DISEÑO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES DE ZAPATAS AISLADAS, COMBIANADAS RECTANGULARES, RECTANGULARES, TRAPEZOIDALES Y CON VIGA DE ENLACE DE UNA EDIFICACION DE 4 PISOS
Por:
RODRIGO HERNANDEZ AVILA
UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL SINCELEJO 2014
1. INTR INTROD ODUC UCCI CION ON En toda estructura se distinguen dos partes principales la superestructura y subestructura; la primera hace referencia a la parte por encima del suelo de una construcción y la segunda es la parte que soporta las cargar cargar transmitidas por la superestructura. En este caso haremos referencia a la subestructura o cimentación. La cimentación es la encargada de transmitir las cargas al terreno, el cual es el único elemento que no podemos elegir, por lo que la cimentación la realizaremos en función del mismo. Al mismo tiempo este no se encuentra todo a la misma profundidad por lo que eso será otro motivo que nos influye en la decisión de la elección de la cimentación adecuada. adecuada. El diseño estructural de las cimentaciones, por sí mismo, representa la frontera y unión del diseño estructural y la mecánica de suelos. Como tal, comparte las hipótesis, suposiciones y modelos de ambas disciplinas, que no siempre coinciden. Por una parte para el trabajo del análisis estructural se realiza normalmente con las hipótesis de que la estructura de los edificios está empotrada en el suelo, es decir, apoyada en un material indeformable. Esta, desgraciadamente, no es una condición común en fundaciones y por otro lado, el ingeniero de suelos, para el cálculo de las condiciones de servicio por asentamiento del suelo, desprecia la estructura, cuyo modelo son solo fuerzas como resultantes de las reacciones. La realidad es que ni el suelo es indeformable ni la estructura tan flexible como para que sus efectos no estén interrelacionados. Al final de cuentas, el sistema suelo-estructura es un continuo cuyas deformaciones del uno dependen del otro. Por ello resulta preciso dotar a la estructura de elementos de apoyos o “cimentaciones” que repartan repartan y transmitan al terreno presiones que sean sean compatibles con su resistencia y su deformabilidad; esto se logra mediante un procedimiento de diseño de cimentación de tal manera que se generen asentamientos diferenciales aceptables. En el siguiente informe se presentara los procedimientos llevados para el diseño de la cimentación superficial superficial de una estructura de cuatro pisos para uso uso comercial.
2. MA MARC RCO O CONC CONCEP EPTUA TUAL L 2.1.
GENERALIDADES DE LOS SISTEMAS DE CIMENTACIÓN:
Se entiende por cimentación a la parte de la estructura que transmite las cargas al suelo. Cada edificación demanda la necesidad de resolver un problema de cimentación. En la práctica se usan cimentaciones superficiales o cimentaciones profundas, las cuales presentan importantes diferencias en cuanto a su geometría, al comportamiento del suelo, a su funcionalidad estructural y a sus sistemas constructivos.
2.2.
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
Una cimentación superficial es un elemento estructural cuya sección transversal es de dimensiones grandes con respecto a la altura y cuya función es trasladar las cargas de una edificación a profundidades relativamente cortas, menores de 4 m aproximadamente con respecto al nivel de la superficie natural de un terreno o de un sótano. En una cimentación superficial la reacción del suelo equilibra la fuerza transmitida por la estructura. Esta reacción de fuerzas, que no tiene un patrón determinad de distribución, se realiza en la interface entre el suelo y la sección transversal de la cimentación que está en contacto con él. En este caso, el estado de esfuerzos laterales no reviste mayor importancia. En consecuencia, el comportamiento estructural, de una cimentación superficial tiene las características de una viga o de una placa. Las cimentaciones superficiales, cuyos sistemas constructivos generalmente generalmente no presentan mayores dificultades pueden ser de varios tipos, según su función: zapata aislada, zapata combinada, zapata corrida o losa de cimentación. En una estructura, una zapata aislada, ai slada, que puede ser concéntrica, medianera o esquinera se caracteriza por soportar y trasladar al suelo la carga de un apoyo individual; una zapata combinada por soportar y trasladar al suelo la carga de varios apoyos y una losa de cimentación o placa por sostener y transferir al suelo la carga de todos los apoyos. Las zapatas individuales se plantean como solución en casos sencillos, en suelos de poca compresibilidad, suelos duros, con cargas de la estructura moderadas: edificios hasta de 7 pisos. Con el fin de darle rigidez lateral al sistema de cimentación, las zapatas aisladas siempre deben interconectarse en ambos sentidos por medio de vigas de amarre. Las zapatas combinadas se plantean en casos intermedios, esto es, suelos de mediana compresibilidad y cargas no muy altas. Con esta solución se busca
una reducción de esfuerzos, dándole cierta rigidez a la estructura, de modo que se restrinjan algunos movimientos relativos. La losa de cimentación por lo general ocupa toda el área de la edificación. Mediante esta solución se disminuyen los esfuerzos en el suelo y se minimizan los asentamientos diferenciales. Cuando se trata de atender y transmitir al suelo las fuerzas de un muro de carga, se usa una zapata continua o corrida, cuyo comportamiento es similar al de una viga.
2.3.
CIMENTACIONES PROFUNDAS
Una cimentación profunda es una estructura cuya sección transversal es pequeña con respecto a la altura y cuya función es trasladar las cargas de una edificación a profundidades comprendidas aproximadamente aproximadamente entre 4 m y 40 m. A diferencia de las cimentaciones superficiales, en una cimentación profunda, no solamente se presentan reacciones de compresión en el extremo inferi or del elemento sino también laterales. En efecto, la cimentación profunda puede estar sometida a momentos y fuerzas horizontales, en cuyo caso, no solo se desarrollará una distribución de esfuerzos en el extremo inferior del elemento, sino también lateralmente, de modo que se equilibren las fuerzas aplicadas. En consecuencia, el comportamiento estructural de una cimentación profunda se asimila al de una columna. Las cimentaciones profundas pueden ser de dos tipos: Pilotes o pilas Los pilotes, que tienen máximo un diámetro del orden de 0.80 m, son comparativamente más flexibles que las pilas cuyo diámetro es superior a los 0.80 m. La respuesta frente a solicitaciones tipo sismo o carga vertical es diferente en cada una de estas dos estructuras. Por las limitaciones de carga de un pilote individual, frecuentemente es necesario utilizar varios elementos para un mismo apoyo de la estructura, este es caso de una zapata aislada apoyada en varios pilotes. En otros casos, la situación puede ser aún más compleja: zapatas combinadas o losas de cimentación apoyadas en varios pilotes. Cuando se utilizan pilas como sistema de cimentación, generalmente se emplea un elemento por apoyo. Las pilas están asociadas a cargas muy altas, a condiciones del suelo superficialmente desfavorables y a condiciones aceptables en los estratos profundos del suelo, a donde se transmitirán las cargas de la estructura.
En cuanto a los sistemas constructivos, los pilotes pueden ser pre excavados y vaciados en el sitio o hincados o prefabricados e instalados a golpes o mediante vibración o presión mecánica. Cuando un pilote se hinca, a medida que se clava se está compactando el suelo, y por ende mejorando sus condiciones, en cambio, cuando el pilote se vacía, las características del suelo pueden relajarse. Generalmente los elementos hincados son reforzados Las pilas siempre son pre excavadas y vaciadas en el sitio. El sistema constructivo empleado, tendrá incidencia en el diseño. Las pilas pueden o no ser reforzadas. En las zonas con riesgo sísmico importante conviene reforzarlas, al menos nominalmente.
2.4.
CRITERIOS DE DISEÑO DE CIMENTACIONES
2.4.1. Que no se hunda: o que el coeficiente de seguridad disponible con relación a la carga que produciría el agotamiento de la resistencia del terreno, y el hundimiento de la cimentación, sea adecuado. 2.4.2. Que no se dañe: o que los movimientos (asientos, desplazamientos horizontales, giros) causados por la deformación del terreno sometido a las tensiones transmitidas por la cimentación, sean tolerables por la estructura. 2.4.3. Que no dañe a otros, en el sentido de que los efectos originados en el terreno por una cimentación se hacen notar más allá de los límites estrictos de la estructura a construir. Por lo tanto, hay que asegurar que no afecta negativamente a construcciones vecinas.
3. INFORMACION ESPECIFICA DEL PROYECTO PROPORCIONADA POR EL ESTUDIO DE SUELO. 3.1.
NOMBRE DEL PROYECTO: construcción edificación de 4 pisos.
3.2.
DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO: el proyecto consiste en la construcción de una estructura de cuatro niveles en concreto reforzado con un área total de 250 m2; estructuralmente está constituida por 3 losas de entre piso donde la altura del entre piso es de 2.5 m. consta de 9 columnas ubicadas en forma de cuadricula, las cuales soportan entre sí distintas cargas de servicio. Para el diseño de la cimentación se siguió como modelo la NSR-10, la cual establece los parámetros a seguir en el diseño y construcción de obras civiles.
3.3.
LOCALIZACION: el proyecto se contempla sobre la carrera 21 entre las calles 22 y 23, en la zona centro de Sincelejo.
3.4.
CARACTERISTICAS DE LA OBRA
3.4.1. TIPO DE OBRA: edificaciones en altura proyectada a 4 niveles para uso comercial en los primeros niveles y almacenamientos en los últimos.
3.4.2. SISTEMA DE RESISTENCIA SISMCA: Pórticos de concreto reforzado.
3.4.3. CARGAS PROYECTADAS: Se proyectan combinadas, tanto por tipo en axial y a momento, como por uso, en viva, muerta, sismo y viento.
3.4.4. MAGNITUD DE LAS CARGAS: el autor a proyectado sus variaciones con 1 ton/m2
3.5.
RESULTADOS PRELIMINARES ESTUDIO DE SUELO
3.5.1. PESO ESPECIFICO DELSUELO: 19 kN/m3 3.5.2. CAPACIDAD DE CARGA
CAPACIDAD DE CARGA DEL SUELO: La presión admisible en el suelo se ha calculado en 31 ton/m2. TIPO DE FUNDACIONES: Se recomiendan de tipo superficiales, mediante zapatas con viga de enlace.
3.6.
SOLUCIONES DE CIMENTACIONES
3.6.1. TIPO DE CIMENTACIONES
Para carga axial: cimentaciones superficiales a través de zapatas rectangulares apoyadas sobre el suelo y unidas con unas vigas de enlace. -
Para carga lateral -
3.7.
Presión admisible para diseño geométrico de las fundaciones rectangulares: 31 ton/m2. Presión admisible para diseño estructural de vigas: 10 ton/ml. Desplante de zapatas: 150 cm. Desplante para vigas de enlace: 60 cm por debajo del suelo natural. Separación suelo-fondo de zapatas: por capa de concreto o de material granular. Requisitos adicionales sobre el suelo: No. Recubrimiento mínimo en zapatas: 40 mm.
Estado de esfuerzo proyectado: activo. Angulo de fricción: 15° Desplante: 150 cm del nivel de la superficie.
ACLARACIONES
En atención a la ocupación actual de tipo comercial en los locales encerrado en el área del proyecto, deberán proyectarse los elementos de concreto como vigas y losas, con el empleo de juntas.
3.8.
PARAMETROS SISMICOS -
Zona de amenaza sísmica: intermedia. Aceleración pico efectiva:0,1 N ponderado: 19. Tipo de perfil de suelo: D.
4. CALCULO DE LAS DIFERENTES PROPUESTAS DE CIMENTACION Para efectos de este proyecto inicialmente sólo se realizaran los cálculos de diseño de zapatas aisladas sometidas a flexión biaxial por condición de servicio más sismo de las columnas C2, D2, C3, D3, C4 y D4; a continuación se presentan los respectivos cálculos para la correspondiente columna C2, y seguidamente se mostraran los resultados de ésta para las diferentes combinaciones, de donde se obtendrá la Combinación más crítica en el dimensionamiento, la combinación mas critica para el cortante y su respectiva sección critica, y la combinación mas critica para el momento de diseño. Los resultados para el resto de las zapatas aisladas, se mostraran al final con sus respectivas combinaciones críticas para los diferentes parámetros. Posteriormente se procederá al diseño de las cimentaciones superficiales consistentes en zapatas combinadas rectangulares y trapezoidales, para tal caso se tomaran las zapatas correspondientes a C1-C2 y D1-D2. En este proyecto se presentan los cálculos detallados para la primera (C1-C2) y al final un cuadro de resumen de los resultados obtenidos. Y finalmente, se presenta el diseño de cimentaciones de zapatas combinadas con viga de enlace; las que se tomaran para tal diseño corresponden a B2-C2, B3-C3, B4-C4, D2-E2, D3-E3 y D4-E4. A continuación solo se presenta el cálculo de la correspondiente a B2-C2, de igual forma, al final se muestra un cuadro de resumen de los resultados obtenidos. Cabe señalar que para el diseño de las diferentes zapatas combinadas (Rectangular, trapezoidal y con viga de enlace) solo se trabaja con la combinación 1, es decir no se diseñan cargadas biaxialmente. Anexo al este documento se presenta una serie de memorias cálculos obtenidos de plantillas realizadas a través de Microsoft office Excel.
4.1.
ZAPATA AISLADA SOMETIDAS A FLEXION BIAXIAL POR CONDICION DE SERVICIO MAS SISMO (C2)
Datos de entrada
Dimensiones de la columna: a= 0,40m y b=0,40 m Refuerzo de la columna: 4 barras # 6 Cargas en la base de la columna: P(D)= 471.57 kN , P(L)= 394.26 kN , P(EX)= -5.20 kN , P(EY)= -3.63 kN Mx(D)= -0.36 kN-m , Mx(L)= -0.21 kN-m, Mx(EX)= 0.85 KN-m, Mx(EY)= 19.60 KN-m My(D)= -0.74 KN-m , My(L)= -0.74 KN-m , My(EX)= 130.31 KN-m , My(EY)= 3.97 KN-m. Resistencia a la compresión del concreto de la columna: f’c= 21 Mpa Esfuerzo de fluencia del acero en columna y zapata: fy= 420 Mpa Resistencia a la compresión del concreto de la zapata: f’c=21 Mpa Capacidad de carga admisible del suelo: σadm= 310 kn/m2 Profundidad de desplante: Df =1.5 m Peso específico material de relleno :19 kn/m3 Peso específico del concreto 24 kn/m3
Paso 1: cálculo de cargas de diseño.
Se determina la carga de servicio producto de la combinación 1. P(1)= P(D) + P(L) P(1)= (471,57 kN) + (394,26 kN) P(1)= 865,83 kN Mx(1)= Mx(D) + Mx(L) Mx(1)= (-0,36 kN -m) + (-0,21 kN -m) Mx(1)= -0,57 kN -m My(1)= My(D) + My(L) My(1)= (-0,74 kN -m) + (-0,74 kN -m) My(1)= -1.48 kN -m
Se determina la carga mayorada producto de la combinación 1U
P(1U)=1.2P(D) + 1.6P(L) P(1U)= 1.2(471.57 kN) + 1.6(394.26 kN) P(1U)= 1196.7 kN Mx(1U)= 1.2Mx(D) + 1.6Mx(L) Mx(1U)= 1.2(-0.36 kN -m) + 1.6(-0.21 kN -m) Mx(1U)= -0.77 kN -m My(1U)= 1.2My(D) + 1.6My(L) My(1U)= 1.2(-0.74 kN -m) + 1.6(-0.74 kN -m) My(1U)= -2.07 kN -m
Paso 2: Determinar el espesor H de la Zapata.
De acuerdo a la norma, el peralte efectivo mínimo H1= d1 + r = 0.15 m+0.1m =0.25 m
El espesor por encima del refuerzo inferior de la zapata debe permitir que las barras de refuerzo provenientes de la columna se desarrollen a compresión y a tensión.
En compresión: d2 = Ldc + D/2 + dbc + dbz
Diámetr o de doblamiento de la barra N° 6:
Remplazando y suministr ando r efuer zo N° 6 par a el diseño a flexión de la zapata: (dbz =1.91 cm)
En tensión: (usando gancho) d3= Ldh + dbz
Longitud de desarrollo de las barras N o 6 de la columna, con gancho a tracción: (dbc= 1,91 cm)
Remplazando y suministrando refuerzo N O 6 para el diseño a flexión de la zapata: (dbz= 1.91 cm) d3= 43,92 cm
El valor de d debe ser lo suficientemente grande para que el concreto adsorba todo el cortante y no requerir el refuerzo en este sentido. Utilizando la ecuación
d4=36.13 cm.
Se toma d= 52 cm y r=10 cm. H= 62 mm.
Paso 3: Determinar la presión admisible neta y el área (BxL) de la zapata.
Calcular la presión máxima que puede producir la carga que baja por la columna en el contacto zapata suelo, mediante:
Con:
Para una zapata cuadrada, la dimensión B=L, se determina mediante la siguiente ecuación
Remplazando y solucionando para L (1):
Entonces L1= 1,77 m
Además, se debe cumplir la relación:
Se toma B=L= 1,77 m
NOTA: En el caso que el chequeo por excentricidad no se cumpla, se tendría que igualar la ecuación
= 1, puesto se que se trata de
una zapata cuadrada con B=L; y de esta fórmula se calcula el valor de L. En el siguiente cuadro se muestran las distintas dimensiones de las zapatas, obtenidas en cada combinación.
Combinación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Longitud L = B (m) 1,77 1,89 1,9 1,88 1,90 1,77 1,77 1,76 1,78 2,05 2,00 2,02 2,00 1,32 1,29
16 17
1,29 1,32
De estas longitudes se toma la mayor, es decir la más crítica, observamos que la longitud crítica es 2,05 m y pertenece a la combinación 10. Entonces L1=B1= 2,05 m
Paso 4: Determinación de la Presión de contacto Neta mayorada. Se determina la presión de contacto neta última, en diferentes puntos de interés, utilizando la siguiente ecuación.
Remplazando P(1U)=1196,70 kN, Mx(1U)= -0,77 kN -m Y My(1U) =-2,07 kN -m y B=L
- Esfuerzos en los puntos (1, 2, 3 y 4), para la verificación del cortante acción como viga y el diseño a flexión.
Con y= B/2 y x= L/2= 2.05/2= 1,025 m
- Esfuerzos en los puntos (5, 6, 7, y 8), para la verificación del cortante acción punzonamiento. Con
y=(b/2 + d/2)= 0,46m y
x=(a/2 + d/2)= 0,46m
- Esfuerzos en los puntos (9, 10, 13, y 14), para verifi cación del cortante acción como viga.
Con
y=(B/2) =1,025 m
Y
X=(a/2 + d): 0,72m
- Esfuerzos en los puntos (11, 12, 15, y 16), para el diseño a flexión Con
X=(B/2) =1,025 m
Y
y=(a/2 + d): 0,72m
- Esfuerzos en los puntos (17, 18, 21, y 22), para el diseño a flexión. Con y= (B/2)= 1,025m
y
x=(a/2): 0,2m
- Esfuerzos en los puntos (24, 19, 20, y 23), para el diseño a flexión. Con
y=(b/2)= 0,2 y
x=(L/2): 1,025
Paso 5: Verificación de la Resistencia al Corte. Se debe cumplir que las secciones críticas:
Acción en dos direcciones o punzonamiento.
Perímetro sección critica I
bo= 2(a + b) + 4d = 2(0.4+0,4) + (4 x 0,52). bo = 3,66 m
Resistencia de diseño en la sección critica I
y
Teniendo en cuenta que
7,10
2 y
Fuerza cortante mayorada actuante
A Tributaria ( a d ) ( b d ) ( 0,4 0,52 ) ( 0,4 0,52 ) A Tributaria
1( 1U ) 1( 1U )
0,84m2
5( 1U ) 6( 1U ) 7( 1U ) 8( 1U ) 4 282,77 283,24 284,52 284,04
1( 1U ) 283,64 kN
4 m2
V1( 1U ) P( 1U ) 1( 1U A ) Tributaria V1( 1U ) 1196,7 ( 283,64 0,84 ) V1( 1U ) 958,9kN VC V1 ( 1U ) Bien!
Acción como viga.
Resistencia de diseño en la sección critica II
f ´cz 21 Bd 0 , 75 2,05 0,52 6 6 V C 606,69 kN V C
Fuerza cortante mayorada actuante en la sección critica II
L a d B 2,05 0,4 AII 0,52 2,05 2
2
AII 0,640m2
2
1(1U )
(1U )
II (1U )
II
282,42 kN 2 m
(1U )
9
(1U )
10
(1U )
4
281,68 282,74 282,11 283,17 4
VII (1U ) 1(1U ) AII 282,42 0,640 VII (1U ) 180,64kN VC VII (1U ) Bien!
Resistencia de diseño en la sección critica III
f ´cz 21 VC Ld 0 , 75 6 2,05 0,52 6 VC 606,69kN Fuerza cortante actuante mayorada en la sección critica III
L a d L 2,05 0,4 0,52 2,05 AIII 2
2
AIII 0,640m2 11
(1U )
2(1 ) 3(1 ) 12(1 ) 282,58 281,84 284,71 284,74 U U U 4 4
III (1U )
III
284,09 kN 2 m
(1U )
VIII (1U ) III (1U ) AIII 284,09 0,64 VIII (1U ) 181,71kN VC V 1(1U ) Bien!
Resistencia de diseño en la sección critica IV
f ´cz 21 Bd 0 , 75 VC 6 2,05 0,52 6 VC 606,69 kN
fuerza cortante actuante mayorada en la sección critica IV
La 2,05 0,4 dB 0,52 2,05 2 2 AIV 0,640m2 AIV
IV( 1U )
3( 1U ) 4( 1U ) 14( 1U ) 13( 1U ) 4
IV( 1U ) 284,86 kN
285,61 284,54
284,11 285,17
4
m2
VIV( 1U ) 1( 1U A ) II 284,86 0,640 VIV( 1U ) 182,20kN
VC V1( 1U ) Bien!
Resistencia de diseño en la sección critica V
f ´cz 21 Ld 0,75 VC 2,05 0,52 6 6 VC 606,69kN
Fuerza cortante mayorada en la sección V
V( 1U )
1( 1U ) 16( 1U ) 15( 1U ) 4( 1U ) 4
V( 1U ) 283,19 kN VV( 1U ) V( 1U A ) V
281,68 281,84 284,71 284,54 4
m2
283,19 0,64
VV( 1U ) 181,13kN
VC V1( 1U ) Bien! Como en los cuatro sentidos se cumplió que Vu < Vc, el peralte d= 0,52m es adecuado. Si la condición no se cumple, se debe pensar en aumentar el espesor de la zapata.
NOTA: En el siguiente cuadro se muestran los distintos valores del chequeo a cortante en acción como viga y acción punzonamiento para las diferentes combinaciones.
CHEQUEO A CORTANTE COMBINACIONES
ACCION PUNZONAMIENTO SECCION CIRTICA I VU ΦVC
ACCION COMO VIGA SECCION CRITICA II VU ΦVC
SECCION CRITICA III VU ΦVC
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
SECCION CRITICA IV VU ΦVC
SECCION CRITICA V VU ΦVC
958.90 2163.56 180.64 606.69 181.71 606.69 182.20 606.69 181.13 764.31 2163.56 193.39 606.69 146.73 606.69 95.81 606.69 142.47 772.65 2163.56 97.06 606.69 148.95 606.69 195.30 606.69 143.41 766.06 2163.56 192.83 606.69 142.64 606.69 97.03 606.69 147.22 774.39 2163.56 96.49 606.69 144.86 606.69 196.52 606.69 148.16 765.19 2163.56 160.34 606.69 152.28 606.69 129.20 606.69 137.26 767.69 2163.56 131.43 606.69 152.94 606.69 159.05 606.69 137.54 771.01 2163.56 158.45 606.69 138.65 606.69 133.29 606.69 153.09 773.51 2163.56 129.55 606.69 139.32 606.69 163.13 606.69 153.37 335.04 2163.56 112.54 606.69 65.40 606.69 14.23 606.69 61.38 343.37 2163.56 16.20 606.69 67.61 606.69 113.72 606.69 62.31 336.78 2163.56 111.98 606.69 61.31 606.69 15.46 606.69 66.12 343.37 2163.56 16.20 606.69 67.61 606.69 113.72 606.69 62.31 335.92 2163.56 79.48 606.69 70.94 606.69 47.62 606.69 56.16 344.24 2163.56 48.70 606.69 57.98 606.69 81.56 606.69 72.27 341.74 2163.56 77.60 606.69 57.32 606.69 51.71 606.69 71.99 338.42 2163.56 50.58 606.69 71.61 606.69 77.47 606.69 56.44 De la tabla se puede observar que la combinación critica chequeo a cortante acción punzonamiento es la combinación 1 ya
=2,26. Y en el chequeo a cortante accion como viga es la combinación 5 en la sección IV.
606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 606.69 que
Paso 6: Diseño a flexión Calcular el refuerzo requerido en cada dirección de manera independiente. El refuerzo paralelo al lado L se calcula para el momento en la sección crítica “VI Y VIII”, así: Sección critica VI
l
L a
2 l 0,827 m
VI (1U ) VI (1U ) VI (1U )
RVI (1U ) RVI (1U ) RVI (1U )
2,05 0,4 2
1 (1U ) 2 (1U ) 17 (1U ) 18 (1U )
4 281.68 282.74 282.83 283.89 4 282.78 kN 2 m
VI (1U ) B l 282.78 2,05 0,827 480.37kN
2 1 (1U ) ) 3( 17 (1U ) 1 (1U ) ) 0,827 (282.83 2( 281.68)) X M 3(282.83 281.68) X M 0.41 m X M
l ( 17 (1U )
XN
18 22( 1U ) ) 0,827( 283.89 2( 282.74)) 3( 18( 1U ) 2( 1U ) ) 3( 283.89 282.74 ) (l
XN 0,41m XVI
XN XM 2
0,41 0,41 2
XVI 0,41m MVI RVI XVI( 1U )
480.37 0,41 MVI 198,50kN m
l
Sección critica VIII
L a
2 l 0,827 m
VIII (1U ) VIII (1U ) VIII (1U )
RVIII (1U ) RVIII (1U ) RVIII (1U )
2,05 0,4 2
3 (1U ) 4 (1U ) 21 (1U ) 22 (1U )
4 285.61 284.54 284.45 283.39 4 284.50 kN 2 m
VI (1U ) B l 284.50 2,05 0,827 483.28kN
2 4 (1U ) ) 3( 22 (1U ) 4 (1U ) ) 0,827 (283,39 2(284.54)) X M 3(283,39 284.54) X M 0.41 m X M
l ( 22 (1U )
XN
21( 1U ) 23( 1U ) ) 0,827( 284.45 2( 285.61)) 3( 21( 1U ) 3( 1U ) ) 3( 284.45 285.61)
(l
XN 0,41m XVIII
XN XM 2
0,41 0,41 2
XVIII 0,41m MVIII RVI XVI( 1U )
483,28 0,41 MVIII 199,98kN m De los dos valores de momento se escoge el mayor, entonces M=199,98 kN-m. El refuerzo paralelo al lado B se calcula para el momento en las secciones críticas “IX” Y “VII”, así:
l
Sección critica IX
Bb
2 l 0,827
IX( 1U ) IX( 1U )
2,05 0,4 2
1( 1U ) 4( 1U ) 23( 1U ) 24( 1U ) 4 281.68 284.54 284.97 282.10
IX( 1U ) 283.32 kN
4 m2
R IX (1U ) R IX (1U ) R IX (1U )
X M
IX (1U ) L l 283,34 2,05 0,827 481.29kn 2 1(1U ) ) 0,827(282.10 2(281.68)) 3( 24 (1U ) 1(1U ) ) 3(282.10 281.68)
l ( 24 (1U )
X M 0,41m
2 4 (1U ) ) l (284.97 2(282.10)) 3( 23(1U ) 4(1U ) ) 3(284.97 282.10) X N 0,41 X N
X IX
l ( 23(1U )
X N X M
2 X IX 0,41m
0,41 0,41 2
M IX R IX X IX (1U )
481.29 0,41 M IX 198.97kn - m
Seccion Critica VII
l
B b
2 l 0,827
2,05 0,4 2
2 (1U ) 3(1U ) 19 (1U ) 20 (1U )
VII (1U )
IX (1U )
283.96 kN
4
282.74 285.61 282.31 285.18 4
m2
IX (1U ) L l R IX (1U ) 283.96 2,05 0,827 R IX (1U ) 482.37kn R IX (1U )
X M
2 1(1U ) ) 0,827(282.10 2( 281.68)) 3( 24 (1U ) 1(1U ) ) 3(282.10 281.68)
l ( 24 (1U )
X M 0,41m
XN
19( 1U ) 2 2( 1U ) ) 0,827( 282.31 2( 282.74 ) ) 3( 19( 1U ) 2( 1U ) ) 3( 282.31 282.74 )
(l
XN 0,41 XN XM 2
XIX
XIX
0,41m
0,41 0,41 2
RIX XIX( 1U ) 482.37 0,41 MIX 199.51kn - m MIX
De los dos valores se escoge el mayor, entonces M= 199,51 kN-m En la siguiente se muestran los momentos máximos paralelo al lado L y paralelos al lado B.
Combinaciones
Momentos máximos(kn-m) Paralelo a Paralelo a L B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
199.98 199.51 205.02 160.89 207.06 163.25 204.53 161.41 208.27 162.52 173.74 166.12 172.59 166.82 172.12 167.05 176.63 167.40 116.17 72.91 117.53 75.16 115.69 73.55 117.53 75.16 84.92 76.90 87.12 78.39 83.30 78.02 83.08 77.57 De esta tabla obtenemos el momento máximo paralelo a L y el máximo paralelo a B, entonces el momento máximo paralelo a L es 208,27 kN-m y pertenece a la combinación 5; y el momento máximo paralelo a B es 199,51 kN-m y pertenece a la combinación 1.
Diseño a flexión paralelo a L
Con M u 208,27kN m, bw B 2,05m y d O,52m f y 420 m 23,53 0,85 f ´cz 0,85(21) K
Mu
208,27
2,05 O,52 2 K 381.37 kN 2 m Re cubrimiento 10cm
bw d
2
1 1 2mK 1 1 1 2( 23,56 ) ( 381,37 ) f y 23,53 m 0,9( 420 ) ( 1000 ) 1
0.00102
De se debe cumplir que la cuantía de diseño sea mayor que la mínima y menor que la máxima.
ρ ρ max ρ min 0 ,0018 ρd 0,0018 ρ min
ρd bw d 0,0018 205 52 A s 19.06c m 2 Utilazando refuerzo N 6 : Área (A b) 2,85 cm 2 y diámetro (d b) 1,91 cm A 19.06 7 # de barras s Ab 2,85 A s
Suministrar 7 N° 6 distribuidas en el ancho B - Chequeo del espaciamiento Separación centro a centro entre barras:
Sc ( B 2r db ) /( # barras 1) ( 205 2( 10) 1,91) /( 7 1) Sc 30,58cm Separación libre entre barras:
Sb Sc db
30,58 1,91
Sb 28,67cm Se chequea el espaciamiento m áximo: Smáx 3H ó 45 cm.( C.7.6.5 del NSR-10 ) Smáx menor de( 3H 3 62 186cm ó 45cm ) Sb ( Smáx 45cm ) Bien!
Se chequea el espaciamiento minimo : Smín db, 25mm ó 1.33TMA. Para agregado con tamaño maximo TMA 25mm Smín mayor de( 1,91cm ,2.5cm ó 1,33 2,5 3,3cm ) Sb ( Smín 3,3cm ) Bien! - Chequeo de la longitud de desarrollo del refuerzo Principal La sección critica para el desarrollo del refuerzo se ubica a en la cara de la columna. Anclaje del refuerzo paralelo al lado L Se debe cumplir que ld>Ldbt
ld
L a
r
2 ld 0,725 m t 1 e 1 s 0,8 db 1,91cm C db
2,05 0,4 0,1 2
2,5cm
9 f y t e sd b 9( 420)(1)(1)(0,8)(1,91) Ldb t máx ;30cm máx ;30cm c 10 21 (2,5) 10 ´ f c d b Ldb t 50,42cm l d Bien!
Diseño a flexión paralelo a B
Con M u 199.51kN m, bw L 2,05m y d O,52m y f 420 m 23,53 0,85 f ´cz 0,85(21)
199.51 2,05 O,52 2 K 365.33 kN 2 m Re cubrimiento 10cm K
Mu bw d 2
1 1 1 2mK 1 1 1 2( 23,56 ) ( 365.33 ) m f y 23,53 0,9( 420 ) ( 1000)
0.00098 Se debe cumplir que la cuantía de diseño sea mayor que la mínima y menor que la máxima.
ρ ρ max ρ min 0 ,0018 ρd 0,0018 ρ min
A s ρd bw d 0,0018 205 52 A s 19.06cm 2
Utilazando refuerzo N 6 : Área (A b) 2,85 cm 2 y diámetro (d b) 1,91 cm A 19.06 # de barras s 7 Ab 2,85 Suministrar 7 N° 6 distribuidas en el ancho L. - Chequeo del espaciamiento Separación centro a centro entre barras
Sc ( B 2r db )/( # barras 1) ( 205 2( 10) 1,91)/( 7 1) Sc 30,58cm Separación libre entre barras
Sb Sc db
30,58 1,91
Sb 28,67cm Se chequea el espaciamiento m áximo: Smáx 3H ó 45 cm.( C.7.6.5 del NSR-10 ) Smáx menor de( 3H 3 62 186cm ó 45cm ) Sb ( Smáx 45cm ) Bien!
- Se chequea el espaciamiento minimo : Smín db, 25mm ó 1.33TMA. Para agregado con tamaño maximo TMA 25mm Smín mayor de( 1,91cm ,2.5cm ó 1,33 2,5 3,3cm ) Sb ( Smín 3,3cm ) Bien! - Chequeo de la longitud de desarrollo del refuerzo Principal La sección critica para el desarrollo del refuerzo se ubica a en la cara de la columna. Anclaje del refuerzo paralelo al lado B Se debe cumplir que ld>Ldbt
ld
B a
r
2 ld 0,725 m t 1 e 1 s 0,8 db 1,91cm C db
2,05 0,4 0,1 2
2,5cm
9 f y t e sd b 9(420)(1)(1)(0,8)(1,91) ;30cm máx ;30cm Ldb t máx c 10 f ´c 10 21 (2,5) d b Ldb t 50,42cm l d Bien!
Paso 7. Chequeo al Aplastamiento
Se debe cumplir que Pu ≤ ΦPnb= Φ*0,85*f´c(Mpa)*A1*1000 ΦPnb= 0,65x0,85x21x(0,4x0,4)*1000 ΦPnb= 1856,4 kn Pu = 1196,7 kn Entonces 1196,7 < 1856,4 OK!! La siguiente tabla muestra los valores de resistencia al aplastamiento y la fuerza actuante para cada combinación
COMBINACIONES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
ɸPn 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4 1856.4
P(U) 1196.70 953.86 964.25 956.03 966.43 954.95 958.07 962.21 965.33 418.12 428.52 420.30 428.52 419.22 429.60 426.48 422.34
ɸPn / P(U) 1.55 1.95 1.93 1.94 1.92 1.94 1.94 1.93 1.92 4.44 4.33 4.42 4.33 4.43 4.32 4.35 4.40
De esta tabla podemos darnos cuenta que la situación más crítica se da en la combinación 1.
Paso 8: Plano definitivo
4.2.
ZAPATA COMBINADA RECTANGULAR (C1-C2)
Datos de entrada • • • • • • • • • • • • •
Dimensiones de la columna 1 : a1=400 mm y b1= 400 mm Dimensiones de la columna 2 : a2=400 mm y b2= 400 mm Distancia centro a centro entre columnas : l=398 mm Refuerzo de la columna 1: 4 N° 6 Refuerzo de la columna 2: 4 N° 6 Car gas en la base de la columna 1: P1 (D)= 279,29 kN, P1(L)=193,45 kN Car gas en la base de la columna2: P2(D)= 471,57 kN, P2(L)=394,26 kN Resistencia a la compresión del concreto de la columna: f'c=21MPa Esfuerzo de fluencia del acero en columna y zapata: fy;= 420 Mpa Resistencia a la compr esión del concreto de la zapata: f'c=21 MPa Capacidad de car ga admisible del suelo: σadm=210 kN/m2 Prof undidad de desplante: Df=1,5 m Peso especifico mater ial de r elleno: γs=19kN/m3
Paso 1: Cálculo de las cargas de diseño.
Se determina la car ga de ser vicio producto de la combinación 1 par a la columna 1.
P1 (1) = P1 (D) + P1 (L) P1 (1) = (279,29 kN) + (193,45 kN) P1 (1) = 472,74 kN
Se determina la car ga mayor ada producto de la combinación 1U par a la columna 1.
P1(1U) = 1.2 P1(D) + 1.6P1(L) P1(1U)=1.2 (279,29 kN) + 1.6 (193,45 kN) P1(1U)= 644,67kN.
Se determina la car ga de ser vicio pr oducto de la combinación 1 par a la columna 2.
P2(1) = P2(D) + P2(L) P2(1)= (471,57 kN) + (394,26 kN) P2(1)= 865,83 kN.
Se determina la carga mayorada producto de la combinación 1U para la columna 2.
P2(1U)=1.2P2(D) + 1.6P2(L) P2(1U)=1.2 (471,57 kN) + 1.6 (394,26 kN) P2(1U)= 1196,70 kN.
Paso 2: Determinar el espesor H de cada una de las zapata. EI espesor ser á igual al per alte efectivo, d, mas el r ecubrimiento, r.
De acuerdo con la sección C.15.7 el peralte efectivo, d, deb e cumplir :
H1= d1 + r = 0.15 m+0.1m =0.25 m
EI espesor por encima del r efuer zo inferior de la zapata debe per mitir que las barr as de r efuerzo pr ovenientes de la columna se desar r ollen a compr esión.
En compresión:
Columna 1
d2 = Ldc + D/2 + dbc + dbz
Par a refuerzo confinado con estribos de barra No. 4 (1/2'') espaciados 100 mm centr o a centro, el coeficiente Fc=0.75 es aplicable.
Diámetr o de doblamiento de la barra N° 6:
Remplazando y suministr ando r efuer zo N° 6 par a el diseño a flexión de la zapata: (dbz =1.91 cm)
Columna 2
d2 = Ldc + D/2 + dbc + dbz
Par a refuerzo confinado con estribos de barra No. 4 (1/2'') espaciados 100 mm centr o a centro, el coeficiente Fc=0.75 es aplicable.
Diámetr o de doblamiento de la barra N° 6:
Remplazando y suministr ando r efuer zo N° 6 par a el diseño a flexión de la zapata: (dbz =1.91 cm)
Para la condición impuesta por la fuerza cortante acción punzonamiento se recomienda proponer como peralte efectivo el calculado con la siguiente ecuación: Columna 1
Columna 2
Se toma d= 41,05 cm y r = 10 cm. ~ H= 51,05 cm
Paso 3: Determinar la presión admisible neta Calcular la presión máxima que puede producir la carga que baja por columna en el contacto zapata suelo, mediante:
Paso 4: Cálculo del Área requerida para la zapata. Se calcula la posición de la resultante, R, para que la distribución de la presión de contacto sea uniforme.
Sea L la longitud de la zapata
Sea B el ancho de la zapata
Paso 5: Cálculo de la presión ultima de diseño y dibujo de los diagramas de cortante y momento. Se determina la presión de contacto neta última utilizando:
Se determina la presión de contacto neta ultima longitudinal
Para una altura de zapata H=0.51 m, el peralte efectivo d=0.41 m.
331,78 kN/m 742,16 66,36 1,74
497,38
-454,54
-578,31
6,64 332,70
Paso 6: Chequeo a cortante
Verificación de la acción cortante como viga.
Hallamos el cortante V II(1U) a una distancia d de la cara de la columna donde la fuerza cortante sea mayor.
El concreto resiste:
<
(No cumple!)
Entonces se determina un d min igualando el
De donde d min = 0,61 m, entonces H = 0,71 Por lo tanto se debe calcular el B.
y el área para encontrar la nueva dimensión
Sea B el ancho de la zapata
Se re-chequea el cortante acción como viga:
El concreto resiste:
>
(Ok)
Verificación de la acción cortante por punzonamiento
Para la columna interior
La fuerza cortante
actuante en el perímetro crítico se compara con la
resistencia del concreto en esa zona:
>
(Ok)
Para la columna exterior
La fuerza cortante
actuante en el perímetro crítico se compara con la
resistencia del concreto en esa zona:
>
(Ok)
Paso 7: Diseño a flexión
Refuerzo longitudinal superior.
Del diagrama de momento tenemos que el momento máximo actuante es M 497,38 kN-m
V(1U)
=
Usando refuerzo con barras N°6 (Ab = 2.84 cm 2, db = 1.91 cm) tenemos:
Suministrar 10 N°6
Para satisfacer todas las condiciones de anclaje se extiende este refuerzo entre las caras externas de las columnas.
Refuerzo longitudinal inferior.
Se proporcionara acero con cuantía mínima, 10 N°6. El refuerzo bajo las columnas se debe extender más allá del punto de momento máximo una longitud de desarrollo y más allá del punto de inflexión una distancia d o 12db (la mayor).
Refuerzo transversal bajo la columna exterior
Usando refuerzo con barras N°6 (Ab = 2.84 cm 2, db = 1.91 cm) tenemos:
Suministrar 5 N°6
Separación centro a centro entre barras:
Separación entre barras:
Se chequea el espaciamiento máximo:
Bien
Se chequea el espaciamiento mínimo:
Bien
Se chequea la longitud disponible a tracción
Refuerzo transversal bajo la columna interior
Usando refuerzo con barras N°6 (Ab = 2.84 cm 2, db = 1.91 cm) tenemos:
Suministrar 8 N°6
Separación centro a centro entre barras:
Separación entre barras:
Se chequea el espaciamiento máximo:
Bien
Se chequea el espaciamiento mínimo:
Bien
Paso 8: Transferencia de carga
Transferencia de carga para la columna exterior. a. Para la base en la columna:
(Bien)
b. Para la parte superior de la zapata:
Por ser columna de borde A1=A2
(Bien)
Transferencia de carga para la columna Interior. a. Para la base en la columna:
(Bien)
b. Para la parte superior de la zapata:
(Bien)
Paso 10: Plano definitivo (sin escala)
4.3.
ZAPATA COMBINADA TRAPEZOIDAL (C1-C2)
Datos de entrada • • • • • • • • • • • • • •
Dimensiones de la columna 1 : a1=400 mm y b1= 400 mm Dimensiones de la columna 2 : a2=400 mm y b2= 400 mm Distancia centro a centro entre columnas : l=398 mm Refuerzo de la columna 1: 4 N° 6 Refuerzo de la columna 2: 4 N° 6 Car gas en la base de la columna 1: P1 (D)= 279,29 kN, P1(L)=193,45 kN Car gas en la base de la columna2: P2(D)= 471,57 kN, P2(L)=394,26 kN Resistencia a la compresión del concreto de la columna: f'c=21MPa Esfuerzo de fluencia del acero en columna y zapata: fy;= 420 Mpa Resistencia a la compr esión del concreto de la zapata: f'c=21 MPa Capacidad de car ga admisible del suelo: σadm=210 kN/m2 Prof undidad de desplante: Df=1,5 m Peso especifico mater ial de r elleno: γs=19kN/m3 L: 5,26 m
Paso 1: Cálculo de las cargas de diseño.
Se determina la car ga de ser vicio producto de la combinación 1 par a la columna 1.
P1 (1) = P1 (D) + P1 (L) P1 (1) = (279,29 kN) + (193,45 kN) P1 (1) = 472,74 kN
Se determina la car ga mayor ada producto de la combinación 1U par a la columna 1.
P1(1U) = 1.2 P1(D) + 1.6P1(L) P1(1U)=1.2 (279,29 kN) + 1.6 (193,45 kN) P1(1U)= 644,67kN.
Se determina la car ga de ser vicio pr oducto de la combinación 1 par a la columna 2.
P2(1) = P2(D) + P2(L) P2(1)= (471,57 kN) + (394,26 kN) P2(1)= 865,83 kN.
Se determina la carga mayorada producto de la combinación 1U para la columna 2.
P2(1U)=1.2P2(D) + 1.6P2(L) P2(1U)=1.2 (471,57 kN) + 1.6 (394,26 kN) P2(1U)= 1196,70 kN.
Paso 2: Determinar el espesor H de cada una de las zapata. EI espesor ser á igual al per alte efectivo, d, mas el r ecubrimiento, r.
De acuerdo con la normatividad el peralte efectivo d debe cumplir :
H1= d1 + r = 0.15 m+0.1m =0.25 m
EI espesor por encima del r efuer zo inferior de la zapata debe per mitir que las barr as de r efuerzo pr ovenientes de la columna se desar r ollen a compr esión.
En compresión:
Columna 1
d2 = Ldc + D/2 + dbc + dbz
Par a refuerzo confinado con estribos de barra No. 4 (1/2'') espaciados 100 mm centr o a centro, el coeficiente Fc=0.75 es aplicable. Diámetr o de doblamiento de la barra N° 6:
Remplazando y suministr ando r efuer zo N° 5 par a el diseño a flexión de la zapata: (dbz =1.59 cm)
Columna 2
d2 = Ldc + D/2 + dbc + dbz
Par a refuerzo confinado con estribos de barra No. 4 (1/2'') espaciados 100 mm centr o a centro, el coeficiente Fc=0.75 es aplicable. Diámetr o de doblamiento de la barra N° 6:
Remplazando y suministr ando r efuer zo N° 6 par a el diseño a flexión de la zapata: (dbz =1.59 cm)
Para la condición impuesta por la fuerza cortante acción punzonamiento se recomienda proponer como peralte efectivo el calculado con la siguiente ecuación: Columna 1
Columna 2
Se toma d= 41,05 cm y r = 10 cm. ~ H= 51,05 cm ≈ 0,51 m
Paso 3: Determinar la presión admisible neta Calcular la presión máxima que puede producir la carga que baja por columna en el contacto zapata suelo, mediante:
Paso 4: Cálculo del Área requerida para la zapata. Se calcula la posición de la resultante, R, para que la distribución de la presión de contacto sea uniforme.
Para L= 5,26 m, la zapata debe tener forma trapezoidal para que se cumpla la condición de una presión de contacto uniforme. Las dimensiones B 1 y B2 se determinan:
Paso 5: Cálculo de la presión ultima de diseño y dibujo de los diagramas de cortante y momento. Se determina la presión de contacto neta última utilizando:
es dependiente de B en el sentido longitudinal.
Se busca una ecuación del ancho en f(x)
Se determina la presión de contacto neta ultima longitudinal
Para una altura de zapata H=0.51 m, el peralte efectivo d=0.41 m.
Paso 6: Chequeo a cortante
Verificación de la acción cortante como viga.
Hallamos el cortante VII(1U) a una distancia d de la cara de la columna donde la fuerza cortante sea mayor.
donde
El concreto resiste:
<
(No cumple!)
Entonces se determina un dmin igualando el
De donde dmin = 0,57 m, entonces H = 0,67 Por lo tanto se debe calcular el dimensiones B1 y B2
y el área para encontrar las nuevas
Se re-chequea el cortante acción como viga: donde
El concreto resiste:
<
(Ok)
Verificación de la acción cortante por punzonamiento
Para la columna interior
La fuerza cortante
actuante en el perímetro crítico se compara
con la resistencia del concreto en esa zona:
>
(Ok)
Para la columna exterior
La fuerza cortante
actuante en el perímetro crítico se compara
con la resistencia del concreto en esa zona:
>
(Ok)
Paso 7: Diseño a flexión
Refuerzo longitudinal superior.
Del diagrama de momento tenemos que el momento máximo actuante es MV(1U) = 536,89 kN-m
Usando refuerzo con barras N°5 (Ab = 1,99 cm2, db = 1.59 cm) tenemos:
Suministrar 14 N°5
Para satisfacer todas las condiciones de anclaje se extiende este refuerzo entre las caras externas de las columnas.
Refuerzo longitudinal inferior.
Como los momentos bajo las columnas son de pequeña magnitud se proporcionará acero con cuantía mínima, 12 N° 5 bajo la columna de lindero y 15 N°5 bajo la columna interior. El refuerzo bajo las columnas se debe extender más allá del punto de momento máximo una longitud de desarrollo y mas allá del punto de inflexión una distancia d o 12 db (la mayor). -
Bajo la columna de lindero:
Usando refuerzo de barras N°5 (Ab = 1,99 cm2, db = 1.59 cm) tenemos:
-
Suministrar 12 N°5
Bajo la columna de interior:
Usando refuerzo de barras N°5 (Ab = 1,99 cm2, db = 1.59 cm) tenemos:
Suministrar 15 N°5
Refuerzo transversal bajo la columna de lindero
y
Usando refuerzo con barras N°5 (Ab = 1,99 cm2, db = 1.59 cm) tenemos:
Suministrar 7 N°5
Separación centro a centro entre barras:
Separación entre barras:
Se chequea el espaciamiento máximo:
Bien
Se chequea el espaciamiento mínimo:
Bien
Se chequea la longitud disponible a tracción
Refuerzo transversal bajo la columna interior
y
Usando refuerzo con barras N°5 (Ab = 1,99 cm2, db = 1.59 cm) tenemos:
Suministrar 10 N°5
Separación centro a centro entre barras:
Separación entre barras:
Se chequea el espaciamiento máximo:
Bien
Se chequea el espaciamiento mínimo:
Bien
Se chequea la longitud disponible a tracción
Paso 8: Transferencia de carga
Transferencia de carga para la columna exterior. c. Para la base en la columna:
(Bien)
d. Para la parte superior de la zapata:
Por ser columna de borde A1=A2
(Bien)
Transferencia de carga para la columna Interior. c. Para la base en la columna:
(Bien)
d. Para la parte superior de la zapata:
(Bien)
Paso 10: Plano definitivo (sin escala)
4.4.
ZAPATA COMBINADA CON VIGA DE ENLACE (B2-C2)
Dado:
Dimensiones de la columna 1 a1= 400 mm y b1 = 400 mm Dimensiones de la columna 1 a1= 400 mm y b1 = 400 mm Distancia centro a centro entre columnas : l= 5,16 m Cargas en la base de la columna 1: P1(D)= 403,29 kN, P1(L)= 317,45 kN Cargas en la base de la columna 2: P2(D)= 471,57 kN, P2(L)= 394,26 kN Resistencia a la compresión del concreto de la columna: f´c=21 MPa Resistencia a la compresión del concreto de la zapata: f´c=21 MPa Resistencia de fluencia del acero en la columna y en la zapata : f y= 420 MPa Capacidad de carga admisible del suelo σadm= 210 kN/m2 Profundidad de desplante: Df = 1,5 m Peso específico de relleno: ɣs=19 kN/m2 Dimensión L1 = 1,2 m
Paso 1: cálculo de las cargas de diseño. Se determina la carga de servicio producto de la combinación 1 para la columna 1. P 1( 1 ) P 1(D) P 1(L) P 1( 1 )
(403,29kN ) (317,45kN ) P 1( 1 ) 720,74 kN Se determina la carga mayorada producto de la combinación 1U para la columna 1.
P 1( 1U) 1,2 P 1(D) 1,6 P 1(L) P 1( 1U) 1,2(403,29kN ) 1,2(317,45kN ) P 1( 1U) 991,87 kN
Se determina la carga de servicio producto de la combinación 1 para la columna 2. P 2( 1 ) P 2(D) P 2(L) P 2( 1 ) ( 471,57 kN ) (394,26 kN ) P 2( 1 ) 865,83 kN
Se determina la carga mayorada producto de la combinación 1U para la columna2. P 2( 1U)
1,2 P 2(D) 1,6 P 2(L) P 2( 1U) 1,2( 471,57 kN ) 1,6(394,26 kN ) P 2( 1U) 1196,7 kN
Paso 2: Determinar el espesor H de cada una de las zapatas. EI espesor ser á igual al per alte efectivo, d, mas el r ecubrimiento, r.
De acuerdo con la norma el peralte efectivo d debe cumplir :
H1= d1 + r = 0.15 m+0.1m =0.25 m
EI espesor por encima del r efuer zo inferior de la zapata debe per mitir que las barr as de r efuerzo pr ovenientes de la columna se desar ro llen a compr esión.
En compresión:
Columna 1
d2 = Ldc + D/2 + dbc + dbz
Par a refuerzo confinado con estribos de barra No. 4 (1/2'') espaciados 100 mm centr o a centro, el coeficiente Fc=0.75 es aplicable. Diámetr o de doblamiento de la barra N° 6:
Remplazando y suministr ando r efuer zo N° 6 par a el diseño a flexión de la zapata: (dbz =1.91 cm)
Columna 2
d2 = Ldc + D/2 + dbc + dbz
Par a refuerzo confinado con estribos de barra No. 4 (1/2'') espaciados 100 mm centr o a centro, el coeficiente Fc=0.75 es aplicable. Diámetr o de doblamiento de la barra N° 6:
Remplazando y suministr ando r efuer zo N° 6 par a el diseño a flexión de la zapata: (dbz =1.91 cm)
El valor de d debe ser lo suficientemente grande para que absorba el cortante y no requerir de refuerzo en este sentido. Para la condición impuesta por la fuerza cortante acción puzonamiento se recomienda proponer como peralte efectivo calculado de la siguiente manera
columna de lindero d3
P 1(1U )
1250 f ´c
d 3 0,416m
columna interior 991,87 1250 21
d3
P 1(1U )
2000 f ´c
1196,7 2000 21
d 3 0,361 m
Se toma para ambas zapatas d= 0,45 m y r= 0,1 m → H = 0,55 m
Paso 3: Deteminar la presión admisible neta Calcular la presión máxima que puede producir la carga que baja por cada columna en el contacto zapata suelo:
σadm Hγc (Df H)γs σna 210 0,55 24 (1,5 0,55)19 2 σna 178,75kN/m σna
Paso 4: Cálculo del área requerida para cada zapata. Para balancear la excentricidad de las cargas sobre la zapata y lograr una presión de contacto uniforme, la viga debe tomar una carga ΔR de la columna inferior. El cálculo de ΔR implica proponer un valor inicial de L1. Para este caso se tomara una L1= 1,2 m
La dimensión B1 se calcula con la siguiente ecuación:
R 1(1) L1 na L1 a1 1,2 0,4 e 0,4 2 2 B1
P 1 e
720,74 0,4 60,566 kN l e 5,16 04 R 1(1) P 1(1) R 720,74 60,566 781,306 kN
R
B1
(1)
R 1(1) 781,306 3,65 m L1 na 1,2 178,75
Para la zapata interior (zapata cuadrada)
R 2 (1) P 2(1) R 865,83 60,566 805,264 m R 2 (1)
L2
na
805,264 2, 13m 178,75
Paso 5: Cálculo de las presiones ultimas de diseño. Se determinan las presiones de contacto netas ultimas, bajo cada zapata :
Ru
P 1
(1U )
e
(l e) R 1(1U) P 1(1U ) 1(u )
991,87 0,4 83,35 kN (5,16 0,4) Ru 991,87 83,35 1075,22 kN
R 1(1U) 1075,22 245, 48kN/m 2 B1 L1 3,65 1,2
R 2(1U) P 2(1U ) Ru 1196,7 83,35 1113,35 kN 2(1u )
R 2(1U) 1113,35 245,40kN/m2 B2 L2 2,13 2,13
Paso 6: Diseño de zapatas.
Diseño de la zapata interior Para una altura de zapata H= 0,55 m el peralte efectivo d = 0,45 m o
Chequeo del cortante acción como viga.
Sección crítica paralela al lado B2:
V II (1U )
L2 2 (1U )
2,13 0,4 a2 d B2 245,40 x 0,45 x2,13 216,92kN 2 2
Sección crítica paralela al lado L2:
V II (1U )
L2 2 (1U )
2,13 0,4 a2 d B2 213,48 x 0,45 x2,13 216,92kN 2 2
Cortante resistente:
Vc
f´c 21 B d 0,75 2,13 0,451000 549,05kN 6 6
Tenemos que V (1U)máx. ≤ ᶲVc Bien!
o
Chequeo del cortante acción en dos direcciones.
b0
2(0,4 0,45) 2(0,4 0,45) 3,4m
V I (1U )
2 (1U ) B2
2
(a2 d ) (b2 d ) 245,40 2,132 (0,4 0,45) (0,4 0,45) 936,05kN
La fuerza cortante VI(1U) actuante en el perímetro critico se compara con la resistencia del concreto en esa zona:
Teniendo en cuenta que β c < 2 y b0/d < 20
f´c 21 Vc b0 d 0,75 3,4 0,45 1000 1752,84 3 3 Tenemos que VI (1U)máx. ≤ ᶲVc→ Bien!
Diseño de la zapata Lindero Para una altura de zapata H= 0,46 m el peralte efectivo d = 0,36 m o
V V (1U )
Chequeo del cortante acción como viga.
B1 1 (1U )
3,65 0,4 b1 d L1 245,48 0,45 1,2 346,13kN 2 2
Cortante resistente: Vc
f´c 21 L d 0 , 75 1 1,2 0,45 1000 309,32kN 6 6
Tenemos que V (1U)máx. ≤ ᶲVc
o
Mal!
Chequeo del cortante acción en dos direcciones.
b0
(0,4 0,45) 2(0,4 0,225) 2,10m
V I (1U )
1 (1U )
B1 L1 (a1
d
2
) (b1 d )
245,48 3,65 1,2 (0,4 0,225) (0,4 0,45)
V I (1 U ) 944,81kN La fuerza cortante V I (1 U ) actuante en el perímetro crítico se compara con la resistencia del concreto en esa zona:
Teniendo en cuenta que β c < 2 y b0/d < 20
f´c 21 0 , 75 b d 0 2,10 0,45 1082,63kN 3 3
Vc
Tenemos que VI (1U)máx. > ᶲVc→ Bien! Como se trata de un diseño económico a continuación se calculara el dmín igualando los cortantes actuantes con los resistentes; acción puzonamiento y acción como viga:
Para la zapata interior: o
Vc
dmín acción como viga
VII(1U)
f´c L2 a 2 d B2 B d 2(1U ) 6 2 f´c L a 2 B d 2 2 d B2 0 (1U ) 6 2
Reemplazando valores se tiene
21 2,13 0,4 d 2,13 0 0,75 2,13 d 1000 245,40 6 2 Resolviendo la ecuación se obtiene lo siguiente dmin 0,26 m o
Vc
dmín acción punzonamiento
VI(1U)
f´c 2 b0 d 2(1U ) B2 (a2 d ) (b2 d ) 3
f´c 2 b0 d 2(1U ) B2 (a2 d ) (b2 d ) 0 3
Reemplazando valores se tiene
21 2 0,75 (2(0,4 d ) 2(0,4 d )) d 1000 245,40 2,13 (0,4 d ) (0,4 d ) 0 3 Resolviend o la ecuación se obtiene lo siguiente dmin 0,31 m
Para la zapata de lindero: o
Vc
dmín acción como viga
V V (1U )
B1 b1 f´c L1 L d V d V 1 1 (1U ) (1U ) 6 2
B1 b1 f´c L1 0 L d d 1 1 (1U ) 6 2
Reemplazando valores se tie t iene ne 3,65 0,4 21 1,2 0 1 , 2 d 1000 245 , 48 d 6 2
0,75
Resolviendo la ecuación se obtiene lo siguiente dmin 0,49 m o
dmín acción punzonamiento punzonamiento
Vc
VI(1U)
f´c b0 d 1(1U ) B1 L1 (a1 d 2 ) (b1 d ) 3 f´c b0 d 1(1U ) B1 L1 (a1 d 2 ) (b1 d ) 0 3
Reemplazando valores se tiene
21 d 0,75 (2(0,4 ) (0,4 d )) d 1000 245,48 3,65 1,2 (0,4 d / 2) (0,4 d ) 0 2 3 Resolviend o la ecuación se obtiene lo siguiente dmin 0,41 m De los dmín calculados para la zapata de lindero y la zapata interior, se toma el mayor de todos en este caso: dmín = 0,49m Con este nuevo dmín recalculo las dimensiones de las zapatas Por lo tanto se debe calcular el dimensión B.
y el área para encontrar la nueva
Calcular la presión máxima que puede producir la carga que baja por cada columna en el contacto zapata suelo:
σadm Hγc (Df H)γs σna 210 0,59 24 (1,5 0,59)19 2 σna 178,55 kN/m σna
Para balancear la excentricidad de las cargas sobre la zapata y lograr una presión de contacto uniforme, la viga debe tomar una carga ΔR de la columna inferior. El cálculo de ΔR implica i mplica proponer un valor inicial de L1. Para este caso se tomara una L1= 1,2 m
La dimensión B1 se calcula con la l a siguiente ecuación:
R 1(1) L1 na L1 a1 1,2 0,4 e 0,4 2 2 B1
P 1 e
720,74 0,4 60,566 kN l e 5,16 04 R 1(1) P 1(1) R 720,74 60,566 781,306 kN (1)
R
B1
R 1(1) 781,306 3,65 m L1 na 1,2 178,55
Para la zapata interior (zapata cuadrada)
R 2 (1) P 2(1) R 865,83 60,566 805,264 m L2
R 2 (1) na
805,264 2, 13m 178,75
Diseño a flexión. o
Para la zapata interior
Sección critica paralela a B2:
M VI
245,4
1 2
0,8652 2,13 195,55kN m
420 23,53 0,85 f ´c 0,85 21 M VI 195,55 382,37 kN / m 2 K 2 2 2,13 0,49 B 2 d 1 2mK 1 2 23,53 382,37 1 1 1 1 0,00102 0 , 9 420 1000 m f y 23,53 A s b d 0,0018 213 49 18,79cm 2 f y
m
min
Usando refuerzo con barras N° 5 (Ab=2,84 cm2,db=1,91 cm) tenemos: N de barras
18,79 2,84
6,62 → suministrar 7 N°6 distribuidas en el ancho
B2. Separación centro a centro entre barras: S c
B2 2r d b
# barras barras - 1 S c 31,85cm
213 20 1,91 7 -1
Separación libre entre barras: S b S b
S c d b 31,85 1,91 29,94cm
Se chequea el espaciamiento máximo: Smáx=3H o 45cm (C.7.6.5 del NSR-10)
máx S máx
menor de (3H 3 59 177cm ó 45cm)
S b (Smáx 45cm) Bien
0,0018
Se chequea el espaciamiento mínimo: Smín = d b, 25 mm ó 1,33TMA Para agregado con tamaño máximo TMA= 25 mm
Smín mayor de(1,91cm, 2,5cm ó 1,33 2,5 3,3cm) S b (Smín 3,3cm) Bien! Se chequea la longitud disponible a tracción: Longitud disponible:
2,13 0,4 0,1 2 2 ld 0,765m 76,5cm ld
L a
r
Longitud de desarrollo a tracción de la barra N°6:
Ψt= 1,0 (menos de 30 cm de recubrimiento debajo de las barras) Ψe= 1,0 (barras sin recubrimiento epóxido) epóxido) Ψs= 0,8 (barras menores a la N° 6) c/db= 2,5
9 f y t e sd b 9 420 11 0,8 1,91 Ldb t máx ;30cm máx ;30cm c 10 212,5 f 10 ´ c d b BIEN ! Ldb t 50,42cm l BIEN d
Como se trata de una zapata cuadrada con un esfuerzo distribuido uniformemente sobre su base, el diseño a flexión para la sección crítica paralela a L2 será el mismo calculado anteriormente. anteriormente. o
Para la zapata de lindero
Sección critica paralela a L1:
M IX
245,48
1 2
1,6252 1,2 388,94kN m
420 23,53 0,85 f ´c 0,85 21 M IX 388,94 K 1349,92kN / m 2 2 2 1,2 0,49 B 2 d m
f y
m
1 2mK 1 2 23,53 1349,92 1 1 1 1 0,00374 m f y 23,53 0 , 9 420 1000 A s
min
0,0018
b d 0,00374 120 49 21,96cm 2 Usando refuerzo con barras N° 6 (Ab=2,84 cm2,db=1,91 cm) tenemos: N de barras
21,96 2,84
7,74 → suministrar 8 N°6 distribuidas en el ancho
L2. Separación centro a centro entre barras:
S c
B2 2r d b
# barras - 1 S c 14,01cm
120 20 1,91 8 -1
Separación libre entre barras: S b S b
S c d b 14,01 1,91 12,1cm
Se chequea el espaciamiento máximo: Smáx=3H o 45cm (C.7.6.5 del NSR-10) S máx
menor de (3H 3 59 177cm ó 45cm)
S b (Smáx 45cm) Bien Se chequea el espaciamiento mínimo: Smín = d b, 25 mm ó 1,33TMA Para agregado con tamaño máximo TMA= 25 mm
Smín mayor de(1,59cm, 2,5cm ó 1,33 2,5 3,3cm) S b (Smín 3,3cm) Bien! Se chequea la longitud disponible a tr acción: Longitud disponible:
3,65 0,4 0,1 2 2 ld 1,525m 152,5cm ld
B1 a1
r
Longitud de desarrollo a tracción de la barra N°6:
Ψt= 1,0 (menos de 30 cm de recubrimiento debajo de las barras) Ψe= 1,0 (barras sin recubrimiento epóxido) Ψs= 0,8 (barras menores a la N° 6) c/db= 2,5
9 f y t e sd b 9 420 11 0,8 1,91 Ldb t máx ;30cm máx ;30cm c 10 21 2,5 f 10 ´ c d b Ldb t 50,42cm l d Bien! En la otra dirección se coloca acero con cuantía mínima debido a que la viga de enlace absorbe el momento flector:
A s min b d 0,0018 365 49 32,19cm2 Usando refuerzo con barras N°6 (A b=2,84,db=1,91) tenemos:
N de barras
32,19 11,34 → suministrar 12 N°6 distribuidas en el ancho 2,84
B1. Separación centro a centro entre barras:
S c
B1 2r d b
# barras - 1 S c 31,19cm
365 20 1,91 12 - 1
Separación libre entre barras: S S c d b
31,19 1,91
S 29,28cm Se chequea el espaciamiento máximo: Smáx=3H o 45cm (C.7.6.5 del NSR-10) S máx
menor de (3H 3 49 177cm ó 45cm)
S b (Smáx 45cm) Bien! Se chequea el espaciamiento mínimo: Smín = db, 25 mm ó 1,33TMA
Para agregado con tamaño máximo TMA= 25 mm
Smín mayor de(1,91cm, 2,5cm ó 1,33 2,5 3,3cm) S b (Smín 3,3cm) Bien! Se chequea la longitud disponible a tracción: Longitud disponible: ld L1 a1 r 1,2 0,4 0,1 ld 0,7m
70cm
Longitud de desarrollo a tracción de la barra N°6:
Ψt= 1,0 (menos de 30 cm de recubrimiento debajo de las barras) Ψe= 1,0 (barras sin recubrimiento epóxido) Ψs= 0,8 (barras menores a la N° 6) c/db= 2,5
9 f y t e sd b 9 420 11 0,8 1,91 Ldb t máx ;30cm máx ;30cm c 10 21 2,5 f 10 ´ c d b Ldb t 50,42cm l d Bien! Paso 8: Diseño de la viga Diagrama de cortante y momento despreciando el peso de la viga
896,02 kN/m2
522,70 kN/m2
DIAGRAMA DE CORTANTE
640,025
179,2
83,35 0,91 l' = 3,095
-812,7
556,675 DIAGRAMA DE MOMENTO
350,61 346,74 88,77
17,9203 296,429
Se propone una altura (h) igual al espesor de las zapatas, pero no menor a un quinto de la distancia entre las zapatas (L). Se propone un ancho de viga igual a b=0,45 m con una altura h=0,62 m y d=0,52 m.
Diseño a cortante de la viga
El diseño de los estribos dependerá del diagrama de cortante, calculando la fuerza cortante en la cara de la zapata. Del diagrama de cortante para la viga tenemos: Fuerza cortante de diseño: Vz(1u) = 83,35 kN Fuerza cortante resistente:
Vc
f´c 21 b d 0 , 75 0,45 0,52 1000 133,78kN 6 6
tenemos que ϕVc ≥ Vz(1u) Bien! Se proporcionan estribos mínimos de 3/8” c/28,45 cm (s=d/2 = 28,45cm), colocados borde a borde de las columnas.
Diseño a flexión de la viga
Se calcula el momento producido en la cara de la zapata con mayor valor Mz(1u)
M z (1U )
2,13 L R(1U ) l ' 2 83,35 3,095 346,74kN m 2 2
420 23,53 0,85 f ´c 0,85 21 M Z (1U ) 346,74 K 3860,57 kN / m 2 2 2 0,45 0,52 b d 1 2mK 1 2 23,53 3860,57 1 1 1 1 0,00840 0 , 9 420 1000 m f y 23,53 A s b d 0,00840 45 52 19,61cm 2 m
f y
m
min
0,0033
Usando refuerzo con barras N° 8 (Ab=5,10 cm2,db= 2,54 cm) tenemos:
N de barras
19,61 3,85 → suministrar 4 N°8 5,10
Calculamos la cantidad de acero para la parte inferior con cuantía mínima
A s min b d 0,0033 45 52 7,71cm
2
Usando refuerzo con barras N° 4 (Ab=1,29 cm2,db=1,27 cm) tenemos:
N de barras
7,71 5,98 → suministrar 6 N°4 1,29 Paso 9. Plano definitivo
