José Aguilar Aguilar 2.1. Un recipiente no conductivo lleno con 25 kg de agua a 20°C contiene un agitador agitador que se mueve por la acción de la gravedad sore un peso que tiene una masa de !5 kg. "l peso cae con lentitud una distancia de 5 m accionando el agitador. #uponga que todo el traa$o %ec%o sore el peso se trans&iere al agua' ( que la aceleración local de la gravedad es ).* m+s ,2. -etermine a/ a cantidad de traa$o %ec%a sore el agua. / "l camio en la energa interna del agua. c/ a temperatura &inal del agua' para la que C p 3.1* kJ kg ,1°C,1 d/ a cantidad de calor que dee e4traerse del agua para que la temperatura de ésta regrese a su valor inicial. e/ "l camio en la energa total del universo deido a 1/ el proceso de a$ar el peso' 2/ el proceso de en&riar el agua de nuevo a su temperatura inicial ( !/ los dos procesos -A6# a/ :agitador !5kg !5kg g).* m s,2 %5m
789:UA# ;m+g+%
9"#UA-6 ;1.=15>J
;
/ ;1. 1.=15> =15>JJ ?0
∆ U =Q + W t ∆ U =1.715 Kg
c/ Cp3.1*kJ kg,1°C,1 magua25>g t120°C
magua∗C p p∗∆ T =U t magua∗C p p∗(t 2−t 1)= U
t
t
∆ U =1.175 Kg t
t220.01@°C
-espe$ando t2 t
U
t 2 =t 1 +
m agua∗C p p 1.715 KJ t 2 =20 ° C + 24 Kg∗4.18 KJ K
d/
e/
t
Q= ∆ U Q=1.715 KJ
?1.=15
o %a( camio en la
José Aguilar Aguilar 2.1. Un recipiente no conductivo lleno con 25 kg de agua a 20°C contiene un agitador agitador que se mueve por la acción de la gravedad sore un peso que tiene una masa de !5 kg. "l peso cae con lentitud una distancia de 5 m accionando el agitador. #uponga que todo el traa$o %ec%o sore el peso se trans&iere al agua' ( que la aceleración local de la gravedad es ).* m+s ,2. -etermine a/ a cantidad de traa$o %ec%a sore el agua. / "l camio en la energa interna del agua. c/ a temperatura &inal del agua' para la que C p 3.1* kJ kg ,1°C,1 d/ a cantidad de calor que dee e4traerse del agua para que la temperatura de ésta regrese a su valor inicial. e/ "l camio en la energa total del universo deido a 1/ el proceso de a$ar el peso' 2/ el proceso de en&riar el agua de nuevo a su temperatura inicial ( !/ los dos procesos -A6# a/ :agitador !5kg !5kg g).* m s,2 %5m
789:UA# ;m+g+%
9"#UA-6 ;1.=15>J
;
/ ;1. 1.=15> =15>JJ ?0
∆ U =Q + W t ∆ U =1.715 Kg
c/ Cp3.1*kJ kg,1°C,1 magua25>g t120°C
magua∗C p p∗∆ T =U t magua∗C p p∗(t 2−t 1)= U
t
t
∆ U =1.175 Kg t
t220.01@°C
-espe$ando t2 t
U
t 2 =t 1 +
m agua∗C p p 1.715 KJ t 2 =20 ° C + 24 Kg∗4.18 KJ K
d/
e/
t
Q= ∆ U Q=1.715 KJ
?1.=15
o %a( camio en la
energa total del sistema porque porque este este sistem sistema a no tiene tiene interac interacció ción n con el e4terior
"::AU" CAB9"9A 69D6
2.2 Euelva a resolver el prolema 2.1 para un recipiente aislado que camia de temperatura $unto con el agua ( que tiene una capacidad calor&ica equivalente a la de 5 kg de agua. "ncuentre la solución de dos maneras distintas a/ omando omando el agua ( el recipiente como el sistema. / omando omando sólo al agua como el sistema. a/ Calculamos el volumen para aplicar la &ormula -atos 7ormula #olución 9esultados m=5 kg g=
9.8 m
s
2
d =5 m P=101.3 kPa
v =(m ∗g∗d )/ P
v =( 5∗9.8∗5 )/ 101.3 kPa −3
v =2.41 × 10
Calculamos el traa$o en terminos de la preción -atos 7ormula #olución 9esultados P=101.3 kPa
−3
v =2.41 × 10
-atos m=5 kg g=
7ormula ∆ u =∆ h 2 o ±W
9.8 m
s
2
#olución ∆ u =0
∆ h 2 o ± W =0 ∆ h 2 o =±W
9esultados ∆ h 2 o =248.9 J
d =5 m W = P∗v
−3
W =101.3 kPa∗2.41 × 10
W = 248.9 J
-atos t 1=20 ° C
7ormula 1∗∆ h 2 o ∗Cp t 2= t kJ m Cp= 4.18 kg∗° m=5 kg -atos 7ormula W = 245 J ∆ u =W ±Q
#olución
9esultados t 2=( 20.02 °C ) t 2=( 20 °C )( 248.9 J /5 kg )( 4
#olución ∆ u =0 ±Q =−W
/ Cantidad de traa$o %ec%a sore el agua -atos 7ormula #olución m=5 kg ; m∗g∗d ;<5kg/<).*mFsG2/ 9.8 m <5m/ g= 2
9esultados ±Q =−248.9 J
9esultados ;235 J
s
d =5 m
Camio en la energa interna del agua -atos 7ormula
#olución
9esultados
m=5 kg 9.8 m g= 2 s
∆ u =∆ h 2 o ±W
∆ u =0 ∆ h 2 o ± W =0 ∆ h 2 o =±W
∆ h 2 o =245 J
d =5 m
emperatura &inal del agua -atos 7ormula #olución 9esultados 1∗∆ h 2 o t 1=20 ° C ∗Cp t 2=(20 °C )( 245 J / 5 kg ) t 2=(20.01 ° C ) t 2= t kJ m Cp= 4.18 kg∗° C m=5 kg a cantidad de calor que dee e4traerse del agua para que la temperatura de ésta regrese a su valor inicial. -atos W = 245 J
7ormula ∆ u =W ±Q
#olución ∆ u =0 ±Q =−W
9esultados ±Q =−245 J
"rick Ca%uantHi :uIoH 2.!. aga un comentario sore la &actiilidad de en&riar una cocina en el verano ariendo la puerta del re&rigerador eléctrico. Al arir la puerta. o se otendrK demasiado camio de temperatura' porque el &rio que saldrK del re&rigerador serK compensado por el calor del motor (a que esté no parara de traa$ar.
7ernando Corte 9oldan 2.3. "l agua lquida a 1*0°C ( 1002.= ka tiene una energa interna
a)
-A6#
769:UA#
KJ U 1=762 Kg P1=1002.7 KPa
H 1=U 1 + P1 V 1
3
V 1=1.128
cm gm
-"#A9966 O 9"#UA-6
(
)(
3
cm V 1= 1.128 gm
3
1m 6 1 x 10 cm
)(
1 gm −3 1 x 10 Kg
)
3
m V 1=0.00128 Kg 3 KJ m H 1=762 + ( 1002.7 KPa) 0.00128 Kg Kg KJ H 1=763.28 Kg
(
)
b) -A6#
769:UA#
KJ Kg P2=1500 KPa
H 2=U 2 + P2 V 2
U 2=2784.4
∆ U =U 2−U 1
-"#A9966 O 9"#UA-6
(
3
cm V 2= 169.7 gm
)(
3
1m
6
1 x 10
cm
)(
1 gm −3
1 x 10
Kg
)
3
V 2=169.7
cm gm
3
∆ H = H 2− H 1
m V 2=0.1697 Kg H 2=2784.4
(
3
KJ m + (1500 KPa ) 0.1697 Kg Kg
H 2=3038.95 ∆ U =2784.4
)
KJ Kg
KJ KJ KJ −762 =2022.4 Kg Kg Kg
∆ H = 3038.95
KJ KJ KJ −763.28 =2275.67 Kg Kg Kg
Aaron Cortes Hernandez 2.5 #i un tanque que contiene 20 kg de agua a 20°C posee un agitador que proporciona traa$o al agua con una rapideH de 0.25 k; LcuKnto tiempo transcurrirK para que la temperatura del agua aumente a !0°C si no se pierde calor del agua %acia los alrededoresM ara el agua' Cp 3.1* kJ Fkg °C
-atos
7órmulas
9esultados
KW ∗1000 W 1 KW J ¿ 250 W =250 S
0.25
m 20 kg
T 2
Q=m
T 1 =20 ° C
∫ CpdT = mCp∆T T 1
; 0.25k;
J )( 10 ° Kg °C Q=836000 J
Q=( 20 Kg)( 4180
T 2 =30 ° C
Cp 3.1* kJ Fkg °C
KJ ∗1000 J Kg °C 4.18 =¿ 1 KJ J 4180 Kg° C
I =
Q t
836000 J J 250 S t =3344 s
t =
"dgar 6mar Cortes orres 2.@ Con respecto a una masa de 1kg. a/ L?ué camio de altura dee e4perimentar para que a su energa potencial camie a 1kJM
-atos m1>g "p1>J %M
7órmula
E p= mhg E p h= mg
9esultado 1 KJ
h=
m
(1 Kg )( 9.81 ) 2
¿ 101.93 m
s
/ #i la masa esta en reposo Lasta qué velocidad dee acelerarse para que su energa cinética sea de 1>JM -atos "k1>J m1>g vM
7órmula 1 2 Ek = mv 2 2 Ek v= m
9esultado 2 ( 1 KJ ) m v= = 44.72
√
√
1 Kg
s
c/ L?ué conclusiones indican estos resultadosM #i el sistema tiene una energa potencial ( una energa cinetica igual a un 1>J' ésta dee tener una altuara de 101.)! m en reposo. Al %acer el camio de energa potencial en cinetica' el o$eto se suelta ( dee tener una velocidad de 33.=2 mFs. or tanto la energa total se trans&orma en traa$o ( calor.
icolKs CruH EKsqueH. 2.= #e aIade a un sistema cerrado una cantidad de calor igual a =.5 kJ' al mismo tiempo que su energa interna disminu(e 12 kJ. LCuKnta energa se trans&iere como traa$oM LCuKnto calor se trans&iere para un proceso que provoca el mismo camio pero donde el traa$o es ceroM
-A6#
769:UA " ?P;
? =.5 >J
9"#UA-6 ; 12 >J Q =.5 >J ; 3.5 >J
; " , ? " 12 >J ? " Q ;
? 12>J Q 0 ?12 >J
;M """9RDA D"9A ?CA69 ;9ABAJ6
isandro -iaH RonHaleH )° SAT 2.*. Un loque de acero &undido con un peso de 2 kg tiene una temperatura inicial de 500°C. "n un tanque de acero per&ectamente aislado' con un peso de 5 kg' estKn contenidos 30 kg de agua cu(a temperatura inicial es de 25°C. "l loque se sumerge en el agua ( se permite que el sistema llegue al equilirio. CuKl es la temperatura &inal de éste M Dgnore cualquier e&ecto de e4pansión o contracción' (
suponga que los calores espec&icos son 3.1* kJ kg, 1 >,1 para el agua ( 0.50 kJ kg,1 >,1 para el acero. -atos m2kg2000g m2630kg30000g mt5kg5000g t500°c t2625°c cac0.50 kJ kg, 1 >,1 .50
7ormula Q=m∗c∗ !t Q 1=Q 2
ca g° c
c263.1* kJ kg,1 >,1 4.18
ca g°c
#olución
(
Q1=m∗c∗ !t =( 2000 g ) .50
)
ca ( 500 −t ) ° g° c
Q1=( 2000 ) ( .50 )( 500 −t ) Q1=1000 (500 −t ) Q1=500000−1000 t
(
)
ca ( t −25 ) ° c g° c Q2=2500 ( t −25 ) + 167200 ( t −25 ) Q2=169700 ( t −25 ) Q2=169700 t −4242500 Q2=m∗c∗ !t =( 5000 g ) .50
Q1=Q2
500000−1000 t =169700 t −4247500
4742500 =170700
Resultado t =
4742500 170700
=27.78 ° c
Juan :anuel 7lores Baleón 2.) or una tuera %oriHontal aislada' con un diKmetro interior de 1.5
es la temperaturaM #uponga que para el nitrógeno PV/T es constante' CE (5/2)R ( C (7/2)R. <os valores de R aparecen en el apéndice A./ -atos 7ormula 9esultado 2 1100 psia %t ∗&% 7 7 ∆u g 3.407 ∆ H = + ∆ " =Q+ ∆ H = $= ∆ H = 2 2 mo∗° $ 2 gc gc 220 psia #iendo g ∆ H0 %t ∗&% ∆ H = 11.92 (T −T 1 ) 2 ∆u mo∗° $ 2 ∆ H = E 20 &tFs 2 gc %t ∗&% Considerando el 11.92 ∗∆T =¿ gc !2.1=3 lm+&tFl&s 2 camio de volumen mo∗° $
()
1mol nitrógeno @1.=!mol
u 1 #1 v1
=
u2 # 2 v2
1120°7P35).@=5=).@=°9 -ado que el diKmetro es constante u1 u2 9!.30= &t+l&Fmol+°9 =
¿
( )(
[(
)]
v2 v2 u2=u1 v1 P1 v 1 T 1= P2 v 2 T 2 P1 ∗T v 2 P2 2 = v1 T 1
(
v1
u2=u1
P2 T 1
2
∆ u2= u1
)] )]
2
−u
2 1
2
P 1 ∗T 2 P2 T 1
400
2
)
[(
25 T 2 %t − s 336017.3 ° $ 64.343
64.343 ( 11.92 T 2 −11.92 (579.67 ) )=( 400 )( 61.7
eniendo la &órmula de velocidad 2 2 ∆ u2= u2−u1
[( [(
&% s
-espe$ando 2
∗T 2
P1 ∗T 2 P2 ∆ u2= u1 T 1
∗61.73 &m
&m∗%t
%t ∗&% ∗∆T = 11.92 mo∗° $
( ) P 1
2
100 ps'a ∗T 2 %t 20 ps'a 20 579.67 ° $ s 2 32.2
)
∆ H =( 7 / 2 ) $
∗m
−1.79 T 2+ 767.03 T 2− 469315.21 T 2 =
−& ± √ &2− 4 ac 2a 469315.21
¿ ( 767.03 ) − 4 (−1.79 )¿ −767 ± √ ¿ T 2=¿ −767.03 ± 1833.83 T 2 = −3.58 2
T 2 =726.5 ° $
Ana Cecilia RonHKleH eal 2.10. "n una tuera %oriHontal recta &lu(e agua lquida a *0
velocidad del agua en una tuera que tiene un diKmetro interno de 1
FORMULA +,
2
2
T I(ICI#)=26.67 ⁰ C
# =
V 1=12.19 m / s
P1 #1 V 1= P2 #2 V 2
∅
∅
1
2
=2.54 cm
# 1 =
4
V 2=
# 2 =
3
#2
1 1 2 2 P1+ *V 1 = P2 + * V 2 2 2
P1− P2=
2 ( V 1−V 2 ) *
∆ P= P 1− P2 T % = # 2 P − # 1 ∆ t =T I(ICI#)−T %
b) T I(ICI#)=26.67 ⁰ C
V 1=12.19 m / s
∅
=7.62 cm
*= 999.97 kg /m
+ ( 0.381)
2
2
=0.1140 m
4
# =
+,
3
V 2=
(
2
P1− P2=
2 ( 12.19
2
)−( 5.4 2 )
kg 999.97 3 m 2
)
m s
=5.4
=0.2388 J
) ( 0.2388 J )+( 0.0506 m ) =1.37 2
⁰
C
∆ t =26.67 ° C −1.37 ℃ ∆ t =25.3 ℃
2
2
+ ( 0.254 ) # 1= =0.0506 m2 4
4
2
# 1 V 1 V 2= #2 1 1 2 2 P1+ *V 1 = P2 + * V 2 2 2
+ ( 0.762) =0.4560 m2 # 2= 4 V 2=
(
P1− P2=
2 ( V 1−V 2 )
*
∆ P= P 1− P2 T % = # 2 P − # 1 ∆ t =T I(ICI#)−T %
) SAT
2
)(
0.0506 m m 12.19 2 s 0.4560 m
2
6mar ernKndeH Co(otHi
)(
0.0506 m m 12.19 2 s 0.1140 m
T % =( 0.1140 m
P1 #1 V 1= P2 #2 V 2
1=2.54 cm
2
4
=0.0506 m
2
2
∅
+ ( 0.254 )
# 1 V 1
=3.81 cm
*= 999.97 kg /m
ANALISIS Y RESULTADO
P1− P2=
(
2
2 12.19
)
=1.3526
)−( 1.3526 )
kg 999.97 3 m
m s
2
= 0.2935 J
T % =( 0.4560 m ) ( 0.2935 J ) + ( 0.0506 m )=2.84 ⁰ C ∆ t =26.67 ° C −2.84 ℃= 23.83 ⁰ C 2
2
2.11 "n un serpentn %oriHontal &lu(e agua. "l serpentn es calentado e4ternamente por un gas que tiene una temperatura alta. A medida que el agua pasa por el serpentn' camia de estado' esto es' de lquido a 200 ka ( *0°C pasa a vapor a 100 ka ( 125°C. a velocidad con la que entra el agua es de ! m s⁻ Y' mientras que su velocidad de salida es 200 m s ⁻ Y. -etermine el calor trans&erido a través del serpentn por unidad de masa de agua. as entalpas de los &lu$os de entrada ( salida son "ntrada !!3.) kJ kg ⁻ Y #alida 2 =2@.5 kJ kg ⁻ Y
Datos:
Formulas:
H₁= 334.9 kJ/kg H₂= 2 72.! "J/kg #₁= 3 m/s #₂= 2$$ m/s
Sonia Hernandez Hernandez.
Desarrollo y Resultado.
"J/kg
2.12
Un vapor &lu(e en estado estale a través de una oquilla convergente' aislada' de 25 cm de longitud ( con un diKmetro de entrada de 5 cm. A la entrada de la oquilla
V 1 = !**.@1 cm!Fg
H 2 = 2 945.7 kJFkg
V 2 = 667.75 cm!Fg
LCuKl es la velocidad del vapor a la salida de la oquilla ( cuKl es el diKmetro de esta salidaM
Datos
Formulas
Resultados
H1 = 3 112.5 kJk! H2 = 2 "#5.$ kJk!
2
2
H 2− H 1=
D1 = 5 %m
2
U 1−U 2
[
2
2
[
(1 = 3.*1 %m3 ! 3
(2 = **$.$5 %m !
, 2= , 1
2
√
2
]2 ]
H 2=√ ( 2945.76 − 3112.5 )−30 2
H 2= ( H 2− H 1 )−U 1
&1 = 3' ms
[
H 2= ( 2945.76 −3112.5 ) −30
U 1∗V 2 U 2∗V 1
]2
2
H 2=578.36 m / s
√
( 30 m / s )∗( 667.75 cm3 / g ) , 2=5 cm ( 578.36 m / s )∗( 388.61 cm3 / g ) , 2=1.493 cm
Jorge Antonio ernKndeH #Knc%eH
2.1! Un sistema &ormado por cloro&ormo 1'3,-io4ano ( etanol' e4iste como un sistema de dos &ases vaporFlquido a 50°C ( 55>a. #e encuentra que' después de la adición de un poco de etanol puro' el sistema se puede regresar al equilirio de dos &ases con las mismas ( iniciales L"% que aspecto %a camiado en este sistema ( en cual noM
#i se sigue considerando la misma temperatura ( presión del sistema en equilirio' el sistema no camia' de lo contrario si la presión ( temperatura camian in&lu(e la &uerHa ( al mismo tiempo su masa' gravedad ( Krea. or lo tanto de$a de estar en equilirio como se muestra en la siguiente gra&ica
Ana >aren ernKndeH Eargas )° SAT 2.13 ara el sistema descrito en el prolema 2.1! a/ LCuKntas variales de la regla de las &ases' ademKs de T ( P ' deen escogerse para &i$ar la composición de amas &asesM
Como sabemos + es la tem,eratura de un %uer,o es una -un%in dire%ta de la ener!/a %in0ti%a de sus mol0%ulas se utiliza %omo una medida indire%ta de la %antidad de %alor trans-erido en un ,ro%eso. a tem,eratura es la -uerza im,ulsora ,ara la trans-eren%ia de ener!/a en -orma de %alor. 4 es la ,resin e6er%ida ,or un -luido sobre una su,er-i%ie se de-ine %omo la -uerza normal - / # =
mg #h pg = = h Pg # #
7na m8s de las bases es (= 9olumen "s el volumen ocupado por unidad de masa de un material
/ #i la temperatura ( presión no e4perimentan camios' Lpuede camiarse la composición total del sistema <(a sea aIadiendo o quitando material/ sin a&ectar las composiciones de las &ases lquida ( de vaporM Q es el !l"# !$s"#$%&" '"# el s%se! * es el #!$!+" ,e," '"# el s%se!
Se de-ine ,unto de ebulli%in de un l/:uido a la ,resin %omo la tem,eratura a la %ual la ,resin de 9a,or de e:uilibrio del l/:uido es i!ual a di%;a ,resin en el !r8-i%o anterior ,ara la ,resin el ,unto de ebulli%in es +2. a %ur9a
2.15 >?ario ara Cirio) ara lo siguiente' tome C E 20.* J mol ,1 °C,1 ( C 2).1 J mol ,1 °C,1 para el gas nitrógeno a/ res moles de nitrógeno a !0°C' contenidos en un recipiente rgido' se calientan a 250°C. LCuKnto calor se requiere si el recipiente tiene una capacidad calor&ica desprecialeM #i el recipiente pesa 100 kg ( tiene una capacidad calor&ica de @.5 kg,1 °C,1 LcuKnto calor se necesitaM / Un con$unto pistónFcilindro contiene cuatro moles de nitrógeno a 200°C. LCuKnto calor dee e4traerse del sistema' el cual se mantiene a presión constante' para en&riarlo a 30°C si puede despreciarse la capacidad calor&ica del pistón ( el cilindroM
Solu%in a) -atos t1 !0 °C t2 250 °C n ! mol CE 20.* J mol ,1 °C,1
mv 100 kg cv @.5 kJ kg ,1 °C,1 t1 !0 °C t2 250 °C n ! mol CE 20.* J mol ,1 °C,1
7ormulas @= n C( >t2 t1) 20.8 J '& mo°C 250 ° C −30 °C '
% =& 3 mo ¿ &
9esultados ?1!=2* J
@=13.$2 kJ
@= m9 %9 >t2 t1)B n C ( >t2 t1) 6.5 k J '& kg°C 250 ° C −30 °C '(& 3 mo ¿ & 20.8 J '& 250 °C −30 °C ' mo°C
% =& 100 kg ¿ &
@= 1#3 ''' kJ B 13.$2 kJ
@=1#3 '13.$2 kJ
Solu%in b) -atos t1 200 °C t2 30 °C n 3 mol C 2).1 J mol ,1 °C,1
7ormulas @= n C >t2 t1)
9esultados ?1*@23 J
29.1 J '& mo°C 40 ° C −200 ° C '
% =& 4 mo ¿ &
@=1.*2# kJ
EDC69 -AD" 8"Z :U[6Z 2.1@ "n lo siguiente tome Cv =5
.tu ( ( )&mo )( ° - )
Cp=7
.tu para el gas ( )&mo ) ( ° - )
nitrógeno A. ! )&mo de nitrógeno a =0°7 estKn contenidas en un recipiente rgido' el cual se calienta %asta !50°7. LCuKnto calor se requiere si el recipiente tiene una capacidad calor&ica desprecialeM #i este pesa 200m ( tiene una capacidad calor&ica de
0.12
.tu . LCuKnto calor se necesitaM ( )&m ) ( ° - )
B. 3 )&mo de nitrógeno a 300°7 estKn contenidos en un con$unto pistónFcilindro. LCuKnto calor dee e4traerse de este sistema' el cual se mantiene a presión constante' para en&riarlo a 150°7 si se desprecia la capacidad calor&ica del pistón ( el cilindroM -A6# a/ .tu Cv =5 ( )&mo )( ° - ) T 1=70 ° - T 2=350 ° - /= 3 )&mo m =200 )&m .t Cap0Cao1'0=0.12 ( )&m)
769:UA# Q 1 =( / ) ( Cv ) ( T 2 −T 1 ) Q 2 =( m ) (Cap 0 Cao1'0 ) ( Qtota =Q 1 + Q 2
AAD#D# O 9"#UA-6# Q 1 =¿
( 3 )&mo )
(
5
.tu ( )&mo )( ° - )
)(
350 −70 ° - )
Q 1 =4200 .tu Q 2 =¿
(
( 200 )&m) 0.12
)
.tu ( 350−70 ° - ) ( )&m)( ° - )
Q 2 =6720 .tu Qtota = 4200 + 6720 =10920 .tu
-A6# / .tu ( )&mo )( ° - ) T 1= 400 ° - T 2=150 ° - /= 4 )&mo Cp=7
769:UA# Qtota =¿ ( / ) ( Cp ) ( T 2 −T 1 )
AAD#D# O 9"#UA-6# Qtota =¿
( 4 )&mo )
(
7
.tu ( )&mo )( ° - )
)(
150 −400 ° - )
Qtota =−7000 .tu
-avid :aldonado errusquia 2.1= encuentre la ecuación para el traa$o de la compresión isotérmica ( reversile de 1 mol de gas contenido en un con$unto pistónFcilindro' si el volumen molar del gas estK dado por -atos $T +& V = P
7ormulas
AnKlisis resultados rimera le( de termodinKmica
dW =− PdV
dQ= dU − dW
v2
-onde ( 9 son constantes positivas.
∫
W =− PdV
dW = - ∗d ⃗1 = P#dx = PdV
v1 v
t
t
2
t
V 2
∫ dV V =−k ln V
W =−k
t
v t 1
PV =/$T = K K P= V Q 2 −Q 1 = ∆ Q ∆ Q= ∆ W
t 1
∫ dQ =∫ dU +∫ dV dV ∫ dQ =∫ dU +∫ /$T V 2
2
2
1
1
1
∫ dQ =∫ dU +/$T ∫ dV V Q2−Q1=U 2−U 1 + /$T/ (
v2 v1
)
"n el cilindro no %a( camio en la energa interna del gas por eso se reduce a Q2−Q1= /$T/ ( ∆ W = K/ (
v2 v1
)
v2 v1
)
Javier :ena 9e(es 2.1*. or una tuera que tiene ! pulgadas de diKmetro entra vapor a una turina %t a s
( 600 ( ° - ) [ 2stado 1 ] 0 a descarga de
200 ( ps'a )
con una velocidad de 10
la turina se lleva a cao a través de una tuera que tiene un diKmetro de 10 pug adas3 con una presión de 5 ( ps'a ) ( 200 ( ° - ) [ 2stado 2 ] 0 LCuKl es la potencia de salida de la turinaM -A6# H 1=1322.6
769:UA# . &
.T H 2=1148.6 & 3
%t V 1=3.058 & m
+ 2 0 , 1 0 u1 4 mdot = V 1 u2=
V 2
-"#A9966 O 9"#UA-6# 3 ∈¿ ¿
( ) ¿ ( )¿
2
¿
10
%t s
+
+ 2 0 , 2 4
4
mdot =¿ 2
3
%t V 2=78.14 &m
u 2− u W s = H 2− H 1 + 2
4
mdot =3.463 × 10
Wdot =−W s 0mdot
10 ∈¿
¿ ¿
%t u1=10 s , 1=3 ∈¿ ,2=10 ∈¿
& s
( )¿ + 4
3
%t 78.14 &m 4 & u2= 3.463 × 10 ¿ s
(
)
u2=22.997
%t s
(
)
2
%t 22.997 − s .TU .TU W s =1148.6 −1322.6 + 2 & m & m
W s =−173.99
.TU &
(
Wdot =− −173.99
.TU &
)(
3.463 × 10
4
& s
)
Wdot =39.52 hp
CESAR ARMANDO MOLINA SÁNCHEZ 9° “A” TERMODINÁMICA
2.19 En un compresor enfriado por agua entra dióxido de carbono gaseoso con condiciones T 1 =50 ℉ , y se descarga con condiciones nales P1=15 ( ps'a ) iniciales y P2=520 ( ps'a ) y T 2 =200 ℉ . El ujo de ! 2 "ue entra, uye por una tuber#a "ue $ene
%t 20 y se descarga a tra&'s de una s tuber#a de una pulgada de di%metro. El trabajo en la ec(a (ec(o por el compresor es de un di%metro de cuatro pulgadas con una &elocidad de
5360
.TU u%l es la rapide* con la "ue el calor se transere desde el compresor en mo
.TU + h1 -!/
.TU & .TU 2:;;< & 3 %t >1:9.2? & 3 %t >2:<.2@ & A1:1?Bpsia) A2:?2
0!34-/ 5 /3/63678 2 2 V 2−V 1 4s Q= H 2− H 1+ − 2 mo4t
Q¿
2
,1
V 1
.TU &m
h1
Q¿
4 ¿˙ =
Q=−98.82
.TU ¿˙ =−67128
¿˙ ¿˙ = Q∗m¿ +
E/34-!/
=679.26 m¿
& h1
.TU mo %t V 1 =20 s gm mo4t = 44 mo 4s =5360
V 2 ¿˙ ( ) + 2 ∗ , 2 4 V 2 = m¿
5360 .TU / mo 2 44 gm / mo .TU .TU −307 +¿ Q =330 &m &m 1
(9.68 %t / s )2−( 20 %t / s )2− ¿ −
& .TU ¿˙ =( 679.26 )(−98.82 ) h1
&m
Q¿
?ARA&A A?A RDA& 2.2' #e calienta un kilogramo de aire' de manera reversile ( a presión constante' a partir de un estado inercial de !00 > ( 1 ar' %asta que su volumen se triplica. Calcule' Q3W 3∆ U ( #H para el proceso. #uponga ?ue el aire oedece a la ¯ 3 mo−1 K −1 ( que Cp=29 J mo−1 K −1 . relación PV /T = 83.14 cm
DA+S
FER?7AS
A&SS 4 RGS7+ADS #e sustitu(e el valor conocido en gramos de la masa
/= m=1 kg =1000 g1
m ( g1 ) g1 28.9 mo
/=
1000 ( g1 ) 28.9
g1 mo
/= 34.602 mo
¯ P=1 ( Co/sta/t2 ) "l volumen se tiene al sustituir los valores de la presión' temperatura ( relación proporcionados
T =300 K
¯ mo K PV / T = 83.14 cm −1
3
−1
( )( )
V 1=
PV T T P
1¯ ¿ 300 K
¿
V 1=( 83.14 )¿
V 2=3 V 1
3
V 1=24942 cm / mo V 2
V 1 V 2
=
∫
T 1
W =−/ PdV
T 2
V 1
W =−/P ( V 2−V 1 )
−1
#olo se sustitu(e en la &órmula los valores %allados
−1
Cp=29 J mo K
.
T 2 =T 1
V 2
W =−/P ( 3 V 1−V 1 ) =−/P ( 2 V 1 ) W =−( 34.602 ) ( 1 ) ( 2∗24942 ) W =−172.61 KJ
V 1 T 2 =T 1
(3 V ) 1
V 1
=3 T
1
#H =Cp∆T #H =Cp ( T 2 −T 1 )
#H =( 29 ) ( 3 T 1−T 1 )=( 29 )( 2 T 1) #H =( 29 )∗(2∗300 ) #H =17.4 KJ / mo
DA+S
FER?7AS
"stos datos &ueron otenidos con anterioridad al sustituir los datos del prolema ( al aplicar las &ormulas e4presadas en la pKgina anterior
A&SS 4 RGS7+ADS ara otener Q se sustitu(en los valores de / ( #H Q=( 4.602 mo )( 17.4 KJ / mo )
Q =/#H
Q =602.0748 KJ ∆ U se otiene al sustituir el valor de Q %allado ( los valores de W ( /
/= 34.602 mo #H =17.4 KJ / mo W =−172.61 KJ
∆ U =
Q + W /
∆ U =
(602.0748 KJ )+(−172.61 KJ ) ( 34.602 mo ) ∆ U =12.41 KJ / mo
AGJA&DR RGI FRGS
2.21. as condiciones de un gas camian en un proceso de &lu$o continuo de 20°C ( 1 000 ka a @0°C ( 100 ka. roponga un proceso reversile sin &lu$o
0!34-/ P2 T 2 P1
=
-8-46/6/ 5 E/34-!
T a 2=293.15 K
T 1
100 KPa 1000 KPa
0
T 2 =60 C =33.154 K T a 2=T 1 P1=1000 KPa P2=100 KPa
T a 2=29.315 K
P2 P1
∆ T &=333.15 K − 29.315 K
∆ T &=303.835 K
∆ T &=T 2−T a 2
∆ T a=29.315 K − 293.15 K
7
C P= 2$
∆ T a=T a 2−T 1
∆ T a=−263.835 K
5 2
C V = $ $= 8.314
J ( mo )( K
∆ H & =C P− ∆T & ∆ U a =C V −∆ T a
7 2
C P= ( 8.314 J / mo J C P=29.099 ( mo )( K )
V 1=
5
C V =2( 8.314 J / mo K ) J C V =20.785 (mo )( K )
V 2=
∆ H & =(29.099 ∆ H & =8841
J )( 303.835 K ) ( mo ) ( K )
J J = 8.841 x 103 mo mo
( $ )( T 1) P1
( $ )( T 2) P2
∆ H a =∆ U a + V 1 ( P2 )− P1 ∆ U & =∆ H & − P 2 ( V 2 ) −V 1 ∆ U =∆ V a + ∆U & ∆ H = ∆ H a + ∆ H &
∆ U a =(20.785
∆ U a =−5483
J )(−263.835 K ( mo ) ( K )
J ( mo ) ( K )
∆ U a =−5.483 x 10
(8.314 V 1=
3
J ( mo ) ( K )
J )( 293.15 K ) (mo )( K ) 1000 KPa −3
V 1=2.437 x 10
3
m mo
(8.314 V 2=
J )( 333.15 K ) ( mo ) ( K ) 100 KPa 3
m V 2=0.028 mo
3
∆ H a =−5.483 x 10
3
∆ H a =−7.677 x 10 −3
∆ U & =6.315 x 10
∆ U =−5.483 x 10
∆ U =0.83
3
J mo
J mo
J J + 6.315 x 10−3 mo ( mo ) ( K )
KJ mo
∆ H =−7.677 x 10 ∆ H = 1.16
J m + 2.437 x 10−3 ( mo ) ( K ) m
KJ mo
3
J J + 6.315 x 10−3 mo mo
Ruillermo 9oldan ]oco(otl. !.1. Un &luido incompresile estK contenido en un cilindro aislado que tiene un pistón sin &ricción. L"s posile trans&erir energa al &luido en &orma de traa$oM LCuKl es el camio en la energa interna del &luido cuando la presión aumenta de PI a P2?
No porque está aislado y no tiene contacto con el exterior P!P2 por que el "luido en el interior del cilindro es inco#presi$le y por tanto no puede ca#$iar con lo cual ta#poco %ay una &ariaci'n en su &olu#en y por tanto no %ay un ca#$io en ener()a interna
#Knc%eH ecuapac%o Eictor ugo )° SAT !.! ara un isoterma' la ecuación de ait para lquidos se escrie como V =Vo
(
1−
#P . + P
) . -onde E es el volumen molar o especi&ico' Eo es el volumen
molar %ipotético o especi&ico a presión cero' A ( B son constantes positivas. "ncuentre una e4presión para la comprensiilidad isotérmica que sea consistente con esta ecuación. -atos V =Vo (1−
7ormula
9esultado
#P ) . + P
dV = dp
Vo= voum2/ h'pot2t'co
¿
V = voum2/moa1
¿ # 5 . =co/sta/t2s +¿ K =
( )
−1 d (V ) V
d ( Vo ) dp
d ( V ) dp
dp
(
#P . + P dp
d 1−
)
#P (1 )−( . + P ( # ) )
( . + P )2 #P− #.− #P
( . + P )
2
dV − #. = dp ( . + P )2
dVo = dp
¿−
((
d Vo 1 −
#P . + P
))
dp
(
Vo ( #. ) d ( Vo ) dVo + − dp . ( . + P )2 dp
#ustitu(endo &ormula K =
en
la
( )
−1 d ( V ) V
dp
9"#UA-6 −1 −Vo ( #. ) d ( Vo ) K = + − V ( . + P ) dp
(
2
Ana atricia eo(otl #Knc%eH/ !.3 ara el agua lquida la compresiilidad isotérmica estK dada por K =
c V ( P + & )
donde c ( son &unciones \nicamente de la temperatura. #i se comprime a 1>g de agua isotérmica ( reversilemente desde 1 %asta 500 ar a @0°C LCuKnto traa$o se requiereM A @0°C' 2=00 ar ( c0.125cm !Fg. -A6#
769:UA#
+em,eratura $- =27$$ ar 0=$.)2!0m3 1=) a !$$ ar
( ) ( ) ( ) ( )
* V *V dp + dT *p * T * V − KV = *p * V dV = dp =− KVdp *p −c dp dV = ( P + & ) dW =− PdV 4 =− PdV
dV = )"g de *gua
9"#UA-6#
∫
∫
∫
4 =− PdV =− P
¿ c∫
[
(−+ ) cdp P &
p dp = c [ P− & ( P + & ) ] ( P +& )
4 =c ( P % −& ( P % + & ) ) −( P'−& ( P '+ & )
4 =0.125 x 10
4 =529 J
3
[ ( 500 6 1.013 x 10 −2.7 x 10 ( 500 6 1.013 x 10 5
8
5
<7ermn e4is Cuapio/ !.5, Calcule el traa$o reversile realiHado al comprimir 1 %t 3 de mercurio a una temperatura constante de !2 <°7/' desde una presión de 1
K =3.9 7 10
' −0.1 7 10−9
-onde las unidades de son
7órmula
E 1 %t
3
m 300
∫
4 =−m Pdv p 1
¿ mP∆v
¿
−m$∆T 8
V =
:g 2005) gFmol ∆ =1−3000 =−29
−( 400 )( 0.01169 )(−
p 2
1 1atm 2 !000atm
#ustitu(endo
-espe$ando 9
−6
K =3.9 7 10 3 −0.1 7 10−9
-espe$ando
P=
( ) ( )
dv dv dT + d dT dP
$t V&
9<1,2/
20059
3000 atm
∫
(V )
1 atm
⌊ ( 3.9 7 10
−6
) −(−0.1
0.011@)
R= *"."1J
6scar orres 7ernKndeH
-. Cinco kilogramos de tetracloruro de carono lquido e4perimentan un camio
de estado isoKrico' mecKnicamente reversile' a 1 ar durante la cual la temperatura vara de 0° a 20°. -etermine ! V t 3 W 3 Q 3 ! H t 5 !U t . #uponiendo que las siguientes propiedades de tetracloruro de carono lquido a 1 ar ( 0°C son independientes de la temperatura.
DA+S −3
9 =1.2 x 1 0 Cp=
0.84 KJ K:
dV = 9∗dT V
FR?7A ;
1.2 x 1 0
V 2=
(
3
1590 Kg
)∗¿
W =7.638 J 3
0.012593719 m V 2= kg
8 =5 kg
0.012593719 m kg
!V =
(
9 ( t 2− t 1 )
V 2=V 1∗;
3
0.011964788 m kg
)
¿
W =¿
1m 1590 Kg
W = !P∗V t
3
1¯ ¿
3
! V t = 8 ∗ !V
)−(
3
1m 1590 Kg
kg
!V t =( 5 kg )∗
!V =V 2−V 1
3
0.011964788 m
t 1 =0 °C
V 1=
Q=84 KJ ! H t =84 KJ
!V =
t 2 =20 °C
RGS7+AD −3 ! V t =7638 x 1 0
( 20 ° C −0 ° C )
1m
(
¿ P=1 ¯
−3
Q=
( 5 kg )∗0.84 KJ K:
( 20 °C − 0 ° C )
! H t =Q ∴ H t =84 KJ
)
! U t =83.99 KJ
Q= 8 ∗Cp ( t 2−t 1 )
84 KJ
¿
−7.638 J ! U t =¿
! U t =( Q + W )
Eictor ugo EasqueH Becerra
)° SAT
!.= Una sustancia para la que k es una constante e4perimenta un proceso isotérmico ( mecKnicamente reversile del estado inicial <r' E1/ al estado &inal <2' E2/' donde E es el volumen molar. a/ A partir de la de&inición de k' demuestre que la tra(ectoria del proceso esta descrita por V = # exp (−kp )
-onde A depende solo de . -atos
7ormula
9esultado
> es una constante
-e&inición de k −1 dv k =
"stado inicial <r'E1/
V dp
-espe$ando a dv ( dp tenemos −dv kdp = V
"stado 7inal <2' E2/
Dntegrando amo lados de la ecuación tenemos ∫ k dp=−∫ dv
E es el volumen molar
v
V = # exp (−kp )
"s la proceso
tra(ectoria
del
kp =−ln ∨V ∨¿
7inalmente tenemos el valor de kp que podemos sustituir en la &órmula original para poder dar resultado al inciso a/ −(−ln ∨V ∨¿) V = # exp ¿ V = #∗V
Como A depende solo de ' se considera como una constante' demostrando as que la tra(ectoria del proceso V =V
/ -etermine una e4presión e4acta que proporcione el traa$o isotérmico %ec%o sore un mol de esta sustancia con k constante. -atos 7ormulas roceso isotérmico ( #e tiene que du =dQ + dW =0 mecKnicamente reversile Q=−W > es una constante "stado inicial <r'E1/
9esultados ara un proceso isotérmico ( mecKnicamente reversile se tiene que $T P= V
"stado 7inal <2' E2/
d Q=−W = P dv = $T
E es el volumen molar
Q=−W = $T ln | V ∨¿
∫
∫
Un volumen E que va de E1 a un volumen &inal de E2 es Q=−W = $T ln
v 2 v1
ara un proceso isotérmico se tiene P1 V 2 = P 2 V 1
"l traa$o isotérmico es Q=−W = $T ln
P1 P 2
Rerardo RonHaleH Armenta ;.@.C Un mol de gas ideal con
C p *7+2,- (
C 1 *5+2,- se e4pande de PI * ar (
!
@00 > %asta P2 1 ar siguiendo cada una de las tra(ectorias siguientes a/ Eolumen constante. / emperatura constante. c/ AdiaKticamente. -atos P1 = * ar P2 = 1 ar T 1 =
@00k
7ormulas P 2 P 1 / T 2 =T 1 ¿
9esultados a) Volumen constante
