PROBLEMAS DE APLICACIÓN ESFUERZOS DEFORMACION ENSAYOS 1. Una aleación aleación de de titanio titanio tiene tiene E = 110 110 Gpa y un módulo módulo de de corte de de 42 Gpa. Gpa. Calcule su módulo volumétrico. Solución K = E/ 2( 1-u) pero la deformación de corte G = E/2 (1+u) y u = (E/2G) - 1 Reemplazando u = 0.309 Y K = 144 Gpa 2. Los módulos módulos de Young Young del acero acero y del del aluminio aluminio son 30 x10 6 psi y 10x10 6 psi respectivamente, si sus esfuerzos de fluencia son de 50,000 y 25000 psi y se requiere una carga de tensión de diseño de 5000 lb-f, determine: a. los diámetros diámetros de las las barras barras para para una una deforma deformación ción elástica elástica b. La deformaci deformación ón máxima, máxima, antes antes de que que se manifie manifieste ste una deformación deformación plástica. Solución 50000 = 5000/ A y con el A obtenemos el D= 0.357” para el acero y D = 0.505” para el aluminio. Y las deformaciones elásticas máximas:
ε = 50000/ E = 0.0017 para el acero y ε = 0.0025 para el aluminio 3. Una probeta probeta de 25 25 mm de diámetro diámetro se se sometió sometió a un ensayo ensayo de tensión tensión,, teniendo teniendo el siguiente resultado: Carga (N)x103 L (mm) Lf= 53.1mm y Df = 23.25, se pide 0 50.000 a. graficar 50 50.0613 b. E, Fy, esfuerzo máximo, n, el esfuerzo y 100 50.1227 deformación verdadera 150 50.1848 175 50.50 200 51.35 225 52.90 231(Rot) 53.40 solución Deformación Deformación Esf. Esf. ingenieril verdadera ing Verdad. 2 Carga L mm ∆ L A mm e σ i σv ε N 0 50 0 490.87 0 0 0 0 50 50.0613 .0613 490.27 .001226 .001225 101.86 101.98 100 50.1227 .1227 489.67 .002454 .002451 203.72 204.22 150 50.1848 .1848 489.07 .003696 .003689 305.58 306.70 175 50.50 .50 486.01 .01 .009950 356.51 360.07 200 51.35 1.35 477.97 0.027 .02664 407.44 418.44 225 52.90 2.90 463.96 0.0580 .05638 458.37 484.96 231 53.4 3.40 459.62 .0680 .06579 470.59 502.29 E = 101.86/ 101.86/ 0.001226 = 83.08 Gpa Gpa o E = 203.72 / 0.002454 = 83.01 Gpa, el esfuerzo de fluencia, se toma 0.2% de desplazamiento en deformación y se traza una paralela a la recta de elasticidad y se encuentra 332 N/ mm 2
El esfuerzo máximo de fluencia es igual a la resistencia en el punto de rotura o 470.59 Mpa, la ductilidad se calcula con la elongación y la astricción: El = (53.1 –50)/ 50 = 6.2% y Ψ = 13.51 % y la deformación verdadera:
ε = ln Lf/Lo = Ln 53.1/50 = 0.060 4. Una pieza cilíndrica de 1.5 cm de diámetro es sometida a una fuerza de tensión de 2500 kg, determinar el esfuerzo expresado en Mpa (138.78 Pa) 5. Comparar la fuerza necesaria para producir un esfuerzo de 30Mpa en una pieza de 150 mm de diámetro y otra de 200 mm de diámetro. 6. Una barra de aluminio de 200 mm de longitud de 10 mm de lado de sección cuadrada se somete a una fuerza de tracción de 123 N y experimenta una deformación de 0.34 mm, calcular el modulo de elasticidad (723.53 Mpa) 7. Un material sometida a ensayo Brinell, con una esfera de 5 mm de diámetro y una carga de 500 kg, la huella dejada es de 2.3 mm, determinar la dureza. a. HB = P/S = P/ π df y f= D- √(D2-d2) / 2 8. Determine la dureza Vickers cuando se aplica una carga de 120 kg y deja una diagonal de 0.5 mm. HV = 1.854 ( P/ d2) 9. En un ensayo de dureza Brinell se ha usado una bola de 10 mm de diámetro y una carga de 1000 kg y la huella es de 2,5 mm, hallar la dureza. Si se usa la misma bola y se aplica una carga de 500 kg se obtiene una dureza de 300 HB, cual es la dimensión de la huella? 10. Una barra de aluminio de Lo = 23.9 mm, 28.8 mm, Do = 6.2 mm Df = 2.9 mm, Ao = 30.2 mm 2 y Af = 6.6 mm 2. La carga en el punto de proporcionalidad es de 480 Kg, en el limite máximo 580 kg y la carga de rotura 270 kg., calculamos a. El limite o esfuerzo en el punto elástico = σ e = 480/30.2 = 15.89 Kg/ mm2 y la deformación ε
e
= 0.04
b. Hallamos su modulo de Young: tang de θ = E = σ e/ ε
0.04 = 395 kg/mm2 y θ c. El esfuerzo máximo σ
m
e
= 15.89/
= 89.4º = 580/A = 19.2 kg/mm2 y ε
d. El esfuerzo de rotura σ r = 270/A = 8.94 kg/mm 2 y e. La resiliencia R = σ
e
ε e/ 2
ε
m =0.07 r
= 0.20
= 0.32 kg/mm 2
f. La tenacidad T = (σ e + σ m)/2 * g. La astricción Ψ = 78%
ε
m=
1.23 kg/mm 2
11. Un cilindro hueco de aluminio con De = 18 cm se le carga con 20000 kg, si la elongacion unitaria axial es de 1.5 x10 -4 y E = 0.72 x 10 6 kg/mm2, se pide a. Determinar el diámetro interior:
ε = ∆ L/L = P/EA luego A = F/ε E = 185.2 cm2 ∆ L = PL/EA A = π /4 ( D2-d2) y d = 9.39 cm b. Cual sera el diámetro para un cilindro macizo si se desea que el esfuerzo no exceda de 7,2 kg/cm 2? A = 20000 x 7.2 = π /4 ( D2) y D = 59.47 cm
