UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
FÍSICA I Laboratorio de Física I Exeri!e"to N#$ Medici%" INTEGRANTE& 'ROFESOR&
TRUJILLO PECEROS, Diego - 20142121G TAFUR TAFUR ANZUALDO, Gelacio SAN ARTOLO!E ARTOLO!E !ONTERO, "e#e$
( LIMA (
( )*$+ (
LABORATORIO 1. MEDICIÓN OBJETIVO • •
Conocer las definiciones relativas al error e!eri"ental. Deter"inar el error en el !roceso e!eri"ental.
EXPERIMENTO 1. MEDICIÓN # ERROR E$%ERIMENTAL &INCERTID'MBRE(
I. •
•
II.
OBJETIVO) Dete Deter" r"in inar ar la c*rv c*rvaa de dist distri ri+* +*ci ci,n ,n nor" nor"al al en *n !roc !roces esoo de "edi "edici ci,n ,n-corres!ondiente corres!ondiente al n"ero de fri/oles 0*e ca+en en *n !*ado nor"al. Deter"inar la incertid*"+re en este !roceso e!eri"ental. 2'NDAMENTO TEÓRICO
La Medici,n En el sentido "3s corriente 4 ele"ental- el conce!to de "edir es *tili5ado !ara si6nificar la asi6naci,n de valores n*"7ricos o di"ensiones a *n o+/eto * o+/etos "edi "edian ante te la *til *tili5 i5ac aci, i,nn de dete deter" r"in inad ados os !roc !roced edi" i"ie ient ntos os.. En t7r" t7r"in inos os "3s "3s "etodol,6icos- consiste en *na o+servaci,n c*antitativa- atri+*4endo *n n"ero a deter"inadas caracter8sticas del 9ec9o o fen,"eno o+servado. Esto no !resenta "a4ores inconvenientes inconvenientes si se trata de "edir " edir as!ectos "ateriales 4 "orfol,6icos de los o+/etos de est*dio: la dific*ltad a!arece c*ando se desean e!resar n*"7rica"ente as!ectos "3s intan6i+les. C*ando *n f8sico 9a+la acerca de la "edici,n- se refiere 6eneral"ente a la asi6naci,n de n"eros a o+servaciones- de "odo 0*e los n"eros sean s*sce!ti+les de an3lisis !or "edio de "ani!*laciones * o!eraciones de ac*erdo con ciertas re6las. Este an3lisis !or "ani!*laci,n dar3 n*evas infor"aciones de los o+/etos 0*e se est3n "idiendo. En otras !ala+ras- la relaci,n entre los o+/etos 0*e se est3n o+servando 4 los n"eros- es tan directa 0*e "ediante la "ani!*laci,n de los n"eros el f8sico o+tiene n*eva infor"aci,n acerca de los o+/etos. %or e/e"!lo- !*ede deter"inar el !eso de *na "asa de "aterial 9o"o67neo 0*e 9a4a sido !artida !or la "itad- dividiendo s* !eso !or dos.
Incertid*"+re 'n e!eri"entador 0*e 9a6a la "is"a "edida varias veces no o+tendr3- en 6eneral- el "is"o res*ltado- no s,lo !or ca*sas i"!ondera+les co"o variaciones i"!revistas de las condiciones de "edida &te"!erat*ra- !resi,n- 9*"edad- etc.( sino ta"+i7n !or las variaciones en las condiciones de o+servaci,n del e!eri"entador. Cada "edida tiene asociada *na incertid*"+re . Esto deter"ina en la "edici,n *n ran6o o cota en la c*al no se !*ede ase6*rar donde est3 el valor real. 'n e/e"!lo si"!le es a0*el en el 0*e se "ide con *na cinta "7trica. La "edida +*scada !*ede encontrarse /*sto en "edio de dos de las l8neas 0*e "e "arcan los "il8"etros; <0*7 valor se ace!ta co"o v3lido=
%recisi,n 4 Eactit*d La !recisi,n 4 eactit*d son caracter8sticas !ro!ias de *n instr*"ento de "edici,n. )e entiende !or eactit*d de *n instr*"ento de "edici,n- al 6rado de a!roi"aci,n de *na "edida dada !or este instr*"ento co"!arada con el valor 0*e se o+tendr8a *tili5ando *n instr*"ento !atr,n: es decir *n instr*"ento "*4 eacto 0*e da lect*ras "*4 !r,i"as a las >reales>. %or s* !arte- la !recisi,n de *n instr*"ento- es la "edida de la re!rod*ci+ilidad de "ediciones consec*tivas. Es decir- *n instr*"ento de +a/a !recisi,n- indicar3 "edidas "*4 dis!ersas de *na "is"a "a6nit*d- "ientras 0*e *n instr*"ento !reciso dar3 "edidas "*4 si"ilares.
Distri+*ci,n nor"al En estad8stica 4 !ro+a+ilidad se lla"a distri+*ci,n nor"al- distri+*ci,n de ?a*ss o distri+*ci,n 6a*ssiana- a *na de las distri+*ciones de !ro+a+ilidad de varia+le contin*a 0*e con "3s frec*encia a!arece a!roi"ada en fen,"enos reales. La 6r3fica de s* f*nci,n de densidad tiene *na for"a aca"!anada 4 es si"7trica res!ecto de *n deter"inado !ar3"etro estad8stico. Esta c*rva se conoce co"o ca"!ana de ?a*ss 4 es el 6r3fico de *na f*nci,n 6a*ssiana.
La i"!ortancia de esta distri+*ci,n radica en 0*e !er"ite "odelar n*"erosos fen,"enos nat*rales- sociales 4 !sicol,6icos. La distri+*ci,n nor"al ta"+i7n es i"!ortante !or s* relaci,n con la esti"aci,n !or "8ni"os c*adrados- *no de los "7todos de esti"aci,n "3s si"!les 4 anti6*os. III. MATERIALE) •
'n ta5,n de fri/oles
•
Dos 9o/as de !a!el "ili"etrado
•
'n ta5,n "ediano de !l3stico
IV.
%ROCEDIMIENTO
De!osita"os los fri/oles en el ta5,n. Co/a *n !*ado de fri/oles del reci!iente *na 4 otra ve5 9asta lo6rar s* !*ado nor"al &*n !*ado ni "*4 a!retado ni "*4 s*elto(. Des!*7s co/a *n !*ado nor"al 4 c*ente el n"ero de 6ranos o+tenido. A!*nte el res*ltado 4 re!ita la o!eraci,n- !or lo "enos 1@@ veces- llenando *na ta+la co"o la indicada en el e/e"!lo si6*iente- donde el n"ero de "*estras &!*ados( es @.
V. N % 4 1 / 4 2 4 ( . ' 4 4 ' . 4 / ' * * ' . 0 ' / ( 4 10 %
DATO) E$%ERIMENTALE) N& '()0*
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VI.
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4
%RE?'NTA)
1. En ve5 de "edir !*ados
(
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1
. )e6n 'd.
π
¿ ¿ ¿ r- r frente a la de π ¿ r- r1=
La venta/a de la re!resentaci,n de FGr- r( frente a la de FGr- r1(- ser8a la !recisi,n en la "edici,n de la !ro+a+ilidad- 4a 0*e este !osee *n intervalo "a4or. H. *e s*ceder8a si los fri/oles f*esen de ta"aos a!recia+le"ente diferentes El conteo ser8a "*4 dis!are/o !or ende la desviaci,n est3ndar ser8a "*4 6rande. De+ido a ello se reco"ienda 0*e los fri/oles ten6an *n ta"ao re6*lar. . En el e/e"!lo "ostrado se de+8a contar alrededor de @ fri/oles !or !*ado
. Mencione tres !osi+les 9ec9os 0*e o+servar8an si en ve5 de 1@@ !*ados etra/eran 1@@@ !*ados. La desviaci,n est3ndar ser8a "3s !e0*ea- to"ar8a de"asiado tie"!o !or lo 0*e se tendr8a 0*e 9acer en varias sesiones- el cansancio se 9ar8a notorio en los conteos. .
1@.
¿´ en ve5 de to"ar ∆¿
si"!le"ente el !ro"edio de las desviaciones= %ara conocer si el !*ado es re6*lar o no. La desviaci,n est3ndar es c*an dis!erso est3n las "*estras de *n !ro"edio. 11. Des!*7s de reali5ar el e!eri"ento co/a 'd. *n !*ado de fri/oles < 0*7 !*ede 'd. afir"ar so+re el n"ero de fri/oles contenido en tal !*ado&antes de contar( *e ser3 "enor 0*e !ero "a4or 0*e H. nmp
1. )i 'd. Considera necesario- co"!are los valores o+tenidos !or 'd. %ara
¿´ ∆¿
´ - co"!are con los res*ltados o+tenidos !or s*s co"!aeros <*7 4 !ara sa concl*si,n i"!ortante !*ede 'd. O+tener de tal co"!araci,n= *e las varia+les son "*4 cercanas esto nos indica 0*e se 9i5o *n +*en tra+a/o en la+oratorio 4 los !*os son re6*lares.
1. Mencione 'd. Al6*na venta/a o desventa/a de e"!lear !allares en ve5 fri/oles en el !resente e!eri"ento. La venta/a de los !a4ares es 0*e son "3s 6randes 0*e los fri/oles !or los tanto ca+r3n "enos en *n !*ado 4 el conteo ser8a "3s r3!ido: sin e"+ar6o- la desviaci,n est3ndar ser3 "*4 6rande de+ido 0*e el conteo es "*4 !e0*eo. VII. CONCL')IONE) # OB)ERVACIONE)
•
•
• •
El !ro"edio 0*e nos indica la cantidad de fri/oles en *n !*o res*lt, a!roi"ada"ente . El o+/etivo de la+oratorio se c*"!li, con eficacia !or0*e se a!lic, correcta"ente el !rinci!io de incertid*"+re. La o+servaci,n "3s evidente es la la+oriosidad en el conteo. Es necesario "antener el rit"o adec*ado !ara no co"+atir el cansancio.
VIII. BIBLIO?RA2IA Medida e incertid*"+re- La+oratorio de f8sica %or L*cell4 Re4es 9tt!;PPQQQ.fisicanet.co".arPfisicaP"edicionesPa!@1errores.!9! Distri+*ci,n Nor"al 9tt!;PP"ata!.d"ae.*!".esPSe+!ersonalBartoloP%ro+a+ilidadPKdistri+*cionnor"al. !df
E$%ERIMENTO . %RO%A?ACIÓN DEL ERROR E$%ERIMENTAL
I. •
•
II.
OBJETIVO) E!resar los errores al "edir directa"ente lon6it*des con escalas en "il8"etros 4 en 1P@ de "il8"etro. Deter"inar "a6nit*des derivadas o indirectas- calc*lando la !ro!a6aci,n de las incertid*"+res.
2'NDAMENTE TEÓRICO
En el proceso de medición, el tratamiento de errores (también llamados errores) nos lleva al tema de la propagación de estos, al buscar expresar el valor de magnitudes que se determinan indirectamente.
Teieo e c3ea 53e el e$$o$ e 6eici7 i$eca, e 3a 6agi tud x, es ▲x; y que ▲x<
▲x=dx
Así, para cualquier magnitud indirecta (o que se mide indirectamente) por ejemplo !=" (y) #uya expresión di$erencial es d"= a8) 9e :8o;9;
Pocia6ee 8?8 +; ; =e @ace la= a<$oi6acioe= 8?8, ?, ;?i P$oceieo e e=a 6ae$a +co iBe$eciale= =e oiee 53e,
III)
MATERIALE)
•
U
•
Ua $egla g$a3aa e 6il>6e$o=
•
U
IV.
%ROCEDIMIENTO
To6e el 6e$o= ) U
V.
lar6o a anc9o + alto 9 A V a1@@ +1@@ 91@@ A1@@ V1@@
CLC'LO) # RE)'LTADO) Con la re6la
Con el !ie de re4
- U @- "" 1- U @- "" 11-1 U @- "" - U 11- 11- U - - U @- "" 1- U @- "" 111@ U @ "" 1H-1 U KH- 11@ U H@@
H-@ U @-@ "" 1- U @-@ "" 11- U @-@ "" KK- U - 1@-KH U H-K H-@ U @-@ "" 1- U @-@ "" 11@ U - "" K@- U -K 1@KH U HK
%orcenta/e de incertid*"+re RE?LA VERNIER 1-H @-@K 1- @-@K H- @-1 H- @-1@H K- - 1-H @-@K 1- @-@K H- @-1 @- K- @-
VI. 1.
%RE?'NTA)
. <*7 es "3s conveniente !ara calc*lar el vol*"en del !aralele!8!edo; *na re6la en "il8"etros o *n !ie de re4= 'n !ie de re4 4a 0*e- !or tener "enor incertid*"+re- es *n instr*"ento "3s !reciso. VII. CONCL')IONE) # OB)ERVACIONE) •
•
•
•
%ara reali5ar "ediciones se de+e tratar de tra+a/ar con instr*"entos de alta !recisi,n. El error con la re6la es "*c9o "a4or al error !rod*cido con el vernier- !or ende- el error en el 3rea 4 vol*"en es "a4or en relaci,n al 0*e se 6enera con el vernier. El !orcenta/e de incertid*"+re o+tenido con el vernier es "*c9o "enor con res!ecto a la re6la. El vernier es *n instr*"ento de "a4or !recisi,n 0*e la re6la.
VIII. BIBLIO?RA2IA 9tt!;PPQQQ.6oo6le.co".!ePi"a6enes es.Qii!edia.or6PQiiPNonio QQQ.fisica.*son."P"an*alesP"ec4fl*idosP"ec4fl*Wla+@@1.!df
E$%ERIMENTO . ?RA2ICA DE RE)'LTADO) DE 'NA MEDICIÓN
I. •
• •
II.
OBJETIVO) Deter"inar las condiciones !ara 0*e *n !7nd*lo si"!le ten6a s* !er8odo inde!endiente de s* a"!lit*d an6*lar X. &X Y 1Z( Deter"inar la relaci,n entre el !er8odo 4 la lon6it*d [ del !7nd*lo. Constr*ir f*nciones !olin,"icas 0*e re!resenten a dic9a f*nci,n.
2'NDAMENTO TEÓRICO
%\ND'LO )IM%LE 'n !7nd*lo si"!le es *n ente ideal constit*ido !or *na "asa !*nt*al s*s!endida de *n 9ilo inetensi+le 4 sin !eso- ca!a5 de oscilar li+re"ente en el vac8o 4 sin ro5a"iento.
Al se!arar la "asa de s* !osici,n de e0*ili+rio- oscila a a"+os lados de dic9a !osici,n- reali5ando *n "ovi"iento ar",nico si"!le. En la !osici,n de *no de los etre"os se !rod*ce *n e0*ili+rio de f*er5as- se6n o+serva"os en el 6r3fico;
El !eso de la +ola se desco"!one en dos co"!onentes; *na !ri"era co"!onente 0*e se e0*ili+ra con la tensi,n del 9ilo- de "anera 0*e;
La se6*nda co"!onente- !er!endic*lar a la anterior- es la 0*e ori6ina el "ovi"iento oscilante;
)in e"+ar6o- !ara oscilaciones de valores de 3n6*los !e0*eos- se c*"!le;
Periodo
)e define co"o el tie"!o 0*e se de"ora en dar *na oscilaci,n co"!leta. %ara deter"inar el tie"!o se *tili5a la si6*iente e!resi,n TPNZ de osc &tie"!o e"!leado
dividido !or el n"ero de oscilaciones(. •
•
El !er8odo de *n !7nd*lo es inde!endiente de s* a"!lit*d &3n6*lo "enor 0*e 1Z(. Esto si6nifica 0*e si se tienen dos !7nd*los i6*ales &lon6it*d 4 "asa( !ero *no de ellos tiene *na a"!lit*d de recorrido "a4or 0*e el otro- en a"+as condiciones la "edida del !eriodo de estos !7nd*los es la "is"a. El !eriodo de *n !7nd*lo es directa"ente !ro!orcional a la ra85 c*adrada de s* lon6it*d. Esto si6nifica 0*e el !eriodo de *n !7nd*lo !*ede a*"entar o dis"in*ir de ac*erdo a la ra85 c*adrada de la lon6it*d de ese !7nd*lo.
AJ')TE DE L]NEA) # C'RVA) %OLINÓMICA) A %'NTO) E"!ece"os con *na ec*aci,n !olin,"ica de !ri"er 6rado; 4 ^ a D + Esta l8nea tiene !endiente a . )a+e"os 0*e 9a+r3 *na l8nea conectando dos !*ntos c*ales0*iera. %or tanto- *na ec*aci,n !olin,"ica de !ri"er 6rado es *n a/*ste !erfecto entre dos !*ntos. )i a*"enta"os el orden de la ec*aci,n a la de *n !olino"io de se6*ndo 6rado- o+tene"os ; 4 ^ a A D + D c Esto se a/*star3 eacta"ente a tres !*ntos. )i a*"enta"os el orden de la ec*aci,n a la de *n !olino"io de tercer 6rado- o+tene"os ; 4 ^ a B D + A D c D d *e se a/*star3 a c*atro !*ntos. 'na for"a "3s 6eneral de decirlo es 0*e se a/*star3 eacta"ente a c*atro restricciones. Cada restricci,n !*ede ser *n !*nto- *n 3n6*lo o *na c*rvat*ra &0*e es el rec8!roco del radio- o PR(. Las restricciones de 3n6*lo 4 c*rvat*ra se s*elen aadir a los etre"os de *na c*rva- 4 en tales casos se les lla"a condiciones finales. )i tene"os "3s de n 1 restricciones &siendo n el 6rado del !olino"io(- an !ode"os 9acer !asar la c*rva !olin,"ica !or ellas. No es se6*ro 0*e va4a a eistir *n a/*ste eacto a todas ellas &!ero !odr8a s*ceder- !or e/e"!lo- en el caso de *n !olino"io de !ri"er 6rado 0*e se a/*sta a tres !*ntos colineales(. En 6eneral- sin e"+ar6o- se necesita al6n "7todo !ara eval*ar cada a!roi"aci,n. El "7todo de "8ni"os c*adrados es *na "anera de co"!arar las desviaciones. Incl*so si eiste *n a/*ste eacto- no 0*iere decir necesaria"ente 0*e !oda"os encontrarlo. De!endiendo del al6orit"o 0*e se *se- !odr8a"os encontrar *n caso diver6ente- donde no se !odr8a calc*lar el a/*ste eacto- o el coste co"!*tacional de encontrar la sol*ci,n !odr8a ser "*4 alto. De c*al0*ier "odo- tendr8a"os 0*e aca+ar ace!tando *na sol*ci,n a!roi"ada.
*i53s se !refiera el efecto de !ro"ediar datos c*estiona+les en *na "*estra en l*6ar de distorsionar la c*rva !ara 0*e se a/*ste a ellos de for"a eacta.
III. MATERIALE) • • •
'n !7nd*lo si"!le de 1- " de lon6it*d 'na re6la 6rad*ada en "". 'n cron,"etro
Pa
•
IV.
@ 9o/as de !a!el "ili"etrado %ROCEDIMIENTO
1Z )osten6a el !7nd*lo de "anera 0*e el 9ilo de so!orte for"e *n 3n6*lo X con la vertical. )*7ltelo 4 "ida el tie"!o 0*e de"oran 1@ oscilaciones co"!letas- &cada
oscilaci,n es *na idea 4 v*elta co"!leta(. A9ora deter"ine el si6nificado de _!ara 3n6*los X s*ficiente"ente !e0*eos el tie"!o 0*e d*ra *na oscilaci,n &o 1@ oscilaciones( no de!ende del valor de XZ. En lo 0*e si6*e s*!ondre"os 0*e tra+a/a"os con valores de X s*ficiente"ente !e0*eos.
Z 2i/e *na cierta lon6it*d [ !ara el !7nd*lo &1@ c" `^ [ `^ 1@ c"(- 4 "idiendo 1@ oscilaciones co"!letas deter"ine el !eriodo T 1 de dic9o !7nd*lo. Re!ita esto veceso+teniendo T . . . T . L*e6o deter"ine el !eriodo "3s !ro+a+le T de dic9o !7nd*lo co"o "edia arit"7tica de las cinco "ediciones anteriores. Realice todo lo anterior !ara ^ 1- - . . . .- 1@ : o+teniendo as8 1@ !*ntos &T 1 - [1(- &T [(- . . . - &T 1@ - [1@(- llenando la si6*iente ta+la;
V.
DATO) E$%ERIMENTALE)
[ "
T 1
T
T
T
T
1
@-@
1-1
1-11
1-1
1-1H
1-
@-1
@-
@-H
@-
@-K
@-K@1
@-1@
@-K1@
@-KH
@-K@
@-K
@-
H
@-@
@-
@-
1-@H@
1-@@
1-@11
@-
1-1
1-@
1-1
1-11
1-H
@-H@
1-1K
1-@
1-1
1-1
1-KH
K
@-H
1-H@@
1-H@
1-H11
1-H@H
1-K
@-@
1-HH
1-HH1
1-H
1-HH
-@
@-
1-1
1-H
1-1
1-1
-@
1@
@-@
1-KH
1-KH
1-H
1-KK
-H
VI. •
CLC'LO) # RE)'LTADO) C3lc*lo de la incertid*"+re f.
L ^ f&T( ^ aT +T c Con tres !*ntos de la f*nci,n se !*ede calc*lar los coeficientes a- +- c. a ^ @-H + ^ @-@1 c ^ W @-1K L*e6o; L ^ f&T( ^ @-HT @-@1T @-1K Calc*lando la incertid*"+re res*lta; △ f =
{
1
1/ 2
10
∑ ⦋ l −f ( T ) ⦌
10 k =1
k
[ @- @-1 @-1 @- @- @-H @-H @- @- @-
k
2
}
f&T ( @-KK @-1@K@ @-@1K @-1H @-@ @- @-HKK @-HKK @-1@ @-@HH
⦋[ W f&T (⦌
@-@@@1@K @-@@1K@@1 @-@@1@1 @-@@@@@@ @-@@@HK@@ @-@@@@@@1@@1K @-@@@@@K@1 @-@@@@@@@H11 @-@@@@@K @-@@@@1
△ f = √ 0,0004786664147 △ f =¿
@-@1KHH
Deter"inaci,n de coeficientes
•
i
$i
#i
$i#i
$i
$i#i
$i
$iH
1
@-K@1
@-1
@-1@1
@-H1H
@-@KK
@-HHH
@-H1
@-
@-1
@-@
@-K
@-@K
@-1HHK
@-@K
1-@11
@-
@-@
1-@1
@-@HH
1-@
1-@HHK
b
-K
@-H
@-
1-K1
-1H
1-H
1-1
n
n
n
y = a n + a ∑ x + a ∑ x ∑ ¿ = = i
o
i
1
2
i 1
1
2 1
i 1
n
n
n
n
x y =a ∑ x + a ∑ x + a ∑ x ∑ ¿ = = = i
i
o
i
i 1
1
n
2 1
1
i 1
n
2
3
i
i 1
n
n
x y =a ∑ x + a ∑ x + a ∑ x ∑ ¿ = = = 2
i
2
i
1
o
i
i 1
3
1
1
i 1
2
i 1
Las ec*aciones son; @-H ^ &( &-K( &1-K1( &1(
4
i
@- ^ &-K( &1-K1( &1-H( &( @- ^ &1-K1( &1-H( &1-1( &( De &1(- &( 4 &( se ded*ce 0*e; ^ H- ^ W 11-KK ^ K-H@ Con estos valores- la ec*aci,n de la !ar3+ola "8ni"o c*adr3tica ser3;
6&T( ^ H- 11-KK T K-H@ T
VII. %RE?'NTA) 1. Anterior"ente se le 9a !edido 0*e !ara "edir el !er8odo de/e caer la _"asag del !7nd*lo. <*7 s*cede si en ve5 de ello 'd. lan5a la _"asag= Al lan5ar la _"asag se le estar8a otor6ando al !7nd*lo *na velocidad inicial lo c*al 9ar8a 0*e var8e el !eriodo de las oscilaciones. Ade"3s el "ovi"iento 4a no ser8a !eri,dico- ser8a for5ado 4 la alt*ra "3i"a 0*e alcan5ar8a la _"asag ser8a "a4or a la alt*ra inicial res!ecto al !*nto "3s +a/o. .
%or definici,n de !7nd*lo si"!le- se considera al c*er!o s*s!endido co"o *na "asa !*nt*al !or tanto el !er8odo no de!ende del "aterial de 0*e est3 9ec9a la _"asag. H. )*!on6a"os 0*e se "ide el !er8odo con X ^ Z 4 con X ^ 1@Z.
. <*7 !*ede afir"arse- en el !resente e!eri"ento- con res!ecto al coeficiente de la f*nci,n 6&T(= )e !*ede afir"ar 0*e los coeficientes var8an se6n los !*ntos to"ados. %ara o+tener *na c*rva "3s eacta se de+e tener "3s coeficientes. 1@.
•
El !eriodo del "ovi"iento es inde!endiente de la "asa- de!ende de la lon6it*d del !*nto del e/e al !*nto en 0*e se sita la "asa. %ara lo6rar *n "ovi"iento oscilatorio del !7nd*lo la a"!lit*d an6*lar no de+e ser "a4or a 1Z.
•
I$.
El !eriodo 6*arda *na relaci,n no lineal con res!ecto al tie"!o de oscilaci,n; a*"enta !ro!orcional"ente a la ra85 c*adrada de la lon6it*d de la varilla.
BIBLIO?RA2]A
9tt!;PPQQQ.6oo6le.co".!ePi"a6enes QQQ.!ortal!lanetasedna.co".arPpendulo.9t" 9tt!;PPQQQ.sia.e*i.*!".esPfisicaPli+PeePfetc9.!9!="edia^asi6nat*ras;!racticala+.!df