Problema. (338 Shames) Encuentre la fuerza total sobre la compuerta AB causada por los fluidos. Encuentre la posición de esta fuerza medida desde el fondo de la compuerta. Suponga que la densidad relativa del aceite es 0.6. La compuerta es de 12x4pie2
p atm S Solu olu luci ci ó ón n So 10 psi 40 pies
Aire 10 pies 10 pies
Primero compatibilizamos unidades, tomando como base el SI. 40 pies ! "2."92 m 12 pies ! 3.658 m 10 pies ! 3.048 m 4 pies ! ".2"9 m 10 psi ! 68.948 kPa
A
12 pies
Agua
La compuerta AB está sometida a la acción hidrostática del agua y del aceite que se manifiesta, en cada caso, en forma de una presión que varía linealmente con la profundidad
B 30º
Fig. 1
como se muestra en la figura 1: A esto se suma el efecto de la presión del aire encerrado en la parte superior de compartimiento de la izquierda, la misma que se trasmite sin variación a través del agua, que se muestra en la figura 2. atm
atm
10 psi
10 psi
A ua
A ua Fi 2
Ambos sistemas de fuerza pueden sustituirse por sendas resultantes actuando sobre la compuerta, como se ve en la figura 3.
Elaborado por: E m i l i o R i v er a Fecha de elaboración: 01/04/01
Revisado por: E m i l i o R i v e r a Fecha de revisión: 24/09/01
MEC 2245 Mecánica de Fluidos I
CAPITULO: C2
ESTATICA DE FLUIDOS
Fuerzas sobre superficies planas
p atm
R1
R2 R1
2
⋅
g ⋅ hcg1 ) A
(1)
=
son las alturas del (2)
DRaceite ρ H 2O ⋅ g ⋅ hcg 2 A
ρ H O 2
⋅
h cg 1
=
3 . 048
h cg 2
=
12 . 192
A
3.658
=
×
+
4 . 877 +
×
4 . 877
1.219
=
cos( 30 ) ×
=
cos( 30 )
=
4 . 459 m 2
Reemplazando datos en las ecuaciones (1) y (2) se tiene finalmente:
Fig. 3
=
ρ H O
partir de la superficie del agua y de aceite respectivamente.
Agua
R2
+
baricentro de la compuerta medidas a
hcg1
+
( p0
hcg1 y hcg2 R2
( p0
=
y R2 , resultante de la presión del aceite:
P0 = 10 psi
=
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Donde R1, resultante de la acción combinada de la presión del aire y del agua sobre la compuerta esta dada por:
hcg2
R1
Sección: P-R-2
g ⋅ hcg1 ) A = 625.21kN
R = R1 - R2 = 194.8 kN (43822 lb)
DRaceite ρ H 2O ⋅ g ⋅ hcg 2 A = 430.409kN
Para calcular el centro de presión de la fuerza R 1, es conveniente sustituir la presión que ejerce el aire (p 0) sobre el agua, por una altura equivalente, he , de agua, como se muestra en la figura 4. he
po
=
ρ H O 2
⋅
g
=
68948 1000 × 9.8
=
7.036m
Los cálculos que siguen a continuación están referidos a la figura 4. Xcg1 = hcge /cos(30) = (hcg1 + he)/cos(30) = 16.52 m Xcg2 = hcg2 /cos(30) = 18.955 m Iyy
e1
=
=
1.219 × 3.6583
I yy xcg1 ⋅ A
12 =
0.067m
Elaborado por: E m i llii o R i v er a Fecha de elaboración: 01/04/01
=
4.972m
4
e2
=
I yy xcg 2 ⋅ A
=
0.059m
Revisado por: E m i l i o R i ver a Fecha de revisión: 24/09/01
MEC 2245 Mecánica de Fluidos I
CAPITULO: C2
ESTATICA DE FLUIDOS
Fuerzas sobre superficies planas
Sección: P-R-2
Página: 3 Rev. 1
p atm
hcg2
he h cge hcg1
R2
Xcg1 Xcg2
R1
y e1 e2 R2
e1 R
b
e2 y B R1
El momento de la resultante R respecto de B, debe ser igual a la suma de los momentos de sus componentes R q y R2, respecto de B. R ⋅ b
=
R2 (
3.658 2
−
e2 ) + R1 (
3.658 2
e)
− 1
R2 ( b
=
3.658 2
−
e2 ) + R1 ( R
b = 1.742 m (5.716 pies) Elaborado por: E m i llii o R i v er a Fecha de elaboración: 01/04/01
Revisado por: E m i l i o R i ver a Fecha de revisión: 24/09/01
