PROBABILIDAD PROBABILIDAD CONDICIONAL *1. En un grupo de amigos el 80 % es!n "asados. Enre los "asados# el $ % iene ra&a'o. (inalmene# un % no es!n "asados ) ampo"o iene ra&a'o. a +,u- por"ena'e por"ena'e no ienen ra&a'o & /i uno iene ra&a'o# +u- pro&a&ilidad a) de ue es- "asado " +,u- por"ena'e es!n "asados enre los ue no ienen ra&a'o *2. En una asign asignau aura ra de primer primer "urso "urso de una una iul iula"i a"i3n 3n uni4e uni4ersi rsiar aria# ia# asi asis sen en a "lase "lase regularmene 210 alumnos de los 500 ue a) mari"ulados. Adem!s se sa&e ue aprue&an el 80 % de los alumnos ue asisen a "lase ) el 1 % de los ue no asisen. Cal"ular la pro&a&ilidad de los "uaro su"esos siguienes6 a /e elige al a7ar un alumno mari"ulado ) resula ue6 i a asisido a "lase. ii no a asisido a "lase ) a apro&ado iii a apro&ado & /e elige al a7ar un alumno de enre los ue an apro&ado ) resula ue a asisido a "lase. 59 punos *5. Las pro&a&ilidades de apro&ar los e:!menes de ;isoria# Lengua e Ingl-s# para un alumno deerminado# son6 2<5# =< ) 5<# respe"i4amene. O&ener las pro&a&ilidades de6 a /uspender las res asignauras. & /uspender s3lo una de las res. " /uspender Lengua si se sa&e ue s3lo suspendi3 una asignaura de las res. *=. En una segunda 4uela de unas ele""iones presiden"iales de un pa>s sudameri"ano en la ue s3lo uedan dos "andidaos A ) B# el =% de los 4oanes 4oan al "andidao A de los "u!les un =% pro4iene del sur del pa>s. Del % de los ue 4oan al "andidao ganador B# el ?0% pro4iene del nore del pa>s. Elegido un 4oane al a7ar# "al"ula la pro&a&ilidad de ue6 a pro4enga del sur del pa>s# & a)a 4oado al "andidao A ) sea del nore del pa>s *. En una po&la"i3n a) el do&le de mu'eres ue de om&res. El 2 % de las mu'eres son ru&ias ) el 10 % de los om&res am&i-n son ru&ios. Cal"ular6 a /i se elige al a7ar una persona ) resula ser ru&ia# +"u!l es la pro&a&ilidad de ue sea mu'er & +Cu!l es la pro&a&ilidad de ue una persona elegida al a7ar sea om&re ) no sea ru&io *?. @na urna A "oniene &olas &lan"as ) = negras ) ora urna B "oniene 1 &lan"a ) 2 negras. /e e:rae una &ola al a7ar de la urna A ) se inrodu"e en la B. Despu-s se e:rae de la urna B una &ola al a7ar. a Cal"ular la pro&a&ilidad de ue la &ola e:ra>da de la urna B sea &lan"a. & En el supueso de ue la &ola e:ra>da de la urna B a sido &lan"a# "al"ular la pro&a&ilidad de ue la &ola e:ra>da de la urna A am&i-n a sido &lan"a. *$. /ean A ) B dos su"esos "on PA 0# PB 0#5 ) PA ∩B 0#1. Cal"ular las pro&a&ilidades siguienes6 PA ∪B# PA
*. Dos e:peros# E1 ) E2# reali7an peria"iones para una "iera "ompa>a de seguros. La pro&a&ilidad de ue una peria"i3n a)a sido reali7ada por E1 es 0# ) por E2 es 0#=. /i una peria"i3n a sido reali7ada por E1# la pro&a&ilidad de ue d- lugar al pago de una indemni7a"i3n es de 0#8 ) si a sido reali7ada por E2# la pro&a&ilidad de ue d- lugar al pago de una indemni7a"i3n es de 0#0. @n siniesro a supueso a la "ompa>a el pago de una indemni7a"i3n. ;allar la pro&a&ilidad de ue la peria"i3n a)a sido reali7ada por E2. *10. En un 'uego se sorea "ada d>a un premio uili7ando papeleas "on res "iFras# numeradas del 000 al . a Cal"ule la pro&a&ilidad de ue el nmero premiado ermine en . & Cal"ule la pro&a&ilidad de ue el nmero premiado ermine en . " /a&iendo ue a)er sali3 premiado un nmero erminado en # "al"ule la pro&a&ilidad de ue el nmero premiado o) ermine am&i-n en . *11. /e lan7an una moneda ) un dado "&i"o "on las "aras numeradas del 1 al ?. a (orma el diagrama en !r&ol. +Cu!nos resulados se o&ienen & Cal"ula la pro&a&ilidad de ue salgan "ara ) nmero par. *12. /e lan7an simul!neamene dos dados "&i"os. ;alla las siguienes pro&a&ilidades6 a O&ener dos "in"os. & O&ener un 2 ) un 5. " La suma de las "aras sea igual a 8. *15. En una &olsa se inrodu"en unas ar'eas "on los nom&res de los alumnos de una "lase "ompuesa por 1? "i"as ) 12 "i"os. /e e:raen 2 ar'eas al a7ar. ;alla la pro&a&ilidad de ue sean 2 "i"as6 a Con de4olu"i3n de la primera ar'ea. & /in de4olu"i3n de la primera ar'ea. *1=. @na "a'a "oniene 1 "aramelos de lim3n ) oros 1 de mena. /e e:raen 2 "aramelos al a7ar. ;alla la pro&a&ilidad de ue el primero sea de mena ) el segundo de lim3n6 a Con de4olu"i3n del primer "aramelo. & /in de4olu"i3n del primer "aramelo. *1. En una urna a) = &olas iguales "on las leras O# ;# A ) L. /e e:raen su"esi4amene las "uaro &olas. Cal"ula la pro&a&ilidad de ue Formen la pala&ra ;OLA en los siguienes "asos6 a De4ol4iendo las &olas a la urna. & /in de4ol4erlas. *1?. De un esu"e ue "oniene &ol>graFos a7ules ) ? negros# se sa"an sin mirar dos de ellos. ;alla la pro&a&ilidad de ue am&os sean de disino "olor. *1$. Aora Ana elige dos nmeros enre G# 11# 1# 2$H ) los suma# ) Ru&-n es"oge dos del "on'uno G# $# H ) los mulipli"a. +,u- pro&a&ilidad a) de ue Ana o&enga un resulado ma)or 18. /egn un inForme de la Cru7 Ro'a so&re los enFermos ue pade"en paludismo en Fri"a# si son aendidos en un dispensario# los 5< se "uran al "a&o de res semanas. En una muesra al a7ar de pa"ienes# "al"ula la pro&a&ilidad de ue6 a /e "uren e:a"amene 5. & /anen al menos 2. " /e re"uperen odos.
*1. En un aula "on 2= esudianes de 1.J de E/O# los proFesores de Kaem!i"as# Lengua e Ingl-s piden "ada d>a al a7ar los "uadernos a algunos alumnos para re4isarlos. El de Kaem!i"as se lo re"lama a = alumnos el de Lengua# a ?# ) el de Ingl-s# a 8. ;alla la pro&a&ilidad de ue a un alumno "on"reo# en un d>a6 a Le pidan 2 "uadernos. & No le re"lamen ninguno. " Le soli"ien los 5 "uadernos *20. En una empresa de "onrol de "alidad# los produ"os pasan por 5 prue&as independienes. En la primera se dee"a un 8% de produ"os "on deFe"os en la segunda# un 12%# ) en la er"era# un 1%. ;alla la pro&a&ilidad de ue un produ"o enga6 a 0 deFe"os. & 1 deFe"o. " 2 deFe"os. *21. En una urna @1 a) = &olas &lan"as# numeradas del 1 al =# ) 2 &olas negras# numeradas del 1 al 2# mienras ue en la urna @2 a) 2 &olas &lan"as# numeradas del 1 al 2# ) = &olas negras# numeradas del 1 al =. /i se e:raen al a7ar dos &olas# una de "ada urna# allar6 a La pro&a&ilidad de ue engan el mismo nmero. & La pro&a&ilidad de ue sean del mismo "olor. *22. /e dispone de dos urnas# en "ada una de las "uales a) =0 &olas. En la urna A la miad son &lan"as# mienras ue la urna B s3lo "oniene &olas negras. /e iner"am&ian al a7ar una &ola de A ) ora de B. /i a "oninua"i3n se e:rae una &ola de A# +"u!l es la pro&a&ilidad de ue no sea negra *25. En un "ole"i4o de in4ersores &urs!iles# el 20 % reali7a opera"iones 4>a Inerne. De los in4ersores ue reali7an opera"iones 4>a Inerne# un 80 % "onsula InFoBolsae&. De los in4ersores &urs!iles ue no reali7an opera"iones 4>a Inerne s3lo un 20 % "onsula InFoBolsae&. /e pide6 a O&ener la pro&a&ilidad de ue un in4ersor &urs!il elegido al a7ar en ese "ole"i4o "onsulo InFoBolsae&. & /i se elige al a7ar un in4ersor &urs!il de ese "ole"i4o ) resula ue "onsula InFoBolsae&# +"u!l es la pro&a&ilidad de ue reali"e opera"iones por Inerne *2=. Los igres de "iero pa>s pro"eden de res reser4as6 el 50 % de la primera# el 2 % de la segunda ) el = % de la er"era. La propor"i3n de igres al&inos de la primera reser4a es 0#2 %# mienras ue di"a propor"i3n es 0# % en la segunda# ) 0#1 % en la er"era. +Cu!l es la pro&a&ilidad de ue un igre de ese pa>s sea al&ino *2. @na persona "uida de su 'ard>n pero es &asane disra>da ) se ol4ida de regarlo a 4e"es. La pro&a&ilidad de ue se ol4ide de regar el 'ard>n es 2<5. El 'ard>n no es! en mu) &uenas "ondi"iones# as> ue si se le riega iene la misma pro&a&ilidad de progresar ue de esropearse# pero la pro&a&ilidad de ue progrese si no se le riega es de 0#2. /i el 'ard>n se a esropeado# +"u!l es la pro&a&ilidad de ue la persona ol4idara regarlo *2?. En el deparameno de l!"eos de un supermer"ado se en"uenran me7"lados ) a la 4ena 100 )ogures de la mar"a A# ?0 de la mar"a B ) =0 de la mar"a C. La pro&a&ilidad de ue un )ogur es- "adu"ado es 0#01 para la mar"a A 0#02 para la mar"a B ) 0#05 para la mar"a C. @n "omprador elige un )ogur al a7ar. a Cal"ular la pro&a&ilidad de ue el )ogur es- "adu"ado. & /a&iendo ue el )ogur elegido es! "adu"ado# +"u!l es la pro&a&ilidad de ue sea de la mar"a B *2$. @na F!&ri"a produ"e un elemeno me"!ni"o ensam&lando dos "omponenes A ) B. /e sa&e ue la pro&a&ilidad de ue el "omponene A sea deFe"uoso es de 0#001 ) la de ue B no
lo sea es de 0#$. /e elige al a7ar un elemeno# "al"ule la pro&a&ilidad de los siguienes su"esos. a /olamene el "omponene A es deFe"uoso. & Ninguno de los "omponenes es deFe"uoso. " Am&os "omponenes son deFe"uosos. d /olamene uno de los "omponenes es deFe"uoso. *28. El esudio so&re los "r-dios "on"edidos por un &an"o mulina"ional el pasado ao re4ela ue el =2 % de di"os "r-dios se a "on"edido a "lienes espaoles# el 55% a "lienes del reso de la @ni3n Europea ) el 2 % a "lienes del reso del mundo. De esos "r-dios# los "r-dios ipoe"arios suponen# respe"i4amene# el 50 %# el 2= % ) el 1= %. Elegido un "liene al a7ar ue a re"i&ido un "r-dio# +"u!l es la pro&a&ilidad de ue el "r-dio "on"edido no sea ipoe"ario *2. En una &i&lioe"a a) dos esaner>as "on 100 li&ros "ada una. En la primera a) 2 li&ros en mal esado ) en la segunda 20. @n esudiane "oge al a7ar un li&ro de la primera esaner>a ) lo de'a en la segunda. +Cu!l es la pro&a&ilidad de ue oro esudiane "o'a al a7ar un li&ro en &uen esado de la segunda esaner>a *50. Mres amigos 'uegan "on un dado de la siguiene Forma. Cada uno lan7ar! el dado a lo sumo una 4e7. /i el primero en lan7ar sa"a un seis# gana ) se a"a&a la parida si no sa"a un seis# lan7a el segundo# ue gana si o&iene un "uaro o un "in"o# a"a&ando la parida. /i ampo"o gana -se# lan7a el dado el er"ero# ue gana si o&iene res# dos o uno. Aunue no gane el er"ero# la parida se ermina. ;allar la pro&a&ilidad ue iene "ada uno de ganar ) la pro&a&ilidad de ue la parida ermine sin ganador. *51. En una aso"ia"i3n# en la ue el ?0 % de sus miem&ros son mu'eres# la miad de esas ) el 20 % de los 4arones asisieron a "iera reuni3n. /i se elige al a7ar un miem&ro de di"a aso"ia"i3n# +"u!l es la pro&a&ilidad de ue sea uno de los asisenes /i la persona elegida no asisi3 a la reuni3n# +"u!l es la pro&a&ilidad de ue se rae de una mu'er *52. @na &olsa "oniene iras de papel de "olores# de las "uales# ? son ro'as# amarillas ) 5 negras. /i se sa"an res iras# "al"ula la pro&a&ilidad de poder Formar "on ellas la &andera de Espaa. *55. Dos personas eligen al a7ar# "ada una de ellas# un nmero del 0 al . +Cu!l es la pro&a&ilidad de ue las dos personas no piensen el mismo nmero *5=. En unas oposi"iones# el emario "onsa de 8 emas. /e eligen res emas al a7ar de enre los 8. /i un oposior sa&e 5 de los 8 emas# +"u!l es la pro&a&ilidad de ue sepa al menos uno de los res emas *5. @na "lase es! Formada por 10 "i"os ) 10 "i"as la miad de las "i"as ) la miad de los "i"os an elegido Fran"-s "omo asignaura opai4a. A +Cu!l es la pro&a&ilidad de ue una persona elegida al a7ar sea "i"o o esudio Fran"-s B + la pro&a&ilidad de ue sea "i"a ) no esudi- Fran"-s
