PROBLEMARIO DE DINÁMICA
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!"# Sección 1.7 Vectores y suma e !ectores
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1."1 $n empleado postal conduce su camión por la ruta de la figura 1.2. &etermine la magnitud ' dirección del despla(amiento despla(amiento resultante en un diagrama a escala. e scala. )En el ejercicio 1.*+ se aborda de otra manera este problema.
1."" $na espeleóloga est- eplorando una cue/a sigue un pasadi(o 1+0 m al oeste, luego 210 m 40 al este del sur, despus 2+0 m *00 al este del norte. ras un cuarto despla(amiento no medido, /uel/e al punto inicial. &etermine con un diagrama a escala el cuarto despla(amiento despla(amiento )magnitud ' dirección. )El problema 1.3 enfoca de manera distinta este problema.
Sección 1.# Com$onentes e !ectores 1."7 $n coete dispara dos motores simult-neamente. $no produce un empuje de 52 6 directamente acia adelante, mientras mientras 7ue el otro produce un empuje de 1* 6 *2.408 arriba de la dirección acia adelante. !btenga la magnitud ' dirección )relati/a a la dirección acia adelante de la fuer(a resultante 7ue estos motores ejercen sobre el coete.
1."% Para los /ectores A ' B de la figura 1.25, use el mtodo de componentes para obtener la magnitud ' dirección de a A + B ; b la suma /ectorial B + A ; c la diferencia /ectorial A − B ; d la diferencia /ectorial B − A
6
1.&" El /ector A mide 2.+0 cm ' est- 0.08 sobre el eje x en el primer cuadrante. El /ector B mide 1.30 cm ' est- 0.08 bajo el eje x en el cuarto cuadrante )fig. 1.23. !btenga la magnitud ' dirección de a A + B ; b A − B ; c B − A . En cada caso, dibuje la suma o resta de /ectores ' demuestre 7ue sus respuestas numricas concuerdan con el dibujo.
Sección 1.% !ectores unitarios 1.&7 &ados dos /ectores A = 4.00 iˆ + 3.00 ˆj ' B = 5.00 iˆ − 2.00 ˆj . a calcule las magnitudes de cada /ector b escriba una epresión para A − B usando /ectores unitarios c obtenga la magnitud ' dirección de A − B . d &ibuje un diagrama /ectorial 7ue muestre A , B ' A − B ' demuestre 7ue coincide con su respuesta a la parte )c.
Sección 1.1' Prouctos e !ectores 1.(1 a !btenga el producto escalar de los dos /ectores A ' B dados en el ejercicio 1.45. b !btenga el -ngulo entre esos dos /ectores.
1.(( !btenga el producto cru( A × B )epresado en /ectores unitarios de los /ectores del ejercicio 1.45. 9:u magnitud tiene el producto /ectorial;
1.)( res cuerdas ori(ontales tiran de una piedra grande medio enterrada en el suelo, produciendo los /ectores de fuer(a A , B ' 7ue se muestran en la figura , 1.*1. !btenga la magnitud ' dirección de una cuarta fuer(a aplicada a la piedra 7ue aga 7ue el /ector sumatoria de las cuatro fuer(as sea cero.
C
1.71 $n es7uiador /iaja a campo tra/iesa 2.+0
uestre los despla(amientos en un diagrama. b 9" 7u distancia est- el es7uiador del punto de partida;
1.7( $n barco (arpa de la isla de ?uam ' na/ega 2+
1.7% @magine 7ue pasea en canoa en un lago. &esde su campamento en la orilla, rema 240 m en una dirección *28 al sur del este para llegar a un almacn donde compra /í/eres. Aonoce la distancia por7ue a locali(ado tanto el campamento como el almacn en un mapa. "l regreso, rema una distancia B en la dirección 4+8 al norte del oeste ' una distancia C en la dirección 28 al sur del oeste para /ol/er a su campamento. Ba medido con su br=jula las direcciones en 7ue
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remó, pero no conoce las distancias. &ado 7ue le interesa conoAer la distancia total 7ue remó, use mtodos /ectoriales para calcular B ' C . 1.%1 #e dan los /ectores A = 5.00 iˆ − 6.50 ˆj ' B = −3.50 iˆ + 7.00 ˆj . $n tercer /ector C est- en el plano xy ' es perpendicular a A , el producto escalar de C con B es 1.0. Aon esta información, obtenga las componentes del /ector C .
Sección *.1 Des$+a,amiento- tiem$o y !e+ocia meia *.1 $n coete 7ue lle/a un satlite acelera /erticalmente alej-ndose de la superficie terrestre. 1.1 s despus del despegue, el coete libra el tope de su plataforma, * m sobre el suelo despus de otros 4.5 s, esta 1.00
*." Viae a casa. Suponga 7ue normalmente conduce por la autopista 7ue /a de San &iego ' #os Cngeles con una rapide( media de 10
*.7 a Su /ieja Aombi FG tra7uetea con una rapide( media de +.0 m/sdurante 0 s, luego entra en calor ' corre otros 0 s con una rapide( media de 20.0 mDs. a Aalcule la rapide( media en los 120 s. b Suponga 7ue la rapide( de +.0 mDs se mantu/o durante 240 m, seguida de la rapide(
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media de 20.0 mDs durante otros 240 m. Aalcule la rapide( media en toda la distancia. c 9En cu-l caso es la rapide( media de todo el mo/imiento el promedio de las dos rapideces; Sección *.* Ve+ocia instant/nea *.% $n auto est- parado ante un sem-foro. &espus /iaja en línea recta ' su distancia respecto al sem-foro est- dada por x ( t ) = bt 2 − ct 3 . donde b H 2.40 mDs2 c H 0.120 mDs*. a Aalcule la /elocidad media del auto entre t H0 s ' t H 10.0 s . b Aalcule la /elocidad instant-nea en i tH0 ii t H .0 s iii t H 10.0 s. c 9Au-nto tiempo despus de arrancar /uel/e a estar parado el auto;
Sección *." 0ce+eración meia e instant/nea 2.11 $n piloto de pruebas de "utomotores ?alaia, S. ". est- probando un nue/o modelo de auto con un /elocímetro calibrado para indicar mDs en lugar de
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Sección *.& 4o!imiento con ace+eración constante *.*1 $n antílope con aceleración constante cubre la distancia de 50.0 m entre dos puntos en 5.00 s. Su rapide( al pasar el segundo punto es 1.0 mDs. a 9:u rapide( tenía en el primero; b 9:u aceleración tiene;
9
*.*" Bo+sas e aire e automó!i+. El cuerpo umano puede sobre/i/ir a un incidente de trauma de aceleración negati/a )parada repentina si la magnitud de la aceleración es menor 7ue 20 mDs2 )cerca de 2 g). Si usted sufre un accidente automo/ilístico con /elocidad inicial de 10
*."1 #a gr-fica de la figura 2.** muestra la /elocidad de un policía en motocicleta en función del tiempo. a Aalcule la aceleración instant-nea enI t H * s, t H 5 s ' t H 11 s. 9:u distancia cubre el policía los primeros s; 9#os primeros 3 s; 9#os primeros 1* s;
*."" $na na/e espacial 7ue lle/a trabajadores a la Jase #unar I- /iaja en línea recta de la ierra a la #una, una distancia de *+4, 000
*."% a Si una pulga puede saltar 0.440 m acia arriba, 97u rapide( tiene al separarse del suelo; 9Au-nto tiempo est- en el aire; *.&" Enojada, Ferónica lan(a su anillo de compromiso /erticalmente acia arriba desde la a(otea de un edificio, a 12.0 m del suelo, con rapide( inicial de .00 m / s. Se puede despreciar la resistencia del aire. Para el mo/imiento desde la mano asta el suelo, 97u magnitud ' dirección tienen a la /elocidad media del anillo; b 9su aceleración media; c 9Au-ntos segundos despus de ser lan(ado toca el suelo el anillo; d 9:u rapide( tiene el anillo justo antes de tocar el suelo; e &ibuje las gr-ficasI a y -t , v y -t ' y-t para el mo/imiento.
*.&7 El trineo coete Sonic Wind No. 2, utili(ado para in/estigar los efectos fisiológicos de aceleraciones ele/adas, corre sobre una /ía recta ori(ontal de 1050 m. &esde el reposo, puede alcan(ar una rapide( de 224 mDs en 0.300 s. a Aalcule la aceleración en mDs2, suponiendo 7ue es constante. b 9Au-l es la ra(ón de esta aceleración a la de un cuerpo en caída libre (g)? c 9:u distancia se cubre en 0.300 s; d En una e/ista se aseguró 7ue, al final de cierta prueba, la rapide( del trineo descendió de 2+* mDs a cero en 1.40 s ' 7ue en ese tiempo la magnitud de la aceleración fue ma'or 7ue 40g. 9Son congruentes estas cifras;
Sección *.) Ve+ocia y $osición $or inte5ración 6*.(" #a gr-fica de la figura 2.*3 describe, en función del tiempo, la aceleración de una piedra 7ue baja rodando por una ladera, abiendo partido del reposo. a &etermine el cambio de /elocidad de la piedra entre t = 2. s ' t = 5. s. b &ibuje una gr-fica de la /elocidad de la piedra en función del tiempo.
;
Pro+emas *.(% $n /elocista de clase mundial acelera a su rapide( m-ima en 4.0 s ' mantiene esa rapide( durante el resto de la carrera de 100m, llegando a la meta con un tiempo de 3.1 s, a 9:u aceleración media tiene durante los primeros 4.0 s;. b 9:u aceleración media tiene durante los =ltimos .1 s; c 9:u aceleración media tiene durante toda la carrera; d Epli7ue por 7u su respuesta a la parte )c no es el promedio de las respuestas a las panes )a ' )b.
*.7" Lebasado. El conductor de un auto desea rebasar un camión 7ue /iaja a 20.0 mDs )constante. @nicialmente, el auto tambin /iaja a 20.0 mDs ' su paraco7ues delantero )defensa est- 24.0 m atr-s del paraco7ues trasero )defensa del camión. El auto ad7uiere una aceleración constante de 0.00 mDs2 ' regresa al carril del camión cuando su paraco7ues trasero )defensa est- 2.0 m adelante del frente del camión. El auto tiene una longitud de 4. m, ' el camión, 21.0 m. a 9Au-nto tiempo necesita el auto para rebasar; b 9:u distancia recorre el auto en ese tiempo; c 9:u rapide( f inal tiene el auto;
$#
*.77 $n estudiante de física con demasiado tiempo libre suelta una sandía desde una a(otea ' o'e 7ue la sandia se estrella 2.0 s despus. 9:u altura tiene el edificio; #a rapide( del sonido es de *40 m / s. 6o tome en cuenta la resistencia del aire.
".1 $na ardilla tiene coordenas D' )1.1 m, *.4 m en t 1 H 0 ' ).* m, K 0. m en t2 H *.0 s. Para este inter/alo, obtengaI a las componentes de la /elocidad media. b la magnitud ' dirección de esa /elocidad.
"." $n diseMador de p-ginas Geb crea una animación en la 7ue un punto en una pantalla de ˆ computadora tiene posición r =[4.0 cm +( 2.5 cm s 2 )t 2 ]i ˆ +(5.0 cm s)t j a &etermine la magnitud ' dirección de la /elocidad media del punto entre t H0 ' t H 2.0s b &etermine la magnitud ' dirección de la /elocidad instant-nea en t H 0, en t H 1.0s ' en t H 2.0s c &ibuje la tra'ectoria del punto de t H 0 a t H 2.0s ' muestre las /elocidades calculadas en )b.
$$
Sección ".* E+ !ector ace+eración
".( $n jet /uela a altitud constante. En el instante t 1 H 0, tiene componentes de /elocidad F H 30 mDs, F' H 110 mDs. En t 2 H *0.0s las componentes son F H K150 mDs, F ' H 40 mDs. a &ibuje los /ectores de /elocidad en t 1 ' t2 9En 7u difieren; Para este inter/alo, calcule b las componentes de la aceleración media c la magnitud ' dirección de esta aceleración.
Sección "." 4o!imiento e $royecti+es ".% $n libro de física 7ue se desli(a sobre una mesa a 1.10 mDs cae al piso en 0.*0 s. Baga caso omiso de la resistencia del aire. Aalcule a la altura de la mesa e la distancia ori(ontal del borde de la mesa al punto en el 7ue de el libro c las componentes ori(ontal ' /ertical, ' la magnitud ' dirección. de la /elocidad del libro justo antes de tocar el piso. &ibuje gr-ficas x - t , y - t , v x K t ' /' K t para el mo/imiento.
".17 $na pistola 7ue dispara una lu( bengala le imprime una rapide( inicial de 120 m Ds. a Si la bengala se dispara 8 sobre la ori(ontal en los salares planos de $ta, 97u alcance ori(ontal tiene; Baga caso omiso de la resistencia del aire. b Si la bengala se $"
dispara con el mismo -ngulo en el mar de la ran7uilidad en la #una, donde g = 1. m / s2, 97u alcance tiene;
".1% $n pelotero de grandes ligas batea una pelota de modo 7ue sale con una rapide(. de *0.0 mDs ' un -ngulo de *.38 sobre la ori(ontal. Puede despreciarse la resistencia del aire. a 9En cu-les dos instantes estu/o la bola 10.0 m sobre el punto en 7ue se separó del bate; b Aalcule las componentes ori(ontal ' /ertical de la /elocidad de la bola en esos des instantes. c 9:u magnitud ' dirección tenía la /elocidad de la bola al regresar al ni/el en el 7ue se bateó;
".*1 En una feria, se gana una jirafa de peluce lan(ando una moneda a un platito, cual est- en una repisa m-s arriba del punto en 7ue la moneda abandona la mano a una distancia ori(ontal de 2.1 m de ese punto. )Fea la figura Si se lan(a la moneda con /elocidad de .4 mDs, 0N sobre la ori(ontal, caer- en el platito. Puede despreciarse la resistencia del aire. a 9" 7u altura est- la repisa sobre el punto de partida de la moneda; b 9:u componente /ertical tiene la /elocidad de la moneda justo antes de caer en el platito;
el '
$6
".*7 $n a/ión /uela con una /elocidad de 30.0 m / s ' un -ngulo de 2*.08 arriba de la ori(ontal. Auando est- 114 m directamente arriba de un perro parado en suelo plano, se cae una maleta del compartimiento de e7uipaje. 9" 7u distancia del perro caer- la maleta; Baga caso omiso de la resistencia del aire.
"."" $na rueda de la fortuna de 14.0 m de radio gira sobre un eje ori(ontal en el centro )/ea la figura. #a rapide( lineal de un pasajero en el borde es constante e igual a 5.00 mDs. 9:u magnitud ' dirección tiene la aceleración del pasajero al pasarI a por el punto m-s bajo de su mo/imiento circular; b por el punto m-s alto; c 9Au-nto tarda una re/olución de la rueda;
".&1 Cruce e+ rio 1. $n rio flu'e al sur a 2.0 m Ds. $n ombre cru(a el rio en una lanca de motor con /elocidad relati/a al agua de 4.2 mDs al este. El rio tiene +00 m de ancura. a 9:u /elocidad )magnitud ' dirección tiene la lanca relati/a a la ierra; b 9Au-nto tiempo tarda en cru(ar el rio; e 9" 7ue distancia al sur de su punto de partida llegar- a la otra orilla;
".&( $n estudiante se mue/e en el plano ' en un cuarto oscuro, tratando de encontrar un billete de O20.00 7ue perdió. #as coordenadas del estudiante, en función del tiempo, est-n dadas por x ( t ) = α t ' y ( t ) = 15.0 − β t donde α = 1.2 m s ' β = 0.500 sm . El billete est- en el origen )aun7ue el estudiante no lo sabe. a 9En 7u instantes. la /elocidad del estudiante es perpendicular a su aceleración; b 9En 7u instantes la rapide( del estudiante no est- cambiando instant-neamente; 2
$
c 9En 7u instantes la /elocidad del estudiante es perpendicular a su /ector de posición; 9&ónde est- el estudiante en esos instantes; d 9" 7u distancia mínima del billete llegó el estudiante; 9En 7u instante se dio ese mínimo; e &ibuje el camino del pobre estudiante.
".)7 $n peMasco de 5.0
".71 $n jugador de baloncesto recibe una falta ' se le conceden 2 tiros libres. El centro de la canasta est- a una distancia ori(ontal de 4.21 de la línea de falta ' a una altura de *.0 m sobre el piso )/ea la figura. En el primer intento, el jugador lan(a el balón a *8 sobre la ori(ontal con rapide( F0 H 4.++ mDs. El balón se suelta 1.+* sobre el piso. El tiro falla por muco. Baga caso omiso de la resistencia del aire. a 9:u altura m-ima alcan(ó el balón; b 9" 7u distancia de la línea de falta toca el piso el balón; c En el segundo tiro, el balón pasa por el centro de la canasta. El -ngulo ' el punto de lan(amiento son los mismos. 9:u rapide( inicial imparte el jugador al balón esta /e(; d En el segundo tiro, 97u altura m-ima alcan(a el balón; En este punto, 9" 7u distancia ori(ontal est- de la canasta;
$7
".#" $n ele/ador sube con rapide( constante de 2.0 mDs. $n perno en el teco del ele/ador, *.00 m arriba del piso, se afloja ' cae. a 9Au-nto tarda en tocar el piso del ele/ador; 9:u rapide( tiene justo antes de tocar el piso b seg=n un obser/ador en el ele/ador; c 9Seg=n un obser/ador parado en uno de los rellanos del edificio; d Seg=n el obser/ador de la parte )c, 97u distancia recorrió el perno entre el teco ' el piso del ele/ador;
Sección &.1 8uer,a e interacciones &.1 &os fuer(as tienen la misma magnitud F . 9:u -ngulo a' entre los dos /ectores si su resultante tiene magnitud a F ? b 2 F ; c 9Aero; &ibuje los * /ectores en cada situación.
&.( &os perros tiran ori(ontalmente de cuerdas atadas a un poste el -ngulo entre las cuerdas es de 0.08. Si el perro ejerce una fuer(a de 250 6, el !, de *00 6, calcule la magnitud de la resultante ' su -ngulo respecto a la cuerda del perro . $8
Sección &." Se5una +ey e Ne9ton &.11 $n disco de oc
Sección &.& 4asa y $eso &.17 En la superficie de lo, $na luna de Q=piter, la aceleración debida a la gra/edad es g H 1.+1 mDs 2. $na sandia pesa 44.0 6 en la superficie terrestre. a 9:u masa tiene en la superficie terrestre; b 9:u masa ' peso tiene en la superficie de @o;.
Sección &.( Tercera +ey e Ne9ton &.1% $na /elocista olímpica puede arrancar con una aceleración casi ori(ontal de magnitud 1 m#s2. 9:u fuer(a ori(ontal debe aplicar una corredora de
Secci)n &.) Dia5ramas e cuer$o +ire &.*7 $na silla de 12.0
&."% &os cajas, una de 4.00
&.&" $n &.&" $n tren )m-7uina m-s 4 /agones 7ue /iaja por una /ía ori(ontal tiene aceleración aceleración positi/a de magnitud a . Si cada /agón tiene masa m ' las fuer(as de fricción 7ue act=an sobre l son despreciables, 97u fuer(a ejerceI a la m-7uina sobre el primer /agón; b 9el primer /agón sobre el segundo; segundo; c 9el segundo sobre el tercero; tercero; d 9el cuarto sobre el tercero; tercero; e 9Aómo serian estas fuer(as si el tren tu/iera aceleración negati/a de magnitud a ; Su respuesta a cada pregunta deber- incluir un diagrama de cuerpo libre marcado claramente. En cada caso, indi7ue cu-l cuerpo est- considerando.
$
&.&( $n &.&( $n ele/ador cargado, cu'os cables est-n mu' desgastados, desgastados, tiene masa total de 2200
&.&% #os dos blo7ues de la figura 4.*2 est-n unidos por una cuerda gruesa uniforme de 4.00
&.(" #a posición de un elicóptero de entrenamiento de 2.5 l0 6 7ue se estprobando est- dada por $;
r H )0.020 m/s& )t & i T )2.2 m/s) t ' - ) 0.00 mDs 2t2<. &etermine la fuer(a neta sobre el elicóptero en tH.0s.
Sección (.+ Em$+eo e +a $rimera +ey e Ne9ton: $articu+as en e;ui+irio (." $n ar7ueólogo auda( cru(a de un risco a otro colgado de una cuerda estirada entre los riscos. Se detiene a la mitad para descansar )ig. .4 1. #a cuerda se rompe si su tensión ecede 2.0 104 6, ' la masa de nuestro roe es de 30.0
(.7 $na gran bola de demolición est- sujeta por dos cables de acero ligeros )ig. .42. Si su masa es de 4030
(.1" &os blo7ues, ambos con peso , est-n sostenidos en un plano inclinado sin fricción )ig. .4. En trminos de ' del -ngulo V, calcule la tensión en a la cuerda 7ue conecta los blo7ues b la cuerda 7ue conecta el blo7ue * #* pared. c Aalcule la magnitud de la fuer(a 7ue el plano inclinado ejerce sobre cada blo7ue. d @nterprete sus respuestas para los casos V H ! V H 308.
"#
Sección (.* Em$+eo e +a se5una +ey e Ne9ton: in/mica e $art
(.1% $n estudiante de física 0 6 se para en una b-scula dentro de un ele/ador. "l comen(ar a mo/erse e@ ele/ador, la b-scula marca 40 6. a &etermine la aceleración del ele/ador )magnitud ' dirección. b Lepita con una lectura de 50 6. c Si la lectura es 0, 9debe preocuparse el jo/en; Epli7ue.
Sección (." 8uer,as e =ricción (.*1 Dia5ramas e cuer$o +ire. #os primeros dos pasos para resol/er problemas de la segunda le' de 6eRton son escoger un objeto para su an-lisis ' dibujar diagramas de cuerpo libre para l. Baga esto en cada una de estas situacionesI a una masa + se desli(a acia abajo por un plano inclinado sin fricción con -ngulo V; b una masa + se desli(a acia arriba por un plano inclinado sin fricción con -ngulo V; c como en )b pero con fricción cintica d dos masas + ' m bajan por un plano inclinado de -ngulo V con fricción, como en la "$
figura .4+a. En este caso, dibuje los diagramas de cuerpo libre para + ' para m. @dentifi7ue las fuer(as 7ue son pares acciónKreacción. c &ibuje diagramas de cuerpo libre para las masas m ' + de la figura .4+b. @dentifi7ue los pares acción reacción. Ba' fricción entre todas las superficies en contacto. #a polea no tiene fricción ni masa. "seg=rese de indicar siempre la dirección correcta de las fuer(as; de entender 7u objeto causa cada fuer(a del diagrama. (.*" $n trabajador de bodega empuja una caja de 11 .20
(."1 &os cajas conectadas por una cuerda est-n en una superficie ori(ontal )ig. .0. #a caja tiene masa m ; la , m. El coeficiente de fricción cintica entre las cajas ' la superficie es µ k ,. $na fuer(a ori(ontal F tira de las cajas acia la dereca con /elocidad constante. En trminos de m , m ' µ k calcule a la magnitud de F ' b @a tensión en la cuerda 7ue une los blo7ues. @nclu'a el o los diagramas de cuerpo libre 7ue usó para obtener cada respuesta.
(."( Aomo se muestra en la figura .43, el blo7ue )masa 2.2
""
)masa 1.*0
(."7 $na caja grande de masa ni descansa en un piso ori(ontal. #os coeficientes de fricción entre la caja ' el piso son µ s ' µ k . $na mujer empuja la caja con fuer(a F ' un -ngulo U bajo la ori(ontal. a 9:ue magnitud debe tener F para 7ue la caja se mue/a con /elocidad constante; b Si µ s , es ma'or 7ue cierto /alor critico, la mujer no podr- poner en mo/imiento la caja por m-s fuerte 7ue empuje. Aalcule dico /alor crítico.
(."% #os blo7ues , y A se colocan como en la figura .1 ' se conectan con cuerdas de masa despreciable. anto como J pesan 2.0 6 cada uno, ' el coeficiente de fricción cintica entre cada blo7ue ' la superficie es de 0.*. El blo7ue A desciende con /elocidad constante. a &ibuje un diagrama de cuerpo libre 7ue muestre las fuer(as 7ue act=an sobre , ' otro para . b Aalcule la tensión en la cuerda 7ue une los blo7ues ' . c Au-nto pesa el blo7ue A; d Si se cortara la cuerda 7ue une ' , 97ue aceleración tendría A;
"6
(.&7 #os a/iones eperimentan una fuer(a de sustentación )debida al aire perpendicular al plano de las alas ' a la dirección del /uelo. $n a/ión pe7ueMo /uela a 240
(.(1 $n a/ión describe un ri(o )un camino circular en un plano /ertical de 10 m de radio. #a cabe(a del piloto apunta siempre al centro del ri(o. l a rapide( del a/ión no es constante es mínima en el cenit del ri(o ' m-ima en el nadir. a En el cenit, el piloto eperimenta ingra/ide(. 9:u rapide( tiene el a/ión en este punto; b En el nadir, la rapide( del a/ión es de 2+0
Sección ).1 Traao )-1 @magine 7ue empuja su libro de física 1. m sobre una mesa ori(ontal con una fuer(a ori(ontal de 2.4 6. #a fuer(a de fricción opuesta es de 0.00 6. a 9Au-nto trabajo efect=a la fuer(a de 2.4 6 sobre el libro; b 9 la de fricción; c 9:u trabajo total se efect=a sobre el libro;
Sección ).* Tra ao y ener5tica "
).17 $na pelota de bisbol sale de la mano del lan(ador con rapide( de *2 m/s. #a masa de la pelota es 0.14
).1% $n electrón en mo/imiento tiene energía cintica . &espus de reali(arse sobre l una cantidad neta de trabajo W , se mue/e con una cuarta parte de su rapide( anterior ' en la dirección opuesta. a Aalcule W en trminos de b 9Su respuesta depende de la dirección final del mo/imiento del electrón; ).*1 $n balón de f=tbol soccer de 0.420
).*" $na bola de bisbol de !.14
).*& $na sandía de 4.+0
).*( $n /agón de juguete de 5.00
).*7 Distancia e $aro. $n auto /iaja por un camino ori(ontal con rapide( /: en el instante en 7ue los frenos se amarran, de modo 7ue las llantas se desli(an en lugar de rodar. a $se el teorema de trabajo ' energía para calcular la distancia mínima en 7ue puede detenerse el auto en trminos de /:, g ' el coeficiente de fricción cintica µ k entre las llantas ' el camino. b El auto se detiene en 31.2 m si /: H +0.0
)."' $na niMa aplica una fuer(a F paralela al eje a un trineo de 10.0
)."1 Suponga 7ue el trineo del ejercicio .*0 est- inicialmente en reposo en x H !. $se el teorema de trabajo ' energía para determinar la rapide( del trineo en a H .0 m bH12.0 m. Puede despreciarse la fricción entre el trineo ' la superficie del estan7ue.
)."" $na caja de .0
"8
)."7 Se aplica a un automó/il modelo de 2.0
).7" $n ombre ' su bicicleta tienen una masa combinada de +0.0
).#" Aonsidere el sistema de la figura .2+. #a cuerda ' la polea tienen masas despreciables, ' la polea no tiene fricción. El blo7ue de .00
"9
7.% $n guijarro de 0.20
7.11 @magine 7ue est- probando una nue/a montana rusa con un carrito /acío de 120
7.17 $n resorte de masa despreciable tiene constante de fuer(a =-100 6Dm. a 9:u tanto debe comprimirse para almacenar en l *.201 de energía potencial; b El resorte se coloca /erticalmente con un etremo en el piso ' se deja caer sobre l un libro de 1.20
7.1% $n 7ueso de 1.20
resorte, 97u altura alcan(a el 7ueso sobre su posición original; )El 7ueso ' el resorte no est-n unidos.
7.*( $n libro de 0.5
7.*7 En un eperimento, una de las fuer(as ejercidas sobre un protón es F = −α x2iˆ , donde VH 12 6Dm2 . a 9Au-nto trabajo efect=a F cuando el protón se despla(a sobre la recta del punto )0.10 m, ! al punto )0.10 m, 0.40 m; b 9 sobre la recta de )0.10 m,0 a )0.*0 m,0; c9 sobre la recta de )0.*0 m,0 a )0.10 m,0; d Es F una fuer(a conser/ati/a; Epli7ue. Si F es conser/ati/a, 9cu-l es su función de energía potencial; Sea 1=0 cuando x H0.
7.*% $n libro de 0.0
";
7."" #a energía potencial de un par de -tomos de idrógeno separados una distancia grande x est- dada por $(x)= K AD, donde A es una constante positi/a. 9:u fuer(a ejerce un -tomo sobre otro; 9Es la fuer(a de atracción o repulsión;.
7."% $n ombre de 50.0
7.&" $n blo7ue de 0.0
7.&( Lebote de pelota. $na pelota de cauco de 0 g se deja caer desde una altura de 2.0 m ' en cada rebote alcan(a el 5%de la altura 7ue alcan(ó en el rebote anterior. a Aalcule la energía mec-nica inicial de la pelota, inmediatamente despus de soltarse desde la altura original. b 9Au-nta energía mec-nica pierde la pelota en su primer rebote; 9:u sucede con esa energía; c 9Au-nta energía mec-nica se pierde durante el segundo rebote;
6#
7.&) Li(o /ertical. $n carrito de un juego de un par7ue de di/ersiones rueda sin fricción por la /ía de la figura 5.*2, partiendo del reposo en a una altura sobre la base del ri(o. rate el carrito como partícula. a 9:u /alor mínimo debe tener )en trminos de !) para 7ue el carrito no caiga en el punto ? b Si H &.50! ! H 20.0 m, calcule la rapide(, aceleración radial ' aceleración tangencial de los pasajeros cuando el carrito est- en el punto e, en el etremo de un di-metro ori(ontal. Baga un diagrama a escala aproimada de las componentes de aceleración.
7.(( $n sistema 7ue consta de dos cubetas de pintura conectadas por una cuerda ligera se suelta del reposo con la cubeta de pintura 12.0
de de
7.)" $na es7uiadora parte del tope de una enorme bola de nie/e sin fricción, con rapide( inicial mu' pe7ueMa, ' baja es7uiando por el costado )ig. 5.*5. 9En 7u punto pierde ella contacto con la bola de nie/e ' sigue una tra'ectoria tangencial; Es decir, en el instante en 7ue ella pierde contacto con la nie/e, 97u -ngulo a forma con la /ertical una línea radial 7ue /a del centro de la bola a la es7uiadora;
#.7 uer(a de un golpe de golf. $na pelota de golf de 0.040
de contacto; 9Por 7u sí o por 7u no;
6$
#.% $n disco de oc
#.1( $n ombre est- parado en una planca de ielo 7ue cubre el estacionamiento del estadio de f=tbol americano de Juffalo la fricción es insignificante entre sus pies ' el ielo. $n amigo le lan(a un balón de f=tbol americano de 0.400
#.1% El blo7ue de la figura +.*2 tiene una masa de 1.00
#."" $na maMana en &alias despus de una elada in/ernal, un auto de 1400
6"
#."( $na bala de .00 g se dispara ori(ontalmente a un blo7ue de madera de 1.20
#."% $n desli(ador de 0.10
#.&7 En un instante dado, el centro de masa de un sistema de dos partículas est- sobre el eje x en x K 2.0 m ' tiene una /elocidad de ).0 mDs. $na partícula est- en el origen. #a otra tiene masa de 0,10
#.&% $n sistema consta de dos partículas. En tH0 una partícula esta en el origen la otra cu'a masa de 0.0
66
#.(# $na esfera de acero de 40.0
#.)1 res /agones de ferrocarril en mo/imiento se acoplan con un cuarto /agón 7ue est- en reposo. #os cuatro contin=an en mo/imiento ' se acoplan con un 7uinto /agón en reposo. El proceso contin=a asta 7ue la rapide( del tren formado es la 7uinta parte de la rapide( de los tres /agones iniciales. #os /agones son idnticos. Sin tomar en cuenta la fricción, 9cu-ntos /agones tiene el tren final; #.)% $n marco de 0.10
6
%.11 $n /entilador elctrico se apaga, ' su /elocidad angular disminu'e uniformemente de 00 rpm a 200 rpm en 4.0 s. a calcule la aceleración angular en re/Ds2, ' el numero de re/oluciones 7ue el motor giro en el inter/alo de 4.00 s. b 9cuantos segundos m-s tardar- el motor en parar si la aceleración angular se mantiene constante en el /alor calculado en )a;
%.1( #a rueda de alfarero de Emilio gira con aceleración angular constante de 2.2 radDs2. &espues de 4.00s. la rueda a girado un -ngulo de 0.0 rad. 9:u /elocidad angular tenia al principio del inter/alo de 4.00s;
%.1% En t H 0 s, la /elocidad angular de una rueda de afilar era de 24.0 radDs, ' tu/o una aceleración angular constante de *0.0 radDs2 asta 7ue un interruptor de circuito se abrió en t H 2.00 s. " partir de ese momento, la rueda giró 4*2 rad con aceleración angular constante asta parar. a 9:u -ngulo total giró la rueda entre t H 0 s ' el instante en 7ue se detu/o; b 9En 7u tiempo se detu/o; c 9:u aceleración tenia al irse frenando;
%.*1 El rotor principal de un elicóptero gira en un plano ori(ontal a 30 .0 rpm. #a distancia entre el centro del eje del rotor ' cada punta es de .00 m. Aalcule la rapide( 67
de la punta de la oja en el aire a si el elicóptero esta en tierra b si el elicóptero asciende /erticalmente a 4 mDs.
%.*" $na rueda gira con /elocidad angular constante de .00 radDs a Aalcule la aceleración radial de un punto 7ue esta a 0.00 m del eje, usando la relación arad = ω 2 r . bAalcule la rapide( tangencial del punto ' calcule su aceleración radial con la relación arad
=
v 2 / r
%."" "l montar una bicicleta de /arias /elocidades, el ciclista puede seleccionar el radio de la rueda dentada trasera, 7ue est- fija al eje trasero. #a rueda dentada delantera tiene 12.0 cm de radio. Si la rapide( angular de la rueda dentada delantera es de 0.00 re/Ds, 97u radio tiene la rueda dentada trasera con la 7ue la rapide( tangencial de un punto en el borde del neum-tico trasero es de .00 m/s? El neum-tico tiene 0.**0 m de radio.
%.&1 $na rueda de carreta )ig.3.2+ tiene un radio de 0.*00 m ' la masa de su borde es de 1.40
%.&( El /olante de un motor de gasolina debe ceder 00 Q de energía cintica cuando su /elocidad angular se reduce de 0 rpm a 20 rpm. 9:u momento de inercia se re7uiere; 68
%.&7 Se almacenar- energía en un /olante con forma de disco sólido uniforme de radio ! H 1.20 m ' masa de 50.0
%.)% El /olante de una tro7ueladora tiene un momento de inercia de 1.0
%.#( #a polea de la figura 3.*0 tiene radio ! ' momento de inercia #. #a cuerda no resbala sobre la polea ' sta gira sobre un eje sin fricción. El coeficiente de fricción cintica entre el blo7ue ' la mesa es X . El sistema se suelta del reposo ' el blo7ue desciende. #a masa de es m , ' la de , m. $se mtodos de energía para calcular la rapide( de en función de la distancia d 7ue a descendido.
%.#) #a polea de la figura 3.*1 tiene 0.10 m de radio ' su momento de inercia es de 0.4+0
69
%.%1 En el sistema 7ue se muestra en la figura 3.13, una masa de 12.0
1'." $na placa met-lica cuadrada de 0.1+0 m por lado pi/otea sobre un eje 7ue pasa por el punto ! en su centro ' es pero perpendicular a la placa )ig.10.40. Aalcule el momento de torsión neto alrededor de este eje debido a las tres fuer(as mostradas en la figura si sus magnitudes son 1 H 1+.0 6. $ 2H 2.0 6 $ & H 14.0 6. #a placa ' todas las fuer(as est-n en el plano de la p-gina.
1'.( $na fuer(a 7ue act=a sobre una pie(a mec-nica es F = (−5 N )iˆ + (4 N ) ˆj . el /ector r del origen al punto de aplicación de fuer(a es r = ( −0.45m)iˆ + (0.15m) ˆj . a Baga un dibujo 7ue muestre 3, $, ' el origen. b $se la regla de la mano dereca para determinar la dirección del momento de torsión. c Aalcule el /ector de momento de torsión producido por la fuer(a. Ferifi7ue 7ue la dirección del momento de torsión sea la misma 7ue obtu/o en )b.
6
1'.7 $n casco esfrico uniforme de 67
1'.1" $na piedra de afilar en forma de disco sólido de 0.20 m de di-metro ' masa de 0.0
1'.1( $n cilindro uniforme sólido con masa de +.2
1'.17 $n libro de 2.00
6;
1'.*( $na rueda de *32 6 se desprende de un camión en mo/imiento, rueda sin resbalar por una carretera ', al llegar al pie de una colina, est- girando a 2.0 radDs. El radio de la rueda es de 0.00 m ' su momento de inercia alrededor de su eje de rotación es 0.600m3 2. #a fricción efect=a trabajo sobre la rueda mientras sta sube la colina asta parar a una altura sobre el pie de la colina ese trabajo tiene /alor absoluto de *00 Q. Aalcule .
1'.*7 $n tio/i/o )carrusel de 2.40 m de radio tiene momento de inercia de 2100
1'.*% $na piedra de afilar de 1.0
1'."1 #as puntas de carburo de los dientes de corte de una sierra circular est-n a +. cm del eje de rotación. #
a #a rapide( sin carga de la sierra, cuando no est- cortando, es de 4+00 rpm. 9Por 7u es despreciable la potencia desarrollada sin carga; b "l cortar madera, la rapide( angular de la sierra baja a 2400 rpm, ' la potencia desarrollada es de 1.3 p. 9:u fuer(a tangencial ejerce la madera sobre las puntas de carburo;
1'."" a Aalcule el momento de torsión producido por un motor industrial 7ue desarrolla 10
1'.&1 $na cla/adista sale del trampolín con los bra(os acia arriba ' las piernas acia abajo, lo 7ue le confiere un momento de inercia alrededor de su eje de rotación de 1+
1'.&& $na puerta de madera sólida de 1.00 m dc anco ' 2.00 m de alto tiene las bisagras en un lado ' una masa total de 40.0
$
1'.(" $na rueda eperimental de bicicleta se coloca en un banco de pruebas de modo 7ue pueda girar libremente sobre su eje. Se ejerce un momento de torsión neto constante de 6_m a la rueda durante 2.00 s, aumentando la rapide( angular de la rueda de 0 a l00 rpm )re/Dmin. #uego, se deja de aplicar el momento de torsión eterno ' la fricción en los cojinetes de la rueda la para en 12 s. AalculeI a el momento de inercia de la rueda alrededor del eje de rotaciónI b el momento de torsión de fricción c el numero de re/oluciones 7ue la rueda gira en ese lapso de 12 s.
11.) &os personas lle/an una tabla uniforme ori(ontal de *.00 m de longitud 7ue pesa 10 6. Si una persona aplica una fuer(a acia arriba de 0 6 en un etremo. 9en 7u punto sostiene la tabla la !tra persona;
11 .1' $na escalera uniforme de .0 m de longitud 7ue pesa 10 6 descansa contra una pared /ertical sin fricción con su base a *.0 m de la pared. El coeficiente de fricción est-tica entre la base de la escalera ' el suelo es de 0.40. $n ombre de 540 6 sube lentamente la escalera. a 9:u fuer(a de fricción m-ima puede ejercer el suelo sobre la escalera en su base; b 9" cu-nto asciende esa fuer(a cuando el ombre a trepado 1.0 m a lo largo de la escalera; c 9Basta dónde puede trepar el ombre antes de 7ue la escalera resbale;
11.11 $n trampolín de *.00 m de longitud se apo'a en un punto a 1.00 m del etremo "
i(7uierdo, ' una cla/adista 7ue pesa 00 6 se para en el etremo libre )dereco )ig. 11.21. El trampolín tiene sección trans/ersal uniforme ' pesa 2+0 6. Aalcule a la fuer(a en el apo'o b la fuer(a en el etremo fijo.
11.1& #a /iga ori(ontal de la figura 11.24 pesa 10 6, ' su centro de gra/edad est- en su centro. AalculeI a #a tensión en el cable, b #as componentes ori(ontal ' /ertical de la fuer(a ejercida por la pared sobre la /iga.
11 .1% En un (oológico, una /arilla uniforme de 24.06 ' 1.00 m de longitud se sostiene en posición ori(ontal con dos cuerdas en sus etremos )ig. 11.2. #a cuerda i(7uierda forma un -ngulo de 108 con la /arilla, ' la dereca forma un -ngulo U con la ori(ontal. $n mono aullador (#o*tt* snic#s) de 30 6 cuelga inmó/il a 0.0 m del etremo dereco de la /arilla ' nos estudia detenidamente. Aalcule U ' las tensiones en las cuerdas.
6
11.*1 $n par. &os fuer(as de igual magnitud ' dirección opuesta 7ue act=an sobre un objeto en dos puntos distintos forman un *3. &os fuer(as antiparalelas de magnitud $ H $ 2= +.00 6 se aplican a una /iga como se muestra en la figura 11.21. a 9:u distancia l debe aber entre las fuer(as para 7ue produ(can un momento de torsión neto de .40 6]m alrededor del etremo i(7uierdo de la /arilla; b 9El sentido de ste momento de torsión es orario o antiorario; c Lepita )a ' )b para un pi/ote en el punto de la /arilla donde se aplica $
11 .(% $na /iga uniforme de 20
11.)* $n adorno consiste en dos esferas relucientes de cristal de 0.0240
7
11.)7 &os amigos suben un tramo de escalera cargando una caja de 200
8
11.7" La $uerta e+ corra+. $na puerta de 4.00 m de ancura ' 2.00 m de altura pesa 00 6 su centro de gra/edad est- en su centro, ' tiene bisagras en ' . Para ali/iar la tensión en la bisagra superior, se instala el alambre A&)ig. 11.4*. #a tensión en 89 se aumenta asta 7ue la fuer(a ori(ontal en la bisagra es cero. a 9:u tensión a' en el alambre 89? b 9:u magnitud tiene la componente ori(ontal de la fuer(a en la bisagra ? c 9:u fuer(a /ertical combinada ejercen las bisagras ' ?
11.7( &os canicas uniformes de 5.0 g 2.00 cm de di-metro se apilan como se muestra en la figura 11.4, en un recipiente de *.00 cm de ancura. a Aalcule la fuer(a 7ue el recipiente ejerce sobre las canicas en los puntos de contacto ", J ' A. b 9:u fuer(a ejerce cada canica sobre la otra;
C0PITULO 1* Cuerpo Sol Luna Mercurio Venus ierra Mar!e "#$i!er Sa!urno &rano
Masa (kg) 30
1.99 x 10 : 7.35 x 1022 3.30 x 1021 4.87 x 1024 5.97 x 1024 6.42 x 1023 1.90 x 1027 5.68 x 1026 8.68 x 1025
DATOS ASTRONÓMICOS· Radio (m) Radio orbita (m) 8
6.96 X 10 1.74 x 106 2.44 x 106 6.05 x 106 6.38 X 106 3.40 x 106 6.91 x 107 6.03 x 107% 2.56 x 107
!eriodo orbita
8
3.84 x10 5.79 X 1010 1.08 x 1011 1.50 x 1011 2.28 x 1011 7.78 x 1011 1.43 x 1012 2.87 x 1012
-
27.3 d 88.0 d 224.7 d 365.3 d 687.0 d 11.86 a 29.45 a 84.02 a
9
'e$!uno (lu!)n
1.02 x 1026 1.31 X 1022
2.48 x 107 1.15 x 106
4.50 x 1012 5.91 x 1012
164.8 a 247.9 a
1Fuente: NASA Jet Prop!sio" #$%or$tor& So!$r S&stem '&"$mics rop (ttp*/ss+.,p!."$s$.-o) & P. e""et Sei+e!m$"" e+. Explanarory SupplementTo te Astronomical Almanac ("iersit& Scie"ce oos i!! $!!e&. A. 12) p8-s. 7049706. :especto $ c$+$ cerpo ;r$+io; es s r$+io e" e! ec$+or. & ;r$+io or%it$!; es s +ist$"ci$ me+i$ $! So! (e" e! c$so de los p!$"et$s) o $ !$
1*.1 9:u relación a' entre la atracción gra/itacional del Sol sobre la #una ' la de la ierra sobre la #una )Suponga 7ue la distancia entre la #una ' el Sol es aproimadamente la misma 7ue entre la ierra ' el sol $se los datos del apndice . 9Es m-s preciso decir 7ue la #una est- en órbita alrededor de la ierra o del Sol; 6oteI to obtain te numerical results gi/en in tis capter, te folloRing numerical /alues of certain p'sical 7uantities a/e been used "
=
6.673 ×10
11
−
N ⋅ m 2 - 2 ! = .=0 m s 2 $"+ m>
=
5.7 ×10 24 -.
$se of oter tabulated /alues for tese 7uantities ma' result in an ansRer tat differs in te tird significant figure.
1*.1" &os esferas uniformes de 0.20
1*.1( 9" 7u distancia sobre la superficie terrestre es la aceleración debida a la gra/edad 0.3+0 mDs2, si en la superficie tiene una magnitud de 3.+0 mDs2;
1*.1% Aalcule la fuer(a gra/itacional 7ue la ierra ejerce sobre un astronauta de 5
resultado, epli7ue por 7u decimos 7ue los astronautas no tienen peso cuando est-n en órbita alrededor de la ierra en un satlite como el transbordador espacial.
1*.*1 En una medición de ? usando la balan(a de Aa/endis, se obser/ó 7ue una esfera uniforme de 0.400
1*.*" El asteroide &actilo, descubierto en 133*, tiene un radio de sólo 500 m ' una masa aproimada de *. 1012
1*.*7 $n satlite terrestre se mue/e en una órbita circular con rapide( orbital de 200 mDs. a Aalcule su periodo. b Aalcule la aceleración radial del satlite en su órbita.
1*."1 &eimos, una luna de >arte, tiene un di-metro aproimado de 12
;
1*.&) res esferas uniformes est-n fijas en las posiciones indicadas en la figura 12.* a 9:u magnitud ' dirección tiene la fuer(a 7ue act=a sobre una panícula de 0.0 @0
1*.(1 Suponga 7ue la órbita de la #una es circular. " partir del periodo orbital obser/ado de 25.* días, calcule la distancia de la #una al centro de la ierra. Suponga 7ue los mo/imientos de la #una sólo est-n determinados por la fuer(a gra/itacional 7ue la ierra ejerce sobre ella, ' use la masa de la ierra dada en el apndice .
1*.(7 a Suponga 7ue est- en el ecuador de la ierra ' obser/a un satlite 7ue pasa directamente arriba en dirección oeste a este. Eactamente 12.0 oras despus, obser/a otra ,e( el satlite directamente arriba de su cabe(a. 9" 7u altura sobre la superficie terrestre est- la órbita del satlite; b "ora obser/a otro satlite 7ue se mue/e de este a oeste ' pasa directamente arriba de su cabe(a. El satlite /uel/e a estar en esa posición 12.0 oras despus. 9" 7u distancia sobre la superficie terrestre est- su órbita;
7#
1*.)" $na na/e no tripulada est- en órbita circular alrededor de la #una, obser/ando la superficie lunar desde una altura de 0.0
1".1( $n objeto est- en mo/imiento armónico simple con periodo de 1.200 s ' amplitud de 0.00 m. En t =0, el objeto est- en H0. 9" 7u distancia est- de la posición de e7uilibrio cuando t H 0.4+0 s;
1".17 $n objeto de 0.400 "S tiene aH K 2. 50 mls2 cuando x = 0.*00 m. 9Au-nto tarda una oscilación;
1".*7 $n juguete de 0.10 "S en el etremo de un resorte ori(ontal con H *00 6Dm. Auando el objeto est- a 0.0 120 m de su posición de e7uilibrio, tiene una rapide( de 0.*00 m/s. AalculeI a la energía total del objeto en cual7uier punto de su mo/imiento b la amplitud del mo/imiento c la /elocidad m-ima alcan(ada por el objeto durante su mo/imiento.
1".*% $n objeto se mue/e en >"S con periodo de 0.00 s. Su aceleración m-ima es de .4 mDs2. Aalcule su rapide( m-ima .
7$
1"."" $n blo7ue de 7ueso ceddar de 2.00
1"."7 @magine 7ue 7uiere determinar el momento de inercia de una pie(a mec-nica complicada, respecto a un eje 7ue pasa por su centro de masa, así 7ue la cuelga de un alambre a lo largo de ese eje. El alambre tiene una constante de torsión de 0.40 6.mDrad. $sted gira un poco la pie(a alrededor del eje ' la suelta, cronometrando 12 oscilaciones en 2 s. 9Au-nto /ale el momento de inercia buscado;
1".&1 $n pndulo en >arte. En la ierra, cierto pndulo simple tiene un periodo de 1.0 s. 9:ue periodo tendr- en >ane, donde g H *.51 mDs2;
1".&" $na man(ana pesa 1.00 6. Si la colgamos de1 etremo de un resorte largo con constante de fuer(a de .50 6Dm ' masa despreciable, rebota /erticalmente en >"S. Si detenemos el rebote ' dejamos 7ue la man(ana oscile de lado a lado con un -ngulo pe7ueMo, la frecuencia de este pndulo simple es la mitad de la del rebote. )puesto 7ue el -ngulo es pe7ueMo, las oscilaciones de lado a lado no alteran apreciablemente la longitud del resorte. 9:u longitud tiene el resorte no estirado;
1".&( &espus de posarse en un planeta desconocido, una eploradora espacial constru'e un pndulo simple con longitud de 0.0 cm ' determina 7ue efect=a l00 oscilaciones completas en 1* s. 9Auanto /ale g en ese planeta;
7"
11.#" $na masa de 12.0 g, sujeta al etremo de un alambre de aluminio con longitud no estirada de 0.0 m, se gira en un círculo /ertical con rapide( angular constante de 120 rpm )re/Dmin. El -rea trans/ersal del alambre es de 0.014 cm2 . Aalcule el alargamiento del alambre cuando la masa est-I a en el punto m-s bajo del círculo. b en el punto mas alto de su tra'ectoria.
11.#( $na /arilla de 1.0 m de longitud con peso despreciable est- sostenida en sus etremos por alambres ' de igual longitud )ig. 11.0. El -rea trans/ersal de " es de 2.00 rnm2, ' la de J, 4.00 mm 2. El módulo de oung del alambre es de 1.+0 1011Pa el de , 1.20 10 11 Pa . 9En 7u punto de la /arilla debe colgarse un peso a fin de producirI a esfuer(os iguales en ' ? b 9&eformaciones iguales en ' ?
11 .#) $n juego de feria )ig. 11 .1 consiste en pe7ueMos a/iones unidos a /arillas de acero de 1.0 m de longitud ' -rea trans/ersal de +.00 cm2. a 9Au-nto se estira la /arilla cuando el juego est- en reposo; suponga 7ue cada a/ión con dos personas en l pesa 1300 6eRton en total 76
b En mo/imiento, el juego tiene una rapide( angular m-ima de +.0 rpm )re/Dmin. 9Au-nto se estira la /arilla entonces;
11.#7 $na /arilla de latón de 1.40 m de longitud ' -rea trans/ersal de 2.00 cm2 se sujeta por un etremo al etremo de una /arilla de ní7uel de longitud < ' sección de 1.00 cm2. #a /arilla compuesta se somete a fuer(as iguales ' opuestas de 4.00 104 6 en sus etremos. a Aalcule la longitud < de la /arilla de ní7uel si el alargamiento de ambas /arillas es el mismo. b 9:ue esfuer(o se aplica a cada /arilla; c 9:ue deformación sufre cada /arilla;
11 .## Esfuer(o en la espinilla. #a resistencia a la compresión de nuestros uesos es importante en la /ida diaria. El módulo de oung de los uesos es cerca de 1.4 1010 Pa. #os uesos sólo pueden sufrir un cambio de longitud del 1.0%10 antes de romperse. a 9:u fuer(a m-ima puede aplicarse a un ueso con -rea trans/ersal mínima de *.0 cm2; )Esto corresponde aproimadamente a la tibia, o espinilla, en su punto m-s angosto. b Estime la altura m-ima desde la 7ue puede saltar un ombre de 50
7
11 .%' $n contrabandista produce etanol )alcool etílico puro durante la noce ' lo almacena en un tan7ue de acero inoidable cilíndrico de 0.*00 m de di-metro con un pistón ermtico en la parte superior. El /olumen total del tan7ue es de 20 # )0.20 ml. En un intento por meter un poco m-s en el tan7ue, el contrabandista apila 1420
11.%) &os escaleras, de 4.00 m ' *.00 m de longitud, tienen una bisagra en el punto ' est-n atadas por una cuerda ori(ontal 0.30 m arriba del piso )ig. 11.. #as escaleras pesan 4+0 6 *0 6 respecti/amente, ' el centro de gra/edad de cada una esta en su centro. Suponga 7ue el piso est- recin encerado ' no tiene fricción. aAalcule la fuer(a acia arriba en la base de cada escalera. b &etermine la tensión en la cuerda. c Aalcule la magnitud de la fuer(a 7ue una escalera ejerce sobre la otra en . d Si un pintor de +00 6 se para en , calcule la tensión en la cuerda ori(ontal.
77
RESPUEST0 0 LOS E?ERCICIOS PROPUESTOS C0P@TULO 1 1."1 5.+ m, *+8 al norte del este 1."" 144 m, 418 al sur del oeste 1."7 11306 1*.48arriba de la dirección acia adelante 1."% a 11.1m,55.8 b11.1m,55.8 c 2+. m, 202.*8 d2+. m, 22.*8 1.&" a 2.4+ cm,1+.*8 b 4.10 cm,+*.58 c 4.10 cm, 2*.58 1.&7 a =5.00 =5.& b K 1 iˆ T jˆ c .10, 101.*8 1.(1 a 14.00 b +.58 ˆ I 2*.0 1.(( 2*.0 k 1.)( 30.2 6 , 28 en sentido antiorario respecto del eje + x 1.71 b 1.4
*.% a 12 mDs b i 0 mDs ii1 mDs iii 12 mDs c 1*.* s. *.11 a2 en m3s*2 '-1.'-*.'-*.'-".'1(- 'A no A si 2 *.( * m3s 1.( m3s*- ' *.*1 a .0 mDs b 1.4* mDs2 *.*" 1.7' m *."1 a 0, .* mDs2, K 11.2 mD s2 b 100 m , 2*0 m , *20 m *."" a 1.+104mDs b 0.35 c 11 min. *."% a 2.34 mDs b 0.33 s *.&" a . mDs acia abajo b3.+ mD s2 acia abajo c 2.1 s d 1.1 mDs *.&7 a 243 mD s* 2 *(.& c 101 m d no *.(" a *0.0 cmD s *.(% a *. mDs2 b 0 c 1. mDs2 *.7" a1.3 s b*3* m c23. mDs *.77 2+. m
"." a5.1 cmDs, 48 b .0cmDs,308 5.1 cmDs, 48 11 cmDs, 258 ".( b )amedHK2.5mDs2 )amed'HK 2.**mDs2
c *.4* mDs2 , K41.1+8 ".% a 'f H 0.00 m b f H0.*+ m c v x = 1.10m / s , v y
= −3.43m /
v # = ( 1.10 −3.43)
)/el med'H K 1.*mDs
b 1.3 mDs , K4*8
m = s
3.602 ms L
− 72.22
".17 a 1.4
+
.21s
".)7 m ".71 m
C0P@TULO " ".1 a)/el medH1.4 mDs
s
a 43 mDs
b 0
a2.2* m
b*.+4
c +. mDs d *.03 m ".#" mDs
a0.5+2 s
b5.5
78
c .15 mDs d 1.04 m C0P@TULO & &.1 a 08 b 308 c 1+08 &.( 434 6, *1.58 &.11 a*.12 m, *.12 mDs b21.+5 m, .2 mDs &.17 a 4.43
c 1316 m-s 7ue los tabi7ues, menos 7ue el contrapeso (.17 b 2, mDs2 c 1.*5
(."( si '.&( a0.21+mDs b 11.5 6 (."7 a F
=
λk m! / ( cos θ − λk sen θ )
b µ s = 1 / t! θ
=
ct! θ
(."% b+.5 6 c*0.5 6 d1.4 mDs2
ma
&.&( a2.3* mDs2 b 11.1 mDs2 &.&% b *.* mDs2 acia arriba c 120 6 d 3*.* 6 &.("
( 1.7 ×10 N ) iˆ − ( 3.4 ×10 4
3
N ) k ˆ
C0P@TULO ( (." a2.410* 6 b 1.018 (.7 a.2*104 6 b *.*104 6 (.1" a $ sen α b 2$ sen α
c $ cos α para cada blo7ue (.1( b 2.3 mDs2
=
k
=
C0P@TULO 7 7.% 2.5+ mDs 7.11 4* Q 7.1" a ++0 Q b 1.+ Q c 450.4 Q d 22.+ Q ∆ % =
0.0666m
(.(1 a 1*+
2 o
a = 3.16 sm2 , v = 7.11 sm ,
(.&7 20.58 (.&# µ s = 0.26=56 ρ 2
)."' a 40 Q b 20 Q c 0 Q ).*7 a v / 2 µ ! 0.276 b 1.* m ).*% a4+ 6, 4 6 b 0.* Q, 0.4 Q )."1 a 2.+ mDs b *. mDs )."" a +. cm )."7 a 4 Q b cero c 1Q d * Q e 1 Q ).&" a *. 10 Q 100 mDs ).7" a 310 Q b *.15 10* Q ).#" a 0.5+
b
C0P@TULO ) ).1 a*. Q b 0.3 Q c 2.5 Q ).17 a 54.2 Q 15 k 1 ).1% a − 16 ).*1 a 1.+ cm ).*" a 2+.4 Q b1.* mDs cno ).*( a 4.3 mDs b a = 1.43 mDs2, v = 4.6 mDs
% #
−
%o
=
252.= &
7.17 a .*2 cm b 11. cm 7.1% 1.52 m 7.*( a 1.2 10 2 Q b 1.2 102 Q c cero d conser/adora 7.*7 a cero b 0.1 Q c T 0.1 Q d conser/ati/a ' ( x)
=
1 3
α x3
7.*% a *. Q b *. Q c 5.2 Q d no conser/adora 7."" −6C6 / x 7 - de atracción 7."% a 223 6 b +2* Q 7.&" 0.41
79
7.&( a 1.3 Q b 4 Q c *Q 7.&) a H2.L b vC = 31.3 ms , ar = 5 ! , at! = ! 7.(( &.& m3s 7.)" 4+.1+38 C0P@TULO # #.7 2 6 , no #.% a 10.+ mDs - b 0.5 mDs #.1( a.+102mDs b0.10* mDs #.1% a *. mDs b +.4 Q #.*" a 2.11 mDs #."" a *.*
#.&% 8a+ta y 2 H .0 m y cm H 2.4 m a 1.2
c +.15 radDs2 %.*1 a 45.1 mDs b 45.* mDs %.*" a arad = 1= m / s2 b v = 3 m / s ,
momento de inercia total.Si mlmp
arad = 1= m / s2
C0P@TULO 11 11.) a '.) m e+ otro etremo 11.1' a *0 6 b 1516 c 2.5 m 11.11 a 1320 6 b 1140 6 11.1& a 2 6 b "H006 "'H56 11.1% a i(7 H 250 6 b der H *04 6 , U H *3.+8 11.*1 a 0.+ m b en sentido
%."" 2.33 cm %.&1 0.13*
b
( 2 !d ) ( m B − µ k mA )
(m
A
+ mB +
( / r 2 )
%.#) v = 2.=141 m s %.%1 5.2* m C0P@TULO 1' 1'." 2. 6]m, sentido antiorario 1'.( c ( −1.05 N gm ) k ˆ 1'.7 0.024 6]m 1'.1" 0.4+2 1'.1( 5.45 6 1'.17a5.6 en la parte ori(ontal, 1+.2 6 en la parte colgante b0.010
1'."1 b . 6 1'."" a *+ 6]m b 1.53 10* 6 c +*.+ mDs 1'.&1 0. re/ 1'.&& f H0.220+radDs
1'.(" a0.3
orario
c 0.+ m , en sentido orario
11.(% a 254* 6 b 13 11.)* T0'."(*#NTB'.(##N- TC'.&7'&NA TD'."(*#NA TE'.#"*#N- T8 '.%"1*N Des$reciano e+ $eso e +a !ari++a TE'.*&&)N- T8 '."&"&N 11.)7 a persona arribaI 30 6 persona abajo I 1*50 6 arriba 11.7" a 2+ 6 b 2*2 6 c * 6 11.7( a"HAH0.4246 J'H1.456 b 12H0.+4+6 11.#" a2 F+(.( mm 2 &.* mm 11.#( a2 '.7' m e+ a+amre B
f H0.22radDs la masa del lodo no es apreciable para el
7
B 2 '.&( m e+ a+amre B 11.#) a2F+1.#1' G&m 2 F+1.%1'G&m 11.#7 a21.)" m 2 *.* m 11.## a28&.*1' & N 2 H )& m 11.%' FVG '.(&1 L 11.%) a2 8+e=t"%1N8ri5H&&%N 2 T"**.1 N c2 ""& N 2 %"7 N
1".&" 2.00 m 1".&( 10.5 mDs2
C0P@TULO 1* 1*.1 2.1+ 1*.1" 2.1 103 mDs2, acia abajo
1*.1( 1.*+105 m 1*.1% 106 +*% del peso en la superficie 1*.*1 .3+1024
7;
