Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ciencias Matemáticas E.A.P. Computación Científica
Vapor Saturante Cálculo de la Presión del Vapor Saturante
Asignatura Meteorología Docente Mestanza Hernández, Fernando Integrantes Flores Flores, Alonso Mera Fernández, Paola Samamé Jiménez, Hilda Lima, Octubre 2013
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ÍNDICE
CAPÍTULO I: VAPOR SATURANTE 1.1 Presión de vapor saturante
…………………………………………………………………………..
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1.2 Transformación líquido- gas ………………………………………………………………………...
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1.3 Relación de Clausius - Clapeyron …………………………………………………………………..
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1.4 En Meteorología …………………………………………………………………………………….……
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CAPÍTULO II: CÁLCULO DE LA PRESIÓN DE VAPOR SATURANTE ………………………………………………………………………………………….……….. 2.1 En Excel ………………………………………………………………………………………….………..
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2.2 Programación en Matlab…………………………………………………………………………..
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2.2.1 Algoritmo del programa ………………………………………………………………….. 2.2.2 Ejecución del algoritmo ………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. 2.3 Programación en PHP ………………………………………………………………………………..
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2.3.1 Algoritmo en PHP ……………………………………………………………………….. 13 20 2.2.2 Ejecución del programa………………………………………………………………….. 18
BIBLIOGRAFÍA
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CAPÍTULO I: VAPOR SATURANTE
1.1 Presión de vapor saturante La presión de vapor saturante es la presión parcial del vapor de agua a una temperatura dada en una interfase líquido-gas cuando se ha alcanzado el equilibrio dinámico entre la evaporación y la condensación.
1.2 Transformación líquido- gas El paso del estado líquido al gaseoso se denomina vaporización; esta puede hacerse: en la interfase líquido- medio ambiente (también conocido como evaporación). En el seno de un líquido, en forma de burbujas que se dirigen a la superficie; esto es la ebullición Se produce cuando la presión de vapor es igual a la presión que soporta el líquido, normalmente la atmosférica. Se die que es un vapor es seco cuando en su continente no existe la fase liquida correspondiente. Se afirma que un vapor es saturante (o húmedo) cuando está en equilibrio con su fase líquida en el recipiente que los contiene. La presión de vapor saturante es la presión (y por lo tanto la concentración) máxima de gas que puede existir en contacto con la fase liquida. Lógicamente, la presión de vapor seo es inferior a la presión de vapor saturante. Por ejemplo: como la presión de vapor saturante del halotano es de 241 mmHg a 20 °C y 760 mmHg, la concentración máxima de anestésico que se puede alcanzar por evaporación es: (247/760) x 100 = 31,7 vol%.
1.3 Relación de Clausius - Clapeyron La relación de Clausius-Clapeyron, llamada en honor a Rudolf Clausius y Benoît Paul Émile Clapeyron, es una forma de caracterizar una transición de fase discontinua entre dos fases de la materia de un solo componente. En un diagrama de presión- temperatura (P-T), la línea que separa las dos fases se conoce como la curva de coexistencia. La relación de Clausius-Clapeyron da la pendiente de las tangentes a esta curva. Matemáticamente,
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Donde: -
es la pendiente de la tangente a la curva de coexistencia en cualquier
punto, - L es el calor latente específico, - T es la temperatura, - ∆v es el cambio de volumen específico de la transición de fase.
1.4 En Meteorología La ecuación de Clausius- Clapeyron para el vapor de agua en condiciones atmosféricas normales es:
Donde: -
es: presión de vapor de agua de saturación, T : temperatura, Lv : calor latente de evaporación específica, Rv : constante de gas de vapor de agua.
La dependencia de la temperatura del calor latente no puede ser despreciada en esta aplicación. En este contexto, una aproximación muy buena se puede hacer usando la fórmula August- Roche- Magnus (generalmente llamada la aproximación Magnus):
es(T) es el equilibrio o la presión de saturación de vapor en kPa como una función de la temperatura T en la escala Celsius. Dado que sólo hay una débil
dependencia en la temperatura del denominador del exponente, esta ecuación muestra que la presión de vapor saturante cambia aproximadamente de manera exponencial con T . En términos prácticos, esta ecuación determina que la capacidad de retención de agua de la atmósfera aumenta en un 7% por cada 1 °C de aumento de temperatura.
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CAPÍTULO II: CÁLCULO DE LA PRESIÓN DE VAPOR SATURANTE 2.1 En Excel 1.
Primero, se crea la base de datos en Excel.
2. En las rotulas de filas, se ponen los valores iniciales de cada fila, desde -10 hasta 50, por intervalos de 5 °C. 3. En las rotulas de columnas se ponen los valores de variación, desde 0.5 hasta 5, por intervalos de 0.5 °C. 4. Se calcula el valor de cada celda mediante un cálculo muy simple, donde se suma el valor del título de la columna con el valor del título de la fila.
5.
Así obtenemos los valores desde -9.5 hasta 55 con variaciones de 0.5.
6. Luego, con la tabla como base de datos creamos una nueva tabla donde encontraremos los valores de (Presión de vapor saturante) de cada una de las celdas. Para ello, utilizaremos la siguiente fórmula:
Donde $C5 señala que el dato a utilizar será el valor de T en la celda C5.
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7. Juntando todos los resultados, podemos crear un gráfico para poder sacar conclusiones o ver observaciones de forma más clara.
8. Se puede ver que aumenta el (Presión de vapor saturante) aumenta en un 7% por cada 1 °C de incremento de temperatura.
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2.2 Programación en Matlab En un archivo Excel, calculamos los valores de la temperatura para luego ser utilizados en el cálculo de la presión de vapor saturante. Colocamos los valores de los contornos para luego calcular la temperatura dentro de los bordes de los datos que ya tenemos, de la siguiente manera:
Luego de obtener todos los valores de las temperaturas las cuales se encuentran en ºC podemos utilizar dichos valores para el cálculo directo del ‘VAPOR SATURANTE’ en el programa MATLAB.
2.2.1 Algoritmo del programa
1.
Necesitamos leer las temperaturas calculadas en el programa Excel, para
ello vamos a utilizar la función: ‘XLSREAD’, la cual obtiene los valores de un
documento de tipo xls y lo vamos a guardar en columnas, el código para esta parte es el siguiente:
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Aquí estamos obteniendo mediante un vector columna, los valores de las temperaturas calculadas en Excel. Cada columna corresponde a los valores de la columna del cuadro de Excel que se encuentra de color melón. Por ejemplo:
En T1 se van a guardar todos los valores de la columna que va desde: B4 hasta B16. Luego de haber obtenido estos valores, lo que vamos a realizar a 2. continuación, es un algoritmo en el cual se calcule mediante la fórmula de vapor saturarte (FORMULA Nº1). Se va a calcular para cada componente de Ti(i=1,2,…10) donde cada una de estas
tiene 13 valores distintos, en total se estarían calculando 130 valores de presión de vapor saturante. El algoritmo es el que se muestra a continuación:
Lo que se ha hecho es que mediante un ciclo ‘for’ se pued en calcular de
manera continua los 130 valores del vapor. Ya que hay en cada vector columna 13 componentes tomamos un ‘k’ como
referencia que toma los valores desde 1 hasta 13. 8
En total tenemos 10 filas y vamos a necesitar obtener 130 valores de (vapor saturante). E1 va calcular el valor de para toda la primera columna, E2 para la segunda columna y así hasta E10 que corresponde a los valores de de la décima columna. Luego de obtener estos resultados de mediante la fórmula:
Creamos una matriz ‘B’ con los vectores columna: E1, E2, E3, ….E10; para así
obtener en una matriz los valores de . Esta matriz B va contener los datos con una dimensión de 10x13, pero como nosotros queremos que los datos estén ordenados con la dimensión: 13x10 vamos a utilizar la traspuesta de esta matriz y recién ahí vamos a obtener los valores en la posición correcta. A esta matriz la llamamos ‘A’ y es la que va obtener todos los valores del vapor
saturante.
3. Ya tenemos los valores, pero ahora debemos mostrarlos de tal manera que cada uno de ellos nos indique a qué posición corresponde, es decir, si se muestra el valor: ‘e1’ quiere decir que debemos mostrar el componente (1,1) de la matriz ‘A’.
Para esto realizamos lo siguiente:
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Utilizando ciclos ‘for’ hacemos que se muestre componente por componente de la matriz ‘A’ y a la vez nos indicara la posición de ‘e’. Se han utilizado en total 13 ciclos
ya que se debe mostrar por separados los valores de las 13 filas de la matriz.
4. Por último, vamos a obtener el gráfico en el cual vamos a ver a T vs e. Se resume en el siguiente código:
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2.2.2 Ejecución del algoritmo
5.
Se muestra en la ventana de comandos los valores de ‘ e’ con el algoritmo que se encuentra en el punto Nº 3:
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6.
Finalmente la gráfica es la siguiente:
6.
Finalmente la gráfica es la siguiente:
Con el botón ‘DATA CURSOR’ podemos comprobar algunos de los valores que denota cada punto de la gráfica, como por ejemplo: e15 =5.087:
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2.3 Programación en PHP PHP es un lenguaje de programación de uso general de código del lado del servidor, diseñado para el desarrollo de contenido dinámico. Para este caso, desarrollaremos una página web, en la cual el usuario pueda acceder y hacer uso del programa para calcula la presión de vapor saturante. 2.3.1 Algoritmo en PHP
1. Creamos un proyecto PHP en NetBeans.
Indicamos el nombre del proyecto, y lo guardamos en la carpeta donde nuestro servidor levantará el localhost. En nuestro caso es: C:\wamp\www
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2. Una vez creado nuestro proyecto, en el archivo “index.php”, creamos nuestro formulario, donde el usuario ingresará los datos para el cálculo de la presión de vapor saturante. Para ello, el formulario es desarrollado en código HTML. En este archivo, los datos ingresados por el usuario serán guardados en variables. Por ejemplo, para guardar el límite inferior del rótulo de la columna, utilizamos la variable limI .
Luego, mediante un método POST, pasaremos las variables al archivo “tablas.php”,
donde realizaremos el tratamiento de los datos.
3. Creamos el archivo “tablas.php”, donde guardamos las variables, obteniéndolas de la siguiente manera: -10 50 5 0.5
4. Creamos dos arreglos para guardar los rótulos de la fila y de la columna. Para el primer arreglo, calculamos el último índice, para ello realizamos lo siguiente:
5. A continuación, procedemos con el llenado de los rótulos de las filas.
Este array tendrá 13 elementos, correspondientes a -10 hasta 50 con un incremento de 5.
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6. De forma análoga, procedemos a llenar los rótulos de las columnas en el array1.
Este array tendrá 10 elementos, correspondientes a 0.5 hasta 5 con un incremento de 0.5.
7. Procedemos a crear la matriz A, donde guardaremos las temperaturas. Y con el siguiente código le llenamos los datos.
8. Luego de obtener la matriz A con todas las temperaturas, creamos la matriz B; donde guardaremos los valores de las presiones, calculadas mediante la fórmula de Magnus.
9. Mostramos los valores de la matriz A y B, mediante el código:
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10. Las variables iniciales las guardaremos “algoritmo.php” donde realizaremos la gráfica.
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y pasaremos a otro archivo
11. En el archivo “algoritmo.php”, crearemos una gráfica de línea; en la cual
representaremos T vs e. Para ello, el código es el que se muestra a continuación:
Nos indica que es un gráfico de línea.
En los arrays $xdata e $ydata, guardaremos los valores de las temperaturas y de las presiones de vapor saturante. Para luego graficarlas.
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2.2.2 Ejecución del programa
Para este caso, nuestro programa ha sido subido a un hosting, el cual permitirá ser ejecutado desde un navegador web.
Al dar “Evaluar”, nos mostrará los valores de la Temperatura y de las
presiones de Vapor Saturante en forma de matriz.
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Luego, al pedir ver la gráfica, tendremos nuestra gráfica de línea T vs e, como se muestra a continuación:
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BIBLIOGRAFÍA
Libros
Introducción al estudio de la mecánica, materia y ondas. Uno Ingard,William L. Tratado de anestesia y reanimación. Luis M. Torres
Páginas Web
http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_de_Clausius-Clapeyron http://www.wikilengua.org/index.php/Terminesp:presi%C3%B3n_de_vapor_satu rante
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/kinetic/watvap.html
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