Projektovanje CK Prema Evrokodu 2016-3. Izdanje

Dr Srđan Živković, doc.: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu

1

SADRŽAJ 1. OSNOVE PRORAČUNA ČELIČNIH KONSTRUKCIJA………………………..…….

3

1.1 UVOD………………………………………………………………………………………………......……….... 1.2 METODA PARCIJALNIH KOEFICIJENTA SIGURNOSTI……………………………………....... 1.3 PRORAČUNSKI DOKAZI GRANIČNIH STANJA……………………………………………………… 1.3.1 Proračunske vrednosti uticaja usled dejstava……………………………….….…… 1.3.2 Kombinacije za granična stanja nosivosti……………………………………………… 1.3.3 Kombinacije za granična stanja upotrebljivosti …………………………………….

3 5 7 8 9 10

2. DEJSTVA NA KONSTRUKCIJE…………………………………………………….………

12

2.1 UVOD………………………………………………………………………………………………………………. 2.2 DEJSTVA U ZGRADARSTVU……………………………………………………………………………….. 2.3 DEJSTVA U MOSTOGRADNJI…………………………………………………………………………..… 2.4 SOPSTVENA TEŽINA KONSTRUKCIJE I STALNA OPTEREĆENJA…………………………… 2.5 KORISNA OPTEREĆENJA U ZGRADARSTVU……………………………………………………….. 2.5.1 Vertikalna opterećenja……………………………………………………………………….… 2.5.2 Horizontalna opterećenja…………………………………………………………………….. 2.6 DEJSTVA SNEGA……………………………………………………………………………………………..… 2.7 DEJSTVA VETRA………………………………………………………………………………………..……… 2.8 DEJSTVA USLED TEMPERATURNIH PROMENA……………………………………………..……

12 12 13 15 16 16 17 17 20 24

3. OSNOVNI MATERIJAL……………………………………………………………………….

26

3.1 OZNAČAVANJE ČELIKA……………………………………………………………………………………… 3.1.1 Alfanumerički sistem označavanja………………………………………………………… 3.1.2 Numerički sistem označavanja……………………………………………………………… 3.2 SAVREMENE VRSTE ČELIKA…………………………………………………………………………….… 3.2.1 Čelici sa povećanom otpornošću na dejstvo atmosferske korozije……….. 3.2.2 Čelici visoke čvrstoće……………………………………………………………………….…… 3.3 IZBOR OSNOVNOG MATERIJALA………………………………………………………………….……

26 26 28 28 28 29 32

4. MODELIRANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA……………………………………….…

34

4.1 UVOD………………………………………………………………………………………………………….…… 4.2 METODE GLOBALNE ANALIZE…………………………………………………………………………… 4.3 MODELIRANJE VEZA………………………………………………………………………………….……… 4.4 IMPERFEKCIJE………………………………………………………………………………………………..… 4.5 KLASIFIKACIJA POPREČNIH PRESEKA…………………………………………………………………

34 34 37 39 42

5. NOSIVOST POPREČNIH PRESEKA………………………………………………………

49

5.1 UVOD……………………………………………………………………………………………………….……… 5.2 KONCEPT EFEKTIVNE ŠIRINE…………………………………………………………………..………… 5.3 AKSIJALNO ZATEZANJE…………………………………………………………………………..………… 5.4 AKSIJALNI PRITISAK………………………………………………………………………………..………… 5.5 ČISTO SAVIJANJE…………………………………………………………………………………….………… 5.6 SMICANJE………………………………………………………………………………………………………… 5.7 TORZIJA………………………………………………………………………………………………….………… 5.8 KOMBINOVANA NAPREZANJA……………………………………………………………..…………… 5.8.1 Savijanje i smicanje………………………………………………………………….……………

49 49 55 57 58 59 62 62 62

2016. / III izdanje

2


5.8.2 Savijanje i aksijalna sila……………………………………………………………….………… 5.8.3 Koso savijanje………………………………………………………………………………….…… 5.8.4 Savijanje, smicanje i aksijalna sila…………………………………………………….……

65 68 69

6. STABILNOST LINIJSKIH ELEMENATA………………………………………….………

71

6.1 UVOD………………………………………………………………………………………………………….…… 6.2 IZVIJANJE………………………………………………………………………………………………….……… 6.2.1 Opšta razmatranja………………………………………………………………………………… 6.2.2 Fleksiono izvijanje………………………………………………………………………….…….. 6.2.3 Proračun nosivosti elementa na fleksiono izvijanje prema Evrokodu 3…. 6.2.4 Određivanje dužine izvijanja…………………………………………………………………. 6.3 BOČNO – TORZIONO IZVIJANJE………………………………………………………………………… 6.3.1 Opšta razmatranja………………………………………………………………………………… 6.3.2 Proračun nosivosti na bočno-torziono izvijanje prema Evrokodu 3………. 6.3.2.1 Proračun kritičnog momenta bočno-torzionog izvijanja 𝑀𝑐𝑟 prema Prilogu A Nacionalnog priloga SRPS EN 1993-1-1/NA………………………. 6.3.2.2 Bezdimenzionalni koeficijent redukcije za bočno-torziono izvijanje 𝜒𝐿𝑇 …………………………………………………………………………………………..…… 6.3.3 Konstrukcijske mere za sprečavanje bočno-torzionog izvijanja nosača…. 6.4 EKSCENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI……………………………………………………………… 6.4.1 Opšta razmatranja………………………………………………………………………………… 6.4.2 Proračun stabilnosti ekscentrično pritisnutih elemenata prema Evrokodu 3………………………………………………………………………………… 6.5 PRITISNUTI ELEMENTI KONSTANTNOG VIŠEDELNOG PRESEKA………………………… 6.5.1 Opšta razmatranja………………………………………………………………………………… 6.5.2 Nosivost pritisnutih višedelnih elemenata prema Evrokodu…………....……

71 71 71 72 73 78 82 82 83

7. GRANIČNA STANJA UPOTREBLJIVOSTI…………..…………………………………

98

7.1 UVOD……………………………………………………………………………………………………….……… 7.2 UGIBI, HORIZONTALNA POMERANJA I OBRTANJA PRESEKA…………………..………… 7.3 VIBRACIJE…………………………………………………………………………………………………………

98 98 101

8. SPOJEVI U ČELIČNIM KONSTRUKCIJAMA………………………………………….

102

8.1 UVOD…………………………………………………………………………..…………………………………. 8.2 VRSTE SPOJEVA………………………………………………………………………………………………… 8.3 PRORAČUN SPOJEVA……………………………..………………………………………………………… 8.4 PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA VEZE……………………………………………….. 8.5 SPOJEVI SA ZAVRTNJEVIMA……………………………………………………………………………… 8.5.1 Kategorije spojeva sa zavrtnjevima………………………………………………………. 8.5.2 Zavrtnjevi napregnuti na smicanje stabla ili na pritisak po omotaču rupe...............................…………………………………………………………………………….. 8.5.3 Visokovredni zavrtnjevi sa silom pritezanja………………………………………….. 8.5.4 Duge veze…………………………………………………………………………………………….. 8.5.5 Položaj rupa za zavrtnjeve i zakivke……………………………………………………… 8.6 ZAVARENI SPOJEVI…………………………………………………………………………………………… 8.6.1 Proračunska nosivost ugaonih šavova………………………………………………….. 8.6.2 Proračunska nosivost sučeonih šavova…………………………………………………. LITERATURA…………………………………………………..……………………………………………………..

102 103 104 106 106 109

2016. / III izdanje

84 85 86 88 88 89 92 92 93

110 113 115 116 118 121 124 126


3

1. OSNOVE PRORAČUNA ČELIČNIH KONSTRUKCIJA 1.1 UVOD Dosadašnji proračuni čeličnih konstrukcija u našem građevinarstvu zasnovani na konceptu dopuštenih napona zamenjeni 1 su savremenim evropskim standardima – evrokodovima. Tako su 2012. godine prestali da važe, dugo korišćeni standardi u našoj praksi:  SRPS U.E7.081:1987 – Provera stabilnosti nosećih čeličnih konstrukcija – Centrično pritisnuti štapovi konstantnog jednodelnog preseka;  SRPS U.E7.086:1987 – Provera stabilnosti nosećih čeličnih konstrukcija – Određivanje dužine izvijanja štapova;  SRPS U.E7.091:1999 – Provera stabilnosti nosećih čeličnih konstrukcija – Centrično pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka;  SRPS U.E7.096:1987 – Provera stabilnosti nosećih čeličnih konstrukcija – Štapovi izloženi pritisku i savijanju;  SRPS U.E7.101:1991 – Provera stabilnosti nosećih čeličnih konstrukcija – Bočno izvijanje nosača;  SRPS U.E7.111:1987 – Provera stabilnosti nosećih čeličnih konstrukcija – Stabilnost okvirnih nosača;  SRPS U.E7.116:1980 – Stabilnost nosećih čeličnih konstrukcija – Stabilnost lučnih nosača. Oni su zamenjeni odgovarajućim SRPS EN objavljeni na srpskom ili engleskom jeziku (en). Evrkodovi predstavljaju grupu evropskih standarda za projektovanje (proračun) građevinskih konstrukcija kojima su obuhvaćene osnove projektovanja konstrukcija, dejstva na konstrukcije kao i projektovanje konstrukcija od različitih materijala. Sastoje se iz deset delova (Slika 1.1):  Evrokod 0 (SRPS EN 1990): Osnove projektovanja konstrukcija,  Evrokod 1 (SRPS EN 1991): Dejstva na konstrukcije,  Evrokod 2 (SRPS EN 1992): Projektovanje betonskih konstrukcija,  Evrokod 3 (SRPS EN 1993): Projektovanje čeličnih konstrukcija,  Evrokod 4 (SRPS EN 1994): Projektovanje spregnutih konstrukcija od čelika i betona,  Evrokod 5 (SRPS EN 1995): Projektovanje drvenih konstrukcija,  Evrokod 6 (SRPS EN 1996): Projektovanje zidanih konstrukcija,  Evrokod 7 (SRPS EN 1997): Geotehničko projektovanje,  Evrokod 8 (SRPS EN 1998): Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija,  Evrokod 9 (SRPS EN 1999): Projektovanje aluminijumskih konstrukcija.

1

Pogledati „Informator Instituta za standardizaciju Srbije (ISS)“ broj 8 od 31. 8. 2012. god.

2016. / III izdanje

4


Slika 1.1 – Povezanost Evrokodova za proračun konstrukcija

U svakoj zemlji članici EU postoji ustanova koja je nadležna za povlačenje, donošenje i usaglašavanje standarda i srodnih dokumenata i dr. a koja se naziva NSB (National Standard Body). U Srbiji je to Institut za standardizaciju Srbije (ISS), u Nemačkoj je to DIN, u Velikoj Britaniji to je BSI, u Francuskoj je to AFNOR, u Hrvatskoj je Hrvatski zavod za norme (HZN), itd.

Slika 1.2 – Struktura standarda SRPS EN

2016. / III izdanje


5

Važnu ulogu za uvođenje Evrokodova kao nacionalnog standarda (u našoj zemlji SRPS EN) ima Nacionalni prilog (dodatak) (National Annex – NA), Slika 1.2. Njime se uzimaju u obzir razlike u geografskim i klimatskim uslovima, načinu života, različitim stepenima razvoja i sl. zemalja članica evropske unije. NA daje izbor pojedinih vrednosti, klasa ili alternativnih metoda. Oni se određuju na nacionalnom nivou i zovu nacionalno određeni parametri (Nationally Determined Parameters – NDP). NDP služe za:  izbor različitih vrednosti koje se razlikuju od preporučenih,  izbor klasa, na primer “klasa pouzdanosti” i sl.,  izradu “karte snegova”, “karte vetrova”, “temperaturne karte” i sl.,  izbor procedure ili metode proračuna,  donošenje odluka o važenju i primeni “informativnih dodataka”,  predlaganje postupaka koji daju dopunske informacije o postupku proračuna i td. Potrebno je uočiti sledeće. Ukoliko se primenjuje Evrokod za projektovanje objekata u Srbiji koristi se Srpski nacionalni prilog. Međutim ukoliko se projektuje na prostoru Francuske onda se koristi nacionalni prilog za Francusku. Evrokod za razliku od koncepta dopuštenih napona omogućuje da se u potpunosti iskoriste elasto-plastična svojstva čelika kao materijala i precizno utvrde nosivosti poprečnih preseka i elementa, uzimajući u obzir i post-elastično ponašanje, odnosno plastične rezerve nosivosti. Ponašanje konstrukcije se više ne ograničava na elastičnu oblast, već se analizira njeno ponašanje sve do dostizanja nekog graničnog stanja. Primena ovakvih metoda proračuna omogućava projektovanje racionalnijih čeličnih konstrukcija što je i bio jedan od osnovnih razloga za uvođenje novih metoda proračuna. Komisija Evropske Zajednice (EZ) je 1975. godine pokrenula akcioni program u oblasti građevinarstva, čiji je cilj bio uklanjanje tehničkih prepreka za trgovinu i harmonizacija tehničkih propisa i specifikacija u okviru zemalja članica EU. Granično stanje (Limit State) je ono stanje pri kojem je konstrukcija izgubila sposobnost da se suprotstavlja spoljašnjim uticajima ili je postala neupotrebljiva. Granična stanja čine:  granična stanja nosivosti (Ultimate Limit State – ULS) i  granična stanja upotrebljivosti (Serviceability Limit State – SLS).

1.2 METODA PARCIJALNIH KOEFICIJENTA SIGURNOSTI Evrokod se zasniva na polu-probablističkom konceptu proračuna, uz primenu teorije graničnih stanja a pouzdanost konstrukcije se dokazuje na osnovu metode parcijalnih koeficijenata. Osnovna odlika polu-probablističkih metoda je u pojednostavljenju problema koji se sastoji u tome da se za sve promenljive stohastičke veličine koje figurišu u proračunu konstrukcija (opterećenja, svojstva materijala, geometrijske karakteristike), usvaja da podležu istom zakonu verovatnoće odnosno da za sve promenljive važi isti zakon raspodele – standardizovana (Gausova) normalna raspodela. Pri dokazima graničnih stanja nosivosti za osnovne promenljive veličine usvajaju se: 2016. / III izdanje

6


 dejstva – spoljašnja opterećenja i prinudne deformacije;  svojstva materijala – mehaničke karakteristike, i  geometrijski podaci – dimenzije poprečnih preseka i elemenata konstrukcije. Sve ove promenljive veličine su predstavljene takozvanim proračunskim vrednostima koje se dobijaju pomoću parcijalnih koeficijenata. One obuhvataju sledeće nepouzdanosti (neizvesnosti):  neizvesnost reprezentativnih vrednosti dejstava 𝛾𝑓 ;  nepouzdanost modela dejstva i uticaja od dejstva 𝛾𝑆𝑑 ;  neizvesnost karakterističnih vrednosti svojstva materijala 𝛾𝑚 i  nepouzdanost modela nosivosti 𝛾𝑅𝑑 , pri čemu važe sledeće relacije:  𝛾𝐹 = 𝛾𝑓 𝛾𝑆𝑑 - parcijalni koeficijent za uticaje usled dejstva (SRPS EN 1990) i  𝛾𝑀 = 𝛾𝑚 𝛾𝑅𝑑 - parcijalni koeficjent za nosivost. Za čelične konstrukcije prema SRPS EN 1993-1-1, usvojeni su parcijalni koeficijenti:  𝛾𝑀0 = 1,00 - za nosivost poprečnih preseka bilo koje klase;  𝛾𝑀1 = 1,00 - za nosivost (stabilnost) elementa;  𝛾𝑀2 = 1,25 - za nosivost poprečnih preseka za lom zatezanjem;  za nosivost veza 𝛾𝑀𝑖 se određuje prema SRPS EN 1993-1-8. Glavni zadatak projektovanja je da konstrukcija bude pouzdana odnosno projektovana i izvedena tako da sa zadovoljavajućim stepenom sigurnosti i ekonomično ispunjava sve zahtevane uslove tokom čitavog eksploatacionog (životnog) veka. Pouzdanost konstrukcija obuhvata tri pojma:  sigurnost,  funkcionalnost i  trajnost. Sigurnost konstrukcije je tesno povezana sa njenom nosivosti, odnosno stabilnosti da se odupre svim dejstvima za koje se očekuje da će se javiti tokom njene izgradnje i eksploatacije. Konstrukcija treba da ispuni sve kriterijume funkcionalnosti, odnosno upotrebljivosti koji se od nje zahtevaju. Ovi uslovi zavise od vrste objekata i od tipa elementa konstrukcije. Najčešće se odnose na deformacije i/ili vibracije konstrukcije kao celine i njenih pojedinačnih elemenata. Uslovi sigurnosti i funkcionalnosti ostvaruju se proračunskim metodama. Na trajnost konstrukcija, pored projektovanja kojim se obezbeđuje pravilan i kvalitetan izbor materijala i konstrukcijsko oblikovanje detalja, utiču i kvalitet izvođačkih radova, nadzor pri izgradnji, uslovi sredine i program održavanja. Kod čeličnih konstrukcija najveći problemi u pogledu trajnosti javljaju se usled fenomena korozije i zamora materijala2.

2

Zamor materijala predstavlja fenomen oštećenja konstrukcijskog elementa u konstrukciji postepenim širenjem pukotine usled učestalog ponavlja naprezanja.

2016. / III izdanje


7

1.3 PRORAČUNSKI DOKAZI GRANIČNIH STANJA Granična stanja su stanja izvan kojih konstrukcija više ne zadovoljava projektom predviđene zahteve. Granična stanja nosivosti vezana su za rušenje ili druge oblike otkazivanja konstrukcije. Obuhvataju sigurnost konstrukcije, njenih delova i ljudi. Evrokod definiše četiri grupe graničnih stanja nosivosti koja se moraju analizirati i dokazati, i to:  gubitak ravnoteže konstrukcije ili njenog dela kao krutog tela (EQU);  otkaz usled prekomerne deformacije, prelaska konstrukcije ili njenog dela u mehanizam, loma poprečnog preseka, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela, uključujući i oslonce i temelje (STR);  lom ili prevelika deformacija tla, kada nosivost tla (stene) ima dominantan uticaj za određivanje nosivosti (GEO) i  lom usled zamora materijala (FAT). Granična stanja upotrebljivosti odgovaraju stanjima izvan kojih zahtevi za upotrebu konstrukcije ili konstrukcijskog elementa više nisu zadovoljeni. Ona obuhvataju ponašanje konstrukcije u elastičnoj oblasti i to: funkcionalnost konstrukcije ili delova, udobnost ljudi i spoljašnji izgled konstrukcije. Ocena graničnog stanja upotrebljivosti bazira se na deformacijama koje utiču na: izgled konstrukcije, udobnost korisnika, funkcionisanje konstrukcije ili koje izazivaju oštećenja ne nosivih delova ili završnih delova konstrukcije. Proračun prema graničnim stanjima3 sprovodi se na statičkim modelima konstrukcije za različita projektna stanja i različite slučajeve opterećenja. Potrebno je utvrditi da granična stanja nosivosti i upotrebljivosti, uz korišćenje računskih vrednosti dejstava, računskih vrednosti svojstava materijala i geometrijskih veličina, nisu prekoračena. Granično stanje statičke ravnoteže ili velikih pomeranja konstrukcije: 𝐸𝑑,𝑑𝑠𝑡 ≤ 𝐸𝑑,𝑠𝑡𝑏 ,  𝐸𝑑,𝑑𝑠𝑡 - proračunska vrednost uticaja od destabilizirajućeg dejstva;  𝐸𝑑,𝑠𝑡𝑏 - proračunska vrednost uticaja od stabilizirajućeg dejstva. Granično stanje loma: 𝐸𝑑 ≤ 𝑅𝑑 ,  𝐸𝑑 - proračunska vrednost uticaja od dejstava (unutrašnja sila, moment);  𝑅𝑑 - proračunska vrednost nosivosti. Granično stanje upotrebljivosti: 𝐸𝑑 ≤ 𝐶𝑑 ,  𝐸𝑑 - proračunska vrednost uticaja od dejstava; 3

ISS: SRPS EN 1990:2012 i SRPS EN 1990/NA:2012.

2016. / III izdanje

8


 𝐶𝑑 – granična proračunska vrednost kriterijuma upotrebljivosti (deformacija, vibracija i sl.).

1.3.1 Proračunske vrednosti uticaja usled dejstava Evrokod pod pojmom dejstva podrazumeva spoljašnju prinudu koja izaziva uticaje u konstrukciji. Ona mogu biti:  direktna dejstva tj. opterećenja koja direktno deluju na konstrukciju: o sopstvena težina, o stalno opterećenje, o korisno opterećenje, o klimatska opterećenja: sneg, vetar, itd., o hidrauličko opterećenje, o opterećenje koje se sa tla prenosi na konstrukciju, i dr.  indirektna dejstva su prinudne deformacije koje mogu da nastanu usled termičkih uticaja, neravnomernog sleganja i dr. Prema promenljivosti u toku vremena dejstva mogu biti:  stalna dejstva (G) koja deluju na konstrukciju tokom čitavog njenog životnog veka ili njegovog značajnog dela i koja su po pravilu statičkog karaktera. U stalna dejstva spadaju direktna dejstva kao što su: sopstvena težina, stalno opterećenje usled opreme ili ne konstrukcijskih elemenata, kao i sile prednaprezanja i indirektna dejstva kao što su: skupljanje i tečenje betona, i nejednako sleganje temelja;  promenljiva dejstva (Q) koja deluju na konstrukciju tokom određenog vremenskog perioda i podložna su promenama, kako u prostoru tako i u vremenu. U ova dejstva spadaju korisna opterećenja, saobraćajna opterećenja, dejstva vetra, snega i termički uticaji;  incidentna dejstva (A) čija je verovatnoća pojave relativno mala i koja se mogu i ne moraju javiti tokom životnog veka konstrukcije. U ovu grupu spadaju: eksplozije, udari vozila/brodova, iskliznuća vozova iz šina, kao i seizmički uticaji (𝑨𝑬 ). U zavisnosti od promenljivosti položaja u prostoru dejstva se mogu podeliti na:  nepokretna (fiksna) dejstva koja ne menjaju položaj, pravac i smer delovanja i  slobodna dejstva koja menjaju mesto delovanja i intenzitet. Prema odgovoru konstrukcije na njihova delovanja, dejstva mogu da budu:  statička i  dinamička. Sva dejstva se u proračunu prema graničnim stanjima tretiraju kao slučajne promenljive, pa kao takva moraju da budu predstavljena odgovarajućim reprezentativnim vrednostima odnosno karakterističnom vrednošću 𝐹𝑘 . Stalna dejstva u većini slučajeva mogu da se predstave sa jednom karakterističnom vrednošću 𝐺𝑘 . U suprotnom kada su varijacije značajne (>5%) ili kada je konstrukcija veoma osetljiva na promenu stalnog opterećenja, neophodno je razmatrati dve karakteristične vrednosti stalnog dejstva: gornju 𝐺𝑘,𝑠𝑢𝑝 (nepovoljna) i donju 𝐺𝑘,𝑖𝑛𝑓 (povoljna). 2016. / III izdanje


9

Za razliku od stalnih dejstava promenljiva dejstva se ne mogu predstaviti jednom reprezentativnom vrednošću. Zato se pored karakteristične vrednosti 𝑸𝒌 za potrebe proračuna koriste još tri reprezentativne vrednosti:  vrednost za kombinacije predstavlja proizvod koeficijenta za kombinovanje (𝜓0 ) i karakteristične vrednosti promenljivog dejstva 𝝍𝟎 𝑸𝒌 . Ona uzima u obzir smanjenu verovatnoću istovremenog delovanja više promenljivih nezavisnih dejstava (opterećenja) sa njihovom najnepovoljnijom vrednošću. Ova kombinacija je vrlo retka, u veku trajanja konstrukcije događa se jedanput ili nijedanput;  česta vrednost se predstavlja u vidu proizvoda 𝝍𝟏 𝑸𝒌 . Ovakva učestala kombinacija događa se na primer jednom godišnje;  kvazi-stalna vrednost se prikazuje u vidu proizvoda 𝝍𝟐 𝑸𝒌 . Ova kombinacija događa se npr. jednom nedeljno. Dejstva se kombinuju tako da daju najnepovoljniji uticaj na konstrukciju za granično stanje koje se razmatra. Dejstva, koja se fizički ne mogu pojaviti istovremeno, ne uzimaju se istovremeno u kombinacijama. Evrokod SRPS EN 1990 propisuje kombinacije za različita granična stanja i proračunske situacije.

1.3.2 Kombinacije za granična stanja nosivosti Za stalne i povremene (prolazne) proračunske situacije pri dokazima graničnih stanja nosivosti (EQU, STR, GEO) treba da se koriste sledeće kombinacije dejstava: ∑ 𝛾𝐺,𝑗 𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑄,1 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖 𝜓0,𝑖 𝑄𝑘,𝑖 𝑗≥1

(1.1)

𝑖>1

ili alternativno, nepovoljnija od sledeće dve kombinacije za granična stanja nosivosti STR i GEO: ∑ 𝛾𝐺,𝑗 𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑄,1 𝜓0,1 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖 𝜓0,𝑖 𝑄𝑘,𝑖 𝑗≥1

𝑖>1

∑ 𝜉𝑗 𝛾𝐺,𝑗 𝐺𝑘,𝑗 + 𝛾𝑄,1 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖 𝜓0,𝑖 𝑄𝑘,𝑖 𝑗≥1

𝑖>1

gde su:  𝐺𝑘,𝑗 – karakteristične vrednosti stalnih dejstava;  𝑄𝑘,1 – karakteristična vrednost dominantnog promenljivog dejstva;  𝑄𝑘,𝑖 – karakteristična vrednost ostalih promenljivih dejstava;  𝛾𝐺,𝑗 – parcijalni koeficijent za stalna dejstva;  𝛾𝑄,1 – parcijalni koeficijent za dominantno promenjivo dejstvo;  𝛾𝑄,𝑖 – parcijalni koeficijent za ostala promenljiva dejstva;  𝜓0,𝑖 – koeficijent za kombinovanje promenljivih dejstava;  𝜉𝑗 – koeficijent redukcije za nepovratno stalno dejstvo. 2016. / III izdanje

10


Ukoliko unapred nije moguće utvrditi koje je promenljivo dejstvo dominantno, neophodno je da se ispitaju sve kombinacije u kojima se jedno od promenljivih dejstava tretira kao dominantno. Takođe treba napomenuti da za različite elemente konstrukcije ne mora da bude dominantno isto promenljivo dejstvo. Za incidentne proračunske situacije primenjuje se sledeća kombinacija dejstva: ∑ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝐴𝑑 + (𝜓1,1 𝑖𝑙𝑖 𝜓2,1 )𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓2,𝑖 𝑄𝑘,𝑖 𝑗≥1

𝑖>1

gde je 𝐴𝑑 proračunska vrednost incidentnog dejstva (udar vozila, požar, i sl.). Pri analizi seizmičkih proračunskih situacija primenjuje se sledeća kombinacija dejstva: ∑ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝐴𝐸𝑑 + ∑ 𝜓2,𝑖 𝑄𝑘,𝑖 𝑗≥1

𝑖≥1

gde je 𝐴𝐸𝑑 proračunska vrednost uticaja usled seizmičkog dejstva, koja se određuje u skladu sa SRPS EN 1998-1 “Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija” (objavljen 2015. godine na engleskom jeziku). U SRPS EN 1990 iz 2012. godine, date su preporučene vrednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti i koeficijenata 𝜓𝑖 u:  prilogu A1 za konstrukcije u zgradarstvu i  prilogu A2 za drumske, pešačke i železničke mostove. Vrednosti parcijalnih koeficijenata za slučaj STR iznose: 𝛾𝐺,𝑠𝑢𝑝 = 1,35 𝛾𝐺,𝑖𝑛𝑓 = 1,00

𝛾𝑄,1 = 𝛾𝑄,𝑖 = 1,50 − 𝑧𝑎 𝑛𝑒𝑝𝑜𝑣𝑜𝑙𝑗𝑛𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑐𝑎𝑗𝑒; 𝛾𝑄,1 = 𝛾𝑄,𝑖 = 0 − 𝑧𝑎 𝑝𝑜𝑣𝑜𝑙𝑗𝑛𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑐𝑎𝑗𝑒,

𝜉𝑗 = 0,85;

pa izraz (1.1) možemo napisati u jednostavnijem obliku, za slučaj STR: 〈1,35 ∑ 𝐺𝑘,𝑗,𝑠𝑢𝑝 ili 1,00 ∑ 𝐺𝑘,𝑗,𝑖𝑛𝑓 〉 + 1,50𝑄𝑘,1 + 1,50 ∑ 𝜓0,𝑖 𝑄𝑘,𝑖 . 𝑗≥1

𝑗≥1

𝑖>1

U našem nacionalnom prilogu SRPS EN 1990/NA:2012 usvojene su preporučene vrednosti koeficijenata 𝜓𝑖 za konstrukcije u zgradarstvu (Tabela 1.1). Vrednosti ovih koeficijenata zavise od prirode promenljivog dejstva i važe za sve proračunske situacije i sve provere graničnih stanja nosivosti (EQU, STR i GEO) i graničnih stanja upotrebljivosti.

1.3.3 Kombinacije za granična stanja upotrebljivosti Vezana su za realna, eksploataciona opterećenja, za ponašanje u elastičnoj oblasti, te se pri dokazima graničnih stanja upotrebljivosti izostavljaju svi parcijalni koeficijenti (imaju vrednost 1,0).

2016. / III izdanje


11

Proračunske vrednosti uticaja od dejstava određuju se na osnovu jedne od sledećih kombinacija: a) karakteristična kombinacija ∑ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓0,𝑖 𝑄𝑘,𝑖 𝑗≥1

𝑖>1

b) česta kombinacija ∑ 𝐺𝑘,𝑗 + 𝜓1,1 𝑄𝑘,1 + ∑ 𝜓2,𝑖 𝑄𝑘,𝑖 𝑗≥1

𝑖>1

c) kvazi – stalna kombinacija ∑ 𝐺𝑘,𝑗 + ∑ 𝜓2,𝑖 𝑄𝑘,𝑖 𝑗≥1

𝑖≥1

Koja od ovih kombinacija treba da se koristi zavisi od konkretnog graničnog stanja koje se proverava. Kriterijumi upotrebljivosti kao što su: dozvoljeni ugibi, horizontalna pomeranja, vibracije i dr. treba da budu definisani u svakom projektu u dogovoru sa investitorom, ali isto tako oni mogu da budu propisani i Nacionalnim prilogom, u našem slučaju SRPS EN 1990/NA. Tabela 1.1 – Koeficijenti 𝜓𝑖 za konstrukcije u zgradarstvu prema SRPS EN 1990/NA Dejstvo Korisna opterećenja: SRPS EN 1991-1-1 Kategorija A: Prostorije za domaćinstvo i stanovanje Kategorija B: Kancelarijske prostorije Kategorija C: Prostorije za okupljanje ljudi Kategorija D: Trgovačke prostorije Kategorija E: Skladišne prostorije Kategorija F: Saobraćajne površine, težina vozila ≤ 30 kN Kategorija G: Saobraćajne površine, 30 kN< težina vozila ≤160 kN Kategorija H: Krovovi Opterećenje od snega: SRPS EN 1991-1-3 Finska, Island, Norveška, Švedska Ostale države članice CEN, za lokacije na nadmorskoj visini >1000 m Ostale države članice CEN, za lokacije na nadmorskoj visini ≤1000 m Opterećenje od vetra: SRPS EN 1991-1-4 Temperatura – izuzev u slučaju požara: SRPS EN 1991-1-5

2016. / III izdanje

𝝍𝟎

𝝍𝟏

𝝍𝟐

0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0

0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0

0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0

0,7 0,7 0,5 0,6 0,6

0,5 0,5 0,2 0,2 0,5

0,2 0,2 0 0 0

12


2. DEJSTVA NA KONSTRUKCIJE 2.1 UVOD Određivanje svih dejstava koja mogu da deluju na jednu konstrukciju - analiza opterećenja, predstavlja početni korak pri svakom proračunu konstrukcija. Dejstvima se obuhvataju sva opterećenja i prinudne deformacije koje mogu da izazovu uticaje u elementima konstrukcija. Proračun dejstava na konstrukcije obrađen je u SRPS EN 1991, gde su data detaljna pravila za određivanje svih dejstava koja se mogu javiti kod konstrukcija u zgradarstvu i mostogradnji. Određena dejstva kao što su: sneg, vetar i temperatura zavise od klimatskih uslova lokacije pa pojedini parametri, kao što su osnovna brzina vetra ili osnovno dejstvo snega definisani su u Nacionalnom prilogu zemlje u kojoj se objekat gradi. Slična situacija je i sa seizmičkim dejstvima, čiji intenzitet zavisi od lokacije odnosno regiona u kome se objekat nalazi.

2.2 DEJSTVA U ZGRADARSTVU Kod uobičajenih konstrukcija u zgradarstvu uglavnom se javljaju sledeća dejstva:  sopstvena težina i stalna opterećenja – g;  korisno opterećenje – i (imposed load);  sneg – s;  vetar – w;  seizmika – e (earthquake). U Tabeli 2.1 prikazana su osnovna svojstva i odgovarajući SRPS EN standardi na osnovu kojih se mogu odrediti karakteristične vrednosti navedenih dejstava u zgradarstvu.

Tabela 2.1 – Pregled i klasifikacija dejstava u zgradarstvu Dejstvo sopstvena težina i stalno opterećenje korisno opterećenje sneg vetar temperatura seizmika

Referentni standard

Klasifikacija

Vrsta

Priroda

stalno – G

direktno

statičko

SRPS EN 1991-1-1

promenljivo – Q

direktno

kvazi-statičko

SRPS EN 1991-1-1

direktno

statičko

SRPS EN 1991-1-3

direktno indirektno indirektno

statičko/dinamičko statičko dinamičko

SRPS EN 1991-1-4 SRPS EN 1991-1-5 SRPS EN 1998-1

promenljivo – Q ili incidentno – A promenljivo – Q promenljivo – Q seizmičko – 𝐴𝐸

2016. / III izdanje


13

2.3 DEJSTVA U MOSTOGRADNJI Mostovi su usled svog položaja i namene na određenoj lokaciji tokom vremena izgradnje i eksploatacije izloženi različitim dejstvima koja izazivaju uticaje u njima. Izborom noseće konstrukcije za savladavanje prepreke i ostvarenje namene mosta dakle izborom materijala od koga će most biti izgrađen određuje se i osnovno opterećenje mosta – sopstvena težina kao i opterećenje usled svojstava materijala (npr. tečenje i skupljanje betona, prednaprezanje). Izborom načina izgradnje noseće konstrukcije određuje se i opterećenje od faza građenja i neophodne opreme pri građenju. Jednako važna su dejstva na mostu koja proizilaze iz njegove osnovne namene (prevođenje puta, pruge i/ili pešaka sa jedne na drugu stranu prepreke) – korisna saobraćajna opterećenja kao i opterećenja usled odgovarajuće opreme na mostu (hidroizolacija, asfaltni slojevi, pešačke staze, ograde, sistemi za odvodnjavanje i vođenje instalacija, rasvetni stubovi i sl.) – dodatna stalna opterećenja od ne konstruktivnih elemenata mosta. Saobraćajna opterećenja izazivaju osim vertikalnih i horizontalna opterećenja – horizontalne sile od kočenja ili zaustavljanja i centrifugalne sile kod mostova u krivinama. Zbog svoje pokretljivosti izazivaju još i dinamičke uticaje usled interakcije korisnika (vozila ili pešaka) i samog mosta, a na koje utiču činioci kao što su hrapavost puta ili karakteristike “vešanja” vozila. Zbog svog položaja u određenoj sredini mostovi su izloženi klimatskim uticajima (dejstvo vetra, temperaturna delovanja, opterećenje napadalim snegom i sl.), prirodnim pojavama (strujanje vode koje deluje na donji stroj, zaleđivanje vode na mostu ili u vodotoku, pomeranje ili sleganje tla, dejstvo zemljotresa u seizmički aktivnim područjima). Na mostu ili ispod mosta moguća su incidentna dejstva od sudara, udara vozila u ograde, ivičnjake, iskakanja voza iz šina, udara u nosive elemente mosta (udar vozila koje se kreće ispod mosta u stub nadvožnjaka, udar broda u delove mosta u vodotoku ili udar vozila u pilon mosta). Verovatnoću pojave ovih delovanja moguće je smanjiti adekvatnom zaštitom (odbojna ograda, plutajući zaštitni elementi) ili ih potpuno onemogućiti odabirom drugačije dispozicije mosta (npr. upeti nadvožnjak preko saobraćajnice). Noseću konstrukciju mosta treba projektovati i graditi tako da bez oštećenja ili neprihvatljivih deformacija može primiti sva dejstva koja se pojavljuju tokom izgradnje i prilikom eksploatacije i životnog veka mosta. Međutim ovaj problem kod mostova je veoma složen zbog:  velikog broja različitih dejstava na mostove;  njihove raznolikosti u delovanju i u svojstvima (stalna, promenljiva ili incidentna, statička ili dinamička, nepomerljiva ili slobodna);  njihove promenljivosti za vreme delovanja (npr. brzina vetra);  njihove promenljivosti za vreme životnog veka mosta (povećanje prometa na mostu, razvoj novih tipova vozila, veće brzine vozila i sl.);  vrlo velike mogućnosti pojava u različitim kombinacijama (npr. dejstvo vetra na most pod saobraćajnim opterećenjem i kada je most bez prometa i sl.). U Tabeli 2.2 prikazana su osnovna svojstva i odgovarajući SRPS EN standardi (Slika 2.1) na osnovu kojih se mogu odrediti karakteristične vrednosti navedenih dejstava u mostogradnji.

2016. / III izdanje

14


Tabela 2.2 – Pregled i klasifikacija dejstava u mostogradnji Dejstvo sopstvena težina i stalno opterećenje saobraćajno opterećenje na mostovima sneg vetar temperatura tokom izvođenja radova incidentna dejstva seizmika

Klasifikacija

Vrsta

Priroda

stalno – G

direktno

statičko

promenljivo – Q

direktno

dinamičko

direktno

statičko

promenljivo – Q ili incidentno – A promenljivo – Q promenljivo – Q promenljivo – Q ili incidentno – A incidentno – A ili promenljivo – Q seizmičko – 𝐴𝐸

Referentni standard SRPS EN 1991-1-1 SRPS EN 1991-2 (en) SRPS EN 1991-1-3

direktno statičko/dinamičko SRPS EN 1991-1-4 indirektno statičko SRPS EN 1991-1-5 direktno statičko/dinamičko SRPS EN 1991-1-6 (en) indirektno direktno statičko/dinamičko SRPS EN 1991-1-7 (en) indirektno indirektno dinamičko SRPS EN 1998-1

Slika 2.1 – Povezanost Evrokodova za proračun mostova

2016. / III izdanje


15

2.4 SOPSTVENA TEŽINA KONSTRUKCIJE I STALNA OPTEREĆENJA Sopstvena težina konstrukcije, težina ne konstrukcijskih elemenata i nepokretne opreme koja je stalno prisutna u objektu, spadaju u stalna opterećenja (G). To su direktna dejstva – opterećenja koja se po svojoj prostornoj promeni mogu svrstati u nepokretna opterećenja i treba ih obavezno razmatrati u svim proračunskim situacijama. Sopstvena težina elemenata konstrukcije određuju se na osnovu nominalnih (nazivnih) dimenzija i zapreminskih težina materijala od kojeg su izrađeni (čelik, armirani beton, drvo, aluminijum i sl.) datih u Tabeli 2.3.

Tabela 2.3 – Zapreminske težine nekih građevinskih materijala Materijal Armirani beton4 Elementi za zidanje od terakote Produžni malter Čelik Aluminijum Ravno staklo Drvo, klase čvrstoće građe C40 Lepljena lamelirana građa GL36h Iverica Liveni asfalt i asfalt beton Vruće valjani asfalt Polistiren

Zapreminska težina kN/m3 25,0 21,0 18,0 do 20,0 78,5 27,0 25,0 5,0 4,4 7,0 do 8,0 24,0 do 25,0 23,0 0,3

U težine ne konstrukcijskih elemenata spadaju: krovni pokrivači, fasade, termoizolacije, podovi, spušteni plafoni, pregradni zidovi i fiksne instalacije. U fiksne instalacije građevinskih objekata spadaju: oprema za grejanje, klimatizaciju i ventilaciju, elektro oprema, liftovi i dr. Kada postoji mogućnost promene zapreminske težine kao na primer zemlje, nasipa ili tucaničkog zastora, što je često uslovljeno promenom vlažnosti, pri proračunu treba koristiti dve karakteristične vrednosti stalnih dejstava, gornju (Gk,sup) i donju (Gk,inf). Na sličan način treba postupiti i kada postoji realna mogućnost variranja debljine slojeva zastora, zemlje, hidroizolacije ili asfalta. U slučaju mostova na primer, SRPS EN 1991-1-1:2012 propisuje odstupanja gornjih i donjih karakterističnih vrednosti pojedinih stalnih dejstava od srednje karakteristične vrednosti. Naime događa se odstupanje debljine kolovozne ploče usled potrebe spajanja slojeva kolovoza na mostu i putu (nasipu), s vremenom kolovoz se troši, dodaju novi slojevi, ponekad dodatne instalacije a ukoliko je potrebno i druga oprema. Odstupanje ukupne debljine hidroizolacijskih i drugih slojeva može se uzeti ±20% ako je naknadno izvedeni sloj uključen u nazivnu vrednost, a ako takav sloj nije uključen +40% i −20%.

4

Uvećava se za 1,0 kN/m3 za ne očvrsli beton.

2016. / III izdanje

16


SRPS EN 1991-1-1:2012 daje zapreminske težine građevinskih materijala (konstrukcijskih i ne konstrukcijskih) koji se najčešće sreću u građevinskim objektima kako u zgradama tako i kod mostova.

2.5 KORISNA OPTEREĆENJA U ZGRADARSTVU 2.5.1 Vertikalna opterećenja Namena objekta odnosno predviđeni način njegovog korišćenja prouzrokuje određena dejstva – korisna opterećenja, koja se javljaju tokom njegove uobičajene upotrebe. Ova opterećenja potiču od prisustva ljudi i inventara (nameštaja, pokretnih predmeta i uskladištenih roba). Korisna opterećenja spadaju u grupu promenljivih dejstava (Q), slobodna su po prostornom položaju i po pravilu se tretiraju kao kvazi-statička. Ona mogu da budu površinska, linijska ili koncentrisana. Za globalne uticaje u konstrukciji koristi se jednako podeljeno površinsko opterećenje (qk), dok se za lokalne kontrole nosivosti međuspratne konstrukcije primenjuje koncentrisana sila (Qk). Intenzitet korisnog opterećenja se propisuje u zavisnosti od namene objekta ili njegovog dela. Određivanje korisnih opterećenja za različite kategorije površina objekata u zgradarstvu obuhvaćeno je SRPS EN 1991-1-1 koji razlikuje sledeće kategorije površina:  stambene, društvene, administrativne i trgovačke površine (kategorije A, B, C i D);  površine za skladištenje i industrijske aktivnosti (kategorija E);  garaže i saobraćajne površine (kategorije F i G) i  krovovi – neprohodni (kategorija H), ravni krovovi (kategorija I) i krovovi sa posebnom namenom, na primer za sletanje helikoptera (kategorija K). Potrebno je da se pri analizi opterećenja sve površine u okviru objekta podele na određene kategorije u zavisnosti od predviđenog načina upotrebe, kao u Tabeli 2.4.

Tabela 2.4 – Korisna opterećenja površina tavanica u zgradarstvu Kategorija

A B C D

Opis

Primer

Površina za stambene aktivnosti

Sobe u stambenoj zgradi, kuhinje i toaleti

Površine za kancelarije Površine na kojima je moguće okupljanje ljudi (izuzev površina kategorija A, B i D)

Kancelarije

Prodajne površine

qk kN/m2 2,0 za podove 2,0 za stepeništa 2,5 za balkone 3,0

Qk kN 2,0 4,5

C1: kafići, restorani

3,0

4,0

D1: površine u maloprodajnim objektima

4,0

4,0

2016. / III izdanje


17

Opterećenja od lakih pregradnih zidova koji mogu da menjaju položaj unutar posmatrane površine tretiraju se kao korisna opterećenja i mogu se aproksimirati sa jednako podeljenim opterećenjem na sledeći način:  𝑞𝑘 = 0,5 𝑘𝑁⁄𝑚2 za pregradne zidove sa sopstvenom težinom 𝑔 ≤ 1,0 𝑘𝑁⁄𝑚;  𝑞𝑘 = 0,8 𝑘𝑁⁄𝑚2 za pregradne zidove sa sopstvenom težinom 1,0 < 𝑔 ≤ 2,0 𝑘𝑁⁄𝑚;  𝑞𝑘 = 1,2 𝑘𝑁⁄𝑚2 za pregradne zidove sa sopstvenom težinom 2,0 < 𝑔 ≤ 3,0 𝑘𝑁⁄𝑚. Teški pregradni zidovi moraju se uzeti u proračun kao linijsko opterećenje sa tačnim položajem i intenzitetom.

2.5.2 Horizontalna opterećenja Pored vertikalnih Evrokod propisuje i horizontalna opterećenja na ograde, parapete i pregradne zidove koji deluju kao prepreke. Ova opterećenja se usvajaju kao linijska jednako podeljena horizontalna opterećenja koja deluju na visini ne većoj od 1,20 m od nivoa poda posmatranog sprata. Intenziteti ovih opterećenja zavisi od kategorije površine objekta. Na primer za kategoriju A, B i C1 horizontalno opterećenje na pregradne zidove i parapete iznosi 0,5 kN/m.

2.6 DEJSTVA SNEGA Sneg spada u promenljiva, nepokretna dejstva, statičke prirode. Njegovo dejstvo treba da se razmatra u svim stalnim i prolaznim proračunskim situacijama. U izuzetnim situacijama kada postoji realna opasnost od izuzetnih snežnih padavina ili izuzetnih snežnih nanosa (nagomilavanje snega) dejstvo snega treba da se tretira kao incidentno dejstvo. Osnov za proračun dejstva snega na krovove je karakteristična vrednost dejstva snega na tlo sk (određena shodno jednolikoj visini napadalog snega na ravnom tlu pod mirnim uslovima-bez vetra), i propisana je u Nacionalnom prilogu za čitavu zemlju u vidu karte snega. U Prilogu C standarda SRPS EN 1991-1-3 prikazane su karte opterećenja snega na tlo za sve države članice EU. U našoj zemlji je u završnoj fazi izrada karte snega i Nacionalnog priloga SRPS EN 1991-1-3/NA. Model i intenzitet opterećenja snegom na krovovima zavisi od niza faktora kao što su: oblik i nagib krova, njegova hrapavost, blizina susednih objekata veće visine, termička svojstva prostora ispod krova, lokalni klimatski uslovi poput vetrovitosti i dr. Prilikom analize opterećenja usled dejstva snega neophodno je da se razmatraju dve osnovne dispozicije opterećenja:  bez nagomilavanja snega i  sa nagomilavanjem snega. Opterećenje od snega na krovovima određuje se za stalne i povremene (prolazne) proračunske situacije, odnosno za uobičajene uslove, koristeći izraz 𝑠 = 𝜇𝑖 𝐶𝑒 𝐶𝑡 𝑠𝑘 , gde su: 𝜇𝑖 - koeficjent oblika krova; 𝐶𝑒 - koeficijent izloženosti; 2016. / III izdanje

18


𝐶𝑡 - termički koeficijent; 𝑠𝑘 - karakteristična vrednost opterećenja snega na tlo. Koeficijent izloženosti 𝑪𝒆 određuje se u zavisnosti od okolne topografije terena i stepena izloženosti objekta dejstvu vetra. Vrednosti ovog koeficijenta za različite topografije terena date su u Tabeli 2.5. Ukoliko ne postoje podaci o topografiji, može se usvojiti da je 𝐶𝑒 = 1,0. Tabela 2.5 – Koefcijent izloženosti objekta dejstvu vetra 𝐶𝑒 Topografija terena Izložena vetru

Uobičajena

Zaklonjena

Opis Ravničarski tereni bez prepreka, izloženi sa svih strana, sa ili bez malih zaklona koje pružaju teren, viši građevinski objekti ili drveće. Situacija kada usled dejstva vetra nema značajnog uklanjanja snega sa građevinskih objekata, zbog okolnog terena, drugih građevinskih objekata ili drveća. Slučajevi kod kojih je razmatrani građevinski objekat znatno niži od okolnog terena ili je okružen visokim drvećem ili višim građevinskim objektima.

𝑪𝒆 0,8

1,0

1,2

Termičkim koeficijentom 𝑪𝒕 uzima se u obzir mogućnost smanjenja opterećenja od snega na krovovima sa krovnim pokrivačem visoke termičke provodljivosti (>1 W/m2K), koje je posledica topljenja snega. U opštem slučaju može se usvojiti da je 𝐶𝑡 = 1,0. Koeficijent oblika krova 𝝁𝒊 zavisi od oblika krova i nagiba krovne ravni koja se razmatra (Slika 2.3). Koeficijenti oblika za jednovodne, dvovodne i testeraste (šed) krovove prikazani su na Slici 2.4. Kada je klizanje snega sa krova (Slika 2.5) sprečeno, na primer postavljanjem snegobrana, vrednost koeficijenta oblika, bez obzira na nagib krova, ne treba da se redukuje ispod 0,8.

Slika 2.3 – Koeficijenti oblika krova 𝜇1 i 𝜇2

2016. / III izdanje


Slika 2.4 – Dispozicije opterećenja od snega

Slika 2. 5 – Slučaj kada se razmatrani krov nalazi u blizini nekog višeg objekta, tako da je moguće klizanje snega sa susednog krova (𝜇𝑠 ) i nagomilavanje snega usled dejstva vetra (𝜇𝑤 ) 2016. / III izdanje

19

20


2.7 DEJSTVA VETRA U meteorološkom smislu vetar predstavlja kretanje vazduha prouzrokovano strujanjima u troposferi (prvih 16 km iznad površine Zemlje). Ova strujanja uglavnom su posledica različitih temperatura vazdušnih masa i rotacije Zemlje. Vetar ima fluktuirajuće (udarno) dinamičko dejstvo, približno horizontalnog pravca, koje prouzrokuje pritisak ili sisanje na spoljašnjim i unutrašnjim površinama građevinskih objekata. Brzina i pravac vetra zavise od više parametara i menjaju se tokom vremena. Brzina predstavlja najvažniji parametar za određivanje intenziteta opterećenja od vetra. Fundamentalna osnovna brzina vetra 𝒗𝒃,𝟎 predstavlja osnov za određivanje dejstva vetra prema Evrokodu, definisana je kao deseto minutna srednja brzina vetra sa povratnim periodom od 50 godina (što odgovara verovatnoći prekoračenja od 0,02), merena na visini od 10 m iznad ravnog otvorenog terena II kategorije. Ona obuhvata uticaj nadmorske visine ali ne uzima u obzir pravac delovanja vetra. Ove vrednosti su date u nacionalnim prilozima svake zemlje u vidu karte vetrova. U našoj zemlji je u fazi izrade karta vetrova i Nacionalnog priloga SRPS EN 1991-1-4/NA. Pritisak vetra Osnovni pritisak vetra određuje se prema Bernulijevoj jednačini 1

𝑞𝑏 = 2 𝜌𝑣𝑏2 [𝑘𝑁⁄𝑚2 ], gde je 𝒗𝒃 osnovna brzina vetra, a 𝝆 gustina vazduha koja zavisi od nadmorske visine i spoljašnje temperature. SRPS EN 1991-1-4:2012 preporučuje da se za gustinu vazduha usvoji konstantna vrednost 𝜌 = 1,25 𝑘𝑔/𝑚3. Osnovna brzina vetra 𝒗𝒃 uzima u obzir pravac delovanja vetra i njegov mogući sezonski karakter. Određuje se kao proizvod fundamentalne brzine vetra 𝒗𝒃,𝟎 i keficijenata: pravca 𝑪𝒅𝒊𝒓 i sezonskog delovanja 𝑪𝒔𝒆𝒔𝒂𝒐𝒏 : 𝑣𝑏 = 𝐶𝑑𝑖𝑟 𝐶𝑠𝑒𝑠𝑎𝑜𝑛 𝑣𝑏,0 . Za vrednsoti koeficijenata 𝐶𝑑𝑖𝑟 ≤ 1,0 i 𝐶𝑠𝑒𝑠𝑎𝑜𝑛 ≤ 1,0 prema Nacionalnom prilogu SRPS EN 1991-1-4/NA treba usvojiti konzervativne vrednosti, što je na starni sigurnosti: 𝐶𝑑𝑖𝑟 = 1,0 i 𝐶𝑠𝑒𝑠𝑎𝑜𝑛 = 1,0 Uticaj fluktuirajuće komponente brzine vetra, odnosno udarnog, dinamičkog dejstva vetra uzima se preko udarnog pritiska vetra 𝒒𝒑 (𝒛) na visini 𝒛: 𝑞𝑝 (𝑧) = 𝑐𝑒 (𝑧)𝑞𝑏 , gde je 𝑐𝑒 (𝑧) koeficijent izloženosti (Slika 2.6) koji zavisi od kategorije terena (Tabela 2.6) i intenziteta turbulencije.

2016. / III izdanje


21

Tabela 2.6 – Kategorije terena 0 I II III

IV

Kategorija terena Mora ili obalna područja izložena otvorenom moru Jezera ili ravničarske površine sa zanemarljivom vegetacijom, bez prepreka Površine sa niskom vegetacijom, kao što je trava i izolovanim preprekama (drveće, zgrade) na razmacima od najmanje 20 visina prepreke Površine ravnomerno prekrivene vegetacijom ili zgradama ili sa izolovanim preprekama na razmacima od najviše 20 visina prepreka (sela, prigradske oblasti, šume) Površine, na kojima je bar 15% površine prekriveno zgradama, čija prosečna visina prelazi 15m

Slika 2.6 – Koeficijent izloženosti 𝑐𝑒 (𝑧)

Dejstvo vetra na površine građevinskih objekata određuje se u zavisnosti od tipa, oblika, dimenzija i visine objekta. Ono u zavisnosti od smera delovanja može da bude pritisak, kada deluje ka površini objekta ili sisanje kada deluje od površine. Uobičajena konvencija je da se pritisak obeležava simbolom ”+” a sisanje sa ”-” (Slika 2.7). Generalno vetar deluje na spoljašnje površine objekta (spoljašnje dejstvo vetra) ali zbog poroznosti materijala i otvora na objektima (prozori, vrata i sl.) može da deluje i na unutrašnje površine. Unutrašnji pritisak vetra je značajan kod objekata sa velikim otvorima (nadstrešnice, hangari i sl.) gde je, po pravilu dominantno sišuće dejstvo vetra na unutrašnje površine. Ukupno dejstvo vetra dobija se kao vektorski zbir spoljašnjeg i unutrašnjeg dejstva.

2016. / III izdanje

22


Slika 2.7 – Konvencija znaka – spoljašnje i unutrašnje dejstvo vetra

Koeficijenti spoljašnjeg i unutrašnjeg pritiska za zgrade Koeficijenti spoljašnjeg pritiska (cpe) U SRPS EN 1991-1-4 dati su koeficijenti spoljašnjeg pritiska (cpe) za sledeće slučajeve karakteristične za objekte u zgradarstvu:  vertikalne zidove zgrada pravougaone osnove,  ravne krovove,  jednovodne krovove,  dvovodne krovove,  krovove na četiri vode,  testeraste (šed) krovove,  kružno cilindrične krovove i  nadstrešnice. Treba naglasiti da se pod pojmom koeficijent pritiska podrazumevaju i pritisak i sisanje. Za spoljašnje koeficijente SRPS EN 1991-1-4 daje dve vrednosti 𝑐𝑝𝑒,1 i 𝑐𝑝𝑒,10 :  koeficijent spoljašnjeg pritiska 𝒄𝒑𝒆,𝟏 koristi se za lokalna naprezanja vetrom na površinama do 1 m2. Koristi se za provere nosivosti obloge i njenih veza sa konstrukcijskim elementima;  koeficijent 𝒄𝒑𝒆,𝟏𝟎 se koristi za površine veće od 10 m2 i koristi se za globalnu analizu noseće konstrukcije. Određivanje spoljašnjeg koeficijenta pritiska ilustrovaće se na primeru za dvovodne krovove (Slika 2.8). Krovne površine se dele na pet zona F, G, H, I i J sa različitim intenzitetom dejstva vetra, odnosno sa različitim vrednostima spoljašnjih koeficijenata pritiska. Ove zone su date za oba karakteristična pravca delovanja vetra:  upravno na sleme (𝜃 = 0° ) i  paralelno sa slemenom (𝜃 = 90° ).

2016. / III izdanje


23

Preporučene vrednosti spoljašnjih pritisaka date su tabelarno u SRPS EN 1991-1-4/NA, u zavisnosti od ugla nagiba krova (𝛼).

Slika 2.8 – Zone dejstva vetra za dvovodne krovove

Koeficijenti unutrašnjeg pritiska (cpi) Koeficijenti unutrašnjeg pritiska (cpi) zavise od broja i veličine otvora i njihovog rasporeda na fasadama zgrade. Ukoliko ne postoje precizniji podaci o otvorima na objektu, koji su neophodni da bi se tačno odredila vrednost koeficijenta, mogu se usvojiti sledeće vrednosti koeficijenta unutrašnjeg pritiska: 𝒄𝒑𝒊 = +𝟎, 𝟐 i 𝒄𝒑𝒊 = −𝟎, 𝟑. Opterećenje (sile) usled dejstva vetra Konačni rezultat sa kojim se ulazi u proračun uticaja u konstrukciji od dejstva vetra je intenzitet opterećenja usled dejstva vetra. Za konstrukcije u zgradarstvu, kod kojih vetar deluje na fasadne i krovne površine, opterećenje od vetra treba da se odredi kao zbir spoljašnjih i unutrašnjih pritisaka, i to:  za spoljašnje opterećenje vetrom 𝐹𝑤,𝑒 = 𝑐𝑠 𝑐𝑑 ∑ 𝑐𝑝𝑒 𝑞𝑝 (𝑧𝑒 )𝐴𝑟𝑒𝑓 ;  za unutrašnje opterećenje vetrom 𝐹𝑤,𝑖 = ∑ 𝑐𝑝𝑖 𝑞𝑝 (𝑧𝑖 )𝐴𝑟𝑒𝑓 ; gde su:  𝑐𝑠 𝑐𝑑 – koeficijent konstrukcije pomoću koga se uzima u obzir njen dinamički odgovor usled neistovremene pojave udara vetra na površine objekta i vibracija objekta usled turbulencije vetra. Kod objekata koji nisu osetljivi na dinamičke pobude usvaja se da je 𝑐𝑠 𝑐𝑑 = 1,0; 2016. / III izdanje

24


 𝑞𝑝 (𝑧𝑒/𝑖 ) - udarni pritisak vetra na referentnoj visini 𝑧𝑒/𝑖 ;  𝐴𝑟𝑒𝑓 - referentna površina razmatranog elementa.

2.8 DEJSTVA USLED TEMPERATURNIH PROMENA Do promene temperature u elementima konstrukcija dolazi usled dnevnih i sezonskih kolebanja temperature vazduha ili unutrašnje temperature u objektima, u odnosu na temperaturu prilikom izvođenja konstrukcije (𝑻𝟎 ). Temperaturne promene mogu da nastanu usled:  klimatskih promena kao posledica zagrevanja i hlađenja vazduha i dejstva sunčevog zračenja;  eksploatacionih uslova usled grejanja/hlađenja i tehnoloških procesa u industrijskim objektima. Intenzitet termičkih uticaja zavisi od lokalnih klimatskih uslova, orjentacije objekta, njegove mase i završne obrade, kao i od termičke izolacije, režima grejanja, hlađenja i ventilacije kod klimatizovanih objekata. Temperaturne promene izazivaju promene zapremine materijala (Tabela 2.7) odnosno pomeranja (deformacije), a ako su ta pomeranja na neki način sprečena ili ograničena u konstrukciji se javljaju naprezanja. Stoga se termička dejstva tretiraju kao promenljiva, indirektna dejstva i treba ih analizirati u svim relevantnim proračunskim situacijama.

Tabela 2.7 – Koeficijenti linearnog toplotnog izduženja Materijal Aluminijumske legure Nerđajući čelik Konstrukcijski čelik Beton Lako agregatni beton Zid Drvo-paralelno s vlaknima Drvo-upravno na vlakna

𝜶𝑻 ∙ 𝟏𝟎−𝟔 ℃−𝟏 24 16 12 10 7 6-10 5 30-70

U opštem slučaju, temperaturno polje u okviru poprečnog preseka je promenjivo i sastoji se od četiri komponente (Slika 2.9):  ∆𝑇𝑢 - ravnomerna promena temperature u osi elementa;  ∆𝑇𝑀𝑦 - linearna promena temperature po širini preseka;  ∆𝑇𝑀𝑧 - linearna promena temperature po visini preseka;  ∆𝑇𝐸 - nelinearna promena temperature u poprečnom preseku.

2016. / III izdanje


25

Slika 2.9 – Komponente temperaturnih promena u poprečnom preseku elementa

Usled ravnomerne promene temperature ∆𝑇𝑢 dolazi do osovinskog izduženja, odnosno skraćenja elementa. Linearna promena temperature je posledica neravnomernog zagrevanja gornje i donje površine preseka (∆𝑇𝑀𝑧 ), odnosno bočnih strana (∆𝑇𝑀𝑦 ) i za posledicu ima savijanje elementa oko vertikalne ili horizontalne ose. Linearna promena temperature je uglavnom značajna kod konstrukcija koje su direktno izložene sunčevom zračenju, kao što su mostovi. Nelinearna promena temperature (∆𝑇𝐸 ) ne izaziva globalna naprezanja u elementima konstrukcije jer su naponi u poprečnom preseku usled ovakve temperaturne promene samo-uravnoteženi. Pored navedenih komponenata temperaturnih promena, za neke specifične konstrukcije kao što su viseći mostovi i mostovi sa kosim zategama, uvodi se i komponenta temperaturne razlike u različitim delovima konstrukcije - ∆𝑇𝑃 (na primer razlika temperature u zategama, pilonima i gredi). Kako su konstrukcije u zgradarstvu uglavnom grejane, odnosno klimatizovane ili bar termički izolovane, temperaturne promene u zgradama nisu tako izražene. Prema SRPS EN 1991-1-5:2012, Prilog A za početnu (inicijalnu) temperaturu, temperaturu pri izvođenju (montaži) objekta za naše uslove usvaja se 𝑇0 = 10℃, a prosečna temperatura u elementu konstrukcije 𝑇 treba da se odredi posebno za zimski i letnji period. Treba naglasiti da kad god je moguće konstruktivnim merama ili izborom pogodnog dispozicionog rešenja treba obezbediti slobodno termičko dilatiranje elemenata konstrukcija kako bi se izbegli dodatni termički uticaji. Pri tome treba voditi računa da se obezbedi dovoljan prostor za termička širenja i skupljanja konstrukcijskih elemenata.

2016. / III izdanje

26


3. OSNOVNI MATERIJAL 3.1 OZNAČAVANJE ČELIKA Danas se na tržištu nalazi veliki broj različitih vrsta čelika. Zahtevi proizvodnje, prometa i upotrebe uslovili su uvođenje jednoznačnog sistema označavanja čelika, a sve u cilju jednostavnije komunikacije između proizvođača, posrednika u prometu, naručioca i projektanta. Označavanje čelika prema evropskim normama, koje su u našoj zemlji usvojene 2003. godine, uređeno je sledećim standardima:  SRPS EN 10027-1:2015 Sistemi označavanja čelika – Deo 1: Osnovne oznake čelika i  SRPS EN 10027-2:2003 Sistemi za označavanje čelika – Deo 2: Brojčani sistem. Ovim standardima označavanje čelika vrši se na dva načina:  alfanumeričkim oznakama – kombinacijom slovnog simbola i brojeva (SRPS EN 10027-1) i  numeričkim oznakama – samo arapskim brojevima (SRPS EN 10027-2).

3.1.1 Alfanumerički sistem označavanja Alfanumerički sistem označavanja čelika je podesniji za inženjersku primenu. Prema ovom sistemu označavanja razlikujemo dve osnovne grupe čelika:  Grupa 1: čelici koji se označavaju na osnovu njihove primene i mehaničkih svojstava, i  Grupa 2: čelici koji se označavaju na osnovu hemijskog sastava – na primer legirani čelici. Kod čelika iz Grupe 1 osnovna oznaka sastoji se iz slovnog simbola koji sadrži podatak o njegovoj uobičajenoj primeni i arapskog broja koji predstavlja vrednost referentnog mehaničkog svojstva čelika (fy ili fu) u N/mm2, (1 N/mm2 = 1 MPa). Pored osnovne oznake koristi se i dodatna oznaka pomoću koje se definiše: pod kvalitet čelika i uslovi isporuke. One pružaju dodatne informacije kao što su podaci o žilavosti, načinu dezoksidacije, postupku termičke obrade ili nekim drugim tehnološkim svojstvima čelika. Čelici koji se najviše primenjuju u građevinarstvu su:  S – konstrukcioni čelici (Structural steel), koji se koriste za izradu nosećih čeličnih konstrukcija u svim oblastima građevinarstva,  B – betonski čelici (Reinforcing steel) koji se koriste za izradu armature kod armiranobetonskih konstrukcija,  Y – čelici za prednaprezanje (Presteressing steel), koji se koriste za izradu kablova za prednaprezanje armirano-betonskih konstrukcija, kao i nosećih kablova za mostovske konstrukcije. Za noseće čelične konstrukcije u građevinarstvu najznačajniji su konstrukcioni čelici od kojih se postupcima vrućeg valjanja ili hladnog oblikovanja (HOP) dobija većina poluproizvoda i proizvoda (Slika 3.1a) za građevinske konstrukcije.

2016. / III izdanje


27

Njihova osnovna oznaka (Tabela 3.1) sastoji se od velikog latiničnog slova S praćenog trocifrenim arapskim brojem koji predstavlja minimalnu nazivnu granicu razvlačenja (za debljine elemenata do 16 mm) u MPa. Iza osnovne oznake sledi dodatna oznaka. Dodatne oznake su podeljene u dve grupe. Kod nelegiranih konstrukcionih čelika prva dodatna oznaka definiše žilavost materijala, na osnovu energije loma pri standardnom ispitivanju metodom Šarpijevim klatnom. Ovu oznaku čine dva simbola. Simbol na prvom mestu definiše energiju loma u Džulima (simbolom J označava se energija udara od 27 J, K od 40 J i L energija udara od 60 J), a simbolom na drugom mestu temperaturu ispitivanja (“R” = + 20 0C, “0” = 0 0C, “2” = – 20 0C). Kod sitnozrnih čelika sa posebnom termičkom obradom, umesto ovih simbola, nalazi se simbol koji definiše način termičke obrade (M, N ili Q) prema Tabeli 3.1. Druga dodatna oznaka se koristi da bi se detaljnije opisali uslovi isporuke čelika (G1 – neumiren čelik, koji se ne koristi više u Evropi, G2 – umiren čelik, G3 – normalizovan čelik i G4 – opciono, prema diskrecionom pravu proizvođača – za mostove je obavezno navesti uslove, zatim W – za čelike otporne na atmosfersku koroziju, H – za šuplje profile, N – za normalizaciju, M – za termomehaničko valjanje, L – za niske temperature, itd.), Tabela 3.3. Pored dodatnih oznaka u određenim slučajevima koristi se i dopunska oznaka koja se nalazi iza dodatne oznake i razdvojena je znakom ”+” a označava potrebne specijalne zahteve, na primer +Z25 označava minimalnu redukciju preseka od 25%.

Tabela 3.1 – Alfanumerički sistema označavanja konstrukcionih čelika Osnovna oznaka Nominalna Konstrukcioni granica razvlačenja čelik u MPa, 𝑡 ≤ 16 𝑚𝑚 235 275 S 355

Dodatna oznaka Grupa 1 J K L

R 0 2

Grupa 2

Dopunska oznaka

G1, G2, G3, G4, W,H,N,M,L

+Z25 +Z15 +Z35

Vrednosti mehaničkih karakteristika čelika usvajaju se kao konstante materijala za sve vrste i kvalitete čelika. Evrokodom 3 usvojene su sledeće proračunske vrednosti:  modul elastičnosti 𝐸 = 210 000 𝑀𝑃𝑎 = 21 000  modul smicanja 𝐺=

𝑘𝑁 𝑐𝑚2

𝐸 ≈ 81 000 𝑀𝑃𝑎 2(1 + 𝜈)

 Poasonov koeficijent u elastičnoj oblasti 𝜈 = 0,3 2016. / III izdanje

28


 koeficijent linearnog termičkog širenja 𝛼 = 12 ∙ 10−6 1⁄℃ (za 𝑇 ≤ 100 ℃).

3.1.2 Numerički sistem označavanja Numeričko ili brojčano označavanje čelika prema SRPS EN 10027-2 je alternativni sistem označavanja. Na prvom mestu se uvek nalazi 1 (za čelik) koja je od ostalih četiri cifara razdvojena tačkom, odnosno 1.XXXX. U Tabeli 3.2 dat je uporedni prikaz starih i novih oznaka konstrukcionih čelika u nosećim čeličnim konstrukcijama u građevinarstvu.

Tabela 3.2 – Uporedni prikaz oznaka konstrukcionih čelika Alfanumeričke oznake SRPS EN 10027-1 S 235JRG2 S 235J0 S 235J2G3 S 275JR S 275J0 S 275J2G3 S 355JR S 355J0 S 355J2G3

Numeričke oznake SRPS EN 10027-2 1.0038 1.0114 1.0116 1.0044 1.0143 1.0144 1.0045 1.0553 1.0570

Stari sistem označavanja čelika SRPS C.B0.002/1986 Č.0361 Č.0362 Č.0363 Č.0451 Č.0452 Č.0453 Č.0561 Č.0562 Č.0563

3.2 SAVREMENE VRSTE ČELIKA 3.2.1 Čelici sa povećanom otpornošću na dejstvo atmosferske korozije Čelici sa povećanom otpornošću na dejstvo atmosferske korozije (weathering steel) poznati i pod nazivom korten čelici (COR-TEN) imaju osobinu da pod dejstvom atmosferskih uticaja formiraju tanak površinski sloj (patinu) koji ima zaštitnu ulogu i sprečava dalju propagaciju korozije. Ovi čelici se uglavnom primenjuju za fasadne elemente, skulpture a u novije vreme i za konstruktivne elemente za mostove na nepristupačnim mestima. Treba napomenuti da ovi čelici nisu pogodni za primenu u korozivno agresivnim sredinama. SRPS EN 10025-5 iz 2014. godine propisani su tehnički zahtevi za isporuku konstrukcionih čelika sa povećanom otpornošću na dejstvo atmosferske korozije.

2016. / III izdanje


29

3.2.2 Čelici visoke čvrstoće Čelici visoke čvrstoće se sve više primenjuju u građevinskim konstrukcijama. U SRPS EN 1993-1-1 predviđena je primena konstrukcionih čelika od S235 do S460, međutim naknadno je našim standardom SRPS EN 1993-1-12:2012 (en) i nacionalnim prilogom SRPS EN 1993-1-12/NA iz 2013. godine: “Dodatna pravila za proširenje primene EN 1993 na vrste čelika do S700”, polje primene prošireno na upotrebu čelika kvaliteta do S700. Čelici visoke čvrstoće imaju veliku primenu u zgradarstvu, posebno za zgrade velike spratnosti, gde se postižu značajne uštede u količini materijala. Histar čelici (High Strength Arbed) su čelici visoke čvrstoće, dobijeni postupkom termomehaničkog valjanja praćenog kaljenjem i samo-otpuštanjem, kompanije ArcelorMital. Ove čelike odlikuje sitnozrna struktura i izuzetno dobra mehanička i tehnološka svojstva (dobra duktilnost, velika žilavost na niskim temperaturama ali istovrmeno imaju i odličnu zavarljivost i dr.). Jedan od bitnih nedostataka svih vrsta konstrukcionih čelika je smanjenje granice razvlačenja i zatezne čvrstoće sa povećanjem debljine proizvoda. Kod Histar čelika ovaj problem je prevaziđen, tako da imaju konstantne vrednosti bez obzira na debljinu proizvoda. Histar čelici imaju veliku žilavost na niskim temperaturama koja omogućava njihovu primenu za različite vrste inženjerskih konstrukcija u oštrim klimatskim uslovima. Zbog dobre zavarljivosti limova velike debljine od Histar čelika (obično i bez potrebe za predgrevanjem), omogućava primenu velikih debljina limova u zavarenim konstrukcijama. Ovo je posebno značajno kod mostovskih konstrukcija sa paketom pojasnih lamela manjih debljina koje se mogu zameniti samo sa jednom lamelom velike debljine.

Slika 3.1a – Granice razvlačenja Histar čelika i termomehanički valjanih čelika

2016. / III izdanje

30


Tabela 3.3 – Nazivne vrednosti granice razvlačenja fy i čvrstoće pri zatezanju fu za neke konstrukcione čelike prema SRPS EN 1993-1-1 u N/mm2 Nazivna debljina elementa t [mm] Standard i vrste čelika

t fy

 40 mm

40 mm < t fu

 80 mm

fy

fu

215 255 335 410

360 410 470 550

SRPS EN 10025-2: Nelegirani konstrukcioni vruće valjani čelici S 235 S 275 S 355 S 450

235 275 355 440

360 430 510 550

SRPS EN 10025-5: Čelici sa poboljšanom otpornošću na atmosfersku koroziju S 235 W S 355 W

235 355

360 510

215 335

SRPS EN 10219-1: Hladno oblikovani šuplji profili od konstrukcionih čelika S 235 H S 275 H S 355 H

235 275 355

360 430 510

S 275 NH/NLH S 355 NH/NLH S 460 NH/NLH

275 355 460

370 470 550

S 275 MH/MLH S 355 MH/MLH S 420 MH/MLH S 460 MH/MLH

275 355 420 460

360 470 500 530

2016. / III izdanje

340 490


Slika 3.1a – Konvencija o označavanju dimanizja i osa poprečnih preseka

2016. / III izdanje

31

32


3.3 IZBOR OSNOVNOG MATERIJALA Pored mehaničkih karakteristika osnovnog materijala (specificirani samo osnovnom oznakom: S 235, S 275 i S 355) podkvalitet čelika je veoma važan sa aspekta žilavosti5 i lamelarnog cepanja odnosno svojstava po debljini. Čelik je materijal koji ima sklonost ka krtom lomu. Snižavanjem spoljašnje temperature, kod čelika dovodi do smanjenja njegove duktilnosti. Osnovna karakteristika krtog loma je da nema nikakvih propratnih deformacija, lom nastupa u elastičnom području, pa se nastale prsline u konstrukciji teško otkrivaju pre rušenja konstrukcije. Krti lom predstavlja iznenadan, nenajavljen lom konstrukcije koji nije praćen plastifikacijom poprečnog preseka i plastičnim deformacijama i kao takav može da izazove nesagledive posledice. Zapaženo je da takve prsline nastaju na mestima visokih koncentracija napona. Najčešće je izvor pukotine greška u zavarenom šavu. Pojava krtog loma se može izbeći izborom adekvatnog osnovnog materijala i stanja koja nisu podložna krtom lomu. Da bi se izbegao krti lom osnovni čelični materijal treba da ima zadovoljavajuću udarnu žilavost. Problem krtog loma je posebno izražen kod zavarenih čeličnih konstrukcija:  u slučaju dinamičkih opterećenja;  kod elemenata opterećenih naponima zatezanja;  pri niskim eksploatacionim temperaturama;  kod limova velikih debljina. Stoga je posebno značajno da se kod konstrukcija koje su izložene dejstvu dinamičkih naprezanja i niskih temperatura, kao što su drumski i železnički mostovi, kranski nosači i druge inženjerske konstrukcije, izabere osnovni čelični materijal koji ima zadovoljavajuću žilavost na zahtevanim temperaturama. Što su temperature niže, zahtev u pogledu žilavosti je strožiji a cena čelika je sve veća. Postupci za izbor čelika u pogledu žilavosti i svojstava po debljini za zavarene elemente kod kojih postoji značajan rizik od lamelarnog cepanja, dati su u SRPS EN 1993-1-10 i nacionalnom prilogu SRPS EN 1993-1-10/NA iz 2013. godine. Izbor čelika u pogledu žilavosti primenjuje se na čelike kvaliteta S 235 do S 690, i to za:  zavarene elemente koji su  izloženi zamoru materijala, i  koji su potpuno ili delimično opterećeni naponima zatezanja. Elementi koji su napregnuti samo naponima pritiska ne podležu posebnim zahtevima u pogledu žilavosti. Izbor čelika u pogledu svojstava po debljini primenjuje se samo na čelike kvaliteta S 235 do S 460, kod elemenata kod kojih postoji potencijalna opasnost od lamelarnog cepanja, a to su:  zavareni sklopovi koji su 5

Ukoliko je čelik nedovoljno žilav, propagacija pukotina je brža i odvija se bez plastičnih deformacija što može rezultirati otkazivanjem konstrukcije. Duktilnost je mera nivoa do koje se materijal može deformisati ili izdužiti između početka tečenja i loma usled zatežućeg opterećenja.

2016. / III izdanje




33

opterećeni naponima zatezanja upravno na površinu lima kao što su krstasti, ugaoni ili T spojevi, koji se često javljaju kod zavarenih veza greda-stub kao i kod veza sa čeonim pločama.

Lamelarno cepanje je fenomen koji se javlja kod valjanih proizvoda opterećenih upravno na ravan valjanja. Iako zavarivanje nije neophodan uslov da bi se ono pojavilo, u praksi se ovaj fenomen dešava isključivo kod zavarenih konstrukcija, pogotovu kod debelih šavova koji se izvode iz više zavara (slojeva šava), a gde su elementi koji se spajaju debeli sa značajnim zaostalim naponima. Ovo dovodi do velikih naprezanja i lokalnih deformacija u šavu, što rezultira cepanjem osnovnog materijala – lamelarno sepanje. Lamelarno cepanje je posledica pukotina koje se javljaju neposredno ispod zone uticaja toplote (ZUT) u osnovnom materijalu (Slika 3.2). Opasnost od pojave lamelarnog cepanja raste sa povećanjem debljine lima i šavova. Da bi se izbeglo lamelarno cepanje (Slika 3.2a) neophodno je da se izvrši pravilan izbor materijala u pogledu svojstava po debljini.

Slika 3.2 – Zavareni spojevi podložni lamelarnom cepanju

Slika 3.2a – Oblikovanje detalja u cilju sprečavanja lamelarnog cepanja 2016. / III izdanje

34


4. MODELIRANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA 4.1 UVOD Nakon sprovedene analize opterećenja – određivanje svih očekivanih dejstava, sprovodi se proračun uticaja:  sila u presecima – N, V, M;  pomeranja – u, v, ;  napona - , . Da bi se u konstrukciji odredili uticaji usled dejstava (direktnih i indirektnih) neophodno je da se stvarna konstrukcija aproksimira pogodnim proračunskim modelom pomoću koga se najrealnije opisuje njeno stvarno ponašanje. Ovo pre svega podrazumeva izbor statičkog sistema (geometrija konstrukcije, uslovi oslanjanja, poprečni preseci, veze između elemenata) ali i izbor metode globalne analize koja će dati zadovoljavajuću tačnost (Slika 4.1).

Slika 4.1 – Proračunski model konstrukcije

4.2 METODE GLOBALNE ANALIZE Čelik koji se upotrebljava u građevinarstvu je izrazito elasto-plastičan materijal (Slika 4.2). Nakon početnog linearno-elastičnog ponašanja, po dostizanju granice razvlačenja f y dolazi do plastifikacije (plato plastičnosti) i ojačanja materijala. Veza između napona i dilatacija nije više linearna što je posebno važno kada se analiziraju granična stanja nosivosti. Ovaj fenomen naziva se materijalna nelinearnost. Evrokodom SRPS EN 1993-1-1:2012 i Nacionalnim prilogom SRPS EN 1993-11/NA:2013 “Projektovanje čeličnih konstrukcija, Opšta pravila i pravila za zgrade” predviđene su sledeće metode za globalnu analizu čeličnih konstrukcija:  metode plastične globalne analize i  metode elastične globalne analize. Metode plastične globalne analize uzimaju u obzir preraspodelu uticaja usled formiranja plastičnih zglobova i materijalnu nelinearnost. Postoje više metoda plastične globalne analize:

2016. / III izdanje


  

35

kruto-plastična globalna analiza; elasto-plastična globalna analiza (Slika 4.3); nelinearna plastična globalna analiza.

Za primenu bilo koje plastične globalne analize neophodno je ispuniti određene zahteve u pogledu: duktilnosti materijala, kapaciteta rotacije poprečnih preseka i bočnog pridržavanja na mestu plastičnih zglobova.

Slika 4.2 – Stvarni  -  dijagram za čelik

Slika 4.3 – Idealizovani  -  dijagram za čelik Bilinearni dijagram

Elastična globalna analiza zanemaruje materijalnu nelinearnost i zasniva se na linearnoj, idealno-elastičnoj vezi između napona i dilatacije za sve nivoe naprezanja. Za razliku od plastične, elastična globalna analiza može da se primenjuje bezuslovno, u svim slučajevima. U većini slučajeva, ovaj tradicionalni način globalne analize daje rezultate zadovoljavajuće tačnosti, pa je njegova primena u inženjerskoj praksi i dalje dominantna. Za razliku od materijalne nelinearnosti mnogo češće je neophodno da se pri analizi konstrukcije uzme u obzir geometrijska nelinearnost, odnosno uticaj deformisane geometrije konstrukcije. U ovom slučaju razlikujemo dva tipa globalne analize: 2016. / III izdanje

36


 globalna analiza prvog reda kod koje se može zanemariti uticaj deformisane geometrije (uslovi ravnoteže se formiraju na nedeformisanoj geometriji konstrukcije) i  globalna analiza drugog reda koja uzima u obzir uticaj deformisane geometrije (uslovi ravnoteže se formiraju na deformisanoj geometriji konstrukcije). Treba naglasiti da se globalna analiza drugog reda može koristiti u svim slučajevima, dok se primena globalne analize prvog reda ograničava na konstrukcije koje nisu osetljive na uticaje deformisane geometrije, odnosno kod kojih se uticaji drugog reda mogu zanemariti. Dakle, globalna analiza drugog reda se primenjuje uvek kada, usled deformisane geometrije konstrukcije, dolazi do značajnog povećanja uticaja ili bitne promene ponašanja. U suprotnom, kada povećanje sila i momenta u presecima, ili druge promene u ponašanju konstrukcije izazvane deformacijama mogu da se zanemare, za proračun konstrukcija može se koristiti globalna analiza prvog reda. Uticaj deformisane geometrije, prema SRPS EN 1993-1-1, mogu da se zanemare6 kada je ispunjen sledeći uslov: 𝐹

𝛼𝑐𝑟 = 𝐹𝑐𝑟 ≥ 10 za elastičnu analizu; 𝐸𝑑

𝐹

𝛼𝑐𝑟 = 𝐹𝑐𝑟 ≥ 15 za plastičnu analizu; 𝐸𝑑

gde su:  𝛼𝑐𝑟 - koeficijent kojim se uvećava proračunsko opterećenje da bi se dostigla elastična globalna nestabilnost konstrukcije;  𝐹𝐸𝑑 - proračunsko opterećenje koje deluje na konstrukciju;  𝐹𝑐𝑟 - elastična kritična sila za globalni model izvijanja, zasnovan na početnoj elastičnoj krutosti. Pri određivanju koeficijenta uvećanja 𝛼𝑐𝑟 može se smatrati da su elementi konstrukcije opterećeni samo aksijalnim silama NEd koje su određene globalnom analizom prvog reda. Za plastičnu globalnu analizu zahtevaju se veće vrednosti koeficijenta 𝛼𝑐𝑟 kako bi se obuhvatila nelinearna svojstva pri graničnom stanju nosivosti koja značajno utiču na ponašanje konstrukcije. Čelične konstrukcije u zgradarstvu, kao što su portalni okvirni nosači sa blagim nagibom krovova (do 26o) i okvirni nosači sa gredama i stubovima u ravni, mogu da se provere na izdvojenim elementima sa dužinama izvijanja određene za bočno pomerljive okvirne nosače po teoriji prvog reda, kada su prethodni kriterijumi zadovoljeni za svaki sprat. U suprotnom, neophodno je sprovesti globalnu analizu po teoriji II reda uključujući globalne imperfekcije. Kontrola nosivosti vrši se na izdvojenim elementima (stubovi, rigle) sa dužinama izvijanja, koje se konzervativno mogu usvojiti da su jednake sistemnim dužinama elemenata, ili alternativno primenom izraza za bočno nepomerljive okvirne nosače. Elastične i plastične metode globalne analize (Slika 4.4) mogu da budu prvog i drugog reda, i to:  globalna elastična analiza prvog reda; 6

Što se može utvrditi i komparacijom vrednosti unutrašnjih sila i momenata, sračunatih po teoriji II i teoriji I reda, za pojedine kombinacije opterećenja.

2016. / III izdanje


37

 globalna elastična analiza drugog reda;  globalna elasto-plastična analiza prvog reda;  globalna elasto-plastična analiza drugog reda i dr.

Slika 4.4 –  -  dijagrami za različite metode globalne analize

4.3 MODELIRANJE VEZA Veze u realnim čeličnim konstrukcijama ne mogu se svrstati ni u idealno zglobne ni u idealno krute, već u deformabilne – polukrute veze (Slika 4.5). Stoga je veoma važno da se veze između elemenata pravilno modeliraju, jer one mogu bitno da utiču na preraspodelu sila i momenata u poprečnim presecima elemenata konstrukcije kao i na njene ukupne deformacije.

Slika 4.5 – Krive M -  za karakteristične tipove veza

Da bi se definisalo kada treba uzeti u obzir uticaje ponašanja veza na globalnu analizu, Evrokod 3 razlikuje sledeća tri tipa modela veza:  proste veze, koje ne prenose momente savijanja;  kontinualne veze, koje prenose momente savijanja, ali se može pretpostaviti da njihovo ponašanje ne utiče na globalnu analizu; 2016. / III izdanje

38




polu-kontinualne veze, čije ponašanje treba da se uzme u obzir pri globalnoj analizi. Dakle, samo kod polu-kontinualnih veza treba da se uzmu u obzir karakteristike veze pri globalnoj analizi. Ponašanje jedne momentne veze može da se opiše na osnovu njene proračunske M -  karakteristike (Slika 4.6) koja definiše zavisnost između momenta savijanja i relativne rotacije na mestu veze . Na osnovu ove karakteristike mogu da se odrede tri najznačajnije karakteristike veze:  moment nosivosti veze Mj, Rd;  rotaciona krutost veze Sj;  kapacitet rotacije Cd.

1 Granica za Sj

(а) Veza

(c) Proračunska M -  karakteristika veze

(b) Model

Slika 4.6 – Proračunska M -  karakteristika veze greda – stub

Karakteristike veze mogu da se odrede numeričkim putem prema stanadardu SRPS EN 1993-1-8:2012 i nacionalnim prilogom SRPS EN 1993-1-8/NA:2013 “Proračun veza”. Pri tome treba imati na umu koja karakteristika veze je relevantna za izabranu metodu globalne analize. Glavni kriterijum za elastičnu globalnu analizu je rotaciona krutost, a za plastičnu moment nosivosti i kapacitet rotacije. U nastavku biće prikazani samo kriterijumi za klasifikaciju veza prema rotacionoj krutosti, neophodnih za elastičnu globalnu analizu, i to: 1. krute veze 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 ≥

𝑘𝑏 𝐸𝐼𝑏 𝐿𝑏

 𝑘𝑏 =8 za okvirne nosače kod kojih sistem za ukrućenje redukuje horizontalna pomeranja za minimum 80%;  𝑘𝑏 =25 za ostale okvirne nosače, kod kojih je na svakom spratu 𝐾𝑏 ⁄𝐾𝑐 ≥ 0,1; 2. polu–krute veze 0,5

𝐸𝐼𝑏 𝑘𝑏 𝐸𝐼𝑏 ≤ 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 ≤ 𝐿𝑏 𝐿𝑏

2016. / III izdanje


39

 pored toga, za sve okvirne nosače kod kojih je 𝐾𝑏 ⁄𝐾𝑐 < 0,1, veze treba da se klasifikuju kao polu-krute; 3. zglobne veze 𝑆𝑗,𝑖𝑛𝑖 ≤ 0,5

𝐸𝐼𝑏 𝐿𝑏

gde su:  𝐾𝑏 - srednja vrednost krutosti 𝐼𝑏 ⁄𝐿𝑏 svih greda na vrhu sprata;  𝐾𝑐 - srednja vrednost krutosti 𝐼𝑐 ⁄𝐿𝑐 svih stubova posmatranog sprata;  𝐼𝑏 - moment inercije grede;  𝐼𝑐 - moment inercije stuba;  𝐿𝑏 - raspon grede (od težišta do težišta stubova);  𝐿𝑐 - spratna visina stuba.

4.4 IMPERFEKCIJE Čelične konstrukcije i konstrukcijski elementi uvek imaju određena odstupanja od idealne, projektovane geometrije. Ova odstupanja – geometrijske imperfekcije ili nesavršenosti su mala i moraju da budu u okviru propisanih proizvodnih tolerancija i tolerancija izvođenja koja su definisana SRPS EN 1090-2:2012 “Izvođenje čeličnih i aluminijumskih konstrukcija”. Pored toga usled postupaka proizvodnje, kao što su vruće valjanje ili zavarivanje, u poprečnim presecima javljaju se zaostali naponi koji predstavljaju strukturne (materijalne) imperfekcije. Prema Evrokodu 3 uticaj strukturnih i geometrijskih imperfekcija treba uzeti u obzir pomoću ekvivalentnih geometrijskih imperfekcija. Generalno razlikuju se dva tipa imperfekcija:  lokalne imperfekcije, koje se koriste za analizu pojedinačnih elemenata i  globalne imperfekcije, koje se odnose na konstrukciju kao celinu, to jest na okvirne nosače, spregove i sisteme za ukrućenje. Kod okvirnih nosača koji su osetljivi na bočno pomerljiv model izvijanja, uticaje imperfekcija treba uzeti u obzir pri globalnoj analizi pomoću ekvivalentnih geometrijskih imperfekcija u obliku:  početnih imperfekcija zakošenja i  pojedinačnih imperfekcija zakrivljenja elemenata, na sledeće načine:  početne globalne imperfekcije zakošenja (Slika 4.7): 𝜙 = 𝜙0 𝛼ℎ 𝛼𝑚 gde su: 1  𝜙0 = 200 – početni ugao zakošenja stubova odnosno početno odstupanje od projektovanog vertikalnog položaja;

2016. / III izdanje

40


 𝛼ℎ - koeficijent kojim se redukuje početni ugao zakošenja 𝜙0 za stubove okvirnih sistema sa visinom ℎ > 4 𝑚, koji se određuju prema izrazu 𝛼ℎ =

2 √ℎ

ali

2 3

≤ 𝛼ℎ ≤ 1,0;

 ℎ = ∑ ℎ𝑖 - ukupna visina konstrukcije u metrima, slika 4.7;  𝛼𝑚 - koeficijent redukcije za broj stubova u redu, slika 4.7, kojim se uzima u obzir uticaj učešća „𝑚“ opterećenih stubova okvirnog sistema na početni ugao zakošenja 𝜙0 . U broj „𝑚“ ne uključuju se neopterećeni stubovi i stubovi sa malim podužnim silama, tj. 𝛼𝑚 = √0,5 (1 +

1 ) 𝑚

 𝑚 - broj stubova u redu koji uključuje samo stubove koji nose vertikalno opterećenje NEd ne manje od 50% prosečne vrednosti opterećenja stubova u vertikalnoj ravni koja se razmatra.

𝑚=2

𝑚=4

Slika 4.7 – Ekvivalentne imperfekcije zakošenja



lokalne imperfekcije zakrivljenja odnosno odstupanje ose elemenata od idealno prave linije (Slika 4.8);

Za fleksiono izvijanje elemenata usvajaju se u obliku parabole sa strelom e0. Vrednosti ovih imperfekcija zavise od primenjene metode analize (elastične ili plastične) i merodavne krive izvijanja. U cilju jednostavnijeg modeliranja konstrukcija, uticaj globalnih i lokalnih imperfekcija mogu da se zamene sistemom ekvivalentnih horizontalnih sila kao što je prikazano na Slici 4.8. Na ovaj način se umesto proračunskog modela sa deformisanom početnom geometrijom usled imperfekcija, koristi model sa idealnom, projektovanom geometrijom ali opterećen fiktivnim sistemom uravnoteženih horizontalnih sila koje izazivaju deformaciju ekvivalentnu početnim imperfekcijama. Globalne imperfekcije zakošenja se aproksimiraju ekvivalentnim horizontalnim silama koje deluju u nivoima međuspratnih konstrukcija kao i u nivou krova, a srazmerne su intenzitetu aksijalnih sila pritiska za posmatrani nivo i početnoj imperfekciji zakošenja. Ove 2016. / III izdanje


41

ekvivalentne sile određuju se posebno za svaku kombinaciju opterećenja i treba da se razmatraju za sve relevantne pravce (istovremeno se može razmatrati samo po jedan pravac). Lokalne imperfekcije zakrivljenja mogu da se zamene sistemom uravnoteženog opterećenja koga čine jednako podeljeno opterećenje q koje deluje duž posmatranog elementa i reaktivnih koncentrisanih sila R koja deluju na krajevima elementa. Intenzitet opterećenja q određuje se iz uslova da je moment savijanja, koji je jednak proizvodu aksijalne sile i strele imperfekcije zakrivljenja, jednak momentu savijanja usled fiktivnog, ekvivalentnog poprečnog opterećenja q, odnosno 𝑁𝐸𝑑 𝑒0 = 𝑞𝐿2 /8, videti Sliku 4.8. Kada se sprovodi globalna analiza za određivanje sila i momenata koje se koriste za proveru nosivosti pojedinačnih elemenata na izvijanje, prema procedurama datim u Evrokodu 3 koje indirektno uzimaju u obzir uticaj imperfekcija zakrivljenja (na primer centrično ili ekscentrično pritisnuti elementi), lokalne imperfekcije zakrivljenja treba da se zanemare. Međutim, za okvirne nosače koji su osetljivi na uticaje drugog reda, pored globalnih imperfekcija zakošenja i lokalne imperfekcije zakrivljenja se mogu uzeti u obzir. U ovom slučaju vrše se samo kontrole nosivosti najopterećenijih poprečnih preseka odnosno nije potrebna provera nosivosti pojedinačnih elemenata.

Globalne imperfekcije zakošenja

Lokalne imperfekcije zakrivljenja

Slika 4.8 – Ekvivalentne horizontalne sile 2016. / III izdanje

42


4.5 KLASIFIKACIJA POPREČNIH PRESEKA Osnovna koncepcija proračuna čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 3, je podela poprečnih preseka na klase. Pri proveri graničnih stanja nosivosti neophodno je da se odrede klase poprečnih preseka svih elemenata konstrukcije. Osnovni kriterijum za klasifikaciju poprečnih preseka je njihova kompaktnost, koja zavisi od vitkosti (odnos širina/debljina) delova poprečnog preseka (nožica, rebro), kao i od načina naprezanja i vrste čelika. Klasifikacija poprečnih preseka se sprovodi na osnovu njihove osetljivosti na izbočavanje usled dejstva normalnih napona pritiska i posedujućeg kapaciteta rotacije. Značaj određivanja klase poprečnog preseka može se uvideti, ako se ima u vidu da od klase poprečnog preseka zavisi:  izbor globalne analize konstrukcije (elastična ili plastična);  proračun nosivosti poprečnog preseka i  proračun nosivosti elemenata kao celine. Evrokod 3 definiše četiri klase poprečnih preseka:  klasa 1: kompaktni (masivni) poprečni preseci koji mogu da razviju moment pune plastičnosti Mpl i koji poseduju značajan kapacitet rotacije, koji je dovoljan za primenu plastične globalne analize konstrukcije;  klasa 2: poprečni preseci u kojima može biti dostignut moment pune plastičnosti Mpl, ali koji poseduje ograničen kapacitet rotacije koji nije dovoljan za plastičnu globalnu analizu;  klasa 3: poprečni preseci u kojima može biti dostignut samo elastičan moment nosivosti Mel, granica razvlačenja se dostiže samo u najudaljenijem vlaknu, dok je dalja plastifikacija poprečnog preseka onemogućena zbog pojave izbočavanja;  klasa 4: poprečni preseci sa vitkim delovima kod kojih se, usled izbočavanja, ne može dostići pun moment elastične nosivosti, odnosno kod kojih izbočavanje pritisnutih delova preseka nastaje pre dostizanja granice razvlačenja u najudaljenijim vlaknima. Njihova nosivost se određuje primenom koncepta efektivne širine. Uporedni pregled najvažnijih karakteristika poprečnih preseka prikazani su u Tabeli 4.1.

2016. / III izdanje


43

Tabela 4.1 – Uporedni prikaz klasa poprečnih preseka

Da bi se primenila plastična globalna analiza poprečni preseci u zonama potencijalnih plastičnih zglobova moraju da budu klase 1 kako bi se obezbedila neophodna rotacija na mestima plastičnih zglobova i na taj način omogućila preraspodela momenta savijanja. Kao što je već rečeno klasa poprečnog preseka je uslovljena fenomenom izbočavanja pritisnutih delova poprečnog preseka, pa stoga zavisi od svih činilaca od kojih zavisi i nosivost na izbočavanja, a to su pre svega:  vitkost (odnos širina/debljina) razmatranog dela poprečnog preseka (nožice, rebro);  uslovi oslanjanja;  način naprezanja, odnosno oblik dijagrama normalnog napona i  granica razvlačenja. Prema uslovima oslanjanja delovi poprečnog preseka mogu da se podele na konzolne i obostrano oslonjene:  konzolni delovi poprečnog preseka su nožice I, H ili U profila, kao i konzolni prepusti šeširastih preseka;  obostrano oslonjeni delovi poprečnog preseka su rebra I, H, U, sandučastih ili šupljih pravougaonih preseka, kao i nožice šeširastih, sandučastih i šupljih pravougaonih profila.

2016. / III izdanje

44


Od posebnog značaja je i način naprezanja, odnosno dijagram normalnog napona u posmatranom delu poprečnog preseka pri dostizanju graničnog stanja nosivosti. Oblik naponskog dijagrama zavisi od uticaja koji deluju na poprečni presek (pritisak, savijanje ili njihova kombinacija) i vrste lokalne analize. Naime, oblici dijagrama se bitno razlikuju za slučaj plastične i elastične analize preseka. Klasifikacija treba da se izvrši za svaki potpuno ili delimično pritisnuti deo poprečnog preseka. U opštem slučaju različiti pritisnuti delovi poprečnog preseka mogu da budu različitih klasa. U tom slučaju poprečni presek se klasifikuje prema najnepovoljnijoj klasi. Granične vitkosti pritisnutih delova poprečnih preseka za klase 1, 2 i 3 određuju se prema Tabeli 4.2. Vitkost razmatranog dela preseka jednaka je odnosu širine i debljine posmatranog elementa poprečnog preseka c/t. Delovi preseka koji ne zadovoljavaju granice za klasu 3 treba da se klasifikuju kao klasa 4. Za elemente koji su izloženi čistom pritisku ili savijanju klasa poprečnog preseka može da se odredi direktno iz Tabela 4.2, 4.3 i 4.4. Poprečni preseci izloženi savijanju i pritisku klasifikuju se na osnovu stvarne raspodele normalnih napona usled kombinovanog naprezanja. Za elemente koji su opterećeni istovremenim dejstvom aksijalne sile pritiska i momenta savijanja neophodno je da se prethodno odredi parametar  za klase 1 i 2, i  za klasu 3, u zavisnosti da li se primenjuje plastična ili elastična analiza preseka (Slika 4.9). Parametrom  definiše se odnos pritisnute širine i ukupne širine elementa, a  predstavlja odnos normalnih napona u krajnjim – ivičnim vlaknima kod krajnjeg graničnog stanja nosivosti poprečnog preseka. Treba naglasiti da se unapred ne može znati da li je moguća plastična ili elastična raspodela napona pri dostizanju graničnog stanja nosivosti, pa je neophodno da se najpre pretpostavi plastična raspodela, pa da se potom potvrdi opravdanost njene primene. Ukoliko se pokaže da ako deo preseka ne pripada klasi 1 i 2, početna pretpostavka je neprihvatljiva, te se mora preći na elastičnu raspodelu napona i proveru da li posmatrani presek pripada klasi 3 ili 4.

a)

b)

Slika 4.9 – Značenje parametara  i  potrebnih za klasifikaciju poprečnog preseka, izloženog momentu savijanja i sili pritiska a) za klasu 1 i 2 i b) za klasu 3

2016. / III izdanje


45

Za simetrične I i H profile, parametre  i  izračunavamo, koristeći sledeće relacije: 1 𝑁𝐸𝑑 𝛼 = (1 + ),𝑎 2 𝑡𝑤 𝑐 𝑓𝑦 ⁄𝛾𝑀0 odnos normalnih krajnjih – ivičnih napona kod krajnjeg graničnog stanja nosivosti poprečnog preseka:

𝜓=2

𝑁𝐸𝑑 − 1. 𝐴 𝑓𝑦 ⁄𝛾𝑀0

Na osnovu svega izloženog može se zaključiti da je određivanje klase poprečnog preseka važan deo proračuna, jer od klase poprečnog preseka zavisi dalji proračun, kako sila i momenata u presecima, tako i nosivost preseka i elemenata.

2016. / III izdanje

46


Tabela 4.2 – Granične vitkosti obostrano oslonjenih elemenata poprečnog preseka

Klasa preseka

Deo izložen savijanju

Deo izložen pritisku

Deo izložen savijanju i pritisku 𝛼 ≤ 1,0∗∗

Dijagram napona na delu preseka (pritisak je pozitivan)

1

c / t ≤ 72 

kada je  > 0,5: c / t ≤

396 13  1

kada je  ≤ 0,5: c / t ≤

36 

c / t ≤ 33

kada je  > 0,5: c / t ≤

2

c / t ≤ 83

c / t ≤ 38 kada je  ≤ 0,5: c / t ≤

456 13  1 41,5




3

c / t ≤ 124

c / t ≤ 42

kada je  > − 1: c / t ≤

42 0,67  0,33

kada je  ≤ −1*): c / t ≤ 62 (1−) 

  235 / f y

fy



235

275

355

420

460

1,00

0,92

0,81

0,75

0,71

2016. / III izdanje

47


*) 𝜓 ≤ −1 primenjuje se ili kada je napon pritiska   f y ili kada je dilatacija zatezanja  y > f y /E. 1

**) 𝛼 = 2 (1 + 𝑡

𝑁𝐸𝑑

𝑤 𝑐𝑓𝑦 ⁄𝛾𝑀0

).

Tabela 4.3 – Granične vitkosti konzolnih elemenata poprečnog preseka

Klasa preseka

Deo izložen savijanju i pritisku

Deo izložen pritisku

Pritisnuta spoljašnja ivica

Zategnuta spoljašnja ivica


1

c / t ≤ 9

c/t ≤

9 

c/t ≤

9  

2

c / t ≤ 10

c/t ≤

10 

c/t ≤

10  


3   235 / f y

c / t ≤ 21

c / t ≤ 14 fy



k

Za k videti SRPS EN 1993-1-5 235 1,00

275 0,92

2016. / III izdanje

355 0,81

420 0,75

460 0,71

48


Tabela 4.4 – Granične vitkosti za pritisnute delove poprečnog preseka

Ne primenjuje se na ugaonike koji su kontinualno u kontaktu sa drugim elementom! Odnosi se takođe na “konzolne nožice” (videti Tabelu 4.3) Klasa preseka

Presek izložen pritisku


3

h / t ≤ 15 i

bh ≤ 11,5 2t

Klasa preseka

Presek opterećen na savijanje i/ili pritisak

1

d / t ≤ 50 2

2

d / t ≤ 70 2

3

d / t ≤ 90 2

  235 / f y

fy

235

275

355

420

460



1,00

0,92

0,81

0,75

0,71

2

1,00

0,85

0,66

0,56

0,51

2016. / III izdanje


49

5. NOSIVOST POPREČNIH PRESEKA 5.1 UVOD Kontrola nosivosti (otpornosti) poprečnih preseka je obavezna za sve vrste naprezanja elemenata čeličnih konstrukcija. Nosivost preseka je merodavna za dimenzionisanje prema graničnim stanjima nosivosti, odnosno jedina je kontrola koja se vrši, u sledećim slučajevima:  za slučaj čistog zatezanja, i savijanja bez uticaja bočno-torzionog izvijanja;  u slučaju primene sofisticiranijih metoda prema Evrokodu 3 kojima se direktno u globalnoj analizi po teoriji II reda uzimaju u obzir i lokalne i globalne imperfekcije, gde kontrola nosivosti poprečnih preseka predstavlja potreban i dovoljan uslov za dimenzionisanje. U svim poprečnim presecima elemenata čelične konstrukcije, proračunske vrednosti učinka dejstava Ed za merodavne kombinacije i proračunske situacije, moraju da budu manje od odgovarajućih proračunskih vrednosti nosivosti (otpornosti) Rd, tj. 𝐸𝑑 ≤ 𝑅𝑑 . Ove kontrole se sprovode u karakterističnim presecima:  u kojima se javljaju ekstremni uticaji i  na mestima gde dolazi do promene geometrijskih karakteristika poprečnih preseka. U ovom poglavlju analiziraju se nosivosti poprečnih preseka:  za osnovna naprezanja: aksijalno zatezanje, aksijalni pritisak, čisto savijanje, smicanje i torziju, i,  na dejstvo kombinovanih uticaja, odnosno njihovu interakciju: pritisak i savijanje; smicanje i savijanje; pritisak, smicanje i savijanje; smicanje i torzja itd. Pri tome važe sledeće pretpostavke:  Bernulijeva hipoteza, ravni preseci i nakon deformacije ostaju ravni;  ravnoteža između učinka dejstava i napona, za ukupan poprečni presek;  za čelik se usvaja bi linearni odnos napona i deformacije, sa granicom razvlačenja fy kao maksimalnim naponom.

5.2 KONCEPT EFEKTIVNE ŠIRINE Za konstrukcijske elemente sa poprečnim presekom klase 4 učinak lokalnog izbočavanja je takav da se napon na granici razvlačenja u ivičnim vlaknima preseka (kriterijum kao kod klase 3) ne može postići (Slika 5.1). Da bi se uzela u obzir redukcija (smanjenje) otpornosti preseka, stvarna nelinearna raspodela napona uzima se u proračun pomoću linearne raspodele napona koja deluje na smanjenu “efektivnu širinu ploče” ostavljajući “ne efektivnu rupu” na mestima gde se javilo lokalno izbočavanje (Slika 5.2). Primenom ovog modela (koncept efektivne širine) definisan je efektivni poprečni presek za 2016. / III izdanje

50


koji se izračunava otpornost kao i za preseke klase 3, ali ograničavajući napone u ivičnim vlaknima do granice razvlačenja.

Slika 5.1 – Lokalno izbočavanje pravougaone slobodno oslonjene ploče

Slika 5.2 – Efektivna širina pritisnute ploče

2016. / III izdanje


51

Kod preseka klase 4 (Slika 5.3) neophodno je da se odrede efektivne širine za sve pritisnute delove poprečnog preseka, kao i geometrijske karakteristike efektivnog poprečnog preseka, kao što su: efektivna površina Aeff i efektivni otporni moment Weff. Efektivni poprečni presek čine efektivne površine svih pritisnutih delova preseka, kao i bruto preseci svih zategnutih delova, ukoliko ih ima. Na ovaj način se uzima u obzir uticaj lokalnog izbočavanja delova poprečnog preseka usled dejstva normalnih napona pritisaka.

Slika 5.3. – Osnovna svojstva poprečnih preseka klase 4

Efektivna površina Aeff određuje se podrazumevajući da je poprečni presek izložen samo naponima usled konstantnog aksijalnog pritiska. Otporni moment efektivnog preseka Weff treba da se odredi podrazumevajući da je poprečni presek izložen samo dejstvu napona usled savijanja. Za koso savijanje otporni momenti treba da se odrede za obe glavne centralne ose. Takođe treba naglasiti da se kod nesimetričnih ili monosimetričnih poprečnih preseka klase 4, težište efektivnog i bruto poprečnog preseka ne poklapaju, što u slučaju aksijalnog pritiska dovodi do pojave dodatnog momenta savijanja usled ekscentričnosti ∆𝑀𝐸𝑑 = 𝑁𝐸𝑑 𝑒𝑁 koji treba da se uzme u obzir, kako pri određivanju nosivosti poprečnog preseka tako i pri kontroli elemenata kao celine na ekscentrični pritisak (Slika 5.4).

Slika 5.4 – Pomeranje težišta usled pojave neefektivnih zona kod poprečnih preseka klase 4 2016. / III izdanje

52


Do pomeranja težišta efektivnog poprečnog preseka dolazi i kod obostrano simetričnih poprečnih preseka koji su opterećeni samo momentom savijanja, ali ova ekscentričnost ne dovodi do pojave dodatnog momenta savijanja, već ima uticaj samo na vrednost odnosa ivičnih normalnih napona . Efektivna širina pritisnutih ili delimično pritisnutih delova poprečnih preseka klase 4, prema SRPS EN 1993-1-5:2013 i nacionalnim prilogom SRPS EN 1993-1-5/NA:2013, treba da se odrede na osnovu sledećeg izraza: 𝑏𝑒ff = 𝜌𝑏̅ gde je:  𝜌 – koeficijent redukcije;  𝑏̅ – odgovarajuća širina dela preseka (Tabele 5.1 i 5.2), koja se usvaja kao: o hw – za rebra i za unutrašnje delove nožica; o (b – 3t) – za šuplje profile pravougaonog poprečnog preseka (RHS); o cf – za konzolne delove nožica; o h – za jednakokrake i raznokrake ugaonike. Koeficijent redukcije 𝜌 određuje se na osnovu modifikovane Vinterove krive, kojom se definiše njegova zavisnost u funkciji relativne vitkosti ploče 𝜆̅𝑝 . Prema SRPS EN 1993-1-5 koji se detaljno bavi problematikom lokalnog izbočavanja elemenata poprečnog preseka, vrednosti koeficijenta redukcije 𝜌 treba da se odrede na sledeći način:  obostrano oslonjene delove preseka a to su oni koji su povezani sa drugim delovima poprečnog preseka na oba kraja, pa se često nazivaju unutrašnji pritisnuti delovi poprečnog preseka: 𝑧𝑎 𝜆̅𝑝 ≤ 0,5 + √0,085 − 0,055𝜓;

𝜌 = 1,0 𝜌=

𝜆̅𝑝 − 0,055(3 + 𝜓) 2 𝜆̅𝑝

𝑧𝑎 𝜆̅𝑝 > 0,5 + √0,085 − 0,055𝜓

≤ 1,0

gde je (3 + 𝜓) ≥ 0;  za konzolne pritisnute delove poprečnog preseka: 𝑧𝑎 𝜆̅𝑝 ≤ 0,748

𝜌 = 1,0 𝜌=

𝜆̅𝑝 − 0,188 2 𝜆̅𝑝

≤ 1,0

𝑧𝑎 𝜆̅𝑝 > 0,748

gde je: 

𝑓𝑦 𝑏̅ /𝑡 𝜆̅𝑝 = √𝜎 = 28,4𝜖√𝑘 𝑐𝑟

𝜎

– relativna (bezdimenzionalna) vitkost ploče;

2016. / III izdanje


  

53

𝑏̅ – odgovarajuća širina razmatranog dela preseka; t – debljina ploče (lima); 𝜓 − odnos normalnih napona, 𝜎 𝜓 = 𝜎2 , gde je 𝜎1 maksimalni normalni napon pritiska na razmatranom delu 1

  

preseka, a 𝜎2 normalni napon na suprotnoj ivici istog dela preseka; 𝑘𝜎 − koeficijent izbočavanja koji zavisi od graničnih uslova oslanjanja po konturi razmatranog dela preseka i odnosa 𝜓; 𝜎𝑐𝑟 = 𝑘𝜎 𝜎𝐸 - elastičan kritičan napon izbočavanja; 𝜀 = √235/𝑓𝑦 .

Za slučaj aksijalnog naprezanja, dejstvo samo normalne sile pritiska, normalni naponi na razmatranom elementu poprečnog preseka su 𝜎2 = 𝜎1 , pa je 𝜓 = +1,0. Za slučaj dejstva samo momenta savijanja (čisto savijanje), normalni ivični naponi na posmatranom elementu poprečnog preseka – rebra kod simetričnih I i H profila, su 𝜎2 = −𝜎1, te je 𝜓 = −1,0. Evrokodom SRPS EN 1993-1-5 definisana su dodatna pravila (pojednostavljena) za određivanje odnosa normalnih napona 𝜓, koja se odnose na I preseke i sandučaste nosače i to:  vrednost za nožice treba da se odredi na osnovu bruto poprečnog preseka, uzimajući uticaj “šir leg”7 efekte (Slika 5.5), ukoliko postoje;  za rebra nosača odnos napona 𝜓 određuje se korišćenjem dijagrama normalnih napona koji se zasniva na efektivnoj površini pritisnute nožice i bruto površini rebra čime se izbegava iterativni postupak kojim bi se uzela u obzir promena vrednosti odnosa 𝜓 usled pomeranja težišta efektivnog preseka.

Slika 5.5. – Šir leg efekat kod poprečnih preseka sa širokim nožicama 7

Fenomen koji se javlja kod poprečnih preseka sa širokim nožicama gde dijagram normalnih napona po širini nožice nije konstantan usled dejstva smičućih deformacija, odnosno ne važi više Bernulijeva hipoteza. Ovo za posledicu ima nelinearan dijagram normalnih napona po širini pojasa. Maksimalne vrednosti ovog napona javljaju se u nožicama na mestu njihove veze sa rebrom nosača, dok se sa udaljavanjem od rebra oni progresivno smanjuju. Ovaj fenomen se u literaturi naziva šir leg (shear leg) efekat.

2016. / III izdanje

54


Tabela 5.1 – Efektivne širine za unutrašnje pritisnute delove preseka Dijagram napona (pritisak je pozitivan)

Efektivna širina beff   1:

beff   b

be1  0,5 beff

be 2  0,5 beff

1   0 :

beff   b be1 

2 beff 5 

be2  beff  be1

  0:

beff   bc   b /(1  )

be1  0,4 beff    2 1 Koeficijent izbočavanja k

be 2  0,6 beff

1

1>>0

0

0 >  > -1

-1

-1 >  ≤ -3

4,0

8,2/(1,05+)

7,81

7,81 - 6,29 + 9,78 2

23,9

5,98(1-)2

2016. / III izdanje


55

Tabela 5.2 – Efektivne širine za konzolne pritisnute delove preseka Dijagram napona (pritisak je pozitivan)

Efektivna širina beff 1   0 :

beff   c   0:

beff   bc   c /(1  )    2 1 Koeficijent izbočavanja k

1

0

-1

1    -3

0,43

0,57

0,85

0,57 - 0,21 + 0,07 2

1   0 :

beff   c   0:

beff   bc   c /(1  )    2 1 Koeficijent izbočavanja k

1

1>>0

0

0 >  > -1

-1

0,43

0,578 / ( + 0,34)

1,70

1,7 - 5 + 17,1 2

23,8

5.3 AKSIJALNO ZATEZANJE Aksijalno ili centrično zatezanje je vid naprezanja koji najviše pogoduje čeliku kao materijalu usled njegovih mehaničkih svojstava. Osnovni proračun sastoji se u tome da je potrebno obezbediti dovoljnu površinu poprečnog preseka kako bi se suprotstavio zatežućoj sili koja deluje na njega. Pa je površina poprečnog preseka jedina merodavna geometrijska karakteristika koja utiče na njegovo dimenzionisanje. Kod zategnutih elemenata kontrola nosivosti poprečnog preseka je ujedno i jedina kontrola prema graničnim stanjima nosivosti koju treba sprovesti. Pri tome treba voditi računa da se uzmu u obzir sva slabljenja poprečnog preseka (rupama za spojna sredstva ili drugi otvori), ukoliko postoje (Slika 5.6). Takođe, treba istaći da su kod dinamički opterećenih konstrukcija zategnuti elementi, ili delovi preseka izuzetno osetljivi na zamor materijala i lamelarno cepanje, o čemu treba voditi računa prilikom konstruisanja o oblikovanju detalja. Zavarivanje upravno na tok sila zatezanja znatno smanjuje nosivost na zamor materijala, pa ga treba izbegavati. 2016. / III izdanje

56


Slika 5.6. – Raspodela normalnih napona u poprečnom preseku sa rupom

Prema Evrokodu 3, kod elemenata koji su opterećeni zatezanjem u svakom poprečnom preseku treba da bude ispunjen uslov: 𝑁𝐸𝑑 ≤ 1,0 𝑁𝑡,𝑅𝑑 gde je:  𝑁𝐸𝑑 - proračunska vrednost aksijalne sile zatezanja;  𝑁𝑡,𝑅𝑑 - proračunska nosivost poprečnog preseka na zatezanje. Za preseke bez slabljenja (rupa), proračunska nosivost na zatezanje jendnaka je proračunskoj plastičnoj nosivosti bruto preseka: 𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =

𝐴𝑓𝑦 𝛾𝑀0

gde je:  A – bruto površina poprečnog preseka;  𝑓𝑦 - granica razvlačenja;  𝛾𝑀0 - parcijalni koeficijent sigurnosti za nosivost poprečnih preseka, prema Nacionalnom prilogu SRPS EN 1993-1-1/NA za konstrukcije u zgradarstvu iznosi 𝛾𝑀0 = 1,0. Kod zategnutih elemenata kod kojih postoji slabljenje rupama za spojna sredstva, ili drugim otvorima, proračunska nosivost poprečnog preseka na zatezanje određuje se:

𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 𝑚𝑖𝑛 {

𝐴𝑓𝑦 𝛾𝑀0 = 0,9𝐴𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑓𝑢 /𝛾𝑀2

𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =

𝑁𝑢,𝑅𝑑 gde je:  𝐴𝑛𝑒𝑡𝑜 – neto površina poprečnog preseka;

2016. / III izdanje


57

 𝑓𝑢 – čvrstoća pri zatezanju;  𝛾𝑀2 – parcijalni koeficijent sigurnosti za nosivost poprečnih preseka na lom zatezanjem, čija vrednost prema Nacionalnom prilogu SRPS EN 1993-1-1/NA za konstrukcije u zgradarstvu iznosi 𝛾𝑀2 = 1,25. Površina neto preseka 𝐴𝑛𝑒𝑡𝑜 određuje se u zavisnosti od broja i rasporeda zavrtnjeva u merodavnom preseku. Uzima se kao njegova bruto površina umanjena za odgovarajuće odbitke za sve rupe i druge otvore, a u svemu prema SRPS EN 1993-1-1, videti 6.2.2.2: Neto površina.

5.4 AKSIJALNI PRITISAK Nosivost poprečnih preseka koji su opterećeni aksijalnom (centričnom) silom pritiska zavisi od toga da li su oni osetljivi na lokalno izbočavanje usled normalnih napona pritiska odnosno od klase poprečnog preseka. Evrokodom 3 razlikuje se proračun nosivosti za poprečne preseke klase 1, 2 i 3 kod kojih se ne javlja lokalno izbočavanje i za preseke klase 4 kod kojih se ono javlja. Pri proračunu nosivosti poprečnog preseka rupe za spojna sredstva u slučaju pritiska ne uzimaju se u obzir, jer se pritisak prenosi direktnim kontaktom preko stabla zavrtnja. Međutim u slučaju drugih otvora (šupljina), u slučajevima ovalnih (izduženih) rupa kao i rupa sa velikim zazorom (između prečnika rupe i stabla spojnog sredstva) pri proračunu nosivosti poprečnog preseka na pritisak treba uzeti u obzir ova slabljenja. Prema Evrokodu 3 proračunska vrednost aksijalne sile pritiska 𝑁𝐸𝑑 u svakom poprečnom preseku mora da bude manja od proračunske nosivosti poprečnog preseka na pritisak 𝑁𝑐,𝑅𝑑 , odnosno mora da bude zadovoljen sledeći uslov: 𝑁𝐸𝑑 ≤ 1,0. 𝑁𝑐,𝑅𝑑 Nosivost poprečnog preseka na pritisak treba da se odredi na sledeći način:

𝑁𝑐,𝑅𝑑

𝐴𝑓𝑦 za preseke klase 1, 2 i 3 𝛾𝑀0 = 𝐴𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑦 za preseke klase 4 { 𝛾𝑀0

gde je:  𝐴 – bruto površina poprečnog preseka;  𝐴𝑒𝑓𝑓 – površina efektivnog poprečnog preseka;  𝑓𝑦 – granica razvlačenja;  𝛾𝑀0 – parcijalni koeficijent sigurnosti za nosivost poprečnih preseka, 𝛾𝑀0 = 1,0. 2016. / III izdanje

58


U slučaju pomeranja težišta efektivnog preseka u odnosu na težište bruto poprečnog preseka, neophodno je uzeti u obzir i moment savijanja koji nastaje usled ekscentričnosti ∆𝑀𝐸𝑑 = 𝑁𝐸𝑑 𝑒𝑁 , kao što je prikazano na Slici 5.4. Posebno treba istaći da kod pritisnutih elemenata kontrola nosivosti poprečnog preseka predstavlja potreban, ali ne i dovoljan uslov za dimenzionisanje. U slučaju pritisnutih elemenata najčešće je za dimenzionisanje merodavan kriterijum stabilnosti elementa, a ne nosivost poprečnog preseka.

5.5 ČISTO SAVIJANJE Prema Evrokodu 3 u svim poprečnim presecima elemenata opterećenih na savijanje treba da bude zadovoljen sledeći uslov: 𝑀𝐸𝑑 ≤ 1,0 𝑀𝑐,𝑅𝑑 gde je:  𝑀𝐸𝑑 - proračunska vrednost momenta savijanja;  𝑀𝑐,𝑅𝑑 - proračunska vrednost nosivosti poprečnog preseka na savijanje (moment nosivosti poprečnog preseka), koji se određuje na sledeći način: 𝑊𝑝𝑙 𝑓𝑦 𝑧𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑘𝑒 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑒 1 𝑖 2 𝛾𝑀0 𝑊𝑒𝑙,𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑦 = 𝑀𝑒𝑙,𝑅𝑑 = 𝑧𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑘𝑒 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑒 3 𝛾𝑀0 𝑊𝑒𝑓𝑓,𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑦 𝑀𝑒𝑓𝑓,𝑅𝑑 = 𝑧𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑘𝑒 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑒 4 { 𝛾𝑀0 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 =

𝑀𝑐,𝑅𝑑

gde su:  𝑊𝑝𝑙 – plastični otporni moment poprečnog preseka (za osu oko koje se vrši savijanje);  𝑊𝑒𝑙,𝑚𝑖𝑛 – minimlani elastični otporni moment poprečnog preseka;  𝑊𝑒𝑓𝑓,𝑚𝑖𝑛 – minimlani elastični otporni moment efektivnog poprečnog preseka.

Raspodela normalnih napona pri momentu na pragu tečenja i pune plastifikacije poprečnog preseka prikazan je na Slici 5.7.

2016. / III izdanje


fy

fy

S

1 2

težišna linija

y S

59

A fy a

a

bisektrisa

1 2 A fy

fy

z My=W fy

Mpl=Wpl fy

Slika 5.7 – Raspodela normalnih napona pri momentu na pragu tečenja i potpune plastifikacije poprečnog preseka

Sva prethodna razmatranja odnose se na poprečne preseke bez slabljenja rupama za spojna sredstva. Na mestima montažnih nastavaka ili veza, rupe za spojna sredstva na zategnutoj nožici mogu da se zanemare ako je ispunjen sledeći uslov: 0,9𝐴𝑓,𝑛𝑒𝑡 𝑓𝑢 𝐴𝑓 𝑓𝑦 ≥ 𝛾𝑀2 𝛾𝑀0 gde su 𝐴𝑓 i 𝐴𝑓,𝑛𝑒𝑡 bruto i neto površina zatgnute nožice. U suprotnom, moment nosivosti oslabljenog poprečnog preseka treba da se odredi za odgovarajuću klasu preseka ali na osnovu redukovane površine poprečnog preseka, zategnute nožice: 𝐴𝑓,𝑟𝑒𝑑 = 0,9𝐴𝑓,𝑛𝑒𝑡

𝑓𝑢 𝛾𝑀0 ≤ 𝐴𝑓. 𝑓𝑦 𝛾𝑀2

Rupe u zategnutom delu rebra takođe mogu da se zanemare ako je prethodni uslov zadovoljen za čitavu zategnutu zonu preseka koju čine zategnuta nožica i zategnuti deo rebra.

5.6 SMICANJE Podužni smićući naponi usled dejstva momenata savijanja nastaju kao posledica razlike u podužnim normalnim naponima. Usled stava o konjugovanosti smičućih napona javljaju se i poprečni (vertikalni) smičući naponi koji deluju u poprečnom preseku nosača. Prema Evrokodu 3, kontrola nosivosti poprečnog preseka na smicanje treba da se sprovede u svim karakterističnim presecima prema izrazu:

2016. / III izdanje

60


𝑉𝐸𝑑 ≤ 1,0 𝑉𝑐,𝑅𝑑 gde je:  𝑉𝐸𝑑 – proračunska vrednost sile smicanja u razmatranamom pravcu (𝑉𝑧,𝐸𝑑 ili 𝑉𝑦,𝐸𝑑 );  𝑉𝑐,𝑅𝑑 – odgovarajuća proračunska nosivost poprečnog preseka na smicanje (𝑉𝑧,𝑅𝑑 ili 𝑉𝑦,𝑅𝑑 ). Proračunska nosivost poprečnog preseka na smicanje prema teoriji plastičnosti može da se odredi korišćenjem izraza: 𝑓𝑦 𝐴𝑣 ( ) √3 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 𝛾𝑀0 gde je:  𝐴𝑣 - površina smicanja, koju čini zapravo delotvorna površina koja se aktivira kod preuzimanja smičuće sile, ona generalno predstavlja površinu dela ili delova poprečnog preseka koji su paralelni sa pravcem delovanja sile smicanja (Tabela 5.3); 

𝑓𝑦

√3

- granica razvlačenja pri smicanju.

Kod vitkih rebara bez poprečnih ukrućenja kod kojih je vitkost veća od granične vrednosti, odnosno kod kojih je ispunjen uslov: ℎ𝑤 𝜀 > 72 𝑡𝑤 𝜂 pored nosivosti poprečnog preseka na smicanje potrebna je provera i nosivosti rebra na izbočavanje smicanjem prema SRPS EN 1993-1-5. Za koeficijent 𝜂 prema našem Nacionalnom prilogu SRPS EN 1993-1-5/NA usvojena je vrednost 𝜂 = 1,0. Treba naglasiti da su u ovom delu analizirani samo smičući naponi nastali pri savijanju odnosno usled dejstva smičućih (transverzalnih) sila. Smičući naponi takođe mogu da se jave i kao posledica torzije.

2016. / III izdanje


Tabela 5.3 – Površina smicanja 𝐴𝑣

2016. / III izdanje

61

62


5.7 TORZIJA Naprezanje torzijom u građevinskim konstrukcijama može nastati na dva načina:  usled uvijanja preseka – čista torzija ili  zbog poprečnog opterećenja koje deluje ekscentrično u odnosu na centar smicanja poprečnog preseka (istovremeno dejstvo torzije i savijanja). Torzija se u čeličnim konstrukcijama uglavnom ne javlja kao samostalno naprezanje, već u kombinaciji sa drugim naprezanjima a najčešće savijanjem, kao posledica ekscentričnog dejstva opterećenja. Poznavanje fenomena torzije je karakteristično za čelične konstrukcije zbog pojave torzionog izvijanja pritisnutih elemenata i bočno-torzionog izvijanja nosača. Prema Evrokodu 3 u svakom poprečnom preseku treba da bude zadovoljen uslov: 𝑇𝐸𝑑 ≤ 1,0 𝑇𝑅𝑑 gde je:  𝑇𝐸𝑑 – proračunska vrednost ukupnih torzionih momenata koji deluju na posmatrani poprečni presek usled uniformne (Sen Venanove) 𝑇𝑡,𝐸𝑑 i neuniformne (ograničene) torzije 𝑇𝑤,𝐸𝑑 𝑇𝐸𝑑 = 𝑇𝑡,𝐸𝑑 + 𝑇𝑤,𝐸𝑑 ;  𝑇𝑅𝑑 – proračunska nosivost poprečnog preseka na torziju. Treba naglasiti da su Evrokodom 3 veoma oskudno definisani postupci određivanja proračunske nosivosti poprečnog preseka na torziju 𝑇𝑅𝑑 .

5.8 KOMBINOVANA NAPREZANJA 5.8.1 Savijanje i smicanje Kada se u poprečnom preseku istovremeno javljaju momenti savijanja i smičuća sila potrebno je uzeti u obzir njihovu interakciju. Poprečni preseci klase 1 i 2 – Plastična analiza Prema Evrokodu 3 kod preseka klase 1 i 2 u slučaju interakcije savijanja i smicanja, pored provere pojedinačnih naprezanja, neophodno je izvršiti i kontrolu interaktivnog dejstva, na sledeći način: 𝑀𝐸𝑑 ≤ 1,0 𝑀𝑉,𝑅𝑑

2016. / III izdanje


63

gde je 𝑀𝐸𝑑 proračunska vrednost momenta savijanja (oko glavne centralne ose y-y ili z-z), a 𝑀𝑉,𝑅𝑑 proračunska vrednost redukovanog momenta plastične nosivosti usled interakcije savijanja i smicanja. Uticaj sile smicanja na moment pune plastičnosti može se obuhvatiti fon Mizesovim uslovom tečenja 𝜎 2 + 3𝜏 2 = 𝑓𝑦2 na delu poprečnog preseka koji prenosi smičuća naprezanja odnosno površine rebra 𝐴𝑤 . Ovaj deo preseka može preuzeti samo “redukovani normalni napon tečenja 𝑓𝑦,𝑟𝑒𝑑 ” (Slika 5.8): 𝑓𝑦,𝑟𝑒𝑑

3𝜏 2 = 𝑓𝑦 √1 − 2 . 𝑓𝑦

Dakle, ukoliko istovremeno deluju moment savijanja i smičuća sila smanjuje se vrednost momenta pune plastičnosti 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 na manju vrednost momenta plastične nosivosti 𝑀𝑉,𝑅𝑑 . Uticaj smicanja na smanjenje momenta plastične nosivosti ne treba da se uzima, kada je ispunjen sledeći kriterijum: 𝑉𝐸𝑑 ≤ 0,5𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 . Ukoliko prethodni uslov nije ispunjen proračunska vrednost redukovanog momenta nosivosti 𝑀𝑉,𝑅𝑑 treba da se odredi na osnovu modela koji se zasniva na redukovonoj granici razvlačenja 𝑓𝑦,𝑟𝑒𝑑 za deo preseka (rebro) koji prihvata smičuće napone i punoj granici razvlačenja 𝑓𝑦 za preostali deo preseka koji ne učestvuje u prenosu smicanja (nožice). Raspored smičućih napona je konstantan po čitavoj visini rebra a vrednost redukovane granice razvlačenja 𝑓𝑦,𝑟𝑒𝑑 zavisi od intenziteta smičućih sila u rebru nosača. Redukovana granica razvlačenja 𝑓𝑦,𝑟𝑒𝑑 koja se primenjuje na površini smicanja, odnosno rebru (ili rebrima ako ih ima više) treba da se odredi na osnovu izraza: 𝑓𝑦,𝑟𝑒𝑑 = (1 − 𝜌)𝑓𝑦 gde je 𝜌 koeficijent koji treba da se odredi na osnovu sledećeg izraza: 2

2𝑉𝐸𝑑 𝜌=( − 1) . 𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 Za I presek sa jednakim nožicama koji je izložen savijanju i smicanju oko jače ose y-y, redukovani moment plastične nosivosti 𝑀𝑉,𝑦,𝑅𝑑 može da se odredi kada se od momenta pune plastičnosti preseka oduzme deo momenta u rebru koji je “potrošen” za prijem smičućih napona, pa je:

2016. / III izdanje

64


𝜌𝐴2𝑤 𝑓𝑦 = (𝑊𝑝𝑙,𝑦 − ) 4𝑡𝑤 𝛾𝑀0

𝑀𝑉,𝑦,𝑅𝑑

gde je 𝐴𝑤 površina rebra a 𝑡𝑤 njegova debljina.

fy,red fy tf tw

Mpl,N

h

V

tf b

τ

fy fy,red

Slika 5.8 – Redukovani normalni napon tečenja usled simultanog dejstva poprečne sile

Poprečni preseci klase 3 i 4 – Elastična analiza Kada su u pitanju poprečni preseci klase 3 i 4 interakcija savijanja i smicanja treba da se izvrši na osnovu fon Mizesovog uslova plastičnosti u najopterećenijoj tački poprečnog preseka: 𝑓𝑦

2 2 𝜎𝑒𝑞 = √𝜎𝑥,𝐸𝑑 + 3𝜏𝐸𝑑 ≤𝛾

𝑀0

2

(

𝜎𝑥,𝐸𝑑 𝑓𝑦 𝛾𝑀0

) + 3(

ili

2 𝜏𝐸𝑑

𝑓𝑦 𝛾𝑀0

) ≤ 1,

gde su 𝜎𝑥,𝐸𝑑 i 𝜏𝐸𝑑 proračunske vrednosti normalnog i smičućeg napona u karakterističnoj tački poprečnog preseka, kod I preseka je to na spoju rebra i nožice. Kod poprečnih preseka klase 4 proračunska vrednost normalnog napona treba da se odredi na osnovu efektivnog poprečnog preseka. Takođe, kod vitkih rebara treba uzeti u obzir lokalno izbočavanje smicanjem i interakciju izbočavanja smicanjem i izbočavanja usled normalnih napona pritisaka prema SRPS EN 1993-1-5.

2016. / III izdanje


65

5.8.2 Savijanje i aksijalna sila Poprečni preseci klase 1 i 2 – Plastična analiza Interakcija momenta savijanja i aksijalne sile dovodi do smanjenja momenta nosivosti poprečnog preseka. Stoga je potrebno dokazati da je, pored pojedinačnih provera nosivosti na aksijalno naprezanje (pritisak ili zatezanje) i savijanje, zadovoljen i sledeći uslov: 𝑀𝐸𝑑 ≤ 1,0. 𝑀𝑁,𝑅𝑑 Postupak određivanja redukovanog momenta plastične nosivosti usled dejstva aksijalne sile 𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 za savijanje oko jače glavne centralne ose y-y, može da se ilustruje na primeru pravougaonog poprečnog preseka, prikazanog na Slici 5.9.

y

N

h

y

y

N

hN

Mpl,N

Mpl,N

b y

y

Slika 5.9. – Interakcija momenta savijanja i aksijalne sile kod pravougaonog poprečnog preseka

Dijagram normalnog napona pri potpunoj plastifikaciji poprečnog preseka usled dejstva momenta savijanja i aksijalne sile, može da se razloži na deo koji potiče od momenta savijanja i na deo koji potiče od aksijalne sile. Iz uslova ravnoteže može se odrediti visina preseka ℎ𝑁 koja je neophodna da se prihvati celokupna vrednost aksijalne sile 𝑁 = 𝑁𝐸𝑑 : ℎ𝑁 =

𝑁𝐸𝑑 . 𝑏𝑓𝑦 /𝛾𝑀0

Preostali deo dijagrama normalnih napona suprotstavlja se momentu savijanja, a redukovani moment plastične otpornosti može da se odredi tako što se od momenta pune plastične nosivosti poprečnog preseka 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 oduzme moment nosivosti dela preseka visine ℎ𝑁 koji je ”potrošen” za prijem aksijalne sile: 𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 (1 −

2016. / III izdanje

2 𝑁𝐸𝑑 ) 2 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑

66


i konačno: 𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 (1 − 𝑛2 ) gde je 𝑛 = 𝑁𝐸𝑑 /𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 odnos proračunske vrednosti aksijalne sile i plastične nosivosti poprečnog preseka, koji zapravo predstavlja stepen iskorišćenja poprečnog preseka usled dejstva aksijalne sile. Na sličan način može se doći do izraza za redukovani proračunski moment plastične nosivosti za I ili H preseke. Međutim, zbog složenije geometrije u odnosu na razmatrani pravougaoni presek, postupak je složeniji i zavisi od toga da li visina ℎ𝑁 zadire u nožicu ili se nalazi na rebru. Zbog različite geometrije preseka razlikuju se izrazi u slučaju savijanja oko jače i slabije glavne centralne ose inercije. Za obostrano simetrične I i H preseke i druge preseke sa nožicama, redukcija plastičnog momenta nosivosti oko y-y ose usled uticaja aksijalne sile odnosno interakcija savijanja i aksijalnog naprezanja, ne mora da se uzme u obzir kada su zadovoljena oba sledeća uslova: 𝑁𝐸𝑑 ≤ 0,25𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 𝑁𝐸𝑑 ≤ 0,5𝐴𝑤 𝑓𝑦 /𝛾𝑀0 gde je 𝐴𝑤 = ℎ𝑤 𝑡𝑤 tj. površina rebra. Kada je reč o savijanju oko slabije ose z-z, interakcija savijanja i aksijalnog naprezanja, ne mora da se uzme u obzir kada je: 𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝐴𝑤 𝑓𝑦 /𝛾𝑀0. Za standardne valjane I i H preseke i zvarene I i H preseke sa jednakim nožicama, kod kojih se rupe za spojna sredstva ne uzimaju u obzir, mogu se primeniti sledeći približni izrazi: 

savijanje oko y-y ose, 𝑁𝐸𝑑 + 𝑀𝑦,𝐸𝑑 : 𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑



1−𝑛 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 1 − 0,5𝑎

savijanje oko z-z ose, 𝑁𝐸𝑑 + 𝑀𝑧,𝐸𝑑 :  za 𝑛 ≤ 𝑎: 𝑀𝑁,𝑧,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑  za 𝑛 > 𝑎: 𝑀𝑁,𝑧,𝑅𝑑

𝑛−𝑎 2 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 [1 − ( ) ] 1−𝑎

gde je 𝑛 = 𝑁𝐸𝑑 /𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 stepen iskorišćenja nosivosti preseka a 𝑎 = površine rebra u ukupnoj površini poprečnog preseka.

2016. / III izdanje

𝐴−2𝑏𝑓 𝑡𝑓 𝐴

≤ 0,5 udeo


67

Za pravougaone šuplje profile konstantne debljine i zavarene sandučaste preseke sa jednakim nožicama i jednakim rebrima, kod kojih se rupe za spojna sredstva ne uzimaju u obzir, mogu se primeniti sledeći približni izrazi: 

savijanje oko y-y ose, 𝑁𝐸𝑑 + 𝑀𝑦,𝐸𝑑 : 𝑀𝑁,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑



1−𝑛 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 1 − 0,5𝑎𝑤

savijanje oko z-z ose, 𝑁𝐸𝑑 + 𝑀𝑧,𝐸𝑑 : 𝑀𝑁,𝑧,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑

1−𝑛 ≤ 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 1 − 0,5𝑎𝑓

gde je: 𝑎𝑤 = (𝐴 − 2𝑏𝑡)/𝐴 ≤ 0,5 za šuplje profile; 𝑎𝑤 = (𝐴 − 2𝑏𝑡𝑓 )/𝐴 ≤ 0,5 za zavarene sandučaste preseke; 𝑎𝑓 = (𝐴 − 2𝑏𝑡)/𝐴 ≤ 0,5 za šuplje profile; 𝑎𝑓 = (𝐴 − 2𝑏𝑡𝑤 )/𝐴 ≤ 0,5 za zavarene sandučaste preseke.

Poprečni preseci klase 3 i 4 – Elastična analiza Kontrola interakcije momenta savijanja i aksijalne sile (pritisak ili zatezanje) kod poprečnih preseka klase 3 i 4 svodi se na kontrolu napona u najopterećenijem delu poprečnog preseka, primenom poznatih izraza iz teorije elastičnosti. Za poprečne preseke klase 3, u opštem slučaju potrebno je dokazati da je: 𝜎𝑥,𝐸𝑑 =

𝑓𝑦 𝑁𝐸𝑑 𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑀𝑧,𝐸𝑑 + + ≤ . 𝐴 𝑊𝑦,𝑚𝑖𝑛 𝑊𝑧,𝑚𝑖𝑛 𝛾𝑀0

Kod poprečnih preseka koji su oslabljeni rupama za spojna sredstva, a opterećeni su aksijalnom silom zatezanja, treba voditi računa o uticaju slabljenja preseka na smanjenje nosivosti (umesto bruto karakteristika, potrebno je uzeti odgovarajuće karakteristike sa neto poprečnim presekom). Za poprečne preseke klase 4, treba uzeti u obzir i uticaj izbočavanja, preko efektivnog poprečnog preseka, kao i ekscentričnosti koje nastaju usled eventualnog pomeranja položaja težišta efektivnog u odnosu na bruto presek, u tom slučaju prethodni uslov se transformiše:  za slučaj aksijalne sile pritiska 𝑓𝑦 𝑁𝐸𝑑 𝑀𝑦,𝐸𝑑 + 𝑁𝐸𝑑 𝑒𝑁𝑦 𝑀𝑧,𝐸𝑑 + 𝑁𝐸𝑑 𝑒𝑁𝑧 + + ≤ 𝐴𝑒𝑓𝑓 𝑊𝑒𝑓𝑓,𝑦,𝑚𝑖𝑛 𝑊𝑒𝑓𝑓,𝑧,𝑚𝑖𝑛 𝛾𝑀0

2016. / III izdanje

68


 za slučaj aksijalne sile zatezanja 𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑓𝑦 𝑁𝐸𝑑 𝑀𝑧,𝐸𝑑 + + ≤ 𝐴 𝑊𝑒𝑓𝑓,𝑦,𝑚𝑖𝑛 𝑊𝑒𝑓𝑓,𝑧,𝑚𝑖𝑛 𝛾𝑀0 gde je:  𝐴𝑒𝑓𝑓 - efektivna površina poprečnog preseka izloženog samo dejstvu sile pritiska;  𝑒𝑁 - pomeranje odgovarajuće težišne ose kada je poprečni presek izložen samo dejstvu konstantnog pritiska;  𝑊𝑒𝑓𝑓,𝑚𝑖𝑛 - minimalni otporni moment efektivnog poprečnog preseka koji je izložen samo dejstvu momenta savijanja oko razmatrane ose.

5.8.3 Koso savijanje U slučaju kosog savijanja odnosno istovremenog delovanja momenata savijanja oko obe glavne centralne ose inercije (y-y i z-z), prema Evrokodu 3 proračun se sprovodi:  za poprečne preseke klase 1 i 2: 𝛼

𝛽

𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑀𝑧,𝐸𝑑 ( ) +( ) ≤1 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑 𝑀𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑 gde su 𝛼 i 𝛽 koeficijenti koji zavise od oblika poprečnog preseka i konzervativno mogu da se odrede na sledeći način:  za I i H preseke: 𝛼 = 2, 𝛽 = 1;  za šuplje profile pravougaonog preseka: 𝛼 = 𝛽 = 1,66;  za šuplje profile kružnog preseka: 𝛼 = 𝛽 = 2.  za poprečne preseke klase 3: 𝜎𝑥,𝐸𝑑 =

𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑓𝑦 𝑀𝑧,𝐸𝑑 + ≤ 𝑊𝑦,𝑚𝑖𝑛 𝑊𝑧,𝑚𝑖𝑛 𝛾𝑀0

 za poprečne preseke klase 4:

𝜎𝑥,𝐸𝑑 =

𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑓𝑦 𝑀𝑧,𝐸𝑑 + ≤ . 𝑊𝑒𝑓𝑓,𝑦,𝑚𝑖𝑛 𝑊𝑒𝑓𝑓,𝑧,𝑚𝑖𝑛 𝛾𝑀0

2016. / III izdanje


69

5.8.4 Savijanje, smicanje i aksijalna sila U slučaju istovremenog dejstva aksijalne sile (zatezanje ili pritisak) 𝑁𝐸𝑑 , smičuće sile 𝑉𝐸𝑑 i momenta savijanja 𝑀𝐸𝑑 nosivost poprečnog preseka se određuje na sledeći način. Poprečni presek klase 1 i 2 Kod poprečnih preseka klase 1 i 2 analiza nosivosti interakcije aksijalne sile, smičuće sile i momenta savijanja se proverava primenom koncepta redukovanog momenta plastičnosti. Ukoliko je:  intenzitet smičuće sile 𝑉𝐸𝑑 > 0,5𝑉𝑝𝑙,𝑅𝑑 i  ako su istovremeno ispunjeni uslovi 𝑁𝐸𝑑 > 0,25𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 i 𝑁𝐸𝑑 > 0,5𝐴𝑤 𝑓𝑦 /𝛾𝑀0 , proračunska vrednost redukovanog momenta nosivosti 𝑀𝑁,𝑉,𝑅𝑑 treba da se odredi kao u slučaju kombinacije savijanja i aksijalnog naprezanja, ali sa redukovanom granicom razvlačenja 𝑓𝑦,𝑟𝑒𝑑 = (1 − 𝜌)𝑓𝑦 koja se primenjuje na površini smicanja odnosno rebru (Slika 5.10).

Slika 5.10 – Interakcija momenta savijanja, smicanja i aksijalne sile

Za I poprečni presek, za savijanje oko jače glavne centralne ose y-y, postupak određivanja redukovanog momenta nosivosti 𝑀𝑁,𝑉,𝑅𝑑 zavisi od toga da li je površina 𝐴𝑁 veća ili manja od površine 𝐴𝑤 . Potrebna površina poprečnog preseka za prijem aksijalne sile 𝐴𝑁 može se odrediti korišćenjem izraza: 𝐴𝑁 = 2𝑉𝐸𝑑

gde je 𝜌 = (𝑉

𝑝𝑙,𝑅𝑑

2

𝑁𝐸𝑑 (1 − 𝜌)𝑓𝑦

− 1) .

2016. / III izdanje

70


a) slučaj kada je 𝐴𝑁 < 𝐴𝑤 ℎ𝑁 =

𝑁𝐸𝑑 < ℎ𝑤 𝑡𝑤 (1 − 𝜌)𝑓𝑦

𝑀𝑁,𝑉,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑀𝑉,𝑦,𝑅𝑑 −

2 𝑓 (1 − 𝜌) 𝑡𝑤 ℎ𝑁 𝑦 4 𝛾𝑀0

b) slučaj kada je 𝐴𝑁 > 𝐴𝑤 𝑡𝑓,𝑟𝑒𝑑 = 𝑡𝑓 −

𝐴𝑁 − 𝐴𝑤 2𝑏𝑓

𝑀𝑁,𝑉,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑏𝑓 𝑡𝑓,𝑟𝑒𝑑 (ℎ − 𝑡𝑓,𝑟𝑒𝑑 )

𝑓𝑦 𝛾𝑀0

Poprečni presek klase 3 i 4 Kod poprečnih preseka klase 3 i 4 interakcija naprezanja se proverava pomoću uporednog ili ekvivalentnog fon Mizesovog napona u rebru nosača na spoju nožice i rebra (tačka “a”). Kod poprečnih preseka klase 4 maksimalni normalni napon treba da se odredi na osnovu karakteristika efektivnog poprečnog preseka. 2 2 𝜎𝑒𝑞,𝑎 = √𝜎𝑥,𝑎,𝐸𝑑 + 3𝜏𝑥𝑧,𝑎,𝐸𝑑 ≤

gde su: 𝜎𝑥,𝑎,𝐸𝑑 =

𝑁𝐸𝑑 𝑀𝑦,𝐸𝑑 + 𝑧 𝐴 𝐼𝑦 𝑎

𝜏𝑥𝑧,𝑎,𝐸𝑑 = 𝑉𝐸𝑑

𝑆𝑦,𝑎 . 𝐼𝑦 𝑡𝑤

2016. / III izdanje

𝑓𝑦 𝛾𝑀0


71

6. STABILNOST LINIJSKIH ELEMENATA 6.1 UVOD Pored kontrole nosivosti poprečnih preseka neophodno je da se izvrše i kontrole nosivosti (stabilnosti) elemenata (štapa, nosača) odnosno da se odredi njihova nosivost na određen vid izvijanja. Problem stabilnosti elemenata čeličnih konstrukcija je prisutan kod svih elemenata čiji su poprečni preseci potpuno ili delimično pritisnuti. U zavisnosti od načina naprezanja, razlikuju se sledeći problemi stabilnosti linijskih elemenata:  izvijanje centrično pritisnutih elemenata jednodelnog ili višedelnog poprečnog preseka;  bočno-torziono izvijanje elemenata opterećenih na savijanje;  izvijanje ekscentrično pritisnutih elemenata, odnosno elemenata koji su istovremeno opterećeni aksijalnom silom pritiska i momentom savijanja, sa ili bez uticaja bočnog-torzionog izvijanja. Ovi fenomeni stabilnosti u čeličnim konstrukcijama su i najčešće merodavni za dimenzionisanje.

6.2 IZVIJANJE 6.2.1 Opšta razmatranja Izvijanje je problem stabilnosti koji se javlja kod centrično pritisnutih elemenata. Najčešće korišćeni poprečni preseci za centrično pritisnute elemente prikazani su na Slici 6.1a. Usled centrične sile pritiska dolazi do deformacije elemenata upravo na njegovu podužnu osu i do gubitka stabilnosti i pre dostizanja granice razvlačenja u poprečnom preseku. U zavisnosti prvenstveno od oblika poprečnog preseka elementa, izvijanje može biti:  fleksiono izvijanje ili izvijanja savijanjem je dominantan vid izvijanja za većinu uobičajenih poprečnih preseka kao što su standardni vruće valjani I ili H profili i zavareni preseci, šuplji profili kružnog i pravougaonog preseka i zavareni nosači. U ovom izlaganju detaljno ćemo se baviti samo analizom ovog vida izvijanja i to centrično pritisnutih elemenata sa jednodelnim i višedelnim poprečnim presekom;  torziono izvijanje ili izvijanje uvijanjem, koje se javlja kod krstastih centralno simetričnih otvorenih poprečnih preseka, koji imaju veliku krutost na savijanje oko obe glavne centralne ose inercije ali malu torzionu krutost pa su osetljivi na torziono izvijanje;  torziono-fleksiono izvijanje je kombinacija prethodna dva izvijanja i karakteristična je za monosimetrične otvorene poprečne preseke kod kojih se težište i centar smicanja ne poklapaju, i posebno je izražen kod hladno oblikovanih profila.

2016. / III izdanje

72


Slika 6.1 – Fleksiono, torziono i torziono-fleksiono izvijanje

Slika 6.1a – Najčešće korišćeni poprečni preseci aksijalno pritisnutih štapova

6.2.2 Fleksiono izvijanje Problem fleksionog ili izvijanja savijanjem aksijalno pritisnutog elementa (štapa) u elastičnoj oblasti prvi je obradio Ojler u XVIII veku. Osnovne pretpostavke na kojima se zasniva Ojlerova teorija linearno elastičnog izvijanja su:  materijal je homogen, izotropan i linearno elastičan;  element je idealno prav, nema geometrijskih imperfekcija;  element je zglobno oslonjen na oba kraja;  element je opterećen koncentrisanim aksijalnim silama na krajevima;  poprečni presek je konstantan i jednodelan, i  sprečene su torzione deformacije.

2016. / III izdanje


73

Kod elemenata u realnim čeličnim konstrukcijama nisu ispunjene mnoge od ovih pretpostavki, kako u pogledu svojstava materijala tako i u pogledu početne geometrije. Sva ova odstupanja (nesavršenosti, imperfekcije) značajno umanjuju nosivost aksijalno pritisnutog elementa na izvijanje. Najznačajnije nesavršenosti (imperfekcije) u čeličnim konstrukcijama su:  postojanje sopstvenih (rezidualnih ili zaostalih) napona;  promena modula elastičnosti i granice razvlačenja duž elementa i po visini poprečnog preseka;  geometrijske imperfekcije elemenata i  ekscentričnost delovanja opterećenja. Čelik je elasto-plastičan materijal tako da pretpostavka o linearnoj vezi napona i dilatacije važi samo u domenu elastičnog ponašanja. Takođe, pri proizvodnji vrućevaljanih profila ili elemenata u zavarenoj izradi nastaju sopstveni ili zaostali naponi. Realni elementi čeličnih konstrukcija nemaju idealnu geometriju, već su proizvedeni sa izvesnim geometrijskim imperfekcijama, kao što su imperfekcije zakrivljenja odnosno odstupanja ose elementa od idealno prave linije i sl.

6.2.3 Proračun nosivosti elementa na fleksiono izvijanje prema Evrokodu 3 Aksijalno pritisnuti elementi konstantnog jednodelnog poprečnog preseka treba da se provere na izvijanje na sledeći način: 𝑁𝐸𝑑 ≤ 1,0 𝑁𝑏,𝑅𝑑 gde je:  𝑁𝐸𝑑 - proračunska vrednost sile pritiska;  𝑁𝑏,𝑅𝑑 - proračunska nosivost pritisnutog elementa na izvijanje. Proračunska nosivost pritisnutog elementa na izvijanje određuje se na sledeći način:

𝑁𝑏,𝑅𝑑

𝜒𝐴𝑓𝑦 𝑧𝑎 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑘𝑎 1, 2 𝑖 3 𝛾𝑀1 = 𝜒𝐴𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑦 𝑧𝑎 𝑘𝑙𝑎𝑠𝑢 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑘𝑎 4 { 𝛾𝑀1

gde je:  𝜒 - bezdimenzionalni koeficijent izvijanja;  𝐴 - površina poprečnog preseka,  𝐴𝑒𝑓𝑓 - površina efektivnog poprečnog preseka,  𝑓𝑦 - granica razvlačenja;  𝛾𝑀1 - parcijalni koeficijent sigurnosi, prema Nacionalnom prilogu SRPS EN 1993-1-1/NA:2013, za konstrukcije u zgradarstvu usvojen kao: 𝛾𝑀1 = 1,0. 2016. / III izdanje

74


Bezdimenzionalni koeficijent izvijanja 𝝌 određuje se na osnovu izraza (Slika 6.2): 𝜒=

1 Φ + √Φ2 − 𝜆̅2

≤ 1,0

sa vrednošću koeficijenta Φ koji treba da se odredi korišćenjem izraza: 1 Φ = [1 + 𝛼(𝜆̅ − 0,2) + 𝜆̅2 ] 2 gde je:  𝛼 - koeficijent imperfekcije za evropske krive izvijanja (Tabela 6.1);  𝜆̅ - relativna vitkost elementa. Tabela 6.1 – Koeficijenti imperfekcije za evropske krive izvijanja Kriva izvijanja Koeficijent imperfekcije 𝜶

a0 0,13

a 0,21

b 0,34

c 0,49

d 0,76

U zavisnosti od klase poprečnog preseka relativna vitkost za fleksiono izvijanje određuje se prema sledećim izrazima:  za klase 1, 2, i 3 𝐴𝑓𝑦 𝜆̅ = √ 𝑁𝑐𝑟  za klasu 4 𝜆̅ = √

𝐴𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑦 𝑁𝑐𝑟

gde je 𝑁𝑐𝑟 kritična (Ojlerova) sila za fleksiono izvijanje a 𝐿𝑐𝑟 dužina izvijanja (Slika 6.3, 6.4, 6.5 i 6.5a), odnosno: 𝑁𝑐𝑟 = 𝜋 2

𝐸𝐼 . 𝐿2𝑐𝑟

Uvođenjem dužine izvijanja za proračun 𝑁𝑐𝑟 omogućava da se uzmu u obzir drugačiji uslovi oslanjanja na krajevima elemenata, ili promene krutosti duž elementa kao i promena dijagrama aksijalnih sila duž elementa. Treba napomenuti da Evrokod 3 ne daje detaljna uputstva za određivanje dužine izvijanja 𝐿𝑐𝑟 , smatrajući da njeno određivanje spada u domen opštih teorijskih znanja. Kada se ova sila uvrsti u izraze za relativnu vitkost dobijaju se modifikovani izrazi za relativnu vitkost pri fleksionom izvijanju:

2016. / III izdanje


 za klase 1, 2, i 3 𝜆̅ =

75

𝐿𝑐𝑟 1 𝜆 = 𝑖 𝜆1 𝜆1

 za klasu 4 𝜆̅ =

𝐿𝑐𝑟 √𝐴𝑒𝑓𝑓 /𝐴 𝜆 𝐴𝑒𝑓𝑓 = √ 𝑖 𝜆1 𝜆1 𝐴

gde je:  𝑖 - poluprečnik inercije za razmatranu osu oko koje se element izvija;  𝜆1 - vitkost na granici razvlačenja, prema izrazu: 𝜆1 = 𝜋√

gde je 𝜀 = √𝑓

235 𝑦 [𝑀𝑃𝑎]

𝐸 = 93,9𝜀 235𝜀

.

Izbor krive izvijanja (Tabela 6.2), kojom su obuhvaćene sve nesavršenosti realnih čeličnih štapova (materijalne tj. strukturne, geometrijske imperfekcije i dr.), zavisi od:  oblika i tipa poprečnog preseka;  odnosa visina/širina preseka;  debljine limova;  ose oko koje se vrši izvijanje i  kvaliteta osnovnog materijala.

Slika 6.2 – Koeficijent izvijanja 𝜒 i relativna vitkost 𝜆̅ u funkciji krivih izvijanja 2016. / III izdanje

76


Prema Evrokodu 3 uticaji izvijanja mogu da se zanemare kada je mala relativna vitkost elementa 𝜆̅ ≤ 0,2 ili kada proračunska vrednost aksijalne sile pritiska ima malu vrednost, tj. 𝑁𝐸𝑑 ≤ 0,04𝑁𝑐𝑟 . U slučaju fleksionog izvijanja izbor odgovarajuće krive izvijanja treba da se izvrši prema Tabeli 6.2. Za sve ostale slučajeve koji nisu prikazani u ovoj tabeli može da se usvoji kriva c. Izbor krive izvijanja za hladnooblikovane profile (HOP) treba da se izvrši u skladu sa SRPS EN 1993-1-3:2013. Kontrola nosivosti elementa na fleksiono izvijanje treba da se sprovede za izvijanje oko obe glavne centralne ose inercije poprečnog preseka uzimajući u obzir odgovarajuće karakteristike poprečnog preseka (iy i iz) i dužine izvijanja (Lcr,y i Lcr,z). Sva prethodna razmatranja odnose se na elemente konstantnog jednodelnog poprečnog preseka opterećeni aksijalnim silama pritiska na krajevima (dijagram normanih sila je konstantan) koji se nazivaju uniformni elementi. Međutim u praksi se često javljaju elementi sa linearnom ili skokovitom promenom poprečnog preseka i/ili sa promenljivim dijagramom normalnih sila. Ovakvi elementi nazivaju se neuniformni elementi. Kod proračuna neuniformnih elemenata, u praksi se često koristi metoda kod koje se najpre odredi kritična sila izvijanja Ncr primenom linearno elastične analize elemenata bez imperfekcija (često i primenom različitih softverskih paketa). Potom se na osnovu kritične sile izvijanja određuje relativna vitkost 𝜆̅, a nosivost elementa se nadalje dobija prema opisanoj proceduri iz Evrokoda 3 kao za uniformne elemente. Pri tome, kod elemenata sa promenljivim poprečnim presekom posebno treba voditi računa sa kojom površinom poprečnog preseka se računaju neophodne veličine. U principu, to treba da bude poprečni presek u kojem normalni napon pritiska ima maksimalnu vrednost.

2016. / III izdanje

77


Tabela 6.2 – Izbor krive izvijanja Izvijanje oko ose

a b

a0 a0

40 mm < tf  100 mm

y-y z-z

b c

a a

t f  100 mm

y-y z-z

b c

a a

t f > 100 mm

y-y z-z

d d

c c

t f  40 mm

y-y z-z

b c

b c

t f  40 mm

y-y z-z

c d

c d

vruće valjani

bilo koje

a

a0

hladno oblikovani

bilo koje

c

c

uopšteno (izuzev za slučajeve navedene ispod)

bilo koje

b

b

debljina šavova a > 0,5t f b/t f < 30 h/t w < 30

bilo koje

c

c

bilo koje

c

c

bilo koje

b

b

Zavareni I preseci Šuplji profili Zavareni sandučasti preseci

h/b  1,2

h/b > 1,2

y-y z-z

Valjani preseci

t f  40 mm

U, T i puni preseci

Ograničenja

L preseci

Poprečni presek

Kriva izvijanja S235 S275 S460 S355 S420

2016. / III izdanje

78


6.2.4 Određivanje dužine izvijanja Dužina izvijanja predstavlja dužinu zamenjujućeg obostarno zglobno oslonjenog elementa istog poprečnog preseka, koji ima istu kritičnu silu izvijanja kao i posmatrani element. Ona je sa matematičkog aspekta jednaka rastojanju između susednih, stvarnih ili fiktivnih tačaka infleksije izvijenog (deformisanog) elementa.

Elementi sa konstantnim momentom inercije i konstantnom normalnom silom Kod ovakvih elemenata dužina izvijanja zavisi od uslova oslanjanja. Vrednosti koeficijenta dužine izvijanja 𝛽 u funkciji uslova oslanjanja prikazane su na slici 6.3 i 6.4.

Slika 6.3 – Koeficijenti dužine izvijanja 𝛽 za osnovne Ojlerove slučajeve izvijanja

Slika 6.4 – Koeficijenti dužine izvijanja 𝛽 za različite uslove oslanjanja 𝐿𝑐𝑟 = 𝛽𝐿

2016. / III izdanje


79

DUŽINE IZVIJANJA STUBOVA KOD OKVIRNIH NOSAČA Dužine izvijanja stubova koji su u sklopu okvirnih nosača, pored načina oslanjanja zavise i od odnosa krutosti greda (𝐸𝐼𝑏 ⁄𝑙 ) i stubova (𝐸𝐼𝑠 ⁄ℎ), Slika 6.5.

Slika 6.5 – Dužine izvijanja okvirnih nosača 𝐿𝑐𝑟 = 𝛽𝐿

Kao što je već istaknuto u u poglavlju 4.2: Metode globalne analize, globalna analiza po teoriji prvog reda primenjuje se na konstrukcije koje nisu osetljive na uticaje deformisane geometrije, odnosno kada povećanje sila i momenta u presecima, ili druge promene u ponašanju konstrukcije izazvane deformacijama mogu da se zanemare. U tom slučaju čelične konstrukcije u zgradarstvu kao što su portalni okvirni nosači sa blagim nagibom krovova i okvirni nosači sa gredama i stubovima u ravni, mogu da se provere na izdvojenim elementima sa dužinama izvijanja određene za bočno pomerljive okvirne nosače po teoriji prvog reda. Koeficijent dužine izvijanja 𝛽 za bočno pomerljive okvirne nosače kreće se u opsegu od 1,0 do ∞. U suprotnom, neophodno je sprovesti globalnu analizu po teoriji II reda uključujući i globalne imperfekcije zakošenja. Kontrola nosivosti vrši se na izdvojenim elementima (stubovima) sa dužinama izvijanja koje se konzervativno mogu usvojiti da su jednake sistemnim dužinama elemenata (𝛽 = 1,0) ili alternativno, primenom izraza za bočno nepomerljive okvirne nosače. Koeficijent dužine izvijanja 𝛽 za bočno nepomerljive okvirne nosače kreće se u opsegu od 0,5 do 1,0.

2016. / III izdanje

80


Bočno pomerljivi okvirni nosači Koeficijent dužine izvijanja 𝛽, kod bočno pomerljivih okvirnih nosača određuje se prema sledećem izrazu: 𝛽 = 𝛼1 ∙ 𝛼2 ∙ 𝛽0 , gde su:  𝛼1 – koeficijent kojim se obuhvata način priključivanja stubova u posmatranom spratu. Kada su svi stubovi posmatranog sprata kruto vezani za grede tada je 𝛼1 = 1,0;  𝛼2 – koeficijent kojim se obuhvataju razlike u opterećenjima i karakteristikama poprečnih preseka stubova posmatranog sprata;  𝛽0 – osnovni koeficijent dužine izvijanja. Kada su svi stubovi u posmatranom spratu iste dužine i kruto vezani za grede, opterećeni istim aksijalnim silama i imaju isti poprečni presek, parametri 𝛼1 = 𝛼2 = 1,0 , pa je koeficijent dužine izvijanja 𝛽 jednak osnovnom koeficijentu dužine izvijanja 𝛽0. Osnovni koeficijent dužine izvijanja određuje se na sledeći način:

𝛽0 = √

1,5 − 0,70 ∙ (𝜂𝐴 + 𝜂𝐵 ) + 0,22 ∙ 𝜂𝐴 ∙ 𝜂𝐵 , 1,5 − 1,3 ∙ (𝜂𝐴 + 𝜂𝐵 ) + 1,1 ∙ 𝜂𝐴 ∙ 𝜂𝐵

gde su 𝜂𝐴 i 𝜂𝐵 koeficijenti raspodele krutosti. Ako se posmatra stub A – B koji predstavlja deo jednog višebrodnog, višespratnog okvirnog nosača (Slika 6.5a), koeficijenti raspodele krutosti mogu da se odred prema isledećim izrazima: 𝐾𝑆 + 𝐾𝑆,𝐴 𝜂𝐴 = ; 𝐾𝑆 + 𝐾𝑆,𝐴 + ∑ 𝐾𝐺,𝐴 𝜂𝐵 =

𝐾𝑆 + 𝐾𝑆,𝐵 , 𝐾𝑆 + 𝐾𝑆,𝐵 + ∑ 𝐾𝐺,𝐵

gde su:  𝐾𝑆 = 𝐼𝑆 ⁄ℎ𝑆 krutost stuba A – B;  𝐾𝑆,𝐴 = 𝐼𝑆,𝐴 ⁄ℎ𝑆,𝐴 krutost donjeg stuba, koji je sa stubom A – B vezan u čvoru A;  𝐾𝑆,𝐵 = 𝐼𝑆,𝐵 ⁄ℎ𝑆,𝐵 krutost gornjeg stuba, koji je sa stubom A – B vezan u čvoru B;  ∑ 𝐾𝐺,𝐴 – suma krutosti greda koje su kruto vezane sa stubom u čvoru A;  ∑ 𝐾𝐺,𝐵 – suma krutosti greda koje su kruto vezane sa stubom u čvoru B. Momenti inercije koji figurišu u izrazima za određivanje krutosti stubova i greda odnose se na savijanje u ravni okvirnog nosača. Sume krutosti greda treba da se odrede na sledeći način: 2016. / III izdanje


81

∑ 𝐾𝐺,𝐴 = 𝜉𝐿 ∙ 𝐼𝐺𝐿,𝐴 ⁄𝑙𝐺𝐿 + 𝜉𝐷 ∙ 𝐼𝐺𝐷,𝐴 ⁄𝑙𝐺𝐷 , ∑ 𝐾𝐺,𝐵 = 𝜉𝐿 ∙ 𝐼𝐺𝐿,𝐵 ⁄𝑙𝐺𝐿 + 𝜉𝐷 ∙ 𝐼𝐺𝐷,𝐵 ⁄𝑙𝐺𝐷 ; gde su sa 𝐼 i 𝑙 obeleženi odgovarajući momenti inercije i dužine greda (Slika 6.5a), a parametar 𝜉 ima sledeće vrednosti:  𝜉 = 1⁄2 – kada je kraj grede suprotan posmatranom čvoru stuba zglobno oslonjen,  𝜉 = 2⁄3 – kada je suprotan kraj uklješten. Indeksi L i D odnose se na grede levo i desno u odnosu na posmatrani čvor stuba (Slika 6.5a). Ako je greda zglobno vezana za posmatrani stub u tački A ili B njena krutost se ne uzima u obzir pri proračunu koeficijenata raspodele krutosti 𝜂𝐴 i 𝜂𝐵 , to jest u tom slučaju je 𝐾𝐺 = 0. Ukoliko je stub uklješten u čvoru A tada je 𝜂𝐴 = 0, odnosno ako je stub zglobno oslonjen u posmatranom čvoru A tada je 𝜂𝐴 = 1,0.

Slika 6.5a – Primenjene oznake kod bočno pomerljivih okvirnih nosača

2016. / III izdanje

82


6.3 BOČNO – TORZIONO IZVIJANJE 6.3.1 Opšta razmatranja Kod nosača otvorenog poprečnog preseka koji nisu bočno torziono pridržani, a opterećeni su savijanjem oko jače glavne centralne y-y ose inercije, lom može da nastupi i pre dostizanja granične nosivosti poprečnog preseka na savijanje My,Rd. Kada opterećenje dostigne kritičnu vrednost dolazi do deformacije nosača izvan ravni delovanja opterećenja (bočnih deformacija), praćene torzionom rotacijom. Ovaj fenomen gubitka stabilnosti čeličnih nosača naziva se bočno—torziono izvijanje. Pojava bočno-torzionog izvijanja može da se objasni na primeru konzolnog nosača I preseka, opterećenog koncentrisanom silom na slobodnom kraju (Slika 6.6). Usled opterećenja “malog” intenziteta 𝑃 < 𝑃𝑢 dolazi do savijanja konzole u ravni opterećenja, praćenog ugibom u ravni delovanja opterećenja. Kada opterećenje dostigne kritičnu vrednost 𝑃 = 𝑃𝑢 pored ugiba u ravni, dolazi i do značajnih deformacija izvan ravni nosača, odnosno do bočnog pomeranja i torzione rotacije (uvijanja), pa nosač doživljava lom usled bočno-torzionog izvijanja, a da pri tome nosivost najopterećenijeg preseka na savijanje nije dostignuta 𝑃𝑢 < 𝑃𝑝 . Kod obostarno simetričnih preseka jedna polovina preseka je pritisnuta a druga zategnuta. Pritisnuti deo poprečnog preseka teži da se izvije oko slabije ose z-z, dok zategnuti deo preseka teži da ga zadrži i deluje stabilizujuće. Pritisnuti deo preseka teži da se bočno izvije, ali kako je on sastavni deo jedinstvenog poprečnog preseka, preostali zategnuti deo sprečava njegovo slobodno izvijanje, pa se javlja i torziona rotacija.

Slika 6.6 – Bočno-torziono izvijanje konzolnog nosača

2016. / III izdanje


83

Osnovni cilj je odrediti graničnu (minimalnu) vrednost opterećenja 𝑃𝑢 odnosno momenta savijanja 𝑀𝑢 = 𝑃𝑢 𝑙 pri kojoj dolazi do fenomena bočno-torzionog izvijanja. Kao osnov za proračun nosivosti u Evrokodu 3 koristi se kritičan moment 𝐌𝐜𝐫 , koji predstavlja zapravo minimalnu teorijsku vrednost momenta savijanja pri kojoj dolazi do gubitka stabilnosti elementa usled bočno-torzionog izvijanja. Pojam bočno-torzionog izvijanja prvi je obradio Timošenko, koji je i postavio teoriju linearno elastičnog bočno-torzionog izvijanja. On je razmatrao problem bočno-torzionog izvijanja nosača statičkog sistema proste grede, izložene čistom savijanju (Slika 6.7).

Slika 6.7 – Bočno-torziono izvijanje proste grede

6.3.2 Proračun nosivosti na bočno-torziono izvijanje prema Evrokodu 3 Kontrola nosivosti bočno ne pridržanih elemenata koji su izloženi savijanju oko jače glavne centralne y-y ose inercije, prema Evrokodu 3 treba da se provere na sledeći način: 𝑀𝐸𝑑 ≤ 1,0 𝑀𝑏,𝑅𝑑 gde je:  𝑀𝐸𝑑 - proračunska vrednost momenta savijanja; 2016. / III izdanje

84


 𝑀𝑏,𝑅𝑑 - proračunski moment nosivosti na bočno-torziono izvijanje. Proračunski moment nosivosti na bočno-torziono izvijanje za bočno nepridržane elemente treba da se odredi na osnovu sledećeg izraza: 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒𝐿𝑇

𝑀𝑦,𝑅𝑘 𝛾𝑀1

gde je:  𝜒𝐿𝑇 - bezdimenzionalni koeficijent redukcije za bočno-torziono izvijanje;  𝛾𝑀1 - parcijalni koeficijent sigurnosti za fenomene stabilnosti, za konstrukcije u zgradarstvu ima vrednost 𝛾𝑀1 = 1,0;  𝑀𝑦,𝑅𝑘 - karakterističan moment nosivosti poprečnog preseka za savijanje oko jače y-y ose, koji se određuje na sledeći način:   

𝑀𝑦,𝑅𝑘 = 𝑊𝑝𝑙,𝑦 𝑓𝑦 𝑀𝑦,𝑅𝑘 = 𝑊𝑒𝑙,𝑦 𝑓𝑦 𝑀𝑦,𝑅𝑘 = 𝑊𝑒𝑓𝑓,𝑦 𝑓𝑦

za poprečne preseke klase 1 i 2; za poprečne preseke klase 3; za poprečne preseke klase 4.

Bezdimenzionalni koeficijent redukcije na bočno-torziono izvijanje 𝜒𝐿𝑇 može da se odredi u funkciji relativne vitkosti elementa na bočno-torziono izvijanje, koja se određuje prema izrazu: 𝑀𝑦,𝑅𝑘 𝜆̅𝐿𝑇 = √ . 𝑀𝑐𝑟 Elastičan kritičan moment bočno-torzionog izvijanja 𝑀𝑐𝑟 treba da se odredi na osnovu bruto karakteristika poprečnog preseka i realnih uslova oslanjanja, uzimajući u obzir oblik dijagrama momenata savijanja duž razmatranog nosača, kao i položaj delovanja opterećenja po visini preseka. Evrokod 3 ne daje izraze za određivanje 𝑀𝑐𝑟 smatrajući da njegovo određivanje spada u opšta teorijska znanja. U prilogu A Nacionalnog priloga SRPS EN 1993-1-1/NA data je procedura za proračun kritičnog momenta kao komplementarna, ne kontradiktorna informacija (Informativni). 6.3.2.1 Proračun kritičnog momenta bočno-torzionog izvijanja 𝑴𝒄𝒓 prema Prilogu A (Informativan) Nacionalnog priloga SRPS EN 1993-1-1/NA Za monosimetrične poprečne preseke (simetrične samo oko z-z ose), kod kojih operećenje deluje u ravni simetrije, kritičan moment bočno-torzionog izvijanja može da se odredi pomoću opšteg izraza (Clark, Hill i Galea (1980)):

𝑀𝑐𝑟 = 𝐶1

(𝑘 𝐿)2 𝐺𝐼𝑡 𝜋 2 𝐸𝐼𝑧 𝑘 2𝐼 2 √( ) 𝑤 + 𝑧 [ + (𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 ) − (𝐶2 𝑧𝑔 − 𝐶3 𝑧𝑗 )] 2 2 (𝑘 ∙ 𝐿) 𝑘𝑤 𝐼𝑧 𝜋 𝐸𝐼𝑧

2016. / III izdanje


85

gde je:  𝐶1 , 𝐶2 , 𝐶3 - koeficijenti pomoću kojih se uzimaju u obzir:  oblik dijagrama momenata savijanja 𝐶1 ;  položaj opterećenja u odnosu na centar smicanja 𝐶2 ;  nepoklapanje težišta i centra smicanja 𝐶3 ; Vrednosti ovih koeficijenata za uobičajene slučajeve opterećenja i oslanjanja dati su u tabelama A.1.1 i A.1.2, Priloga A.  𝑘 i 𝑘𝑤 - koeficijenti pomoću kojih se uzimaju u obzir uslovi oslanjanja na krajevima elemenata, itd. Za sve dodatne informacije u vezi datog izraza Galea (1980.) za proračun 𝑀𝑐𝑟 pogledati u Prilogu A (Informativan) Nacionalnog priloga SRPS EN 1993-1-1/NA. 6.3.2.2 Bezdimenzionalni koeficijent redukcije za bočno-torziono izvijanje 𝝌𝑳𝑻 Evrokod 3 daje dve alternativne metode za određivanje 𝜒𝐿𝑇 , i to:  opšta metoda;  metoda za vrućevaljane I i H profile i ekvivalentne zavarene preseke. Obe metode su u suštini slične, a razlikuju se samo u načinu određivanja bezdimenzionalnog koeficijenta redukcije 𝜒𝐿𝑇 , odnosno u krivoj koja definiše zavisnost 𝜒𝐿𝑇 − 𝜆̅𝐿𝑇 . Opšta metoda može se primeniti za sve oblike poprečnih preseka i daje konzervativnije rezultate, dok za valjane i ekvivalentne zavarene I i H preseke može da se koristi metoda koja daje povoljnije vrednosti momenta nosivosti na bočno-torziono izvijanje, i koja ima potporu u velikom broju sprovedenih eksperimentalnih istraživanja. U daljem izlaganju biće analizirana samo opšta metoda. Opšta metoda se primenjuje u opštem slučaju kod nosača konstantnog poprečnog preseka, proizvoljnog oblika, a bezdimenzionalni koeficijent redukcije za bočno torziono izvijanje 𝜒𝐿𝑇 treba da se odredi na sledeći način: 1

𝜒𝐿𝑇 = Φ𝐿𝑇 + gde je: Φ𝐿𝑇 =

2 √Φ𝐿𝑇

≤ 1,0 −

𝜆2̅𝐿𝑇

1 [1 + 𝛼𝐿𝑇 (𝜆̅𝐿𝑇 − 0,2) + 𝜆2̅𝐿𝑇 ]. 2

Može se uočiti da je forma prethodnih izraza analogna kao i u slučaju centrično pritisnutih elemenata. Problemi imperfekcije realnih štapova se i u ovom slučaju rešavaju primenom istih, evropskih krivih izvijanja. Vrednosti koeficijenta imperfekcije 𝛼𝐿𝑇 se usvajaju na osnovu odgovarajuće krive izvijanja. Prema Nacionalnom prilogu SRPS EN 1993-1-1/NA izbor krive bočno-torzionog izvijanja treba da se sprovede u skladu sa vrednostima datim u Tabelama 6.3 i 6.4. 2016. / III izdanje

86


Tabela 6.3 – Koeficijent imperfekcije za krive bočno-torzionog izvijanja Kriva izvijanja Koeficijent imperfekcije  LT

a 0,21

b 0,34

c 0,49

d 0,76

Tabela 6.4 – Izbor krive bočno-torzionog izvijanja Poprečni preseci Valjani I preseci Zavareni I preseci Ostali poprečni preseci

Ograničenja h/b  2 h/b  2 h/b  2 h/b  2 -

Kriva izvijanja а b c d d

6.3.3 Konstrukcijske mere za sprečavanje bočno-torzionog izvijanja nosača Problem bočnog-torzionog izvijanja nije uvek prisutan u inženjerskoj praksi, i to u sledećim slučajevima:  nosači koji su kontinualno, ili dovoljno gusto bočno pridržani u nivou pritisnute nožice nisu osetljivi na bočno-torziono izvijanje (BTI), pa kontrola nosivosti na BTI nije potrebna;  nosači zatvorenih poprečnih preseka, kao što su kružni i kvadratni šuplji profili, kao i kvadratni zavareni sandučasti preseci, zbog znatno veće torzione krutosti i krutosti na savijanje oko slabije z-z ose, nisu osetljivi na BTI;  pravougaoni šuplji konstrukcijski profili, kao i pravougaoni sandučasti nosači u zavarenoj izradi se takođe mogu smatrati neosetljivim na BTI, kada je odnos visina/širina preseka manji od 10 (h/b < 10). Problem BTI može se rešiti sledećim konstruktivnim merama (Slika 6.8):  bočnim pridržavanjem pritisnute nožice ili progušćivanjem tačaka bočnog pridržavanja;  primenom oblika poprečnog preseka nosača, odnosno usvajanjem preseka koji su manje osetljivi (HEA, HEB) ili koji nisu osetljivi na BTI, kao što su zatvoreni (sandučasti) preseci. Pored toga, prema preporukama Evrokoda 3 uticaji BTI mogu da se zanemare u slučaju nosača malih vitkosti, kada je relativna vitkost 𝜆̅𝐿𝑇 ≤ 𝜆̅𝐿𝑇,0 = 0,4 ili u slučaju malih vrednosti momenata savijanja oko jače y-y ose, odnosno kada je 𝑀𝑦,𝐸𝑑 /𝑀𝑐𝑟 ≤ 𝜆2̅𝐿𝑇,0 = 0,16. Nosači kod kojih su pritisnute nožice mestimično bočno pridržane nisu osetljivi na BTI ako je razmak između tačaka bočnog pridržavanja 𝐿𝑐 dovoljno mali tako da relativna vitkost ekvivalentne pritisnute nožice 𝜆𝑓̅ zadovoljava sledeći uslov:

2016. / III izdanje


𝜆𝑓̅ =

87

𝑘𝑐 𝐿𝑐 𝑀𝑐,𝑅𝑑 ≤ 𝜆̅𝑐0 𝑖𝑓,𝑧 𝜆1 𝑀𝑦,𝐸𝑑

gde je:  𝐿𝑐 - razmak između susednih tačaka bočnog pridržavanja;  𝑘𝑐 - koeficijent korekcije kojim se uzima u obzir oblik dijagrama momenata savijanja između tačaka bočnog pridržavanja, prema Tabeli 6.5 (za slučajeve koji nisu obuhvaćeni ovom tabelom koeficijent korekcije može se odrediti na osnovu izraza 𝑘𝑐 = 1/√𝐶1 ≡ 1/√𝛼𝑚 );  𝑖𝑓,𝑧 - poluprečnik inercije ekivalentne pritisnute nožice koju čine pritisnuta nožica i trećina pritisnutog dela rebra, oko slabije z-z ose inercije poprečnog preseka u zavisnosti od klase poprečnog preseka 1, 2, 3 ili 4;  𝜆1 - vitkost na granici razvlačenja 𝜆1 = 93,9𝜀;  𝜆̅𝑐0 - granična vitkost ekvivalentne pritisnute nožice, prema SRPS EN 1993-1-1/NA iznosi 𝜆̅𝑐0 = 0,5;  𝑀𝑦,𝐸𝑑 - maksimalna proračunska vrednost momenta savijanja između tačaka pridržavanja;  𝑀𝑐,𝑅𝑑 - proračunska nosivost poprečnog preseka na savijanje oko ose y-y. U slučaju bočno pridržanih nosača, posebno se analiziraju segmenti između tačaka bočnog pridržanja (dužina segmenta, intenzitet momenta savijanja i oblik dijagrama momenta duž segmenta). Interakcija susednih segmenata na BTI se može zanemariti, što je na strani sigurnosti. Tabela 6.5 – Koeficijent korekcije 𝑘𝑐 Dijagram momenata

kc 1,0 1 1,33 − 0,33𝜓

0,94 0,90 0,91 0,86 0,77 0,82

2016. / III izdanje

88


Slika 6.8 – Mogućnosti pridržavanja pritisnutog pojasa u cilju povećanja otpornosti na BTI

6.4 EKSCENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 6.4.1 Opšta razmatranja Kod elemenata koji su izloženi istovremenom delovanju aksijalne sile pritiska i momenata savijanja (Slika 6.9) problemi stabilnosti su još izraženiji i složeniji u odnosu na pojedinačna naprezanja. U opštem slučaju, kod otvorenih poprečnih preseka kakvi se najčešće primenjuju u čeličnim konstrukcijama, prisutna je interakcija izvijanja, savijanja i bočnog-torzionog izvijanja. Pri čemu se savijanje može javiti oko jedne ili obe glavne centralne ose inercije poprečnog preseka. Kada su u pitanju problemi stabilnosti čeličnih konstrukcija zbog prisutnih geometrijskih imperfekcija i zaostalih napona i dr., granična nosivost realnog elementa na ekscentričan pritisak je manja u odnosu na teorijske vrednosti koje su dobijene na osnovu teorije elastične stabilnosti.

2016. / III izdanje


89

Slika 6.9 – Ekscentrično pritisnuti elementi u čeličnim konstrukcijama

6.4.2 Proračun stabilnosti ekscentrično pritisnutih elemenata prema Evrokodu 3 Stabilnost ekscentrično pritisnutih elemenata može da se analizira na više načina, u zavisnosti od toga na koji način su uzeti u obzir uticaji drugog reda usled globalnih i lokalnih imperfekcija. Evrokod 3 predviđa tri mogućnosti za kontrolu stabilnosti ekscentrično pritisnutih elemenata. Prve dve varijante baziraju se na proračunu po teoriji II reda koji uzima u obzir globalne imperfekcije dok na različite načine tretira uticaje lokalnih imperfekcija, videti poglavlje 4.4. Treća varijanta ima najveću primenu u svakodnevnoj inženjerskoj praksi i najviše odgovara našim dosadašnjim navikama. Zasniva se na proračunu po teoriji I reda uzimajući u obzir globalne imperfekcije sistema. Kontrola stabilnosti ekscentrično pritisnutog elemenata vrši se pomoću interakcionih formula, ali sa dužinom izvijanja koja na indirektan način uzima u obzir uticaje II reda. Proračun se primenjuje na pojedinačne (izolovane) elemente koji se razmatraju kao da su izolovani iz sistema. U opštem slučaju, prema Evrokodu 3 elementi koji su izloženi kombinovanom dejstvu savijanja i aksijalnog pritiska treba da zadovolje oba sledeća uslova (interakcione formule): 𝑀𝑦,𝐸𝑑 + ∆𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑁𝐸𝑑 𝑀𝑧,𝐸𝑑 + ∆𝑀𝑧,𝐸𝑑 + 𝑘𝑦𝑦 + 𝑘𝑦𝑧 ≤ 1,0 𝜒𝑦 𝑁𝑅𝑘 /𝛾𝑀1 𝜒𝐿𝑇 𝑀𝑦,𝑅𝑘 /𝛾𝑀1 𝑀𝑧,𝑅𝑘 /𝛾𝑀1 𝑀𝑦,𝐸𝑑 + ∆𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑁𝐸𝑑 𝑀𝑧,𝐸𝑑 + ∆𝑀𝑧,𝐸𝑑 + 𝑘𝑧𝑦 + 𝑘𝑧𝑧 ≤ 1,0 𝜒𝑧 𝑁𝑅𝑘 /𝛾𝑀1 𝜒𝐿𝑇 𝑀𝑦,𝑅𝑘 /𝛾𝑀1 𝑀𝑧,𝑅𝑘 /𝛾𝑀1 gde je:  𝑁𝐸𝑑 , 𝑀𝑦,𝐸𝑑 , 𝑀𝑧,𝐸𝑑 – proračunske vrednosti sile pritiska i maksimalnih momenata savijana oko y-y i z-z ose;

2016. / III izdanje

90


 𝑁𝑅𝑘 , 𝑀𝑦,𝑅𝑘 , 𝑀𝑧,𝑅𝑘 – karakteristične vrednosti odgovarajućih nosivosti, prema Tabeli 6.6;  ∆𝑀𝑦,𝐸𝑑 , ∆𝑀𝑧,𝐸𝑑 − momenti ekscentričnosti usled pomeranja težišta kod poprečnih preseka klase 4 kada je poprečni presek izložen samo dejstvu konstantnog pritiska;  𝜒𝑦 i 𝜒𝑧 – koeficijenti redukcije usled fleksionog izvijanja oko y-y i z-z ose;  𝜒𝐿𝑇 − koeficijent redukcije usled bočno-torzionog izvijanja;  𝑘𝑦𝑦 , 𝑘𝑦𝑧 , 𝑘𝑧𝑦 , 𝑘𝑧𝑧 − koeficijenti interakcije. Koeficijenti interakcije 𝑘𝑦𝑦 , 𝑘𝑦𝑧 , 𝑘𝑧𝑦 , 𝑘𝑧𝑧 računaju se u zavisnosti od metode proračuna koja je izabrana. Evrokod 3 daje dve alternativne metode za proračun koeficijenata interakcije, prema:  Prilogu A koji je opšteg karaktera, sveobuhvatan, ali i komplikovaniji za primenu;  Prilogu B koji je jednostavniji za primenu, ali je ograničen samo na određene vrste poprečnih preseka kao što su simetrični I i H preseci i pravougaoni šuplji profili. Treba naglasiti da Prilog A mora da se primenjuje za sve oblike poprečnih preseka koji nisu obuhvaćeni Prilogom B, kao što su na primer U profili i monosimetrični I preseci. U slučajevima kada je sprečeno bočno-torziono izvijanje u interakcionim formulama treba usvojiti da je 𝜒𝐿𝑇 = 1,0. Tabela 6.6 – Vrednosti za 𝑁𝑅𝑘 = 𝑓𝑦 𝐴𝑖 , 𝑀𝑖,𝑅𝑘 = 𝑓𝑦 𝑊𝑖 i ∆𝑀𝑖,𝐸𝑑 Klasa preseka Ai Wy Wz M y,Ed M z,Ed

1

2

3

4

A W pl,y W pl,z 0 0

A W pl,y W pl,z 0 0

A W el,y W el,z 0 0

A eff W eff,y W eff,z e Ny N Ed e Nz N Ed

Kod ekscentrično pritisnutih elemenata kod kojih nema savijanja oko slabije ose z-z, što je čest slučaj u praksi, interakcione formule se bitno pojednostavljuju. U Tabeli 6.7 prikazani su izrazi za sve klase poprečnih preseka.

2016. / III izdanje


Tabela 6.7 – Interakcione formule za slučaj savijanja oko jače y-y ose Klasa preseka

Interakcione formule 𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑁𝐸𝑑 + 𝑘𝑦𝑦 ≤ 1,0 𝑁𝑏,𝑦,𝑅𝑑 𝑀𝑏,𝑅𝑑

𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑁𝐸𝑑 + 𝑘𝑧𝑦 ≤ 1,0 𝑁𝑏,𝑧,𝑅𝑑 𝑀𝑏,𝑅𝑑

1i2 𝑁𝑏,𝑦,𝑅𝑑 = 𝜒𝑦 𝐴𝑓𝑦 /𝛾𝑀1

𝑁𝑏,𝑧,𝑅𝑑 = 𝜒𝑧 𝐴𝑓𝑦 /𝛾𝑀1

𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒𝐿𝑇 𝑊𝑦,𝑝𝑙 𝑓𝑦 /𝛾𝑀1 𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑁𝐸𝑑 + 𝑘𝑦𝑦 ≤ 1,0 𝑁𝑏,𝑦,𝑅𝑑 𝑀𝑏,𝑅𝑑

𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑁𝐸𝑑 + 𝑘𝑧𝑦 ≤ 1,0 𝑁𝑏,𝑧,𝑅𝑑 𝑀𝑏,𝑅𝑑

3 𝑁𝑏,𝑦,𝑅𝑑 = 𝜒𝑦 𝐴𝑓𝑦 /𝛾𝑀1

𝑁𝑏,𝑧,𝑅𝑑 = 𝜒𝑧 𝐴𝑓𝑦 /𝛾𝑀1

𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒𝐿𝑇 𝑊𝑦,𝑒𝑙 𝑓𝑦 /𝛾𝑀1 𝑀𝑦,𝐸𝑑 + Δ𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑁𝐸𝑑 + 𝑘𝑦𝑦 ≤ 1,0 𝑁𝑏,𝑦,𝑅𝑑 𝑀𝑏,𝑅𝑑

𝑀𝑦,𝐸𝑑 + Δ𝑀𝑦,𝐸𝑑 𝑁𝐸𝑑 + 𝑘𝑧𝑦 ≤ 1,0 𝑁𝑏,𝑧,𝑅𝑑 𝑀𝑏,𝑅𝑑

4 𝑁𝑏,𝑦,𝑅𝑑 = 𝜒𝑦 𝐴𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑦 /𝛾𝑀1

𝑁𝑏,𝑧,𝑅𝑑 = 𝜒𝑧 𝐴𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑦 /𝛾𝑀1

𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒𝐿𝑇 𝑊𝑦,𝑒𝑓𝑓 𝑓𝑦 /𝛾𝑀1

2016. / III izdanje

91

92


6.5 PRITISNUTI ELEMENTI KONSTANTNOG VIŠEDELNOG PRESEKA 6.5.1 Opšta razmatranja Elementi konstantnog višedelnog poprečnog preseka sastoje se od dva ili više samostalnih elemenata, koji su postavljeni na određenom rastojanju i mestimično su povezani. Ovi samostalni elementi postavljeni su na izvesnom rastojanju od težišta ukupnog preseka, pa je na taj način povećan moment inercije za jednu od glavnih centralnih osa inercije, bez značajnog povećanja utroška čelika. Dakle, razmicanjem samostalnih elemenata povećava se krutost višedelnog elementa na savijanje, a samim tim i njegova nosivost na izvijanje. Zbog toga se elementi višedelnog preseka najčešće koriste u slučaju aksijalnog pritiska. Primenom centrično pritisnutih elemenata višedelnog poprečnog preseka smanjuje se utrošak čelika ali se povećava cena rada neophodnog za njihovu izradu. Kod višedelnih poprečnih preseka razlikujemo dve glavne centralne ose inercije (Slika 6.10):  Nematerijalna osa je glavna centralna osa inercije poprečnog preseka koja ne prolazi ni kroz jedan samostalni element, odnosno ne preseca osnovni materijal;  Materijalna osa je glavna centralna osa inercije poprečnog preseka koja preseca bar jedan samostalni element. Višedelni poprečni presek može ali ne mora da ima materijalnu osu. Ponašanje pritisnutih višedelnih elemenata je znatno složenije u odnosu na jednodelne elemente. Nosivost na izvijanje oko materijalne ose određuje se u potpunosti kao kod jednodelnih elemenata, dok se nosivost na izvijanje oko nematerijalne ose određuje na drugačiji način. Naime u slučaju izvijanja oko nematerijalne ose, kod jednodelnih elemenata rebro prima sile smicanja (transverzalne sile), pa se njihov uticaj na deformaciju elementa može zanemariti. Kod višedelnih elemenata, zbog nepostojanja dela preseka (rebra) koji prihvata deo sile smicanja, deformacije usled smicanja na deformaciju elementa se ne mogu zanemariti. U zavisnosti od načina na koji se ostvaruje veza između samostalnih elemenata, razlikuju se dva tipa višedelnih elemenata (Slika 6.11):  višedelni elementi ramovskog tipa, kod kojih se za vezne elemente između samostalnih elemenata koriste prečke ili vezice i  višedelni elementi rešetkastog tipa, kod kojih su vezni elementi u vidu rešetkaste ispune.

Slika 6.10 – Materijalne i nematerijalne glavne centralne ose inercije

2016. / III izdanje


93

Slika 6.11 – Tipovi višedelnih elemenata

Slika 6.11a – Tipovi višedelnih elemenata sa osnovnim oznakama

Funkcija veznih elemenata je da obezbede zajednički rad samostalnih elemenata poprečnog preseka. Postavljaju se uvek na krajevima višedelnog elementa, na rastojanjima 𝑎 ≤ 𝐿/3. Po pravilu se postavljaju na ekvidistantnom rastojanju 𝑎 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Kod višedelnih elemenata rešetkastog tipa vezne elemente čine: dijagonale i vertikale, a kod ramovskog tipa su u vidu prečki (vezica) koje zajedno sa pojasevima formiraju nosač ramovskog sistema.

6.5.2 Nosivost pritisnutih elemenata višedelnog preseka prema Evrokodu Granično stanje nosivosti centrično pritisnutog elemenata konstantnog višedelnog poprečnog preseka (Slika 6.12), može da nastupi usled iscrpljenja:  nosivosti višedelnog elementa na izvijanje oko materijalne ose (ako postoji); 2016. / III izdanje

94


   

nosivosti višedelnog elementa na izvijanje oko nematerijalne ose; nosivosti samostalnog elementa u sredini; nosivosti samostalnog elementa u krajnjem polju (samo kod štapova ramovskog tipa); nosivosti veznih elemenata i/ili njihove veze.

Slika 6.12 – Deformacija ramovskog višedelnog elementa

Granična nosivost višedelnih elemenata na izvijanje može da se odredi na isti način kao kod jednodelnih poprečnih preseka u sledećim slučajevima (zanemaruje se uticaj krutosti na smicanje 𝑆𝑣 → ∞):  kod elemenata višedelnog poprečnog preseka koji se sastoje od dva blisko postavljena ukrštena ugaonika ako je rastojanje između veznih limova 𝑎 ≤ 70𝑖𝑚𝑖𝑛 , gde je 𝑖𝑚𝑖𝑛 minimalni poluprečnik inercije samostalnog elementa, odnosno ugaonika - 𝑖𝑚𝑖𝑛 = 𝑖𝑣 , (Slika 6.12a);  u slučaju dva blisko postavljena leđima okrenuta L ili U profila ako je rastojanje između veznih limova 𝑎 ≤ 15𝑖𝑚𝑖𝑛 , (Slika 6.14).

Slika 6.12a – Višedelni elementi od unakrsno postavljenih ugaonika

Nosivost višedelnog elementa na izvijanje oko materijalne ose Određuje se na identičan način kao kod elemenata jednodelnog poprečnog preseka, u svemu prema poglavlju 6.2. Nosivost višedelnog elementa na izvijanje oko nematerijalne ose Neophodno je da se uzme u obzir uticaj deformacije smicanja, koja se uvodi u proračun preko krutosti na smicanje 𝑆𝑣 koja zavisi od tipa višedelnog elementa i oblika ispune, videti Tabelu 6.8. 2016. / III izdanje


95

Tabela 6.8 – Krutost na smicanje 𝑆𝑣 elemenata višedelnog poprečnog preseka KRUTOST NA SMICANJE VIŠEDELNIH ELEMENATA REŠETKASTOG TIPA

Sistem

𝑆𝑣

𝑛𝐸𝐴𝑑 𝑎ℎ02 2𝑑3

𝑛𝐸𝐴𝑑 𝑎ℎ02 𝑑3

𝑛𝐸𝐴𝑑 𝑎ℎ02 𝐴 ℎ3 𝑑 3 [1 + 𝑑 03 ] 𝐴𝑣 𝑑

KRUTOST NA SMICANJE VIŠEDELNIH ELEMENATA RAMOVSKOG TIPA

24 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼𝑐ℎ,𝑧 2 ∙ 𝜋 2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼𝑐ℎ,𝑧 𝑆𝑣 = ≤ 2∙𝐼 ℎ0 𝑎2 𝑎2 [1 + 𝑛 ∙ 𝑐ℎ,𝑧 ∙ ] 𝐼𝑏 𝑎 n – broj ravni ispune; h0 – rastojanje između težišta samostalnih elemenata; d – dužina dijagonale; A d, A v – površine poprečnih preseka štapova ispune (dijagonale, vertikale); Ich,z – moment inercije samostalnog elementa; Ib – moment inercije prečke, 𝐼𝑏 = 𝑡𝑏 ∙ 𝑏𝑏3 ⁄12.

Kritična sila izvijanja višedelnog elementa oko nematerijalne ose 𝑁𝑐𝑟,𝑉,𝑧 može da se odredi korišćenjem izraza: 𝑁𝑐𝑟,𝑉,𝑧 =

1 1 1 𝑁𝑐𝑟,𝑧 + 𝑆𝑣

,

gde se Ojlerova kritična sila 𝑁𝑐𝑟,𝑧 određuje kao kod jednodelnog elementa, ali sa efektivnim momentom inercije: 𝐸𝐼𝑒𝑓𝑓,𝑧 𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 𝜋 2 2 . 𝐿𝑐𝑟,𝑧 Efektivni moment inercije elementa višedelnog preseka 𝐼𝑒𝑓𝑓,𝑧 treba da se odredi na osnovu izraza datih u Tabeli 6.9. Kod elemenata ramovskog tipa, pri određivanju efektivnog momenta inercije figuriše i koeficijent efikasnosti μ koji se određuje u zavisnosti od globalne vitkosti višedelnog elementa 𝜆𝑧 , u svemu prema Tabeli 6.9. 2016. / III izdanje

96


Tabela 6.9 – Efektivni moment inercije višedelnog poprečnog preseka Koeficijent efikasnosti -  0 𝜇 = 2 − 𝜆𝑧 ⁄75 1

Uslov 𝜆𝑧 ≥ 150 75 ≤ 𝜆𝑧 < 150 𝜆𝑧 < 75 gde je: 𝜆𝑧 =

𝐿𝑐𝑟,𝑧 𝑖0,𝑧

;

𝐼

𝑖0,𝑧 = √2∙𝐴1,𝑧 ; 𝑐ℎ

𝐼1,𝑧 = 0,5ℎ02 𝐴𝑐ℎ + 2𝐼𝑐ℎ,𝑧

Ach – površina samostalnog elementa; h0 – rastojanje između težišnih osa samostalnih elemenata; Ich,z – moment inercije samostalnog elementa. 𝐼𝑒𝑓𝑓,𝑧 = 0,5ℎ02 𝐴𝑐ℎ + 2𝜇𝐼𝑐ℎ,𝑧 𝐼𝑒𝑓𝑓 = 0,5ℎ02 𝐴𝑐ℎ

Ramovski tip Rešetkasti tip

Na osnovu poznate kritične sile izvijanja oko nematerijalne ose 𝑁𝑐𝑟,𝑉,𝑧 dobija se relativna vitkost prema izrazu: 𝜆̅𝑧,𝑒𝑞 = √

𝐴〈𝑒𝑓𝑓〉 𝑓𝑦 , 𝑁𝑐𝑟,𝑉,𝑧

sa ovako određenom relativnom vitkošću dalji postupak proračuna se sprovodi kao u slučaju fleksionog izvijanja elementa jednodelnog poprečnog preseka, prema poglavlju 6.2.3.

Nosivost samostalnog elementa u sredini raspona Nosivost samostalnog elementa proverava se u sredini raspona, odnosno na mestu maksimalnog momenta drugog reda. Ova nosivost proverava se i kod elemenata ramovskog i kod rešetkastog tipa, u svemu prema SRPS EN 1993-1-1, 6.4. Nosivost samostalnog elementa u krajnjem polju Kod višedelnih elemenata ramovskog tipa neophodno je da se izvrši kontrola nosivosti samostalnog elementa u krajnjem polju gde se javlja maksimalna smičuća sila koja izaziva lokalno savijanje pojasa, u svemu prema SRPS EN 1993-1-1, 6.4. Treba naglasiti da izrazi za kontrolu nosivosti samostalnih elemenata u sredini i na kraju višedelnog elementa koji su dati u SRPS EN 1993-1-1 mogu da se primenjuju samo za ramovske elemente sistema proste grede, koji se i najčešće sreću u praksi.

2016. / III izdanje


97

Slika 6.13 – Proračunski model za određivanje nosivosti samostalnog elementa

Nosivost veznih elemenata Kod ramovskog tipa, prečke su opterećene savijanjem i smicanjem, a kod rešetkastog tipa aksijalnim naprezanjem (pritisak/zatezanje), u svemu prema SRPS EN 1993-1-1, 6.4. Kod višedelnih elemenata koji se sastoje od dva blisko postavljena samostalna elementa koji se nalaze na rastojanju jednakom debljini čvornog lima (Slika 6.14), vezni elementi se proveravaju samo na dejstvo sile smicanja.

Slika 6.14 – Višedelni elementi sa blisko postavljenim pojasevima

2016. / III izdanje

98


7. GRANIČNA STANJA UPOTREBLJIVOSTI 7.1 UVOD Konstrukcije pored kriterijuma sigurnosti koji se verifikuju kroz kontrole graničnih stanja nosivosti, moraju da zadovolje zahteve u pogledu funkcionalnosti objekta koji zavise od vrste i namene objekta kao i funkcije konstrukcijskih elemenata u njemu, a što se obezbeđuje verifikacijom graničnih stanja upotrebljivosti. Granična stanja upotrebljivosti proveravaju se za eksploatacione uticaje dobijene na osnovu odgovarajućih kombinacija opterećenja (karakteristične, česte ili kvazistalne, videti Kombinacije za granična stanja upotrebljivosti, poglavlje 1.3.3) bez parcijalnih koeficijenata sigurnosti (vrednost im je jednaka 1,0). Kod čeličnih konstrukcija koje su lake, vitke i deformabilne, kontrole graničnih stanja upotrebljivosti su veoma često i merodavne za dimenzionisanje. Ove kontrole se prvenstveno odnose na:  ugibe, horizontalna pomeranja i obrtanja preseka i  vibracije.

7.2 UGIBI, HORIZONTALNA POMERANJA I OBRTANJA PRESEKA Čelične konstrukcije moraju da poseduju zadovoljavajuću krutost kako bi se suprotstavile prekomernim ugibima i horizontalnim pomeranjima, kao i obrtanjima preseka, a koja mogu da naruše funkcionalnost objekta. Ukupni i maksimalni ugibi elemenata čeličnih konstrukcija treba da se odrede na osnovu sledećih izraza (Slika 7.1): 𝑤𝑡𝑜𝑡 = 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 𝑤1 + 𝑤2 + 𝑤3 − 𝑤𝑐 = 𝑤𝑡𝑜𝑡 − 𝑤𝑐 gde je:  𝑤𝑐 − nadvišenje nosača, ukoliko je predviđeno;  𝑤1 − početni ugib usled stalnih dejstava;  𝑤2 − priraštaj ugiba usled dugotrajnog uticaja stalnih dejstava (skupljanje i tečenje betona). Ovaj ugib je kod čeličnih konstrukcija je 𝑤2 = 0, ali ga treba uzeti kod spregnutih konstrukcija čelik-beton;  𝑤3 − ugib usled promenjivog opterećenja;  𝑤𝑡𝑜𝑡 − ukupan ugib;  𝑤𝑚𝑎𝑥 − maksimalan ugib uzimajući u obzir i nadvišenje. Prema SRPS EN 1990 predviđena su ograničenja maksimalnih ugiba 𝑤𝑚𝑎𝑥 i ugiba usled promenljivog opterećenja 𝑤3 . Primenom nadvišenja može da se smanji vrednost maksimalnog ugiba, međutim nadvišenje nema efekta kada je kritičan ugib usled promenljivog opterećenja. Nadvišenje se uglavnom predviđa za ukupno stalno i deo korisnog opterećenja (na primer g+0,5p) i opravdano je u slučajevima većeg raspona. Takođe treba

2016. / III izdanje

99


naglasiti da se nadvišenjem ne može rešiti problem deformabilnosti konstrukcija koje nose krte pregradne elemente.

Slika 7.1 – Definicija ugiba nosača

Dopušteni ugibi za čelične konstrukcije u zgradarstvu koji su propisani Nacionalnim prilogom SRPS EN 1993-1-1/NA dati su u Tabeli 7.1.

Tabela 7.1. – Dopušteni ugibi nosača u zgradarstvu 𝑤𝑚𝑎𝑥 maksimalan ugib uzimajući u obzir i nadvišenje 𝑤3 ugib usled promenjivog opterećenja Dopušteni ugibi wmax

Vrsta elementa

w3

Obloge krovova: - bez rizika od skupljanja vode; L/100 - kod kojih postoji rizik od skupljanja vode ili loma: - L < 4,5 m L/150 30 mm - 4,5 < L  6,0 m L/200 - L > 6,0 m Rožnjače i fasadne rigle L/200 Krovni nosači L/250 L/300 Međuspratne konstrukcije u zgradama* L/300 L/400 Međuspratne konstrukcije u industrijskim objektima L/250 L/300 Međuspratne konstrukcije koje nose krte nekonstruktivne L/500 elemente Međuspratne konstrukcije koje nose stubove L/400 L/500 (ako deformacija nije uzeta u obzir pri globalnoj analizi) * Kriterijumi u pogledu vibracija iz SRPS EN 1993-1-1, 7.2.3(1)B takođe treba da budu ispunjeni. Napomena: Za konzolne nosače L је dvostruka dužina konzole ili prepusta.

2016. / III izdanje

100


Za čelične nosače sistema proste grede koji su opterećeni jednakopodeljenim opterećenjem, kakva se najčešće sreću u praksi, vrednosti maksimalnog ugiba mogu da se odrede koristeći izraz:

𝑤[𝑚𝑚] = 6,2 ∙

𝑘𝑁 𝑞 [ 𝑚 ] ∙ 𝐿4 [𝑚] 𝐼[𝑐𝑚4 ]

.

Kod poprečnih preseka klase 4, pri svim proračunima pri graničnim stanjima upotrebljivosti treba da se koriste geometrijske karakteristike efektivnog poprečnog preseka. Pored kontrole ugiba elemenata konstrukcije, neophodno je da se izvrši i kontrola horizontalnih pomeranja konstrukcije kao celine (Slika 7.2). Maksimalna horizontalna pomeranja za čelične konstrukcije u zgradarstvu prema Nacionalnom prilogu SRPS 1993-11/NA data su u Tabeli 7.2.

Slika 7.2 – Horizontalna pomeranja

Tabela 7.2 – Dopušteni horizontalna pomeranja u zgradarstvu Dopušteno horizontalno pomeranje vrha objekta (ili vrha stuba) H/150

Vrsta objekta

Prizemne hale bez kranskih nosača* Višespratne zgrade: - relativna spratna pomeranja (ui = hi - hi-1) Hi /300 - pomeranje vrha zgrade H/500 * Za hale sa kranskim nosačima videti SRPS EN 1993-6 i njegov Nacionalni prilog. H visina vrha stuba (objekta) Hi međuspratna visina i-tog sprata. Napomena: U slučaju seizmičkih dejstava za ograničenja horizontalnih pomeranjaa videti i EN 1998-1.

2016. / III izdanje


101

Pored ugiba i horizontalnih pomeranja u nekim slučajevima, kao što su na primer železnički mostovi, neophodna je i kontrola obrtanja oslonačkih preseka i to kako u vertikalnoj tako i u horizontalnoj ravni, za dodatne informacije videti Nacionalni prilog SRPS EN 1990/NA.

7.3 VIBRACIJE Funkcionalnost objekta ili njegovog dela, može da bude bitno ugrožena usled vibracija koje mogu nepovoljno da utiču na komfor korisnika objekta, kako u zgradarstvu, tako i u mostogradnji. U zgradarstvu se problem vibracija prvenstveno odnosi na vertikalne vibracije međuspratnih konstrukcija izazvane ljudskim kretanjem, ali u određenim slučajevima kod visokih i vitkih objekata, komfor korisnika može biti narušen i usled horizontalnih vibracija (ubrzanja) usled dejstva vetra. Problem vibracija kod objekata u mostogradnji su posebno izraženi kod pešačkih i železničkih mostova kod kojih postoje ograničenja u pogledu horizontalnih (poprečnih) i vertikalnih vibracija i ubrzanja konstrukcije. Stoga dokaz vibracija predstavlja jedan od značajnih kriterijuma graničnih stanja upotrebljivosti. Prema Evrokodu kriterijumi upotrebljivosti u pogledu vibracija treba da se propišu za svaki projekat i dogovore sa investitorom ili su definisani kao kod nas u okviru Nacionalnog priloga SRPS EN 1990/NA u vidu indikativnih vrednosti sopstvenih frekvencija i ubrzanja međuspratnih konstrukcija iskazana u % od g.

2016. / III izdanje

102


8. SPOJEVI U ČELIČNIM KONSTRUKCIJAMA 8.1 UVOD Standardom SRPS EN 1993-1-8 iz 2012. godine i Nacionalnim prilogom SRPS EN 1993-18/NA iz 2013. godine definisane su metode za proračun veza izrađene od čelika kvaliteta S 235, S 275, S 355, S 420, S 450 i S 460, koje su izložene dejstvu pretežno mirnog – statičkog opterećenja. Okvirne konstrukcije sastoje se od nosača i stubova, obično izvedenih od valjanih profila H ili I oblika poprečnih preseka, koji su spojeni u celinu, pomoću veza. Ove veze mogu biti izvedene između dva nosača (nastavak), dva stuba (nastavak), nosača i stuba ili stuba i temelja, Slika 8.1.

1 Jednostrana veza greda-stub 2 Dvostrana veza greda-stub 3 Nastavak grede 4 Nastavak stuba 5 Stopa stuba

Slika 8.1 – Različiti tipovi veza okvirne konstrukcije

Evrokod standardima uvedena je sledeća terminologija:  Spoj (conntection) je mesto na kome se sustiču dva ili više elementa. Predstavlja skup fizičkih komponenata koje mehanički pričvršćuju elemente. Za spoj se smatra da je koncentrisan na mestu gde se ostvaruje pričvršćenje.  Spojni element (connected memeber) je svaki element koji je spojen (povezan) sa oslonačkim elementom ili delom.  Veza (joint) je zona u kojoj su međusobno povezana dva ili više elementa. Veza se sastoji od spoja i odgovarajuće zone među delovanja između spojenih konstrukcijskih elemenata. Na primer, veze greda-stub sadrže smičuće polje rebra i jedan (kod jednostranih veza) ili dva spoja (kod dvostranih veza), videti sliku 8.2.

2016. / III izdanje


Veza = smičuće polje rebra + spoj

103

Leva veza = smičuće polje rebra + levi spoj Desna veza = smičuće polje rebra + desni spoj

a) Jednostrana veza

b) Dvostrana veza

Slika 8.2 – Primeri oblikovanja veza greda – stub

8.2 VRSTE SPOJEVA Spojevi čeličnih elemenata mogu se ostvariti zakivcima, zavrtnjevima-vijcima (običnog kvaliteta), visokovrednim zavrtnjevima (VVZ) sa ili bez sile pritezanja, zavarivanjem itd. Zavarivanje predstavlja najekonomičniji način za ostvarivanje kvalitetnog i „jakog“ spoja. Iz tog razloga se spojevi izrađeni u radionici uglavnom rade kao zavareni. Na gradilištu prilikom montaže za spajanje elemenata uglavnom se primenjuju spojevi sa zavrtnjevima. Pri tome se priprema spojeva, odnosno zavarivanje neophodnih ploča za spojeve sa zavrtnjevima obavlja u radionici. Prednosti i nedostaci pojedinih vrsta spojeva su:  ugaoni šavovi: o prednosti: jeftini, ne zahtevaju pripremu; o nedostaci: osetljivi na zamor, loš izgled;  sučeoni šavovi: o prednosti: neosetljivi na zamor, dobar izgled; o nedostaci: skupi, zahteva se priprema;  obični zavrtnjevi: o prednosti: jeftini, jednostavna montaža; o nedostaci: mala krutost na smicanje, osetljivi na zamor;  visokovredni zavrtnjevi: o prednosti: veća krutost pri smicanju zbog trenja, veća krutost pri zatezanju zbog prednaprezanja, neosetljivi na zamor; o nedostaci: skupi, složena ugradnja, zahtevna kontrola kvaliteta. Laboratorijskim ispitivanjima ustanovljene su velike razlike u pogledu deformabilnosti različitih vrsta spojeva, prikazane na Slici 8.3. Ovo je glavni razlog ograničene primene različitih vrsta spojnih sredstava u istom spoju. Dopušta se kombinacija zavarivanja i VVZ iz razloga što su im deformabilnosti u području računskog opterećenja slične. Kod zavarenih spojeva pomeranja su vrlo mala, praktično u području elastičnog ponašanja čelika. Kod spojeva sa prednapregnutim VV zavrtnjevima (neupasovanim) sila trenja u tarnim 2016. / III izdanje

104


(dodirnim) površinama je velika ali na kraju opet može doći do proklizavanja pa je nakon toga merodavno smicanje stabla spojnog sredstva ili pritisak po omotaču rupe. Spojevi sa ne prednapregnutim zavrtnjevima kao i sa običnim zavrtnjevima nemaju angažovano trenje u tarnim površinama (vrlo malo) te je za nosivost merodavno smicanje stabla ili pritisak po omotaču rupe.

Slika 8.3 – Zavisnost sile i pomeranja u različitim spojevima

Veze opterećene smicanjem, izložene udaru, vibracijama i/ili povratnom opterećenju treba da se izvedu: zavarivanjem, zavrtnjevima sa uređajima za zaključavanje, prednapregnutim zavrtnjevima, injektiranim zavrtnjevima, zakivcima ili drugim tipom zavrtnjeva koji onemogućavaju pomeranja spojenih delova.

8.3 PRORAČUN SPOJEVA Unutrašnje sile i momenti savijanja za dimenzionisanje računaju se za globalni statički sistem i to za odgovarajuće granično stanje. Pri proračunu spojeva/veza može se koristiti linearno-elastična (Slika 8.3a) ili elasto-plastična analiza. Računske pretpostavke za proračun baziraju se na realnim pretpostavkama o raspodeli sila i momenta u presecima, odnosno:  sile i momenti u analizi veze/spoja su u ravnoteži sa silama i momentima usled spoljašnjih dejstava;  svaki element u vezi je sposoban da prenese sile i momente koji na njega deluju;  deformabilnosti veze/spoja i elemenata trebaju da budu usklađene.

2016. / III izdanje


105

Unutrašnje sile i momenti savijanja koji deluju u vezi, raspodeljuju se na elemente u vezi srazmerno krutostima pojedinih elemenata. Dakle, put toka sila u vezi iz jednog elementa u drugi odvija se smerom većih krutosti. Pri projektovanju i konstruisanju veza posebnu pažnju treba obratiti na jednostavnost izrade i montaže, odnosno mora se imati u vidu:  postojanje dovoljnog prostora za sigurnu montažu spoja;  postojanje dovoljnog prostora za mogućnost ugradnje i pritezanja zavrtnjeva;  postojanje dovoljnog prostora za izradu vara;  mogućnost ostvarivanja zahteva tehnologije zavarivanja:  uticaj geometrijskih tolerancija mera pri spajanju;  mogućnost naknadne kontrole spojeva;  obrada površina elemenata koji se spajaju;  održavanje spoja u toku korišćenja konstrukcije.

Slika 8.3a – Linearno – elastična raspodela sila u spojevima

2016. / III izdanje

106


8.4 PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA VEZE Parcijalni koeficijenti sigurnosti za veze definisani su Nacionalnim prilogom SRPS EN 1993-1-8/NA i dati su u tabeli 8.1.

Tabela 8.1 – Parcijalni koeficijenti sigurnosti za veze Nosivost elemenata i poprečnih preseka Nosivost zavrtnjeva Nosivost zakivka Nosivost čepova Nosivost šavova Nosivost limova na pritisak po omotaču rupe Nosivost na proklizavanje:: - pri graničnom stanju nosivosti (Kategorija C) - pri graničnom stanju upotrebljivosti (Kategorija B) Nosivost injektiranih zavrtnjeva na gnječenje Nosivost veza kod rešetkastih nosača od šupljih profila Nosivost čepova pri graničnom stanju upotrebljivosti Pritezanje visokovrednih zavrtnjeva Nosivost betona

M0 , M1 i M2, poglavlje 1.2 M2 = 1,25

M3= 1,25 M3,ser= 1,10 M4= 1,00 M5 = 1,00 M6,ser= 1,00 M7= 1,10 c, videti EN 1992

8.5 SPOJEVI SA ZAVRTNJEVIMA Vijačni ili zakovani spojevi su spojevi sa mehaničkim spojnim sredstvima: zakivcima, zavrtnjevima i čepovima. Osnovne karakteristike zavrtnjeva Zavrtnjevi koji se najčešće koriste u čeličnim konstrukcijama u građevinarstvu prikazani su u Tabeli 8.2. Oblik i dimenzije zavrtnjeva definisane su SRPS EN 20898-2. Svi kvaliteti zavrtnjeva mogu se koristiti kod spojeva opterećenih na statičke sile i momente – na pretežno mirna dejstva. Za spojeve koji su opterećeni na zamor koriste se tarni spojevi sa prednapregnutim visokovrednim zavrtnjevima klase čvrstoće 8.8 i 10.9, obzirom da oni imaju visoku otpornost na zamor i ograničenu mogućnost deformacija.

Tabela 8.2 – Osnovne mehaničke karakteristike zavrtnjeva Klasa zavrtnja fyb (MPa) fub (MPa)

4.6 240 400

4.8 320 400

5.6 300 500

5.8 400 500

2016. / III izdanje

6.8 480 600

8.8 640 800

10.9 900 1000


107

U zavisnosti od načina ugradnje, zavrtnjevi običnog kvaliteta ili VV, mogu biti:  neupasovani, neobrađeni, bez tačnog naleganja, kod kojih je rupa od 0,3 do 2 mm (3 mm) veća od prečnika zavrtnja;  upasovani, obrađeni, sa tačnim naleganjem, kod kojih je rupa do 0,3 mm veća od prečnika stabla. Zavrtnjevi se definišu pomoću nominalnog prečnika, dužine tela zavrtnja, dužine navoja i klase. Kod zategnutih zavrtnjeva u spoju, u proračunima je od značaja najmanji (najslabiji) poprečni presek zavrtnja koji se nalazi na delu navoja (loze), Slika 8.4.

Slika 8.4 – Poprečni presek zavrtnja na mestu navoja – ispitni poprečni presek

Injektirani zavrtnjevi (Slika 8.4a) su zavrtnjevi kod kojih je zazor između stabla i rupe ispunjen dvokomponentnom smesom – smolom (resin). Injektiranje smole se izvodi kroz mali otvor na glavi zavrtnja. Nakon očvršćavanja smole spoj je sposoban da prihvati naprezanje. Primenjuju se kao alternativa za upasovane zavrtnjeve, VVZ i zakivke, i to kod dinamički opterećenih konstrukcija. Usled ispunjenosti zazora rupe očvrslom smolom, u spoju je eliminisano bilo kakvo pomeranje i proklizavanje. Uz nosivost smole treba proveriti i nosivost zavrtnja na smicanje/trenje i pritisak po omotaču rupe. Injektirani zavrtnjevi najčešće se izrađuju od čelika klase čvrstoće 8.8 i 10.9.

Slika 8.4a – Injektirani zavrtanj Ponašanje zavrtnjeva u spoju Granična nosivost spojeva sa zavrtnjevima određuje se na osnovu pojednostavljene raspodele unutrašnjih sila, potvrđene eksperimentalnim ispitivanjima. U zavisnosti od načina prenošenja opterećenja kroz vezu, zavrtnjevi mogu biti:  zavrtnjevi napregnuti na smicanje stabla. Ovo znači da je pomeranje spojenih ploča sprečeno prvenstveno preko stabla zavrtnjeva (Slika 8.5) – smičući spojevi SS i smičući spojevi sa tačnim naleganjem SST; 2016. / III izdanje

108






spojevi ostvareni primenom prednapregnutih VVZ. Ovo znači da su ploče međusobno pritisnute pritiskujućom silom koja se unosi u zavrtnjeve pritezanjem navrtke (Slika 8.5a) – tarni spojevi TS i tarni spojevi sa tačnim naleganjem TST; zategnuti zavrtnjevi (Slika 8.6) – zatezni spojevi ZS.

Slika 8.5 – Naprezanja zavrtnja u vezi, smicanjem stabla i pritiskom po omotaču rupe SS(T) spoj

Slika 8.5a – Raspored napona pritiska po debljini veze prednapregnutog VVZ kod tarnih spojeva TS(T) spoj

Slika 8.6 – Zatezni spojevi (ZS) 2016. / III izdanje


109

8.5.1 Kategorije spojeva sa zavrtnjevima Spojevi sa zavrtnjevima mogu se podeliti na:  spojeve napregnute upravno na stablo zavrtnja – na smicanje/trenje:   



Kategorija A – Spojevi kod kojih se opterećenje prenosi smicanjem stabla zavrtnja ili pritiskom po omotaču rupe. Mogu se upotrebiti obični i visokovredni zavrtnjevi bez prethodnog naprezanja. SS(T) spojevi. Kategorija B – Spojevi otporni na proklizavanje pri graničnom stanju upotrebljivosti. Koriste se visoko vredni prednapregnuti zavrtnjevi, klase čvrstoće 8.8 i 10.9. Pri GSU ne sme doći do proklizavanja spoja. TS(T) spojevi. Kategorija C – Spojevi otporni na proklizavanje pri graničnom stanju nosivosti. Primenjuju se visoko vredni zavrtnjevi sa kontrolisanom silom pritezanja, klase čvrstoće 8.8 i 10.9. Pri GSN ne sme doći do proklizavanja spoja. TS(T) spojevi.

spojeve napregnute paralelno stablu zavrtnja – na zatezanje: 



Kategorija D – Spojevi sa zavrtnjevima bez prednaprezanja. Mogu se primeniti obični i VVZ bez prednaprezanja. Ne smeju se upotrebljavati u spojevima koji su izloženi čestim promenama sila zatezanja. Mogu se primeniti u uobičajenim spojevima za prijem dejstva vetra. Kategorija E – Spojevi sa visokovrednim zavrtnjevima. Upotrebljavaju se VVZ sa kontrolisanom silom prednaprezanja, koja poboljšava otpornost spoja na zamor.

Neophodne proračunske provere za ove spojeve prikazane su u tabeli 8.3.

2016. / III izdanje

110


Tabela 8.3 – Proračunske provere za kategorije spojeva sa zavrtnjevima Kategorija

A Spojevi kod kojih se opterećenje prenosi smicanjem stabla ili pritiskom po omotaču rupe

Kriterijumi Smičući/tarni spojevi

Fv , Ed  Fv , Rd Fv , Ed  Fb, Rd Fv , Ed , ser  Fs , Rd , ser

B Spojevi otporni na proklizavanje pri GSU

Fv , Ed  Fv , Rd Fv , Ed  Fb, Rd

Napomene

Ne zahteva se prednaprezanje. Mogu da se koriste zavrtnjevi klasa čvrstoća 4.6 do 10.9.

Koriste se prednapregnuti zavrtnjevi klase čvrstoće 8.8 i 10.9. Za nosivost na proklizavanje pri GSU videti 8.5.3.

Fv , Ed  Fs , Rd

C Spojevi otporni na proklizavanje pri GSN

D Neprednapregnuti spojevi

Е Prednapregnuti spojevi

Koriste se prednapregnuti zavrtnjevi klase čvrstoće 8.8 i 10.9. Za nosivost na proklizavanje pri Fv , Ed  Fb, Rd graničnom stanju nosivosti videti 8.5.3. Fv , Ed  N net , Rd Za Nnet,Rd videti SRPS EN 1993-1-1, 6.2). Spojevi opterećeni na zatezanje Ne zahteva se prednaprezanje. Ft , Ed  Ft , Rd Mogu da se koriste zavrtnjevi klasa čvrstoća 4.6 do 10.9. Ft , Ed  B p, Rd Za Bp,Rd videti tabelu 8.4.



Ft , Ed  Ft , Rd

Ft , Ed  B p, Rd

Koriste se prednapregnuti zavrtnjevi klase čvrstoće 8.8 i 10.9. Za Bp,Rd videti tabelu 8.4.

Proračunska sila zatezanja Ft,Ed treba da uključi i silu usled efekta opruge, videti 3.11 SRPS EN 1993-1-8.

8.5.2 Zavrtnjevi napregnuti na smicanje stabla ili pritisak po omotaču rupe Zavrtnjevi koji su dominantno opterećeni pretežno mirnim – statičkim delovanjem moraju biti „lagano zategnuti“ (pritegnuti matičnim ključem). Pritegnutost se postiže ručno koristeći običan matični ključ. Stegnutost je dovoljna da se ostvari mala sila trenja između spojenih delova i dovoljna je da prenese malo opterećenje bez proklizavanja. Povećavajući uneseno opterećenje dolazi do prekoračenja ovog trenja i događa se trajno proklizavanje usled zazora tj. razlike prečnika zavrtnja i prečnika rupe. Proklizavanje se zaustavlja kada stablo zavrtnja dođe u kontakt sa pločom. Sa daljim povećanjem opterećenja, dolazi do elastičnog odgovora sve dok se ili stablo zavrtnja ili spojene ploče ne počnu plastično deformisati. Plastična deformacija može početi istovremeno i kod zavrtnja i kod ploče. Spoj može otkazati na jedan od sledećih načina:  otkazivanje stabla zavrtnja na smicanje; 2016. / III izdanje


111

 otkazivanje pritiskom po omotaču rupe osnovnog materijala;  cepanje (kidanje) bloka osnovnog materijala. Proračunske nosivosti na smicanje i nosivost na pritisak po omotaču rupe date su u Tabeli 8.4. Proračun nosivosti na cepanje bloka osnovnog materijala dat je u SRPS EN 1993-1-8 u tački 3.10.2, Slika 8.7. Otpornost na cepanje bloka osnovnog materijala se bazira na dva moguća mehanizma loma:  tečenje usled smicanja u kombinaciji sa lomom usled zatezanja;  lom usled smicanja u kombinaciji sa tečenjem usled zatezanja. Način otkazivanja zavisi od dimenzija elemenata u spoju i relativnom odnosu čvrstoće osnovnog materijala zavrtnja i čvrstoće spojenih delova. Zavrtnjevi su često izloženi kombinaciji smicanja i zatezanja. U tim slučajevima potrebno je zadovoljiti interakcijski izraz, dat u Tabeli 8.4.

1 mala sila zatezanja 2 velika sila smicanja 3 mala sila smicanja 4 velika sila zatezanja

Slika 8.7 – Cepanje bloka osnovnog materijala

2016. / III izdanje

112


Tabela 8.4 – Proračunska nosivost za jedan zavrtanj na smicanje i/ili zatezanje Tip loma

Zavrtnjevi

Fv , Rd  Nosivost na smicanje za jednu ravan smicanja

Zakivci

 v f ub A  M2

Kada ravan smicanja prolazi kroz deo zavrtnja sa navojem (A je površina ispitnog preseka zavrtnja As): - za klase čvrstoće 4.6, 5.6 i 8.8 v = 0,6 - za klase čvrstoće 4.8, 5.8, 6.8 и 10.9 v = 0,5. Kada ravan smicanja ne prolazi kroz deo zavrtnja sa navojem (A je površina bruto preseka zavrtnja A): v = 0,6

Fb ,Rd 

k1  b f u d t

 M2

Fv , Rd 

0,6 f ur A0  M2

gde je b manje od: d, fub/fu ili 1,0;

U pravcu prenošenja opterećenja:

e1 3d 0 p1 1 Nosivost na  - za zavrtnjeve u unutrašnjim redovima  d  3d 0 4 pritisak po omotaču - za zavrtnjeve u krajnjim redovima

rupe 1) 2) 3)

d 

Upravno na pravac prenošenja sile: - za zavrtnjeve u ivičnim redovima k1 je manja vrednost od:

2,8 -

e2  1,7 ili 2,5 d0

za zavrtnjeve u unutrašnjim redovima k1 je manja vrednost od:

p2  1,7 ili 2,5 d0 k2 f ub As 1,4

Nosivost na zatezanje 2) Nosivost na probijanje smicanjem Kombinovano smicanje i zatezanje

Ft , Rd  k2 = 0,63 k2 = 0,90

 M2

za zavrtnjeve sa upuštenom glavom, u ostalim slučajevima.

Bp, Rd  0,6  dm t p fu /  M 2 Fv , Ed Fv , Rd



Ft , Ed 1,4Ft , Rd

2016. / III izdanje

Ft , Rd 

0,6 f ur A0

Provera nije potrebna

 1,0

 M2


113

1)

Nosivost na pritisak po omotaču rupe Fb,Rd za zavrtnjeve: - u rupama sa velikim zazorom je 0,8 puta nosivost pri pritisku po omotaču rupe za zavrtnjeve u normalnim rupama; - u ovalnim rupama, kada je podužna osa rupe upravna na pravac prenošenja sile je 0,6 puta nosivost na pritisak po omotaču rupe za zavrtnjeve u normalnim rupama. 2) Za zavrtnjeve sa upuštenom glavom: - nosivost na pritisak po omotaču rupe Fb,Rd treba da se zasniva na debljini lima t koja je jednaka debljini spojenog lima minus polovina dubine upuštanja; - pri određivanju nosivosti pri zatezanju Ft,Rd ugao i dubina upuštanja treba da budu u saglasnosti sa 1.2.4 Referentni standardi: Grupa 4, u suprotnom nosivosti na zatezanje Ft,Rd treba da bude prilagođena na odgovarajući način. 3) Kada opterećenje koje deluje na zavrtanj nije paralelno sa ivicom, nosivost na pritisak po omotaću rupe može da se proveri pojedinačno za paralelnu i upravnu komponentu opterećenja.

8.5.3 Visokovredni zavrtnjevi sa silom prednaprezanja U slučajevima učestalo promenljivog naprezanja, VVZ se moraju zategnuti najmanje sa 70% njihove zatežuće čvrstoće kako bi se ostvario spoj bez proklizavanja. Koristeći prednaprezanje, opterećenje se kroz vezu ne prenosi preko smicanja stabla zavrtnja, već se prenosi trenjem između spojenih delova, dodirnih ili tarnih površina. Postoje tri kategorije spojeva sa zavrtnjevima gde se koriste prednapregnuti VVZ, a to su tarni spojevi (kategorije B i C) i spojevi napregnuti na zatezanje (kategorija E). Njihova otpornost je funkcija faktora proklizavanja (koeficijent trenja) tarne površine μ i sile pritezanja Fp,C, ostavrene preko VVZ. Usled dejstva sile pritezanja Fp,C (pritisak na kontaktne, tarne površine) i trenja između kontaktnih površina, javlja se otpornost na proklizavanje. Proračunska nosivost prednapregnutog zavrtnja na proklizavanje je: 𝐹𝑠,𝑅𝑑 =

𝑘𝑠 𝑛𝜇 𝐹 , 𝛾𝑀3 𝑝,𝐶

gde je:  𝑘𝑠 – koeficijent kojim se uzima u obzir veličina rupe u odnosu na prečnik zavrtnja, dat u Tabeli 8.5;  𝑛 – broj tarnih ravni;  𝜇 – koeficijent trenja koji se određuje posebnim ispitivanjima, ili se usvaja iz Tabele 8.6. Sila pritezanja 𝐹𝑝,𝐶 može se izračunati prema sledećem izrazu: 𝐹𝑝,𝐶 = 0,7𝑓𝑢𝑏 𝐴𝑠 .

2016. / III izdanje

114


Tabela 8.5 – Vrednost koeficijenta ks Opis

ks

Zavrtnjevi u normalnim rupama Zavrtnjevi u rupama sa većim zazorom ili kratkim ovalnim rupama sa osom otvora upravnim na pravac prenošenja opterećenja Zavrtnjevi u dugim ovalnim rupama sa osom otvora upravnim na pravac prenošenja opterećenja Zavrtnjevi u kratkim ovalnim rupama sa osom otvora paralelnim sa pravcem prenošenja opterećenja Zavrtnjevi u dugim ovalnim rupama sa osom otvora paralelnim sa pravcem prenošenja opterećenja

1,00 0,85 0,70 0,76 0,63

Tabela 8.6 – Koeficijent trenja 𝜇 za prednapregnute zavrtnjeve

A B C D

Klase površine trenja – površinske obrade (videti 1.2.7 Referentni standardi: Grupa 7) visoka klasa površinske obrade viša klasa površinske obrade srednja klasa površinske obrade niža klasa površinske obrade - nije dopuštena za noseće elemente u konstrukciji

Koeficijent trenja



0,5 0,4 0,3 0,2

Napomena 1: Zahtevi u pogledu ispitivanja i kontrole dati su u 1.2.7 Referentni standardi: Grupa 7. Napomena 2: Klasifikacija neke drugačije obrađene površine treba da bude zasnovana na ispitivanju reprezentativnih uzoraka površina koje se koriste u konstrukciji, primenom postupaka definisanih u 1.2.7 Referentni standardi: Grupa 7. Napomena 3: Definicije klasa površina trenja su date u 1.2.7 Referentni standardi: Grupa 7. Napomena 4: Kod površina koje su zaštićene premazima tokom vremena može da dođe do gubitka prednaprezanja.

Klase kontaktnih, tarnih površina u spoju, prema SRPS EN ISO 5817 iz 2008. godine, su:    

Klasa A – visoka klasa površinske obrade. Tarna površina je peskarena i nakon toga metalizirana Alu cinkom; Klasa B – viša klasa površinske obrade. Tarna površina je peskarena i pre same montaže očišćena čeličnom četkom; Klasa C – srednja klasa površinske obrade. Tarna površina je peskarena i pre montaže ne smeju biti vidljivi tragovi korozije; Klasa D – niža klasa površinske obrade. Tarna površina peskarena i pre montaže mogu biti vidljivi manji tragovi korozije. Nije dopuštena za noseće elemente u konstrukciji.

2016. / III izdanje


115

Kombinovano dejstvo zatezanja i smicanja Ako je spoj otporan na proklizavanje izložen pored sile smicanja 𝐹𝑣,𝐸𝑑 ili 𝐹𝑣,𝐸𝑑,𝑠𝑒𝑟 koja teži da izazove proklizavanje, istovremeno i dejstvu sile zatezanja 𝐹𝑡,𝐸𝑑 ili 𝐹𝑡,𝐸𝑑,𝑠𝑒𝑟 , proračunska nosivost jednog zavrtnja na proklizavanje treba da se odredi na sledeći način:  za spojeve kategorije B: 𝐹𝑠,𝑅𝑑,𝑠𝑒𝑟 =

𝑘𝑠 𝑛𝜇(𝐹𝑝,𝐶 − 0,8𝐹𝑡,𝐸𝑑,𝑠𝑒𝑟 ) , 𝛾𝑀3,𝑠𝑒𝑟

 za spojeve kategorije C: 𝐹𝑠,𝑅𝑑 =

𝑘𝑠 𝑛𝜇(𝐹𝑝,𝐶 − 0,8𝐹𝑡,𝐸𝑑 ) . 𝛾𝑀3

8.5.4 Duge veze Kod dugačkih veza, kada je rastojanje Lj između centara krajnjih spojnih sredstava u vezi, mereno u pravcu prenošenja sile (Slika 8.8) veće od 15d, proračunska nosivost spojnog sredstva na smicanje Fv,Rd sračunata prema tabeli 8.4 treba da se umanji, množenjem koeficijentom redukcije βLf koji je dat na sledeći način:

𝛽𝐿𝑓 = 1 −

𝐿𝑗 − 15𝑑 200𝑑

𝑎𝑙𝑖 𝛽𝐿𝑓 ≤ 1,0 𝑖 𝛽𝐿𝑓 ≥ 0,75.

Slika 8.8 – Duge veze

2016. / III izdanje

116


8.5.5 Položaj rupa za zavrtnjeve i zakivke Minimalni i maksimalni razmaci između spojnih sredstava kao i krajnja i ivična rastojanja za zavrtnjeve i zakivke dati su u Tabeli 8.7. Minimalni i maksimalni razmaci za konstrukcije koje su izložene zamoru definisani su standardima SRPS EN 1993-1-9 (en) iz 2012. i SRPS EN 1993-1-9/NA iz 2013. godine. Standardni prečnici rupa 𝒅𝟎 za zavrtnjeve iznose, za:   

M12 – M14: M16 – M24: ≥ M27:

𝑑0 = 𝑑 + 1 𝑚𝑚; 𝑑0 = 𝑑 + 2 𝑚𝑚; 𝑑0 = 𝑑 + 3 𝑚𝑚.

Tabela 8.7 – Najmanji i najveći razmaci između spojnih sredstava, krajnja i ivična rastojanja Najveća 1) 2) 3) Rastojanja i razmaci,

Najmanja

videti sliku 8.9

Krajnje rastojanje e1 Ivično rastojanje e2 Rastojanje kod ovalnih rupa e3 Rastojanje kod ovalnih rupa e4 Razmak p1

Čelici koji su izloženi atmosferskim ili drugim korozionim uticajima

Čelici koji nisu izloženi atmosferskim ili drugim korozionim uticajima

Konstrukcije od čelika koji su u skladu sa EN 10025-5 Čelici koji se koriste bez zaštite

1,2d0

4t + 40 mm

Veće od 8t ili 125 mm

1,2d0

4t + 40 mm

Veće od 8t ili 125 mm

1,5d04)

1,5d04) 2,2d0

Razmak p1,0 Razmak p1,i Razmak p25)

Konstrukcije od čelika koji odgovaraju EN 10025, izuzev čelika koji su u skladu sa EN 10025-5

2,4d0

Manje od 14t ili 200 mm Manje od 14t ili 200 mm Manje od 28t ili 400 mm Manje od 14t ili 200 mm

2016. / III izdanje

Manje od 14t ili 200 mm

Manje od 14tmin ili 175 mm

Manje od 14t ili 200 mm

Manje od 14tmin ili 175 mm


117

d0 – je prečnik rupe za zavrtanj, zakivak ili čep. 1)

Maksimalne vrednosti razmaka između zavrtnjeva, krajnjih i ivičnih rastojanja su neograničena, izuzev u sledećim slučajevima: - za pritisnute elemente u smislu sprečavanja izbočavanja i da bi se sprečila korozija izloženih elemenata (granične vrednosti su date u tabeli); - za zategnute elemente koji su izloženi koroziji, da bi se sprečila korozija (granične vrednosti su date u tabeli).

2)

Nosivost na izbočavanje pritisnutih limova između spojnih sredstava treba da se sračuna prema SRPS EN 19931-1, korišćenjem 0,6p1 kao dužine izvijanja. Izbočavanje između spojnih sredstava ne mora da se proverava ako je p1/t manje od 9. Ivično rastojanje ne treba da prekorači zahteve u pogledu izbopčavanja za pritisnut konzolni element, videti SRPS EN 1993-1-1. Krajnje rastojanje e1 ne podleže ovom zahtevu.

3)

t je debljina najtanjeg spoljašnjeg lima u spoju.

4)

Dimenzionalna ograničenja za ovalne rupe su data u 1.2.7 Referentni standardi: Grupa 7.

5)

Za smaknute redove spojnih sredstava najmanje rastojanje linija zavrtnjeva može da bude p2 = 1,2d0, pod uslovom da je najmanje rastojanje L između dva spojna sredstva veće ili jednako od 2,4d0, videti sliku 8.9 b.

Smaknuti redovi spojnih sredstava

а) oznake rastojanja spojnih sredstava

b) Oznake za smaknute razmake

𝑝1 ≤ 14𝑡 i ≤ 200 𝑚𝑚 𝑝2 ≤ 14𝑡 i ≤ 200 𝑚𝑚

𝑝1,0 ≤ 14𝑡 i ≤ 200 𝑚𝑚 𝑝1,𝑖 ≤ 28𝑡 i ≤ 400 𝑚𝑚 1 spoljašnji red

c) Smaknuti razmaci kod pritisnutih elemenata

2 unutrašnji red

d) Smaknuti razmaci kod zategnutih elemenata

2016. / III izdanje

118


e) Krajnja i ivična rastojanja kod ovalnih rupa

Slika 8.9 – Oznake za krajnja i ivična rastojanja i razmake spojnih sredstava

8.6 ZAVARENI SPOJEVI Zavarivanje je tehnološki postupak za spajanje istih ili sličnih metala. Spajanje elemenata se ostvaruje uz pomoć visoke temperature koja izaziva topljenje dodatnog i osnovnog materijala na mestu spoja. Rastopi osnovnog i dodatnog materijala (elektrode ili žice za zavarivanje) se međusobno mešaju i dolazi do njihovog fizičkog i hemijskog sjedinjavanja (Slika 8.10). Nakon hlađenja dolazi do očvršćavanja čime se stvara šav, kao fizički kontinuitet materijala. Na ovaj način ostvaruje se kontinualan spoj elemenata koji se zavaruje. Osnovni termini Osnovni materijal je materijal od koga su izrađeni elementi koji se spajaju. Dodatni materijal je materijal (najčešće žica za zavarivanje ili elektroda) koji se pri zavarivanju topi i, mešanjem sa rastopljenim metalom osnovnog materijala u zoni šava, obrazuje rastop koji, nakon hlađenja i očvršćavanja formira šav. Šav je materijalizovano mesto spajanja, odnosno materijal između delova koji se spajaju dobijen topljenjem dodatnog i osnovnog materijala na mestu spoja. Zona uticaja toplote (ZUT) je zona u osnovnom materijalu neposredno uz šav u kojoj je, usled visokih temperatura koje nastaju u rastopu prilikom zavarivanja, došlo do strukturnih promena. Žljeb je prostor predviđen za deponovanje dodatnog materijala prilikom zavarivanja. Njegov oblik zavisi od vrste spoja i debljine elemenata koji se spajaju. Osnovna funkcija žljeba je da omogući pravilno rastapanje po debljini osnovnog materijala i dobro ispunjavanje spoja rastopom. Zavar je deo šava dobijen topljenjem dodatnog materijala u jednom prolazu. Zavarljivost je sposobnost materijala da može da se zavari. Većina zavarenih spojeva izvodi se u radionici. Za veliki broj konstrukcijskih čeličnih spojeva koristi se elektro – lučno zavarivanje (Slika 8.10) osim kod zavarivanja moždanika u spregnutim konstrukcijama. Kada se koristi ovaj postupak dodatni materijal (elektrode) mora biti kompatibilan sa osnovnim materijalom, odnosno istog ili boljeg kvaliteta od čelika koji se

2016. / III izdanje


119

spajaju. Debljina materijala mora biti minimum 4 mm (specijalna pravila važe kod zavarivanja tanko zidnih elemenata gde je minimalna debljina 2,5 mm). Šavovi se mogu podeliti na ugaone šavove, sučeone šavove, šavove u rupama, šavove u prorezima i šavove u žljebu (Slika 8.11). Kod zavarenih konstrukcija 80% šavova su ugaoni, a 15% su sučeoni. Ostalih 5% su šavovi u rupama, u prorezu i tačkasti šavovi. Raspodela napona kod zavarenih spojeva može se odrediti koristeći elastičnu ili plastičnu analizu. Treba imati u vidu da je veza sigurna onoliko koliko je siguran zavaren spoj. Standardom SRPS EN ISO 5817 (en) iz 2008. godine utvrđeni su minimalni tehnički zahtevi za izradu i kontrolu zavarenih spojeva.

Slika 8.10 – Osnovni pojmovi kod zavarivanja

2016. / III izdanje

120


Slika 8.11 – Vrste zavarenih spojeva

2016. / III izdanje


121

8.6.1 Proračunska nosivost ugaonih šavova Ugaoni šavovi su šavovi približno trouglastog poprečnog preseka (Slika 8.12). Prilikom zavarivanja nije potrebna priprema krajeva spojnih elemenata. Stoga su ugaoni šavovi jeftiniji od sučeonih. Prema položaju delova koji se zavaruju postoje tri tipa spojeva sa ugaonim šavovima: spoj sa preklopom, T-spoj ili krstasti spoj i ugaoni spojevi. Ugaoni šavovi izvedeni u jednom prolazu su ekonomični. U radionici je moguće izvesti takve šavove debljine i do 8 mm, ali ako se zavarivanje vrši na gradilištu ova debljina se smanjuje na 6 mm. Dužina ugaonih šavova Efektivna dužina ugaonih šavova l jednaka je dužini na kojoj je šav pune debljine. Ona može da se uzme kao ukupna dužina šava umanjena za dvostruku efektivnu debljinu šava a. Minimalna dužina ugaonih šavova iznosi max (30 mm ili 6a). Kada su u pitanju vrlo dugački šavovi koji su izloženi dejstvu sile u smeru šava, naponi u sredini šava su manji u odnosu na krajeve šava. Ovaj fenomen je posledica deformacija spojenih ploča kod veza na preklop. Ovo preopterećenje može rezultirati otkazivanjem krajeva zavarene veze. Zbog toga je dužina šava, kod spojeva na preklop ograničena na 150a. Ukoliko su šavovi duži od 150a neophodno je nosivost šavova umanjiti faktorom redukcije: 𝐿

𝛽𝐿𝑤 = 1,2 − 0,2 (150𝑎) ≤ 1,0.

Efektivna debljina ugaonih šavova Za efektivnu debljinu ugaonog šava a uzima se visina najvećeg trougla (jednakokrakog ili raznokrakog) koji može da se upiše u telo šava. Minimalna efektivna debljina ugaonog šava je 3 mm.

Slika 8.12 – Osnovni elementi ugaonog šava

2016. / III izdanje

122


Evrokod 3 pruža mogućnost proračuna nosivosti ugaonog šava primenom dve metode: a) direktna metoda, b) pojednostavljena metoda. Kod direktne metode sile koje se prenose po jedinici dužine šava razlažu se na komponente koje su paralelne i upravne na podužnu osu šava i komponente koje su upravne i paralelne na merodavnu ravan šava, odnosno leže u njoj. Proračunska površina šavova 𝐴𝑤 treba da se uzme kao 𝐴𝑤 = ∑ 𝑎𝑙𝑒𝑓𝑓 . Pretpostavlja se ravnomerna raspodela napona u merodavnom preseku šava, koja dovodi do pojave komponentalnih normalnih i smičućih napona, prikazanih na Slici 8.13, sa sledećim oznakama:  𝜎⊥ - komponenta normalnog napona upravna na merodavnu ravan šava;  𝜎∥ - komponenta normalnog napona paralelnog sa osom šava;  𝜏⊥ - komponenta smičućeg napona (u merodavnoj ravni šava) upravnog na osu šava;  𝜏∥ - komponenta smičućeg napona (u merodavnoj ravni šava) paralelnog sa osom šava. Treba naglasiti da se komponenta normalnog napona 𝜎∥ ne razmatra pri proveri proračunske nosivosti šava.

Slika 8.13 – Komponente napona u merodavnoj ravni šava

Nakon višegodišnjih istraživanja utvrđeno je da je teško postići kvalitet zavarenog spoja ugaonim šavovima, jednak kvalitetu osnovnog materija. Takođe, ispitivanje kvaliteta ugaonih šavova u većini slučajeva je otežano, zbog položaja samih šavova. Zbog toga se ugaoni šavovi ne računaju se sa 100% nosivosti, nego im se nosivost koriguje korelacionim faktorom 𝜷𝒘 koji zavisi od kvaliteta osnovnog materijala koji se zavaruje. Proračunska nosivost ugaonog šava mora da ispuni sledeći uslov:

√𝜎⊥2 + 3(𝜏⊥2 + 𝜏∥2 ) ≤

𝑓𝑢 𝑖 𝜎⊥ ≤ 0,9𝑓𝑢 /𝛾𝑀2 𝛽𝑤 𝛾𝑀2

gde je:  𝑓𝑢 – čvrstoća na zatezanje slabijeg spojenog dela;  𝛽𝑤 – odgovarajući korelacioni faktor iz Tabele 8.8.

2016. / III izdanje


123

Tabela 8.8 – Korelacioni faktor 𝛽𝑤 za ugaone šavove Standard I kvalitet čelika EN 10025 EN 10210 EN 10219 S 235 S 235 H S 235 H S 235 W S 275 S 275 H S 275 H S 275 N/NL S 275 NH/NLH S 275 NH/NLH S 275 M/ML S 275 MH/MLH S 355 S 355 H S 355 N/NL S 355 H S 355 NH/NLH S 355 M/ML S 355 NH/NLH S 355 MH/MLH S 355 W S 420 N/NL S 420 MH/MLH S 420 M/ML S 460 N/NL S 460 NH/NLH S 460 M/ML S 460 NH/NLH S 460 MH/MLH S 460 Q/QL/QL1

Korelacioni faktor

w

0,80 0,85

0,90

1,00 1,00

Slika 8.13a – Određivanje komponentalnih napona u merodavnoj ravni šava Pojednostavljena metoda za proračun ugaonih šavova predstavlja alternativnu metodu, kod koje je proračunska nosivost ugaonog šava zadovoljavajuća ako u svakoj tački duž šava rezultanta svih sila po jedinci dužine šava 𝐹𝑤,𝐸𝑑 zadovoljava sledeći kriterijum: 𝐹𝑤,𝐸𝑑 ≤ 𝐹𝑤,𝑅𝑑 , gde su:  𝐹𝑤,𝐸𝑑 – proračunska vrednost rezultante svih sila u šavu po jedinici dužine;  𝐹𝑤,𝑅𝑑 – proračunska nosivost šava po jedinici dužine. Nezavisno od orjentacije merodavne ravni šava u odnosu na sile koje deluju, proračunska nosivost šava po jedinici dužine 𝐹𝑤,𝑅𝑑 treba da se odredi kao: 2016. / III izdanje

124


𝐹𝑤,𝑅𝑑 = 𝑓𝑣𝑤,𝑑 𝑎, gde je 𝑓𝑣𝑤,𝑑 proračunska čvrstoća šava na smicanje, koja se određuje na sledeći način: 𝑓𝑣𝑤,𝑑 =

𝑓𝑢 /√3 . 𝛽𝑤 𝛾𝑀2

Slika 8.13b – Rezultanta svih sila po jedinci dužine šava 𝑅 = 𝐹𝑤,𝐸𝑑

Slika 8.13c – Određivanje nosivosti ugaonog šava prema uprošćenoj metodi

8.6.2 Proračunska nosivost sučeonih šavova Sučeoni šavovi izvode se unutar poprečnog preseka ploče koja se nastavlja kod sučeonog ili T spoja, Slika 8.11. Krajevi ploča moraju se obradom pripremiti pre zavarivanja. U slučajevima kada je ploča tanja od 5 mm priprema krajeva se može izbeći. Pripremnjene površine, zakošeni uglovi krajeva ploča mogu biti različitog geometrijskog oblika.

2016. / III izdanje


125

Kod sučeonih šavova treba razlikovati:  sučeone šavove sa punim provarom;  sučeone šavove sa delimičnim provarom. Proračunska nosivost sučeonih šavova sa punim provarom jednaka je proračunskoj nosivosti slabijeg od spojenih delova. Proračunska debljina sučeonih šavova sa punim provarom jednaka je manjoj debljini osnovnog materijala u spoju. Proračunska nosivost sučeonih šavova sa delimičnim provarom treba da se odredi primenom metode za ugaone šavove sa dubokim provarom (Slika 8.14). Debljina sučeonih šavova sa delimičnim provarom ne treba da bude veća od debljine provara koji se dosledno može ostvariti.

Slika 8.14 – Debljina ugaonog šava sa dubokim provarom

Slika 8.15 – Debljina sučeonog šava sa delimičnim provarom

2016. / III izdanje

126


LITERATURA 1) Z. Marković: Granična stanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu, Akademska misao, 2014; 2) D. Buđevac, Z. Marković, D. Čukić, D. Tošić: Metalne konstrukcije, Građevinska knjiga, 2007; 3) The Steel Construction Institute: European Steel Education Programme; 4) B. Androić, D. Dujmović, I. Džeba: Metalne konstrukcije 1, IA Projektiranje, 2009; 5) D. Beg: Projektiranje jeklenih konstrukcij v skladu z Evrokodom 3, Kratek povzetek, Univerza v Ljubljani, 2010; 6) V. Leko: Eurocode 3-1-8, Proračun spojeva, Komentari s primjerima, Slavonski Brod, 2012; 7) B. Stipanić, D. Buđevac: Čelični mostovi, Građevinska knjiga, 1989; 8) M. Pržulj: Mostovi, Udruženje „Izgradnja“, 2014; 9) J. Radić: Uvod u mostarstvo, Sveučilište u Zagrebu – Građevinski fakultet, 2009; 10) V. Androić, M. Čaušević, D. Dujmović, I. Džeba, D. Markulak, B. Peroš: Čelični i spregnuti mostovi, IA Projektiranje, 2006; 11) S. Živković: Prilog proračunu čeličnih okvirnih konstrukcija sa deformabilnim vezama štapova, Magistarski rad, Građevinsko-arhitektonski fakultet, Univerzitet u Nišu, Niš 2009; 12) S. Živković: Doprinos proračunu direktno zavarenih veza elemenata rešetkastih nosača od šupljih čeličnih profila pravougaonog i kvadratnog poprečnog preseka, Doktorska disertacija, Građevinsko-arhitektonski fakultet, Univerzitet u Nišu, Niš 2015; 13) EN standardi.

2016. / III izdanje

Projektovanje CK Prema Evrokodu 2016-3. Izdanje

Recommend Documents