II – I – V

COMPRENSIÓN DE LECTURA Lea el texto atentamente y responda la pregunta formulada.

INCLUSIÓN DE ENUNCIADO Elija la opción que, al insertarse en el espacio, complete mejor la información global del texto.

59. I. ¿Por qué resulta tan nocivo el humo del tabaco?. II. La razón es que está saturado de monóxido de carbono. III. __________ . IV. Este gas se liga a los átomos de hierro presentes en la hemoglobina unas doscientas veces más rápido que el oxígeno a todos los tejidos del cuerpo.

La excelencia en el liderazgo, la innovación, la calidad, el servicio, la productividad y la satisfacción humana en el siglo XXI vendrán sobre todo de la gente que trabaja en equipo donde puede usar su potencial, conocimiento y motivación. Trabajo en equipo es una herramienta que puede ayudar a hacerlo realidad y esperamos que sea usado para llevar a su equipo al siguiente nivel.

60. Señale la idea incompatible con el

A) Este es un gas tóxico que emiten los tubos de escape de los autos. B) El monóxido de carbono causa muertes accidentales en Europa. C) Algunas personas inhalan el monóxido de carbono para suicidarse. D) Otra razón es que contamina el planeta y ocasiona turbulencias. E) Además, los consumidores pasivos también ven dañada su salud.

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texto. A) El trabajo en equipo mejora la productividad. B) La gente se desarrolla más trabajando en equipo. C) Para alcanzar la excelencia, hay que pasar niveles. D) La satisfacción humana es una de las metas del siglo XXI. E) El liderazgo solo se puede alcanzar en el siglo XXI.

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