Proiect 1. Analiza univariata univaria ta a seriilor de timp Problema 1. Componente deterministe ale seriei de timp
a) Se considera un indicator relativ la care dispunem de seria cronologica ce reda evolutia anuala (cel putin 17-20 de ani); se va considera o serie ca pare sa aiba tendinta determinista .
Se cere: a1) Selectati o functie elementara ce pare a fi f i adecvata, si estimaţi parametrii tendinţei. Determinaţi previziuni punctuale pentru următorii trei ani. a2) determinati previziuni utilizand o metoda de netezire exponentiala adecvata; a3) separati componenta ciclica utilizand filtrul Holdrick-Prescott. Exista ciclicitate in date (explicatii descriptive, vizibile din grafic)?
a1) Datele sunt prezentate în prb1a.wf . Seria studiată studiată este este rata de creștere a Pib-ul Pib-ul Italiei Italiei,, pe o perioadă de 20 de ani, între 1991 și 2010. 8 7 6 5 4 3 2 1 0 92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
12
RPIB
Studiind reprezentarea reprezentarea grafică, grafică, putem observa că că seria are o tendin ță liniară și descrescătoare. descrescătoare. Testăm ipoteza ipoteza cu privire la tendința liniară a seriei. seriei. Dependent Variable: RPIB Method: Least Squares Date: 12/11/11 Time: 18:07 Sample(adjusted): 1991 2011 Included observations: 21 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 4.901732 0.420325 11.66177 TIMP -0.194935 0.035955 -5.421709 R-squared 0.607397 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.586734 S.D. dependent var S.E. of regression 0.997698 Akaike info criterion Sum squared resid 18.91263 Schwarz criterion Log likelihood -28.69844 F-statistic Durbin-Watson stat 1.223669 Prob(F-statistic)
Prob. 0.0000 0.0000 2.952381 1.551973 2.923661 3.023139 29.39493 0.000031
În urma testului, se poate poate concluziona concluziona că atât constanta constanta cât și coeficientul pentru timp timp sunt semnificative, deoarece deoarece ipoteza nulă nulă conform căreia coeficien coeficien ții sunt nesemnificativi se
respinge( prob=0,000) . Testul F, care verifică reprezentativitatea globală a modelului, confirmă și el concluzia( prob=0,000031 adică ipoteza nulă conform căreia to ți coeficien ții sunt nesemnificativi se respinge). R-squared ne arată că varia ția variabilei dependente, adică a ratei pib-ului, este explicată în proporție de 60,73% de variabilele cuprinse în model( adică timpul). Funcția găsită arată astfel: Estimation Command: ===================== LS RPIB C TIMP Estimation Equation: ===================== RPIB = C(1) + C(2)*TIMP Substituted Coefficients: ===================== RPIB = 4.901731602 - 0.1949350649*TIMP
Pe baza acesteia se pot face previziuni pentru următoarele 3 perioade, adică pentru anul 2011, 2012 și 2013. Astfel, în anul 2011 rata de creștere a PIB-ului va fi de 1,003030 , în anul 2012 de 0,8080 iar în anul 2013 de 0,61318. RPIB(20)= 4.901731602 - 0.1949350649*20=1,003030 RPIB(21)= 4.901731602 - 0.1949350649*21=0,8080 RPIB(22)= 4.901731602 - 0.1949350649*22=0,6131 8 7 6 5 4 3 2 1 0 92
94
96
98
00
02
RPIBF
04
06
08
10
12
RPIB
a2) Deoarece seria nu prezintă sezonalitate, ca metodă de netezire exponen țială vom alege Holt-Winters no seasonal. Date: 12/12/11 Time: 18:56 Sample: 1991 2010 Included observations: 20 Method: Holt-Winters No Seasonal Original Series: RPIB Forecast Series: RPIBSM
Parameters: Alpha Beta Sum of Squared Residuals Root Mean Squared Error End of Period Levels: Mean Trend
1.0000 0.0000 21.22910 1.030269 0.400000 -0.470000
În urma netezirii se obține RPIBSM, unde vedem valorile pentru anul 2011 : -0,07 , 2012:0,54 și 2013:-1,01. 8
8
7 6
6 5
4 4 3
2
2 0 1 0 92
94
96
98
00
02
04
06
08
10
12
-2 92
RPIB
94
96
98
00
02
04
06
08
RPIBSM
8
6
4
2
0
-2 92
94
96
98
00
02
04
RPIB
06
08
10
12
RPIBSM
a3)Folosind filtrul Hodrick-Prescott extrangem trend-ul seriei: 6
5
4
3
2
1 92
94
96
98
00
02
04
06
HPTREND01
08
10
12
10
12
Ulterior, definim seria ciclu=rpib-hptrend01 obținând componenta ciclică : 2 .0 1 .6 1 .2 0 .8 0 .4 0 .0 -0.4 -0.8 -1.2 92
9 4
9 6
98
0 0
0 2
0 4
0 6
0 8
1 0
1 2
CICLU
În urma studierii graficului se poate observa că există într-adevăr ciclicitate în date, perioada analizată începând cu o fază de contrac ție, de scădere care- și atinge minimul în anul 1994, după care se redresează, crescând vertiginos până în anul 1995 și atingând un punct de maxim în 1996, pentru ca apoi să scadă din nou. Un nou ciclu este cuprins între 1996-2002, între acest an și 2004 existând o stabilizare, urmată apoi de un nou ciclu ce durează până în 2008. Ciclul început în 2008 are un punct de minim sau de criză în 2010, apoi economia părând să se redreseze. . Se cere: b1) studiati sezonalitatea, utilizand metoda raportarii la mediile mobile (calculati si interpretati indicii/coeficientii sezonalitatii), deduceti seria desezonalizata; b2) modelati tendinta seriei desezonalizate printr-o functie elementara si elaborati previziuni (valorile obtinute prin extrapolarea tendintei sunt ajustate cu indicii/coeficientii sezonalitatii); b3) elaborati previziuni utilizand o metoda de netezire exponentiala adecvata. b) Se considera evolutia trimestriala sau lunara a unei variabile (cel putin 5 ani)
b1) Pentru analiză am luat o serie lunară, și anume numărul turi știlor caza ți în Italia pe perioada 2005-2011( până în luna iulie inclusiv). Datele se găsesc în fi șierul prb1b.wf 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 05
06
07
08
09 NRTURIT
10
11
12
Se poate remarca și din grafic componenta sezonieră. După cum era de a șteptat, numărul turiștilor este semnificativ mai mare în lunile de vară, iunie, iulie, august, apogeul fiind în ultima dintre acestea. Pentru desezonalizarea seriei folosim metoda mediilor mobile, modelul aditiv, deoarece fluctuațiile seriei sunt aproximativ constante în timp. Seria desezonalizată are următoarea reprezentare grafică: 5200 5000 4800 4600 4400 4200 4000 3800 3600 05
06
07
08
09
10
11
NRTURITSA
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 05
06
07
08
N RTU RI T
Date: 12/12/11 Time: 20:55 Sample: 2005:01 2012:12 Included observations: 79 Difference from Moving Average Original Series: NRTURIT Adjusted Series: NRTURITSA Scaling Factors: 1 -1457.631 2 -1386.130 3 -938.0636 4 8.436234 5 128.0982
09
10
11
N RTU RI TS A
12
12
6 7 8 9 10 11 12
1381.287 2254.528 3598.259 134.0814 -1001.378 -1686.923 -1034.564
Din tabelul anterior se poate concluziona că în luna ianuarie numărul de turi ști este cu aproximativ 1458 mai mic decât media, în luna februarie cu 1386 mai mic decât media, în luna martie cu 938 mai mic decât media, pentru ca începând cu luna martie numărul acestora să o depășească. Astfel, în luna martie numărul de turi ști este cu 8 mai mare ca media, în mai cu 128 mai mare ca media, în iunie cu 1381 mai mare ca media, în luna iulie cu 2255 mai mare ca media iar în august numărul înregistrează valori maxime, depă șind cu 3598 valoarea medie.începând cu luna septembrie, numărul turiștilor ce aleg ca destina ție Italia se diminuează substanțial, depă șind doar cu 134 media, iar în octombrie, noiembrie și decembrie fiind semnificativ mai mic numărul decât valoarea medie. Astfel, este evidentă existen ța componentei sezoniere, ce determină valori mari ale variabilei analizate în perioada de vară, si mici în cea de toamnă, dar mai ales de iarnă. b2) Presupunem că tendința seriei desezonalizate este una liniară. Pentru a testa acest lucru construim o ecuație și testăm validitatea funcției alese. Dependent Variable: NRTURITSA Method: Least Squares Date: 12/11/11 Time: 22:56 Sample(adjusted): 2005:01 2011:07 Included observations: 79 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 4204.585 52.70606 79.77422 TIMP 4.913953 1.166646 4.212035 R-squared 0.187260 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.176705 S.D. dependent var S.E. of regression 236.4581 Akaike info criterion Sum squared resid 4305259. Schwarz criterion Log likelihood -542.8792 F-statistic Durbin-Watson stat 2.212778 Prob(F-statistic)
Prob. 0.0000 0.0001 4396.229 260.6012 13.79441 13.85440 17.74124 0.000068
Formulăm ipoteza nulă: H 0: coeficientul nu este semnificativ cu alternativa H 1: coeficientul este semnificativ. Pentru variabila timp, probabilitatea de acceptare a ipotezei nule este 0,0001, adică putem spune cu o probabilitate de 99% că timpul influen țează variabila dependentă. Datorită valorii probabilității pentru coeficient , putem spune că și constanta este semnificativă. Deoarece probabilitatea de acceptare a ipotezei nule pentru testul F este 0,000068 , respingem ipoteza nulă conform căreia to ți coeficien ții sunt nesemnificativi. Forma ecuației ne arată că legătura dintre timp și numărul de turi ști este una directă, deoarece coeficientul este pozitiv. Estimation Command: ===================== LS NRTURITSA C TIMP Estimation Equation: ===================== NRTURITSA = C(1) + C(2)*TIMP Substituted Coefficients:
===================== NRTURITSA = 4204.584701 + 4.913953252*TIMP
Dacă realizăm previziuni pe baza funcției rezultate, vom obține următoarele valori pentru anul 2011 : luna august: 4593 , luna septembrie: 4598 , luna octombrie: 4603 , luna noiembrie: 4608 , luna decembrie:4612. Dacă ajustăm cu indicii sezonalității obținem pentru luna august 8191 de turi ști:, luna septembrie 4732 turiști, luna octombrie 3601, luna noiembrie 2921, luna decembrie 3578.
5200 5000 4800 4600 4400 4200 4000 3800 3600 05
06
07
08
NRTURITSAF
09
10
11
12
NRTURITSA
b3) Deoarece seria are fluctua ții aproximativ constante( nu cresc sau scad semnificativ) , vom folosi metoda Holt-Winters Additive. Date: 12/13/11 Time: 12:16 Sample: 2005:01 2011:07 Included observations: 79 Method: Holt-Winters Additive Seasonal Original Series: NRTURIT Forecast Series: NRTURISM Parameters: Alpha Beta Gamma Sum of Squared Residuals Root Mean Squared Error End of Period Levels: Mean Trend Seasonals: 2010:08 2010:09 2010:10 2010:11 2010:12 2011:01 2011:02 2011:03
0.0600 0.0900 0.0000 4473933. 237.9749 4524.909 -2.652456 3602.454 135.0847 -1005.080 -1693.698 -1046.510 -1449.841 -1394.716 -878.2037
2011:04 2011:05 2011:06 2011:07
-12.77680 83.50441 1399.814 2259.969
Valorile previzionate se pot găsi în seria nrturitsm . Astfel, vom avea următoarele valori: 2011:8 8124.71 2011:9 4654.689 2011:10 3511.872 2011:11 2820.602 2011:12 2465.136 2012:1 3059.153 2012:2 3111.626 2012:3 3625.486 2012:4 4488.26 2012:5 4581.889 2012:6 5895.546 2012:7 6753.049
Problema 2. Modele de tip ARIMA. Se considera evolutia in timp a unei variabile, cu/fara sezonalitate.
a) Elaborati un model de tip ARIMA si deduceti previziuni pentru urmatoarele 5 perioade. Se vor parcurge toate etapele: specificare, estimare, validare, elaborare previziuni. b)* Daca este cazul, elaborati un model de tip ARCH. c) Dintr-un test de tip ADF detectati natura nestationalitatii seriei (tendintei/tendintelor prezente).
Baza de date analizată reprezintă importurile în zona euro măsurate în miliarde de euro, începând din anul 1999 și până în anul 2011 , luna februarie. Datele sunt lunare, și se află în importuri.wf1 . Graficul asociat seriei arată în felul următor: 700 650 600 550 500 450 400 350 300 2000
2002
2004
2006
2008
IMPORTURI
2010 2012
Seria prezintă componentă sezonieră , necesitând desezonalizare, pe care o realizăm prin metoda mediilor mobile rezultând următorul grafic: 700 650 600 550 500 450 400 350 300 2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
IMPORTUSA
Comparativ, cele două serii arată în felul următor: 700 650 600 550 500 450 400 350 300 2000 2002
2004 2006
IMPORTURI
2008
2010 2012
IMPORTUSA
Din grafic pare că seria rezultată nu este sta ționară, dar pentru a confirma acest lucru aplicăm testul ADF de rădăcină unitate. Null Hypothesis: IMPORTUSA has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.016186 Test critical values: 1% level -4.161144 5% level -3.506374 10% level -3.183002 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Prob.* 0.1386
Dependent Variable: D(IMPORTUSA) Method: Least Squares Date: 12/13/11 Time: 16:14 Sample(adjusted): 1999:3 2011:2 Included observations: 48 after adjusting endpoints
În urma acestui test, și a probabilității de acceptare a ipotezei nule(conform căreia seria are rădăcină unitate) care este de 13,86%, nu putem respinge ipoteza nulă, și astfel seria nu este staționară. Verificăm dacă diferența de ordin 1, dimporturisa , este sau nu sta ționară. Null Hypothesis: DIMPORTURISA has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.110674 Test critical values: 1% level -3.574446 5% level -2.923780 10% level -2.599925 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Prob.* 0.0022
În acest caz, și fixându-ne un prag de semnifica ție de 5%, respingem ipoteza nulă și concluzionăm că seria este staționară, după cum se vede si din grafic : 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
DIMPORTURISA
Pentru elaborarea modelului ARIMA, vizualizăm corelograma seriei dimporturisa : Date: 12/13/11 Time: 16:23 Sample: 1999:1 2013:4 Included observations: 49 Autocorrelation Partial Correlation . |**** | . |**** | .|. | **| . | .|. | .|. | .*| . | .*| . | **| . | **| . | .*| . | . |*. | .*| . | **| . | **| . | .|. | .*| . | . |*. | .|. | .*| . | .*| . | **| . | .*| . | .*| . | .*| . | .|. |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
AC 0.460 0.055 -0.043 -0.078 -0.229 -0.103 -0.166 -0.200 -0.061 0.036 -0.150 -0.164 -0.067
PAC 0.460 -0.200 0.025 -0.072 -0.220 0.145 -0.291 -0.020 0.067 -0.108 -0.191 -0.082 -0.049
Q-Stat 11.038 11.196 11.295 11.637 14.613 15.225 16.863 19.297 19.529 19.614 21.085 22.896 23.204
Prob 0.001 0.004 0.010 0.020 0.012 0.019 0.018 0.013 0.021 0.033 0.033 0.029 0.039
.|. .|. .|. .|. .*| . .|. .|.
| | | | | | |
.|. .*| . .|. .|. **| . .*| . .*| .
| | | | | | |
14 15 16 17 18 19 20
-0.023 -0.025 0.052 0.029 -0.064 -0.044 0.002
-0.043 -0.084 -0.045 -0.048 -0.196 -0.076 -0.088
23.242 23.287 23.493 23.561 23.896 24.059 24.059
0.056 0.078 0.101 0.132 0.158 0.194 0.240
Modelele posibile pentru seria diferențiată sunt AR(1) sau MA(1) deoarece doar pentru acestea coeficienții sunt semnificativ diferiți de 0, începând cu al doilea aces ția fiind nesemnificativi în ambele variante deoarece sunt situa ți între limitele intervalului (-0,28; 0,28). Astfel , alegem pentru seria diferențiata dimporturisa , un model AR(1), adica p=1 si q=0 sau ARMA(1,0). Pentru datele observate importuri modelul este ARIMA(1,1,0), d=1(deoarece seria a trebuit diferențiată o dată), p=1, q=0. În continuare, estimăm ecuația de regresie care are următoarea formă: dimporturisa c AR(1)
Dependent Variable: D(IMPORTUSA) Method: Least Squares Date: 12/13/11 Time: 16:33 Sample(adjusted): 1999:3 2011:2 Included observations: 48 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 6.443121 5.412693 1.190373 AR(1) 0.461861 0.130913 3.528005 R-squared 0.212960 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.195850 S.D. dependent var S.E. of regression 20.17447 Akaike info criterion Sum squared resid 18722.43 Schwarz criterion Log likelihood -211.2997 F-statistic Durbin-Watson stat 1.781236 Prob(F-statistic)
Prob. 0.2400 0.0010 6.691162 22.49747 8.887487 8.965454 12.44682 0.000962
Formulăm ipoteza nulă H 0: coeficientul lui AR(1) nu este semnificativ cu alternativa H 1: coeficientul este semnificativ. Pentru un prag de semnifica ție de 5%, prob < 5% , prin urmare respingem H0 si acceptăm alternativa, coeficientul este semnificativ diferit de 0. În schimb, pentru constanta lucrurile stau invers, ea nefiind semnificativă și prin urmare fiind eliminată din model: Dependent Variable: D(IMPORTUSA) Method: Least Squares Date: 12/13/11 Time: 16:38 Sample(adjusted): 1999:3 2011:2 Included observations: 48 after adjusting endpoints Convergence achieved after 2 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic AR(1) 0.506392 0.125293 4.041676 R-squared 0.190876 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.190876 S.D. dependent var S.E. of regression 20.23677 Akaike info criterion Sum squared resid 19247.76 Schwarz criterion Log likelihood -211.9638 Durbin-Watson stat
Prob. 0.0002 6.691162 22.49747 8.873493 8.912476 1.799801
Inverted AR Roots
.51
Regresia are următoarea formă: dimporturisa=0,506392* ar(1) Pentru validarea modelului, se efectuează teste asupra reziduurilor. Primul dintre acestea, corelograma Q Statistic, vizează existen ța corela ției dintre reziduuri. Ipoteza nulă : H 0: nu există corelație între reziduuri cu alternativa H 1: există corelație între reziduuri. Date: 12/13/11 Time: 16:47 Sample: 1999:3 2011:2 Included observations: 48 Q-statistic probabilities adjusted for 1 ARMA term(s) Autocorrelation Partial Correlation .|. | .|. | **| . | **| . | .|. | .|. | .|. | .|. | **| . | **| . | . |*. | . |*. | .*| . | **| . | .*| . | .*| . | .|. | .|. | . |** | .|. | .*| . | .*| . | .*| . | .*| . | .|. | .*| . | .|. | .|. | .|. | .*| . | . |*. | .*| . | .|. | .|. | .*| . | .*| . | .|. | .*| . | .|. | .*| . |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
AC 0.063 -0.193 -0.055 0.052 -0.255 0.079 -0.060 -0.181 0.006 0.201 -0.138 -0.121 0.018 0.018 -0.055 0.085 0.055 -0.100 -0.032 0.017
PAC 0.063 -0.198 -0.030 0.021 -0.289 0.148 -0.212 -0.172 0.047 0.000 -0.137 -0.120 -0.102 -0.052 -0.080 -0.059 0.013 -0.152 -0.105 -0.142
Q-Stat 0.1998 2.1408 2.3036 2.4494 6.0808 6.4389 6.6527 8.6132 8.6152 11.176 12.416 13.386 13.408 13.432 13.656 14.197 14.435 15.236 15.319 15.344
Prob 0.143 0.316 0.485 0.193 0.266 0.354 0.282 0.376 0.264 0.258 0.269 0.340 0.415 0.476 0.511 0.566 0.578 0.640 0.701
Deoarece probabilitățile de acceptare a ipotezei nule sunt toate mai mari de 5%, putem concluziona că reziduurile nu sunt corelate. Al doilea test ce vizează testarea corela ției dintre reziduuri este testul LM pentru autocorela ția reziduurilor: Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 1.013607 Probability Obs*R-squared 0.898860 Probability
0.371042 0.637992
LM calculat este egal cu 0,89886, iar probabilitatea este 0,637992>0,05, astfel reziduurile sunt necorelate serial. În continuare testăm dacă reziduurile au aceeași varianță sau nu. Formulăm ipoteza nulă H0: reziduurile au aceea și varianță cu alternativa că nu au aceea și varian ță. ARCH Test: F-statistic
0.627318
Probabilit y
0.432496
Obs*R-squared
0.646190
Probabilit
0.421478
y
Probabilitatea Chi-Square=42,14%, rezultă că ipoteza nulă se acceptă și reziduurile au aceea și varianță. Pentru a testa normalitatea reziduurilor realizăum histograma: 14 Series: Residuals Sample 1999:3 2011:2 Observations 48
12 10 8 6 4 2 0 -80
-60
-40
-20
0
20
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
3.156461 3.171711 44.15014 -78.90403 19.98379 -1.305924 7.408322
Jarque-Bera Probability
52.51012 0.000000
40
H0: reziduurile urmează legea normală cu alternativa H 1: reziduurile nu urmează legea normală. Probalitatea de acceptare a ipotezei nule este 0, deci respingem ipoteza nulă și acceptăm alternativa. Astfel, putem spune că reziduurile nu urmează legea normală, lucru vizibil și din studierea coeficientului de asimetrie care este diferit în mod semnificativ de 0, seria prezentând o asimetrie negativă, și a coeficientului de boltire care diferă semnificativ de 3. Elaborare previziuni
Realizăm previziuni pentru următoarele 5 perioade, adică începând cu trimestrul 3 din 2011 și până în trimestrul 3 anul 2012. Previziunile punctuale se găsesc în importusaf : 2011Q3
677.4990
2011Q4
677.1068
2012Q1
676.9082
2012Q2
676.8077
2012Q3
676.7568
1 0 0 0
9 0 0
8 0 0
7 0 0
6 0 0
5 0 0
4 0 0 2 0 1 1 :3
2 0 1 2 :1
2 0 1 2 :3
2 0 1 3 :1
2 0 1 3 :3
IMPORTUSAF
c) Aplicăm testul ADF pentru rădăcină unitate asupra seriei desezonalizate importusa . I Null Hypothesis: IMPORTUSA has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10) t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.016186 Test critical values: 1% level -4.161144 5% level -3.506374 10% level -3.183002 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(IMPORTUSA) Method: Least Squares Date: 12/13/11 Time: 22:12 Sample(adjusted): 1999:3 2011:2 Included observations: 48 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic IMPORTUSA(-1) -0.181782 0.060269 -3.016186 D(IMPORTUSA(-1)) 0.546886 0.125170 4.369126 C 72.87198 23.39927 3.114284 @TREND(1999:1) 1.012420 0.399837 2.532080 R-squared 0.348300 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.303865 S.D. dependent var S.E. of regression 18.77069 Akaike info criterion Sum squared resid 15502.91 Schwarz criterion Log likelihood -206.7710 F-statistic Durbin-Watson stat 1.906353 Prob(F-statistic)
Prob.* 0.1386
Prob. 0.0042 0.0001 0.0032 0.0150 6.691162 22.49747 8.782126 8.938059 7.838562 0.000268
Ipoteza nulă H 0: importurisa are rădăcină unitate se acceptă deoarece prob>0,05. Prin urmare seria nu este staționară, adică nu fluctuează în jurul unui anumit nivel. Astfel , putem spune că seria are tendință. Pentru a determina natura nesta ționarității, ne uităm la coeficientul lui importusa(-1), notândul pe acesta cu a. Formulăm ipoteza nulă H0: a=1( serie nesta ționară cu tendin ță stohastică), cu alternativa H1: a<1( este vorba despre o serie staționar ă cu tendință liniară). Cum prob <0,05 respingem ipoteza nulă și acceptăm alternativa.
