UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América
!ACUL"AD DE CIENCIAS !ISICAS E#A#P# IN$ENIERIA MECANICA DE !LUIDOS C%rs&' "ranserencia de Cal&r ) Masa Pr&es&ra' Salvad&r *ea+ri Al%mn&s' Alia-a Aa.a, /&sé An+&ni& C0er& M&rales, Pier Os1ald& 2ern3nde Serna, Denn)s Raúl /%rad& Ya%)&, R&c4& An-ela
M&n+&)a S&sa)a, Ed-ar Issac "&rres "a5ia, Raúl Mi-%el Cicl&' 6 A%la' 789 Universi+aria :89;
Ci%dad
TEMA: CONVERSION PROBLEMA 1: Enc&n+rar el cal&r es5ec4#?! a 7;8@#
SOLUCIÓN: Usarem&s la "a>la de 2&lman
De a%4 +enem&s %e el cal&r de es5ec4re a %na +em5era+%ra de 7;8 @ es 9#88B @/=-#?C C&nvir+iend& +enem&s %e 9#88B
1 kg
KJ kg .⁰ C
2.204 lb
1 ⁰ C
1.8 ⁰ F
1 BTU 1.055 KJ
8#:F9 *"U=l>#?!
TEMA: CONDUCCION PROBLEMA 2: La c&nd%c+ividad +érmica de ma+eriales sGlid&s, se mide c&m& se m%es+ra en la <-# a # Un 5e%e.& disc&, de es5es&r +, del ma+erial en es+%di&, se c&l&ca en+re d&s cilindr&s del mism& di3me+r&, a>ricad&s de %n ma+erial de c&nd%c+ividad K c&n&cida# El cilindr& c&m5%es+& se aH%s+a den+r& de %na c0a%e+a dise.ada 5ara evi+ar 5érdidas de cal&r desde las s%5erién dis5&ne de %na %en+e ) s%mider& de cal&r, +al c&m& se a5recia en la <-%ra# D%ran+e %na 5r%e>a, se miden las +em5era+%ras T , T ) T median+e +erm&5ares# *&s%eHar la dis+ri>%ciGn de +em5era+%ra a +ravés del cilindr&, ) ded%cir %na e5resiGn 5ara la c&nd%c+ividad desc&n&cida k , en +érmin&s de las +em5era+%ras medidas, s%s l&caliaci&nes, a, b ) c, ) el val&r de K # A
B
C
SOLUCIÓN: La dis+ri>%ciGn de +em5era+%ra a +ravés del cilindr& c&m5%es+& se a5recia en la <-# a # De>e n&+arse %e es+a dis+ri>%ciGn 5res%5&ne %e se es+a>lecen las si-%ien+es c&ndici&nes' (aC&ndici&nes de es+ad& es+aci&nari&, (>Pérdidas de cal&r des5recia>les de las s%5er
KA (T −T ) ( a −b ) A B
(:J9 ¿
KA ( T B −T 1 ) b
(:J:
¿
KA ( T 2−T C ) c
(:J7
Fig. a ) 5ara el es5écimen Q=
kA ( T 1−T 2) t
(:JF A 5ar+ir de las ec%aci&nes :J: ) :J7 Q ( b + c ) =( T B−T 1 ) + ( T 2−T C ) =( T B −T C ) −( T 1−T 2 ) KA
A 5ar+ir de la ec%aciGn :J9
( T −T ) Q = A B KA ( a− b ) (:JK De la ec%aciGn :JF Q k = ( T −T 2 ) A t 1
( T A −T B ) Q k = ( T 1− T 2 ) = KA Kt ( a−b ) P&r +an+&
(:J;
Kt ( T A −T B )
( T −T ) = 1
2
k ( a −b )
(:J S%s+i+%)end&
Q KA
( T −T )
)
1
2
de las ec%aci&nes :JK ) :J,
res5ec+ivamen+e, en la ec%aciGn :J;
( T A −T B ) ( a− b )
( b + c )=( T B −T C )−
Kt ( T A −T B ) k ( a −b )
Kt ( T A −T B ) k ( a −b ) Kt ( T A −T B ) k
=( T B −T C ) −
=
Kt ( T A −T B ) k ( a−b )
( T A −T B ) ( a− b )
( b +c )
( T B−T C ) ( a− b )−( T A −T B ) (b + c ) ( a −b )
=( T B −T C ) ( a −b ) −( T A −T B ) ( b + c )
l& c%al da c&m& res%l+ad& k =
Kt ( T A −T B )
( T B −T C ) ( a−b )−( T A−T B ) ( b +c )
TEMA: CONVECCIÓN PROBLEMA 3: Se 0ace 5asar %na c&rrien+e eléc+rica +ravés de %n alam>re de 9mm de di3me+r& ) 98 cm de lar-&# Se s%mer-e el alam>re en l4%ida a 5resiGn a+m&sérica, ) se incremen+a la c&rrien+e 0as+a %e el a-%a 0ierve# Para es+a si+%aciGn 0 ;888 a-%a ser3 988
℃
w 2
℃
m
, ) la +em5era+%ra del
C%3n+a ener-4a eléc+rica se necesi+ar3 enviar al
alam>re 5ara man+ener s% s%5er
ANALSIS DEL PROBLEMA
℃
N&s 5erca+am&s 0a) %na +rans&rmaciGn de ener-4a eléc+rica en ener-4a +érmica el c%al se da manire Ja-%a 5ara %e re( T ∝ ¿ #
SOLUCION: !ORMULAS A APLICAR Le) de enriamien+& de Ne1+&n q = hA ( T −T ∝ ) (9 A = πDL
(:
D&nde' 0'C&ei& "' "em5era+%ra s%5erre D' Di3me+r& del alam>re# L' L&n-i+%d del alam>re DA"OS D9#mm8#889m L98cm8#9m w
0 ;888 "988 T ∝
2
m ℃
℃
99F
℃
A5licand& la ec%aciGn (: en ec%a# (9 −4
A = π 0.001 m∗0.1 m=3.124∗10 m q = 5000
w 2
m ℃
2
∗3.124∗10−4 m2 ( 100 ℃−114 ℃ )
q = 21.99 w
Se c&ncl%)e %e l& &>+enid& es i-%al a la 5&+encia %e de>e s%minis+rarse#
TEMA: RADIACION PROBLEMA ":
C&nsidere %na 5ers&na %e es+3 5arada en %n c%ar+& man+enid& a ::QC en +&d& m&men+&# Se &>serva %e las s%5er
ANALSIS DEL PROBLEMA Se van a de+erminar las ra&nes de +ranserencia de cal&r 5&r $a'iaci!n en+re %na 5ers&na ) las s%5erla 9JK, Cng(#
SOLUCION: !ORMULAS A APLICAR L+ ' S#&an , Bo(#-*ann (+ranserencia de cal&r 5&r radiaciGn en+re %na s%5er
T' C&ns+an+e de S+eanJ*&l+mann As ' rea s%5er
"alred# veran& :;
:; W :7 :B6Q@
A5licand& la ec%aciGn (9' Las ra&nes ne+as de #$an%&$ncia ' ca(o$ )o$ $a'iaci!n del c%er5& 0acia las 5aredes, +ec0& ) 5is&, en inviern& ) veran& s&n'
/0 A% T%" , Ta($'. invi$no" J6 : F : F $a'. invi$no (8#B;X(;#K 98 =m # @ X(9#F: m X(78W:7 Z (98W:7F[@ F $a'. invi$no 9;: $a'. invi$no
/0 A% T%" , Ta($'. v$ano" J6 : F : F $a'. v$ano (8#B;X(;#K 98 =m # @ X(9#F: m X (78W:7 Z (:;W:7F[ @ F $a'. v$ano F8#B $a' v$ano
NG+ese %e, en l&s c3lc%l&s de la radiaciGn de>en %sarse +em5era+%ras +erm&din3micas (es decir, a>s&l%+as# Asimism&, &>sérvese %e la raGn de la 5érdida de cal&r de la 5ers&na, 5&r radiaciGn, es casi c%a+r& veces m3s -rande en inviern& de l& %e es en veran&, l& c%al e5lica el \r4&] %e sen+im&s en a%ella +em5&rada#
TEMA: CONDUCCION4 RADIACION PROBLEMA 5: El +ec0& de %na casa c&ns+a de %na l&sa de c&ncre+& de + 8,6 5ies de es5es&r ( k =1,1 Btu / h. pie.° F %e +iene 2 :;5ies de anc0& ) L 7;5ies de lar-&# La emisividad de la s%5ericie e+eri&r del +ec0& es ^ 8,6 ) se es+ima %e el c&e
h = 3,2 Btu / h.pie . ° F # En %na n&c0e clara de inviern& se in&rma %e el
aire am>ien+al es+3 a
T f =50 ° F
, en +an+& %e la +em5era+%ra del ciel&
n&c+%rn& 5ara la +ranserencia de cal&r 5&r radiaciGn es
T alree!r =310 ° "
#
T 1 =62 ° F
,
Si la +em5era+%ra de la s%5er
># La raGn de la 5érdida de cal&r a +ravés del mism& c%and& se alcanan las c&ndici&nes es+aci&narias de &5eraciGn#
SOLUCION: DATOS: Es5es&r de la 5ared # 67 )i% Anc0& de la 5ared 8 25)i% Lar-& de la 5ared L 35)i% Emisividad de la s%5er
h = 3,2 Btu / h.pie . ° F
"em5era+%ra de la s%5erien+e
T 1 =62 ° F T alree!r = 310 ° "
.
a. Diag$a*a ' ;ci ?#$io$ %o*#i'o a con';cci!n + $a'iaci!n
@. Ca(c;(o '( ca(o$ #$an%&$i'o
Q k =Qc + Qr
D#$*inaci!n '( $a ' #$an%&$ncia A = # ∗ L=25 pie$∗35 pie$=825 pie $
2
D#$*inaci!n '( ca(o$ #$an%&$i'o )o$ con';cci!n: T 2 2 (¿ ¿ 1−T 2) BTU e ∗522−T =1.1 ∗825 pi t h. pie.°F 0.8 Q= k . A ¿
Q =592143,75 −1134,37 T 2
C(c;(o '( ca(o$ #$an%&$i'o )o$ convcci!n: T
(¿ ¿ 2−T f )= 3,2
BTU ∗ 825 pi e2∗( T 2−510 ) ° " h. pie .° F Qc = h. A ¿
Q c =2640 T 2 −1346400
BTU (1 ) h
C(c;(o '( ca(o$ #$an%&$i'o )o$ $a'iaci!n: T
(¿¿ 2 −T alr)= 0,8∗0,1714 ∗10−8 ( T 24−31 04 ) Q r= % . & . A ¿ 4
4
4
Q r= 0,00000113124 T 2−10447,2389 ( 2)
R*)(a-an'o 1 + 2n @ % #in: 4
592143,75−1134,37 T 2=2640 T 2−1346400 + 0,00000113124 T 2 − 10447,2389 4
0,000001134 T 2 + 3774,375 T 2−1948990,9883 =0
R%o(v*o% %#a c;aci!n *'ian# i#$acion%: T2 "" "3
135"5 7 2133
1 "76517 "2 1 5"""6"" "1 2 1113111 "6 1 4 "67 322117 3 4 " 37531 R%o(vin'o (a #*)$a#;$a: T2 "1 R c. E( ca(o$ #$an%&$i'o
(
Q k =1,1∗825∗
522− 497,91 0,8
)
Q k =27293,06 BTU
TEMA: CONVECCIÓN4CONDUCCIÓN PROBLEMA : Se desea 5e-ar %na 5lanc0a de 5l3s+ic& de ; cm de es5es&r s&>re &+ra de c&rc0& de : cm de es5es&r %+iliand& %n 5e-amen+& %e s&l& ac+úa c&m& +al %e s% +em5era+%ra se man+iene en K8
℃
d%ran+e
%n 5eri&d& lar-& de +iem5&# Para l&-rar es+a se de>e %sar s&>re %n& de l&s ma+eriales, el aire %e r&dea el sis+ema es+a a :8
℃
)
0cr981=m : ° k # Calc%lar el cal&r radian+e necesari& ) de %é lad& de>e a5licarse#
ANALISIS DEL PROBLEMA Vem&s %e el aire %e se enc%en+ra a :8
℃
de>e de ser calen+ad&
0as+a %na +em5era+%ra de K8 ℃ de +al &rma %e es+a +rans
SOLUCION: !ORMULAS A APLICAR
L+ ' n&$ia*in#o ' N#on
q = hA ( T $−T ' )
D&nde' 0' C&ere#
L+ ' Fo;$i$ T q =−k (
DA"OS 0cr 981=m: ° k 5las+ic& 8#9;1=m c&rc0& 8#8B81=m
° K ° K
Q T =q ) + q )) * * * * * * * * .. ( 1 ) q )) A
= hcr ( T 1−T ' )
( T 1−Ti ) ( Ti−T 2 ) 1− = T T ' =kc =kp =hcr ( T 2 −T ' ) A L 1 L 2 1 L 1 L 2 + + q ))
kc
kp
hcr
L%e-& si' kp
( Ti−T 2 ) L 2
=h cr ( T 2 −T ' )
Reem5laand&' 0.15
w ( 60−T 2 ) w =10 2 ( T 2 −T ' ) m ° k 0.05 m m ° k
180−3 T 2 =10 T 2−200 −−+ T 2 =29.230 ℃
Asimism& si' kc
( T 1−Ti ) L 1
0.09
= hcr ( T 2−T ' )
w ( T 1− 60) =10 w ( 29.230 −20 ) 2 2 m °k 0.02 m m ° k
T 1−270 =92.30 −−−+ T 1=80.511 ℃
Reem5laand& "9 ) ": en (9 QT A
=hcr (T 1 −T ' ) + h cr ( T 2−T ' )
¿ hcr [T 1 + T 2 −2 ( T ' ) ] ¿ 10
QT A
=697.41
w m
2
w 2
m ° k
[ 80.511 +29.230− 2 (20 )] ° k
( p!r l! ta,t! $eaplica el la!erech!el c!rch! )
BIBLIOGRAFIA •
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/# P# 2&lman, _ "ranserencia de cal&r `, Méic& (9BBB, décima reim5resiGn JPr&>lemas 9, 7, F, ;# "ranserencia de Cal&r, 5r3c+icas ) e3menesJ Uni 9BB7 Z Pr&>lema K# Pr&>lemas s&>re +ranserencia de cal&r ) masa 5&r' /#R *AC@2URS", /#2 2AR@ER ) /#E POR"ERJEdi+&rial El Man%al M&dern&, S# A# Méic& 99, D# !# 9BBJ Pr&>lema :# H;n;% A. Cng(, _ "ranserencia de cal&r ) masa`, Méic& (:88, Ed# Mc $ra1J2ill In+eramericana (+rad%cid& de la +ercera ediciGn ZPr&>lema F#
