UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA
MATERIA
: Programación Aplicada (PET – 230)
PRACTICA
: #1
ESTUDIANTE : Univ. Gonzales Arancibia Henry Modesto DOCENTE
: Ing. Hermas Herrera Callejas
FECHA
: 04-04-2018
La Paz, Abril 2018
Encontrar la raíz de la ecuación con los cuatro métodos de Ecuaciones No lineales:
= 16
= 16 = 0 Entonces evaluaremos los valores extremos:
=: =.:
2 = 2 2 16=0 6≠0 2.5 = 2.5 2.5 16=0 2.125≠0
Entonces despejamos g(x) tendremos:
x = = 16 :’x = con cualquier valor de x no siempre dara negativo el ’x < 1 16 x = = √ :’x = 13 16− con cualquier valor de x siempre dara negativo el ’x < 1 Optamos por el segundo:
16 + = √
i
Xi
% error
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
-2,5 -2,381101578 -2,388071507 -2,387664045 -2,387687869 -2,387686476 -2,387686558 -2,387686553 -2,387686553 -2,387686553 -2,387686553 -2,387686553 -2,387686553 -2,387686553
4,993420825 0,291864331 0,017065276 0,000997785 5,83393E-05 3,41103E-06 1,99439E-07 1,16609E-08 6,81789E-10 3,98394E-11 2,32489E-12 1,30194E-13 0
= ,, % = % Remplazando en la = , , 16=0 3,55315≈0
= 16 ’x = 3 1 16 16 l método iterativo sera: + = ’x = 3 1 = 3 1 16 ∶ + = 3 1 i
Xi
% error
0 1 2 3 4 5
-2,5 -2,392405063 -2,387695342 -2,387686553 -2,387686553 -2,387686553
4,497354497 0,197249687 0,000368067 1,27992E-09 0
= ,, % = % Remplazando en la = , , 16=0 3,55315≈0
f x = x x 16 y la ecuación de la secante es: − + = − =2,5 =2 Con: Iteracion = 2,5 = 2,5 2,5 16=2,125 y = 2 = 2 2 16=6 Que sustituimos en la ecuación de la secante para obtener la aproximación x : Entonces Tenemos que:
= 6∗(2,5 2) =2,36923077 = 2,1256 Con un error aproximado de:
%=| |∗100%=%=|2,369230772 2,36923077 |∗100%=15,58% Continuamos con el proceso. Resumimos los resultados en la siguiente tabla: i
Xi
f(xi)
% error
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-2,5 -2 -2,36923077 -2,39083579 -2,38766347 -2,38768652 -2,38768655 -2,38768655 -2,38768655
-2,125 6 0,3316741 -0,0570821 0,00041796 5,204E-07 -4,7571E-12 3,5527E-15 3,5527E-15
25 15,5844156 0,90365964 0,13286302 0,00096575 1,204E-06 1,1011E-11 0
= 2,38768655, % = % Remplazando en la = 2,38768655 2,38768655 16=0 3,55271E-15 ≈ 0
= 16 f x
La única raíz de se localiza en el intervalo de (-2,5 y -2) asi que este intervalo es nuestro punto de partida; sin embargo, para poder aplicar el método de bisección debemos controlar que y tengan signos opuestos. En efecto tenemos que:
f 2,5 f 2
Mientras que:
2,5 = 2,5 2,5 16=2,125 2 = 2 2 16=6 =2,5 =2
Calculamos el punto medio (que es nuestra primera aproximación a la raíz:
Evaluamos
= a 2 b = 2,52 2 =2,25 2,25 = 2,25 2,25 16=2,359375 ∗ = 2,5 ∗ 2,25 < 0
Repetimos el proceso en el nuevo intervalo (-2,5 y -2,375). Calculamos el punto medio (que es nuestra segunda aproximación a la raíz):
=2,5 =2,375 = a 2 b = 2,52,375 2 =2,4375 Calculo del error porcentual aproximado:
%=||∗100%=%=|,, , |∗100%=2,56%
Puesto que no se ha logrado el objetivo, continuamos con el proceso. Evaluamos
2,4375 = 2,4375 2,4375 16=, Evaluando
∗ = 2,5 ∗ 2,4375 > 0
∗ . El proceso debe seguir hasta cumplir el objetivo. Resumimos los resultados que se obtiene en la siguiente tabla:
Así hasta obtener en la iteración 11 el resultado:
= ,, % = % Remplazando en la = , , 1 6 = 0 0,00867921 ≈ 0
