CIRCUITO RLC RESONANTE EN SERIE CUESTIONARIO CUESTIONARIO PREVIO Nº6 Nº 6
1. EXPLIQUE EXPLIQUE EL COMPORT COMPORTA AMIENTO DE UN CIRCUITO CIRCUITO RLC SERIE SERIE PARA PARA LAS SIGUIENTES CONDICIONES: a) XC > XL b) XC < XL c) XC = XL •
Se tiene un circuito RLC serie:
•
La impedancia total será: Z = R + X C + X L = R + jω L − j
1
C
ω
⇒
1
Z = R + j( ω L −
) C
ω
•
Los voltajes en cada componente son: V R V C V L
•
•
•
=
I R I X C
=
=
I X L
El diagrama vectorial de las tensiones para los casos a) ! b) se muestran en la grá"ica:
#ara el caso c)$ cuando X C = XL$ la impedancia total será %=R& es decir$ la impedancia será real no reactiva)' Cuando esto sucede$ se produce la resonancia de un circuito RLC serie' Entonces$ se tiene: X C = X L 1
L
= ω
C
ω
ω o
2
=
1
LC
⇒ ω o =
1
LC
•
La "recuencia de resonancia en un circuito RLC serie se de"ine como la "recuencia cuando la impedancia total se vuelve real'
2. ¿DE QUE FORMAS SE PODRÍA CONSEGUIR LA “RESONANCIA EN UN CIRCUITO R-L-C SERIE?. EXPLIQUE CADA CASO. ( aciendo la impedancia puramente resistiva' ( Cortocircuitando la bobina ! *aciendo circuito abierto el condensador$ es decir: XL = XC = + 3. EN UN CIRCUITO RLC SERIE, ¿CUÁL ES LA RELACIÓN ENTRE VOLTAJE DE SALIDA A TRAVÉS DE L Ó C EL VOLTAJE DE ENTRADA, CUANDO ESTÉ EN RESONANCIA! •
Sea el circuito:
•
En la resonancia la impedancia total es %=R'
•
#ara el inductor: H L
•
=
=
I ( X L )
=
jω L
I ( Z )
V f
R
#ara el condensador: H C
•
V sal
=
V sal
=
I ( X C )
=
I ( Z )
V f
1
1 ( ) jω C R
Como XC = XL las dos "unciones de trans"erencia anteriores son iguales$ ! la "recuencia es: 1
ω o =
LC
4. QUÉ REPRESENTA EL FACTOR DE CALIDAD Q EN UN CIRCUITO?. EXPLIQUE Es la medida de la propiedad de almacenamiento de energía en relación con la propiedad de disipación de energía de un circuito. Q
=
ω0
L R
1 =
ω0 RC
". ¿A QUÉ SE DENOMINAN #RECUENCIAS DE MEDIA POTENCIA!
•
•
•
Si se *ace una grá"ica de la magnitud de la corriente , = E-%$ en "unci.n de la "recuencia para un voltaje aplicado "ijo E$ obtenemos la siguiente "igura: E/iste un intervalo de"inido de "recuencias en el cual la corriente la corriente está cerca de su valor má/imo ! la impedancia está en un m0nimo' Las "recuencias 1ue corresponden a +'2+2 de la corriente má/ima se denominan las "recuencias de banda$ las "recuencias de corte o las "recuencias de media potencia' En la "igura son las "recuencias "3 ! "4' El intervalo de "recuencias entre las dos se conoce como anc*o de banda5) del circuito resonante$ ! se de"ine como: B
•
•
=
Qs
6onde 7s es el "actor de calidad en un circuito RLC serie' Las "recuencias de media potencia son a1uellas en las cuales la potencia proporcionada es la mitad de la 1ue se proporcion. en la "recuencia resonante: P HPP =
•
ω o
1 2
P max
La condici.n anterior se deriva del *ec*o de 1ue: P max ⇒
=
I 2 max R
P HPP = I 2 R
=
(0.707 Im áx ) 2 R
=
(0.5)( I 2 max R ) =
1 2
P max
6. ¿QUÉ ENTIENDE POR ANCO DE !ANDA DE UN CIRCUITO? Se de"ine como el intervalo 1ue se encuentra entre las dos "recuencias donde 1
la magnitud de la ganancia es
2
' 5=
ω0 Q
$. ¿QUÉ RELACIÓN EXISTE ENTRE EL ANC%O DE &ANDA EL VALOR DE LA RESISTENCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE!. DE#INIR LA SELECTIVIDAD EN ÉSTOS CIRCUITOS. •
El anc*o de banda se de"ine como:
B
•
Qs
ω o L =
•
R
...............( 2)
Entonces$ reempla8ando 4) en 3) se tiene: B
•
................(1)
6onde 7s es el "actor de calidad de un circuito RLC serie$ ! se de"ine como:
Qs
•
ω o =
=
R L
6e la ".rmula anterior se observa 1ue la resistencia es directamente proporcional al anc*o de banda' La curva del grá"ico anterior se denomina curva de selectividad' El t9rmino se deriva de 1ue se debe ser selectivo al elegir la "recuencia para asegurar 1ue est9 en el anc*o de banda' Entre más pe1ueo es el anc*o de banda$ ma!or es la selectividad'
'. ¿CÓMO DETERMINAR(A EXPERIMENTALMENTE LA #RECUENCIA DE RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE!. INDIQUE VARIOS MÉTODOS. ;na "orma es usar los valores de los inductores ! los condensadores ! luego reempla8arlos en la ".rmula: ω o =
1 LC
a 1ue en la resonancia %=R$ entonces , = -R$ se puede variar la "recuencia *asta 1ue la corriente sea 9se cociente' sta "recuencia será la "recuencia de resonancia' ?tro m9todo es medir los voltajes en el condensador ! la inductancia' Luego *allamos la "unci.n de trans"erencia = sal - "' sta "unci.n debe ser igual para los dos elementos cuando e/iste resonancia' Luego se despeja el valor de @o'
). ¿CÓMO DETERMINAR(A EXPERIMENTALMENTE LA #RECUENCIA DE RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE!. INDIQUE VARIOS MÉTODOS.
•
;na "orma es usar los valores de los inductores ! los condensadores ! luego reempla8arlos en la ".rmula: ω o =
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1 LC
a 1ue en la resonancia %=R$ entonces , = -R$ se puede variar la "recuencia *asta 1ue la corriente sea 9se cociente' sta "recuencia será la "recuencia de resonancia' ?tro m9todo es medir los voltajes en el condensador ! la inductancia' Luego *allamos la "unci.n de trans"erencia = sal - "' sta "unci.n debe ser igual para los dos elementos cuando e/iste resonancia' Luego se despeja el valor de @o'
