Demuestre la ecuación (1! "a#emos que la ma$nitu% & el 'n$ulo %e transerencia son reales & que u (t !
sen( t ! )or
lo
que: sen( t !
e
j t
j t
e
2 j
tam#i*n sa#emos que res)uesta )ara este ti)o %e sistemas es:
g (t !
H ( j ! e j (
t H ( j !!
2 j
H ( j ! e j (
t H ( j !!
H ( j ! sen( t H ( j !!
2 j
que es %e la ecuación #usca%a. .
+rue#e que si la unción %e transerencia %e una re% es la razón %e una corriente %e rama a una corriente %e e,citación- al multi)licar to%as las resistencias & #o#inas )or una constante & %i/i%ir to%os los ca)acitores )or la misma constante- %ic0a unción %e transerencia no se altera. La unción %e transerencia %el circuito consi%eran%o que la entra%a es la corriente %e la uente & la sali%a es la corriente me%i%a en la resistencia r es:
1
I R
2
I o
R2
1 1 1 j C R1 R2 j L
Multi)lican%o las resistencias & #o#inas )or & %i/i%ien%o los ca)acitores entre : 1
I R
2
I o
kR2
1 j C 1 1 k kR1 kR2 j kL
1
R2 1
R1
1
R2
1
j L
j C
se a)recia claramente que no se altera. .
23u* suce%e si la sali%a es una corriente & la entra%a es un /olta4e5 La unción que%a:
I V o
1
R1 j L
C 1
realizan%o las multi)licaciones & %i/isiones i$ual que en el inciso anterior 6
I 1 1 1 1 V o Rk j kL k R1 j L 1 kC C 7omo )o%emos a)reciar al realizar estas o)eraciones la unción se altera- a esta alteración se le llama escalamiento.
8.
1
En la i$ura - se muestra un iltro )asa9#an%a- con recuencia central f 0
2
. "i se %esea que %ic0o
iltro )resente las mismas características %e ma$nitu% & ase a la recuencia central %e f 0 utilizar un ca)acitor %e 1<< ;n=. Determine los nue/os /alores %e R & L a em)learse. +ara L: L 1
L6 2
C 1
C 6 2
7 & 7> son %atos )or lo que tenemos:
1
<< 1<
?
& %e la relación tenemos que: L6 << 1< ? ; H :
