Proračun Podgrade Jamskih Prostorija

PRORAČUN PODGRADE JAMSKIH PROSTORIJA 1. Drvena podgrada Drvena podgrada hodnika se izrađuje od oblog, ređe od rezanog drveta odgovarajućeg prečnika i kvaliteta, predviđenih standardom za rudničko drvo. Drvo je i danas jedan od najznačajnijih rudarskih konstruktivnih materijala. Široka primena drveta uslovljena je njegovom malom težinom, značajnom čvrstoćom u odnosu na težinu, dobrim elastičnim osobinama i mogućnošću lake obrade. Osim dobrih osobina, drvo sadrži i nedostatke, od kojih su najvažniji: lako je zapaljivo, male je trajnosti i sklono je truljenju. Osim toga, sa promenom sadržaja vlage drvo menja zapreminu i nosivost, što u određenim uslovima u konstrukciji može izazvati probleme. U rudarstvu se koriste mnoge vrste drveta, a najčešće korišćeni su bor, smreka, jela, hrast, bukva, bagrem, itd. Ova podgrada obuhvata više konstrukcija: trapezasti okvir, četvrtasti okvir, pojačani trapezasti okvir, itd. Posebne konstrukcije drvene podgrade hodnika su višestrani poligonski okvir i podgrada raskršća i ogranaka hodnika. Drvena okvirna podgrada hodnika najčešće se izrađuje kao trapezasta okvirna podgrada sa dva ukoso postavljena stupca, pod uglom od 5 – 10 o, i vodoravnom krovnom gredom – slemenjačom odozgo. Pri tome, veza između stubaca i slemenjače može biti „na iskružak“ („na šor“), ili „na zub“. U materijalu sklonom odronima, drveni okviri se spolja zalažu pod krovom i duž bokova hodnika, najčešće oblicama ili rezanom građom.

Slika 1.1. Trapezna drvena podgrada: a) nepotpun trapezni okvir, b) pun trapezni okvir. Elementi podgrade: 1 – slemenjača (krovna greda), 2 – stubac (stojka), 3 – daske za zalaganje krova i bokova, 4 – drveni klinovi, 5- kamena ispuna, 6 – gnezdo (ležište) stupca, 7 – podnjača (podna greda)

1.1. Proračun drvene trapezne podgrade Proračun drvene podgrade vrši se posebno za pojedine elemente ove podgrade, tj. posebno se proračunava slemenjača, posebno stubac, a posebno zalagači. Osnovni parametar za proračun je podzemni pritisak, koji se određuje eksperimentalno ili analitički. U slučaju analitičkog određivanja veličine podzemnog pritiska, koristi se neka od hipoteza razvijenih za potrebe proračuna podgrade.

Najviše korišćena i najšire prihvaćena jeste hipoteza po kojoj se iznad izrađene prostorije formira svod, koji na sebe prima opterećenje stenskog masiva i na taj način rasterećuje prostoriju (slika 2). Ovu hipotezu, koju je prvi predstavio V.Riter, kasnije su dalje razvijali mnogi istraživači.

Slika 1.2. Formiranje svoda prirodne ravnoteže 1.1.1. Proračun opterećenja iz krovine 1.1.1.1. Teorija Protođakonova Prema teoriji Protođakonova, podgradu opterećuje samo težina stenskog materijala koji se nalazi unutar svoda prirodne ravnoteže. To znači da veličina opterećenja na podgradu ne zavisi od dubine prostorije, već od širine prostorije i karakteristika stene. Obzirom da svod prirodne ravnoteže ima oblik parabole, površina ispod svoda se može izračunati na sledeći način: S

2  2a  b , m 2 3

(1.1)

gde je: 2a – širina svoda prirodne ravnoteže, odnosno širina prostorije, m b – visina svoda prirodne ravnoteže, m. Prema Protođakonovu, visina svoda prirodne ravnoteže zavisi od širine prostorije i karakteristika stene, odnosno: b

a ,m f

(1.2)

gde je f – koeficijent čvrstoće po Protođakonovu. Opterećenje na 1 m’ prostorije, u tom slučaju, biće: Q  S  

gde je:

4 a2    , kN / m` 3 f

(1.3)

γ – zapreminska masa stenskog materijala, kN/m3 1.1.1.2. Teorija Cimbareviča Cimbarevič ovakvo rešenje proširuje i nadograđuje definisanjem opterećenja i iz boka prostorije (slika 3). Pod uticajem opterećenja koje se prenosi preko oslonaca svoda na stene u bokovima prostorije, u tom delu dolazi do stvaranja zona oslabljenog materijala u obliku prizmi, koje su ograničene kliznom ravni koja se nalazi pod uglom θ u odnosu na horizontalu. Ovako definisane zone u bokovima prostorije čine opterećenje na podgradu iz boka.

Slika 1.3. Proračun opterećenja na podgradu po Cimbareviču: a) položaj svoda prirodne ravnoteže, b) šema za proračun opterećenja. Ugao klizne ravni θ zavisi od ugla unutrašnjeg trenja materijala: 

90 o   , 2

o

(1.4) gde je φ – ugao unutrašnjeg trenja. Širina svoda prirodne ravnoteže sada je veća od širine prostorije, i iznosi: 2a 1  2a  2c  2a  2  h  ctg  , m

(1.5)

gde je: c – širina zone oslabljenog materijala u boku prostorije, m h – visina prostorije, m. Obzirom da je širina svoda (2a 1) u ovom slučaju veća od širine prostorije (2a), visina svoda prirodne ravnoteže biće: b

a1 ,m f

(1.6)

Pa je, na osnovu toga, vertikalno opterećenje iz krovine: 2

4 a Q v   1   , kN / m` 3 f

(1.7)

Iz praktičnih razloga, pri proračunima podgrade se često usvaja da je vertikalno opterećenje jednako raspoređeno po čitavoj širini prostorije, pa se zato uvodi pojam specifičnog opterećenja (qv), koje se računa na sledeći način: q v  b1   , kN / m 2

(1.8)

Na slici 4 prikazana su oba slučaja opterećenja:

Slika 1.4. Šema vertikalnog opterećenja na podgradu: a) neravnomerno raspoređeno opterećenje, b) ravnomerno opterećenje. Na osnovu specifičnog opterećenja, izračunava se opterećenje po dužnom metru: Q v  q v  2a , kN / m`

(1.9)

Što se tiče bočnog pritiska, on je različitog intenziteta po visini prostorije (slika 3b), pa se računa njegova vrednost pri krovu i pri podu prostorije: q hk  h 1   k  tg 2  , kN / m 2

(1.10)

q hp  h 2   b  tg 2  , kN / m 2

(1.11)

gde je: qhk – specifično horizontalno opterećenje pri krovu prostorije, qhp – specifično horizontalno opterećenje pri podu prostorije,  h 1  b1  k , m – korigovana visina svoda prirodne ravnoteže, b h2 = h + h1 , m γk – zapreminska masa stene pri krovu, t/m3 γb – zapreminska masa stene u boku, t/m3

Iz praktičnih razloga, obzirom da su vrlo često razlike između stenskog materijala u krovini i podini male, u proračunima se uglavnom koristi samo jedna vrednost bočnog opterećenja, pri čemu se uzima ili srednja vrednost, ili veća od dve vrednosti opterećenja. 1.1.2. Proračun elemenata drvenog okvira Za slučaj trapeznog okvira izloženog opterećenju iz krova i boka prostorije, preporučuje se proračun po metodi P.M.Cimbareviča. 

Opterećenje na slemenjaču Opterećenje na slemenjaču, u slučaju da je jednako raspoređeno, na osnovu (1.8), biće: q v  b    L , kN / m`

(1.12)

gde je: b – visina svoda zarušavanja, m γ – zapreminska masa stenskog materijala, kN/m3 L – rastojanje između okvira, m. 

Dimenzionisanje slemenjače

Polazi se od pretpostavke da, statički, slemenjača predstavlja gredu dužine 2a, kontinualno opterećenu sa qv, oslonjenu na dva slobodna oslonca (slika 5). Maksimalni moment savijanja ovako opterećene grede, odnosno slemenjače, je: 2

M max

q l b    L  l1  v 1  8 8

2

, kNm

(1.13)

gde je: l1 – dužina grede, odnosno slemenjače, m (slika 5).

Slika 1.5. Statička šema za proračun elemenata drvenog trapeznog okvira

Nakon određivanja maksimalnog momenta savijanja, proračunava se otporni momenat slemenjače, Wsl, po obrascu: W

M max  sdoz

, m3

(1.14)

gde je: σsdoz – dozvoljeno naprezanje drveta na savijanje, kN/m2. Za kružni poprečni presek, opšti obrazac za oporni moment je: W

  d3 32

, m3

(1.15)

Odakle se može odrediti prečnik slemenjače kružnog poprečnog preseka, koji odgovara obloj jamskoj građi: d3

32  W 3  10  W 

, m

(1.16)

U slučaju da je slemenjača pravougaonog poprečnog preseka, obrazac za otporni moment je: W

b h2 6

, m3

(1.17)

U ovom slučaju slemenjača se dimenzioniše tako što se jedna od stranica pravouglog poprečnog preseka (b ili h) usvaja, a druga proračunava iz (1.17). 

Dimenzionisanje stupca

Iz konstruktivnih razloga, pogodno je da prečnik stubaca bude jednak prečniku slemenjače, pa se za stupce samo vrši provera naprezanja za date dimenzije. Na svaki stubac deluje polovina vertikalnog opterećenja slemenjače, tako da je, na osnovu šeme na slici 5c: PA  PB 

Q v q v  l1  2 2

, kN

(1.18)

Pošto se stupci postavljaju pod uglom α u odnosu na horizontalu (slika 5b), podužna sila koja deluje na stubac je: P

q l PA  v 1 , kN sin  2 sin 

(1.19)

Sila P izaziva naprezanje stupca na pritisak i izvijanje, što se može izraziti sledećom formulom:

p 

  q v  l1  P  , kN / m 2 m  S 2 sin   m  S

(1.20)

Osim vertikalnog, drveni podgradni okvir, a samim tim i stupci, trpe i horizontalno, odnosno opterećenje iz boka. Bočno opterećenje se određuje po obrascu (1.11). Obzirom da je stubac izložen složenom opterećenju, tj. pored podužne sile P opterećen je i momentom savijanja iz boka, M max, ukupno naprezanje stupca predstavlja zbir ova dva opterećenja, koji ne sme biti veći od dozvoljenog opterećenja drveta, σpdoz:  gde je:

  P M max    pdoz m S m  W

, kN / m 2

(1.21)

ω – koeficijent izvijanja, koji se, zavisno od vitkosti stupca λ, računa po obrascu: za   75

1



    100  

2

(1.22)

1  0.8  

za   75



2 3100

(1.23)

m – koeficijent uslova rada podgrade S – površina poprečnog preseka stupca, cm2. Vitkost stupca (λ) računa se, zavisno od oblika poprečnog preseka stupca, na sledeći način: 

za kvadratni presek:



za pravougaoni presek (b < h):



za kružni presek

l a1 l   3,464  b l   4 d   3,464 

gde su: a1, b, d – dimenzije poprečnog preseka stupca, cm l – dužina stupca, cm. Ukoliko su ukupna naprezanja u stupcu manja od dozvoljenog naprezanja, tada dimenzije stupca zadovoljavaju. 

Dimenzionisanje gredica za zalaganje

I gredice za zalaganje dimenzionišu se na osnovu maksimalnog opterećenja. Gredica se posmatra kao greda oslonjena na dva oslonca, opterećena kontinualnim opterećenjem iz krovine. Raspon gredice odgovara rastojanju između okvira (L). Maksimalni moment savijanja gredice, u tom slučaju, je:

M max 

q  L2   c  b  L2  8 8

, kNm

(1.24)

gde je: γ – zapreminska masa stene, kN/m3 c – širina gredice, m b – visina svoda prirodne ravnoteže, m L – rastojanje između okvira, m. Otporni moment gredice je: W

M max  sdoz

, m3

(1.25)

gde je σsdoz – dozvoljeno naprezanje na savijanje, a za pravougli poprečni presek: W

c2  h 6

, m3

(1.26)

gde je h – debljina gredice. Na osnovu (1.24), (1.25) i (1.26), može se izračunati potrebna debljina gredice: h  0,87  L 

b  sdoz

,

m

(1.27)

Kada se koriste gredice od cepanih oblica, tada se usvaja da debljina poluoblice (h’) bude dva puta veća od debljine pravougaone gredice: h' 

d  2h 2

,

m

(1.28)

2. Čelična podgrada U rudnicima se u poslednjim decenijama masovno se koristi čelična podgrada. Ova podgrada najširu namenu našla je u rudnicima uglja i slabim stenskim materijalima. Najčešće primenjeni oblik je zasvođeni, koji se, u zavisnosti od intenziteta i pravca podzemnog pritiska, izrađuje u nekoliko varijanti: zvonasti, potkovičasti ili kružni. Osim ovih osnovnih oblika, susreću se još i trapezni, bačvasti, eliptični, razni nepravilni oblici ili odgovarajuće kombinacije. Pri tome, zavisno od namene, čelična podgrada može biti izrađena kao nepopustljiva (kruta), ograničeno popustljiva i popustljiva. Za izradu jamske podgrade koristi se isključivo ugljenični valjani čelik i liveno gvožđe. Ugljenični valjani čelici, odgovarajućih profila, koriste se za izradu osnovnih delova podgrade (stubovi, lukovi, betonsko gvožđe, limovi za oblaganje i dr.), dok liveno gvožđe služi za izradu segmenata prstenaste podgrade i livenih delova različite namene. Čelik kao podgradni materijal poseduje niz veoma značajnih konstruktivnih karakteristika: lako se transportuje, poseduje veoma veliku trajnost i odlikuje se širokim

konstruktivnim mogućnostima. To je materijal sa elastično – plastičnim ponašanjem, koji može da izdrži i značajne plastične deformacije, bez većih gubitaka početne nosivosti. Posle ispravljanja deformacijom oštećenih elemenata, čelična podgrada se ponovo može koristiti za podgrađivanje. Prednosti čelične u odnosu na drvenu podgradu su što može izdržati znatno veći podzemni pritisak, trajnija je i može se više puta upotrebiti, čak i u slučaju veće deformacije.

2.1. Proračun čelične lučne podgrade Poznavanje vrednosti opterećenja na podgradu je početni uslov za proračun. Na osnovu poznatog opterećenja, određuje se oblik podgradnog okvira, njegova nosivost i stabilnost. Određivanje vrednosti opterećenja na podgradu vrši se ili direktnim merenjima ili na osnovu neke od teorija za proračun pritiska. Pri projektovanju podgrade, veoma je važno pravilno odrediti oblik podgradnog okvira. Veličina momenta sile pritiska na okvir u direktnoj je vezi sa oblikom okvira. Zasvođeni oblik u najvećoj meri umanjuje veličinu momenta sile. 2.1.1. Proračun opterećenja na podgradu Ovde će biti razmatran opšti slučaj, kada se opterećenje javlja i iz krova i iz boka prostorije. Vrednosti vertikalnog i bočnog opterećenja mogu se dobiti direktnim merenjima ili analitičkim putem. Vertikalno opterećenje (qv) može se proračunati po obrascu: qv  hc L  ,

t / m'

(2.1)

gde je: L – rastojanje između podgradnih okvira, m γ - zapreminska masa stene u krovini, t/m3 hc – najveća moguća visina svoda prirodne ravnoteže, koja se računa po obrascu: h c  0,9 

bc 3  H, m f

(2.2)

gde je: f – koeficijent čvrstoće po Protođakonovu H – dubina na kojoj se prostorija nalazi, m bc – širina svoda, koja se proračunava po obrascu: bc  b0 

2  f0  90 0     tg 2  

, m

(2.3)

gde je: b0 – širina prostorije, m (slika 2.2), f0 – visina prostorije, m φ – ugao unutrašnjeg trenja stene, o, koji se, ukoliko nije na drugi način određen, može odrediti na osnovu krive date na slici 2.3. Bočno opterećenje (qb) može se odrediti po obrascu:

qb 

Qb , t / m' f0

(2.4)

gde je: Qb – veličina opterećenja na okvir iz boka, koja se može odrediti po obrascu: Qb 

 90 0    f0    2  h c  f 0   L  tg 2  2 2  

(2.5)

2.1.2. Proračun okvira od čelika Nakon definisanja opterećenja, pristupa se proračunu okvira. Obzirom da postoji veliki broj konstruktivnih mogućnosti, pa samim tim i veliki broj različitih oblika čelične podgrade, ovde će biti prikazan proračun kružnog nepopustljivog okvira opterećenog svestrano, kao opšti slučaj. Statička šema za proračun data je na slici 2.1. Obzirom da su i konstrukcija i opterećenje simetrični, radi jednostavnosti, dovoljno je posmatrati jednu četvrtinu kruga, odnosno odsečak AB na slici 2.1. Početna pretpostavka je da je odsečak AB lučno savijen štap, koji je uklješten u tački B, a u tački A opterećen silom NA: N A  q v  r , kN

(2.6)

Moment sile u tački A, MA, određuje se iz uslova da je tačka A nepokretna, tako da se za proizvoljni presek vrednost momenta može iskazati u funkciji ugla φ, po formuli: M 

r2   q v  q h   cos 2 , kNm 4

(2.7)

Slika 2.1. Statička šema i dijagrami opterećenja podgrade od kružnih okvira: a) računska šema, b) dijagram momenta, c) dijagram normalne sile, d) dijagram poprečne sile Maksimalni moment dobija se pri φ = 0o, odnosno φ = 90o: M  max  

r2   q v  q h  , kNm 4

(2.8)

Normalna sila, N, takođe se može iskazati u funkciji ugla φ u proizvoljnom preseku: N   q v  r  cos 2   q h  r  sin 2  , kN

(2.9)

U tačkama maksimalnog momenta, A i B, sila N je: NA  qv  r ,

za   0 o

N B  q h  r , za   90 o

(2.10) (2.11)

Poprečna sila, T, u proizvoljnom preseku, pod uglom φ, iznosi: r T     q v  q b   sin 2 , kN 2

(2.12)

I dok normalna sila ima maksimalne vrednosti u tačkama maksimalnog momenta (A i B), poprečna sila T je u ovim tačkama jednaka nuli:   0 ,   90 o  TA  TB  0

(2.13)

Dijagrami momenta, normalne i poprečne sile prikazani su na slici 2.1. Izbor profila vrši se najpre orijentaciono, na osnovu otpornog momenta: W

M max , m3  sdoz

(2.14)

Tako izabran profil, proverava se na sledeći način:  max  

M max N    doz m  W m S

(2.15)

U formuli (2.15), znak plus se odnosi na istezanje, a znak minus na pritisak, pa se provera i vrši posebno za oba opterećenja. Ukoliko su dobijene vrednosti napona manje od dozvoljenih opterećenja za dati profil, smatra se da su oblik i dimenzije profila dobro odabrani. Prikazani proračun za nepopustljivi podgradni okvir, primenljiv je i kod proračuna popustljivog okvira, do trenutka popuštanja.

3. Podgrada od monolitnog betona Za betonsku podgradu karakterističan je zasvođeni oblik poprečnog preseka, sa vertikalnim ili zakošenim bokovima. Oblik svoda obično se konstruiše u obliku poluelipse –

niskozasvođeni profil, ili u obliku polovine kruga – visokozasvođeni profil. Ovakav oblik svoda odlično izdržava vertikalna opterećenja. U slučaju da na konturu jamske prostorije, pored vertikalne, deluju i horizontalne komponente podzemnog pritiska, tada se vertikalni bokovi moraju dimenzionisati sa većom debljinom od debljine svoda, ili se bokovima mora dati zakošen oblik. U slučaju da na prostoriju deluje pritisak sa svih strana, tada se najčešće podzemnoj prostoriji daje kružni oblik. Ovakav oblik ima najbolji stepen statičkog iskorišćenja oblika podgradne konstrukcije i najbolje se odupire spoljašnjem opterećenju. Osnovne komponente betonske smese su cement, voda, pesak, šljunak i dodaci (aditivi). Kvalitet betona i njegova osobine zavise od vrste i kvaliteta svake od navedenih komponenti i njihove težinske ili zapreminske zastupljenosti. Osnovna karakteristika betona je njegova čvrstoća, određena na opitnim telima – kockama, dimenzija 20x20x20 cm, koja se označava kao marka betona – MB. Na osnovu zahtevane marke betona, određuje se klasa cementa (KC) koji će biti korišćen za spravljanje betonske smese. Osim ovih, važna karakteristika je i vodocementni faktor, to jest odnos količine vode i cementa za spravljanje 1 m3 svežeg betona.

3.1. Proračun podgrade od monolitnog betona 3.1.1. Horizontalne i kose prostorije 

I Način

1. Debljina betonske podgrade d

4 .4  a a 3 ,m h K f 0

(3.1)

gde je: a – polovina širine hodnika, m h0 – visina svoda, m f – koeficijent čvrstoće stene po Protođakonovu K – dopuštena čvrstoća na pritisak betona, K = 30 daN/cm2. 

II Način d 0  A1  B 2  0.1 , m

(3.2) (3.3)

d b  A 2  B  0.1 , m 2

gde je: d0 – debljina svoda, m db – debljina bokova i po potrebi podnožnog svoda, m B – širina hodnika, m A1, A2 – koeficijenti koji zavise od koeficijenta čvrstoće f: Koeficijent čvrstoće f A1 A2

3

4

5

6

7

0.007 0.012

0.006 0.01

0.005 0.008

0.0045 0.007

0.0035 0.006

3.1.2. Za vertikalne prostorije 

I Način 

d  R   

 K  1 , cm K  2P 

(3.4)

gde je: R – slobodan poluprečnik okna, cm K – dopušteno naprezanje na pritisak materijala podgrade, daN/cm2 P – podzemni pritisak na podgradu po Protođakonovu, daN/cm2. 

II Način 

d  R   

 K  1 , cm K  P 3 

(3.5)

gde je sve kao kod prethodne formule. 

III Način - za delove okna gde nema veze sa drugim prostorijama: 

mb  R p

d  m  R sv    

m b  R p  2  Pmax

  1 , cm  

(3.6)

- za delove okna na spojevima sa drugim prostorijama:



mb  R p

d  m  R sv    

m b  R p  2  K  Pmax

  1 , cm  

gde je: Rsv – svetli poluprečnik okna, cm Rp – računska čvrstoća materijala na pritisak, daN/cm2 Pmax – maksimalni pritisak na podgradu, daN/cm2 m – koeficijent uslova rada podgrade, m = 1,5 m=1

za monolitni beton, za tibinge

(3.7)

mb – koeficijent uslova rada betona mb = 0,88 mb = 0,77

kod normalnih delova okana kod mesta spajanja sa drugim prostorijama

K – koeficijent koncentracije naprezanja K = 2 kod zaobljenih prelaza K = 3 kod ugaonih prelaza 3.1.

2.1. Proračun konične betonske stope

- Širina osnove stope b h d  cos 2    Pst b

 b

 b  h  d  cos 2  , m  Pst

(3.8)

gde je: h – visina čitavog odseka (40 – 80 m) d – debljina obloge, m γb – zapreminska masa betona, kN/m3 α = 200 β = 350 σPst – dozvoljeni napon na pritisak stene (iz tabele) Tabela 3.1. Vrednosti čvrstoće na pritisak pojedinih stenskih materijala Dozvoljeni napon na pritisak, Vrsta stene kN/m2 Vrlo čvrste i homogene stene 1000 – 1500 Umereno čvrsti peščari i krečnjaci 500 – 1000 Umereni čvrsti glineni škriljci 300 – 500 Glinci, zbijena glina 130 - 300 - Visina stope h 0  1.73  b 

 Pbetona , m  Pstene  cos 

(3.9)

 Pbetona  3000 kN / m 2

3.1.3. Provera sračunatih vrednosti Uslov stabilnosti:  Pstene h  0 ,  st  cos  b

gde je:

(3.10)

 st 

 Pstene 12

4. Podgrada od prskanog betona Torketiranje predstavlja postupak koji se sastoji u nabacivanju cementnog maltera (cementa, peska i vode) na stenu ili betonsku oblogu pomoću vazduha pod pritiskom. Sam postupak torketiranja sastoji se u tome što se pomoću specijalnog uređaja, suva mešavina peska i cementa kreće pod uticajem sabijenog vazduha kroz crevo do mlaznice, gde se meša sa vodom, stvarajući cementni malter, koji se nakon izlaska iz mlaznice kreće velikom brzinom i nabacuje na podlogu koja se malteriše. Pored napred opisanog postupka koji se naziva „suvi postupak“, u praksi se koristi još i takozvani „mokri postupak“, koji se od prethodnog razlikuje u tome što se smesa cementa, peska i vode prethodno izmeša, pa se vlažna smesa šalje kroz cev do mlaznice.

Slika 4.1. Šema za proračun prostorije podgrađene prskanim betonom

4.1. Proračun podgrade od prskanog betona Noseća sposobnost obloge, A w  1.18 

 pb  d B

, kN/m2

(4.1)

gde je: σpb – čvrstoća na pritisak prskanog betona, za MB 30 σpb = 11.280 kN/m2 d – debljina podgrade, usvaja se d = 0.003 m B – širina prostorije, m Visina poremećene zone, hn 

Aw ,m 

(4.2)

gde je: γ – zapreminska masa stene Ravnomerno površinsko opterećenje na svod, p

2   pb  d B

, kN / m 2

U slučaju da je odnos d  k a 

(4.3) Aw  1 , vrši se proračun debljine podgrade: p

q ,m i

(4.4)

gde je: k = 0,35 – koeficijent za prskani beton a = 1 – korak podgrade σi = 1470 kN/m2 – otpornost prskanog betona na istezanje q – ravnomerno raspoređeno opterećenje na podgradu

5. Viseća podgrada Viseća podgrada predstavlja sistem sidara ugrađenih u stenski masiv, sa zadatkom učvršćivanja labavih komada stene i povećanja nosivosti dela stenskog masiva koji okružuje podzemnu prostoriju. Sidro, ili anker, najčešće predstavlja čeličnu šipku čvrsto ukotvljenu u bušotinu u stenskom masivu. Pojedinačna sidra najčešće „vezuju“ olabavljene komade stene za stabilnu

zonu, dok se sistemom sidara može formirati zona stenskog materijala neposredno oko prostorije, koja može na sebe primati opterećenje. Viseća podgrada može biti privremena ili stalna, i može biti samostalna ili se kombinovati sa nekim drugim tipom podgrade. Najčešće kombinacije su sidra i prskani beton; sidra i žičana mreža; sidra, prskani beton i čelična mreža, itd. Prema načinu učvršćivanja u stensku masu, sidra mogu biti učvršćena tačkasto ili kontinualno, a prema deformacionim karakteristikama, sidra mogu biti popustljiva i nepopustljiva. Prema konstrukciji, sidra sa tačkastim učvršćivanjem mogu biti sa razrezom i klinom, sa klinom i izmenjivom kotvom, sa ekspanzionom čaurom, itd. Sidra sa kontinualnim učvršćivanjem mogu biti kamufletna betonska, armirano betonska, perforirana, itd. Kod ovih sidara po pravilu se koristi određena smesa za ispunjavanje bušotine, najčešće cementni malter, beton ili razne vrste epoksidnih smola.

Slika 5.1. Potrebni elementi za proračun viseće podgrade

5.1. Proračun viseće podgrade Širina svoda poremećene zone l = l + 2h  tg

900   ,m 2

Poluprečnik poremećene zone

(5.1)

l2  4 h s 2 ,m 8 h s

R

(5.2)

gde je h s   - visina svoda Kriva opterećenja svoda h h c  s l , m l Moćnost stabilnog svoda p h c k s l1  ,m 2  pr  x 

(5.3)

(5.4)

ako se označi: p k s ,m 2  pr  x 

B

(5.5)

dobija se:

l1 

B  l 1

2 ,m  B  sin  3

(5.6) gde je: p   b1 - opterećenje iz svoda b1 – visina svoda obrušavanja b1 

l ,m 2 tg 

(5.7)

ks – koeficijent sigurnosti (za bušačko – minerske radove ks = 5) 

hs l

2  pr - čvrstoća na pritisak stene,  pr   n   p , kN/m

(5.8)

 x - bočna komponenta naprezanja,  x     H , kN/m2

(5.9)

gde je:



1  sin  - koeficijent bočnog naprezanja, 1  sin 

(5.10)

 - ugao unutrašnjeg trenja. Ugao  sin  

l 2  R  0.5 

(5.11)

Aktivna dužina sidra la  1.5  l1 l2  , m

(5.12)

gde je l 2   0.3  0.4  m - veličina ulaska sidra u stabilnu stenu Ukupna dužina sidra L  la  l p , m

(5.13)

l p  0.12 m Izbor sidara Na osnovu prethodnog proračuna, vrši se izbor prečnika i dužine sidara iz SRPS standarda. 5.1.1. Proračun zateznih klinastih sidara Potreban prečnik bušotine za sidro D b  Da  b  Ck  2e , mm

(5.14)

gde je: Da = Φ – prečnik sidra u delu zatezanja b – širina rascepke u sidru Ck – debljina kaiša 2e – dubina prodiranja sidra u stenu 2e  15  1.42 f 0.0417 f 2 , gde je f – koeficijent čvrstoće po Protođakonovu. Noseća sposobnost sidra P  2 c D m hm

p tg

1 , kN

(5.15)

gde je: c – koeficijent zavistan od mehaničkih osobina stene,

c

 1 sin  ctg 





4  cos  sin  2

,   45 

Dm – prečnik razupiranja glave sidra, hm – visina razupiranja, ρ1 – ugao trenja metala po metalu, α – ugao klina (2α = 80),

 2

(5.16)

lp – radna dužina klina, lm – ukupna dužina klina, f2 = 0,4 – koeficijent trenja metala po steni. Utiskivanje sidra u stenu vrši se po cilindričnoj ravni ograničenoj parabolama. Centralni ugao površine utiskivanja iznosi 2t (0). tgt 

4 D b 2  c k b 

2  D b 2 Da 2  c k b     2 2 2 D b  Da   c k  b  2

(5.17)

Čvrstoća usidrenja glave sidra P

 D  Da  b  D b lp t0 p  1 b  135 ck  

 tg

f 2  , kN

(5.18)

Sidro posredno prima opterećenje rastrešene zone u visini od a/2 u slučaju oblaganja konture prskanim betonom. Ukoliko nema oblaganja prskanim betonom, visina obrušavanja stene iz krova prostorije b0 dobija se iz odnosa: b 0  1.5b , gde je b

a , f

(5.19)

a – visina svoda, f – koeficijent čvrstoće stene po Protođakonovu. Postavljajući sidra po mreži a x b, opterećenje po jednom sidru iznosi: P1  a b b0 ,kN

(5.20)

Uslov sigurnosti Ako je: P   5  12  , P1

(5.21)

sidro zadovoljava.

6. Podgrada od sidara i prskanog betona Podgrada od prskanog betona, bilo da je zaštitna ili noseća, može biti ojačana i sidrima. Osnovna uloga sidara je da olabavljene delova stenske mase „veže“ za stabilnu zonu. Zahvaljujući sidrima, najveći deo poremećene zone biva stabilizovan, a podgradu od prskanog betona u tom slučaju opterećuje samo ispucali stenski materijal između sidara. To

znači da debljina sloja prskanog betona (d) zavisi od međusobnih rastojanja susednih sidara (a i l), kao što je prikazano na slici 6.1. Kombinovana podgrada od sidara i prskanog betona može biti izrađena na dva načina: da se prvo nanese prskani beton, pa zatim ugrade sidra, ili, da se najpre ugrade sidra, a zatim nanese prskani beton.

Slika 6.1. Šematski prikaz kombinovane podgrade od sidara i prskanog betona

6.1. Proračun sidara 6.1.1. Proračun opterećenja Širina svoda poremećene zone l = l + 2h  tg

900   , m 2

(6.1)

Poluprečnik poremećene zone l2  4 h s 2 R , m 8 h s gde je h s   - visina svoda, m

Slika 6.2. Statička šema za proračun

(6.2)

Kriva opterećenja svoda h h c  s l , m l

(6.3)

Moćnost stabilnog svoda l1 

p h c k s ,m 2  pr  x 

(6.4)

ako se označi B

p k s 2  pr  x 

(6.5)

b l 2 , m 1  b sin  3

(6.6)

dobija se l1  gde je p   b1 - opterećenje iz svoda b1 – visina svoda obrušavanja l b1  ,m 2 tg  ks – koeficijent sigurnosti (za bušačko – minerske radove ks = 5) h  s l  pr - čvrstoća na pritisak stene,  pr   n   p , Pa  x - bočna komponenta naprezanja,  x     H , Pa

(6.7)

(6.8) (6.9)

gde je 1  sin  - koeficijent bočnog naprezanja, 1  sin   - ugao unutrašnjeg trenja. 

Ugao  sin  

l 2  R  0.5 

(6.10)

Aktivna dužina sidra la  1.5  l1 l2  , m gde je

(6.11)

l 2   0.3  0.4  m - veličina ulaska sidra u stabilnu stenu Ukupna dužina sidra L  la  l p , m l p  0.12 m

(6.12)

Izbor sidra Na osnovu prethodnog proračuna, vrši se izbor prečnika i dužine sidra iz SRPS standarda. 6.1.2. Proračun zateznih klinastih sidara Potreban prečnik bušotine za sidro: D b  Da  b  Ck  2e , mm

(6.13)

gde je: Da = Φ – prečnik sidra u delu zatezanja, mm b – širina rascepke u sidru, mm Ck – debljina kaiša, mm 2e – dubina prodiranja sidra u stenu 2e  15  1.42 f 0.0417 f 2 ,

(6.14)

gde je f – koeficijent čvrstoće po Protođakonovu.

Noseća sposobnost sidra P  2 c D m hm

p tg

1 , kN

(6.15)

gde je: c – koeficijent zavistan od mehaničkih osobina stene,  1 sin  ctg   c ,   45  2 2 4  cos  sin 





Dm – prečnik razupiranja glave sidra, mm

(6.16)

hm – visina razupiranja, mm ρ1 – ugao trenja metala po metalu, α – ugao klina (2α = 80), lp – radna dužina klina, mm lm – ukupna dužina klina, mm f2 = 0,4 – koeficijent trenja metala po steni. Utiskivanje sidra u stenu vrši se po cilindričnoj ravni ograničenoj parabolama. Centralni ugao površine utiskivanja iznosi 2t (0).

tgt 

4 D b 2  c k b 

2  D b 2 Da 2  c k b     2 2 2 D b  Da   c k  b  2

(6.17)

Čvrstoća usidrenja glave sidra P

 D  Da  b  D b lp t0 p  1 b  135 ck  

 tg

f 2  , kN

(6.18)

Sidro posredno prima opterećenje rastrešene zone u visini od a/2 u slučaju oblaganja konture prskanim betonom. Ukoliko nema oblaganja prskanim betonom, visina obrušavanja stene iz krova prostorije b0 dobija se iz odnosa: b 0  1.5b , gde je a b , f a – visina svoda, f – koeficijent čvrstoće stene po Protođakonovu. Postavljajući sidra po mreži a x b, opterećenje po jednom sidru iznosi: P1  a b b0  , kN

(6.19)

Uslov sigurnosti Ako je: P   5  12  , P1 sidro zadovoljava. 6.1.3. Proračun prskanog betona

(6.20)

Maksimalni moment za prskani beton M max 

q l2  a  l2 , kNm  9 9

(6.21)

gde je: l , 2 l – rastojanje između sidara. a 

Otporni moment za prskani beton b h 2d 2 , m3 W  6 3

(6.22)

Opterećenje usled zatezanja u prskanom betonu  z max

M   a  l2  l  max   0.167    a     2 W 6d  d

2

, kN/m2

(6.23)

 zdoz  1470 kN / m 2 - za prskani beton MB 30

Debljina betona d

0.167    a   l 2 , mm  zdoz

(6.24)