UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA PROBLEMAS PROPUESTOS DE FÍSICA I : Dinámica de partículas – Trabajo y energía - Sistema de partículas y cuerpo rígido
Una masa de un kilogramo, se mueve a lo largo de una u na recta de forma que el camino recorrido x(m) en en 2 3 función del tiempo t(s) es : x = A – 2t – 3t + t . Halla la magnitud de la fuerza que actúa sobre el cuerpo al finalizar el tercer segundo de su movimiento. 2. Un cuerpo se desplaza por un p lano inclinado inclinado de ángulo 60º. La relación entre la la distancia “x” 2 recorrido por el cuerpo y el tiempo “t” está dado por la ecuación: x =3t . Halle el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano 3. Un cuerpo de masa m se encuentra sobre una superficie cónica lisa (sin rozamiento), y está girando alrededor del eje del cono con velocidad angular (ver figura). Calcula: a) La velocidad lineal del cuerpo b) La reacción de la superficie sobre el cuerpo, la tensión del hilo, y c) La velocidad angular c que se necesitaría para que el cuerpo despegara de la superficie. 1.
Probl. 3
Probl. 4
En los siguientes diagramas el bloque A pesa 4N y el bloque B 8N. Si el coeficiente cinético entre todas las superficies es de 0.25, calcúla la fuerza F necesaria para arrastrar el bloque B hacia la izquierda con velocidad constante: a) Si A descansa sobre B y se mueve con él. b) Si A se mantiene en reposo. c) Si A y B están unidos por una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento. 5. Dos bloques de 5 y 4 Kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable, ambos deslizan sobre planos inclinados de 30º y 60º, respectivamente. Sabiendo que el coeficiente dinámico de rozamiento en ambos planos vale 0,1. 0, 1. Calcula: a) La aceleración de los bloques del del sistema, b) La tensión de la cuerda, c) La velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 3m a lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo. (Emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados). L L 4.
1
2
m1 m3
Probl. 5
Probl. 6
Prob. 13
m2
Sobre una partícula actúa una fuerza F =2x2i +3y2 j N. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA de la figura. El camino AB es una porción de la parábola y = x 2 /3. 7. Una esfera de 0.5 kg desliza por un riel curvo a partir del reposo en el punto A de la figura. El segmento de A a B no tiene roce y el de B a C si tiene roce. a) Calcular la rapidez del bloque en B. b) Si el bloque llega al reposo en C, calcular el trabajo por el roce en ese tramo. 8. Una fuerza F = 3x 2 +2x-5 N (la posición x en m) se aplica a un cuerpo de 10 kg de masa. a) Calcular el trabajo realizado por la fuerza entre x =2 y x = 5m. b) Sabiendo que la velocidad del bloque en el punto x =2 m es de 5 m/s, calcular la velocidad del bloque en el punto x = 5 m. 6.
A
Tabl. 1 h = 1m
Masa en Kg.
C
h = 50cm
Probl. 9
B
Probl. 7
Velocidad ( m/s )
2
5
4
-10
6
10
Una masa de 5 Kg. se mueve sin rozamiento con una velocidad de 4 m/s y choca contra un muelle de constante K = 10 N/cm. a)¿Cuánto se comprimirá el muelle? b)¿Cuál es la velocidad de la masa cuando el muelle esté comprimido 10 cm?. c) Resuelve el problema si k = 0,2 10. Una grúa industrial puede levantar su máxima carga permitida de 25 toneladas a la velocidad de 20 m/s. Sabiendo que la grúa es movida por un motor de 10 kW, determinar su rendimiento. 11. Un hombre arrastra un saco de 80 kg por 12 m a lo largo del piso con una fuerza de 30 Kgf y que luego lo levanta hasta un camión cuya plataforma está a 90 cm de altura. Calcula: a) El trabajo total realizado sobre el saco. b) La potencia media desarrollada si el proceso entero tomó 90 segundos. 12. Un cuerpo cuya masa es de 1kg desliza por un plano inclinado áspero de 10 m de largo, uno de cuyos extremos se encuentra a 1 m de altura y el otro en el suelo. Si el coeficiente de roce cinético entre el cuerpo y la superficie de deslizamiento (que sigue luego de la pendiente se transforma en un plano horizontal) es de 0,05. Calcula: a) La energía cinética en la base del plano inclinado b) La magnitud de la velocidad del cuerpo en la base del plano. c) La longitud del camino recorrido por el cuerpo después de abandonar el plano inclinado. 13. Determina la relación entre las masas y la longitud del sistema de la figura para que la viga, de masa despreciable, se encuentre en equilibrio. 14. Las posiciones y velocidades de tres partículas que avanzan en el eje X son, en un instante dado tal como se muestra en la tabla 1: Calcula, en dicho instante: a) Cantidad de movimiento total del sistema; b) velocidad del centro de masas. 15. La ecuación del movimiento de un cuerpo de 2 kg. es: r = 3t i- 2t 2 j. Calcula el momento angular del cuerpo respecto del origen de coordenadas en el instante t = 5 s. 16. Una fuerza F = ti + t2 j + t3k actúa sobre un cuerpo en el intervalo de 0 t 6 s. Determina el impulso sobre el cuerpo. 17. El coeficiente estático de rozamiento entre el bloque M de masa 50 kg y la superficie horizontal es de 0,4 (Fig. ). El sistema está en equilibrio cuando el peso w es 15 kg. a) ¿Cuál es la fuerza de rozamiento ejercida sobre el bloque M? b) Cuál debe ser el valor máximo del peso w para que el sistema esté aún en equilibrio? 18. Un bloque de masa m =20 kg, unido mediante una cuerda a una polea sin masa desliza a lo largo de una mesa horizontal con coeficiente de rozamiento dinámico = 0.1. La polea está conectada mediante otra cuerda al centro de un carrete cilíndrico de masa M = 5 kg, y radio R = 0.1 m que rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º (véase la figura). a) Relacionar la aceleración del bloque y del centro de masas del cilindro, b) Calcular la aceleración del centro de masas del cilindro y las tensiones de las cuerdas, c) Calcular la velocidad del centro de masas del cilindro cuando ha descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo (hacer esta última pregunta empleando el balance energético). 9.
M 45º
Probl. 17
w
Probl. 18
19. Un bloque de 2000 kg está suspendido en el aire por
Probl. 19
un cable de acero que pasa por una polea y acaba en un torno motorizado. El bloque asciende con velocidad constante de 8 cm/s. El radio del tambor del torno es de 30 cm y la masa de la polea es despreciable. a) ¿Cuánto vale el momento que ejerce el cable sobre el tambor del torno? b)¿cuánto vale la velocidad angular del tambor del torno? c)¿Qué potencia tiene que desarrollar el motor?. d) Calcula el trabajo realizado durante 10 s
