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Meteorología y Climatología : Tema 5
1. En un lugar de latitud φ = 30◦ N la velocidad del viento geostrófico es V g = 30 m/ m/s. Sabiendo 3 que la densidad del aire es ρ = 1, 2 kg/ kg /m , determinar el gradiente de presión. Resultado: ( Resultado: (22, 6
× 10
−2
hPa/ hPa/km km))
la sepación entre dos isobaras trazadas cada ∆ p = p = 4 hPa en un mapa de escala U 2. Determinar 1 : 10 sabiendo que la velocidad del viento geostrófico es V = 25 m/ m/s en un lugar de latitud φ = 40 S y densidad del aire ρ = 1 , 2 kg/ kg / m N Resultado: (∆ ∆n = 1, 3 cm) cm ) E Resultado: ( 3. Calcular el módulo de la velocidad del viento geostrófico geostrófico y representar su dirección dirección y sentido D en el punto A del siguiente mapa. Representar también las fuerzas que intervienen. Datos: 7
g
◦
3
Latitud del lugar φ = 60◦ N, densidad del aire ρ = 1, 2 kg/ kg /m3 y que la escala es 1 es 1 : 107 .
M e t e o r o l o g í a y C l i m a t o l o g í a
1
cm
1004
A
1000
996
Resultado: ( Resultado: (95 95,, 3 km/ km /h)
4. En la figura se muestra un mapa de isobaras al nivel del mar en el hemisferio norte, con isobaras cada 4 mb, mb, a una latitud φ = 30◦. a) ¿Cuál es la dirección del viento en los puntos 1 y 2? b) Dibuje en los puntos 1 y 2 las fuerzas que intervienen en la formación del viento. c) Estime la velocidad en los puntos 1 y 2 Datos: densidad del aire ρ = 1,2 kg/ kg /m3
1
1004
1000
996
1008
2
1000
1000
B
10 0 0 4 4
1012
km 0
400
800
Resultado: ( Resultado: (55, 7 m/s, 11 11,, 5 m/ m /s) 5. En un punto situad situado o a una distanc distancia ia de 700 de 700 km del centro de una borrasca, se observa que el gradiente de presión es ∆ p/∆ p/∆n = 0, 02 hPa/ hPa/km km.. Suponga que en el punto de observación ◦ la latitud es φ = 45 N y la densidad del aire ρ = 1,06 kg/ kg/m3 . a) Dibuje en un esquema la borrasca, la dirección de las fuerzas y la dirección de la velocidad. Calcule la magnitud de la veloci velocidad dad del viento viento geostr geostrófic ófico. o. b) Calcul Calcule e la magnit magnitud ud de la velocid velocidad ad del vient viento o del gradiente (solución positiva). c) El efecto de la fuerza centrífuga ¿es acelerar o ralentizar el viento geostrófico? d) Calcule las fuerzas para el viento del gradiente. e) ¿Qué significa la soluc solució ión n nega negati tiv va de la veloci elocida dad d del del grad gradien iente te? ? f) Calc Calcule ule en este este caso caso las las fuer fuerza zass y represente el flujo. Abril 2013
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Solución: a) El viento geostrófico es una buena aproximación del viento real cuando las isobaras son líneas rectas (R ) y ya ha adquirido una velocidad constante, es decir, cuando la resultante de las fuerzas presentes es anula Fp + FC = 0 , es decir, cuando F C = F p .
→∞
U El módulo de la fuerza bárica por unidad de masa es 1 ∆ p 1 F = = 0, 02×10 × 10 m/s N ρ ∆n 1, 06 E y el módulo de la fuerza de Coriolis por unidad de masa D F = f V −3
2
p
C
donde
= 1, 89
× 10
−3
m/s2
g
M e t e o r o l o g í a y C l i m a t B o l o g í a f = 2Ωsen φ = 2
2
2π sen 45 = 1, 028 24 3600
× 10
−4
s− 1
Del balance de ambas fuerzas se tiene que
V g =
1 ∆ p = 18,34 m/s f ρ ∆n
b ) Cuando la trayectoria del viento no es recta, hay que considerar además la fuerza centrífuga, F g = V 2 /R, donde R es el radio de curvatura. Ahora el equilibrio de fuerzas es Fp + FC + Fg = 0
que implica que sus módulos cumplan que (ver figura)
F p = F C + F g
V Fc
Fp Fg
Sustituyendo las fuerzas se tiene una ecuación de segundo grado para la velocidad del viento de gradiente, cuya solución es fR f 2R2 V = + f RV g 2 4 La raiz positiva es la solución buscada V + = 15,16 m/s.
−
±
c) Vemos que la velocidad del gradiente es subgeostrófica o menor que la velocidad geostrófica. d) Las fuerzas por unidad de masa que intervienen en el viento son F p = 1, 89 2 1, 56 10−3 m/s2 y F g = V + /R = 3, 28 10−4 m/s2 .
×
×
× 10
−3
m/s2, F c = f V + =
Este flujo corresponde al de una borrasca normal en la que el viento circula en sentido ciclónico. e) La otra solución del viento del gradiente es negativa V − = 91,60 m/s lo que indica que el sentido del giro es ciclónico, razón por la cual a esta borrasca se la conoce como borrasca anómala. En la figura 2 se representan las fuerzas en este caso, nótese que la fuerza de Coriolis cambia de sentido cuando lo hace la velocidad.
−
2 f) Las fuerzas que intervienen ahora son F p = 1, 89 10−3 m/s2, F c = f V − = 8, 99 10−3 m/s2, F g = V − /R = −2 2 1, 08 10 m/s y el equilibrio es F p + F c = F g . Es decir, una fuerza de Coriolis mucho más pequeña que la fuerza bárica, ambas en el mismo sentido, y una fuerza centrífuga capaz de equilibrar a ambas (viento de gran velocidad). Esta situación corresponde la que presentan algunos huracanes y tornados.
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B
U N E D
Fg
Fp Fc
V
M e t e o r o l o g í a y C l i m a t o l − o g í a
6. Suponiendo que el sistema de presiones de la figura está cerca del Ecuador, calcular en el punto P : a) Las fuerzas por unidad de masa que actúan sobre el viento. b) La velocidad de viento. Datos: El radio de curvatura de la trayectoria del viento es r = 200 km, la separación entre isobaras cerca de P es de 100 km, la latitud φ = 0◦ N y la densidad del aire es ρ = 1, 2 kg/m3.
1008 mb
P
B ∆n
1012 mb
Solución:
a) Las fuerzas por unidad de masa que actúan sobre el viento son la fuerza bárica, la de Coriolis y la centrífuga. La fuerza bárica tiene por módulo F p =
1 ∆ p 1 4 hPa 1 −2 = = 10 m/s2 3 ρ ∆n 1, 2 kg/m 200 km 3
es normal a la isobara y está dirigida en sentido contrario al gradiente (de la alta a la baja presión). La fuerza de Coriolis es despreciable porque estamos cerca del ecuador, donde la latitud φ es pequeña y F C = v2Ωsen φ = 0.
La fuerza centrífuga es
v2 , r que en P va dirigida en sentido positivo (en sentido opuesto al centro de curvatura) F g =
b) Como el viento es constante las fuerzas están en equilibrio, es decir, se tiene que p + F g = 0, F de donde se tiene que, como todas las fuerzas están dirigidas en la dirección normal a la velocidad, se tiene que F p = F g . Sustituyendo podemos despejar la velocidad v =
±
3, 33 × 10
−3
× 2 × 10
5
= 25, 82 m/s
Esta solución es doble, lo que indica que en el mismo ecuador es posible que el viento en una borrasca sea tanto ciclónico como anticiclónico. Abril 2013
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7. En el punto P del anticiclón de la figura, calcular: a) La velocidad de viento. b) Las fuerzas por unidad de masa que actúan sobre el viento. c) ¿Qué pasaría con la velocidad del viento si el radio se redujera? Determinar el radio mínimo que puede tener este anticiclón. Datos: El radio de curvatura de la trayectoria del viento en P es r = 1300 km, la latitud φ = 45◦ N y la densidad del aire es ρ = 1, 2 kg/m3 .
U N E D
P
1012 mB
A
M e t e o r o l o g í − − a y C l i m √ a t · o l o g í a
100 km
1008 mB
Solución:
a) Las fuerzas por unidad de masa que actúan sobre el viento son la bárica, de Coriolis y centrífuga. La fuerza bárica tiene de módulo F p =
1 ∆ p 1 (1008 1012) hPa 4 10−3 Pa = = = 3, 33 1, 2 kg/m3 105 m 1, 2 kg/m2 ρ ∆n
× 10
−3
ms−2 ,
su dirección es normal a la isobara y está dirigida en este caso en sentido positivo (hacia las bajas presiones). La fuerza de Coriolis, de módulo
F c = f V
donde el factor de Coriolis es
f = 2Ωsen φ = 2
2π 2 = 1, 03 24 3600 2
× 10
−4
s−1 ,
y V es la velocidad del viento. Esta es una fuerza perpendicular a la velocidad y como estamos en el HN dirigida en sentido negativo (hacia la derecha de la velocidad). La fuerza centrífuga por unidad de volumen tiene por módulo F g =
V 2 r
su dirección en P es normal a la isobara (trayectoria) y sentido positivo (opuesto al centro de curvatura local de la isobara). Como el viento es constante las fuerzas están en equilibrio, es decir, se tiene que p + F g + F C = 0. F y dado que todas las fuerzas están contenidas en la misma recta (la normal a la velocidad), la expresión anterior se reduce a F p + F g = F C . Sustituyendo los módulos de las fuerzas, obtenemos la siguiente ecuación de segundo grado para la velocidad V 2 r
− f V + F = 0 p
que tiene por raíces
V = f r/4 ± f r /4 − F r 2 2
±
V + = 78, 5 m/s Abril 2013
p
V − = 55, 2 m/s
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b) Para la velocidad V + , además de la fuerza bárica que no depende de la velocidad, las fuerzas que actúan sobre el viento en P son 2 V + F g = = 4, 74 r
× 10
−3
m/s2,
F c = f V + = 8, 07
× 10
−3
m/s2
U y para la velocidad V las fuerzas son N F = 2, 34 × 10 m/s , F = 5, 68 × 10 m/s E El anticiclón normal es el que corresponde con la mínima velocidad (mínima disipación viscosa) para el que la D fuerza centrífuga es menor que la fuerza bárica (F < F ). La otra posibilidad corresponde a la llamada alta −
g
−3
2
g
c
−3
2
p
presión anómala.
M − → e t e o r o l o g í a y C l i m a t o l o g í a
c) Si disminuye el radio disminuyen las dos velocidades que tienden al mismo valor V ± = V − f r/4 según 2 2 2 el radicando f r /4 F p r 0 tiende a cero. Este caso define el radio mínimo rmin = 4F p /f = 1260 km del anticiclón, por debajo del cual la raíz se hace imaginaria.
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