PROBLEMAS SONIDO *Distancia desde la caída de un rayo. ra yo. Una regla general Que nos indica qué tan cerca ha caído un rayo es “una milla por cada cinco segundos Antes de que se escuche el trueno”. Explique lo anterior, notando que la rapidez de la luz es tan alta (3 _108 m/s, casi un millón de veces más rápida que la del sonido), que el tiempo para que la luz llegue a nosotros, es insignificante comparado con el tiempo que le toma al sonido. RESPUESTA La rapidez del sonido en el aire es aproximadamente de 340 m/s, por lo que para viajar 1 km _ 1000 m, se requieren aproximadamente 3 segundos. Una milla es casi igual a 1.6 kilómetros, por lo que el tiempo para que el trueno viaje una milla es aproximadamente (1.6)(3) L 5 segundos.
*Autoenfoque con ondas sonoras. Las cámaras de autoenfoque más antiguas determinan la distancia emitiendo un pulso de sonido de muy alta frecuencia (ultrasónica), que viaja al objeto por fotografiarse e incluye un sensor que detecta el sonido reflejado de retorno, como se indica en la figura 16-1. Para tener una idea de la sensitividad temporal del detector, calcule el tiempo de viaje del pulso para un objeto a) a 1.0 m de distancia y b) a 20 m de distancia. PLANTEAMIENTO Si suponemos que la temperatura es aproximadamente de 20°C, la rapidez del sonido es de 343 m/s. Con este valor de rapidez v y la distancia total d , de ida y vuelta en cada caso, se puede obtener el tiempo (v _ d /t ): ): SOLUCIÓN a) El pulso viaja 1.0 m al objeto y 1.0 m de regreso, para un total de 2.0 m. Despejando t en v _ d /t , tenemos b) La distancia total ahora es 2 _ 20 m _ 40 m, por lo que NOTA Las cámaras de autoenfoque más modernas utilizan luz infrarroja (v _ 3 _ 108 m/s), en vez de ultrasonido, y/o un conjunto de sensores digitales que detectan distintas intensidades de luz entre los receptores adyacentes, conforme el lente se mueve automáticamente hacia delante y hacia atrás, eligiendo la posición del lente que
ofrezca diferencias de intensidad máximas (un foco con mayor nitidez).
*Intensidad de sonido en una calle. En una esquina congestionada, el nivel de sonido es de 75 dB. ¿Cuál es la intensidad del sonido aquí? PLANTEAMIENTO Tenemos que despejar la intensidad I en la ecuación 16-6, recordando que I 0 _ 1.0 _ 10 12 W/m2. SOLUCIÓN De la ecuación 16-6, por lo que Con b _ 75, NOTA Recuerde que x _ log y es lo mismo que y _ 10 x (apéndice A).
*Respuesta de un altavoz. Un altavoz de alta calidad reproduce, a todo volumen, frecuencias de 30 Hz a 18,000 Hz con intensidad uniforme de 3 dB. Esto es, en este rango de frecuencia, el nivel de sonido no varía en más de 3 dB con respecto al promedio. ¿Por qué factor cambia la intensidad para el cambio máximo de nivel de sonido de 3 dB? PLANTEAMIENTO Llamemos I 1 a la intensidad promedio y b1 al nivel promedio. La intensidad máxima I 2 corresponde entonces a un nivel b2 _ b1 _ 3 dB. Usamos entonces la relación entre intensidad y nivel de sonido, ecuación 16-6. SOLUCIÓN La ecuación 16-6 da porque (log a – log b) _ log a/b (véase el apéndice A). Esta última ecuación da o bien, por lo que 3 dB corresponde a duplicar (o a dividir entre dos) la intensidad.
*Trompetistas. Un trompetista toca con un nivel de sonido de 75 dB. Se agregan tres trompetistas con la misma intensidad. ¿Cuál es el nuevo nivel de sonido? RESPUESTA La intensidad de cuatro trompetas es cuatro veces la intensidad de una trompeta (_ I 1) o 4I 1. El nivel de sonido de las cuatro trompetas sería EJERCICIO C De la tabla 16-2 vemos que la conversación ordinaria corresponde a un nivel de sonido de aproximadamente 65 dB. Si dos personas hablan al mismo tiempo, el nivel de
sonido es a) 65 dB, b) 68 dB, c ) 75 dB, d ) 130 dB, e) 62 dB. Normalmente la intensidad de un sonido disminuye al alejarse uno de la fuente del sonido. En habitaciones cerradas, el efecto se altera debido a la reflexión de las paredes. No obstante, si una fuente está al aire libre, de manera que el sonido pueda radiarse libremente en todas direcciones, la intensidad decrece según el inverso del cuadrado de la distancia como vimos en la sección 15-3. En grandes distancias, la intensidad disminuye más rápido que 1/r 2 porque se transfiere algo de la energía en el movimiento irregular de las moléculas de aire. Esta pérdida es mayor para frecuencias altas, de modo que cualquier sonido de frecuencias m ezclado será menos “brillante” con la distancia.
*Ruido de un avión. El nivel de sonido de un avión a chorro a una distancia de 30 m es de 140 dB ¿Cuál será el nivel de sonido a 300 m? (Desprecie las reflexiones del suelo). PLANTEAMIENTO Dado el nivel del sonido, podemos determinar la intensidad a 30 m con la ecuación 16-6. Puesto que la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia, ignorando las reflexiones, podemos encontrar I a 300 m y de nuevo aplicar la ecuación 16-6 para obtener el nivel de sonido. SOLUCIÓN La intensidad I a 30 m es o bien, Elevamos ambos lados de esta ecuación a la potencia 10 (recuerde que 10log x _ x ) y tenemos por lo que I _ (1014)(10 12 W/m2) _102 W/m2.A 300 m, diez veces más lejos, la intensidad será o 1 W/m2. Por consiguiente, el nivel de sonido es Aun a 300 m, el sonido está en el umbral del dolor. Por ello, los trabajadores en aeropuertos cubren sus oídos para protegerlos de daños (figura 16 -5). NOTA Hay un enfoque más sencillo que evita la ecuación 16-6: puesto que la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia, a 10 veces la distancia, la intensidad disminuye por Se puede usar el resultado de que 10 dB corresponden a un cambio en la intensidad por un factor de 10 (véase justo antes del ejemplo 16-3). Entonces, un cambio en la intensidad por un factor de 100 corresponde a un cambio
en el nivel de sonido de (2)(10 dB) _ 20 dB. Esto confirma nuestro resultado anterior: 140 dB 20 dB _ 120 dB.
*Cuán pequeño es el desplazamiento. a) Calcule el desplazamiento de las moléculas de aire para un sonido que está en el umbral de audición, con frecuencia de 1000 Hz. b) Determine la variación máxima de la presión en tal onda sonora. PLANTEAMIENTO En la sección 15-3 encontramos una relación entre la intensidad I y la amplitud del desplazamiento A de una onda (ecuación 15-7). Queremos encontrar la amplitud de oscilación de las moléculas de aire, dada la intensidad. La presión se determina con la ecuación 16-5. SOLUCIÓN a) En el umbral de audición I _ 1.0 _ 10 12 W/m2 (tabla 16-2). Despejamos la amplitud A en la ecuación 15-7: donde hemos tomado la densidad del aire como 1.29 kg/m3 y la rapidez del sonido en el aire (supuesto a 20° C) igual a 343 m/s. NOTA Vemos ahora qué increíblemente sensible es el oído humano: puede detectar desplazamientos de moléculas de aire que son realmente menores que el diámetro de los átomos (aproximadamente 10 10 m). b) Ahora tratamos el sonido como una onda de presión (sección 16-2). De la ecuación 16-5, o bien, 3.1 _ 10 10 atm. De nuevo vemos que el oído humano es increíblemente sensible. = 2pA1.29 kg_m3BA343 m_sBA1.1 * 10 –11 mBA1.0 * 103 s –1B = 3.1 * 10 –5 Pa
*Cuerdas de piano. La tecla más alta en un piano corresponde a una frecuencia de aproximadamente 150 veces la de la tecla más baja. Si la cuerda para la nota más alta es de 5.0 cm de largo, ¿qué longitud debería tener la cuerda para la nota más baja, si la cuerda tuviera la misma masa por unidad de longitud y estuviera bajo la misma tensión? PLANTEAMIENTO Dado que la velocidad sería la misma sobre cada cuerda, por lo que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud l de la cuerda SOLUCIÓN Para las frecuencias fundamentales de cada cuerda, podemos escribir la razón
donde los subíndices L y H se refieren a las notas más baja ( low ) y más alta (high), respectivamente. Por lo tanto, o 7.5 m. Esto sería demasiado largo (L 25 pies) para un piano. NOTA Las cuerdas más largas de menor frecuencia se hacen más pesadas, con mayor masa por unidad de longitud, por lo que aun en pianos de cola las cuerdas miden menos de 3 metros de largo.
*Frecuencias y longitudes de onda en el violín. Una cuerda de violín de 0.32 m de longitud está afinada para tocar la nota la arriba del do central a 440 Hz. a) ¿Cuál es la longitud de onda de la vibración fundamental de la cuerda?, y b) ¿cuáles son la frecuencia y la longitud de onda de la onda sonora producida? c ) ¿Por qué hay una diferencia? PLANTEAMIENTO La longitud de onda de la vibración fundamental de la cuerda es igual al doble de la longitud de la cuerda (figura 16-7). Mientras la cuerda vibra empuja el aire, que entonces se fuerza a oscilar a la misma frecuencia que la cuerda. SOLUCIÓN a) De la figura 16-7, vemos que la longitud de onda del tono fundamental es Ésta es la longitud de onda de la onda estacionaria sobre la cuerda. b) La onda de sonido que viaja hacia el exterior en el aire (y llega a nuestros oídos) tiene la misma frecuencia, 440 Hz. Su longitud de onda es donde v es la rapidez del sonido en el aire (que se supone a 20°C), sección 161. c ) La longitud de onda de la onda sonora es diferente de la onda estacionaria sobre la cuerda, porque la rapidez del sonido en el aire (343 m/s a 20°C) es diferente de la rapidez de la onda sobre la cuerda (_ f l _ 440 Hz _ 0.64 m _ 280 m/s), que depende de la tensión en la cuerda y de su masa por unidad de longitud. NOTA Las frecuencias en la cuerda y en el aire son la misma: la cuerda y el aire están en contacto, y la cuerda “fuerza” al aire a vibrar a la misma frecuencia. Pero las
longitudes de onda son diferentes porque la rapidez de onda en la cuerda es diferente de la rapidez de la onda en el aire.
*Tubos de órgano. ¿Cuál será la frecuencia fundamental y los
primeros tres sobretonos para un tubo de órgano de 26 cm de longitud a 20°C, si está a) abierto y b) cerrado? PLANTEAMIENTO Todos nuestros cálculos pueden basarse en las figuras 1611a y 16-12a. SOLUCIÓN a) Para el tubo abierto, figura 16-11a, la frecuencia fundamental es La rapidez v es la rapidez del sonido en el aire (el aire en vibración en el tubo). Los sobretonos, que incluyen todos los armónicos, son 1320 Hz, 1980 Hz, 2640 Hz, y así sucesivamente. b) Para un tubo cerrado, figura 16-12a, la frecuencia fundamental es Sólo los armónicos impares estarán presentes, por lo que los primeros tres sobretonos serán de 990 Hz, 1650 Hz y 2310 Hz. NOTA El tubo cerrado toca a 330 Hz, que de la tabla 16-3, es el mi arriba del do central; mientras que el tubo abierto de la misma longitud toca a 660 Hz, una octava arriba.
*Flauta. Una flauta está diseñada para tocar el do central (262 Hz) como la frecuencia fundamental cuando todos los agujeros están cubiertos ¿Qué distancia debe haber aproximadamente de la boquilla hasta el extremo lejano de la flauta? (Esto es sólo aproximado, pues el antinodo no ocurre exactamente en la boquilla.) Suponga que la temperatura es de 20°C. PLANTEAMIENTO Cuando todos los agujeros están cubiertos, la longitud de la columna de aire en vibración es la longitud completa. La rapidez del sonido en el aire a 20°C es de 343 m/s. Como una flauta está abierta en ambos extremos, usamos la figura 16-11: la frecuencia fundamental f 1 está relacionada con la longitud l de la columna de aire en vibración mediante f _ v/2l. SOLUCIÓN Despejando l, encontramos
*Interferencia de altavoces. Dos altavoces están a 1.00 m de distancia. Una persona se halla a 4.00 m de un altavoz ¿Qué tan lejos del segundo altavoz debe estar la persona, para detectar interferencia destructiva cuando los altavoces emiten un sonido de 1150 Hz? Suponga que la temperatura es de 20°C. PLANTEAMIENTO Para detectar interferencia destructiva, la persona debe estar media
longitud de onda más cerca o más lejos de un altavoz que del otro; es decir, a una distancia _ 4.00 m l/2. Es posible determinar l, pues se conocen f y v. SOLUCIÓN La rapidez del sonido a 20°C es 343 m/s, por lo que la longitud de onda de este sonido es Para que ocurra interferencia destructiva, la persona debe estar media longitud de onda más allá de un altavoz que del otro, es decir, a 0.15 m. La persona debe estar entonces a 3.85 m o a 4.15 m del segundo altavoz. NOTA Si los altavoces están a menos de 0.15 m entre sí, no habría un punto que estuviese 0.15 m más lejos de un altavoz que del otro, y no habría un punto donde se presentara interferencia destructiva.
*Pulsos. Un diapasón produce un tono permanente de 400 Hz. Cuando se golpea el diapasón y se mantiene cerca de una cuerda de guitarra en vibración, se cuentan veinte pulsos en cinco segundos. ¿Cuáles son las frecuencias posibles producidas por la cuerda de guitarra? PLANTEAMIENTO Para que ocurran los pulsos, la cuerda debe vibrar a una frecuencia diferente de 400 Hz, para cualquiera que sea la frecuencia de los pulsos. SOLUCIÓN La frecuencia del pulso es Ésta es la diferencia de las frecuencias de las dos ondas, y como una onda tiene 400 Hz, la otra onda debe tener 404 Hz o 396 Hz.
