-
- _::::::::::::=-_ _.•
1
CINEMA TICA DE LA FRESADORA. AVANCES. CORREAS
L
(R + r) + 1 E + (R + rY E
b) las r/min. qne dani el eje principal de Ia m.quina; c) la longitud de la correa trapecial que trans mite el movimlento desde el eje-motor a la polell in tennedla. sabiendo que Ia se<:Cion de la rorrea es de 13 por 10 mm de altura; d) la loagltnd de Ia rorrea plana cruzada que trans mite el IIIOvimiento &1 eje principal de Ia m.quina.
[8]
(Forrnulmlo)
Transmision simple. Es la transmlSlon del movi miento entre dos ejes, por medio de dos poleas 0 engra najes. La relacion de velocidades de rotacioo entre los dos ejes estli eo iuon inversa a los dilimetros de \as poleas (0 mimeros de dientes de las ruedas dentadas) de los respeaivos ejes. Siendo (fig. I-I):
0,
dl_'!!'=i
-;;=d,-
[I]
ZI
':I 01
= i
[2)
01
~
n*l
cJ.
= I l ' z..
d,. d1
Z, . Zl
dl
.
= I;
[3]
por consiguiente, [4}
n,=i· nit
conservando los distintos terminos el mismo signifi cado anterior. Re\aclon entre el desplazamiento angular y el recti Iineo. EI movimiento angular uniforme de rotacion se puede transformar en movimiento rectilineo uni forme; para ello, se utilizan los slguientes dispositivos:
L I-I
en las que i es la reladon de transmision,las 01 las r/min. de la polea 0 rueda conductora, las nl las r/min. de la polea 0 rued a conducida, d l ':I d, los diametros de las respectivas poleas, ':I I, Y 11 los numeros de dientes de las ruedas dentadas. conductora y receptora, respecti vamente *. Transmision compuesta. Es Ia transmision del mo vimiento entre dos ejes, empleando aos 0 mas pares de ruedas 0 po leas. La relation de transmisioo. es decir. la relacion de \as veloddades de rotaclon entre los dos ejes, conductor a receptor, es igual a la relaclon que existe entre las ruew (0 poleas) receptoras a ronduc toras. obteniendo (fig. 1-2):
E
Resoluci6n'
Flo. 1-4
- Busillo y tuerca. SI P~ es el paso del husillo y n el numero de vueltas del mismo, el desplaza miento rectilineo L es
FIG.
7C
p •. n,
[5]
pudiendo ser n un numero entero 0 fractionario de vueltas. Este sistema encuentra aplicacion en los tambores graduados para el desplazamiento de la mesa y carros de la fresadora. - Pinon y cremallera. Siendo P el paso circular de la cremallera ':I I el numero de dientes del pi ilon que engrana con ella. el desplazamiento L de la cremallera (0 del pinon, cuando aquella es fija) es L=P.I·n,
[6)
en la que n es el numero de vueltas de vuelta del pinon.
0
La longitud 0 desarrollo de las correas trapezoidales se halla por medio de la formula [7], con la condicion de adoptar como valores de R y r el radio exterior de la polea disminuido en la mitad de la altura de la co rrea trapezoidal. Apreciacion de los tam bores graduados. Nonius. Siendo m el numero de divisiones del tambor gradua do Y Ph el paso del husilIo sobre el cual va montado, el desplazamiento de la mesa (por division) es:
a)
La relaci6n de transmision (segun la formula
[3]) es: ~
d,.cL,
d, d, = 4,S
11,
b)
Las r/min. que dara el eje principal son;
1I2=~=311 r/min I
..!... Ph m
[9)
c) Los diametros a considerar para calcular el de sarrollo de la correa trapezoidal son:
Si el tambor esta provisto de un nonius de m' divi siones que coincida con m' - J divisiones del tambor graduado, el grado de aproximacion II sera:
d, = 210 10 200 mm, siendo R = 100 mm; d, = 70 10 60 mm, siendo r = 30 mm,
J 11= m'
obteniendo, si aplicamos la f6rmula [7] del formulario,
[10)
L=3,14x(lOO+30)+2x600+ PROBLEMAS DE CINEMATICA DE LA FRESADORA Y DE CALCl'LO DE LONGlTL'D DE CORREAS
= 408,2 + I 200 + 8,2 d)
I. La transmision del movimiento desde el motor al eje principal de una fresadora estli representada en la fJgUl1l 1-S. Sabiendo que el motor gira a razOn de 1400 r/min. taleular:
fraccion
(100 - 30)' _.. ==
1 616,4 mm
Aplicando la formula [8J, se tiene: L=3,14(90+60)+2x600+
(90 + 60)' _•• =
=471,2+ 1200+37,5=1708,7 mm
~
2. Se transmlte el movimiento entre dos ejes por medio de un engranaje; el pinon tiene 30 dientes y gira a 400 r/min.; la rueda debe girar a 240 r/min. Calcu lar el nUmero de dientes de esta ultima.
Longitud de rorreas. La longitud 0 desarrollo de una correa abiena (fig. 1-3) se ca!cula mediante la for mula:
Solucion: Zl
E n~
r/min.
Z~
(R
6
Tambien se empJeara para indJcar las r/min, las tetras N y
r)2
L= n(R+ r)+ lE+-j--
F'G. 1-2
•
FIG. 1-3
(7) FIG. 1-5
D~
Tratandose de correas cruzadas (fig. 1-4), la formula que facilita eI desarrollo de la correa es:
a) la relacion de transmlsioll entre el eje-motor y eje principal;
= SO dlentes
3. El eje de un aparato divisor esta unido cinema ticamente al husillo de la mesa de una fresadora. por medio del tren de ruedas representado en la flll\lra 1-6, siendo el pioon A el que va montado en el eje principal del divisor y el B montado en el busillo de la mesa. Caleu,lar: a) las vueltas que da el busillo de 1& mesa, cuando el eje del divisor da una vuelta;
b) las vueltas por minuto del eje del divisor, 5i el hu . sillo de la mesa gira a razon de 15 r/min.
sentada en la ligura 1-9. Sablendo que el motor !lira a 1400 r I min, calcular:
62 '2'22
Solucion: aj N
0,072
I
=3 8 I ,8
vueltas
a) Ia velocidad maxima del eje principal:
J1J
b) la velocidad minima del eje principal: c j numero de velocidades que tlene la maquina.
J!6300
b} n = 208,3 rlmin
A
40
- ls 1.500..,.m
FlO. J-8
1.'.4.
Una fresadora de modelo antiguo tiene montado I)n el eje principal un cono escalonado de poleas (Ii gom 1-7) cuyos dilimetros son de 120, 163 ~. 206 mm, el cual redbe el movimiento de otro cono de identi cas dimensiones, pero invertido, que gira a razon de 300 r/min. Calcular: a} las velocidades directas de la maquina; b) las velocidades lentas obtenidas por medio del tren reduClor.
%',.60
aj 290,387,484,600,800 Y 1 000 rim in b) B = 260mm elSe podria sustituir la rueda de 46 dientes mon tada en el eje principal y su correspondiente pinon (tambien de 46 dientesl por otro engranaje que satis faga la oondici6n pedida con el mismo numero total de dienles, para mantener la distancia entre centros, siendo:
'1•• 24
aj N = 760 rlmin b) N = 152 rlmin I2 velocidades
7. La cadena clnematica para la transmision de movlmientos en una fresadora esta representada en III ligara 1-10. Sablendo que el cono de poleas que va mon tado en el eje principal recibe el movimiento de otro cono de iguales dimensiones que gira a 500 rlmin, calcular:
FIG. 1·10
Solucion:
a) las revoluclones/minuto del eje principal de Ia ma quina; b) los avances por vue Ita de la fresa; c j los avances/minuto de la mesa, minima y ma ximo.
!!.. = ..:!!. dientes z,
a} La velocidad maxima se obtiene transmitiendo por los engranajes que permitan obtener mayor rela cion de transmision. La cadena cinemiitica a oonside· rar sera: polea 0100·polea 0200. 40·30, 55-48. 38-34, 28-22, 20 y 40, eje principal, obteniendo:
c)
Solucion:
FIG. l·h
Soluci6n:
44
a) Directas, 300-500-833 r/min.; reducidas, 60-100 166 r/min. b) O,OS-{l,08-{l,I3 mm/vuelta c) am.. = 3 mmlmin yam;, = 111,1 mm/min
6. La cadena cinematiea que une el eje-motor con el eje principal de una fresadora vertical esta repre
z,.=72 FIG. '·7
.14
Soh/cidn·
42
rpJ60
22
'" II---H
aj' -175-300-515 r/min
28
bj 35-60-103 r/min 5. La transmision desde el motor al eje principal de una fresadora horizontal estli representada en la Ii gura 1-8; la velocidad de rotacion del eje-motor es n 1500 r/min. Calcular: aj las rimin del eje principal de la maquina; b) el diametro que ha de tener la polea B para que . todas las velocidades de la maquina aumente un 15 por 100 su valor;
riM.
i·PC ) indicar
y calcular la modilieacion a adoptar para que la velocidad mlixima calculada en aj aumente en 90 r/min y se consene la misma velocidad minima.
8
o
n= 1.400 rIm ¢fOO
FIG. 1·9
15
FIG. 1·11
9
8. Los meamismos para transmitlr el movimiento al eje principal de una fresado .... a la mesa y al carro transversal de Ia misma estan representBdos en Ia fl gura 1-11. Calcular: a) las revoluciones/minuto (valores enteros) del eje
principal de la mliquina, sabiendo que el motor gira a raz6u de 1 SOO r/min; b) los avances por minuto de que dispone Ia mesa; c) el avanee maximo y minimo de Ia mesa por vuelta del eje pri ncipal;
d) los avances por minuto del carro transversal.
13-136-182-259-486-648 r/min
23,1-46,2-74 mm/min c) 1,01-0,035 mm/vueltB b)
d)
f
a) el desplammiento de Ia mesa por division del
tamoor graduado; b) el numero de vueltas 0 fracdoo de vuelta nec:e sarias para desplamr Ia mesa una longitud de
41,7-83,3-133,3 mm/min
~~I
9. Para aedonar puente de una fresadora, se .dispone de nn meamismode pioon y cremallera dis puesto segU.n indica Ia figura 1-12. Sabiendo qoe el paso de la cremallera es de 6,28 mm y que el eje del ploon va provisto de un tamoor dividido en 120 partes, calcular:
0
Calcular: a) despiazamiento de Ia mensula por division del
tBmoor graduado;
sea 22 divi
1 I. EI cabezal orientable de una fresadora vertical es aa:ionado mediante un sinfin de una entrada que en grana en una rueda cOncava de 360 dientes (fIg. 1-13). Sabiendo que el eje del sioCin va provisto de un tBm oor graduado en 60 diYisiones, y liste, de un nonius decimal. calcular: a) el giro, en grados, minutos y segundos, del cabe
zal por division del tamoor graduado; b) Ia apreeiaciOn que se puede obtener con el nooius; c) el numero de divisione5 y vueltas a. dar al slnfin
para que el eje principal de la mliquina forme un liogulo de 20'15'24" con Ia vertical.
Sollicidn.· a) 0'1 ~
0'0'6".
Z,:.360
FlO. 1·12
Saludan: Cuando la rueda de 60 dientes da una vueha, el puente se desplaza en 60 pasos, resultando:
10
EI
0,1 mm
b) Once vueltas y 22,5 divisiones, slones en el tamoor y cinco en el nonios.
b)
0,35 mm
b) Cutro vueltas y 24 divisiones, aproximadamente.
12.
duado, para subir la mensula 4,75 ml"t\.
tamoor,
a)
itde una fresadora mecanismo de accionamiento de Ia mensula esm representado en la figura 1-14. b) el nlimero de vueltas enteras a dar al volante V y numero de divisiones a girar en el tBmoor gra
Saluciun:
a) el desplazamiento del puente por division de
b) el numero de vueltas 0 fraedon de vuelta del pi oon para desplamr 176 mm dieho puente.
c) Veinte vueltas, 15 divisiones del tBmoor y ha eer coincidir Ia cuarta division del nonius (4 x 6" = 24") con una division del tBmoor.
68,25 mm.
a)
Solucian: a)
10. EI husilJo de Ia mesa de una fresadora tlene y el tamoor graduado del mismo tiene 60 divisiones y est8 provlsto de un nonius dlvidido eo 10 partes que coinciden con nueve dlvisiones del tamoor. CaIeolar:
6 mm de paso,
FlO. 1-13
5;olucitin g 0,05 mm. b) Una vuelta y 15 divisiones.
a)
FIG. 1-14
2
-'-lJ'.
GEOMETRIA DEL FILO
DE LAS FRESAS
----
I"
(Formula rio)
H
Denominacion de los dislinlos lipos de fresa. La denominacion general de las fresas es la siguienle (fi gura ll·!):
Fresas de generacion: (I) fresas-madre y pinon.
Fresas cilindricas: (a) ordinarias y (b) de produc
cion acopladas. Fresas cilindriro-frontales: (e) can ,aSlago. (d) de dos dientes y (e) de planear. Fresas de ranurar: (/) de dien les rectos, U') de un corte, (g) acopladas y (h) de dienles altemados. Fresas-sierra: (i). Fresas angulares: U) conicas, (k) biconicas y (I)
isOsceles. Fresas en T: (m) de ranurar. (n) de un cone y (ii) angular. Fresas de forma: (0) c6ncavas. (p) convexas y (q) semiconcavas. Fresas de disco con perfil constante: (r) para engra· najes, (s) para roscas, etc.
Sentido del corte. Se denomina corte a Ia derecha. cuando. observando la fresa desde el accionamiento,
esta gira en el sentido de las agujas de un reloj; en el
caso contrario, se dice que el corte es a 18 izquierda.
EI sentido del corte es independiente del sentido de la helice. Designacion de fresas. En la denominacion de una fresa debe mencionarse:
~ (a)
m (b)
I
(f' )
1m)
(n)
, •0 I • am
a
@)
@I
(rl
Is)
i
~
(0)
•
I
(u)
!
(v)
FIG. II·'
iOn (fig.
11-2):
Cuerpo de fresa. 2. CUerpo del diente. 3. Arista de corte periferica. 1.
2
Material mecanizado
4. 5. 6. 7. S. 9. 10.
Arista de corte lateral. Cara de incidencia. Cara dc incidencia secundaria. Cara posterior. Radio del fondo. Cara de corte. Hueco entre dientes.
Acero al carbono. R 50 kg/mm' .. Acero al carbono, R = 90 kg/mm' .
Fundicion gris. dureza 180 HB'::.!. Fundicion gris, dureza 180 HB ....... . Bronce duro ... . Aluminio ......... .
{A
1C
7' 6' 6' 6' 6'
15'
8'
25"
S' IZ' S' 8'
Proporciones de una fresa. Las formas y dimen siones de las fresas para uso general estan mas 0 menos normalizadas. Para haccr calculos aislados, se pueden tencr en cuenta los siguientes criterios: FIG. 11·3
A A'
Angulo de incidencia principal. Angulo de incidencia frontal; su valor se calcula mediante la-ex presion: tg A' '" tg A cos E
C
C'
[IJ
Angulo de desprendimiento efectivo. Angulo de desprendimicnto frontal, calculado mediante la formula:
tgC'=~
(q)
(p)
«. • •
Aristas. soperficies y angulus caracterlsticos de una 1resa. Las principales aristas y caras de una fresa
H-2
Los principales angulos de una fresa son (fig. 11·3):
(I)
(k)
I=:I:::::>
(t)
f"I(;.
(f)
(e)
(il
(i)
(1\)
La siguiente tabla proporciona algunos valores de los angulos A y C para fresas de acero rapido:
e
I~
(d)
(e)
i=C=» ~
F!<._ 11-4
- tipo de fresa (cilindrica. cilindricofrontal, de ra nurar, etc.). - sentido de corte (derecha, izquierda), - elaboracion (numero de dientes), -dimensiones exteriores (diametro, perfil, etc.), - dimensiones del agujero 0 mango y - calidad del material (acero rapido, ordinario. superior. etc.).
~F31
(h)
fresas
Plalos de clichilIas insertadas: (\').
@
(g)
(u)
cos E.
Ademas de estos angulos, para las fresas angulares hay que considemr los siguientes (fig. 11·4): Angulo de la arista principaL Angulo en la punta.
z=
4rr
1 + (4 p/D) . cos E.
[5]
siendo p la profundidad de pasada, D eI diametro de la fresa y E el angulo de la heliee.
[2]
B Angulo de incidencia secundaria, (B ~ 25'). B, Angulo del hucco (B2 ", 40 a 60', segun se trate de grandes 0 pequetios diametros de fresa, res· pectivamente). D Angulo de corte, [D = 90 (A + ell. [3] D' Angulo de corte frontaL E Angulo de helice del 'diente (E", 20' a 25' para las fresas ordinarias y E;;' 45' para las fresas cilindricas de produccion). [4J
F H
Nnmero de dientes de una fresa. El numero de dientes que asegura una salida correcta de la viruta. en las fresas cilindricas, esta dado por la siguiente formula:
En general, el mimero de dientes de una fresa estli determinado por el tipo de la fresa, su diametro, la clase de trabajo (desbaste 0 acabado) y la naturaleza del metal fresado. La siguiente tabla proporciona los mimeros de dientes utilizados en los tipos mas co rrientes de fresas, mecanizando materiales normales: accro hasta R = 70 kg/m m2 , fundicion gris. ete. Los valores dados en la siguiente tabla deben ser au mentados en un 40 a 60 por 100 cuando se trata de fresas destiI,ladas al mecanizado de materiales duros. Por el contrario. cuando las fresas son destinadas a mecanizar metales ligeros, dichos valores deben ser re ducidos en un 25 a 35 por 100. 13
Dilimetro de Ia fresa
I
Tipo de fresa
10 Fresas cilindricas de produccion ........... Fresas cilindricofrontales ..•.........•.... Fresas angulares ......................... Fresas de tres cortes ...................... Cilindricofrontales COn 1!lislagO ........... Fresasen T para ranurar. ................ Fresas de disco ... . ..............
30
20
4 6
6
6 10
8
Altura del diente. Se suele hacer (fig. 11-2): para
0,5 p.,
para
25': h = 0,5 Pc' cos E,
[6J [1]
siendo Pc= 7C·D
z
[8]
el paso circunferencial. Ancho s de Ia cara de iocidencia. Su valor oscila entre:
s = 0,4 mm para fresas de 10 mm de dilimetro
40
50
60
70
80
90
no
130
150 I
6
6
6
8
8
8 10
B
10
12
6 8 14
8
8
16 10
10 16 10
12 18 12
8 12 20 12
10 14 22 14
16 24 16
34
40
42
44
50
52
56
-
o por medio de muela de vaso (afilado frontal). Las figuras 11-6 y 11-1 ilustran graficamente los dos pro cedimientos:
....--
I
6 12
compatible con el trabajo a realizar. sin que sea in ferior a: D
2,5 d,
J<
FIG. 11-6
[12] FIG. 11-9
siendo d el diametro del agujero de Ia fresa. Si se desea un menor diametro de fresa, debe sustituirse el chave . tero longitudinal por chavetero radial para topes de arrastre. Fresas de disco oon perfil oonstanle. En esta c1ase de fresas. la cara de incidencia corresponde al perfil de una espiral logaritmica (fig. II-S). EI afilado sOlo se realiza por la cara de corte, con 10 cual conservan Ia forma del perfil.
Las siguientes formulas:
x
FIG. 11·7
PROBLEMAS SOBRE L\ GEOt--.1ETRiA
Las siguientes formulas, Radio en el fondo del hueto. Se suele adoptar:
Ancho de fresas. valor de:
0,25 h
Diamelro del eje portafresas, Construido en acero de alta resistencia y tratado, ha de ser 10 suficiente mente robusto para soportar con seguridad los esfuer lOS de corte. Aunque su dillmetro se puede determi nar a plicando los conocimientos de resistencia de ma teriales, en Ia practica, cuando los soportes-Iuneta estan correctamente colocados, es decir, apoyando inmediatamente al lado de la fresa (en particular para trenes de fresas), se suele emplear la siguiente formula: d;;'W,
[II)
siendo I el ancho del tren de fresas. EI valor calcu lado se redondea a los siguientes diametros normali zados: 16,22,21,32,40,50,60 mm. Diamelro exterior de una fress. EI diametro exte rior de las fresas conviene que sea el menor posible,
DEL FILO DE L\S FRESAS
h = R.. , sen A
[13']
A,
[14]
h
Rr • sen
proporcionan el valor de la altura h de reglaje. para el afilado tangencial y afilado frontal, respectivamente.
[10]
siendo D el diametro exterior de la fresa. Cuando sea necesario un ancho mayor, es aconsejable utilizar dos fresas acopJadas.
14
y
[9]
Se adopta, como maximo, un
L",l,5 D,
[16]
Rr · sen (C+ 5).
proporcionan el valor de la cota x de reglaje. para el alilado utilizando muela de plato y muela angular, respectivamente.
I mm para fresas de 50 mm de diametro 1,5 mm para fresas de 150 mm de dilimetro
r
[151
x=R"sen C
y
Obtencion del angulo de desprendimiento. Puede ser obtenido utilizando muela de plato (sOlo para fre sas de dientes rectos) 0 utilizando muelas angulares (figs. II-8 y U-9).
-- , ..."
FIG.II-S
a) angulos de incidencia principal y de desprendi miento efectivo; b) el8ngulo de corte; c) angulo de desprendimiento frontal; d) angulo de incidencia frontal.
Rcso/zlci6n: a) Los
La altura h de destalonado se calcu Ia mediante Ia formula: h=tgA.D.7C z
I. Se desea disponer de una fresa cllindrica de pro duccion, idonea para el fresado de aluminio. Caleular:
[l3]
<) A
y
<) C
25'
b) EI angulo de corte se calcula mediante la ex presion:
siendo A el angulo de inclinacion de Ia espiral (an gulo de incidencia), D el diametro de Ia fresa y z el numero de dientes de la fresa. EI
D = 90' c)
(A + C)
90 - (8 + 25) = 57'
EI :ingulo de desprendimiento frontal, siendo
E = 45' (
AFILADO DE FRESAS
Obtencion del Bngulo de inddencia, Puede ser ob tenido mediante muela de disco (afilado tangencial)
8'
!g C=!g C:cos E=tg 25': cos 45'= Fla. 1I-8
0,46631 : 0,70111
= 0,6594, 15
~ de don de se deduce: ~
• •• •• •.
C' = 33'24' d)
t
EI angulo de incidencia frontal es: tgA'", tgA· cos E= tg 8'· cos 45'= = 0.14054·0,70711 = 0,09937.
pieza indicada en el ejercicio anterior, sabiendo que la longitud del tren de fresas es de 250 mm, calcular: a) el diametro de agujero;
a) Se adopta d '" 22 mm
b) el diametro exterior;
c)
Z=
c) el numero de dientes, sabiendo que el sobrees pesor a fresar es de 5 mm; d) la altura del diente;
e)
r=2,5 mm
g)
s= t mm
e) el radio en el fondo.
siendo
Reso/udan: 2. Utlli:mndo un proyedOr de perfiles, se comprueba que los angulos de incidencia frontal y desprendimiento frontal de una fresa cilindrica ordinario (E '" 25') son de 6' y 8' 33', respeet!vamente. Sabiendo que la fresa se utiliza para mecanizar fundicion gris, con dureza de 140 HB, calculu:
a) si es correcto el angulo de incidencia frontal, y el
error, en su CHSO;
a) EI diametro del agujero 10 determinaremos con auxilio de la formula [II], obteniendo:
a) Se puede considerar correcto, puesto que el error es 0'36', b) Es incorrecto, error de 4' 39' por defecto.
i
(I)
b) La [12J proporciona para el diametro exterior un valor de:
2,5 d = 2.5 x 40
3. ;;Que tipos de fresas se utilizaran para fresar, mediante un trcn de fresas, las «superficies mecanl zadas» de la figura II-I0?
10.472
FIG. II·II
a l el diametro de agujero, diametro exterior y nli mero de dientes de la fresa 1; b) el diametro de agujero, diametro exterior y nu mero de dientes de las fresas 2 y 3.
= 10 dientes
SoIl/cion:
til La formula [6j proporciona directamente la al tura del diente:
t
~
h = 0.5 p,
0.5
7f D -2-
x 100
= 0.5
a) d = 27 mm; 0 = 68 mm; z= 8 dientes b) d 27 mm; 0 = 98 mm; adoptando el mismo paso circular que para la fresa numero I, se tiene z = 12 dientes, valor que coincide tambien con eI que proporciona la tabla de la pagina 21.
= 15,7 mm
~ ~
e)
••
r= 0.25 h = 0,25 x 15,7 = 4 mm
•
,
5. Se desea construir una fresa cilindrica de pro duceion de 75 mm de aneho, para fresar un sobrees pesor de 7 mm en piezas de fundicion gris con 140 HB de dureza. Calcular:
Sollleion:
~ ~
~ ~ ~
•
EI radio en el fondo es:
FIG. 11-10
J
Superficie rias. Superficie Superficie Superficie Superficie
(a), (c), (e) y (g). fresas cilindricas ordina
(b). fresa de ranurar acoplada. (d). fresa angular biconica isOsceles.
en,
fresa angular biconica asimetrica. (hl. fresa de corte frontal.
4. Se desea conoecr las dimensiones de la fresa cilindrica destinada a mecanizar la superficie (e) de la 16
i
7. Calcular el valor del angulo de incidencia en la periferia de una fresa de disco de perfil constante de 80 mm de diametro, sabiendo que apoyando el palpa dor de un comparador contra ella, cuando la fresa gira 36', la aguja del comparador acusa un descenso de 3,5 mm,
So/uchln:
a) e I diametro del agujero; b) diametro de Ia fresa; c) numero de dientes. siendo
t
= 45';
d) altura de los dicntes; e) radio en el fondo del hueco entredientes; f) angulo de incidencia y de desprendimiento.
g) ancho de la cara de incidencia.
a) el diametro del eje portafresas; b) diametro exterior de las fresas 1,2 Y3;
a)
I+~
x 0,90631
el)
FIG. 11·12
Solucion:
100 =
co
tOO mm.
~cosE", 4x3.1416cos25'= I + (4p/D)
...
c) los numeros de dientes de las fresas I, 2 Y 3,
c) Por tratarse de una fresa cilindrica ordinaria. el angulo de heliee del diente sera de 25'. con 10 cual el numero de dientes necesario que asegura una per fecta evacuacion de la viruta es (formula [5]):
-=
ttl
12'
r'-''''
se adopta 40 mm.
D
b) 0=55 mm d) h = to mm f) A = 6' y C
r'-'-'l I. . i I--._'-'-.J I 60 15
d;;' {(2= \'250 2 = \162500= 39,6 mm;
b) si es correcto el angulo de desprendimiento fron
tal, y el error, en so caso.
Sollician:
6 dientes
8. Se desea conocer las dimensiones de las fre sas I, 2 Y 3 del tren de fresas representado en la flgu ra II-12. Sablendo que la pieza mecanizada es de acero con 60 kg/mm de resistencia, calcular:
6. Se desea construir un tren de fresas apropiado para efectuar la mecanizacion de la pie:m indicada en la figura II-ll. Sabiendo que Ia pieza es de acero for jado con un sobreespesor (creces de mecanizacion) de 5 mm, calcolar:
A' = 5'41'
•• ••
•
••
•• • "" ••
t
So/uci6n:
Como solo se !fata de hallar eI angulo de inciden cia, determinaremos eI numero hipotetico de dientes, de tal forma que a cada uno Ie correspondan los 36' del enunciado. y, por consiguienle, cada uno de elIos tendra una altura de destalonado de h 3,5 mm. Apli cando despues la formula [131, se liene:
A = 7'56'
d=32 mm
b) Ot= 80 mm, 0 , c) Zt = 8, z, fonnulario)
20 y
ZJ
U5 mm y DJ 95 mm 8 dientes (segun tabla del
Para afilar una fresa cilindrica de produccion E = 45') de 80 mm de diametro destinada a meca nimr aluminio, se dispone de una muela de corte tan gencial de 70 mm de diametro y de una muela de diseo con perfil angular isosceles de 40'. Calcular: 9.
(~
a) los angglos de incidencia principal y desprendi miento efeet!vo a emplear; b) la posicion de la arista cortante con relacion al eje de la muela para afilar la cara de incidencia; c) la posicion de la arista cortante con relacion al eje de la fresa para afilar la cara de corte.
Reso/uci6n: a) La tabla inserta en el formulario (pag. 14) pro porciona como valores de los angulos de incidencia principal y de desprendimiento efectivo: A 8' y C = 25', respectivamente. b) Para determinar la posicion de la arista cor tante con relacion al eje de la muela, ca]cularemos, primeramente, el
tgA'=tgA.cosE=tgS' cos 45'= 0,14054 x 0,7071 1= 0,09937, de donde
A
5'40' 17
Por consiguiente. la altura h sera (fig. 11-6): h= R.. · sen .1'= = 35 x sen 5'40' = '" 35 x 0,09874 = 3.45 mm c) La posicion x de la arista cortante con relacion
al eje de la fresa, por tratarse de diente helicoidal, se entiende la posicion del punto de contacto fresa-muela (fig. II-D). Por tanto, para calcular dicha posicion de una fonna rigtlrosa, habra que calcular los :ingulos de la fresa y de la muela en la seccion AB, obteniendo:
bl determinar el valor maximo del angulo de inci dencia pri ncipa!. c) el angulo a inclinar la ml'Sa.
muela de plato con perfil circular de 80 mm de diame tro. Calcular: a) Ia posicion de la arista de corle correspondiente
al dhimetro de 90 mm para que esta parle de la fresa trabaje con 6' de angu\o de incidencia prin cipal:
SoIl/cion:
4,5
2,79 mm
a)
h
b)
A=6'26'
cl
Cl
= 14'
13. Para afilar una fresa de disco ron perfil rons tante de 90 mm de dilimetro, se dispone de dos mue las: una de plato y la otra de disco, con perfil angular isOsceles de IS' de angulo de perfil. Calcular:
~
"6 FIG. 11·14
a) la posicion de la arista corlante de Ia fresa con
relacion a su eje, en cl caso de que se afile con la muela angular isosceles; blid., si se afila con la mucla de plato,
b) con que aogulo de incidencia quedara afilada la arista de corle correspondiente al diametro de 108 mm; c) cual sera el valor del angulo de incidencia ma
ximo afilado en dieM fresa. FIG. 11-13
Para el angulo de desprendimiento frontal: Ig C= tg C: cos E
ella posicion de la arista de corle para afilar la cara de atsque con la muela de plato.
tg 25': cos 45"
0.46631: 0,70711
0,65946
SoIl/cion:
de donde
y para el semiangulo del perfil de la muela, en la sec cion AB sera: tg ,s'", tg 20': cos 45'= 0,36397: 0.70711 = '" 0,51472, de donde 0'= 27'14',
Rr·sen (C+81=40xsen (33'24'+27'14') =40xscn 60'38'=40xO.8715
4,18 mm (vease fig. 11-6)
3,13 mm (vease fig. 11-7)
x=5,8 mm
b)
x=O mm
14. Se desea afilar la cara de incidencia de una fress de forma segtin la figura 11-14, utilizando una
Soluci6n: a) h
4,7 mm
b)
A
5'
c)
A=6'45'
cl x = 7,76 mm (vease fig. 11-8) II. Se desea afilar Ia cara de COrle de una fresa cilindrica ordinaria (..j' E 25') utilizando una muela de disco con perfil angular bieonica que dene 25' de angulo del perfil. EI diametro de la fresa es de 100 mi limetros. y el angulo de desprendimiento frontal es de 15'. Calcular: a) el angulo de desprendimiento efectivo;
siendo, finalmente: x
h
b) h
a)
C= 33'24'
a)
b) la posicion de la arista corlante con relacion al eje de la fresa para mecanizar el angulo indicado,
34,8 mm.
Soll/cioll: 10. Se desea afilar la cara de corle y la de inciden cia de una fresa cilindrica con dientes rectos de 60 mm de dhimetro, con angulos de 15' y 6', respectivamente. Para ello. se dispone de dos muelas: una de disco de COrle tangencial que tiene 80 mm de diametro. y la olra, de plato. Calcular: a) Is posicion de la adsts de corle. en el caso de que se afile la cara de incidencia con la muela tan gencial; b) la posicion de la arista de corle utilizando Ia muela de plato;
18
a)
C=IY39'
b) x
23,9 mm (vease fig. 11-13)
12. Se desea afilar Ia cara de incidencia de una fresa angular conica que tiene 80 mm de diametro mayor, 50 mm de diametro menor y 60 mm de longitud. Se utilim para ello una muela abrasiva de plato, Calcular: a) Ia posicion de Is arista de corle con relacion al eje de la rresa, para que el angulo de incidencia principal tenga un valor mlnimo de 4', 19
3
11:~
j
(Fonnulario)
S:
Avance por diente a,. Es el desplazamiento de la mesa (pieza) de la maquina. por cada diente que pasa de la fresa. Los valores aceptables para el avanee por diente son: 0,02 a 0,04 mm 0.04 a 0,06 mm perfiladas. 0,06 a 0,20 mm 0.IOaO.50mm insenados.
para fresas pequefias 0 delgadas. para fresas de tamano mediano
0
por vuelta es: FIG. 111·6
a. = a, . z (mm)
Avance por vueIta a,. Es el desplazamiento de la mesa (pieza) de la maquina, por vuelta de la fresa. Siendo z el numero de dientes de la fresa, el avance
[I]
Avance por minuto a,.. Es el desplazamiento de la mesa (pieza) de la maquina en un minuto. Siendo n las revolucioneslminuto de la fresa, el avance por minuto sera:
para fresas grandes cilindricas. para fresas de cuchillas con dientes
gura 111-6), pudiendo, incluso, lIegar a ser cero si la velocidad de corte empleada alcanza un valor excesivo. La velocidad Vo correspondiente al calldal maximo Q. se llama velocidad de mlnimo desgaste. La velocidad de corte para la eual se hace Qo = 0 se llama velocidad limite, y su valor es; 5 [5] V,=3' V•.
!' ..:,---
AVANCES, VELOCIDADES DE CORTE Y VELOCIDADES ECONOMICAS
a.. = a, . n = a, . z· n (mm/min)
0.1
.#
1
71 /
aumenta a medida que sc ulilizan mayo res vclocida des de corte, hasta alcanzar un valor maximo, a partir del eual empieza a disminuir dicho rendimiento si se prosigue el aumento de las velocidades de cone (fi \' 0
eo metros/miouto, Qo en decimetros C1ibicos Material de Ia fress
[2]
Profundidad de pasada p y aneho de pasada b, Son. respectivamente, la altu ra mecanizada por la fresa y la anchura de la parte fresada. Las figuras Ill-I. 2. 3. 4 y 5 ilustran estos conceptos para distintas clases de fresado.
:\1aterial a trubajar
I -~
Laton .................................... Bronce 90/10 ............................... Bronce 88/12 ." .................. Fundicion gris de 150 HB .................. Fundicion du ra ... . .... Acero C. de: R ~ 40 kg/mm' ........................... » R=50 .... ............. ............................ » R 60' ............. R~ 70 » ........................ R=80
,.
FIG. HI.!
FIG. 111·2
Velocidad de corte. Se denomina «velocidad de cone» en el fresado a la velocidad tangendal, expre sada en metros/minuto, de la periferia de los dientes de la fresa, 0 tam bien el espacio recorrido en un mi nuto por un punto de la peri feria de la fresa. Relacion entre Ia velocidad de corte V, y las revo luciones/minuto n. EI valor de la veJocidad de cone se calcula mediante la siguiente formula:
FIG. 1I!.5
20
FIG. 111-4
FIG. 111-3
D·It·n V,= 1000 '
[3]
de donde n
1000· V, D. n '
La siguiente labIa proporeiona los valores de las velocidades de minimo dcsgaste Vo Y los caudales Qo para el fresado tangeneial planeado, utilizando un avanee por diente a. = 0,05 mm y una profundidad de pasada + ancho de pasada de (Po + bo) = 50 mm y trabajando con riego ordinario sin presion.
1WIb<:'- ............. ("".,.,
[4]
siendo D el diametro de la fresa y n las revolucionesl minuto de la misma. En la practica, para evitar calculos engorrosos, se sue Ie hacer la representacion grafica de las anteriores formulas (vease, al efecto, el problema numero 6 del presente capitulo). Velocidades econ6micas de corte para el fresado (segun Denis). Rendimiento de una fresa. Se llama rendimiento de una fresa al volumen de viruta, expresado en deci metros cubicos, que esta puede arrancar entre dos afilados consecutivos. Velocidad de minimo desgaste. Cuando se realiza una operacion de fresado, utilizando unas caracteris ticas de corte determinadas, el rendimiento de 13 fresa
Fresa A. C. --~
..
Fresa A. R. O.
~
Fresa A. R. S.
-~-
Y.
Q.
Yo
Qo
Yo
Qo
20 19 17 16 8.5
25 21 20 7,5 5,5
24
28
22 19 I7
25
30 26
24
23
9 6,5
21 10,5
36 28 28 10 7,5
14 13 12 II 10
14 II 9 7 5
15 14 I3 12
16 I3 10
II
6
19 18 '16 15 '13
18 15 12 9 6,5
9,5
8
lnfluencia de la refrigeration del corte sobre las velocidades de minimo desgaste. La refrigeracion y lubricacion de la herramienta durante el fresado. per mite aumentar la velocidad V0 de minima desgaste de la siguienle forma:
cidades ligeramenle mayores que las de «minimo des gastc» Vo. Denis aconseja adoptar velocidades V, !la madas velocidades economico-practicas, cuyo valor es:
refrigeracion a presion. .. ................... refrigeracion a presion con aceites de corte.....
Disminucion del caudal Qo ill sobrepasar Ia velocidad de minimo desgaste Vo_ A medida que se sobrepasa la velocidad de minimo desgaste Vo (correspondiente a una detemlinada seccion de viruta). el valor del cau dal Q" disminuye en la siguiente proporcion:
25 %
40%
Por eJ contra rio, si se tra6aja en scco, las velocida des de la tabla hay que disminuirlas en un 25 por 100. La ~undicion gris es refrigerada con aire a presion. Velocidades de minimo desgaste para los distintos tipos de fresas. Los valores proporeionados por la tabla anterior sOlo son validos para fresas cilindricas de cone tangencial; para olros tipos de fresas se adop tan los siguientes valores: 'I. Vo para fresas de forma, fresas modulo. fresas de
ranurar de tres cortes; 'h V. para fresas de disco en cones profundos, fresado desconezado, arranque de coslras duras. etc.;
13 Vo para fresas frontales con dicntes insenados (pla tos de cuchillas).
Velocidad economica practica. Teniendo en cuenta la influencia que ejercen sobre el costa de fabricacion los gastos generales, resulta economico utilizar velo
V,
Vo + 1/3 Vo = 4f3 Vo.
[6]
Para Vo el caudal es Qo (el caudal correspondiente a la velocidad de minimo desgaste).
1,2 J'o~ 0,9 Qo 1.251'0- 0,8 Q. 1.27 1 ' 0 - 0,7 Qo 1.301'0- 0,6 Qo
1,33 1'0
1.37 1.44 1.50 1.60
0.5 Qo (caudal correspondiente a la velocidad economico practical. j ' o - 0,4Q. 1 ' 0 - 0.3 Qo ro0.2 Qo j ' o - 0,1 Q.
1.67 1'0'-- 0 Q. (caudal correspondiente a la velocidad limite). 21
Ley del fendimiento consmnte de las fresas. Las velocidades de l:Oitc "Vo facilitadas por la «tabla de velocidades derRiinimo desgaste» 0010 son vaHdas para las condicionet:de. corte a" = 0.05 mm/diente y b" + Po '" 50 mm. Para otras condiciones de corte, los cau dales de viruta se mantienen sensiblemente constantes. si se cumple la ecuacion:
vl· at· (b. +
Po)= Vo'·
a;. (b+ p),
[7]
en la que liz es el.nuevo avance por diente de la fresa. b es el ancho de la pasada en milimetros y p la nueva profundidad de pasada, siendo finalmente V~ la velo cidad de minimo desgaste para los nuevos factores de corte.
a",
a" z· n
0.02
X
14 x 80
22,4 mm.
2. Una fresa cilindrica, de 90 mm de dilimetro, tiene 8 dientes y gira a razOn de 120 r/min Sabien do que el avance por diente es de 0,03 mm, calcular: a) el avance por vuelta; b) el avanee por minuto; c) III velocidad de corte con Ia que se esbi trabajando. FIG. 111·7
Soil/chin. a) a, '" 0,24 mm/vuelta b) am: 28,8 mm
De la [7] se deduce que: }/l ( Vo=VoVIlO' bo+Po) a; . (b+p)
[8]
Nota. Esta ley. practicamente, tiene un limite su perior cuyo valor es 2 V., siendo Vo la velocidad de m! nimo desgaste correspondienle a la herramienta utilizada y dase de refrigeracion.
c) V, '" 33,9 m/min
3. La mesa de una fresadora recorre 225 mm en cinco minutos. Sabiendo que la fresa utilizada tiene 8 dientes y 75 mm de dhimetro y que trabaja con 25 m/min de velocidad de corte, calenlar: a) Ia velocidad de rotacion que lIeva la fress; b) el avance por diente de la fresa.
PROBLEMAS SOBRE A VA0:CES Y VELOCID.-\DES DE CORTE
I. Se desea fresar una ranura en una pieza utili zando una fresa de tres cortes de 70 mm de dhimetro y que tjene 14 dientes. Sabiendo que la velocidad de corte empleada sera de 20 m/min y el avance por diente de 0,02 mm, calcular:
a) las revoluciones/minuto que debe dar la fresa; b) la velocidad de corte con la que se trabajaria en el supuesto de que la velocidad de rotacion de la fresa sea de 80 r/min, c) el avance por vuelta de fresa; d) el avance por minuto en el supuesto b).
ResolllcirJI1:
I 000 X 10 70 x 3,14
n b)
I: c)
Aplicando la [3], se tiene: D·1[
fl
1000=
70x3,14x80 1000
176 m/min '
EI avance por vuelta sera (formula [I I):
a,. = a, . == 0,02 x 14
22
91 r/min
0.28 mm/vuelta
6. Conslruir un abacn, «en abanico», eorrespon diente a las sigujentes \c1ocidades de rotacion del eje principal de una fresadora; 50, 100. 200, 380, 600 y I 000 rI min, para dhimctros de fresas eomprendidos entre 10 y 100 mm.
RC.lollicirin: Trazados los ejes coordenados OX y OY, se seiialan sobre los mismos diametros y velocidades de corte, rcspectivamentc (fig. 111·8); se determinan dos puntos y 70
Soh/cion: a) n 106 r/min b) a, = 0,053 mm 4. Para realizar cierto trabajo, se dispone de un tren de seis fresas, cuyas caracteristicas se indican en la figura 111-7. Sabiendo que el tren de fresas gira a razOn de 100 r/min y que el avance por minuto del mismo es de 45 mm, calcular: a) las velocidades de corte con que trabaja cada fresa; b) los avances por diente que lIeva cada fresa.
SolucirJl1:
a) Haciendo aplicacion de la formula [4] del for mulario, se tiene:
1
d) Para calcular el avance/minuto, aplicaremos la [2), obteniendo:
a) 18,8, 31,4, 18,8, 18,8, 37,6~ 25,1, respectiva. mente. b) 0,075, 0,045, 0,056, 0,056, 0,032, 0,056, res pectivamente. 5. Una fresa de 10 dientes y 25 mm de diametro esbi trabajando con una velocidad de corte de 14,7 m/min. Calcular el avance por diente, sabiendo que durante un cuarto de hora mecaniza una longitud de 2400 mm. Solllt'iiln:
a,= 0,085 mm
1 -!.
60
!!O ~
340 b
po
.Q :t2ll ~
IQ
0
1/
v / ~
V
-l ~t 1-7 V)
l.tp
I
-
- -- prs V : /
11/ . / V ~ V-V IJV ... 1.'..- L.- ;::::;; V
10
JI'l
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~
..0
t..!.- ~ I l- ..l~
III
i eo
Ih~-"~""""
PROBLEMAS SOBRE VELOCIDADES
ECONOMICAS DE CORTE
7. Una fresa cilindrica de 8cero rapido superior mecaniza acero dulce de R 50 kg/mm 2 de resisten' cia, con un avanee Por diente de 0,05 mm y una anchura y profundidad de 60 y 5 mm, respectjvamente. Calcular: a) III velocidad de minimo desgaste, trabajando con riego ordinario; b) la velocidad de minimo desgaste, trabajando en seco; c) la velocidad de minimo desgaste, trabajando con riego a presion; d) la velocidad economica practiea, trabajando con riego ordinario; e) III velocidad economica practica, trabsiiando en seco; f) la velocidad economiC8 practica, trabajando con ~iego a presion; g) Ia velocidad limite, trabajando con riego ordinario.
90
FIG. 111-8
A y B de cada recta, correspondicnte a cada vcloci dad de rotacion. Uno de dichos puntos, el A, pucde ser el centro de coordenadas; el otro se determina con auxilio de la formula:
I'-~ ,- 1000 Dando valores a D y a n, se calcula V.; dcspues por la coordenada correspondiente a V, se traza una ho rizontal, y por el punto que dctermina el diametro D se trala una vertical. La interseccion de ambas rectas es el segundo punta buscado, es decir, el punto B, que unido con el A, proporciona la recta correspondicnte a las revoluciones n adoptadas en la formula. Se pro cede de igual forma para el resto de las velocidades de rolacion.
Resoluci6n: La tabla de velocidades de minimo desgastc (vease formulario) proporciona para los factores de corte base lao 0,05 mm y (b o + Po) 50 mm] una velocidad de minimo desgaste, trabajando con riego ordinario, de Vo = 18 m/min.
a) A los nuevos facto res de corte la, = 0,05 Y (b + p) '" 60 + 5 = 65 mm] corrcsponde una velocidad de minimo desgaste, trabajando con riego ordinario. dada por la formula [8], siendo:
VoV
~,(bo+Po)
a,
(b
+ p)
= 18 X 0.92
18V~()
= 16,5
0,05- X 65
m/min 23
b) Trabajando en seco, la velocidad de minimo desgaste es:
V';,= Vo-+ V.= 16,5 -
+
x 16,5", 16,5
4,1 =
12,4 m/min
9. En una pielJl de fundicion grls (.£1 = ISO HB) se desea fressr, en una sola pasada, una ranura en V de las siguientes dimensiones: aneho, 40 mm; profun didad, 25 mm, La fresa utiliZllda es de acero I'lipido ordinario y lIeva un annee por diente de 0,04 mm. Considerando Ia fress angular como de forma. calcular: a) la velocidad economial pl'lictica, trabajando en seco, y
c) La velocidad de minimo desgaste, trabajando con riego a presion, es:
V';,= 16,5 + +16,5
16,5 + 4,1 = 20,6 m/min
b) la velocidad lImite.
Solucion: a) 13,6 m/min
Trabajando con riego ordinario, la velocidad economica practica es: d)
v;,
V'; + +
o
V = 16,5+ +x 16,5 =
16,5 + 5,5", 22 m/min Trabajando en seco, la velocidad economica pnktica sera: e)
I
1
"4 V, = 22 - "4 x
V;, = V,.
22 - 5,5 f)
22 =
16,5 m/min
La velocidad economica practica, trabajando
con riego a presion, es: V;"
22 +
+
x 22 = 22 + 5,5 = 27,S m/min
g) La velocidad limite, trabajando con riego ordi nario, es:
V,
5 V'; = 3
2. x 3
16,5
27,S m/min.
¥ m/min
b)
I
_
J(; '1' J
10. En el fresado de una ranura de 30 mm de pro fundidad por 10 mm de ancho, mecanilJlda en una pieza de fundicion gris, se utiliza una fresa de tres cortes, de acero rapido ordinario, coyas caracteristicas son: diametro, 100 mm; Dlimero de dientes, 16. Sabiendo que se trabaja en seeo, con una velocidad de corte de 12,7 m/min, allcular: a) el avance por diente de la fress; b) el avance por minuto.
a I trabajando con riego ordinario;
b) trabajando en seco;
Solucion:
c)
trabajando con riego a presion,
S(liIlCi(ill: a)
23,3 m/min
b) 17.5 m/min
c) 29 mlmin
24
130
)l' i 20 f
10
-
..,
4,25 = 12,75 mlmin,
manteniendose constante el caudal Qo. La velocidad de minimo desgaste para a, y(b+p) 50+4=54mmes:
,
V
Vo= 12,75
0,05'l x 50 == 12,75 x 0,98 0,05 x 54
0,05 mm,
. 12,5 m/mm,
"'-
-
I--
JO
n=
...
!-
ItO
l
Ql?c1lO +pr<>1tn::Ji<:IocI
F,G, 111·9
80
90
1000,V, ---:1;:-')-.-71
1000 x 16,7 90x 3,14
60 r/min,
/C/O
'*po_ (1IIIIfI
D·71·n
", 1000"
0,8 x 9
7,2 dm',
siendo el volumen de vimta arrancado por pieza de: VoL = b . p . I
0,500,04 x 3 = 0,060 dm',
obteniendo: N=
.J.L 0,06
120 piezas
UtHizando la velocidad de 70 r/min., la velocidad de corte sera: V,
90 x
x 70
= 19,8 m/min,
~=I,58 12,5
veces mayor que la velocidad de minima desgaste co rrespondiente a las enunciadas condiciones de corte, por cuya razon Ie corresponde un caudal de viruta arrancada de (vease formulario): Q~0,12
Qo=0,12x9", 1,08 dm',
siendo, en este caso, el numero de piezas mecanizadas entre dos afilados consecutivos de: N= 1,08 0,06 = 18 piezas
Para la velocidad teo rica ca\culada, Ie corresponde ria Q 0,5 Qo= 0,5 x 9 4,5 dm', de donde el nu mero de piezas seria: N- 4,5 - 0,06 = 75 piezas
c) 5i se utiliza la velocidad de rotacion de 55 r/min, cada fresa puede hacer.
JO x 120
I 200 piezas,
resultando un numero de fresas de: 3 fresss
b) A esta velocidad de rotacion de la fresa Ie co rresponde una velocidad de corte de:
,
70
16,7 mlmin
adoptando 55 r/min
...O&i
60
12,5+4,2
a la que corresponde un numero de revoluciones de:
--- - ......
0,8 Qo
La tabla de velocidades de minimo desgaste (vease formulario) proporciona:
V,== 12,5++12.5
-,..60
Q
a)
siendo la velocidad economica practica para las mis mas condiciones de trabajo de:
70
diente, por 10 que debe arrancar un volumen de vimta entre dos afilados consecutivos de:
es decir,
Resolucion:
Vos= 17 - -{- x 17 = 17
II. Construir un gl'lifico que proporcione directa mente la velocidad de corte economica practlca, para realizar un fresado tangencial con fresa cilindrica de acero rapido ordinario sobre acero dulce, con resisten cia de R SO kg/mml, utilizando avances por diente de 0,02, 0,04 Y 0,06 mm y para valores de (b + p) com prendidos entre 25 y 100 mm.
~
b) el numero de piezas que se mecanizan entre dos afilados consecotivos de la herramienta; c) en el supuesto de que la fren admita ] 0 afilados, calcular el nu_ro de fresas necesario para eons truir 3 000 pie:m.~.
trabajando en seco, Ie correspondera una velocidad de minimo desgaste de
a) a" = 0,02 mm (segun formulario)
b) am = 13,0 mm
" ~~
a) las revoluciones/mlnuto a emplear, en el supuesto de que la maquina disponga de las siguientes ve locidades de rotaeion: 55, 70, ]20, 205, 340, 600y 1000 r/mln;
Vo = 17 m/min, trabajando con riego ordinario; Qo == 9 dm' de viruta;
SO/I(ci(in: 8, Calcular la velocidad de corte economica que ha de lIevar una fresa cilindrica, de acero I'lipido ordi nario, que mecaniza aeero dulce de 50 kg/mm' de re sistencia, si el avance empleado por diente es de 0,04 milimetros; el aneho de la pasada 37 mm, y la pro fundidad de pasada 3 mm,
12. Se desea realizar un fresado planeado de 50 mm de anehura por 4 mm de profundidad, en una pieza de 300 mm de longltud, de fundicion gris. Para ello se ptiliza una fresa dlindrica de acero I'lipido ordinario que tiene 90 mm de dmmetro y ]0 dientes. Sabiendo IPl Ia operacion se realiza en seco y que el aunce por diente es de 0,05 mm. caleular:
90x3.l4x55 1000
l5,6m/min.
Esta velocidad de corte es 15,6/12,5 1,25 veces ma yor que la velocidad de minimo desgaste correspon
Trabajando con 70 r/min , tendremos: numero de piezas por fresa
lOx 18 = 180,
numero de fresas para las 3000 piezas '" 3000 =~ 17 fresas 25
Te6ricamente, trabajando con 60 r/min. seria: numero de piezas por fresa
a) el avance por diente de 1a fress central; b) velocidad de rotacion de~ tren de fresas, utili zando V.;
10 x 75", 750,
numero de fresas para 3000 piezas 3000 "75{) 4 fresas
a) las revoluciones/minuto, en el supuesto de que
d) nlimero de piezas a construir entre dos afilados consecotiv05, sabiendo que la lougitud de Ia pieza esde500mm.
Q,
- velocidad de minimo desgaste, correspondiente a las condiciones de corte enunciadas:
26 r/min 9 piezas
v.0' _ 30
\I 0,05
X 50 - 30 ~o ' 125 0,04 = 0,03' x 45 -
D I
I 'I
OJ.
I
~.
I'"
I
1
OJ
I.
.
I
~ 8... '"---r-' ~ i . ~.~ -.J. 'S. h i i '& '!> . ,,>"
-
rl; -
2:> FIG. m-Io
26
58 m/min,
i
I'
I
I
.
-- --- --l...-
I
,
'Q
FIG. Ill·! I
a) el avance por diente de la fresa central, en su puesto de que tenga 16 dientes; b) la velocidad de rotacion del tren de fresas;
N=.!k. IS Vol. - 0,3 x 0,15 x 5
18 0,225 = 80 piezas
19ual ntimero de piezas mecanizaria la fresa central de accro carbono. Como comprobacion, se tiene:
(15~
5
x
5
= 0,0625 = 80 piezas
15. El mecanizado de una pieza de fundicion gris HB) se realiza con el tren de fresas representado
c) III calidad del acero a emplear para la fresa cOnics, para que su desgaste se produzca en el mismo tiempo que para las fresas Illterales, aproximada mente.
SolL/cioll: a) a,
0,03 mm
b) n = 54 r/min c) Acero carbona
D
"I
=318
~=lli5 100
r/min
c) Palll que la fresa central se embote al mismo tiempo que la fresa latellll, tiene que arlllncar un vo lumen de viruta de:
I
i 15
n"'318~
I
'1: i Q.!(i 1"6 , :;'I~ , "' .. . IN
--:---<:;)
4 x43,75
_.I
'-._.J
correspondiendole un caudal Qr = 0,5 . Qo = 0,5 x x 36 18 dm';
I'~
-li ~
o
V =
<:)
~ '&.
I
r'---'~
0,2 Qo= 0,2 x 25 = 5 dm';
d) El numero de piezas fresadas entre dos afilados consecutivos de las fresas laterales sera:
N=
V,=~ 3
!
por consiguiente, dicha freSH central sera de acero al carbono,
vdocidad cconomica practica:
i iI '
J
Q
':'-+-. :-}-i-gl1 lI1 ----
1-'---'-!
- velocidad de rotacion:
1
~--~- __ .I
mayor que la velocidad de minimo desgaste, por cuya razon Ie correspondera arrancar un volumen de viruta entre dos afilados conseeutivos (vease formulario) de:
= 30 x 1,46 = 43,75 m/min;
14. Pam efectuar el mecanizado de un lote de pie zas, se dispone de un tren de fresas, tal como indica Ia ligam III-lO. EI material a mecanizar es laton y las fresas laterales son de acero rapido superior. Sa biendo que el numero de dientes de las fresas es de 14 y 9, pam las fresas laterales y central, respectivamen te, y que aquellas llevan un avance por diente de 0,03 milimetros, tmbajando con riego ordinario. calcular:
.t
1,52 veees
2
c) 28 fresas
'---Tt '
Como esta fresa centllli tiene que trabajar a 35 m/min • esto supone que sera:
14 = 0,03 x -S = 0,052 mm
- velocidad de minimo desgaste, Vo = 30 m/min; - caudal maximo, Qo = 36 dml;
=20VO,125_ O,OSI -
en la figum Ill-H. EI avance por diente de las fresas latemles, que son de acero rapido superior y tienen 12 dientes, es de 0,04 mm; el trabajo se realiza en seco. Calcular:
= 20 x 1,15 = 23 m/min
23
b) Palllias fresas iaterales se tiene:
Soil/cion:
I
0,052' x 30
~ '"
a) EI avance por diente que Ie corresponde a la fresa central es: .
c) el numero de fresas que se gastaran para cons truir 2500 piezas, en el supuesto de que cada fresa admita 10 afilados.
'--I.
o
Rcsolucion:
la maquina disponga de las siguientes velocida des de rotacion: 26,60,130,260,450 Y 800 r/min; b) el numero de piezas que se mecanizan entre dos afilados consecutivos, utilizando la velocidad cal culada en a);
'I
l
V =20VO,05 X50
c) Ia clase de acero a utilizar en la fresa central para que so «embotamiento» coincida con el em botamiento de las fresas Iaterales;
J3. Se desea realizar una ranura de 30 mm de an chura por 40 mm de profundidad y 400 mm de largo, en una pieza de acero de resistencia R = 70 kg/mm'. La fresa utilizada al efecto es de tres cortes de acero rapido superior, con un diametro de 160 mm y 14 dien tes. Sabiendo que la operacion se realiza con riego ordinario y con un avance por diente de 0,05 mm, calcular;
a) n b) n
- velocidad de minimo desgaste para las condicio nes de corte enunciadas:
Q
Qr'..!....
S'
18
5 x 25 = IS x
125 = 5 dml
Utilizando una fresH de acero al carbono, Ie corres ponderia: 15
- velocidad de minimo desgaste, Va = 20 m/min; - volumen de viruta arrancado entre dos afilados, Qo= 25dm 3 ; '!.7
FUERZAS DE CORTE Y POTENCIA DE CORTE EN EL FRESADO
4
(Formulario)
Espesor de viruta. Se llama «espesor de viruta» al grueso de la viruta arrancada por un diente de la fresa. EI espesor de viruta, teoricamente, parte de cero y alcanza un valor maximo c (fig. IV-I), dado por la fonnula:
c=
\p(D
p)(mm)
Espesor medio de viruta. Espesor medio de vimta es el que corresponde al lingulo 1/112 (fig. IV-I); su valor esti determinado por la expresion:
r
em = a, .
"V'~ (mm)
[2]
[I]
Fuerzas de corte desarrolladas en el fresado. La figura IV -2 muestra una fresa cilindrica, trabajando con avance en oposicion. EI esfuerzo R que tlene que ejercer el diente para arrancar la viruta parte, teorica. mente, de cero y crece a medida que aumenta el es pesor e de viruta. Este esfuerzo R se puede descom. poner en las fuerzas: F, F, F:
F: fIG.
Por consiguiente, su valor es inferior al avance por diente. EI espesor de viruta no debe descender por debajo de 0,04 mm, y a 10 mas de 0,015 mm. tratan dose de fresas muy bien afiladas; de 10 contrario, el diente resbala sobre eI material sin cortarlo, es decir, de cada dos 0 mas dientes cortara uno.
...-
\ /
./'-'-. /'
F,=K., s.
[3J
en la cual K,
(kg/mm')
[4]
es la fuerza especifiea de arraneamiento (vease «Pro blemas de tecnologia del tomo», cap. IV), siendo Kl el coeficiente que depende de las caracteristicas del material fresado, n el exponente que depende de la clase de material mecanizado y e el espesor de viruta, expresado en milimetros.
\
/V~
s =e· b
[5)
Fundici6n
150 HB K,
(kglmm2 )
Acero de resistencia (kg/mm')
.~
54
115
----
R=45 164
55
R
190
Bronec
Laton
R=65
R=80
222
269
45
41
35
3.5
...L....
28
4
4
4
4
2.3
::.4
F.
/2
[6]
F,. tg{J,
o tambien:
F. = R.· sen {J'. tg{J'= tg· fJ· cos
[7]
[8J
(l
IV-3
F.
Hamada fuerza de avance
F,
que es la fuerza de penetracion 0 vertical.
0
tg (l
fuerza horizontal, y
_lIE
de donde
(l
=~= 0,4,
[9]
F,
= 21,8',
--
EI cuadro de la figura IV -5' ilustra el sentido de la fuerza axial en funcion del senti do de corte y de helice.
....
Ii=
l
SENTIDO DE CORTE
~-
a
11
~ J ~ 11 -j f
I
t
] l
-c-.. •
SlllTIDO lIE HELII:E
..
HIlle. •
c-.. • ~ 1j .. '-'
-~ It I
._.
n
,
FIG.
, Material
FIG. IV-4
siendo:
es eI producto del espesor de viruta x ancho de pasada, expresado cn milimetros cuadrados. Los valores de K, y de n para algunos materiales de uso frecuente se indican en la siguiente tabla:
FIG. [V·2
"'\
_/
El valor de las fuerzas de avance y fuerzas de pene tracion se puede medir y lambien calcular en fun cion del valor de la resultante R y del angulo 1/1. Fuerza axial de sarro\lada en las fresas de dientes helicoidales. En esta clase de fresas, las fuerzas princi pales de corte F" F, y F. (fig. IV -4) actuan tangencial,
radial y axial mente con relacion a la fresa, calculan dose F, y F, como se indico en los parrafos anteriores, mientras que la fuerza axial F. depende del lingulo {J de la helice del diente de la fresa, siendo su valor:
.\
'/
~
/
Hamada fuerza tangencial 0 fuerza de corte, y que actua radialmente. siendo: la reaccion al corte y la reaccion radial.
Calculo de la fuerza de corte, EI valor de la fuerza de corte F, puede ser hallado con suficiente aproxi macion por medio de Ia formula
IV-I
"
Fuerza radial F.. El valor de la fuefla radial F, es muy variable. Contrariamcnte a 10 que pudiera suponerse, suele ser maxima (en el fresado en oposi cion) cuando se inicia el corte, debido a que el dienle resbala sabre el material hasta que el espesor de viruta adquiere el suficiente grueso que facilita la incision del diente; a partir de este momento, se admite para F, un valor del 40 por 100 del de la fuerm de corte, Influencia de la reaccion radial. La «reaccion ra dial» F: actua directamente sobre el eje portafresas y liende a flexarlo; por esta razon el diametro d del mismo ha de tener un valor tal que la flecha en el pro ducida este dentro de los limites corn patibles con eI trabajo Que realiza la fr~sa. Para calcular el diamelro adccuado del mandril, vease capitulo II. Fuerzas de reaccion de la pieza. Descomponiendo el esfuerzo de corte R en sus componentes vertical y horizontal (fig. IV-3), se obtienen las fuerzas:
....i d .
c-.. • .w......
HA•••
..• -~ 11 c-..
OWl'" •
-~()r-
II
f f
'-"""
..
j
~
DI~:_
c-.. •
_ ..
t
.l!
MQ• • bq.
OWl. . . .
..
..,
tNt .....
c-.. •
-,
.-
. . . dol
HII'•• Is...
Nil....
1~r
:
iii
111<"'01" ......
--.. _., --. ---- -- _ -.-. !l -....... ,_. ----... Ii!! _ -- ..-- c-.. •
c-.. •
-~
DEBEllA
COOtT...
AXIAL
I _ dol
...
~.
81
~J
.1
. . dol .. ....-
.
I
FIG.
IV-S
29
Potencia de corte absorbida en el fre5lldo. La po tencia de corte absorbida en el fresado puede ser cal culada con suficiente aproximacion, mediante la ex presion:
K. . b . P . a,. (CV)
[10]
P'=60.75.IOOO
en la que K. es la fuerza especffica de arrancamien to que corresponde a1 espesor medio de viruta (vease formulas [4] y [2)), b es el ancho de la pasada (mm), p la profundidad del fresado (mm) y a.. el avance por minuto (mm/min). Potencia motor. Llamando p al rendimiento de la maquina, cuyo valor oscila entre 0.6 a 0,8, la potencia del motor esta determinada por la formula siguiente: p ..
Conocido el caudal especifico de viruta y las carac teristicas del corte, facilmente se puede calcular la po tencia motor necesaria (vease al efecto el ejercicio numero 12 y siguientes).
c) El valor aproximado de la fuerza radial cuando el diente corta el espeoor maximo de viruta es:
F, = 0,40 X F, = 0,40 x 598
Para calcular la fuerza de penetracion, pmcede rernos de la siguiente forma (fig. IV-6):
/ I
[II]
P
~l -;;;~l '" .
Rcs(}/ucirill:
p. b . a,. (cm J/min), Q= 1000
[13]
conservando el mismo significado anterior cada uno de sus terminos.
En la siguiente tabla se dan a conoeer los valores del caudal especifico Q. (cm J /minICV) que corres ponden a1 fresado de algunos materiales de uoo co mente, trabajando con refrigeracion ordinaria.
de donde rp = 27'16'
2xO,1 xV5x(90 90
de donde {3
40
- fuerza especifica de anancamiento:
'\Ie
= J'~0,046 54
2
= 130 kg/mm
= 130 x 0,046 x 100 = 598-kg por diente.
12-15 27-3~
40-50
Frontal can plato de dientes insertados IS-22 12-15 10-12 S-9 6-7,5 15-IS 32-40 52-62
em
a,~ O,I~ = 0,1 x 0,236 K, =
54
21' 49', siendo entonees (3
27"16'-21'49'
fIG. IV·7
5'27', D
--p
0,0236 mm
157,5 kg/mm 2
de don de:
F,=K,· em' b= 157,5 x 0,0236 X 100 = 371,7 kg.
cos rp
644 x sen 5' 27' = 644
x 0,09498 =
2
2
61 kg.
e) EI valor de la fuerza de avance. cuando el diente corta el espesor maximo de viruta. es:
y tambien
644 x 0,99548 = 641 kg
F,
cos rp..!!...
R
F.=R· cos 0=644· cos 5'27'=
Se calcula de forma analoga que a), pero eli giendo el espeoor medio de viruta. Sera, pues: Clase de fresado
rp
F,=R. seno=
;
=
$
Y
239 = 598 '" 0,4,
resultando
resultando finalmente: F, = K,'
F,
tg {3
5)=
=0,046 mm;
K,= K,!.
w~ /WW
- valor del angulo {3:
- espesor maximo de viruta:
e=j)'
40
4s = 0.8888,
cos rp
de viruta es tambien maximo. Su calculo se hace apli cando las formulas [I], [4] y [3] del formulario, obte· niendo:
b)
8-10 6-7 5-6
Rcso/uci(}11"
- valor del angulo rp:
2a,
Caudal especifico Q. de viruta arrancada en el fre sOOo. A la cantidad de viruta arrancada por caballo de vapor 0 por kilovatio de potencia motor, en la unidad de tiempo, se Ie denomina caudal especifico de viruta. Su valor suele expresarse en eentimetros cubiros/minuto/caballo de vapor.
1O-1~
a) la fuerm de penetracion sea posit iva, es decir. dirigida bacia abajo; b} la fuerza de penetracion sea nUla; c) la (uerm de penetracion sea negativa, 0 sea, con te ndencia a levantar la pieza de la mesa..
"Fi + F; '" ,,598;+ 239' = 644 kg;
La fuerza de corte es maxima, cuando el espesor
a)
15-IS
3. Determinar la relacion en la que ban de estar el dilimetro de la fresa D y la profundidad de pasnda p, para que:
- valor de la resultante R: R
Volumen de viruta arrancado en el fresado. La can tidad de viruta Q que ananca una fresa en un minuto es:
cia!
d) F, =73 kg
No habra componente vertical, es decir, fuerza de penetracion, cuando la resultante R sea horizontal, siendo (fig. IV-7):
fiG. IV·6
[12]
P,.= 60.75.1000p
Tangen-
b) F:= 584 kg
c) F.=1034 kg
e) la (uerza de avanee.
K. . b . P . a.. (CV).
30
/1 //Mc
IP ___ . / 9),},;},,;))}
c) la (uerm radial para el espesor maximo de viruta; d) la (uerm de penetracion;
o tambien
Fundicion dulce (LI 150 HB).. Fundici6n maleable ..... " ...... Acero al carbono R = 50 kg/mm' Acero al carbono R = 90 kg/mm' Aeeros aleados .... '" ......... Bronee ...................... LaIOn-cobre...... .. ......... Aluminio ......................
,
\
b) el valor medio de la (uerm de corte;
~(CV),
Material fresado
'--...
/,,'
/
"'-.
a) la fuerza de corte maxima;
a) Ft =963 kg
d)
PROBLEMAS SOBRE FUERZAS DE CORTE Y CONSCMO DE POTENCIA EN EL FRESADO 1. Una fre5ll cilindrica de dientes rectos, cuyo dia metro es de 90 mm y con 9 dientes, mecaniza una pieza de fundition gris (A == 150 HB). Las caracteristicas del corte son: profundidad de puada p = 5 mm, aocho del corte b = 100 mm y avanee por dienle a. = 0,1 mi limetros. Calcular:
239 kg.
So/ucion:
de donde
.,z:
Se mecaniza una superficie plana, de 80 mm de ancho, en una pie:m de acero al carbono con resisten cia R 45 kg/mm2 • utilimndo para ello una (re5ll de dientes rectos de 100 mm de dilimetro. Sabiendo que el avanee por diente utilimdo es de 0.07 mm y que la profundidad de pasada es de 5 mm. calcular: a) el valor de la fuerm de corte maxima por diente;
1m = 1.08 ;
D = 26,6 p
deduciendo que es decir: a)
D> 26,6 p.
b) D = 26,6 p, c) D< 26.6 p.
b) el valor de la (uerm de corte media;
NOla. Observar que el valor de la fuerza de corte correspondiente al espesor medio de viruta no es la mitad del valor calculado en Q).
c) la fuerza de avance; d) la (uerm de penetracion.
4. Resolver el problema numero 2 en el supuesto de que el fresndo se realiee en concordancia.
JI
~
•• •• •• . •• •• ••
•• •• •• ••
•• • •• • ~
•
Se dispone de una fresa cilindrica con diente helicoidal que tiene 12180 mm, 7 dientes y 25' de aogulo de helice, que mecaniza una pieza de 40 mm de ancha de acero al carhono am R "" 55 kg/mm' de resistencia, unlizando un avanee por diente de 0,08 mm y una pro fundidad de pasada de 5 mm, admitiendo que el esfuer ro total de corte sea equivalente al esfuerzo de corte desarrollado por una fresa de dientes rectos que tra bajase con los mismos factores de corte (avance y pro fundidad de pasada). Calcular los valores medios de: 7,
Solucion:
~/---"
"'. \ I /
\1 .....
valor de la fuerza axial:
a)
Fx= R. x sen P'= 435 / sen 23,41' = 173 kg; b)
el valor de la fuerza tangencial es: F, = R ' cos a "" R • . cos p'. 435 x cos 23,41' x cos 21,S'
c)
a) la fuerza axial F.; •
/
siendo P' = 23,41', resultara:
//
ros a =
F,= 0,4 F,
0,4 y 370,6
148 kg
c) Ia fuerza radial F,.
NOla,
A efectos del calculo de la potencia de corte, se caleularia F, como para una fresa de dientes reetos, despreciando los efectos de la Fx.
/
Resolucion: Para la fresa de dicntes rectos se liene: F..
em
\'To = 0,02
a,.· / p = 0,08 .• /5
\' D
mm
a) Ia potencia de corte absorbida;
370,6 kg;
finalmente, la fuerza radial tendra un valor de
b) la fuerza tangencial Ft ;
9. Una fresa cilindrica de 100 mm de diametro ain 10 dientes mecaniza una pieza de acero dulce de 45 kg/mm' de resistencia: el ancho a mecanizar es de 100 mm: la profundidad de pasada, de 4 mm, y se em pIca un avance por diente de 0,08 mm y una velocidad de corte de 18 m/min. Sabiendo que el rendimienlo de la mtiquina empleada se est/ma en 0.7, calcular:
b) la potencia motor absorbida.
Resoluci6n: Ca1cularemos, en primer lugar, el valor de la fuerza especifica de arrancamiento K,; para clio, tenemos; - espesor medio de viruta: em
8. EI mecanizado de una pieza de acero al carbono con R 65 kg de resistenda se ejecuta utilizando un tren de fresas cuyas caracteristicas estlin indicadas en Ia ligura mimero IV-I0. EI sobrespesor a mecanizar
a,
-y+
{I~
= 0,08
0,016 mm;
- fuerza especifica de arrancamiento:
FIG, IV-8
KI 1(, = ffF=
La figura IV-8 representa la descomposicion de fuer zas,obleniendo: a)
'Vem
190 4/
-~
v0,02
K,
= 505 kg.,
K,= "em'"
R, =
F.=686 kg
d) F.", 752 kg
c)
vi; + (O,4F;¥ = 1,077 F, '" I 077 X 505 x X
5. Con una fresa que nene 90 mm de diametro y 14 dienles se desea fresar una ranura de 16 mm de ancho por 12 mm de profundidad en fundicion gris de 150 HB de dureza. Sabiendo que el avance por dien te es de 0,1 mm, calcular: '
164 = 460 kg/mm'; 0,356
- revoluciones por minulo;
siendo la fuerza lolal de corte R,:
F, '" 944 kg
b) F; '" 588 kg
164
n
318 ~ =
o
318~= 57 rfmin 100
0,02 x 40= 435 kg - avance de la fresa por minuto:
EI valor de la fuerza total R. de Ia fresa helicoidal, de acuerdo con la hip6tesis fijada en el enunciado, es (fig. IV -9):
am =: a, z· n = 0,08 X 10 x 57 = 45,6 mm,
Aplicando la formula [10] del formulario, se tiene:
a) Ia fuerza de avance tOlalllllixima; patencia de corte, P,. = -:-.:'--,-,":-~::C
b) la fuena de penetradon maxi ma. FIG.IV-1O
Solucion: a)
F.", 138 kg
b) F,
por la fresa de menor dhimetro es de 3 mm; el avance por minuto del tren de fresas es de 100 mm, y su velo ddad de rotacion, de 86 r/min. Admitiendo que el es fuerro total de corte de cada fress con dentado heli coidal equivale al esfuerzo de corte maximo desarro lIado por una fresa identica de dientes rectos que tra baje con los mismos faetores de corte, calcular:
87 kg
6. Para realizar aerto trabajo de fresado, se eje cuta en dos fases; en la primera (planeado) se unliza una fresa de 120 mm de dilimetro por 130 de largo, y en la segunda rase (perfilado), un tren compuesto por tres fresas cuyas dimensiones son: 121 100 x 90, 121130 x 25 y 121110 x 60. Calcular:
a) el valor de la fuerza axial resultante;
a) el diametro minimo de eje portafresas a utilizar
en la primera fase de mecanizado;
R.
Solucion:
R, = 435 kg,
y como
a)
32
D
27 mm
b)
D", 32 mm
tgp'; tgp . cos a = tg 25 x cos 21,8' "" 0,43296,
1.9 CV
y
potencia motor, Pm =
p
=~ 0,7
2,7 CV
Una fresa cilindrica de 75 mm de diametro y que tiene 9 dientes mecaniza una pieza de aeero de
fresa mimero 1 para que la fuerza axial resultante sea cero.
R 65 kg/mm' de resisteneia, con una velocidad de corte de 25 m/min. EI ancho de la pasada es de 60 mm y la profundidad de pasada de 5 mm, Sabiendo que el avance por diente empleado es de 0.05 mm y que el ren dimiento de la maquina se est/ma en 0.7. calcular:
FIG,IV-9
en 13 segunda fase de mecanizado.
=:
b) la inclinacion que han de tener los dientes de Ia
R
b) el diamelro minimo de eje portafresas a utilizar
460 x 100 x 4 x 45,6 60x 75 X 1000
SoIl/cion: a)
R. = 118 kg de empuje de la fresa num. 1
a) la ~tencia de corte;
b)
P 11'
b) la potencia motor absorbida,
33
sera:
Sulucion:
b)
P.. =~_ 1M Q, -12=1,45 CV
P,=2 CV b) P.= 2,9 CV
a)
N=318
=318
I~
=51 r/min;
Sofucion:
1 L Se realiza un fresado frontal con un plato de cucbillas insertadas, sobre una fresadora cuyo rendi miento es p = 0,75. EI material mecanizado es acero con R = 55 kg/mm' de resisteneia, siendo el ancbo de pasada de 100 mm por una profundidad de pasada de 3 mm. EI plato de cucbillas a utilizar tiene 180 mm de diametro y 10 dientes, empleando un avanee por diente de 0,3 mm y una velneidad de corte de 40 m/min. Cal cular: a) Ia poteneia de corte;
La patencia de corte es:
b)
por consiguiente. el avance par minuto es
P,= p .. , p= 1,45 X 0.70
I CV
13. Con una fresa frontal de planear (plato de cu cbillas insertadas) que tiene 200 mm de diametro y 12 dientes, se desea mecanizar la superfieie de una pieza de fundicion que tiene 100 mm de ancbura por 300 mm de longitud. Las c:aracteristic:as del corte son: avance por diente, 0,4 mm; profundidad de pasada, 4 mm; veloeidad de corte, 50 m/min. Calcular:
b) la potencia absorbida por el motor.
a) el avance por minuto de la fresa; b) la poteneia absorbida, estimando un candal espe
Solucirin:
cifico (material arrancado en centimetros clibicosl minuto y por caballo de vapor) de 20 cm'/min/CV.
En este caso se tiene em"" a" resultando: a)
b) el «caudal especifieo de vlruta» en el caso de tra tarse de fresado tangeneial, cuyos espesores me dios de viruta oscilan entre 0,02 y 0,05 mm.
Las revoluciones/minuto son:
am=a,' z· n =0,1
X
a)
lOx 51 = 51 mm/min,
siendo. entonces, 1a patencia motor absorbida de: p.
b· am
1000 Pm=~ Q, Q,
100x4 X 51 IOOOx9
2,25 CV
15. Una fresadora mecaniza un accro de 65 kg/mm' de resisteneia. Sablendo que el rendimiento de la ma quina se estima en 0,8, ealeular: a) el «caudal espeeiOco de viruta» en el caso de ser
fresado frontal que admite espesores medios de viruta de 0,1 a 0,2;
Q.=9,2 a 10,8 emJ/min/CV
b) Q.
6,1 a 7,7 cm'/min/CV
16. Una fresadora, cuyo motor tiene una poteneia de 4 CV, estli equipada con una fresa eilindrica de 100 mih'metros de diametro con 10 dientes y que gira con una velocidad de corte de 26 mLmio; fresando Dna pasada de 80 mm de anebo por 4 mm de profundidad. Sableodo que aI material mecanizado Ie corresponde un volumen especifico de viruta de 10 emJ Imin/CV, calcular el maximo avance por diente que puede lIevar dieba fresa, compatible con la poteneia de la maquina.
Soluci6n: 11.=0,15 mm.
b) Pm = 4,8 CV
P,= 3,6 CV
12. Se realiza un fresado planeado en un material cuyo <
de la maquina de 0,7.
Resoluci6n:
Soluci6n' a,.
a)
14.
381,6 mm. b)
p..
7,6 CV
Una fresadora esta equipada con un motor de
4 CV de poteneia y de una freSH eilindrica de 100 mm de dilimetro que tiene 10 dientes y que gira con una velneidad de corte de 16 m/min; su rendimiento se estima en p = 0,8. En estas condiciones y trablijando con una pasada de 100 mm de anebo por 4 de profun didad, permite lIevar un avance maximo por rninuto de 90 mm. Calcular: a) el caudal espeeifico que corrcsponde al material
mecanizado. a)
Se calcula el volumen de viruta arrancado por
minuto:
es de 0,1 mm.
n= am
318~ = 318 X ~= 87 D
80
az · z· n = 0,1
r/min
Rcsoluci6n' X
8
X
87 = 69,6 mm
Aplicando la formula [13] del formulario, obtendremos el volumen de viruta arrancado por minuto por la fresa. obteniendo: p. b· am Q=IOOO
5 X 50 X 69,6 = 17,4 cm'/min 1000
Como un caballo de vapor arranca 12 cm3/min.. el numero de caballos de vapor para arrancar 17.4 cm3/min 34
b) que poteneia se absorbe, sl el avance por dlente
a) Trabajando en las condiciones enunciadas, el material arrancado por minuto es:
Q=
b . p . am _ 100 X 4 1000
-
X
1000
90
36 cm3/min,
siendo la potencia absorbida de 4 CV; por consiguien. te, el caudal especifico Q., es:
Q,
~ Pm
36
4
9 cm'/min/CV
35
~;
l
., ., . .. .. .. .. .. ~
5
CALCULO DE LOS TIEMPOS DE CORTE EN EL FRESADO
T< = ~ (desplazamiento de la mesa) a.. (avance por mmuto)
.
.
.
.
•t
T<=
£.+2c' a.r:z,N
e.,.. D
!
I
.J
"',
I
a,·z·N·
En primer lugar. ca1culemos la entrada de la fresa
por media de la formula [3) del formulario. obteniendo:
[4)
L'=
I +c-c' Hz' z· N
I+R
vRY(RpJ' = \35' -
(2S=-i2)'
FIG, V.4
,696 = 26,4 mm.
a) el tiempo de maquina necesario para mecanizar las dos primeras caras del prisma;
siendo. a'demas, la velocidad de rotacion de:
b) el tiempo de maquina para construir cI conjunto.
20 9 I rfmm ' N= 31 8 70=
So/uciol1:
[5) a) EI tiempo para mecanizar una pieza aislada mente es (formula (2)):
en la que b es el semiancho de la pasada, R el radio de la fresa y e el descentramiento de la pieza. Que sue Ie ser:
T<=
l+c a" z· N
e=_I_ D 20
FIG. V-J
I()
L.
Relo/llcion:
FIG, V-2
T<
.. .. ..
!
~.fjO
Si el eje de la fresa se eoloc:a oblicuo a la superficie meeanizadH (fig. V-3), el recorrido de la mesa es me nor, puesto que tan pronto como salga de la pieza la parte anterior de la fresa, la operaeion 5e da por fina· lizada. En este caso, el tiempo de corte es:
.
I
l~'i!
canieen de dos en dos (dos piezas juntas, una al
lado de la olra, 10 que supone tener que emplear dos fresas).
Et desplazamiento L de la mesa se com pone de la longitud t a fresar mas la «entrada» c de la fresa, es
decir: L = I + c, Et valor de la «entrada» e depende
del diametro de la fresa y de la profundidad de pasada,
en el fresado tangencial; para el fresado frontal. tam· bien puede influir el ancho de la pieza, A continua cion se exponen los casas Que pueden presentarse,
~
••
I I t- 30 i i
.' I'
-'-r-+-'-f-~-
t ·ne) el tiempo por pieza. en el supuesto de que se me
[I)
r'-'"'!
~·-·l
I j
b) el tiempo por pieza, en el supuesto de que se me canieen de dos en dos (dos piezas juntas, una a continuation de la olra);
Tiempo de corte en el fresado. Para calcular el tiempo de corte en las operaciones de frcsado, se aplica la formula general:
. ..,
•• •• •
dientes, trabajando con 20 m/min de velocidad de corte y un avanee por diente de 0,04 mm. Sabiendo que la operacion se realiza en una sola pasada, ealcular:
(Fonnulario)
empleada es de 25 m/milr y el avance por dientc de 0,04 mm. Sabiendo que las fresas tienen un dhimelro de 80 mm y 10 dienles. caleular:
a) el tiempo necesario para mecanizar una pieza:
~
t
nes son 60 x 60 x 100 mm de largo. La fresa utiliza· de es de Ires cortes y licne 70 mm de diametro y to
100 + 26,4 0.04 x lOx 91
126,4 36,4
34 min '
b) Disponiendo las piezas una a continuacion de la otra, se ahorra la entrada de fresa en la segunda
pieza meeanizada, siendo:
Fresado tangendal (fig, V-I), Aplicando la formula
general [I) a esta clase de fresado, se tiene:
a)
1.,=1.8 min
b) T,
3,3 min
3. Construir un gnifico, en abanico, de las «entra das» de fresa, para distintas profundidades de pasada, comprendidas entre I y 30 mm y para diametros de fresa de 50, 70, 90 y 120 mm de diametro.
SOhICi()I1:
T<=
I
c
(2J
aZ" z,
T
200 + 26,4 2xO.04x10x91
,
en la que II es el avancefdiente. z el mimero de dientes y N las r/min de la fresa, siendo el valor de la entrada c: c
vR' - (R
p)'
,i , FIG. V-3
•
I.=1+2c Fresadora frontal. Cuando el fresado frontal se realiza disponiendo el eje de la fresa perpendicular mente a la superficie fresada (fig, V-2). el tiempo de cone se calcula mediante las expresiones siguientes: 36
(Vease gnifico fig. V-5.)
3.1 minutos
[3)
Fresado tangendal de ranuras, En este caso hay Que dar a la fresa una «salida» de valor il1.ual a la en trada C, con el fin de Que las caras laterales de la ra nura presenten un regular aspecto superficial, en cuyo caso el recorrido de la mesa sera:
226,4
2 x 36,4
EI diametro D del plato de euchillas se elige de tal
suerte que sea, aproximadamente, igual a D = 1,5 B.
Siendo los diametros mas frecuentes los de 80, 100,
125. 150.200 y 300 mm. PROBLEMAS SOBRE CALCULO DE TIEMPOS DE MAQUlNA EN EL, FRES,:\DO (e~~:t~"V tl'p, ,: f"~)"fl "\ .-"l'J,";"J! ~~ I, Se desea mecanizar una ranura 10ngitudin'l de 12 mm de profundidad en un prisma, euyas dimensio
L') Si el fresado de las piezas sc hiciese simultanea mente en la misma fresadora, a base de ulilizar dos fresas, se tiene:
T<
1+ c 2a,· z· N
100 + 26,4 2 x 0,04 x 10 x 91
126.4 2x
1,7 minutos 2, En el extremo de una pieza cilindrica de 50 mi·
limetros de diametro se desea mecanizar un prisma
rectangular de 15 mm de aitura, con una distancia en
tre caras de 30 mm. Se dispone de dos fresas montadas
sobre un mismo eje (fig. V -4), que mecanizan dos caras
del prisma simultaneamente. La velocidad de corte
t
~ ()
: t
.::
~
t
~
0,
10
20
Pl"Of""a'ic:/Oa' ale
FIG. V-5
JO pasO/cw (_/
I4Ll
Se desea tallar un piiion de dientes rectos que = 2 y z = 20 dientes, para 10 cual se utiliza una fresa mOdulo de 80 mm de dhimetro que tiene 8 dientes. Sabiendo que el avance por diente a emplear es de 0,05 mm y que la velocidad de corte utllizada es de 14 m/min, calcular el tiempo de maquina inver I.,. tldo en tallar el pinon.
c) el tiempo de mecanizado, en el supuesto de que' el eje de la Cresa este perpendicularmente a la superficie mecanizada;
t~ m
d) el tiempo de mecanizado, si el eje de la fresa esta inclinado un 0,5 por 1 000 con relacion a la su perficie fresada; e) en el easo d) calcular la flecha maxima producida
:., ....
:..
M
en la pieza.
So/udall: Siendo la profundidad de pasada iguaJ a la altura del diente; h=2,16x m
2,16x2=4,3 mm
Reso/ucion: a) EI diametro adecuado del plato de cuchillas sera (vease formuiario);
D= i,5 x (2 b)
y adoptando para la longitud del diente B = 10m = to X 2 = 20 mm, se tiene: b)
1,5 x 100
150 mm
"a
EI descentramiento de ia fresa sera:
b
T,=34,2 min
'5)
I I e=2i) D= 2i)x 150
7,5 mm
Se desea realizar un fresado planeado, utilizando
Um! fresa frontal con dientes insertados. La superficie
c)
a mecanizar tiene 100 mm de ancho por 300 mm de longitud, siendo el avance por minuto empleado de 80 mm/min. Calcular:
EI tiempo de mecanizado sera: FIG. Y-7
<,
T_
300
ISO
450
5 , 6 min.
obteniendo, finalmente:
f= R
a) diametro adecuado del plato de cuchillas;
Si se dispone la fresa con el eje inclinado, el tiempo de mecanizado es (formula [5] del formulario) (fig. V-6); d)
b) descentramiento que se debe dar aI eje de la fresa con relacion aI eje longitudinal de la pieza;
-.jR2_(b+d
75
2000 75 48 27 2000 = 2000 = 0,013 mm
6. fCon una fresa frontal de planear (plato de cu chitlas insertadas) que tiene 200 mm de diamelro y 12 dientes, se desea mecanizar la superficie de una piel,ll de fundicion que tiene 100 mm de anchura por 300 mm de longitud. Las caracterlsticas de corte son: avance por diente, 0,4 mm: profundidad de pasada, 4 mm, y veloeidad de corte, 50 m/min, Calcular eI ahorro de tiempo de mliquina obtenido como conse cuencia de trahajar con el eje de la fresa inclinado en vez de ser perpendicular a la superficie mecanizada. Se admite un descentramiento del eje de la fresa con relaci6n al eje longitudinal de la pieza de 10 mm.
'·-::-~I:.=::-'dt <)
,
,.
o..
.300 FIG. V-6
T,
1+ R
VRl (b+ey
t
a", 300
~ 1000
BC AB
L
AB'
375 - 48
-8-0 327
e I Para calcular el valor de la flecha producida en la superficie de la pieza como consecuencia de la inclinacion del eje de la fresa. procederemos de la siguiente forma (fig. V·7):
SOlliCilill:
A ITO
de donde
0,47 min, 10 que supone un 35 por 100 de aho de tiempo.
":-\ 7. ; Se desea fresar, utilizando un plato de cuchillas
40 min
=-so '
38
Cl
g
f= AB· tg
siendo AB = OB
OA,
AB=R
Cl
0,5 = AB· 1000'
° sea: (5'+e)',
c) el tiempo de mecanizado, trahajaodo con el eje inclinado; d) la flecba producida en la cara de la regleta.
friintal, una regleta de 50 mm de anchura POT 500 mm de longitud; sabiendo que la velocidad de avance de Ia Rlesa es de 60 mml min, calcular: a) el dilimetro del plato a emplear; b) el descentramiento del plato, con relacion al eje longitudinal de 18 pieza;
Solucion: a)
D = 80 mm, que es eI tamano normalizado
b) e= 4 mm c) T,= 8,54 min d) f = 0,006 mm
8~' Se desea fresar la superficie de 80 x 100 mm de un prisma, utilizando un plato de cuchillas dispuesto con el eje perpendicular a la superficie mecanizada, sabiendo que el avance por minuto es de 52 millmetros • Calcular: a) el dilimetro minimo que debe tener el plato de cuchillas para que no roce la parte posterior de la fresa, sobre la pieza; b) el descentramiento de la fresa con relaci6n al eje de lapieza; c) el tiempo de mliquina para efectuar el mecaniza do de una pieza.
So/ucion: a) D;= 150 mm (teoricamente, 129 mm) b) e 7,5 mm (el ancho de la pieza se elige del ladode loomm) c) T,= 2 min
,Q
6
siendo R y r los respectivos radios de los dlindros. M edicion de angulos y de posicion de superficies oblicuas. Uno de los procedimientos mas exactos para ballar el valor de un angulo diedro es el empleo de cilindros calibrados (fig. VI-8). Se determina la distan· cia E existente entre centros de cilindros de radios R y r, respect iva mente, ealculando eI valor del lingulo diedro por medio de la fOrmula:
T ALLADO Y MEDICION DE SUPERFICIES OBUCUAS (Fomlulario)
Tallado de superficies inclinadas con abezal uni versal. Las figuras VI-I y VI-2 muestran la dispo sicion de un cabe~al universal para realizar el fresado
de superficies oblicuas, desplazando la mesa transversal, respectivamente.
0
el carro
sen~ 2
R
-E
r
[6]
FIG. \'1·5
Reglaje con escuadras de senos. Siendo k, y k, constantes de la escuadra (fig. VI·6) y d el diametro del cilindro de apoyo del ala movil, el espesor b de calas que se ha de colocar entre el ala lija y el cilindro de apoyo, para fonnar el angu 10 a es: h = k, . sen x + k, _ d
[4]
FIG. VI·S
FIG. VI-2
FIG. VI-I
Tallado de superficies inclinadas con cabezal Hure. En este caso. cl angulo (, que debe formar el eje de la fresa con el plano horizontal (fig. VI-3) se obtiene girando la plataforma inclinada un lingulo a, y la pla taforma vertical un angulo p. obtenidos por medio de las siguientes formulas:
a senT sen
"2.-
(j
cabezal portafresas. EI procedimiento eonsiste en co locar un eomparador fijo en el eono del eje del cabe zal (fig. VIA) y haeer que este palpe sobre una super ficie patron, que forma el angulo descado con la ho· rizontal; girado el eje del cabezal 180', el compara· dor debe sefialar 13 m isma leetura en A que en B.
[II
sen T'
p == ~=s-=e-=n_a,---
[2]
sen (,
Comprobacion de la inclinacion del abezal. Cuan do se requiere gran exactitud de la superficie incH nada, es convenicnte controlar la posicion del eje del
K2
Regl~e con falsa cscuadra. Cuando la inclinacion a dar al cabezal no es muy grande, se puede utilizar falsa escuadra, para realizar eI control de la correcta posicion de aquel. EI reglaje de la falsa escuadra (fi gura VI-7) se haee auxiliandose de dos cilindros de di~metros D y d conocidos y calculando el espesor b de calas a colocar entre cilindros, para que, al acoplar las alas de la escuadra tangentes a los cilindros, queden fonnando el angulo a. El valor de b se calcula con auxilio de la formula:
b
a
FIG. \'1.6
--xr) _ (R + rl, senT
(R
de donde se deduce el valor de 'a/l y a. En el caso de quercr detenninar el valor del angulo formado por una cara oblicua con relaci6n a una eara de referencia (lig. VI·9), es decir, el valor del angulo a. se efecluan las mediciones My M', aquella apoyando el cilindro de diametro d sobre una cala de altura h conocida. Calculando el valor del angulo a por medio de la expresi6n: tga= M-1\1' -b-
[7]
/!If
[5]
h
0(
H' FIG. VI-4
La plantilla P puede ser sustituida por una regia o escuadra de senos 0 una falsa escuadra. Reglaje de la regia de senos. Sicndo a el-lingulo que ha de formar la eara superior de la regia con la horizontal (fig. VI·5), el espesor b de calas que hay que colocarbajo el cilindro de apoyo es:
/'
" i' .p
FIG. VI-3
40
b
k· sen a.
[3]
~Jf FIG. VI-7
FIG. VI·9
Control de la posicion de las caras oblicuas. La distancia de caras oblicuas con relacion a otms super ficies de refereneias se controla facilmente utilizando cilindros calibrados. Para ello basta medir la cola M
existente entre el eilindro y la superficie de referenda (fig. VI· I 0) Y eomparar la cota medida con el valor teorico que debiera medir M, es deeir: M
'=
c+ m + r,
y
[IOJ
m=r.cotg.!!.. 2
[II]
como
[8J
siendo
M = c+ 2m+ 2r.
b) La altura h de calas a colocar en la regia de scnos para hacer el reglaje con dicho instrumento es (fig. VI-B):
h = k . sen 45'
100 x 0,7071
= 70,71 mm
3. Ulilizando llII caOOzal universal ordinario, se quiere mecanizar los dtaflanes, a 45" de una placa prismalica (fig. VI-15), EI control de la correcta posi cion del eje del cabezal se realiza con el awdlio de una falsa escuadra. Calcular: a) el giro a dar a las plataformas giratorias;
y Cl
m= r· cotg T'
b) el espesor h de las calas a colocar entre dlin dros de 10 y 30 mm de dilimetro para hater el reglaje de la falsa escuadra;
2r=d,
[9]
se tiene C
es la medida facilitada por el plano y r el radio del
cilindro. En eI caso de que se desee controlar la posicion de una eara oblicua con relacion a olra tambien oblicua (fig. VI-II) (caso de las colas de milano), se procede de igual forma que en el caso anterior, mas la cOla teo rica M se calculam entonces mediante la formula:
M = c + d . cotg .!!..- + d,
is-
2
o sea
M"" c + d (I + cotg
~)
[121 FIG.
VI-IS
Solucion: FIG. VI·13
a) 45' y 0', respectivamente Se desea construir una guia prismatica, segUn figura VI-14; Ia mecanizacion se efecttia utilizando una fresa de dos cortes, montada sobre un caOOzal universal HUrl!; haciendo la verificacion de II correcta posicion del caOOzal, auxiliandose de una escuadra de senos, cuyas constantes son k. tOO mm, k, = 10 milimetros y diametro del cilindro de lPOYO d 20 mm, calcular: 2.
C'
c M FIG. Vl-IO
PRORLE\1AS SOBRE TAlLADO Y MEDlCJC)K DE Sl:PERFlCIES OBU(TAS
Se desea construir una ranura en V simetrica con 90' entre caras (fig. VI-12), utilizando una fresa dora provista de un cabezal universal Hure. CaIcular: I.
a) giro a dar a las plataformas giratorias del cabezal; b) en el supuesto de que se desee controlar la co rrecta orientacion del eje del cabezal, utilizando una regia de senos cuya constante es k 100 mm, calcular el espesor h de calas a colocar bajo el cilindro de la regia de senos.
FIG.
VI-I!
8
Res(I/ucir;1/ .
a)
Cl 8 senT ='1'2· sen T'" 1,4142. sen 22'30'
"" 1.4142 x 0,38268 = 0,541196,
EI giro /J a dar a la plataforma vertical sem: sen /J = -00---::
sen 65" 32' 1,4142 x sen 45'
0,90631 1.4142 x 0.7071 I de donde VI.12
Se desea controlar la posicion de la cara oblicua de la pieza representada en II figura VI-16. Para ello se utilizan un cilindro de 10 mm de diametro y uua cala de 20 mm, CaIcular: a) las cotas M y M' a medir sobre cilindros y cam de referenda; b) el valor del angulo Cl construido, si las cotas M y M' medidas son de 96,30 y 107,80 mm, res pectivamente.
Giro Cl a dar a la plataforma inclinada:
~ = 32' 45', de donde Cl 65,53' '" 65' 32'.
fiG.
lr;!:.
f ~
EI angulo 8 que debe formar el eje de la fresa con la vertical es de 45"; por consiguiente. aplicando las formulas [I] y [2] del formulario, se tiene:
siendo entonces:
42
/b) h = 6,13 mm
/J = 65'30'
=
0,90996,
FIG. VI-14
a) el giro de Ia platafOrma del cabezal para mecani zar la ara AD con la periferia de la fresa; b) el giro de las plataformas del cabexll, para meca nizar la cara CD con la cara frontal de la fresa; c) el espesor h de calas a colocar en la escuadra de senos para controlar la correcta posicion del eje del caOOzal en el caso a}.
FIG. VI-In
Resolucion:
Solucioll:
a)
a) Plataforma inclinada, vertical, /J = 62' 13'. b) Plataforma inclinada, vertical, /J = 79' 48'. c) h 76,6 mm
Cl
= 73'24'; plataforma
La cotaM'tiene un valor de: , ' Cl M =c+ m+ r=C+T· cotg T+ r =
Cl
28'24'; plataforma
== (100
n) + r
(I + cotg ~ ) = (100 - h . cotg
Cl)
+ ·13
+ r(1 + cotg ~
)= (100 - 30· cotg 60') +
+ 5 (I + cotg 30') +5
(I
(100 - 30XO,57735) +
+ 1,73205) = 82,68 + 13,66 = 96,34 mm
EI valor te6rico de M sera: M
= M' + 20 . cotg
60' = 96,34 + 20 x 0,57735 :
=107,88 mm. b)
EI valor del angulo a conslruido sera:
tga= __h_-
20 M-M'- 107,8)!-96,34
M ..., = 84,32 mm M m ,.
9. En el ajuste indlcudo en la agora VI.20, se de-
84,22 mm
Se desea construir una ranura en V que ajoste exactamente con la guia prismatica de Ia figura VI.18 (ejercicio 6), es decir, que sus cotas nominales coinci dan con las de la guia prismatiea. La yerificaclon de las caras oblicuas se realiza con un cilindro de 40 mm de diametro. Calcular la cota M a medir entre el cilln dro y la superficie libre de la gula, es decir, 10 que so· bresale el cilindro de la ranura en V.
M
So lucian' 17=60'1'
-'~\
Se desea controlar la posicion relativa entre las , dos~ras oblicullS de una cola de milano (fig, VI-17) uti Iizando dos cilindros de 20 mm de diametro. Calcular la cota M maxima y minima a medir entre cilindros.
.. .....
I FAr:
sea controlar la separacion entre las V disimetrlcas laterales de la pieza central, utilizando cilindros cali brados de 20 mm de diametro. CalcuJar la cota M a medir sobre cilindros apoyados en las uves.
1,73310,
de donde
f
c) 6,13 sobre el cilindro mayor y 11,94 sobre el
Soluchin:
80 M
*(~)
18,1 mm
Se meeaniza una ranura en V sobre una de las caras de un prisma (fig. VI.19) Y Se desea controlar el yalor del angulo de la V y Ia posicion de esta con relacion a las earas del prisma. Calcular:
FIG_ VI·20
Soluci6n'
fa I
M=98,37 mm
FIG_ VI·17
Soiliciow M_=80 mm M m!.
79,95 mm
6. Se desea controlar la separacion entre las earas oblicuas de una guia prismatica (fig. VI-18), para 10 cual se otilizan dos cilindros ealibrados a 20 mm de diametro. Calcular la cota maxima y minima M a medir sobre cilindros.
FIG. VI·19
a) el valor real del angulo de la V en el supuesto de que las cotas medidas sobre dos cilindros de 20 y 10 mm, respectiYamente, sean de 3,26 y 14,30mm; b) el valor de la cota h en el supuesto a);
~
c) la cota que habria que medir sobre cilindros, si el angulo de la V fuera de 45' Y su profundidad h de30mm. M
SOlliciott· a) FIG. VI.IS
14
17=46'55'
b) h=31.86 mm 45
7
DIVISION CIRCULAR DE LA FRESADORA (Fonnuiario)
Aparatos divisores. EI aparato divisor es uno de los accesorios mas importantes de la fresadora; aunque existen varias c1ases de divisores, el mas usado es el Hamado «divisor de tornillo sinfin y plato de agujeros», representado esquematicamente en la figura VII· I. EI giro de Ia manivela M se transmite al sinfin V, y este hace girar Ia rueda c6neava R y como consecueneia gira la pieza. La amplitud del giro de la manivela se controla mediante un pestillo P que se puede alojar en los agujeros de un plato B. Para eontrolar eon eo
bles de que se suele disponer son las siguientes: 24, 24, 28, 32, 40, 44:'48; '56, 64~ 72; 86 y 100 y estas senin las ruedas utilizadas en la resolucion de los problemas del presente capitulo. Constanle K del divisor. Se llama «con stante del divisOI» a la relaeion de transmision existente entre la corona y la manivela; su valor depende del numero de dienles Z, de la corona y entradas Z, del sinfin, y tambien de las transmisiones intercaladas entre el eje de la manivela y eje del sinfin, euando estas existan (vease problema num. I), siendo:
K= Z,
Z,
EI sinfin suele tener una sola entrada y o 60 dientes, por cuya razon la constante del divisor suele ser K = 40 0 K = 60.
z, .;11'
U
,.... i
•
I
c
B
un numero mixtd, se haee la division, dando tantas enteras a Ia manivela como unidades tenga la entera, y con la parte fraccionaria se procede igual forma que en el caso anterior (vease ejercicios). Division compuesta. Para poder realizar la division eompuesta, es necesario que el plato de agujeros tenga (fig. VII·2); el ordinario P sujeto a la rna· y el pestillo P' solidario a la carcasa del divisor. se hace con auxilio de los dos pestillos y unicamente se emplea eSlc procedimiento cuando no posible utilizar la division simple. La marcha a se guir es Ia siguiente: se forma la fraccion x = KIN y se descompone en suma 0 diferencia de fracciones, de tal forma que K . A B X=-=:
N
m
x
modidad fracciones de vuelta de la manivela, se dis pone de un com pas de ali dada C, que seilala el nu mero de agujeros a desplazar la manivela. EI sinfin suele ir montado sobre cojinetes excentricos que per· miten desengranarlo de la rueda c6ncava; disposicion utilizada en el tallado de helices (vease capitulo VIll). Platos de agujeros. Los platos de agujeros B son intercambiables y cada uno trae varios circulos de agu· jeros; es frecuente disponer de los siguientes platos: Nlim.l:
15,16,17, 18,19,20agujeros
Nom. 2: 21,23,27,29,31,33 agujeros
Nom. 3: 37,39,41,43,47,49 agujeros
y estos senin los circulos de agujeros utilizados en la resoludon de los problemas del presente capitulo. Ruedas inlercambiables. En algunas c1ases de di· vision, «division diferencial», es necesario unir cine maticamente mediante el tren de ruedas a . c/b . d el eje de la rueda R con el eje F que transmite el mo· vimiento a! plato de agujeros; las ruedas intercambia·
46
FIG, VII·2
Division simple. Siendo N el Dlimero de divisio· nes a ejecutar en la pieza, K la constante del divisor y x las vueltas 0 fraccion de vuelta que tiene que dar la manivela del divisor para haeer una division en la pieza, se tiene que: K [2] x N
La fraecion as! formada pueda dar numero entero, fraccionario 0 mix to, Cuando es numero entero, se hace la division dando tanlas vueltas a la manivela como unidades lenga dicho numero. Si es quebrado propio, se eJige un plato que lenga un cireulo con tan· los agujeros como unidades tenga el denominador del quebrado; para hacer la division hay que pasar, en dicho cfrculo, tantos agujeros como unidades tenga el numerador (el numerador y denominador de Ia frac cion se pueden multiplicar por algun factor, de tal for· rna que el nuevo denominador coincida con circulos de agujeros existentes). Finalmente. si la fracci6n KIN
n
[3]
Por consiguiente, el giro x de la manivela se com pone de Ia suma 0 diferencia de los giros parciales Aim y Bin, reduciendose el problema a la eleccion de dos circulos de agujeros (uno para cada pestillo). (Vease problemas nums. 5 y siguientes.) Division decimal. La division decimal es una va riante de la division compuesta; para facilitar su rea lizacion, es necesario que el aparato divisor este equi. pado con un plato de 100 agujeros y otro de 99. El planteamiento del problema consiste en hallar el valor decimal de la fracci6n KIN = O,abcdef (siendo abc def numeros ordinarios) e igualar el numero forma do con los cuatro primeros decimales (O,abcd), con la siguiente suma de fracciones: O,abcd = 100
FIG. VIl·'
±
±L, 99
K
x='N (irrealizable por el metoda de division simple). Elegir un numero de divisiones N' mayor 0 menor que N y que puedan ser obtenidas por division simple, con 10 cual obtendremos: K x=N'
[5]
Elegir el plato para hacer este giro de manivela. Detenninacion del Iren de ruedas ac/bd. EI tren de ruedas que da movimiento al plato se calcula por medio de las siguientes expresiones: ac bd
K (N' N) . !!. cuando N' > N N' z,
[6]
ae bd
K(N-N') . ~cuando N>N',
[7]
y N'
Zz
siendo zz/z, la relacion de transmisi6n de los engra· najes c6nicos (0 rectos) que transmiten el movimiento al plato de agujeros; generalmente, es: z, =1.
[4]
adoptando signo mas (+) cuando ab> cd; es decir, si el numero ab formado por los dos primeros decima les sea mayor que el cd formado por los dos ultimos decimales; se utilizani signo menos (-) en el case contrario, es decir, cuando cd > abo Para resolver la ecuacion [4], se hace: y = cd cuando cd < ab,
y
Mardta a seguir. Election del plato de IIglIjeros. Sea N el numero de divisiones a realizar y K Ia cons tante del divisor; el giro de Ia manivela sera:
100 - cd cuando cd > ab
Suslituyendo su valor en la [4], se deduce el valor de x (vease problema num, 8 y siguientes). Nota. En la division decimal, se incurre en un ligero error que es, en la mayoria de las veces, despre· ciahle. Division diferencial. Consisle tambien en hacer la division girando el plato de agujeros y la manivela, pero contrariamente a como se hace en la division compuesta, el giro del plato se hace de una manera mecanica y simultaneamente que el giro de la mani vela, gracias al tren de ruedas ae/bd que une cine maticamente el eje de Ia rueda c6ncava con el eje F que transmite el movimiento al plato (fig. VII-I).
Z:z
Sentido de rotacion del plato. EI senti do de rota· cion del plato se elige de acuerdo con el siguiente criterio: Si N' > N, el plato ha de girar en el mismo sentido que la manivela. Si N' < N, el plato ha de girar en sentido contrario a Ia manivela, Para cambiar el sentido de giro del plato, se intercala una rueda intermedia cualquiera en el tren aclbd. Mesas divisoras. Se trata de un «divisor», general· mente de eje vertical provisto de una mesa circular sobre la que se amarran las piezas a mecanizar. Los dos modelos mas utilizados son: - mesas divisoras con plato de IIglIjeros, cuyo fun cionamiento y tecnicas de calculo para hacer la division son identicas a las aplicadas en los divi sores ordinarios, y - mesas divisoras con tambor graduado (fig. VII·2b), c:n las que el plato de agujeros es sustituido por un tambor dividido en N divisiones, auxiliado o no de un nonius de N' divisiones, los cuales permiten dar pequeilos giros angulares (grados, 47
minutos y segundos) a la mesa portapiezas. EI giro del sinlin de Zt entradas accionado por la manivela M, transmite el movimiento de rota cion a la corona de Z2 dientes y esta a Ia mesa portapiezas de la que es solidaria. Siendo la cons tante de la mesa divisora, la relacion:
,.
rift
rift rift rift rift
... .. .. ..
.. \~
0)
•
40
30 = 60;
K=T x 20
es decir, por vuelta que da la pieza la manivela dam. 60 vueltas, 0 por vuelta que da la manivela, la pieza dam. 1/60 de vuelta . b) Utilizando la fonnula [2J, se tiene:
x
~=60 =6~ =6~' N
9
9
18'
es decir, la manivela da 6 vueltas enteras mas 2. in tervalos en un plato de 20 agujeros.
Ir?!=n~
K
2. En un aparato divisor roya constante es K = 40, se desea coostruir dos piiiones de 18 y 52 dientes, res pectivamente. Calrolar:
5 18;
Tercera division, girar la manivela 4 vueltas y 6 in tervalos en el plato de 18 agujeros.
o sea, desplazar la manivela 5 intervalos en un plato de 1.8 agujeros.
a) el plato de agujeros apropiado para hacer las divisiones; b) el giro a dar a la manivela para hacer la division de cada agujero.
Soil/cion:
CWI11a division, girar la manivela 5 vueltas y 9 in tervalos en el plato de 18 agujeros. Quinta division, dar 7 vueltas completas de manivela.
}J5~ Sobre un aparato divisor provisto de doble pes iillo para hacer la division compuesta, se desea cons troir una rueda-trinquete que dene 51 dlentes; Ia cons tante del divisor es K = 40. Calcular:
a) el giro a dar al plato y el circulo de agujeros a emplear; b) el giro a dar a la manivela y el circulo de agujeros aemplear.
Hay que utilizar el mismo circulo de agujeros para todas las divisiones, obteniendo: a) Plato de 18 agujeros. b) Primera division, girar la manivela 2 vueltas y 9 intervalos en el plato de 18 agujeros. Jusli/icocion. Si se tratase de haeer divisiones de I', Ia circunferencia tendria 360 divisiones y el giro a dar a la manivela seria de:
a) el giro a dar a la manivela y el plato de agujeros a emplear para tallar el piiion de 18 dientes;
,.,
40
x="N=144=
:J4/ Se desea coDstruir un plato agujereado, tal como . 1nalca la ligura VII-4, utilimndo para ello un aparato divisor que tiene una constante K = 60. CaIcular:
La constante del divisor es:
CCO
~
Segunda division, girar la manivela 3 vueltas y 6 intervalos en el plato de 18 agujeros.
siendo enlonces ell!iro a dar a la manivela:
r"'
Para hacer un giro de 0:' de la mesa portapiezas, es necesario que la manivela M de
,
••
•• •• ••
a) Ia constante del divisor; b) el giro a dar a Ia manivela y el plato de agujeros aemplear.
Resulucion:
K=~ z.
rift
... ...
•
tado en la ligura VU-3, se desea coostruir un eje aea nalado de 9 ranuras. CaIrolar:
K
x,
"N=
Resulucion: Para resolver este problema utilizando Ia division com puesta, se pueden seguir dos procedimientos: Se deseompone Ia fraccion
Primer procedimiento.
40/51 en dos fracciones simplificables, de tal fonna
que su suma 0 su diferencia sea equivalente a la frae cion generatriz. y se reducen estas a su mas simple expresion; por ejemplo:
60 360;
b) idem para tallar el piiion de 52 dientes •
40
FIe;. Vil·2b
x
51 5T±
Soil/cion:
34
2
K • I x = 360 . 0: vue ta~.
a) x
(Veanse aplicaciones en los siguientes ejercicios.)
PROBLEM.-\S DE D1VISIOI\ EI\ LA FRESADORA
;. I. En el esquema de un aparato divisor represen
b) x
sea, desplazar 30 intervalos en un pia· 9 to de 39 agujeros. 0
~
.' ':Y'/
.~
3. Utilimndo un aparato divisor roya constante es K = 40, se desea construir 10 ranurns en Ia periferia de un disco; sabiendo que la separacion angular entre ejes de ranuras es de r 30', calc:ular el giro a dar a Ia manivela del divisor y el plato de agujeros a emplear.
40
42· FIe;. VII-4
FIG. VII·3
48
Una circunferencia liene 360 x 60 21600 minutos, y la division a efectuar tiene 2 x 60 + 30 = 150 mi nutos; por consiguiente, el numero de divisiones que entra en una circunferencia es: 21600_ , N=T50 144
2
2
como el giro a dar la pieza es de IS', 0 sea, 15 veces mayor, el correspondiente giro de manivela serd: X=
10 15
2
+ 17;
t
t
(I)
(2)
es deeir.
Resolucitjn: I
Se multiplican los temlinos de eada una de las.[rac ciones simplificadas por numeros tales, que hagan aparecer en los denominadores valores que coincidan con los mimeros de agujeros de los platos disponibles; en nuestro caso sem.:
51= T+T7=
!fIt
z,-30i i ,
2
T+T7
2.!.; es decir, 2 vueltas y desplazar 4 in 18 tervalos en un plato de 18 agujeros.
~O;
17 x 2 17x3+
6
=51+51
60 9 360 x 15=2
18 ,
- fa fraccion (I) representa el giro a dar al plato: 10 intervalos en un clrculo de 15 agujeros; -Ia fraecion (2) representa el giro a dar a la mani vela: 2 intervalos en un circufo de 17 agujeros. Manivela y plato tienen que girar en el mismo sen tido, ya que las dos fracciones tienen el mismo signo.
49
Segundo proc:edimiento. Se descompone el deno minador de la fraccion originaria 40/51 en producto de dos factores; por ejemplo, 51 = 17 x 3, y se forma la igualdad:
~+
40 51
[tambien puede utilizarse el signo menos ( - )J,
17
deduciendo
22 25 100+ 99'
Procediendo de forma amiloga a como se hizo en el ejercicio 3 y aplicando el metoda de division com puesta, se tiene:
c)
b) Desplazar 11 intervalos en el plato de 27 y un agujero en el plato de 18, girando ambos en el mismo
i.:?
40= 3x+ 17 Y.
de donde
40-3x. --17-'
se da valores enteros a x hasta hallar un valor entero de y, resultando:
-Sobre un aparato divisor equipado con doble plato y arculos de '9 y 100 agujeros para bacer la di vision decimal, se desea constrolr una roeda dentada de 127 dientes; Ia constante del divisor es K = 60, calcular: a) el mimero de divisiones a desplazar en el plato de 100 agujeros y el numero de divisiones a des plazar en el plato de 99 agujeros;
Resolucion: a)
60
i l l 0,472441 Aplicando la formula [41 del formulario, se tiene:
~1
y = 24, sera:
x 24 0,4724 = 100 + 99 ' de donde se deduce:
x = (0,4724 -
Solucion:
7. En un aparato divisor cuya constante es 40 y equipado con doble plato para bacer la division com puesta, se desea tallar seiiales en Ia periferia de un disco, sabiendo que la distancla angular entre seiia1es es de 4"10'. Calcular:
60 23 127 .., 100
+
24 99 ;
es decir. se desplazan 23 agujeros en el plato de 100 y 24 en el plato de 99 agujeros. b)
EI error angUlar por division es:
....
""'\
a) los plat~ de agujeros a emplear; b) los correspondientes desplazamientos a dar a la manlvela y aI plato.
~: )100 = 23,
resultando, finalmente, la siguiente descomposicion:
b) Se desplazanio 11 intervalos en el plato de 21 y 3 intervalos en el plato de 27 agnjeros, girando am bos en el mismo sentido.
?
9. Se desea resolver el mismo problema anterior por el metodo de divisioo decimal, eon la condicion de obtener un error total maximo Menor de 5'. Calcular:
60 _
(~
24) 100 + 99
0,472441 _ 0,472424 =
0,000017 vueltas
error en menos= 5 x (- 0,000017)= - 0,000085
0,000084
error en mas I x 0,000084 = Diferencia error en menos =
p~r
defecto
- 0,00000 I
vueltas cada 6 divisiones. c) Como hay que repetir la operacion de corn pen sacion cada 6 dientes, el numero de veces que se incurre en el error de - 0,000001 sera: 127 -6
21 veces;
b) determinar Ia mardla a seguir; por tanto, el error total obtenido es:
e = 21 x (- 0,00000 I) = 0,000021 vueltas, equivalente a 0'0'27",
Se puede redueir el error final por defeeto, ob
tenido en el ejercicio anterior, combinando aqoellos giros de manivela con otros de distinta amplitud que proporcionen un error por exeeso; por ejemplo, si hacemos:
ill'"
y
[Se adopta signa mas (+), porque 47> 24.1 Haciendo
a) los c{reulos de agujeros a utilhar para bacer Ia division compuesta;
a) Se empleanin platos de 21 y de 27 agujeros.
~
60
x 0,4724 = 100 +
/~J.'
b) los correspondientes giros a dar a Ia manivela y aI plato del divisor.
= 0·46'38" por defeeto
a)
solucion amiloga a la calculada por el primer proce dimiento. 6. En el mismo aparato divisor del ejercicio ante '- rior se desea constroir una roeda dentada que tiene 63 dientes. Calcular:
e= 360 x 0,002159 = 0,77724' = 0·46'64" =
EI valor decimal de Ia fraccion 601127 es:
4022210
17+'3=17+15'
que, expresado en grados, sera:
Resolucion:
por consiguiente, se podria escribir:
50
0,0000 17 x 127 = 0,002159 vueltas por defecto,
e) calcular el error total obtenido.
valor correspondiente de y 2, 17... (no inleresa) 2 (solucion)
5[=
EI error total en las 127 divisiones es:
cuyo error es 0,000084 vueltas. Por consiguiente, es conveniente hacer 5 divlsiones coo la primera suma de fracdones y una dlvisiou COD Ia segu.nda suma de fraeciones. con 10 cual se obtiene:
a) los correspondientes giros a dar a las manivelas;
b) el error angular por division; c) el error total en las 127 divisiones.
2
O' 0' 22" por defecto
a) Platos de 27 y 18 agujeros.
/-\ f
o tambien
valor de x
error en grados= 360 x 0,000017 = 0,00612' =
~ntido.
40
y=
Solucion:
23 100
24
22
25
+99 '" 100 + 99
(Se disminuye en una unidad el numerador de la frac cion que tiene por denominador 100 y se aumenta en una unidad el numerador de la fraecion que tiene por denominador 99. Si se tratase de diferencia de frac ciones, se restana una unidad de cada numerador.) Con los nuevos giros de manivela: 22 agujeros en el circulo de 100 y 25 en el circulo de 99 agujeros, se ob tiene un error en mas por division de: 22 25 100+ 99 -
60
ill = 0,472525-0,472441
= 0,000084
vueltas
b) La marcha a seguir para hacer las sucesivas di visiones consiste en compensar el error p~r defecto originado por los giros de manivela:
23' 24 100+99' cuyo error es - 0,000017 vueltas (vease ejercicio an terior) con el error por exceso a que da lugar el dar los gims de manivela:
valor que para la mayoria de los trabajos puede ser despreciable.
.t: .'l!to~
Se deses constroir una rueda dentada de 151 dlentes utiHzando un aparato divisor equipado con dis cos para bacer la division decimal. Calcular: a) los giros de manivelas para bacer la division
(siendo K = 60);
b) el error cometido en las 151 divlsiones;
c) los giros de manlvela a efectuar, sl se utilim el
metodo de Ia division compensada;
d) el error obtenido haciendo giros de manivela
compensados.
Solucian: a) Los giros de manivela son: 67 agujeros en el arco 10 de 100 agujeros, y en sentido contrano 27 agujeros en el arculo de 99 agujeros. b) EI error total: e = 0,003322 vueltas en las 151 di visiones.
c) Una division con los giros 67/100 - 27/99 y 4 divisiones con los giros 66/100 - 26/99. d) EI error total empleando el procedimiento c) es de 0,0003 vueltas en las 151 divisiones.
'/-'11, Utilimndo un aparato divisor equlpado con platos de 99 y 100 agujeros para bacer Ia division de cimal y cuya constaute es K = 60, 5e desea construir 21 ranuras en Ia periferla de _ pieza, sieodo Ia dis
51
(<9,
.1
•• • .1
...''
tanda angular entre ejes de ranuras 3' 42' 4". Calcular: a) los giros de manivelas para hacer la division; b) el error angular total cometido en las 20 ranuras; c) los giros de manivelas a efectuar, si se utiliza el metodo de la division compensada; d) en el supuesto c), calcular el error lineal medido sobre la periferia del disco a tallar, sabiendo que su diametro es de 200 mm .
'
.'.)
Despues de calcular el mimero de divisiones que entran en una circunferencia completa (97 divisiones), se procede como en casos anteriores, obteniendo: a) Se giran 77 agujeros en el plato de 100, y en sentido contrario 15 agujeros en el plato de 99.
b) el tren de ruedas a colocar en el divisor; c) el senlido de giro del plato.
12. Se desea realizar, por el metodo de division diferencial, 81 divisiones, sobre un divisor cuya cons tante es K = 40. Calcular:
b)
a
~,
K
x=N'=
c) EI plato ha de tener el mismo sentido de giro que la manivela.
Z=12' 100
40 48
o sea, se des plaza ria la manivela 15 agujeros sobre un circulo que tuviese 18 agujeros. Tratandose de di visi6n salteada, hay que multiplicar esta fracci6n por un numero tal, que sea primo con el numero de divi siones a ejecutar. Siendo 48 = 24 . 3, sus divisores seran:
40
I
8
=80=2'=]6;
Aplicando la formula [7] del fonnulario, se tiene:
b)
a b
K(N-N') N'
40(81-80) 80
40 80
2,3,4,6,8, 12, 16,24; por consiguiente, el factor elegido no tiene que figurar entre estos divisores, pudiendo ser 5, 7, 9, 10, II, et cetera; para mayor rapidez de la divisi6n, conviene elegir un factor bajo, por ejemplo, 5; es decir, se tallara de 5 en 5 dientes.
14. Se quiere dividir un disco en 83 partes igua les, ulilizando el sistema de division diferencial. Sa biendo que la constante del divisor es K = 40, que dis pone de los siguientes circulos de agujeros: 18, 24, 28, 30, 34, 37, 38, 39 y 41 y que las ruedas disponibles son de 24, 30, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 y 80 dientes. Calcular: a) el mimero de intervalos a desplazar la manivela para hacer la division y el-drculo apropiado;
2
b) el tren de ruedas a colocar en el dhisor.
24 32 48=64'
Resultando un giro de manivela de:
Si es N' < N; es decir, 80 < 81, el plato debe girar en senti do contrario que la manivela. e)
52
.!2. ·x 5= .22. = 4.2..· 18
18
18'
o sea, 4 vueltas enteras y 3 intervalos en el plato de 18 agujeros.
18. Se desea tallar una rueda de 127 dientes, uti Iizando el metodo de «division decimal salteada». La constante del divisor es K = 60, y, ademas, dispone de los correspondicntes platos de 100 y 99 agujeros. Calcular:' a) el mimero de dientes a saltar por division; b) los giros a dar a las manivelas para hacer la di vision.
a) Eligiendo, por ejemplo, N'= 80 divisiones, se tiene: plato a utilizar: de 18 agujeros; giro de manivela: 9 intervalos . b) Ruedas a montar en el diyisor. alb = 60/40.
Resolucian: a) Para obtener un error minimo, si se utiliza la divisi6n consecutiva, talla de un diente tras otro, ha bria que proceder de la siguiente fonna (veanse ejerci cios 8 y 9 del presente capitulo):
H acer 5 d'\v\s\ones .. con
23 + 99 24 d e giro . d e mamve . Ias y 100
22 25 Iv\swn con 100 + 99
I d' , "
16. Se desea tallar una rueda dentada que liene 24 dientes, utilizando el sistema de «division simple salteada». Sabiendo que la con stante del divisor es K = 40',calcular:
EI error se anula, practicamente, cada 6 divisiones; por otra parte, como el numero 6 no divide a 127, se debe tallar de 6 en 6 dientes.
a) el mimero minimo de dientes a saltar en cada division;
b) Para detenninar el giro a dar a la manivela, se procedera de la siguiente fonna:
b) el giro a dar a la manivela, en el supuesto a), y plato de agujeros a emplear.
Solucian: o sea, que se puede colocar el tren 24/48 0 el de 32/64 dientes, teniendo que montar la rueda que figura en el numerador en el eje de la rueda concava del divisor, y la que figura en el denominador, en el eje del divi sor que transmite el movimiento al plato.
b) Giro de plato..i. + 12.. de la manivela, 10 que 17 15 supone utilizar platos de 17 y de 15 agujeros, respec tivamente. Los giros seran en el mismo sentido.
]2nn44
b)
K
n = 2 dientes
15
=18;
FIG. VII-5
N'
b) los giros a dar a la manivela y plato, en el supucs to a), y platos de agujeros a emplear.
a)
Si se hallase por cI sistema ordinario, es decir, de diente en diente,' consccutivamente, el giro de ma ni vela y plato a utilizar scria de: a)
cuyo montaje esta indicado en la figura VII-5.
Resolucian:
es decir, habria que utilizar un plato de 16 agujeros y desplazar la manivela sobre el mismo 8 intervalos.
_,)
32
48
a) Eligiendo, por ejemplo, 80 divisiones a cons truir, se tiene:
..'
100
b) el tren de ruedas a colocar en la lira del divisor;
•• ••.'
•• •
.' .'
c
Resolucian:
bXd=«x 48'
a) el plato de agujeros a emplear;
c) el senlido de giro del plato de agujeros.
a) el mimero minimo de dientes a saltar en cada division;
b) el giro a dar ala manivela.
a) Si se elige N' = 132 dientes, hay que adoptar un plato de 33 agujeros y sobre el desplazar la manivela en 10 intervalos.
t
• •
a) de cuantos en cuantos dientes hay que tallar el pinon;
17. Se desea tallar una rueda dentada de 51 dientes por el sistema de «division compuesta salteada». La constante del divisor es K = 40. Calcular:
Solucian:
b) Error angular = 38" (segundos) en mas.
c) Una division con los giros 77/100 -15/99 y 2 divisiones con los giros 76/14 - 14/16. d) En el supuesto c), el error expresado en vueltas, de las 20 divisiones, es: e = 0,000077 vueltas en mas; expresado en milimetros sobre la periferia, sera: e = = 0,000077 x D ' 7C = 0,000077 x 268 = 0,048 mm.
t t
a) el plato de agujeros y el giro a dar a la manivela sobre el mismo, para hacer la division por el me todo diferencial;
15. Se desea tallar unll rueda dentada de 48 dientes, utilizando el metodo de division simple, pero efectuando el tallado salteado; es dccir, no tallar sucesivamente dos dientes consecutlvos. La constante del divisor es 40. Calcular:
Solucian:
Solucian:
•• •• •• •• •••
13. Se desea construir una rueda dentada, para la lira de un torno, de 127 dientes. EI aparato divisor utilizado liene una constante K = 40. Calcular:
Solucian: a)
n = 5 dientes.
b) Ocho vueltas completas y 6 intervalos en un plato de 18 agujeros.
giro total de
manivelas =
115
24) 5 (~ 25)_ (~ 100 + 99 x + 100 + 99 120
22
25
137
145
=100+99+100+99=100+99=
(I 46) _ .!2.. 46 (I.E..) + 100 + + 99 - 2 + 100 + 99' 53
10 que supone dos vueltas completas de una manivela cualquiera mas 37 inlervalos en el plalo de 100, mas 46 inlervalos en el plalo de 99 agujeros. (Vease el error lotal obtenido en el apartado c) del problema nUm. 9.)
19. Se desea construir una rueda dentada de 71 dientes, por el metodo de «division decimal salteadll». La constante del divisor es K 60 y se dispone de los platos de 99 y 100 agujeros. Calcular:
resultando:
\ Ie)
a, _ 30
xl=T- 5
a
l
xl=T
68,25' 5
6 vueltas X,
13,65 vueltas,
o sea: 13 vueltas completas y 65 divisiones del graduado.
a) el nomero de dientes a saltar en cada division; b) los giros a dar a las manivelas para hacer la di vision;
7,5 vueltas, 0 sea, 7 vueltas complctas y 50 divi siones del tambor graduado.
= 17,0625 vueltas, 0 sea, 17 vueltas completas, . mas 6 divisiones del tambor y 5 divisiones del nonius. X, = 10,402 vueltas, 0 sea, 10 vueltas compietas, mas 40 divisiones del tambor y 4 divisiones del nonius, cometicndo un error por defecto de 0,00008333 ... vueltas, que supone en la mesa un error de giro, tambien par defecto, de:
Xl
c) el error total cometido aI finalilar la division.
8,
4 x 0,000083333 ... = 0,0003'
1,2",
valor despreciable. 23. Una mesa divisora con tambor graduado tiene las siguientes caracteristicas: K = 90, tambor con N = 48 divisiones, non ius con N' S divisiones que coinciden con 4 divisiones del tambor graduado. Calcular en gra dos y minutos: a) el giro de la mesa por vuelta del tambor: b) el giro de la mesa por division del tambor;
20. Se desea tallar, empleando el metodo de «divi sion diferencial salteada», una rueda dentada de S9 dientes; la constante del divisor es K = 40. Calcular: a) nomero de dientes a saltar para haeer la division; b) giro a dar a la manivela y plato a emplear;
FIG. VII-6
c) el giro de la mesa por division del nonius; d) el giro X a dar a la manivela, para que la mesa gire un angulo a 25' 23'.
Finalmente, y despues de transformar los segundos y minutos a centesimas de grado, se tendrA:
c) tren de ruedas a colocar en el divisor;
d) sentldo de giro del plato del divisor.
41,608~ 5
X,=
a) vuelta deltambor;
b) division del tambor;
r·
G )4ivisiOJrptiiiClpaTcleillolliias;
d) division del nonius;
e) giro de manivela para que la mesa gire: 14' 17' 36".
Solud6n. a)
Soluci6n: a) n = S dientes por division b) Tres vueltas completas nuis 69 intervalos en· el plato de 100 agujeros y mils S3 intenalos en el plato de 99 agujeros. c) e 0,000071 vueltas=O'I'32"
24. Las earacterfstieas de una mesa divisora son: K 120, N;; 90 divisiones, el nonius esti dividido en dos divisiones principales y cada una de estas en diez, de forma que las 20 divisiones del nonius coin ciden con 19 divisiones del tambor. Calcular el giro de la mesa por:
Reso/uci()n:
3'
b) 2'
e)
60"
I'
d) 6"
e) Cuatro vueltas + 68 diy. tambor + 16 div. nonius.
25. Sobre la eara {rontal de un redondo de 100 mm de diametro se desea mecanizar un macho poligonal inscrito, segUn figura VII-7 (las zonas rayadas repre sentan el material a eliminar), la operacion se lIeva a cabo utilizando un divisor con plato de agujeros cu yas caracteristicas son: K = 40, nomero de agujeros del plato segUn {ormulario, calcular los giros a dar a la rnanivela del divisor para mecanlzar las caras b, e y d una vez mecanizada la eara a.
8,321() = 8,322; a) EI giro de la mesa por vuelta dellambor es:
Solucion: a) CWilquier nomero, puesto que S9 es primo y, por consiguiente, no tiene divisores. b) Eligiendo, por ejemplo, N' = 60 divisiones y n = 6, hay que dar 4 vueltas enteras de manivela. c) ~ = 32 (conduclora)
48 (receptora)
b d) EI mismo sentldo que la manivela. 21. Sobre una mesa divisora con tambor graduado, cuyas caracteristicas son: K 72, N 100 divisiones y N' 10 divisiones se desea construir los contornea dos Iimitados por los angulos a" a2 Y a, (fig. VII-6). Calcular los respectivos giros de manivela.
es decir, el giro de manivela x, se compane de 8 vuel tas completas, mas 32 divisiones del tambor graduado y las 0,002 vueltas restantes se darnn con el nonius, haciendo coincidir la segunda division de este con la del tambor. Error eometido. En el giro a, de manivela se ha cometido un pequeno error por exceso, puesto que se redondeo el valor exacto que era 8,321666666... al valor aproximado 8,322, 0 sea que se giro la rnanivela en exceso un valor.
e
•
360
=7
·x=
360 x =5x=5xO,00034 n· 0,0017' '" 0'0'6".
EI giro a dar a la manivela, en general, es:
K 72 x= 360 ·a= 360· a 54
a
T'
b) EI giro de la mesa por division del tambor seni:
4'x 60
22. Resolver el mismo problema anterior en el 511 puesto de que K = 90, N = 100 divisiones y nonius N' = 20 divisiones.
240',
rcsultando:
100 240' 48
5' FIG.
c) EI giro de la mesa por division del non ius es:
~
pasado a 1a mesa, supondra un exceso del giro de esta de:
ea
Resolucion:
8,322 - 8,3216666... 0,000333... < 0,00034 vuelta de manivela;
360' _ 4'
90
5
d)
-
I'
Vueltas complelas del tambor 25'23'/4' 6 vueltas y queda un resto de I' 23' 60 +
23 = 83'. -
Numero de divisiones del tambor=S3'/5= 16 y queda un resto de 3'.
- Numero de divisiones del nonius = 3'11 = 3 divisiones. es decir. la tercera division del non ius es la que coincidira con la del tambor.
VI1-7
SoIl/chin: Una vez calculados los correspandientes angulos centrales a. /1 y 15 (lig. VII-8), se procede como en el problema anterior, obleniendo los siguientes giros de manivela: 2
x,;; Is . 90 2
10 vueltas 4
Xfl=
Is' 65
x. =
~. 100 = II ~ vueltas. 18
7 18 vueltas
18
Sobre plato de 18 agujeros.
•
ejerclcio anterior dispuesto con el eje vertical, utilizan do uoa fresa de v&stago de dos cortes; se desea garanti zar UM perfecta simetrfa coo relacioo al eje Y siguien do el siguiente proceso:
•
• ••
•• •• .. ~.
I.· desbaste de cara g. «giro>, de pieza y desbaste del medir; 2.' acabado de J. «giro» y acabado de g;
3: «giro» y desbaste de a, «giro» y des baste de b, medir;
FlG. VII-S
26. Se desea fresar. sobre un redondo de 80 mm de dilimelro. las dos espigas representadas en la figu ra VII-9. La operacion se realiza sobre el divisor del
Ii_.0fl,_
~.
••
.'....
--
[
n
'-'1;' .
I-
=
_I
6.' acabado de d, «giro» y acabado de c. Calcular los giros respectivos a dar a la manivela y plato de agujeros a utilizar.
Soluci6n:
Tallado de helices cn fresadora. EI tallado de he lices, sobre fresadora, puede ser realizado por los si guientes procedimientos: - utilizando fresa de vastago; - utilizando fresa de disco sobre fresadora horizon tal; en este caso hay que orientar la mesa de la fresadora segun un angulo (j igual al de la helice a construir, para que el plano medio de la fresa coincida con la tangente a la helice en el punto de contacto fresa-pieza (fig. VIII-l); - utilizando fresa de disco sobre cabezal universal; en este caso, en vez de orientar la mesa de la ma quina, se orienta la posicion de la fresa, articu lando el cabezaL
b
a
I.' Giro de g a f = 10 vueltas completas 2: Giro de fag = 30 vueltas completas 3: Giro de g a a = IS vueltas completas 4: Giro de a a b = 20 vueltas completas
9
. .
Fl<,. \'11·9
.
•
6: Giro de cad
20 vueltas completas
7.' Giro de d a c
20 vueltas completas
Por tratarse de vueltas completas, puede ser utilizado cualquier circulo de agujeros.
FIG. VIII· I
a· e
K· p.
"b.d=--p
[I)
siendo K la constante del divisor, Ph el paso del hu sillo de la mesa y P el paso de la helice a construir. NOla imponame. Cuando se realiza el tallado heli coidal, con fresas de disco. estas tienen que ser bico
56
P= P= D·
]f.
]f.
D
tg cotg(j,
[2J [3]
en las cuales (j es el angulo de la h61ice y D el diame tro en el que se mide el angulo de la h61ice (en las bro cas y fresas, es el diametro exterior; en los pinones helicoidales, el diametro primitivo; en las roscas. cl diametro medio, etc.). .
Cualquiera de los tres procedimientos requiere, ademas, que la pieza a tallar est': provista de dos movimientos sincronizados: uno de traslacion, M" y otro de rotacion, M,. EI movimiento de traslacion se obtiene por medio del avance automatico de la mesa, y el de rotacion se logra mediante el tren de ruedas a· clb . d, que transmite eI movimiento del husillo de la mesa a la pieza a traves del plato de agujeros del divisor, manivela, sinon y corona, siendo calculado dicho tren de ruedas mediante la expresion:
•• ••
Paso de la helice. EI paso de la helice se puede calcular por una cualquiera de las siguientes formulas (fig. VIlI-2):
FlG. VflI-2
5: Giro de b a a '" 20 vueltas completas
.
nicas 0 simi lares (perfil trapezoidal, etc.) para que no deterioren los flancos de la helice. Si el tallado se rea liza con fresas de vastago, estas han de tener dientes frontales para mecanizar el fondo de la ranura,
Admitiendo que no se invierta el sentido de giro de la pieza en los sucesivos posicionamientos de la misma, se tendra:
8
•• ..
5: des baste de c, «giro» y desbaste de d, medir;
(Form u la rio)
='
..
t t t
4: acabado de b, «giro» y acabado de a.
8
T ALLADO DE HELICES, REGLAJES PREVIOS
TaJlado de roscas sobre fresadora. Se utiliza la fre sadora para tallar roscas de grandes dimensiones (tor nillo sinon de modulos grandes, roscas trapezoidales . etcetera). Tratandose. al fin y al cabo, de helices, se podria utilizar la misma disposicion del divisor expli cada anteriormente; no obstante. cuando se trata de roscas de una entrada, es preferible transmitir el mo vimiento de rotacion directamente al eje principal del divisor (fig. VIll-3), en vez de hacerlo a traves del plato de agujeros. Siendo condicion imprescindible para realizar esta disposicion que el sinfin del divisor est'; desengranado de la rueda concava que engrana con ':1 y que va montada sobre el eje principal del divisor. EI tren de ruedas a . c/b . d que da movimiento de ro tacion a la pieza se determina por medio de la formula:
a· c P "'i):d = Ph '
[4]
siendo P Y Ph el paso de la hlilice y del husillo de la mesa, respectivamente. 5
oIL~ 1 t, go 11;2-, 3f:" ~ 71
t.{0 /
1/1,
tje>t I
(;6 ~ iS r2/ 1'1 i 1; {,O. l 1 II j ~ ("{;, 1q '7.-'/ /d?J
J?, I GO, ret!"
Serie dlsponible de ruedas intercambiables. Las rue das disponibles son, general mente, las de: 24, 24, 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 86, 96 y 100 dientes; y estas seran las utilizadas en nuestros ejercicios.
_ sumar 0 restar. lermino a termino, dos 0 mas reducidas; _ multiplicar los dos terminos de una reducida por un mismo numero; _ multiplicar los dos terminos de una reducida por un mismo numero y sumarle 0 restarIe, termino a tI!rmiuo, cualquier otra reducida.
para la pulgada: 5 280 14 x 20 2 ,4 ~ I I = -1-1-= 25,45454,
--u -
_ II x 30
25,38461,
1.600 _ 20 x 80 7x9 25,4 .. ~_
25,39682.
25,4 "'"
330
13
Obtencion de pasos de helices en los que intervenga 1r == 3,1416 0 la pulgada I" == 25,4 mm. Para evitar pasos de helices, dados por un numero decimal de va rias cifras 0 pasos de diflcil simplificacion, en el calculo de aquellos pasos en que intervenga el numero 11: 0 el valor de la pulgada I" = 25,4 mm, se pueden sustituir estos por fracciones equivatentes; por ejempio, para el numero 11:: 11:-
22 _ 2
7
II = 3,142851,
245 _ 7 X 35 = 3,141025; 1r""7if- 3x 26 '"
an
I"( t1. - 722>
-= 8'1L1d~
Orden de cocientes ..................................... .
Cocientes.... .... ... .....
Reducidas .............................. ..
o
Orden de las reducidas ................................. "
2: Debajo del primer divisor (61) se anotan las re si la fraccion de la que
se desea obtener las reducidas es mayor que la unidad, y
-i- T'
si la fraccion de la que se quiere obtener las
reducidas es menor que la unidad. Con eSla disposicion de numeros, formaremos las sucesivas reducidas de la siguiente manera:
Se multiplica cada cociente obtenido (el del mismo orden que la reducida que se trata de obtener) por el nu merador y denominador de la ultima reducida prece
58
1.
FIG. VIll·5
Plataforma inclinada:
Resolucion: /)
sen T =~2· senT' I
", -~ ~'\
c) giro a dar a la mesa; d) giro a dar a Ia manivela del divisor para hacer la division de un diente a otro, sabiendo que Ia cons tante del divisor es K 60,
FIG. Vlll-4
5:
a-
To
",
a) el paso de la helice a construlr (se admite un error en el augulo de Ia ht!lice de ± 30'); b) el tren de ruedas a colocar en el divisor;
67 7
Restos .................................... .
T-i-.
4:
3:
es decir, el avance de la fresa, en el tallado heli coidal, es mayor que el avance de la mesa.
!'. . Se desea construlr una fresa cilindrica que tiene 100 mm de dilimetro, 9 dientes y 25' de lingulo de la helice. Sabiendo que el tallado se realia sobre una fre sadora horimntal que tiene 5 mm de paso en el husillo de Ia mesa, calcular:
Obtencion de las reducidas de una fraccion. EI me· todo practico para obtener las reducidas de una frac cion es el siguiente: sea, por ejemplo, determinar las reducidas de la fraccion 67/60. La marcha a seguir es la siguiente: I: Se determinan los cocienles por el metoda de las divisiones sucesivas (como para hallar el m. c. d.):
2:
[8]
cos .5'
PROBLEMAS DE T ALLADO EN HELICE
. ........ "-'-~"":11----r
Dividendos y divisores ..................... ..
ducidas convencionales
- sustitucion del paso irrealizable por otro que se Ie aproxime y que sea de facil resolucion (procedi· mienlo empleado en la construccion de fresas helicoidales, brocas. etc.). - plantear el problema y sustituir la fraccion obte· nida por una de sus reducidas (procedimienlo utilizado en aquellos trabajos que requieran exac· titud, tales como construccion del tornillo sinfin. engranajes helicoida les, etc.
1:
II,
11,-=
Tallado de helices con cabezal universal. Cuando se utilizan cabezales universales, equipados con fresa de disco, es necesario efectuar el reglaje de dicho ac· cesorio, de tal forma que el plano medio de la fresa coincida con la tangente de la helice a construir. Dicho reglaje no ofrece dificultad cuando se trata de cabezales universales ordinarios; por el contra rio, si el cabezal es del tipo Hure (con plataforma girato ria a 45"), los correspondientes giros a dar a las plata rormas inclinada y vertical, respectivamente, se obtie nen por medio de la siguientes formulas (fig. VIIl-4):
Obtention de pasos aproximados. Cuando haya que construir un paso de helice expresado por un numero decimal de diflcil simplificacion. se puede recurrir al procedimiento de obtener pasos aproximados. pudien. do emplear, principal mente. dos mli:todos: FIQ. VIII·3
gura VIII-5); llamando II, al avance de la mesa y /) el angulo de la hcmce, el avance real II, por vuelta de la fresa sera:
9 .
T'
T'
1:;
I.'
2.'
3.'
19.
67
17'
60
4.'
de donde se deduce
5.'
..!..'l2.(8xl)+I I' a . '(8x 1)+0
I 3. (I x 9)+ I a ., (lx8)+1
10
9'
sen
Reducidas intercalares. Si las reducidas directas asi obtenidas no satisfacen el problema, se pueden obte· ner reducidas intercalares combinando aquellas entre si; al efecto, se puede:
t=
a) El paso de la helice se calcula aplicando la for· mula [2] 0 la [3] del formula rio, resultando:
P= D·
sen a '{2.sen/)
11' •
~
;f '"t .;
/1 90' - e,
cot 0 = 100 x 3,1416 x cot 25" = 673,72 mm,
valor que se puede redondear a 675 mm, con 10 cual el error en el angulo de la helice es: [6) 1rD 3,I416x 100 tgo=]>= 675
y
9
t ec.
a.
Plataforma vertical:
dente, y a este producto se Ie suma, miembro a miem bro, la penultima reducida obtenida; por ejemplo, la primera reducida sera: (lxl)+O (I xOl+ I
~
[5]
=0,4654,
[7]
de donde se deduce ~ /1, siendo /) el
de donde ~ 0 24' 58'. obteniendo un error igual a 25' 24' 58' = 0'2' b) Para calcular el tren de ruedas que une cinenui ticamente el husillo de la mesa con eI eje del divisor que transmite el movimiento al plato de agujeros, se utiliza la formula [I J, siendo entonces:
a. c
K· Ph
60 x 5
12 x I
24 x 64
b.d=-P-=675=~= 72x48
Sf
/
c) EI giro exacto a dar a la mesa esta detenninado por el angulo de he lice construido; por consiguiente, sera: .5 24'58'
d)
Para hacer la division, se tiene:
~
60 =,~=6~' 9 9 18'
N
(l
==
No: 318 v" D
.. .'...\.. .\.. .'.\.) .'..• .•'
)
...
b)
a) el giro a dar a la mesa; b) el tren de ruedas a coloear entre mesa y divisor.
El tren de ruedas sera:
a·c p 16 8x2 b.(j"'p;=S=
b
3. Se desea construir un piil6n helicoidal que tiene 400 mm de paso de helice y 102 mm de diametro pri mith'o, utilimndo para ello una fresadora horizontal que tiene 6 mm de paso en el husillo de la mesa y equi pada con un divisor cuya constante es K = 60. Caleular:
64x48
7. Se desea tallar helices de 500 mm de paso, en un cilindro que tiene 100 mm de diametro. La fresa dora utilizada tiene 4 h" en un husillo de la mesa y la constante del divisor es K = 60. Calcular:
montadas como indica la figura VIll-3. 5. En el supuesto de que la rosca del ejercido an terior sea tallada con una fresa de disco de 80 mm de dhimetro y 10 dientes, y que la maquina trabaje eon un avance por vuelta de 0,10 mm, calcular:
a) el tren de ruedas que proporciona el movimiento
de rotaci6n del divisor, sabiendo que el error maximo admitido en el paso es de 0,10 mil{metros; b) el error real de la helice construida.
Resolucion: a)
Aplicando la formula [II, se tiene:
a)
.5
38'42'
./t
a)
EI avanee de la mesa por diente de la fresa es:
b) ~= 24x48
b· d 40 x 32 4. Se desea tallar una rosea trapezoidal metrica M-80 x 16 mm de paso, en una fresadora que tiene 5 mm de paso en el husillo de la mesa, equipada con cabeml universal ordinario. Calcular: a)
el giro a dar a la plataforma horizontal del cabeml;
b) el tren de ruedas que une, cinematicamente, el husillo de la mesa con el eje principal del divisor . 60
,
"..;t
Resolllci6n:
a,
0,10 = 0,010 10
mm,
por consiguiente, aplicando la formula [8] del formu, lario, tendremos el valor del avanee real, que sen!:
a, a,
eos (90 - fJ) 0,010 0,07063
a, eos(90 4'3') 0.14 mm.
a·c
64 x 24
es decir, 60x6,35
P
16 21'
de donde P=--..-.:
- 500,062 mm,
siendo el error en el paso: 500,062
500 = 0,062 mm
a) tren de ruedas a colocar entre mesa y divisor, para que el error en el paso de la bellce sea menor que 0,1 mm; b) error real de la helice constmida.
Soluci6n: a)
b)
a) el avance real por diente de la fresa; b) el tiempo que se tardara en tallar una longitud de rosca de 50 mm, si la veloddad de corte uti limda es de 20 m/min.
64x24 28 x 72
8. Se desea construir una heliee de 350 mtl1 de paso sobre una fresadora que tiene 4 h" de paso en el husillo de la mesa y un divisor con con stante K 40, Calcular:
a
,,~
Sofllci6n:
K·
e
32 b 48 b) 1,= 0,014 mm/diente
a)
16xl
b) EI paso de helice construido por este trcn de ruedas sera:
Solucion:
~=~
86 c) Ocho vueltas enteras en un plato cualquiera
== 6,2 min
a) el tren de ruedas a colocar entre la mesa y el di visor (constante del divisor, K = 40); b) el avann! real por diente de la fresa.
Soluci6n:
b)
16
60 x 20x80 500 x 4 x 7 x 9
=21=7)(3
6. Se desea construir un escariador de dienles hell coidales que tiene 300 mm de paso de helice por 60 mm de diametro exterior; para ello se ntilim una fresa bi conica de 12 dientes por 80 mm de diametro. Sabiendo que el avance de la mesa de la fresadora es de 0,15 mml vuelta del eje principal de la maquina y que el paso del husillo de la J!lesa es de 5 mm, calcular:
de donde.5 = 85'57'.
FIG. VIlI-6
172 mm
60 x 20x80 7x 9 b.(j = 500 x 4
a .c
r/min,
11
b) el tren de ruedas a colocar entre el husillo de la mesa y el eje del divisor, cuya constante es K = 40: c) el giro de manivela y disco apropiado para hacer la division.
~
= 318 80 20 = 80
T, = L = __L__ am a,' z· n
0,0708,
a) el paso del escariador (tolerancia al paso, ± 1 mm);
P= 172,44
resultando entonces el siguiente tren de ruedas:
siendo entonces:
2. Sobre una fresadora horizontal que tiene 5 mm de paso en el husillo de la mesa, se desea ronstruir un escariador de dientes helicoidales que tiene 20 mm de diametro, 5 dientes y 20' de angulo de la helice. Calcular: .
a)
EI tiempo de corte se caleula de la siguiente
fonna:
a) Para detenninar el giro a dar a la platafonna horizontal (fig. VIII-6), hay que calcular, primera mente, el angulo de la rasca correspondiente al dia· metro medio y cuyo valor es Dm=D-pJ2=80-16/2= 72 mm (vease cap. VII, del tomo I: «Problemas de tecnologia del tomm», resultando:
cotg es decir, se dan 6 vueltas enteras y 12 intervalos en un plato de 18 agujeros.
b)
Resolucilm:
60 x 25,4 4 500
60 x 127 500x4x5
3 x 127
---soo Al no existir la rueda de 127 dientes, no cs posible resolver con exito la fraedon; para ello, se pod ria sus tituir el valor de la pulgada (25,4 mm) por una frae· cion equivalente; por ejemplo. haciendo: 25,4 = 1.600 _ 20 x 80
-Tx9'
a·c e
r IS
-Ie
0,043 mm
9. Se desea constmir un tornillo sinf{n cuyo paso de heliee es P = 39,05 mm y con 4 entradas. La rna· quina utilizada para efectuar el tallado liene el husillo de la mesa con 6 mm de paso y el divisor con una cons tante K 40. Calcular: a) el Iren de rued as a colocar entre mesa y divisor (admiliendo que el mimero de dientes de estas aumentan de 5 en 5 a partir de 20 dientes) para que el error en el paso sea menor de 0,01 mm: b) el error real obtenido en el paso constr.uido,
Resoluci6n: a)
Aplicando la formula [I], se tjene:
a· c K· Ph 40 x 6 24000 4800 b.(j = - P - = 39,05 = 3905 = 781 61
Como esta fracdon es irreducible, se hallaran sus reducidas,obteniendo:
4800 114 0
1
1
0
--
6
6
1
5
I
2
2
2
781 097
114 17
97 12
17 05
12 2
5 1
2 0
-
43 -7-;
-;
1979
4800
322
781
,; 6
-
37
;
6
Ninguna de estas reducidas proporciona resultados sa tisfactorios; por consiguiente, procederiamos a hallar redueidas intercalares, por ejemplo, multip1ieando la tercera reducida por 2 y sumandole, termino a termi no la cuarta, se tiene: (43 x 2)+252 338 13x26 6Sx130 (7 x 2)+41 =5j=TxTI= SS x IS EI paso obtenido, con el tren de ruedas ealeu [ado, es: b)
252 41
295
842
"48;
137;
--;
I
I
13. Sobre una &esadora que este equlpada con u.n cabezal uniyersal tipo Hure, se desea constmr una fresa cilindrica de diente helicoidal, que tiene 12 dieD tes, un dllimelro exterior de 120 mm y lID IiDllllo de helice de 30'. Sabiendo que el husillo de la mesa tiene 6 mm de paso y que la constante del divisor utiliza.. do es K '" 40, calcular:
P= K. P . 55 x 25 =40 6 h 65 x 130 x x
55 x 25 65 x 130
c) error en ellingulo de la heliee.
II. Una fresadora tiene en el husillo de la mesa 5 mm de paso y Ia constante del aparato divisor es K =0 40. Sabiendo que las ruedas intercambiables dispo nibles son las indic::adas en el formuiario, calcular:
0) Aplicando las formulas [5] y [6] del formula rio, se liene:
- para la plataforma inclinada: sen!:.. = {2. sen..£.. = 1,4142· sen ~= 2 2 2
b) el avanee real por diente de Ia fresa en el supuesto de que el ayaDCe de Ia mesa de Ia maquina sea de 0,35 mm por vuelta de la fresa; c) el tiempo que se tardara en tallar el sinf{n, si este tiene 150 mm de largo.
sen a . sen (l
sen e
sen 42'54'
~2
0,68072 1,4142 x 0,5
=0,962694, de donde se deduce que II = 74'30' y, portanto,
se deduce
a) el tren de roedas qne ha de dar movimiento de rotacion at dhisor, para que el paso obtenido salllll con un error meoor de 0,005 mm (paso del husillo de la mesa P. =0 6 mm y constante del divisor K 40);
de donde al2 = 21'27' y, por consiguiente, a = 42'54';
K.P.o·c
que satisface el problema. 10. Se quiere tallar DB tornillo sinfin de una entra da que tiene 31,416 mm de paso y un diametro exte rior de ISO mm (mOdulo 10, yease cap. XII). EI ta lIado se ejeeuta con DBa fresa de disco de 10 dientes y 100 mm de diametro exterior que lIeva 25 m/minuto de yelocidad de corte. Catcaiar:
1,4142 x sen 15' = 0,366023,
-P-= b.d'
0,003 mm,
o . c 240 24 24 x 32 b : d = 650 = 65 = 52 x 40
e = 30'7' - 30' = 0'7'
- y para la plataforma vertical sera:
De la igualdad
=0
fracci6n irreducible, por ser primo su denominador 653; tratlindose de una herramienta, se puede adoptar D = 650 mm, siendo entonces:
Resoluci6n:
Resolucion:
= 39,053 mm,
e= 39,053 - 39,05
240 653 '
c) Con el paso P = 650 mm, el angulo de la bel ice es de 30' 7', siendo, por tanto, el error:
b) a,. = 0,45 mm/diente (que resultara exeesivo). c) Estimando la entrada de fresa en un paso se tiene: t ="6,5 min
siendo, entonces, el error cometido en el paso de:
40 x 6 -m=
b) tren de ruedas a colocar entre la mesa y el divisor;
a) ~= 78x58
b·d 24x36
b) el paso lllliximo que se puede construir, supo niendo en ambos cuos que la transmision del movimiento se hace a traves del plato de agujeros.
de donde:
o.c K . Ph "b:(j = - P -
a) giro a dar a Ia plataforma inclinada y Yertical del cabezal;
a) el paso minimo que se poede construir; 65 x 130 55 x 25
EI tren de ruedas sera:
P=K.PhX~
p = 90' - 74' 30'
o·c
EI valor de P es maximo 0 minimo cuando es maxi mo 0 minima el valor de la fraccion b· dlo . c; por tanto, se puede escribir: P_=40x5x lOOx96 24x24
3333 mm,
P min =40x 5x
II mm
b)
P,
15' 30'
E[ paso a eonslruir es: D·
11:.
cot (l = 120 x 3,14 x 1,732 = 653 mm.
14. Se desea coBStrulr un sinCio que tiene UD lingulo de heliee de 10' por 2S,63 mm de paso de heliee. EI tallado se haee en una fresadora que tiene 4 h" de paso eD el busillo de la mesa. provista de lID cahezal uni yersal tipo Hure y equipada con un dMsor caya cons tante es K = 40. CalcuIar: a) giro a dar a Ia plataforma Indinada y vertical delcabezal; b) treD de ruedas a colocar entre la mesa y divisor, siendo las ruedas disponibles de: 24, 28, 30, 32, 36, 40, 48, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 78, 80, 84, 86, 90, 96, 100 Y III dientes; c) error en el paso construido.
Soluci6n: a) a= 130'42' y p= 57' b) Mulliplicando la lercera reducida por 5 y res tlindola de la cuarta, se tiene:
o· c 112 x 68 "b:(j= 32 x 24 c) e=O,0165mm
12. Resolver el mlsmo problema anterior, en el so puesto de que la transmision del movimiento se hap diredamente desde el husillo de Ia mesa al eje prin cipal del divisor, sin pasar por el plato de agujeros:
Soil/cion: Solucion: P_=83,3 mm Haciendo 11: = 245178, se tiene: 62
Pm!. =0,3 mm 63
TALLADO DE LEVAS EN FRESADORA
9
i
• • • •• • •
(Formulario)
•• • •••
••
••• •• •• •• • •• •• • •
,, " //p
- fresado inclinado.
o sea:
f'resado vertical de levas. Para efectuar cI tallado de levas planas disponiendo el eje del divisor vertical mente, es neccsario conjugar dos movimientos simul tancos (fig. IX-:!):
co
,,
.:~,.
\,
P=(35
FIG. IX·3
EI paso P, se elige inmediatamente superior al paso P que se desea construir y que permita ser obtenido con las ruedas intercambiabIes disponibles. La inciinacion a dar al eje del divisor y del cabezal de la fresadora esta determinada por medio de la for mula:
P
IX
P,'
20)X
360
30
15x12=180mm
1. EI perfil de una leva plana para torno aUlomli tico estli delerminado por la ligura IX-4. Calcular el paso que eorresponde a los perfiles a-b, cod y e-! co rrespondientes a arcos de espiral de Arquimedes.
0"
[4]
Debiendo calcular el tren de ruedas alb a coloear entre mesa y divisor por medio de la e)(presion:
,
K·
a
'R , '. \
.'.' I
b
FIG,lX-2
P.
[5] ~ 'A
.~_
0,;J.....!. 9J"
I
,,
,,
......
(t:I)
........
,.,.---_ .............. "
"
''
(I.) FIG. IX-I
de donde se deduce el valor del paso: P=(R
(J
R= r+P 360'
I
.
Aplicando la formula [II del formulario, se tiene:
- fresado vertical y
,, I I
I. Uoa leva plana, de perfil en espiral. para lorno automatieo inicia el ascenso en un radio de 20 mm y a los 30' el radio es de 35 mm. Calcular el paso que corresponde a la espiral de Arquimedes que contiene el perfil de la leva.
II
9
1
PROBLEMAS SOBRE TALLADO DE LEVAS
Resoluci6n:
sen
•
r).360
[2]
Tallado de levas de perfil helicoidal. EI tallado de levas de perfil helicoidal. sobre fresadora, se realiza
'\
exactamente igual que el tallado de helices (vease ca pitulo VIII), utilizando generalmente fresa de vastago, 10 que evita tener que dar giro a la mesa de la maquina. Tallado de Ievas de perfil espiroidal. EI tallado en fresadora de levas planas en espiral de Arquimedes se puede realizar siguiendo dos procedimicntos:
~'
Generalmente, no se utiliza el arco completo de la leva y sl una porcien de este. L1amando P al paso de la espiral, R al radio vector final, r al radio vector ini cial y (J al angulo polar de crecimiento. se tiene que (fig. IX-I b): B [I] R=r+P 360 '
64
12..
.c
Perfil de las levas. Sobre la fresadora se pueden taHar levas cilindricas de perfil helicoidal y le\"3s pla nas de perfil en espiral de Arquimedes. Tanto unas como otras. encuentran su aplicaci6n en el acciona miento de las herramientas y dispositivos de las ma quinas automaticas (tomos automaticos. etc.). Los ci tados perfiles permiten transformar el movimiento circular uniforme en movimiento rectilineo, tambien uniforme. Paso de las levas de perfil helicoidal. En las levas cilindricas de perfil helicoidal, el paso es el que co
rresponderia a la helice media, es decir, a la helice tallada sobre el cilindro cuyo diametro es la semisuma de diametros, e)(terior e interior de la leva cilindrica.
Paso de las levas de perfil espiroidal. En las levas planas con perfil en espiral de Arquimedes, el paso de la leva esta definido como el aumento del radio de la cuna por vuelta de la leva, es decir, es la diferen cia de radios (R r), despues de girar la leva en 360' (fig. IX-l a).
y el de la fresadora un lingulo IX tal (fig. IX-3), que, al desplazar la mesa una distancia p .. la fresa penelre en la leva, radialmente, el paso P que deseemos que tenga esta.
Px
manteniendo K Y Ph el mismo significado anterior. - un movimiento de rotaci6n M, de la pieza a tallar; - un movimiento de traslacion M. de la mesa. EI movimiento de traslacion se obtiene por medio del husillo de la mesa, y eI de rotacien de la pieza y consiguientemente del eje del divisor se efectua a tra ves del tren de ruedas alb, intercalado entre el husi110 de la mesa y el eje au)(iliar del divisor. Siendo: a
b
K· Ph
-P
Limitacion del proeedimienlo de fresado inelinado. EI valor del paso P, elcgido y, por consiguiente, del angulo de inclinacion del eje del divisor, estii limi tado por la longitud del cuerpo de Ia fresa y por el espesor e de la leva. En efecto. Ilamando c a la longi tud del cuerpo de la fresa que inlerviene en el taHado de la leva y L la longitud total de dicho cuerpo (fi gura IX-3), se puede escribir:
[3]
en la que K es la constante del divisor, Ph el paso del husillo de la mesa y Pel paso de la espiral. Series de ruedas intereambiables. Las utilizadas en el capitulo VIII para el fresado helicoidal. Fresado inclinado de levas. Cuando el paso· de la espiral es muy pequeno 0 esta expresado en forma decimal, de difieil resolucion para efectuar el fresado vertical, se utiliza el procedimiento lIamado <<
c_
L-e,
(6)
~ fiG. IX-4
Soluci6n: Arco a-b: P = 280 mm Arco cod: P
deduciendo para el valor maximo de P,:
P'{""") =
V(L -
[7]
Nola. Cuando en las formulas [3] 0 [5] intervengan pasos de husillo e:l.presados en h", se puede aplicar el calculo aproximado por reducidas, de igual forma que para el fresado helicoidal (vease cap. VIIl).
168,75 mm
7200 Arco e-f P = -1-1- mm
3. Se desea construir uoa leva cilindrica (de cam pana) acotada segUn indica la ligura IX-5. Calcular los pasos de helice a considerar para efectuar la cons trueCion de los arcos de helice a-b, cod y e-! 65
grqdo 27 con un radio de 40 mm y que termina en el grado 62 con un rIldio de 55 mm. La construccion se ejecuta sobre una fresadora que tiene 4 h" y que eslli equipada con un aparato divisor, coya constante es K = 40. Calcular: '.,...( :1\." .. :.'~'~" J,,-: " I r .:; 12? i"-l a) el paso de Ia espiral; <- i
a)
P = 82,867 mm
b) Eligiendo la cuarta reducida, se tiene:
of .......... )
72x47 7}:(j= 24x46 Q,C
f
b) el tren de ruedas a colocar entre la mesa y el di
L!
»)
'.~\
~
,....y
8, Sobre una fresll cuyo husillo de mesa tiene 6 mi limetros de paso, con constante del divisor K = 40, se desea tallar una leva en espiral de Arquimedes, uti lizando el procedimiento de «fresado inelinado», £1 paso de la espiral es de 97,39 mm. Calcular:
(...'~.
Resolllcion: Fla. IX-S
Soluci(in: Arco a-b: P
3600 mm
13
Arco c-d: P = 108 mm
Arm e-f P
=144
a)
P= 1080 mm
7
b)
Haciendo 25,4 =
a) el angulo que se inclinara el eje del divisor y del
413~ =
cabeml de la fresadora; b) el tren de ruedas a colncar entre el husillo de la
10 VIII), se tiene:
mm
mesa y del divisor.
a·c 28x48 bd=~ EI error se calcula de igual forma a como se hizo en 1a construccion de helices; por tanto, plantea remos la igualdad:
Resolucion:
de donde:
Aplicando la formula [3], se tiene:
a
b
K . P.
-P-
40
X
5
200
c)
P
4
EI angulo a de inclinacion del eje del divisor y del cabezal de la fresadora se calcula mediante la [4] del formula rio; adoptando un valor de Px = 100 mi limetros, resulta: a)
K Ph 28 X 48 -P-= 34x24'
= K. P
. 34 x 24 • 28 x 48
32
= 40 x
= 154,21
350= 350 =,= 56
25,4 34 x 24 4 x 28 x 48
P sena== p,
=
siendo el error en el paso; es decir, en los 360', de: 5. Se desea tallar un arco de heliee para una leva eillndrica (de campana), euyns dbimetros son de 200 y 230 mm, interior y exterior, respectivamente. La altura 0 ascenso de la leva seni de 46 mm en 23' de giro. Caleular:
visor, que permiten coostmir dicho arco de helice (Ia fresadora tiene p. =5 mm y el divisor K = 40); c) el angulo de la Mlice de la leva.
Solucion: a) La helice a considerar es la que corresponde al diametro medio de la leva, siendo el paso: P = 720 mm. b)
c)
a· c 40 x 24
b·d 72x48
-1a=43'10'
154,21
154,28-154,21=0,07 mm,
35'
e = 0,07 x 360'
7. Se desea construir una leva plana compuesta por un arco de espiraJ de Arqwmedes, que tiene su principio en el grado 70 con un radio de 30 mm y fina lim en el grqdo 123 con un radio de 42,2 mm. Sabien do que la fresadora utilimda tiene 4 b" en el husillo de la mesa y el divisor una constante K = 40, disponien do, ademas, de las ruedas intercambiables de: 24, 28, 30,32,36,40,46,47,48,56,64,72,86 y 100 dientes, caleular, utilimndo reducidas: a) el paso de la espiraJ;
66
visor; c) el error cometido, al radio, en la leva construida.
Solucion: a) Eligiendo Px = 310 mm, se tiene para a: 83'2', 75' 3' y 85' 24', respectivamente, y con suficiente apro ximacion.
K . p.
40 x 6
I I. Para construir una leva plana, de 10 mm de espesor, con perfil en espiraJ de Arquimedes, que tiene 103 mm de paso, se dispone de una fresa con vastligo, de diametro 30 por 60 mm de longitud; sabiendo que el paso del husillo de la mesa es p. = 5 mm y Ia cons tante de divisor K 40, calcular:
a) el paso maximo que se puede adoptar en el fresado inclinado; b) la inclinacion maxima a dar al divisor; c) el paso maximo P, a adoptar, si solo se tratase de tallar un arco de espiral contenido en un CUll
deante (90').
96
~=40
9. Sobre la misma fresadora del ejercicio anterior y utilimndo el metodo de fresado inclinado, se desea
construir una leva plana con perfil en espiral de Ar quimedes, que tiene un paso de 278,47 mm. Caleular:
0,007 mm en el rIldio
b) el teen de ruedas a colocar entre la mesa y el di
6. Se desea coostmir una leva plana compuestll por un areo de espiral de Arquimedes inidado en el
a
b
por consiguiente, en la leva sera:
a) el paso de la belice a considerar; b) eltren de ruedas a colocar entre la mesa y el di
,
it
: E= 1080
97,39 ==09739, ,
=~
de donde a '" 76' 53' b) EI lren de ruedas alb que esta entre el husillo de la mesa y el eje auxiliar del divisor, se calcula por medio de la formula [5J. siendo:
mm,
mesa y divisor para construir los tres arcos de espiral, sabiendo que se dispone de las ruedas de: 24, 28, 30, 32, 36, 40, 48, 56, 62, 72, 86 y 100.
b) ba '= 62 48 para Ias tres esplra . Ies.
Resolucion:
4. Se desea construir nnu espiral de Arquimedes, que tiene 350 mm de paso, en una fresadora cuyo bu sillo de la mesa tiene 5 mm de paso, siendo la cons tante del divisor K = 40. Calculaf el tren de ruedas a eolocar entre la mesa y el divisor, eo el supueslo de que se realice el tallado con «eje verticah>.
a) la inclinacion a dar al eje del divisor y al cabeml de la fresadora IIllra realizar cada una de las levas; b) los respectivos trenes de ruedas a colocar entre
c) e = 0,0003 mm
visor; c) el error cometido en Ia leva conslruida. (. ;.f._Y""V".... ( ..
de espiral de Arqu{medes, cuyos pasos de la corres pondiente espiral son: 307,71 mm, 299,5 mm y 309 mi Iimetrns, Calcular:
a) la inclinacion a dar al eje del divisor y al cabeml de la fresadora; b) el tren de ruedas a col ncar entre mesa y divisor.
\..
Solucion: Haciendo P, ,!;; ,~
a)
b)
280> p, pero proximo a este, se tiene:
a=84'
a
24
28
10. Utilimndo la misma fresadora del ejercicio nu mero 8 y por el metodo de "fresado inclinado», se de sea eonslruir una leva plana compuesta por Ires areos
FIG.IX·6
67
adoptar para la vuelta completa un valor de 4e, siendo entonces:
~
Resoluci6n:
~
a) EI tallado por el metodo del «fresado inclinado» origina un deslizamiento de la leva sobre la fresa, cuyo valor maximo es cuando la leva se traslada de la posi cion fa) a la (b) (fig. IX-6), 10 que supone un desIiza miento:
~
•. •.
.
c L - e 60
t
50 mm,
por consiguiente. del triangulo rectangulo ABC se de duce que: Px=\~-+[i'i
III
•• •• •• •• •• •• •
\0
=\5'0'+
163~ =
'" 115 mm,
es decir, el paso Px elegido ha de estar comprendido entre: 103
La inclinacion maxima del eje del divisor com
patible con la longitud de Ia fresa es: sen cr =
P
\03 115
_ 0.8956:>,
Px "" v(4c) + p'
~(4)( 50)2 + 103'
10
225 mm
12. En una fresadora con paso del husillo de la mesa P. 6 mm, constante del divisor K = 40 y equi. pada con la serie normal de ruedas intercambiables, SI! desea conskOir una leva plana de 12 mm de espesor, comnpuesta por un areo de espiral de Arquimedes, iniciado en el 34' con un radio de 55 mm, que finaliza enel 48', con un radio de 71,7 mm, Sabiendo que la construccion se realiza con una fresa con vastago de 60 mm de longitud del cuerpo, caleular:
CALCULO Y TRAZADO DE ENGRANAJES RECTOS (Formuiario)
Nomenclatura y definiciones. Los principales ele mentos de un engranaje de dientes rectos son (figs. X-I Y X-2):
a) el paso de la espiral;
b) la inclinacion a dar al eje del divisor y del cabezal
de fresadora; c) tren de ruedas a colocar entre la mesa y divisor; d) la inclinacion maxima que se podr{a dar al eje del divisor y de la fresadora compatible con la longitud de la fresa empleada.
\\ \\. ' \
'\. "
S,,!r/{"iim:
"
~, .........
P=429,42 mm
b) Adoptando para Px = 430 mm, se tiene:
a 87'3'
a)
de donde se deduce: a~,,,,,63'35'
c) Si, en vez de tratarse de una vue Ita completa de espiral, fuese sOlo un cuadrante. el deslizamiento e corresponderia a un cuadrante de la leva. debiendo
c)
~ b
d) cr =
L
48 86 73' 30'
"
~
~
~
dl , = diametro interior de la rueda: corresponde a la circunferencia del fondo del hueco entre dientes de la rueda; hI = altura de la cabeza del diente, llamada tambien addendum, es la distancia radial comprendida entre las circunferencias primitiva yexterior; h, = altura del pie del diente 0 dedendum, es la dis tancia radial comprendida entre la circunferencia pri mitiva y la circunferencia interior; h = altura total del diente es la distancia radial com prendida entre las circunferencias exterior e interior; P, = paso circular es la distancia entre dos puntos homologos de dos dientes consecutivos y medido so bre la circunferencia primitiva; m = mOdulo, unidad expresada en milfmetros, que representa el tamano del dlente; su valor esta deter minado por la relacion que existe entre el paso circu lar y eI numero 11 == 3,1416; tambien coincide con la z-ava parte del valor del diametro primitivo; e = espesor del diente es la mitad del valor del paso circular y esti tamblen medido sobre ia circunferen. cia primitiva; e, = espesor cordal del diente: es la longitud de la cuerda que corresponde al espesor circular; Po = paso base: es la distancia entre perfiles homo logos, medido sobre la circunferencia base (fig. X-3), o sobre la nonnal a dichos perfiles. b = longitud del diente: es el largo del diente medido paralelamente al eje del pinon; e"..
~
FIG. X·l
• •
z, = nomero de dientes del piiion;
z, == nomero de dientes de la rueda_
~
Circunferencias primitivas: son dos circunferencias de rueda y pinon que, siendo tangentes entre sf. tienen la misma relacion de transmision que el engranaje; d, = diametro primitivo del piiion: corresponde a la circunferencia primitiva del pinon; d, = diametro primitivo de la ruella: corresponde a la circunferencia primitiva de la rueda; d., diametro exterior del piiion: corresponde a la circunferencia que limita el diente exterionnente; d., diametro exterior de la rueda: corresponde a la circunferencia que limita el diente de la rueda ex teriormente; I!" diametro interior del piiion: corresponde a la circunferencia del fondo del hueco entre dientcs del pinon;
=
68
1
.QI
j FIG.
X<2
69
c = espacio libre en eJ fondo: es la distancia que queda entre la circunferencia exterior de la rueda 'i la circunferencia interior del pinon, cuando ambos engranan; L = distancia entre centros: es la magnitud del seg mento rectilineo que une los centros de la rueda 'i del pinon cuando ambos engranan; Ct = IinguJo de presion: es el angulo fonnado por
la «linea de engrane» 0 «linea de presIOn» 'i Ia gente a las circunferencias primitivas en el contacto de ambas (fig. X-4) (su valor normali,.nn' es de 20'), Formulas relativas a los engramlies rectos. fOnnulas que determinan las dimensiones de. un piiiOn o rueda de un engranaje recto, con dentado normal, son:
aSlmlsmo, el «diametral pitcru. y el «circular pitch>, estan relacionados entre sl por las siguientes formulas:
16
20
Altura de Ja cabeza del diente, . , . , . , '. " Altura del pie del diente " .... ,' , . , .. , .. Altura total del diente , , . , , " .......... . Paso ci Kular .. , ..................... , . Dilimetro primitivo ...... , ...... , ..... . Oilimetro exterior ..... " ...... , . " ... . Oiametro interior ... " " .. " .......... . Longitud del diente ............ "" .. ..
Pinon
Rueda
h,=m h,= 1,25 m h = 2,25 m p,=Tr·m d/=m· z, d" =d, + 2 m d" =d, 2,5m
h,= m
h, = 1,25 m
h= 2,25 m
p,= Tr ,m
d,= m· z,
d,,= d,+ 2 m
b
Engranaje con dienle corto. Este tipo de dentado (correspondiente al wente Stub utilizado en Ingla terra y los Estados Unidos) se emplea para transmitir gran des esfuerzos con pequenos engranajes, tal como
Altura de la cabeza del diente. , ......... . Altura del pie del diente ... . .. .., ..... . Altura total del diente .............. , .. . Oiametro primitivo .................. .. Oilimetro exterior ......... , .......... . Dilimetro interior. .. .. ...... . ...... " Paso circular ... , .. ... , .......... , .. .. Longitud del dicnte , .. "., .. " ..... , .. . Mooulos normalizados.
d, 2,5 m
b=IOm
ocurre en los automoviles, maquinas-herramientas, etcetera. Las dimensiones establecidas en normas UNE para los engranajes de diente corto son:
PiiiOn
Rueda
h,
h, = 0,75 m h, m h 1,75m d,= m· z, d" = d, + 1,5 m d" d, 2 m p,= II . m
0,75 m h,=m h 1,75 m
d,=m·z, d, + 1,5 m
d"
d,,=
p,=Tr·m b= 10m
12
18
II
(/,2
10m
~. '
diametral pitch: P,
14
10
7
9
4
6 5'h
Debe evitarse el em pi co de los diametral pitch de la fila II. Perfil de Oancos de los dientes, Los flancos de los dientcs de un engranaje cstan constituidos por un arco de evolvente de circulo; curva engendrada por el pun to n extremo de una recta r (fig. X-3) que, apoyada sobre una circunferencia denominada «circunfcrencia base», rueda sobre ella sin resbalar. EI valor del dill metro de las cir~unferencias base es:
II III
1
1,25 1,125
1,375
2 1,75
2.5 2,25
4
3
3,5
2,75 3,25
Siempre que se pueda, se elegirlin modulos de la lila lyse evitani el empleo de los de la fila III. CaJculo de engranJljcs con COllIS expresadas en pulga das. En los paises que tienen adoptada la pulgada (25,4 mm) como unidad de medida, el ciilculo de los engranajes se realiza en funcion del lIamado «diame tral pitch,. y del «circular pitch». p. = diametral pitch, es la relacion que existe entre el numero de dientes de la rueda 0 pinon y su corres pondiente diametro primitivo, expresado en pulgadas; es decir, el numero de dientes que entran en una pul gada de diametro primitivo. 70
4,5 3,75
6
5
10
8
5,5
7 6,5
9
16
12 II
14
-
I'A
Linea de presIon. En los engranajes de perfil de evolvente, el esfuerzo ejercido entre dientes coincide en posicion y direccion con la linea de engrane, deno minada tambien linea de presion.
20 -.
18
Juegos de fresas utilizadas en el tallado de engra najes rectos. Para el mismo modulo, el perfil del hueco entre dientes es mas abierto 0 miis cerrado, segun que el numero de dientes sea mayor 0 menor (fig. X-5). Teoricamente, seria necesario disponer para cada mo dulo de un perfil de fresa para tOOo posible numero de dientes; para realizar tallados comerciales, se nor malizo un juego de solo 8 fresas por modulo, para
- para el pinon:
db = d, cos a;
[21]
- para la rueda:
Db = D . cos Ct
[22]
I
C.= circular pitch, es el paso circular expresado en pulgadas, Equiva!encia entre el «modulo metrico» y el «dia metra! pitch». Las siguientes formulas expresan la relacion que existe entre el «diametral pitch,. y el «circular pitch» con el «mooulo»: diametral pitch: P t = 25,4 , m
[17]
C - p• . • - 25,4 '
[18]
-·h-- --~- ,11 \\ '\'" \
.
'
I
~ i
'.
I'
/,'1
'."' . --~."./ :-----. I; - i ~ ~\ JL~-4i .
-'
.
di,.
circular pitch:
2 'to
Linea de engrane. La tangente interior a las «cir cunferencias base» se denomina «linea de engrane», en vinud de que el engrane de los dientes (punto de contacto entre ambos dientes) se realiza siempre a 10 largo de dicha linea de engranc; en la linea a-b (figu ra X-4).
Los modulos establecidos para Ia mecanizacion general son los siguientes:
1,5
3'h
Ph 1'/.
angulo de presIOn; si no se conoce, se calcula liIlediante la siguiente relacion: cos a Pb/P,. (figu ra X-3». Cuando la circunferencia base es mayor que la in terior, el flanco del diente entre ambas circunferen cias esta constituido por un radio que pasa por el pun to de origen de la evolvente.
FI(,_ X·)
I
4'h
2
2'h
2'1.
(a
[9] [10] [II] [12] [13] [14] [15] [16]
b= 10m
[20]
Va!ores normalizados del diametra! pitch. Los va lore.! establecidos del diametral pitch para la meca nica general son los siguientes:
[19]
8
Co="?:' P,
circular pitch:
I
n--'-~'-'--n\
~ '/
,"
\\
I
..,'
I
~::/ \
Io~,
// i .,"': -4.-.~?\
/.-:;- i~',\
I.,~\\\, --t+._.. '-'+J ,I
I
<14.
F.. ,. X-4),
71
EI perfil de los dientes es rectilineo con una ineli nacion de 70' con relacion a la linea primitiva (com plemento del angulo de presion de 20'). Las dimen siones del diente se calculan como para los cngranajes rectosJfig. X-6), resultando:
It It It I
P,=
•..
.... •.,
..'.' t
t
t
mOdulos pequenos de 1 a 10, y un juego de 15 fresas por modulo, para modulos de 10 en adelante, de tal
3
2
J
Num. de fresa ........
--
--
Num. de dientes a Iallar.
12a 13
14 a 17
4 ,
5
6
26 a34
35 a 54
.--
17 a 20
21a'25
Num. de fresa , .......
12
Num. de dientes a lallar.
Num. de fresa ....... , ..
8
7 ,55a134
135a
~
2
Z',',
3
3 1,',
4
41,',
13
14
15a 16
17 a 18
19a20
21 a 22
23 a25
Num. de dienles a laHar. .
26a29
5';' 30a 34
6
35a41
Cuando se trata de engranajes calculados segun el «dia melral pitch», se emplean juegos identicos, can la dife renda de que la numeracion es invertida; es de eir, la fresa numero 8 es la utilizada para 12-13 dien· tes y la I para tallar 135 a infini to. Potencia transmitida por un engranaje. mediante la formula: P
F· V
75'
Se calcula
[23J
.'
en la que F es la fuerza tangencial, expresada en kilo gramos; P la potencia a transmitir, en CV y V la velo· cidad tangencial, en m/seg.
.'.'
Determinacion del tamano del diente, en funcion del esfuerzo a transmitir. EI mOdulo m, aproximado para transmitir una fuerza tangencial de F kilogramos se calcula par la expresion:
~)
m=-V
k
.~,52
42 a 54
-
7 55a 79
7 1,', 80a 134
Material del piiion 0 rueda
Acero Cr-Ni ....... , . . .. , ...... .
Acero colado .................. ..
Aluminio ...................... .
Duraluminio ......... , .......... .
Bronee . . . . , ................ .
.................. .
Fundicion
Valor de K 10
16 30
6 3 10 4 3
W
1r
les se puedc alojar el pestillo de una manivela que es solidaria con cl husillo de la mesa (fig. X·7). EI calculo del circulo apropiado se realiza haciendo rr 2217 (vease problemas nums. 16 y sigs.). La principal vent taja de este procedimiento estriba en pader utilizar el mismo circulo de agujeros. sea cual fuere el mOdulo a tallar, con la unica condicion de que dicho circulo de agujeros sea elegido de acuerdo con el valor del paso Ph del husillo de la mesa de la maquina. c)
Primer
Division mediante tren de engranajes.
mrtvdo:
PROBLEMAS DE CALCULO Y TALLADO DE ENGRANAJES CILiNDRICOS Y CREMALLERAS I. Se desea construir un engranaje recto cuya rueda tiene 40 dientes y el pinon 18 dientes, siendo el mo· dulo m 3. Calcular:
a) el diametro primitivo del pinon y de la rueda; b) el diametro exterior del pinon y de la rueda; d) el paso circular; e) la altura del diente; f) el espesor del diente;
g) la longitud del diente; h) la distancia entre centros del engranaje.
Resoilicion: Las dimensiones del pinon son: diametro primitivo (formula [5)), d, b)
m.
z, =
'--n ! : !
c)
~
II
Cremallera. Puede ser eonsiderada como el easo particular de un pinon de dientes rectos que tuviese infinito numero de dientes.
F'G. X-8
'" 3 (18
Id
54,00 mm;
m·z,+2m=m(zl+2)= 3 x 20
= 60,00 mm;
diametro interior (formula [7)),
di1 =d1 2,5 rn
F
3 x 18
diametro exterior (formula [6]), 3 (18 + 2)
Pc
~ .... -~
x3
Si el tren de ruedas se calcula pam el modulo m I, sera invariablemente el mismo para cualquier otro mOdulo, con la unica condicion de que, al hacer la division, se Ie den a la manivela tantas vueJtas como unidades represente el mOdulo a taHar; par ejemplo: si se trata del modulo 2,5, la manivela tiene que dar dos vueltas y media.
li.l=d,+2m
! ! !
40
Segundo metodo:
a)
Consiste en aecionar el husillo de la mesa de la fre sadora con una vue Ita de manivela. a traves de un Iren de engmnajes a . c/b . d (fig. X-8). Con el ejc de
G
29x 13
--
c) el diametro interior del pinon y de la rueda;
F'G. X·7
135 a inlinilo
terial del pinon, que debe elegirse de aeuerdo con la siguiente tabla:
Acero al carbono, R = 40 a 50 kg/mm' .. , Acero al carbono, R = 60 a 70 kg/mm' ,
-~=-'-1i
8
~
FIG. X-6
[24J
EI valor de k depende de la naturaleza del ma
n
6'h
[28J [29)
b) Division utilizando plato de agujeros. Consiste en colocar, concentricamenle con el husillo de la mesa y atomillado a esta, un plato de agujeros, en los cua·
I
1',',
5
[26] [27]
a) Division mediante tambor graduado. Consiste en eontrolar los desplazamientos de la mesa de la fre sadora, mediante dicho tambor (vease cap. I). Este pro ccdimicnto; ademas de ser engorroso en su aplicacion a las erernalleras, tiene una precision relativa,
forma que cada fresa puede taHar un numero deter minado de dientes, resumidos en las siguientes tablas:
Juego de IS fresas para modulos mayores de HI
~
~l
""-6
Juego de 8 fresas para modulos de 1 a 10
~,
t,
[25J
Metodos de division. Para pasar de un diente a otro, en el tallado de una cremallera, pueden ser uti lizados preferentementc los siguientes procedirnientos:
FIG. X-5
'
.'
z"zoo
...·6
••
•• •• •
m.
m (para el diente normal) h, 0,75 m (para el dicnte corto) h, = 1,25 m (para el diente normal) h, = m (para el diente corto).
I·
.' •.''1
l!'.
h,
la manivela va solidario el primer pmon conductor, y un plato que lIeva cuatro entallas en su pcriferia, utilizado para cuando se ernpleasen modulos fraccio· narios; un pestillo cuyo saparte forma cuerpo com un con la lira del tren de ruedas puede inmovilizar el me· canismo, al alojarse en una cualquiera de las entallas del plato. Para calcular el tren de ruedas a· c/b· d, se sustituye el valor de l!' par una fraccion equivalente, por ejemplo:
m 2,5)
z, - 2,5 m = m (z, -
2,5)
=
3 x 15,68 = 46,5 mm.
De forma amiloga, se calculara para la rueda:
a.l diametro primitivo: d,
m z?
3 x 40
120 mm;
73
b)
dhimetro exterior: m (Z2 + 2) == 3 (40 + 2) == 126 mm;
d., c)
diametro interior:
d" == m (Z2
2,5 m) == 2 (40- 2,5) = 112,5 mm.
EI resto de las dimensiones a calcular son comunes para rueda y pinon: d)
paso circular (formula [4J),
P,=
e)
11:
m
3,1416 x 3 = 9,4248 mm;
altura total del diente (formula [3)),
h=2,25m
P,: 2 == 9,4248: 2
4,71 mm;
g)
longitud del diente (formula (8)),
h)
la distancia entre centros L es:
b
IOm=IOx3
L = d, + d,
30mm;
m (z,
2 == 3 (40; 18)
+ Z2) = 2
87,00 mm
2. Se desea construir un engranaje de dientes rec tos, mOdulo 4, que tiene 25 dientes el pinon y 72 dientes la rueda. Calcular:
< l
a) b) c) d) e) f)
g) h) i)
el dilimetru primitivo del pinon y de la rueda;
el diametro exterior del pinon y de la rueda;
el diametro interior del pinon y de la rueda;
el paso circular;
la altura del diente;
el espesor del diente;
la longitud del diente;
el espado libre en el fonda del diente;
la distancia entre centros.
Solucidn: a) b) c) e) d) f)
g) h) i)
74
el diametro primitivo del pinon y rueda;
el diametro exterior del pinon y rueda;
el diametro interior del pinon y rueda;
el paso circular;
la altura del dlente;
f) el espesor del diente;
g) la longitud del diente;
b) la distanda entre centros.
a) b) c) d) e)
2,25x3=6,75mm;
fl espesor del diente (vease definicion),
e
3. Se desea construir el mismo engraruQe del ejer dcio anterior, utilizaDdo el perfil de «diente corto». Caleular:
d, = 100,00 mm; d, 288,00 mm
d., == 108,00 mm; d., = 296,00 mm
dll = 90,00 mm; d'2 278,00 mm
h=9 mm
p, == 12,56 mm
e 6,28 mm
b == 40,00 mm
c == 1,00mm
L 194,00 mm
Solucivn: a) b) c) d) e)
d,
100,00 mm; d, == 288,00 mm
d.. = 106,00 mm; d., = 294,00 mm
11,. == 92,00 mm; d = 280,00 mm
" p, 12,56 mm
h 7,00 mm
f) e=6,28 mm
g) b=40,OO mm
h) L=194,OO mm
4. EI diametro exterior de un piilOn de dientes rectos es de 168 mm, y su mimero de dientes, de 46. Cakular:
a) el correspondiente mOdulo; b) el diametro primltil'o, exterior e interior; l:) el paso circular; d) el «circular pilch»; e) la altura del diente; f) el numero de fresas a utilizar para efectuar el tallado.
.. \ SoIUClOn: a) m=12,7 mm b) d = 304,8 mm; II. = 330,2 mm; d, e) P, 39,898 mm
273,05 mm
d) C, '" 1,5708" e) h = 28,57 mm f) Fresa numero 4'h del P, = 2 7. Determinar IIrafieamente el perfil de los flan cos de un pinon cilindrico de dientes rectos que tiene m 10 y z 20 dientes, siendo el angulo de presion a- = 20'.
a) Se trazan las eireunferencias primitivas, exterior, interior y la cireunferencia base. cuyo diametro es:
db
d· cos IX = m . z . cos 20' = 200 x 0.93969
= 187,9 mm Se toma sobre la circunferencia base un mime ro de partes iguales (en la figura, 8 partes) y par los puntos de division se trazan tangentes a dieha circun ferenda base. b)
c) Hallar Ia longitud de los arcos 0' 1,0'2,0'3•...• 0'8 y Ilevarla sobre las respeetivas tangentes, previamente trazadas, detenninando los puntos I', 2'. 3'. 4', 5', 6',7' Y 8'; unir estos puntos por medio de una eurva. d) El pertH com prcndido entre la eircunfereneia base y la interior se eompleta trazando un radio que pasa por O. EI fondo se redondea con ',= 0.15 m.
Nota. Se puede simplificar el trazado, sustituyendo el areo de evolvente por arcos de circulo. Si el piilon tiene mas de 40 dientes, el arco de evolvente se susti tuye por un arco de circunferencia de radio r= 1/5d (d = diametro primitivo) con centro sobre la circunfe rencia base (fig. X-IO).
Res()lucion: EI trazado se realiza en el siguiente orden (fig. X-9):
a) el mOdulo; b) el mimero de fresa a utilimr para Mcer el fresado del hucco.
//~/'/- ~-~4'~ .... -
............
,
....
\
Soll/civn: a) m = 3,5
b) Fresa mimero 6
5. Se desea constroir un pinon normalilado para sustituir a uno que eslli lIastado y que tiene z = 32 dien tes, midiendo su diametro exterior 135,8 mm. Calcular: a) el mOdulo que correspondera al pinOn; b) el numero de la fresa a utilizar para realimr el tallado.
FIG. X·IO
."'olliei6n. a) EI modulo normalimdo sera m 4 (el calculo da un valor ligeramente menor, que es debido al des gaste 0 error en la fabricacion del diametro exterior del piiion). b) Fresa numero 5. 6. Se desea construir un pinon de 24 dientes que tiene un «diametral pitch» de P, '" 2. CaJcular:
FIG.
X·9
Si el pinon tiene 40 dientes 0 menos, el arco de evol vente se sustituye por dos arcos de circunferencia, uno de valor r' = 'Isd para traur el perfil del pie del diente, y otro de valor ,"= I/.d para traur eI perfil de la ca beza del diente, ambos con centro sobre la circunfe rencia base (fig. X-II). 8. Se desea conocer el perfil de una fresa m 10, numerq 3, y de una fresa m 10, numero 6, apropia das para efcctuar el tallado de un engranlQe con 20' de angolo de presion. Efectuar el trazado por el metoda aproximado de los radios.
75
,.,.
\ .
,.,. ,.,. ,.,. .
a) el mlmero de dientes del pinon y de la rueda;
-
",
.. •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• •• ••
9. Se desea transmitir el movimlento eolre dos ejes paralelos que distan 64 mm entre. si, empleando en granajes eilindrieos de dientes rectos con m = 2; la rela cion de transmlsion ha de ser i = 'II· Calcular:
"" "
"
\ /
"
"
"
" "
b) mimeros de fresas a utilizar para tallar el piilon y la rueda.
b) las dimensiones del pinon: d .. d"" dll ;
Reso/ucMn:
c) las dimensiones de la rueda: d" a)
d, + d2
m (z,
2
\
+ Z2)
2
de donde se deduce:
fiG. X-II
Z,
+ Z,
2L m
2 x2 64
La, dimcnsioncs del pii\6n ser,in:
=,
d, = m . = 5.64 x 36 203,04 mm d,., d, + 2 m = 203.04 + 2 x 5.64 = 214,32 mm
dd c)
=d -
2,5 m = 203.04
14.1
= 188,94
mm
Las dimensiones de la rueda senin:
a) Los diiimetros primitivos teoricos son (ve-ase resolucion_<;Ie1 problema numero 9):
d, = 200 mm d, = 600 mm
a los que corresponde una velocidad tangeneial de:
Z,
d, = m· z, = 5.64 x 106 597,84 mm d,.,=d,+2m=S97.84+ 11.28 609,12 mm di2 d2 -2,5m=597.84-14.1 583,74mm
Rcso/uc;')II.
64 dientes;
ademiis,
Segun figuras X-12 y X-l3. EI perfil a trazar es el que corresponde al menor numero de dientes que puede taHar cada numero de fresas.
d"" dl,.
La distancia entre centros es:
L
So/ucioll:
II)
a) el modulo 0 diametral pitch a utilizar;
/
\
12. Se dcsca construir de aeero al carbono con R 50 kg/mm1 un engranllje para transmitir el mDl'i miento entre dos ejes parllielos que han de distar enlre 51 400 :!: 1 mm.La potencia a transmitir es de 10 CV y la velocidad del pinon es de 150 rimin; sabiendo que se desea una relacion de transmisi6n aproximada de i = 1f" calcular:
13. Se desea eonstruir un engranaje en fundicion gris, para transmilir una potencia de 0,5 CV entre dos ejes paralelos que distan entre Sl 180 mm. La velocidad del pinon es de 500 r/min. y se desea una relacion de transmislon i = '/., Calcular: a) el modulo normalizado a utilizar en el tallado; b) las dimensiones del pinon: z" d" d.. , d.,;
Z,
v
por consiguiente, z, 3 z,.
Sustituyendo cn la anterior, se tiene:
z, + 3z, = 64
d, . 11· N I 000 X 60
200 x 3,14 x 150 1000x 60
1,57 m/seg.
dedueiendo de la formula [23] eI valor de la fuerza tangencial que actua sobre el diente, que sera:
c) las dimensiones de la rueda: z" d" d,,, d.,.
So/ucion:
4z, = 64 Z,
75· P 75 F= -V-=
16 dientes
= 48 dientes b) Fresa numero 2 para el pinon y mimero 6 para taHar la rueda.
10
=0
477 kg
Z,
10. Se desea construir un engranaje P, = 4; para transmitir el movimiento entre dos cjes paralelos que distan entre Sl 222,25 mm; Is relacion de transmision es i = '/•. Calcular: . a) el mimero de dientes del pinon y de la rueda;
Aplieando la formula [24], se tiene:
_r-r-
m
\I kXT,52
5,62
5,64
_1477 \I lOX 1,52 = diametral pitch 4 1h.
. Adoptando eI P, 41/1, el numero de dientcs del pi non y de la rueda seran:
b) el mlmero de fresa a emplear para tallar el pinon.
5,'Ollicioll: F.
X~I:?
a)
z, = 30 dientes; Zl = 40 dientes
b) Fresa numero 4 para tallar-el pinon y mlmero 3 para la rueda. II. Se desea construlr un engranaje de dientes rec tos para transmitir el movimiento entre dos ejes para lelos. que distan entre si 101,6 mm; el numero de dien tes del pinon es z, = 20 y los de la meda z, 60 dien tes. Calcular con que tipo de fresa se debe hacer el tallado.
SOIIlCioll: I-'k X-13
76
Con el P, =0 10.
b) z, = 103 dientes; d, = 154,5 mm; d" = 157,50 mm; dll = 150,75 mm. c) z, = 137 dientes; d, = 205,5 mm; d", '" 208,5 mm; d. 1 201,75 mm.
14. Se desea constmir una eremallera de dientes rectos, que tiene mOdulo 4. CaJcular: a) el paso;
b) la altura del diente;
z, i"l(
a) m=I,5
200 5,64
35.4; se adoptan 36 dientes
c) la anchura en el fonda del hueco;
d) el numero de la fresa para efectuar el tallado.
z, = :~~ = 106,3; se adoptan 106 dientes
4() resultando una distancia de centros de:
m
L=
5,64(36+ 106) 2
400,4 mm
que esta dentro de la tolerancia sefialada para esta eota. Resultando una relacion de transmision de: . 1=
36 Z2
F'G. X-14
77
Resolucion: a) P = 1£
m
3,1416 x 4 = 12.566
b) h = m + 1,25 m = 2,25 m = 2,25 x 4 = 9 mm c) Del trilingulo ABC se deduce (fig. X-14):
x = b . tg 20' = 1,25 m . tg 20' = 1,25 x 4 x tg 20' =
= 1,82
mm
resultando:
L
~'
(Se transforma la fraedon. multiplicando ambos ter minos por 2, para que en el numerador aparezca un mUltiplo de 4, con el fin de poder utilizar el mismo plato para los mooulos fracdonarios.) En definitiva, el plato empleado ha de tener 70 agujeros, y para hacer la division, tratiindose del modulo I, se desplazarii la manivela en 44 intervalos; para otro modulo de va· lor m, el desplazamiento de la maniveIa sera 44 m, utilizando el mismo plato. b) EI desplazamiento de la manivela para los mo.. dulos 2,5 y 3,75 sera, respectivamente, de:
- 2x= 12i66 - 2 x 1,82
2,643 mm 100 = 1 + 30; es decir, una vuelta y 30 70 70 intervalos en el plato de 70 agujeros;
d) Fresa numero 8. 15. Se desea construir una cremallera de dientes rectos. que tiene diametral pitch 2. Calcular:
44
165
a) el paso; b) la altura del diente; c) elanebo en el fondo del hueco;
d) el mimero de la freslI para realizar el tal!ado.
25 = 2 + 70; 0 sea, dos vueltas y 25 intervalos en el plato de 70 agujeros.
c) EI error obtenido en el paso, debido a la susti tucian de 7r por 2217, se calcula de la siguiente forma:
EI paso construido es: P=
Solucion:
5 x 44
---=;0- x m
3,1428 m
2, se desea construir un plato apropiado para hacer la division, de tal. forma que el error ma ximo obtenido en el paso sea menor de 0,002 milfme Iros. Calcular: b) las vueltas a dar a la manivela pura haeer la di vision; c) el error cometido en el paso construido.
Sollicion:
b) Una vuelta y 20 intenalos en el plato de 78 agujeros c) Error = 0,0008 mm 19. La division de los dientes en el tallado de una cremallerll con m = 2, se desea hacer mediante tren de engranajes; el paso del husillo de la mesa de la fee sadora es de 5 mm. Calcular: a) el tren de ruedas a coJocar sobre la lira y husillo de la mesa, para hacer la division a vuelta de manivela;
3,1428 m - 3,1416 m = 0,0012 m,
siendo en nuestro caso:
16. Se desell construir un plato para acoplar en III mesa de una fresadora, provisto de un cfrculo de agu jeros que permita hacer la division, en la construccion de cremalleras, para todo posible mOdulo. Sabiendo que el paso del husillo de la mesa es de Ph 5 mm, calcular: a) el nlimero de agujeros que ba de tener el plato; b) las vueltas a dar a la manivela para bacer la di vision tratandose de los modulos 2,5 y 3,75; e) el error cometido en el paso.
e = 0,0012 m = 0,0012 x 2,5 e = 0,0012 m
= 0,0012 x 3,75
22.
7r'
m
--=;- (51 se trata de m
17. Se desea construir un plato, con el cual se pue dan tallar cremalleras de cualquier modulo, en una fresadorll cuyo husillo de meSIl tiene un paso de 6 mi limetros. Calcular:
7 x 35/3 x 26 el paso a
6,283 - 6,282 = 0,001 mm
20. Se desea constrnir un tren de ruedas, para co locarlo como divisor lineal en la mesa de una fresado ra cuyo husillo tiene 6 mm de paso, que, complemen tado con un disco posicionador de 4 ental las, permita efectuar la division· para cualquier mOdulo. Calcular:
b) el nlimero de vueltas a dar a la manivela para haeer
la division en una cremallera que tiene m = 2,25; c) d eterminar la formula que proporciona el error, en funcion del mOdulo de la cremaller&; d) calcular el error en el paso, en el calO b).
Solucion: a) ~= 29x26 b·d 40x36 b) Dos vueltas y cuarto (el cuarto se da con el disco posicionador)
7 x 35 x 2 3 x 26
21. Para hacer la division de los dientes en el ta Ilado de cremalleras se utiliza un divisor (fig. X-IS), cuya constante es K 40; sabiendo que el paso del husillo de la mesa de la fresadora es de 6, calcular: a) e l plato de agujeros a emplear y giro de manivela pura haeer la division en el tallado de una cre mallera de mOdulo 1,25, adoptando un lren de ruedas a/b = 48/24; b) el tren de ruedas a colocar entre mesa y divisor, para haeer la division II vueIta de manivela;
7 x 35 x 2 3 x 26 7 x 35 x 2 c) el error cometido en el paso construido. x= h lx26x5
P
a) el numero de agujerns que ha de tener el plato;
Par consiguiente, el tren de ruedas a . cIb . d a co Jocar en la lira de la mesa (fig. X-8) se calculara de la siguiente forma:
a· c b.d
a) Plato de 84 agujerns.
7 x 35 x 2 3 26 x 5
b) 77 intervalos, y 2 vueltas mas 52 intervalos, respectivamente, en el plato de 84 agujeros.
c) e 0,002 mm para la cremallera con m = 1,75; e = 0,006 mm para la cremallera con m = 5
m
'siendo, entonces, el numero de vueItas del husillo de la mesa:
Solucion:
Las vueltas Que tiene Que dar la manivela para hacer la division. en este easo. son:
= 245178
1£.
3,1416 m,
I).
1£
0,003 mm, 0,004 mm
c) el error cometido en el paso.
a) EI paso de la eremallera es P= y, haciendo 3,1416 = 2217, sera:
Resollicion: a) Haciendo construir es:
b) las vueltas a dar a la manivela, para haeer la di vision utilizando un modulo 11 75 Y 5;
Resolllci(JIl:
56 x28 24x 52
"
b) . Con la fraccion utilizada para sustituir el nu
mero
7r,
el paso sera:
P- =2217 22_ x_ 2 =44 7 x 35 18. Para mecanizar sobre una fresadora cuyo paso x= - - =22 _ _ P = 3 x 26 x 2 = 6,282 mm, p. 5 35 35 x 2 70 de husillo de mesa es de 5 mm, un lole de cremlllleras
78
e
d) e = 0,00016 mm
e
d) Numero de fresa: 1
22
por consiguiente, el error sera:
c) Error = 0,000074 m
EI error cometido en el paso sera:
c) L = 8,393 mm
--=;- m
6,283mm;
a) el tren de ruedas;
a) 78 agujeros.
b) h = 28,57 mm
P=
P=3,1416x2
a) el numero de agujeros del plato;
b) el error cometido en el paso construido. a) p = 39,898 mm
el paso teorico debia ser:
fIG.
X·IS
79
a) el mimero de divisiones a pasar en el tambor, para hacer la division de un diente a otro;
Soluciim: a)
Plato de 21 agujeros; giro de manivela, 13 vuel Wi, y 2 intenalos en el plato de 21 agujeros. b) Hacienda
1C
= 7
x 35/3 x 26. se tiene:
a·c b· d c)
e
b) la forma que ha de tener el perfil de la fresa para hacer el tall ado.
98x125
26 x 18
(Formulario)
SolI/cion:
0,0002 mm
22. Sobre la mesa de una fresadora se monla, para su tallado, una cremallera de dientes rectos con mO dulo 5. Sabiendo que el paso del husillo de la mesa es de 4 mm y que el tambor graduado del mismo tiene 100 divisiones, calcular:
11
CALCULO Y CONSTRUCCI6N DE ENGRANAJES HELICOIDALES
Haciendo
1C
= 3,14, se obliene:
a) Tres vueltas complelas y "92.5 dMsiones del tambor graduado.
Nomenclatura y definiciones. Para esta c1asc de en granajes, ademas de conservar las definiciones eslable cidas para los engranajes rectos (cap. X), hay que con siderar (fig. XI-I):
b) La de un trapecio con 3,30 mm en la base me nor y 40' de angulo de los lados.
p
puntos de la helice primitiva, medida en el sentida axial. p. paso normal. Es la distancia que hay entre dos dientes consecutivos, medida nonnaimente a es tos y sobre ei ciiindro primitivo (fig. XI-2). P, paso circular. Es la distancia que hay entre flancos homologos de dos dientes consecutivos, me dida sobre la circunferencia primitiva (fig. XI-2). Al paso circular suele lIamarse lambien paso circunferenciaL P, = paso axial. Es la distancia que hay entre flan cos homologos de dos dientes consecutivos, medida sobre el cilindro primitivo y en un plano axial. Asimismo, cabe distinguir dos angulos de presion: - angulo de presion normal, que es el que correspon de a la seccion nonnal del diente (normalizado 20'),
Fi(,_ XI-I
"
Helice primitiva del diente. Es la heliee formada por el diente sobre el cilindro primitivo, correspon diente a la circunferencia primitiva. Sentido de la helice. Puede ser a derecha (+) 0 a izquierda (--) con la misma interpretacion que se da a la rosca de un tornillo. (I angulo de inclinaci6n del diente. Es el angulo de la helice, cs decir, el angulo formado por la tan. gente a la helice primitiva con la generatriz del cilin dro primitivo_ P = paso de la helice. Es la distancia entre dos
angulo de presion circular, que es el que correspon dena al perfil del diente segun un plano normal al eje del pinon. Formulas relativas al dimensionado de un engranaje . helicoidal. Las dimensiones de un engranaje helicoi. dal se calculan por medio de las siguientes formulas: altura de la cabeza del diente: h,
m.
[I]
altura del pie del diente:
h, = 1,25 m.
[2]
altura total del diente:
h
[3]
2.25 m.
largo del diente:
b=6m.
[4J
paso circular:
p_ nm, ,- cos /1
[5J
I {Pinon: p.= 1C·m.=P,-cos!l,l paso norma ..... rueda: p. = 1C _m. = P, _cos /1, J [6]
mOdulo normal. _. J pinon: m. m". cos /1, l rueda: m, = m" - cos (I,
[7J
modulo circular. _f pinon: m" m. : cos p, l rueda: m" = m. : cos p,
[8J
pinon: d,
diamctro primitivo. {
= m" - Z, =
mp
'
[9] Zl rueda: d! = m" , z, = mit· cos (I,
. J pinon: d", d, + Z m. diametro extenor . l rucda: d", = d, + 2 m. .
-
f pinon:
d"
d, - 2,5 m, 2.5 m.
diamet~o mtenor . l rueda: dl2 = d, 80
FIG. Xj-~
Zt
cos (I,
f pinon: P, = 1C • d, . ctg (I, paso de la helice - . l rueda: P, = 1C • d, . ctg p,
} [IOJ [II] } [12] -C'
Distancias entre ejes de rueda y pinoD. igual Que para los engranajes rectos: L= d, + d1 2
Se calcula
L=~ (_Z'_+~). cos p,
cos /h
[14]
~.seDY
L
m.[z, z,] =-2- cosp, + cos(90-P,)
[15]
Tercer caso: ejes que se cruzan con un lingulo y. Para este caso sera /h = l' - p, , resultando:
z z· = cos11l'
d.
para el angulo de la helice del pinon y
para el angulo de helice de la rueda;
0
tambien,
~
tg/h=~-~'COSY -~
[28]
siendo z el numero de dientes del pinon 0 rueda helicoidal y Il el angulo de la Mlice. Cremallera de dientes oblicuos. Una cremallera se llama de dientes oblicuos, cuando el diente esta ineli nado un angulo Il con relacion a su posicion normal (fig. XI-3). En esta clase de cremalleras es necesario distinguir dos pasos: Paso normal: Pn= 1f . m~medido en el plano normal )\>1Il'\ a los dientes, Y Paso circular: p. 1f. mlcos Il Que es medido en el sentido longitudinal de la cremallera.
Y-Il,
/h =
~
Segundo caso: ejes perpendiculares. Por consiguien te, y 90' y /h = y - p" siendo en este caso:
recto .Que tenga un· numero de dientes z', dado por 'Ia expresion:
d,
0,
[13]
Uamando y al valor del angulo Que forman los ejes, se tienen los siguientes casas: Primer caso: ejes paralelos. Entonces, y = 0 y p, = P2, resultando: 2
~. cosy
0,
tg Il.
[20)
~.~y
'1- /h
[21]
para el angulo de Ia hcHice del pinon.
m.
[
L = -2-
l,
cos
p, + -co-s-'----;;'-;-
[16]
z,
0,
d, cos p,
[17)
siendo o. y 0, la velocidad de rotacion de pinon y rueda, respectivamente. Determinacion de las colas de un engrant\ie beli coldal en funcion de la relacion de transmisioD, dilime tros primitivos y angulo formado por los ejes que se cruzan, Cuando se conocen los mencionados datos, se puede determinar los angulos del pinon y de la rueda. mediante las formulas siguientes (fig. XI·2b):
FIG. XI·2b
c) el dilimetro interior del pioon y de la rueda; d) el paso normal; e) el paso circular; f) la altura del diente;
g) ellargo del diente; h) el paso de la belice del piiion; i ) el paso de Ia belice de la rueda.
Resoluci6n:
d _~ '-coslll
Casus particulares: 1.° Si los ejes del engranaje son perpendiculares, es decir, y 90', entonces sera:
3x20 60 cosIS'=0,95106
63,08mm;
diametro primitivo de la rueda, n.:~
tgll, = d~ :d,'
[22]
nl : n. tgll,= ti, :d '
[23]
dl=~= 3x30 _ 90 cos/h cos IS' - 0,95106
1
tgll, = ~
~'
tgll,=~ n,
94,63 mm
Diametro exterior del pinon,
b)
d, = d,
2.° Si los ejes san perpendiculares ('I = 90') y ade mas se desea Que los diametros primitivos sean iguales (d, = d2 ), tendremos:
+ 2 m.= 63,OS + 6 '" 69,08 mm;
diametro exterior de la rueda, dl = d2 + 2 m. = 94,63 + 6
100,63 mm
[24) FIG. XI.3
EI angulo de presion a (normalizado 20') corres I'Onde a la seccion normal al diente. Division de los dientes en las cremalleras de dentado oblicoo. A las cremalleras de dentado oblicuo se les puede aplicar los mismos principios de division practi cados en las cremalleras de diente recto; pero se tendra en cuenta Que el paso a considerar para hacer la divi sion es el «paso circular». Por esta razon, es necesa rio, generalmente, recurrir a las reducidas. Si se orienta la cremallera sobre la mesa, en Vel de girar esta, el paso a considerar para hacer Ia divi sion es el normal al diente.
tgll, =~'
[26]
tg/h=~ d•.
[27]
Diametro interior del pinon,
c)
(25)
3: Si los ejes son perpendiculares y ambos pino nes (rueda y pinon) tienen el mismo numero de dien tes, la formula general Quedara transformada en la si guiente:
d,
S2
b) el diametro exterior del piiion y de la ruecla;
=
NOla. La suma algebraica de los angulos de las helices de la rueda y pinon es igual al angulo l' for mado por los ejes. Relacion de transmision en los engranajes helicoi dales. En esta clase de engranajes la relacion de trans misiones:
i=~=~= d,cos/h,
a) el dilimetro primitivo del pioon y de la rued&;
a) Al tratarse de un engranaje helicoidal de ejes paralelos, las helices del pinon Y de la rueda tienen el mismo valor absoluto, aunQue de sentido contrario. Resultando: diametro primitivo del pinon,
para el angulo de helice de la rueda y
Il, =
ejes paralelos, cuya ruoo. tiene 30 dientes y el piooo 20, mOdulo DOrmai 3 y lingulo de belice 18', Calc:ular:
11.1 = d, - 2,50 m.
diametro interior de la rueda, d'l d)
PROBLEMAS DE CA.lCUlO Y TALLADO DE ENGRANAJES HELICOIDALES
I. Se desea construir un engrant\ie helicoidal de ~
d, - 2,50 m. = 94,63 -7.5 = 87,13 mm
EI paso normal, calculado por la [6], es: p.=
1f.
mn = 3,1416 x 3 = 9,42 mm
e) EI paso circular es (vease f6nnulas [5] y [8] del formulario):
P.=
Eleccion de la fresa mOdulo para tallar un piiiOn helicoidal. Para el tallado de dientes helicoidales, se utilizan los mismos juegos de fresas que para el talla do de engranajes rectos, con la precaucion de que el numero de fresa sea el que corresponde a un pinon
63,08 - 7,5 = 55,58 mm;
1f.
IDe
m. = 1 cos f--Il,
3
3,1416 x --S-=9.90 m cos I •
f) La altura del diente (formula [3]):
A = 2,25 m.= 2,25 x 3 =-6,75 mm
~
g)
It It
......
.... ... ...
....
Segun la 14}, es: b = 6· m. = 6 x 3 = 18 mm
II'
h) y
EI paso de la beliee del pinon es (formulas Il2J
[12'J; vease tambien formulario del capitulo VIIH:
P, =
7i'
d, . cOlg fJ, = 3,1416 x 63,08 x cotg 18'=
=609,9 mm
i)
Paso de la h6liee de la rueda:
P,=
7i.
d,· cotgP,
3,1416 x 94.63 x cotg 18'
=914,9 mm 2. Se desea construir un engranaje helicoidal con
ejes paralelos, cuyo perfil corresponde a «diente corto» de modulo 4; el piiion tiene z, 16 dientes y la rueda z, 50 dientes, siendo el angolo de las helices de 14'4'. Calcular: a)
el dilimetro primitivo del piiion y de la rueda:
I'
c) el diametro interior del piiion y de la rueda;
d) el paso normal;
I'
e) el espesor del diente en la seccion normal al diente;
f) la altura del diente; g) ellargo del diente;
..
h) el paso de la helice del piiion;
i ) el paso de la helice de la rueda.
Soluci6n: a) d, b)
65,97 mm; d, = 206,18 mm
d., = 71,97 mm; Ii., = 212,18 mm
e) d.. 57,97 mm; d12 = 198,18 mm d) p. = 12,56 mm e) e. = 6,28 mm f) h 7.00 mm g) b=24 mm
..
.
h) P,
t
t
•
e) el tren de ruedas a colocar entre mesa y divisor para tallar la helice del pinon (paso del husillo de la mesa = 5 mm). ~""''f' ,)t .. \..,,(~l..... J .. ~. T /;,,, ?...... ? ... ;.~z,~~v
~7
--
\. ;,_
...
..,
Ii)
I ·
ltl\1_
i)
P,
a)
a) el 'plato de agojeros a emplear y la fraccion de vuelta a dar a 'Ia manlvela del divisor para hacer la division; b) el mimero de fresa a emplear para haecr el tallado; e) el tren de ruedas necesarias a colocar entre mesa y divisor para fresar la helice. Datos: 'Ia constante del divisor es 40, el paso del hu sillo de la mesa es de 5 0101 Y la serie de ruedas disponi bles es 24, 28, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72,86,96 y 100 dientes
.11,
e) Siendo P, capitulo VIII)
185 mm, sera alb
c) el numero de dientes del piiion, siendo el mOdulo m. 5
d) el numero de la fresa para hacer el tallado
a· c b·d
~
L
y-P,=7Y-20'=55' Aplicando la formula [17]. se tiene:
7. Se desea construir un eogranaje helicoidal que va montado sobre ejes que se cruzan con 60' de angulo. Se desea que la relacion de transmision sea de 5/3, mientras que sus diametros primitivos estaran en la razoo de dlld, = 112. Sabiendo que el mOdulo normal es 2,5 y que la distancia entre ejes es de 120,40 mm. Calcular: a) el numero de fresa para tallar el piiion y la rueda; . b) el diametro exterior del piiiOn y de la rueda; c) el paso de las helices del pinon y de la rueda.
=~=2
,cos y
:I
5
tgp, 40 dientes
~. cos 60'
+ -:.:..::...:::'--.
40 _ 20' -
COS"
40
(I
_ . - 48 dlentes,
~- 1,73206
eorrespondiendo la fresa mimero 6. (Vease tabla de nu meros de fresa inserta en el formulario del cap. X.)
5)
+ 3 x 0,77769 =
120,4 = z, x 1,25 x 3,215 =
=, x 4,018,
Z2
=
120,4 30 d' 4,018 = lentes,
+. + z,
x 30", 50 dientes, •
correspondiendo las siguientes fresas: numero 6 para el pinon, numero 7 para la rueda
b) d"
85,3 mm;
d., = 165,5 mm
c) P, = 656 mm; P,
624,8 mm
8. Se desea construir un engranaje helicoidal para transmitir el mo.imiento entre dos ejes que se cruzan perpendicularmente; sabiendo que z, = 50 dientes; z, = 75 dientes, ambos con el mismo diametro exterior, )' que la distaocia entre ejes es de 180,28 mm, caleular: a) el angulo del piiion y de la rueda;
b) el modulo normal;
c) los dhimetros primilivos del piiion y rueda:
d) los numeros de fresas a utiIizar para hacer el ta
lIado.
I
2 sen 60'
Aplicando la [28]. se tiene: =
)
cos (y - P,) =
z,
0,38488,
de donde fJ, = 21'3' y, por consiguiente: 4. Se quiere transmitir el mo.imiento entre dos ejes paralelos que distan entre si 75 mm, y para ello 84
Sustituyendo valores en la formula [16] del formula rio, resulta:
32 x40 24x56
0.6666 _, 0,66666
m.= 2,5
• ZI
de donde se deduce el valor de:
e) HaeiendoP=210mm,es
a) Aplicando las formulas [18J y [19] para dedueir los valores de los angulos de las helices de pinon y rueda, respecti vamente. se tiene:
p,
z.
5
Z2
a) Plato de 16 agujeros, dos vuellas completas mas 8 intervalos en el plato de 16 agojeros. b) Numero 5
Resolucion:
696.8xcosSS" 212.7 x cos 20"
d)
de donde
2~
80/72 (vease
a) el angulo de la Mike de la rueda;
b) la relacion de transmision;
(') z,
5
Z2
"' . -2- 0,93327
58,54 mm.
5. Se desea construir un engranaje helicoidal que tiene ejes cruzados con un allgulo de 75"; el diametro primitivo de la rueda es dz '" 696,8 mm y el del pinon d, = 212,7; sabiendo que el angulo de la helice en el pi non es de 20", calcular:
b)
nl
-;;;=-z,=3'
Solucion:
Pe = 41' 50'
d) Piiion: 2 .ueltas en eualquier plalo; rueda, una vuelta y 3 intervalos en el plato de 21 ag~eros (vease capitulo VII)
2 585,00 mm
Para calcular el numero de dientes del pinon, observa remos que:
= 120,4 =
b) d" = 99,44 mm; dol e) h = 4,5 mm
a)
3, Una rueda dentada helicoidal de 59 dientes tiene un dilimetro exterior de 300 mm. Calcular el modulo normal 0 real, sabiendo que el angolo de la helice es de 60'.
6. En una fresailora, lie quiere construir un piiion helicoidal que tiene: diametral pitch = 12; z 16 dien tes y angolo de la helice de 30'. Calcular:
Soluci6n:
827.2 mm
Soluci(ln:
~
d) el plato de agujeros apropiado para realizar la di.ision en el lallado de los dientes (constante del divisor K = 40);
Rcsoh{('ilin:
• ,,
~
b) el diametro exterior de rueda y piiion;
\
b) el dhimetro exterior del piiion y de la rueda;
~
a) el angulo de la helice de rueda y pinon; c) altura del diente;
It
•• .. ••• ,,.. , ..
se emplea un engranaje cilindrico de dientes helieoi dales. Sabieodo que el piiion tiime 20 dientes y la rue- . da 35 y que soo del modulo m, = 2, calcular:
.112= 60- 21'3'= 38'57'
Solucion: a) fJ, = 56'19'; p, b) m 2 c) d,
d,
33' 41'
180,28 mm
d) Fresa numero 8 para el piiion y numero 7 para la rueda. ~~
9. Se desea coostruir uo e~e helicoidal, m6 dulo 2,25, que tieoe que tnmsmitir el movimieoto eo tre dos ejes que se cruzan a 90', Ambos elementos tienen el mismo mimero de dieotes: z, = Z2 = 28 dien tes, pero el dWoetro primltivo de la'rueda es doble que el del piiioo, Calcular:
la cremallera se coloca coincidiendo con el eje longitu dinal de Ia mesa (fig. XI""), la cuaI tiene uo husillo coo 6 mm de paso. CalcuJar:
es decir, dos vueltas mu 22 intervalos en un' plato de 28 agujeros. b) Para calcular el error en el paso, determina remos en primer lugar, el desplazamiento de la mesa gi rando su.husillo 39/14 vueltas:
a) el plato de qujeros para hacer Ia divisioo y el giroadaralamaoivela;\'\, \O! ~ "" ~ '0 <)" b) error cometido eo el supuesto a);
a) los angulos de las helices de rueda y piiioo;
c) en el supuesto de que se desee hacer la division por medio de un divisor de engnmlijes, caleular el tren a cOlocar.r a .hacer la division -a,. vuelta ie-maoh'ela. ~_ c,
b) el valor de Ia distaocia eotre centros.
P,= p•. x
A
a)
"
39 14= 16,71142
p,=26'34' y Pl=63'26' c) Si se desea sustituir el plato de agujeros por un divisor de engranajes (fig. XI.5), podriamos partir, por ejemplo, de la quinta reducida, resultando, como en el caso anterior, un numero de vueltas del husillo de la mesa de:
b) L=105,64 mm
- 10. Se desea construir un piiiOn helicoidal de 28 dientes para snstituir a uno gastado. En el piiion gas tado, el Iiogulo de la helice exterior del diente es de 26'20' y el dbimetro exterior medido de 98,45 milime-
x
39
FIti. XI-4
b ~ el dhimetro primitivo; c) el PWiO de la helice del diente.
EI desplazamiento de la mesa a tener en cuenta para hacer la division es:
a)
Un previo tanteo haciendo resultado siguiente: a)
P= p"
nos conduce al
P,
m cosP
7C.
3,1416 x 5 cos 20'
92,68 mm
c) P=625 mm
3,1416 x 5 = 16,716 mm; 0,93969
Pc 16,716 16716 x= p. = - 6 - = 6000
a) el paso circular de la cremallera;
b) el puo normal:
=
FIG. XI-5
1393 500
que sera igual at numero de vueltas de la manivela ·-una vuelta- por la relacion de transmisi6n entre maniveia y husillo de la mesa; por tanto,
a . c 39 78 52 x 48 b . d = 14 = 28 = 28 x 32
Obteniendo las reducidas, sera:
c) el angulo de inclinacioo del diente;
2
d) la altura del diente;
e) el mimero de fresa para hacer el taIlado de los
dientes.
1393 393
-
Soluci6n: a) P n = 13,009 mm b) P. = 12,566 mm c) P=15' d) h 9,00 mm e) Fresa ntimero 8 - 12. Se desea taIlar una cremallera de dientes obli cuos que tine mOdalo 5 y 20' de inclinacion del diente; 86
I
500 107
I
3
393 72
..
107
72
35
2
-
2
17
2
35
2 0
I
1
b) ~= 74x24 b·d 34x36 c) e
0,0005 mm
b) en el supuesto de que se desee utllizar un dil'isor de engranajes, calcalar el tren de ruedu del mis mo para hacer la division a una yuelta de lIIllIIivela;
por consiguiente, el giro de manivela necesario para hacer la division es:
II. Se desea coDStruir una cremallera que engnme con uo pinon ciliodrico helicoidal que tiene z, = 20 dientes; m = 4 y Iiogulo IS'. Calcular:
Resolviendo el problema por reducidas, se tiene: a) Plato de 51 agujeros, en el que se daran dos vueltas enteras y 46 intervalos.
a) el plato de agujeros para hacer la dMsioo de los dientes;
m=3
b) d
Soluci6n:
. 14. Se desea canstruir la misma cremaIlera del ejer cicio anterior y utilizando 1a misma mliquina fre58do ra, pero con Ia diferencia de que, en vez de girar Ia mesa para dar el aogulo del diente, se orienta directa mente la cremallerasobrelamesa.CaIcuJar:
Resoluci6n:
Soluci6n:
-
Consecuentemente, el error en el paso sen!:
'('
e = 16,716 - 16,7142 = 0,0018 mm
tn:,'i ,:!~7u
b) en el supuesto de que se quiera hacer 1a diylsion mediante un divisor de engranlijes, calcalar e1 treo de ruedu a colocar en la lira de la mesa, para hacer la division a dps Yueltas de manjyeia; c) caleular el error en el paso construido en el caso b).
.,
Soluci6n.·
6x
a) el plato de qujeros a utilizar para hacer la divi sion de los dientes, en el supuesto de que el paso del husillo de Ia mesa sea de 5 mm; ~l. i, J J, So _,;:
13. Se desea construir una cremallera de dientes obliroos, que tiene mOdulo 4 y 30' de anllulo de incli nacion del diente. EI taIlado se hace orientaodo la cre mallera en el sentido longitudinal de la mesa. Calcular:
-
-
c) calcular el error en el supuesto b).
SolI/cion: a) Haciendo 7C = 2217 se obtiene un plato de 35 agujeros, en el que hay que hacer girar la manivela 2 vueltas enteras y 18 intervalos.
b) Para el mismo valor de
7C (7C
= 2217) sera:
a·c 44x64 I}:(f = 28 x 40 c) e
=0,005
mm
Reducidas: 2
3
II
14
39
l ' l ' 4' 5' 14'
617 243'
1393 500
Sustituyendo la fraccion I 393/500 por la quinta re ducida, el giro de manivela sera:
x=14 39 = 2 +
~.:!~$'Jo .<1:.!~..............______________________________________________________
~=2+ih .. 14
(' c
,
•.
•. 12
t\ tl
.
••
•
Ii
ENGRANAJES DE TORNILLO SINFIN
Para fj < 75' (Il, > 15')
P, = pa.~o a.xial. Es la distancia entre dos filetes consecutivos medida en el sentido axial. P. = paso normal. Es la distancia entre dos filetes conseculivos medida en el sentido de un plano normal al filete. Perfil normal. Es el perfil que se obtiene al cortar el filete por un plano perpendicular al mismo. EI perfil normal «nonnalizado» es igual que el de una creOla lIera del mismo modulo y con 20' de
• •.! ,
tl ~
Formulas relarivas al tornillo sinfin. EI ca1culo de las dimensiones de un tornillo sinfin se haee de acuerdo con las siguiemes formulas (fig. XII-2):
tl
..
.
~ ~
•
Si el sinfin es de eje l'>OStilO,
••
FIG. XII-I
III
angulo de la gum. Es el anguio formado por la wngente a la helice de la guia 0 filete con un plano perpendicular al eje de tornillo sin fin. Actualmente. St' denomina angulo de la guia al angulo fj. comple mentario dell) I • P paso de la helice. Es la distimcia entre dos es pir.ls pertenecientes a un mismo filete. medida en el sentido axial.
d"
resislencia del tornillo. 1"/OJa. Los calculos tambien pueden hacersc en [undo" del angulo fj
[12J
d" = d, + 2 m,
[13]
dil =d,
2,4 m,
[14]
COn
sOlo tener en cuenta que cos PI ~ sen!J y sen PI;;;;' cos /3.
----NOla. Cuando el lingulo de la helicc del sinfin sea menor de 4', su coseno es aproximadamcnte igual a 1; por eonsiguiente, se puede dcspreeiar el valor del cosfj, en aquellas formulas en que intervcnga, general mente, cuando eltornillo sinfin es de una entrada.
"l
FIG. XII·)
I ~-i h+;;;~, -1--- N
r
'A.«.o,«
Para fi < 75'
I
i
h!=m,
[Il
h~ = 1.2 m•
h,= 1.2 m,
[2]
,\ltura total del filete ...................... .
h
h
~.fm'l.
[3J
Diametro de garganta ..................... , d., = d,
[4J
Diametro interior.......................... d"
2.2 m, 7.,,=40'
tg 20' . co, fl,
fir
sen{J, =~ z d,
;:
.~
m.
P,(,= mim.
~nlenJ
Vi!.jl, =
m){
d,
[l6J
[17J
2.2 m,
fi,=111
m•. z, cos p,
de
+ 2 m,
d.,
d, - 2,4 m,
m,' z,
[18]
d, + 2 m,
[l9)
d" =, d, - 2.4 m,
[20]
Diametm exterior para diente reforzado:
40'
[5J
p. = p",. ro, fj
Pn=;:·mn
Paso axial, ......... ,............ . ... . p..;= P.: cos
tg -'0 . cos Il,
7." tg '2
[15J
h
11, = fi,
Diametro primitivo . .. . . .. . .. . ............ d,
m,
h, = 1,2 m,
2,20 m,
.,\\tura del pie del filete rdedendllm) .........
m,
h,
Altura del pie del diente . . . . .. . ............ b, = 1,20 m.
FIG. XII·:
h,
Para 11 > 75'
Altura de la cabeza del diente ............... h, = m,
•
"
{II]
10 m, ••
Si el sinftn es de eje enlerizo.
~
-\ngulo del filete ......................... ··
L = \8 de-m,
Los valores obtenidos pueden seT redondeados induso en algunos miLimetros en mas 0 en menos • .:oiernpre que no se comprometa la
Angulo de inclinacion del diente ............
Paso normal .................... . .... .
d, + 2 m.
[9] [10]
d,
d" = d, - 2,4 m,
.-\\turd de la eabeza del filete (addendum) _... ,
Angulo de los flancos. en el perfil axial. ...... tg~'
p" z,
l. = 6 P,
d,=15m,·
....... .
Altura total del diente .. , . . . .. . ........... h
Angulo de los flancos. en el perfil normal. .. .
P
l.=
Calculo de las dimensiones de las ruedas conca'as para tornillo sinrin. Las ruedas que engranan con el tornillo sinlin tienen dentado concavo (figs. XU-2 y XII-3), estando determinadas sus dimensiones por las siguientes fonnulas:
~
"
o tambien ..... .
Diametro exterior .............. "
m, . z,
L=6 P,
Diametro primitivo ....................... .
Diametro interior. ....................... ..
7C
cos fi,
Longitud del sinftn ............... , . . .. . .. .
Nomenclatura y definiciones. Los principales ele mentos de un tornillo sinfin, con filete trapecial. son los siguientes (fig. ~II-I):
,.
"..
P=
Paso de la heliee del filete .................. .
(FonTIulario) .
Para /1 > 75" (P, < 15')
[6J
= :-: m,
[7]
z,
[8)
pam una 0 dos entradas................... d., = para tres 0 euatro entradas. . ............. d"
11.1 + 1,5 m, = 11., + m.
d"
d., + 1.5 m,
d., = d., + m,
[21)
[22]
Aneho de la rueda: diente reforzado (fig. XII-3) ..... , ......... b = 2
...jed;,),- (~y
[23]
89
.~ Tallado del tornillo sinfin. EI tornillo sinlin se puede mecanizar en torno 0 en fresadora, de igual forma a como se fresa una helice (vease cap. VIII) y procurando que el perfil de la fresa a emplear coincida con el perfil normal del sinlin. EI fresado se puede realizar con fresas de disco 0 con fresas de vastago cuando se trata de mOdulos muy grandes. Para obtener un mejor rendimiento de este meca nismo, en particular cuando esta destinado a lransmi lir grandes esfuerzos, es conveniente proceder a un posterior rectificado del mismo. Tallado de la rueda cOncal'll. En la fresadora ordi naria se puede efectuar el tallado de la rueda concava. de la siguiente forma:
PROBLEMAS RELATlVOS A ENGRANAJES DE TORNILLO SINFiN
I. Se desea construir un tornillo sinfin que tiene dhimetro primitivo = 42 mm, P, == 10 mm y una goia, calcular: a) el mOdulo axial;
b) el mOdulo normal;
c) la altura de la goia;
d) el dilimetro exterior e interior;
e) angolo de f1ancos en el perfil axial y normal;
f) angolo del filete;
g) paso de la belice;
Primerafose
Con la fresa elegida, realizar el tallado de los dienles, teniendo en cuenta la inclinacion de los mis mos y dejando un sobreespesor en el fondo de 0,3 a 0,5 milimetros. b)
e) el dl:rimetro exterior; 2. Se desea coDStrllir un sinfln que tiene p. 8 con z, "" 2 entradas, sabiendo que ba adoptado un dill metro primitivo de 30 mm. Calcular:
a)
h) el radio de la garpDta,
a) el mOdulo axial;
b) el mOdlllo nonnaI; c) la altura de la guia; d) los di:rimetros exterior e interior; e) el angolo de f1ancos en el perfil axial y normal; f) angulo de I filete; g) paso de Ia belice; h) longitud del sinnn.
P> -;r-
m,
b) De la expresion [>, p. == [>, . cos p,
d)
Hacer engranar la fresa madre con la rueda ta nada en desbasle; esta operacion se realiza girando a mano el eje principal de la fresadora y subiendo lenta mente la mensula. Una vez que la fresa madre llegue al fondo de la rueda, poner la maquina en marcha con veloeidad lenta y subir suavemente la mensula los 0,3 0 0,5 mm que previamenle se dejaron en la operacion de desbaste. Nola. 1. Para facilitar la entrada de la fresa madre en la rueda desbastada, puede ser conveniente reali zar un segundo tallado con la fresa mOdulo, sabre los mismos huecos ya mecanizados, pero aumentando 0 disminuyendo la inclinacion de la mesa en unos P'I2. Nota 2. Existen dispositivos adecuados adaptables a las fresadoras que penniten realizar el tallado de los dientes automaticamente por medio de fresa madre (vease cap. XIV). Nola 3. Las fresas madre destinadas a taHar ruedas concavas se calculan como el tornillo sinlin, pero te niendo en cuenta que:
m.· cos 11,
m.
10 =3.2 mm 1f
P" : cos p, se deduce: 1f
mn
1f
m, . cos p"
= 3,2 x
cos 13,392= 3,1 I
Diametro primitivo. . . . . . . . .. .. d{ = d, + 2
[26]
d, = dhimetro pnmltlvo del sinlin, siendo m el mo dulo normal 0 axial segun que p sea menor 0 mayor de 75', respectivamente.
b)
E = 0,272727 44
h = 2,20 mn
e)
ax = 40'; a.= 39,479"
f)
P= 80,365'
g)
Px = 16 mm L=48 mm
h)
Aplicando la formula [16]. sera: 2,20 x 4 = 8,80 mm
23,90 mm c) EI diametro primitivo se deduce de la [17]. Obtendremos:
d,= mn·z, cosp,
~ = 0,0762 42
x
m • z, (gp, =-d-,
3. Determinar las dimensiones de un tornillo sinfin de 3 entradas y mOdulo 5, considerando a este como ca.so partiC1lIar de piiion belicoidal; en el supuesto de que el angolo de Ia bllice sea de P 73' 30' (angolo de inclinacion de Ia goia con relacion III eje del sinfln, medldo en la circonferencia primitiva). CalC1llar: a) el diametro primitivo;
de donde p,
4,35'<15"
4x'60 cos 15,8265
240 0,96209 = 249,4 mm
c) b
2,2 mx= 2,2 x 3,2"" 7,04 == 7 mm Las expresiones [13] y [14] facilitan los diame tros pedidos, obteniendo:
Ii., "" d, + 2 mx = 42 + 2 x 3,2 = 48,4 mm e)
d, - 2,4 m. = 42 - 2,4 x -3,2
34,32 mm
EI angulo en el perfil axial es a.
40', y en el
perfil nonnal:
c) el OIimero de fresa para bacer el taIlado.
de donde f)
'" tg 20' . cos 4,35' '" 0,36292
an =39,893"
P';90 -
p,
d.2 = d, + 2 mn = 249,4 + 2 x 4 = 257,4
90 - 4,35' = 85,65'
e) EI diametro exterior sultando:
Se
f)
a) d,
m.. . Z,
b) P =
1f
cosP
'"
m.. . Z, =
1f.
m...
senp
263,4 mm
EI diametro interior sera: 239,8 mm
g) Par.! detenninar el ancho de la rueda, aplica remos la [23]. obteniendo:
52,814 mm
cos P,
mm
deduce de la [20], reo
d;2 = d, - 2,4 mn = 249,4 - 2,4 x 4
SolL/cicm:
Zt
h2"(d~lr -(~T 2"(¥l-C~r =
49 148 mm ,
c) Fresa numero 8 = tg 20' . cos 11,
EI diametro de garganta es (fonnula [18]):
d.l= ~ + 1,5 mn = 257,4+ 1,5 x 4
b) el paso de Ia betice;
d)
d"
d)
=
[24]
[25]
mn . Z, 4x3 senP'=-d-,-= 52-8
p, = 15,82662" = 15'49,6'.
m x ",2,54 b) m.=2,51 c) h = 5,58 d) d.] = 35,08 mm; d"
el valor de p, se calcula por la formula [8]:
tg Altura del pie.. .. . .. . . .. . . .. .. hl "" m + I
a) EI angulo de inclinaci6n del diente de la rueda es igual que el angulo de la Mike del sinfin; por tanto,
dedonde:
e)
1,2 m
Resoluciol1:
a)
De la [7] se deduce:
,
Dejar la mesa en posicion normal y la pieza loea enlre punlos.
f) el diametro interior;
g) el ancbo de la rueda;
siendo entonces:
R('.\0 111 Cili 11:
Sustituir la fresa de disco (fresa mOdulo) por una fresa madre de mOdulo y dimensiones apropiadas.
90
d) el dilimetro de garganta;
L=6Px=6xlO=60 mm
Soluciol1:
c)
Altura de la cabeza ............ ht
h)
h) longitud del sinfin.
Elegir una fresa mOdulo de numero adecuado (se calcula como para las ruedas helicoidales). a)
SegundaJase
r
Se desea construir una rueda cOucava de 60 dien tH, con diente reforzado, que ba de engranar con un tornillo sinfln de 3 entrmas y mOdulo normal 4, que tiene 52 mm de di:rimetro exterior. Caleular las sigoien tes dimensiones de la rueda: 4.
2 (i92 == 28 mm EI radio de la garganta de la rueda es igual al radio primitivo del sinlin, disminuido en la altura de la cabeza del diente de la rueda, es deci.. h)
d,
44
r'=T-m'=T-4
22-4=18mm.
a) el angolo de indinaclon del diente;
g)
La fonnula [10] detennina el paso de la bCilice:
P=Px ·z,=IOxl=10 mm
b) la altura del diente;
c) el diametro primitivo;
5. Se desea eonstroir una rueda cOncal'll para un tor nmo sinfin que tiene una goia, mOdulo :II y 3' de angolo 91
•• ••
••
•
de la belice, sabiendo que la rueda tiene 40 dientes, los cuales estlin acabados con cbafianes que forman entre 51 90' (fig. XII-2). Caleular las siguientes dimensio nes de la rueda:
••
•••
•
••• •• •• •• •• •• •• •• •
••
•• •• t •
.'
a)
b) c)
d) e) f)
g)
el diametro primitho:
diametro de garganta:
diametro interior:
ancbo de la rueda en el fondo de los extremos del diente; radio de la garganta:
anebo cordal de la garganta;
diametro exterior;
h) dhimetro de cbafianes en el costado de la rueda, en el supuesto de que se adopte un ancbo de rueda deb=34mm: i ) distancia entre centros de rueda y sinf.n.
Solucian: a)
a) diametro primitivo del sinfin; b) angulo del sinfin; c) diametro primitivo de la corona.
Solucion: a) d l = 39,66 mm
b) P, 4'18'
c) d, = 120,34 mm
13
CALCULO Y CONSTRUCCION DE ENGRANAJES CONICOS (Formulario)
Nomenclatura y definiciones. Los principales ele mentos a distinguir en un engranaje conico son los siguientes (fig. XIII-I):
8. Se quiere construir una fresa madre apropiada para tallar una rueda c6ncal'a de 60 dientes que en grana con un tornillo sinf!n de 2 entradas, modulo nor mal 2 y 30 mm de diametro exte~ior. Calcular las si guientes dimensiones de la fresa madre:
me:nfano
a) el diametro primitivo:
b) el diametro exterior:
c) el diametro interior;
d) el paso de la helice.
d!= 80,1 mm
84,1 mm c) dn = 75,3 mm d) b' '" 13,3 mm (haciendo d, e) r., =8,00 mm f) b" = 11,3 mm g) dol = 88,8 mm h) d,,, 66,1 mm i) L 50,05 mm b) d.,
SolucMIl: 20 mm)
6. Se desea construir un sinfin de una guia, que engrane con una rueda concal'a que tiene modulo nor mal 3 y 90 dientes, sabiendo que la distancia entre centros es de 157,8 mm. Calcular: a) el diametro primitivo del sinfin; b) el diametro primitivo de la rueda.
a) d' '" 28,00 mm
b) d. = 32.8 mm
c) d; == 22,00 mm
d) P=12.7 mm
9. Hay que construir una fresa madre para tallar una rueda concava que engrana con un sinfin de mo dulo normal 5; la distancia entre centros es de 136 mi IImetros, siendo la relaci6n de transmisi6n entre el sinfin r la rueda de I : 20. Caleular: a) b) c) d)
el dilimetro primitivo de la fresa madre: su diametro exterior; altura del diente; paso de la helice;
e) ancho en Ia cresta del diente;
Solucian:
f) angulo de los fiancos del diente en la secci6n lI'1:ial.
Un procedimiento sencillo y pnictieo para resolver
estc problema eonsiste en calcular cl lingula del sinfin
paniendo de una rueda de dientes rectos; repitiendo
de nuevo los diculos, pero teniendo en cuenta el an
gulo hallado por el calculo preliminar, Rcsultara:
a 1 d,
45,00 mm
b) d, = 270,6 mm
7. Se desea construir un engranaje de tornillo sinf!n y rueda concava, que tienen modulo normal 3, distan cia entre centros 80 mm, y se desea una reduccion de velocidad de I : 40. Caleular: 9?
FIG.
XIII-I
Conos primitil'os. Son dos conos correspondientes a rueda y piilon, respeetivamente, que representan a dos ruedas conicas tangenciales, que tengan la misma reladon de transmision que el engranaje cOnieo. Cono exterior. Es aquel que limita el diente exte riormente. Cono interior 0 de fondo. Es aquel que limita al diente interiormente. Conos complementarios. Son dos conos cuyas gene ratrices son perpendiculares a las del cono primitivo, que limitan ellargo del diente. Angulos a considersr en un engranaje ronico. Estos son (fig. XIII-2):
Un previo tanteo indica que =1 '" 2 entradas: a) dl
n
mm
84 mm
c) h == 12 mm
d) P 31,7 mm
e) 1,=11,32 mm b) d.,
f)
a'= 40'
z
IP == angulo primitivo
f/l,
Solucion:
d, diametro interior 0 de fondo. Es el que eorres ponde a la base mayor del cono interior. NOla. Emplearemos las mismas siglas afectadas de subindice I 0 2, segun se trate de pinon 0 rueda, respectivamente. m = mOdulo. EI diente de un pinon conico esta formado por infinitos modulos, comprendidos entre la base mayor y menor, pero los calculos se refieren al modulo correspondiente a la base mayor. G = generatriz. Es la hipotenusa del triangulo ge neratriz del cono primitivo. Formulas relatil'as a un pinon (0 rueda) conico recto de z dientes. Las dimensiones de un piiiOn conico recto estan determinadas por las siguientes formulas (figura XlII-2): Altura de la cabeza del diente 0 addendum .. h, == m [IJ Altura del pie del dienIe 0 dedendum .. , . .. b, = 1.25 m .(2) Altura total del diente.. A == 2,25 m [3J [4) Paso circular.. . . . . . . .. P, = 11 m Diametro primitivo .... d=m· z [5) Diametro exterior [6] d, m (z + 2· cos f/l) [7] Diametro interior. .... d; = m (z - 2,50 . cos f/l) Calculo del angulo de tgB 2·senf/l addendum ...... . [8)
angulo exterior
= angulo de fondo £ '" anguio de la eabeza del diente 0 angulo de ad dendum .5 = angulo del pie del diente 0 anguio de deden dum
f/ll
N ma. Estas siglas se veran afectadas de los sub indices I 02, segun se trate de piiiOn 0 de rueda. d = diametro primitivo. Es el diametro cqrrespon diente a la base mayor del eono primitivo. d. == diametro exterior. Es el diametro correspon diente a la base lJlayor del cono exterior.
F,d. XIlI-2
93
Ca\culo del angulo de dedendum . .. . . . . . .. tg c5 LongilUd del diente ..... b
2,50. sen 1/1 z 10 m
Caso couto. EI IiDgulo de los ejes ., > 90', pero Ia rueda es pl&.na, es decir, fP2 '" 90'. En este caso, una vez conocido el valor de 1/12 = 90', se obtiene el valor de fP' por medio de la formula (fig.. XIII-6):
[9) (10)
Para Que el tallado de un pinon cOnico sea posible realizarlo en fresadora, la longitud del diente no debe ser superior a un tercio de la longitud de la generatriz G. NOla.
Determinacion de los lingulos primitivos en funcion de la relacion de transmision i = z,1z% = n%/n. Y del IiDgulo )I que forman los ejes. Distinguiremos los si guientes casos: Caso primero. EI IiDgulo de los ejes )' < 90', es de cir, se cortan formando angulo agudo (lig. XIII-3). ~.__ /
z,
[20)
z
Caso quinto. EI IiDguIo de los ejes )I > 90\ pem la rueda es interior (lig. XIII-7). En este caso las for mulas que determinan el valor de los angulos primi tivos 1/11 Y1/12 son:
/~
,/~ '(
z' = cos
[24)
tp'
siendo z el numero de dientes del pinon tallar.
0
rueda a
Primer procedimiento de tallado. Proceso de ejec:u. cion. Equipada la fresadora con el aparato divisor convenientemente regulado para haecr los z dientes a tallar, se monta el pinon sobre el mismo Y se procede de la siguiente forma:
Caso tercero. EI angulo de los ejes )I > 90', 0 sea, los ejes Que se cortan formando un angulo obtuso (Ii gura XIII-5). EI valor de los angulos primitivos fPl Y fP2 se determina por medio de las siguientes formulas:
'\1;,
'1
',=)1-1/12
Elecdon del perfil de la Cresa. Tanto para uno u otro procedimiento de tallado, el numero de la fresa se elige de acuerdo con la tabla que al efecto figura en el formulario del capitulo X, pero eligiendo un nu· mero ficticio de dientes, dado por la formula:
a) Se elige una fresa mOdulo normal, cuyo mOdulo corresponda a la base menor del pinon a tallar, calcu· lado por la expresion
m'=m (G-b) -G
[25)
~ FIG. XIII·3
FIG. XlII.7
En este caso los angulos primitivos 1/11 Y 1/12 del pinon y rueda, respectivamente, se calculan por medio de las siguientes formulas: sen
tgl/l,
~+ cos
)I
tg~=
(II)
FIG. XIII·S
Z,
sen (180
tgl/ll =
de donde
)I)
z;- - cos (180 Z2
I/Il =)' -1/1 ..
(12)
(17) )I)
(18)
I/It Y 1/12= '1-1/1"
tgI/l2=~ z.
(13)
o tambien:
~U~-~
tgl/l2=
z;-+cos)'
[19)
Z,
z;--~U~-~
Caso segundo. EI IiDgulo de los ejes), 90', esto es, los ejes del engranaje se cortan perpendicularmente (fig. XIII-4). En este caso tendremos:
tgfPl=~
z,'
deduciendo de esta ultima el valor de
(14)
1/11 Y fP, '" 90 fP ..
[15)
tgl/l2=~
[16}
o tambien:
Zt '
94
(21)
de donde se deduce fPt Y 1/12 = (l~ -
)I)
+ fP'
[22)
til 1/12 =
sen (180 - )')
[23)
cos (180 -)I) ~ z, deduciendo directamente el valor de 1/12. Coostruc:don de pinones cOnicos. La correcta cons truccion de un piii.On cOnico exige el empleo de ma quinas especiales para tal eCecto. Cuimdo se trata de pinones sometidos a marcha lenta, se puede recumr a la fresadora universal para realizar el tallado apro ximado. Se pueden emplear dos procedimientos:
I: Efectuando la total mecanizacion en la Cresa
de donde se deduce
de donde sale I/Il.
fP2.
~
:rambien, se podria utilizar la siguiente formula:
de donde se deduce
o tambien:
-U~
z, z;--cosU~-~
FIG.
XIII.6
dora, 10 Que exige el empleo de fresas especiales, mas estrechas que las fresas mOdulo ordinarias, aunque con el mismo perfil Que estas. 2: Haciendo en la fresadora solamente el desbaste Y perfilado de a1gunas secciones del diente con las fre sas mOdulo ordinarias,. teniendo, en este caso, que rea· lizarse el acabado a litna.
F'G. XIII-8
siendo m' el mOdulo de la base men~r, m el mOdulo del pifi6n Y b ellargo del diente. G=
(26)
b) Estando la generatriz del cono exterior horizon tal mente (0 la generatriz del conn de fondo, si la altura del perfil de la fresa 10 permite), se fresan tooos los dien tes con la fresa elegida. c) Se retira la fresa Y se coloca el fondo del diente hori2;Ontalmente, si es Que no estaba de la operacion an· terior, Yse gira el piiion en
liro"" I/o p~
[27) 95
dieme sea igual 0 menor que un tcrcio de la genera triz primitiva. Segundo procedimiento. Proceso de ejecucion. De no disponer de «fresas cstreehaslI apropiadas para tallar pinones conicos, se puede realizar la mecanizacion utilizando fresas modulo ordinarias: para clio, una vez montado el pinon sobre el divisor y reglado este, se procede de la siguiente forma:
d) Calcularemos primeramenle el valor de la gene ratriz primitiva. Por la formula [26] se tiene:
al elegir una fresa mOdulo normal. que coincida con el modulo de la base menor del pillon a lallar:
L= G = 60 = 20 mm 3
h) estando la generatriz del cono exterior horizon tal mente. 0 la generatriz del cono primitivo, si la altura del perfil de la fresa 10 permite. fresar todos los dientes con la dicha fresa: FIG. XII1-9
medido circunferencialmente. 0 tambien un giro angu lar de 90' [28] giro = z utilizando para ello la manivela del divisor (por cuya razon conviene que el .circulo elegido para haeer la division permita haeer esta correeeion)_ d) Se sustituye la anterior fresa por una «fresa estre cha>. cuyo modulo corresponda al perfil de la base mayor, esto es, por el modulo normal y su anchura ma xima e' no sea superior a:
c'= d' . sen 900
z
[29]
siendo d' el diametro primitivo correspondiente a la base men or del pinon, cuyo valor es:
c) se coloca la generatriz primitiva horizontal si es que no cstaba de la operacion anterior, y se cambia la fresa por otra que corresponda a la base mayor;
dJ se inicia el tallado de todos los huecos en la base mayor. con la profundidad .:arrecta; sirviendo de guia los perfiles de las bases mayor y menor, se retoca a lima el resto del flaneo de los dientes. NOla. Se pueden tallar puntos intermedios a 10 largo del diente, con 10 eual se dispone de mayor nu mero de perfiles de refercncia para hacer eI limado (vcase al efecto el problema num. 9). e)
PROBLE"lAS SOBRE CALCLLO
Y CO:--':STRL:CCIO", DE PI~O"'ES (,(,')"'ICOS
Se regia la posicion de dicha fresa apoyando uno de sus flaneos contra el perfil del diente tallado y en la base menOL Se fresan todos los fiancos de la misma mano.
giro
'h P, (me dido circunferenc.)
[30]
tg e = 2 . sen fIl' z, de donde e
=
20
file'
=:
30 + 2' 52' = 32'52'
z
[31]
a)
EI angulo interior 0 de fondo se obtiene por di ferencia entre lingulo primitivo y angulo de dedendum (fIlr=- fIl - /j) y como (vease formula [9]); t
2,50 x sen 30'
/j _
g
W
-
b)
= 0,0625, de donde
3' 34', siendo entonces:
(j
= fIl'
(j
= 30' - 3' 34'
g) EI numero de fresa (formula [24]):
0
; .. ;;";.,";;;..j;;;",;;"'I"'''~jj\
26'26'
fresas a utilizar, siendo
z;=~=~=23 cos fIl'
0,866
m·.:,
=3 x
20 = 60 mm
+ ~ . cos fIl,) =
3 (20 + 2 x cos 30'1.=
65,191nm La [7] permite calcular el diametro interior:
dll = m
(=,
2,50 cos fIl,)
= 53,S
a)
d, =160,OO mm
b)
d tl = 158,00 mm
c)
dll =157,5 mm
d)
fIl,., = 58' 46'
e)
fIlf2= 61'33'
4. Se desea construir un engranaje conico con ejes perpendiculares cuya rucda tiene z, 60 dientes y el piiion z, 20 dientes, con modulo 2. Calcular: a) el angulo primitivo del piiion;
b) el angulo priHlitivo de la rueda.
dientes,
2.' Se desea construir una ruOOa conlca que tjene m = 4, Z = 30 dientes y angulo primitivo fIl = 90' (rue da plana). Caleular:
Resoilicion. a) Estamos en el caso en que y= 90': por consi guiente (fig. XIII·4 y formulas [14] y [15]), se tiene:
tg
c) el diametro interior;
!p,
20 60
= z,
0,33333,
de donde fill
b) cl diametro exterior;
= 18' 26',
resultando para el angulo primitivo de la rueda un valor de b)
fIl~=
90- 1/1, = 90'-18'26'=71'34'
f) el lingulo interior;
g) numero de fresa a utili:c.ar.
EI diametro exterior sera (formula [6]);
d" = m (.:,
c) NOla. Para tener exito con el proccdimiento des erilo, es nccesario que el mimero de dientes del pinon a lallar sea igual 0 superior a 25 y que la longitud del 96
x 0,5
W
2,50
d) la longitud del diente, adoptando un valor L = G!3;
EI diametro primitivo sera (formula [5]): d,
en sentido contrario al girado en la operaeion c); re glar la posicion de la fresa apoyando su perfil contra el perfil de la mano contraria de la base menor tallada y meeanizar todos los fiancos de esa mano.
Solucion:
fl
a) el valor del diametro primitivo;
Rcsolucioll:
d) el angulo exterior;
2' 52', resultando que
ellingulo cxterior;
f) el angulo interior;
b) el diametro exterior;
c) el diametro interior;
e) el angulo interior,
fresa numero 4
ode 180' (medido angularmente)
~ = 0.05;
c) el diametro interior;
e)
= 93' 49'
fIln 85'14'
g) Numero de fresa 8, igual que pard tallar ere
malleras.
a) el dilimetro primitivo de la misma;
proporcionando la tabla del capitulo X:
d) la longitud del diente. adoptando un terdo de la
generatriz primitiva;
!P<2
f)
3. Se desea construir una rueda eonica interior que tiene m = 2, z = 80 dientes y angulo primitivo 60' (120' acotando como en los ejemplos anteriores). Calcular:
EI valor del lingulo exterior se obtiene sumando fIl, = fIl + e, siendo:
e) el angulo exterior;
giro =
= 60 mm;
e)
I. Se desea construir un piiion c6nico de 20 dien tes, modulo 3 y 30' de angulo primitivo. Calcular:
g) numero de fresa a utiHzar.
Retirar la fresa y dar un giro al pinon de:
60
x
2 sen 30'
por consiguiente, la longitud del diente sera:
b) el diametro exterior;
el valor del modulo m' 10 proporciona la formula [25].
e)
sen 30'
fill
a) su diametro primitivo;
d'=m' ·z;
d,
T d,
G=---=--
e)
Soil/citi//'
5. Se desea construir un engranaje eORico cuyos ejcs se cortan formando un angulo de 84' y son de m 5; se desea una relacion de transmision de i 4!15. Calcular: a) el lingulo primitivo del piiion;
a) d,
120,00 mm
b) d" = 120,000 mm
3 (20 - 1.50 x cos 30')
c) d" = 120.00 mm
mm
d)
L = 20,00 mm
b) el angulo primitivo de la rueda;
c) el diametro primitivo del pinon en el supuesto
que I,
20 dientes;
d) el diametro primitivo de la rueda. 97
. _ . ,'_"""
",.,,,,iiliiiii;;:;l;;;;;;;;llllil;;lil
a)
/PI = 14,46'
b) Para calcular el modulo que corresponde a la base menor del piiion, calcularemos primeramente el valor de la generatriz primitiva (vease formula [26]):
b)
/p,
c)
=69,54' d , = 100 mm
G=~=~
d)
d,=375 mm
Solucion:
2 . sen /PI
110
2 x sen 45'
menor del piiion; c) el giro a dar a Ia manivela del divisor para fresar los flanc:os derechos e izquierdos del pinon, asl como el plato adecuado (K = 40).
mcm (9.1 I) = 99 agujeros,
2)( 0,70711 = 77,7
b) el mOdulo normalizado que se utilizara en la base
quedando las fracciones anteriores transformadas en:
6. Para transmitir el movimiento entre dos ejes cuyas prolongaciones se COrlan a 120', se utili:mn un piiion c6nico con 18 dientes y una rueda de 72 dientes; el modulo de engranaje es M = 4. Calcular: a) el angulo primitivo del piiion; b) el angulo primitivo de la rueda; c) el mimcro de fresa para tallar el piiion; d) el mimero de fresa para tallar la rueda.
por tanto, b = 'h x 77,7 = 25,9 = 26 mm, resultando un mOdulo para la base menor de: ,_
(G-b) -5
m - m --G- -
77,7-26_ x x 77,7 - 332 , ,
modulo no normalizado; por consiguiente, habria que variar ligeramente la longitud del diente, para adop. tar, por ejemplo, el modulo 3,5, correspondiendo en· tonces un valor de b de
de donde
b) /p, = 107' 6' c) fresa mimero 3
b = 77,7 _ 3,5 x 77,7
23,31 mm
5
d) fresa mimero 8
c)
7. Se desea construir un piiion comco que tiene z = 22 dientes; m = 5 y angulo primitivo /p = 45'. Caleular: a) la inclinacion a dar al divisor con relacion a la horizontal, para que el fondo del diente quede dispuesto horizontalmente; b) el modulo correspondiente a la base menor del piiion, adoptando una longitud del diente L = 'h G; c) el giro a dar a la manivela del divisor para fresar los flancos derechos del piiion (constante divisor K = 40 Ylos platos ordinarios);
,
x =
3,5 = 5 x (77,7 - b) 77,7
/PI = 13' 53'
,_ 20 _ 20 x 9 _ ~ _ I !!. II x9 - 99 - 99
x - II -
SOIllCi()Il. a)
es aquel cuyo numero de agujeros coincide con el m.c.m. de los denominadores de estas fracciones; por tanto, sera de
Z,
4xll
a) /P" = 33'10' 44" b) m'= 4
44
99
es decir, la division del diente se hace girando la mani· vela del divisor en una vuelta y 81 intervalos en el ci· tado plato de 99 agujeros y para mecanizar los flancos, previa mente se gira la manivela en 44 intervalos en el mismo plato. Nota., Si el plato calculado resulta inadecuado, se podrian hallar fracciones aproximadas a 4/9, por ejemplo:
4'=~ vueltas;
4 9
4x 5 9x 5
20 45
20 44
10 22
pudiendo adoptar para el giro x el siguiente valor:
90
20
por tanto, la maniv.la del divisor dara
x=
40 4 x = 90 = 9" vueltas En funcion del paso seria: para dar un giro COrres· pondiente a un paso, la manivela del divisor ha de dar x = 40/22 vueltas = 60/33 vueltas; si se desea girar '/4 Po el giro de- manivela sera: 40/22 40 x=-4-= 88
5
15
=IT=33";
c) lOy 20 intervalos, respectivamente, en el plato de 18 agujeros. 9. Se desea coostruir un piiion c6nico de 30 dientes, mOdulo 5, que engrana con una rueda de 52 dientes, siendo sus respectivos ejes perpendiculares. Calcular: a) la inclinacion del eje del divisor para que el fondo del diente quede horizontalmente; b) el mimero de la fresa a utilizar;
,
x =-=--=- = -=
EI giro a dar al piiion es 90 = 4'1' =
4
9" = 9XIT =
Solucion:
IT =
c) el mOdulo normalizado a emplear para tallar el perfil de Ia base menor; d) la distaocia a Ia base mayor del diente para tallar con los mOdulos intermedios normalizados de 4 y 4,5.
18 40 22 = I 22 '
es decir, el plato de 22 agujeros resolveria tam bien el problema.
Solucion: a)
8. Hay que construir un piiion conico de z = 18 dien tes, m = 6 y angulo primitivo de 30'. Calcular: a) Ia inclinacion a dar al divisor para disponer hori zontalmente la generatriz del cono exterior;
ipfl
= 27'35'49"
b) Nlimero de fresa: 6
c) m'=3,5
d) Para el mOdulo de 4,5, a 15 mm; para mOdulo 4,
a30mm.
d) el plato de agujeros a emplear en el divisor, observar que se ha de utilizar el mismo circulo de agujeros, en este caso de 33.
Reso/ucilin: La inclinacion a dar al eje del aparato divisor es igual que el angulo del fondo (vease fig. XIII·8); sera. entonces: a)
/Pr= tg <5 = 2,50 x sen
/p
/p- <5
2,50 x sen 45" 22
1,50 x 0,70711 = 0,080353, 21
[9~'
0
~']
al piiion a tallar para mecanizar los flancos del mismo. Puesto que los respectivos giros de manivela del di visor son: id . " did' K = 40 20 - para h acer a 'IVISlon e lente: x = Z 22 = II
siendo <5
= 4'36',
resultando /p"
98
d) EI plato de agujeros elegido debe permitir ha· cer la division de los dientes -y, ademas, poder dar el giro
= 45"':'" 4' 36' = 40'24'
. eIpIDon: ' " x , = 94 - para glrar
el plato que sat isface las dos condiciones propuestas
99
•• •
t t
t
t
t t
•• •• ••• •• •• •• •• •• •• •• • • •• •
14
TALLADO DE ENGRANAJES CON FRESA MADRE EN FRESADORA UNIVERSAL (Formulario)
Divisor automlitico. Dispositivo accesorio propio de las fresadoras (fig. XIV.I) consistente en un divisor ordinario V de tornillo sinfin, el cual recibe e! movi· miento del eje principal de la maquina a traves del trcn de ruedas a . clb . d y cardan con eje extensible f. Con
•• , ,
II :::
-)
:11
Illlfiitimlllr
c '6'
-.
d
~w:tl:
Nus/llo c:Ie 10' meSO' FIG. XIY.2
Qnl~~~~~~~~~~~
c) Orientar la fresa madre girando la mesa (0 giro de la fresa, si esla va montada sobre cabezal universal) para que el lilete que contiene los dientes de la fresa madre coincida con eI hueco entre dientes del pinon a tallar. Dicho giro es igual al angulo de heliee de la fresa madre. Tallado de engranajes helicoidales, AI igual que para el tallado de los engranajes rectos, para tallar los helieoidales se requiere calcular.
c
d
tt+i'
~ :v ; I/II~/:/~ I
a) Tren de ruedas para haeer la division de los dientes: a.c K . i (P ± a) [4J b· d P'l
7'
FIG. X1V.j
Tallado de ruedas concavas para tornillo sinfin. Una vez montada Ia pieza entre puntos sobre la mesa de ta fresadora y ta correspondiente fresa madre ade· cuada, se calcula el tren de ruedas a . ('.·11 . d para ha· eer la division del diente, mediante la expresion: a·c
K·i
Tallado de engranajes de dientes rectos. EI reglaje de la maquina para efectuar la talla de un pinon de dientes rectos requiere (fig. XIV -2): a) Calcular el tren de ruedas a . c Ib . d para haeer ta division, 10 cual se haec por medio de la formula:
[I]
t
••
Q
el mencionado dispositivo es posible tallar con fresa madre, sabre fresadora universal. ruedas concavas para tornillo sinfin, - pinones de dientes rectos, - pinones de dientes helicoidales.
siendo K ta eonstante del divisor. i el numero de en tradas de la fresa madre Y l el numero de dientes a tallar en el pinon. EI sentido de giro de la pieza ha de estar de acuer do con el sentido de la helice de la fresa madre y su sentido de rotaeion. por cuya razon, en el tren de rue das calculado se montara una intermedia. si es nece· sario. Una vez atineada la fresa con Ia rueda, se as eiende lentamente la mensula de Ia maquina para proceder al fresado de los dientes.
a .C
K .i
b· d
z
[2]
manteniendo sus terminos el mismo significado anterior. 1»
Calcularel tren
e .g
a
Th=r.
[3]
para dar el avance a de la mesa por vuelta del pinon a lallar (dicho avance oscila entre 0,5 a 2 mm), siendo Ph d paso del husillo de la mesa de la fresadora.
100
siondo K la constante del divisor automiitico, i el nu mero de entradas de Ia fresa madre, P el paso de Ia helice del pinon a tallar, a el avance de la mesa por vuelta de la pieza a tallar y z eI numero de dientes a tallaL Se adopta el signo (+) 0 (-) segun el sen lido de h61ice a tallar y sentido de giro del pinon; si el pinon a tallar gira a la derecha, eI signo (+ ) se utiliza euando se quiere tallar heIice tambien a la derecha, y el (-) para tallar helice a izquierda, y viceversa en eI caso de que el pinon gire a izquierda (sentido contrario a las agujas del reloj visto desde eI lade del acciona· miento). b) EI tren de ruedas para dar el avance se calcula mediante la formula: e g P·a [5]
Th
0= p, ±
P"
[6J
adoptando signo (+) si la helice del pinon a tallar es a izquierda y la de la fresa a derecha, 0 viceversa, y signo (-) si ambos (pinon y fresa) tienen heJice a de recha 0 ambos helice a izquierda. Determinacion del tiempo de mecanizado utilizando fresa madre. EI tiempo de miiquina, cuando se uti liza fresa madre, se determina mediante la fOrmula: (8
+ C) Z
T= a. n. i
(minutos),
[7]
en Ia que 8 es la longitud de la rueda (0 ruedas) a tao liar (mm), C la entrada de Ia fresa (mm), z el numero de dientes de la rueda a lallar, a el avance por vuelta de la rueda a tallar, n tas revoluciones/minuto de la fresa madre e i el numero de entradas de la fresa madre. EI valor de la entrada de fresa se ealcula mediante la expresi6n (vease cap. V, fonnula 3): C=
.,fliT""'" (Rr
h)'
[8]
cuando se trata de fresar dientes rectos; siendo R, el radio exterior de la fresa madre (mm), h la altura del diente (mm) y C
=
+ , h (d, -
h) . tg 0
[9]
Pb(P±a)'
manteniendo sus termines los mismos significados anteriores. c)
pende del angulo p, del pinon a lallar y del angulo PI de la helice de Ia fresa madre, siendo:
La orientacion /j de la mesa (0 de la fresa) de
cuando se fresan pinones helicoidales: siendo Dr eI dia metro exterior de la fresa madre, d. el diiimetro exte rior del pinon a taHar y 0 eI cingulo de orientacion de la mesa (fresa). segun fOrmula [6]. I() I
;;atJI1Ibi;killiri§tN,~~,<~(j~'t~~f~~~~'i~~~~"'~i\::';j\fil·JF¥iiPFriF
PROBLEMAS SOBRE EL T ALLADO
CON FRESA MADRE
I. Se desft construir una rueda dentada con dientes rectos que tiene 40 dientes y m '" 3; pUa ello se utiliza un divisor automlitleo y 'resa madre de nna entrada. Sabiendo que la constlmte del dhisor es K = 40, que el husillo de la mesa de Ia fresadora tiene 5 mm de paso y que se emplearli un avanee por vuelta de la pieza de 0,5 mm, calcular: a) el tren de ruedas para baeer la division de los dientes; b) el tren de rnedas para dar el avanee:
c) giro a dar a la mesa (dilimetro primitivo de la fresa madre 90 mm).
Soluoion: a) ~= 40x48
b·d 50x24
b)
-.!...:...!..= 32 x 28
c)
P= 2"26'
d)
a. = 0,04 mm
f·b
64x70
So/ucion:
EI tren de ruedas para hacer la division 10 calcu laremos mediante Ia formula [2], obteniendo:
a b
a)
a .c
K. i
40 x i
24 24
1):11 =
6x 4
24 x 48 32 x 36
b) Para proporcionar el avance de 0,5 mm a la mesa, montaremos entre el eje del divisor y el husillo de la mesa un tren de engranajes determinado por la [3], siendo:
20x40 100x80
e·g
Th'"
EI giro a dar a la mesa es exactamente el valor del angulo de helice de Ia fresa madre; por consiguien te, sera (vease cap. XII, formula [7]): c)
senp=
m
3
90
b) tlempo de mecanizaclon dellote utilizando la fresa madre, sabiendo que se emplea un ayance por yuelta de la pieza de 2 mm.
c) Para determinar el giro que hay que dar a la mesa. es necesario conocer eI valor del angulo de helice del pinon; por tanto:
P·a 400 8xlO 48x20 P.(P-a) = 5x 399 '" 21 x 19 '" 63x76
e"g
Soluci6n:
tg P, =
b) el tiempo de mliquina, en el supuesto de que se
meeanicen de 5 en 5 piezas montadas sobre el mismo mandril; c) ahorro de tiempo de mliquina para todo el lote empleando el procedimiento b).
71·
d
-p =
71·
m·z
p" cos P2
•
de donde
a)
T = 158000 minutos
b)
T=38000 minutos
tgP, X COSP, = sen P, =
6. En una fresadora universal cuyo husillo de mesa tlene 5 mm de paso, equipada con un divisor automa tico de constante K 40, se quiere tallar con pinon helicoidal que tiene z 20 dientes, modulo 3 y P = = 400 mm de paso de helice a la izquierda. La fresa ma dre utilizada tiene una entrada )' helice a izquierda con un angulo de 4'30'. Sabiendo que el avance por vuel ta del pinon a tallar es de 1 mm, caleular: a) el tren de medas para bocer la division de los
dientes del pinon; b) el tren de ruedas para dar el avance propuesto; c) el giro a dar a la mesa.
71·
z· m - --"-:..:.::.-=:-:::;=~.::
P
= 0,4712
siendo entoncesp, = 28'7' Aplicando la [6], tendremos:
0= P,- P, '" 28'7' - 4'30' = 23'37'
7. En la misma fresadora del ejercicio anterior se desea tallar un piiiOn helicoidal de aluminio con helice derecha cuyas caracterfsticas son: z = 28 dlentes; mo dulo 3,25 y angulo de helice 20'. La fresa madre utili zada tiene un diametro exterior de 95 mm, una entrada y helice a izquierda, siendo el avance por vuelta de la pieza de 3 mm. Caleular:
Resoluci6n:
a) el signo, (+) 0 (-), a adoptar para hacer la helice
Para calcular el tren de ruedas de division. hay que saber el sentido de giro del pinon; al tener la fresa helice a izquierda y girar a la derecha (fig. XIV -3), el piiion gira tambien a la derecha; por consiguiente. al emplear la formula [41. utilizaremos el signa (-),
b) el tren de ruedas para hacer la division;
en el pinon;
a) el tiempo de mliquina para meeanizar un piii6n;
a)
c) el tren de ruedas para dar el avance propuesto; d) el giro a dar a Ia mesa (0 a Ia fresa, si se utiliza cabezaJ universal).
~iendo:
Soluci6n: So/ucion:
0,03333,
a)
1'55'
2. Se desea construir un piMn con dientes rectos que tiene 25 dieDtes y mOdulo 4; para ello se utiliza una fresa madre de una entrada cuyo dhimetro exte rior es de 100 mm con una velocidad de corte de 20 me tros/minuto. SabieDdo que la constlmte del divisor automlitico es K 40 y que el paso del husillo de la mesa es de 5 mm, calcular: a) el tren de ruedas para hacer la division;
b) el tren de rnedas para dar un avanee de 1 mm pur
"uelta del pliion a tallar:
c) el giro a dar a la mesa;
d) el &vance por vuelta de la fresa madre.
T", 8,8 minutos
b) T = c)
102
32 24
4. ED la misma fresadora del ejel'ClClo anterior, equipada con el mismo divisor, se quiere COlIStruir un lote de 1000 piiiones de dientes rectos que tienen z = 20 dientes y mOdulo 2, tallados con fresa madre de una entrada, que Dene 80 mm de dilimetro exterior y que lIeva una velocidad de corte de V. '" 22 mimln., sa biendo que el avance por vuelta empleado es de 1 mi limetro. Calcular:
a)
de don de P
TIl
En ambos casos, los tiempos de montaje y prepara cion se estlman en 2000 minutos para todo el lote.
3. Se desea constrnir una rueda roneava de 60 dieD tes para tornillo sinffn de 2 entradas y modulo 2; el paso del husillo de la mesa es de 5 mm y la constante del divisor K = 40. Calcular el tren de ruedas para ha cer la divisiOn.
Reso/ucion:
a) tiempo de mecanizadon del lote, utilizando la fresa de disco, colltando que para hacer la division de un diente a otro se tardan 0,5 minutos;
~,4
b)
Se utilizara el signo ( + ) Hacieodo P = 845 mm, se tiene:
minutos
a·c b· d
5. Para fresar un lote de 2 000 ruedas dentadas rectas de 60 dientes y modulo 4, se pueden seggir dos procedimientos: uno conslstente en efectuar el tallado con fresa de disco de perfil cOlIStante que tiene 10 diea tes, 100 mm de dilimetro exterior y que lIeva un avan ce por diente de 0,05 mm, y el otro a base de utilizar una fresa madre de una entrada con 100 mm de dia metro exterior, equipando la fresadora (cuyo paso de busillo es de 6 mm) con un divisor automatico de cons tante K '" 40. Sabiendo que la yelocidad de corte uti Iizada para ambos casus es de 24 mimin. y qne el ta lIado, tambhin en ambos casus, se bace montando 5 piezas slmultliDeamente sohre el maudril, ealcular:
64x53 91 x 26
--=--
Aborro = 3400 minutos·"
53x 48 65x65
c)
d) FI{'
XIV-3
a· c K· 1):11=-""""::"""'-":' 19 x 21
40 X 399 20 x 400
0
22'
8. Calcular el tiempo de mal\uina empleado en el tallado del piiion propuesto en el problema 7, en el supuesto de que se tallen seis pinones simultaneamen te, con una velocidad de corte de 25 m/min.
38 x 42
Solucion: El tren de ruedas para dar a la mesa el avance propuesto es: b)
T = 2,9 minutos 103
b) Para calcular la tolerancia correspondiente al espesor del diente, calcularemos primeramente la uni. dad de lolerancia (vease [II]), siendo:
• 25 + 60 m + 25 == --10--.3 + 25 == 50 mieras,
/j
90 _ 90 == 15'= 1'30'. w==z-60 ' siendo. entonces, el espesor corda I [20}: e, '" d sen w
300 x sen 1'30' == 300 x 0,02618
== 7,85 mm
resultando, enlOnces [9}: -Iii
er-5~
c)
-lx!lO
e - 6 'X 50 c
=
-tOO
elt lOO
t";; 0,75li + 75
m+
d
- cos w)
So/ucicin:
a) diferencias de referenda correspondientes al dia metro exterior del pinon y de la rueda; b) Idem correspondiente al espesor eordal;
300
5,051 mm
Para calcular eI valor maximo y minima del es pesor cordal del diente, determinaremos primero el valor de las tolerancias, siendo:
/j
== z ~060 m + 25 '" \20 X 5 + 25 == 85 (micras); 0
c) las diferencias de referencia eorrespondientes a la distanda entre centros; d) la tolerancia de excentricidad del pinon y de la rueda.
resultando, definitivamente: e, mliximo == 7,85 - 0,170 == 7,68mm, e, minimo == 7,85 0,51 7,34 mm
Solucion: d,. == 0; d,
b)
Pinon: d,. == - 0,082 mm; d, - 0,164 mm
Rueda: d,. '" 0,094 mm; d, '" - 0,]88 mm
c) -d,.
- 0,1 mm
+ 0,045 mm; d,=
+ 0,015
mm
Pinon: t";; 0,070 mm; rueda, t,,;; 0,074 mm
3. Se desea medir el espesor del diente de una ruOOa de dientes rectos que tiene z == 60 dientes y m 5. Calcular:
4, Se desea construir un engranl\ie recto, en cali. dad C, coyas caracteristicas son: Zl 18 dientes, z, == == 40 dientes, m = 4. Calcolar:
b) el valor mliximo y mlnimo admitido para la dis tanda entre centros; c) el valor IlIliximo y minimo del espesor cordal del diente del pinon y de la rueda; d) el valor de la tolerancia por excentricidad del pinon;
b) la altura de addendum con relacion a la euerda eorrespondiente aI espesor del diente;
e) el valor de la tolerancia por excentricidad de la rueda,
Pinon: d._ 80 mm: d..i. 79,954 mm
Rueda: D,_ = 168 mm; D,..... 167,937 mm
b) L_ '" 116,081 mm; L..... == ]]6,027 mm
c)
d == m . z == 5 x 60
y el angulo central w es
300 mm
cos' P
por consiguiente, sera: e,=4,69 mm b)
e.... = 4,58
c)
e,... ==4,47 mm
Pinon: e,_ == 6,163 mm; Rueda: e,_ 6,151 mm; d) t';;: 0,117 mm
e) t';;: 0,123 mm
e.... = 5,995 mm
e..... = 5,956 mm
W
102,324 mm
b) W ..u ==102,174mm;W .... ==IOl,949mm
8. Para determinar el valor del angulo de un pi non helicoidal, se ruOOa iste sobre una cartulina (fig. XV-4) y se mide el angulo P. impreso en la misma, obteniendo P. 24' 22', Sabiendo que el diame tro exterior del pinon es de 129,67 mm, Z 28 dientes y su mOdulo m 4, calcolar el '+'3lor del angulo p del pi. non.
mm
6. Se desea mOOir un pinon de dientes rectos uti· lizando un micrometro de platillos, sabiendo que las caracteristicas del pinon son: z == 30 dientes, m == 5, calidad B, Calcolar: a) el mimero de dientes a abarcar con el micrometro;
~i;;J
b) la lectura teorica que debe senalar el micrometro;
1
FIG. XV4
c) la lectura maxima y minima que puOOe senalar el mierometro de platillos.
SO/llcitil:' Resolur:ion: a) AI tener eI pmon 30 dientes, al micrometro Ie eorresponde abarcar (vease tabla del formulario) N 4dientes, b)
Observese que el angulo p, medido en la cartuli na corresponde al diametro exterior del piii6n, debiendo calcular el angulo de la helice en el diametro primitivo del piii6n (fig. XV·5); asimismo, se haee notar que el paso de hClice es igual medido sobre el cilindro exterior que sobre el cilindro primitivo. Resulta: l' fJ 23'.
La lectura teorica Wa medirentre dientes es [21): W == m [2,95213 (N - 0,5) + 0,013996 zJ = = 5 [2,95213 (4 - 0,5) + 0,013996 X 30J == 5 (2,95213 X 3,5 + 0,013996 X 30) '"
== 5 (10,333 + 0,419) = 53,76 mm
Solucicin: a)
EI valor del diametro primitivo del pinon es
z'
z
a) el valor maximo y minimo de los diametros exte riores (Ia medida se hace sobre un solo diente);
a) el espesor eordal teorieo;
c) el valor mliximo y minimo del espesor cordal del diente, en el supuesto de que el pinon se mecanice en calidad D.
a)
Para calcular el valor del espesor cordal normal, tengase presente que el perfil normal es igual al de un piii6n de dientes rectos que tenga un numero de dientes
c)
por consiguiente, las diferencias de referenda seran:
d,=-2o==-2x85 170micras,
d, = -6" '" - 6x 85 - 510 mieras,
a)
Solucicin: a)
5 + 0,051
106
b) la lectora maxima y minima del mismo.
5 + -2-(1 - cos ]'30')
112 mieras.
2. Se dispone de un engranaje recto euyo pinon tiene z, 20 dientes y la ruOOa z, == 50 dientes, mO dulo 2, mecanizados en ealidad ft, sabiendo que la me dicion se hani eon mierometro de platillos. Calcular:
a)
a) la cota teorica que debe senalar el micro metro;
b) sabiendo que la caJidad de mecanizacion es B, in dicar entre que valores ha de estar comprendida la lectora del calibre.
La lolerancia de exeentricidad la calcularemos h
7. Una rueda cilindrica de d ientes rectos es mecani· zada en calidad C, sabiendo que: 'm = 3,5, z = 85 dien· tes y que va a ser mOOida con un micrometro de platillos. Calcolar:
a) el espesor cordill (normal) teorico;
b) Para calcular la altura de addendum utilizando la [19J, resulta:
mediante la [17}. resultando:
d)
5. Con un calibre de doble corrOOera. se desea me· dir el espesor cordal del diente de un pinon helicoidal cuyas caracteristicas son: z = 40 dientes, m 3 y an gulo de la helic:e p '" 25'. Calcular:
c) Las diferencias de referenda, calculadas por las formulas [8J y [II], son:
ds
=- 2li
d, ==
4 ij =
t
~
't"
l
" II.
- 140 mieras, 280 mieras,
siendo, entonces:
w""', 53,62 mm,
W .... = 53,48 mm
FIG. XV-5
107
Tallado de fresas frootales. EI tallado frontal se efectua con fresas cortantcs conicas (fig. XVI-4). Para realizar el mismo, es necesario disponer horizontal· mente el fondo de la fresa a construir, para 10 cual al eje del ~ivisor hay que inclinarlo un angulo a dado por la formula:
T ALLADO DE FRESAS, ESCARIADORES Y MACHOS
16
(Fonnulario)
cos a Tallado de fresas cilindricas de dientes rectos. EI ta lIado de los huecos de los dientes se realiza con fresas angulares (fig, XVI-I), EI reglaje de posicionamiento de la fresa cortante se hace desplazando esta en las coorde· nadas x e y, a fin de que el diente de la herramienta construida quede con la altura y angulo de desprendi.
Aplicando el teorema del seno al triangulo ANS, cuyos angulos son C, 0 Y )" se tiene: sen y= R . sen C,
[4]
0= 180' - (y+ C).
[4'J
tg {J . rotg F,
[8]
siendo {J= 360'
z
[9]
siendo, entonces:
Genera I mente, la punta del diente esta redondeada con un radio r: en este caso es necesario calcular el valor del radio R" correspondiente al centro geometrico de curvalura del diente (vease problema num. 3). Asi· mismo, se puede hacer el correcto reglaje, fijando la posicion de la arista de corte periferica de la fresa a lallar con relacion a su propio eje (fig. XVI·2), siendo entonces:
flG, XVI· I
miento adecuado. EI valor de dichas coordenadas se cal· cula por medio de las siguientes formulas: x::;:: R i
y
·
sen
(1),
[I J
R-y'=R-R,·cos w.
[2]
C+ F+ d.
[3]
siendo
x = R . sen (C + Fl,
[5]
yR· cos (C + F).
[6]
Tallado de fresas cilindricas con diente helicoidal. Cuando se trata de tallar el hueco del diente de las fresas helicoidales, el valor del desplazamiento x (me· dido perpendicularmentc al eje de la fresa a taHar) se calcula como para las fresas de dientes rectos, tenien do en cuenta el valor de los angulos de las fresas (a construir y de corte) que se forman en la seccion obli cua MM' (fig. XVI·3; vease problema num. 9 del ca· pitulo II). EI desplazamienlo x' del carro portamesa
sen!: x'::
w
X
cos siendo fJ el iingulo de la heJice de la fresa.
H·
I
I
[7J
a= a,- a,
110]
tg a, == ros {J . rotll F
[II]
sen a2= tg fJ· rotg F· sen a,
(12]
fJ
360'
en las que a es el Angulo a inclinar el eje del divisor, a, y a, los angulos auxiliares, fJ el angulo de division de la fresa a taHar y F el angulo de la fresa cortante. Tallado de ranuras de los machos. EI tallado de las ranuras de los machos se haec con fresas de forma convexa con perfil circular (fig. XVI-6). EI angulo de desprendimiento C es identico en ambas partes del peine de liIetear, con el fin de que el macho corte en ambos sentidos de rotacion. Llamando R al radio ex terior del macho y Casu angulo de desprendimiento, el radio del perfil de la fresa cortante vale:
R· seo(a-a,) r= sen(90-a+
a,+ C)'
[14]
siendo
180'
~
a
[15J
y determinando a, por la formula: sen
a,=O'
[16]
FIG, XVI-4
F = angulo de arista principal de la fresa cortante. z numero de dientes de la fresa a construir. Tallado de fresas conicas. Igual que en el caw de fresas frontales, el mecanizado se realiza una vel que el fondo del hueco entre dientes est.!: horizontalmente; para ello, el eje del divisor se inclinara un angulo a, igual que el formado por la linea del fondo del hueco con el eje de la fresa a tallar (fig. XVI-5). Dicho an gulo se calcula mediante las siguientes formulas:
y
I FIG"
XVI·6
I=E.. N FI(;. XVI·l
[17J
es el largo cordal del diente; no debe exceder de 9 mi
x
108
[l3]
z
F'G. XVI·3
FIG. XVI·S
limetros, en la que N es'el numero de ranuras del ma cho y Del diametro exterior del macho.
~ La penetracion de la fresa en el macho se calcula de la siguiente forma:
R·sen(90-Cj y=R+r- sen(90-Gr+12, c)
5. Se desea construir una fresa con dienles reClos, que liene 100 mm de diametro. altura del diente h = = 12 mm y angulo de desprendimiento 12" La fresa cor unte utilizada es angular bictiniea, con 25' de angulo de la arista principal y 70' de angulo en la punta del diente, esundo isle redondeado con un radio de 3 mi limetros. Calcular:
w=F+C+1i 30' + S' + 2'56' = 40'56'
[18J
obteniendo finalmente
en la que sus terminos conservan el mismo significado anterior.
X
R, senw
11 J: 33· sen 40'56'
21,62mm
a) la posicion relaliva de la arista de corte periferica de la Cresa a construir con relacion al plano ver tieal que pasa por su eje; b I idem con relacion al plano horizontal que pasa por su eje.
CliHzando la [2]. se liene:
b)
PROBLEMAS SOBRE TALL ·\DO
DE DIE"TES DE FRES'.:;
y=R
I. Se deses fressr 12 dientes rectos de una fresa cilindrica de 90 mm de dilimetro y 8' de angulo de des prendimiento; la altura del dienle es de 12 mm. EI fre sado del hucco del dienle se hace con una fresa angular isOsceles que tiene un angulo en la punu de 60'. Cal cular:
a) el despla7..amienlo Iransversal x de reglaje para posicionamienlo de la fresa cortsnte: b) el desplazamienlo vertical y para dar profundi dad de pasada.
45-33xcos40'S6'=20,07mm
2. Utilizando una fresa cortante angular bictinica con lingulo de la arista principal F = 25' y angulo en la punu de 75' se desea mecanizar los huecos de un escariador de 40 mm de diametro que tiene 9 dienles. 6 mm de altura del diente y 0' de angulo de despren dimienlo. Calcular: a) el desplazamiento transversal x para posicionar la fresa cortante con relacion al eje del escaria dor;
Solucion:
FIG.
b) el desplazamiento vertical (y
con relacion a la su perficie de la pieza a lallar) para dar profundidad de pasada.
a) EI valor del angulo }' (angulo formado por el radio Ri Y la cara de corte del diente) es (fig. XVI·7):
sen},= R .sene=
45
.genS·
= sen (180 -
0,IS977=
R,
c
F) . ~ == = sen F.
sen IS' x
x 5.91 mm b)y=7,32mm
a)
}').
••
•
a) el desplazamieDto transversal (x) para posiciona
mieDto de la fress consnte;
~
b) el desplazamiento vertical (y) para dar profundi
~
dad de pasada.
•
Re.<:lluc:,in: Ffl,. XVI-]
de don de: (180- 1')= 10'56'
Para calcular el valor de x determinaremos. en pri· mer lugar. el valor del radio R. (fig. XVI-S) y el valor del angulo }', resultando:
Por tanto. los valores de 0 y w seran: o (180- y)
=10'56' = 2'56' 110
C= S'=
nm=c=
2
sen
R,
C
2
0,25882
sen
= 7,7
mm
R,·seny=44xsenI2'23' =9.43 mm b) y=lq+2=lO qo+2
50- 44· cos 12'23' +:: =
52 - 44 x 0,97673 =
= 9,03 mm
R,= 50
6
44 mm.
44xO,21445=
4. Se desea construir con la misma fresa cortanle del ejercicio anterior el hueco de una fresa de dientes rectos. de 80 mm de diametro, cuyo angulo de despren dimienlo es C = o· Y la altura del diente 10 milime tros. Calcular: a) e1 desplazamiento transversal (x) para hacer el reglaje de posicionamiento de la fresa cortante; b) el desplazamiento vertical (y) para dar profundi dad de pasada,
,)'olucitin: a)
y
2'37'=12'23';
oblcniendo, finalmente: a) x
b)
x= 5.82 mm y == 10,64 mm
x
b)
y
30,09 mm 39.93 mm
a) el desplazamiento x' a dar al carro transversal de la fresadora para hacer el reglaje de posiein namiento de la Cresa cortante; bl Is penetracion y con relacion a la parte superior de la pieza a taltar.
= 0,0455,
de donde se deduce Que fJ= 2'37' y, por consiguienle,
y=F-/3=15'
••
sen
de donde: sen fJ = sen (180
a)
6. Se desea resolver el problema mimero 1, en el supuesto de que el dienle de la fresa a meeanizar fuese helicoidal con 25' de angulo de helice. Calcular:
En el triangulo onm se liene:
So;·i/ci(,':.
3. Se desea talJar los huecos enlre dientes de una fresa de disco con perfil constanle para talJar engra najes. de 100 mm de diametro. que liene 8 mm de al IUra del diente. La fresa consnte es angular isosceles, con 15' de angulo de la arisla principal y un redondea do en la punla del diente de r = 2 mm. Calcular:
• •
XVI·S
sen (180 - F)
Reso/uci()I1:
t t t
R,·cosw
Solution: Calculando los angulos de fresa conanle y fresa a lallar en la seed on M·M' (vease fig. XVI-3), se liene: a)
x' = 24,03 mm
b)
y
20.22 mm
7. Se desea realizar el tallado Crontal en una fresa frontal ctinica que tiene 20 dientes; el angulo de la punta en la fresa cortante es de F 75'. Calcular la inclina cion Cl a dar aI divisor.
Resolucion: En primer lugar, se tiene que: 360
fJ=-z-
360 = IS', 20
por 10 Que [8): COS12
tgfJ· cotgF= tg 18' cot 75' 0,0871,
= 0,32492 x 0,26795 de donde Cl=
85'
111
8. Para tallar frontalmente una fresa cilindrica frontal de 12 dientes, se utiliza una fresa cortante conico-frontal que tiene 85' de angolo de la arista prin cipal. Caleular la inclinacion a dar al eje del divisor para dectuar el tallado.
diametro y 4 ranuras con un augolo de desprendimiento de 20', Calcular: a) el radio del perfil de Ja fresa; b) Ja penetration de la freSIi en el macho,
Reso/uci6n:
Somcitlll:
a
La longitud cordal del diente vale [17]: =
87'6'
9. Calcular el angolo de inclinacion Cl del eje de an divisor, para tallar una fresa conica de 18 dientes, cuyo angulo de arista principal es F = 65', sabiendo que la fresa cortante utilizada tlene un ingolo de arista principal F' = 75'.
D 30 _ 7 5 7V=T, siendo el valor de los angulos y [16]):
y at (formulas [i 5]
~ ~=-45'
Cl
Re~
Cl
mm,
N
:,iIlCirill:
sen a,
4
I D
= 0,25,
Se tiene que 360
/3
de donde se deduce
20',
Clt
14'28',
siendo entonces (fOrmulas [II] y [12]): tg a, = cos /3 . cotg F = cos 20' . cotg 65' =
= 0,93969 x 0,46631
obteniendo, finalmente. [i 4] un radio para el perfil de fresa:
0,438,
r
de donde
a,
23'40';
R·sen(a-at) sen (90 Cl + Cl, + C) 15· sen 30'32' sen 79' 32'
15· sen (45 14'28') sen (90 - 45 + 14'28' + 20')
ademas, sen al = tg/3. cotgF. sen 23'40'
tg 20'· cotg 75'· sen
Cl,
= 7,7 mm
0.0391,
de donde Cl2=
La penetracion de la fresa en el macho sera [18J:
2'15';
por tanto, la inclinacion a dar al divisor sera [I OJ:
a= at
Cl,
23'40'
2'15'
Y=
R+ r
R . sen (90 - C) sen (90 a+ a, + C)
15 + 7,7
21'25'
IS' sen 70' sen 79'32" 10. Se desea constrair una fresa biconica de 24 dientes, angolo de ponta del diente de H 100' Y un angolo de arista principal de corte de 45'. lAl fresa cor tante atilizada es c6nica-frontal con un angolo de arista principal de F = 60'. Calcolar las inclinaciones del eje del divisor para mecanizar la fresa propuesta.
227
IS x 0,93969 = 8 4 , mm
12. Se desea tallar un macho de 20 mm de diame tro y 4 ranuras con un angulo de desprendimiento de 10'. Calcular: a) el radio del perfil de la fresa;
b) la penetration de la fresa en el macho.
Soil!c'1(in'
a = 37' 50' (para el cono con 45') = 29'6' (pard el cono de 55')
So/ucicill:
Cl
a)
I I. Se quiere tallar un macho de 30 milimetros de 112
r=5,42 mm
b) y =4,91 mm
TABLAS DE LlNEAS TRIGONOMETRICAS
i
.~
SENO y COSENO de 0° a 90° y COSENO y SENO de 0° a 90"
Ta"las de lilleas trigollometricas
------_.,----, .._-_._--_..
l.
L
,!l{I~"l1tf)
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29
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.99991
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.99995 .1)9994
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Pags.
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CAPITULO I. Cinematica de la fresadora. Avances. Correas. . . . .. . . . .. .. . . . . . . . .. . ....... . Formulario . . . . . .. . .. . . . . .. . . . . . .. . .. . .............................................. . Problemas de cinematica de la fresadora y de calculo de longitud de correas. . . . . . . ........ .
6
CAPITULO 2. Geometria del filo de las fresas . . . . . . . . . .. . .............................. . Formulario . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ........... ............................... . ......... . Afilado de fresas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ............................ . Problemas sobre la gcometria del filo de las fresas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .... .
12
12
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15
CAPiTULO 3. Avances, velocidades de corte y velocidades economicas ........... . Formulario . . . . . . .. ....... ....... ............. . .................................. . Problemas sobre avances y velocidades de corte ............................. , ........... . Problemas sobre velocidades econ6micas de corte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ............. .
20
20
CAPiTULO 4. Fuerzas de corte y potencia de corte en el fresado . . . . . . . . . . . . .... . . . .... . .. .. Formulario ......................................................................... . Problemas sobre fuerzas de corte y consumo de potencia en el fresado ....................... .
28
28
CAPiTULO 5. CaIculo de los tiempos de corte en el fresado ................................ . Formulario . . . . . . . . .. .. ................. ....... . ................................. . Problemas sobre eiilculo de tiempos de maquina en el fresado. . ........................... .
36
36
36
CAPiTULO 6. Tallado y medici6n de superficies oblicuas .................................. . Formulario . . . . . . . . . . . . . . . .. .................... . .................................. . Problemas sobre tallado y medicion de superficies oblicuas ................................ .
40
40
42
CAPiTULO 7. Division circular de la fresadora ........................................ . Formulario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ................ _................. . Problemas de division en la fresadora ....... . .......................................... .
46
46
48
CAPITULO 8. Tallado de helices, reglajes previos ......................................... . Formulario . . . . . . . . .. . .............................................................. . Problemas de tallado en heliee ................................... . .................... .
57
57
59
CAPiTULO 9. Tallado de levas en fresadora ...................................... , ....... . Formulario .......................................................................... . Problemas sobre tall ado de levas. . . . . . . . . . . .. .............. ................ . ......... .
64
64
6
7
CAPiTULO 14. Tallado de engranajes con fresa madre en fresadora universal.................. Fonnulario . . . . . . . . . . . . . . • . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ........ Problemas sobre el tallado con fresa madre .......................................... ····..
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102
CAPiTULO IS. Tolerancias y medicion de engranajes ..................................... Formulario , . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . ..• . . . . .. .. . . . . . .. . .. . . . .. . . .. . Problemas sobre tolerancias y medicion de engranajes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
104
105
CAPiTULO 16. Tallado de fresas, escariadores y machos ................................... . Formulario .......................................................................... .
Problemas sobre tallado de dientes de fresas ............................................. ..
Tablas de Iineas Irigonometricas ................................. · ..... ··················
indice ..... " .............................. ·· .. ······································ .
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CAPiTULO 10. CaIculo y trazado de engranajes rectos ..................................... . Formulario ... ........................................................... . ........ . Problemas de c.ileulo y tallado de engranajes cilindricos y cremalleras. . .. . ................. .
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69
CAPiTULO II. Calculo y construccion de engranajes helicoidales .......................... . Fonnulario . . .. ........... ......... . .............................................. . Problemas de ca1culo y tallado de engranajes helicoidales .................................. .
81
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CAPITULO 12. Engranajes de tornillo sinlin ........................ . ................... . Formulario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................ . Problemas relativos a engranajes de tornillo sinlin ........................................ .
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CAPITULO 13. Cilculo y construccion de engranajes conicos ......... . ................... . FOllnulario .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ..... . Problemas sobre dlculo y construccion de piiiones conicos ................................ .
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